Breve Historia de La Estadística

 

 

ESTADISTICA INFERENCIAL I DOCENTE: ANGEL MAY AVILA ALUMNA: DALIA DAMARIS AKE DE DIOS

 

Breve historia de la estadística  La estadística se instituye como ciencia a fines del siglo XIX. Sus principales antecedentes se hayan en Egipto, donde debido a las inundaciones del Nilo, se mantenían registros de propiedades. A mediados del siglo XVII surgen los estudios colectivos con el fin de realizar inferencia con relación a la población. En forma simultánea aparecen los cálculos de probabilidad, referidos a los juegos de azar, y como consecuencia surge el calculo de errores.

Métodos Mé todos esta estadísticos: dísticos: Esta Estadística dística descriptiva e inferencial  Estadística descriptiva descripti va puede definirse como aquellos métodos que incluyen la La estadística descripti recolección, presentación y caracterización de un conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto de datos.  Aunque los métodos de estadística estadística descriptiva descriptiva son importante importante para presentar presentar y caracterizar los datos, estos han sido la base de los métodos de la estadística inferencial y servido para mejorar la teoría de la probabilidad que, en la actualidad, ha hecho posible aplicar la estadística a todos los campos de la investigación.

Estadística inferencial La  estadística inferencial  puede definirse def inirse como aquellos métodos m étodos que hacen posible la estimación de una característica de una población o la toma de una decisión referente a una población, basándose sólo en los resultados result ados de la muestra. Para aclarar esto, son necesarias algunas otras definiciones:  

Una población  (o universo) es la totalidad de elementos o cosas bajo consideración.

 

Una muestra es

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selecciona  

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la

porción

de

la

población

que

se

para su análisis.

Un parámetro  es una medida de resumen que se calcula para describir una característica de toda una población.

 

 

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Una estadística   es una medida de resumen que se calcula para describir una característica de una sola muestra de la población.

El fenómeno analizado, ya sea a través de una muestra o de una población, generalmente lleva el nombre de variable, en la cual se distingue diferentes tipos que analizaremos aparte. Por último, para entender un poco estas definiciones aplicaremos a un ejemplo. Suponga que el director demás un colegio desea llevar las a cabo una encuesta para conocer las percepciones de los estudiantes respecto a la calidad de vida en el campus. La población o universo en este caso serían todos los estudiantes actualmente inscritos, mientras que la muestra se ve representada en aquellos estudiantes que hubieran sido seleccionados para participar de la encuesta. El parámetros es el objetivo de la encuesta: describir la diversas actitudes o características de la población. Esto se obtendría usando las estadísticas obtenidas de la muestra de estudiantes para estimar diversas actitudes o características de interés de la población.

INFERENCIA INFER ENCIA ESTADISTICA La inferencia estadística es el conjunto de métodos que permiten inducir, a través de una muestra, el comportamiento de una determinada población. La inferencia estadística estudia entonces, como sacar conclusiones sobre los parámetros de población de datos. De la misma manera estudia también el grado de fiabilidad de los resultados extraídos del estudio. Para entender el concepto es importante entender tres conceptos: Inferencia: Inferir significa, literalmente, extraer juicios o conclusiones a partir de ciertos supuestos, sean estos generales o particulares. Población: Una población de datos, es el conjunto total de datos que existen sobre un variable. Muestra estadística: Una muestra es una parte de la población de datos. Teniendo claro a lo que nos referimos con el concepto de inferir, una de las dudas fundamentales recae en el hecho de elegir una muestra en lugar de una población. Normalmente, en estadística, se trabaja con muestras debido a la gran cantidad de datos que tiene una población. Por ejemplo, si queremos sacar conclusiones, esto es, inferir, los resultados de las elecciones generales, es imposible preguntar a toda la población del país. Para solventar ese problema se escoge una muestra variada y representativa. Gracias a la cual se puedan extraer una estimación del resultado final. Escoger una muestra adecuada corre a cargo de las distintas técnicas de muestreo.

 

TEORÍA DE DECISIÓN  Estudio formal sobre la toma de decisiones. Los estudios de casos reales, que se sirven de la inspección y los experimentos, se denominan teoría descriptiva de decisión; los estudios de la toma de decisiones racionales, que utilizan la lógica y la estadística, se llaman teoría preceptiva de decisión. Estos estudios se hacen más complicados cuando hay más de un individuo, cuando los resultados de diversas opciones no se conocen con exactitud y cuando las probabilidades de los distintos resultados son desconocidas. La teoría de decisión comparte características con la teoría de juegos, aunque en la teoría de decisión el "adversario" es la realidad en vez de otro jugador o jugadores.

