Breve Estudio de La Presión Ejercicio 7

Breve estudio de la presión 7. Una bola esférica de aluminio, de 1.26 kg de masa, contiene una cavidad esférica vacía que es concéntrica con la bola. La bola apenas flota en el agua. Calcule a) el radio exterior de la bola y b) el radio de la cavidad. Se debe iniciar calculando el volumen de la bola, como sabemos la masa y la densidad del aluminio entonces: m= 1.26 kg D=

2700 kg /m3

D=

m V

V=

m D

V=

1.26 kg 3 2700 kg /m

V =4.67 ¿ 10−4 m3

La esfera es hueca por lo tanto el volumen neto es: Volumen exterior - Volumen interior

V =Ve−Vi 4 3 3 V = (π )( ℜ −Ri ) 3 Como la esfera se encuentra flotando. El empuje es igual al peso de la esfera y este es producido por el volumen exterior de la esfera

Da. g .Ve=D . g . V

Da.

4 ( π ) ( ℜ3 )=D . V (V =4.67 ¿ 10−4 m3) 3

[

3

]

m ∗4 ( π ) =3.0 10 ¿ 10−4 m 3 ℜ =2700 kg/ m ¿ 4.67 ¿ 10 m / 1000 kg/ 3 3

3

−4

3

−2

ℜ=6.7 ¿ 10 m=6.7 cm Retomando el volumen neto, para hallar el radio interior.

4 −4 3 3 3 4.67 ¿ 10 m = (π )(ℜ −Ri ) 3 −2

Ri=5.7 ¿ 10 =5.7 cm

a) Radio exterior de la bola: 6.7cm b) Radio de la cavidad (interior de la bola): 5.7cm