C11

Terminale STI GE

Cours C11 : La Cotation Fonctionnelle

LA COTATION FONCTIONNELLE I. La cotation fonctionnelle, pourquoi ? Le bon fonctionnement d’un mécanisme implique le respect de conditions géométriques. Ces conditions peuvent être, par exemple, un jeu entre deux surfaces. Elles sont dîtes fonctionnelles. On sait qu’un mécanisme est un assemblage de pièces aux dimensions tolérancées. La valeur de ces dimensions influe directement sur la réalisation de cette condition fonctionnelle. La cotation fonctionnelle permet donc de prévoir et de calculer les liens entres les conditions fonctionnelles et les dimensions tolérancées. Elle permet, en outre, de donner aux pièces des tolérances maximales pour faciliter la fabrication et donc pour diminuer le prix de revient des pièces à fabriquer.

II. Définitions : II-1. Les cotes conditions : Définition : La condition à respecter, pour le bon fonctionnement du mécanisme, est représentée par un vecteur à double trait orienté. Ce vecteur est appelé cote condition. (condition fonctionnelle) Exemple de la pivot du support codeur de l’axe numérisé :

a

6 support codeur

accouplement codeur

40

24

39

42 41 roulement

43

Afin de réaliser la fonction, « permettre la rotation entre l’accouplement codeur et le support codeur », le choix des dimensions des différentes pièces doit permettre la réalisation de la condition fonctionnelle a. Le roulement 41, le codeur incrémental 39, la vis à bille 24 ainsi que les deux vis sans tête 42 et 43 sont des composants standards, leurs dimensions sont invariables. Les pièces à fabriquer sont le support codeur 6 et l’accouplement codeur 40. C’est donc du choix des dimensions de ces pièces que dépend la condition a. Justification des conditions fonctionnelles : Jeu associé à la condition fonctionnelle a : Un jeu axial doit être réalisé entre l’accouplement codeur et le support codeur pour permettre la rotation entre ces deux éléments.

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Cas 1 : La condition a est respectée

a

1. La cote du support codeur est correcte. 2. La condition fonctionnelle a est respectée.

Dimension correct du support codeur

Jeu présent

a

Cas 2 : La condition a n’est pas respectée / Rôle du support codeur 1. La profondeur du logement dans le support codeur a une longueur trop faible. 2. Le roulement n’est pas suffisamment en prise avec le support codeur. Le jeu souhaité n’est pas présent. 3. La condition a n’est pas respectée.

Longueur trop faible

!

!

Cas 3 : La condition a n’est pas respectée / Rôle du support codeur 1. La profondeur du logement dans le support codeur a une longueur trop importante. 2. L’accouplement codeur est en contact axial avec le support codeur. Le jeu souhaité n’est pas présent. 3. La condition a n’est pas respectée.

Longueur trop importante

! !

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Conclusion : Afin de permettre la liaison pivot entre l’accouplement codeur et le support codeur par l’intermédiaire du roulement, le rapport de dimension entre la profondeur du logement du roulement dans le support codeur et la largeur du roulement doit être compris dans un cadre donné. La réalisation de cette condition géométrique, dépendant du choix des dimensions et de la précision de la fabrication, se traduit par une condition fonctionnelle exprimée sous forme de jeu. Ce jeu a doit être minimum. La cotation fonctionnelle va nous permettre de déterminer les dimensions optimales des différentes pièces permettant de respecter les conditions fonctionnelles. Remarque : Conventionnellement, l’orientation pour les cotes condition est la suivante : C C horizontale

C C verticale

de gauche à droite : un point à gauche, une double flèche à droite

de bas en haut: un point en bas, une double flèche en haut.

II-2. Les surfaces terminales : Les surfaces terminales sont les surfaces perpendiculaires à la cote condition, qui limitent celle-ci. • •

T40, surface terminale en contact avec l’accouplement codeur 40, T6 / T41, surfaces terminales en contact avec le support codeur 6 ou le roulement 41.

T6/T41

6

a

T40

40 24

39

42 41

43

II-3. Les surfaces de liaison : Afin de pouvoir créer un lien entre les deux surfaces terminales, il faut identifier les surfaces de liaison. Ce sont les surfaces de contact entre les pièces perpendiculaires à la cote condition. Méthodologie : Elaboration d’un graphe de liaison 1. Repérer toutes les pièces par un cercle et leur numéro. 2. Rechercher toutes les surfaces de liaison perpendiculaires à la cote condition. Les représenter sur le plan d’ensemble et les nommer. 3. Sur le graphe, relier en trait fort les cercles concernés par ces surfaces de liaison.

