Cad c2 Curso a Prof Exercicios Fisica

FRENTE 1 – MECÂNICA MÓDULO 13 PROPRIEDADES PROPRIEDADE S GRÁFICAS

2. (U (UNE NESP SP-2 -201 0144-MO MODE DELO LO ENEM ENEM)) – Um motorista motorista dirigia dirigia por uma uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade escalar de 90km/h (25m/s) para 54km/h (15m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade escalar inicial de 90km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.

1. (V (VUN UNES ESPP-UN UNIC ICAS ASTE TELO LO-2 -2014 014)) – O gráfico representa como vavariou a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo, durante os 60 s em que ele se moveu de um ponto A para um ponto B de uma estrada retilínea.

Caso não tivesse reduzido a velocidade escalar devido às obras, mas mantido sua velocidade escalar constante de 90km/h durante os 80s representados no gráfico, a distância adicional adici onal que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de a) 1650 b) 1250 c) 950 d) 800 d) e) 350 e)

RESOLUÇÃO: Existe uma velocidade escalar que, se fosse mantida constante, faria com que o automóvel percorresse a distância entre A e B nos mesmos 60s. Essa velocidade escalar, escalar, em m/s, é igual a a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

   A    A    C    I    S    Í    F

RESOLUÇÃO: 1) A velocidade velocidade citada citada é a velocidade velocidade escalar escalar média. média. 2)

s = área (V x t) 25 20 s = (40 + 20) –––– + (25 + 20) –––– (m) 2 2 s = 750 + 450 (m) = 1200m

1200m s 3) Vm = –––– = ––––––– = 20m/s 60s t Resposta: C

A distância adicional d  que seria percorrida é dada pela área do trapézio indicado na figura. s = área (V x t) 10 d = (50 + 20) ––– (m) 2 d = 350m Resposta: E

 – 61

3. (FU FUV VEST ST--201 014) 4) – Ar Arna nald ldoo e Ba Bati tista sta di disp sput utam am um umaa cor corri rida da de lo long ngaa distânci distân cia. a. O gr gráfi áfico co das ve veloc locida idade dess escala escalares res dos dos dois dois atle atletas tas,, no primei pri meiro ro min minut utoo da cor corrid rida, a, é mos mostra trado do a seg seguir uir..

4. (FU (FUVES VEST T-TR -TRANS ANSFER FERÊNC ÊNCIAIA-2014 2014-MO -MODEL DELO O ENE ENEM) M) – Ro Rosa sa na nassceu mais alta que Leo, seu irmão gêmeo. Ela media 50cm e ele, 48c 8cm. m. As cur urva vass ab abai aixo xo mo most stra ram m as ve velloc ociida dade dess de cr creesc sciime mennto doss ir do irmã mãos os du dura rant ntee o pr prim imei eiro ro an anoo de vi vida da do doss do dois is..

v (m/s) 6,0

 Arnaldo

4,0

Batista

2,0 0

0

10

20

30

40

50

60

t (s)

Determine a) a aceler aceleraçã açãoo escal escalar ar aB de Batista em t = 10s; b) as distâncias dA e dB pe perc rcor orri rida dass po porr Ar Arna nald ldoo e Ba Bati tist sta, a, re resp spec ectiva ti vame ment nte, e, at atéé t = 50 50s; s; c) a velo velocid cidade ade esc escala alarr médi médiaa vA de Ar Arna nald ldoo no in inte terv rval aloo de te temp mpoo entr en tree 0 e 50s.

Resolução a) De 0 a 20s, a aceleração aceleração escalar escalar de B é constante constante e é dada dada por: vB 4,0 aB = ––––– = ––––– (m/s2) aB = 0,20m/s2 t 20 b) A distância distância percorrida percorrida é dada pela área área sob o gráfico gráfico v = f(t): s = área (v x t) 50 . 5,0 dA = –––––––– (m) 2 4,0 dB = (50 + 30) –––– (m) 2 F  Í    S  I   C A A

dA = 125m dB = 160m

c) A velocidade velocidade escalar escalar média média de A é dada por: por: sA vA = ––––– t

125m vA = –––––– 50s

Resp Re spos osta tas: s: a) aB = 0,20m/s2 b) dA = 125m dB = 160m c) vA = 2,5m/s

62 –

vA = 2,5m/s

Considere Consid ere as seg seguin uinte tess afi afirma rmaçõe ções: s: I. Quando completaram 1 ano, Leo estava mais alto que Rosa. II.. Qua II uand ndoo co comp mple leta tarram 1 ano no,, Rosa est stav avaa ma mais is al altta que Le Leoo. III. Quando completaram 10 meses, Rosa e Leo tinham a mesma altura. IV.. Du IV Dura rant ntee os pr prim imei eiro ross 2 me mese sess de vi vida da,, Le Leoo cr cres esce ceuu ma mais is qu quee Ro Rosa sa.. Está Es tá co corr rret etoo ap apen enas as o qu quee se af afir irma ma em a ) I. b) I e IIIII. c) I e IV. d) I I . e) II e IV IV.

RESOLUÇÃO: O acréscimo de altura h é medido pela área do gráfico velocidavelocidade x tempo. I. FA FALSA. LSA. A área área do gráfi gráfico co (V x t) t) é maior maior para para Rosa Rosa e, como como ela ela nasceu mais alta, certamente Rosa estará mais alta que Leo. II.. VE II VERD RDAD ADEI EIRA RA.. III.. FAL III FALSA. SA. Para t = 10 meses, a velocid velocidade ade de crescimen crescimento to é a mesma, porém Leo estará mais baixo que Rosa. IV.. VERDADEIRA. A área do gráfico (V x t) para Leo é maior que a IV de Rosa, de 0 a 2 meses: h (Leo) > h (Rosa) Resposta: E

5. (CEFET-CE) – Um móvel parte do do repouso e desloca-se em linha linha reta, sujeito a uma aceleração escalar que varia com o tempo segundo o gráfico a seguir. Sobre a velocidade escalar do móvel, é correto afirmar que

MÓDULO 14 PROPRIEDADES PROPRIEDADE S GRÁFICAS

1. O gráfico a seguir representa a posição de uma bicicleta (x) em função do instante (t).

a) b) c) d)

é constante constante nos nos intervalos intervalos de de 0s a 8,0s e de 10,0s 10,0s a 18,0s. 18,0s. aumenta entre entre 0 e 8,0s e diminui diminui entre 8,0s e 10,0s. é constan constante te em todo o interval intervalo. o. aumenta em em todo o intervalo intervalo e seu valor no instante instante t = 18,0s 18,0s é 12,6m/s. e) dimi diminui nui entre entre 10,0 10,0ss e 18,0s 18,0s..

RESOLUÇÃO: a) FALSA. A velocidade velocidade escalar seria constante constante se a aceleração escalar fosse nula.

a) Construa no no local indicado indicado abaixo o gráfico da velocidade escalar da bicicleta em função do tempo.

b) FALSA. Como a aceleração aceleração escalar é sempre positiva, a velocidade escalar aumenta durante todo o intervalo do tempo citado. c) FALS LSA A. d) VERD VERDAD ADEI EIRA RA.. V = área (a x t) 2,0 V = 8,0 . 1,0 + (1,0 + 0,4) ––– + 0,4 . 8,0 (m/s) 2 V = 8,0 + 1,4 + 3,2 (m/s) V = 12,6 m/s e) FALS LSA. A. Resposta: D

b) Com base no no gráfico, responda em que intervalo intervalo de tempo tempo o movimovimento é retrógrado e acelerado. Justifique a resposta.

Nota: Os trechos OA e CD são retos, e o trecho ABC é um arco de parábola. RESOLUÇÃO: a)

b)

O movime movimento nto é retró retrógrad grado o e acelera acelerado do no int interva ervalo lo t2 < t < t3.

Respos Res postas tas:a) :a) Ver gráfico gráfico.. b) t2 < t < t3

 – 63

   A    A    C    I    S    Í    F

2. (F (FMJ MJ-S -SPP-20 2014 14-M -MOD ODEL ELO O EN ENEM EM)) – Um indivíduo indivíduo alcoolizado alcoolizado tem um tempo de reação de 0,3s. Um motorista alcoolizado vê um farol à sua frente, enquanto dirige a 22,0m . s –1 e, ao perceber que está fechado, aciona o freio, imprimindo uma aceleração escalar de –2,0m . s –2. Considerando-se o tempo de reação entre a percepção e o acionamento do freio, para que ele pare exatamente no farol, deve iniciar a redução de velocidade a uma distância do farol, em metros, igual a a) 6,6. b) 22,0. c) 114,4. d) 121,0. e) 127,6. RESOLUÇÃO: 1) Cálc Cálculo ulo do do tempo tempo de frea freada: da: V = V0 + t 0 = 22,0 22,0 – 2,0tf

tf = 11,0s

RESOLUÇÃO: a) Os mo movi vimen mento toss na na fas fasee de de acel aceleeração e na fase de freada são uniformemente unifor memente variados e, por isso, as a s funções V = f(t) são do o 1. grau.

2) Grá Gráfi fico co V = f(t) f(t) V(m/s) 22,0

0

3)

0,3

s = área (V x t) 22,0 D = (11,3 + 0,3) ––––– (m) 2

3. Um trem do metrô parte do repouso de uma estação e acelera uniformemente a uma taxa de 1,0m/s 2 durante a metade do percurso até a estação seguinte. Em seguida, se guida, o trem freia à mesma taxa 2 constante de 1,0m/s , até parar na estação seguinte. A distância entre as duas estações vale 900m. Seja V 1 a velocidade escalar máxima do trem e T 1 o tempo total de trajeto entre as duas estações. Pedem-se: a) o gráfico gráfico qualitati qualitativo vo da velocidad velocidadee escalar escalar em função função do tempo para o percurso completo entre as duas estações; b) os va valo lore ress de de V1 e T1; c) a velocidad velocidadee escalar escalar média média do trem trem para o per percurso completo entre as duas estações.

11,3

t(s)

b)

1) A acel acelera eraçã ção o esca escalar lar na na fase fase de acel aceler eraç ação ão é dada dada por por:: 1

V = ––– t

D = 127,6m F  Í    S  I   C A A

Resposta: E

V1 1,0 = –––– T1 ––– 2

T1 V1 = ––– 2

2) A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f (t): T1V1 900 = ––––– 2

1800 V1 = ––––– T1

(II)

3) Compar Comparandoando-se se I e II, II, tem-se: tem-se: T1 1800 = –––– ––– T1 2

T12 = 3600

T1 = 60s T1 4) Em I: V1 = ––– 2 V1 = 30m/s c)

A velo veloci cida dade de esc escal alar ar méd média ia é dad dadaa por: por: s Vm = ––– t 900m Vm = ––––– 60s

Vm = 15m/s

Respost Resp ostas:a) as:a) Ver gráfico gráfico.. b) T1 = 60s e V1 = 30m/s c) Vm = 15m/s

64 –

(I)

4. Uma partícula se desloca em linha reta com equação horária dos espaços dada por: x = 2,0t 2 – 4,0t + 12,0 (SI)

5. (UFES) – Uma partícula, partindo do repouso, ao lon go de uma trajetória retilínea, é submetida a ace lerações escalares, conforme mostra o gráfico a x t da figura.

Calcule, entre os instantes t 1 = 0 e t2 = 3,0s: a) o deslocamento escalar; b) a distância percorrida.

