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Bombas Hidráulicas

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Universidade Federal de Viçosa Reitor Vice-Reitor Pró-Reitor de Extensão e Cultura

Diretora da Editora UFV Conselho Editorial

Carlos Sigueyuki Sediyama Cláudio Furtado Soares Geraldo Antônio de Andrade Araújo

Rizele Maria de Castro Reis Ana Maria Ferreira Barcelos, Afonso Augusto Teixeira de Freitas de Carvalho Lima, Antônio Alberto da Silva, Carlos Roberto Bellato, Cosme Damião Cruz (Presidente), Eduardo Paulino da Costa, Luiz Cláudio de Almeida Barbosa, Luiz Eduardo Dias, Rizele Maria de Castro Reis

A Editora UFV é filiada à

(Associação Brasileira de Editoras Universitárias)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS A GRÁRIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA

Bombas Hidráulicas

Wilson Denículi Prof. Titular da UFV

Demetrius David da Silva Prof. Adjunto da UFV

Luis César Dias Drumond Prof. Adjunto da FAZU

Rubens Alves de Oliveira Prof. Adjunto da UFV

Universidade Federal de Viçosa

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2005

 by 2005 Wilson Denículi Todos os direitos reservados.escrita Nenhuma parte publicação pode .ser reproduzida sem a autorização e prévia dosdesta detentores do copyright Impresso no Brasil Ficha catalográfica preparada pela Seção de Catalogação e

Classificação da Biblioteca Central da UFV L768d 2003

Santos Bernadete Miranda dos Terapêutica e desinfecção em avicultura/ Bernadete Miranda dos Santos; Aloísio da Silva Pinto; José Eurico de Faria – Viçosa. UFV, 2003. 71p. : il. (Cadernos didáticos, 29) ISBN: 85-7269-155-3 1. Ave - Doenças - Tratamento. 2. Aviários – Desinfecção. 3. Terapêutica veterinária. I. Pinto, Aloísio da Silva. II. Faria, José Eurico. III. Universidade Federal de Viçosa. Departamento de Veterinária. VI. Título. V. Série. CDD 19.ed. 636.20896 CDD 20.ed. 636.20896

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SUMÁRIO 1 Introdução 2 Bombas Hidráulicas 3 Bombas 4 Altura Manométrica da Instalação 5 Escolha da Bomba e da Potência Necessária ao seu Funcionamento 6 Custos Mensais da Energia Elétrica 7 Peças Especiais Numa Instalação Típica de Bombeamento 8 Semelhança Entre Bombas 9 Curvas Características das Bombas 10 Curvas Características do Sistema (ou da Tubulação)

11 Estudo Conjunto das Curvas Características da Bomba e do Sistema (ou da Tubulação) 12 Variação das Curvas Características das Bombas 13 Influência do Tempo de uso nas Curvas Características do Sistema (ou da Tubulação) e da Bomba 14 Variação da Rotação do Rotor da Bomba, Mantendo-se o Diâmetro Constante 15 Variação do Diâmetro do Rotor da Bomba, Mantendo-se a Rotação Constante 16 Variação das Curvas Características das Tubulações ou dos Sistemas 17 Regulagem do Ponto de Operação da Bomba 18 Exercícios de Aplicação 19 Associação de Bombas 20 Cavitação - Altura de Instalação das Bombas 21 Operação com Líquidos Viscosos 22 Defeitos mais Comuns em uma Instalação de Bombeamento e suas Causas 23 Localização de Falhas em Motor Elétrico

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24 Referências Bibliográficas 25 Apêndices:

Apêndice A - Tabelas, Diagramas e Fluxogramas Apêndice B - Cálculo de Diâmetros de Polias Apêndice C - Revisão Sobre Análise Dimensional Apêndice D - Revisão Sobre Viscosidade

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1 INTRODUÇÃO Máquina é a designação dada a tudo aquilo capaz de transformar energias. A máquina pode absorver energia numa forma e restituí-la em outra (por exemplo: o motor elétrico é uma máquina porque absorve energia elétrica e restitui energia mecânica) ou absorver energia em uma forma e restituí-la na mesma forma (por exemplo: um torno mecânico absorve energia mecânica e restitui energia mecânica). As máquinas podem ser agrupadas em máquinas de fluido, elétricas e de ferramentas. As primeiras são capazes de promover intercâmbio entre a energia do fluido (energia hidráulica) e a energia mecânica; elas se classificam em máquinas hidráulicas e térmicas. Nas máquinas hidráulicas, o fluido utilizado para promover o intercâmbio entre a energia hidráulica e a energia mecânica não varia sensivelmente de peso específico ao atravessá-las, sendo, portanto, o escoamento através delas considerado como praticamente incompressível. As bombas hidráulicas, as turbinas hidráulicas e os ventiladores são exemplos de máquinas hidráulicas (no caso do ventilador, o escoamento de ar pode ser tratado como incompressível, visto que a diferença de pressão entre a entrada e a saída do ar nessa máquina é menor ou igual a um metro de coluna de água). As máquinas térmicas caracterizam-se por uma variação sensível no peso específico do fluido que as atravessa. As turbinas a vapor d´água e os compressores de ar são exemplos clássicos desses tipos de máquinas. Ase geradoras máquinas(ouhidráulicas em motoras (ou motrizes) geratrizes).classificam-se As motoras transformam energia

8

hidráulica (recebida do fluido) em energia mecânica e as geradoras, energia mecânica em energia hidráulica. São exemplos de máquinas hidráulicas motoras as turbinas hidráulicas e as rodas d´água e de máquinas hidráulicas geradoras as bombas hidráulicas e os ventiladores.

2 BOMBAS HIDRÁULICAS São máquinas que recebem trabalho mecânico e o transformam em energia hidráulica, fornecendo energia ao líquido. A equação de Bernoulli, aplicada entre a seção de entrada (seção 1) e a seção de saída (seção 2) de uma bomba, fornece pV 11 

2

+

2 pV +z + 1H 2=2m + +z 2g γ 2g

2

Hm

 p2 1p2

V1 V 2g

2

eq.1

2

 z2

z1 

eq.2

sendo: Hm = energia fornecida ao fluido, na saída (altura manométrica da bomba); p2  p1 

= energia de pressão ou energia estática;

V2 2  V12 = energia cinética ou dinâmica; e 2g

 z2  z1  = energia potencial. 2.1 CLASS I F I CAÇÃ O DAS BOM BAS H I DRÁUL I CAS

9

2.1.1 Bombas Volumé tr icas ou B ombas de Deslocamento Positivo

Aquelas em que o fluido recebe energia na forma de energia de pressão. As bombas de êmbolo ou pistão e as bombas de diafragma são exemplos das bombas volumétricas. Diz-se que o intercâmbio de energia entre o êmbolo e o fluido é estático. O movimento do êmbolo é alternativo. 2.1.2 Tu r bobombas ou B ombas H idrodi nâmi cas ou B ombas Rotodi nâmi cas (aqu i denomi nado simpl esmente Bombas)

Aquelas em que o fluido recebe energia na forma de energia cinética. O órgão (rotor) fornecedor de energia ao fluido possui movimento rotativo.

3 BOMBAS São máquinas que fornecem energia ao fluido, através do rotor, na forma de energia cinética.

3.1 ÓRGÃOS P RIN CIPAI S DE U M A BOM BA 3.1.1 Rotor Órgão móvel que fornece energia ao fluido. É responsável pela formação de depressão no seu centro, para aspirar o fluido, e de sobrepressão na periferia, para recalcá-lo (Figura 1).

3.1.2 Difusor Canal de seção crescente no sentido do escoamento, que recebe o fluido vindo do rotor e o encaminha a tubulação de recalque;

10

possui seção crescente no sentido do escoamento para transformar energia cinética em energia de pressão (Figura 1).

Figura 1 - Órgãos principais de uma bomba.

3.2 CLASS I F I CAÇÃ O DAS BO M BAS 3.2.1 Quanto à Tr ajetória do Fl ui do Dentr o do Rotor Esta é considerada a classificação mais importante. a) Bombas Radiais ou Centrífugas – caracterizam-se pelo recalque de pequenas vazões a grandes alturas. A força predominante é a centrífuga. O fluido entra no rotor na direção axial e sai na direção radial (Figura 2).

Figura 2 - Rotor de bomba centrífuga. – b) aBombas Axiais pelo recalque desustentação grandes vazões, pequenas alturas.caracterizam-se A força predominante é a de (são

11

projetadas de acordo com a teoria de sustentação das asas). O fluido entra no rotor na direção axial e sai também na direção axial (Figura 3).

Figura 3 - Rotor de bomba axial. c) Bombas Diagonais ou de Fluxo Misto – caracterizam-se pelo recalque de médias vazões, a médias alturas. Nesse caso, as forças centrífugas e de axial sustentação são direção importantes. fluidoa axial entra enoa rotor na direção e sai numa situadaO entre radial (Figura 4).

Figura 4 - Rotor de bomba diagonal.

12

3.2.2 Quanto ao N úmero de En tr adas para Aspir ação ou Sucção

a) Bombas de Sucção Simples ou de Entrada Unilateral – a entrada do líquido dá-se por meio de uma única boca de sucção (Figura 5). Necessita de rolamentos de grandes dimensões para suportar a carga (empuxo) axial sobre o eixo.

Figura 5 - Rotor de bomba de sucção simples. b) Bombas de Dupla Sucção ou de Entrada Bilateral – a entrada do líquido dá-se por duas bocas de sucção, paralelamente ao eixo da bomba. Esta montagem equivale a dois rotores simples montados em paralelo (Figura 6).

13

Figura 6 - Rotor de bomba de dupla sucção. O rotor de dupla sucção apresenta a vantagem de proporcionar o equilíbrioda dos empuxos o que deacarreta melhoria no rendimento bomba. Eliminaaxiais, a necessidade rolamento de grandes dimensões para suportar o empuxo axial sobre o eixo. É muito usado nas bombas de descargas médias.

3.2.3 Quanto ao Número de Rotor es Dentr o da Carcaça a) Bombas de Simples Estágio ou Unicelulares – contêm um único rotor dentro da carcaça (Figura 8). Teoricamente, é possível projetar uma bomba com um único estágio para qualquer situação de altura manométrica e de vazão. As dimensões excessivas e o baixo rendimento fazem com que os fabricantes limitem a altura manométrica para 100 m, embora existam alguns que constroem bombas para alturas manométricas maiores que esse limite. b) Bombas de Múltiplos Estágios ou Multicelulares – contêm dois ou mais rotores dentro da carcaça. São o resultado da associação em série de rotores centrífugos ou radiais, dentro da carcaça (Figura 7).

14

Figura 7 - Rotor de bomba de múltiplos estágios. Essa associação permite a elevação do líquido a alturas maiores do que 100 m.

3.2.4 Quan to ao Posicionamento do Ei xo a) comum Bomba (Figura de Eixo8).Horizontal – é a concepção construtiva mais

Figura 8 - Bomba de eixo horizontal, sucção negativa e unicelular. b) Bomba de Eixo Vertical – é usada na extração de água de poços profundos (Figura 9).

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Figura 9 - Bomba de eixo vertical.

3.2.5 Quanto àPr essão Desenvolvida a) Bomba de baixa pressão  Hm  15 m. b) Bomba de média pressão  15 m < Hm < 50 m. c) Bomba de alta pressão  Hm  50 m.

3.2.6 Quan to ao Ti po de Rotor Há três tipos de rotor: aberto, fechado e semifechado (Figura 10).

Figura 10 - Tipos de rotor: (a) aberto, (b) fechado e (c) semi fechado. – usado para bombas de pequenas dimensões. É de a) Rotor pouca Aberto resistência estrutural e baixo rendimento. Dificulta o

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entupimento, podendo ser usado para bombeamento de líquidos sujos. – usado no bombeamento de líquidos limpos. b) Contem Rotor Fechado discos dianteiros com as palhetas fixas a ambos os discos. Evita a recirculação da água (retorno da água à boca de sucção), apresentando rendimento superior ao rotor aberto. c) Rotor Semifechado – contém apenas um disco, onde são afixadas as palhetas. Apresenta características intermediárias em relação aos rotores aberto e fechado.

3.2.7 Quanto àPosição do E ixo da Bomba em Relação ao Nível da Água (N .A.)

a) Bomba de Sucção Positiva – o eixo da bomba situa-se acima do N.A. do reservatório de sucção (Figura 11). b) Bomba de Sucção Negativa ou Afogada – o eixo da bomba situa-se abaixo do N.A. do reservatório de sucção (Figura 8).

4 ALTURA MANOMÉTRICA DA INSTALAÇÃO A altura manométrica da instalação ou altura manométrica da bomba pode ser entendida como a energia por unidade de peso imprimida ao líquido pela bomba, srcinando uma depressão à sua entrada (o que permite a sucção do líquido) e uma sobrepressão à sua saída (o que permite a elevação do líquido). Pode ser expressa de duas formas distintas, uma para atender as necessidades da bomba já instalada e uma segunda, para atender as necessidades da bomba a ser escolhida; as duas situações são apresentadas e discutidas a seguir. 4.1

PRIMEIRA EXPRESSÃO M ANOM ÉTRICA (H ) m

DA

ALTURA

17

É usada para o caso da bomba em funcionamento (bomba já instalada). de (Figura Bernoulli, nas seções de fornece: entrada (e) e de saídaA(s)equação da bomba 11)aplicada com referência em (e), eq. 3

da qual se obtem:

eq. 4

Figura 11 - Bomba de sucção positiva com manômetro à saída e vacuômetro à entrada. Pela Figura 11 tem-se:

eq. 5

18

sendo M a leitura feita no manômetro instalado à saída (s) da bomba e V, a leitura do vacuômetro instalado à entrada da bomba. Na equação 4, pode-se fazer 2

2

Vs  Ve ~ 0 2g

(por ser muito pequeno ou nulo) e

zs – ze = y  0(por ser muito pequeno ou nulo)

eq. 6 eq. 7

Substituindo as equações 5, 6 e 7 na equação 4, tem-se MV Hm  , eq. 8  que permite calcular a altura manométrica da bomba já instalada. Observação: nas bombas de sucção positiva, como na Figura 11, a pressão efetiva à sua entrada, ponto (e), é negativa; já no caso das bombas afogadas ou de sucção negativa, como na Figura 8, o valor da pressão à sua entrada pode ser negativo ou positivo (geralmente positivo). À saída da bomba, seja ela de sucção positiva ou negativa, a pressão efetiva é sempre positiva.

4.2 SEGUNDA EXPRES SÃ O DA A LT URA M ANOM ÉTRICA (H m )

É usada para o caso de bombas a serem selecionadas (fase de projeto). A equação da energia aplicada entre as seções (1) e (2) da Figura 11 fornece, com referência em (1): pV 11 

2

+

2 p2 V 2 +z + 1H = +z m + 2g γ 2g

donde se deduz que:

2

 ht 12

eq.9

19

Hm

p



2

p 12 

V

1

V 2 H G ht  01 2 g 2

eq.10

sendo:

 v1 2 ~ v 2  = perda acidental na da saída da tubulação eq. 11  2g Para reservatórios sujeitos à pressão atmosférica ou sujeitos a mesma pressão, pode-se fazer: v2

2

eq. 12 Computando a equação 11 na perda de carga total (ht) e substituindo a equação 12 na equação 10, tem-se: Hm = HG + ht(1-2)

eq. 13

A qual permite calcular a altura manométrica da bomba a ser nstalada, para o caso de reservatórios sujeitos à pressão atmosférica ou submetidos a mesma pressão. Nas situações onde os reservatórios se encontram submetidos à pressões diferentes, a parcela da equação de Bernoulli,  p p  deve 2



1



ser somada ao segundo membro da equação 13, para o cálculo da altura manométrica, o que permite secrever a equação como: Hm



p2  p1 

 H G  ht  01

eq. 13 -a

5 ESCOLHA DA BOMBA E DA POTÊNCIA NECESSÁRIA AO SEU FUNCIONAMENTO

20

Basicamente, a seleção de uma bomba para atender a uma determinada situação de projeto é função da vazão a ser elevada (Q) e da altura manométrica da instalação (Hm).

5.1 VAZÃ O A S ER ELEVA DA (Q) A vazão a ser elevada depende, essencialmente, de três elementos: consumo diário da instalação, jornada de trabalho da bomba e número de bombas em funcionamento (bombas em paralelo).

5.2 AL TURA M ANOM ÉTRICA DA I NSTAL AÇÃ O (H m ) O levantamento topográfico do perfil do terreno permite determinar o desnível geométrico da instalação (H G), o comprimento das tubulações de sucção e de recalque e o número de peças especiais dessas tubulações. Com os comprimentos das tubulações e o número de peças especiais, a perda de carga é facilmente calculada pelo conhecimento dos diâmetros das tubulações de sucção e de recalque. A altura manométrica calculada estejam pela equação 13, acaso os reservatórios de captaçãoserá e distribuição submetidos pressão atmosférica ou à mesma pressão; se as pressões forem diferentes, acrescentar ao segundo membro daquela equação, a parcela (

p2  p1 

).

5.3 CÁL CUL O DOS DI ÂM ETROS DE S UCÇÃ O E DE RECALQUE

Hidraulicamente é impossível a sua determinação porque não se tem dados suficientes para tal. Por isso fixa-se um dado (o mais usado é o valor da velocidade) ou se utiliza fórmula empírica geradas a partir do conceito de custo mínimo, envolvendo gasto com tubulações e manutenção do sistema como energia elétrica, mão de obras, etc.

21

5.3.1 Cálculo do Diâmetro de Recalqu e (D R) a) Fórmula de Bresse – é recomendada para o funcionamento contínuo da bomba, ou seja, 24 horas/dia. eq. 14 DR  K Q sendo: DR em metros e Q em m3/s K = 0,8 a 1,3 , sendo K = 1, o valor mais usado. O valor de K da equação 14 pode ser relacionado com a velocidade do seguinte modo: V



4Q  DR



2

4 2 2 R

D

DR 2 K2



4 K

m s

eq. 15

b) Fórmula Recomendada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (NB – 92/66) – é indicada para o funcionamento intermitente ou não-contínuo da bomba (menos de 24 horas/dia). DR

 1,3 (,

T

24

) 0, 25

Q

eq. 16

sendo: DR em metros e Q em m3/s; T = jornada de trabalho da bomba, h/dia.

5.3.2 Diâmetro de Sucção (Ds) É o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de recalque calculado conforme as fórmulas 14 ou 16. Observações importantes: a) O correto é fazer um balanço econômico do custo da tubulação de recalque e do custo de manutenção do sistema (Figura 12). A manutenção do sistema envolve gastos com energia elétrica (ou combustível), lubrificantes, mão-de-obra etc.

22

Recomenda-se a análise de cinco diâmetros comerciais, sendo o intermediário calculado pela equação 14, para k = 1. b) Quando o diâmetro calculado pelas Equações 14 ou 16 não coincidir com um diâmetro comercial, é procedimento usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior ao calculado para a tubulação de sucção e o imediatamente inferior ao calculado para a tubulação de recalque.

Figura 12 - Representação gráfica dos custos envolvidos em um sistema de bombeamento. c) Além das fórmulas vistas para o cálculo dos diâmetros, pode-se adotar ainda o critério das chamadas velocidades econômicas, cujos limites são: - Na tubulação de sucção => Vs < 1,5 m/s (no máximo 2,0 m/s), - Na tubulação de recalque => VR < 2,5 m/s (no máximo 3,0 m/s). Como valores médios, podem ser adotados: Vs = 1,0 m/s e VR = 2,0 m/s. Com os valores das velocidades adotados, os diâmetros são facilmente calculados equação da continuidade (Q = AV), já que se conhece a vazão,pela ou seja:

23

eq. 17

4 Q

DR



5.4

POTÊNCIA ABSORVIDA PELA BOMBA OU POTÊNCI A NECES SÁRIA AO FU NCIONA M ENTO DA BOM BA OU POTÊ NCI A M ECÂNI CA OU P OTÊNCIA DE E I XO (Po t)

 VR

eq. 18

A potência absorvida pela bomba é calculada por Pot 

 Q Hm (cv) ou 75 

Pot  0,735 (kW),  Q Hm 75 

eq. 19

eq. 20

sendo  o rendimento da bomba.

5.5 POTÊNCI A I NSTAL ADA OU POTÊ NCI A DO M OTOR OU POTÊNCIA N OMI NAL OU POTÊNCI A DE PLACA (N)

O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com uma folga (f) ou margem de segurança na sua potência, a qual evitará que ele venha, por uma razão qualquer, operar com sobrecarga. Portanto, recomenda-se que, para motores elétricos, a potência instalada (N) seja acrescida de uma folga acima da potência absorvida pela bomba (Pot), conforme especificação do Quadro 1, sem levar em conta o fator de serviço do motor elétrico (FS) apresentado no Quadro 3. Quadro 1 - Folga para motores elétricos

24

Potência absorvida pela bomba (Pot) até 2 cv de 2 a 5 cv de 5 a 10 cv de 10 a 20 cv acima de 20 cv

Margem de segurança recomendável para motores elétricos (f) 50% 30% 20% 15% 10%

Como a maioria dos motores elétricos apresenta fator de serviço (FS) maior do que a unidade, uma boa alternativa para reduzir custos é a de subtrair esse fator obtido no Quadro 3, da folga (f) obtida no Quadro 1. Sendo assim, a potência solicitada pela bomba (Pot) seria acrescida apenas dessa diferença (f - FS). Nos casos em que (FS) fosse maior ou igual a (f) não haveria necessidade do acréscimo da potência. Cuidados especiais devem ser tomados em relação aos fatores de serviço apresentados no Quadro 3, pois referem-se a valores médios; o mais correto é a consulta do fator de serviço no catálogo do fabricante. Para motores a óleo diesel recomenda-se uma margem de segurança de 25% e à gasolina, 50%, independentemente da potência absorvida pela bomba (Pot). Finalmente, para a determinação da potência instalada (N), deve-se observar que os motores elétricos nacionais são fabricados com as seguintes potências comerciais (ou nominais) em cv (Quadro 2): Quadro 2 - Potências comerciais para motores elétricos (cv) 1/4 1/3 1/2 3/4 1 1 1/2 3 5 6 7 1/2 10 12 20 25 30 35 40 45 60 100 125 150 200 250

6 CUSTOS MENSAIS DA ENERGIA ELÉTRICA (C)

2 15 50 300

25

Esses custos são calculados pela seguinte pela seguinte equação: C = Cc + Ta + CD em que: Cc = custo do consumo energético; Ta = taxa adicional a ser paga; e CD = custo de demanda.

eq. 21

a) Custo do consumo energético (C c) A energia mensal (E) consumida pela bomba é calculada por E = 30 NT (kWh) eq. 22 O custo do consumo energético é, portanto, =C Ecx preço do kWh. eq. 23 b) Taxa adicional a ser paga (Ta) Se o valor do fator de potência da instalação (Cos Ø), conforme Quadro 3, estiver abaixo do permitido pela companhia fornecedora (Cos Ø1), geralmente 0,85, ter-se-á uma taxa adicional a ser paga (Ta) calculada por: Ta

 Cc

(

Cos Ø1 Cos Ø

 1).

eq. 24

Quadro 3 - Características aproximadas para motores trifásicos Potência nominal Fator de Rendimento Fator de Corrente com (Hp ou cv) serviço (%) potência plena carga (FS*) (Cos Ø) 220 v 1/4 1,35 0,58 0,72 1,15 1/3 1,35 0.64 0,73 1,35 1/2 1,25 0,69 0,75 1,85

26

3/4 1

1,25 1,25

0,73 0,75

0,75 0,78

2,65 3,30

1 1/2 2 2 1/2 3 4 5 7 1/2 10 15 20 25 30

1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15

0,79 0,80 0,81 0,81 0,81 0,81 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86

0,78 0,80 0,80 0,80 0,83 0,83 0,85 0,85 0,87 0,87 0,87 0,87

4,70 6,00 7,40 8,80 11,50 14,50 20,00 26,00 39,00 50,00 65,00 78,00

* Valores médios conforme norma da ABTN 7094 (ano 1996). c) Custo de demanda (CD) É calculado levando-se em conta a corrente de partida exigida pelo motor elétrico, a qual pode atingir um pico de até sete vezes àquela correspondente à potência instalada. A corrente de partida é calculada pela equação Ip



1.000 x N x kVA / Hp 3

,

V

eq. 25

em que: IP = corrente de partida, ampères; N = potência instalada em cv ou Hp; V = voltagem da linha; e kVA/Hp = potência aparente com o rotor bloqueado, por unidade de potência nominal do motor, em função da letra de código do motor, dada pelo Quadro 4. Quadro 4 - Potência aparente com rotor bloqueado em função da letra de código do motor elétrico.

27

Letra de código do motor

kVA/Hp

Letra de código do motor

kVA/Hp

A B C D E F G H J K

0 - 3,14 3,15 - 3,54 3,55 - 3,99 4,00 - 4,49 4,50 - 4,99 5,00 - 5,59 5,60 - 6,29 6,30 - 7,09 7,10 - 7,99 8,00 - 8,99

L M N P R S T U V -

9,00 - 9,99 10,00 - 11,19 11,20 - 12,49 12,50 - 13,99 14,00 - 15,99 16,00 - 17,99 18,00 - 19,99 20,00 - 22,39 ≥ 22,40 -

O pico da demanda (P D) é calculado pela equação: PD



V I p cos Ø 3

(kW).

1.000

O custo da demanda (C D) é calculado por: CDx =preço PD do kW.

eq. 26

eq. 27

7 PEÇAS ESPECIAIS NUMA INSTALAÇÃO TÍPICA DE BOMBEAMENTO Uma instalação típica de bombeamento é composta basicamente por uma linha de sucção e uma linha de recalque, conforme apresentado na Figura 13. Cada uma dessas linhas é constituída por peças especiais que estão presentes na maioria das instalações de bombeamento, a saber: Na linha de sucção: válvula de pé e crivo, curva (geralmente de 90 0) e redução excêntrica. Na linha de recalque: ampliação concêntrica, válvula de gaveta e válvula de retenção. Cada uma dessas peças especiais desempenha um papel importante no bom

28

funcionamento da instalação de bombeamento, conforme descrito a seguir. 7.1 LI NH A DE S UCÇÃ O 7.1.1 Válvula de Pée Crivo Instalada na extremidade inferior da tubulação de sucção, a válvula de pé e crivo é unidirecional, isto é, só permite a passagem do líquido no sentido ascendente. Com o desligamento do motor de acionamento da bomba, esta válvula mantém a carcaça (corpo da bomba) e a tubulação de sucção cheias de líquido a ser recalcado, impedindo o seu retorno ao que reservatório sucção ou mantém captação.a Nessas circunstâncias, diz-se a válvula de de pé e crivo bomba escorvada (carcaça e tubulação de sucção cheias do líquido a ser bombeado). Outra finalidade desta válvula é a de impedir a entrada de partículas sólidas, ou de corpos estranhos, como folhas, galhos etc. Para evitar a formação de vórtices e entrada de ar, a válvula de pé e crivo deve estar mergulhada a uma altura mínima (h), dada pela equação: +h0,1 = 2,5 Ds eq. 28 sendo h e DS em metros.

29

Figura 13 - Instalação típica de bombeamento.

7.1.2 Cur va de 90 o ou outr o ângu lo de cur vatur a Esta curva é imposta pelo traçado da linha de sucção, podendo ser necessária ou não.

7.1.3 Redução Excêntr ica Liga o final da tubulação de sucção à entrada da bomba a qual possui um diâmetro geralmente menor. Essa exentricidade visa evitar

30

a formação de bolsas de ar na entrada da bomba. O seu uso é aconselhável sempre ou superior a 100 mm.que a tubulação de sucção tiver diâmetro igual

7.2 LI NHA DE REC ALQUE 7.2.1 Ampliação Concêntr ica Liga a saída da bombaa, a qual possui diâmetro geralmente menor, à tubulação de recalque.

7.2.2 Válvula de Retenção É unidirecional e instalada na saída da bomba, geralmente antes da válvula de gaveta. Suas funções são: a) impedir que o peso da coluna de água na tubulação de recalque seja sustentado bomba, o que poderia desalinhá-la ou provocar vazamentos pela na mesma; b) havendo uma parada acidental no funcionamento do motor e estando a válvula de gaveta aberta, impedir que, com o defeito da válvula de pé, haja o refluxo do líquido fazendo o rotor da bomba girar em sentido contrário (funcionamento como turbina), o que lhe provocaria danos; e c) possibilitar, por meio de um dispositivo chamado “by-pass”, a escorva da bomba.

