Cabrera,Crsitian, Trabajo Autónomo
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trabajo autonomo...
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Matemática Financiera
Tecnología en Administración de Empresas Promoción: 37 AE2
TRABAJO AUTÓNOMO MATEMATICA FINANCIERA
Autor: Cristian Vicente Cabrera Arteaga
Profesor de la asignatura Dr. Patricio Pérez Echeverría. MSc.
Quito, D. M., a 02 de junio del 2018
ii
OBJETIVOS 1. OBJETIVOS GENERALES: Cumplir con uno de los requisitos, previo a la aprobación del Módulo.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 1. Afianzar los conocimientos sobre la matemática fundamental y el manejo de Números Reales. 2. Aplicar conocimientos adquiridos sobre los temas: Sucesiones y Progresiones. 3. Calcular todos los parámetros que conforman el Interés simple. 4. Aplicar relaciones matemáticas del Interés Compuesto en problemas relacionados con su carrera. 5. Establecer diferencias entre los conocimientos adquiridos. 6. Aplicar conocimientos básicos de Periocidades (imposiciones y amortizaciones), bonos y seguros.
iii
INTRODUCCION El ser humano como especie desde el principio de su existencia desarrollo su capacidad matemática para poder realizar sus actividades económicas y para poder establecer sus negocios por lo que se vieron obligados a hacer numerosos cálculos donde el resultado de estas operaciones dependía totalmente del uso adecuado de los procedimientos que pudiera brindarle la esta ciencia. Todos los miembros de la sociedad (entidades económicas, instituciones, personas físicas) se relacionan con el dinero, que circula de unos a otros, incrementándose o disminuyendo. Por consiguiente, es necesario tener clara visión sobre ciertos aspectos relacionados con ese intermediario general: de qué fuentes puede obtenerse y en qué cantidad; las condiciones en que se obtiene; cómo administrarlo del modo más eficiente posible; cuánto y cuándo se pagará o se cobrará. Todo esto es posible con el empleo de algoritmos matemáticos que brinden información para la adopción de medidas aceptadas. El tener conocimiento sobre la matemática financiera se hace cada vez más necesaria para los profesionales del mundo a todos los niveles o actividades, pues sabemos que muchas por no decir todas las operaciones financieras no pueden ultimarse, explicarse o llevarse a cabo sin recurrir a conceptos matemáticos matemáticos básicos, y que por lo general son relativamente sencillos, sencillos, pero en los que intervienen por lo menos los cálculos que desarrollan nuestras habilidades en cuanto a una regla de tres o tal vez poder plantear de una buena manera un sistema de ecuaciones para saber la ganancia de un negocio o la edad de un familiar lejano etc. Entonces la matemática financiera se convierte en una de las herramientas simbólicas de las que se valen otras ciencias como por ejemplo la contabilidad, en las que las habilidades que se desarrollan son innatas del conocimiento lógico matemático.
iv
JUSTIFICACION Se realizó el presente trabajo teniendo como objetivo dar la importancia y relevancia que tiene la matemática financiera como una herramienta utilizada por el hombre para entender el valor del dinero sustentado en el tiempo, es decir dentro del aspecto netamente financiero debemos tener consciencia de que el dinero tiene un valor económico distinto en el presente, futuro, con interés simple o compuesto etc. Esta materia resulta muy útil para nuestra vida diaria ya que es de aplicación práctica y nos ayuda a desarrollar nuestro sentido lógico enfocado a la resolución de problemas en el sector financiero, pues es el factor económico quien domina este mundo mu ndo globalizado en el que nos desenvolvemos, por lo cual considero de vital importancia que nosotros noso tros mejoremos de manera continua nuestras destrezas y habilidades en este campo.
v
INDICE GENERAL Tabla de contenido OBJETIVOS ...................................................................................................................................................... ii
1.
OBJETIVOS GENERALES ...................................................................................................................... ii
2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................................................................... ii
INTRODUCCION ............................................................................................................................................. iii JUSTIFICACION ............................................................................................................................................... iv INDICE GENERAL ............................................................................................................................................. v UNIDAD 1 ...................................................................................................................................................... 1
1. Realice un mapa mental de la conformación de los números reales ..................................................... 1 TEST PSICOTÉCNICO Nº 1 .......................................................................................................................... 1 Series numéricas - Series de letras ........................................................................................................ 1 TEST PSICOTÉCNICO Nº 2 .......................................................................................................................... 4
Numéricos o Matemáticos ..................................................................................................................... 4 TEST PSICOTÉCNICO Nº 3 .......................................................................................................................... 8 Problemas matemáticos ........................................................................................................................ 8 TEST PSICOTÉCNICO Nº 4 ........................................................................................................................ 15 Numéricos o Matemáticos .................................................................................................................. 15 TEST PSICOTÉCNICO Nº 5 ........................................................................................................................ 19 Problemas matemáticos ...................................................................................................................... 19 Figuras - Razonamiento abstracto, TEST PSICOTÉCNICO Nº 2 ............................................................ 24 TEST PSICOTÉCNICO Nº 6 ........................................................................................................................ 28 Series numéricas - Series de letras ...................................................................................................... 28 TEST PSICOTÉCNICO Nº 7 ........................................................................................................................ 31 Series numéricas - Series de letras ...................................................................................................... 31 TEST PSICOTÉCNICO Nº 8 ........................................................................................................................ 33 Series y problemas matemáticos ........................................................................................................ 33 Unidad 2 ...................................................................................................................................................... 38 GRUPO N° 3 ............................................................................................................................................. 38 Precio de compra, precio de venta, Utilidades ................................................................................... 38
vi UNIDAD 3 .................................................................................................................................................... 70 AMORTIZACION ....................................................................................................................................... 70 CONCEPTO ........................................................................................................................................... 70 CLASIFICACIÓN .................................................................................................................................... 70 FÓRMULAS DE APLICACIÓN ................................................................................................................ 71 IMPOSICIONES ......................................................................................................................................... 72 CONCEPTO ........................................................................................................................................... 72 CLASIFICACIÓN .................................................................................................................................... 72 FÓRMULAS DE APLICACIÓN ................................................................................................................ 73 PERIOCIDAD ............................................................................................................................................. 74 CONCEPTO ........................................................................................................................................... 74 CLASIFICACIÓN .................................................................................................................................... 74 FÓRMULAS DE APLICACIÓN ................................................................................................................ 75 BONO ....................................................................................................................................................... 76 CONCEPTO ........................................................................................................................................... 76 CLASIFICACIÓN .................................................................................................................................... 76 FÓRMULAS DE APLICACIÓN ................................................................................................................ 77 CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 79 RECOMENDACIONES................................................................................................................................... 80 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................................. 81
vii
1
UNIDAD 1 1. Realice un mapa mental de la conformación de los números reales
TEST PSICOTÉCNICO Nº 1 Series numéricas - Series de letras Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el boton "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test" 1. Si AxB=24; CxD=32; BxD=48 y BxC=24, ¿cuánto es AxBxCxD? A x B = 24 C x D = 32 24 x 32 = 768 480 576 744 768 824 2. Continúe la siguiente serie numérica con el grupo de los números (de entre los propuestos) que mejor la completan: 1 10 3 9 5 8 7 7 9 6 ? ? El número 1 aumenta en impar el segundo número disminuye en 1.
2 11 5 10 5 10 4 11 6 Añadir a cada sucesión de letras o números la letra o número que debe seguir, por lógica. 3. A, D, G, J Aumenta de dos en dos en orden alfabético. LL N 4. 1, 3, 6, 10.
O
P
Vas sumando de uno en uno. 16
20
15
12
5. 1, 1, 2, 3, 5 Sumas los dos antecesores. 6 9 8 6. 21, 20, 18, 15, 11
10
El sustraendo aumenta de 1 en 1. 7 6 9 7. 8, 6, 7, 5, 6, 4 Va disminuyendo de uno en uno. 8 7 3 8. 65536, 256, 16
5
Sacas la raíz cuadrada de la anterior. 3 2 9. 1, 0, -1, 0
1
4
El 1 va cambiando de signo. 3 -2 -1 10. 3968, 63, 8, 3
1
Elevas al número al cuadrado menos 1. 1
5
2
3
3
11. ¿Qué número viene después en la siguiente serie? 9, 16, 25, 36… Son cuadrados perfectos. 49 50 48 51 47 52 12. Indique el número que por lógica completa la serie. 2, 3, 5, 9, 17... Se duplica el sumando. 32 22 25 33 40 27 13. Sabiendo que a=8, b=3, c=2, d=1, e=5, f=7, g=9, h=0; ¿qué número resulta de la serie "cchcdgfa": Se reemplazan los números en las letras. 22087912 22021978 22398721 53299712 14. Si 1=bddb, 2=dbbd, 3=dbdb y 4=bdbd; ¿Qué número resulta de la serie bdbd-dbdbbddb-dbbd-dbdb-bdbd-dbdb?: Se reemplazan los números en las letras. 4-3-1-4-3-4-3 4-3-3-2-3-4-3 4-4-1-2-3-4-3 4-3-1-2-3-4-3 15. Dado el siguiente bloque de letras "bdddbbdddbdbdbd", agrupe de tres en tres sin cambiar el orden. ¿Qué número resulta si 1=dbb, 2=bdb, 4=dbd, 6=bdd y 7=ddd?: Bdd 6
dbb 1
ddd 7
bdv 2
dvd 4
61724 64724 61742 61224 16. Dado el bloque de números "222722272277727", agrupe de tres en tres sin cambar el orden. ¿Qué serie de letras resulta si a=727, b=722, c=222, d=272 y e=277?: 222 C
722 b
272 d
277 727 e a
cbdea cbdca cbcea abdec 17. Si 1=ppp, 3=qpq, 5=qqp, 7=pqq y 9=pqp. ¿A qué serie corresponde el número 371395?: Reemplazo de letras y números. qpqpqqpppqpqpqqqqp qpqpqqpqqqpqpqpqqp qpqpqqpppqpqpqpqqp pqqpqqp ppqpqpqpqqp 18. A la vista de que i=4, t=2, p=11, e=9 y g=3. ¿Cuál es el número que resulta de esta
4
operación (g-t)xi?: (3-2) x 4 = 4 34 4 9 6 19. Si 2+3=10, 7+2=63, 6+5=66 y 8+4=86, ¿Cuánto es 9+7? Sumo los dos números y multiplico por el primero. 13
112
144
63
TEST PSICOTÉCNICO Nº 2 Numéricos o Matemáticos Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el boton "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test" 1. Si al llegar a la esquina Jim dobla a la derecha o a la izquierda puede quedarse sin gasolina antes de encontrar una estación de servicio. Ha dejado una atrás, pero sabe que, si vuelve, se le acabará la gasolina antes de llegar. En la dirección que lleva no ve ningún surtidor. Por tanto: Podría buscar una gasolinera más adelante porque podría haberla. Puede que se quede sin gasolina
Se quedará sin gasolina
No debió
seguir Se ha perdido Debería girar a la derecha Debería girar a la izquierda 2. En el siguiente cuadro, haciendo una operación aritmética, dos de los números de cada fila horizontal o vertical dan como resultado un tercero. ¿Cuál es el número que falta?