RESOLUÇÃO: dx V = ––– = 4,0t – 4,0 (SI) dt

a) Construa o gráfico da velocidade escalar da partícula em função do tempo. b) Calcule a distância percorrida pela partícula no intervalo de 0 a 4,0s. c) Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os instantes 0 e 4,0s.

t1 = 0 t2 = 3,0s

V1 = –4,0m/s V2 = 8,0m/s

s = área (V x t) 4,0 s1 = –1,0 . ––– (m) = –2,0m 2

RESOLUÇÃO: a) V = área (a x t) V1 = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/s V2 = –2,0 . 10,0 (m/s) = –20,0m/s

8,0 s2 = 2,0 . ––– (m) = 8,0m 2 a)

s = s1 + s2 = 6,0m

b) d = | s1| + | s2| = 10,0m

   A    A    C    I    S    Í    F

Respostas: a) 6,0m b) 10,0m b) s = área (V x t) 4,0 . 20,0 s = ––––––––– (m) 2 s 40,0m c) Vm = ––– = –––––– t 4,0s

s = 40,0m

Vm = 10,0m/s

Respostas: a) ver gráfico b) 40,0m c) 10,0m/s

 – 65

MÓDULO 15 QUEDA LIVRE

1. (VUNESP-FMTM-MG-MODELO ENEM) – Em 1971, no final da última caminhada na superfície da Lua, o comandante da Apollo 15, astronauta David Scott, realizou uma demonstração ao vivo para as câmeras de televisão, deixando cair uma pena de falcão de 0,03kg e um martelo de alumínio de 1,32kg. Assim ele descreveu o experimento:

2. Uma bolinha de gude é abandonada, a partir do repouso, da janela de um prédio de uma altura de 45m acima do solo terrestre. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s 2. Determine a) o tempo de queda da bolinha até atingir o solo; b) o módulo da velocidade com que a bolinha atinge o solo; c) o gráfico da velocidade escalar da bolinha em função do tempo; d) a velocidade escalar média desde o instante em que a bolinha é abandonada até o instante em que atinge o solo. RESOLUÇÃO: a)

Bem, na minha mão esquerda, eu tenho uma pena; na minha mão 

g H = ––– tQ2 2

direita, um martelo. Há muito tempo, Galileu fez uma descoberta muito  significativa sobre objetos em queda em campos gravitacionais, e nós  pensamos: que lugar seria melhor para confirmar suas descobertas do  que na Lua? Eu deixarei cair a pena e o martelo (... ) 

b) V2 = V20 + 2

Depois de abandonados simultaneamente e da mesma altura a pena e o martelo, Scott comentou:

F  Í    S  I   C A A

A descoberta de Galileu, comprovada pelo astronauta David Scott na superfície da Lua, foi a seguinte: a) na Lua não há gravidade e, portanto, a pena e o martelo flutuaram. b) em queda livre, um corpo mais pesado, como o martelo, chega ao solo em menos tempo do que um mais leve, como a pena. c) ambos os objetos chegam juntos ao solo, pois, como a gravidade lunar é desprezível, não importa qual objeto tem maior massa. d) na ausência de resistência do ar, o corpo mais pesado (martelo) chega primeiro ao solo, pois a gravidade de um planeta é diretamente proporcional à massa do corpo que cai. e) na ausência de resistência do ar, mesmo corpos com massas diferentes levam o mesmo intervalo de tempo para chegar ao solo, pois caem com a mesma aceleração.

RESOLUÇÃO: Na Lua, não há atmosfera e a pena e o martelo caíram com a mesma aceleração, tocando o solo no mesmo instante. Resposta: E

66 –

tQ =

    =

2 . 45 ––––––– 10

(s) = 3,0s

V = 2gH = 2 . 10 . 45 (m/s)

V = 30m/s c)

V0 + V Vm = ––––––– = 15m/s 2 Respostas:a) b) c) d)

2H ––– g

s

V2 = 0 + 2g H

O que acham disso? Isso mostra que o Sr. Galileu estava correto em sua  descoberta.

s = V0t + –– t2 2

tQ = 3,0s V = 30m/s vide gráfico Vm = 15m/s

3. (VUNESP-UEA-2014) – Dois corpos de massas m e 2m são abandonados da mesma altura, ambos com velocidade inicial nula. Durante a queda de ambos, a aceleração gravitacional é constante e a resistência do ar, desprezível. Sendo t 1 e t2, respectivamente, o tempo que cada corpo leva para atingir o solo, a relação entre esses tempos é a) t1 = 0,25 t2 b) t1 = 0,50 t2 c) t1 = t2 d) t1 = 3,0 t2 e) t1 = 4,0 t2

5.

(UFCG-PB-MODELO ENEM) – Num certo momento, no faroeste saltar sobre um fora da lei, espreitando-o sobre uma árvore. A altura em que se encontra o herói, medida verticalmente, em relação à sela do cavalo, que se move em movimento retilíneo uniforme com velocidade escalar de 10m/s, é de 3,2m. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s 2. Justiça Selvagem , de 1933, John Wayne está prestes a

RESOLUÇÃO: s = V0 t + ––– t 2 2 g H = ––– T 2 2 T=

2H –––– g

(Sagebrush Trail, Lone Star Productions, 1933.) O herói conseguiu deter o fora da lei. Considerando-se que sobre ele atuou, durante todo o tempo de queda, somente a força peso, pode-se afirmar que

T não depende da massa: t1 = t2 Resposta: C

a) o tempo de queda do herói foi de 0,32s. b) o herói pulou quando o cavalo estava a uma distância de sua posição, medida horizontalmente, de 8,0m. c) quando o cavalo estava exatamente abaixo do herói, ele pulou, gastando 0,80s para atingir o fora da lei.

4. (VUNESP-2014) – Um corpo cai em queda livre com velocidade → inicial nula, em um lugar onde a aceleração da gravidade g é constante e a resistência do ar é desprezível. Verifica-se que a velocidade escalar do corpo após percorrer uma distância d é v 2, e na metade dessa distância é v1. v2 Nessas condições, a razão ––– é igual a v1 a) 1

b)   2

c) 2

d) 2   2

d) desde o instante em que o herói pulou até o instante em que atingiu o fora da lei, o cavalo percorreu uma distância igual a 6,4m. e) ao atingir o fora da lei, a velocidade escalar do herói foi de 4,0m/s.

RESOLUÇÃO: a) (F) s = V0 t + –– t2 (MUV) 2 10 3,2 = 0 + ––– T2 2

e) 4

T2 = 0,64

RESOLUÇÃO: V2 = V02 + 2 s

b) (V)

s = V t (MU) D = 10 . 0,8 (m) = 8,0m

d V12 = 2g ––– 2

e) (F)

V = V0 + t V1 = 0 + 10 . 0,8 (m/s)

V22 = 2g d

Resposta: B

V22 –––– =2 V12

   A    A    C    I    S    Í    F

T = 0,8s

V1 = 8,0m/s

V2 –––– = 2 V1

Resposta: B

 – 67

6. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA-MODIFICADO) – Duas equipes de carregadores estão descendo um piano de uma janela de um apartamento de um edifício. As cordas que sustentam o piano se rompem quando o piano estava a 20,0m acima do solo com velocidade inicial nula. A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0m/s 2 e o efeito do ar é desprezível. Os carregadores que estão no solo são alertados de que o piano está caindo quando este está a 15,0m do solo. A partir do instante em que são alertados, quanto tempo os carrega dores do solo terão para se afastarem de suas posições até o instante em que o piano atinge o solo? a) 0,5s b) 1,0s c) 1,5s d) 2,0s e) 2,5s

7. Em um local onde o efeito do ar é desprezível, uma partícula é abandonada do repouso em queda livre. A aceleração da gravidade é suposta constante. A partícula percorre três quartos da altura total de queda no último segundo da queda. O tempo total de queda é de: a) 2,0s b) 3,0s c) 4,0s d) 5,0s e) 6,0s RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da velocidade do piano em B: VB2 = VA2 + 2

s (MUV)

VB2= 0 + 2 . 10,0 . 5,0 = 100 VB = 10,0m/s

s = V0t + ––– t2 2 g AC: H = ––– T2 (1) 2

2) Cálculo do tempo gasto de B para C: s = VB t + –– t2 (MUV) 2 15,0 = 10,0T +

(1) T2 ––– : 4 = ––––––––– (2) (T – 1,0)2

5,0T2 T = –3,0s (rejeitada)

1,0T2 + F  Í    S  I   C A A

2,0T – 3,0 = 0 T = 1,0s

Resposta: B

H g AB: ––– = ––– (T – 1,0)2 (2) 4 2

T 2 = ––––––– T – 1,0 2T – 2,0 = T T = 2,0s Resposta: A

68 –

MÓDULO 16 LANÇAMENTO VERTICAL

2. (UFSCar-2013-MODELO ENEM) – Para decidir a posse da bola no início de um jogo de futebol, o juiz lança uma moeda verticalmente para cima e aguarda seu retorno para a palma de sua mão. Dos esboços gráficos abaixo, aquele que pode representar a variação da velocidade escalar do centro de massa da moeda em função do tempo, supondo desprezível a resistência do ar, é

1. Um corpo é lançado verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade de módulo igual a V 0. Seja H a altura máxima alcançada pelo corpo e T o tempo de subida. Se o corpo for lançado nas mesmas condi ções com velocidade de módulo igual a 2V 0 , a nova altura máxima e o novo tempo de subida serão, res pectivamente: a) 2H e 2T b) 4H e 2T c) 4H e 4T d) 2H e 4T e) 4H e T RESOLUÇÃO: 1) V = V0 + t

V0 T = –––– g

0 = V0 – gT 2) V2 = V02 + 2

s

0 = V02 + 2 (–g) H

V02 H = –––– 2g

Quando V0 duplica, o tempo de subida também duplica e H quadruplica. Resposta: B

Nota: Considere a trajetória da moeda orientada para cima.

RESOLUÇÃO: Orientando-se a trajetória para cima, temos: V = V0 + t

   A    A    C    I    S    Í    F

V = V0 – gt

Resposta: E

 – 69

3. O gráfico a seguir representa a altura h relativa ao solo em função do tempo t para um projétil lançado verticalmente para cima, a partir do solo, em um planeta isento de atmosfera.

O projétil foi lançado com uma velocidade inicial de módulo V 0 e a aceleração da gravidade junto ao planeta tem módulo constante g. Os valores de V0 e g são dados por: a) V0 = 20,0 m/s b) V0 = 10,0 m/s 2 g = 10,0 m/s g = 4,0 m/s2 c) V0 = 20,0 m/s g = 8,0 m/s2

d) V0 = 10,0 m/s g = 6,0 m/s2

e) V0 = 20,0 m/s g = 4,0 m/s2

F  Í    S  I   C A A

Determine a) a velocidade escalar Vf com que a pedra atinge o solo; b) a altura máxima H atingida pela pedra, em relação ao solo; c) o valor de H0; d) o gráfico de altura h da pedra, relativa ao solo, em função do tempo, no intervalo de 0 a 5,0s.

RESOLUÇÃO: a) V = V0 + t

RESOLUÇÃO: 1) De 0 a 5,0 s: h V 0 + Vf ––– = –––––––– t 2 50,0 V0 + 0 –––– = –––––––– 5,0 2

4. Uma pedra é lançada verticalmente para cima de uma altura H0 relativa ao solo. O efeito do ar é desprezível e adota-se g = 10,0m/s 2. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar da pedra desde o seu lançamento (t = 0) até o seu retorno ao solo (t = 5,0s).

