Botella de Leyden

Introducción La botella de Leyden es un dispositivo eléctrico realizado con una botella de vidrio que permite almacenar cargas eléctricas. El descubrimiento de la botella de Leyden se le atribuye tanto al científco alemán Ewald Georg von Kleist como a ieter van !ussc"enbroe#. ara Ewald Georg von Kleist$ el descubrimiento %ue una coincidencia cuando intentaba electrizar el agua contenida dentro de una botella de vidrio que estaba tapada con un corc"o atravesado por un clavo. &raba'( con una máquina electrostática y al realizar el e)perimento recibi( una %uerte descarga eléctrica. En *+,-$ ieter van !ussc"enbroe#$ que traba'aba en la niversidad de Leyden$ e%ectu( un e)perimento similar a von Kleist para comprobar si una botella llena de agua podía conservar cargas eléctricas. El nombre de botella de Leyden se atribuye a la ciudad en que /an !ussc"enbroe# traba'o. En general$ una botella de Leyden$ consistía en una botella de vidrio semillena de agua y tapada con un corc"o atravesado en su centro por un cable con uno de sus e)tremos sumergido en el agua. 0l conectarla a una %u %ue ente de en ene ergía est stát átic ica a la bote tellla se car arg gab aba a$ y podí día a descargarse conectando su borne central a un punto de potencial cero. n a1o más tar tarde$ de$ *+, *+,+$ +$ el brit británic ánico o 2i 2illia lliam m 2atso atson$ n$ desc descubri ubri( ( que aumentaba la descarga si la envolvía con una capa de esta1o. 3iguiendo los lo s nu nuev evos os de desc scub ubri rimi mien ento tos$ s$ 4e 4ean an 0n 0nto toin ine e 5o 5oll llet et tu tuvo vo la id idea ea de reemplazar el líquido por "o'as de esta1o. 3e convirti( después en un recipiente de vidrio con delgadas láminas metálicas dentro y %uera. La lámina metálica de dentro estaba conectada a la varilla metálica que sale sa le po porr el ta tap( p(n n de co corrc" c"o o. En Entr tre e la las s pl plac acas as in inte tern rna a y e) e)te terrna se aplicaba un volta'e para cargar a la 'arra de Leyden. Proceso de diseño Formulación del problema: 6onstruir una botella de Leyden. Análisis del problema: El problema:  El primer aspecto a considerar para construir una botella de Leyden es$ como en cualquier proyecto$ tener la noci(n de lo que se va a construir. construir. na botella de Leyden es un dispositivo muy simple de armar. 6omo ya se "a investigado previamente$ consta de una botella con una placa delgada de esta1o en el interior y otra envolviendo

la botella. 0demás$ la tapa de la botella va per%orada y en el "oyo se pone un tornillo que toca la placa interna de la botella$ mientras$ la placa e)terna$ va envuelta con cable lo sufcientemente largo para que toque la punta del tornillo que se encuentra en la tapa. Búsqueda de soluciones: 6omo la construcci(n de la botella se llevará a cabo de acuerdo a lo especifcado en el punto anterior$ solo nos concentraremos en los materiales a usar. En primera instancia podríamos empezar por usar los materiales propuestos en la defnici(n7 es decir$ láminas de esta1o$ una botella de vidrio y el tornillo. La segunda opci(n es cambiar la placa de esta1o por una de aluminio y el tornillo por cable y la botella de'arla como tal. Decisión: 8espués de una breve$ pero contundente$ investigaci(n de precios$ vimos que la opci(n 9 sería más viable. 6onseguir láminas de esta1o para su construcci(n sería evidentemente más caro que cualquier otro material. 6on un costo apro)imado de :*,.;; pesos por rollo era evidente que debíamos usar aluminio en comparaci(n de los :9,;.;; que nos "ubiera costado conseguir un rollo de esta1o. y así evitar un gasto e)tra. Especifcación: ? ? ?

@otella de E& =proporcionada por el pro%esor>. 6able de cobre calibre *-. 6ostoA :*9.;; por metro. Bollo de aluminio. :*,.;; por rollo de +.Cm. Cuestionario

*.

0verigDe c(mo calcular la capacitancia de la botella y calclela.

 Fa que la botella es un cilindro e)iste un radio interno y uno e)terno que parten desde un mismo origen en el centro de la botella. odemos observar en la imagen que la botella 'unto con las dos placas %orma una superfcie gaussiana. artiendo de la ecuaci(nA  sEHd3 I sEHd3Hcos=;> I Esd3IEH9HJHrHL El %lu'o total es por tanto7 EH9JrL. 0plicamos el teorema de Gauss y despe'amos el m(dulo del campo eléctricoA EH9JrL I M o. or lo tantoA EI=9JM orL>.

6omo sabemos que el campo decrece con la distancia a partir del centro$ podemos calcular la di%erencia de potencial integrando la %unci(n de campoA b

' 

∮

V −V  =  E ∙ dr =Q / ( 2 π ε 0 L) ln ( a

b ) a

C =

 F fnalmente$ la capacitancia será 6I/A

( 2 π ε  L ) 0

ln

() b a

3abiendo que la permitividad del E& es N.9N)*; ?** O695m9P$ la longitud L es de *; OcmP$ el radio a es de *.QQ OcmP y el e)terior es de 9 OcmP$ podemos calcular la capacitancia de nuestra botella de LeydenA

( 2 π ) ( 3.23 x 10− ) ( 10 x 10− ) 11

C =

ln

( ) 2

2

= 4.0487 x 10− [ F ] 9

1.99

9. 0cuda al Laboratorio de Electricidad y !agnetismo7 pida asesoría y el equipo necesario para medir la capacitancia de la botella. 8espués de acudir al laboratorio de Electricidad y !agnetismo observamos que nuestra botella %uncionaba y que su capacitancia

e)perimental es de N9+.N OpRP.

N. 6uál es la di%erencia de potencial má)ima que soporta su botella. Sndique c(mo lo determinaría o c(mo lo mediría. 6on la e)presi(n / ma) I Erd. ,. 6uál es la carga eléctrica má)ima que soporta su botella. Sndique c(mo lo determinaría o c(mo lo mediría.  &eniendo el volta'e má)imo que soportaría usaríamos la e)presi(nA  ma) I 6/ma)

C. T6(mo aumentaría la capacitancia de su botellaU Escriba al menos tres %ormas de "acerlo. 8e la %(rmula para calcular la capacitanciaA *. odemos observar que la capacitancia es inversamente proporcional a la resta de los radios de la botella$ por lo tanto si pudiéramos reducir la distancia que separa a los radios de la botella lograríamos incrementar la capacitancia de la misma. 9.