Tanto en la horizontal y vertical el segundo número se resta del primero. 2
3
5
6
9
4
5 3. Complete esta analogía con una palabra de ocho letras que termine en E. «Potencial es a real como futuro es a entrante saliente instante 4. En el siguiente cuadro, haciendo una operación aritmética, dos de los números de cada fila horizontal o vertical dan como resultado un tercero. ¿Cuál es el número que falta?
24x 10 y 12 x 20 nos da 240 200 160 180 240 120 5. ¿Qué número nos resulta de sumar 4 con su mitad y con su doble? La mitad es 2 y el doble 8 sumados más 4 nos da 14 8 14 10 12 6. Complete la analogía: como + - 0 son a:
Los signos + y menos cambian de lugar y el 0 no. +-0 0+-+0 0-+ 7. ¿Qué número sumado al 19 da 85?:
++0
85 -19 = 66 76. 65. 66. 69. 8. Jesús compra 1 archivador y 2 CDs. y paga un total de 18 euros. Más tarde Luis paga 39 euros por 3 archivadores y 1 CD. ¿Cuánto cuestan entonces 2 archivadores?: 1a + 2cd = 18 -3a + 1 cd = 39 3a + 6cd = 54 -3a -1cd = -39 5 cd = 15
6 Cd = 3 3a = 36 a = 12 x 2 = 24 24 €uros.
23 €uros.
25 €uros.
14 €uros.
9. ¿Cuál es el resultado de multiplicar 6 por su doble?: 6 x 12 = 72 72 12 36 216 10. ¿Cuál es el resultado de sumar 6 con su tercera parte y su triple?: 6 + 2 + 18 = 26 21 27 26 28 11. ¿Cuál es el número primo que antecede al 11?: El 7 es el único número primo antes del 11. 7 10 12 9 12. ¿Qué número dividiremos por 3 para obtener 19?:
19 3 X = 3 x 19 =57 47 57 39 69 13. ¿Cuántos números impares encontraremos entre 30 y 40?: 31,33,35,37,39 4 7 6 5 14. ¿Cuáles son los factores primos resultantes de la descomposición de 150?: 150 l 2 75 l 3 25 l 5 5l5 1 5x5x3x2 5x5x3x3 25x6 25x6x2 15. ¿A qué número le hemos sumado 315 para obtener tras dividirlo entre dos, 175?:
7
315 175 2 X + 315 = 350 X= 35 35 45 30 40 16. ¿Cuántas veces multiplicaré el 2 por sí mismo para obtener 36?: No existe un número que cumpla con esas condiciones. 3 4 Imposible. 5 17. ¿Qué número ha de completar este 12_456409 para que sea divisible por 3?: La Sumatoria de sus cifras debe ser un múltiplo de 3: 1+2+x+4+5+6+4+0+9=x+31 De esta manera el múltiplo de 3 próximo a 31 es 33, por lo tanto el numero faltante debe ser 2 31+2=33 2 3 1 0 18. ¿Qué número resulta de dividir el triple de 3 por 3 entre 3?:
333 9 3 27 9 3 9=9 3 6 Imposible 9 19. ¿Qué número da el mismo resultado al multiplicarlo por dos que al elevarlo al cuadrado?:
2 X=2
Todos
1
Ninguno
2
8
TEST PSICOTÉCNICO Nº 3 Problemas matemáticos Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el botón "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test" 1. Dibujando sobre un papel un cuadrado y dos triángulos ¿cuántas áreas pueden delimitarse? Dicho de otro modo, ¿cuál es el número máximo de parcelas que pueden delimitarse en un prado con una cerca de alambre cuadrada y dos triangulares? Porque con estas figuras si las colocamos en una parcela podemos dividirlas en 19 partes. 7
11
15
19
24
2. Jonatán ha comprado un DVD y le ha costado 300,05 euros. Si le han hecho una rebaja de 1/5, ¿Cuánto ha pagado?: Calculo el
300.05
300,05 60,01 5 300,05-60,01= 240,04
230,04 €uros.
240,04 €uros.
210,04 €uros.
240,14 €uros.
3. Si en una librería hay 1.750 libros y realizamos dos pedidos: uno de 1/4 del total y otro de 2/5 del resto... ¿Cuántos libros quedan?:
1/4 de Total :
1 1750 875 438 4 2 1750- 438= 1312
9
2/5 del resto : 1312 x
525
¿Cuántos libros se vendieron? 438 + 525= 963
¿Cuantos libros le quedan? 1750-963 = 787 797,5 libros
487,5 libros
787 libros
787,5 libros
4. En un depósito de agua hay 4,5 Dal. (Decalitros). Si se consumen a diario 2/4 partes del mismo. ¿Cuántos litros quedan al cabo de dos días?:
Si cada día sacan o la mitad diaria en 2 dias ya saco las 2 mitades es decir queda vacío Queda vacío.
0,1 Dal.
0,3 Dal.
1,1 Dal.
Una era tiene 75 m. de largo por 4.000 cm. de ancho. ¿Cuántos centímetros de valla necesitaremos para nuestro propósito de cercar el recinto?: Largo = 75 m = 7.500 ; Ancho = 4.000 cm Perímetro = 7.500 + 4.000 + 7.500 + 4.000 = 23.000 33.000 cm.
22.000 cm.
23.000 mm.
23.000 cm.
6. Si un padre tiene ahora el cuádruple de la edad de su hijo pero dentro de 18 años solo lo dobla. ¿Cuántos años tiene al padre ahora?: Papá=4 Hijo En 18 años Papá futuro= 2 Hijo futuro Papá futuro=Papá+18
10 Papá futuro = 2 Hijo futuro Papá+18=2*Hijo+18 Papá+18=2 Hijo+36 Despejando la edad del hijo Papá+18-36=2Hijo Papá-18=2Hijo Hijo=
á−
Reemplazo Hijo=4 Hijo Papá=4
á−
Simplifico Papá=2(Papá-18) Papá=2Papá-36 36=2Papá-Papá 36=P La edad del papá en la actualidad es 36 años. 33 años.
40 años.
36 años.
56 años.
7. ¿Qué números impares consecutivos sumados entre si resultan 16?: x+x+2=16 2x=16-2 x=14/2 x=7 como son consecutivos e impares 7 + 2 = 9 6 y 9.
7 y 9.
5 y 9.
7 y 6.
8. Si el kilo de escalope cuesta 5.000 pesetas, ¿cuántos euros costarán 250 gramos?:
11
Peso
X= 7,5 €uros.
valor
1000gr
5000
250 gr
x
1250 ; 7,5 .
7,6 €uros.
7,5 Pesetas.
6,5 €uros.
9. Tres albañiles hicieron por partes una casa y cobraron 6.490,92 euros. Si el primero hizo una parte, el segundo dos y el tercero tres, ¿cuánto cobró el tercero?: 1x+2x+3x=6490,92 6x=6490,92
,
x=
x=1,081,82 x=1,081,82 * 3 = 3,245,46 euros 3.245,46 Dólares.
2.245,46 €uros.
3.245,46 €uros.
3.000,46 €uros.
10. Si un camionero realiza 5 viajes por hora para lodar un socavón del terreno. ¿Cuántos realizara en tres cuartos de hora?:
min Viajes
Hora
5
60 min
X
45 min
45 5 3,75 viajes 60
12 3 viajes
5 viajes
Menos.
Casi 4 viajes
11. Si en una tienda de electrodomésticos compramos un frigorífico de 180,3 euros con un 4% de descuento y una lámpara de 60 euros con un 2% de descuento, ¿Cuánto hemos gastado?: Descuento frigorífico
, 7.212
Resto 180,3-7,212 = 173,088 Descuento lámpara
1,2
Resto 60 – 1,2 =58,80 Total gastado 173,088+ 58,80= 231,89 euros 231,89 €uros.
200,89 €uros.
231,89 Ebros.
231 €uros.