Vf = 20,0 – 10,0 . 5,0(m/s)

b) s = área(V x T)

V0 = 20,0 m/s

3,0 . 30,0 H = ––––––––– (m) 2

H = 45,0m

2,0 . 20,0 c) Na subida: h = ––––––––– (m) = 20,0m 2 H = h + H0

45,0 = 20,0 + H0

H0 = 25,0m

2) V = V0 + t 0 = 20,0 – g . 5,0 Resposta: E

g = 4,0 m/s2

d)

h (m)

arco de parábola

45,0

25,0

0

t (s) 2,0

Respostas: a) –30,0m/s b) 45,0m c) 25,0m d) vide gráfico

70 –

Vf = –30,0m/s

5,0

5. (UNITAU-SP-2014) – Um objeto, cujas dimensões são desprezíveis, é lançado verticalmente para cima. O objeto é lançado de uma altura de 25,0m em relação ao solo, com uma velocidade escalar inicial V0 = 20,0m/s. Após o objeto atingir uma altura máxima H (em relação ao solo), cai até atingir o solo. Considerando-se desprezível o atrito do objeto com o ar, e considerando-se g = 10,0m/s 2, o tempo de voo (total) do objeto é igual a a) 4,0s b) 5,0s c) 6,0s d) 8,0s e) 10,0s

6. (FEI-SP-2014) – Um balão de ar quente está subindo na vertical com velocidade constante de módulo V = 5,0m/s. Em um dado instante, um garoto deixa cair para fora do cesto do balão uma lata de refrigerante. A lata leva 4,0s até atingir o solo. Qual era a altura do balão em relação ao solo quando a lata caiu do balão? a) 20,0m b) 40,0m c) 60,0m d) 80,0m e) 100m Obs: desprezar a resistência do ar e adotar g = 10,0m/s 2.

RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO:

h = h0 + V0 t + ––– t2 2

V0 = 5,0 m/s

v0 = 20,0m/s  A

 = -g = -10,0 m/s2  = -10,0m/s2

10,0 0 = h0 + 5,0 t – ––––– t2 2 0 = h0 + 5,0 . 4,0 – 5,0 . 16,0

h0 = 25,0m

h0

O (origem)

h0 = 60,0m

0

Resposta: C h = h0 + V0 t + ––– t2 2

MÓDULO 17

0 = 25,0 + 20,0t – 5,0t2 5,0 t2 – 20,0t – 25,0 = 0 1,0 t2 – 4,0t – 5,0 = 0 raízes: t = –1,0s t = 5,0s



Resposta: B

VETORES I (rejeitada)

1. (UNITAU-SP) – Indique a opção que não contém nenhuma grandeza vetorial. a) massa, temperatura, distância, força, tempo. b) energia potencial, tempo, deslocamento, trabalho, massa. c) velocidade, aceleração, massa, tempo, temperatura. d) energia cinética, massa, tempo, corrente elétrica, trabalho. e) energia cinética, pressão, volume, velocidade, tempo. RESOLUÇÃO: As principais grandezas vetoriais são: 1) deslocamento ( d ) 2) velocidade ( V ) 3) aceleração ( a ) 4) força ( F) 5) Impulso ( I = F t) 6) Quantidade de movimento ou momento linear ( Q = m V ) 7) Campo elétrico ( E) 8) Campo magnético ( B) Resposta: D

 – 71

   A    A    C    I    S    Í    F

2. (UDESC-MODELO ENEM) – Considere as seguintes proposições sobre grandezas físicas escalares e vetoriais. I. A caracterização completa de uma grandeza escalar requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Exemplos dessas grandezas são o peso e a massa. II. O módulo, a direção e o sentido de uma grandeza caracterizam-na como vetorial. III. Exemplos de grandezas vetoriais são a aceleração, a força e a velocidade. IV. A única grandeza física que é escalar e vetorial ao mesmo tempo é a temperatura. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e I II são verdadeiras. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. RESOLUÇÃO: I. FALSA. O peso é grandeza vetorial. II. VERDADEIRA. III. VERDADEIRA. IV. FALSA.

4. (UFPR-2014) – Quatro forças são aplicadas a um corpo: a primeira no sentido oeste-leste, com intensidade de 20N; a segunda no sentido norte-sul, com intensidade de 10N; a terceira no sentido leste-oeste, com intensidade de 5N; a quarta no sentido norte-sul, com intensidade de 5N. Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, a intensidade e o sentido da força resultante aplicada a este corpo. a) 14  2N e sentido sul-norte. b) 14  2N e sentido norte-sul. c) 15  2N e sentido sudeste-noroeste. d) 15  2N e sentido noroeste-sudeste. e) 16  2N e sentido sul-norte. RESOLUÇÃO:

Resposta: D

F  Í    S  I   C A A

3. (UECE-2014) – Duas únicas forças, uma de intensidade 3,0N e outra de intensidade 4,0N, atuam sobre uma partícula. Sobre o módulo da força resultante nesta partícula, é correto afirmar-se que a) é o menor possível se os dois vetores força forem perpendiculares entre si. b) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido. c) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e sentidos contrários. d) é o menor possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido. RESOLUÇÃO F = F1 + F2 F2 = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos = 0° (mesma direção e mesmo sentido)

Fmáx = F1 + F2

= 180° (mesma direção e sentidos opostos) F1 – F2 Resposta: B

72 –

F

F1 + F2

Fmín = F1 – F2

FR2 = (15)2 + (15)2 = 2 (15)2 FR = 15 2 N Resposta: D

5. No esquema da figura, estão representadas oito forças. O lado de cada quadrado representa uma força de intensidade 1N.

MÓDULO 18 VETORES II

1. Uma borboleta penetra, por uma janela aberta, em uma sala desen → volvendo velocidade constante V. Em relação a um sistema de coor→ denadas cartesianas x y z, fixo no solo da sala, a velocidade V é expressa por: → → → → V = 2,0 i + 2,0 j + 1,0 k (SI) → → → em que i, j, e k são os versores (vetores unitários) dos eixos x, y e z, respectivamente.

A intensidade da resultante das oito forças, em N, vale: a) 5   2

b) 8

c) 7   3

d) 11,5

e) 30

RESOLUÇÃO: Regra do polígono:

FR2 = (5)2 + (5)2 = 2(5)2 FR = 5

2N Determine → a) o módulo de V; b) a distância percorrida pela borboleta em 10,0s.

Resposta: A RESOLUÇÃO: 6. (OLIMPÍADA COLOMBIANA DE FÍSICA) – A figura mostra um sistema de seis forças aplicadas em uma partícula. O lado de cada quadrado na figura representa uma força de intensidade 1,0N.

Determine o módulo da força resultante do sistema.

RESOLUÇÃO: (1) F1 + F2 + F3 = 0 (polígono de forças fechado)

   A    A    C    I    S    Í    F

a) 1)

2 Vxy = Vx2 + Vy2

2)

2 V2 = Vxy + Vz2

V2 = Vx2 + Vy2 + Vz2 V2 = 4,0 + 4,0 + 1,0 (SI) V2 = 9,0

(2) F4 + F6 = 0 R = F5 R = 3,0N

b) s = Vt (MU) D = 3,0 . 10,0 (m)

V = 3,0m/s

D = 30,0m

Respostas: a) 3,0m/s b) 30,0m

Resposta: 3,0N

 – 73

2. (EXAME NACIONAL DE PORTUGAL-MODELO ENEM) – A figura apresenta o perfil vertical de duas escadas rolantes que deslizam com velocidades constantes e com módulos iguais em relação ao solo terrestre. Uma pessoa A utiliza a escada que sobe e simultaneamente uma pessoa B utiliza a escada que desce. Ambas as pessoas permanecem imóveis em relação aos degraus.

3.

(MODELO ENEM) – Três pessoas, A, B e C, estão puxando um pneu

de automóvel apoiado em um plano horizontal sem atrito, aplicando forças →

→

→

coplanares FA, FB e FC. A situação problema nesta questão é obter uma das forças, dadas as outras duas, para que o pneu permaneça em repouso.

→

A força FA tem intensidade de 200N e a orien tação indicada na figura. →

A força FB tem intensidade de 160N e orientação oposta ao eixo y. →

Você deve calcular a terceira força, FC , para que o pneu permane ça em repouso.

Dados:

→

Na resposta, a orientação de FC será dada pelos ângulos formados com as

OP paralelo a MN

orientações dos eixos x e y, indicados por θx e θy.

OM paralelo a PN –––

–––

––––

Módulo de FC (N)

––––

OP = PN = NM = OM

x

y

a)

360

53°

37°

b)

160

37°

53°

c)

120

90°

0°

d)

160

0°

90°

e)

120

0°

90°

→

A velocidade VAB da pessoa A em relação à pessoa B é a) horizontal, com sentido para a direita. b) horizontal, com sentido para a esquerda. c) vertical, com sentido para baixo. d) vertical, com sentido para cima. e) nula.

F  Í    S  I   C A A

RESOLUÇÃO: O quadrilátero OPNM é um quadrado e, portanto, as diagonais são perpendiculares entre si:

RESOLUÇÃO: FA = –FA . cos 53° = –200N . 0,60 = –120N X

FA = FA . cos 37° = 200N . 0,80 = 160N Y

FB = –160N Y

A resultante entre FA e FB é dada por: FAB = 120N em sentido oposto ao eixo x. A força FC deve equilibrar FAB e para tanto deve ter a mesma intensidade (120N) e sentido oposto ao de FAB , isto é, a mesma orientação do eixo x: A velocidade relativa VAB é dada por: VAB = VA – VB = VA + (–VB)

Resposta: D

74 –

x

= 0° e

y

= 90°.

Resposta: E

4.

Considere as forças indicadas na figura.

→

→

→

→

5. Na figura, representamos duas forças, F1 e F2. Sejam x e y os vetores unitários que definem as direções horizontal e ver tical, respectivamente. Estes vetores unitários são chamados de versores.

→

Dados: F1 = 20  2N sen 37° = 0,60 cos 37° = 0,80 2   sen 45° = cos 45° = ––– 2 Obter → → → a) o módulo de F2 para que a resultante entre F1 e F2 tenha direção do eixo y; → → b) o módulo da resultante entre F1 e F2 nas condições do item (a).

a) Obter as expressões de F1 e F2 em função dos versores →x e y . → → b) Obter a expressão da força resultante entre F1 e F2 em função dos → → versores x e y e calcular o seu módulo.

RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO:

a) F2x = F1x

a) F1 = –7,0 x + 2,0 y (N)

→

F1 cos 45° = F2 cos 37°

F2 = 3,0 x – 5,0 y (N)

2 = F . 0,80 20 2 . ––– 2 2

b) R = – 4,0 x – 3,0 y (N)

→

→

R 2 = Rx 2 + Ry 2

F2 = 25N

R = 5,0N b) R = F1y + F2y R = F1 cos 45° + F2 cos 53° R = 20 2 . 2/2 + 25 . 0,60 (N)

   A    A    C    I    S    Í    F

R = 35N

Respostas: a) F2 = 25N b) R = 35N

 – 75

MÓDULO 19

II. VERDADEIRA. D 

r D

CINEMÁTICA VETORIAL I  A

1. (UFPB-2013-MODELO ENEM) – Um presidiário, em liberdade condicional, usando uma tornozeleira eletrônica, apresenta um compor tamento suspeito em uma determinada esquina do centro da cidade. Imediatamente, a Central de Polícia passa um comunicado por rádio para a viatura em diligência no bairro. A viatura para no ponto A, representado na figura a seguir, e passa a observar o presidiário pelo computador de bordo.

