Boletin nº 6 Anual SM ADE 2013.pdf

s a t s e u p o r P s a t n Pregu

6

Asociación Fondo de Investigadores y Editores

Razonamiento Matemático Situaciones geométricas II

1.

A) 65 cm

En el gráfico PQ=PR, PH=7 cm y QR=30 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo PQR ?

B) 66 cm

Q

C) 67 cm D) 8 cm E) 88 cm

4. P

H

En el gráfico mostrado, T y P son puntos de tangencia. Si AB=4 u y PB=2 u, calcule el

R

valor de (TP)(PS).

A) 64 cm B) 67 cm C) 65 cm D) 70 cm E) 80 cm

T B P

UNMSM 2005 - II

2.

A

En el gráfico, halle AB, dado que (AE)(AC)=128.. B S

C

A

D D

E

A) 6 u C

D)

D A) 8,0 B) 6,4 C) 7,2 D) 7,5 E) 8,4

5.

B) 4 u

C) 8 u

16 u 5

E)

5 u 2

En el siguiente gráfico, M y N son puntos de tangencia NL=3(MH)=6, calcule CM. M

L

H

UNMSM 2010 - I

3.

Una araña teje su tela en el marco de una ventana, para ello dispone de 4 hilos que parten cada uno en un distinto vértice. Si 3 de ellos miden 7; 8; 9 cm, halle la medida del cuarto hilo. 8 7

C N

9 A) 2 2

x

D) 4

2

B) 2 3

C) 3 2 E) 4 2

Razonamiento Matemático 6.

Calcule el radio del cuadrante AOB si

8.

En el gráfico, calcule el perímetro de la región

AM=2 cm y BN=9 cm. Además, T es punto de

sombreada si ABCD es un cuadrado de lado

tangencia.

igual a 4 cm. A

O

B

C

A

D

M

T B N A) 18 cm

A) 3(S+8) cm

B) 12 cm

B) 4(S+3) cm

C) 15 cm

C) 3(S+4) S+4) cm

D) 17 cm E) 20 cm

D) 6(S+2) cm E) 6(S+4) cm Perímetros y áreas I

7.

9.

En el gráfico, los puntos A, B y C son on centros d de las circunferencias tangentes. de la tes. Si el radio d circunferencia mayor es 5 cm, halle el períme-

En el gráfico mostrado, el área de la región sombreada es 50 cm2, además, PQ=5BP y BR=3RC. Calcule el área de la región triangular ABC.

tro del triángulo ABC.

B

A

B

P R

C

A

Q 3n

A) 5 cm

A) 100 cm2

B) 10 cm

B) 120 cm2

C) 15 cm

C) 140 cm2

D) 20 cm E) 8 cm

D) 160 cm2 UNMSM 2010 - II

E) 180 cm2

3

C 4n

Razonamiento Matemático 10. En el gráfico, BM=MC y AO=OM. ¿Qué parte del área del triángulo ABC es el área de la región sombreada? B

A) 16 m2 y 36 m2 B) 9 m2 y 36 m2 C) 9 m2 y 49 m2 D) 9 m2 y 64 m2 E) 16 m2 y 64 m2 Perímetros y áreas II

M

O

13. En el gráfico, A y b son áreas de las regiones sombreadas. Calcule el valor de a+b si

A

P

A) 2/3 D) 2/5

C

B) 3/5

AC=10 y r=2. Considere T, O y R puntos de tangencia. B

C) 3/4 E) 1/2

60º

UNMSM 2009 - I

r

T

11. En el gráfico M, N y P son puntos medios, ade-

A

B

R

A) 5 M

B

a

más, el área de la región triangular ABC es ada. 180 m2, calcule el área de la región sombreada.

B) 8

C C) 10

D) 12

N

O

E) 15

14. En el gráfico, AB es diámetro del semicírculo y AO=OB=2 m. Haciendo centro en A y B, se A

A) 75 m2’ D) 50 m2

P

C

B) 65 m2

C) 60 m2 E) 25 m2

p , respectivamenq y CO han trazado los arcos DO te. Halle el área de la región sombreada. D

C

12. En el gráfico, S1=25 m2 y S2=9 m2, además, MN // BC, NP // AB y MQ // AC. Calcule el valor de S3 y el área del triángulo ABC, respectivamente.

A

B M

B

A) ( 3 − 2π ) m 2

S3

B) (2 3 − π ) m 2

Q

C) ( 3 − π ) m 2

P

S1 A

O

D) (3 3 − 2π ) m 2 E) (2 3 − 2π ) m 2

S2 N

C

4

UNMSM 2009 - II

Razonamiento Matemático 15. En el gráfico, ABCD y DEFG son cuadrados de

B

lados 4 y 3, respectivamente. Calcule el área de la región BCFG. B

m

F

n

q

D

C

C E

F

A A

D

G

p

G

A) 160 m2 B) 180 m2

A) 13 B) 10 C) 15 D) 23 E) 12,5

C) 190 m2 D) 120 m2 E) 260 m2

18. ¿Qué partee dde la región cuadrada ABCD repre-

16. En el gráfico, ABCD es un rectángulo y

senta el área d de la región sombreada?

1 OC=PD= CD. Si M y N son puntos medios dios de 4 BC y AD, respectivamente, halle la raz razón ón en e entre

B

C

A

D

el área de la región sombreada y el á área de e la región no sombreada. B

M

C O P

A

N

D

A) 3/5 B) 8/3 C) 5/3 D) 3/8 E) 5/8

A) 1/10 B) 1/6 C) 1/8 D) 1/24 E) 1/12 Máximos y mínimos

19. En las siguientes expresiones UNMSM 2010 - I

17. En el gráfico, el área de la región paralelográmica ABCD es 360 m2. Calcule el área de la región cuadrilátera BFDG si se cumple que m×q=n×p.

M=11 – 9x2+6x; x 5 N=4y2+20y+28; y 5 Si A es el máximo valor de M y B es el mínimo valor de N, halle el valor de A – B.

A) 11 D) 9

B) 5

5

C) 17 E) 13

Razonamiento Matemático 20. Halle el máximo valor de A. A=

30 2

9 x − 12 x + 10

A) 5 D) 2

23. El gráfico muestra una mesa de billar y una bola de billar que debe realizar el recorrido mostrado hasta llegar al agujero. ¿Cuál es la menor longitud recorrida por dicha bola?

; x ∈5

B) 1

C) 3 E) 8

agujero

3m

3m

21. Se desea cercar el jardín mostrado en el gráfi-

bola de billar

1m

co utilizando para ello 32 m de cerca. ¿Cuál es el área máxima que puede tener dicho jardín? 2a

a

4m

a

casa

b

b B) 9 2 cm

A) 6 5 cm D) 11 cm b

b 4a

A) 120 m2 D) 32 m2

B) 64 m2

C) 96 6 m2 E)) 12 128 28 m2

24. En el cilindro ndro recto mostrado, una arañita ubicada punto A desea realizar el recorrido a en el pun el cilindro) hasta llegar al mostrado (rodeando rode donde está su comida. ¿Cuál es la lonpunto B do gitud itud mínima de dicho recorrido?

22. Halle el máximo valor del área de la regió región

A

sombreada, si AC=12 cm2.

6 cm

B

5π cm

45º A A) 36 cm2 D) 16 cm2

M B) 9 cm2

C) 13 cm E) 15 cm

B

C C) 6 2 cm 2 E) 3,6 cm2

A) 25S cm D) 10 2 cm

B) 61 cm

C) 11 S cm E) 13S cm

Razonamiento Matemático 01 - E

04 - A

07 - B

10 - A

13 - C

16 - C

19 - D

22 - B

02 - A

05 - B

08 - D

11 - C

14 - B

17 - B

20 - A

23 - B

03 - B

06 - D

09 - C

12 - D

15 - E

18 - D

21 - B

24 - E

6

Aritmética A) 215 D) 230

Divisibilidad II

1.