12. Si de mi colección de sellos pierdo 2, o lo que es lo mismo el 4% del total. ¿Cuántos sellos tenía?:
SELLOS
PORCENTAJE
2
4%
X
100%
100 2 50 4 60 sellos.
50 sellos.
40 sellos.
55 sellos.
13. ¿Qué interés producirían 100.000 pesetas al 6,5% durante 2 años?:
I=CxIxT I=100.000x0,65x2 I=13000 ;
78 ,
13 68 €uros.
70 €uros.
98 €uros.
78 €uros.
14. ¿Cuántos segundos son 2 horas y 5 minutos? 5 Minutos x 60 segundos= 300 segundos 2 horas x 3600 segundos = 7200 segundos 300 segundos + 7200 segundos = 7500 segundos 7.000 segundos.
7.500 segundos.
7.500 horas.
6.500 segundos.
15. ¿Cuántos kilómetros son 2.300 m., 10 dam. Y 100.000 mm. ?: 2,5 Km.
2,4 Km.
1,5 Km.
20,5 Km.
16. Compras un camión de segunda mano y te cuesta 162.000 euros y te gastas para ponerlo en condiciones el 6% de su valor. Te ofrecen por él 173.000 euros, ¿cuánto has ganado?: EUROS
PORCENTAJE
162.000
100
X
6
162.0006 9720 euros 100 162.000+9720 =171,720 gasto Ganancia = 173,000-171,720 = 1.280 euros 1.000 €uros.
2.280 €uros.
1.280 €uros.
3.280 €uros.
17. Antonio lleva en el bolsillo monedas de 1 y 2 euros. ¿Cuantas monedas de 2 euros llevará si tiene 12 monedas y un total de 17 euros?:
1x + 2y = 12 -x + 2y = 17
14 12 – 2y = 17 -2y = 5 monedas 6 monedas.
7 monedas.
4 monedas.
5 monedas.
18. Halla dos números cuyo producto sea 120 y su diferencia 6. ¿Cuánto suman?: x-y=6 x+y=24 x=24-y 24-y-y=6, y=9 X=15 9+15= 24 23
24
25
26
19. En el ordenador hemos ampliado un documento de 29,7 cm. largo x 15 cm. ancho hasta logran uno de 45 cm. de ancho. ¿Cuál es la altura?:
3cm 29.7 x 3 = 89,1 cm de altura 90 cm.
80 cm.
89 cm.
89,1 cm.
20. Sí yendo en bicicleta círculo a 25 Km/h, ¿Cuántos kilómetros recorreré desde las 9:30 hasta las 13:30 de la tarde?: V=
D= v x t D= 25 x 4 = 100 km 100 Km.
250 Km.
120 Km.
110 Km.
15
TEST PSICOTÉCNICO Nº 4 Numéricos o Matemáticos Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el boton "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test"
Indique cuál de las opciones de respuesta resuelve las ecuaciones matemáticas planteadas a continuación. 1. 7% de 624/2
6247 21,84 2100 87,36
7787,52
21,84
2. 6/4 + 2/6
11/12
4457,14
6 2 184 22 4 6 12 12 11/22
22/12
12/6
3. 7/5:4/3
7 ∶ 4 1.05 5 3 1,05
20/21
7/3
1,5
4. 3/7 de 35
0,15
81,86
5. 22,3+77,7-55/0,5
1,5
3 35 105 0.15 7 100 700 15
16
22,377.755 45 90 0.5 0.5 25
85
45
90
6. (2,03x0,03)+0,8532/0,6=?/2
0.06090.8532 ? 0. 6 2 1.5235x2 =? ? = 3.047 0,91
1,8
3,047
3
7. Sustituya las letras de las ecuaciones por número para que se cumplan todas las igualdades: A/25=3/75;
5/15=6/B;
12/15=c/5
3 325 1 25 75 75 5 6 6 15 18 15 15 12 125 4 15 5 15 a=1, b=18, c=4
a=1, b=6, c=5
a=1, b=8, c=12
a=1, b=5, c=4
8. El cociente de una división es 6; el resto es la mitad del cociente; y el divisor es cuatro veces el cociente. Calcular el dividendo
147
24 3
6
No se encuentra respuesta dentro de las opciones dadas. 207
22
25
20
17
9. Una Frutería tiene una promoción de melones, por cada melón y medio que se compre se pagan 3,5 € ¿cuánto pagaremos si no llevamos quince melones?
1.5 15
3.5 x X= 35
45 €
15 €
35 €
25 €
10. (2-5)x5= (-3)x 5 = - 15 -23
15
-15
23
11. (-22)x(-1)x(100) (22)x100= 2200 2200
-2200
-220
220
12. Cuál es el promedio de caramelos que come juan a la semana si el lunes come 3 caramelos, el martes 5, el miércoles 4 el jueves no come, el viernes 7, el sábado 2 y el domingo 0? Lunes = 3 Martes =5 Miércoles = 4 Viernes=7 Sábado = 2 Total = 21/7 =3 4,2
4
2
3
13. Cómo quedaría la formula d=m/v si despejamos m: dxv=m m=dxv m=d/v
m=dxv
m=v/d
No es posible
18
Que serie obtiene un resultado mayor: A 19 - 6 - 3 + 23 = 33 B 21 - 6 + 11 + 9 = 35 C 26 - 8 - 3 + 18 = 33 D 14 - 5 + 17 + 8 = 34
14. Realice las operaciones numéricas de las dos series y a continuación súmelas: 3,21-1,13-0,05+2,82+3,7= 8.55 3,01+2,02-3,27= 1.76 TOTAL = 10.34 11,34
9,34
10,34
8,34
15. Calcula el 40% de 2345 2345
100
X
40
402345 938 100 938
5862,5
9380
586,25
16. Realiza el siguiente cálculo matemático 4xa^3+3(b-3)^2= Siendo a=3 y b=5. 4x 1740
1764
252
3 3 2 120
120
17. Realiza el siguiente cálculo matemático de las dos series numéricas y suma sus resultados: 5-4:2+10x4-5= 38 8-16+3x3+6:2= 4 36
-36
42
-42
19
TEST PSICOTÉCNICO Nº 5 Problemas matemáticos Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el boton "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test"
1. Al lanzar dos dados ¿cuál es la probabilidad de que las caras orientadas hacia arriba sumen un total de 6 en dos ocasiones consecutivas? La probabilidad de sumar 6 en una oportunidad es: 5 casos favorables por 36 de posibles. Como son dos intentos: 5/36 * 5/36 = 25/1296 8/1296
10/1296
16/1296
25/1296
36/1296
2. ¿Qué número resultaría de elevar a la cuarta 2 y hacer su raíz cuadrada?:
2 16 √ 1 64 3
2
6
4
3. ¿Cuál es el resultado de sumar 1 día y 20 horas; 3 días y 4 horas; 4 días y 24 horas?:
No
DIAS 1 1 2 3 3 4 4 1 5 9 9 TOTAL
HORAS 20 4 1 1
10 DIAS
20 9 días
10 días.
9 días y 23 horas
11 días
4. ¿Cuánto es el 6% de 2.000?:
2000
100
X
6
62000 120 100 60
120
600
100
5. Si un kilo de paja son 1000 gramos y 2.000 pajitas, ¿Cuánto es 1/2 Kg?: 1000 : 2 = 500 gramos 2000 : 2 = 1000 pajitas 500 gramos y 1.000 pajitas 2.000 pajitas
500 gramos
2.000 pajitas
500 gramos y
6. ¿Cuántas losas cuadradas de 0,5 metros de lado emplearemos para el lucimiento de un patio de 6 x 5 metros?: Área del patio: A=6×5 A = 30 m² Área de las losas cuadradas: A = 0,5² A = 0,25 m²
30
0.25
1 losa cuadrada x
30 1 120 0.25
21 120
100
30
60
7. Sí pasamos de estar en el sótano a subir hasta la planta 15, ¿Cuál ha sido el cambio?: Subiríamos en total 16 pisos porque el subsuelo cuenta como uno. 15
Subimos 15
16
17
8. ¿Qué número al elevarlo al cuadrado obtenemos el mismo resultado que si lo multiplicamos por sí mismo?: La respuesta es todos porque elevar al cuadrado significa multiplicarlo para si mismo. 1
Todos
2
Ninguno
9. ¿Con qué número obtendremos el mismo resultado si hacemos su raíz cuadrada que si lo elevamos al cuadrado?:
1 1 √ 1 1 1
Ninguno
Todos
2
10. Se quiere repartir una bonificación de 736 € entre tres personas, de tal forma que el segundo reciba la mitad más uno que el primero y el tercero reciba el doble del primero. ¿Qué cantidad recibe cada uno? El primero recibe z El segundo Recibe 0.5z+1 El Tercero Recibe 2*z TODOS reciben 3,5*z+1 = 736.
− 210 .
Luego, z=
El primero Recibe 210. El segundo recibe 106.
22 El tercero recibe 420. 210, 125, 620 respectivamente 470 respectivamente
210, 106, 420 respectivamente
106, 210,
211, 86, 320 respectivamente
11. En una Floristería hay 500 rosas que se quieren colocar en ramos de 20 rosas cada uno. Si en cada ramo queremos poner 5 gladiolos. ¿Cuántos gladiolos vamos a utilizar?
500 25 20 25 ramos x 5 gladiolos 125 gladiolos 25
125
100
250
12. 8 caños tardan el llenar un tanque de agua 25 minutos. ¿Cuánto se tardará en llenar ese tanque si añadimos dos caños más? 8 10
25 minutos x
10 25 20 8 15
20
22
18
13. Calcula un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la mitad de la segunda cifra y que si se invierte el orden de las cifras, el resultado es un número que aumenta en 27 unidades 63 – 36 = 27 24
95
48
36
14. Calcula un número de dos cifras que sumadas dan como resultado 6 y si se altera el orden de las cifras el número decrece en 18 unidades.
