September 15, 2017 | Author: kemalazis | Category: N/A
Buku Super cara Cepat belajar Matematika SMA dan MA SMK...
y o
c u -tr a c k
.c
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
CARA SUPER CEPAT & TRIK
MATEMATIKA ( SIAP UN & SNMPTN )
Prog. IPA- SMA/MA
Oleh : Umar Reky
[email protected]
www.supercepatmatematika.blogspot.com SMS : 0812- 4567 9341
.c
y o
c u -tr a c k
.c
CARA SUPER CEPAT & TRIK
MATEMATIKA (Siap UN & SNMPTN )
by : Umar Reky
Edisi : 2011
Bosch Intensive Learning Center
Buku cara super cepat matematika , fisika, kimia diperbaharui sesuai SKL - UN tiap tahun, dapat diperoleh di : 1.
Perumahan Pinang Kuning Blok E.1, Jl. Wuaeha, Puskud, Anggoeya, Kec. Poasia, Kendari,
2.
Ex. bilc, Lorong SKB ujung, Bure, Baubau
Pengganti biaya cetak : Rp. 20.000/buku (Guru matematika MIPA SMA, gratis!)
Atau download di :
supercepatmatematika.blogspot.com
Atau SMS : 0812-4567-9341 (umar reky) ,
[email protected],
[email protected]
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi e
c u -tr a c k
w
N y bu
ii
k
to lic
Gambaran Isi
Contents Chapter Topics
page
1
Logika
1
2
Aturan pangkat & akar
6
3
Logaritma
9
4
Persamaan & fungsi kuadrat
13
5
Jumlah & hasil kali akar-akar
21
6
Persamaan kuadrat baru
23
7
Garis singgung lingkaran
25
8
Komposisi fungsi & fungsi invers
29
9
Teorema sisa & teorema faktor
33
.d o
m
w
o
.c
C
m
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
iii
10
Sistem persamaan linier
39
11
Program Linier
43
12
Matriks
51
13
Vektor
57
14
Transformasi
63
15
Invers fungsi eksponen atau logaritma
69
16
Barisan & deret
73
17
Dimensi 3
85
18
Aturan sinus & cosinus
93
19
Trigonometri
101
20
Limit
111
21
Aplikasi turunan
119
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
iv
22
Menghitung integral
127
23
Menghitung luas & volume benda putar
141
24
Statistik
147
25
Permutasi, kombinasi & peluang
154
Lampiran 165 Lampiran 1. Ringkasan Rumus untuk persiapan UN Lampiran 2. Ringkasan Trik untuk Menyiasati Test Pilihan Ganda
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
Bab 1 Logika INDIKATOR Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan.
Penting :
DAN = TAPI KALAU …. NANTI … = JIKA ….MAKA ….
A. Ingkaran /negasi
Trik 1. Mencari rumus ingkaran Ingkaran (Benar) ≡ Salah (yang membuat kesal) Saya berjanji : “KALAU saya sudah gajian, NANTI saya ganti duitnya” (p → q)
Janji
Yang membuat orang yang saya janji kesal yaitu saya ingkar janj. Ingkar ( janji ) ≡ ∼(p→q)
≡
saya sudah gajian, TAPI saya tidak ganti duitnya (p ∧∼q)
Saya ingin menjahit Perintah: “Beri saya jarum DAN beri saya benang” (p∧q) Yang membuat saya kesal, yaitu perintah saya tidak dilaksanakan. Ingkar (perintah) ≡ saya tidak diberi jarum ATAU saya tidak diberi benang. ∼ (p∧q)
≡
(∼p ∨ ∼q)
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
2
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
Saya ingin menembak Perintah: “Beri saya senapan ATAU beri saya pistol” (p∨q) Yang membuat saya kesal, yaitu perintah saya tidak dilaksanakan. Ingkar (perintah) ≡ saya tidak diberi senapan DAN saya tidak diberi pistol. ∼ (p∨q)
≡
(∼p ∧ ∼q)
B. Kontraposisi dan Penarikan Kesimpulan
Trik 2. Mencari rumus kontraposisi dan penarikan kesimpulan
Diketahui sepeda lebih lemah dari pada motor, motor lebih lemah dari pada mobil. Ketiganya diuji apakah bisa menarik benda tetentu.