C) 190 E) 202

En una división cuyo dividendo es de tres cifras

(

o

)

o

y 17+ 6 , el divisor es 40 y el residuo es 17 9, ¿cuál es la suma de cifras del dividendo, si el dividendo es máximo? A) 20 D) 13

2.

B) 203

B) 19

B) 1087

6.

C) 16 E) 14

¿Cuál es el menor número de 4 dígitos que dividido sucesivamente por 3, 7 y 13 deja siempre como residuo 5? A) 1192 D) 1192

Criterios de divisibilidad o

o

Si abb 45; bca 7; abc calcule a+b+c+n. A) 22 D) 20

7.

C) 1122 E) 1097

B) 23

C) 25 E) 18

Si el número de cinco dígitos ab1ba, donde a > b es divisible entre 11; calcule el valor de (a – b). A) 5 D) 6

UNMSM 2004 - II

o

n2,

B) 1

C) 3 E) 7 UNMSM 2005 - I

3.

¿Cuántos numerales de tres cifras menores enorres que 400 existen tal que al expresarlos en los arlos e os sistemas quinario y heptanario terminan en las erm cifras 3 y 5, respectivamente? A) 12 D) 8

4.

B) 11

8.

A) 28 D) 30

C) 10 E) 9

9. ¿Qué residuo por exceso se obtiene al dividir 232×323×451 entre 7?

¿Cuán ¿Cuántos numerales capicúas de 4 cifras menores que 5000 no son divisibles entre 12? B) 36

C) 34 E) 32

Se cumple que o

abc=7 2 o

bac=9 3 A) 5 D) 3

5.

B) 2

C) 1 E) 4

En un bus de transporte público solo se cobra pasaje adulto y universitario, cuyos precios son S/.1,10 y S/.0,80 respectivamente. Al finalizar el día, el cobrador se dio cuenta que en cada viaje siempre recaudó S/.43,70; además, en cada viaje se transportó a una cantidad distinta de personas. ¿Cuál es la máxima cantidad de personas que se pudo transportar al finalizar el día?

2

o

cba=11 5 Calcule a×b×c. A) 216 D) 162

B) 192

C) 432 E) 336

o

o

10. Si abb2 = 72+ 60 y ( b − 5) ( a − 1) c = 13, calcule a+b+c. A) 18 D) 21

B) 15

C) 19 E) 12

Aritmética Números primos y compuestos I

14. ¿Cuántos números de cuatro cifras son primos entre sí con 675?

11. Si la suma de tres números primos diferentes es 74 y el mayor de estos números excede al

A) 4200

menor en 39 unidades, calcule la suma de ci-

B) 6000

fras del primo intermedio.

C) 4500 D) 4800

A) 4

B) 3

D) 8

C) 6

E) 3600

E) 2

15. Si los números ab y (ab+6) son PESI, ¿cuántos 12. La conjetura de Goldbach afirma: “Todo nú-

valores puede tomar ab?

mero par mayor que cuatro puede representarse como la suma de dos números primos”,

A) 15

¿de cuántos modos puede realizarse esto para

D) 45

B) 30

C) 25 E) 60

el número 50, sin importar el orden de los suNúmeros y compuestos II úmeros primos p

mandos?

16. Si el núme número M=32×10n tiene 48 divisores po-

A) 1 B) 3

sitivos, itivo entonces el valor de n es

C) 5 D) 4

A) 2

E) 2

B) 1

D) 5

E) 3

UNMSM 2004 - II UN

13. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. El número 331 es primo. II. Si a; (a+2) y (a+4) son números primos ,entonces el único valor para a es 3. III. Si (a2 – 2a) es primo, entonces existen tres

C) 4 UNMSM 2008 - II

17. Si el número a N=  ab × ( a + 1)  × 1b × b 

descomposición canónica

indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda. I. El valor de a+b es 5.

valores para a que hacen que cumpla di-

II. La cantidad de divisores de N es 96.

cha condición.

III. La cantidad de divisores múltiplos de 34 de N es 42.

A) VVV B) FVF

IV. La suma de divisores de N múltiplos de 56 es 17 856.

C) VVF D) VFF

A) FFVF

E) FVV

D) FVFF

3

B) FVVF

C) FVFV E) FVVV

Aritmética 18. Si el número 726 se expresa en cierto sistema

A) 6

de numeración termina en cifra 6. Halle cuán-

B) 8

tos sistemas de numeración cumplen con la

C) 9

condición.

D) 10 E) 7

A) 10

20. Si M tiene a2 divisores compuestos, siendo

B) 8

M=56n, calcule la suma de divisores de nan.

C) 15 D) 24 E) 30

A) 930 B) 232

19. ¿En cuántos ceros debe terminar el número

C) 450

84000…00 para que admita 475 divisores com-

D) 899

puestos?

E) 540

Aritmética 01 - D

03 - E

05 - D

07 - A

09 - E

11 - A

13 - C

15 - B

17 - B

19 - C

02 - E

04 - B

06 - B

08 - B

10 - A

12 - D

14 - D

16 - E

18 - D

20 - A

4

Álgebra Inecuaciones irracionales

1.

Resuelva la inecuación

5.

1− x + 1+ x ≥

x + 6 ≥ x e indique ver-

halle a2+b2

I. La inecuación presenta infinitas soluciones enteras negativas.

A) 1

II. La suma de soluciones enteras positivas es 5.

E) FVV

Valor absoluto I

6.

Indique verdadero o falso según corresponda I. Si n t 2 entonces |n –1|+|n – 2|=2n – 3

Resuelva la inecuación

II. Si – 2 d n < 3 entonces |n+3|+ |n – 4|=7

x −1 ≤ 3 − x

3 − 1 = 1− 3 = 3 − 1

III. A) ¢1; 3]

C) ¢1; 3²

B) [1; 2]

E) I

D) 5

A) VFV FV

B) VVV

D) FFV V

3.

C) 2 E) 4

C) FFV

D) VFV

2.

B) 6

D) 9

III. No existe máxima solución. B) VVF

x

Se obtiene CS=[a; b]

dadero (V) o falso (F) según corresponda.

A) VFF

Al resolver la inecuación

C) VFF E) FFF

Dado el sistema de inecuaciones ⎪⎧ x − 2 < 3 ⎨ ⎩⎪ 5 − x > 1

7.

Sii la distancia d de un punto x al punto – 5 de la recta numérica es igual al doble de dicha distancia disminuido en 7, determine los valores

Indique las proposiciones verdaderas erda eras

que puede tomar x.

I. CS  [2; 4] II. 2 es la menor solución

A) 3 › –11

III. El sistema no tiene mayor or ssolución

B) 4 › –10 C) 1 › –11

A) solo II

D) 5 › – 8

B) solo III

E) 2 › –12

C) II y III D) ninguna

8.

E) todas

Al resolver la ecuación |3x – 5|=sen75º+cos15º

4.

Resuelva la inecuación x +1 >

3

se obtiene de conjunto solución a CS={D; E}

x −1

entonces determine el valor de

1 1 10 + − α β 3αβ

A) ¢1; +f² B) [–1; +f²



A)

C) [–1; 1] D) [1; +f²



 





sen 15º 2

D) 1

E) [0; +f²

2

B) cos75º

C) 0 E) –1

Álgebra 9.

El producto de los valores de x que satisface

C) [1; 5²

la ecuación

D) ¢– 4; 5²

x − 2 − 3 = 0 es 4

E) ¢4; 5²

13. Luego de resolver la inecuación. A) 62

B) 72

D) – 80

C) – 70 E) 80

x + 2x − 3 < 2 3 − 2x determine la suma de las soluciones enteras.

