Boletín 6 Soluciones v6
February 2, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Boletín 6 Soluciones v6...
Description
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
;< ; /056+06)? 68)5 7+8692:4+5 3) *+5+5 ? ? ? 5) *:)@)0 2>0 @)4>2/3+3)5 @)4>2/ 3+3)5 ? ? ? 2>*> 5) *:)568+ )0 4+ A/B:8+- =56+5 7+8692:4+5 )5610 C0/2+*)06) 5:D)6+5 + 5:5 /06)8+22/>0)5 *:6:+5? 3) *>3> E:) 0> F+G A:)8H+5 )I6)8/>8)5.)57:J5 3) :0 2/)86> 6/)*7>? 5>0 >K5)8@+3+5 3) 0:)@> G 5) )02:)068+ E:) 5) *:)@) 2>0 :0+ @)4>2/3+3 6+4 G 2>*> )561 )0 8)7>5>- L+44+8M 5) *:)568+ )0 4+ A/B:8+ G E:)
⃗ ⃗ ⃗
⃗′
⃗ 0 ⃗ 0. 8 , 1. 1 ⃗ 0. 8 , 1. 1 ⃗1.4,0.8 | | | | | | 2 0. 5 1 ⃗ 1 / ⃗ 2 / ⃗ 4 / |⃗′ | 3 / ⃗′ 4.54 1 ⃗ / ⃗ 0.42 1 0.29⃗ / 0.69 0.0.60 +59 2>*> 4+ @)4>2/3+3 3)4 2)068> 3) *+5+ 3)4 5/56)*+ +0+3>5-
K0)5 3) 4+5 *+5+5 5>0 )0 *)68>5 F+44+8 4+ 68+G)26>8/+ 3)4 2)068> 3) *+5+G
.+6>5M
?
?
?
)0 4>5 3>5
?
?
?
?
-
OP)5:46+3>;Q- +<
?
K<
+5 3/2)0 E:)
Σ⃗ ⃗, ⃗ 0
)4 *>*)06> 4/0)+4 3)4 5/56)*+ 5) 2>05)8@+ 7+8+ 2:+4E:/)8 /056+06)
⃗ ⃗
R>8 4> 6+06>? 7+8+ 0:)568> 5/56)*+ 3) 68)5 7+8692:4+5M
⃗ ⃗ ⃗ ⃗′ ⃗′ ⃗′
=56+ )2:+2/S0 @)26>8/+4 4+ 7>3)*>5 3)52>*7>0)8 )0 )4 )D) I G )0 )4 )D) G +6)03/)03> + 4+5 /03/2+2/>0)5 3) 4+ A/B:8+ G 3)4 )0:02/+3>M
:: coscos30 sen30 1 4.53 ⃗ ⃗ ⃗ 44..53⃗ ⃗ [⁄ ]
N+ @)4>2/3+3 3)4 2* 4+ 7>3)*>5 >K6)0)8 + 7+86/8 3)M
⃗ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
x x x 0.418
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
y y y 0.285 ⃗ ⃗ ⃗ 0.418 ⃗0.285 ⃗ [/] Σ⃗ 0 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗′
.+3> E:)
4+ @)4>2/3+3
G 7>8 4> 6+06>
K 6/)0) +2)4)8+2/S0 7>3)*>5 >K6)0)8 4+ )2:+2/S0 3) 4+ 68+G)26>8/+ 8)26/490)+ E:) 5/B:) )4 2*
⃗ 0 ⃗ ⃗ ⃗ 0.05757⃗ 0.557⃗ ⃗ ⃗ 0 ⃗ 0.0.057 57 0.41818·· 0.05700.54718 0.5570.285· 0.5570.285·0.0.057 418 0.681 0.595 3 2 5 ⃗ ⃗ 6 / |⃗| 8 / 30° |⃗| 3.42 / 144.2° ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 0 0 x x x 3 · 0 2 · 8 · cos30s30 5x 0 x 2.77 y y y 3·6 3· 622 · 8 · sen3n30055y 0 y 2