7.2.3 Válvula de Gaveta Geralmente é instalada após a válvula de retenção. Suas funções são: a) regular vazão a ser bombeada; e b) permitir a execução de reparos na válvula de retenção.

31

Observação: como será analizado no item 9.4, uma bomba centrífuga deve ser sempre ligada e desligada com a válvula de gaveta fechada, devendo-se proceder de modo contrário nas bombas axiais.

8. SEMELHANÇA ENTRE BOMBAS 8.1 CONCEITOS a) Modelo: é o objeto de estudo; pode ser reduzido, ampliado ou inalterado. b) Protótipo: é o objeto nas suas dimensões reais; pode constituir-se no próprio modelo. c) Semelhança Geométrica: haverá semelhança geométrica entre o modelo e o protótipo quando a relação entre suas dimensões lineares homólogas for constante, ou seja (Figura 14): d1 d'1



b2 b' 2



d2 d' 2

 cte

eq. 29

Figura 14 - Semelhança geométrica entre modelo e protótipo. Os modelos podem ser classificados em: geometricamente semelhantes, distorcidos e analógicos. Noso modelo modelose ogeometricamente semelhantes, a distorcidos, escala que relaciona protótipo é a mesma. Nos modelos

32

a relação entre o modelo e o protótipo é feita através de duas ou mais escalas. Nos modelos analógicos (ou não similares) não existe nenhuma de semelhança entre o modelo e oelétrico). protótipo (caso do estudo de razão vibrações mecânicas utilizando circuito A condição de semelhança geométrica implica na igualdade entre os coeficientes adimensionais de interesse, os quais independem do tamanho da máquina. Essa condição permite que os dados obtidos no modelo possam ser transportados para o protótipo, mediante a igualdade desses coeficientes, tendo em vista que o rendimento deve ser o mesmo entre o modelo e o protótipo. Os adimensionais de interesse dependem da máquina a ser analizada.

8.2 ADIMENSIONAIS DE INTERESSE NAS BOMBAS HIDRÁULICAS

Para o bom entendimento deste tópico recomenda-se uma revisão sobre análise dimensional, apresentada de modo sucinto no Apêndice C. As grandezas físicas que intervêm no escoamento de um líquido através de uma bomba são: massa específica do líquido ( ), rotação do rotor (n), diâmetro externo do rotor (D), viscosidade dinâmica do líquido(), vazão do líquido a ser bombeado (Q), diferença de pressão entre a a saída e a entrada da bomba (p) e potência solicitada pela bomba (Pot). As dimensões dessas grandezas podem ser representadas, tomando-se por base as grandezas fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T), por:  = ML-3 n = T-1 D= L = ML-1 T-1 Q = L3 T-1, Pot= ML2 T-3

P= ML-1 T-2

33

p  p 2  p1  gH m , representa a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba; O número de grandezas físicas (n), o número de dimensões (k) e o número de termos ( ) que estão presentes na análise do problema são: n = 7; k = 3 e  = n - k = 7 – 3 = 4. A base do sistema (sistema probásico), a qual coincide com o número de dimensões (k), sendo uma de natureza geométrica, outra de natureza cinemática e uma terceira de natureza dinâmica pode ser representado pelas grandezas físicas = , n, D. Os quatro termos  são calculados, de acordo com a teoria da análise dimensional, como apresentado a seguir (ver Apêndice C): a)  1   x n y D z  1

1

eq. 30

1

Equação esta que escrita na forma dimensional pode ser representada como (já que  1 por ser um adimensional pode ser o o

o

 1 = M L T ): escrito x  1como: 3 x 1 z  1 y o

 M LoT o

eq.31 Igualando entre si os expoentes de M, L e T do primeiro e segundo membros da equação 31 tem-se com o sistema de equações formado: x1 = -1, y1 = -1 e z1 = - 2; estes valorse substituídos na equação 30, resulta em M

1

1

L1 1

1

T

  1 n 1 D  2 Como  



 





eq.32

 n D2

, escreve-se que, tendo em vista a relação c do

Apêndice C:  n D2 n D2 o 1   de (n Reynolds).   b)  2   x n y D zPot ( ML) ( 3) Tx 22 2

2 2

2

eq. 33 1

2 z3  L yML T



eq.34

34

2  M x

 x1

2

L

3x 2  z 2

2

y 3 T 2 

 M o Lo T o .

eq.35

Considerando para 2 o mesmo procedimento usado para  1 tem-se x2 = -1, y2 = -3 e z2 = -5, que, substituídos na equação 34, dão srcem a:

1   1 n 3 D 5

Pot 

Pot

 n 3 D5

(coeficiente de potência)

eq. 36

c)  3   x n y D z  p  (ML3 ) x (T 1 ) y (L) z ML1 T 2  eq.37 3

3  M

3

x3

1

3

3

3x 3  z3  1

 y3  2

3

o o

3

o

L T eq. 38 M L T . Usando os mesmos procedimentos anteriores, tem-se x 3 = -1, y3 = e z3 = -2, e z3 = -2 que, substituídos na equação 37, resultam em:

 3   1 n  2

D 2

p 

p (coeficiente de pressão)  n 2 D2

d)  4   x n y D Qz ML ( ) (T3 x) 4( )L Ly T3 1 44 4

 4  M x L3x 4

4

4

4

 z 4  3T  y  1

4

z

 M o Lo T o .



eq. 39

eq. 40

eq. 41

Adotando os mesmos procedimentos anteriores, tem-se: x4 = 0, y4 = - 1 e z 4 = - 3, que, substituídos na equação 40, srcinam:

4  o

n 1 D 3 Q 

Q

(coeficiente de vazão)

n D3

8.3 FUNCIONAMENTO DE BOM

eq. 42

BAS SEMEL HANTES

Sejam duas bombas, 1 e 2, geometricamente semelhantes, onde o escoamento do líquido através delas se realiza no regime francamente turbulento. Nesse caso o número de Reynolds (eq.33) exerce um na papel desprazível escoamento e não precisa ser considerado análise (caso por no exemplo de bombeamento de água).

35

Então, pela igualdade dos seus coeficientes adimensionais (equações 36, 39, e 42), tem-se, para um mesmo rendimento (): 3

a)

Q1 3 n1 D1

 Q2

n 2 D2

ou Q1  n1  D1 

3

Q2

n2

eq. 43

 D2 

Se o diâmetro for o mesmo (D 1 = D2), como é o caso de duas bombas iguais, tem-se: Q1 Q2

b)



n1

eq. 44

n2

 p1  p2  1 n12 D12  2 n 2 2 D 2 2

eq. 45

Sendo  p = gHm, tem-se: p1 gH m1 2

 1 n1 D1 H m1 H m2

2

n1

(

n2



p 2 gH m2  2 n 2 D2

)2 (

D1 D2

ou

2

)2

eq. 46

Se o diâmetro for o mesmo (D 1 = D2), como é o caso de bombas iguais, tem-se: H m1 H m2

c)

(

n1 n2

)2

Pot 1 3

 1 n1 D1

Pot 1 Pot 2



5

1

eq. 47

 (

Pot2 3

 2 n 2 D2

n1

 2 n2

)3 (

D1 D2

5

)5

ou eq. 48

Paraescrever um mesmo fluido, anterior para bombas iguais, D1 = D2, podendo-se a equação 1 = 2 ecomo:

36

Pot1 Pot2

(

n1

)3

eq. 49

n2

As equações 44, 47 e 49 (conhecidas como equações de Rateaux), mostram que, para bombas iguais, as vazões são diretamente proporcionais às rotações, as alturas manométricas são proporcionais ao quadrado das rotações e as potências, ao cubo das rotações. Portanto, cuidados especiais devem ser tomados quando se deseja aumentar a rotação de uma bomba. Observar que, se, por exemplo, a rotação for dobrada a vazão será dobrada, a altura manométrica será quadruplicada e a potência solicitada pela bomba será multiplicada por oito e se o motor que aciona a bomba não tiver potência suficiente para atender a essa nova situação, entrará em sobrecarga.

8.4

ROTAÇÃ O ESPECÍF I CA

ESPECÍF I CA OU OU COEFI CIE NTE

VEL OCID ADE DE ROTAÇÃ O

UNI TÁRI A OU ROTAÇÃ O ESPECÍF I CA NOMI NAL (n s)

A rotação específica é, por definição, a rotação na qual deverá 3 operar a bomba-modelo para elevar a vazão de 1m /s à altura manométrica de 1m, com o máximo rendimento. A rotação específica define a geometria, ou tipo de rotor da bomba; ela classifica as bombas quanto à trajetória das partículas do fluido dentro do rotor. Assim sendo, pode-se relacionar o protótipo (índice p) com o modelo (índice m) do modo seguinte: Protótipo Qp = Q H =H npp = n m

Modelo Qm = 1 m3/s H =1m nmm = ns

37

p = máx. DP = = D1

m = máx. Dm = D2

Utilizando as equações 43 e 46, em que o índice 1 refere-se ao protótipo e o índice 2 ao modelo, obtêm-se Qp

e

Qm H mP

nP nm

(

H mm

(

nP nm

DP Dm )2 (

)3

DP Dm

eq. 50 )2 ,

eq. 51

Substituindo os dados do protótipo e do modelo, fornecidos pelo quadro anterior , nas duas equações 51 e 52, obtêm-se: e 

n D1 3 ( ) n s D2

Hm 1

(

Q 1

eq. 52

n ) 2 ( D1 ) 2 ns D2

eq. 53

Elevando a equação 52 à potência 1/3 e a equação 53 à potência 1/2, tem-se: Q1 / 3

Hm

 e(

1/ 2

n ns



)1 / 3

D1

eq. 54

D2

n D1 n s D2

eq. 55

Dividindo membro a membro as equações 54 e 55 obtém-se: Q1 / 3 Hm

1/ 2

(

n ns

)

2

3

eq. 56

Elevando ambos os membros da equação anterior à potência

3 2  chega-se a :

38

Q 1 / 2 3 / 4

n



Hm

 ns  n

Hm

ns

3 / 4

1 / 2

eq. 57

,

Q

ou ns

n

Q1 / 2 Hm

3/ 4



n Q Hm

3/ 4

,

eq. 58

em que: n = rotação do rotor da bomba, rpm; Q = vazão da bomba, m3/s; e Hm = altura manométrica da bomba, m. Duas bombas geometricamente semelhantes têm o mesmo ns, que é um coeficiente de grande importância por ser definido em função de grandezas físicas que se constituem dados iniciais de projeto que são: Q, Hm e n. A classificação das bombas segundo o ns é feita de acordo com o Quadro 5. Quadro 5 - Classificação das bombas de acordo com ns Tipo de bomba Velocidade específica (ns) Radial ou centrífuga 10 - 70 Diagonal ou mista 70 - 120 Axial 120 - 200 Observação importante: a definição de ns conforme equação 58 é válida apenas para bombas de simples sucção e um estágio. Para um número ni de sucções e um número n e de estágios, a fórmula fica assim escrita: ns



n Q / ni (

Hm ne

eq. 59

)3/ 4

9 CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS

39

Constituem-se numa relação entre a vazão recalcada pela bomba com: a altura manométrica, a potência absorvida, o rendimento (e, às vezes, a altura máxima de sucção), entre outras. Pode-se dizer que as curvas características constituem-se no retrato de funcionamento das bombas, nos diversos graus de abertura da válvula de gaveta. Essas curvas se classificam em: a) Curvas estáveis – são aquelas em que para cada altura nonométrica, só existe ema vazão; são as curvas do tipo: flat (inclinação muito suave), rising (inclinação suave) e steep (inclinação muito acentuada). Nas bombas que apresentam curvas do tipo flat, a altura manométrica para Q = 0 (ponto de vazão nula ou shutoff point) é 10% maior que a altura manométrica para vazão no ponto de rendimento máximo; estas curvas são típicas dos rotores radiais. Nas bombas que apresentam curcas do tipo rising, a altura manométrica para Q = 0 é de 10 a 20% maior que a altura manométrica para a vazão no ponto de máximo rendimento; estas curvas são típicas dos rotores diagonais. Nas bombas que apresentam curvas do tipo steep, a altura manométrica para Q = 0 é de 40 a 50% maior que a altura manométrica para a vazão no ponto de máximo rendimento; estas curvas são típicas dos rotores axiais b) Curvas instáveis - são aquelas em que, para cada altura manométrica, existem duas ou mais vazões; quando existirem duas vazões para cada altura manométrica, as curvas são chamadas “drooping”.

As curvas características das bombas são obtidas nas bancadas de ensaio dos fabricantes utilizando água limpa a temperatura ambiente (temperatura da ordem de 18° a 20°C). Dentre as curvas características mais comuns, para rotação constante, pode-se destacar: a) Altura manométrica em função da vazão, Hm = f (Q); b) Potência solicitada pela bomba em função da vazão, Pot = f(Q), e c) Rendimento da bomba em função da vazão,  = f(Q)

40

O aspecto dessas curvas características depende do tipo de rotor e, conseqüentemente, da rotação específica ns, conforme pode ser visto nas Figuras 15, 16 e 17.

9.1

BOM BA S CONSTANTE

CENT RÍF UGA S,

PARA

ROT AÇÃ O

Figura 15 - Aspecto das curvas características das bombas centrífugas. O aspecto das curvas Hm = f(Q) e Pot = f(Q) refere-se apenas à região de rendimento aceitável (  40%); para rendimentos abaixo de 40%, o comportamento das curvas é diferente dos apresentados nas figuras anteriores mas não se tem interesse prático nessas regiões de baixo rendimento.

9.2 BOM BA S AXI AI S, PARA RO TAÇÃ O CONSTAN TE

41

Figura 16 - Aspectos das curvas características das bombas axiais.

9.3 BOM BAS DI AGONAI S OU M I STAS, PARA ROTAÇ Ã O CONSTANTE

Figura 17 - Aspecto das curvas características das bombas diagonais.

42

9.4 AL GUM AS CO NCL USÕES TI RADA S DAS C URVAS CARACTE RÍSTI CAS DAS BOM BA S CENTRÍF UGA S E AXIAIS

a) O aspecto mais achatado das curvas de rendimento das bombas centrífugas mostra que tal tipo de bomba é mais adequado onde há necessidade de variar a vazão, podendo a mesma ser variada sem afetar significativamente o rendimento da bomba na faixa de melhor rendimento. b) A potência necessária ao funcionamento das bombas centrífugas cresce com o aumento da vazão e decresce nas axiais, portanto, as bombas centrífugas devem ser ligadas com a válvula de gaveta fechada, já que a potência necessária ao acionamento é mínima. O contrário ocorre com as bombas axiais, onde com a válvula de gaveta fechada há maior consumo de potência quando a bomba é ligada; por isso nessas bombas, de um modo geral, não se instala de gavetadapara evitar ligá-la com essa fechada. no c) válvula O crescimento altura manométrica não válvula causa sobrecarga motor das bombas centrífugas. Especial atenção deve ser dada quando a altura manométrica diminui, pois aumenta a vazão e, conseqüentemente, a potência exigida para o funcionamento da bomba, o que poderá causar sobrecarga no motor, caso este não tenha potência suficiente para atender essa nova demanda. É muito comum o êrro de se adotar uma altura manométrica superior à calculada e com isso dimensionar um motor para trabalhar com “bastante folga”. Na realidade, quando instalada para atender a essa altura manométrica adotada, a bomba irá operar a uma altura manométrica inferior à adotada e consequentemente fornecerá uma vazão superior à de projeto. Se a bomba selecionada for do tipo centrífuga, causará sobrecarga no motor, como ilustrado na Figura 18.

43

Figura 18 - Conseqüência da diminuição da altura manométrica das bombas centrífugas. Na Figura 18, (0) representa a curva característica da bomba que deveria ter sido adotada da e (1), a curva característica da bomba adotada em razão do aumento altura manométrica. O ponto de projeto que deveria ter sido adotado é: Qo, Ho e Pot0. O ponto de projeto adotado foi: Qo, H1 e Pot1, tendo sido o motor adquirido para atender a potência Pot1. O ponto real de funcionamento da bomba, resultante do cruzamento da curva característica (1) da bomba com a curva característica (T) da tubulação, é: Q1, H2 e Pot2. Como Pot2 > Pot1, ocorre sobrecarga no motor, já que este foi adquirido para atender a potência Pot1. A solução para corrigir o erro cometido é operar a válvula de gaveta, até que Q 1 seja igual a Qo. Isto faz com que H2 tenda a H1 e Pot2 tenda a Pot 1, aliviando, dessa forma, a sobrecarga no motor. d) O contrário do que foi discutido no item anterior (item c) ocorre no caso de bombas axiais em razão do comportamento da curva característic, Pot = f(Q), conforme pode ser constatado na Figura 16.

44

10 CURVAS CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA OU DA TUBULAÇÃO Quando a tubulação é constituída de diâmetro único, é usual falar-se em curva característica da tubulação; quando a tubulação for composta por mais de um diâmetro, é usual falar-se em curva característica do sistema. Algumas análises serão feitas conforme apresentado a seguir. 10.1 TUB UL AÇÃ O ÚNI CA (CURVA TÍ PI CA) a) Desnível geométrico positivo (HG > 0) Este é o caso da instalação mostrada na Figura 11. A segunda expressão da altura manométrica fornece, para o caso de reservatórios abertos para a atmosfera ou sujeitos à mesma pressão: Hm = HG + ht, eq.13 sendo ht = hf + ha eq. 60 onde: hf = perda de carga contínua; e ha = perda de carga acidental. As perdas de carga acidentais podem ser incluídas nas perdas de carga contínuas, desde que se use o método dos comprimentos equivalentes, onde as peças especiais como válvulas, curvas etc, são transformadas, para efeito de cálculo, em comprimentos equivalentes de canalização. Então, usando a equação de Darcy-Weisbach, pode-se escrever a equação 60 como: 2

ht

f

em que:

Le 16 Q D  2 2g D 4

 K Q2,

eq. 61

45

Le = comprimento real da canalização (L) mais o comprimento equivalente correspondente às peças especiais tabeladas conforme Quadros 1A e 2A do Apêndice A. K



16 f Le  2 2 g 5D 2

5

8 f Le

eq. 62

 gD

sendo K uma característica do sistema ou da tubulação e f o coeficiente de atrito obtido das Figuras 1A, 2A, 3A, 4A e 5A do Apêndice A. Se o cálculo da perda de carga for feito com a equação de Hazen-Williams, tem-se V = 0,355 C D0, 63 J0,54 ou

4Q

 D2

= 0,355 C D0,63 J0,54

eq. 63

de onde se obtêm: J(

4Q 0,355 C D 2,63

)1,852 ,

ht

Q 2,63 e )1,852  J Le  Le( 0,3554 C D

ht

 Le (

4 0,355 C D 2,63

)1,852 Q1.852

eq. 64 eq. 65

 K' Q1.852 ,

eq. 66

sendo: K '  Le (

4

e

0,355 C D 2,63

)1,852

eq. 67

C = coeficiente de Hazen-Williams (Quadro 4A do Apêndice A). As considerações anteriores permitem escrever a equção 13 como: Hm = HG + K Q2 eq. 68 utilizando a equação de Darcy-Weisbach, ou Hm = HG + K’ Q1,852 eq. 69 utilizando a equação de Hazen-Williams.

46

Quando representadas graficamente, as equações 68 e 69 tem o aspecto da Figura 19 para HG > 0:

Figura 19 - Representação da curva característica da tabulação (curva típica), para HG > 0 e H G = 0. b) Desnível geométrico nulo (HG = 0) Este é o caso em que os reservatório de captação e distribuição encontram-se no mesmo nível e submetidos a mesma pressão. Neste caso a transferência do líquido de um reservatório para outro só se dá por meio de bombeamento. As equações representativas das curvas características das tubulações são as mesmas utilizadas para desnível geométrico maior que zero (equações 68 e 69), fazendo-se HG = 0, naquelas equações. Sua representação gráfica encontra-se na Figura 19.

10.2 TU BU L AÇÕES E M SÉRI E Considere-se a Figura 20

47

Figura 20 - Tubulações de recalque associadas em série. A fórmula para cálculo da altura manométrica é a mesma usada no caso de tubulação única, ou seja: H m = H G + ht Sendo: ht

eq. 13

 ht  ht  ht 1

2

3

eq. 70

,

em que: h t1 = perda de carga total no trecho L1; h t 2 = perda de carga total no trecho L2;

e

h t 3 = perda de carga total no trecho L3.

Como a vazão que atravessa as três tubulações é a mesma, pode-se escrever que, usando a fórmula de DarcyWeisbach (ou fórmula universal): ht1



16 f Le1 Q KQ 2  2 2 g D15



ht2



16 f Le2 Q KQ 2  2 2g D 5



2

2 1

2 2

eq. 71 eq. 72

48

ht3



16 f Le3 Q KQ 2  2 2 g D35



2 3

eq. 73

Substituindo as equações 71, 72 e 73 na equação 70, obtém-se: ht = K1Q2 + K2Q2 + K3Q2 = (K1 + K2 + K3) Q2 eq. 74 Substituindo a equação 74 na equação 13, a altura manométrica é calculada por: Hm = HG + (K1 + K2 + K3) Q2. eq. 75 Caso fosse usada a fórmula de Hazen-Williams, o cálculo da altura manométrica seria feito por: Hm

H G

(K1'  K' 2

' 1,852 K 3) Q

eq. 76

e cada valor de K’, calculado por: K '  Le (

4 0,355 C D 2,63

)1,852

eq. 67

A curva característica do sistema de tubulações tem o aspecto apresentado na Figura 21.

49

Figura 21 - Representação da curva característica do sistema de tubulações associadas em série.

10.3 TUB UL AÇÕES EM PARAL EL O A curva característica pode ser determinada mediante dois processos.

10.3.1 Pri meir o Pr ocesso Para efeito de cálculo, as duas tubulações em paralelo, da Figura 22, podem ser transformadas em uma única equivalente de comprimento Le , diâmetro D e vazão Q.

Figura 22 - Tubulações de recalque associadas em paralelo. Assim, usando o conceito de condutos equivalentes, chega-se à seguinte equação para o cálculo da tubulação de diâmetro D e vazão Q ,equivalente à tubulação em paralelo:

50

m  Dm D   n 1  n 2  Le  Le Le 

n

Dm

1

eq. 77

2

em que m = 5 e n = 2, quando se trabalha com a fórmula de DarcyWeisbach (ou fórmula universal), e m = 4,87 e n = 1,85, quando se trabalha com a fórmula de Hazen-Williams. A fórmula para o cálculo da perda de carga total é expressa como: ht

 K*

Le

Qn

Dm

Substituindo (

chega-se a: ht

Le Dm

eq. 78 )

na equação 78 tendo em vista a equação 77,

 Dm Dm  K*  n 1  n 2   Le Les 

n

eq. 79

Qn

1

  manométrica (Hm) pode ser calculada por: Finalmente, a altura n

Hm

 Dm Dn  H G  K *  n 1  n 2  Qn  Le Le    1

eq. 80

2

em que: K*



16 f  2 2g



8f  2g

eq. 81

quando se usa a fórmula de Darcy-Weisbach (ou fórmula universal), e K*



(

4 0,355  C

)1,852

eq. 82

quando se usa a fórmula de Hazen-Williams. A representação da curva característica do sistema de tubulações para esse processo tem o mesmo aspecto apresentado na Figura 21.

51

10.3.2 Segundo Pr ocesso A curva característica de cada tubulação é traçada separadamente, conforme descrito no item 10.1, para o caso de tubulação única. A curva característica do sistema é obtida conforme a Figura 23, apresentada a seguir, ou seja, pela soma gráfica das curvas características das tubulações (1) e (2).

Figura 23 - Método gráfico para a obtenção da curva característica do sistema (S) de tubulações associadas em paralelo. Os pontos para o traçado da curva (S) são obtidos conforme mostrado na Figura 23. Para a obtenção do ponto P, por exemplo, traçou-se uma linha paralela ao eixo das vazões; em seguida somou-se o comprimento B (representativo da vazão que escoa pela tubulação 1) com o comprimento A (representativo da vazão da tubulação que escoa pela tubulação 2).

10.4 TUBU LA ÇÃ O DE RECALQUE COM M ÚL TI PLAS S AÍDAS (DISTR I BUI ÇÃ O EM M ARC HA )

Considere-se a Figura 24, em que parte da vazão de montante (QM) se distribue uniformemente ao longo da tubulação de recalque (QD), chegando (ou não) ao reservatório de distribuição uma vazão de jusante (QJ). Na Figura 24 define-se que:

52

qm = vazão unitária (vazão que se distribui uniformemente ao longo da tubulação); QM = vazão a montante; e Q J = vazão a jusante.

Figura 24 - Tubulação de recalque com múltiplas saídas ao longo do seu comprimento. Dois casos serão analizados: vazão de jusante diferente de zero

(QJ  0) e vazão de jusante nula (Q J = 0).

10.4.1 Vazão a Ju sante Di ferente de Zero (QJ 0) Considerado o método das vazões fictícias (Qf), em que Qf supostamente percorre toda a tubulação e é causadora da mesma perda de carga que vazão existente na situação real (que varia a cada metro de tubulação) e, a vazão unitária (q m) distribuída em cada metro linear de tubo, cujocalcular comprimento é L, chaga-se a uma geral que permite Qf e, total conseqüentemente, perdafórmula de carga na

53

tubulação com múltiplas saídas, usando qualquer uma das fórmulas recomendadas para o cálculo da perda de carga contínua em tubulações virgens (fórmula universal, fórmula de Hazem Williams, etc.). Assim sendo, quando se considera a fórmula universal (ou de Darcy-Weisbach), pode ser demonstrado de modo bastante simples que: Q  QJ  Q M  0,5 q m L eq. 83 Qf  M 2

O cálculo da perde de carga total (h t) para essas tubulaç~es pode ser feito com as equações: ht = K(fórmula Qf2 de Darcy-Weisbach) ht = K’ Qf1,852 (fórmula de Hazen-Williams)

eq. 84 eq. 85

sendo K e K’ calculados pelas equações 62 e 6 7, respectivamente.

Dependendo da fórmula de perda de carga usada a altura manométrica pode ser escrita da seguinte forma: Hme= HG + K Qf2 eq. 86 Hm = HG + K’ Qf1,852 eq. 87 O aspecto da curva característica da tubulação com distribuição em marcha comparada com aquela para tubulação virgem (item 10.1) é:

54

Figura 25 - Representação da curva característica de uma tubulação virgem e uma tubulação com distribuição em marcha para QJ  0. Observa-se que a curva característica para a tubulação com distribuição em marcha desloca-se de 0,5 q m L em relação à curva traçada considerando a tubulação virgem.

10.4.2 Vazão a J usante Nula (Q J = 0) Nesse caso toda a vazão de jusante se distribui ao longo da tubulação de recalque, podendo ser demonstrado que: Qf



1 3

eq. 88

QM

quando se considerar a fórmula universal para essa demonstração. Isso permite escrever para a altura manométrica que: Hm

 HG 

K 2 QM(fórmula de Darcy-Weisbach) 3

 HG 

K'

eq. 89

ou Hm

3

QM 1,852(fórmula de Hazen-Williams)

eq. 90

55

A curva característica, para o caso, tem o aspecto da Figura 26, onde a defasagem entre as curvas para a tubulação virgem e com distribuição em marcha, a partir da srcem, é igual a 0,42 QM.

Figura 26 - Representação da curva característica de uma tubulação virgem e uma tubulação com distribuição em marcha para QJ = 0. Ainda no que se refere à distribuição em marcha, com Q J = 0, pode-se trabalhar com o coeficiente (F) de Christiansen, o qual é função do número de saídas. Para isso, basta calcular a perda de carga contínua com a vazão a montante (QM) e, em seguida, multiplicar o resultado por um fator de correção (F), obtendo-se a perda de carga com distribuição em marcha. O fator de correção (F) encontra-se no Quadro 5A do Apêndice A.

10.5 RESERVAT ÓRI OS DE DI STRI BUI ÇÃ O SI TU ADOS EM COTAS DI FERENTES

Quando existir mais de um reservatório de distribuição e eles se situarem em cotas diferentes, traça-se, separadamente, a curva característica de cada tubulação respeitando-se o desnível geométrico de cada reservatório. A curva características do sistema é obtida somando-se vazões, acordo com aas Figura 27. para uma mesma altura manométrica, de

56

Figura 27 - Reservatórios de distribuição situados em cotas diferentes. Para vazões da bomba até Q 1, somente o reservatório R1 será abastecido. Para vazões maiores que Q1, os reservatórios R1 e R2 serão abastecidos sob a mesma altura manométrica.