 Al hacer un análisis sobre esta teoría, y mirándola mirándola desde el punto de vista de un sistema, se puede decir que al tomar una decisión sobre un problema en particular, se debe tener en cuenta los puntos de dificultad que lo componen, para así empezar empe zar a estudiarlos uno a uno hasta obtener una solución que sea acorde a lo que se esta esperando obtener de este, y sino, buscar otras soluciones que se acomoden a lo deseado. La teoría de decisión, no solamente se puede ver desde el punto de vista de un sistema, sino en general, porque esta se utiliza a menudo para tomar decisiones de la vida cotidiana, ya que muchas personas piensan que la vida es como una de las teorías; La teoría del juego, que para poder empezarlo y entenderlo hay que saber  jugarlo y para eso se deben conocer las reglas de este, para que no surjan equivocaciones al empezar la partida. Se puede decir que la Teoría de decisión es una de las ramas que sirve para que al dar un paso, no se vaya a dar en falso, fa lso, porque si se conoce de esta n no o hay el porque de equivocarse.

COMPONENTES DE UNA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA El estudio estadístico de una situación con propósitos inferenciales se centra en dos conceptos fundamentales: población y muestra, los cuales serán definidos a continuación:

Población. E  Es s el conjunto formado por todos los valores posibles que puede asumir, la variable objeto de estudio.  Así por ejemplo, en un estudio sobre la preferencia preferencia de los votant votantes es en una elección presidencial, la población consiste en todas las respuestas de los votantes registrados. Pero el término no sólo está asociado a la colección de seres humanos u organismos vivos; y tenemos así que, si se va a hacer una investigación de las ventas anuales de los supermercados, entonces las ventas anuales de todos los supermercados constituyen así mismo la población.

 

Es bueno tener en cuenta que el término población se interpreta de dos maneras cuando se hace un estudio estadístico, a saber: 1. La interpretación propia en el Análisis Estadístico, que corresponde a la que hemos presentado anteriormente. 2. Como el conjunto de objetos sobre los cuales actúa la variable considerada. Por tanto, no es extraño escuchar expresiones tales como, "se hizo un estudio de los niveles de ingreso de la población trabajadora colombiana", entendiéndose con ello que el elemento estadístico objeto de análisis fue el registro numérico de los ingresos.

Muestra. Es cualquier subconjunto su bconjunto de la población, escogid escogido o al seguir ciertos criterios de selección. La muestra es el elemento básico sobre el cual se fundamenta fundam enta la posterior inferencia acerca de la población de donde se ha tomado. Por ello, su escogencia y selección debe hacerse siguiendo ciertos procedimientos que son ampliamente tratados en la parte de la estadística estadística llamada Teoría de muestreo. El concepto de muestra tiene también las dos connotaciones que hemos señalado para la población. Las características de una población se resumen para su estudio generalmente irá mediante lo que se denominan parámetros; éstos a su vez se toman o consideran como valores verdaderos de la característica estudiada. Por ejemplo, la proporción de todos los clientes que declaran cierta preferencia por una marca particular de un producto dado, es un parámetro de la población de todos los clientes; es la verdadera proporción de la población. Igualmente, la media aritmética de las cuentas corrientes de los clientes de un banco determinado constituye un parámetro de la población de las cuentas de los clientes de ese banco. Cuando la característica de la población estudiada se reduce a una muestra el resumen de esa característica se hace mediante una esta (medida) o estadígrafo.  Así por ejemplo. si se toman 100 de todos los posibles clientes y se les entrevista para ver si están a favor de una marca particular de un producto, estos 100 clientes la constituyen una muestra.. Si hay 70 clientes que prefieren dicha marca entonces la proporción muestral será 0.70 y constituirá un estadígrafo; de igual manera si se escogen 1,000 cuentas del total de las l as cuentas comentes; las 1,000 observaciones conforman una muestra y el promedio aritmético de estas cuentas un estimador. La inferencia estadística se orienta a sacar conclusiones acerca del parámetro o parámetros poblacionales con base enpoblación. el valor dePara un estimador obtenido a partir de los datos muestrales extraídos de esa llegar a ese objetivo a través

 

de un proceso racional y eficaz, ef icaz, se aconseja que se tengan en cuenta los siguientes pasos:

1. Formulación del problema. En este punto se debe especificar de manera clara la pregunta que se debe responder y la población de datos asociada a la pregunta. Los conceptos deben ser precisos pr ecisos y deben ponerse po nerse limitaciones limitac iones adecuadas al problema motivadas por el tiempo, dinero disponible dis ponible y la l a habilidad de los Investigadores.  Algunos conceptos conceptos como, artículo defectuoso, defectuoso, económico, económico, salario, pueden variar en cada caso y para cada problema debemos coincidir con las ideas señaladas en el estudio.

