Bryan Solorzano2000 PDF

 

UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL ESTATAL DE QUEVEDO ASIGNATURA: ESTRUCTURAS DISCRETAS SEMANA: 3 2020-2021 PPA

FECHA: 15-19 JUN 2020

PROFESOR: SARA FRANCO CASTRO

PÁGINA: 1 de 6 PARALELO:  A

TAREA TAREA  

SEMANA N° 22   Resolver los ejercicios y ubicar los resultados en la hoja de respuesta que se encuentra al final del documento. En los ejercicios 1 al 6, diga si la afirmación es una función proposicional. Para cada afirmación que sea una función proposicional, dé un dominio de discurso. 1. (2n + 1)2 es un entero impar. 2. Seleccione un entero entre 1 y 10. 3. Sea x un número real. 4. La película ganó el premio de la Academia como mejor película en 1955. 5. 1 + 3 = 4. 6. Existe x tal que x < y (x, y números reales). Sea P(n) la función proposicional “n divide a 77”. Escriba cada proposición en los ejercicios 7 al 11 en palabras y diga si es verdadera o falsa. El dominio de discurso es el conjunto de enteros positivos.

7. P(11) 8. P(1) 9. P(3) 10. ∀n P(n) 11. ∃n P(n) Sea P(x) la afirmación “x está en un curso de matemáticas”. El dominio de discurso es el conjunto de todos los estudiantes. Escriba cada proposición en los ejercicios 12 al 17 en palabr palabras. as.

12. ∀x P(x) 13. ∃x P(x) 14. ∀x ¬P(x) 15. ∃x ¬P(x)

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16. ¬(∀x P(x)) 17. ¬(∃x P(x)) 18. Escriba la negación de cada proposición en los ejercicios 12 al 17 en símbolos y en palabras. Sea P(x) la afirmación “x es un  un  atleta profesional” y sea Q(x) la afirmación “x juega fútbol”. El dominio de discurso es el conjunto de todas las personas. Escriba cada proposición en los ejercicios 19 al 26 en palabras. Determine Deter mine el valor de verdad de cada afirmación. 19. ∀x (P(x) → Q(x)) →  Q(x)) 20. ∃x (P(x) → Q(x)) → Q(x)) 21. ∀x (Q(x) → P(x)) → P(x)) 22. ∃x (Q(x) → P(x)) → P(x)) 23. ∀x (P(x) ∨ Q(x)) 24. ∃x (P(x) ∨ Q(x)) 25. ∀x (P(x) ∧ Q(x)) 26. ∃x (P(x) ∧ Q(x)) 27. Escriba la negación de cada proposición en los eje ejercicios rcicios 19 al 26 en símbolos y en palabras. Sea P(x)la afirmación “x es un contador” y sea Q(x) la afir afirmación mación “x tiene un Porsche”. Escriba en símbolos y en palabras cada afirmación en los ejercicios 28 al 31. 28. Todos los contadores tienen un Porsche. 29. Algunos contadores tienen un Porsche. 30. Todos los dueños de Porsches son contadores. 31. Alguien que tiene un Porsche es contador. 32. Escriba la negación de cada proposición en los eje ejercicios rcicios 28 al 31 en símbolos y en palabras. Determine el valor de verdad de cada afirmación en los ejercicios 33 al 38. El E l dominio de discurso es el conjunto de números reales. Justifique sus respuestas respuestas..

33. ∀x(x2 > x) 34. ∃x(x2 > x)

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35. ∀x(x > 1 → x2 >  >  x) 36. ∃x(x > 1 → x2 > x) >  x) 37. ∀x(x > 1 → x/(x2 + 1) 1 → x/(x2 + 1) <  1/3) 39. Escriba la negación de cada proposición en los eje ejercicios rcicios 33 al 38 en símbolos y en palabras. ¿Cuál es el significado literal de cada afirmación en los ejercicios 40 al 48? ¿Cuál es el significado deseado? Aclare cada afirmación expresándola con otras palabras y en símbolos. sím bolos. 40. De Querida Abby: Todos los hombres no engañan a sus su s esposas. esposas. 41. De San Antonio Express News: Todas las cosas viejas no envidian a las l as cosas de veinte. 42. Todos los 74 hospitales no entregan su reporte cada mes. 43. El economista Robert J. Samuelson: Samuel son: Todo problema ambiental no es e s una tragedia. 44. Comentario del concejal de Door County: Esto todavía es Door County y todos nosotros no tenemos un título. 45. Título de una columna de Martha Stewart: Todas las pantallas de las lámparas no se pueden limpiar. 46. Titular en el New York Times: Un mundo donde no todo es dulzura y luz. 47. Encabezado de una historia de subsidio a la vivienda: Todos no pueden pagar una casa. 48. De Newsweek: Las investigaciones formales son una buena práctica en las circunstancias correctas, pero toda circunstancia no es correcta.