10.6

SI STEM AS POR GRAVI DA DE GEOM ÉTRI CO ME NOR QUE ZERO)

(D ESNÍVEL

Para essa análise considere-se a Figura 28, onde o reservatório de distribuição (R2) acha-se situado em cota inferior ao reservatório de captação (R1).

Figura 28 - Instalação por gravidade.

57

Nesse tiponão de éinstalação, a localização da bomba em relação reservatórios fator limitante; cuidados especiais devem aos ser tomados com relação à cavitação da bomba. A altura manométrica é calculada por: Hm = K Q2 - HG(fórmula de Darcy-Weisbach ou universal) Hm = K’ Q1,852 - H(fórmula de Hanzen-Williams). G

eq. 91 eq. 92

Sendo K e K’calculados pelas equações 62 e 67, resp ectivamente.

A curva característica da tubulação tem o aspecto da Figura 29, onde a vazão Qo é obtida às custas do desnível geométrico HG. Vazões maiores que Qo são obtidas quando se usa a bomba para aumentar a altura manométrica. Figura 29 - Curva característica de uma instalação por gravidade.

11 ESTUDO CONJUNTO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DA BOMBA E DO SISTEMA (OU DA TUBULAÇÃO) A Figura 30 mostra a curva característica da bomba associada à curva característica do sistema (ou da tubulação). A interseção das duas curvas define o ponto de trabalho ou o ponto de operação da bomba, ou seja: para a vazão de projeto (Q0) da bomba, a altura manométrica da bomba é igual àquela exigida pelo sistema (H0). Nesta Figura, Po define o ponto de trabalho da bomba, com a válvula de gaveta totalmente aberta, e P1 o ponto de funcionamento da bomba com a válvula de gaveta parcialmente aberta.

58

Figura 30 - Associação da curva característica da bomba e do sistema ou da tubulação, para válvula de gaveta totalmente aberta (1) e parcialmente aberta (2). No caso de reservatórios situados em cotas diferentes (Figura 31), tem-se para a curva do sistema (curva MNAP):

Figura 31 - sistema, Associação curva característica da cotas bomba com a do parada reservatórios situados em diferentes.

59

O ponto de funcionamento da bomba é A (Qo , Ho). Para a mesma altura manométrica (Ho) a vazão que passa pela tubulação de diâmetro D1 é Q1 e pela tubulação de diâmetro D2 é Q2. Se for interrompido o escoamento pela tubulação D1, o ponto de funcionamento da bomba será C(Q '2 , H '2 ) . Se for interrompido o escoamento pela tubulação D2, o ponto de funcionamento será B(Q1' , H1' ) .

12 VARIAÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS Nos itens 10 e 11 foi discutido como obter as curvas características das bombas e das tubulações. Neste item será visto como modificar as curvas características das bombas para atender certas necessidades de projeto. As curvas características das bombas podem variar: a) Com o tempo de uso da bomba. b) Com a variação da rotação do rotor da bomba (para um mesmo diâmetro do rotor). c) Com a variação do diâmetro do rotor da bomba (para uma mesma rotação do rotor). Observação: Os recursos (b) e (c) são muito utilizados na prática (diminuição no valor da rotação ou no valor do diâmetro), para evitar sobrecarga no motor; estes recursos podem ser usados pelo técnico ou pelo fabricante de bombas. d) Com a variação do diâmetro e da rotação do rotor ao mesmo tempo. Esta operação é mais complicada e deve ser evitada pelo técnico. e) Com a variação da forma do rotor. Esta operação compete apenas ao fabricante de bombas. Os rotores mais largos e com pás mais retas fornecem curvas mais achatadas, do podendo a vazão ser modificada semtipo que flat seja (Figura alterada, 32), significativamente, a altura

60

manométrica. Os rotores mais estreitos e com pás mais inclinadas fornecem curvas mais inclinadas, do tipo rising (Figura 33), em que a vazão é modificada às custas de uma grande variação na altura manométrica.

Figura 32 – Aspecto da curva característica para rotores mais largos e com pás mais retas.

Figura 33 - Aspecto da curva característica para rotores mais estreitos e com pás mais inclinadas. f) Variando-se o número de pás dos rotores. Também é uma operação que compete ao fabricante. Maior número de pás levam as mais curvas mais achatadas (tipo flat) e menor número de pás, a curvas inclinadas (tipo rising).

61

As bombas com curvas mais achatadas se prestam melhor a associação em série e as mais inclinadas, à associação em paralelo como será discutido posteriormente no item 19. 13 INFLUÊNCIA DO TEMPO DE USO NAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA (OU DA TUBULAÇÃO) E DA BOMBA O desgaste e a corrosão da bomba, causados pelo tempo de uso, provocam queda no seu rendimento. Além disso, o tempo de uso também afeta a curva característica do sistema, (devido ao aumento da perda de carga), tornando essa curva mais inclinada. A Figura 32 mostra a influência do tempo de uso da bomba (B) e sistema (S) onde as linhas cheias referem às condições “novas” e as linhas tracejadas às condições “usadas”.

Figura 34 - Influência do tempo nas curvas características da bomba (B) e do sistema (S).

14 VARIAÇÃO DA ROTAÇÃO DO ROTOR DA BOMBA, MANTENDO-SE O DIÂMETRO CONSTANTE Esta operação é indicada para qualquer tipo de bomba, seja ela centrífuga, axial ou diagonal. Nesta análise , o diâmetro do rotor é mantido constante e o rendimento deve ser o mesmo para ambas as rotações (a rotação conhecida e a rotação a ser calculada).

62

As equações a serem utilizadas (mantendo-se constantes o diâmetro e o rendimento) são: Q1

n1

Q2

 n2

H m1 H m2 Pot1 Pot 2

( (

eq. 44 n1

n2 n1 n2

)2

eq. 47

3

eq. 49

)

As equações anteriores foram srcinadas da semelhança geométrica de bombas conforme discutido no item 8.3; elas são recomendadas, na prática, para uma variação na rotação do rotor da bomba da ordem de 25 a 30% no máximo, para que o rendimento seja considerado aproximadamente o mesmo para as duas rotações (rotação conhecida, e rotação a ser calculada) tendo-se em vista que o perigo de cavitação cresce com o aumento da rotação como será visto no item 20. A variação na rotação do rotor poderá ser conseguida: a) variando-se a a aceleração do motor de acionamrnto da bomba por meio de uma alavanca, no caso de motores à combustão interna (diesel e gasolina); b) com um variador mecânico de rotações intercalado entre o motor e a bomba, para caso de motor elétrico; e c) por meio de polias e correias p lanas e em “V”. No caso da variação na rotação por meio de polias e correias planas, o cálculo do diâmetro das polias pode ser feito como apresentado na Figura 35.

63

Figura 35 - Acoplamento motor-bomba, por meio de polia e correia. As velocidades periféricas (V1 e V2) das polias da bomba e do motor podem ser calculadas, respectivamente, por:

V1



W1 d1 2

e

V2



W2 d 2 2

eq.93

em que: W1 = velocidade angular da polia da bomba; e d1 = diâmetro da polia da bomba. W2 = velocidade angular da polia do motor; e d2 = diâmetro da polia do motor. As velocidades angulares relacionam-se com as rotações de acordo com as equações:

W1 = 2 n(rd/min) e 1

W

2

= 2 (rd/min n2

eq. 94

sendo n1 a rotação da polia da bomba e n 2 a rotação da polia do motor. Já que V1 = V2, após substituir as equações 94 nas equações 92, obtém-se:

n1d1 = n2d2

eq. 95

Para o caso de correias em “V”, o cálculo dos diâmetros das polias da bomba e do motor pode ser feito conforme Apêndice B. Como os pontos pertencentes às curvas de mesmo rendimento (curvas de isoeficiência) obedecem às equações 44, 47 e 49, combinando as duas primeiras obtem-se:

64

H m1

(

H m2

Q1

) 2 ou

Q2

H m1 2



Q1

H m2 2

cte

eq. 96

.

Q2

A equação 96, chamada de parábola de isoeficiência ou isorendimento, é usada para a obtenção de pontos homólogos (pontos de mesmo rendimento) quando se analisam as curvas características das bombas.

15 VARIAÇÃO DO DIÂMETRO DO ROTOR DA BOMBA, MANTENDO-SE A ROTAÇÃO CONSTANTE Esta peração que consiste na usinagem (raspagem) do rotor da bomba até um valor correspondente a 20%, no máximo, do seu diâmetro srcinal sem afetar sensivelmente o seu rendimento; é mais indicada para bombas centrífugas, já que as faces do rotor dessas bombas são praticamente paralelas o que mantem o rendimento do rotor aproximadamente ao rendimento rotorequações, srcinal. Não éusinado recomendada para bombasigual diagonais ou axiais.do As (mantendo-se constantes a rotação e o rendimento), que relacionam as vazões com os diâmetros, obtidas experimentalmente são: a) Segundo Louis Bergeron e outros: Q1 Q2

(

D1 D2

)2

eq. 97

b) Segundo J. Karassik; Q1 Q2



D1 D2

eq. 98

65

A fim de admitir que a relação entre as vazões varia diretamente com a relação entre os diâmetros, Stepanoff introduz a seguinte correção na equação 98 de J. Karassik: Quadro 6 - Correção de Stepanoff para equação de J. Karassik Relação calculada 1 Q2 Q D1 D 2

0,65 0,70

Relação necessária D1 D2

0,71 0,73 0,78

0,75

0,80 0,85 0,90

0,95

0,83 0,87 0,915 0,955

Se, por exemplo, D2 for igual a 200 mm e a relação calculada (D1/D2) igual a 0,80, o Quadro 6 fornecerá, para a relação necessária: D1 D2  0,83  D1 166 mm (diâmetro do rotor usinado). A equação, também de cunho experimental, que relaciona as potências com os diâmetros é: Pot1 Pot 2

(

D1 D2

)3

eq. 99

Observações: a) O corte no rotor da bomba afasta a hipótese de semelhança geométrica entre o rotor srcinal e o usinado. Daí o fato de as equações 97, 98 e 99 (obtidas experimentalmente) não terem obedecido às equações srcinadas da lei de semelhança geométrica, discutidas no item 8.3. b) O traçado da parábola de isoficiência para a obtenção de pontos homólogos também obedece à equação 96.

66

16 VARIAÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS TUBULAÇÕES OU DOS SISTEMAS Esta é uma operação muito usada para variar o ponto de funcionamento da bomba; a análise é feita considerando-se as equações 13, 62,67,68,e 69 apresenatadas no item 10, ou seja: Hm = HG + ht(1-2) K



16 f Le  2 2 g 5D 2

K '  Le (

eq. 13

5

8 f Le

 gD

4 0,355 C D 2,63

Hm = HG + K Q2 Hm = HG + K’ Q1,852

eq. 62

)1,852

eq. 67

eq. 68 eq. 69

Considerando as equações 13, 68, e 69 observa-se que a variação de qualquer uma das parcelas do segundo membro dessas equações provocará mudança na curva característica da tubulação, mudando, conseqüentemente, o ponto de funcionamento da bomba. As análises feitas a seguir consideram a variação de um dos termos dessas equações, mantendo-se os outros constantes.

16.1 VARI AÇÃ O DA AL TURA GEOMÉ TRICA DA B OMB A (H G )

Este é um caso típico da instalação mostrada na Figura 36, em que à medida o bombeamento se sucção processa a altura geométrica aumenta, com oque aumento da altura de devido a passagem do

67

nível (1) para o nível (2). Como só há mudança no nível da água do reservatório de captação e nenhuma mudança nas características tubulação (mudança no diâmetro, no comprimento, na abertura da válvula de gaveta etc.), a curva (2) será paralela à curva (1), com defasagem de H G'  H G . Nesse caso não há necessidade do uso das equções 13, 68 ou 69 para o traçado da curva (2); basta traçá-la paralelamente à curva (1) com a defasagem entre os desníveis geométricos. O ponto de funcionamento da bomba desloca-se de A para B diminuindo a vazão bombeada.

Figura 36 - Variação da curva do sistema (e do ponto de operação), provocada pela variação da altura geométrica da instalação Uma análise inversa também pode ser feita, considerando-se a passagem do nível (2) para o nível (1), como no caso, por exemplo, do enchimento do reservatório de captação por ocasião de fortes chuvas. Nesse caso devem ser tomados cuidados especiais em se tratando de bombas centrífugas (o que geralmente ocorre); como a vazão bomeada cresce em razão do decréscimo da altura manométrica (aqui o ponto de funcionamento da bomba desloca-se de B para A), a potência solicitada pela bomba e o perigo de cavitação aumentam.

68

16.2 VARI AÇÃ O DA PERDA DE CARG A (h t) Esta variação pode ser provocada, entre outros fatores, por: a) fechamento ou abertura da válvula de gaveta; b) variação no comprimento das tubulações; e c) variação no diâmetro das tubulações. Dentre as variações citadas, o fechamento ou a abertura da válvula de gaveta é a operação mais usada na prática, como mostra a Figura 37.

Figura 37 - Variação da curva característica do sistema (e do ponto de operação) provocada pelo fechamento da válvula de gaveta. Na Figura 37, é mostrado que, quando a válvula de gaveta é fechada parcialmente, o ponto de funcionamento desloca-se de P para ’. P Com o fechamento parcial desta válvula aumenta-se o valor de K ou K’ (característica do sistema), devido ao aumento do comprimento equivalente (Le), provocando um aumento na perda de carga acidental (veja equações 62 e 67).

17 REGULAGEM DO PONTO DE OPERAÇÃO DA

BOMBA

69

É o conjunto de operações capaz de mudar o ponto de operação da bomba. Dentre as medidas mais usadas destacam-se: a) variação da curva característica da bomba; b) variação da curva característica do sistema; e c) variação simultânea da curva característica da bomba e do sistema.

17.1 VARI AÇÃ O DA CURVA CARACTERÍSTI CA DA BOM BA Mantida constante a curva característica do sistema, a curva característica da bomba poderá ser mudada conforme discutido no item 13, ou seja, variando a rotação do rotor para um mesmo diâmetro, ou variando o diâmetro do rotor para uma mesma rotação, ou, ainda, variando ambos (o diâmetro e a rotação). A Figura 38 elucida a questão.

Figura 38 - Variação da curva característica da bomba, mantida a curva característica do sistema. A curva característica da bomba passou de B para B’, pela

usinagem do rotor ou pela diminuição da rotação do rotor da bomba; com isso o ponto de funcionamento passou de P para P’ , provocando um decréscimo na vazão e um acréscimo na altura manométrica.

70

17.2 VARI AÇÃ O DA CURVA CA RACTERÍSTI CA DO SI STEM A OU TUBUL AÇÃ O

Mantida constante a curva característica da bomba, a curva característica do sistema poderá ser mudada conforme discutido no item 12, ou seja, variando a altura geométrica da bomba (H G), ou a perda de carga da instalação (ht), ou ambas. Para a análise, deve-se considerar a Figura 39.

Figura 39 - Variação da curva característica do sistema, mantida a curva característica da bomba. A curva característica do sistema passou de S para S’,

devido ao fechamento da válvula de gaveta, sendo a altura geométrica constante. Com isso o ponto de funcionamento passou de P para P’ , provocando um decréscimo da vazão e um acréscimo na altura manométrica.

17.3

VARI AÇÃ O SI M UL TÂNEA DA CURVA CARAC TERÍSTI CA DA BOM BA E DA TUBUL AÇÃ O

71

Combinação que leva do ponto P ao ponto P’ de funcionamento, conforme mostra a Figura 40, onde as curvas características iniciais eram a curva B da bomba e a S da tubulação. O ponto P’ foi obtido com aumento da rotação da bomba associado ao fechamento parcial da válvula da gaveta o que provocou uma queda na vazão e um aumento na altura manométrica da bomba.

Figura 40 - Variação simultânea da curva característica da bomba e do sistema.

18 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Exercício A

A Figura 41 mostra o esquema de uma instalação de bombeamento, que tem por finalidade abastecer um canal de distribuição de água para fins de irrigação.

72

Figura 41 - Esquema de uma instalação de bombeamento Os dados conhecidos são: - comprimento da tubulação de recalque (Lr) = 600 m; - comprimento da tubulação de sucção (Ls) = 15 m; - vazão necessária Q = 110 m3/h = 30  /s = 0,030 m3/s; - tempo de funcionamento do conjunto moto bomba, por dia: T = 18 h/dia; - conforme material aQuadro ser usado: de ferro 4A do tubos Apêndice A); fundidos novos (C = 130 - custo do consumo de energia no meio rural (estimativa em outubro de 2005) = R$0,61/kWh; - custo da demanda de energia no meio rural (estimativa em outubro de 2005) = R$40,67/kW; - altura geométrica de sucção (HS) = 4 m; e - altura geométrica de recalque (HR) = 42,30 m. Com essas informações, pedem-se: a) diâmetros das tubulações de recalque e sucção da bomba; b) altura manométrica da instalação; c) escolha da bomba adequada no catálogo do fabricante; d) potência do motor elétrico; e e) gasto mensal com energia elétrica.

Solução:

73

a) Cálculo dos diâmetros das tubulações de recalque e sucção Como o funcionamento do conjunto moto bomba é intermitente (18 h/dia), usar-se-á a equação 16, ou seja: D  1,3 (

T 24

) 0, 25

Q

 1,3 (

18 24

) 0, 25

0,030



D = 0,209 m (diâmetro não-comercial para ferro fundido). Usando o critério de adotar o diâmetro comercial imediatamente inferior e o imediatamente superior, para compor os diâmetros de recalque e sucção, respectivamente, têm-se: DR = 200 mm (diâmetro comercial imediatamente inferior ao calculado para ferro fundido); e DS = 250 mm (diâmetro comercial imediatamente superior ao calculado para ferro fundido). As velocidades nas tubulações de recalque (VR) e sucção (VS) para os diâmetros anteriores podem ser calculadas como:



4Q

4 x 0,30



4Q

4 x 0,30

  1,00 m / s (valor dentro do limite  D R 2 3,14 x 0,2002 recomendado) e VR

  0,61 m / s (valor dentro do limite  D S 2 3,14 x 0,2502 recomendado). VS

b) Cálculo da altura manométrica da instalação (Hm) Como os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são diferentes, calcular-se-ão a altura manométrica de sucção (H m ) e a altura manométrica de recalque (H m ) , separadamente. A altura S

R

74

manométrica da instalação (H m) será obtida pela soma dessas duas alturas manométricas (H m  H m  H m ) . S

S

R

Para o cálculo da perda de carga acidental será usado o método dos diâmetros equivalentes (Quadro 3ª do Apêndice 1) e para o cálculo da perda de carga contínua, a fórmula de Hazen-Williams.

- Altura manométrica de sucção (DS = 250 mm) tubos retos 15,00 m 1 redução excêntrica (6 x 0,250) 1,50 m o  1 cotovelo de 90(45 x 0,250) 11,25 m 1 válvula de pé e crivo (250 x 0,250) 62,50 m LeS ------------------------- 90,25 m sendo VS  0,355 C D J

0,63 S

0,54 S

têm-se JS

(

VS )1,852 0,355 C D S0,63

(

0,61 )1,852 0,355 x 130 x 0,2500,63

h  0,00167 m / m;

hS = JS LeS = 0,00167 x 90, 25 = 0,15 m (perda de carga na sucção); e H m  H G  h S  4  0,15  4,15 m (altura manométrica de sucção). S

- Altura manométrica de recalque (DR = 200 mm)  tubos retos..............................................600 m  1 ampliação gradual (12 x 0,200)............2,4 m  1 válvula de gaveta aberta (8 x 0,200).....1,6 m  2 cotovelos de 90o (2 x 45 x 0,200)........18,0 m  2 cotovelos de 45o (2 x 20 x 0,200)..........8,0 m  1 válvula de retenção (100 x 0,200)....... 20,0 m LeR.................................650 m

75

JR

(

VR 0,355 C D 0R,63

)1,852



1 0,355 x 130 x 0,2000,63

)1,852



JR = 0,00541 m/m. hR = JR LeR = 0,00541 x 650 = 3,52 m (perda de carga no recalque). H m = HR + hR = 42,30 + 3,52  R

H mR

= 45,82 m (altura manométrica de recalque).

A altura manométrica da instalação (Hm) é, portanto: Hm = H m  H m  4,15  45,82  49,97 m  S

R

Hm = 50 m. c) Escolha da bomba no catálogo do fabricante Para o exercício será usado o catálogo das bombas MARK. De maneira análoga faz-se a escolha, em catálogos de outros fabricantes, em função da vazão a ser bombeada e da altura manométrica da instalação. Para o caso, têm-se: 3

3

Q = 110 m /h = 0,030 m /s = 30 1/s e Hm = 50 m. Introduzindo o par de valores (Q; H m) nos diagramas de cobertura hidráulica, Figura 42, verifica-se que duas bombas monoestágio satisfazem ao problema, ou seja: - modelo DO, operando a 1.750 rpm; e - modelo modelo DY, operando a 3.500 rpm. Com as curvas características dos dois modelos de bombas selecionados (Figuras 43 e 44), obtêm-se os dados seguintes para Q = 110 m3/h e Hm = 50 m: - Modelo DO: n = 1.750 rpm; D = 340 mm (diâmetro do rotor); e  = 73,5% (rendimento da bomba). - Modelo DY: n = 3.500 rpm;

76

D = 179 mm (diâmetro do roter); e  = 75,5% (rendimento da bomba). A aquisição de uma das bombas depende de alguns fatores como: rendimento, perigo de cavitação, preço, disponibilidade no comércio etc. Optando pelo fator rendimento, a bomba a ser adquirida é a de modelo DY. Sendo assim, os dados a serem fornecidos ao vendedor para a aquisição da bomba são: - bomba: MARK; - modelo: DY; - rotação: 3.500 rpm; e - diâmetro do rotor: 179 mm.

77

78

Figura 43 - Curvas características do modelo DO operando a 1750 rpm.

79

Figura 44 - Curvas características do modelo DY, operando a 3500 rpm.

80

Observação: o ponto de projeto Q = 110 m3/h e Hm = 50 m não coincidiu, como acontece na maioria dos casos, com a curva característica da bomba (ver Figuras 43 e 44). No modelo DO, o ponto caiu entre as curvas D = 321 mm e D = 340 mm; no modelo DY, o ponto situou-se entre D = 165 mm e D = 179 mm. A escolha da bomba para esses casos é feita considerando-se sempre a curva característica situada acima e mais próxima do ponto de projeto. Esse critério garante uma bomba capaz de atender a uma vazão e a uma altura manométrica acima do ponto de projeto, ao passo que uma alternativa contrária levaria a uma bomba com capacidade insuficiente para atender ao ponto de projeto. Cuidados especiais devem ser tomados em releção a escolha do motor de acionamento da bomba, assunto este discutido no tópico seguinte.

d) Potência do motor elétrico (N) Como observado anteriormente, o ponto de projeto não coincidiu com a curva característica da bomba (situou-se entre D = 165mm e D = 179mm). Assim, duas opções se apresentam, o que terá influência no cálculo da potência do motor: d.1) adotar a bomba cuja curva característica se situe imediatamente acima do ponto de projeto; ou d.2) adotar o ponto de projeto inicial (no caso, Q = 110m 3/h e Hm =50m) obtendo a curva característica da bomba que passa por esse ponto. Esta opção pode ser conseguida variando-se a rotação do rotor da bomba (mantendo-se o diâmetro constante) ou variando-se o diâmetro do rotor da bomba (mantendo-se a rotação constante). Qualquer que seja a opção escolhida terá influência na potência exigida pela bomba e, conseqüentemente, na potência do motor a ser adquirido. As duas opções serão discutidas a seguir.

81

d.1) adotar a bomba cuja curva característica se situe imediatamente acima do ponto de projeto Para este caso, um novo ponto de projeto, conseqüência do cruzamento da curva característica da tubulação com a curva característica da bomba (curva esta correspondente à D = 179 mm) deverá ser obtido. A curva característica da tubulação é descrita pela equação de Hazen-Williams, ou seja: Hm = HG + K’Q1, 852

eq. 69

em que: HG = HS + HR = 46,30 mm. A característica da tubulação (K’) poderá ser ca lculada substituindo-se, na equação 69, os valores conhecidos do problema, ou seja: HG = 46,30 m; Q = 110 m3/h; e Hm = 50 m.

Com isso, tem-se: 50 = 46,30 + K’ (110) 1,852  K’ = 0,000613 (constante).

O cálculo de K’ também pode ser feito com a equação 67, lembrando que, neste caso, Q deve ser usado em m3/s e Hm em

metros.

Retornando-se com os valores de HG e K’ (constantes no caso) na equação 69, encontra-se a equação que descreve a curva característica particular da tubulação, ou seja:

Hm = 46,30 + 0,000613 Q1,852 sendo Hm em metros e Q em m3/h.

eq. 101

82

Atribuindo, na equação 101, alguns valores a Q e calculando Hm , preenche-se o Quadro 7: Quadro 7 – Alguns valores de Q e Hm que satisfazem à equação 101 Q(m /h) 0 80 100 120 140 160 Hm(m) 46,30 48,35 49,50 50,65 52,80 53,70 Os dados do Quadro 7, levados às curvas características da bomba modelo DY, permitem obter, na interseção da curva característica da tubulação com a curva característica da bomba D = 179mm ou CY 15, o novo ponto de projeto, que é (veja Figura 44): Q = 140 m3/h = 0,0389 m3/s; Hm = 52 m; e  = 80%. A potência consumida pela bomba, para o novo ponto de projeto, é: - Sem considerar o fator de serviço (FS) do motor:  Q H m 1.000 x 0,0389 x 52 Pot    33,7 cv. 75  75 x 0,80 A potência do motor, levando-se em conta o Quadro 1 é: (f = 10%), é: N = 1,10 x 33,7 = 37 cv. O motor elétrico comercial que atende ao caso é de 40 cv, de acordo com o Quadro 2: - Levando em conta o fator de serviço do motor: FS = 1,15 para Pot = 33,7 cv (Quadro 3). Como FS >f não há necessidade de correção da potência exigida pela bomba, devendose adquirir um motor com potência comercial de 35 cv ( Quadro 2).

83

Observações: 3 da potência da bomba potência do sido motor, se o ponto deCálculos projeto inicial (Q = 110m /h e Hemda = 50m) tivesse considerado:

Pot



1000 x 110 x 50 75 x 0,755 x 3.600

 27 cv (bomba) e

N = 1,10 x 27 = 29,7 cv (motor), sem levar-se em conta o fator de serviço do motor, e N = 27 cv, considerando o fator de serviço do motor. Portanto, de acordo com o Quadro 2, escolher-se-ia o motor comercial de 30 cv (levando-se ou não em conta o fator de serviço do motor), potência essa insuficiente para atender ao novo ponto de projeto (Q = 140 m3/h, Hm = 52 m;  = 80% e Pot = 33,7cv), o que fatalmente provocaria sobrecarga no motor.

 Sendo de interesse do técnico, a vazão inicial (Q = 1103/h) m poderá ser obtida fechando-se a válvula de gaveta, até que a altura manométrica seja de 55 m (veja curva característica da bomba modelo DY 15, e D = 179 mm na Figura 44). Obviamente, a mudança da vazão com a manobra da válvula de gaveta provoca perda de carga acidental, mudando para a esquerda a curva característica da tubulação, que se torna mais inclinada. O valor da altura manométrica (no caso, H m = 15m conforme Figura 40) poderá ser controlado com o auxílio da equação 8. Notar que essa operação não causa sobrecarga no motor já que a potência solicitada pela bomba (com os dados Q = 110 m3/h; Hm = 55m e  = 75% ) cai para 29,9 cv. O valor da vazão (110 m3/h, no caso) também poderá ser obtido mediante a instalação de um medidor de vazão, na tubulação de recalque, o que é mais aconselhável.