30m

80m

rD = 80 i + 30 j (m) III. VERDADEIRA. IV. VERDADEIRA. D 

d

30m

d 2 = (30)2 + (40)2 d = 50m

B

Resposta: D

→

i = versor do eixo x j = versor do eixo y

→

F  Í    S  I   C A A

O sinal captado por esse computador mostra que o presidiário saiu do ponto B, foi até a esquina, no ponto C, e depois se deslocou até o ponto D, onde ficou parado. Considere que a distância entre os pontos A e B é igual a 40m; entre os pontos B e C é igual a 30m e entre os pontos C e D é igual a 40m. Adote o referencial, conforme mostrado na figura, cuja origem está na viatura, no ponto A. Em relação ao movimento do presidiário, considerando-se as distâncias em metros, pode-se afirmar: → → I. O vetor posição do ponto C é rC = 30 j (m) → → → II. O vetor posição do ponto D é rD = 80 i + 30 j (m) III. O módulo do vetor deslocamento entre os pontos B e C vale 30m. IV. O módulo do vetor deslocamento entre os pontos B e D vale 50m. Estão corretas apenas: a) II e III b) I e III c) I e IV d) II, III e IV e) I, II e IV

RESOLUÇÃO: I. FALSA.

rC = 40 i + 30 j (m)

76 –

40m

2. (CEDERJ) – A figura mostra uma águia perseguindo uma presa. No instante inicial ti , a presa se encontra a 6,0m verticalmente abaixo da águia. Desse instante até o instante final tf , em que a águia captura a presa, o movimento da presa é horizontal, retilíneo e uniforme, tendo ela percorrido uma distância de 8,0m, e o movimento da águia é curvilíneo → → e não uniforme, como indicado na figura. Sejam VA e VP as velocidades vetoriais médias da águia e da presa, respectivamente, no intervalo de tempo que vai de t i até tf .

3. Uma partícula está em movimento circular uniforme e percorre um quarto de volta. A razão entre os módulos da velocidade escalar média e da velocidade → vetorial média ( .Vm. : .Vm.) vale π π π 2π 2  2 a) –––– b) –– c) ––– d) –––– e) ––– 2  2 2 2 2     π RESOLUÇÃO:

2 R R s = arco (AB) = –––– = –––– 4 2 d = AB = R   2 (Pitágoras)

Determine a razão entre os módulos das velocidades vetoriais médias → → → → VA e VP, isto é, calcule VA  / VP .

Vm R/2 ∆s ––––– = –––– = –––––– = ––––– R 2 2 2 d Vm Resposta: A

RESOLUÇÃO: 1) dA 2 = (6,0)2 + (8,0)2 dA = 10,0m d 2) Vm = ––– t

   A    A    C    I    S    Í    F

dA VA = –––– (1) t dP VP = –––– (2) t VA dA (1) 10,0 ––– : –––– = –––– = –––– = 1,25 (2) 8,0 VP dP Resposta: 1,25

 – 77

4. Uma partícula se desloca ao longo de um plano e suas coordenadas cartesianas de posição x e y variam com o tempo, conforme os gráficos apresentados a seguir:

Determine, para o movimento da partícula: a) o módulo do vetor deslocamento entre os instantes t 1 = 0 e t2 = 2,0s; b) o módulo da velocidade vetorial média entre os instantes t1 = 0 e t2 = 2,0s.

RESOLUÇÃO: a)

d

2

= (6,0)2 + (8,0)2

d

2

= 100

d = 10,0m

b)

F  Í    S  I   C A A

10,0m d Vm = –––– = –––––– 2,0s t

Respostas: a) 10,0m b) 5,0m/s

78 –

Vm = 5,0m/s

5. Um carro de corridas percorre um circuito com a forma de uma elipse e o seu velocímetro indica sempre o mesmo valor. Considere as proposições que se seguem: (I) O movimento do carro é uniforme e a sua velocidade escalar é constante. (II) A velocidade vetorial do carro é constante. (III) A velocidade vetorial do carro tem módulo constante, porém varia em direção. (IV) A velocidade vetorial seria constante se o movimento do carro fosse retilíneo e uniforme. Somente está correto o que se afirma em: a) I e II b) III e IV c) I, II e IV d) I, III e IV e) IV RESOLUÇÃO: I. VERDADEIRA. Para que a velocidade escalar seja constante, basta que o movimento seja uniforme, não importando a trajetória. II.

FALSA. O único movimento com velocidade vetorial constante é o retilíneo e uniforme.

III. VERDADEIRA. IV. VERDADEIRA. Resposta: D

MÓDULO 20 CINEMÁTICA VETORIAL II

T t = ––– = 4,0s 2 20,0 V am = –––– = ––––– m/s2 4,0 t am = 5,0m/s2

1. (IJSO-2013) – Uma partícula realiza um movimento circular uniforme, no sentido horário, com velocidade escalar 10,0m/s e período 8,0s. O raio da trajetória é de 2,0m. Considere π = 3.

Resposta: E

2. (UFRGS-2014) – Um móvel percorre uma trajetória fechada, representada na figura abaixo, no sentido anti-horário.

O módulo da velocidade vetorial média e o módulo da aceleração vetorial média entre as passagens da partícula pelos pontos A e B, diametral mente opostos, são, respectivamente, iguais a: a) 3,0m/s e 10m/s2 b) 1,0m/s e 1,0m/s2 c) 1,5m/s e 2,0m/s2 d) 1,5m/s e 50m/s2 e) 1,0m/s e 5,0m/s2

RESOLUÇÃO: d 1) Vm = –––– t

Ao passar pela posição P, o móvel está freando. Assinale a alternativa que melhor indica, nessa posição, a orientação do vetar aceleração total do móvel. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

d = 2R = 4,0m

RESOLUÇÃO: 1) O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória e tem o mesmo sentido do movimento: vetor 1.

T t = ––– = 4,0s 2

2) Se o móvel está freando a aceleração tangencial tem sentido oposto ao do vetor velocidade.

d 4,0m Vm = –––– = ––––– t 4,0s

Vm = 1,0m/s 3) Sendo a trajetória curva a aceleração centrípeta não é nula e é perpendicular ao vetor velocidade

2)

a = at + acp (vetor 4)

Resposta: D

V am = –––– t V = 2V = 20,0m/s

 – 79

   A    A    C    I    S    Í    F

(FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2014) – Enunciado para as questões 3 e 4. Uma criança faz aquecimento antes de um jogo, correndo em uma pista circular de 15,0m de raio. Ela parte do repouso, com aceleração tangencial de módulo constante e atinge, após percorrer uma distância de 45,0m, a velocidade escalar de 10,8km/h, que mantém constante, durante algum tempo e, no final do aquecimento, leva 30,0s até parar, com aceleração tangencial de módulo constante. O tempo total da corrida é 3,0 minutos.

4. O número de voltas que a criança dá na pista circular é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 RESOLUÇÃO:

Adotar  π = 3. A resistência do ar deve ser ignorada.

3. Os módulos das acelerações tangenciais no início e no fim da corrida são, respectivamente, iguais a a) 0,10m/s2 e 0,10m/s2 b) 0,10m/s2 e 0,40m/s2 c) 1,3m/s2 e 0,10m/s2 d) 1,3m/s2 e 0,40m/s2 e) 10,0m/s2 e 10,0m/s2

10,8 1) V0 = 0 e V1 = 10,8km/h = –––––– m/s = 3,0m/s 3,6 1

1

V12 = V02 + 2 9,0 = 0 + 2 3) V2 = V1 +

F  Í    S  I   C A A

2 2

at 2 =

2

80 –

s1

1 45,0

0 = 3,0 +

Resposta: A

1

1

= 0,10m/s2

t

30,0

2

= –0,10m/s2

= 0,10m/s2

s = área (V x t) 3,0 s = (180 + 120) ––––– (m) = 450m 2

2)

RESOLUÇÃO:

2) at =

1)

s=n2 R

Resposta: B

450 = n . 6 . 15,0

n=5

5. (CEFET-PI) – Um carro descreve uma trajetória circular com movimento uniformemente acelerado. No instante t0 = 0, a velocidade escalar do carro vale 4,0m/s. Representamos na figura a aceleração vetorial do carro no ins tante t1 = 2,0s.

6. (FMJ-SP-2014) – Ao se deslocar de sua casa (C) para a faculdade (F), João Carlos faz o percurso esquematizado na figura, em que → → aparecem as velocidades vetoriais de partida ( VC) e de chegada ( VF) de seu movimento. Ambas as velocidades têm o mesmo módulo. C 

Vc

Dados →

a = 30,0m/s2 sen θ = 0,60 cos θ = 0,80

Determine a) o módulo da aceleração escalar; b) a velocidade escalar no instante t1; c) o módulo da aceleração centrípeta no instante t1; d) o raio da circunferência descrita.



VF

F

A aceleração vetorial média do movimento de João Carlos nesse percur so é melhor representada por

RESOLUÇÃO:

a)

a)

b)

=

e)

RESOLUÇÃO: 

vF

18,0m/s2



v

b) V = V0 + t (MUV)

c)

d)

= at = a sen = 30,0 . 0,60 (m/s2)

V1 = 4,0 + 18,0 . 2,0 (m/s)

c) um vetor nulo

V am = –––– t



vc

V1 = 40,0m/s

am tem a mesma direção e o mesmo sentido de V.

acp = a cos acp = 30,0 . 0,80

d) acp

V12 –– = ––– R

(m/s2)

acp =

V12 1600 R = ––––– = –––––– (m) 24,0 acp

Respostas: a) 18,0m/s2 c) 24,0m/s2

   A    A    C    I    S    Í    F

24,0m/s2

R

66,7m

b) 40,0m/s d) 66,7m

 – 81

FRENTE 2 – TERMOLOGIA MÓDULO 7 ESTUDO DOS GASES PERFEITOS I

1. (UFPR) – Segundo a teoria cinética, um gás é constituído por moléculas que se movimentam desordenadamente no espaço do reservatório onde o gás está armazenado. As colisões das moléculas entre si e com as paredes do reservatório são perfeitamente elásticas. Entre duas colisões sucessivas, as moléculas descrevem um MRU. A energia cinética de translação das moléculas é diretamente proporcional à temperatura do gás. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. As moléculas se deslocam todas em trajetórias paralelas entre si. 2. Ao colidir com as paredes do reservatório, a energia cinética das moléculas é conservada. 3. A velocidade de deslocamento das moléculas aumenta se a temperatura do gás for aumentada. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

F  Í    S  I   C A A

RESOLUÇÃO: 1. Falsa. As moléculas movimentam-se de maneira caótica no interior do reservatório. 2. Verdadeira. As colisões perfeitamente elásticas asseguram a conservação da energia cinética de translação das moléculas. 3. Verdadeira. A energia cinética das moléculas relaciona-se diretamente com a temperatura do gás. Resposta: E

82 –

2. (UFF) – Uma quantidade de um gás ideal é colocada em um recipiente de vidro hermeticamente fechado e exposto ao sol por um certo tempo. Desprezando-se a dilatação do recipiente, assinale a alternativa que representa corretamente de forma esquemática os estados inicial (i) e final (f) do gás em um diagrama p x T (Pressão x Temperatura).

RESOLUÇÃO: De acordo com a equação de estado dos gases perfeitos (Clapeyron): p nR pV = nRT, a transformação isométrica é caracterizada por ––– = –––– T V ou p = kT (k é uma constante), que define a proporção direta entre a pressão e a temperatura absoluta. Resposta: B

3. (FATEC-2013) – Uma das atrações de um parque de diversões é a barraca de tiro ao alvo, onde espingardas de ar comprimido lançam rolhas contra alvos, que podem ser derrubados. Ao carregar uma dessas espingardas, um êmbolo comprime 120mL de ar atmosférico sob pressão de 1atm, reduzindo seu volume para 15mL. A pressão do ar após a compressão será, em atm, a) 0,2 b) 0,4 c) 4,0 d) 6,0 e) 8,0 Admita que o ar se comporte como um gás ideal e que o processo seja isotérmico.