23 42 – 24 =18 15
24
33
42
15. El doble de un número más la mitad de otro suman 53. Si al primero le sumamos 32, obtenemos el doble del segundo. Calcula cuales son estos números 2a +
53
a+ 32 = 2b
4 a + b = 106
a= 2b-32
-4 a + 8 b = 128
a=20
9b = 234 b=26 15, 12
23, 24
30, 32
20,26
16. La mitad de un número más el quíntuplo de otro suman 30, y el doble de la suma de los dos es 30 también. Calcula dichos números
+ 5b = 30 2(a+b) = 30
a+b = = 15 a = 15-b y reemplazo
− + 5b = 30 − = 30-5b 15-b = 2(30-5b) 15-b = 60 - 10b -b+10b = 60-15 9b = 45 b =
b = 5
24 a = 15-b a = 15-5 = 10 Respuesta 5 y 10 14,6
15,3
10,5
20,5
Figuras - Razonamiento abstracto, TEST PSICOTÉCNICO Nº 2 Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el boton "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test" 1.
Aumenta una línea más en cada movimiento. a
b
c
d
2.
El segundero sube en sentido anti horario. a 3.
b
c
d
25
Aumenta dos rayas en cada movimiento. a
b
c
d
4.
La escuadra cambia de lugar en cada movimiento y la figura que se forma en el vértice aumenta una línea. a
b
c
d
5.
Aumenta el triángulo una línea en cada movimiento. a
b
c
d
6.
El punto se mueve en sentido horario y la línea se opone. a
b
c
d
En cada línea falta una figura (?). Elegir una figura de la derecha (a b c d) que ocupe ese lugar con más lógica. 7.
26
Por cada imagen hay una parte rayada, blanca y negra. a
b
c
d
8.
Las rayas de la flecha van de adentro hacia afuera. a
b
c
d
9.
La cara frontal del dado se cambia de posición. a
b
c
d
10. ¿Cuál de los recuadros inferiores completa mejor la serie de arriba?
27 Se quita la raya vertical de los asteriscos. a
b
c
d
11. De las siguientes formas, una representa la imagen de otra reflejada en el espejo. ¿Cuáles son?
D y e porque la imagen en el espejo se invierte. dyb
bye
cya
dye
eyc
12. En la línea siguiente, dos de las formas representan el objeto y su imagen en el espejo. ¿Cuáles son?
B y d porque en el espejo se invierte la imagen. ayb
byc
byd
ayc
dyc
ayd
13. ¿Cuál de los cuatro recuadros inferiores completa mejor la serie de arriba?
El circulo va aumentando su tamaño. a
b
c
d
28
TEST PSICOTÉCNICO Nº 6 Series numéricas - Series de letras Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el botón "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test" 1. Completa las series siguientes: a 4 b 6 c 8 d 10 ... ... Las letras van en orden alfabético y los números de dos en dos. e - 12
f - 11
11 - h
g-h
2. 1 o 3 q 3 s 9 u 27 ... ... Las letras aumentan saltando 1 y los números suman alternadamente. x - 342
z - 234
w - 243
y - 243
3. v 3 e ... i 4 n ... t 5 e 2 Letras "v,e,i,n,t,e" y números hasta completar un total de 20 4-1
6-0
6-2
0-6
4. d 2 c 4 ... 8 d 16 t ... Letras correspondiente a la inicial del número ó - 23
32 - ó
5. g 1 f 3 e 5 ... 7 c 9 b ..
p - 30
ó - 32
29 La letra disminuye en orden alfabético los números aumentan en impares. d - 11
e - 12
11 - d
f - 13
6. o 3 n ... u 4 y 2 s ... o 4 d Los números nos indican la secuencia. 3-2
2-7
2-1
e-6
7. (a = +) y (z = -) : 2 a 3 ... 5 = 3 z ... Igualar ecuación. z-4
z-5
s-6
z-3
8. ... 3 5 7 11 13 17 ... Números primos asciende. 4-h
2 - 19
ó-a
1-g
9. ... 1 c 3 b 2 d 4 c ... e 5 d 4 En letras y números sumamos dos y restamos uno. b - 4
a-3
3-a
6-d
10. u1 u1 d2 c4 ...8 d16 ...24 Son las únicas letras. 0-3
2-d
ó-v
9-x
11. 2g5 - 6...7 - 9p8 - 3h... - 6ñ9 La letra que se encierra entre números corresponde a la posición que ocupa indicada por la suma de dichos números. e-6
l-6
1-3
m-5
30 12. 15a13...11 - 9x7z5 -3o...q2 - 4n6ñ8 - 10j12l14 Letras aumentan los números primos disminuyen. c-1
f-4
s-8
2-h
13. ...a, 5d, 9g, 13j, 17..., 21ó El número disminuye de 4 en 4. 7-n
2-ñ
2-ó
1-m
1-c
2-3
14. ... + f = 7 - ... = 4 7-3 =4 3-x
2-j
15. c3...d - e56f - i93c - h87g - ...10 - b28h 4 aumenta 1 y a es la única letra. 9-b
4-a
a-b
a-b
16. c...d - g26r - k12a - l17e - p33o - n37... Los números de cada conjunto indican el número que hace falta. z-4
2-t
3-w
7-v
1-1
t-1
17. e3c...e7r2... 1 t es el único par. 3-y
1-t
18. g ... i 5 n 1 ... 0 ñ El numero indica las posiciones del abecedario.
31 3-n
n-4
2-ñ
5-6
19. x - n = ... // 25 - ... = 11 25-14=11 j - 13
l - 16
11 - g
k - 14
20. c 3 g 7 h 8 t ... u ... d 4 Se buscan 2 números consecutivos. 22 - 23
v - 24
23 - d
21 - 25
TEST PSICOTÉCNICO Nº 7 Series numéricas - Series de letras Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el boton "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test"
Completa las series siguientes: 1. Si 2=6; 3=12; 4=20; 5=30; 6=42; 9=? El número por el que se multiplican los primeros comienza en tres y aumenta de 1 en 1. 72
81
90
56
2. Si 2+3=10; 6+5=66; 8+4=96; 9+7=? a + b = a( a+ b) 9 + 7 = 9(9+7) = 144
32 16
88
144
112
3.
Cuadrado = 4 Triangulo = 5 Circulo = 3 32
35
19
60
4. Resuelva la siguiente serie: 121=14 221=25 321=36 421=47 521=58 821=? La serie aumenta de 11 en 11 entonces el numero seria 69 pero no está dentro de las posibilidades plateadas. 79
89
811
90
Completa las siguientes series de letras teniendo en cuenta el abecedario español
33
de 27 letras: 5. A C F H K M O Va en aumento en orden alfabético de 4 en 4. P
Q
R
S
6. B G E L J P Ñ U Aumenta B+2 E+4 J+6Ñ en orden alfabético. U
V
R
S
7. F G G D I I B El par aumenta de dos en dos. L
K
Z
I
TEST PSICOTÉCNICO Nº 8 Series y problemas matemáticos Cada pregunta acertada suma un punto y cada pregunta errónea resta 0.33, si se queda en blanco ni suma ni resta. La nota final se presenta del uno al diez tras pulsar el boton "Pulse para finalizar el ejercicio y ver el resultado del Test" 1. Con 4 botellas de 250 ml cada una tenemos una capacidad expresada en litros de: 1 litro son 1000 ml 0,5
1
1,5
2
34
Señale la letra que completa la serie: 2. c e h l p 2+3+4+5 es decir p + 5 = v u
v
x
t
3. f a v q m Va bajando de 5 en 5 en orden alfabético. h
i
j
f
4. v a q v m q h Primero aumenta 5 y luego baja 10 letras en orden. n
ñ
m
l
Señale el número que completa la serie: 5. 3 6 11 18 27 38 Se suman los números que van aumentando de 2 en 2. 50
52
51
54
6. 3 9 10 30 31 93 94 Se multiplica por 3 para que del segundo valor a él se le suma uno y así sucesivamente. 282
28
268
281
7. 30 15 60 30 120 Se divide para 2 y al resultado se multiplica por 4. 70
80
90
60
35
Señale el número y letra que completa la serie: 8. 6 b 11 g 16 l 21 Le sumo 5 en los números y letras. 26 o
25 p
26 p
25 o
33 n
29m
9. 5 t 14 r 21 p 26 ñ Números +9+7+5+3 Letras -2-2-2 34 m
29 n
10. Sí e=3, f=15, g=4, h=13, i=5 que número resultaría de: (h+j)/k
1311 24 4 6 6 6
5
4
3
Señale cuál de estas palabras está correctamente escrita: 11. huesped
tentempie
enésimo
guia
12. ilván
sintaxis
inerente
comic
Señale el resultado correcto de la siguiente operación matemática 13. 6+(-(-3))+4-(+5) 6+3+4-5 =8
36 -6
6
-8
8
14. 7x2:2+(-7) 14:2-7 =7-7 =0 14
21
-14
0
15. 9x2+4-3x8+7 18+4-24+7=5 78
5
68
7
16. 6:-3+4-5x(-2) -2+4+10=12 12
-12
6
-6
Series 17. 27, 9, 12, 4 La primera cantidad se divide para 3, la siguiente se suma 3 y así sucesivamente. 12
3
7
18. 6, 9, 12, 18, 36 Entre 6 y 9 hay +3 entre 9 y 12 hay +3 entre 12 y 18 hay +6 entre 18 y 36 hay +18 3x6 = 18 6x18 = 108
0
37 108
107
55
72
19. 12, 27, 44, 63, 84 Al primer número le sumo 15 a ese resultado le sumo la cantidad aumentada en 2. 107
106
105
108
20. 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, 9 Serie +2, -3, x2, +2, -5, x2, +2, -7, x2, +2, x2 Es decir al final nos queda 9 x 2 = 18 16
12
18
22
38
Unidad 2 GRUPO N° 3
Precio de compra, precio de venta, Utilidades
Porcentajes de uso común, descuentos e incrementos 1. En dos almacenes de la Ciudad, se han comprado los siguientes artículos: Un TV Plasma HD cuyo costo es de $ 1200,00; teatro en casa por $ 440,00 y un DVD CD/W/ por $ 290,00. En los tres almacenes los precios de stand son iguales, la diferencia radica en los descuentos al contado e incrementos a crédito que ofrecen y éstos son: (en cada caso considerar en IVA, es decir: al contado: P.V.P – descuento + IVA. Y a crédito: P.V.P. + incremento + IVA)
El descuento en cada almacén al contado del: 1. 13%, 15,5% y 10,8%, respectivamente en c/artículo, almacén “1”. TELEVISION ALMACEN
%
STAND
1
13
DESCUENTO
1200
VALOR SIN IVA
156
1044
IVA
VALOR FINAL
125,28 1169,28
TEATRO ALMACEN
1
%
15,5
STAND
DESCUENTO
440
68,2
VALOR SIN IVA
371,8
IVA
44,62
VALOR FINAL
416,42
DVD ALMACEN
1
%
10,8
STAND
290
DESCUENTO
31,32
VALOR SIN IVA
258,68
IVA
31,04
VALOR FINAL
289,72
39 2.