•
Kontraposisi (sama artinya ≡ ekuivalen dengan ≡ punya nilai kebenaran sama)
Jika motor bisa, maka mobil bisa ≡ Jika mobil tidak bisa, maka motor tidak bisa P →q
≡
∼ q → ∼p
Contoh soal: Matematka Dasar SNMPTN 2010 1)
Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan : “Jika 133 habis dibagi 3, maka 133 bilangan genap”
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
1. Logika
3
adalah a. “ Tidak benar bahwa jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 2×113 bilangan ganjil” b. “113 bilangan ganjil dan 2×113 bilangan ganjl” c. “Jika 113 bilangan ganjil, maka 113 habis dibagi 3” d. “Jika 113 tidak habis dibagi 2, maka 113 bilangan genap” e. “Jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 113 bilangan genap”. Jawab : p →q
≡
∼ q → ∼p
“Jika 133 habis dibagi 3, maka 133 bilangan genap” ≡ “Jika 133 bukan bilangan genap, maka 133 tidak habis dibagi 3”.
•
[c]
Penarikan kesimpulan
Perhatikan kembali masalah sepeda, motor, dan mobil yang diuji apakah bisa menarik suatu benda. 1.
Rumus 1 (modus ponens) (1) Jika sepeda bisa maka motor bisa.
(1)
p → q
(2)
(2)
p
sepeda bisa
Kesimpulan :
∴
motor bisa.
q
(belakang panah sudah sama) Jika belakang panah belum sama, maka putar dulu pakai kontraposisi agar sama, lihat variasi rumus 1 berikut . Variasi Rumus 1 (modus tollens) (1) Jika sepeda bisa maka motor bisa
(1)
(2) motor tidak bisa
(2)
Kesimpulan : sepeda tidak bisa.
p→q ≡ ∼q
→ ∼p
∼q ∴
∼p
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
4
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
2.
Rumus 2. (silogisme) (1) Jika sepeda bisa maka motor bisa
(1) p → q
(2) Jika motor bisa maka mobil bisa
(2)
Kesimpulan : Jika sepeda bisa
maka mobil bisa
q → r
∴ p
→
r
Note : Pada Rumus 1, awalnya (p) tersedia dari premis. Pada rumus 2 ini di bikinkan awalnya (lihat p pada kesimpulan ) Akhir premis 1 harus sama dengan awal premis 2, jika tdak sama maka putar dulu pakai kontraposisi lihat varias rumus 2 berikut. Variasi Rumus 2. (1) Jika sepeda bisa maka motor bisa.
(1)
(2) Jika mobil tidak bisa maka motor tidak bisa
(2) ∼r → ∼q ≡
p → q q → r
(≡ Jika motor bisa maka mobil bisa) ∴
Kesimpulan : Jika sepeda bisa maka mobl bisa.
p
→
r
(Prakiraan UN 2011 pakai rumus variasi 2). Catatan : a. (1) “Jika sepeda bisa maka motor bisa”.
p → q
(2) “motor bisa”.
q
Kesimpulan : tidak dapat disimpulkan
∴-
b. (1) “Jika sepeda bisa maka motor bisa”. (2)
“sepeda tidak bisa”.
Kesimpulan : tidak dapat disimpulkan
p → q ∼p ∴-
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
1. Logika
5
Contoh soal : UN 2009 1).
Perhatikan premis-premis berikut! Premis 1 : Jika kita bersungguh-sungguh maka kita akan berhasil. Premis 2 : Jika kita akan berhasil maka kita tidak akan kecewa. Negasi dari kesimpulan kedua premis itu adalah .... a. Kita tidak akan kecewa ataukita tidak bersungguh-sungguh b. Kita bersungguh-sungguh atau kita akan kecewa c. Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa d. Kita tidak bersungguh-sungguh atau kita akan kecewa e. Kita berhasil dan kita akan kecewa
Jawab : JIKA kita bersungguh-sungguh MAKA kita akan berhasil .
(p → q )
JIKA kita akan berhasil MAKA kita tidak akan kecewa.
