Boje i Osvetljenost, Predavanja

UNIVERZITET U NOVOM SADU ˇ FAKULTET TEHNICKIH NAUKA

Duˇ san Ili´ c

BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inˇ zenjerstvu

NOVI SAD 2014

ˇ SADRZAJ 1 Uvod

5

2 Svetlost kao elektromagnetni talas 2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Prostiranje elektromagnetnih talasa 2.3 Spektar elektromagnetnog zraˇcenja . 2.4 Opseg vidljive svetlosti . . . . . . . . 2.5 Disperzija svetlosti . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

7 7 8 10 11 13

3 Korpuskularna priroda svetlosti 3.1 Toplotno zraˇcenje . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Emisiona i apsorpciona sposobnost tela 3.1.2 Spektar toplotnog zraˇcenja . . . . . . . 3.1.3 Zakoni toplotnog zraˇcenja . . . . . . . . 3.2 Fotoelektriˇcni efekat . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Ajnˇstajnovo objaˇsnjenje fotoefekta . . . 3.3 Komptonov efekat . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Borov model atoma . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Atomski spektri . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Raderfordov model atoma . . . . . . . . 3.4.3 Borovi postulati . . . . . . . . . . . . . 3.5 Fotoni i njihove osobine . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Karakteristike fotona . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

14 14 14 15 16 17 19 20 21 22 23 25 28 28

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

4 Interakcija svetlosti sa materijom 31 4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Apsorpcija svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3 Rasejanje svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5 Odbijanje i prelamanje 5.1 Odbijanje svetlosti . 5.2 Prelamanje svetlosti 5.3 Totalna refleksija . . 5.4 Optiˇcka vlakna . . .

svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

38 38 40 42 44

6 Disperzija 45 6.1 Duga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.2 Spektri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 7 Interferencija svetlosti 48 7.1 Jangov eksperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.2 Geometrijska i optiˇcka razlika puteva . . . . . . . . . . . . . . 51 7.3 Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju . . . . . . 52 8 Difrakcija 55 8.1 Optiˇcka reˇsetka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 9 Polarizacija svetlosti 9.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Polarizacija refleksijom . 9.1.2 Dvojno prelamanje . . . 9.2 Polaroidi . . . . . . . . . . . . . 9.3 Optiˇcka aktivnost . . . . . . . . 9.3.1 Teˇcni kristali . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

58 58 59 60 61 63 64

10 Optiˇ cki instrumenti 10.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Ravna ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Sferna ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Konstrukcija lika kod sfernih ogledala 10.3.2 Jednaˇcina sfernih ogledala . . . . . . . 10.4 Optiˇcka prizma . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Tanka soˇciva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.1 Vrste i podela soˇciva . . . . . . . . . . 10.5.2 Konstrukcija lika kod tankih soˇciva . . 10.5.3 Nedostaci (aberacije) soˇciva . . . . . . 10.6 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Fotoaparat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

65 65 66 67 68 70 72 74 74 75 80 83 84

11 Fizika ˇ cula vida i vid¯enja 11.1 Anatomija oka . . . . . . . 11.1.1 Oˇcna jabuˇcica . . . . 11.1.2 Pomo´cni organi oka 11.1.3 Vidni putevi . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

85 85 86 88 88

. . . .

2

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

11.2 Optiˇcki sistem oka . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Oˇci u ˇzivotinjskom svetu . . . . . . . . . . 11.3 Optiˇcki nedostaci oka . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.1 Kratkovidost (miopija) . . . . . . . . . . . 11.3.2 Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija) 11.3.3 Astigmatizam . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4 Presbiopsija . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.5 Dishromatopsija . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

89 94 99 100 100 101 102 102

12 Boja kao prirodni fenomen 104 12.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 12.2 Atributi boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 13 Opaˇ zanje i razlikovanje boja 13.1 Spektar vidljive svetlosti . . . . . . . . . . . . . 13.2 Adaptacija na boju i svetlost . . . . . . . . . . 13.3 Komplementarne boje . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Boja u prirodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.1 Strukturno uslovljene boje . . . . . . . . 13.4.2 Pigmentne boje . . . . . . . . . . . . . . 13.4.3 Minerali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5 Kolorni sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5.1 Munselov kolorni sistem . . . . . . . . . 13.5.2 Osvaldov (Ostwald) sistem . . . . . . . 13.5.3 Pantone – profesionalni sistem . . . . . 13.5.4 Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

107 107 109 111 112 112 112 112 113 113 114 115 116

14 Meˇ sanje spektralnih boja 14.1 Aditivna i suptraktivna sinteza boja 14.1.1 Primarne boje . . . . . . . . 14.1.2 Sekundarne boje . . . . . . . 14.1.3 Tercijarne boje . . . . . . . . 14.2 Metameri . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

122 123 124 126 127 128

15 Svetlosni izvori 15.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Termiˇcki izvori . . . . . . . . . 15.2.1 Svetlost Sunca i zvezda 15.2.2 Sijalica sa uˇzarenom niti

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

130 130 130 131 132

3

. . . .

. . . .

. . . .