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Application :

a

6 direction des surfaces de liaison (verticale)

direction de la cote condition ⊥ à la verticale

Graphe de liaison :

40

39

24

39/6

24

a 6

40

a6

39 43

41

6/41

42 41

40/24

a40 41/40

a41

III. Chaîne de cotes : Règles : Afin d’obtenir les relations liant la condition fonctionnelle aux dimensions des pièces, il est nécessaire de tracer une chaîne de cotes, chaque cote correspondant à un maillon. L’origine de cette chaîne est l’origine de la cote condition. Les maillons correspondent à chaque cote comprise entre deux surfaces de liaison. La fin de la chaîne correspond à l’extrémité de la cote condition. La chaîne de cote doit être la plus courte possible. Méthodologie : 1. Mettre en place sur le graphe des liaisons, la cote condition à partir de l’identification des surfaces terminales. 2. Trouver le chemin le plus court, partant de l’origine de la cote condition jusqu’à son extrémité, obtenu en circulant par les surfaces de liaison et permettant de boucler la chaîne. 3. Reproduire cette chaîne de cotes sur le plan d’ensemble. Le sens des flèches est celui du cheminement. Le nom de la flèche affectée du nom de la cote condition et du numéro de la pièce correspondante. T6/T41 T40

6/41

6

a

41/40

a6 a41

a40

40

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IV. Calcul d’une cote fonctionnelle issue d’une chaîne de cote : IV-1. Identifications dimensionnelles : les cotes On utilise le mot « cote » pour définir une dimension indiquée sur un dessin. La cote associe un symbole graphique à une valeur numérique. Cette valeur est l’expression d’une grandeur (longueur, épaisseur, diamètre, …) sous la forme d’un nombre dans une unité de mesure appropriée (mm). La valeur numérique d’une cote correspond à la distance séparant deux points dans la direction définie par la ligne de cote. Les surfaces étant non parfaites, on représente la surface nominale géométriquement parfaite et on l’indique par un intervalle acceptable pour l’ensemble des « bipoints ». Une cote est donc l’association de: Une cote nominale + un intervalle de tolérance (IT)

Cote nominale

1

Cote maxi

1,1

Cote mini

0,9

IT

0,2

IV-2. Calcul des cotes à partir de la chaîne de cotes établie :

1±0,1

Calcul d’une cote maxi : La cote condition est maximale si : 1. les dimensions des vecteurs orientés dans le même sens que la cote condition sont maximales et affectées d’un signe positif, 2. les dimensions des vecteurs orientés dans le sens contraire à la cote condition sont minimales et affectées d’un signe négatif,

amaxi

=

amaxi =

a41maxi + a40maxi – a6mini

Σ cotes maxi dans le même sens – Σ cotes mini dans le sens contraire

Calcul d’une cote mini : La cote condition est minimale si : 1. les dimensions des vecteurs orientés dans le même sens que la cote condition sont minimales et affectées d’un signe positif, 2. les dimensions des vecteurs orientés dans le sens contraire à la cote condition sont maximales et affectées d’un signe négatif,

amini

=

amini =

a41mini + a40mini – a6maxi

Σ cotes mini dans le même sens – Σ cotes maxi dans le sens contraire

Intervalle de tolérance : L’intervalle de tolérance de la cote condition est égal à la somme des intervalles de tolérance des cotes qui composent la chaîne de cote.

ITa

=

amaxi – amini = (a41maxi + a40maxi – a6mini) – (a41mini + a40mini – a6maxi)

ITa = ITa41 + ITa40 + ITa6

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IV-3. Mise en place des cotes déterminées :

a40 a6 (1)

Pour assurer la liaison pivot, on impose un jeu minimum de 1 mm pour la condition a.

(2)

Le roulement nous contraint à avoir un minimum de 9,6 mm de prise sur le roulement à l’intérieur du logement pour éviter un désalignement et pour avoir une utilisation optimale des caractéristiques du roulement.

(3)

Les moyens de fabrication utilisés et le coût imposé permettent une précision d’usinage de l’ordre du dixième de millimètre. L’intervalle de tolérance (IT) de chacune des dimensions réalisées est donc choisi de 0,1 mm.

(4)

Le roulement étant un élément standard (Roulement NTN 6003 ZZ), le constructeur nous donne une largeur de roulement de 10 mm ± 0,05 mm.

Déterminer les cotes a41, a6, a40 et amaxi : (1) amini

= 1 mm (2) a6mini = 9,6 mm (3) a6maxi = 9,7 mm (4) a41mini = 9,95 mm et a41maxi = 10,05 mm

⇒ amini = a41mini + a40mini – a6maxi 1 = 9,95 + a40mini – 9,7 ⇒ a40mini = 0,75 mm (3) a40maxi

a41 = 10 ±0,05 a6 = 9,6 +0,1 0

= 0,85 mm

⇒ amaxi = a41maxi + a40maxi – a6mini amaxi = 10,05 + 0,85 – 9,6 ⇒ amaxi = 1,3 mm

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a41 = 0,8 ±0,05 a41 = 1 +0,3 0