(
q→ r)
Kesimpulan : JIKA kita bersungguh-sungguh MAKA kita tidak akan kecewa (p → r) ∼ (kesimpulan) : ∼(p → r) ≡ p ∧ ∼q ≡ kita bersungguh-sungguh TAPI (dan) kita akan kecewa. [c].
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
DAN SETERUSNYA ….
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
Bab 6 Persamaan kuadrat baru INDIKATOR Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berelasi liniear dengan akar-akar persamaan kuadrat yang dketahui
Trik 6. Persamaan kuadrat baru ax2 + bx + c= 0
(akar-akarnya x1, x2 ).
Pers. baru yang akar–akarnya dx1+e, dx2 +e : ax2 + (bd- 2ae) x + (ae2 - bde+cd2)= 0
UN 2009 (Prakiraan bentuk soal UN 2011) 1).
Persamaan kuadrat 3x2 + 6x -1 = 0 mempunyai akar α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akarnya (1- 2α) dan (1- 2β) adalah .... a. 3x2 - 18x - 37 = 0 3x2 - 18x + 11 = 0
c.
b. 3x2 - 18x + 13 = 0 d. x2 - 6x - 37 = 0
e. x2 - 6x + 11 = 0
Jawab : 3x2 + 6x -1 = 0 →
a=3,
-2x1+1
d= -2, e=1
Pers. baru :
→
b=6,
c=-1
ax2 + (bd- 2ae) x + (ae2 - bde + cd2) = 0 3x2 - 18x + 11 = 0
[c].
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
24
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
UN 2005 (Prakiraan bentuk soal UN 2011) 2).
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 3x2 - x -5 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akarnya (3x1+1) dan (3x2+1) adalah .... a. x2 + x - 15 = 0
b. x2 - x + 15 = 0
c. x2 + 3x + 13 = 0
d. x2 - 3x + 13 = 0
e. x2 - 3x - 13 = 0
Jawab : a=3, b= -1, c = -5 d=3, e =1 ax2 + (bd- 2ae)x + (ae2 -bde +cd2) = 0 3x2 -9x - 39= 0 x2 -3x -13= 0
[e].
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
Bab 7 Garis singgung lingkaran INDIKATOR Menentukan persamaan garis snggung lingkaran
Trik 7A . Kasus I :
Titik singgung (xo,yo) diketahui Dx2 + Ex + Fy2 + Gy = H,
Kurva irisan kerucut (lingkaran,dll) : Garis singgungnya :
(turunan x di xo) x + (turunan y di yo)y = K (2Dxo + E)x + (2Fyo +G)y =
K
UN 2008 (Prediksi Bentuk soal UN 2011) 1).
Persamaan garis singgung melalui titik A(-2,-1) pada lingkaran x2+y2+12x-6y+13=0 adalah …. a. -2x-y=5 b. x–y =-1 c. x +2y =- 4 d. 3x-2y =- 4 e. 2x - y = - 3 Jawab : x2+ 12x
+ y2 - 6y
= -13
(xo=-2,yo=-1)→ (2xo+12)x + (2yo+6)y 8x +
- 8y = - 8 → x - y = -1 . (x= -2, y=-1)
[b]
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
26
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
UN 2009 Diketahui lingkaran L ≡ (x+5)2 +(y-6)2 = 9 memotong garis x = -5. Garis singgung
2).
lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah… a. y=-3 dan y=-6 b. y= -3 dan y= -9 c. y= -3 dan y= 9 d. y= -9 dan y= 3 e. y= 3 dan y= 9 Jawab : x= -5 → (x+5)2 +(y-6)2 = 9 ⇒ 02 + (y-6)2 = 9 ⇒ y = 3, y= 9. [e]
Trik 7B.
Kasus II : Titik snggung tidak diketahui
(tapi gradien garis singgung (m) diketahui ) x2 +y2 +Ax+By=C
Lingkaran :
a= -A/2, b= -B/2, r = a + b + C . 2
y= m1x +c
m
(a,b)
r m
y-b = m(x –a) ± r 1 + m
2
m : gradien garis singgung. •
Kalau sejajar garis y= m1x +c
→ m = m1
•
Kalau tegak lurus garis y= m1x +c
→ m = -1/m1
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
2
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
7. Garis singgung lingkarran
3).