84

d.2) adotar o ponto de projeto i nicial e obter a curva característica da bomba que passa por esse ponto Neste caso dois recursos são muito utilizados na prática: variar a rotação do rotor da bomba (mantendo o diâmetro constante) ou variar o diâmetro do rotor da bomba (mantendo a rotação constante). Esses dois casos são discutidos a seguir. a) Variando a rotação do rotor da bomba e mantendo o diâmetro constante. Aqui, o diâmetro e o rendimento deverão ser mantidos constantes. As equações empregadas (conhecidas como equações de Rateaux) são: Q1 Q2 H1 H2



n1

eq. 44

n2

(

n1 n2

H1

)2

 H 22 =2cte

Q1

eq. 47 eq. 96

Q2

Nas equações anteriores, o índice 1 refere-se aos valores iniciais de projeto (ponto P1 de funcionamento conhecido) e o índice 2 aos valores procurados (ponto P2). Esta é a operação mais recomendável para aqueles casos em que o acoplamento da bomba com o motor se faz por meio de polias e correias ou também naqueles casos em que se faz a regulagem da rotação por meio de alavanca como é o caso de motores a combustão interna (motores a diesel ou a gasolina). O ponto (P1) no qual a bomba deverá operar (ponto inicial de projeto) é: H1 = 50 m Q1 = 110 m3/h 1 = 75,5%

85

D1 = 179 mm n1 = ? (dado desconhecido) Observação: A rotação (n1) do rotor é o dado que falta para a bomba operar com o ponto inicial de projeto. O ponto homólogo (ponto de mesmo rendimento) ao anterior (P2) , utilizando a curva característica DY 15 e D = 179mm (Figura 44), é H2 = ? (dado desconhecido) Q2 = ? (dado desconhecido) 2 = 1 = 75,5% D2 = D1 = 179mm n2 = 3.500 rpm (tirado do catálogo do fabricante, Figura 44) Substituindo os valores de Q1 e H1, na Equação 96, ob tem-se: H 2  0,00413 Q2 2

eq. 102

sendo Q2 em m3/h e H2 em metros. Com a equação 102, constrói-se o Quadro 8. Quadro 8 - Alguns valores de Q 2 e H2 que satisfazem à equação 102. Q2(m /h) 110 115 120 140 160 H2(m) 50,00 54,62 59,47 80,95 105,73 Os valores do Quadro 8, levados à curva característica da bomba modelo DY, permitem traçar a curva de mesmo rendimento (veja Figura 44). Na interseção da curva de mesmo rendimento com a curva característica da bomba, cujo diâmetro do rotor é 179 mm, encontra-se o ponto P2 homólogo a P1, ou seja: 3

H2 = 54,6 m; Q2 = 115 m /h; e n2 = 3.500 rpm.

86

Utilizando a equação 44 para o cálculo da nova rotação (n 1), obtém-se: Q1 Q2

 n1  n1  n 2 Q1  n1  3500 110  n1  3.348 rpm. n2

Q2

115

A nova rotação n1 também poderia ter sido calculada com o uso da equação 47, ou seja: H1 H1

2

2 n  50 n1  n   1   1    n2  54,6  3500 

3348 rpm

Desejando-se obter a rotação por meio de polias e correias planas, tem-se, pela equação 95, a relação dos diâmetros de polias, ou seja: n 1 d1

 n2 d2 

d1 d2



n2 n1



d1



d2

3500 3348



d1 d2

 1,045.

Fixando, por exemplo, o diâmetro da polia do motor d 2 = 100 1 = 104,5 mm. mm, o diâmetro da polia da bomba seria Desejando-se obter a rotação pord meio de polias e correias em “V”, a relação entre os diâmetros das polias do motor e da bomba seria, considerando N = 30 cv e correia tipo “C”, onde h = 12 mm (ver Apêndice B):

d1 

nd2 h

 

2

n1

h

d 3500 



2

12

3348

12

d1  1,045d 2  0,545 (mm)

Fixando o diâmetro externo da polia do motor d 2 = 100 mm, o diâmetro externo da polia da bomba seria; d1 1, 045 x 100 0,545 mm104 A capacidade de cada correia, onde c = 0,0074 (Apêndice B) para correia”C”, seria:

87

NV

  cn2d 2  8,45 cv/ correia

Como o motor tem 30cv, deverão ser usadas 30/8,45 = 3,55, ou seja: 4 correias em “V” tipo “C”.

A potência necessária ao motor elétrico, para o ponto de projeto H1 = 50 m, Q1 = 110 m3/h, 1 = 75,5% e n1 = 3.348 rpm, é, sem levar em conta o fator de serviço do motor (FS): Pot 

1000 x 110 x 50 75 x 0,755 x 3600

 27 cv (bomba)

Considerando o Quadro 1, tem-se que f =10% e, portanto: N = 1,10 x 27 = 29,7 cv. O motor comercial que satisfaz é o de 30 cv (Quadro 2). Quando seleva em conta o fator de serviço do motor, a potência se calcula como: f = 10% (Quadro 1) e FS = 1,15 (Quadro 3). Como FS >f não há necessidade de correção na potência exigida pela bomba (no caso, 27 cv); então o motor comercial a ser adquirido é de 30cv, como anteriormente calculado. Sendo de interesse, a curva característica da bomba para a nova rotação (n1 = 3348 rpm) poderá ser traçada com o auxílio das equações 44 e 47, ou seja: Q1 Q2



n1

eq.44

n2

n   1  H 2  n 2  H1

2

,

eq. 47

Sendo assim, tem-se: Q1 Q2 H1 H2



3348 3500

 Q1  0,9566Q2

3348

eq.103

2

 ( 3500)  H 1  0,9150 H 2

eq. 104

88

Alguns valores de Q2 e H2 são tirados da curva característica da bomba, cujo diâmetro do rotor vale 179 mm (Figura 44). Com esses valores elabora-se o Quadro 9. Quadro 9 - Valores tirados da Figura 44 para o rotor de 179 mm Q2(m /h) 60 100 140 180 200 H2(m) 56,5 55,5 52,0 44,8 38,0 De posse desse quadro, calculam-se Q1 e H1 com o auxílio das equações 103 e 104, preenchendo-se o Quadro 10. Quadro 10 - Valores de Q1 e H1 calculados com o auxílio das equações 103 e 104 Q1(m /h) 57,4 95,7 134,0 172,2 191,3 H1(m) 51,7 50,8 47,6 41,0 34,8 O Quadro 10 permite traçar a curva característica procurada para n1 = 3348rpm, conforme apresentado na Figura 44.

d.2.2) Variando o diâmetro do rotor da bomba e mantendo a rotação constante. Neste caso, a rotação e o rendimento da bomba são mantidos constantes e as equações 96 e 98 (ou 97) são as utilizadas, ou seja: H1 Q1 Q1 Q2

2





H2 Q2

D1 D2

2

 cte

eq. 96

eq. 98

O ponto (P1) em que a bomba deverá operar, mantendo-se constante a rotação, é: H1 = 50 m Q1 = 110 m3/h n1 =3.500 rpm 1 = 75,5%

89

D1 = (dado desconhecido) O ponto P2, homólogo a P1, é obtido pelo traçado da curva de mesmo rendimento (equação 96). Essa curva já foi traçada quando se considerou a opção de variar da rotação do rotor. Conseqüentemente, o ponto P2 (Figura 44) é: H2 = 54,6 m Q2 = 115 m3/h 2 = 1 = 75,5% n2 = n1 = 3.500 rpm D2 = 179 mm Levando os dados conhecidos à equação 98, tem-se: Q1 Q2 D1 D2

 

D1 D2 110 115



110 115

= 0,9565

Usando o Quadro 6, de Stepanoff, verifica-se que não há necessidade de correção na relação D1/ D2. Daí, obtem-se que: D1 D2

= 0,9565 D1 = 0,9565 x 179 = 171 mm

A usinagem (U) do rotor, para atender as necessidades de projeto, será de: U

D2

 D1 2



179  171 2

 4 mm

A potência necessária ao motor comercial, para o diâmetro do rotor (D1 = 171 mm) e o ponto de projeto (Q 1 = 110 m3/h, H1 = 50 m, n1 = 3.500 rpm e 1 = 75,5%) é a mesma que foi calculada quando variou-se a rotação do rotor ( n1 = 3348rpm), ou seja: N = 30 cv. Havendo interesse, a curva característica da bomba com o novo diâmetro do rotor (D1 = 171 mm) poderá ser traçada com o uso das equações:

90

Q1 Q2

e



D1 D2

eq.98

2

D    1  , sendo essa última, resultante da combinação das  D2  equações 96 e 98. Daí têm-se: H1 H2

Q1 Q2 H1 H2

= 0,9565  Q1 = 0,9565 Q2 = 0,9565  H1 = 0,9149 H2

Os procedimentos para o traçado da curva característica com o auxílio das duas últimas equações são análogos ao que foi feito quando se analisou a variação da rotação para a composição dos Quadros 9 e 10.

e) Gasto mensal com energia elétrica (C) Este gasto será calculado considerando-se os seguintes dados: N = 40 cv = 29,4 kW (potência instalada); T = 18 h/dia; V = 220 volts; Cos Ø1 = 0,85 (fator de potência exigido pela concessionária) Letra código do motor = D (lido na placa do motor).

e.1) Custo do consumo (CC) E = 30 NT = 30 x 29,4 x 18 = 15.876 kWh. CC = E x preço do kWh = 0,61 = R$9.648,36.

91

e.2) Taxa adicional (Ta)

Ta

 CC (

Cos Ø 1 Cos Ø

 1)

Cos Ø = 0,87 (Quadro 3) Como Cos Ø > Cos Ø1, não há taxa adicional a ser paga.

e.3) Custo da demanda (CD) kVA/HP = 4,49 (Quadro 4) IP



PD



1000 x N x kVA/HP V 3 V I P Cos Ø 3 1000



1000 x 40 x 4,49

 471,33 A

220 3



220 x 471,33 x 0,87 x 3 1000

 156,25 kW

CD = PD x preço do kW = 156,25 x 40,67 = R$6.534,69

e.4) Gasto mensal (C) C = CC + Ta + CD = 9.648,36 + 0 + 6.354,69 = R$16.039,05  C = R$ 16.039,05 Exercício B

Uma bomba de sucção positiva aspira água de um reservatório submetido à pressão atmosférica e alimenta uma caldeira com uma vazão de 36 m3 /h. Um vacuômetro (V) e um manômetro (M) instalados, respectivamente à entada e à saída da bomba e tendo seus mostradores nivelados acusam as seguintes medidas: V = 5 mca e M = 45 mca. Sabendo que a pressão absoluta na caldeira é de 3 kgf/cm2 e o desnível geométrico da instalação de bombeamento é de 21 m, pede-se calcular

92

a nova pressão na caldeira ao se dobrar a rotação da bomba. Para o cálculo, considerar que o rendimento da bomba se mantem constante. Solução: p2 ab  p1 

3x104 kgf m2



1000 kgf m 3

 30mca (pressão absoluta na caldeira)

= 0 (pressão efetiva no reservatório de captação)

A relação entre a pressão absoluta ( p2 ab  ) e a pressão efetiva ( p2  ) pode ser escrita como: p2 ab 



30 

p2 10 

p2 

p2 



patm 

= 20 mca (pressão efetiva na caldeira)

Hm

 45 ( 5) 

Hm



p2  p1 

 H G  ht  01

50  20 0   21

ht  01

Sendo



L

 2 g D5

K

eq. 13 - a

ht  01

8f L 2 Q5 KQ  2  g D

8f

eq. 8

50 mca

2

(fórmula universal)

93

(10 x 10-3)2 K = 9 3

K = 90 000 (para Q em m /s) Ao se dobrar a rotação da bomba (n2 = 2n1), para rendimento constante, a vazão e a altura manométrica resultantes dessa nova rotação podem ser calculadas pelas equações 44 e 47 de Rateaux, ou seja: Q1 Q2



10 Q2



H1 H2

 n1    n2 

50

H m2

n1 n2 n1 2n1

eq.44

 Q2  20 s 2

eq..47 2

 n    1   H m  200m  2n1  2

Nestas condições a nova pressão na caldeira ( p '2  ) será calculada pela equação 13 a, ou seja:

H m2



200 

p'2 

p '2  p1 

 H G  h't  01

p2  0  21 9 10 

4

20.10 

eq. 13-a 3



2

 143mca (pressão efetiva na caldeira)

94

p'2 

 143 10 153 mca (pressão absoluta na caldeira)

19 ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS 19.1 I NTRODUÇÃ O As curvas características apresentadas nos catálogos dos fabricantes referem-se apenas a bombas operando isoladamente; daí a necessidade do estudo para a obtenção das curvas características de uma associação de naturezas bombas. diversas levam à necessidade de associar Razões de bombas. Dentre elas, podem-se citar: a) inexistência, no mercado, de bombas que possam, isoladamente, atender à vazão de demanda; b) aumento da demanda com o decorrer do tempo. c) inexistência, no mercado, de bombas que possam, isoladamente, atender à altura manométrica de projeto; e As associações podem ser feitas em paralelo, em série e mistas (série - paralelo). As razões (a) e (b) requerem a associação em paralelo e a razão (c), em série. As razões (a), (b) e (c), em conjunto, requerem a associação mista.

19.2 ASSOCIAÇÃ O EM PARALEL O

95

Essa associação é muito usada em sistemas de distribuição de água urbana e de industrial. Uma bomba de dupla sucção é um caso particular de associação em paralelo (possui dois rotores em paralelo), onde as vazões se somam, para uma mesma altura manométrica. Para a obtenção da curva característica das bombas associadas em paralelo, as vazões somam-se para a mesma altura manométrica. A interseção entre a curva característica da associação em paralelo e a curva característica do sistema indica o ponto de trabalho da associação de bombas em paralelo. Seja o esquema de uma associação em paralelo (Figura 45).

Figura 45 - Esquema ralelo. de instalação de duas bombas associadas em pa

96

As curvas características das bombas B 1 e B2 então apresentadas na Figura 46, bem como a curva característica do sistema (S) e da associação das bombas (B1 + B2) em paralelo. Nesta figura,, P1 e P2 são os pontos de trabalho das bombas B 1 e B2, funcionando isoladamente, e P3, o ponto de trabalho da associação em paralelo. A Figura 46 permite tirar as seguintes conclusões válidas para a associação em paralelo: a) Se as duas bombas funcionassem isoladamente, a vazão de cada uma seria Q1 e Q2 sendo a soma dessas vazões (Q1 + Q2 ), maior do que a vazão Q3 da associação em paralelo (Q 1 + Q2 > Q3); esta diferença de vazão será tanto mais acentuada quanto mais inclinada for a curva característica do sistema ou quanto mais achatadas forem as curvas características das bombas. Por isso, associar sempre que possível bombas com curvas características mais inclinadas (tipo rising ou steep) e ou usar tubulações de maiores diâmetros que levam a curvas características mais achatadas. Associar mais de três bombas em paralelo resulta em pequena vazão da associação quando comparada à soma das vazões das três bombas operando isoladamente. b) Na associação em paralelo, a vazão de cada bomba é obtida projetando-se, horizontalmente, o ponto P3, até encontrar a curva característica de cada bomba, sendo a vazão da bomba B 1 igual a Q1 e a vazão da bomba B 2 igual a Q2.

97

Figura 46 - Associação de duas bombas em paralelo.

c) Na situação em que a curva característica do sistema coincidir com P4 ou ficar à sua esquerda, a bomba (B 1) não conseguirá atingir a altura manométrica da associação em paralelo. Sendo assim, a bomba (B2) fornecerá toda a vazão. Nesse caso, não tem sentido a associação em paralelo, pois ocorrerá um sobreaquecimento da bomba (B1), a qual não conseguirá atingir a altura manométrica (situação perigosa). Pra evitar essa situação, selecionar bombas de tal modo que a altura manométrica da associação nunca ultrapasse a altura manométrica de uma delas para o ponto de vazão nula. d) Atenção especial deve ser dada à bomba quando operando isoladamente. No caso de bombas centrífugas, a vazão de cada uma operando isoladamente é maior do que aquela quando operando na associação (Q1 > QI e Q2 > QII ), o que provoca um acréscimo de potência solicitado pela bomba (ver Figura 15). Faz-se necessário, portanto, dimensionar o motor para

98

atender a situação onde as bombas operam isoladamente. Para o caso de bombas axiais a situação se inverte no dimensionamento do motor, tendo em vista que a curva de potência é decrescente com a vazão (ver Figura 16); assim dimensionar o motor para a vazão da bomba na associação que é a situação de maior demanda. e) Associar em paralelo preferencialmente, bombas iguais para não haver interferência da de maior capacidade naquela de menor capacidade . f) Não associar bomba tipo “drooping” em paralelo, mesmo sendo iguais por serem bombas instáveis, isto é, fornecerem duas ou mais vazões para uma mesma altura manométrica

19.3 ASSOCI AÇÃ O E M SÉRI E Para o traçado da curva característica das bombas associadas em série,Na as Figura alturas manométricas paradauma mesma vazão. 47, é mostradosomam-se o esquema instalação de duas bombas associadas em série, com as respectivas curvas características.

(a)

(b)

99

Figura 47 - Associação de duas bombas em série: (a) esquema; (b) curvas características. A bomba de múltiplos estágios, onde os rotores se encontram dentro de uma mesma carcaça, é um caso típico de associação em série. Na associação em série, deve-se ter o cuidado de verificar se a flange de sucção e a carcaça a partir da segunda bomba suportam as pressões desenvolvidas que são grandes e vão se somando a partir da primeira bomba (bomba B1, no caso da Figura 47). As curvas características das bombas B 1 e B2 estão apresentadas na Figura 47(b), assim como a curva característica do sistema (S) e da associação das bombas (B1 + B2) em série. Na Figura 47(b), Po é o ponto de trabalho da bomba B 2 funcionando isoladamente e P1 , o ponto de trabalho da associação em série. Se a bomba B2 for desligada, a bomba B 1 não conseguirá vencer a altura manométrica (a curva característica do sistema situa-se acima da curva da bomba B1) e haverá recirculação e sobreaquecimento do líquido (situação perigosa). Na associação em série, a altura manométrica de cada bomba é obtida projetando-se, verticalmente, o ponto P, até encontrar a curva característica de cada bomba. Assim, a altura manométrica da bomba B1 (na associação) é H1 e da bomba B2 (na associação) é H2. A associação de bombas em série deve ser feita, preferencialmente, com bombas iguais e curvas características mais achatadas (tipo flat); evitar a asssociação de bombas tipo “drooping”,

mesmo elas sendo iguais. Na associação em série de bombas centrífugas, a potência do motor deve ser calculada levando-se em conta a vazão de cada bomba na associação. Não se deve associar bombas axiais em série.

19.4 ASSOCIA ÇÃ O M I STA (SÉRI E-PARAL EL O) associação utilizada para atender situações de grandes vazões eEsta grandes alturasémanométricas.

100

A curva característica da associação mista é obtida somandose a curva característica da associação em paralelo com a da associação em série. A Figura 48 esclarece melhor a técnica da obtenção da curva característica da associação mista o que é feito seguindo os passos: .

Figura 48 - Associação mista (série-paralelo). a) Traçado da curva característica (A + A) em paralelo: soma-se (duplica-se no caso tendo em vista que as bombas são iguais) o valor da vazão, para cada um dos valores de altura manométrica arbitrados. b) Traçado da curva característica (B + B) em paralelo: procedimento igual ao do item a. c) Traçado da curva característica (A + A) + (B + B) em série: somam-se, para cada valor de vazão arbitrado, as respectivas alturas manométricas das associações (A + A) e (B + B). d) O ponto de trabalho da associação mista (P) ficará definido onde a da sistema associação curva característica do (S).mista (A + A) + (B + B) cortar a

101

A observação da Figura 48 mostra que: a) Ponto de projeto da associação: Q = 400m3/h e Hm = 30m. b) Ponto de funcionamento da bomba A na associação: Q = 200 m3/h e Hm = 10,5 m. c) Ponto de funcionamento de bomba B na associação: Q = 200 m 3/h e Hm= 19,5m.

19.5 RENDIM ENTO TO TAL OU R ENDI M ENTO DA AS SOCI AÇÃ O ( t)

a) Para bombas associadas em paralelo Considere-se a associação de três bombas em paralelo, conforme a Figura 49.

102

Figura 49 – Curvas características da associação de três bombas em paralelo. A análise da Figura 49 permite escrever que:

103

a) O ponto P1 de funcionamento da bomba B 1 na associação é Q 1, H e 1 e a potência solicitada pela bomba é:

 Q1 H Pot(cv) 1  75 1

eq. 105

b) O ponto P2 de funcionamento da bomba B2 na associação é Q2,, H e 2, sendo a potência solicitada por essa bomba dada por:

 Q2 H 75  2

 Pot 2(cv)

eq. 106

c) O ponto P3 de funcionamento da bomba B3 na associação é Q3, H é 3, com a potência solicitada por essa bomba calculada por: 3 Pot(cv) 3  Q H 75 3

eq. 107

d) O ponto P de funcionamento da associação das três bombas em paralelo é Q, H, t, sendo a potência solicitada é calculada por:

QH 75  t Como:

(cv) Pot 

Q = Q1 + Q2 + Q3 e Pot = Pot1 + Pot2 + Pot3

eq. 108

eq. 109 eq. 110

tem-se, 110, substituindo as equações 105, 106, 107, 108 109 na equação

104

 Q1H  Q 2 H  Q 3 H  (Q1  Q 2  Q 3 )H    75 1 75  2 75 3 75  t

eq. 111

que se simplifica em: Q1

Q

  2

1   2

Q3 Q1 2 Q 3Q  3





t

Q

eq. 112

t

Para um número (n) qualquer de bombas associadas em paralelo, pode-se escrever: Q t

n

 i 1

Qi i

e q. 113

b) Para bombas associadas em série Considere-se a associação de duas bombas em série, conforme a Figura 50.

105

Figura 50 – Curvas características da associação de duas bombas em série. O ponto P1 de funcionamento bombacalculada B 1 na associação é Q, H1, 1, sendo a potência solicitada peladabomba por:

106

Pot(cv) 1 

 Q H1 75 1

eq. 114

O ponto P2 de funcionamento da bomba (B 2) na associação é Q, H2, 2, sendo a potência solicitada por essa bomba dada por:

 Q H2 eq. 115 75  2 O ponto P de funcionamento da associação das duas bombas em série é Q, H, t, sendo a potência solicitada calculada por: QH (cv) Pot  eq. 116 75  t Já que:  Pot 2(cv)

H = H1 + H2 e Pot = Pot1 + Pot2

eq. 117 eq. 118

tem-se substituindo as equações 114, 115, 116 e 117 na equação 118: QH 75 t



QH1 751



QH 2 75 2

eq. 119

que se simplifica em: H t



H1 1



H2 2

eq. 120

Generalizando, para um número (n) qualquer das bombas associadas em série, tem-se:

107

H t

  Hi n

i 1

eq. 121

i

19.6 EX ERCÍCI OS DE APL I CAÇÃ O Exercício A

Um sistema de recalque contém duas bombas iguais instaladas em série, conforme a Figura 51. O diâmetro de todas as tubulações é de 200 mm e os seus comprimentos, já incluídos os comprimentos equivalentes devido às singularidades, são os seguintes: 100 m entre R1 e B1, 100 m entre B1 e B2 e 1.800 m entre B 2 e R2. A temperatura da água é de 25 oC e o coeficiente da fórmula de Hazen-Williams é C = 80. As características de cada uma das bombas são apresentadas no Quadro 11. Quadro 11 - Características das bombas Q(  /s) Hm(m)

0

10,0 20,0 22,5

111 101 0 54 (%) NPSHr(m) - 1,10

87 80 2,0

82 80,5 2,5

25,0

27,5

30,0

32,5

35,0

76 80 3,0

69 78 3,5

62 75 4,2

54 71 5,0

45 66 6,0

De posse dos dados do Quadro 11 e da Figura 51, pedem-se: - traçar a curva característica da tubulação - vazão de água recalcada e altura manométrica total desenvolvida; - potência consumida pela associação; e - potência consumida pela bomba B 1, se a bomba B2 estiver desligada.

108

Figura 51 - Bombas instaladas em série.

Solução A.1) Traçado da curva característica da tubulação Hm = HG + K’Q1,852 eq. 69 sendo: HG = 2604 – 2502 = 102 m Le = 100 + 100 + 1800 = 2000 m 1,852

  4 2,63  0,355  CD   Sendo Le e D em metros K '  Le 



K '  2000 

eq. 67

4

 0,355 x 3,14 x 80 x 0,200

2,63

  

1,85 2



K’ = 16170

Esse valor, juntamente com HG levado à equação 69 resulta: Hm = 102 + 16170 Q 1,852 eq. 122 Sendo: Q em m3/s e Hm em m. Com a equação 122 constrói-se o Quadro 12. Quadro 12 - Alguns valores de Q e H m calculados com o auxílio da equação 122 Q( /s) 0 10 20 25 30 35

109

H (m) m

102,0

105,2

113,5

119,4

126,4

134,5

Traçado das curvas características das bombas (B 1 e B2) e da tubulação (T) Com os Quadros 11 e 12, constrói-se a Figura 52. A.2) Vazão de água recalcada e altura manométrica total desenvolvida Na Figura 52, para o ponto Po de funcionamento da associação em série, tem-se: Qo = 29  /s; e Ho = 126 m A.3) Potência consumida pela associação (Pot o)

 Qo Ho eq. 123 75  o Como as bombas são iguais, o rendimento de cada uma, na associação, é 1 = 2 = 76% (Figura 52). Poto



110

Figura 52 - Curvas características das bombas B 1 e B2 e da tubulação, para o exercício A. O rendimento da associação ( o) é, de acordo com a equação 121:

111

o



H H1



1 o

eq. 124

H2 2

126



63 0,76



63



0,76 x 126 126

 0,76 

0,76

o = 76% (quando as bombas são iguais, o rendimento total não muda) Substituindo os valores conhecidos na equação 123, tem-se, para   1000Kg f m3 : Pot o



1000 x 0,029 x 126 75 x 0,76

= 64,1 cv

sendo 32,05 cv consumidos por bomba, já que eles são iguais. A.4) Potência consumida pela bomba B 1 se a bomba B2 estiver desligada (Pot ) 1 Na Figura 52, para o ponto P1 de funcionamento da bomba B 1: Q1 = 7,5  /s H1 = 103 m 1 = 42% Então: Pot1



 Q1 H 1 75 1



1000 x 0,0075 x 103 75 x 0,42



Po t1  24,5 cv Observações: - A potência consumida por bomba, na associação em série, é maior do que a consumida por uma das bombas, quando operando isoladamente. Como as potências dos motores comerciais a serem adquiridos é de 35 cv cada (32,01 + 10% de folga), não haverá

sobrecarga quando apenas uma das bombas estiver funcionando.

112

- Ao fazer funcionar a associação em série, deve-se ligar primeiro a bomba B1 e depois a bomba B 2, para evitar uma possível cavitação da bomba B2; ao desligar a associação, proceder de modo contrário para evitar o mesmo problema. Observação: a curva característica NPSH r = f(Q) apresentada na Figura 52 será tratada no estudo sobre cavitação apresentado posteriormente (ítem20). Exercício B

Um sistema de recalque possui duas bombas B 1 e B2, instaladas em paralelo, Figura 53, e cujas características são conhecidas. A tubulação de recalque, já incluídos os comprimentos equivalentes, tem 1200 m e a de aspiração, 40 m, ambas com diâmetro de 250 mm. Sendo o coeficiente de Hazen-Williams igual a 120, calcular, desprezando as perdas de carga localizadas, os seguintes elementos: - traçado das curvas características da tubulação e das bombas; - vazão de cada bomba, estando as duas em funcionamento; - altura manométrica desenvolvida pela associação e por cada bomba, na associação; - potência consumida por bomba, na associação; - rendimento total ou global; - vazão da associação; - potência total consumida; e - vazão, altura manométrica e potência de bomba operando isoladamente. As características das bombas são apresentadas nos quadros 12 e 13. Quadro 12 - Características da bomba B 1 Q(  /s) Hm(m)

(%) NPSHr(m)

0 60 -

10 57 -

20 25 30 35 53 50 47 43 77 77,5 77 76,5 0,2 0,3 0,45 0,7

Quadro 13 - Características da bomba B 2

40 39 75 1,0

45 50 55 34 27,5 22 72,5 69 64 1,4 1,8 2,4

113

0 10 20 25 50 46,5 42 38,5 - 81,5 80 0,3 0,5

Q(  /s) Hm(m) (%) (m) NPSH r

30 35 78 0,7

35 40 45 50 30,5 24,5 17,5 9,0 77 73 68 62 0,9 1,1 1,4 1,8

55 54 2,2

Figura 53 - Bombas instaladas em paralelo. B.1) Traçado das curvas características da tubulação e das bombas; HG = 626 – 596 = 30 m Le = 1200 + 40 = 1240 m

 4 0,355  D C 

K '  Le 

K'

1,852

2,63

  

1240 

4  x0,355 xx 3,14 120 0, 252,61

= 1596

Hm = HG + K ' Q1,852  Hm = 30 + 1596 Q 1,852 eq. 125 onde Q é dado em m3/s e Hm em metros. Com a equação 125, constrói-se o Quadro 14.

eq. 69

Quadro 14 - Alguns valores de Q e H m calculados com o auxílio da equação 125 Q(  /s)

0

10

20

25

30

35

40

45

50

55

1,852

  

114

Hm(m)

30

30,3 31,1 31,7 32,4 33,2 34,1 35,1

36,2 37,4

Com os dados dos Quadros 12, 13 e 14 traçam-se as curvas 1 e B2) e da tubulação (T) conforme característicasnadas bombas apresentado Figura 54, a(Bqual soluciona todos os itens pedidos neste exercício.