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HOJA DE RESPUESTAS RESPUESTAS   PREGUNTA

RESPUESTA

1

Es una función proposicional. El dominio de discurso podría ser todos los enteros.

2

No es una función proposicional.

3

Es una función proposicional. El dominio de discurso podría ser todos reales. Es una función proposicional. El dominio de discurso es el Conjunto de todas las películas.

4 5 6

No es una función proposicional. Es una función proposicional. El dominio de discurso es Conjunto de números reales.

7

11 divide a 77. Verdadero.

8

1 divide a 77. Verdadero.

9 10

3 divide a 77. Falso. Todo entero positivo n.n divide a 77. Falso.

11

Algún entero positivo n.n divide a 77. Verdadero.

12

Todo estudiante está en un curso de matemáticas.

13

Algún estudiante está en un curso de matemáticas.

14

Todo estudiante no está en un curso de matemáticas.

15

Algún estudiante no está en un curso de matemáticas.

16

Algún estudiante no está en un curso de matemáticas.

17

Todo estudiante no está en un curso de matemáticas. 12.- ꓱx ¬ P(x). Algún estudiante no está en un curso de matemáticas. 13.- ꓯx ¬ P(x). Todo estudiante no está en un curso de matemáticas. 14.- ꓱx P(x). Algún estudiante está en un curso de matemáticas.  matemáticas.  15.- ꓯx P(x). Todo estudiante está en un curso de matemáticas. 16.- ꓯx P(x). Todo estudiante está en un curso de matemáticas. 17.- ꓱx P(x). Algún estudiante está en un curso de  de matemáticas.

18

19

Todo atleta profesional juega fútbol. Falso.

20

Algún atleta profesional juega fútbol. Verdadero.

21

Todo jugador de fútbol es un atleta profesional. Falso.

22

Algún jugador de fútbol es un atleta profesional. Verdadero.

23

Todos son atletas profesionales o juegan fútbol. Falso.

24

Algunos son atletas profesionales o juegan futbol. Verdadero.

25

Todos son atletas profesionales y jugadores de fútbol. Falso.

26

Algunos son atletas profesionales y jugadores de fútbol. Verdadero.

27

es un atleta profesional yy no     19.- ꓯx ꓱx (P(x)^ fútbol. no juega jueganfútbol.  fútbol. fútbol.  20.(P(x)^ ¬¬ Q(x)). Q(x)). Alguien Todos son atletas profesionales

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PREGUNTA

PARALELO:  A

RESPUESTA 21.- ꓱx (Q(x)^ ¬ P(x)). Alguien juega fútbol y no es un atleta atle ta profesional. 22.ꓯx (Q(x)^ ¬ P(x)). Todos juegan fútbol y no son atletas profesionales.  profesionales.  23.- ꓱx (¬P(x)^ (¬P(x)^ ¬Q(x)). Alguien no es un atleta profesional y no juega fútbol. 24.¬P(x)^ ¬Q(x)). Todos no son atletas profesionales y no juegan fútbol. fútbol. 25.- ꓱx ꓯx ((¬P(x)^ (P(x) → ¬Q(x)). Algún atleta profesional no juega fútbol.  fútbol.  26.- ꓯx (P(x) → ¬Q(x)). Todo atleta profesional no juega fútbol.  fútbol. 

28

Porsche.  ꓯx (P(x) → Q(x)). Todos los contadores tienen un Porsche. 

29

Porsche.  ꓱx (P(x) ^ Q(x)). Algunos son contadores y tienen un Porsche. 

30

ꓯx (Q(x) → P(x)). Todos los dueños de Porsches son contadores. c ontadores.  

31

ꓱx (Q(x) ^ P(x)). Algunos son dueños de Porsches y son contadores. 28.- ꓱx (P(x) ^¬ Q(x)). Alguno es contador no es dueño de un Porsche. 29.- ꓯx (P(x) →¬ Q(x)). Todos los contadores no tienen un Porsche.  Porsche.  30.-ꓱx 30.ꓱx (Q(x) ^¬P(x)). ^¬P(x)). Algunos son dueños de Porsches y no son contadores.  contadores.  31.- ꓯx (Q(x) →¬ P(x)). Todos son dueños de Porsches y no son contadores.  contadores. 

32

33

Falso. Un contraejemplo es x=0.

