Brahmagupta y Sus Aportes

 

BR HM GUPT Teorema del

Cuad Cu adri rila late tero ro In Insc scri ript ptib ible le Participante: Carlos Enrique Navarro Abramonte Aula Au la 02 – Mat Matemát emátic ica a Sullana

 

Brahmagupta fue un matemático y astrónomo indio. Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 598, posiblemente en Ujjain, donde vivió. Su obra más famosa es su Brahmasphutasiddhanta, en geometría aporto con   su fórmula para los cuadriláteros cíclicos cíclicos

 

Brahmagupta fue el más grande los matem matemáticos áticos hindúes del siglo VII. Entre su contribuciones más valiosas ha de mencionarse su generalización de la fórmula de Herón para el área de un cuadrilátero, soluciones generales de las ecuaciones cuadráticas que incluyen raíces negativas y positivas, la aritmética de los números negativos y del cero, y la solución solu ción ge genera nerall de una ecu ecuació ación n diof diofanti antina na line lineal al ax +by   = = c  en la que   a,   b y   c  son enteros y se buscan todas las soluciones enteras. La generalización de la fórmula de Herón expresada en la forma.

 A  ( s  a)( s _    b )( s  c)( s  d ) sólo es válida para un cuadrilátero cíclico, pero parece que los estudiosos posteriores a Brahmagupta se dieron cuenta cuenta de esta limitación limitación.. La fórmula correcta para un cuadrilátero arbitrario es

 A



( s



a )( s  _  b  )( s 



c )( s



d  )  abcd  c o s

  

Donde    es la semisuma de 2 ángulos opuestos del cuadrilátero.

 

  PLIC CIÓN PED GÓGIC DE LOS PORTES DE BR HM GUPT

Brahma Brah magu gupt ptaa ha le lega gado do a la hu huma mani nida dad d impo import rtes es ap apor orte tess matemáticos que hasta hoy se siguen aplicando en las diferentes ramas de la matemática y que incluso mucho de ellos han sido mejorados. mejor ados. Aqu Aquíí alguno algunoss aoprtes: •   En geometría una de sus sus contribucio contribuciones nes ha ssido ido la generación generación de la fó fórm rmul ulaa de He Heró rón n de Ale leja jand ndrí ríaa para para el área área de un cuadrilátero. Esta aporta aportación ción tiene una aplicación pedagógica importancia en la currícula de educación secundaria y superior  , luego que fuera mejorada y enriquecida con el tiempo. •   La soluciones soluciones genera generales les de las ecuac ecuaciones iones cuadrática cuadráticass que incluyen raíces negativas y positivas. Este importante aporte es muy usando en álgebra.

•   Brahmagupta entendió que los sistemas sistemas de numeración fueron

más allá, a excepción de otros matemáticos del periodo. En su obra él definió el cero como el resultado de restar un número de sí mismo. Este aporte involucra el campo de la aritmética.

 

  PLIC CIÓN PED GÓGIC DE LOS PORTES DE BR HM GUPT •   Otro resultado resultado aritm aritmético ético pre presenta sentado do por Brahmag Brahmagupta upta es su

algo algori ritm tmo o pa para ra el cálc cálcul ulo o de ra raíc íces es cua cuadr drad adas as,, el cual cual es disc discut utid ido o y se demu demues estr traa qu quee es equi equiva vale lent ntee a la fórmu fórmula la reiterativa de Newton-Raphson. •   De particular partic ular interés és para lasula mate matemátic as en este trabajo trabaj dee Brahma Brah magu gupt ptaa inter ti tien ene e la fó fórm rmul a demáticas in inte terp rpol olac ació ión n en el oqu que

. caso ca soss má máss pa part rtic icul ular ares es co como mo la fó fórm rmul ulaa más más gene genera rall de interpolación de Newton-Stirling. •   Much Mucho o ma mate teri rial al de dell Br Brah ahma masp sphu huta tasi sidd ddha hant ntaa trat trataa de lo loss ecli ec lips pses es so sola lare ress y lu luna nare res, s, co conj njun unci cion ones es pl plan anet etar aria iass y posiciones de los planetas. Brahmagupta creyó en una Tierra estática y dio algunas longitudes haciendo una gran conjunción entre las matemáticas y la astronomía.

 

TEOREMA DE BRAHMAGUPTA Enunciado Si las diagonales de un cuadrilátero cíclico son perpendiculare perpendiculares, s, entonces toda recta perpendicular a   cuadrilátero y que pase por  la intersección de las diagonales, divide al lado opuesto en dos partes iguales.

 BD   AC 

 y

 EF      BC    AF    FD

 

Importancia del Teorema de Brahmagupta En ge geom omeetr tríía euc ucli lidi dian anaa, este este te teor oreema da una condición necesaria sobre la pe perp rpen endi diccular ularid idad ad de la lass di diag agon onal ales es de un cua uadr driilá láte tero ro cí cíccli licco (i (ins nscr crip ipti tibl blee en un círculo). Este importante aporte se complementa con sus rmu as no a eess para e rea e un cuadrilátero cíclico y para las longitudes de las diagonales en términos de los lados. Él único punto discutible aquí es que Brahmagupta no dice que las cíclico. fórmulas son sólo correctas para el cuadrilátero

 

Importancia del Teorema de Brahmagupta En el Brahmasphutasiddhanta, Brahmagupta dio unas un as fó fórm rmul ulas as no nota tabl bles es para para el área área de un cuadrilátero cíclico y para las longitudes de las diagonales en términos de los lados. Él único

punto discutible aquíson es que dice que las fórmulas sólo Brahmagupta correctas parano el cua r ero c c co que a gunos s or a ores o to toma man n co como mo er erro rorr, mien mientr tras as que que ot otro ross sólo sólo quis qu isie iero ron n de deci cirr la lass regl reglas as para para apli aplica carl rlas as a nuestro cuadrilátero cíclico.

 

CONCLUSIONES Nadie puede negar la contribución de la india a la matemática en especial del matemático Brahm hmaagupta que tiene importantes aportes a la aritmética, álgebra y geometría que sin duda alguna han favorecido enormente nuestra forma de pens pe nsaar y ac actu tuaar pa parra af afrron onta tarr di dife fere rent ntes es sit itua uaci cion onees problemáticas. Estos importantes aporte se deben utilizar en la formación mate ma temá máti tica ca qu quee re real aliz izam amos os co con n nu nues estr tros os estu estudi dian ante tess de educación secundaria. Además de estimular a los estudiantes en el fascinante mundo de la investigación de la historia de la matemática.

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • • • •

http://es.wikipedia.org/wi kipedia.org/wiki/Brahmagupta ki/Brahmagupta http://es.wi http://www.amejor.com/index.php?option=com_content&view= article&id=30:brahmagup article&id= 30:brahmagupta&catid=20:ma ta&catid=20:matemcos& temcos& http://ww http://www w.mat.uson.mx/dep .mat.uson.mx/depto/publicaciones/apu to/publicaciones/apuntes/pdf/2-1ntes/pdf/2-11-india.pdf  htt :// ://mat matem emati aticas cas.uc .uclm. lm.es/ es/ita ita-cr/web_matematicas/trabajos/4 /4_matematica_india.pdf  ndia.pdf  cr/web_matematicas/trabajos/4/4_matematica_i