27
Persamaan garis singgung lingkaran x2 -6x + y2 – 4y = 25
yang
sejajar garis
y= ½ x +3 adalah .... a. 2y - x = 8 ± 9√5 b. 2y - x = 8 ± 10√5 c.
2y - x = 5 ± 12√5
d.
y - x = 1 ± 10√5
e. 2y - x = 7 ± 11√5 Jawab : Sejajar y= ½ x +3
⇒ m=½.
x2 -6x + y2 – 4y = 12
⇒ a =3, b=2 , r = 5.
Garis singgung:
y - b = m(x –a) ± r 1 + m
2
y - 2 = ½ (x-3) ± 5√5 2y-x = 1 ± 10√5. 4).
[b].
Persamaan garis singgung lingkaran x2 -6x + y2 – 4y = 25 yang tegak lurus garis y= ½x +3 adalah .... a.
y +3x = 8 ± 5√5.
b. y +2x = 8 ± 5√5. c.
y - 2x = 5 ± 5√5.
d.
y +2x = 6 ± 5√5.
e.
y +2x = 7 ± 5√5.
Jawab : Tegak lurus y= ½ x +3 ⇒ m = - 1/(½)= -2. Lingkaran
:
x2 -6x + y2 – 4y = 12 ⇒ a=3, b=2, r = 5.
Garis singgungnya
:
y - b = m(x –a) ± r 1 + m
2
y - 2 = -2(x-3) ± 5√5 ⇒ y +2x = 8 ± 5√5.
[b].
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
DAN SETERUSNYA ….
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
Bab 9 Teorema sisa & Teorema faktor INDIKATOR Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor. Prakiraantuk soal UN 2011 : lihat No. 2, 3, 5.
Trik 9A. Faktor adalah pembuat nol fungsi (x- xo) faktor dari f(x ),
⇔
f(xo)=0
UN 2008 1).
Salah satu faktor dari suku banyak f(x) = 2x3-5x2-px+3 adalah (x+1). Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah …. a. x-2 b. x+2 c. x+3 d. 2x+1 e. 2x-1 Jawab : (x-1) faktor f(x) = 2x3-5x2-px+3 ⇒ f(x) = 2x3-5x2-4x+3. (x-xo) faktor f(x) ⇔ f(xo)= 0
f(-1) = -2 - 5+p+3 = 0 ⇒ p =4
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
34
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
a. x-2
⇒
f(2) ≠ 0
b. x+2
⇒
f(-2) ≠ 0
c. x+3
⇒
f(-3) ≠ 0
d. 2x+1 ⇒
f(-½ ) ≠ 0
⇒
f(½ ) = 0
e. 2x-1
Jawaban [e].
Trik 9B. Sisa hasil bagi F(x) = pembagi. hasil bagi + sisa. Pilih xo pembuat nol pembagi
F(xo) = 0. hasil bagi + sisa
F(xo) = sisa
Catatan : Pangkat sisa harus lebih kecil dari pada pangkat pembagi.
1).
f(x) dibagi (x-2) sisa 24, f(x) dibagi (x+5) sisa 10, f(x) dibagi (x-2)(x+5) sisa … a. x -10 b. x -20 c.
2x-20
d. 2x+20 e. 2x+30 Jawab : Dibagi (x+5), sisa = 10 ⇒ x=-5, sisa =10. (x ganti -5, cari obsyen = 10)
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
9. Teorema sisa & Teorema faktor
35
a. x -10 = -5 -10
≠ 10
b. x -20 = -5 -20
≠ 10
c. 2x-20 = 2(-5) -20
≠ 10
d. 2x+20 = 2(-5) + 20
= 10
Jawaban [d].
e. 2x+30 = 2(-5) + 30 ≠ 10 Catatan : Jika ada lebih dari satu obsyen yang cocok,maka seleksi lagi dengan x=2, cari obsyen =24 (“dibagi x-2, sisa= 24 ” ).