34

Verdadero. El valor x=2 hace que (x2 > x) sea v verdad erdadera. era.  

35

Verdadero. El valor x=2 hace que (x > 1 → x2 > x) sea verdadera.  verdadera. 

36

Verdadero. El valor x=2 hace que (x > 1)  1)  → (x2 > x) sea verdadera.  verdadera.  

37

Falso. Un contraejemplo es x=0. (x > 1 → x/(x2 + 1) < 1/3)  

38

verdadera.   Verdadero. El valor x=2 hace que (x > 1 → x/(x2 + 1) < 1/3) sea verdadera. 2 2 33.- ꓱx (x  ≤ x). Existe x tal que x  ≤ x. 34.34. 2 2 ꓯx (x  ≤ x). Para todo x tal que x  ≤ xx   35.- ꓱx (x ≤ 1  1 → x2 ≤ x). Existe x tal que x ≤ 1  1 → x2 ≤ x.  x.   2 1 → x2 ≤ x.  x.   36.- ꓯx (x ≤ 1  1 → x  ≤ x). Para todo x tal que x ≤ 1  2 1 → x/ (x2 + 1) ≥ 1/3.  1/3.  37.- ꓱx (x ≤ 1  1 → x/ (x  + 1) ≥ 1/3). Existe x tal que x ≤ 1  2 2 38.- ꓯx (x ≤ 1  1 → x/ (x  + 1) ≥ 1/3). Para todo x tal que x ≤ 1 → x/(x  + 1) ≥ 1/3.  1/3.   El significado literal es: Ningún hombre engaña e ngaña a su esposa. El significado deseado es: Algún hombre no engaña a su esposa. Sea P(x) la afirmación “x es un hombre” y  y  sea Q (x) la afirmación “x “x   engaña a su esposa”. esposa”.   En símbolos, la afirmación aclarada es ꓱx (P(x) ^ ¬ Q (x)).  (x)).   El significado literal es: Ningunas cosas viejas envidian a las cosas de veinte. El significado deseado es: Algunas cosas viejas no envidian a las de veinte. Sea P(x) la afirmación “x es cosas viejas” y Q(x) la afirmación “x es envidian a las cosas de  de   veinte”. En símbolos, la afirmación aclarada es ꓱx (P(x) ^ ¬ Q (x)).  (x)).   El significado literal es: Ningún de los 74 hospitales entregan su reporte cada mes. El significado deseado es: Algunos de los 74 hospitales no entregan su reporte cada mes. Sea P(x) la afirmación “x es 74 hospitales” y Q(x) la afirmación es “x es entregan su entregan  su reporte cada mes”. mes”. En  En símbolos, la afirmación aclarada es ꓱx (P(x) ^ ¬ Q (x)).

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RESPUESTA El significado literal es: Ningún problema ambiental es una tragedia. El significado deseado es: Algún problema ambiental no es una tragedia. Sea P(x) la afirmación “x  “x  es un problema ambiental” ambiental”   y sea Q(x) la afirmación “x “x   es una tragedia”. tragedia”.   En símbolos, la afirmación aclarada es ∃x (P(x) ^ ¬ Q (x)). El significado literal es: Todos nosotros no tenemos tene mos un título. El significado sig nificado deseado es: No todos tenemos un título. Sea P(x) la afirmación “x es tenemos es tenemos un título”. En símbolos, símbolos, la afirmación aclarada es ∃x¬ (P(x). El significado literal es: Todas las pantallas de las lámparas se pueden limpiar. El significado deseado es: Algunas pantallas de las lámparas no se pueden limpiar. Sea P(x) la afirmación “x es las pantallas de las lámparas” y Q(x) la afirmación “x  “x  es se pueden limpiar”. En símbolos, símbolos, la afirmación aclarada es ∃x (P(x) ^ ¬ Q (x)). El significado literal es: Todo no es dulzura y miel. El significado deseado es: No todo es dulzura y miel. Sea P(x) la afirmación “x es dulzura y miel”. En símbolos, la  la   afirmación aclarada es ∃x¬ (P(x). El significado literal es: Todos no pueden pagar una casa. El significado deseado es: No todos pueden pagar una casa. Sea P(x) la afirmación “x es pagar una casa”.  casa”.   En símbolos, la afirmación aclarada es ∃x¬ (P(x). El significado literal es: Toda circunstancia no es correcta. El significado sig nificado deseado es: No toda circunstancia es correcta. Sea P(x) la afirmación “x es circunstancia es correcta”. En símbolos, símbolos, la afirmación aclarada es ∃x¬ (P(x).

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