“Seminario Internacional Optimización de Circuitos de Molienda - Clasificación”
Juan Luis Bouso
EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS CIRCUITOS DE MOLIENDA
TECSUP, MINERALURGIA 2004 Optimización de Circuitos de Molienda - Clasificación
Juan Luis Bouso,
[email protected]
Molino de Muelas de Piedra “De Re Metallica”
Mineralurgia 2004 - Tecsup
Pag.1
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Molino de muelas de piedra accionado hidráulicamente Originalmente para Molienda de cereales
Molino de Almadanetas “De Re Metallica”
Potosí, 1574 - 1624 Virrey Fco de Toledo 1574 94 molinos, 355 kW
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Molino de Pisones
Trapiche Chileno para molienda y amalgamación de oro Maestro mayor de azogues, “vigilando” atentamente la operación
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Circuito de molienda de mineral de oro con 4 Molinos Chilenos
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Clasificador de rastrillos en circuito cerrado con molino de bolas
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Clasificador helicoidal en circuito cerrado con molino de bolas
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Circuito de Molienda Inverso, Barras – Bolas
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Circuito de Molienda Inverso, Barras – Bolas - Bolas
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Directo
Circuitos de Molienda, Bolas, Directo
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Pag.10
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Inverso
Circuitos de Molienda y Remolienda, Directos, Bolas
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Molino SAG
Molienda SAG en Cadia Hill Mines, N.S.W. Australia 12.2 m Ø x 6.1 m (40x29 ft), 20 MW, 2 ud. 6.7 m Ø x 11.1 m (22x33.5 ft), 8.6 MW
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TEORÍA DE LA CLASIFICACIÓN
TECSUP, MINERALURGIA 2004 Optimización de Circuitos de Molienda - Clasificación
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Diferentes configuraciones de hidrociclones en función del tamaño de partícula
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HIDROCICLONES de diseño avanzado en diferentes materiales
Diseño CAD Entrada tangencial hidrociclón
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DIFERENTES CONFIGURACIONES DE HIDROCICLÓN
HIDROCICLONES EN POLIURETANO AUTOPORTANTE
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HIDROCICLONES Diseño modular
H H II D D R R O O C C II C C LL Ó Ó N N