UNMSM 2005 - I

A) – 2

10. Con respecto al conjunto solución que presen-

B) – 5

D) –1

C) – 4 E) – 6

ta la ecuación ( 2 − x )2 − x 2 − 4 x + 4 = 6 podemos indicar que se cumple la alternativa. A) El cardinal del CS es 4 B) El cardinal del CS es 6 C) El cardinal del CS es 1 D) El cardinal del CS es 0 E) El cardinal del CS es 2 Valor absoluto II

11. Resuelva la inecuación siguiente uiente |2x – 2| < |x –1|+10

14. Resuelva la inecuación siguiente

( x − 3 + 1) ( x 2 − 2 x − 8) ≤ 0 A) CS=[– – 4; 4 4] B) CS=[0 CS=[0;; 4] ‰ [8; +f² 4]] ‰ [10; +f² C) CS=¢0; 4 CS=¢– D) CS ¢ 4; 4² E) CS=¢– 5; 5²

15. Si T=[– 7; 20] A={x  =/x – 8  T} y B={x =/|x – 2| d 5} entonces el número de elementos de A ˆ B es

A) CS=¢– 7; 13² B) CS=¢– 8; 12²

A) 7

C) CS=¢– 7; 10²

D) 10

B) 11

C) 9 E) 15 UNMSM 2004 - I

D) CS=¢– 8; 10² E) CS=¢– 9; 11² Logaritmos

12. Resuelva las inecuaciones |x+2| t 3 |2x –1| < 9 luego determine los valores de x que cumplan ambas desigualdades. A) ¢– f ; – 5] ‰ ¢4; +f² B) ¢– f ; – 5] ‰ [1; +f²

16. Calcule el valor de E. (log2 5)−1

E = log9 27log8 5 A) 1 D)

B) 2

3 2

C)

1 2

E) 3

3

Álgebra x

y

17. Si 2 =3 , halle el valor de log26 en términos de

19. Halle el valor de

x e y. A)

x y

log(2×4×6×...×20) – log(9!) B)

y x

C)

xy D) y

xy x

A) 10+10 log2 B) 1+10 log2

xy E) y

C) 10 log2 D) log2 E) log10!

18. Calcule el valor de S.

UNMSM 2001

S = log x x − log x x 2 + log x x 3 − log x x 4 ...   2010 tér min os

20. Si se cumple que A) 2010

(log49)(log35)(log257)(log7x)=log23+log25

B) –1005

calcule el valor de x.

C) –1 D) 1

A) 255

E) log 2010

D) 125 25

B) 225

C) 215 E) 105

Álgebra 01 - A

03 - E

05 - C

07 - E

09 - D

11 - E

13 - E

15 - A

17 - D

19 - B

02 - B

04 - B

06 - B

08 - C

10 - E

12 - C

14 - A

16 - C

18 - B

20 - B

4

Geometría A) (5; 3)

Geometría analítica

1.

D) (5; 2)

Sean los puntos A=(0; 6), B=(8; 0), y O es el origen de coordenadas, calcule las coordenadas del centro de la circunferencia inscrita en

B) (4; 2)

4.

C) (5; 4) E) (4; 3)

Del gráfico, MNPQ es un cuadrado, ABQ es equilátero, NP=4 3, halle las coordenadas de B.

el triángulo AOB.

(O es el centro de MNPQ).

A) (1; 1) Y

B) (–1; –1)

N

P

C) (2; 2) D) ( 2;

B

2)

O

E) (2 2; 2 2 )

2.

Del gráfico, la medida del ángulo de inclina-



M

ción de L es 150º, además, R=4, calcule las

Q A

coordenadas de P. Y

L

A) (3 3 − 1;

P

B) ( 3 − 1;

D) (2 3; 4 )

3.

3 + 1)

D) (2 3; 3 3 + 3) E) (3 3; 3 3 )

X B) (2; 2 3 )

3 + 3)

C) ( 3; 2 3 )

R

A) ( 3; 2)

X

C) (2 3; 2) E) (2; 3 )

5.

Del gráfico, AM=MB, calcule la medida del   ángulo de inclinación de L . Y

L

Del gráfico, OABC y CDEF son cuadrados, y M es el centro de este último, además, AO=6 y

D

A

DE=3, calcule las coordenadas de N. T

Y A

C N O

M

B

D

E A)

M C

F

2

X

37º 2

D) 37º

B)

B 53º 2

C) 30º E) 60º

X

Geometría C) 2x+y – 9=0 D) 2x+y –12=0 E) 2x+y – 24=0

Ecuación de la recta

6.

Del gráfico M, N y T son puntos de tangencia  R=1, calcule la pendiente de L . Y

Del gráfico, OAB y BCD son equiláteros, AO=4,  BC=2. Halle la ecuación de L . Y

T

R

9.

A

M

L M

L

C

N

X O

1 A)  2 D)

7.

 3 C) 2

 6 2

E) 

B

D

X

3x x + y − 12 1 3=0 A) 3 3 B) 3 3 3x x + y − 24 3 = 0 C) 3 x + 3 y − 12 3 = 0

1 3

D) 3 x + 3 y − 24 3 = 0 Se tiene un rombo ABCD, A=(2; 3), C=(6; 4), 4   halle la pendiente de BD. A) –1/2 D) 1/8

8.

 2 B) 2

B) 2

10. Halle la ecuación de una recta que contiene al

C) – 4 E) 1/4

punto (3, – 5) y es perpendicular a una recta de ecuación general 2x – 3y – 8=0.

Del gráfico, M y N son puntos de tangencia,  AO=3, R=1, halle la ecuación de la recta L . (OABC es un cuadrado). Y

L

A) 3x+2y – 7=0 B) 2x – 3y –12=0 C) 2x – 3y+12=0 D) 3x+2y+1=0 E) 2x – 3y+21=0

B

A

Ecuación de la circunferencia

11. Determine la ecuación de una circunferencia

R

M

de centro (1; 2) y que contiene al punto (3; 4).

O C A) 2x+y – 3=0 B) 2x+y – 6=0

E) x + 3 y − 6 = 0

N

X

A) (x –1)2+( y+2)2=8 B) (x –1)2+( y – 2)2=6 C) (x+1)2+( y – 2)2=8 D) (x –1)2+( y – 2)2=12 E) (x –1)2+( y – 2)2=8

3

Geometría 12. Halle la ecuación de una circunferencia de centro (3; 5) que es tangente al eje de ordenadas. A) x2+y2 – 6x –10y+25=0 B) x2+y2 –10x – 6y+25=0

C)

3 (3 2 − π ) 2

D)

2 (2 3 − π ) 5

π⎞ ⎛ E) 2 ⎜ 3 − ⎟ ⎝ 3⎠

C) x2+y2+6x –10y+25=0 D) x2+y2+10x – 6y – 25=0

Geometría del espacio

E) x2+y2 – 6x – 10y – 25=0

13. Determine la ecuación de una circunferencia que contiene a los puntos (0; 1), (0; – 5) y (5; 0)

16. De las siguientes proposiciones, indique el valor de verdad. I. Si dos rectas no se intersecan, entonces son

A) (x – 2)2+(y – 2)2=14

paralelas.

B) (x – 2) +(y+2) =15

II. La intersección entre dos planos es una recta.

C) (x+2)2+(y – 2)2=14

III. Si una rect recta es paralela a un plano, entonces

2

2

2

ess paralela pa alela a cualquier recta contenida en

2

D) (x – 2) +(y+2) =13

plano. el plano

E) (x+2)2+(y – 2)2=15

14. Determine la ecuación canónica de uuna na cunferenci circunferencia C 1. Si la circunferencia, C2: (x –1)2+(y –1)2=1, es tangente angente a los eje ejes y a la circunferencia C1.

dero (V) o falso (F) según corresponda. nida en el plano, entonces dicha recta es

2

paralela al plano. II. Por cualquier punto exterior a un plano solo se

D) x 2 + y2 = ( 2 + 2)

puede trazar un plano paralelo al primer plano.