T< T*7:)56> 7>8 68)5 7+8692:4+5 3) *+5+5 ? ? N+ 78/*)8+ 6/)0) :0+ @)4>2/3+3 3) - N+ 5)B:03+ 5) *:)@) 2>0 :0+ @)4>2/3+3 3) )0 :0+ 3/8)22/S0 E:) A>8*+ :0 10B:4> 3) 2>0 )4 )D) I- L+44+8 4+ @)4>2/3+3 3) 4+ 6)82)8+ 7+8692:4+ 3) *>3> E:) )4 2)068> 3) *+5+ 7)8*+0)H2+ )0 8)7>5> 2>0 8)4+2/S0 +4 >K5)8@+3>8OP)5:46+3>TQ-
A>8*+03> :0 10B:4> 3)
2>0 )4 )D) I-
#/ )4 2* 6/)0) E:) 7)8*+0)2)8 )0 8)7>5>M
=E:/4/K8/> )D) IM
=E:/4/K8/> )D) GM
⃗ ⃗|⃗⃗ | 2.3.2.47167⃗ 2⃗
[⁄ ]
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
790 144.17° a arcrctatann 2.277 90 54.1790 3
V< V*)06> 2/0J6/2> 3) :0 5/56)*+ 3) 3>5 7+8692:4+5 2:G+5 *+5+5 5>0 ? ? 2>0 8)57)26> +4 2)068> 3) *+5+ 3)4 5/56)*+ )0 :0 /056+06) )0 E:) 4+5 7>5/2/>0)5 G 4+5 @)4>2/3+3)5 8)57)26/@+5 )5610 3+3+5 7>8 ? ? ?
5 ⃗1,2,0 / −⃗− ⃗ / ⃗5.2,6010, 11− ⃗2,2,3 ⃗1,1,1 / ⃗ ⃗ ⃗ (⃗ ⃗ ) (⃗ ⃗ ) ⃗ 3(2⃗0⃗1 )355(2⃗2⃗ 3 ) 0.5⃗⃗ 1.25⃗ 1.5 [] ⃗ ⃗ ⃗ (⃗ ⃗ ) (⃗ ⃗ ) ⃗ 3(1⃗1⃗1 1 )3 5(1⃗2⃗ 0 0 ) 0.25⃗ 1.62⃗ 0.375 [[/] ⃗ ∧ ⃗ ⃗ ∧ ⃗ ⃗ ∧ ⃗ ⃗32 ⃗03 13 25 ⃗ ⃗102 03 3 ⃗ 9 ⃗ 6 (30 ⃗ 15 ⃗ 10 )
- %+42:4+8 6+*K/J0 4+ )0)8B9+ 2/0J6/2+ 2 /0J6/2+ 3)4 5/56)*+ 8)57)26> +4 2)068> 3) *+5+-
OP)5:46+3>VQ-
27⃗⃗ 24⃗ 4 ⃗ ∧ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ∧⃗ 27⃗⃗ 24⃗ 4 0. 25 1.1235 1.35 27⃗⃗ 24⃗ 4 (15.75 ⃗1.5 ⃗ 4 ) 11.25 ⃗ 22.5 ⃗ [ ⁄ ]
R>3)*>5 8)4+2/>0+8 )4 *>*)06> +0B:4+8 2>0 8)57)26> )4 >8/B)0 2>0 )4 *>*)06> +0B:4+8 2>0 8)57)26> +4 2* 3) 4+ 5/B:/)06) *+0)8+M
W)3/+06) )4 ()>8)*+ 3) XY0/B 7>3)*>5 8)4+2/>0+8 4+ )0)8B9+ 2/0J6/2+ 3) :0 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5 G 4+ )0)8B9+ 2/0J6/2+ 8)57)26> 3) 5: 2)068> 3) *+5+5 3) 4+ 5/B:/)06) *+0)8+M
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
12 12 12 12 3 5 1 10.0062562512.62 62 0.11414 2.8282 2 2 2 2 12 3 · 3 12 5·5 12 8·2.8210− 5.72· 10−