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Rebose Torbellino Secundario Alimentación
Núcleo Aire
Torbellino Primario Descarga
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Ciclón Michelle Cuba, 4 noviembre 2001
Ojo Huracán Michelle Situación Huracán Michelle
TORBELLINOS TORBELLINOS en en el el HIDROCICLÓN
v ⋅ r = Cte. =0.5 →v.r1 2 = Cte. v ⋅ r n = Cte. n v =ω⋅ r
ω ⋅ r3 2 = Cte. →ω0 ⋅ r3 2 = ωx ⋅ x3 2 →ωx = ω0 ⋅ (r x)3 2 b = r ⋅ω2 b0 = r ⋅ω0 →ω0 = b0 r 2
2
bx = x ⋅ωx = x ⋅ω0 ⋅ (r x) →bx = b0 ⋅ (r x) 2
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2
3
2
vi: velocidad tangencial r: radio ciclón ri: radio vortex wi: velocidad angular bi: aceleración centrífuga
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Corrientes Internas en HIDROCICLÓN
Flujos CFD Computational Fluid Dynamics
ESQUEMA DE CORRIENTES INTERNAS EN HIDROCICLÓN FONDO PLANO
CBC
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BALANCE DE MASAS Y VOLUMENES
Reparto de masa Reparto de pulpa
T: t/h sólido seco M: m3/h pulpa L: m3/h líquido J: g sólido seco / l pulpa
Reparto de líquido
By-Pass agua = Lg/Lz = 1 - t
PARAMETROS BALANCE HIDROCICLÓN
θ= α=
Jz − J f Jg − J f
⋅
Jg Jz
⇒θ =
Cw z − Cw f Cw g − Cw f
Jg − Jz Jg − J f
τ =α ⋅
ρs − J f
ρ s − Cw g ρ s − Cw z
Reparto sólido Reparto pulpa
⇒ B p = (1 − τ )
ρs − J z (1 − τ ) T0 = (1 − θ ) ⋅ τ (1 − θ ) ⋅ (1 − τ ) ⇒ f = T0 fc = c θ τ θ
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⋅
Reparto líquido Flujo muerto Finos en gruesos
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ECUACIONES DE CONVERSIÓN de CONCENTRACIONES DE SÓLIDOS EN PULPAS
CIRCUITO CERRADO DE MOLIENDA DIRECTO Barras - Bolas SAG - Bolas
θ=
cc (1 + cc)
(1 − θ ) = cc = cc : carga circulante
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1 (1 + cc)
θ (1 − θ )
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CIRCUITO CERRADO DE MOLIENDA INVERSO o INDIRECTO Barras - Bolas Remolienda
Molienda fina 2 etapas
cc : carga circulante
θ=
cc (1 + cc)
(1 − θ ) = cc =
1 (1 + cc)
θ (1 − θ )
CIRCUITOS CERRADOS DE MOLIENDA Abierto
Directo
Inverso
Abierto + Cerrado
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CIRCUITOS CERRADOS DE MOLIENDA
ECUACIONES DISTRIBUCIONES GRANULOMÉTRICAS
R z = R g ⋅ θ + R f ⋅ (1 − θ cc R z = R g ⋅ (1 + cc Rg = Rf =
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)
+ R f )
R z − R f ⋅ (1 − θ
1 ⋅ (1 + cc
)
)
θ
R z − R g ⋅θ
(1 − θ )
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CURVAS de DISTRIBUCIONES GRANULOMÉTRICAS
F80
80%
Z80
G80
dp
ECUACIONES de EFICIENCIA REAL o de TROMP
Ei = Ei = E ci =
