Braess Paradox

Pada tahun 1968, seorang peneliti bernama Dietrich Braess menerbitkan sebuah makalah di mana ia menunjukkan bahwa menambahkan link baru ke jaringan transportasi mungkin tidak meningkatkan operasi sistem, dalam artian tidak mengurangi total kendaraan-menit perjalanan dalam sistem (Braess 1968 seperti yang dijelaskan oleh Murchland, 1970). Tentu saja, ini adalah hasil yang tampaknya kontra-intuitif dan membingungkan. Fenomena ini segera dikenal sebagai paradoks Braess dari arus lalu lintas. Fenomena ini juga terkenal di bidang transportasi dan telah menjadi topik diskusi yang cukup baik dalam transportasi dan literatur ilmiah yang lebih umum. Dietrich Braess menyatakan bahwa menambahkan kapasitas ekstra ke jaringan ketika entitas yang bergerak memilih rute mereka dengan egois, dalam beberapa kasus dapat mengurangi kinerja secara keseluruhan. Hal ini karena kesetimbangan Nash sistem tersebut belum optimal. Paradoks Braess dinyatakan sebagai berikut: "Untuk setiap titik jaringan jalan, diberikan jumlah mobil yang bergerak mulai dari masing-masing titik dan menuju ke titik tersebut. Dalam kondisi ini seseorang ingin memperkirakan distribusi arus lalu lintas. Apakah satu jalan lebih baik dibandingkan dengan yang lainnya tidak hanya tergantung pada kualitas jalan, tetapi juga pada kepadatan arus. Jika setiap pengemudi mengambil jalur yang terlihat paling menguntungkan, waktu perjalanan tidak perlu minimal. Selanjutnya, hal ini ditunjukkan dengan contoh perpanjangan jaringan jalan dapat menyebabkan redistribusi lalu lintas yang menghasilkan waktu perjalanan yang lebih lama. " Penyebabnya adalah ekuilibrium Nash, pengemudi tidak memiliki keuntungan untuk mengubah rute mereka. Jika sistem tidak dalam ekuilibrium Nash, pengemudi harus mampu meningkatkan waktu perjalanan dengan mengubah rute yang mereka ambil. Dalam kasus paradoks Braess, pengemudi akan terus beralih sampai mereka mencapai keseimbangan Nash, meskipun penurunan kinerja secara keseluruhan. Paradoks Braess terjadi pada kondisi digunakannya pendekatan yang umum terhadap biaya penggunaan jalan, pengguna jalan mencoba untuk meminimalkan waktu perjalanan mereka sendiri sementara mengabaikan efek dari keputusan mereka pada pengguna jalan lainnya. Sebaliknya, paradoks Braess tidak dapat diterapkan jika biaya penggunaan jalan dihargai pada biaya marjinal, pada kondisi ini pola aliran sistem yang optimal dicapai dan waktu tempuh total sistem diminimalkan.

Pertimbangkan jaringan jalan seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, di mana 4000 pengemudi ingin melakukan perjalanan dari titik awal sampai akhir. Waktu tempuh dalam hitungan menit pada rute Start-A adalah jumlah pengguna jalan (T) dibagi dengan 100, dan pada Start-B adalah konstanta 45 menit (juga dengan jalan-jalan di seberang mereka). Jika jalan putus-putus tidak ada (sehingga jaringan lalu lintas memiliki 4 jalan total), waktu yang dibutuhkan untuk berkendara

pada rute Start-A-End pengemudi

akan membutuhkan waktu . Dan waktu yang

dibutuhkan untuk berkendara dengan rute Start-B-End . Jika salah satu rute lebih pendek, maka tidak akan terjadi keseimbangan Nash. Pengemudi akan beralih rute dari rute yang lebih jauh ke rute yang lebih pendek. Karena ada pengemudi 4000, fakta bahwa A + B = 4000 dapat digunakan untuk menurunkan fakta bahwa A = B = 2000 ketika

sistem

tersebut

berada

dalam kesetimbangan. Oleh karena itu, masing-masing dengan rute membutuhkan waktu Sekarang anggaplah garis putus-putus adalah jalan dengan waktu tempuh yang sangat singkat sekitar 0 menit. Dalam

situasi ini, semua driver akan memilih rute Start-A

daripada

karena Start-A hanya akan mengambil menit,

rute

Start-B,

sedangkan Start-B membutuhkan waktu 45 menit. Setelah di titik A, setiap pengemudi akan memilih untuk mengambil jalan "bebas" ke B dan dari sana dilanjutkan ke titik End, karena sekali lagi A-End dijamin untuk mengambil 45 menit sementara AB-End akan mengambil paling banyak 40 menit. Waktu tempuh masing-masing pengemudi adalah menit, meningkat dari 65 menit yang diperlukan bila jalan cepat AB tidak ada. Tidak ada driver memiliki, karena dua rute awal (Start-A-End dan Start-B-End) membutuhkan 85 menit. Jika setiap pengemudi harus setuju untuk tidak menggunakan jalur AB, setiap pengemudi akan mendapatkan keuntungan dengan mengurangi waktu perjalanan mereka dengan 15 menit. Namun, karena setiap driver akan selalu mendapatkan keuntungan dengan mengambil jalur AB, distribusi optimal secara sosial tidak stabil dan begitu paradoks Braess itu terjadi. Dapat disimpulkan bahwa fenomena penambahan jaringan pada transportasi dapat memberi dampak buruk pada pengguna jalan dibandingkan sebelum penambahan jaringan dikenal dengan paradox Braess. Untuk parameter fungsi kepadatan yang diberikan, paradoks Braess terjadi hanya

 jika total permintaan untuk perjalanan terletak di suatu rentang nilai. Jika permintaan perjalanan lebih kecil dari batas terendah atau melebihi nilai teratas, pradoks Braess tidak akan berlaku.