2

E) x 2 + y2 = ( 3 + 1)

III. Por una recta oblicua a un plano se pueden

15. Calcule el área que determina la circunferencia C : x2+(y – 2)2=4, la recta L : 3 x + 3 y − 6 = 0 y el semieje positivo de las abscisas. A)

17. De las siguientes proposiciones, indique verdaI. Si una recta es paralela a una recta conte-

C) x + y = ( 2 + 1) 2

C) FVV E) FFF

2

2

B) x 2 + y2 = ( 3 − 1) 2

B) VVF

D) FVF

2

A) x + y = ( 2 − 1) 2

A) VVV

trazar infinitos planos perpendiculares al primero. A) FVV B) FFF

2 (3 3 + π ) 3

C) FVF D) FFV

1 B) ( π − 1) 3

E) VVF

4

Geometría 18. De las siguientes proposiciones, indique el va-

A

lor de verdad. I. Dos rectas paralelas siempre son coplanares.

L1

2 P x

13

II. Si una recta es paralela a un plano, entonces es paralela solo a una recta contenida en

4

dicha plano. B

III. Si las distancias de P y Q hacia un plano es

 

B) 2 3

A) 17

C) 3 6

D) 4

A) VFF B) FVF

L2

H

la misma entonces PQ es paralelo a dicho plano.

Q

E) 5

20. Sea H y Q dos planos secantes, en H se ubica

C) FFV

el punto P, en Q el punto M, en la intersección

D) VFV

de dichos planos se ubican los puntos A y

E) VVF

B, tal que es equilátero. Si PM es la ue ABM A perpendicular de P al plano Q, AM=4 pendicular trazada t

19. En el gráfico se muestran las rectas alabeadas bead das L 1 y L 2 tal que L 1 es paralela al plano lano o H. H S Si la   medida del ángulo que determinan nan L 1 y L 2 es

y PM=2, calcule ca cule la m)APB. A)) 3 37º

60º, calcule x.

B) 45º

C) 53º

D) 60º

E) 75º

Geometría 01 - C

03 - A

05 - C

07 - C

09 - A

11 - E

13 - D

15 - E

17 - E

19 - E

02 - B

04 - A

06 - B

08 - C

10 - D

12 - A

14 - A

16 - D

18 - A

20 - C

5

Trigonometría Circunferencia trigonométrica I

1.

A)

Del gráfico, calcule el signo de las siguientes expresiones. II. x3 y1 y2 III. x1 y1 y3 I. x1 x2 y3 Y

D)

4.

A(x1; y1)

3 2

E)

3 4

C.T.

C(x3; y3) X

B) – , – , +

· § 3 B¨ ; m¸ ¹ © 2

C) – , – , – E) – , +, +

x12 − x22 + y12 − y22

A)

3 4

D)

1 4

x32 + y32

Y B(x2; y2)

A(x1; y1) A

5.

B)

3 4

C)

3 2

E)

3 8

Del gráfico, calcule las coordenadas del punto P.

X

Y P

C(x3; y3)

C.T.

3.

2 4

Y § 1· A ¨n; ¸ © 2¹

Del gráfico, calcule

A) 0 B) –1 C) 1/2 D) 1 E) – 2

C)

Del gráfico, calcule m · n.

C.T.

B(x2; y2)

2.

1 4

1 2

X

A) – , +, – D) +, – , –

B)

Del gráfico, calcule el área de la región sombreada. Y

X

A(n; 2n)

5π/6

X

⎛ 5 5⎞ ; A) ⎜⎝ ⎟ 6 3 ⎠ ⎛ 5 2 5⎞ D) ⎜ ; ⎟ ⎝ 5 5 ⎠

C.T.

2

⎛1 2⎞ B) ⎜ ; ⎟ ⎝5 5⎠

C.T.

⎛ 2 ⎞ ; 2⎟ C) ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎛1 2⎞ E) ⎜⎝ ; ⎟⎠ 3 3

Trigonometría C) – csc T

Circunferencia trigonométrica II

6.

D) – sen T

Del gráfico, calcule BM si OB=BA.

E) – 2sen T

Y θ

8.

Del gráfico, calcule tan D – sen T

M

O

Y B

A

C.T.

X X

C.T.

θ 1 + sen 2 θ 2

A)

B)

7.

A) –1

sen T 2

α

B) 1

C) 1/2

D) 0

C)

2 + sen 2 θ 2

D) −

cos θ 2

E)

1 + 4 sen 2 θ 2

9.

E) – 2

Del gráfico, gráfico calcule MN. Y

C.T.

X M

Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.

N

Y

X θ C.T.

A)

1 + sen θ 2

B)

1 − sen θ 2

C)

2 + sen θ 2

A) −

csc θ 2

D)

2 − sen θ 2

B) −

sen θ 2

E)

sen T 2

3

θ

Trigonometría 10. Del gráfico, calcule el área de la región som-

12. Calcule el área de la región sombreada.

breada. Y

Y

C.T.

θ α

X

X θ

C.T.

A)

A) cos T

sen θ + sen α 2

sen θ − sen α B) 2 C)

sen θ sen α 2

D)

sen α − sen θ 2

B)

cos T 2

C)

cos T 4

D) – sen T E) −

sen θ + sen α E) 4

sen θ 2

13. Calcule el perímetro de la región sombreada.

Circunferencia trigonométrica omét III

Y

11. Calcule el área de la región sombreada.

C.T.

Y C.T.

θ X θ A) 2(1+cos T – sen T) A)

1 + cos θ 2

D)

1 + sen θ 2

B)

1 − sen θ 2

C)

1 − cos θ 4

E)

1 − cos θ 2

4

B) 2(1+cos T – 2sen T) C) 2(1+sen T – cos T) D) 2(1+sen T – 2cos T) E) 2(1+sen T+cos T)

X

Trigonometría 14. Del gráfico, calcule tan Dcot T si MN=1.

Circunferencia trigonométrica IV

16. Del gráfico, calcule OM si OA=AB.

Y θ

Y C.T.

α

M

X B

C.T.

M

O

A

X

θ N A)

A) –1 B) – 2

tan T 3

B) 3tan T

C) –1/2

C) 2tan tan T

D) – 3/4 E) –1/3

15. Calcule el área de la región sombreada. reada Y θ

D)

ta T tan 2

E)

tan T 6

17. Calcule el área de la región sombreada.

C.T.

Y θ

C.T.

X

X

A) sen T(cos T+2) B) sen T(cos T+3) C) sen T(sen T+3)

A) −

cot θ 2

D) −

tan θ 2

D) cos T(sen T+2) E) cos T(sen T+3)

5

B)

cos T 2

C) −

sen θ 2

E) −

tan θ 4

Trigonometría 18. Del gráfico, calcule MN. A) tan T

20. Calcule el área de la región sombreada. Y

B) cot T

Y

N

M

C) 1 + sec2 θ

X

X D) 1 + csc2 θ E)

θ

C.T.

θ

C.T.

2 tan 2 θ + 1

19. Del gráfico, calcule R si T es punto de tangencia.

A)

1 B) − (tan θ + sen θ) 2

Y A) – (1+csc T)

T

B) 1– sec T

R C)

sen θ − tan θ 2

D)

tan θ + sen s θ 2

C) – sec T X

D) 1– csc T E) – (1+sec T)

tan θ − sen θ 2

θ

1 E) − (tan θ + cos θ) 2

C.T.

Trigonometría 01 - B

03 - E

05 - D

07 - D

09 - C

11 - E

13 - D

15 - B

17 - D

19 - E

02 - A

04 - B

06 - E

08 - B

10 - E

12 - A

14 - C

16 - A

18 - C

20 - B

6

Física Electrostática II

1.

Si el potencial eléctrico en el punto P es cero, Q

calcule q2 (q1= – 4 mC).

q1

A r

B

q2

P 20 cm

4r

50 cm A) 30 V

B) 60 V

C) 40 V

D) 360 V

E) 480 V

A) – 10 mC

4.

B) +10 mC

+6 PC y dos líneas equipotenciales. Determine

D) – 5 mC

la diferencia de potencial entre los puntos A y B, respectivamente. ame

E) +20 mC

2.

Se muestra una partícula fija electrizada con

C) +5 mC

A) 6×104 V

En los vértices de un triángulo se tienen en tr tres res

B) 9×104 V

partículas electrizadas, tal como se m muestra. ue a.