R>8 4> 6+06> 4+ )0)8B9+ 2/0J6/2+ 8)57)26> +4 2)068> 3) *+5+ 4+ 7>3)*>5 2+42:4+8 2>*>M
Z< Z 4+ /0A4:)02/+ 3) :0 2+*7> 3) A:)8H+5 3) *+0)8+ E:) 5:5 @)26>8)5 3) 7>5/2/S0 8)4+6/@>5 + :0 5/56)*+ 3) 2>>83)0+3+5 A/D> )5610 3+3>5 8)57)26/@+*)06) 7>8 ? ? 3>03) 4+5 3/56+02/+5 5) */3)0 )0 *)68>5 G )4 6/)*7> )0 5)B:03>5- L+44+8M
⃗ 2⃗3⃗ ⃗ 11⃗3⃗4 4 ⃗ ⃗⃗ 2 11
+ +0B:4+8 3)4 5/56)*+ 8)57)26> +4 >8/B)0-
K 6>6+4 )I6)80> +74/2+3> +4 5/56)*+ 8)57)26> +4 >8/B)0 25 6] ; 5 G 6] T 5 3*:0/2+3> +4 5/56)*+ )068) 4>5 /056+06)5 6] ; 5 G 6] T 5-
10 1 21 / 4112 4112 ⃗ 6 1 2 ⃗ 5 21 12⃗ 1212 10 10⃗ 10 = 45.5 = 87.5 == 42 ^ K<
OP)5:46+3>ZQ- +<
^ 2<
3<
+05)8@+6/@+5? 3)8/@+0 3) :0+ A:02/S0 7>6)02/+4 G 4+ )0)8B9+ *)210/2+ 5) 2>05)8@+- #/ +74/2+*>5 2>05)8@+2/S0 3) 4+ )0)8B9+ *)210/2+ + 4+ 7+8692:4+ & 7>3)*>5 3)6)8*/0+8 4+ @)4>2/3+3 3) & D:56> +06)5 3)4 2F>E:)M
ℎ 12 2ℎ2ℎ 3.43 /
.+3> E:) )4 2F>E:) )5 7)8A)26+*)06) )4156/2>? 5) 2>05)8@+0 )4 *>*)06> 4/0)+4 G 4+ )0)8B9+ 2/0J6/2+-
⃗ ⃗ ⃗′ ⃗′ 0 ′ ′ ′ ′ ′ 12 ⃗ 12 ⃗ 12 |⃗ | 21 |⃗ | 12 ⃗ 0 12 |⃗ | 12 ′ ′ ′ ′′ ′ 2 ′ 11.76 ′ 0.625 · 11.76 0.625 · ′ 1.25 · 3.443·3 · ′ 1.625 ′ 4.2299 4.4411 0 4 .229±9′±√ 118.3.8. 1245528. 6 65 0. 8 / ′ 0 · 240 ′ 2.64 / |⃗′ | 2.64 /
K 2>05)8@+2/S0 3)4 *>*)06> 4/0)+4M
=E:/4/K8/> )0 )4 )D) IM
=E:/4/K8/> )0 )4 )D) GM
f< fE:) 3) 74+56/4/0+ 3) *+5+ *T ];-T O\BQ 5) )02:)068+ )0 8)7>5> )0 )4 7:06> &? + :0+ 3/56+02/+ 4 ];-[ O*Q 3)4 )I68)*> 4/K8) 3) :0 8)5>86) g7:06> c 4/6+ 3) @/38/> 3) *+5+ * ;] b-T O\BQ 44)B+ 2F>2+8 2>068+ 3) 74+56/4/0+ 2>0 @)4>2/3+3 @; ]Vb O*h5Q)4G5/56)*+ E:)3+ /028:56+3+ )0 J4+ g2F>E:) 74156/2>)4> K4>E:) 2>*74)6+*)06) /0)4156/2>E:)? se desliza sobre un plano horizontal con rozamiento (μ \ ]b-;d < G 44)B+ + 2F>2+8 +4 8)5>86) 3) 2>056+06) \ ];bb O_h*Q E:) 5) )02:)068+ )56/8+3> )0 5: 4+8B> 0+6:8+4- L+44+8 4+ *1I/*+ 2>*78)5/S0 I 3)4 8)5>86)-
0.41
OP)5:46+3>fQ-
Σ⃗ Σ⃗ · 0
&74/2+03> 2>05)8@+2/S0 3)4 *>*)06> 4/0)+4M