15,5%, 10,8% y 13%, respectivamente en c/artículo, almacén “2”.
TELEVISION ALMACEN
%
STAND
2
15,5
DESCUENTO
1200
VALOR SIN IVA
186
1014
IVA
VALOR FINAL
121,68 1135,68
TEATRO ALMACEN
2
%
STAND
10,8
DESCUENTO
440
VALOR SIN IVA
47,52
392,48
IVA
47,10
VALOR FINAL
439,58
DVD ALMACEN
2
%
STAND
13
VALOR SIN IVA
DESCUENTO
290
37,7
252,3
IVA
30,28
VALOR FINAL
282,58
El incremento en cada almacén a crédito (6 meses) del: 1. 14,5%, 16,6% y 18,5%, respectivamente en c/artículo, almacén “1”. TELEVISION ALMACEN
1
STAND
%
1200
INCREMENTO
14,5
VALOR CON INCREMENTO
174
1374
IVA
VALOR FINAL
CUOTAS A 6 MESES
164,88
1538,88
256,48
IVA
VALOR FINAL
CUOTAS A 6 MESES
TEATRO ALMACEN
1
%
16,6
STAND
INCREMENTO
440
73,04
DVD
VALOR CON INCREMENTO
513,04
61,56
574,60
95,77
40 ALMACEN
1
%
18,5
STAND
VALOR CON INCREMENTO
INCREMENTO
290
53,65
IVA
343,65
41,24
1. 16,6%, 18,5% y 14,5%, respectivamente en c/artículo, almacén “2”. Con estos datos se desea conocer: a) El descuento por artículo en cada almacén. TELEVISION ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
1
13
1200
156
2
15,5
1200
186
TEATRO ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
1
15,5
440
68,2
2
10,8
440
47,52
DVD ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
1
10,8
290
31,32
2
13
290
37,7
a) El incremento por artículo en cada almacén.
TELEVISION ALMACEN
STAND
%
INCREMENTO
1
1200
14,5
174
2
1200
16,6
199,2
VALOR FINAL
384,89
CUOTAS A 6 MESES
64,15
41 TEATRO ALMACEN
STAND %
INCREMENTO
1
16,6
440
73,04
2
18,5
440
81,4
DVD ALMACEN
%
STAND
INCREMENTO
1
18,5
290
53,65
2
14,5
290
42,05
a) El costo final por artículo en cada almacén, con descuento TELEVISION ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
VALOR SIN IVA
IVA
VALOR FINAL
1
13
1200
156
1044
125,28 1169,28
2
15,5
1200
186
1014
121,68 1135,68
TEATRO ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
VALOR SIN IVA
IVA
VALOR FINAL
1
15,5
440
68,2
371,8
44,62
416,42
2
10,8
440
47,52
392,48
47,10
439,58
IVA
VALOR FINAL
DVD ALMACEN
1
%
10,8
STAND
290
DESCUENTO
31,32
VALOR SIN IVA
258,68
31,04
289,72
42 2
13
290
37,7
252,3
30,28
282,58
a) El costo final por artículo en cada almacén, con incremento TELEVISION ALMACEN
%
STAND
INCREMENTO
VALOR CON INCREMENTO
IVA
VALOR FINAL
1
1200
14,5
174
1374
164,88
1538,8 8
2
1200
16,6
199,2
1399,2
167,904
1567,1
TEATRO ALMACEN
STAND %
INCREMENTO
VALOR CON INCREMENTO
IVA
VALOR FINAL
1
16,6
440
73,04
513,04
61,56
574,60
2
18,5
440
81,4
521,4
62,57
583,97
IVA
VALOR FINAL
DVD ALMACEN
%
STAND
INCREMENTO
VALOR CON INCREMENTO
1
18,5
290
53,65
343,65
41,24
384,89
2
14,5
290
42,05
332,05
39,85
371,90
a) El pago mensual por artículo en cada almacén, con incremento y a 18 meses. TELEVISION %
INCREMENTO
14,5
174
VALOR CON INCREMENTO
1374
IVA
VALOR FINAL
164,88 1538,88
CUOTAS A 18 MESES
85,49
43 16,6
199,2
1399,2
167,904
1567,1
87,06
VALOR FINAL
CUOTAS A 18 MESES
TEATRO ALMACEN
STAND
%
VALOR CON INCREMENTO
INCREMENTO
IVA
1
16,6
440
73,04
513,04 61,56 574,60 31,92
2
18,5
440
81,4
521,4 62,57 583,97 32,44
DVD STAND
VALOR CON INCREMENTO
INCREMENTO
IVA
VALOR FINAL
CUOTAS A 18 MESES
ALMACEN
%
1
18,5
290
53,65
343,65 41,24 384,89
21,38
2
14,5
290
42,05
332,05 39,85 371,90
20,66
a) El pago total de los artículos, aplicado el descuento, POR ALMACÉN.
TELEVISION
ALMACEN
%
1
STAND
13
1200
DESCUENTO
156
VALOR SIN IVA
1044
IVA
125,28
VALOR FINAL
1169,28
TEATRO ALMACEN
1
%
15,5
STAND
440
DESCUENTO
68,2
VALOR SIN IVA
371,8
IVA
44,62
VALOR FINAL
416,42
DVD ALMACEN
1
%
10,8
STAND
290
DESCUENTO
31,32
VALOR SIN IVA
258,68
IVA
31,04 TOTAL
VALOR FINAL
289,72 1875,42
TELEVISION
ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
VALOR SIN IVA
IVA
VALOR FINAL
44 2
15,5
1200
186
1014
121,68
1135,68
TEATRO ALMACEN
%
2
STAND
10,8
DESCUENTO
440
47,52
VALOR SIN IVA
IVA
392,48
VALOR FINAL
47,10
439,58
DVD ALMACEN
%
2
STAND
13
DESCUENTO
290
37,7
VALOR SIN IVA
IVA
252,3
VALOR FINAL
30,28 TOTAL
282,58 1857,83
a) El pago total en los artículos, aplicado el incremento, POR ALMACÉN.
TELEVISION
ALMACEN
1
STAND
1200
%
INCREMENTO
14,5
174
VALOR CON INCREMENTO
1374
IVA
164,88
VALOR FINAL
1538,88
TEATRO ALMACEN
1
%
STAND
16,6
440
INCREMENTO
73,04
VALOR CON INCREMENTO
513,04
IVA
61,56
VALOR FINAL
574,60
DVD ALMACEN
1
%
STAND
18,5
290
INCREMENTO
53,65
VALOR CON INCREMENTO
343,65
IVA
41,24 TOTAL
VALOR FINAL
384,89 2498,37
TELEVISION
ALMACEN
STAND
%
INCREMENTO
VALOR CON INCREMENTO
IVA
VALOR FINAL
45 2
1200
16,6
199,2
1399,2
167,90
1567,10
TEATRO ALMACEN
2
STAND
%
18,5
VALOR CON INCREMENTO
INCREMENTO
440
81,4
IVA
521,4
VALOR FINAL
62,57
583,97
DVD ALMACEN
2
%
STAND
14,5
VALOR CON INCREMENTO
INCREMENTO
290
42,05
IVA
332,05
VALOR FINAL
39,85 TOTAL
371,90 2522,97
a) Si fuera del caso, ¿Cuál será la mejor propuesta para realizar la compra al contado, considerando que si realizo la compra total contado en cada almacén, me ofrecen además un 4,5%; 5% y 180,00 dólares de descuento adicional respectivamente? Justificar su respuesta. TELEVISION
ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
VALOR SIN IVA
IVA
VALOR
DESCUENTO ADICIONAL 4.5%
VALOR FINAL
1
13
1200
156
1044
125,28
1169,28
52.62
1116,66
2
15,5
1200
186
1014
121,68
1135,68
51.10
1084,58
TEATRO ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
VALOR SIN IVA
IVA
VALOR
DESCUENTO ADICIONAL 5%
VALOR FINAL
1
15,5
440
68,2
371,8
44,62
416,42
20.82
395,60
2
10,8
440
47,52
392,48
47,10
439,58
21.98
417,6
DVD ALMACEN
%
STAND
DESCUENTO
VALOR SIN IVA
IVA
VALOR
DESCUENTO ADICIONAL 180
VALOR FINAL
46 1
10,8
290
31,32
258,68
31,04
289,72
180
109,72
2
13
290
37,7
252,3
30,28
282,58
180
102,58
Considerando los nuevos descuentos en este punto la opción más viable para la compra al contado seria el almacén 2 ya que la suma de los artefactos en el almacén 1 es $ 1621,98, mientras que en el almacén 2 el valor es de $ 1604,76 habiendo una diferencia de $ 17,22 2. Una empresa mayorista de gas, compra a Petrocomercial gas GPL a $ 0,99 el kilogramo y lo vende con unas utilidad del 28% de precio de costo. Calcular: a. El precio de venta en cada kilogramo.