Q

4 4

D) 15×10 V

P, en kV.

30 cm

E) 16×104 V +3 PC

P

B

C) 12 12×10 V

Determine el potencial eléctrico punto o en el p nto

+15 PC

A

5.

90 cm

Una partícula electrizada con q=4 mC es trasladada desde A hasta B, como indica el gráfico. Para este tramo, calcule la cantidad de trabajo

5m

que realiza la fuerza externa si se traslada lentamente. Desprecie efectos gravitatorios.

37º 37º

B – 8 PC A) 42

B) 32

D) 27

3.

C) 36

2r

A

E) 18

r

300 V

Se muestra dos líneas equipotenciales correspondientes a la partícula electrizada. Si el potencial eléctrico en A es 120 V, calcule el potencial eléctrico en B.

2

A) 0,4 J D) – 0,4 J

B) – 0,3 J

C) 0,3 J E) – 0,6 J

Física 6.

intensidad del campo eléctrico homogéneo, si este realiza un trabajo de 2 J sobre la partícula cuando ha recorrido 50 cm.

Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. El potencial eléctrico asociado a una partícula es directamente proporcional a la distancia. II. Las superficies equipotenciales nunca se cruzan entre sí. III. Las superficies equipotenciales siempre son paralelas cuando el campo eléctrico es homogéneo. IV. Dos puntos que pertenecen a una misma superficie equipotencial pueden presentar un potencial eléctrico positivo y negativo, respectivamente.

E

P A) 200 N/C D) 100 N/C

B) 400 N/C

C) 800 N/C E) 250 N/C

Electrodinámica I A) VFVV B) VVFF C) FVVV D) FVVF E) FFVF

7.

9.

Si el potencial eléctrico en el punto o C es 200 V, calcule el potencial eléctrico en los os puntos A y B, respectivamente.

A B

C 30 cm

A) 140 V y 160 V B) 120 V y 150 V C) 150 V y 170 V D) 160 V y 180 V E) 100 V y 130 V

8.

A)) 0 0,04 D) 40

B) 0,4

C) 4 E) 400

10. Por un conductor la intensidad de corriente depende del tiempo según I=t amperios, determina la cantidad de carga que atraviesa su sección transversal en los primeros 8 s.

E=100 V/m

20 cm

Por la sección ecció transversal de un conductor electrones en 4 m/s. Determine la pasa a 10155 elec intensidad de c corriente, en mA.

En el punto P se deja en libertad a una partícula electrizada con q=10 mC, sobre una superficie horizontal lisa y aislante. Determine la

A) 8 C D) 64 C

B) 16 C

C) 32 C E) 128 C

11. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. En los metales, la corriente es debido a movimiento de iones positivos. II. El sentido real de la corriente en los metales es de menor a mayor potencial eléctrico. III. La resistencia eléctrica es una cantidad vectorial. A) VVF D) VFV

3

B) FVF

C) FVV E) FFV

Física 12. Un conductor de resistencia eléctrica R es tra-

A) aumenta en 3 A

tado de tal forma que se es sometido a cortes

B) disminuye en 3 A

longitudinales y transversales. Se hacen cuatro

C) aumenta en 4 A

cortes transversales que generan iguales longi-

D) disminuye en 4 A

tudes y también dos cortes longitudinales que

E) no varía

generan iguales secciones. ¿Qué resistencia

16. Dos conductores fueron probados a diferentes

tiene cada porción que se obtiene?

voltajes y la intensidad de corriente resultó 5 A) R 2

2 B) R 5

5 C) R 4

según la gráfica adjunta. V (V)

8 E) R 5

4 D) R 5

A

100

13. Un conductor de resistencia 10 : es sometido a

B

40

un voltaje de 8 V, en 100 Ps, la cantidad de carga, en PC, que pasa por su sección transversal es

I (A) 5

A) 0,08

B) 0,8

C) 8

D) 80

Determine RA/RB (cociente de resistencias).

E) 800 00

14. En un conductor la intensidad de corriente orriente es I, si el voltaje en él se triplica y su longitud dungitud se du

A) 4

D)

4I 3

17. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-

C) 12I

I 12

E)

ponda. I. En la conexión en serie, la resistencia equi-

3I 4

valente modifica la intensidad de corriente de entrada.

15. Si el conmutador pasa de J a F, ¿en cuánto varía la intensidad de corriente en la fuente ideal?

II. Al conectar correctamente un voltímetro ideal a una resistencia, la intensidad de corriente en esta aumenta. III. En un circuito conformado solo por una malla todas las resistencias están en serie.

J F 12 V

C) 8 E) 3

Electrodinámica II

sidad en el conductor? B)

B) 5

D) 10

plica mecánicamente, ¿cuál nueva intenál es la n ueva in

A) 3I

8

A) VFV

6Ω

2Ω

B) FVV C) VVF D) FFV E) FVF

4

Física 18. Determine la resistencia equivalente entre a y b. a

3Ω

6Ω

2Ω

es 4 :, calcule la resistencia equivalente entre a y x. a

4Ω

3Ω

12 Ω

21. Siendo que la resistencia equivalente entre a y b

2Ω 6Ω

b

6Ω 12 Ω

A) 2 : D) 5 :

B) 3 :



b

 C) 4 : E) 6 :

19. Si todos los resistores son del mismo material, determine la resistencia equivalente entre A y B. (M: punto medio)

A) 1 : D) 4 :

B) 2 :



A

b

A

C) 12 : E) 7 :

20. Para el sistema de resistores, determine el valor de R si la resistencia equivalente entre a y b es 3 :. 12 Ω

a

R

2Ω

5Ω

R

23. Si la lectura del voltímetro ideal es 5 V, calcule la diferencia de potencial entre a y b. a

25 V

2R

3R 5

B) 6 :



 C) 12 : E) 9 :

V

R

b 10 V

A) 10 : D) 15 :

a

A) 2 A (o) B) 2 A (m) C) 3 A (o) D) 3 A (m) E) 1 A (o)

b B) 22 : 

A

12 V

M 3L

2A

R

 C) 6 : E) 3 :

donde diferencia de potencial entre a y b es e lla difer 2 V, calcu calcule lectura del amperímetro ideal y e la le de el sentido d e la corriente.

R=16 Ω

L

A) 11 : D) 6 :



R

22. Se muestra parte de un circuito eléctrico

L a

x

6Ω

A) 12 V D) – 12 V

5

B) 13 V

b C) – 10 V E) – 13 V

Física A) 3 V

Electrodinámica III

24. Se muestra la rama de un circuito. Si la diferencia de potencial entre los puntos a y b es 10 V, determine el voltaje (H) de la fuente ideal.

b

20 V

3Ω

2Ω

H

B) 2 V

D) 40 V

E) 4 V

27. En el circuito mostrado, determine la lectura del amperímetro y voltímetro, si ambos son ideales.

1Ω

a V 10 Ω

I=2 A A) 24 V

B) 22 V

C) 10 V

C) 26 V

D) 28 V

5V

E) 10 V 10 V

25. Determine la diferencia de potencial entre los

2Ω

puntos M y N.

1Ω

3Ω

20 V

5Ω

A

N A) 2 A; 5 V

2Ω

2Ω

4Ω

10 V A) 2 V

B) – 10 V

D) – 4 V

M

B) 0,5 A; 0,5 V C) 7 A; 10 V D) 2 A; 7 V

6V C) 4 V E) 6 V

E) 7 A; 5 V

28. Para el circuito indicado, determine la lectura del voltímetro ideal.

26. En el circuito eléctrico, determine el voltaje de la fuente, si la lectura en el amperímetro ideal

3Ω

es de 3 A.