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
+ + + ∫ ⃗ ⃗ ∫ ∫ 1 1 2 ′ 2
i< i8/B)0 3) 2>>83)0+3+5 )0 :0 2/)86> /056+06) )I74>5/>0+ G 5) 3/@/3) )0 68)5 A8+B*)06>5 2:G+5 *+5+5 5>0 *? T* G Z*- N+ 78/*)8+ 5+4) 3)57)3/3+ 5)BC0 4+ 3/8)22/S0 7>5/6/@+ 3)4 )D) I 2>0 @;] ;b *h5 G 4+ 5)B:03+ 5)BC0 4+ 3/8)22/S0 7>5/6/@+ 3)4 )D) G 2> 2>0 0 @T ] [ *h5`=0 E:J 3/8)22/S0 G 2>0 E:J @)4>2/3+3 5+4) )4 6)82)8 A8+B*)06>a
⃗ −⃗ − ⃗ [/] Σ⃗ Σ⃗ ⃗ 0 ⃗ 2⃗ 4⃗ 0 4 − − 0 2 4 ⃗ − 5 ⃗ −5 ⃗ [/] 2 2
OP)5:46+3>iQ-
=D) IM
=D) GM
;b0 :0+ @)4>2/3+3 /0/2/+4 3) ,bb *h5 G 2>0 :0 10B:4> 3) )4)@+2/S0 3) ;b< Z[e- &4 44)B+8 +4 7:06> *15 +46> 3) 5: 68+G)26>8/+ 4+ B8+0+3+ )I74>6+ )0 3>5 A8+B*)06>5 3) /B:+4 *+5+? :0> 3) 4>5 2:+4)5 2+) @)86/2+4*)06) +4 5:)4> 2>0 @)4>2/3+3 /0/2/+4 0:4+- `& E:J 3/56+02/+ 3)4 7:06> 3) 4+0H+*/)06> 2+)81 )4 >68> A8+B*)06>a- (S*)5) B];b *h5T-
54000 45°600 / 10 / → 0 cos45 300√ 300√ 2 sensen 45 303000√ 2 0 300√ 300√ 2210 10 30√ 30√ 2 OP)5:46+3>;bQ-
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
9000 si n · 36000 300√ 2 2·2· ·Σ⃗ 0· · 0 ⃗ ⃗600 √ 2 /
)5 2>056+06) ) /B:+4 +
5) 2:*74) E:)
R>8 5)8
R>8 4> 6+06> )56) 5)B:03> A8+B*)06> 5) 2>*7>86+ 2>*> :0 2:)87> 4+0H+3> F>8/H>06+4*)06) 2>0 :0+ @)4>2/3+3 3)53) :0+ +46:8+ 3) ibbb *
′ · ℎ 9000 10 42.42 · 36000 360000 5400 540000 2 1818000000 3600
;;4+ 3) K/44+8 E:) 5) *:)@) 2>0 :0+ @)4>2/3+3 3) Z *h5 ;;< 7)B+ 3) 8)A/4S0 + >68+ K>4+ /3J06/2+ )0 8)7>5>? 8)3:2/J03>5) 5: @)4>2/3+3 + T *h5 )0 :0+ 3/8)22/S0 3) ,b e 2>0 4+ 3)4 *>@/*/)06> >8/B/0+4- %+42:4+8 4+ @)4>2/3+3 G 4+ 3/8)22/S0 3)4 *>@/*/)06> 3) 4+ 5)B:03+ K>4+ 3)57:J5 3)4 2F>E:)-
30 3.464 [/ Σ⃗ cos Σ⃗ cosos 0 senen sen 30 3.464 [/]
OP)5:46+3>;;Q -
=D) IM =D) GM
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
;T05/3)8) :0+ *+5+ WT ] TW; E:) 5) )02:)068+ )0 ;T< 8)7>5> 5>K8) :0+ 5:7)8A/2/) F>8/H>06+4 2>0 4+ 2:+4
b
N
tiene un coeficiente de rozamiento cinético μ = 1/8.