−. , PV= . PV=
PV= 1.375
b. La utilidad neta en 30´000.000 de kg. PV = 1.375*30000000 = 41,250,000 PC= 0.99*30000000 = 29,700,000 Ut= Pv – Pc Ut= 41, 250,000-29, 700,000 Ut= 11, 550,000
c. Si en el transporte se deduce un 5% de la utilidad, cual es la ganancia final. Transporte =
,, = 577,500
Ganancia final = 11, 550,000-577,500 Ganancia final = 10, 972,500 d. El porcentaje en el precio de costo. Precio de costo = 29, 700,000
29, 700,000
100%
10, 972,500
x
47
X=
,, ,, X= 36.94%
e. El porcentaje en el precio de venta.
Precio de venta = 41, 250,000 41, 250,000
100%
10, 972,500
X=
x
,, ,, X= 26,6%
3. Resolver el problema N° 5 del taller 1c (sobre éste tema), considerando que el precio de la cocina es de $ 545,00. Una distribuidora comercial ofrece cocinas en promoción cuyo precio de lista es de $545.00
con un descuento de 15 % por venta al contado, pero aplica el 12% de impuesto a las ventas sobre el precio con descuento. Calcule: a) El valor de la factura a pagar. b) El descuento en efectivo c) El porcentaje real que se aplica al cliente. DATOS
VARIABLES
Pv= 545.00 Descuento= 15 IVA= 12%
Valor de la factura=?
= 15 x 8 + 1= 15,12%
Descuento en efectivo=? Porcentaje real aplicado=?
48
DESARROLLO
Calculo el valor del descuento =
. . $.
Resto el valor obtenido = 545.00- 82.40 = $462.60
Calculo el valor del IVA =
. . $ .
a) Valor de la factura
b) Descuento en efectivo
462.60 + 55.51 = $518.11
545.00 – 518.11 = $ 26.89
c) Porcentaje real aplicado 545
100
26.89
x
X=
. .%
4. Progresiones Aritméticas y Geométricas ; ejercicios y problemas:
Escribe dos términos más en cada una de las siguientes sucesiones, e indica cuáles son progresiones aritméticas, y cuáles geométricas:
Sucesión
a) 1,6; 2; 2,4; 2,8… b) 18/2, 1/4, 1/8, 1/16… c) 9, 7, 5, 3…
Términos
3,2 ; 3,6 PA
1⁄32 ; 1⁄64 PG
1 ; 1
PA
¿PA o PG?
49 d) 1/3, 1/6, 1/12, 1/24… e) 80, 8, 0.8, 0.08 …
0,008 ; 0.0008 PG
8 ; 12 PA
f) 8, 4, 0, -4…
1⁄48 ; 1⁄96 PG
Calcula el número de pisos de un edificio de oficinas, sabiendo que la primera planta tiene una altura de 4m, que la azotea está a 37 m del suelo, y que la altura de cada piso es de 2,75m. DATOS
VARIABLE
4 37
Primera planta Azotea Distancia entre pisos d=2,75 DESARROLLO = 37 = 4+(n-1) 2,75 37 = 4 +2,75n-2,75 37 = 2,75n+1,25 2,75n = 37-1,25
número de pisos n=?
x 1 n=
, ,
El tercer término de una Progresión Geométrica es 12, y la razón, 5; calcula la suma de los 15 primeros términos. DATOS VARIABLE
a 12
S ?
r=5 DESARROLLO
a . 12 .25 − − s a −− − 3662109375
Mi prima María Augusta ha vuelto encantada de sus vacaciones, y ha compartido con 30 amigos las fotos en una red social. Cada uno de ellos, a su vez, las ha compartido con otros 30, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas pueden ver las fotos de las vacaciones de mi prima, si se han compartido hasta el 5º grado de amistad? DATOS VARIABLE a= 30 r= 30 n=5
?
50 DESARROLLO
S −− S −− S ,. =a
= 30
En una PA: a1=0; a11=100. Calcula la diferencia y la suma de los 5 primeros términos. DATOS
VARIABLE d=?
a 0 100 ? − − − − 2 [21] 52 40 d=
=
Una PG es tal que: a1=180; an=160/3; P=92160000; calcular el número de términos, así como la suma de todos ellos. DATOS VARIABLE a1=180 n=? an=160/3
92160000 . 92160000 . 160 9600 (180 x . 3 ) 9600 9600 DESARROLLO
=
4=n; n=4
r=
r=
?
51
s −− = a
− s = 180 − − − − −
s
= 180
s
= 180
s = 20 =
Interés simple 1. Enlistar un glosario de las fórmulas utilizadas en el desarrollo del Interés simple: Ejm. I = crt I= Interés, c = Capital inicial o Principal r = Tasa de interés, t = tiempo. FÓRMULAS GENERALES C=c+i i = c.r.t FÓRMULAS DERIVADAS
i = c.r.t
i = c.r
años
c=
; r= ; . .
meses
c=
. ; r= . ; . .
. ..
52
i = c.r
días
c=
. ; r= . ; . .
..
2. Aplicaciones:
Sobre “r”, tasa de interés, (tanto por uno):
Determinar la tasa de interés cuando él % es: de 38,54 dólares americanos. 5,75%
i= 38,54x0,0575x1 = 2,22 8,75% i = 38,54x0,0875x1= 3,37 10,75% i = 38,54x0,1075x1= 4,14 12,5% i = 38,54x0,125x1 = 4,81 13,6% i = 38,54x0,136x1= 5,24 14,5% i = 38,54x0,145x1 = 5,59 17,5% i = 38,54x0,175x1 = 6,74
Encontrar el Interés simple (I), y el Monto (S, M), sabiendo que el principal (C,P) es $75.000,00 en los siguientes casos:
14,55% durante 2,5 años.
DATOS
VARIABLE
c = 75.000
i=?
% =14.55%
C=?
53 r = 0,1455 t = 2.5 años DESARROLLO
t= 2.5 x 12 = 30 meses i=
..
i=
., = . $,.
C=c+i C = 75.000+27,281.25 C = $102,281.25 15,35% durante 3,25 años. DATOS VARIABLE
c = 75.000
i=?
% =15.35%
C=?
r = 0.1535 t = 3.25 años DESARROLLO t= 3.25 x 12 = 39 meses
i=
..
i=
., = , $,
C=c+i C = 75.000+37415,62 C = $112,415.62
13,35% durante 1½ año. DATOS VARIABLE
54 c = 75.000
i=?
% =13.35%
C=?
r = 0.1335
1⁄2
t=1
años
DESARROLLO t= 1 x 12 = 12 meses + 6 meses = 18meses i=
..
i=
., = $,.
C=c+i C = 75.000+15,018.75 C = $90,018.75
13% durante 24 meses. DATOS VARIABLE
c = 75.000
i=?
% =13%
C=?
r = 0.13 t = 24 meses DESARROLLO
i=
..
i=
., = $,
C=c+i C = 75.000+19,500 C = $94,500
55 15% durante 80 meses. DATOS VARIABLE
c = 75.000 % =15%
i=? C=?
r = 0.15 t = 80 meses DESARROLLO i=
..
i=
., = $,
C=c+i C = 75,000+75,000 C = $150,000
17% durante 140 meses. DATOS VARIABLE
c = 75.000
i=?
% =17%
C=?
r = 0.17 t = 140 meses DESARROLLO i=
..
i=
., = .. $,
C=c+i C = 75,000+148,750 C = $223,750
56 (a) A que tasa de interés estuvieron: En un año y 8 meses, el monto de $ 4000,00; se convertirá en $9410,00 DATOS VARIABLE c = 4,000
%=?
C=9410 i = C – c= 9,410 – 4000 = 5,410 t= 1 año, 8 meses t = 1 x 12 = 12 meses + 8 meses = 20 meses DESARROLLO r=
. .
r=
= .
; % = 81%
En tres años el capital de $1790,00 se convertirá en $8700,00 DATOS VARIABLE
c = 1790
%=?
C= 8700 i = C – c= 8,700 – 1,790 = 6,910 t= 3 años t = 3 x 12 = 36 meses DESARROLLO
r=
. .
r=
, = .
; % = 129%
(b) Juan compró un radio en $199,95, dio un de anticipo de $57,20 y acordó pagar el resto en tres meses, con un cargo adicional de $40,00. ¿Qué tasa de interés simple pagó? Comente el resultado. DATOS VARIABLE c= 142,75
r=?
i= 40,00
C=?