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R gi ⋅θ R zi R gi ⋅θ
R g i ⋅ θ + R f i (1 − θ
)
(E i − T 0 ) (1 − T 0 )
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CURVAS de EFICIENCIA o de TROMP
al Re
d50a
Co
r
gi re
da
Imperfección
I=
(d75−d25) 2⋅d50
d50c
Eficiencia o TROMP (decimal)
CURVAS DE EFICIENCIA REAL o de TROMP Tramo final forma Anzuelo To
Tamaño de partícula (micras)
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ECUACIONES de EFICIENCIA SIMULADA TRAWINSKI T + (1 − 2 ⋅ T 0 ) ⋅ x i Ei = 0 α 1 + (1 − 2 ⋅ T 0 ) ⋅ x i
α
→ α : 1 . 5 − 5 . 5 → T 0 : 0 % − 40 %
LYNCH E ci =
e α ⋅xi − 1 → α :1 − 4 e α ⋅xi + e α − 2
PLITT E c i = 1 − e − ln 2 ⋅ x i
x i = (d i d 50
m
→ m :1 − 4
)
BALANCE DE FINOS
By-Pass de finos Bp ≅ Lg/Lz = 1 - t Flujo Muerto
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SIMULACIÓN de CLASIFICACIÓN Se conoce la granulometría de la alimentación, Rzi y di Se estiman T0 - a - d50 T 0 + (1 − 2 ⋅ T 0 ) ⋅ (d i d 50 ) α 1 + (1 − 2 ⋅ T 0 ) ⋅ (d i d 50 )
α
Ei =
i= n
θ = R
g
R
fi
i
E ci
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∑
R
i =1
zi ⋅
Ei
100 Ei θ (1 − E i ) = R zi ⋅ (1 − θ ) E i − T0 = 1 − T0 = R
zi
⋅
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CALCULO d50c Simulación matemática iterativa
T amaño (micras) T amaño max. min. medio 495 417 456 417 294 356 294 208 251 208 147 178 147 104 126 104 74 89 74 53 64 53 37 45 37 0 19 d50 Alfa T o (dec) (1-2*T o)
120 Rango 5 (1,5-5,5) 0 (0-0,4) 0
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Aliment. Frac. Acum. 39 39 9 48 9 57 7 64 6 70 6 76 4 80 4 84 16 100 Ei 50 di 120
d50 d75 d25 I=
Ef. %
EfxRz
Finos Gruesos Frac. Acum. Frac. Acum. 100 3883 0.7 0.7 52.2 52.2 99 888 0.5 1.1 11.9 64.2 94 847 2.1 3.2 11.4 75.6 79 551 5.8 9.0 7.4 83.0 53 317 11.0 20.0 4.3 87.3 37 219 14.8 34.8 2.9 90.2 32 126 10.7 45.5 1.7 91.9 30 121 10.9 56.4 1.6 93.5 30 480 43.6 100.0 6.5 100.0 Gi=ZixEi/θ Fi=Zix(1-Ei)/(1-θ) 5 7433 Eic d50c 168 T HETA CCa CCc 50 d75c 74 290 173 dic d25c 148 Ic= θ = Σ Zi x Ei Ei= f( d50, di, To, α)
Efc. %
EfcxRz 99 98 92 70 33 9 2 0 0
3876 883 825 488 195 56 9 2 0
148 6334 188 T HETA 116 63 0
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ECUACIONES DE CAPACIDAD DAHLSTROM (1949) YOSHIOKA (1955)
LILGE (1962)
BRADLEY (1965)
TRAWINSKI (1976)
PLITT (1976)
Q = 0 002481⋅ DE ⋅ DO
0,9
⋅P
0,5
Q = 0,000543⋅ D 0,95 ⋅ D 0,6 ⋅ D 0,45 ⋅ P0,5 O E C Q = 0,000620 ⋅
Q = 0,003981⋅
, ⋅ D 0,8 D 113 C O P0,5 0,5 ⋅ 0,8 16 , D D 1 E ⋅ C − 1 −D DO C n0,5
α
⋅
D 2 E P0,5 0,5 ⋅ 2⋅n DC − 1 DO
Q = K ⋅ D ⋅ D ⋅ P0,5 E O
Q = 0,000552⋅