M1
WT
j68+ *+5+ W; 5) )02:)068+ :0/3+ + :0+ @+8/44+ 5/0 *+5+ 3) 4+8B> N? 4+ 2:+4 5) separa un ángulo θb 3) 4+
@)86/2+4 G 5) 5:)46+- &*K+5 /06)8+22/>0+0 )4156/2+*)06) G 4:)B> 4+ *+5+ W T 8)2>88) :0+ 3/56+02/+ 3 ] ZN 5>K8) 4+ 5:7)8A/2/) +06)5 3) 3)6)0)85)- #/)03> 4+ /06)8+22/S0 /056+0610)+? 3)6)8*/0) )4 valor de θbOP)5:46+3>;TQ
arcos1 +
.+3> E:) 4+5 A:)8H+5 E:) /06)8@/)0)0 5>0 2>05)8@+6/@+5? 3)8/@+0 3) :0+ A:02/S0 7>6)02/+4 G 4+ )0)8B9+ *)210/2+ 5) 2>05)8@+- #/ +74/2+*>5 2>05)8@+2/S0 3) 4+ )0)8B9+ *)210/2+ +4 7J03:4> 3) *+5+ 7>3)*>5 3)6)8*/0+8 5: @)4>2/3+3 D:56> +06)5 3)4 2F>E:)-
ℎ 12 ℎ 1cos 1cos cos 1 2 1
5/)03> 4+ @)4>2/3+3 2>0 E:) 44)B+ 7J03:4>M
+ 2F>2+8 2>0
? G F 4+ +46:8+ 3)53) E:) )5 4+0H+3> )4
=0 )4 2F>E:) 5+K)*>5 E:) 5) 2>05)8@+M ● N+ 2+06/3+3 3) *>@/*/)06>
12 12 12 22
● N+ )0)8B9+ 2/0J6/2+ g3+3> E:) )5 :0 2F>E:) )4156/2><
>7)8+03> 8)5:46+
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
2 2 2 1 → 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 cos 11 2 1 2 1 2 8 cos 11 4
- .+3> E:) /06)8@/)0)0 A:)8H+5 0>
&F>8+ +0+4/H+*>5 4+ 3/5/7+2/S0 3) )0)8B9+ 3)4 K4>E:)
2>05)8@+6/@+5? 8)+4/H+*>5 :0 K+4+02) )0)8BJ6/2> )0 )4 K4>E:)
)068) )4 /056+06) D:56>
7>56)8/>8 +4 2F>E:) G )4 /056+06) )0 )4 E:) 5) 3)6/)0) )4 K4>E:)
#:56/6:G)03> gV< )0 gT< G 4:)B> )0 g;< 8)5:46+ A/0+4*)06)M
;V06+3> 5>K8) :0+ 74+6+A>8*+ G :0/3> + )44+ 2>*> 5) /03/2+ )0 4+ A/B:8+^ 6>3+ 4+ ;V< 2+8B+ 3)4 2>0D:06>? /024:/3+ 4+ 74+6+A>8*+ )5 3) [ 6 G 5) *:)@) + 4> 4+8B> 3) :0>5 8+/4)5 + :0+ @)4>2/3+3 3) [Z \*hF- =4 2+kS0? 2:G+ 10/*+ A>8*+ :0 10B:4> 3) ,be 2>0 4+ F>8/H>06+4? 3/57+8+ :0 78>G)26/4 3) ;bb \B 2>0 :0+ @)4>2/3+3 3) Vbb *h5 2>0 8)57)26> + :0 >K5)8@+3>8 E:) 5) *:)@) 2>0 J4? G )0 4+ */5*+ 3/8)22/S0 G 5)06/3> 3)4 *>@/*/)06> 3)4 2>0D:06>- %+42C4)5)M +0D:06> /0*)3/+6+*)06) 3)57:J5 3)4 3/57+8>K0D:06> 7+8+ E:) 5) 7+8) /0*)3/+6+*)06) 3)57:J5 3)4 3/57+8>OP)5:46+3>;VQ +<
12 [⁄ ] 3 [⁄ ] K<
+ 5/56)*+ 8)A)8)02/+ + 4+ 74+6+A>8*+? )4 *>*)06> 4/0)+4 +06)5 3)4 3/57+8> 8)57)26> 3) )56) 5/56)*+ 3) 8)A)8)02/+ 5)81 0:4>- .:8+06) )4 3/57+8>? 0> +26C+0 A:)8H+5 )I6)8/>8)5 )0 4+ 3/8)22/S0 F>8/H>06+4 G 7>8 7> 8 4> 6+06> )4 *>*)06> 4/0)+4 )0 )5) )D) 5) 2>05)8@+