3Ω 3Ω

V0 4Ω 4Ω

R

V

42 V 8Ω

2Ω

A A) 14 V D) 5 V

6

B) 4 V

C) 8 V E) 13 V

Física 29. Determine el voltaje de la fuente ideal si la lec-

31. En el circuito mostrado, ¿cuánto indica el amperímetro ideal?

tura del amperímetro ideal es 9 A. 3Ω

2Ω

A

3Ω 12 Ω

6Ω

12 V

3Ω

3Ω A

4Ω A) 15 V

1Ω

B) 12 V

D) 1 V

C) 4 V

A) 1 A

E) 3 V

D) 4 A

30. En el circuito indicado, determine la lectura de

B) 2 A

C) 3 A E) 5 A

32. En el circuito cuito mostrado ¿cuánto indica el amperímetro ideal? metro idea

los amperímetros ideales. 12 V

20 V A2 10 Ω 2Ω

3Ω

40 V

2Ω

R

5Ω A

A1

10 Ω

10 V

A) 10 A; 10 A B) 12 A; 10 A C) 10 A; 8 A D) 8 A; 12 A

A) 1 A

E) 5 A; 12 A

D) 14 A

B) 2 A

C) 4 A E) 5 A

Física 01 - B

05 - E

09 - D

13 - D

17 - D

21 - E

25 - B

29 - A

02 - C

06 - D

10 - C

14 - E

18 - B

22 - B

26 - E

30 - A

03 - A

07 - C

11 - B

15 - D

19 - B

23 - B

27 - E

31 - A

04 - C

08 - B

12 - D

16 - A

20 - C

24 - B

28 - B

32 - C

7

Química 4.

Cinética química

1.

Respecto a la cinética química, señale verda-

A) 2A o B) 2A+B C) 2A+2C D) A o E) 3A+B

dero (V) o falso (F), según corresponda. I. Estudia la rapidez con la cual se desarrolla una reacción química. II. Los catalizadores pueden modificar la velocidad de una reacción química. III. Explica cómo se puede alterar la velocidad

5.

de una reacción química. A) VFV B) FVF C) FFV D) VFF E) VVV

2.

Señale las proposiciones correctas. I. Una barra de hierro se consume con may mayor ayor rapidez en HCl 2M que las limaduras hieuras de eh rro en el mismo ácido.

6.

peratura, se incrementa la velocidad ocidad de la reacción. III. La velocidad de reacción aumenta cuando ón aumen se eleva la concentración n de los reactantes.

3.

3C+D o C+2D o 2D+2E 2C+D o 3C+D

Para la siguiente reacción sencilla. I2(g)+H2(g) o 2HI(g) Marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. Se lleva a cabo en una sola etapa. II. El orden total de reacción es 4. III. Su velocidad se expresa como v=k[I2]H2]. A) VFF B) VFV C) FFV VF D) FVF E) VVV

II. Generalmente con el incremento de la tem temm-

A) II y III B) I, II y III C) solo II D) I y II E) I y III

Señale la reacción de tercer orden si se sabe que es elemental.

La re reacción elemental de segundo orden 2A o B+C se produce en una sola etapa en fase gas con velocidad v. Si la presión inicial de A se duplica, manteniendo la temperatura constante, la velocidad de reacción directa será. A) 3,0 v B) 2,0 v C) 1/2 v D) 1/4 v E) 4,0 v UNMSM 2008 - I

7.

A las sustancias que modifican la velocidad de una reacción sin cambiar su naturaleza química se les denomina

En la reacción A+B o C, al duplicar sólo [A], la velocidad de la reacción, W se duplica. Al duplicar sólo [B], W se cuadriplica. Entonces, la velocidad de la reacción se puede expresar a través de la ecuación. A) W=K[A]2[B]2

A) detonantes. B) oxidantes. C) reductores. D) vitaminas. E) catalizadores.

B) W=K[A]2[B]4 C) W=K[A][B]2 D) W=K2[A]2[B]4 E) W=K2[A]2[B]2 UNMSM 1996

2

UNMSM 2005 - I

Química 8.

Se midió la velocidad inicial para la reacción del NO con el O2 a 25 ºC 2NO(g)+O2(g) o 2NO2(g) y se obtuvieron los siguientes datos

11. Si a cierta temperatura Kc=0,05; señale el valor de Kp para la reacción. H2(g)+Cl2(g) U 2HCl(g) A) 0,05 RT

Velocidad inicial (mol/Ls)

[NO]

[O2]

0,057

0,02

0,02

0,228

0,04

0,02

0,028

0,02

0,01

B) (0,05RT)2 C) 0,05 D) 0,25 E) 0,125

Determine el orden de la reacción y la constante de velocidad. A) 3; 7×103 B) 2; 0,7×104 C) 3; 0,7×103 D) 3; 7×104 E) 2; 7×104

12. Para el equilibrio 3Fe(s)+4H2O(g) U

Fe3O4(s)+4H2(g)

la expresión de la constante de equilibrio Kc es A) [Fe]3[H2O]4/[Fe3O4][H2]4 B) [Fe+3]3/[H2O]4

C) [Fe3O4][H2]4/[Fe]3[H2O]4 UNMSM 2007 2007 - I

D) [H H2O]4/[H2]4 E) [H2]4/[H2O]4

UNMSM 2009 - I

Equilibrio Químico I

9.

Respecto al equilibrio químico, indique ndique verda verdadero (V) o falso (F), según corre corresponda. onda. I. Una reacción química se cuando ale detiene cuand canza el equilibrio. II. Cuando una reacción quím química alcanza el equilibrio, la composición de la mezcla no cambia. III. Una reacción alcanza el equilibrio cuando los reactantes se han consumido totalmente convirtiéndose en productos. A) VFV D) FFV

B) FVF

2 A(s)+B(g) U 2C(g) determine la relación entre Kp y Kc.

D) Kp=1/Kc

B) Kp=KcRT

C) Kp=Kc E) Kp

que Kc=Kp(RT)2?

A) 2H2(g)+O2(g) U B) 2C(s)+O2(g) U C) N2(g)+3H2(g) U

2H2O(g) 2CO(g) 2NH3(g)

D) 3Fe(s)+4H2O(g) U E) 2NO(g)+O2(g) U

Fe3O4(s)+4H2(g) 2NO2(g)

14. Para la reacción en fase gas 2A+B U C+2D+E calcule la constante de equilibrio, cuando las concentraciones molares en el equilibrio son: [A]=0,1; [B]=0,2; [C]=0,1; [D]=0,3; [E]=0,1

C) VVF E) VVV

10. Para la siguiente reacción

A) Kp=Kc/RT

13. ¿En cuál de los siguientes equilibrios se cumple

Kc

A) 0,30 B) 0,03 C) 0,05 D) 0,45 E) 2,22

(RT)2

UNMSM 2008 - II

3

Química 15. Si las presiones de SO2, SO3 en el equilibrio son de 0,5 atm, 4 atm respectivamente. ¿Cuál es la presión del O2 si la Keq=800 (atm)– 1? A) 0,70 atm B) 0,0 atm C) 0,80 atm D) 0,06 atm E) 0,08 atm UNMSM 2004 - I

16. Para la reacción química en equilibrio. N2O4(g) U 2NO2(g) Kc=4×10 – 3 a 25 ºC, la concentración molar del NO2 es a 0,02 M. ¿Cuántas moles de N2O4 están presentes si el volumen del reactor es 2L? PA (uma): N=14; O=16

CO(g)+H2O(g) U CO2(g)+H2(g) la constante de equilibrio Kc es igual a 9,0. Calcule la concentración en mol/L del CO2 en el equilibrio si la concentración inicial tanto del CO como del H2O es 4 mol/L. A) 12,0 B) 8,5 C) 4,0 D) 3,0 E) 1,8 UNMSM 2009 - II

19. En la disociación del sulfuro de hidrógeno, en el equilibrio, el sistema contiene 1 mol de H2S(g) y 0,8 mol de S2(g) en un recipiente de 2 L. Halle la concentración en mol/L del H2(g). =0,016 Dato: Keqq=0,0 A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D)) 0 0,1 E) 0,5