Figura 54 - Curvas características das bombas B 1 e B2 , da associação de bombas (B1 + B2) e da tubulação (T) para o exercício B. B.2) Vazão de cada bomba, estando as duas em paralelo Projetando, horizontalmente, para a esquerda, na Figura 54, o ponto Po da associação em paralelo, têm-se os pontos Po' e Po" , que, projetados verticalmente para baixo, fornecem a vazão de cada bomba:

115

- Bomba B1:: - Bomba B2 :

Q1 = 39  /s Q2 = 23  /s

B.3) Altura manométrica desenvolvida pela associação e por cada bomba, na associação Projetando, horizontalmente, para a esquerda, na Figura 54, o ponto Po , tem-se a altura manométrica solicitada (H o), que é a mesma desenvolvida por bomba na associação (H 1 e H2)ou seja: Ho = H1 = H2 = 40 m B.4) Potência consumida por bomba na associação Projetando, verticalmente, para cima, na Figura 54, os pontos Po' e Po" , até encontrar as respectivas curvas de rendimento, têm-se '

"

os pontos Po1 e Po 2 , que, projetados horizontalmente para a esquerda, fornecem o rendimento de cada bomba na associação, ou seja: 1= 75% e 2 = 81% Desse modo: Pot1

Pot2



 Q1 H1 1000 x 0,039 x 40   27,7 75 1 75 x 0,75



 Q2 H 2 75  2



1000 x 0,023 x 40 75 x 0,81

cv e

 15,2 cv

B.5) Rendimento total ou global (o) Para a associação em paralelo, tem-se:

116

o 

Q1 Q1

 Q2 Q2

1   2

39  23 39 23



 0,77 

0,75  0,81

o = 77% B.6) Vazão da associação (Qo) Descendo verticalmente com o ponto P o, na Figura 54, tem-se: Qo = 62  /s. Deve-se observar que Qo = Q1 + Q2. B.7) Potência Total Consumida (Pot o) Pot o



 Q o H o 1000 x 0,062 x 40   42,9 75  o 75 x 0,77

cv

Deve-se observar que Poto = Pot1 + Pot2. B.8) Vazão, altura manométrica e potência de cada bomba, operando isoladamente - Bomba 1 operando isoladamente: o ponto de projeto passa para P 1 (Figura 54), ou seja: Q1'

= 44, 5  /s; H1' = 35 m e 1' = 72%

Pot1'

=

1000 x 0,0445 x 35 75 x 0,72

= 28,8 cv

- Bomba 2 operando isoladamente: o ponto de projeto passa para P 2, ou seja: Q' 2

= 33  /s; H ' = 33 m e ' = 77% 2

2

117

Pot '2



1000 x 0,033 x 33 75 x 0,77

= 18,8 cv

Observações: - É importante verificar sempre a potência consumida para cada uma das bombas na associação e operando isoladamente. No exemplo em pauta, nota-se que as bombas B1 e B2 consomem mais energia quando operam isoladamente. O motor a ser adquirido deverá levar em conta a maior potência. Essa situação é característica da associação de bombas centrífugas em paralelo. - A vazão da associação (Qo = 62  /s) é menor do que a soma das vazões das bombas operando isoladamente (Q1'  Q '2 = 77,5  /s). Isso ocorre porque, com a permanência do diâmetro da tubulação de recalque, há um aumento da perda de carga no caso da associação, o que provoca decréscimo na vazão. - As curvas de NPSHr = f(Q) apresentada na Figura 54 serão tratadas no capítulo sobre cavitação apresentado posteriormente no ítem 20. Exercício C

A Figura 55 mostra a curva característica de uma bomba (B) e de uma tubulação (S).

118

Figura 55 - Curvas características da bomba (B) e da tubulação (S). Pergunta-se: - Qual o ponto de funcionamento da bomba? - Qual o ponto de funcionamento de duas e de três bombas iguais operando em paralelo?

Solução O processo clássico de obtenção da curva característica de duas ou mais bombas associadas em paralelo já foi visto no exercício anterior (exercício B), o qual se resume em somar graficamente as curvas carcterísticas das bombas, mantendo-se a curva característica da tubulação inalterada. Dependendo da escala utilizada no processo clássico, é possível que, na obtenção da curva característica da associação de bombas, o ponto de funcionamento da associação caia fora do papel utilizado para o traçado das curvas. O uso do processo descrito a seguir evita esse transtorno; ele se resume em deslocar para a esquerda a curva carcterística da tubulação, mantendo as curvas características das bombas inalteradas. Quando se trata de bombas iguais associadas em paralelo, esse processo, chamado de modificação da escala das vazões poderá ser usado, conforme descrito a seguir:

119

- multiplicar a escala que srcinal deassociadas vazões porem 2, paralelo; 3, 4, ..., n, conforme o número de bombas serão - traçar a curva característica da tubulação, usando uma das equações já vistas (eq. 68 ou eq. 69), respeitando-se as escalas srcinais para a altura manométrica e vazão; - mantendo a curva característica da bomba inalterada, deslocar a curva característica da tubulação para a esquerda, respeitando-se a escala de vazões que foi multiplicada por 2, 3, 4, ..., n; esse deslocamento se faz para uma mesma altura manométrica; - o ponto de funcionamento da associação em paralelo é dado pela interseção da curva característica da tubulação deslocada, com a curva característica inalterada da bomba, sendo o valor da vazão lido na escala multiplicada por 2, 3, 4, ..., n, conforme número de bombas. A Figura 56 elucida melhor o que foi exposto; nesta figura a curva 2B foi obtida considerando a escala duplicada das vazões. Assim, por exemplo, o ponto correspondente à altura manométrica de 25,2m e vazão de 12  /s na escala srcinal foi deslocado horizontalmente para a esquerda até a coincidência de 12  /s na escala duplicada. Com base na Figura 56 conclui-se que: - O ponto de funcionamento de uma bomba é definido pelo ponto E, tomando-se a escala srcinal de vazões, ou seja: QE = 6  /s e H m = 22 m; E

120

Figura 56 - Associação de bombas iguais em paralelo (processo de modificação da escala das vazões). - o ponto de funcionamento de duas bombas iguais operando em paralelo é definido pelo ponto F, tomando-se a escala de vazões que foi multiplicada por 2, ou seja: QF = 10  /s e H m = 24 m; e F

- o ponto de funcionamento de três bombas iguais operando em paralelo é dado pelo ponto G, tomando-se a escala de vazões que foi multiplicada por 3, ou seja: QG = 12  /s e H m = 25 m. G

Exercício D

Com base na Figura 57, encontrar o ponto de funcionamento de duas bombas operando em série.

121

Figura 57 - Curvas características da bomba (B) e da tubulação (S).

Solução O processo clássico de obtenção da curva característica de duas ou mais bombas associadas em série foi visto anteriormente (exercício A). Similarmente ao que foi feito para bombas iguais operando em paralelo, faz-se para bombas iguais operando em série. Neste caso é a escala srcinal das alturas manométricas que se multiplica por 2, 3, 4, ..., n, conforme o número de bombas e a curva característica da tubulação se desloca para baixo, mantendo-se a curva característica da bomba inalterada. Este exercício será feito pelo método clássico (Figura 58) e pelo método da modificação da escala das alturas manométricas (Figura 59). a) Método clássico:

122

A curva característica da associação de bombas em série é obtida somando-se as alturas manométricas para uma mesma vazão (Figura 58).

Figura 58 - Associação em série (método clássico). Com base nessa figura, conclui-se que: Q = 7  /s Hm = 8 m c) Método de modificação da escala das alturas manométricas: Considere-se a Figura 59 para a solução deste item. A curva característica (2B) para duas bombas (B) associadas em série foi obtida deslocando-se para baixo a curva característica da tubulação, mantendo-se inalterada a curva característica da bomba. Os pontos para o traçado da curva (2B) são obtidos descendo-se verticalmente, a partir da curva (S) com um valor de altura manométrica lido manométrica na escala srcinal com o mesmo valor de altura lido até na coincidir escala duplicada.

123

Assim, por exemplo, um ponto para o traçado da curva (2B) correspondente à Hm = 8 m na escala srcinal é projetado até tocar acoincidir curva com (S) eH depois projetado verticalmente para baixo até m = 8 m na escala duplicada.

Figura 59 - Associação em série (método de modificação da escala das alturas manométricas). Conclui-se, da Figura 59, que: Q = 7  /s Hm = 8 m (lido na escala duplicada de altura manométrica). Exercício E

Na Figura 60, estão representadas a curva característica de uma bomba A à rotação constante e a curva característica do sistema (S), onde deverão operar quatro bombas A, associadas conforme a figura. Para essas condições pede-se: a) A vazão e a altura manométrica da associação.

124

b) A vazão e a altura manométrica de cada bomba na associação.

Figura 60 - Curvas características da bomba (A) e do sistema (S), com rotação constante.

Solução Pelo esquema da associação de bombas, na Figura 60, nota-se que se trata de uma associação mista (série-paralelo). A solução do problema consiste em obter a curva característica da associação em série (ou paralelo) e, a partir dela, obter a curva da associação em paralelo (ou série). A Figura 61 esclarece melhor; nela foi obtida, primeiramente, a curva característica da associação em série e, depois, a da associação em paralelo, partindo da curva característica da associação em série.

125

Figura 61 - Curvas características da associação mista. a) Vazão e altura manométrica da associação: A solução do problema é, portanto (ponto P): Q = 150 m3/h Hm = 25 m b) Vazão e altura manométrica de cada bomba na associação: Nesse caso a resposta é dada usando a curva característica da associação em paralelo de duas bombas (ponto C): Q = 75m3/h e Hm = 12,5m. Exercício F

Uma bomba centrífuga contém uma curva característica que pode ser representada pela equação, para n2 = 3 500 rpm: Hm = 24 – 1,6 x 105 Q2 eq. 126 3

sendo Q a vazão em m /s e Hm é a altura manométrica em m.

126

Esta bomba deve ser usada para recalcar água de um rio para um reservatório, vencendo um desnível geométrico de 9 m. A tubulação de recalque temdas 53 paredes m de comprimento, com Odiâmetro de 50 mm e rugosidade interna de  = 0,1 mm. comprimento da tubulação de sucção é desprezível, assim como as perdas de carga acidentais. Com base nos dados apresentados, determinar o ponto de funcionamento da bomba e o seu novo ponto de funcionamento, quando a rotação cair para n1 = 3000 rpm, considerando que o rendimento da bomba mantém-se constante.

Solução: F.1) Obtenção da equação da curva característica da tubulação: Como foi dada a rugosidade  das paredes da tubulação, trabalhar-se-á, neste exercício, com a fórmula universal. Tem-se, portanto, para a curva característica da tubulação, Hm = HG + K Q2 eq. 68 Hg = 9 m K



16 f Le

eq. 62

 2 2g D 5

sendo f o coeficiente de atrito obtido do diagrama de Moody (Apêndice 1A), como se segue:  f  f (Re y, ) D

Re y 

VD





4Q D

 D2 



4Q

D

eq. 127

Como não seconsiderar-se-á conhece a vazãooparaescoamento o cálculo dofrancamente número de Reynolds (Rey),

127

turbulento, em que f independe do número de Reynolds, dependendo apenas da rugosidade relativa   D  A rugosidade relativa  D  é calculada por:  D



0,1mm 50mm

 0,002

Pelo diagrama de Moody (Figura 1A do Apêndice A) tem-se f = 0,023, sendo a constante (K) da tubulação calculada por: K

16 x 0,023 x 53

2 x 2g x 0,0505

= 3,23 x 105

Substituindo os valores de K e H G na equação 68, tem-se: Hm = 9 + 3,23 x 10 5 Q2 eq. 128 Onde Q é dado em m3/s e Hm , em metros. F.2) Obtenção do ponto de funcionamento da bomba para n 2 = 3 500 rpm

A equação 126, representativa da curva característica da bomba, é: Hm = 24 – 1,6 x 105 Q2 e a equação 128, que representa a curva característica da tubulação, é: Hm = 9 + 3,23 x 10 5 Q2 Como no ponto de funcionamento as alturas manométricas da bomba e da tubulação se igualam, tem-se: 24 – 1,6 x 105 Q2 = 9 + 3,23 x 10 5 Q2  4,83 x 105 Q2 = 15  Q = 0,0056 m3/s Levando o valor de Q a uma das equações de H m (equação 126, por exemplo), tem-se: Hm = 24 – 1,6 x 105 Q2 = 24 – 1,6 x 105 x 0,00562 Hm = 19 m

128

F.3) Novo ponto de funcionamento com n 1 = 3 000 rpm O ponto de funcionamento conhecido da bomba é: 3

Q = 0,0056 m /s Hm = 19 m n = 3 500 rpm Usando o índice 1, o novo ponto de funcionamento da bomba , considerando rendimento constante, é: Q1 = ? H1 = ? n1 = 3 000 rpm As relações de Rateaux a serem utilizadas são:

e

Q1 Q



n1

eq. 44

n

n   1  Hm  n  H1

Q1 Q H1 Hm



3000 3500

2

eq 47

 Q  1,167 Q1

eq. 129

2

3000      H m  1,361  3500 

H1

eq. 130

Quando varia a rotação, a curva característica da bomba muda segundo as equações de Rateaux, permanecendo inalterada a curva característica da tubulação. Substituindo, portanto, as equações 129 e 130 na equação 126 da curva característica da bomba, tem-se, para n 1 = 3 000 rpm: 1,361 H1 = 24 – 1,6 x 105 (1,167 Q1)2 eq. 130 ou H1 = 17,63 – 1,60 x 105 Q12 eq. 131 Tomando o índice 1 para a vazão e altura manométrica, a curva característica da tubulação pode ser assim escrita:

129

H1 = 9 + 3,23 x 10 5 Q12 eq. 132 A solução do sistema formado pelas equações 131 e 132 para n1= 3 000 rpm, é: Q1 = 0,0042 m3/s H1 = 14,8 m Observação: Este exercício poderiaa ter sido resolvido graficamente, isto é, traçando-se as curvas características da bomba (nas rotações n1 e n2) e da tubulação, como foi visto no exercício de aplicação correspondente ao item 18. Exercício G

Considerando os dados do exercício F, qual é o ponto de trabalho para duas bombas operando em série para n2 = 3500 rpm?

Solução 5 2 Hm = 24 – 1,6 x 10(uma Q bomba) Hm = 9 + 3,23 x(tubulação) 10 5 Q2

eq. 126 eq. 128

O ponto de trabalho da associação em série pode ser obtido graficamente ou multiplicando a altura manométrica da bomba pelo número de bombas a serem associadas, igualando-se esse produto à altura manométrica da tubulação. Usando a segunda opção, tem-se: 2(24 – 1,6 x 105 Q2) = 9 + 3,23 x 10 5 Q2, eq. 133 cuja solução é Q  0,00778 m 3 / s

Levando o valor de Q na equação da curva característica da tubulação, tem-se: H m  28,6 m Exercício H

Considerar mesmosassociadas dados do em anterior (G) e obter o ponto de trabalho para duasosbombas paralelo.

130

Solução 5 2 Hm = 24 – 1,6 x 10(uma Q bomba) 5

eq. 126

2

Hm = 9 + 2,23 x(tubulação) 10 Q eq. 128 Seguindo o mesmo raciocínio do exercício G, pode-se também solucionar o problema multiplicando a vazão da bomba pelo número de bombas a serem associadas em paralelo e igualando com a vazão explicitada da equação da curva característica da tubulação. Assim, têm-se: Q

Q

24  H m

(uma bomba)

1,6 x 10 5

Hm

9

(tubulação) 5

3,23 x 10

eq. 134 eq. 135

Para duas bombas associadas em paralelo, tem-se: 24  H m 2 1,6 x105

Hm  9  3,23 x105

eq.136 Elevando os membros da equação 136 ao quadrado e revolvendo, tem-se: Hm = 22,34 m Substituindo Hm na equação 128 da curva característica da tubulação, tem-se: 5 2 9 + 3,23 =x 10 22,34 Q eq. 137 em que: Q  0,0064 m 3 / s Exercício I

Resolver, graficamente, os dois últimos exercícios, G e H, para n2 = 3500 rpm.

Solução A Figura 62 condensa a solução do exercício I, ou seja:

131

- Duas bombas associadas em série para n2 = 3500 rpm (ponto P1 da Figura 62) Q = 7,8  /s e Hm = 28,6 m - Duas bombas associados em paralelo para n 2 = 3 500 rpm

(ponto P2 da Figura 62):

Q = 6,4  /s e Hm = 22,3m

132

Figura 62 - Solução gráfica dos exercícios G e H para n2 = 3 500 rpm

133

20 CAVITAÇÃO – ALTURA DE INSTALAÇÃO DAS BOMBAS 20.1 I NTRODUÇ Ã O A cavitação é um fenômeno observável somente em líquidos, não ocorrendo sob quaisquer condições normais em sólidos ou gases. Pode-se, comparativamente, associar a ebulição à cavitação em um líquido. Na ebulição e à pressão constante um líquido “ferve” qu ando a sua temperatura aumenta e atinge um certo valor; sob condições normais de pressão (760 mm H g), a água ferve a 100 oC. Na cavitação e à temperatura constante, um líquido “ferve” quando a sua pressão diminui e atinge um certo valor; à temperatura o de 20 C a água “ferve” à pressão absoluta de 0,24 m.c.a. (17,4 mm Hg). -se A pressão com que o líquido começa a “ferver” chama pressão de vapor ou tensão de vapor. A tensão de vapor é função da temperatura; comaopressão aumento temperatura. (Quadro 9A de do Apêndice A).cresce Ao atingir de da vapor, o líquido libera bolhas ar (bolhas de vapor), dentro das quais se vaporiza. Observação: A palavra “ferver” está associada à libe ração de bolhas de vapor e não ao aquecimento do líquido, tendo-se em vista que a redução de pressão para temperatura constante, não provoca aquecimento do líquido mas libera bolhas de vapor.

20.2 PRESSÃ O DE V APOR Pressão de vapor de um líquido (ou tensão de vapor), a dada temperatura, é aquela na qual o líquido coexiste nas duas fases: líquida e vapor. Na Figura 63 (diagrama de fases), é mostrada a curva da pressão de vapor para a água. Para uma mesma temperatura (por exemplo, se a pressão (p), àdo qual o líquido for maior queTao),pressão do vapor líquido (p v),estiver haverásubmetido, somente fase

134

líquida e em caso contrário (p < p v), haverá somente a fase de vapor. Quando p for igual a p v , ocorrerão as duas fases: líquida e vapor; esta é a fase de interesse para este estudo pois é ela a responsável pela cavitação, fenômeno este indesejável não só no estudo de bombas hidráulicas como também no estudo de turbinas hidráulicas, condutos livres, medidores de vazão do tipo orifício, etc. Para água, a pressão de vapor ocorre nas temperaturas variando entre 0,01°C e 374,15°C e pressões correspondentes a 4,58 mmHg e 171,497 mmHg , respectivamente (Figura 63). A pressão de vapor, em valores absolutos, é tabelada em função da temperatura, conforme mostra o Quadro 9A do Apêndice A.

Figura 63 – Diagrama de fases para a água

20.3 OCOR RÊNCI A DA CAVI TAÇÃ O

135

A cavitação é um processo que se realiza à temperatura constante (isotérmico) e pressão variável. É um fenômeno indesejável devendo ser sempre evitado; Age uma como vez presente, difícil de ser controlado ou eliminado. elementoé limitativo de altura de sucção das bombas. Uma pressão absoluta na entrada da bomba, menor ou igual à pressão de vapor no líquido, na temperatura em que este se encontra, poderá ocasionar os seguintes efeitos: a) se a pressão absoluta do líquido na entrada da bomba for menor ou igual à pressão de vapor e se estender a toda a seção do escoamento, poderá srcinar a formação de uma bolsa de vapor em toda a seção de entrada da bomba o que poderá ocasionar a interrupção do escoamento; e b) se esta pressão for localizada a alguns pontos da entrada da bomba, as bolhas de vapor liberadas serão levadas, pelo escoamento, para dentrododarotor). bomba regiões de altas pressões saída Poratingindo ser a pressão externa do líquido que (região circundadea bolha maior que a pressão interna desta, ocorre a sua implosão (colapso das bolhas). Esta implosão é rseponsável pelos seguintes efeitos distintos da cavitação (ocorrem simultaneamente esses efeitos):  efeito químico – com as implosões das bolhas são liberados íons livres de oxigênio, que atacam as superfícies metálicas da bomba (corrosão química dessas superfícies);  efeito mecânico – quando a bolha atingir a região de alta pressão, seu diâmetro será reduzido (inicia-se o processo de condensação da bolha), sendo a água circundante acelerada no sentido centrípeto. Com o desaparecimento da bolha (condensação da bolha), as partículas de água aceleradas chocam-se, cortando umas o fluxo das outras. Isso provoca o chamado golpe de aríete e, com ele, uma sobrepressão que se propaga em sentido contrário, golpeando com violência as paredes mais próximas do rotor e da carcaça, danificando-as (Figura 64).

136

Ambos os efeitos (químico e mecânico) produzem cavidades na carcaça e no rotor da bomba; daí o nome cavitação.

Figura 64 - Efeito mecânico da cavitação em bombas.

20.4 AL TURA M ÁXI M A DE SUCÇÃ O DAS BOMBAS Para que uma bomba trabalhe sem cavitar, torna-se necessário que a pressão absoluta do líquido na entrada da bomba seja superior à pressão de vapor, correspondente à temperatura de escoamento do líquido.

137

Considerando-se a Figura 65, onde o reservatório de captação está submetido à pressão atmosférica, e aplicando a equação da energia entre as seções (o) e (1), com referência em (o), tem-se, em valores absolutos: patm 

V2 2g

p ab 

V2 2g

 o   0  1  1

HS

ht (0 1)

eq. 138

em que: patm = pressão atmosférica; e p1ab = pressão absoluta à entrada da bomba (seção 1 da Figura 65).

Figura 65 – Destaque para a altura de sucção da bomba. Explicitando Hs na equação 138, chega-se a:

138

Hs



p atm

 p1ab 



Vo

2

 V1 2 2g

 ht (01)

eq. 139

Se for possível desprezar as perdas de carga e a variação da energia cinética, a equação 139 pode ser escrita como:

Hs



p atm

 p1 ab 

eq. 140

Para as condições ideais de temperatura e pressão, tem-se: Patm = 1 atm = 10,33 m.c.a. = 760mm g = 10330 kgf/m2 (nível do mar) P1ab = 0 (vácuo perfeito)  = 1000 kgf /m3 (peso específico da água a 4 oC) Levando esses valores à equação 140, tem-se: Hs



10330  0 1000

 10,33 m (valor teórico para água)

Esta seria a altura de sucção máxima (teórica) com que poderia ser instalada uma bomba comum (bomba sem dispositivos especiais que permitem elevar o valor de Hs para bombear água). Na prática, devem ser levadas em conta as seguintes observações: a) não são desprezíveis as perdas de carga (e, às vezes, a variação de energia cinética); b) a pressão absoluta à entrada da bomba deve ser maior ou igual à pressão de vaporização do líquido (P1ab  Pv); c) a pressão atmosférica, em geral, é menor que uma atmosfera (Patm < 1 atm); d) a temperatura da água, em geral, é maior que 4 oC, o que diminui o valor do seu peso específico ( < 100kgf/m3) Todas essas observações fazem com que a H s para água seja menor do que o valor teórico (Hs = 10,33m), podendo-se adotar na prática Hs  5 m para instalações usuais. Para a situação em que a temperatura do líquido é alta (caso de caldeiras, por exemplo) e a altitude é elevada (o que implica em pressão atmosférica baixa), o valor de H s pode chegar a valores negativos, significando que a bomba deve trabalhar afogada.

139

Retomando a equação 139, e fazendo a pressão absoluta, no limite, igual à pressão de vapor do líquido (p 1ab = p v) o que implica em H = H , pode-se escrever que: s

smáx

H smáx



p atm

 p v Vo 2  V12   h t (01) 2g 

eq. 141

Nota-se, por esta equação que pv, v1 e ht agem desfavoravelmente à altura de sucção provocando decréscimo no valor desta. Os valores de v 1 e ht poderão ser reduzidos, utilizando-se tubulações de sucção com diâmetros grandes (maior do que o diâmetro de recalque). O valor de p v poderá ser reduzido, operando-se com líquidos à baixa temperatura. Na equação 141, p atm e p v são tabelados nos Quadros 7A e 9A do Apêndice A, respectivamente. Na falta do Quadro 7A, a pressão atmosférica em metros poderá ser calculada por: p atm

0,0012 = 10 A–

eq. 142



sendo A a altitude local em metros. Na equação 141 levou-se em conta apenas a perda de carga (ht) existente até à entrada da bomba. Considerando que as bolsas de vapor serão levadas para a saída do rotor, deve-se adicionar à referida equação a perda de carga H*, que leva em conta a perda entre a entrada da bomba e a saída do rotor (porque é na saída que ocorre o colapso das bolhas). Essa perda, H*, não é calculada pelas equações usuais de perda de carga (como, por exemplo, a equação de HazenWilliams). Sendo assim, a equação 141 pode ser reescrita da seguinte forma, fazendo ht (0-1) = hs:

H smáx



p atm

 pv 



Vo

2

 V1 2

2g

 hs  H *

eq. 143

140

O termo H* tem capital importância cálculo de Hsmáx. Juntamente com V 2 g constitui as grandezas relacionadas com a bomba , ao passo 2

1

que as demais, constituem-se condições locais de instalação. nas grandezas relacionadas com as Segundo Thoma, a experiência revela que:

H* =  Hm

eq. 144

em que:  = coeficiente de cavitação da bomba ou coeficiente de Thoma, adimensional. O coeficiente de Thoma é uma medida da sensibilidade da bomba à cavitação (quanto maior , maior a tendência da bomba à cavitação). Segundo Stepanoff, nas proximidades do ponto de rendimento máximo da bomba tem-se:

  1,2 x 10 3 3 n s 4

eq. 145

Por terem maior ns, as bombas axiais são mais sujeitas à cavitação (ns está definido na equação 58).

20.5 NPSH DI SPONÍVEL NA I NSTAL AÇÃ O E NPS H REQ UERIDO PELA BOM BA

O NPSH (net positive suction head ) é uma sigla americana, para a qual não se conseguiu tradução satisfatória para o português. Tentou-se traduzi-la para APLS (altura positiva líquida de sucção), ficando sem o devido sentido físico. Continua, portanto, sendo conhecida tecnicamente como NPSH, ou seja, a altura que limita o desnível de sucção da bomba. Retomando a equação 143 e separando, para o primeiro membro, as grandezas que dependem das condições locais da

141

instalação (condição ambientais), e, para o segundo, as grandezas relacionadas com a bomba, tem-se, desprezando v 2 g (por ser muito 2

0

pequeno): H smáx



Patm

P





 v hs  H *

V12 2g

eq. 146

equação esta que, multiplicada por (-1), pode ser reescrita como: Patm 

P

 ( H smáx v  hs ) 

H*

V12 2g

eq. 147

A equação anterior pode ser escrita como: Patm  H*

v

P

 ( H smáx    hs ) NPSHd 

2 1

V

2g

 NPSHr

eq. 148 eq. 149

A equação 148 é usada para o cálculo de NPSH d no caso da bomba a ser instalada (fase de projeto); esse parâmetro é uma preocupação do técnico projetista. A equação 149 é usada para o cálculo de NPSH r , tanto na fase de projeto quanto na fase de operação da bomba; essa grandeza geralmente é apresentada em

catálogos de fabricantes de bombas em função da vazão. Para que a bomba trabalhe sem cavitar, deve ser sempre atendida a condição: NPSHd  NPSHr O NPSHr e o NPSHd podem ser representados graficamente, conforme a Figura 66.