4. (PUC-RIO) – Um processo acontece com um gás ideal que está dentro de um balão extremamente flexível em contato com a atmosfera. Se a temperatura do gás dobra ao final do processo, podemos dizer que a) a pressão do gás dobra, e seu volume cai pela metade. b) a pressão do gás fica constante, e seu volume cai pela metade. c) a pressão do gás dobra, e seu volume dobra. d) a pressão do gás cai pela metade, e seu volume dobra. e) a pressão do gás fica constante, e seu volume dobra. RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Da Equação de Clapeyron: p1 V1 p2 V 2 ––––– = ––––– T1 T2 Sendo T1 = T2, vem: p1 V1 = p2 V2 (Lei de Boyle-Mariotte) 1,0 . 120 = p2 . 15 p2 = 8,0atm Resposta: E

A pressão fica constante, pois a expansão ocorre contra a pressão atmosférica p0. p1V1 p0V0 –––––– = –––––– T1 T0

p0V1 p0V0 –––––– = –––––– 2T0 T0

V1 = 2V0

O volume dobra. Resposta: E

   A    A    C    I    S    Í    F

 – 83

MÓDULO 8 ESTUDO DOS GASES PERFEITOS II

2. (UNESP) – Um frasco para medicamento, com capacidade de 50m, contém 35m de remédio, sendo o volume restante ocupado por ar. Uma enfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10m  do medicamento, sem que tenha entrado ou saído ar do frasco. Considere que durante o processo a temperatura do sistema tenha permanecido cons tante e que o ar dentro do frasco possa ser considerado um gás ideal.

1. (VUNESP) – Na cafeteira conhecida como “italianinha”, a geração de vapor em um recipiente inferior empurra a água aquecida em direção ao recipiente superior, fazendo-a antes passar pelo pó de café.

Na situação final em que a seringa com o medicamento ainda estava encaixada no frasco, a retirada dessa dose fez com que a pressão do ar dentro do frasco passasse a ser, em relação à pressão inicial, a) 60% maior. b) 40% maior. c) 60% menor. d) 40% menor. e) 25% menor.

pressão necessária para abertura da válvula

1,5 . 105Pa

pressão atmosférica local

1,0 . 105Pa

temperatura do vapor a 1,0 . 10 5Pa F  Í    S  I   C A A

100°C

Por prevenção, tais cafeteiras possuem uma válvula de segurança, fixa na lateral do recipiente inferior. Certa vez, quando praticamente já não havia água líquida, a comunicação entre os recipientes se entupiu, selando o recipiente inferior que ainda recebia calor da chama do fogão. Admitindo-se que o vapor de água se comporte como um gás perfeito, a temperatura em °C a ser atingida por ele, no momento iminente da abertura da válvula de segurança, será mais próxima de: a) 286 b) 270 c) 216 d) 170 e) 156

RESOLUÇÃO: pV = n R T nR p = ––– T V constante p = kT p2 T2 = ––– ––– p1 T1 1,5 . 105 T2 ––––––– = ––– 1,0 . 105 373 T2 = 1,5 . 373K = 559, 5K 2

= T2 – 273 = 286, 5°C

Resposta: A

84 –

RESOLUÇÃO: 1) Volume inicial: V0 = 50 m – 35 m = 15 m Volume final: Vf = 15 m + 10 m = 25 m p0V0 pfVf 2) –––––– = –––––– T0 Tf Como Tf = T0, vem: p0 . 15 = pf . 25 15 3 pf = p0 . –––– = ––– p0 = 0,6 p0 25 5 pf = 60% p0 pf é 40% menor que p0 Resposta: D

3. (UPE) – Um recipiente indilatável contém n mols de um gás perfeito à temperatura T 1. Um manômetro acoplado ao recipiente acusa certa pressão. Determine o número de mols que deve escapar para que o manômetro não acuse variação de pressão, quando o sistema for aquecido até a temperatura T 2. a)

nT1 ––––– T2

nT2 b) ––––– T1



T2 d) n 1 – –––– T1





T1 c) n 1 – –––– T2



e) Zero.

RESOLUÇÃO: De acordo com a equação de estado dos gases perfeitos (Clapeyron), temos: pV = nRT

pV R = –––– nT

Comparando ambas as situações, vem: pV pV ––––– = ––––– nT1 n2T2

T1 n2 = n ––– T2

4. (PUC-RJ) – Quando a pressão de um gás confinado for triplicada e a temperatura permanecer constante, qual mudança poderá ser observada? a) O volume permanecerá constante, porém, a velocidade das moléculas do gás irá aumentar. b) O volume permanecerá constante, porém, a velocidade das moléculas do gás irá diminuir. c) O volume do gás irá triplicar. d) O volume do gás irá reduzir-se para 1/3 do valor original. e) A densidade do gás irá reduzir-se 1/3 do valor original. RESOLUÇÃO: p1V1 p2V2 –––––– = –––––– T1 T2

→

p1V1 3p1V2 –––––– = –––––– T1 T1

V1 V2 = –––– 3

A transformação é isotérmica e, nesse caso, o aumento da pressão depende da diminuição do volume, o que torna a densidade maior, sem variação da velocidade das moléculas. Resposta: D

O número de mols que escapa, ne , é dado por: ne = n – n2 T1 ne = n – n ––– T2 T1 ne = n 1 – –––– T2 Resposta: C

   A    A    C    I    S    Í    F

 – 85

MÓDULO 9 TERMODINÂMICA I

III. Falsa 3 Nos três casos: U = ––– (p2V2 – p1V1) 2 IV. Verdadeira A área é maior no processo da figura I. Resposta: B

1. (UPE) – Sistemas termodinâmicos que utilizam gases que movem cilindros estão presentes no cotidiano das pessoas em disposi tivos tais como motores de combustão interna, motores a vapor, compressores de geladeiras e condicionadores de ar, entre outros. Durante seu funcionamento, todos esses dispositivos passam por várias fases, em ciclos que mudam seus estados termodinâmicos. Imagine um mesmo gás, ideal, em três dispositivos dessa natureza, que vão de um estado 1 para um estado 2 por três processos diferentes, representados nas figuras I, II e III a seguir. 2. (UFPE) – Quatro mols de um gás monoatômico ideal sofrem a transformação termodinâmica representada no diagrama pV abaixo. O calor específico molar desse gás, a volume constante, é cV = [1,5 · (8,31)] J/mol . K.

F  Í    S  I   C A A

Considerando esse sistema, analise as afirmações abaixo. I. Em todos os três processos, o trabalho é realizado pelo gás. II. Em todos os três processos, a temperatura final do gás é mais baixa do que a sua temperatura inicial. III. A variação da energia interna do gás foi maior quando o sistema percorreu o caminho apresentado na figura I. IV. O trabalho realizado em cada um dos processos é diferente, sendo máximo no processo representado na figura I. É correto apenas o que se afirma em a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV.

RESOLUÇÃO: I. Verdadeira Houve aumento de volume nos três processos. II. Falsa A temperatura final será maior, apenas, se p2V2 > p1V1

Sendo R = 8,31 J/mol . K a constante universal dos gases ideais, analise as afirmativas abaixo: I. A variação de temperatura no processo foi de T = [500 · (8,31)]K. II. A energia adicionada ao gás sob a forma de calor foi Q = 3000J. III. A variação na energia interna do gás foi U = 1000J. IV. O trabalho realizado pelo gás foi W = 2000J. Está correto o que se afirma em a) I, II, III e IV. b) I e II, apenas. c) II e IV, apenas. d) IV, apenas. e) III, apenas.

RESOLUÇÃO: I. INCORRETA. 3 3 U = ––– p V = ––– 1,0 . 105 . 0,02 (J) = 3000J 2 2 3 U = ––– nR T 2

3 3000 = ––– 4,0 . 8,31 T 2

II. INCORRETA. N

W = área do gráfico pressão x volume (J) W = (2,02 – 2,00) . 1,0 . 105 (J) W = 0,02 . 1,0 . 105 (J) W = 2000J

86 –

500 T = –––– K 8,31

4. É correto afirmar que o maior e o menor valor da temperatura que o gás apresenta durante o ciclo valem respectivamente a) Ta e Tb. b) Tb e Td. c) Tc e Ta. d) Tb e Tc. e) Td e Tc.

Q=W+ U Q = 2000 + 3000 (J) Q = 5000J ou cp – c v = R Q = ncp T

cp – 1,5 . 8,31 = 8,31

J cp = 2,5 . 8,31 ––––––– mol . K

500 Q = 4,0 . 2,5 . 8,31 . –––– (J) 8,31

Q = 5000J

RESOLUÇÃO: Pela equação de estado dos gases perfeitos, tem-se: pV pV = nRT T = –––– nR O maior valor de temperatura ocorre no ponto em que o produto pV é maior: ponto c. O menor valor de temperatura ocorre no ponto em que o produto pV é menor: ponto a. Resposta: C

III. INCORRETA. U = 3000J IV. CORRETA. W = 2000J Resposta: D

MÓDULO 10 TERMODINÂMICA II (UPE) – Leia e analise a situação-problema a seguir e responda às questões 3 e 4. Um certo gás ideal realiza o ciclo representado no diagrama pV abaixo. Sabe-se que p0 = 3,0 kPa e V0 = 2,0 m3.

3. O trabalho do gás em kJ para um ciclo completo vale a) 72 b) 36 c) 108 d) 56

1. (ENADE) – A segunda lei da termodinâmica pode ser usada para avaliar propostas de construção de equipamentos e verificar se o projeto é factível, ou seja, se é realmente possível de ser construído. Considere a situação em que um inventor alega ter desenvolvido um equipamento que trabalha segundo o ciclo termodinâmico de potência mostrado na figura. O equipamento retira 800 kJ de energia, na forma de calor, de um dado local que se encontra na temperatura de 1000 K, desenvolve uma dada quantidade líquida de trabalho para a elevação de um peso e descarta 300 kJ de energia, na forma de calor, para outro local que se encontra a 500 K de temperatura. A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação fornecida.

e) 0

RESOLUÇÃO: O trabalho do ciclo termodinâmico é numericamente igual à área do diagrama pressão em função do volume. ciclo = área do retângulo de base 3V0 . altura 2p0 3 ciclo = 3V0 . 2p0 = 6 . 3,0 kPa . 2,0m ciclo = 36kJ Resposta: B

η

Wciclo QC = –––––– = 1 – –––– QH QH

MORAN, M. J., SHAPIRO, H. N. Princípios de Termodinâmica para  Engenharia . Rio de Janeiro: LTC S.A., 6 a. ed., 2009. a) Determine o rendimento da máquina proposta pelo inventor em função das quantidades apresentadas. b) Calcule a eficiência teórica máxima da máquina. c) Com base nos resultados dos itens anteriores, avalie se o projeto é factível ou não.

 – 87

   A    A    C    I    S    Í    F

RESOLUÇÃO: QC a) = 1 – –––– QH

300kJ = 1 – –––––– 800kJ

= 1 – 0,375

= 0,625

= 62,5% b)

máx

TC = 1 – –––– TH

máx

500K = 1 – –––––– = 1 – 0,50 1000K

máx

= 0,50

= 50% c) O projeto não é factível, pois o rendimento proposto é maior que a eficiência teórica máxima.

2.

Uma usina termoelétrica de carvão é um dos tipos de  unidades geradoras de energia elétrica no Brasil. Es - 

sas usinas transformam a energia contida no combustível (carvão mine- 

3. (FUVEST) – Em uma sala fechada e isolada termicamente, uma geladeira, em funcionamento, tem, num dado instante, sua porta completamente aberta. Antes da abertura dessa porta, a temperatura da sala é maior que a do interior da geladeira. Após a abertura da porta, a temperatura da sala a) diminui até que o equilíbrio térmico seja estabelecido. b) diminui continuamente enquanto a porta permanecer aberta. c) diminui inicialmente, mas, posteriormente, será maior do que quando a porta foi aberta. d) aumenta inicialmente, mas, posteriormente, será menor do que quando a porta foi aberta. e) não se altera, pois se trata de um sistema fechado e termicamente isolado. RESOLUÇÃO: A abertura da porta da geladeira libera o ar frio do seu interior, o que, inicialmente, diminui a temperatura ambiente. No entanto, o motor da geladeira continua a injetar energia térmica no ambiente, provocando o aquecimento da sala termicamente isolada. Resposta: C

ral) em energia elétrica.