554 100/ℎ 55·· 1010 15 /
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
300 60°/ ⃗ ⃗
0 ·cocos s · · cos 1000100·0330000·5··c1os60 0 3 /
R>8 4> 6+06> 4+ @)4>2/3+3 3)4 2>0D:06> /0*)3/+6+*)06) 3)57:J5 3)4 3/57+8> 8)A)8/3+ + 6/)88+ @)0381 3+3+ 7>8M (+*K/J0 7>3)*>5 8)5>4@)8 )4 )D)82/2/> :6/4/H+03> :0 5/56)*+ 3) 8)A)8)02/+ A/D>- &74/2+03> 2>05)8@+2/S0 3)4 *>*)06> 4/0)+4 +4 )D) IM
15 15 3 1122 //
° 12 / · · 5· 1·0 ·155 ··cocos10101s0 0 ·130000· cos60s60°
;Z5/2/S0 3)4 2)068> 3) *+5+5 3) 68)5 7+8692:4+5 3) *+5+5 *? T* G V* E:) 5) ;Z< )02:)068+0 )0 4>5 @J86/2)5 3) :0 68/10B:4> )E:/416)8> 3) 4+3> 4OP)5:46+3>;ZQ +<
, √ []
⃗ ⃗ ⃗ ∑∑ ⃗ ∑ ⃗
∑∑ 32 sesenn33660 cosco s√ 60 3 12172 [] ∑ 6 4 []
⃗ 127 ⃗ √ 43 ⃗
;[5/S0 /06)80+ 8>*7) :0+ 8>2+ )0 68)5 68>H>5? 3>5 3) )44>5? 3) ; \B G T \B? 5+4)0 ;[< 3)57)3/3>5 )0 10B:4> 8)26> 2>0 @)4>2/3+3)5 3) ;T *h5 G f *h5 8)57)26/@+*)06)- =4 6)82)8> 5+4) 2>0 :0+ @)4>2/3+3 3) Zb *h5+H>K;[Q +<
24⃗ 32⃗ [/] 3,5 [] K<
!"#$%& $ +< +8)5 0> *>3/A/2+0 )4 *>@/*/)06> 3)4 %W 7>8 4> E:) )4 *>*)06> 4/0)+4 3)4 5/56)*+ 7)8*+0)2) 2>056+06)- =4 )56) 2+5> 2>*> )4 *>*)06> *> *)06> /0/2/+4 )5 2)8>? 4+ @)4>2/3+3 3)4 %W 5)81 0:4+ G 7)8*+0)2)81 )0 8)7>5> +06)5 G 3)57:J5 3) 4+ )I74>5/S0-
⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 0
%>0 )4 5/56)*+ 3) 8)A)8)02/+ /03/2+3> )0 4+ A/B:8+M
⃗ 12 ⃗ 16 ⃗ · arctg 43 233° ⃗ cos⃗ sen⃗ 24 ⃗ 16 ⃗ / 0,5 3,5
K< K 7>8 :0 2+kS0 2> ;,< 2>0 0 :0+ @)4>2/3+3 3) Tbb *h5 G A>8*+03> :0 10B:4> 3) Vbm 2>0 4+ F>8/H>06+4^ + 4>5 ;b 5 3)4 3/57+8> )I74>6+ G 5) 7+86) )0 3>5 68>H>5^ :0> 3) )44>5? 3) Tb \B 3) *+5+? 2+) @)86/2+4*)06)? 44)B+03> +4 5:)4> [ 5 3)57:J5 3) 4+ )I74>5/S0`.S03) 5) )02:)068+ )4 5)B:03> 68>H> 8)57)26> +4 7:06> 3) 4+0H+*/)06>a g5) 3)578)2/+ 4+ *+5+ 3)4 )I74>5/@>;,Q +<
%>*> 4+5 A:)8H+5 E:) /06)8@/)0)0 )0 4+ )I74>5/S0 5>0 /06)80+5 +4 5/56)*+? 0> +A)26+0 +4 *>@/*/)06> 3)4 2)068> 3) *+5+5 7>8 4> E:) 3)57:J5 3) 4+ )I74>5/S0? )4 %W 5)B:/81 4+ */5*+ 68+G)26>8/+ 68+ G)26>8/+ E:) 4+ 3)4 78>G)26/4 5/ 0> F:K/)5) )I74>6+3>R+8+ 2:+03>
15
cos · 1500 1500√ √ 3 1 sesenn · 2 1500 5 5 · 1155 375