142

Figura 66 - Representação gráfica do NPSHr e NPSHd. Como é mostrado na Figura 66, a bomba poderá operar, no limite, até a vazão Q1, sem que ocorra o perigo da cavitação. Na prática, deve-se trabalhar com uma vazão de projeto Q2 < Q1, em onde NPSHd > NPSHr. Observações: a) Em lugar da curva (NPSHr ,Q), alguns fabricantes apresentam a curva (Hsmáx , Q) para bombas operando com água fria ao nível do mar, devendo-se corrigi-la em condições diferentes. b) V12/2g é uma parcela de energia responsável pela entrada do líquido na bomba; daí fazer parte do NPSHr. c) O sinal (-) deverá ser usado para Hsmáx nas equações 147 e 148, quando a bomba estiver afogada. d) Na prática, o NPSHd deverá ser maior que o NPSH r em pelo menos 15%. e) Para duas ou mais bombas operando em paralelo, devem-se tomar cuidados especiais no funcionamento de uma só bomba, pois neste caso a vazão cresce, crescendo também o NPSHr (ver Figura 54); Em razão do exposto, no ponto onde a bomba opera isoladamente precisa ser verificado se o NPSHd > NPSHr, evitando, assim, a ocorrência da cavitação; disso, o motor deve ter capacidade suficiente paraalém atender a esse pontoselecionado de funcionamento.

143

f) Quanto maior o NPSHr, maior a tendência da bomba à cavitação; por esta razão, devem-se selecionar bombas com valores de NPSHr pequenos. g) Na fase de operação (bomba já instalada), o NPSHd pode ser estimado pela equação. NPSHd



p   1 

patm 

p

v



  y 

eq. 150

Onde:

p1 = pressão efetiva na entrada da bomba, lida pelo vacuômetro. y = desnível entre o eixo da bomba e o eixo do vacuômetro (positivo se o eixo estiver acima do eixo da bomba e negativo em caso contrário). h) Caso o reservatório de captação esteja submetido à pressão diferente da atmosférica, em lugar de p  nas equações 148 p Bp p atm e 150, usar a expressão ( ), sendo  a pressão  efetiva no reservatório de captação. atm

B

i) A equação 138 foi escrita em valores absolutos, tendo em vista que o primeiro termo do segundo membro daquela equação é igualado à pressão de vapor do líquido a qual é tabelada em valores absolutos.

20.6 M EDI DAS UTILI ZADAS P ELO U SUÁRIO PAR A DI FI CULTAR O APAR ECIM ENTO DA C AVI TAÇÃ O

a) Trabalhar sempre com líquidos frios (menor temperatura, menor pressão de vaporização). b) Tornar a linha de sucção o mais curta e reta possível (diminui a perda de carga).

144

c) Selecionar o diâmetro da tubulação de sucção, de modo que a velocidade do líquido não ultrapasse 2 m/s. d) Usar bolsasredução de ar). excêntrica à entrada da bomba (evita a formação de e) Na instalação da válvula de pé, tomar o cuidado de evitar a sucção de ar quando no funcionamento da bomba (observar equação 28).

20.7 EX ERCÍCI OS DE A PL I CAÇÃ O Exercício A

Estudar a instalação do exercício B apresentado no item 19.6, quanto ao problema da cavitação. Considerar a água com temperatura o 30 C e a altitude do local de 600 m.

Solução Pelo esquema apresentado no exercício (Figura 53), observas se, as bombas B1 e B2 associadas em B, paralelo, 596 = 4para m e que, pelo enunciado do exercício L = 40que m eHDs==600 250–mm.

A.1) Estudo das bombas B1 e B2 na associação em paralelo Pela Figura 54:  Bomba B1 Q1 = 39  /s e NPSH r = 0,90 m. 1

O NPSH r foi obtido projetando-se, na Figura 54, o ponto Po 1

horizontalmente para a esquerda, até encontrar Po' , e daí descendo verticalmente ao encontro da curva NPSHr; finalmente caminhou-se horizontalmente para a direita, até a escala de NPSHr. A pressão atmosférica local pode ser calculada por: Patm



= 10 – 0,0012 A = 10 – 0,0012 x 600 = 9,28 m A pressão de vapor da água (Quadro 9A do Apêndice A) é:

145

Pv





0,0429 x 10 4

 0,431 m

0,996 x 10 3

A perda de carga na sucção é calculada por: h s Ls ( (

4 Q1 2 , 63

0,355 C DS

) 1,85 2



4 x 0,039 0,355 x 3,14 x 120 x 0,250

2 , 63

) 1,85 2 x 40  0,13 m

e o NPSH d , calculado como se segue: 1

NPSH d  1

Patm  

( HS

v

P  

(4 0,  431 hs) 9, 28 

0,13) 4, 72

Como o NPSH d > NPSH r , a bomba B1 não entrará em cavitação quando operando na associação.  Bomba B2 Da Figura 54, conclui-se que: Q2 = 23  /s NPSH r = 0,4 m (foi obtido de modo similar ao NPSH r ) 1

1

1

2

Patm



= 9,28 m e

Pv



= 0,431 m

A perda de carga na sucção é assim calculada: hs

(

4 x 0,023 0,355 x 3,14 x 120 x 0,250

) 1,85 2 x 40  0,048 m 2, 63

m

146

NPSH d 2 = 9,28 – (4 + 0,431 + 0,48) = 4,37 m

Como NPSH d

> NPSH r , a bomba B2 não entrará em

2

2

cavitação quando operando na associação. A.2) Estudo das bombas B1 e B2 operando isoladamente Com o auxílio da Figura 54, tem-se:

 Bomba B1 Q1'  44,5  / s NPSH 'r1

= 1,3 m

O NPSH 'r foi obtido projetando-se o ponto P 1 verticalmente para baixo, até encontrar a curva NPSH r , e daí para a direita, até a escala de NPSHr. As pressões, atmosférica e de vapor, continuam sendo: 1

1

Patm 

 9,28 m e

Pv 

 0,431 m

sendo: hs  (

4 x 0,445 0,355 x 3,14 x 120 x 0,2502,63

)1,85 2 x 40  0,162 m

NPSH 'd = 9,28 – (4 + 0,431 + 0,162) = 1,81 m 1

Como NPSH 'd > NPSH 'r , a bomba B1 não entrará em cavitação quando operando isoladamente.  Bomba B2 Da Figura 54 obtém-se: 1

1

Q2'  33 / s NPSH 'r2 = 0,7 m (obtido similarmente a NPSH 'r1 )

Patm Os valores de  e

Pv 

já obtidos anteriormente são:

147

Patm 

 9, 28 m e v

sendo: hs

(

P 

0, 431 m

4 x 0,033 0,355 x 3,14 x 120 x 0,250 2,63

NPSH 'r2

) 1,85 2 x 40  0,093 m

= 9,28 – (4 + 0,431 + 0,093) = 4,76 m

Como NPSH 'd > NPSH 'r , a bomba B2 não entrará em cavitação quando operando isoladamente. 2

2

Exercício B

Estudar a instalação do exercício A, apresentado na Figura 51, quanto ao problema da cavitação, considerando a água à temperatura de 25 oC. Referir-se apenas às bombas quando operando em série e não isoladamente.

Solução Pela Figura 51 obtêm-se:

 Bomba B1 HS = 2500 – 2502 = -2 m (bomba afogada) LS = 100 m DS = 200 mm A = 2500 m (altitude local conforme Figura 51)  Bomba B2 (na associação) HS = 2504 = 4 m LS = 200 m DS = 200 mm A = 2504 m (altitude local conforme Figura 51) Pelas curvas características da Figura 52, obtêm-se, para o ponto de trabalho da associação das bombas em série: Qo = 29  /s (vazão de cada bomba na associação) Hm = 63 m (altura manométrica de cada bomba na associação)

148

NPSHr = 4,2 m (para cada bomba na associação) B.1) Estudo da bomba B 1 na associação em série



NPSHd

 vP H S  

Patm  

 

eq. 148

hS 

em que: Patm

= 10 – 0,0012 A = 10 – 0,0012 x 2500 = 7 m



Pv 

L

hS





S

0,322 x 10 4 0,997 x 10

(

3

4 Qo

 0,322 m (Quadro 9ªA do Apêndice 1)

)

2,63 S

0,355  D C

1,852

(



4 0,029x 1,852 xm ) 1001,15 0,355 x x x 3,14 80 0, 2002,63



que, substituídos na equação 148, conduzem a: NPSHd = 7 – (-2 + 0,322 + 1,15) = 7,53 m Como o NPSHd > NPSHr, a bomba B1 não cavitará. B.2) Estudo da bomba B 2 na associação em série A pressão na entrada da tubulação de sucção da bomba2 éBigual à pressão na saída da bomba B 1. Essa pressão (p B/) é calculada por: Hm



pB





pE



eq. 151

sendo pE/ a pressão na entrada da bomba B1 e Hm igual a 63 m. O valor pE



pE



é calculado por:

= (2502 – 2500) – hs = 2 – 1,15 = 0,85 m

149

Levando os valores de H m e pE/ na equação 151 tem-se: pB 63 

pB

  0,85   63,85 m Em termos de pressão absoluta, escreve-se

pab B





modo:

pB

pB ab



como:

P

 atm  63,85  7  70,85 m   Assim sendo, o NPSHd da bomba B2 é calculado do seguinte

NPSHd



pBab  

(H S 

pv 

hS ).

eq. 148

sendo HS = 4 m pv



 0,322 m

p atm



= 10 – 0,0012 A = 10 – 0,0012 x 2504 = 7 m

hs = 1,15 m tem-se, pela Equação 148, que: NPSHd = 70,85 – (4 + 0,322 + 1,15) = 65,4 m. Como o NPSHd >>> NPSHr, a bomba B1 não cavitará.

21 OPERAÇÃO COM LÍQUIDOS VISCOSOS Para o bom entendimento deste assunto recomenda-se uma leitura sobre viscosidade, apresentada no Apêndice D. 21.1 I NTRODUÇ Ã O

150

Geralmente, as curvas características das bombas são obtidas nas bancadas de ensaio, onde o líquido bombeado é a água limpa à temperatura ambiente (20 oC). A finalidade deste estudo é avaliar o comportamento das bombas operando com líquidos viscosos, a partir do prévio conhecimento do seu comportamento operando com água. Para melhor entendimento do assunto, alguns pontos comentados a seguir, merecem destaque. a) O presente estudo refere-se a líquidos newtonianos, ou seja, aqueles que obedecem à lei de viscosidade de Newton como: água, óleos minerais etc. Nos líquidos newtonianos a viscosidade não é afetada pela agitação quando a temperatura é mantida constante. b) Os líquidos em que a viscosidade diminui com a agitação, mantida constante a temperatura, são chamados de pseudoplásticos. São exemplos: gorduras, melaço, colas, compostos de celulose, águas residuárias de: bovinos, suínos e aves, sucos de frutas e polpas,etc. .c) Os líquidos em que a viscosidade aumenta com a agitação, mantida constante a temperatura, são chamados dilatantes. Exemplos: certas argamassas de argila goma arábica, amido, etc. d) Um aumento na viscosidade implica em um aumento nas perdas por atrito e turbilhonamento, principalmente no rotor e entre o rotor e o corpo da bomba. Diante desse fato, os efeitos provocados na bomba serão uma redução na altura manométrica, na vazão e no rendimento e, um aumento na potência consumida pela bomba, já que a queda de rendimento é grande. e) O efeito da viscosidade é acentuado nas bombas pequenas, de modo que estas deverão ter dimensões tanto maiores quanto maior for a viscosidade do líquido a ser bombeado. f) Como o rendimento da bomba varia com a mudança da viscosidade, não podem ser usadas asao leiscaso de semelhança estudadas por se aplicarem apenas de rendimentos iguais.no capítulo 8,

151

21.2 DET ERM I NAÇÃ O DA S CURVAS CARACTERÍ STI CAS DA B OM BA, PAR A L ÍQUI DOS DE D ADA VI SCOSI DA DE, QUAND O SE CONH ECEM AS SUAS CONDI ÇÕES DE F UNCI ONAM ENT O COM ÁGUA

O processo aqui descrito só é recomendado para bombas centrífugas, monoestágio, operando na mesma rotação e com líquidos newtonianos. No caso de bombas de múltiplos estágios, deve-se usar a altura de um estágio. Esse processo usa os fatores experimentais de correção C, CQ e CH, sendo o primeiro para corrigir o rendimento; o segundo, a vazão; e o terceiro, a altura manométrica (Figura 67).

152

Figura 67 - Determinação do desempenho de bombas centrífugas para líquidos viscosos (padrões do Hydraulic Institute).

153

Para que os resultados sejam satisfatórios, procura-se trabalhar com vazões sempre próximas daquela que corresponde ao ponto de máximo Adotam-se, os valores 0,6aoQoponto , 0,8 Qdeo, 1,0 Qo e rendimento. 1,2 Qo, sendo 1,0 Qo a portanto, vazão correspondente máximo rendimento. Para obter, na Figura 67, os valores C , CQ e CH, procede-se como descrito a seguir: a) entra-se na curva característica da bomba que opera com água, obtendo-se a vazão (Qo) e a altura manométrica (Ho) correspondente ao ponto de máximo rendimento; b) calculam-se: Q o = 1,0 Qo, Q1 = 0,6 Qo, Q2 = 0,8 Qo e Q 3 = 1,2 Qo ; os correspondentes valores de Ho, H1, H2 e H3 e rendimentos são tirados das curvas características da bomba operando com água; c) introduz-se, na Figura 67, o valor de Q o, levantando, a partir dele, uma vertical, até encontrar a reta correspondente à altura manométrica (Ho); d) a partir de H o , avança-se horizontalmente (na Figura 67), até tocar a correspondente linha de viscosidade do líquido a ser bombeado. e) a partir da linha de viscosidade, levanta-se uma vertical até as curvas de C , CQ e CH , cujas leituras desses coeficientes são feitas nas escalas correspondentes, ou seja: C  , C Q , C H ; o

o

o

f) os valores correspondentes a Qo, para a bomba operando líquido viscoso, serão calculados por (o asterisco refere-se ao líquido viscoso): Q*o

 Q o CQ

H *o

 Ho CH

* o

eq. 152

o

eq. 153

o

  o C 

eq. 154

o

Pot o* 

* o

* o

 Q H

75 o*

* o

(cv)

eq. 155

g) os demais valores correspondentes a Q 1, Q2 e Q3 são obtidos analogamente ao que foi feito anteriormente;

154

h) com esses valores calculados traçam-se as curvas características da bomba operando com líquido viscoso, ou seja: H*

 f (Q * )

eq. 156

o * o

o (Q*o )

eq. 157

Po t*o

 f (Q*o )

 f

eq. 158

21.3 SEL EÇÃ O DE U M A B OM BA OPERANDO L ÍQUI DO VI SCOSO, A PARTI R DA CURVA CA RACTERÍSTI CA DA BOM BA OPERANDO C OM ÁGUA

Neste caso, a curva característica da bomba centrífuga operando com líquido viscoso não precisa ser traçada como anteriormente descrito no item 21.2. Se, ao operar com água, determinada bomba recalcar uma vazão Qo , a uma altura manométrica H o , com um rendimento o, exigindo uma potência Poto , qual será o desempenho dessa bomba trabalhando com outro líquido viscoso? Em outras palavras, para que uma bomba recalque um líquido viscoso, cuja vazão é Q *o e cuja altura manométrica é H *o , quais serão as coordenadas Q o , Ho (operação com água) equivalentes que permitirão a escolha da bomba? Para este caso é necessário utilizar as Figuras 68, 69 e 70, que apresentam coeficientes de correção para a vazão, altura manométrica e rendimento.

Figura 68 - Correção para líquido viscoso (altura manométrica).

155

Figura 69 - Correção para líquido viscoso (vazão).

Figura 70 - Correção para líquido viscoso (eficiência). a. Com os dados de vazão ( Q *o ) e altura manométrica ( H *o ) da bomba operando com líquido viscoso e usando o catálogo que fornece as curvas características da bomba operando com água, faz-se, tanto quanto possível, a coincidência dos dados com o máximo rendimento da bomba. Obtém-se, portanto, o o da bomba operando com água. b. Utilizando os diagramas das Figurase 68 69, em função da viscosidade do líquido a ser bombeado do erendimento o obtido no

156

item a, encontram-se os coeficientes de correção C H e C Q , para a altura manométrica e vazão da bomba operando com água. o

*

o

*

c. Divide-se Q o e H o pelos coeficientes de correção, para obter o equivalente em água, ou seja: Qo



Ho



Q *o

eq. 159

C Qo H *o

eq. 160

C Ho

d. Introduz-se o par de valores (Q o e Ho) nas curvas características encontradas no item a. Esse par de valores (Q o e Ho) será equivalente a ( Q *o e H *o ) se o rendimento o coincidir com o rendimento  'o obtido com o novo par de valores (Qo , Ho). e. Se  'o  o, faz-se nova tentativa, adotando o novo rendimento  'o e partindo do item b. Esta tentativa será repetida até que os dois últimos rendimentos estejam o mais próximo possível um do outro (duas a três tentativas é suficiente). f. Obtida a proximidade dos dois últimos rendimentos ( o ~  'o ), os valores da altura manométrica e da vazão corrigida para água serão (usar sempre os valores de Q *o e H *o que são dados iniciais de projeto) Q*

Q 'o

o  '(vazão equivalente em água)

H 'o



eq. 161

C Qo *

Ho C 'H o

(altura manométrica equivalente em água)

eq. 162

sendo C 'Q e C 'H os coeficientes de correção correspondentes a o' . o

o

g. Para o ponto de projeto da bomba ( Q 'o e H o' ,  o' ) operando com água, especifica-se no catálogo do fabricante a bomba a ser adquirida.

157

h. O coeficiente de rendimento C ' da bomba operando com líquido viscoso é obtido na Figura 70, em função da viscosidade e do rendimento  'o . o

i. O rendimento  *o da bomba operando com líquido viscoso é calculado por: 0*

 0' C*

0

eq. 163

j. Calcula-se a potência consumida pela bomba operando com líquido viscoso, pela equação

 *o Q *o H *o eq. 155 (cv)75 *o Para a conversão de viscosidades e determinação da viscosidade em função da temperatura, apresentam-se a seguir, as Figuras 71 e 72. *

Pot o

158

Figura 71 – Diagrama para conversão de viscosidades.

159

Figura 72 - Determinação da viscosidade em função da temperatura.

21.4 EX ERCÍCI OS DE A PL I CAÇÃ O Exercício A

Apresentam-se, a seguir,operando as curvas de uma bomba centrífuga, monoestágio, comcaracterísticas água (Figura 73). Tal

160

bomba deverá trabalhar com óleo de peso específico igual a 900 kgf/m3 e viscosidade cinemática de 190 centistokes. Traçar as curvas características da bomba operando com óleo.

Solução Seguindo a metodologia proposta para o caso, (item 21.2), tem-se: A.1) Da curva característica da bomba operando com água (Figura 73) obtêm-se, para o ponto de máximo rendimento: Qo = 170 m3/h Ho = 46,3 m o = 68%

Figura 73 - Curva característica de uma bomba operando com água. A.2) Cálculos de Qo , Q1 , Q2 e Q3 com os respectivos valores das alturas manométricas e dos rendimentos obtidos na Figura 73: Qo = 1,0 Qo = 170 m3/h ; Ho = 46,3 m ; o = 68%

161

Q1 = 0,6 Qo = 102 m3/h ; H1 = 49,8 m ; o = 59% Q2 = 0,8 = Q o = 136 m3/h ; H2 = 48,0 m ; 2 = 66% 3

Q3 = 1,2 = Q o = 204 m /h ; H3 = 44,0 m ; 3 = 66% A.3) Na Figura 67, com os valores de Qo, Q1, Q2 e Q3 obtêm-se os coeficientes C, CQ e CH correspondentes (Quadro 15). Quadro 15 - Valores de C, CQ e CH obtidos da Figura 67 Qo = 170 m3/h Q1 = 102 m3/h Q2 = 136 m3/h Q3 = 204 m3/h 0,68 0,63 0,64 0,69 0,95 0,93 0,94 0,95 0,93 0,95 0,94 0,89

C CQ CH

A.4) Os valores correspondentes a Q*, H*, * e Pot * da bomba operando com óleo são (Quadro 16, 17, 18 e 19). Quadro 16 - Valores de Q*o , H *o , *o e Pot*o da bomba operando com óleo *

Qo

= QO C Q

*

o

Ho

= Ho C H

o

 o*

 o C o

Poto 3

161,5 m /h

43,0 m

 *o Q *o H *o

*

46,2%

 75 *o 50,2 cv

Quadro 17 - Valores de Q1* , H1* , 1* e Pot1* de bomba operando com óleo Q1*

H1*

 Q1 C Q

1

3

94,9 m /h

1*  1 C 

 H1 C H

1

Pot1*

1

47,3 m

37,2%



 o* Qo* H1* 751*

40,2 cv

Quadro 18 - Valores de Q*2 , H *2 , *2 e Pot*2 da bomba operando com óleo Q*2

 Q2 CQ

2

H *2

 H2 CH

2

*2   2 C 

2

Pot *2



 *o

Q *2 H *2 75 *3

3

127,8 m /h

45,1 m

42,2%

45,5 cv

162

Quadro 19 - Valores Q*3 , H *3 , *3 e Pot*3 da bomba operando com óleo Q*3

 Q3 CQ

3

H *3

 H3 CH

3

*3  3 C 

* 3

193,8 m3/h

39,2 m

45,4%

Pot 2

 *o Q *3 H *3  75 *3 55,6 cv

A.5) Levando os pares (Q*, H *), (Q*, *) e (Q*, Pot*) dos Quadros 16, 17, 18 e 19 à curva característica da bomba operando com água (Figura 73), traçam-se as curvas características da bomba operando com óleo, conforme pedido no exercício. Essas curvas estão representadas na Figura 74, (linhas tracejadas).

Figura 74 - Curvas características de uma bomba operando com água (linhas cheias) e com óleo (linhas tracejadas). Exercício B

uma bombadecapaz de 2fornecer uma de vazão 140 m3/h de Especificar óleo com viscosidade 6,50 cm /s, densidade 0,90,denuma

163

instalação com 30 m de altura manométrica, usando as curvas características da bomba válidas para água (Figura 75).

Solução Seguindo o método descrito no item 21.2, tem-se: B.1) Introduzindo nas curvas características (Figura 75) os valores: Q*o  140 m 3 / h e H *o = 30 m, obtém-se que: o = 79%

Figura 75 - Curvas características de uma bomba operando com água. B.2) Utilizando a Figura 71 e as Figuras 68 e 69, têm-se: 6,50 cm2/s = 650 centistokes = 3.000 SSU (Figura 71), C H = 0,79 (Figura 68) e C Q = 0,77 (Figura 69). o

o

164

B.3) A vazão (Qo) e a altura manométrica (Ho) equivalentes em água são: *

Qo  Qo  140  182 m3 / h CQo 0,77

Ho 

H o* 30   38 m CH o 0,79

B.4) Com os dados de Qo e Ho levados à curva característica da bomba já selecionada conforme o item B.1, encontra-se (Figura 75):  'o = 83,3%

B.5) Como o'  0 , introduz-se novamente nas Figuras 68 e 69 o valor de  'o = 83,3% , encontrando '

C Ho C 'Qo

= 0,83 = 0,81

coeficientes estes que permitem calcular, usando os dados de projeto ( Q0*  140m 3 / h e H 0*  30m ): Q 'o



H 'o



Q*o C 'Qo H 'o C Ho

 

140 0,81 30 0,83

 173 m 3 / h  36 m

Retornando à Figura 75, com Q 'o e H 'o , tem-se:  "o = 83,1%, valor bem próximo do anterior (  'o = 83,3%), de tal

forma que serão considerados aproximadamente iguais. Assim sendo, seleciona-se a bomba modelo rotorressalvar de 305 que mm adebomba diâmetro, operando à rotação de 1750 rpm.GW, Deve-se com

165

essas características fornecerá vazão de água e altura manométrica maiores do que 173 m3/h e 36 m, respectivamente (veja onde caiu esse ponto na curva característica da bomba, Figura 75). Uma redução na rotação ou uma redução no diâmetro do rotor (usinagem), calculadas segundo o itens 14 e 15, são recursos que podem ser utilizados para obter o ponto de funcionamento desejado ( Q 'o = 140 m3/h e H 'o = 30 m), desde que se use os dados equivalentes em água ( Q0'  173m 3 / h e H 0'  36m ). B.6) Considerando a ressalva feita no item B.4, o coeficiente de rendimento ( C o* ) da bomba operando com óleo, tirado da Figura 70 para  "o = 83,1% e viscosidade de 3.000 SSU, é:

C o* = 0,60

B.7) O rendimento da bomba operando com óleo é, portanto: o*

 o' C o* = 83,1 x 0,60 = 50%

B.8) A potência consumida pela bomba com óleo é:  * Q* H * 900 x 140 x 30 Pot*o  o o o   28 cv 75 x 0,50 x 3600 75 *o Observações: - A potência consumida pela bomba operando com óleo deve ser praticamente igual àquela para a mesma bomba operando com água, ou seja: Pot 

1000 x 173 x 36 75 x 0,831 x 3600

= 27,8 cv

- O problema em questão deve também ser analisado do ponto de vista da cavitação, utilizando os dados equivalentes em água,

Exercício C

166

Uma bomba, cujas curvas características estão apresentadas na Figura 76, para água, foi selecionada para atender a uma vazão de água de 184 m3/h a uma altura manométrica de 31,4 m. Quais serão a vazão, a altura manométrica, o rendimento e a potência exigida, se a bomba operar com um óleo de densidade igual a 0,900 e viscosidade igual a 3.000 SSU?

167

Figura 76 - Curvas características de uma bomba operando com água.

Solução Como os dados do problema são válidos para água, a aplicação dos coeficientes de correção sobre esses dados conduzem diretamente aos valores equivalentes em óleo. Com os valores de Qo = 184 m3/h e Ho = 31,4 m lebados à curva característica fornecida, Figura 76, encontra-se uma bomba com rendimento o = 68% e diâmetro do rotor de 340 mm, que deverá operar a 1.450 rpm (este valor está situado à esquerda do diâmetro do rotor, na curva característica da bomba). Introduzindo os valores de Qo e Ho nas Figuras 68, 69 e 70, têm-se, para a viscosidade de 3.000 SSU: C H  0,68 o

C Qo

 0,64

C

 0,39 o

Os valores correspondentes em óleo são: Q*o

 Q o C Q = 184 x 0,64 = 118 m3/h o

H o*  21,3m = 31,4 x 0,68 = 21,3 m

*o  o C  = 68 x 0,39 = 26,5% o

Poto*



 o* Qo* H o* 75 o*



900 x 118 x 21,3 75 x0,2 65 x3600

 31,6 cv

Exercício D Uma bomba, cujas curvas características estão apresentadas na Figura 76, para água, foi selecionada para atender a uma vazão de óleo 3

de 118a maltura /h e manométrica, uma altura manométrica m. Quais serão vazão, o rendimentodee a21,3 potência exigida, se a

168

bomba operar com água? A densidade do óleo é igual a 0,900 e viscosidade igual a 3.000 SSU. Solução Este problema (uma inversão do exercício anterior) tem o intuito de verificar a consistência dos dados obtidos no exercício C. Levando Qo* = 118 m3/h e H o*  21,3m à Figura 76, tem-se para água: o =56,5%, valor este que aplicado nas Figuras 68 e 69 levam a: C H  050 e C Q  048. o

o

O correspondente em água é: Q0 = Q0*/ 0,48 = 246 m3/h e H0 = H0*/ 0,50 = 42,5 m, valores estes que aplicados na Figura 76 levam a  'o = 68%. Como  'o ≠  o , retorna-se com  'o às Figuras 68 e 69 obtendo: C ' H  0,68 e C 'Q  0,64, que aplicados a Q0* e H0*, conduzem a : Q0’ = Q0*/064 = 184 m3//h e H0’ = H0*/0,68 = 31,3 m. o

o

''

Retornando com Q0’ e H0’ à Figura 76, tem-se o = 68%, valor este que concorda com o anterior (  'o = o '' ), permitindo afirmar que os valores equivalentes em água são: Q0’ = 184 m3//h , H0’ = 31,3 m. e  'o = 68%., sendo a potência calculada por:

Pot0



 0Q0' H 0' 75 0



1000 x 184 x 31,3 75 x0, 68 x3600

 31, 4 cv

22 DEFEITOS MAIS COMUNS EM UMA INSTALAÇÃO DE BOMBEAMENTO E SUAS CAUSAS A – A bomba deixa de recalcar. Causas:

169

a) Entrada de ar na sucção, no corpo da bomba ou na caixa de gavetas. b) Entupimento do rotor. c) Obstrução na válvula de pé por um corpo estranho, como pano, barro, gravetos, folhas etc. d) Deslizamento do rotor no eixo, provocado pelo desgaste do eixo ou pelo deslocamento da chaveta de fixação. e) Defeito na válvula de pé que, pelo uso ou por formação de crosta, impede a sua abertura. f) Estrangulamento pela quebra da haste da válvula de gaveta e conseqüente não-abertura da gaveta. g) Defeito na vedação da válvula de retenção, com subseqüente agarramento da “borboleta”.

h) Depressão na rede, com ausência de ventosa. i) Rotação abaixo da especificada. j) Rotação invertida. l) Altura de sucção acima da permitida, provocando o fenômeno da cavitação. m) Altura manométrica superior à que foi considerada. B – A vazão ou a pressão que estavam boas caem. Causas: a) Podem ser as mesmas citadas nas letras a, c, e l do item A. b) Rotor parcialmente entupido. c) Engaxetamento defeituoso. d) Líquido com ar em dissolução na tubulação de sucção. C – Pouca pressão. Causas: a) Os mesmos motivos citados nas letras i e l do item A e letra c do item B. b) Rotor quebrado ou desgastado. c) O diâmetro do rotor é pequeno (por engano de montagem do fabricante) e não condiz com as características gravadas na plaqueta de identificação. D – A bomba funciona por algum tempo e depois pára de funcionar.