F  Í    S  I   C A A

Em que sequência ocorrem os processos para realizar essa transformação? a) A usina transforma diretamente toda a energia química contida no carvão em energia elétrica, usando reações de fissão em uma célula de combustível. b) A usina queima o carvão, produzindo energia térmica, que é transformada em energia elétrica por dispositivos denominados transfor madores. c) A queima do carvão produz energia térmica, que é usada para transformar água em vapor. A energia contida no vapor é transfor mada em energia mecânica na turbina e, então, transformada em energia elétrica no gerador. d) A queima do carvão produz energia térmica, que é transformada em energia potencial na torre da usina. Essa energia é então transfor mada em energia elétrica nas células eletrolíticas. e) A queima do carvão produz energia térmica, que é usada para aquecer água, transformando-se novamente em energia química, quando a água é decomposta em hidrogênio e oxigênio, gerando energia elétrica.

RESOLUÇÃO: A queima do carvão libera energia térmica, que é recebida pela água que vai ser vaporizada. O vapor é direcionado para as turbinas, promovendo a sua rotação no interior de um campo magnético e, pelo fenômeno da indução eletromagnética, é gerada uma tensão elétrica. Resposta: C

4.

(UFG) – Uma invenção científica, realizada em um país europeu,

culminou no surgimento de uma nova área do conhecimento da Física, provocando uma grande transformação econômica. Essa invenção  levou ao exponencial crescimento da exploração de um determinado  minério. Tal fato viabilizou a criação de uma grande rede que mudou o  cenário europeu.

Essa invenção, a área do conhecimento e o extrativismo mineral foram, respectivamente, a) a máquina a vapor, o desenvolvimento da termodinâmica e o carvão, para alimentar navios a vapor, que geraram a rede pluvial. b) o motor elétrico, o desenvolvimento do eletromagnetismo e o cobre, para a distribuição de energia pela rede elétrica. c) o motor de combustão interna, o desenvolvimento da termodinâmica e o petróleo, para o abastecimento dos automóveis, que geraram a rede rodoviária. d) a máquina a vapor, o desenvolvimento da termodinâmica e o ferro, para a construção dessas máquinas e da rede ferroviária. e) o transistor, o desenvolvimento dos semicondutores e o silício, para a produção de dispositivos eletrônicos, que geraram a rede mundial de computadores.

RESOLUÇÃO: A invenção da máquina a vapor provocou o desenvolvimento da Termodinâmica, com o estudo do rendimento máximo de uma máquina que opera segundo o Ciclo de Carnot (2.a lei da Termodinâmica) e o minério explorado é o carvão. Resposta: A

88 –

FRENTE 3 – ELETRICIDADE MÓDULO 13

3. (EFOMM-2014) – Um aparelho de ar condicionado possui uma potência de 2200W. O aparelho é ligado todas as noites por 8 horas. O custo de 1 kWh é R$0,50.

ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR

1. (VUNESP) – Estão em teste equipamentos capazes de utilizar a energia produzida pelo movimento do corpo humano para fazer funcionar aparelhos elétricos ou carregar baterias. Um desses equi pamentos, colocado no tênis de uma pessoa, é capaz de gerar energia elétrica em uma taxa de até 0,02 watt com o impacto dos passos. Isso significa que a energia que pode ser aproveitada do movimento é, em média, de (Jornal da Ciência , SBPC) a) 0,02 watt por segundo. b) 0,02 joule por passo. c) 0,02 watt por caminhada. d) 0,02 joule por segundo. e) 0,02 caloria por passo. RESOLUÇÃO: 0,02J 0,02W = ––––– s Resposta: D

Qual é o valor aproximado do custo do consumo de energia desse aparelho em 30 dias? a) R$ 55,00. b) R$ 75,00. c) R$ 121,00. d) R$ 156,00. e) R$ 264,00.

RESOLUCÃO: e =P. t e

2200 = ––––– . (8 . 30) 1000 kW

e

2. (CONCURSO PROFESSOR-2014) – Durante uma fibrilação ventricular, um tipo comum de ataque do coração, as cavidades do coração não conseguem bombear o sangue. Para salvar uma vítima de fibrilação ventricular, deve-se usar um desfibrilador, equipamento utilizado na parada cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. Na versão mais simples, uma bateria carrega um capacitor a uma elevada tensão gerando uma energia elétrica de aproximadamente 200J em 2ms. A potência elétrica, em kW, gerada pelo desfibrilador é, aproximadamente a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180

h

= 528kWh

mas

1,0kWh –––– 0,50

   A    A    C    I    S    Í    F

528kWh –––– x x = R$ 264,00 Resposta: E

RESOLUÇÃO: A potência elétrica gerada pelo desfribilador é dada por: e P = ––––– t

200J P = –––––––– 2 . 10–3s P = 100 . 103W P = 100kW Resposta: D

 – 89

4. (CONCURSO PROFESSOR-2014) – O professor de Física de uma escola de ensino médio pediu para cada um de seus alunos que obser vassem o consumo de energia elétrica de sua respectiva casa no período em que o maior número de aparelhos estivesse funcionando. Ele analisou os dados e fez uma tabela com os aparelhos que eram comuns nas residências durante um mês. Aparelhos

5 000

1h

máquina de lavar roupas

2 000

40 min

televisor

200

4h

ferro elétrico

1 800

1h

Interessado em economizar energia elétrica, ele sugeriu a seus alunos que diminuíssem o tempo de uso do ferro elétrico e o tempo dos banhos, ambos pela metade, durante o mês seguinte. Dessa forma, a redução diária do consumo de energia elétrica nesse mês, em kWh, seria de a) 7,2 b) 6,3 c) 4,2 d) 3,4 e) 2,1

resistores de resistências R 1, R2 e R3:

Sabe-se que R2 = R3 = 2R1. R1, R2 e R3, pode ser expressa como:

6800 = ––––– . 0,5 1000 kW

a) P1 = P2 = P3

b) 2P1 = P2 = P3

c) 4P1 = P2 = P3

d) P1 = 2P2 = 2P3

RESOLUÇÃO:

h

= 6,8 . 0,5 (kWh) e

F  Í    S  I   C A A

1. (UERJ-2014) – No circuito, uma bateria B está conectada a três

A relação entre as potências P 1, P2 e P3, respectivamente associadas a

RESOLUCÃO: e =P. t

e

ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR

Potência (W) Tempo de uso por dia

chuveiro

e

MÓDULO 14

= 3,4 kWh

Resposta: D

5.

(FEI-Adaptado) – Na plaqueta metálica de identificação de um aque-

cedor de água, estão anotadas a tensão, 220V, e a intensidade da corrente elétrica, 11A.

a) Qual é a potência elétrica dissipada pelo aquecedor? b) Qual é o consumo de energia elétrica mensal sabendo que permanece ligado, em média, 20min por dia? c) Sabendo que o quilowatt-hora custa R$ 0,30, determine o custo da energia elétrica que ele consome mensalmente.

Cálculo das potências elétricas: P1 = R1 i12 = R i2 2

2

2

2

Ri   = –––– 2 i Ri P = R i = 2R ––– = –––– 2 2 i P2 = R2 i22 = 2R ––– 2 3

2 3 3

RESOLUCÃO: Assim: a) P = U . i

P = 220 . 11 (W) P = 2420W

b) Com 20min por dia, teremos, mensalmente, um funcionamento de 10h. Ee = P . t

Ee = 2,42kW . 10h

Ee = 24,2kWh

c) O custo dessa energia será dado por: C = 24,2 . R$ 0,30 Respostas:a) 2420W b) 24,2kWh c) R$7,26

90 –

C = R$ 7,26

P1 = 2P2 = 2P3

Resposta: D

2. (PUC-RJ-2013) – O circuito da figura é composto por uma bateria de 15,0V e pelos resistores R 1 de 3,0 kΩ e R2 de 5,0 kΩ.

3. (SIMULADO ENEM) – Nos chuveiros elétricos, transformamos energia elétrica em energia térmica em virtude do Efeito Joule que ocorre quando a corrente elétrica atravessa o resistor do chuveiro. A temperatura da água está ligada à potência elétrica do chuveiro, que vai depender da resistência elétrica de seu resistor. Sendo U a tensão elétrica utilizada (110V ou 220V), I a intensidade da corrente elétrica e R a resistência elétrica do resistor, a potência P é dada pelas relações: U2 P = UI = RI2 = ––– R

Calcule a potência dissipada no resistor R 2 em watts. a) 11,0 . 10–3 b) 18,0 . 10–3 c) 45,0 . 10–3 d) 75,0 . 10–3 e) 120,0 . 10 –3

RESOLUÇÃO: A potência elétrica dissipada em R2, será dada por:

Uma chave seletora pode ocupar as posições A, B ou C indicadas na figura, que correspondem, não respectivamente, às posições de morno, quente ou muito quente para a temperatura desejada para o banho. Escolhendo a equação adequada para o cálculo da potência P, assinale a opção correta que faz a associação entre as posições A, B e C e a temperatura desejada para a água.

U2 P = ––––– R2 (15,0)2 P = ––––––––3 (W) 5,0 . 10 P = 45 . 10–3W Resposta: C

a) b) c) d) e)

A – quente; B – morno; C – muito quente A – quente; B – muito quente; C – morno A – muito quente; B – morno; C – muito quente A – morno; B – quente; C – muito quente A – morno; B – muito quente; C – quente

   A    A    C    I    S    Í    F

RESOLUÇÃO: Em uma residência, a tensão elétrica U é mantida constante (no U2 caso, 220V); portanto, devemos usar a expressão P = ––– para R analisar como a potência P varia com a resistência R : P é inversaR mente proporcional a R. Na posição B, temos Req = ––– (mínima), 2 que corresponde à temperatura muito quente . Na posição C, temos Req = 2R (máxima), que corresponde à temperatura menor: morno . Resposta: B

 – 91

4. (UFTM-2013) – A figura 1 representa um circuito formado por um gerador de força eletromotriz 20V e resistência interna 2 Ω; um amperímetro ideal; um reostato, cuja resistência pode variar entre 0 e 38 Ω; e fios de ligação de resistência desprezível. A figura 2 representa a curva característica do gerador.

5. (UERJ-2014) – Cinco resistores de mesma resistência R estão conectados à bateria ideal E de um automóvel, conforme mostra o esquema:

Inicialmente, a bateria fornece ao circuito uma potência P I. Ao estabelecer um curto-circuito entre os pontos M e N, a potência fornecida é igual a P F. Calcule a) a menor intensidade de corrente elétrica, em ampères, que pode ser lida pelo amperímetro, nesse circuito; b) a potência dissipada, em watts, pelo reostato quando ele for percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 5 A.