UN 2009 2).
f(x) dibagi 2x - 4 sisa 6, f(x) dibagi x+4
sisa 24.
g(x) dibagi 2x-4 sisa 5, g(x) dibagi oleh x+4 sisa 2.
h(x) = f(x).g(x) dibagi (2x-4)(x+4) sisa .... a. -3x + 24 b. -3x + 36 c.
6x + 24
d. -6x + 36 e. 12x + 3 Jawab : Trik h(x) = f(x)g(x) sisa h(x) = sisa f(x). sisa g(x). h(x) dibagi (2x-4), sisa= 6. 5 ⇒ x=2, sisa = 30. (x ganti 2, cari obsyen =30)
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
36
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
a. -3x + 24 = -3(2) + 24 ≠ 30 b. -3x + 36 = …
= 30
c. 6x + 24 = ...
≠ 30
d. -6x + 36 = ...
≠ 30
e. 12x + 3
≠ 30
= ....
Jawaban [b].
Catatan : Jika ada lebih satu obsyen yang cocok, maka seleksi lagi : x ganti - 4, cari obsyen =48 (karena h(x) dibagi (x+4), sisa= 24.2 ⇒ x= - 4, sisa = 48).
UN 2005, D 10, P1, No. 22 4) f(x) = x4 – 3x3 -5x2 + x -6 dibagi x2 –x -2 sisa …. a.
4x-3
b.
x2 -2x
c.
-8x-16
d.
4x + 6
e.
4x - 6
Jawab : Trik : “cari xo pembuat nol pembagi, lalu cari obsyen yang = f(xo) = sisa) x2 –x -2 = (x+1)(x-2) x= -1, x= 2 f(-1) = - 8
= sisa
(x ganti -1, cari obsyen = - 8)
f(2) = 24
= sisa (x ganti 2, cari obsyen = 24)
x ganti -1, cari obsyen = - 8 ≠ -8
a.
4x-3
=-4–3
b.
x2 -2x
(salah, pangkatnya harus lebih kecil dari pada pangkat pembagi)
c.
-8x-16
=-8
Jawaban [c].
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
9. Teorema sisa & Teorema faktor
37
d.
4x + 6
≠-8
e.
4x – 6
≠-8
Catatan : Jika lebih dari obsyen jawaban yang cocok maka seleksi lagi : x ganti 2 cari obsyen = 24
(sebab f(2) = 24 = sisa).
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
DAN SETERUSNYA ….
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
Bab 14 Transformasi INDIKATOR Menentukan bayangan titik atau garis karena dua transformasi.
Trik 14 A . Transformasi matrik urutan perkalian matrik dibuat terbalik. Contoh titik  yang ditransformasi oleh matrik F dilanjutkan matrik G hasilnya aturannya seperti fungsi komposisi. Fungsi komposisi : Titik a ditansformasi oleh F dilanjutkan dengan G F
G
a -------------------> f(a) --------------------> g(f(a)) = gof(a) Transformasi matriks : Titik A ditansformasi oleh F dilanjutkan dengan G x  =
Matrik F
Matrik G
-------------------> FÂ --------------------> GF. Â
y (Kalikan dulu GF lalu kali Â)
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
64
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
Trik 14B . Garis ax + by =c
ax + by = c ---------Refleksi ------------------> ikuti pengantian titik (x,y), c tetap
ax + by = c -------Rotasi 90o Pusat O-------> ikuti penggantian titik (x,y), c ganti -c
ax + by = c -------Translasi [ xo yo] T ----------------> ax + by = c + axo + byo
ax + by = c --Dilatasi Pusat( xo,yo) skala k -----> ax + by = kc + (1-k)(axo + byo)
Secara lengkap : 1. ax + by = c ------------Ref. Sb Y
------------->
-ax + by = c
(x ganti -x) 2. ax + by = c ---------Ref . x= h ------------->
-ax + by = c - 2ah
(x ganti 2h -x ) Catatan : Sb Y ≡ garis x =0. (Lihat gambar berikut)
Sb Y (x=0) Cermin Bayangan (x,y)
y
(-x,y)
Benda
garis x=h cermin -x
2h-x
h
x
3. ax + by = c --------- Ref. terhadap sb X ---------> ax - by = c (y ganti -y)
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
14. Transformasi
65
4. ax + by = c --------- Ref . y= k
---------> ax - by = c -2ak
(y ganti 2k -y ) Catatan : Sb X ≡ garis y =0 (x,y) Benda y
Cermin sb X (y=0) O
x
(x,-y) Bayangan
-y
4. ax + by = c --------- Ref. y=x
---------> ay + bx = c
(y ganti x, x ganti y
5.