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,8

UNMSM 2010 - II

20. La siguiente reacción reversible

Equilibrio Químico mico II

17. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. La relación entre Kc y Kp es Kp=Kc(RT)'n, donde se cumple ⎛ coeficientes _ coeficientes ⎞  Δn = ⎜ reactantes ⎟⎠ ⎝ productos 

18. Para la reacción química

II. Se trata de un equilibrio homogéneo P4(s)+Cl2(g) U PCl3(g) III. Si el valor de Kc es alto el equilibrio está desplazado hacia los reactivos. A) VFV B) FVF C) VVF D) VFF E) FFV

2HBr(g) U H2(g)+Br2(g) a 700 K, tiene un valor Kc=2,5×10 – 7. ¿Cuál es el valor de Kc a 700 K, para la reacción? 1 1 H  Br2 U HBr(g) 2 2(g) 2 (g) A) 4×104 B) 2×103 C) 2×104 D) 3×10 – 4 E) 3×10 – 3

21. Halle K3 si se sabe lo siguiente 2NO2(g) U

N2(g)+2O2(g); K1=0,5

2NO2(g) U

N2O4(g); K2=1,5

N2(g)+2NO2(g)+2O2(g) U 2N2O4(g); K3=? A) 3 D) 0,75

4

B) 9

C) 27 E) 4,5

Química 22. Para la siguiente reacción en equilibrio 2SO2(g)+O2(g) U

2SO3(g)+calor

Prediga en qué caso se favorece la formación de productos.

lleva a cabo una reacción ácido-base. II. El sabor característico del limón y el vinagre se debe a las propiedades ácidas de estos. III. Los jabones generalmente cambian el pa-

A) adición de SO3 B) eliminación de SO2 C) aumento de la temperatura D) aumento de la presión E) eliminación de O2

pel tornasol al color azul. A) solo I B) solo II

23. Qué cambio se produce en el equilibrio N2(g)+3H2(g) U

2NH3(g), cuando se adicio-

na N2(g).

C) solo III D) I y II E) I, II y III

A) El equilibrio se desplaza a la derecha. B) Aumenta la concentración de H2(g). C) Disminuye la concentración de NH3(g). D) El equilibrio no se ve afectado. E) El equilibrio se desplaza a la izquierda. a. UNMSM 2005 200 - II

24. En la siguiente reacción endotérmica, ca, en equ equiui-

26. Respecto a las teorías ácido-base, elija la secuencia verda verdadera (V) o falsa (F). I. La a teoría teo ía de Arrhenius se limita solo a soluciones acuosas. a II. Brönsted-Lowry la definen en términos de I. Br la transferencia de protones. III. Según la teoría de Brönsted-Lowry, el me-

librio. PCl5(g) U

I. Al agregar limón a una infusión de té se

PCl3(g)+Cl2(g))

dio puede ser no acuoso.

Indique en qué caso se incrementará ementará el número de moles de Cl2. A) Disminuye el volumen del recipiente a temperatura constante. B) Aumenta la presión total a volumen y temperatura constante. C) Se agrega catalizador. D) Se retiran moles de PCl5 a volumen y temperatura constante. E) Incremento de la temperatura a volumen constante.

A) VVF B) FVF C) VVV D) VFV E) VFF

27. Indique en cuál de las alternativas se encuentra un compuesto que no es considerado ácido de Arrhenius. A) HCOOH; HI

Ácidos-bases

25. Con respecto a las propiedades generales de ácidos y bases, indique las proposiciones correctas según corresponda.

B) HClO4; HBr C) HNO3; H2SO4 D) H2SO3; HCHO E) HF; HCl

5

Química A) NH3 – OH – ; H2O – OH –

28. Con relación a la reacción ácido-base – H2NO+ 3+ClO4

HNO3+HClO4 U según Brönsted - Lowry, es correcto afirmar que I. el HClO4 es un ácido más fuerte que el HNO3.

II. el ClO4– es la base conjugada del HClO4.

III. el H2NO+ 3 es el ácido conjugado del HNO3.

– C) H2O – NH+ 4; NH3 – OH – + D) NH3 – NH+ 4; OH –NH 4 – E) NH3 – NH+ 4; OH –H2O

31. Respecto a los ácidos y las bases fuertes, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

A) solo I

I. Todos son compuestos iónicos.

B) solo II

II. Se disocian parcialmente en agua.

C) solo III

III. El HF y H2SO4 son ácidos fuertes.

D) II y III E) I, II y III

A) VFV

29. De acuerdo a la siguiente reacción ácido-base. HCO–3+S2–

B) NH3 – H2O; H2O – NH+ 4

U

CO23–+HS–

C) FFV D) VFF

marque lo correcto.

E) FFF FF

A) HS– es una base.

32. Se mezcla 220 mL de KOH(ac) 0,5 M con 80 mL de

B) HCO –3 es una base.

Ca(OH) Ca(O 2(ac) 0,5 M. Determine la concentración del OH – en la mezcla final.

C) CO2– 3 es un ácido.

D) S2– es un ácido.

n par c conjugado. njugado. E) S2 – y HS – construyen un

30. Elija la alternativa que contenga tenga lo los pares ácido-base conjugados, para el equilibrio. NH3(ac)+H2O(ac) U

B) FVV

A) 0,7 M B) 0,8 M C) 1,0 M D) 0,9 M

– NH+ 4(ac)+OH(ac)

E) 0,6 M

Química 01 - E

05 - B

09 - B

13 - C

17 - D

21 - E

25 - E

29 - E

02 - A

06 - E

10 - B

14 - D

18 - D

22 - D

26 - C

30 - E

03 - E

07 - C

11 - C

15 - E

19 - D

23 - A

27 - D

31 - E

04 - B

08 - A

12 - E

16 - B

20 - B

24 - E

28 - E

32 - D

6

Biología IV. El área pigmentada y circular que rodea los pezones se llama areola.

Sistema reproductor masculino y femenino

1.

Es considerado el órgano copulador masculino.

A) VVFV D) VVVF

A) pene B) testículo C) conducto eyaculador D) uretra E) glande

2.

6.

3.

4.

El cuerpo lúteo secreta las siguientes hormonas excepto la hormona

Durante la menstruación se desprende del útero el A) endometrio ndometrio basal. B) endometrio ndometrio ffuncional. endometrio C) endome i y el miometrio. perimetrio. D) pe E)) endometrio basal y el endometrio funcional.

8.

Glándula masculina que secre secreta un líquido alcalino viscoso que contiene ne fructosa, prostaglandinas y fibrinógeno. A) próstata B) vesícula seminal C) glándula bulbouretral D) glándula parauretral E) testículo

5.

7.

Durante la circuncisión el médico corta el ............... del recién nacido. A) prepucio B) escroto C) conducto deferente D) epidídimo E) conducto eferente

C) VVFF E) VFVV

A) luteinizante. B) progesterona. C) estrógeno. D) inhibina. E) relaxina.

Los testículos son órganos del sistema reproductor masculino que se caracterizan por A) ser solo una glándula exocrina. B) ser homólogos al útero. C) estar conectados al conducto eyaculador. D) producir la hormona testosterona. E) producir semen.

B) VVVV

La implantación del blastocito se realiza principalmente en A) el fondo del útero. B) la ampolla de la trompa de Falopio. C) las fimbrias de la trompa de Falopio. D) la cavidad intrauterina. E) el cérvix. Genética I

9.

Marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. El monte de Venus es una prominencia del tejido adiposo ubicado sobre la sínfisis púbica. II. La inhibina es secretada por las células de la granulosa de los folículos en crecimiento. III. El vestíbulo se localiza entre los labios mayores y menores.

2

Dado que los gemelos univitelinos tienen la misma constitución biológica, el factor que explica las diferencias que ellos presentan en su desarrollo es A) la familia. B) la herencia. C) el ambiente. D) el género. E) el ADN.

Biología 10. La primera ley de Mendel plantea que cada

14. En una familia que desea tener 3 hijos, ¿cuál

uno de los factores hereditarios para un carácter se ............... durante la formación de los gametos.

es la probabilidad de que dos sean varones y una mujer?