RESOLUÇÃO: a) Seja R a resistência elétrica do reostato, assim:

PF A razão ––– é dada por: PI 7 a) ––– 9

14 b) ––– 15

c) 1

RESOLUÇÃO: Situação inicial:

E E imín = –––– = –––––––– Req r + Rmáx 20 imín = –––––– (A) 2 + 38

i = 0,50A

E b) i = –––– r+R F  Í    S  I   C A A

20 5 = ––––– r+R

10 + 5R = 20

R=2

Assim, P = Ri2 P = 2 (5)2 (W)

P = 50W

Respostas: a) 0,50A b) 50W R 7R = R + R + ––– = ––– inicial 3 3

Req

U2 E2 3E2 Assim: Pinicial = ––––––––– = –––– = ––– Req 7R 7R inicial ––– 3

92 –

7 d) ––– 6

Situação final:

MÓDULO 15 ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR 1. (EFOMM-2014) – Um jovem deseja montar uma instalação elétrica para uma festa, como na figura dada. Serão ligados em paralelo um aparelho de som de 880W e n lâmpadas de 150W cada uma. A insta lação é alimentada pela rede de 220V/60Hz e é protegida por um dis juntor de 15A.

Req

final

= R + R = 2R

U2 E2 Assim: Pfinal = ––––––––– = –––– Req 2R final

E2 –––– Pfinal 2R 7 = –––––– = ––– ––––––– Pinicial 3E2 6 –––– 7R Pfinal 7 ––––––– = –––– Pinicial 6 Resposta: D

Quantas lâmpadas podem ser conectadas em paralelo com o aparelho de som, sem que o disjuntor desarme? a) 54 b) 22 c) 16 d) 12 e) 5

RESOLUÇÃO: Seja n o número de lâmpadas: Pmáx = imáx Umáx (880 + n 150) = 15 . 220 (880 + n 150) = 3300 n . 150 = 3300 – 880 n . 150 = 2420 2420 n = ––––– 150 n

16,1

   A    A    C    I    S    Í    F

nmáx = 16

Resposta: C Obs.: O enunciado não se refere ao número máximo de lâmpadas; assim, as alternativas D e E também seriam satisfa tórias.

 – 93

2. (OPF) – Três lâmpadas possuem resistência de 0,5, 1,5 e 2 ohms, respectivamente. Se quisermos associá-las em um circuito elétrico com uma fonte de tensão 8V, qual a energia mínima gasta por esse sistema após 2 horas de funcionamento? a) 1,15 . 105 J b) 1,20 . 105 J c) 1,30 . 105 J d) 1,38 . 105 J e) 1,46 . 105 J RESOLUÇÃO: Para uma tensão elétrica constante, a energia elétrica será mínima para uma resistência elétrica máxima, assim: Req = 0,50 + 1,5 + 2,0( ) = 4,0 A energia elétrica será dada por: e

=P. t

e

U2 = ––––– . t Req (8,0)2 = ––––– . 7200 (J) 4,0

e

W

s 1,15 . 105J

e

Resposta: A

4. (IJSO-BRASIL-2013) – Na aula de Eletrodinâmica, o professor mostra como é um chuveiro elétrico por dentro e ao passar a chave seletora da posição “verão” para a posição “inverno”, destaca aos alunos que parte do resistor do chuveiro é colocada em curto-circuito. O professor apresenta quatro afirmativas para que os alunos indiquem quais são as corretas, quando se realiza essa mudança de posição da chave seletora: I) A resistência elétrica do chuveiro aumenta. II) Corretamente ligado à rede elétrica, a potência elétrica dissipada pelo chuveiro diminui. III) Corretamente ligado à rede elétrica, a intensidade da corrente elétrica que percorre o chuveiro diminui. IV) Corretamente ligado à rede elétrica, mantida a vazão constante, a temperatura da água diminui. O que você responderia se fosse um aluno desta classe? a) Somente II) e IV) estão corretas. b) Somente II) está correta. c) Somente I) e IV) estão corretas. d) Todas as afirmações estão corretas. e) Nenhuma das afirmações está correta. RESOLUÇÃO: I. FALSA. Ao provocarmos curto-circuito em parte do resistor, estamos diminuindo sua resistência elétrica total. U2 II. FALSA. P = ––––– R

cte

U cte II. FALSA. i = ––––– R IV. FALSA. Diminuindo-se a resistência elétrica, sob tensão elétrica constante, a potência elétrica aumenta, o que provoca uma elevação da temperatura da água. F  Í    S  I   C A A

3. (UNIFOR-CE) – Um aquecedor elétrico que fornece 840W é utilizado para aquecer 600g de água, inicialmente à temperatura de 30°C. Supondo que todo o calor fornecido aqueça a água, a temperatura por ela atingida após 1,0 minuto é, em °C: Dados: cágua = 1,0cal/g°C = 4,2J/g°C a) 35 b) 40 c) 45 d) 50 e) 55 RESOLUÇÃO: el = Q P ∆t = m . c . ∆ 840 . 60 = 600 . 4,2 . ∆ ∆ = 20°C ∴ ∆ = f– i 20 = f – 30 f

= 50°C

Resposta: D

94 –

Resposta: E

5. (VUNESP-MODELO ENEM) – O proprietário de um sítio decide aproveitar uma queda-d’água em suas terras para construir uma pequena hidroelétrica, cuja energia poderia utilizar para alimentar alguns equipamentos. Obteve medidas de vazão da água, em média 0,4m 3 /s, e de altura de queda, 8m. A tabela apresenta valores de potência de alguns aparelhos elétricos do sítio. Dados: densidade da água = 1,0 . 103kg/m3 g = 10m/s2 Equipamento

Potência  

Equipamentos agrícolas

15kW

1 motor de bomba-d’água

7,5kW

eletrodomésticos

10kW

iluminação do sítio

5kW

MÓDULO 16 POTÊNCIAS DE GERADORES

1. Um gerador de força eletromotriz E e resistência interna r fornece energia elétrica a uma lâmpada. A diferença de potencial nos terminais do gerador é de 80V e a corrente que o atravessa tem intensidade 1,0A. O rendimento elétrico do gerador é de 80%. De termine a) a potência elétrica fornecida pelo gerador; b) a potência elétrica total gerada; c) a resistência interna do gerador e a resistência elétrica da lâmpada. RESOLUÇÃO:

Supondo um rendimento médio da usina, ao longo do ano, em torno de 50%, esta teria potência suficiente para alimentar, ao mesmo tempo, a) de dia, os equipamentos agrícolas e a bomba-d’água, e à noite, a iluminação. b) de dia, os equipamentos agrícolas, e à noite, os eletrodomésticos e a iluminação. c) de dia, os equipamentos agrícolas e a bomba-d’água, e à noite, os eletrodomésticos. d) de dia, os equipamentos agrícolas, e à noite, a bomba-d’água e os eletrodomésticos. e) de dia, os equipamentos agrícolas e os eletrodomésticos, e à noite, a iluminação.

RESOLUÇÃO: εpot = mgh εpot = d . V . gh V εpot gh –––– = d ––– ∆t ∆t

a) Pf = U . i b)

U = ––– E Pg = E . i

80 0,80 = –––– E

E = 100V

Pg = 100 . 1,0

c) Pd = Pg – Pf Pd = r i 2

Pf = 80W

Pf = 80 . 1,0 (W)

(W)

Pg = 100W

Pd = 20W 20 = r . (1,0)2

r = 20

A potência elétrica dissipada pela lâmpada é igual à potência fornecida pelo gerador: P = R i2 Respostas:

80 = R . (1,0)2 a) 80W b) 100W c) r = 20

R = 80    A    A    C    I    S    Í    F

e R = 80

Pot = d z g h Pot = 1,0 103 x 0,4 x 10 x 8,0 (W) Pot = 32kW Para um rendimento de 50%, temos: Pot’ = 16kW Tal potência é suficiente para alimentar, durante o dia, os equipamentos agrícolas (15kW) e, durante a noite, eletrodomésticos e iluminação (10kW + 5kW). Resposta: B

 – 95

2. Um gerador de força eletromotriz E e resistência interna r é ligado a um resistor que possui resistência elétrica R. Sabe-se que o gerador está fornecendo ao resistor a máxima potência elétrica. Nas condições de potência fornecida máxima, a ddp entre os terminais do gerador é

3. (UNIFOR) – Um gerador de f.e.m. E = 20V e resistência interna r alimenta um circuito constituído por resistores de resistências elétricas R1 = 2,0Ω, R 2 = 6,0Ω e R 3 = 3,0Ω, conforme representa o esquema abaixo.

E –– e a intensidade de corrente elétrica que o atravessa é metade da 2 corrente de curto-circuito do gerador

 

icc ––– . 2

Sabe-se que o gerador está fornecendo a potência máxima. Nessa condição, o valor da resistência interna, em ohms, e a tensão entre os pontos A e B, em volts, valem, respectivamente, a) 1,0 e 5,0 b) 1,0 e 10 c) 2,0 e 5,0 d) 2,0 e 10 e) 4,0 e 5,0 Para a situação proposta, podemos afirmar que: a) R = 0 b) R = r/2 c) R = r d) R = 2r e) R → ∞

RESOLUÇÃO: U=R.i E icc ––– = R . –––– 2 2 E E ––– = R . –––– 2 2r R=r Resposta: C F  Í    S  I   C A A

RESOLUÇÃO: Por tratar-se de um gerador em condições de potência máxima, a resistência total externa deve ser igual à resistência interna do gerador, assim: rint = Rext 6.3 rint = 2,0 + ––––– ( ) 6+3 rint = 4,0 Cálculo de itotal: E itotal = ––––– R 20 itotal = –––––––––––– (A) 4,0 + 2,0 + 2,0 itotal = 2,5A UAB = RAB . i Assim, UAB = 2,0 . 2,5 (V) UAB = 5,0V Resposta: E

96 –

4. (AFA-2014) – Dispõe-se de duas pilhas idênticas de f.e.m ε e resistência interna r constante e de um reostato, cuja resistência elétrica R varia de zero até 6 r. Essas pilhas podem ser associadas em série ou em paralelo, conforme ilustram as figuras I e II, respectivamente.

MÓDULO 17 POTÊNCIAS DE GERADORES E DE RECEPTORES

1. Da potência recebida pelo receptor, P R, uma parcela corresponde à potência útil, P U, e a restante é dissipada na resistência interna, P D, na forma de calor.

O gráfico que melhor representa a potência P dissipada pelo reostato, para cada uma das associações, em função da resistência R é

a) Qual o símbolo utilizado para se representar um receptor elétrico dentro de um circuito elétrico? b) Determine uma relação para as potências elétricas (útil, recebida e dissipada) em um receptor elétrico. d) Dê a expressão que fornece o rendimento () do receptor elétrico.

RESOLUÇÃO: a)

RESOLUÇÃO: Na condição de máxima transferência de potência elétrica, a resistência elétrica total do circuito deve ser igual à resistência total interna das baterias, assim: Caso I (série): R = 2r r Caso II (paralelo): R = ––– 2

   A    A    C    I    S    Í    F

b) PR = PU + PD c)

PU Potência útil = ––––– = ––––––––––––––––– PR Potência recebida

O único gráfico que fornece P máx na associação em série para r R = 2r e na associação paralela para R = ––– é o da alternativa C. 2

Resposta: C

 – 97

2. Dona Thereza foi preparar um suco de frutas para seu netinho. Colocou uma quantidade exagerada de frutas no liquidificador e ainda acrescentou alguns cubos de gelo.