ax + by = c --------- Ref. y=-x
---------> -ay - bx = c
(y ganti - x, x ganti - y) 6. ax + by = c ---------- Rotasi 90o pusat O ---------> (x,y)
( x ganti -y, y ganti x, c ganti –c)
-ay + bx = - c (-y,x)
Rotasi 90o Pusat O
(-y,x)
x
(x,y)
y
90o -y
O
x
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
66
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
7. ax + by = c ---------- Translasi matrik [xo yo]T ---------> ax + by = c + axo +byo (x,y)
8.
(x ganti x+xo, y ganti y+yo)
(x+xo, y+yo)
ax + by = c -------Dilatasi pusat (xo, yo) skala k ----> ax + by = kc + (1-k)(axo + byo) (x,y)
(x ganti kx+(1-k)xo, y ganti ky+(1-k)yo)
(kx+(1-k)xo, ky+(1-k)yo )
Contoh Soal : Prediksi 1 UN 2011 1)
Garis x + 2y =3 didilatasi dengan pusat P(1,2) dan faktor skala 2 dilanjutkan dengan translasi [4
-6]t. Persamaan garis bayangannya :
a. x + 2y = 1 b. x + 2y = -1 c. x + 2y = -7 d. x + 2y = 7 e. x - 2y = 7
Jawab : dilatasi (1,2), skala 2 x + 2y =3 -------------------------> x + 2y = 2. 3 + 1.( 1. 1+ 2. 2) = 6+1+4 =11 Translasi [4
-6]T
x + 2y = 11 ------------------------> x + 2y = 11+ 1(4) + 2(-6) =7 x + 2y = 7
[b]
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
14. Transformasi
67
UN 2009 2)
Diketahui garis g dengan persamaan 3x - y = - 2. Bayangan garis oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar π/2 radian adalah .... a. 3x + y = - 2 b. 3y - x = 2 c. 3x - y = 2 d. 3y - x = - 2 e. -3x + y = 2
Jawab : Rot. 90o
Ref. sb X
3x-y =- 2 → 3x + y = - 2 → - 3y +x = 2 ≡ 3y – x = -2 [d]. y ganti - y
x ganti -y y ganti x c ganti –c
3)
Garis 3x - y = - 2 ditranslasi oleh matrik [ 4
5]T, dilanjutkan dilatasi pusat O
.... dicermkan terhadap y=x adalah .... skala 2, adalah kemudian a. 3x + y = - 10 b. 3y - x = 21 c. 3x - y = 10 d. 3y - x = - 12 e. -3x + y = 21 Jawab : Translasi [4
5]T
3x-y =- 2 → 3x - y = - 2+ 3.4 - 1.5=5 3x - y = 5
diatasi O (0,0) skala 2 → 3x-y = 2.5 3x-y = 10 [c] [d]
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
68
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
SNMPTN 2009 4)
Fungsi f dan g disebut saling simetri jika grafik f dapat diperoleh dengan mencermikan grafik g terhadap sumbu X. Semua pasangan fungsi berikut saling simetris, KECUALI a. f(x) = x2 – 2 dan g(x)= x2 + 1 b. f(x) = (x - 2)2 – 2 dan g(x)= 2 – (x-2)2 c. f(x) = 4x - x2 dan g(x)= x2 – 4x d. f(x) = sinx dan g(x)= - sinx e. f(x) = x2 – 2 dan g(x)= 2- x2 Jawab : Ref. Sb X y = g(x)
-------------------------------------> -y = g(x) ⇒ y = - g(x) ≡ f(x) y ganti –y Jadi : g(x) = - f(x) Semua obsyen jawaban memenuhi g(x) = -f(x) KECUALI obsyen [a].