10 1000 · √ 3 ⃗ ⃗ ⃗ 30 · 1000 1000√ √ 310 20·20 · 101000 00√ √ 3 2500√ 2500√ 3 R+8+ 2:+03>
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
30 · 37510 20 · 0 1125
;dG)26/4 3) Tbb \B 3) 4+ A/B:8+ 8)2>88) 4+ ;d< 4 + 8+*7+ 3) 4+0H+*/)06> 2>0 :0+ +2)4)8+2/S0 3) ;bnB$0/2/+4*)06) 5: 2)068> 3) *+5+5 2>/02/3) 2>0 )4 >8/B)0 3) 2>>83)0+3+5 3/K:D+3>- =4 2)068> 3) *+5+5 3)4 68+057>86)? 3) ;b 6 G E:) 5) )02:)068+ A8)0+3>? )561 )0 )4 7:06> g;T? b< * 3)4 5/56)*+ 8)78)5)06+3>- %+42:4+8? 3:8+06) )4 4+0H+*/)06>M +0)5 /0/2/+4 G A/0+4 3)4 2)068> 3) *+5+5 3)4 5/56)*+K 3) *+5+52 5>K8) )4 2+*/S035 A8)0>5 7+8+ *+06)0)84> A/D>-
⃗ ⃗ [] ⃗ ⃗ [/ ] 16000 []
OP)5:46+3>;dQ 3<
+<
K<
2<
114000 []
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
;f5 7+8692:4+5 3) *+5+5 *;]* G *T]*hi? )5610 )05+86+3+5 )0 :0 +4+*K8) 89B/3> 3) *+5+ ;f< 3)578)2/+K4)? 2>*> 5) *:)568+ )0 4+ A/B:8+- =4 5/56)*+ B/8+ 2>0 2 >0 :0+ @)4>2/3+3 +0B:4+8 2>056+06)? ω, en torno a un eje fijo que pasa por O y es perpendicular al alambre. Calcular el momento
+0B:4+8 3)4 5/56)*+ 2>0 8)57)26> +4 7:06> j? G 8)57)26> +4 2)068> 3) *+5+5 3)4 5/56)*+ A>8*+3> 7>8 4+5 3>5 7+8692:4+5OP)5:46+3>;fQ
· · · ·2⃗ ·[· · ⁄ ]·⃗[ ·
⁄ ]
;i 3) *+5+ *;]; \B 3)54/H+ 5>K8) :0 74+0> F>8/H>06+4 2>0 @)4>2/3+3 @ ;]f *h5 G 5/0 ;i< 8>H+*/)06> +78)2/+K4)? 3/8/B/J03>5) F+2/+ :0 5)B:03> 2:)87> 3) *+5+ * T]V \B E:) 5) )02:)068+ )0 8)7>5>? G E:) 6/)0) +2>74+3> 7>8 )4 4+3> )0 E:) 5) +78>I/*+ * ; :0 8)5>86) 3) 2>056+06) )4156/2+ X];bV _h*? 6+4 G 2>*> /03/2+*>5 )0 4+ A/B:8+- .)6)8*/0+8M +86) 2:+03> 5) 78>3:2) 4+ /06)8+22/S0 3) 4>5 3>5 2:)87>5K5 2:)87>5 3)57:J5 3) E:) )4 78/*)8> 7/)83) )4 2>06+26> 2>0 )4 *:)44)OP)5:46+3>;iQ +<
á 22 [] ⃗′ 4 ⃗ [/] ⃗′ 4 ⃗ [/] K<
%:+03> 4+ *+5+ *; +42+0H+ )4 8)5>86)? J56) 2>*/)0H+ + 2>*78/*/85) G 3/5*/0:G) 5: @)4>2/3+3 /0/2/+03> *T 5: *>@/*/)06>- N+ 2>*78)5/S0 3)4 8)5>86) 5)81 *1I/*+ 2:+03> 4+5 @)4>2/3+3)5 3) +*K>5 2:)87>5 5) /B:+4+0- .+3> E:) 0> /06)8@/)0)0 A:)8H+5 )I6)80+5 G 4+5 E:) /06)8@/)0)0 5>0 6>3+5 2>05)8@+6/@+5? 7>3)*>5 +74/2+8 2>05)8@+2/S0 3)4 *>*)06> 4/0)+4 G 2>05)8@+2/S0 3) 4+ )0)8B9+ *)210/2+ )068) +*K>5 2:)87>5 +06)5 3)4 2>06+26> G 2:+03> 4+ 2>*78)5/S0 3)4 8)5>86) )5 *1I/*+-
