C3.- Comportamiento en Flexion

CURSO  CONCRETO ARMADO I 

Comportamiento en flexión Comportamiento flexión de Vigas.Vigas.- Rango Elástico Elásti co e Inelástico.Inelástico.- Estado Elástico Elástico no Agrietado Agrietado (EENA).(EENA ).- Estado Elásti Elástico co Agrietado Agrietado (EEA) (EEA)..

Ing. Omart Tello Malpartida

Introducción   Viga simplemente apoyada sometida sometida a cargas concentradas b h

Concreto Armado I

Ing. Omart Tello Malpartida

Introducción  Si las cargas concentradas se incrementan, la zona de estudio (flexión pura), atraviesa las siguientes etapas:  Variación de los esfuerzos y deformaciones con el incremento del momento aplicado

EENA

EEA

RANGO ELASTICO (METODO DE SERVICIO)

Concreto Armado I

f ct = f r = 2√ f´c f cc = 0.5 f´c

RANGO INELASTICO (METODO DE ROTURA)

Ing. Omart Tello Malpartida

DISEÑO EN SERVICIO (rango elástico) 

Conforme aumentan las cargas, las fisuras se van ensanchando y se dirigen al eje neutro. Si se retira las carga repentinamente, las fisuras se cerraran, pero si el elemento se recarga estas reaparecerán rápidamente.

EENA

EEA

Esfuerzos Permisibles en el Rango Elástico: Concreto:

 

Sección sin fisurar (a) La carga externa es pequeña, los esfuerzos de compresión y de tracción en la sección no superan la resistencia del concreto, no se presentan fisuras.

 Acero: f s = 0.5 fy

Concreto Armado I

Sección fisurada (b) Se alcanza el denominado momento critico (Mcr), bajo el cual se desarrollan las primeras fisuras.

 

Sección fisurada (c) El concreto al agrietarse no resiste esfuerzos a tracción y este es absorbido íntegramente por el refuerzo. La sección pierde rigidez pues su momento de inercia disminuye, esto ocasiona que las deflexiones sean mayores, en esta etapa el concreto tiene una distribución de esfuerzos lineal.

Ing. Omart Tello Malpartida

DISEÑO EN ROTURA (rango inelástico) 

Sección sin fisurar (d) El refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia, aunque el concreto no llega a su máxima resistencia. La distribución de esfuerzos en el concreto adoptan una distribución aproximadamente parabólica.

Concreto Armado I

Conforme aumentan las cargas, las fisuras se van ensanchando y el eje neutro se desplaza hacia arriba. Si se retira las carga repentinamente, las fisuras no se cerraran.

Sección fisurada (e) Conforme se incrementa la carga, la deflexión se incrementa rápidamente y las fisuras se ensanchan, el acero entra en la fase de endurecimiento por deformación y finalmente el concreto falla por aplastamiento.

Ing. Omart Tello Malpartida

Esfuerzos de flexion en vigas  Existen tres estados:    O    C    I    T    S    A    L    E    O    G    N    A    R

   O    C    I    T    S    A    L    E    N    I    O    G    N    A    R

Estado 1 : EENA. No requiere refuerzo en tracción Estado 2: EEA (Diseño en Servicio) Estado 3: En condiciones Ultimas. (Diseño en Rotura)

Concreto Armado I

Ing. Omart Tello Malpartida

Estado Elástico No Agrietado (EENA)  Para pequeñas cargas:  La sección es analizada de acuerdo a la teoría de vigas homogéneas elásticas. (concreto : fct < fr, fcc < 0.50f’c, Acero : fs < 0.5 f y)



La sección de concreto armado (heterogénea) es remplazada para el análisis por una sección equivalente de concreto (homogénea) denominada “sección trasformada”, donde el área de refuerzo se sustituye por un área equivalente de concreto [(n-1) As], ubicada en el mismo nivel del acero



CASO A

CASO B

d  As

Sección Real

SECCION REAL

Sección Transformada

Sección Transformada

 At = Ac +n As

 At = Ag +(n-1) As

SECCION TRANSFORMADA EN VIGAS

Concreto Armado I

Ing. Omart Tello Malpartida

Calculo de la relación modular “n” 



Acero grado 60 Concreto armado

: Es = 2x106 k/cm2, : Ec = 15000 √ f´c Kg/cm2

n = Relación modular = Es / Ec f’c (k/cm 2   ) 

n

175 10

Concreto Armado I

210 9

280 8

350 7

420 6

560   5  

Ing. Omart Tello Malpartida

Estado Elástico Agrietado (EEA)  Concreto: Esfuerzo Compresión por flexión : fcc < 0.50f’c (Rango Elástico) Esfuerzo Tracción por flexión : fct > fr (Agrietado) Refuerzo: Esfuerzo en tracción (f s): Es calculado por equilibrio fs < 0.5f y (Rango Elástico)





E.N

Sección Real

Sección Transformada

 At = Ac +n As

Concreto Armado I

Ing. Omart Tello Malpartida

Ejemplo: EENA 

En la sección de concreto armado indicado en la figura, calcular los esfuerzos en el concreto y el acero, cuando se aplica el momento flector de 5.5 t-m. 25 f’c = 210 k/cm 2 fy = 4200 k/cm 2  d = 59 cm.

h = 65 cm.

As

As = 3 φ  1”  M (+)  = 5.5 t-m = 550,000 k-cm 

6 cm. Centroide del grupo de varillas 

Concreto Armado I

Ing. Omart Tello Malpartida

Sección Transformada 25

25

d = 59 cm.

h = 65 cm.

h = 65 cm.

n A s 

d = 59 cm.

(n-1) A s 

As = 3  φ  1” = 3 ( 5.1 cm 2  )= 15.3 cm 2  (n-1) As =8 (15.3 cm 2  ) = 122.4 cm 2

Concreto Armado I

Ing. Omart Tello Malpartida

Calculo de eje neutro (E.N) 25

d = 59 cm. h = 65 cm.

Elem.

Ai (cm    2  ) 

Y i  (cm) 

A i .Y i  (cm 3  ) 

1

25x65=1625

32.5

52812.5  

2

122.4

6

E.N

y 

1747.4

734.4

 

53546.9  

6 cm. (n-1) As = 122.4 cm 2

=∑

 Ai .Y i

∑ A

= 53546.90 = 30.64 cm 1747.4

i

Concreto Armado I

Ing. Omart Tello Malpartida

Calculo de IE.N 25

d = 59 cm. h = 65 cm.

Elem.

Ii (cm    4  ) 

d = │Y-Y i │

2 (cm 4  A i.d   )   

1

25x653 /12   = 572135.42

32.5-30.64=1.86

1625(1.86) 2 =  5621.85 

2

0

30.64-6=24.64

122.4(24.64)2 =    74312.66 

E.N

572135.42

y 

79934.51  

6 cm.

 I E . N =

(n-1) As = 122.4 cm 2

∑ I + ∑ A .d 

2

i

i

 I  E . N  = 572,135.42 + 79,934.51  I E . N  = 652,069.93 cm4 Concreto Armado I

Ing. Omart Tello Malpartida

Esfuerzos en el concreto f cc = 28.58 k/cm 2 

25

d = 59 cm. 34.36  h = 65 cm.

E.N

30.64  6 cm. (n-1) As = 122.4  f cc =

 f ct  =

 M .Y c  I  M .Y t   I

=

=

550000 k-cm x 34.36 cm 652069.93 cm

4

550000 k-cm x 30.64 cm

Concreto Armado I

f cs 

f ct = 25.84 k/cm 2 

cm 2

652069.93 c m

24.64 

4

=28.58 k/cm 2