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
DAN SETERUSNYA ….
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
Bab 16 Barisan & Deret INDIKATOR
Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika atau geometri.
Trik 16A. Semua deret berlaku : U1 + U2 + … + Un-1 + Un = Sn U1 + U2 + … + Un-1
= Sn-1
-
Un = Sn – Sn-1 Prediksi UN 2011 1)
Jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan dengan Sn = 2n2 –n. Suku ke- 12 deret tersebut adalah …. a. 564 b. 276 c. 48 d. 45
e. 36 Jawab : Sn = 2n2 –n
S12 = 2.122 –12 = 276 S11 = 2.112 –11 = 231 U12 =
45.
. [d].
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
74
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
A. Aritmetika
Trik 16B. Deret aritmetika (punya beda tetap b) Ilustrasi : U1
U2,
U3
U4
2
6
10
14
U5 18
U6
U7
U8
U9
U10
22
26
24
28
32
( b=4)
Rumus : b=
U p -U q
contoh : b = (U8 – U3)/(8-5)
p-q
Up = Uq + k.b asalkan p=q+k.
contoh : U8 = U6 + 2b
Uratarata indeks = ratarata U U(c+d)/2 =(Uc + Ud)/2
contoh : U4 = (U2 +U6 )/2
U(c+d+e)/3 =(Uc + Ud +Ue)/3
contoh : U7 = (U3 +U6 +U12 )/3
dan seterusnya.
Sn = n . ratarata Sn = n . (Uc + Ud)/2, asalkan n+1= c +d.
Contoh : S10 = 10 . (U4 + U7)/2
Sn = n. UT , asalkan (n+1)/2= T.
Contoh : S9 = 9 . U5
(UT suku tengah dari n suku, UT ada jika n ganjil)
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
16. Barisan & deret
75
Contoh soal aritmetika UN 2010 2)
Barisan aritmetika. Jika U2 + U15 + U40 = 165 maka U19 = …. a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5 Jawab : U(2+15+40)/3 = (U2 + U15 + U40)/3 U19
= 165 /3 = 55
[d].
UN 2009 3)
Pada barisan aritmetika mempunyai 9 suku, diketahui jumlah suku ke- 2 dan suku ke8 adalah 26. Suku tengah barisan tersebut adalah .... a.
13
b.
14
c.
15
d.
16
e.
17
Jawab : U(2+8)/2 = (U2 + U8 )/2 U5
= 26/2 =13.
[a].
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
76
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
UN 2008 4)
Suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika suatu deret adalah 43 dan 85. Jumlah dua puluh suku pertama deret tersebut adalah…. a. 1.490 b. 2.210 c. 2.200 d. 2.300 e. 2.325
Jawab : U9 =(U12 +U6)/2 = (85+43)/2 = 64
(karena indeksnya : 9 = (12 +6)/2)
S20 = 20. (U12 +U9) /2
(karena indeksnya : 1+ 20 = 12 +9)
= 20 . (149)/2 = 1490. [a].
SNMPTN 2008 5)
Suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 22. Jika jumlah suku ke tujuh dan suku kesepuluh adalah 0, maka jumlah lima suku pertama sama dengan …. a. 30 b. 60 c. 85 d. 110 e. 220
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
16. Barisan & deret
77
Jawab : S5 = 5.U3 = 5. 22 = 110.
Jawaban [d].
(karena indeks 3 indeks tengah dari 5, lihat 3 = (1+5)/2 )
Prediksi UN 2011 6)
Diketahui aritmetika dengan banyak suku ganjil (n ganjil). Jumlah semua sukunya 275. Besar suku tengahnya 25, serta beda deret tersebut adalah 2. Suku kelima dari deret ini adalah …. a. 23 b. 25 c. 27 d. 29
e. 31 Jawab : Sn = n.UT 275= n. 25 n= 11 T= (n+1)/2= 6 UT = U6 = 25 b=2 U5 = 23.
[a].