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
Tb5 3>5 K4>E:)5 3) *+5+5 [ G ;[ B E:) 5) *:)@)0 )0 4+ */5*+ 3/8)22/S0 2>0 @)4>2/3+3)5 Tb< 3) ;b G [ 2*h5 8)57)26/@+*)06)- %+42:4+8M +E:)? )0 )4 2+5> 3) E:) 5:5 *>@/*/)06>5 5)+0 3) 5)06/3>5 >7:)56>5KE:) )0 )4 2+5> 3) E:) 44)@)0 )4 */5*> 5)06/3>? G )4 *15 817/3> +42+02) +4 *15 4)06>- g=0 +*K>5 2+5>5 5) 2>05/3)8+8+0 4>5 2F>E:)5 7)8A)26+*)06) )4156/2>5? 2+42:4+8M $- $- N+ @)4>2/3+3 2>*C0 3)4 2>0D:06> 3) +*K>5$$- $$- N+ 7J83/3+ 3) )0)8B9+ 2/0J6/2+$$$- $$$- $03/2+8 )0 E:) 5) 68+05A>8*+ 68 +05A>8*+ )56+ )0)8B9+ +7+8)06)*)06) 7)83/3+-
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ′ 12, 5 [ /] ⃗ ′ 2, 5 [ /] ⃗ ′ 2, 5 [ /] ⃗ ′ − 7,5 ⃗ [/] ⃗′ 1,25 ⃗ [/] ∆ 421,875[75 [] ] 1 1 10 []
OP)5:46+3>TbQ +< K< 2< 5) 68+05A>8*+ )0 2+4>8 G )0 )0)8B9+ 3) 3)A>8*+2/S0 3) 4>5 2:)87>5-
N+ )0)8B9+
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
T; /0)I6)05/K4) G 5/0 *+5+? 3) T;< 4>0B/6:3 T * G 5:D)6> 7>8 5: >68> )I68)*> + :0 7:06> A/D>- N+0H+*>5 F>8/H>06+4*)06) >68+ 7)E:)k+ )5A)8+ 7+8+ E:) 5) 8)+4/2) :0 2F>E:) A8>06+4 2>0 4+ 78/*)8+- %+42:4+8 4+ @)4>2/3+3 *90/*+ 3) 4+ )5A)8+ E:) 4+0H+*>5 G 5: *+5+ )0 6+4 2+5> 7+8+ E:)? 8)+4/H+03> )4 2F>E:)? 4+ )5A)8+ 7)03/)06) 3)4 F/4> 3)528/K+ :0+ 2/82:0A)8)02/+ 2>*74)6+ )0 )4 74+0> @)86/2+4 G 4+ K>4+ 4+0H+3+ 2+/B+ @)86/2+4*)06)- N+5 )5A)8+5 5) 2>05/3)8+0 *+5+5 7:06:+4)5- =4 2>)A/2/)06) 3) 8)56/6:2/S0 6>*+ :0 @+4>8 3) )];hZOP)5:46+3>T;Q
25 [] ⃗ 40 ⃗ [/]
!"#$%& $
()*+ ,- ./01*/2+ 3)4 5/56)*+ 3) 7+8692:4+5
TT5 7+8692:4+5 E:) 6/)0)0 4+ */5*+ *+5+ G 5) *:)@)0 2>0 4+ */5*+ @)4>2/3+3 @? 3)57:J5 3) TT< 2F>2+8 5) *:)@)0 D:06+5 g2F>E:) 7)8A)26+*)06) /0)4156/2>< 2>0 :0+ @)4>2/3+3 3) T@hV.)6)8*/0+8 )4 10B:4> E:) A>8*+K+0 5:5 3/8)22/>0)5 +06)5 3)4 2F>E:)OP)5:46+3>TTQ
96,4 °
(>*+03> )4 5/56)*+ 3) 8)A)8)02/+ 3) *+0)8+ E:) )4 )D) o 2>/02/3+ 2>0 4+ @)4>2/3+3 3) 4+5 7+8692:4+5 3)57:J5 3)4 2F>E:) G +74/2+03> +74/2 +03> 2>05)8@+2/S0 3)4 *>*)06> 4/0)+4M
Σ 2 · · coscos · · cos 2 3 cos cos 43 Σ 2 · ··sesenn · · sen 2 3 sencos sense n4 3 48.2° 96.4°
R>8 4> 6+06> )4 10B:4> E:) A>8*+K+0 +*+K+5 3/8)22/>0)5 +06)5 3) 2F>2+8M
View more...
Comments