170

Causas: a) Perda de escorva. b) Entupimento na de sucção. c) Ar na tubulação sucção. E – A bomba absorve maior potência. Causas: a) Altura manométrica inferior à altura para a qual a bomba foi calculada. Neste caso, a vazão aumenta, srcinando sobrecarga no motor (caso de bombas centrífugas). b) Defeitos mecânicos no conjunto bomba-motor, como: empeno do eixo, desgaste de mancais, gripamento de disco ou discos, rolamentos de esferas muito desgastados ou quebrados, gaxetas apertada. F – Ruídos estranhos. Causas: a) Presença de ar na bomba. b) Um dos defeitos prováveis citados no item D.

23

LOCALIZAÇÃO ELÉTRICO

O motor não parte

DE

FALHAS

Falta de voltagem

EM

MOTOR

Verificar a voltagem em todas as fases acima da chave desligada. Verificar a voltagem sob Fusíveis de linha os fusíveis (todas as fases queimados ou de- com a chave ligada). feituosos; disjuntor aberto Desligação de so- Apertar o botão de ligabrecarga aberta. ção. Bobina de reten- Apertar o botão de partição na chave mag- da, dando tempo suficiennética defeituosa te para o funcionamento

171

Ligações soltas ou defeituosas no circuito de controle Mau contato

Circuito de linha aberto no painel de controle Circuito aberto nos cabos para o motor Cabos mal ligados. O motor não atinge Voltagem baixa ou a velocidade incorreta Ligações incorretas no motor Sobrecarga mecânica

de retardamento, se houver, e, então, verificar a voltagem na bobina de retenção. Se a voltagem for correta, a bobina está defeituosa; se não houver voltagem, o circuito de controle está aberto. Fazer inspeção visual de todas as ligações do circuito de controle ou fazer verificações locais do circuito. Abrir a chave de desligação manual , fechar a chave magnética à mão e examinar os contatadores e as molas. Verificar a voltagem nas três fases e os contatadores magnéticos. Verificar a voltagem nos cabos. Verificar a numeração e ligação dos cabos. Verificar a voltagem nas três fases, no painel de controle e nos cabos condutores do motor. Verificar as ligações corretas dos cabos no motor e comparar com o diagrama de ligações no motor. Verificar a regulagem do rotor e se há algum eixo travado ou apertado.

172

Sobrecarga hidráu- Verificar a regulagem do lica rotor. Comparar rpm com O motor aquece

O motor vibra

a capacidade da bomba. e a pressão Ventilação inade- Assegurar o suprimento quada adequado de ar fresco. Verificar o sopro de ar pelo motor, sentindo a descarga de ar no fundo motor. Sobrecarga Verificar a carga com amperímetro. Suprimento de Verificar as fases de suvoltagem desequi- primento de voltagem librado com voltímetro. Eixo engrenado e Retirar o acoplamento desalinhado superior de acionamento e verificar o alinhamento do motor com a bomba. Mancais do eixo Desligar o motor da de transmissão bomba e girar somente o gastos ou eixos de motor para determinar a transmissão tortos fonte da vibração.

24 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, G. L. Classificação e funcionamento das bombas; curvas características. III Curso de Bombas Hidráulicas, Ed. Engenharia, escola de Engenharia da UFMG, 1972. 402 p. CATÁLOGOS DAS BOMBAS MARK PEERLESS, São Bernando do Campo, São Paulo. [s.ed.] [s.p.]. DJALMA, F. C. Instalações elevatórias; bombas. 2. ed. Belo Horizonte: Fundação Mariana Resende Costa: 1979, 353 p. KSB Bombas Hidráulicas S.A. São Paulo: Manual de Treinamento, 1985.

173

LEOPOLDO, R. Bombeamento para irrigação. ABEAS – Associação Brasileira de Educação Agrícola Superior: Brasília, DF., 1987, 73 p. MACINTYRE, A. J. Bombas e instalações de bombeamento. Guanabara Dois: Rio de Janeiro, 1980, 667 p. Martins, J. ª Bombas e estações elevatórias utilizdas em abastecimento de água. Faculdade de Higirne e Saúde Pública – USP; São Paulo, 1996, 357 p. PIMENTA, C. F. Curso de hidráulica geral . 3. ed. São Paulo: Centro Tecnológico de Hidráulica Geral. v. 2, 1978, 436 p. SILVESTRE, P. Hidráulica geral. Livros Técnicos e Científicos: Rio de Janeiro, 1979, 316 p. VIEIRA, R. C. C. Exercícios de máquinas de fluxo. EESC – USP: São Carlos, 1965.

174

25 Apêndices

175

Apêndice A: Tabelas, Diagramas e Fluxogramas

176

Figura 1A - Diagrama de Moody

177

Figura 2A - Diagrama de Moody, segundo Hunter Rouse

178 Diâmetr o externo

Joelh o 90o

Joelh o 45 o

Curv a 90o

Curv a 45o

Tê 90o passa gem direta

Tê 90o saída de lado

Tê 90o saída bilater al

Entrad a norma l

Entrad a de borda

Saída de canalização

Válvul a de pó e crivo

Válvula de Retenção Tipo Tipo leve pesad o

Registr o de globo aberto

Registr o de gaveta aberto

Registr o de ângulo aberto

20 (1/2)

1,1

0,4

0,4

0,2

0,7

2,3

2,3

0,3

0,9

0,8

8,1

2,5

25 (3/4)

1,2

0,5

0,5

0,3

0,8

2,4

2,4

0,4

1,0

0,9

9,5

2,7

3,6

11,1

0,1

5,9

4,1

11,4

0,2

32 (1)

1,5

0,7

0,6

0,4

0,9

3,1

3,1

0,5

1,2

1,3

13,3

6,1

3,8

5,8

15,0

0,3

40 (1 ¼)

2,0

1,0

0,7

0,5

1,5

4,6

4,6

0,6

1,8

1,4

8,4

15,5

4,9

7,4

22,0

0, 4

10,5 17,0

Mm ref.

50 (1 ½)

3,2

1,3

1,2

0,6

2,2

7,3

7,3

1,0

2,3

3,2

18,3

6,8

9,1

35,8

0, 7

60 (2)

3,4

1,5

1,3

0,7

2,3

7,6

7,6

1,5

2,8

3,3

23,7

7,1

10,8

37,9

0,8

18,5

75 (2 ½)

3,7

1,7

1,4

0,8

2,4

7,8

7,8

1,6

3,3

3,5

25,0

8,2

12,5

38,0

0,9

19,0

85 (3)

3,9

1,8

1,5

0,9

2,5

8,0

8,0

2,0

3,7

3,7

26,8

9,3

14,2

40,0

0,9

20,0

110 (4)

4,3

1,9

1,6

1,0

2,6

8,3

8,3

2,2

4,0

3,9

28,6

10,4

15,0

42,3

1,0

22,1

140 (5)

4,9

2,4

1,9

1,1

3,3

10,0

10,0

2,5

5,0

4,9

37,4

12,5

19,2

50,9

1,1

26,2

160 (6)

5,4

2,6

2,1

1,2

3,8

11,1

11,1

3,6

5,6

5,5

43,4

13,9

21,4

56,7

1,2

28,9

Quadro 1A - Perda de carga localizada (Equivalência em metros de canalização de PVC rígido ou cobre)

179 Diâmetro Externo

Cotovelo 90o ralo longo

Cotovelo 45o ralo médio

Cotovelo 90o ralo curto

Coto velo 45

Curva 90o R/D =1½

Curva 90o R/D =1

Curva 45

Entrada normal

Entra da de borda

Registro gaveta aberto

Registro globo aberto

Registro ângulo aberto

Tê passagem aberto

Tê saída de lado

Tê saída bilateral

Válvu la de pó e crivo

Saída de canalização

Válvula de Retenção Tipo Tipo leve pesado

mm pol. 13 ½

0,3

0,5

0,2

0,2

0,3

0,2

0,2

0,4

0,1

4,9

2,6

0,3

1,0

1,0

3,6

0,4

1,1

19 ¾

0,4

0,6

0,7

0,3

0,3

0,4

0,2

0,2

0,5

0,1

6,7

3,6

0,4

1,4

1,4

5,6

0,5

1,6

25 1

0,5

0,7

0,4

0,8

0,4

0,3

0,5

0,2

0,3

0,7

0,2

8,2

4,6

0,5

1,7

1,7

7,3

0,7

2,1

3,2

32 1 ¼

0,7

0,9

1 ,1

0,5

0,4

0,6

0,3

0,4

0,9

0,2

11,3

5,6

0,7

2,3

2,3

10,0

0,9

2,7

4,0

38 1 ½

0,9

1,1

1 ,3

0,6

0,5

0,7

0,3

0,5

1,0

0,3

13,4

6,7

0,9

2,8

2,8

11,6

1,0

3,2

4,5

0,8

0,6

0,9

0,9

0,8

1,7

2,4

50 2

1,1

1,4

0,4

0,7

1,5

0,4

17,4

8,5

1,1

3,5

3,5

14,0

1,5

63 2 ½

1,3

1,7

2 ,0

1,0

0,5

0,9

1,9

0,4

21,0

10,0

1,3

4,3

4,3

17,0

1,9

5,2

75 3

1,6

2,1

2,5

1,2

1,0

1,3

0,6

1,1

2,2

0,5

26,0

13,0

1,6

5,2

5,2

20,0

2,2

6,3

9,7

100 4

2,1

2,8

3,4

1,5

1,3

1,6

0,7

1,6

3,2

0,7

34,0

17,0

2,1

6,7

6,7

23,0

3,2

8,4

12,0

125 5

2,7

3,7

4,2

1,9

1,6

2,1

0,9

2,0

4,0

0,9

43,0

21,0

2,7

8,4

8,4

30,0

4,0

10,4

10,1

150 6

3,4

4,3

4,9

2,5

1,9

2,5

1,1

2,5

5,0

1,1

51,0

26,0

3,4

10,0

10,0

39,0

5,0

12,5

19,3

200 8

4,3

5,5

6,4

3,0

2,4

3,5

1,5

3,5

6,0

1,4

67,0

34,0

4,3

13,0

13,0

52,0

6,0

16,0

25,0

250 10

5,5

6,7

7,9

3,8

3,0

4,1

1,8

4,5

7,5

1,7

85,0

43,0

5,5

16,0

16,0

65,0

300 12

6,1

7,9

9,5

4,6

3,6

4,6

2,2

5,5

9,0

2,1

102,0

51,0

6,1

19,0

19,0

78,0

350 14

7,2

9,5

10,5

5,3

4,4

5,4

2,5

6,2

11,0

2,4

120,00

60,0

7,3

22,0

22,0

90,0

7,5

4,2

1,6

6,4 8,1

20,0

32,0

9,0

24,0

38,0

11,0

28,0

45,0

Quadro 2A - Tubulações de ferro fundido e aço (Comprimentos equivalentes a perdas localizadas em metros de canalização retilínea)

180

Peça

Comprimento expressos em diâmetros (números de diâmetro) 12 45 20 30 15 17 35 30 6 6 8 350 170 35 20 50 65 250 100

Ampliação gradual Cotovelo de 90oo Cotovelo de 45 Curva de 90o Curva de 45o Entrada normal Entrada de borda Junção Redução gradual Redução excêntrica* Válvula de gaveta, aberta Válvula de globo, aberta Válvula de ângulo, aberta Saída de canalização Tê, passagem direta Tê, saída de lado Tê, saída bilateral Válvula-de-pé e crivo Válvula de retenção * Sugerido pelos autores. Curvas de aço em segmentos 30 - o 2 segmentos 7 o -452segmentos 15 o 45 - 3 segmentos 10 60 - o 2 segmentos 25 60 - o 3 segmentos 15 o 90 - 2 segmentos 65 o 90 - 3 segmentos 25 90 - o 4 segmentos 15

Quadro 3A - Perdas localizadas expressas em diâmetro de canalização retilínea (métodos dos diâmetros equivalentes)

181

Tubos Aço corrugado Aço com juntas “lock-bar”, novos

Aço galvanizado (novos e em uso) Aço rebitado, novos Aço rebitado, em uso Aço soldado, novos Aço soldado, em uso Aço soldado com revestimento especial novos e em uso) Chumbo Cimento amianto Cobre Concreto - acabamento liso Concreto - acabamento comum Ferro fundido, novos Ferro fundido, em uso (ver também tabela XII) Ferro fundido, tubos revestidos de cimento Grês cerâmico vidrado (manilhas) Latão Madeira, em aduelas Tijolos, condutos com revestimento de cimento alisado Vidro

Valores de C 60 135 125 110 85 120 90 130 130 135 130 130 120 130 90 110 110 130 120 100 140

Quadro 4A - Valores do coeficiente C da fórmula de Hazen-Williams

182 Número de saídas (N)

m = 1,85

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1,0 0,639 0,535 0,486 0,457 0,435 0,425 0,415 0,409 0,402 0,397 0,394 0,391 0,387 0,384

Coeficientes de Christiansen (F) Número de m = 1,9 m = 2,0 saídas (N) m = 1,85 1,0 0,634 0,528 0,480 0,451 0,433 0,419 0,410 0,402 0,396 0,392 0,388 0,384 0,381 0,379

1,0 0,625 0,518 0,469 0,440 0,421 0,408 0,398 0,391 0,385 0,380 0,376 0,373 0,370 0,367

16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 35 40 50 100 >100

0,382 0,380 0,379 0,377 0,376 0,374 0,372 0,370 0,369 0,368 0,365 0,364 0,361 0,356 0,351

m = 1,90

m = 2,0

0,377 0,375 0,373 0,372 0,370 0,368 0,366 0,364 0,363 0,362 0,359 0,357 0,355 0,350 0,345

0,365 0,363 0,361 0,360 0,359 0,357 0,355 0,353 0,351 0,350 0,347 0,345 0,343 0,338 0,33

Quadro 5A - Coeficientes de Christiansen para correção de perda de carga contínua em tubulações com múltiplas saídas m = Expoente da vazão ou da velocidade média do escoamento nas fórmulas para o cálculo da perda de carga contínua.

183

Peça Ampliação gradual* Bocais Comporta aberta Controlador de vazão Cotovelo de 90 Cotovelo 45 Crivo

0,30 2,75 1,00 2,50 0,90 0,40 0,75

Peça Junção Medidor venturi** Redução gradual* Registro de ângulo, aberto Registro de gaveta, aberto Registro de globo, aberto Saída de canalização

k 0,40 2,50 0,15 5,00 0,20 10,00 1,00

90 Curva de 45 Curva de 22,5 Redução excêntrica* Entrada normal de canalização Entrada de borda Existência de pequena derivação

0,40 0,20 0,10 0,15*** 0,50 1,00 0,03

passagem direta Tê, saída de lado Tê, saída bilateral Torneira Válvula de pé Válvula de retenção Velocidade

0,60 1,30 1,80 10,00 1,75 2,50 1,00

k

Quadro 6A – Valores de k para cálculo das perdas de carga localizadas * Com base na velocidade maior (seção menor); ** Relativa à velocidade na canalização; *** Sugestão dos autores.

184 Altitude (m) 0 300 600 900 1 200 1 500 1 800 2 100 2 400 2 700 3 000

Altura de coluna de água equivalente à pressão atmosférica (m) 10,33 9,96 9,56 9,22 8,88 8,54 8,20 7.89 7.58 7,31 7,03

Quadro 7A - Pressão atmosférica em função da altitude

185

0 4 10 20 30 40

999,87 1000,00 999,73 998,23 995,67 992,24

Densidade absoluta () kgfs2/m4 = (utm/m3) 101,93 101,94 101,91 101,76 101,50 101,14

50 60 80 100

988,07 983,30 917,80 958,40

100,72 100,23 99,06 97,70

Temperatura Peso específico  oC () kgf/m3

Viscosidade dinânmica () kgf /m2

56 47 xx 10 10-6 37 x 10-6 28 x 10-6

181 x 10160 x 10-6 134 x 10103 x 10-6 84 x 1067 x 10-6

Viscosidade cinemática () m2/s 1,79 x 101,57 x 10 -6 1,31 x 10 1,01 x 10 -6 0,83 x 10 0,66 x 10 -6

-6

-6

0,55 0,46 xx 10 10 0,37 x 10 0,29 x 10

-6 -6 -6

Módulo elasticidade Observações volumétrica () kgf /m2 1,99 x 10 Nos cálculos habituais da hidráulica, costumase adotar: 2,09 x 10 3 2,18 x 10 8  = 1000 kgf /m kgfseg 2 2,20 x 10   102 2,21 x 10 8 m4 2,22 2,23 xx 10 10 -

Quadro 8A - Propriedade físicas da água doce à pressão atmosférica normal

8

3

8

 = 102 utm/m3  = 1000 kg/m

 = 1,01 x 10 -6 m2/s.

186

Temperatura (oC) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

Pressão de vapor (pv) (mm Hg) (kgf /c m ) 12,7 17,4 23,6 31,5 41,8 54,9 71,4 92,0 117,5 148,8 186,9 233,1 288,5 354,6 433,0 525,4 633,7 760,0 906,0 1075,0 1269,0 1491,0

Densidade (d) (Adimensional)

0,0174 0,0238 0,0322 0,0429 0,0572 0,0750 0,0974 0,1255 0,1602 0,2028 0,2547 0,3175 0,3929 0,4828 0,5694 0,7149 0,8620 1,0333 1,2320 1,4609 1,7260 2,0270

Quadro 9A - Pressão de vapor da água e densidade da água

0,999 0,998 0,997 0,996 0,994 0,992 0,990 0,988 0,986 0,983 0,981 0,978 0,975 0,972 0,969 0,965 0,962 0,958 0,955 0,951 0,947 0,943

187

Figura 3A - Fluxograma para a determinação da perda de carga (H), com o uso da fórmula universal

188

Figura 4A - Fluxograma para a determinação da vazão (Q), com o uso da fórmula universal.

189

Figura 5A - Fluxograma para a determinação do diâmetro (D), com o uso da fórmula universal

190

Apêndice B: Cálculo Diâmetro de do Polias

191

CÁLCULO DO DIÂMETRO DE POLIAS 1) Correias em "V": n ( d  h) n ( d  h) d1  2 2  h e d2  1 1 h n1

n2

2) Correias planas: d1



n2 d 2 n1

e

d2



n1 d1 n2

sendo: d1 = Diâmetro externo da polia da bomba, mm d2 = Diâmetro externo da polia do motor, mm n1 = Rotação da polia da bomba (rpm) n2 = Rotação da polia do motor (rpm) h = Valor conforme tabela abaixo, mm

Correia h(mm)

A 9

B 11

C 12

D 16

CÁLCULO DA CAPACIDADE DAS CORREIAS EM "V". Para se calcular a capacidade de cada correia em "V", usa-se a seguinte expressão:

NV  cn2 d 2 sendo: NV = capacidade de cada correia, cv

E 26

192

n2 = rotação da polia do motor, rpm d2 = diâmetro da polia do motor, m c = fator de correção que depende do tipo de correia, sendo: c = 0,0023 para correia "A" c = 0,0034 para correia "B" c = 0,0074 para correia "C" Nota: A velocidade linear ou periférica não deverá ultrapassar a V = 1200 m/min, sendo: V = ω1d1/2 = ω2d2/2 =  n1d1 =  n2d2

Exemplo: Um motor de 10 cv com rotação de 1750 rpm tem uma polia em “V”de 200 mm de diâmetro externo. Quantas correias "B" devem ser usadas? Qual deverá ser a rotação da bomba a ser acoplada ao motor, para uma polia em “V” de 150mm de diâmetro externo? Solução: V =  n2d2 = 3,14 x 1750 x 0,200 = 1099 m/min, valor este abaixo do limite máximo permitido.

NV  cn2 d 2 c = 0,0034 (para correias “B”)

193

NV = 3,14 x 0,0034 x 1750 x 0,200 = 3,74 cv/correia Como o motor tem 10cv, serão 10/3,74 = 2,67 correias; portanto, devem ser usadas 3 correias “B”.

d1



n2 (d 2

150 

n1

 h)

n1

h

1750200  11

n1

 11

 2379rpm (rotação do rotor da bomba).

194

Apêndice C: Revisão Sobre Análise Dimensional

195

1. INTRODUÇÃO A análise dimensional uma técnica de grande valia no estudo dos relativos ao escoamento dos fluidos; ela leva em conta apenas as dimensões das grandezas físicas envolvidas no problema, não se preocupando com os coeficientes numéricos que eventualmente possam existir. Esses coeficientes, em geral, são obtidos através da pesquisa (análise experimental). Pode-se afirmar, portanto, que a análise dimensional necessita estar atrelada com a análise experimental. Algumas de suas aplicações são: - previsão de fórmulas físico-matemáticas; - redução do número de parâmetros físicos necessárias em um programa experimental; - estabelecimento dos princípios do projeto de modelos; - verificação da homogeneidade dimensional das equações (uma equação é dita dimensionalmente homogênea quando todos os seus termos tiverem as mesmas dimensões). A análise dimensional pode ser estudada de acordo com:

2.

-

método de Lord Rayleigh

-

teorema dos  ou teorema de Buckingham.

MÉTODO DE LORD RAYLEIGH

196

Este método consiste numa aplicação imediata do teorema de Bridgeman, ou seja: toda grandeza física derivada de outras grandezas físicas, pode ser expressa pelo produto de uma constante pelas grandezas das quais dependem, elevadas a expoentes a serem determinados. Sendo G uma grandeza física dependente de outras grandezas físicas: g1, g2, g2 gn, ela poderá ser expressa por: x1

x2

x3

G  Cg1 g 2 g 3 ...g n

xn

eq.1c

Na equação anterior, C é uma constante (adimensional) que deverá ser determinada experimentalmente ou por uma análise físico-matemática e os expoentes desta equação, incógnitas a serem determinados pela igualdade com os respectivos expoentes conhecidos da grandeza física G escrita na forma dimensional. Este método é recomendado quando o número de dimensões mais um for maior ou igual ao número de grandezas físicas envolvidas no problema, ou seja: k + 1 ≥ n.

2.1.

EXEMPLOS DE APLICACÃO Exercício a: Exprimir a velocidade ideal ou teórica de

um líquido (Vth) através de um orifício em função da aceleração da gravidade (g) e da carga hidráulica (h) a que está submetido o orifício. Solução:

197

Pelo enunciado do problema, pode-se escrever: Vth = f(g,h) Vth = C gx hy

eq.2c

Escrevendo as grandezas físicas envolvidas no problema na forma dimensional, tem-se: |Vth| = LT-1; |g| = LT-2; |h| = L, onde: n = 3 (número de grandezas físicas), e k = 2 (número de dimensões: comprimento e tempo). k+1 = n (indicando que o método de Lord Rayleigh é indicado para a solução do problema). Escrevendo a equação 2c na forma dimensional, sem levar em conta a constante C, tem-se: LT-1 = (LT-2)x Ly LT-1 = Lx+y T-2x Para que a igualdade anterior seja válida, é necessário que os expoentes das respectivas dimensões (L e T) sejam iguais, ou seja:

x  y  1   2x  1 Resolvendo o sistema de equações, tem-se: x = y = 1/2 Os valores de x e de y levados à equação (2c), fornecem: 1/2

1/2

Vth = C g h

= C gh

198

A análise dimensional só consegue chegar até a equação anterior, não fornecendo informações sobre a constante C; a experimentação ou análise físico-matemática mostram que: C = 2 , ficando a equação anterior escrita como: Vth = 2gh .

Exercício b: Estabelecer uma fórmula para o cálculo da vazão (Q), através de vertedor retangular, em função da aceleração da gravidade (g), do comprimento da soleira do vertedor (L) e da sua carga hidráulica (H). Solução: Q = f(g,L,H) Q = C gx Ly Hz

eq. 3c

|Q| = L3 T-1 |g| = L T-2 |L| = L |H| = L k=2 n=4 k+1 1) F – sólido real (apresenta deformação elástica, retornando a sua forma srcinal cessada a força tangencial ou deformação plástica onde o sólido não retorna a sua forma srcinal cessada a força tangencial) G – sólido ideal (não apresenta deformação em qualquer situação)

235

e) Fluido pseudoplástico: está representado pela letra D da Figura 4D. Analiticamente a função  =  (  ) pode ser expressa como:

= k (  ) n

eq.16D

sendo n < 1 e k constantes que dependem da natureza do fluido. Nesse tipo de fluido a curva é progressivamente decrescente, sendo a inclinação definida como viscosidade aparente (o) e representada matematicamente por:

  o   k (  ) n 1 

eq.17D

É interessante observar que para fluidos newtonianos k =

 e n = 1 e a equação 17D transforma-se na equação 4D. A constante k é uma medida da consistência do fluido de tal modo que quanto maior o seu valor, tanto mais viscoso é o fluido. A constante n é indicativa do grau de afastamento do comportamento do fluido pseudoplástico relativamente ao fluido newtoniano. A maioria dos fluidos não newtonianos enquadra-se nessa categoria.

236

Como exemplos de fluidos pseudoplásticos podem-se citar as pastas derivadas de celulose, polpas e sucos de frutas e águas residuárias da: bovinocultura, suinocultura e avicultura. A adição de 4% de polpa de papel em água, reduz n de 1 para n = 0,6. f) Fluido dilatante: está representado pela letra E da Figura 4D. Esse fluido difere do pseudoplástico por apresentar a viscosidade aparente (o) crescente com o aumento da taxa de deformação (  ) . À semelhança do fluido pseudoplástico, matematicamente a função  =  (  ) é escrita para esse tipo de fluido como:

= k (  ) n

eq.18D

sendo n > 1 e k, constantes que dependem da natureza do fluido.

Também, à semelhança do fluido pseudoplástico

a viscosidade aparente (o) para o fluido dilatante é expressa por:

  o   k (  ) n 1 

eq.19D

Nesse caso, como n > 1, a curva é progressivamente crescente como pode ser observado na Figura 4D. As soluções de goma-arábica se encaixam nessa categoria.

237

Esse tipo de aumenta de volume quando em escoamento, sendo uma característica dos líquidos que contém alta concentração de partículas sólidas e insolúveis em suspensão (da ordem de 40 a 70%) como é o caso de areia e amido. g) Fluido tixotrópico: caracteriza-se pelo decréscimo da viscosidade aparente com o tempo, sob tensão tangencial e temperatura constantes, podendo essa mudança ser reversível, ou seja: o fluido consegue retornar ao seu estado de viscosidade inicial, cessada a tensão tangencial. O yogurt e muitas tintas estão nessa categoria como as tintas de impressão e tintas a óleo. Nas tintas a óleo, o comportamento tixotrópico é desejável porque durante a operação de pintura, o pincel cobre facilmente a superfície a pintar (a viscosidade diminui) e terminada a ação do pincel, retornam a condição de viscosidade inicial (que é mais alta) e não escorrem na superfície. Quando a mudança é irreversível, cessada a tensão tangencial o fluido é denominado “viscoelástico fino”, como

soluções de látex e gomas. A Figura 5D estabelece as relações típicas entre a tensão de cisalhamento com a taxa de deformação angular e a viscosidade com a taxa de deformação angular para fluidos tixotrópicos.