57 t=3 meses DESARROLLO
r=
, ,
r=
r=
.
r= 1.12 % = 112% C= c + i C = 142,75 + 40 C = 182.75 La tasa de interés que pago fue alta 112% considerando el tiempo al que debió pagar crédito. (c) ¿En qué tiempo el monto de $20000,00 será $24250,00 al 14,20% de interés simple? DATOS VARIABLE c= 20000 C =24,250 % =14,20 r= 0,1420 i= C – c = 24,250-20000= $4,250
DESARROLLO
t=
.
t=?
el
58
t=
.
t=
. ñ
(d) ¿En qué tiempo se triplica una cantidad de dinero al 17,2% de interés simple? DATOS
c=x
VARIABLE
t=?
C=3x %=17.2% r=0,172 i= C – c i= 3x – x = 2x DESARROLLO
t=
.
t=
.
t=
11.63 años ,
(e) ¿Qué suma de dinero debe ser invertida al 15,5% para tener $1000,00 después de 9 m eses? DATOS VARIABLE %= 15,5% r = 0,155
c=?
59 C = 1000 t = 9 meses DESARROLLO
+ . c = +, . c = +, . c= , c=
c= $416.67 (f) ¿Qué oferta es más conveniente para el comprador de un vehículo: $14000,00 iniciales y $18000,00 dentro de 15 meses o $18000,00 iniciales y $14000,00 después de un año? Supóngase el interés igual en los dos casos es del 14,5% y comente el valor de cada oferta, Obtenga su propia conclusión. 1. $14000,00 iniciales y $18000,00 dentro de 15 meses con un interés de 14.5% DATOS c=18,000 t=15 meses %=14.5% r= 0,145 DESARROLLO
. . , , i= , i= i=
i= 3,262.50 C= c + i C= 18000+3,262.50 C=21,262.50
VARIABLE C=?
60
2. $18000,00 iniciales y $14000,00 después de un año con un interés de 14.5% DATOS c = 14000 t = 1 año % = 14,5% r = 0,145 Desarrollo i = c.r.t i = 14000 x 0,145 x 1 i = 2,030
VARIABLE C=?
C=c+i C = 14000 + 2,030 C = 16,030
Interés Compuesto 1. Enlistar un glosario de las fórmulas utilizadas en el desarrollo del Interés compuesto: M = c (1+r) n M= S = Capital Final, c = Capital inicial o Principal r = Tasa de interés, n = tiempo (r y n) en función de “períodos de conversión”.
FA. = (1+r) n
M=c+i
i = M – c
c = M – i
i=c
[1 1] 1 + r = 1 + − c = + − n = + c=
61
2. Aplicaciones: 1)
Sobre “r”, tasa de interés, (tanto por uno) y “n”, períodos Calcular “r” y “n” en cada caso: 1)
de conversión:
5,75%; 14%; 15,5%; 14%; 10%; 15,75%; 14,5%; 8,5%; 12,5%; convertibles: anualmente, trimestralmente, bimensualmente, mensualmente. 5,75%
. . . . 14%
. . . . 15.5%
. . . . 10%
0.10
62
0.025 0.01 0.008
15.75%
. . . . 14.5%
. . . . 8.5%
. . . . 12.5%
. . . .
63 1)
Una cierta cantidad es invertida por 8 años 11 meses al 16,5% convertible mensualmente; Hallar el interés “i”
DATOS
VARIABLE
t = 8 años 11 meses
i=?
n = 107
c=?
16.5%
M=?
r = 0.165 : 12 = 0.01375
DESARROLLO i= c
[1 1]
i= 3.311246 c
M= c
1
M = 4.311246 c
Una cierta cantidad es invertida al 15,75% convertible trimestralmente, durante 2 años, 3 meses, hallar el interés y el monto que se ha producido en ese tiempo. DATOS VARIABLE 2)
t = 2 años 3 meses
i=?
n=9
c=?
15.75%
M=?
r = 0.1575 : 4 = 0.039375
DESARROLLO
[1 1] i= c [10. 0 39375 1] 2)
1 M = c 10. 0 39375
i= c
M= c
i= 0.415632 c
M= 1.415632 c
Sobre el monto compuesto: 1) Juan obtiene uno préstamos de $18000,00 acordando pagar el capital con interés del 15,5% convertible trimestralmente ¿Cuánto deberá pagar al final de cuatro años?
DATOS
VARIABLE c= 18.000 15.5% r= 0.155 : 4 = 0.03875
M=?
64 t = 4 años = 48 meses
DESARROLLO
1 M = 18.000 10. 0 3875 M= c
M= 33.071,13 Se desea acumular $28.000,00 durante 14,5 años al 12% convertible mensualmente. DATOS VARIABLE 2)
c= 28.000
M=?
12% r= 0.12 : 12 = 0.01 t = 14.5 años n= 174
DESARROLLO
1 M = 28.000 10.01 M= c
M= 158.152,87 Hallar el monto compuesto de $35000,00 por 7 años, y 15 días al 9,5% y de $25000,00 por 6 años, 7 meses y 15 días al 14,5%, convertible cada mes en los dos casos. DATOS VARIABLE 3)
c= 35.000
M=?
9.5%
6̅
r= 0.095 : 12 = 0.00791 t = 7 años 15 días n= 84.5
DESARROLLO
1 M = 35.000 10. 0 07916̅. M= c
65
M= 68.147,35 DATOS
VARIABLE
c= 25.000
M=?
14.5%
3̅
r= 0.145 : 12 = 0.01208
t = 6 años 7 meses 15 días n= 79.5
DESARROLLO
1 M = 25.000 10. 0 12083̅. M= c
M= 64.958,16 3)
Sobre la tasa de interés: 1)
Hallar la tasa efectiva “r” equivalente a 0,059 convertible trimestralmente.
r = 0.059 convertible trimestral 5.9%
0.059∶4 0.01475 0.01475 x 100 % =1.475% trimestral 4)
Sobre el tiempo: 1) ¿En qué tiempo el monto de $31500,00 será $41500,00 al 12,35% convertible trimestralmente? c = 31.500 M = 41.500 12.35% convertible trimestralmente
rt 0.1235∶40.030875 t=?
nt ? n=
L M−Lc L + L .−L . n= L +.
66
nt 9.07 n= 27.21 t= 27 meses 6 días t= 2 años 3 meses 6 días.
Análisis Comparativo La Tabla dada a continuación nos refleja en incremento del interés simple y compuesto, graficar los datos en un plano “x” e “y”, al 6%. (Utilizar un Plano Car tesiano y obtener conclusiones personales) Período
Monto Simple
Monto Compuesto
0
1000
1000
1
1060
1060
2
1120
1124
3
1180
1191
4
1240
1262
5
1300
1338
6
1360
1419
7
1420
1504
8
1480
1594
9
1540
1689
10
1600
1791
Períodos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Monto simple 1000 1060 1120 1180 1240 1300 1360 1420 1480 1540 1600
67
INTERES SIMPLE 2000 e 1500 l p m i s 1000 o t n o M 500
0 0
2
4
6
8
10
12
Período
Períodos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Monto simple 60 63,6 67,2 70,8 74,4 78 81,6 85,2 88,8 92,4 96
INTERES SIMPLE AL 6% 120 100 80 60 40 20 0 0
2
4
6
8
10
12
68 Períodos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Monto Compuesto 1000 1060 1124 1191 1262 1338 1419 1504 1594 1689 1791
INTERES COMPUESTO 2000 1800 1600 o t s 1400 e u 1200 p m1000 o c o t 800 n o 600 m 400 200 0 0
1
2
3
4
5
6
Periodo
Períodos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Monto simple 60 63,6 67,44 71,46 75,72 80,28 85,14 90,24 95,64 101,34 107,46
7
8
9
10
69
INTERES COMPUESTO 120 100 O 80 T S E U 60 P M O C 40 O T N 20 O M
0 0
2
4
6
PERIODO
8
10
12
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UNIDAD 3 AMORTIZACION CONCEPTO La amortización es un término económico que se refiere al proceso de la distribución de un valor duradero en el tiempo, algunos lo utilizan como sinónimo de depreciación según lo apliquen. Cuando se solicita un crédito o préstamo el cual se pretende pagar en abonos, cada uno de estos abonos está compuesto por intereses y parte de capital. A la acción de cancelar parte del capital en cada uno de los pagos se le llama amortización del crédito.
CLASIFICACIÓN AMORTIZACIÓN GRADUAL Es la más usada, ya que los pagos son iguales y tienen la misma frecuencia. Los pagos o renta (R) deben ser mayores que los intereses (i) generados en el primer período, de lo contrario la deuda crecería indefinidamente. El cálculo de dichos pagos para un cierto número de períodos (n) se calcula a partir de: R= C
−+ AMORTIZACIÓN CONSTANTE
La amortización del capital permanece constante en cada período mientras que los intereses decrecen conforme avanzan los períodos. La cantidad amortizada al capital se calcula dividiendo el capital inicial entre el número de períodos: A=
Los pagos también llamados términos amortizativos, van decreciendo en cada período:
− AMORTIZACIÓN DE RENTA VARIABLE Y EN GRUPOS La renta puede crecer individualmente o por grupos a lo largo del tiempo, siguiendo una progresión geométrica o decreciente pero con intervalo de pagos iguales.
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FÓRMULAS DE APLICACIÓN
−+ R= −+
A= R
4 PROBLEMAS DE APLICACIÓN A LA VIVENCIA DIARIA 1. Se solicita un préstamo por $150,000 con una tasa del 48% anual, para pagarse en un año con pagos bimestrales y realizando el primero un bimestre después de recibir el préstamo. Calcula el monto de los pagos.