3. (VUNESP-2013-CONCURSOS) – Determinado liquidificador tem um selo do fabricante que informa: 127V; 400W; 10W, em que este último valor é referente à potência dissipada. Assim, a energia elétrica que esse aparelho converte em energia mecânica de movimento, em 2 min de funcionamento, em kWh, e a corrente elétrica, aproximada, que o atravessa, em A, são, respectivamente a) 13 e 0,32. b) 1,3 e 0,32. c) 0,13 e 3,15. d) 0,013 e 3,15. e) 0,013 e 31,5 . RESOLUÇÃO: Do enunciado, temos: Ptotal = Pútil + Pdissipada 400 = Pútil + 10 Pútil = 390W = 0,39kW Assim: e

= Pútil . t

e

2 = 0,39 . ––– (kWh) 60 e

F  Í    S  I   C A A

Ao ligar o liquidificador, as pás giratórias ficaram bloqueadas. Nessa situação, pode-se afirmar: a) Com as pás bloqueadas, não há energia dissipada e, consequentemente, não há riscos. b) Com as pás bloqueadas, o receptor (liquidificador) converte-se em gerador. c) Com as pás bloqueadas, temos conversão de energia elétrica em mecânica. d) Com as pás bloqueadas, temos uma violação do princípio de conservação da energia. e) Com as pás bloqueadas, o receptor atua como um resistor, dissipando energia elétrica, que pode provocar um superaquecimento e a queima do motor.

RESOLUÇÃO: O bloqueio das pás impede a transformação de energia elétrica em mecânica, e o liquidificador passa a dissipar toda a e nergia elétrica na resistência interna do motor. O superaquecimento pode provocar o derretimento dos condutores e a “queima” do motor. Resposta: E

98 –

= 0,013kWh

Cálculo da intensidade total da corrente elétrica: Ptotal = itotal Utotal 400 = itotal 127 itotal

3,15A

Resposta: D

4. No circuito esquematizado, o gerador, de força eletromotriz E = 20V e resistência interna r = 2,0 , alimenta um motor de força contraeletromotriz E’ = 8,0V e resistência interna r’ = 1,0 .

MÓDULO 18 LEIS DE KIRCHHOFF

1. (UNESP) – As figuras mostram o ponto de conexão de três condutores, percorridos pelas correntes elétricas i 1, i2 e i3.

Determine a) a intensidade de corrente no circuito; b) a d.d.p. nos terminais do gerador e do motor; c) os rendimentos elétricos do gerador e do motor; d) para o receptor, as potências elétricas recebida, útil e dissipada.

RESOLUÇÃO: E – E’ a) i = –––––– R 20 – 8,0 i = ––––––– (A) 3,0 i = 4,0A b) U = E – r i U = 20 – 2,0 (4,0) (V) U = 12V c)

U = E’ + r’ i U = 8,0 + 1,0 (4,0) (V) U = 12V

gerador

U 12 = ––– = ––– E 20

receptor

U 8,0 = ––– = ––– E 12

gerador

= 0,6 ou 60%

receptor

= 0,66 ou 66%

d) Precebida = U i = 12 . 4,0 = 48W

As duas figuras, no entanto, estão erradas no que se refere aos senti dos indicados para as correntes. Assinale a alternativa que sustenta esta conclusão. a) Princípio de conservação da carga elétrica. b) Força entre cargas elétricas, dada pela Lei de Coulomb. c) Relação entre corrente e tensão aplicada, dada pela Lei de Ohm. d) Relação entre corrente elétrica e campo magnético, dada pela Lei de Ampère. e) Indução eletromagnética, dada pela Lei de Faraday.

RESOLUÇÃO: As figuras dadas contrariam o princípio da conservação da carga elétrica: a soma das cargas elétricas que chegam ao ponto de conexão dos condutores deve ser igual à soma das cargas elétricas que dele saem, num certo intervalo de tempo. Consequentemente, a soma das intensidades das correntes que chegam ao ponto de conexão deve ser igual à soma das intensidades das correntes que dele saem (1.a Lei de Kirchhoff). Resposta: A 2. (UFPE) – A figura a seguir mostra um trecho de um circuito. Calcule a corrente elétrica i no ramo indicado na figura, em Ampères.

Pútil = E’ i = 8,0 . 4,0 = 32W Pdissipada = r i2 = 1,0 . (4,0)2 = 16W Respostas:a) 4,0A b) UG = UR = 12V c) G = 60%; R = 66% d) PR = 48W; Pu = 32W; PD = 16W

RESOLUÇÃO: O circuito pode ser analisado nó por nó ou, de uma maneira mais simples, pode ser analisado de forma geral. O somatório de todas as correntes que chegam a este trecho de circuito deve ser igual ao somatório de todas as correntes que dele saem. Assim: 20 + 10 + 10 + 30 = i + 3,0 + 30 i = 37A

 – 99

   A    A    C    I    S    Í    F

3.

Considere o trecho de circuito abaixo e os valores nele indicados.

4. (UNIOESTE) – No circuito mostrado na figura a seguir, é correto afirmar que a corrente I R no resistor R, o valor da resistência R e a força eletromotriz desconhecida ε1 são, respectivamente: a) IR = 2,0A; R = 20,0Ω ; ε1 = 42,0V. b) IR = 10,0A; R = 20,0 Ω ; ε1 = 4,2V. c) IR = 10,0A; R = 20,0Ω ; ε1 = 42,0V. d) IR = 2,0A; R = 2,0Ω ; ε1 = 4,2V. e) IR = 10,0A; R = 2,0Ω ; ε1 = 42,0V.

Determine os valores de i 3 e i4, e a ddp entre os pontos X e Y (Vx – Vy ).

RESOLUÇÃO: i1 = i2 + i4 8,0 = 3,0 + i4

i4 = 5,0A

i2 = i3 + i5 3,0 = i3 + 2,0

i3 = 1,0A

RESOLUÇÃO:

F  Í    S  I   C A A

UXY = –10 (1,0) + 20 . (2,0) (V) UXY = 30V Respostas:i3 = 1,0A; i4 = 5,0A; Uxy = 30V

Nó A (Lei dos nós): I R + I2 = I3

iR + 4,0 = 6,0

iR = 2,0A

Malha : –6,0 (4,0) + R (2,0) – 16,0 = 0 2,0R = 40 R = 20,0 Malha : 6,0 (4,0) – 1

1

= 42,0V

Resposta: A

100 –

+ 3,0 (6,0) = 0

5. (FUVEST-2013) – No circuito da figura abaixo, a diferença de potencial, em módulo, entre os pontos A e B é de a) 5 V b) 4 V c) 3 V d) 1 V e) 0 V

MÓDULO 19 MEDIDORES ELÉTRICOS

1. Um galvanômetro possui resistência interna igual a 45 Ω e a corrente máxima que ele suporta é 2,0mA. Explique o que deve ser feito para que se possa utilizar esse galvanômetro para medir correntes de até 20mA. RESOLUÇÃO: Deve-se associar em paralelo com o galvanômetro um resistor (shunt ).

RESOLUÇÃO:



i = ig + is 20 = 2,0 + is



Ugalv = Ushunt Rg ig = Rs . is 45 . 2,0 = Rs . 18

is = 18mA

   A    A    C    I    S    Í    F

Rs = 5,0

Resposta: Resistor de 5,0 em paralelo.

Entre B e T, a resistência equivalente é 1k e temos: Haverá corrente apenas no trecho MBT. U = Req . i 5 = 5 . 103 . i i = 1 . 10–3A = 1mA Entre M e B, a ddp é: UMB = R . i UMB = 4 . 103 . 1 . 10–3 (V) UMB = 4V

No entanto, entre M e A não há corrente e a ddp é nula. Então: VA = VM VA – VB = VM – VB = UMB VA – VB = 4V Resposta: B

 – 101

2. (MACKENZIE) – Usando um voltímetro de fundo de escala 20V e resistência interna 2000 Ω, desejamos medir uma ddp igual a 100V. A resistência do resistor adicional que devemos associar a esse voltímetro é a) 1kΩ b) 2kΩ c) 6kΩ d) 8kΩ e) 12kΩ RESOLUÇÃO:

RA . iA = R . i’ 0,5 . 6 = R . 24 0,5 . 6 R = ––––– ( ) 24 0,5 R = –––– 4

= R = 0,125

Resposta: D

Para medir uma tensão (100V) maior do que a que o voltímetro suporta (20V), deve-se associar um resistor em série com o voltímetro. Cálculo de i: 

interna RA = 9,0 . 10–2Ω.

U=R.i 20 = 2000 . i

4. (MACKENZIE-MODELO ENEM) – Um problema com a aparelhagem elétrica do laboratório de Física provocou a seguinte situação. O amperímetro A , descrito no circuito abaixo, possui resistência

i=

 

1 A 100

– – – –

Cálculo de R: 

Utotal = Req . i 100 = (2000 + R) .

 

1 100

– – – –

R = 8000 R = 8k

Devido às suas limitações, teve de ser “shuntado” com a resistência

Resposta: D

RS = 1,0 . 10–2Ω. Nestas condições, a intensidade de corrente medida em

F  Í    S  I   C A A

A é 1,0A, portanto a intensidade de corrente i é:

a) 19A

b) 10A

c) 9,0A

d) 0,90A

RESOLUÇÃO: 3. (VUNESP) – Um técnico de laboratório possui um amperímetro com fundo de escala de 6A e de resistência interna de 0,5 Ω. Portanto, pode medir correntes de intensidade, no máximo, de 6A. Desejando medir intensidades de corrente de até 30A, o técnico deverá associar ao amperímetro um resistor a) em série, cuja resistência será de 0,1 Ω. b) em série, cuja resistência será de 10 Ω. c) em paralelo, cuja resistência será de 0,1 Ω. d) em paralelo, cuja resistência será de 0,125 Ω. e) em paralelo, cuja resistência será de 8 Ω.

RA e RS estão associados em paralelo, assim:

RESOLUÇÃO:

Resposta: B

102 –

RA . iA = RS is 9,0 10–2 . 1,0 = 1,0 10–2 . is is = 9,0A Sendo i = iA + is i = 1,0 + 9,0 (A) i = 10A

e) 0,10A

MÓDULO 20

2. (CESGRANRIO) – No circuito esquematizado abaixo, todas as resistências são iguais a R.

PONTE DE WHEATSTONE

1.

Desafio interplanetário

Assim, a resistência equivalente entre os pontos A e B será igual a: a) R/2 b) R c) 2R d) 4R e) 5R

RESOLUÇÃO: Estando a ponte em equilíbrio, o resistor situado entre C e D não é percorrido por corrente e pode ser retira do do circuito.

No longínquo planeta Mongo, criaturas malignas sequestraram Dale Arden, noiva do herói intergalático Flash Gordon. Na figura, Dale, atada a um circuito, grita desesperada: help, help, help... Flash sabe que se o gerador de plasma for acionado, a pobre Dale estará literalmente frita, e pede conselho à princesa Azura.

Resposta: B

3. No circuito da figura, L1 é o dobro de L 2, sendo L1 e L2 partes do mesmo fio homogêneo e de seção reta uniforme, e R 2 é igual a 400 ohms.

Seguindo a indicação, Flash pede ao Dr. Zarkov a caixa de resistores e ruma para o cativeiro de Dale. Na caixa há cinco resistores de valores nominais iguais a 2, 6, 11, 15 e 18 ohms. Quais deles Flash deve escolher e como associá-los de modo a evitar que a formosa Dale Arden passe por momentos difíceis?

RESOLUÇÃO: Para que Dale Arden não seja eletrocutada, a ddp nos terminais em que está ligada deve ser nula, ou seja, a Ponte de Wheatstone deve estar em equilíbrio. R . 5 = 2 . 60 R = 24 Dessa maneira, devemos associar em série os resistores de 6 e 18 (R = 6 + 18 = 24 ).

Quando não passar corrente no galvanômetro G, o valor da resistência x será a) 200 ohms b) 80 ohms c) 800 ohms d) 1200 ohms e) 600 ohms

RESOLUÇÃO: Observemos que as resistências elétricas dos trechos L1 e L2 serão





diretamente proporcionais aos seus comprimentos R = ––––– , A assim: R2 . L1 = x . L2 400 . (2L2) = x L2 x = 800 Resposta: C

 – 103

   A    A    C    I    S    Í    F