A) segregan B) unen C) intercambian D) fusionan E) recombinan

A) determinar el rasgo autosómico o sexual. B) demostrar si los genes están ligados al cromosoma Y. C) mostrar si la herencia es poligénica o mendeliana recesiva. D) saber si un organismo que expresa el fenotipo dominante es homocigote o heterocigote. ote E) averiguar si la característica se distingue ting gue por la dominancia incompleta. UNMSM UN NM 2005 05 - I

12. Si el carácter de paso trote de loss caballos ees dominante sobre el carácter paso Deter de p so fino. D termine la probabilidad de obtener u una na cría de paso trote producto de un cruce de un caballo de trote cuya madre fue de paso fino, con una yegua de paso fino. B) 1/2

B) 1/4

C) 1/8 E) 3/8

15. El tipo silvestre (normal) de la mosca de la fruta

11. Una cruza de prueba se utiliza para

A) 1/3 D) 1/4

A) 3/4 D) 1/2

C) 3/4 E) 2/3

13. En las arvejas, el color verde de los frutos es dominante sobre el amarillo. Del cruce de una planta heterocigótico con frutos verdes con otra planta homocigótico con frutos amarillos se obtendría en la descendencia A) 75% verdes y 25% amarillos. B) 25% verdes y 75% amarillos. C) 100% amarillos. D) 50% verdes y 50% amarillos. E) 100% verdes.

Drosophila melanogaster tiene alas rectas. Se han aislado cepas mutantes que tiene alas curvadas, siendo el gen responsable de esta transmisión se encuentra en un cromosoma autosómico. Examine cuidadosamente los datos de los tres cruces y señale la alternativa correcta. Nº de descendientes

Alas rectas

Alas curvadas

Alas rectas×alas A as rec curvas cu

14

16

2

Alas rectas×alas rectas

20

10

3

Alas curvas×alas curvas

0

30

Nº

Cruce

1

A) Las alas curvas está determinado por alelos dominantes. B) Las alas rectas están determinadas por alelos recesivos. C) En el cruce 1 los padres son de raza pura. D) En el cruce 2, los padres son híbridos. E) En el cruce 3, los padres son homocigotes dominantes.

16. Un cruzamiento de prueba con un individuo homocigote para un solo carácter, da por resultado la siguiente proporción fenotípica en cuatro descendientes. A) 2:2 B) 9:3:3:1 C) 1:1:1:1 D) 3:1 E) 4:0

3

Biología Genética II

17. En un cruce de dihíbridos ¿cuántos descendientes presentan el fenotipo dominante para ambas características? A) 1/4 D) 9/16

B) 1/2

C) 3/16 E) 1/16

18. Halle la probabilidad de obtener en la descendencia individuos con el genotipo Aabb, si los progenitores son dihíbridos. A) 1/2 D) 3/16

B) 1/4

C) 1/8 E) 1/16

19. Una pareja de ojos café y labios gruesos, híbridos para ambas características, desearía saber cual es la probabilidad de tener un hijo que herede solamente alelos recesivos para ambas bass características. A) 3/4 D) 1/16

B) 3/16

C)) 9/1 9/16 16 E) 1/4 /4

20. En el pelaje de los caballos, s, el cre crema ma y el c castaño están controlados porr genes inf influidos por ui una herencia de tipo incompleta, mpleta si ambos alelos están presentes en el mismo individuo, el i pelaje de los caballos será de color palomino. ¿Qué proporción de caballos cremas se obtendrán al cruzar un caballo y una yegua de pelaje palomino? A) 1/4 D) 3/4

B) 1/2

C) 3/4 E) 1/3

21. El color gris o agutí de la mayoría de los ratones esta determinado por dos pares de alelos. el primero, el alelo A que es responsable de la producción de la melanina y por lo tanto responsable del pelaje negro y el segundo, el B, que es responsable de la distribución de la melanina. Cuando ambos alelos están presentes el color del pelaje es gris. ¿A que tipo de herencia nos estamos refiriendo?

4

A) herencia poligénica B) epistasis C) codominancia D) dominancia incompleta E) pleiotropía

22. La fibrosis quística está controlada por un alelo recesivo, que en homocigosidad causa la enfermedad. Los síntomas son escasa absorción de nutrientes a nivel intestinal, bronquitis crónica, heces malolientes e infecciones recurrentes, en este caso es una herencia de tipo A) pleiotrópica. B) poligénica. C) epistática. D) codominante. E) dominante incompleta.

23. El padre y la m madre de Luis tienen grupos sanguíneos Si sabe que Luis es del grueos diferentes. diferen po sanguíneo sanguíneo O. O ¿Cuáles podrían ser los genolos grupos sanguíneos de los padres tipos de lo Luis? de Lu A) IAIB - IBi B) IAi - IBIB C) IAIA - IBIB D) IAi - IBi E) IBi - IAIB

24. La eritroblastosis fetal es una enfermedad que se produce cuando el padre y la madre son respectivamente A) RR - RR. D) Rr - rr.

B) rr - RR.

C) rr - rr. E) Rr - RR.

Genética III

25. En la hemofilia, las mujeres son portadoras porque el gen defectuoso y su alelo están en A) codominancia. B) homocigosis dominante. C) homocigosis recesiva. D) heterocigosis. E) cromosomas distintos. UNMSM 2001

Biología 26. Si un hombre con factor Rh+ cuya madre es tipo Rh – , se casa con una mujer cuyo tipo de sangre es Rh – . Diga cuál es el porcentaje teórico de que sus hijos tengan sangre Rh+. A) 0% D) 75%

B) 25%

C) 50% E) 100%

27. Un padre tiene dos hijos, uno con grupo sanguíneo AB Rh – y otro con grupo sanguíneo O –. Determine qué genotipo tiene la madre, si se sabe que el padre es del grupo A Rh –. A) O Rh– D) AB Rh+

B) B Rh–

C) B Rh+ E) O Rh+

28. ¿Cuál es la probabilidad de que un matrimonio, conformado por un hombre daltónico y una mujer de visión normal, pero portadora, tenga hijos varones daltónicos? A) 75% D) 25%

B) 50%

00% % C) 100% % E)) 0% UNMSM 20 2002 02

29. Si una mujer lleva en uno dee sus ccromosomas mosomas X

30. ¿Cuál alternativa es verdadera sobre las mutaciones en el DNA? A) Todas las mutaciones son dañinas a un organismo. B) Todas las mutaciones no tienen un efecto sobre un organismo. C) Una mutación quizás no tenga efecto sobre un organismo. D) Todas las mutaciones son beneficiosas a un organismo. E) Todas las mutaciones se manifiestan en el individuo.

31. El corpúsculo de Barr es un cromosoma X inactivo. ¿En cuál de las siguientes personas no se observaría dicho corpúsculo? A) mujer XX XXY B) varón X XY X0 C) mujer X mujer XXX D) m E) mujer XXXX

32. Señale las características que presenta las

n el otro cr omo un alelo letal recesivo y en cromosoma X el alelo normal dominante. Determine qué nte. Dete ndie probabilidad de sus descendientes sobrevivirá si se casa con un hombre no afectado por ese alelo.

personas con síndrome de Klinefelter. I. Tórax en escudo. II. Desarrollo mamario. III. Labio leporino IV. Atrofia testicular.

A) 1/2 D) 1/4

A) solo I D) II, III y IV

B) 3/4

C) 2/3 E) 3/3

B) II y IV

C) I, II y IV E) I, II, III y IV

Biología 01 - A

05 - A

09 - C

13 - D

17 - D

21 - B

25 - D

29 - B

02 - D

06 - A

10 - A

14 - C

18 - C

22 - A

26 - C

30 - C

03 - A

07 - B

11 - D

15 - D

19 - D

23 - D

27 - B

31 - C

04 - B

08 - A

12 - B

16 - E

20 - A

24 - D

28 - B

32 - B

5