R= 150.000
. . −+
32447.31
El pago bimestral será por la cantidad de $32,447.31
2. Calcular el monto de los dos primeros pagos al solicitar un préstamo por $120,000 a un 9% anual, para que el capital se vaya amortizando anualmente en 10 años mediante pagos de amortización constante. La cuota de amortización seria: A= Para el primer pago se considera el capital inicial
. 12.000 =. 12.000120.000 0.0922.800 Para el segundo pago calculamos primero el capital pendiente: 120.00012.000108.000 12.000108.0000.0921.720
3. Una deuda de $ 500.000 se debe amortizar en 5 años con pagos anuales iguales al 8%. Hallar el valor de cada cuota y elaborar el cuadro de amortización de la deuda. DATOS A= 500.000 n= 5 años i=8% DESARROLLO
VARIABLE R=?
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−+ . , R= −+. R=
R= $125.228,23 4. Una deuda de $ 100.000 a 5 años plazo debe pagarse con el siguiente plan de amortización cuotas semestrales iguales a la tasa del 10% convertible semestralmente. Durante el primer año y medio se pagaran solo intereses a partir del cuarto semestre se cancelaran las cuotas hasta extinguir su deuda al final de su plazo.
DATOS A=100.000 n= 5 años x 2 = 10 sem ( k=3;n=7) i=10%cap. Trim = 0.1/2 = 0.05 DESARROLLO
VARIABLE R=?
−+ . , R= −+. R=
R= $17.281,98
IMPOSICIONES CONCEPTO Son las cuotas de dinero que se colocan a intervalos regulares de tiempo con el objetivo de formar un capital.
CLASIFICACIÓN IMPOSICIONES VENCIDAS Al colocar (imponer) a interés compuesto una determinada cantidad de cuotas iguales durante periodos regulares, cada una de estas cuotas irá ganando intereses, cuyo valor final puede determinarse utilizando la fórmula del monto.
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C: Valor de la cuota en el momento del depósito. N: Al número de periodos durante las cuales son impuestas cada una de las cuotas I: A la tasa de interés que se devenga.
IMPOSICIONES ADELANTADAS Difieren de las vencidas en que las primeras se colocan al comienzo del periodo en lugar del final.
FÓRMULAS DE APLICACIÓN
1 1 1 ¬ 1 1 ¬1 Cn’ = C
4 PROBLEMAS DE APLICACIÓN A LA VIVENCIA DIARIA 1. Un comerciante debe saldar una deuda de $ 70.000 dentro de un año. Para reunir dicho monto realiza depósitos mensuales vencidos en una institución que le ofrece una tasa de interés del 2% mensual. Calcule: a) El importe de cada depósito
.− ., .
70.000 = C x b) El total de intereses ganados
∑ 70.0005.219,17 12.,
2. Determine en cuantos bimestres se reunirá un capital de $100.000 si se realizan depósitos bimestrales adelantados de $3.711,50 cada uno y la tasa pasiva del mercado es del 4,10% bimestral.
,− .
100.000 = 3.711,50 x 3. Un empresario tiene previsto realizar una inversión dentro de 3 años. Para ello
deposita cuotas mensuales vencidas de $2.000 cada una a la tasa de interés deñ
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1,50% mensual. Determine que importe reunirá al cabo de los 3 años de inversión y el total de intereses ganados.
1 1. 0 15 2.000 0.015 .,
∑ 94.551,942.000 36 .,
4. Un estudiante desea cambiar su computadora por una más moderna que cuesta $6.000. Con el fin de reunir dicho importe realiza 12 depósitos mensuales vencidos en una institución que le ofrece una tasa mensual del 1.60%. Determine el importe de los depósitos. 6.000 = C x
,− $, .
PERIOCIDAD CONCEPTO Se entiende por periocidad al conjunto de pagos iguales; son pagos que tienen la misma periodicidad y el mismo monto. Son ejemplos de periocidad: los pagos por renta de casas o inmuebles para las empresas, la compra a crédito de un automóvil, promociones de “compre hoy y empiece a pagar en febrero con pagos fijos”, la pensión de una jubilación,
entre otros casos.
CLASIFICACIÓN Hay varios criterios para la clasificación de las periocidades y diferentes tipos, principalmente por las combinaciones que se pueden realizar entre sus características. • Anualidades vencidas • Anualidades anticipadas • Anualidades diferidas • Anualidades generales
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FÓRMULAS DE APLICACIÓN
−+ +− F=A +− P=A 1 C=
4 PROBLEMAS DE APLICACIÓN A LA VIVENCIA DIARIA 1. Una tienda comercial anuncia como oferta un horno de microondas sin enganche, con 25 pagos quincenales de x cantidad; si a este tipo de operaciones la tienda acostumbra cargarle un 48% de interés y se sabe que el precio de contado del horno es de $1,500, ¿de cuánto debe ser cada pago? Los datos que proporciona el problema son: el número de pagos n = 25; la tasa de interés r = 48%; el precio de contado del artículo que es C = 1,500 Además se sabe que los pagos se hacen cada quincena.
−+ C= −+./ 1.500= ./ 1.500= 19.523456 A= .
A= 76.83 2. Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6%de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. 0,06 /12 =0,005 tasa mensual
+− +,− F=100 , F=A
F= 46.204,09 3. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y
76
un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual. i=0,09/12= 0,0075
1 +− +. P=1000 1 . 26.775,08 250010.0075− 1. 983, 09 P=A
26.775,08+1.983,09+20.000= 48.758,17 4. Se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de $1’500.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan
el 25% de la producción.
10.08− 694,790,23
1.500.000 53.680x 651,19x0.25 = 13.420.162,8 694.790,23+13420.162, 80= 14.114.953,03
BONO CONCEPTO Un bono es una obligación financiera o una promesa de pago escrita que contrae una empresa o el estado para poder obtener financiamiento. El funcionamiento básico un bono es el siguiente. El emisor es el que emite el bono, normalmente el estado o una empresa, saca a la venta un bono, este bono tiene un valor nominal, una fecha de devolución e intereses.
CLASIFICACIÓN 1. RENTABILIDAD 1.1. BONOS A TIPO FIJO 1.2. BONOS A TIPO FLOTANTE 1.3. BONOS CUPÓN CERO 1.4. BONOS VINCULADOS A LA INFLACIÓN
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2. PRELACIÓN EN EL COBRO 2.1. BONOS SIMPLES 2.2. BONOS SUBORDINADOS 3. BONOS SEGÚN EL EMISOR 3.1. BONOS DE EMISORES PÚBLICOS 3.2. BONOS DE EMISORES PRIVADOS
FÓRMULAS DE APLICACIÓN
− + + +
B= C
4 PROBLEMAS DE APLICACIÓN A LA VIVENCIA DIARIA 1. Se tiene una emisión de bonos con un valor a la par de $1,000 y una tasa de interés cupón del 12%, la emisión paga intereses anualmente y le quedan 10 años para su vencimiento. Se gana una RAV de 10%. Se pide hallar en cuánto deben venderse estos bonos.
DATOS Tasa cupón= 12% anual C=120
1.000
n= 10 i=10% DESARROLLO
− + + + . − B= 120.. . ., B= C
VARIABLE B
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2. Un bono se emite a la par con valor nominal de $10,000 paga una tasa cupón de interés del 8% anual con vencimiento a 10 años, la tasa de interés de mercado (rentabilidad exigida) es 8%. Cuál es el valor del bono hoy?
− + + + +.− . B= 800.+. +. B= C
B= 10.000 3. Encuentre el precio de un bono que paga un cupón de 5% anual, semi anualmente y tiene un tiempo al vencimiento de 21 años. En estos momentos la tasa de interés del mercado es 3 % anual.
. 1000 25
Cupón = n= 21 años x 2 = 42 semestres i=
. .015 +− B= C + + − B= 25 . . B = $1.309,94
4. Una obligación de 1000 de Valor nominal, con vencimiento en 10 años si semestralmente paga un cupón del 3% anual y la rentabilidad anual de una inversión alternativa con el mismo riesgo es el 3,20%
− + + + −+. B= 30 . . B= C
B= $983.11
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CONCLUSIONES
Como conclusión hemos obtenido que el estudio de la matemática financiera ha sido muy factible y provechosa para nosotros como estudiantes, ya que esta nos ayudó a conocer y entender de mejor manera cual es la aplicación de esta en todas las actividades públicas y privadas, así como también en el sistema bancario cuando se trabaja con sistemas de capitalización simple y compuesta mediante métodos aritméticos y logarítmicos. Con toda esta base teórica, nosotros como futuros administradores vamos a saber si una determinada empresa dispone de los recursos tanto humanos, técnicos, económicos y legales, para su correcto desarrollo, lo que nos permitirá llevar a cabo los objetivos y metas propuestas
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RECOMENDACIONES Se recomienda que todos los temas que hemos trabajado a lo largo de este módulo de matemática financiera sean aplicados en las tareas de la vida cotidiana, no solo para cumplir con la obligación de ganar una nota, ya que es de vital importancia según la carrera que hemos optado por seguir. Por ultimo siempre hay que mencionar que esta materia debería ser tomada como una herramienta auxiliar y que vaya de la mano con muchas otras materias como por ejemplo la política ya que se basa en su estudio para lograr la resolución de problemas económicas que afectan a la sociedad, en base de decisiones en el campo productivo y de inversión, presupuestos estatales y ajustes económicos.
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