238

Figura 5D - Relações típicas para fluidos tixotrópicos: tensão de cisalhamento versus a taxa de deformação angular (a); viscosidade versus a taxa de deformação angular (b). h) Fluido reopético: caracteriza-se pelo aumento da viscosidade aparente com o tempo, sob tensão tangencial e temperatura constantes, podendo a viscosidade voltar ao seu valor inicial, quando cessada a tensão tangencial. Certas argamassas de argila enquadram-se nessa categoria de fluido. Quando a mudança é irreversível, cessada a tensão tangencial, o fluido é denomi nado de “viscoelástico espesso”. Um exemploa típico essetangencial caso é a clara de ovosaumenta que, quando submetida uma para tensão constante, sua

239

viscosidade aparente e não volta ao seu estado inicial cessada a tensão tangencial. A Figura 6D estabelece as relações típicas entre a tensão de cisalhamento com a taxa de deformação angular e a viscosidade com a taxa de deformação angular para fluidos reopéticos.

Figura 6D - Relações típicas para fluidos reopéticos: tensão de cisalhamento versus a taxa de deformação angular (a); viscosidade versus a taxa de deformação angular (b).

3. Outros modelos de equações Outras equações foram propostas por diversos autores, para os casos em que o comportamento do fluido não se ajusta aos modelos anteriormente descritos, podendo-se citar, entre outras:

240

–

Casson:

   e   o 

eq.20D

– Prandtl:

   A sen1   C

eq.21D

– Eyring:

    A  C sen  B A

eq.22D

– Williamson:



A B  

 C 

eq.23D

Onde o representa a viscosidade aparente e A, B e C, constantes do fluido.

4. Método generalizado para o cálculo da perda de carga contínua em tubulações conduzindo fluidos não newtonianos a) Para regime de escoamento laminar: Estudiosos do assunto propuseram a conhecida fórmula universal (válida para o cálculo da perda de carga contínua em

241

condutos forçados conduzindo fluidos newtonianos), para o cálculo da perda de carga contínua em

condutos fprçados

conduzindo fluidos pseudoplásticos em regime laminar substituindo-se, na referida fórmula, o coeficiente de atrito (f) pelo coeficiente de Fanning (fn) definido por: f = 4 fn, o que leva a: fn



16 Re y



2 0 V 2

eq. 24D

onde  0 representa a tensão de cizalhamento junto as paredes do tubo e Rey =

VD/ , o número de Reynolds para fluidos

newtonianos.

b) Para regime de escoamento turbulento de parede lisa: A introdução do conceito de número de Reynolds generalizado para o estudo de fluidos não-newtonianos é necessário, o que pode ser expresso pela equação: n  4n   V 2  n D n  8 n 1 k  1  3n 

Reg = 

eq. 25D

onde: Reg = número de Reynolds generalizado, adimensional; n= constante que depende da natureza fluido, adimensional; para fluidos newtonianos (onde n = 1 e k = μ), Reg = Rey.

k = constante que depende da natureza fluido, ML-1Tn-2;

242

V = velocidade média do escoamento, LT-1; D = diâmetro interno da tubulação, -3L; e  = massa específica do fluido, ML . A proposta apresentada para o cálculo do fator de atrito em casos de escoamento turbulento de parede lisa para fluidos não newtonianos, foi baseada na fórmula de von Karman válida para o escoamento turbulento de parede lisa de fluidos newtonianos, ou seja: 1 f



4 n

0,75



n

1

log 10 Re g(f )

2



 0,4   1, 2  n

eq. 26D

sendo os parâmetros desta equação já definidos na equação 25D.

5. Escoamento de águas residuárias sob pressão Este tópico tem o objetivo de reunir algumas pesquisas desenvolvidas sobre águas residuárias da: suinocultura (ARS) bovinocultura (ARB) e aves (ARA). Como já discutido anteriormente,

estes

fluidos

são

classificados

como

pseudoplásticos. A) Para ARS, ARB e ARA, Chen e Hashimoto sugerem as seguintes faixas para caracterização dos regimes de escoamento em condutos forçados: a) Regime laminar: Reg < 3100

243

b) Regime de transição entre o laminar e o turbulento: 3100 < Reg < 4300 c) Regime turbulento: Reg > 4300 B) Estudo realizado por Oliveira envolvendo o bombeamento de ARB nas concentrações de sólidos totais variando, aproximadamente, de 1% a 9%, recomenda que a seleção de bombas para a referida água residuária pode ser feita à semelhança do que se faz para água, exceto que, no cálculo da potência do motor, deve-se acrescentar 20% para compensar o efeito da queda no rendimento da bomba operando com ARB. C) O mesmo estudo anterior realizado por Soccol, mas usando ARS, nas concentrações de sólidos totais variando, aproximadamente, de 1% a 8%, permitiu ao autor fazer a mesma recomendação que Oliveira. D) Sampaio, estudando a perda de carga contínua em tubulações comerciais, conduzindo ARB e ARS, nas concentrações de sólidos totais (ST) aproximadamente de 1% a 10% para ambos os casos, obteve equações de grande importância, como destacadas a seguir: a) Seguindo a metodologia de Duffy e Tichener: –

Águas residuárias de bovinos (ARB):

a.1) Aço zincado (D = 3 a 6”):

J = 0,000836 V1,698 ST0,196 D-1,011

eq. 27D

244

a.2) Ferro galvanizado (D = 2 a 6”):

J = 0,000723 V1,787 ST0,092 D-1,111

eq.28D

a.3) PVC (D = 2 a 6”):

J = 0,000834 V1,778 ST0,081 D-1,024 –

eq. 29D

Águas residuárias de suínos (ARS):

a.4) Aço zincado (D = 3 a 6”):

J = 0,000680 V1,804 ST0,240 D-1,104

eq. 30D

a.5) Ferro galvanizado (D = 2 a 6”):

J = 0,000965 V1,841 ST0,181 D-0,996

eq. 31D

a.6) PVC (D = 3 a 6”):

J = 0,000773 V1,781 ST0,116 D-1,082

eq. 32D

b) Metodologia de Hazen-Williams modificada:

b.1) Águas residuárias de bovinos (ARB): J=

8,173 ST 0,10 0 Q1, 760 C1,70 4 D 4,52 0

eq. 33D

b.2) Águas residuárias de suínos (ARS): J=

0,540 ST 0,17 3 Q1,78 9 C1,172 D 4,589

eq. 34D

E) Tagliaferre, estudando a perda de carga contínua em tubulações de polietileno (diâmetros variando de ½ ” a 1”) conduzindo

águas

residuárias

de

suínos

(ARA)

concentrações de 1,15% a 1,75%’obteve as equações:

a) Metodologia de Duffy e Tichener:

nas

245

J = 0,00038 V1,649 ST0,100 D-1,311

eq. 35D

b) Metodologia de Hazen-Williams modificada: 0,000777 ST 0,11 8 Q1,77 4 J= eq. 36D 4 , 78 4 D

Onde C foi substituído pelo valor médio de 146,5 obtido experimentalmente por Tagliaferre. E) Zinnato, pesquizando a perda de carga contínua em tubulações comerciais conduzindo águas residuárias de aves (ARS), nas concentrações de 0,25% a 2,89%, obteve as seguintes equações: a) Metodologia de Duffy e Tichener: a.1) Ferro Galvanizado:

J = 0,000495V1,895 ST0,053 D-1,414 eq. 37D a.2) Aço Zincado: J = 0,00371V1,704 ST0,018 D-0,554

eq.38D

a.3) PVC:

J = 0,000695V1,713 ST0,031 D-1,144

eq. 39D

b) Metodologia de Hazen-Williams modificada:

J=

10,649 ST 0,0000167 Q1,85 2

C 1,85 2D 4,87 1

eq. 40D

Equação esta que pode ser substituída pela seguinte, já que o expoente de ST é praticamente nulo:

246

J=

10,649Q1,85 2

C 1,85 2D 4,87 1

eq.41D

Para as equações de (27) a (41), define-se que: J = perda de carga unitária, mm-1; V = velocidade média da água residuária, ms-1; ST = concentração de sólidos totais, resultado da divisão entre cem vezes a massa de uma amostra de água residuária,após submetida a uma temperatura de 105 oC por 24 horas, e a massa da amostra, %; D = diâmetro interno da tubulação, m; Q = vazão, m3s-1; e C = coeficiente que depende do material usado na fabricação do tubo e do seu estado de conservação, podendo-se usar os seguintes valores médios para tubos novos, independentes da água residuária. –

Aço zincado: C = 165;

–

Ferro galvanizado: C = 150

–

PVC: C = 160

6. Medida da viscosidade - viscosímetros ou viscômetros A viscosidade dos fluidos pode ser medida de diversos modos, a saber:

247

a) usando a lei de viscosidade de Newton; b) usando a equação de Hagen-Poiseuilli; c) usando métodos empíricos que exigem aferição com líquidos de viscosidade conhecida; e d) usando a lei de Stokes. A operação dos viscosímetros é feita somente para escoamentos laminares onde a viscosidade produz ação predominante. A temperatura deve ser sempre controlada para assegurar-se da sua constância. a) Usando a lei de viscosidade de Newton O viscosímetro rotacional (Figura 7D) baseia-se na lei de viscosidade de Newton. Consiste de um recipiente cilíndrico fixo (a) no interior do qual gira outro cilindro concêntrico (b), com pequena folga anular (y = R 2 – R1), a qual é preenchida com o líquido cuja viscosidade se deseja determinar. r vp R2 v

R1 b

vp

a



m g =P vp H = vp t

248

Fig 7D – Viscosímetro rotacional Sendo F a força tangencial necessária para manter constante a velocidade periférica (V) do cilindro interno assim como a velocidade do líquido junto a ele, pode-se escrever que:



Fy AV

eq. 41D

onde:

 = coeficiente de viscosidade dinâmica ou absoluta, –1

–1

ML T ; F = força tangencial ou de atrito, MLT–2; y = R2 – R1 = folga entre os dois cilindros de raios R1 e R2, L; A = área lateral do cilindro interno, L 2; e V = velocidade tangencial ou periférica do cilindro interno, LT–1. A área lateral do cilindro interno pode ser calculada por:

A h = 2 R1 sendo: R1 = raio do cilindro interno, L; e

eq. 42D

249

R2 = altura do cilindro interno, L.

A polia do viscosímetro tem velocidade tangencial ou periférica calculada por: Vp



H

t

eq. 43D

sendo: Vp = velocidade tangencial ou periférica da polia, LT –1 H = deslocamento do peso P para um determinado tempo (  t), L; e

 t = tempo de deslocamento do peso P, T –1. A velocidade tangencial da polia também pode ser calculada por:

Vp = r

eq.44D

sendo:

 = velocidade angular, T -1; e r = raio da polia, L. O cilindro interno e a polia têm velocidades tangenciais diferentes (por terem raios diferentes), mas as velocidades angulares são iguais, podendo-se escrever que:

V = R1

eq. 45D

250

A velocidade tangencial do cilindro interno é transmitida ao fluido que preenche a folga (y) entre os dois cilindros como apresentado na Figura 8D:

y

R1

cilindro externo

cilindro interno R2

Figura 8D – Perfil de velocidades formado entre dois cilindros sendo o externo fixo. A força tangencial sobre o cilindro móvel exerce um torque de igual intensidade àquele exercido pela força peso sobre a polia de raio r. Os dois torques se equilibram, pois observa-se que o peso cai com velocidade Vp constante. Os torques, ou momentos exercidos pela força peso sobre a polia (Mp) e pela força de atrito (M) podem ser calculados por:

= Pr Mp= mgr M = FR1

eq.46D eq.47D

251

Igualando-se as duas equações anteriores, tem-se: mgr F R 1

eq.48D

onde: P = peso do corpo utilizado para imprimir a rotação angular (), MTL–2; e g = aceleração da gravidade, LT–2. Substituindo-se as equações (42D), (45D) e (48D) na equação (41D) e, em seguida, o valor de , obtido da equação (44D), chega-se a: mgr 2 y

  2R 13 hVp

eq. 49D

b) usando a equação de Hagen-Poiseuille A medida de todas as grandezas da equação de HagenPoiseuille (exceto ) por meio de um equipamento experimental adequado constitui outro método básico na determinação da viscosidade. Pode-se usar o arranjo como o da Figura 9D. Necessita-se de uma distância  = 0,05 D Rey para que o escoamento atinja o regime plenamente estabelecido no tubo capilar de diâmetro D. para efeitos práticos, e tomando Rey = 2000 como limite superior do regime laminar, pode-se usar  = 100 D para a medida da carga hidráulica (H), por meio de um piezômetro. A vazão

252

(Q) pode ser medida pelo método direto, tendo-se o cuidado de manter constante o nível do reservatório de alimentação do tubo capilar. Conhecendo-se o peso específico () do fluido, calcula-se facilmente a viscosidade dinâmica pela equação de Hagen-Poiseuille, ou seja:



  H D4

eq.50D

128 Q L

sendo esta equação válida apenas para fluidos newtonianos. Observações: a) Para o plástico de Bigham a equação utilizada (conhecida como equação de Bucknigham) é: e



 1  4 e 1   128 Q L  4  D  HD 4

L H

   

1 3

 4 e   D

L H

  

4

  

q.51D

b) Para fluidos pseudoplásticos e dilatantes, a equação utilizada é: 1

nD3  D H  n Q   8 (3n  1)  4k L 

eq. 52D

com a qual se determinam n e k, que levados às equações 16D e 17D, permitem determinar 0 para cada valor de comportamento desses fluidos não é linear.





, já que o

253



Piezômetro

H



D L

Fig. 9D – Esquema utilizado para determinação da viscosidade usando a equação de Hagen-Poiseuille Uma adaptação, para fins industriais, do tubo capilar da Figura 9D é o viscosímetro Saybolt Universal, muito utilizado para medidas de viscosidade de derivados de petróleo, onde a viscosidade cinemática é expressa pelo número de segundos necessários para escoar 60 cm3 do líquido à determinada temperatura e carga decrescente. Esse viscosímetro (Figura 10D) é constituído por uma recipiente cilíndrico (a), com dimensões pré-fixadas, provido em sua parte inferior de um tubo capilar (b) sendo o recipiente (a) envolvido por um reservatório (c) determinado a manter constante a temperatura de ensaio.

254

Para líquidos muito viscosos, adota-se o viscosímetro Saybolt Furol, semelhante ao viscosímetro Saybolt Universal, cujo tubo capilar tem maior seção, o que permite escoar o mesmo volume (60 cm3) em um tempo 10 vezes menor que o viscosímetro Saybolt Universal.

tº

Niv. max.

a c

b

Figura 10D – Viscosímetro Saybolt Universal

255

A relação aproximada entre a viscosidade cinemática, medida em m2/s e a viscosidade medida em segundos Saybolt Universal (SSU) é expressa por:

106  = 0,226 t – 195 t–1 para t < 100 s ,

eq. 53D

e

106  = 0,22 t – 135t–1

eq. 54D

Quando se usa o viscosímetro Saybolt Furol (SSF), a relação envolvendo as mesmas unidades é expressa por:

106  = 2,20t – 203t–1

eq.55D

para t < 60s. c) Usando métodos empíricos que exigem aferição com líquidos de viscosidade conhecida. Semelhantemente aos viscosímetros Saybolt Universal e Saybolt Furol, o viscosímetro de Engler, é dada pelo quociente entre o tempo de escoamento de um volume fixo de um determinado fluido (a uma dada temperatura) e o tempo necessário para escoar um mesmo volume de água a 20 ºC. Tal medida é expressa em graus Engler (E) e se relaciona com a viscosidade cinemática em m 2/s pela expressão: (1 E 106  = 7,6 E

3

)

eq. 56D

256

para valores de E < 35 graus Engler, ou por meio da fórmula:

106  = 7,31 E – 6,31 E– 1 para valores de E > 35 graus Engler.

eq.57D

Ainda dentro dessa mesma categoria de viscosímetros pode-se citar o viscosímetro de Redwood Standart (para óleos leves) e o viscosímetro de Redwood Admiralt (para óleos pesados), muito usados na Inglaterra. Para óleo lubrificantes também usa-se expressar a viscosidade em graus S.A.E. (Society of Automotive Engineers). d) Usando a lei de Stokes O viscosímetro baseado na queda livre de uma esfera (definida pela lei de Stokes) está indicado na Figura 11D. Neste tipo de viscosímetro, o tempo (t) necessário para que pequena esfera caia com velocidade constante através de uma uma distância () num fluido, é suficiente para o cálculo da viscosidade do fluido. De acordo com a lei de Stokes, a força de arraste (F a) sobre uma esfera de diâmetro (d), movendo em condições laminares (Rey = vd/  < 0,1), com velocidade constante (V) através de um fluido que se estende ao infinito (sem barreiras sólidas), é dada por:

Vd

Fa = 3

eq.58D

257

O peso da esfera (W) em função do seu peso específico (s) e diâmetro é dado por: W

d 3  s

eq.59D

6

A força de empuxo (FE) pode se calculada pela equação: FE



d 3  e

eq.60D

6

Depois que a esfera atinge a velocidade constante (velocidade terminal), as três forças anteriores se equilibram, de tal modo que:

t

dt

W

d

Fa

Vt 

 FE





Banho termostático

s Vt

258

Figura 11D – Viscosímetro com esfera em queda livre

Fa – w= +0 FE

eq. 61D

Substituindo-se as equações (358D), (59D) e (60D) na equação (61D) e simplificando, chega-se a:



d 2 ( s

 e )

eq.62D

18V

Na prática, a equação (62D) necessita de grandes correções, porque a extensão do fluido no recipiente (Figura 11D) não é infinita e o efeito parede sobre a medida da velocidade é muito grande. Verifica-se experimentalmente que a velocidade (V) da equação (62D) pode ser corrigida por: V Vt

 1

 9d   4d  4d 9d





  

2

eq.63D

onde Vt = /t é a velocidade de queda observada no viscosímetro e d é o diâmetro do tubo (Figura 8). 

259

7. Exercícios de aplicação: a) Um óleo ( = 4524 x 10-6 kgf . m-2 . s) escoa sob regime laminar em uma tubulação de raio interno igual a 90 mm. Supondo que a distribuição de velocidades seja linear e que a velocidade no centro do tubo é V = 1,08 m/s, determinar: o gradiente de velocidade (v/r) e a tensão de cizalhamento (). SOLUÇÃO: y



V

r 0 y = r (0 < r < 90 mm) e 0 < v < 1,80 m. s-1 tg =  = 



v (para  pequeno) r

v 1,08 m . s 1   12 s 1 (gradiente de velocidade) r 0,090 m

v

260

v v    y   r  = 4524 x 10-6 kgf . m-2 . s . 12 s-1  = 0,0543 kgf . m-2 (tensão de cizalhamento) b) Duas grandes superfícies fixas (S1 e S2) então separadas de 55 mm. O espaço entre elas está cheio de óleo (  = 550 x 10-4 kgf . m-2 . s). Uma placa plana P (distanciada 35 mm de S 2 e 20 mm de S1) de espessura desprezível desloca-se com acréscimo de velocidade dV = 0,44 m s-1 em relação a S1 e S 2. A área de P é igual a 1,20 m2. Determinar: a força total capaz de provocar o deslocamento de P em relação a S1 e S2 e a tensão de cizalhamento SOLUÇÃO: y

S1 dy1 = 35 mm P dy2 = 20 mm

V

S2

261





F A



v y

Força provocada pelo deslocamento da placa P em relação a S1 (F1): v 0,44 = 550 x 10-4 x 1,20 x = 0,83 kgf  y1 0,035

F1 =  A

Força provocada pelo deslocamento da placa P em relação a S2 (F2): F2 =  A

v 0,44 = 550 x 10-4 x 1,20 x = 1,45 kgf 0,020 y 2

Força total (F): F = F1 + F2 = 2,28 kgf Tensão de cizalhamento ():

=

F A



2,28 1,20

= 1,90 kgf . m-2

c) Um fluido tem uma viscosidade absoluta de 0,0048 kg f. m-2. s e densidade igual a 0,913. Calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento na base e nos pontos a 25 mm, 50 mm e 75 mm da base, considerando a distribuição de velocidade linear e parabólica. A parábola tem srcem em B e vértice em A e sua equação é dada por (Figura apresentada a seguir):

262

v = 1,125 – 200 (0,075 – y)2, sendo y em m e v em m.s-1. y 1,125 m . s-1

A

v v

75 mm

B SOLUÇÃO: c.1) Considerando distribuição de velocidades linear: Pela semelhança de triângulos, tem-se:

v v 1,125   = 15 s-1 (constante) y y 0,075 =

v = 0,0048 x 15 = 0,072 kgf . m-2 (constante) y

c.2) Considerando distribuição de velocidades parabólica: v = 1,125 – 200 (0,075 – y)2 Derivando-se a equação anterior em relação a y, tem-se: v = 400 (0,075 – y) y

O quadro apresentado a seguir elucida a questão:

263

y (m)

V (ms-1)

dv/dy (s-1)

 =  v/y (kgf) . m-2)

0

0

30

0,144

0,025

0,125

20

0,096

0,050

1

10

0,048

0,075

1,125

0

0

Nota-se pelo quadro anterior que, onde o gradiente de velocidade é nulo (o que ocorre para y = 0,075 m) a tensão de cizalhamento é nula; esta situação ocorre no escoamento em condutos forçados onde a tensão cizalhante no centro do tubo é nula e a velocidade do escoamento é máxima. Nota-se também que a velocidade é nula junto à parede onde o gradiente de velocidade e a tensão de cizalhamento são máximos. d) Calcular a perda de carga contínua para uma tubulação de aço zincado, com 1000 m de comprimento, diâmetro interno de 100 mm, conduzindo uma vazão de 13,3 l/s de água residuária de bovinos, cuja concentração de sólidos totais é 5,6%. SOLUÇÃO:

V=

Q A



4Q

D

2



4 x 0,0133 3,14 x 0,12

= 1,69 ms-1

264

d.1) Metodologia de Duffy e Titchenner: J = 0,000836 V1,698 ST0,092 D-1,024 J = 0,000836 x 1,691,698 x 5,60,092 (0,1)-1,024 J = 0,029 m . m-1 hf = JL = 0,029 x 1000 = 29 m d.2) Metodologia de Hazen-Williams modificada: C = 165 J

8,173 ST 0,1 Q1,76 1, 704

C

D

4,52



8,173 x 5,6 0,1 x 0,01331, 76 165

1, 70 4

4,52

x 0,1

J = 0,027 m . m-1 hf = JL = 0,027 x 1000 = 27 m e) Calcular a perda de carga contínua para uma tubulação de PVC, com 1000 m de comprimento, diâmetro interno de 100 mm, conduzindo uma vazão de 13,3 l/s de água residuária de suinos, cuja concentração de sólidos totais é 5,6% SOLUÇÃO: V=

Q A



4Q

D

2



4 x 0,0133 3,14 x 0,12

= 1,69 ms-1

e.1) Metodologia de Duffy e Titchenner: J = 0,000773 V1,781 ST0,116 D-1,082

265

J = 0,000773 x 1,691,781 x 5,60,116 0,1-1,082 -1

J = 0,029 m . m hf = JL = 0,029 x 1000 = 29 m e.2) Metodologia de Hazen-Williams modificada: C = 160 J

J

0,540 ST 0,17 3 Q1, 789 C1,17 2 D 4,589 0,540 x 5,6 0,17 3 x 0,01331, 789 160 1,17 2 x 0,14,589

= 0,032 m . m-1

hf = JL = 0,032 x 1000 = 32 m f) Um cilindro de raio r1 = 120 mm gira concentricamente dentro de um cilindro fixo de raio r 2= 126 mm. Ambos os cilindros têm 300 mm de comprimento. Determinar a viscosidade dinâmica do líquido newtoniano que enche o espaço entre os dois cilindros, se um torque de 0,1 kgf . m é necessário para manter o número de rotações em 60 rpm. Converter a viscosidade dinâmica em f.1) viscosidade cinemática ( = 800 kgf/m3), no sistema técnico; e f.2) viscosidade em Stokes, poise, SSU, SSF e graus Engler. SOLUÇÃO:

266

V = R1 = 2NR1 =

2 x 60 x 0,120 60

= 0,24 m/s

A = 2R1h = 2 x 0,120 x 0,300 = 0,072  m2 y = R2 – R1 = 0,006 m M = FR1 = 0,1 

R 1AV y

 x 0,120 x 0,072  x 0,24 0,006

 = 0,029 kgf. m–2. s f.1)Viscosidade cinemática



 



g



0,029 x 9,81



 = 3,56 x 10–4 m2s–1

800

f.2.1) Viscosidade em Stokes 1 Stokes = cm2s–1  = 3,56 cm2s–1 = 3,56 Stokes

f.2.2) Viscosidade em poise: 1 kgf . m–2 . s = 98,1 poise

 = 0,029 x 98,1 = 2,84 poises f.2.3) Viscosidade em SSU: 106  = 0,22t – 135t–1

267

106 x 3,56 x 10–4 = 0,22 t – 135 t–1 0,22t2 – 356 t – 135 = 0 t = 1619 SSU f.2.4) Viscosidade em SSF 106  = 2,20t – 203t–1 106 x 3,56 x 10–4 = 2,20t – 203 t–1 2,20t2 – 356t – 203 = 0 t = 162 SSF f.2.5) Viscosidade em graus Engler: 106  = 7,31E – 6,31E–1 106 x 3,56 x 10-4 = 7,31E – 6,31E–1 7,31E2 – 356E – 6,31 = 0 E = 48,7 graus Engler. Observação: a conversão de viscosidade poderia ter sido obtida mais rapidamente com o uso do diagrama apresentado na Figura 12D. g) Resolver o exercício anterior, usando cálculo integral. SOLUÇÃO: Escrevendo a equação 47D na forma diferencial, com o auxílio da equação 3D, tem-se: M = Fr = rA

dV dy

= rA

dV dr

A = 2rh = 2r x 0,3 = 0,6r

268

dV

0,1 = r (0,6r)

dr 0,1 dr

dV 





0,6 r 2

0,24



dV

0

1 6

1

0,24=

6



r 2 dr 6

0,126

r 2 dr 

0,120

1 6

 r 1  00,,126 120

(–0,126–1 + 0,120–1)

Resolvendo a integral, tem-se:

 = 0,029 kgf.m-2.s Este resultado demonstra a validade da equação 47D, onde se toma r como a média aritmética de r1 e r2 tendo em vista que o espaço entre os dois cilindros é muito pequeno. h) No dispositivo da Figura 9D, D = 0,5mm, L = 91,4 cm, H = 0,73m,  = 833kgf/m3. Qual a viscosidade em Poises, sabendo-se que um volume de 60 cm3 foi descarregado em 1h e 30 min? SOLUÇÃO: Q=

vol t



60 1,5

 40 cm3 / h

269



 HD4 128 QL







4

3,14 x 833 x 0,73 x 0,5 x 10 3 x 3600 128 x 40 x 10 6 x 0,914

 = 91,8 x 10-6 kgf . m–2 . s  = 91,8 x 10-6 x 98,1 poises  = 0,009 poises 8. REFERÊNCIAS bIBLIOGRÁFICAS: FOX, R.W.; McDONALD, A.T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Editora Guanabara Dois. Rio de Janeiro, 1981. 562p. HUGHES, W.F.; BRIGHTON, J.A.Dinâmica dos Fluidos. Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda. Belo Horizonte, 1974. 358p. OLIVEIRA, R.A. Desempenho de Bomba Centrífuga Operando com Esterco Bovino Líquido. Viçosa, MG. UFV, 1996. 73p. Tese de Doutorado em Engenharia Agrícola. SAMPAIO, S.C. Perda de Carga em Tubulações Comerciais Conduzindo Águas Residuárias de Bovinocultura e Suinocultura. Viçosa, MG. UFV, 1999. 158p. Tese de Doutorado em Engenharia Agrícola. SOCCOL, J.O. Desempenho de Bomba Centrífuga Operando com Esterco Suíno Líquido. Viçosa, MG. UFV, 1996. 70p. Tese de Mestrado em Engenharia Agrícola.

270

TAGLIAFERRE,C.; Perda de Carga em Tubulações de

Polietileno e Avaliação da Susceptibilidade ao Entupimento de Microaspersor Operando com Água Residuária da Suinocultura. Viçosa, MG. UFV, 2003, 75p. Tese de Mestrado em Engenharia Agrícola. VENNARD, J. K. STREET, R.L. Elementos de Mecânica dos Fluidos. Editora Guanabara Dois. Rio de Janeiro, 1978. 687p. VIEIRA, R.C.C. Atlas de Mecânica dos Fluidos – Fluido Dinâmica. Editora Edgard Blücher Ltda. São Paulo, 1971. 281p. ZINNATO, C.; Perda de Carga em Tubulações Comerciais

Conduzindo Águas Residuárias de Aves. Viçosa, MG. UFV, 2003, 136p. Tese de Mestrado em engenharia Agrícola.