Cabrera Ortiz Pcu - U1

 

 

atos del alumno

Fecha

Nombres: Cristina Lisseth

9/05/22

Apellidos: Cabrera Ortiz

DesarrollodelaActividad   

Práctica: Desarrollo de ejercicios con cálculo de enunciados (MP, TD, Simp, Prod, Ad, Cas, DN,Abs) DN, Abs)

Descripción de la actividad Construya una prueba formal de validez de cada uno de los ejercicios presentados con el empleo de las ocho reglas básicas de la deducción: Modus ponens, Teorema de la deducción, Simplificación, Producto, Adición, Ad ición, Prueba por casos, Doble negación, Reducción al Absurdo

EJERCICIOS

A _1. A

→

_2. B

→

 (B ∧  C) 

 (D ∧  E) 

_3. X → Y ˫ (A  (A → E  E)) ∧  (X → W  W))

_4. Y → (Z ∧  W)

 _5.    _5.

A  B ∧  C

 _6.  _6.    _7.    _7.

B

 _9.    _9.

Simp 1  –  (6)  (6)

D ∧  E

 _8.   _8. 

 Mp (2,7) Simp 2 - (8)

E

 _10.   _10. 

 Mp (1,5)

(A → E)

Td (5-9)

 _11.  X   _11.   _12.   Y   _12.  _13.    _13.

 Mp (3,11)

Z ∧  W

 Mp (4,12)

 

Universidad Politécnica Salesiana

Simp 2 - (13)

 _14.   W  _14.  _15.   _15. 

(X → W)

 _16.    _16.

(A → E) ∧  (X → W)

Td (11-14) Prod (10,15)

b  _1. A → [B → (C → D)] _2. X → (Y ∧  W) _3. X _4. X → (Z ∧  T)

˫ B → {[C →(A → D)] ∧  (Y ∧  Z)}

 _5.   _5. 

Y ∧  W

M p(2,3) (2,3)  

 _6.   _6. 

Y 

Simp  1(5 Simp (5)) 

 _7.    _7.

Z ∧  T

 _8.  _8.  

Z

M p (4,3)  (4,3)   Simp  1(7 Simp (7)) 

 _9.   _9. 

(Y ∧  Z)

Prod (6,8)

 _10.  B  _10.   _11.  C  _11.   _12.  A   _12.  (C → D)  _13.   _13.  B → (C 

M p (1,12)  (1,12)  

 _14.   _14.  C → D

M p (13,10)  (13,10)  

 _15.   _15.  D 

M p (14,11)  (14,11)  

 _16.   A → D  _16.

TD(12 − 15)  15)  

 _17.  C → (A → D)  _17. 

TD (11 −16) −16)  

 _18.   _18.  B → [C → (A → D)]

TD (10 -17)  -17) 

 _19.  B → [C   _19.  [C → (A → D)] ∧  (Y ∧  Z)

Prod (18,9)

Universidad Politécnica Salesiana

2

 

Universidad Politécnica Salesiana

c _1. (Y ∧  Z) → D _ 2. Y ∧  Z _ 3. (Y ∧  Z) → T _ 4. W → Z  _5.   D   _5.

˫ W → [Z ∧  (D ∧  T)]

 MP (1,2)

 _6.   _6.  T

 Mp (3,2)

(D ∧  T)

 _7.    _7.

Prod (5,6)

 _8.  W  _8.   Mp (4,8)

 _9.   _9.  Z  _10.    _10.

[Z ∧  (D → T)]

Prod (9,7)

 _11.    _11.

W → [Z  [Z ∧  (D → T)]

Td (8-10)

d  _1. E → (F ∧  G) _ 2. (C ∧  A) → B _ 3. F → [(D ∧  C) ∧  A]

 (D ∧  B) ˫ E → (D

 _4.   E  _4. F ∧  G

 _5.   _5.   _6.   _6.   _7.   _7.   _8.   _8. 

Simp 1  –  (5)  (5)

F 

A 

 _9.   _9. 

 Mp (1,4)

(D ∧  C) ∧  A

 Mp (3,6) Simp 2  –  (7)  (7)

D ∧  C

Simp 1  –  (7)  (7)

 _10.  D   _10. 

Simp 1  –  (9)  (9)

 _11.   _11.  C

Simp 2  –  (9)  (9)

 _12.    _12.

(C ∧  A)

 _13.  _13.   B

Prod (11,8)  Mp (2,12)

 _14.   _14. 

(D ∧  B)

 _15.   _15. 

E → (D ∧  B)

Universidad Politécnica Salesiana

Td (4-14)

3

 

Universidad Politécnica Salesiana

e _1. (¬ J v ¬ ¬ J) → (I ∧  H) _2. ¬ (¬ J v ¬ ¬ J) → (I ∧  K) _3. (¬ J v ¬ ¬ J) ∧  ¬ (¬ J v ¬ ¬ J)  _4.  (¬ J v ¬ ¬ J)  _4. 

˫ I → (H  (H ∧  K)

Simp  1(3 Simp (3)) 

 _5.   _5. 

(I ∧  H)

 _6.   _6. 

I 

 _7.   _7. 

H 

Simp 2 (5) 

 _8.   _8. 