α ≈ 3,7 ⋅ DE DC
K = 0,0012 - 0,0014 Ciclones largos ; K = 0,0008 - 0,0010 Ciclones cortos
0,49 D 0,21⋅ D 0,53 ⋅ h0,16 ⋅ D 2 + D 2 E C O U 0,56 ⋅P 0,0031⋅C V e
LYNCH (1977)
Q = 0,009253⋅ D 0,86 ⋅ D 0,73 ⋅ P0,42 E O
MULAR & JULL (1978)
Q = 0,000094 ⋅ D 2 ⋅ P0,5 C
ARTERBURN (1982)
, ⋅ P 0,5 Q = 0 000199 ⋅ D 187 C
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n ≅ 0,8 (0,5-1)
Unidades: Q (m3/h) ; Di, h (mm) ; P (kPa) ; Cv (%)
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CAPACIDAD vs PRESIÓN Jaime Sepúlveda
H = a1
Q1.46 exp( -7.63
+ 10.79
2
)
(DC)0.20 h0.15 (DI)0.51 (DO)1.65 (DU)0.53
Ecuaciones CAPACIDAD
⋅ Dc2 ⋅ P . Q = 000011 . Q = 00011 ⋅ De ⋅ Do ⋅ P Unidades: Q (m3/h) ; Di, (mm) ; P (kPa)
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Curvas características HIDROCICLÓN Capacidad (m3/h)
700 600
I II
500
VI III
400
IV V
300 200 100 30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Presión (kPa)
INFLUENCIA DEL DISEÑO HIDRAULICO SOBRE LA CAPACIDAD EN HIDROCICLONES
CAUDAL HIDROCICLONES Nuevo Diseño vs Tradicionales
900 800 700
650 Nuevo
Caudal (m3/h)
600
650 Convencional
500
500 Nuevo
400
500 Convencional
300
400 Nuevo
200 100 0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Presión (kPa)
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Factor corrección de la Capacidad Qv 1.30
Factor de corrección
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.00 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Concentración en volumen (%)
ECUACIONES DE TAMAÑO DE CORTE DAHLSTROM (1949)
YOSHIOKA & HOTTA (1955)
d 50 c = 0,4537 ⋅ (
d 50 c = 0,3780 ⋅
D E ⋅ DO ) Qz
DC
0,1
0,68
0,53
0 ,6
⋅ DE
1,73 ⋅ ρ s − ρl ⋅ DO
0,68
0 ,5
Qz
0,5
µ ⋅ ρs − ρl
Qg 1 − ⋅µ Q z ⋅ (ρ s − ρ l ) ⋅ Q z ⋅ h
LILGE (1962)
BRADLEY (1965)
TRAWINSKI (1976)
PLITT (1976)
LYNCH (1977)
MULAR & JULL (1978)
ARTERBURN (1982)
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d 50 c = 0,3971 ⋅
1,13
DC
⋅ DE
DE 1 − DC
d 50 c = K ⋅
d 50 c = 0,9771 ⋅
DC DU
0,5
µ ⋅ ρs − ρl
0 , 46
0 , 71
0 ,8
0 ,5 n ≅ 0,8 (0,5-1)
2
α
D E ⋅ DO h
0,5
0,87
Qg θ tg ⋅ 1 − ⋅µ Q z 2 ⋅ DE Q D (ρ s − ρ l ) ⋅ z ⋅ C
n
3 ⋅ (0,28 )
d 50 c = 0,0077 ⋅
0 ,5
0,6
0 ,5
1, 21
⋅P
α ≅ 3,7 • (DE /DC)
θ : Angulo del cono
K = 39 (39 - 44)
− 0 ,25
0 ,063 ⋅C v
⋅ D E ⋅ DO ⋅e 0 ,45 0,5 0 , 38 ⋅h ⋅ Qz ⋅ (ρ s − ρ l )
d 50 c = 0 ,00400 ⋅ DO − 0 ,00576 ⋅ DU + 0 ,00366 ⋅ D E + 0 ,0299 ⋅ C w − 0 ,00083 ⋅ Q z + 0 ,0806
d 50 c = 2 ,6539 ⋅
DC
0 ,675
⋅e
(−
2
0 ,301 + 0 ,0945 ⋅ C v − 0 ,00356 ⋅ C v + 0 ,0000684 ⋅ C v
P
0 ,3
− 1 ,43
⋅ ( ρ s − ρl )
3
0 ,5
)
0 ,5