Prediksi UN 2011 7)
Diketahui suatu deret aritmetika dengan U3 +U5 =28, dan U4 +U6 =34. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …. a. 124 b. 153
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
78
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
c. 172 d. 185
e. 220 Jawab : U4 +U6 =34
U5 = 34/2 = 17
U3 +U5 =28
U4 = 28/2 = 14 b
=3
U6 = U5 +b =20.
S10 = 10. (U5 + U6 )/2 = 10. (17+20)/2 = 185 [d]. 8)
Pada sebuah lembaga pendidikan yang baru dibuka, banyak murid baru yang mendaftar setiap bulan bertambah dengan jumlah yang sama. Jumlah murid yang mendaftar pada bulan ke -4 adalah 20 orang. Jika jumlah semua murid dalam 1 tahun pertama adalah 360 orang, banyak murid yang mendaftar pada bulan ke- 10 adalah …. orang. a. 40 b. 44 c. 48 d. 50 e. 55 Jawab : U4 = 20, S12 = 360,
U10 = …?
S12 ≡ 12. (U4 + U9)/2 = 360 U4 + U9 = 60 20 + U9 = 60 U9 = 40 U4 = 20 b = (40- 20)/(9-4) = 4 U10 = U9 +b =44. [b].
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
16. Barisan & deret
79
B. Geometri
Trik 16B. Deret geometri (punya pengali tetap r) Ilustrasi : U1
U2,
U3
U4
U5
U6
U7
10
20
40
80
160
320
640
(r = 2)
Rumus : r p-q =
Up
.
Contoh :
r ( 7 - 3) = U7 /U3
Uq
Un = Uk.rm, asalkan n=k+m. Sn = (Un +1 - U1 ) / (r-1).
Contoh: Contoh :
U5 = U3 . r 2 S6 = (U7 – U1 )/(r-1)
Contoh soal deret geometri UN 2008 9)
Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut adalah 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah….. a. 500 b. 504 c. 508 d. 512 e. 516
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
80
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
Jawab : U7 = 256
⇒
U8 = U7. r 1 = 512.
U3 = 16 :
⇒
U1 = U3. r - 2 =
r4 = 16 ⇒ r =2
4. -
S7 = 508.
[d].
Catatan : S7= (U8 – U1)/(r-1)
SPMB 2006 10)
Jika jumlah n suku pertama suatu deret geometri adalah Sn = 3- 3
–n+1,
deretnya adalah
a.
1 6
b.
1 3
c.
1 2
d. 2 e. 3 Jawab
U1= S1=3-3-1+1=3-1=2,
r= U2/U1 =
2/3 1 = . 2 3
2 2 U2= S2 - U1= 2 − 2 = . 3 3
[b].
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si,
[email protected], 0812-4567 9341
maka rasio
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
16. Barisan & deret
81
Prediksi UN 2011 11)
Sebuah tali di potong menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika tali terpndek 10 cm dan tali terpanjang 32 cm, panjang tali sebelum di potong …. cm a. 520 b. 560 c. 630 d. 680 e. 720 Jawab: r 6-1 = U6/U1 r5 = 320/10 r = 2
U7 =U6 .r1 = 320.2 = 640
U1 = S6 =
10 630 [e].
Catatan : Panjang seluruh tali = U1 + U2 +…+ U6 = S6 = (U7 – U1)/(r-1).
Prediksi UN 2011 12)
Bakteri jenis A berkembang biak menjadi 2 kali lipat setiap 15 menit. Pada waktu 60 menit pertama, banyak bakteri ada 400. Banyak bakteri pada waktu 90 menit pertama adalah ….
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
.d o
m
o
w
w
w
.d o
C
lic
k
to
bu
y bu to k lic C
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
PD
!
XC
er
O W
F-
w
m
h a n g e Vi e
w
PD
XC
er
F-
c u -tr a c k
.c
y o
c u -tr a c k
.c
82
Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
a. 800 b. 1.000 c. 1.200 d. 1.600 e.
2.040
Jawab: r = 2,
U1= 400
(60 menit pertama)
U2 = U1..2 =800
(75 menit pertama)
U3 = U2. 2=1.600
(90 menit pertama)
Trik 16C. Jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen U1 + U2 + U3 + a
+ ...
...
...
....
+ U∞ + 0
U∞ +1 0
-1