¬ (¬ J v ¬ ¬ J)

Simp 2 (3) 

 _9.   _9. 

(I ∧  K)

M p(2,8) (2,8)  

MP(1,4) (1,4)  

 _10.  K    _10. 

Simp 2 (9) 

 _11.   _11.  (H ∧  K)

Prod(7,10)  TD (6 − 11)  11)  

 _12.   _12.  I → (H ∧  K)

f   _1. U ∧  P _2. W ∧  O _3. X v Y

˫ {Z v A → [(M v N) → (U ∧  W)]} ∧  [(X v Y) ∧  (O ∧  P)]

 _4.   _4. 

(Z v A)

 _5.    _5.

(M v N)

 _6.   _6.  U 

Simp 1 - (1)

 _7.  P   _7. 

Simp 2 - (1)

 _8.   _8.  W

Simp 1 - (2)

 _9.   _9.  O 

Simp 2 - (2)

 _10.   _10. 

(U ∧  W)

Prod (6,8)

 _11.  _11.  

[(M v N) → (U ∧  W)]

Td (5-10)

 _12.   _12. 

(Z v A) → [(M v N) → (U ∧  W)]

Td (4-11)

 _13.  _13.  

(O

 

∧

P)

Universidad Politécnica Salesiana

Prod (9,7)

4

 

Universidad Politécnica Salesiana

 _14.    _14.  _15.   _15. 

[(X v Y) ∧  (O ∧  P)] (Z v A) → [(M v N) → (U ∧  W)] ∧  [(X v Y) ∧  (O ∧  P)]

Prod (3,13) Prod (12,14)

g _1. P → Q _2. Q → (R ∧  T) _3. (R ∧  T) → S _4. S → (T v S) _5. Q  _6.  _6.  

(P ∧  R)

 _7.   _7. 

R ∧  T

˫ [(P ∧  R) → [(T v S)] ∧  Q]

 Mp (2,5)

 _8.   _8.  R

Simp 1  –  (7)  (7)

 _9.  T  _9. 

Simp 2  –  (7)  (7)

 _10.   _10.  S 

 Mp (3,7)

 _11.   _11. 

(T ∧  S)

 _12.   _12. 

(P ∧  R) → (T v (T v S)

 _13.   _13. 

[(P

∧

 

R) → (T v S)] v S)]

Universidad Politécnica Salesiana

Prod (9,10) Td (6-11)

 

∧

Prod (12,5)

Q

5

 

Universidad Politécnica Salesiana

h  _1. R v S _2. T → [P → (¬ Q v R)] ∧  S _3. [P → (¬ Q v R) ∧  S] → {(R v S) → [¬ S → (P → R)]} _4. Q  _5.    _5.

(T ∧  M)

˫ {(T ∧  M) → [¬ S → (P → R)]} ∧  Q

 _6.  T  _6. 

Simp 1  –  (5)  (5)

 _7.   _7.  M 

Simp 2  –  (5)  (5)

 _8.   _8. 

P → (¬ → (¬ Q v R) ∧  S

 Mp (2,6)

 _9.  _9.  

{(R v S) → [¬ S → (P → R)]}

 Mp (3,8)

 _10.   _10. 

[¬ S → (P → R)]

 _11.   _11. 

(T ∧  M) → [¬ S → (P → R)]

 _12.   _12. 

{ (T ∧  M) → [¬ S → (P → R) ] } ∧  Q

Td (5-10) Prod (11,12)

i _1. P → (Q ∧  R) _2. Q → [(S v T) → (R ∧  S)] _3. [(S v T) → (R ∧  S)] → W _ 4. S

 _5.   _5.   _6.  P   _6.   _7.  _7.  

˫ (P  (P ∧  S) → (W  (W ∧  S)

(P ∧  S)

(Q ∧  R)

 _8.  Q   _8.   _9.   _9. 

Simp 1  –  (5)  Mp (1,6) Simp 1  –  (7)  (7)

[(S v T) → (R → (R ∧  S)]

 _10.   W  _10.

 Mp (2,8)  Mp (3,9)

 _11.    _11.

(W ∧  S)

 _12.

(P ∧  S) → (W ∧  S)

Universidad Politécnica Salesiana

Td (5-11)

6

 

Universidad Politécnica Salesiana

 j   j  _1. (B ∧  C) → (A ∧  C) _2. (C ∧  B) → (R ∧  S)

˫ C → [B → (A ∧  S)]

 _3.  _3.    _4.   _4. 

C B

 _5.   _5. 

C ∧  B

Prod (3,4)

 _6.   _6. 

B ∧  C

Prod (4,3)

 _7.   _7. 

R ∧  S

 Mp(2,5) (2,5)  

 _8.   _8. 

A ∧  C

 Mp(1,6)

 _9.   _9. 

A 

Simp1(8)

 _10.   _10.  S 

Simp2 (7 (7)) 

 _11.  _11.   (A ∧  S)  _12.   _12.  B → (A ∧  S)

M p(9,10) (9,10)   TD(4 − 11)  11)  

→[B→(A ∧  S)]  _13.   _13.  C →[B→(A 

TD(3 − 12)  12)  

Universidad Politécnica Salesiana

7