1 ,65 − 0 ,28 ⋅ 3 ,27 ⋅ P ⋅ ⋅ 53 ρ s 3− ρ l Unidades: d50c (µm) ; Qi (m /h) ; Di, h (mm) ; P (kPa) ; Cv, Cw(%) ; ρ (g/cm3) ; µ (mPa.s)
d 50 c = 0 ,6213 ⋅ DC
0 ,66 53 − C v
(
)
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MODELO de FLINTOFF et al. - PLITT d 50c = F1 ⋅
39,7 ⋅ DC DU
0 , 46
0 , 71
⋅ DE
0 ,15
DC
⋅ DE
18,62 ⋅ ρ p
0 , 94
0 , 24
p
⋅η 0,5 ⋅ e 0, 063⋅Cv
ρ − ρl ⋅ s 1.6
0 , 45
k
k : Exponente hidrodinámico (0,5 flujo laminar) Caudal de descarga S: Caudal de rebose P CV : Conc. sólidos en volumen (%)
−1, 58⋅S 1+ S
1,88 ⋅ Q ⋅ e 0 , 37
1, 21
⋅ e
1,8
P = F3 ⋅
⋅ DO
⋅ h 0,38 ⋅ Qz
D 2 ⋅h m = F2 ⋅1,94 ⋅ c Q
S = F4 ⋅
0,6
⋅h
Fi : Parámetros de calibración η : Viscosidad absoluta (cP mPa ⋅ s)
0 , 0055⋅Cvp
0 , 28
(
2
⋅ Du + Do
⋅ (Du Do )
)
2 0 ,87
(
3.31
⋅h
0 , 54
Dc
1,11
⋅ P 0, 24
2
⋅ Du + Do
)
2 0 , 36
⋅e
0 , 0054⋅Cvp
Di , h (cm) ; P (kPa) ; Q (l/min) ; η (cP) ; ρi (g/cm 3 ) ; d 50 ( µm) ; Cvp (%)
MODELO de NAGESWARARAO Q Dc2 ⋅ P ρ P
D = K Qo ⋅ Dc−0,10 ⋅ o Dc
(
(
d 50c = K Do ⋅ Dc−0, 65 Dc ⋅
)
)⋅ DD
o
c
D Rl = K wo ⋅ Dc−0, 00 ⋅ o Dc
(
(
)
− 0 , 00 c
R P = K po ⋅ D
)
D ⋅ o Dc
0 , 52
−1.19
D ⋅ u Dc
D ⋅ u Dc
− 0 , 94
0 , 68
D ⋅ u Dc
D ⋅ e Dc
− 0 , 50
2 , 40
1,83
0 , 45
D ⋅ e Dc
L ⋅ c Dc 0 , 20
0 , 50
D ⋅ e Dc
D ⋅ e Dc
0 , 25
0 , 20
⋅ θ −0,10
L ⋅ c Dc
0 , 20
0 , 22
L ⋅ c Dc
L ⋅ c Dc
P ⋅ θ 0,15 ⋅ ρ ⋅g⋅D c p
P ⋅ ρ ⋅g⋅D c p
⋅θ
− 0 , 24
⋅ λ0,93
− 0 , 53
P ⋅ θ −0, 24 ⋅ ρ ⋅g⋅D c p
0 , 22
− 0 , 22
⋅ λ0, 27
− 0 , 31
D i , L c (m) ; P (kPa) ; Q (m 3 /h) ; ρ p (t/m 3 ) ; d 50 ( µm) R l , R p Reparto de líquido (l) y pulpa (p) a la descarga (Q descarga / Q alimentación ) L c longitud cuerpo zona cilíndrica ; θ ángulo zona cónica (grados)
λ factor sedimentación obstaculizada λ = C v (1 - C v )3 ; K i parámetros de sintonía
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TAMAÑO DE CORTE CORREGIDO Jaime Sepúlveda
d50 = a2 c
(DC)0.44 (DI)0.58 (DO)1.91 exp( 11.12 (DU)0.80 h0.37 Q0.44 (
s
)
- 1 )0.5
Ecuaciones TAMAÑO DE CORTE d50c = 6,35 ⋅ d50c = 40 ⋅
1 µ ⋅ Dc ⋅ 4 (ρ s − ρ l ) P
De ⋅ Do 1 µ ⋅ ⋅4 h (ρ s − ρ l ) P
Influencia mínima de la Presión Unidades: d50 (mm) ;Di , h (mm) ; P (kPa) ; m (mPa.s) ; ri (g/cm3)
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N (kW) , rpp (g/cm3) , Q (m33/h) , H mw (mca) , hii (%) Factor de servicio de potencia (recomendado) 1,25 Eficiencia Bombeo de pulpa hbb 0,80 - 0,95 [0,85]
POTENCIA DE BOMBEO (PULPAS)
N=
ρp ⋅Q ⋅ Hm η m ⋅η b
w
⋅ 27.2
N (kW) , rp (g/cm3) , Q (m3/h) , Hmw (mca) , hi (%) Factor de servicio de potencia (recomendado) 1,25 Eficiencia Bombeo de pulpa hb 0,80 - 0,95 [0,85]
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