2. Diseño del experimento.  Este aspecto es de gran importancia, puesto que la recolección de datos requiere dinero y tiempo. tiem po. Es siempre si empre nuestro deseo obtener máxima Información Inf ormación con el mínimo mínim o costo (dinero (d inero y tiempo) tiem po) posible. Incluir excesiva Información en la muestra es a menudo costoso y antieconómico. Incluir poca también es poco satisfactorio. Esto implica, entre otras cosas, que debemos determinar el tamaño de la muestra o la cantidad o tipo de datos que nos permita resolver el problema de la manera más eficiente.

3. Re Recol colecció ección n de datos.  Esta parte, por lo general, es la que exige más tiempo en la Investigación. Esta recolección debe ajustarse a reglas estrictas ya que de los datos esperamos extraer la Información deseada.

4. Tabulación y descripción de los resultados. En esta etapa, los datos muestrales se exponen de manera m anera clara cla ra y se ilustran con co n representaciones representaci ones tabulares y gráficas (diagramas. histogramas, histogra mas, etc.); además se calculan las medidas estadísticas apropiadas al proceso inferencial que haya sido escogido.

5. Inferencia estadística y conclusiones. Este último paso constituye tal vez la contribución más importante de la estadística al proceso inferencial. Aquí se fija el nivel de confiabilidad confiabilida d para la inferencia; esto es debido a que las conclusiones derivadas de inferencias estadísticas jamás se pueden tomar con un 100% de certeza, pero pe ro sí se les puede asociar un nivel de confiabilidad; en térm términos inos de probabilidad denominados nivel de d e confianza y nivel de significancia. El proceso Inferencial nos llevará a una conclusión estadística que servirá de orientación a quien o quienes deban tomar la decisión (administrativa o clínica) sobre el tema objeto de estudio.

 

Obtención Obte nción de datos   Existen muchos métodos mediante los cuales podemos obtener los datos necesarios. Podemos:  

Buscar datos a publicados por fuentes gubernamentales industriales o individuales

 

Diseñar un experimento para obtener los datos necesarios

 

Concluir un estudio

 

Hacer observaciones de comportamiento

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Utilización Utiliz ación de fuentes de datos pub licados Sin importar la fuente utilizada, se hace una distinción entre el recolector original de los datos, la organización o individuos que compilan estos en tablas y diagramas. El recolector de datos es la fuente primaria, mientras que el compilador de los ecundaria..  datos es la fuente s ecundaria

Diseño Dise ño de un experimento Un segundo método para obtener los datos necesarios es la experimentación. En un experimento se ejerce un control estricto sobre el tratamiento dado a los participantes. Por ejemplo, en un estudio para probar la eficacia de una pasta de dientes, el investigador determinaría qué participantes del estudio usarían la nueva marca y cuáles no, en lugar de dejarle la elección a los sujetos.

Conducción de una encuesta Un tercer método para obtener datos es aplicar una encuesta. Simplemente se formulan preguntas respecto a sus opiniones actitudes comportamiento y otras características. Después, sus respuestas se editan, codifican y tabulan para su análisis. 

Realiz Re alización ación de un estudio observacional En un estudio observacional, el investigador observa el comportamiento de interés directamente, por lo común en su entorno natural. Hay una amplia variedad de formatos, los cuales pretenden recolectar información en un grupo establecido para ayudar en el proceso de toma de decisiones.

Tipos de datos   Existen básicamente dos tipos de variables que producen dos tipos de datos: categóricas y numéricas . Las variables aleatorias categóricas producen respuestas categóricas, mientras que las variables aleatorias numéricas producen respuestas numéricas. La variable aleatoria numérica puede considerarse como discreta, mientras que la otra puede pensarse como continúa.

 

Los datos discretos son respuestas numéricas que surgen sur gen de un proceso de conteo, mientras que los datos continuos son respuestas numéricas que surgen de un proceso de medición.

Niveles Nive les de medición y tipos de escala de medición   De lo analizado anteriormente, observamos que nuestros datos resultantes también pueden describirse de acuerdo con el nivel medición obten ido. Los de medición ampliamente reconocidos son,de del nivel deobtenido. medición máscuatro débil niveles al más fuerte, las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de cociente.

Escala nominal y ordinal. Se dice que los datos obtenidos de una variable categórica han sido medidos en una escala nominal o en una escala ordinal. Si los datos observados simplemente se clasifican en las diversas categorías distintas en las que no se implica ningún orden, se obtiene un nivel de medición nominal. Por otra parte, si los datos observados se clasifican en las distintas categorías en las que se implica algún orden, se obtiene un nivel de medición ordinal.

Escalas de intervalo y de cociente.  Una escala de intervalo inter valo es una escala ordenada en la que la diferencia entre las mediciones es una cantidad significativa. Si, además de que las diferencias son significativas e iguales en todos los puntos de la escala, existe un punto cero verdadero que pueda ser tomado en cuenta con los cocientes de mediciones, entonces la escala es una escala de cociente. Como resumen podemos decir que la necesidad de recolectar datos reside en cuatro razones (recordemos: proporcionar, medir, ayudar y satisfacer) y que además los mismos se pueden obtener de diversas formas: datos publicados, diseñar un experimento, realizar una encuesta o llevar a cabo un estudio observacional. De allí podemos obtener dos tipos diferentes de datos, categóricos o numéricos, que se pueden medir a través de una escala nominal y ordinal o una escala de intervalo y de cociente

La estadística paramétrica Es una parte de la inferencia la  inferencia estadística que utiliza estadísticos utiliza estadísticos y criterios de resolución fun dame damentados ntados en distribuciones cono cidas. La estadística paramétrica, como parte de la inferencia estadística, trata de estimar determinados parámetros de una población de datos. La estimación, como casi siempre en estadística, se realiza sobre una  una   muestra estadística. estadística.   Ahora bien, la estadística paramétrica siempre basa sus cálculos suponiendo que la distribución de la variable a estudiar es conocida. En este sentido, para entender bien este concepto, es fundamental familiarizarse antes con los siguientes conceptos:

 

 

Muestra estadística 

 

Estadístico  

 

Inferencia estadística 

 

Distribución d e probabilidad 

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El concepto de distribución de probabilidad Tal como está definido en nuestro diccionario, una distribución de probabilidad es una herramienta que indica cómo se reparten las probabilidades. En función de la estructura que tenga ese reparto, la distribución será de un tipo u otro. La distribución de probabilidad más conocida es la distribución normal. Nótese que indicamos simplemente ‘distribución’  para simplificar. Sin embargo, el nombre completo teórico sería distribución de probabilidad normal. Su representación gráfica es la siguiente:

La distribución normal se aplica sobre la mayoría de fenómenos aleatorios. Se cree que, muchos fenómenos tienden a comportarse como una normal cuando lo repetimos un número muy grande de veces. Ver veces. Ver teorema central del límite También podemos encontrar distribuciones como la ji-cuadrado desarrollada por Pearson, es una distribución que representa variables aleatorias cuyos valores son estrictamente positivos. Por ejemplo, se utiliza para ver cual es la estructura de la varianza (que siempre es positiva) de determinada variable aleatoria. Tipos de distribuciones en la estadística paramétrica Entre los tipos de distribuciones de probabilidad más conocidas y utilizadas en la estadística paramétrica se encuentran: Distribuciones de probabilidad discretas  

Distribución uniforme

 

Distribución binomial

 

Distribución de Bernoulli

 

Distribución hipergeométrica

 

Distribución binomial negativa

 

Distribución geométrica

 

Distribución de Poisson

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Distribuciones de probabilidad continuas

 

 

Distribución uniforme continua

 

Distribución ji-cuadrado o chi-cuadrado

 

Distribución exponencial

 

Distribución Gamma

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Distribución normal   Distribución F de Snecdor

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Distribución t de Student

 Algunos ejemplos ejemplos de de la aplicación aplicación de de la estadística estadística inferencial inferencial son:  

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Sondeos de tendencia de voto . Antes de una elección importante, diversas

encuestadoras sondean la opinión pública para recabar datos relevantes y luego, teniendo la muestra analizada y desglosada, inferir tendencias: quién es el favorito, quién va segundo, etc.  Análi áliss is de mer cad o . Las empresas    An Las empresas a menudo contratan otras empresas especializadas en marketing para que analicen sus nichos de mercado a través de diversas herramientas estadísticas y diferenciales, diferen ciales, como encuestas y focus groups, a partir de las cuales deducir qué productos prefiere la gente y en qué contexto, etc.   Epidemiología médica. Teniendo los datos concretos de afectación de una población determinada por una o varias enfermedades puntuales, los epidemiólogos y especialistas en salud pública pueden llegar a conclusiones respecto a qué medidas públicas son necesarias para evitar que dichas enfermedades se esparzan y contribuir a su erradicación.

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