15.3 Luminescencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 15.3.1 Fotoluminescencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 16 Osnova i primena lasera 16.1 Spontana i stimulisana emisija svetlosti . . . . . 16.2 Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa 16.3 Laseri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 Rubinski laser . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.2 Podela lasera . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.3 Primena lasera . . . . . . . . . . . . . . . 16.4 Holografija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.1 Snimanje holograma . . . . . . . . . . . . 16.4.2 Rekonstrukcija (reprodukcija) holograma 16.4.3 Informacioni kapacitet holograma . . . . . 16.4.4 Hologrami u boji . . . . . . . . . . . . . . 16.4.5 Primene holografskih tehnika . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

17 Osnovni pojmovi u fotometriji, veliˇ cine i jedinice Literatura

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

135 135 136 138 140 141 142 144 144 145 146 147 148 150 155

4

1

Uvod

Odgovor na pitanje ’ˇsta je svetlost?’ ljudi su traˇzili joˇs od antiˇckih vremena. Reˇc ,,svetlost” poˇceli su da upotrebljavaju stari Grci za opisivanje pojava koje, deluju´ci na naˇse ˇculo vida, izazivaju subjektivni ose´caj vid¯enja. Shvatanja o prirodi svetlosti menjala su se sa razvojem nauke, pri ˇcemu su se skoro od prvih nauˇcno zasnovanih uˇcenja o prirodi svetlosti javila dva nezavisna tumaˇcenja: jedno, prema kome je svetlost skup malih i veoma brzih ˇcestica ˇcije kretanje podleˇze zakonima klasiˇcne mehanike (Njutnova korpuskularna, odnosno ˇcestiˇcna teorija) i drugo, prema kome je svetlost talasni proces (Hajgensova talasna teorija). Sve do poˇcetka XIX veka obe ove teorije egzistirale su paralelno, a tada se – zahvaljuju´ci eksperimentima kojima su realizovane pojave interferencije, difrakcije, disperzije i polarizacije, svojstvene iskljuˇcivo talasnim procesima, talasna teorija ustalila kao jedina ispravna, dok je korpuskularna gotovo u potpunosti zaboravljena. U drugoj polovini XIX veka ˇskotski fiziˇcar Dˇzejms Klark Maksvel je teorijski dokazao postojanje elektromagnetnih talasa koji se brzinom svetlosti prostiru kroz vakuum. Eksperimentalnu potvrdu ove teorije izvrˇsili su nezavisno jedan od drugog nemaˇcki fiziˇcar Hajnrih Herc i ruski fiziˇcar Petar Lebedev, na osnovu ˇcega je postalo jasno da je svetlost zaista elektromagnetni talas. Med¯utim, pred kraj XIX i poˇcetkom XX veka sprovedena su istraˇzivanja ˇciji se rezultati nisu mogli objasniti pretpostavkom da svetlost poseduje iskljuˇcivo talasnu prirodu. Najpoznatiji takvi primeri su: toplotno zraˇcenje (koje je takod¯e elektromagnetne prirode), fotoelektriˇcni efekat, Komptonov efekat i pojave emisije i apsorpcije svetlosti u atomima. Nastojanja da se ovi problemi reˇse doveli su do novih shvatanja o prirodi svetlosti, koja su na neki naˇcin predstavljali povratak na korpuskularnu teoriju. Dvojica velikana koji se danas smatraju tvorcima kvantne mehanike: Maks Plank i Albert Ajnˇstajn, pretpostavili su da se svetlost kroz prostor ne prenosi kontinualno, ve´c u elementarnim deli´cima – kvantima. Ti kvanti nisu mehaniˇcke ˇcestice u klasiˇcnom smislu i nazivaju se fotonima, a karakteriˇse ih energija kojom raspolaˇzu. 5

Prema tome, na pitanje o prirodi svetlosti sa poˇcetka ovog uvoda nije mogu´ce dati jednoznaˇcan i nedvosmislen odgovor; svetlost se u pojedinim situacijama ponaˇsa kao skup elektromagnetnih talasa, a u drugim kao skup ,,svetlosnih ˇcestica”, odnosno fotona, ali nikada istovremeno i kao talas i kao ˇcestica. Najispravnije je stoga re´ci da svetlost poseduje dvojnu (dualistiˇcku) prirodu.

6

2

Svetlost kao elektromagnetni talas

2.1

Uvod

U svojoj teoriji elektromagnetizma, nastaloj ˇsezdesetih godina XIX veka, Maksvel je objedinio do tada poznate zakone koji se odnose na elektriˇcne i magnetne pojave kroz ˇcetiri jednaˇcine, koje u svom najjednostavnijem obliku (za vakuum) glase: ~ =0, divE ~ =0, divB ~ ∂B , (2.1) ∂t ~ ~ = 1 ∂E . rotB c2 ∂t ~ ≡ E ~ (x, y, z, t) i B ~ ≡ B ~ (x, y, z, t) vektori elektriˇcnog odnosno Ovde su E magnetnog polja, a c brzina svetlosti. ~ =− rotE

1) Prva Maksvelova jednaˇcina je diferencijalni oblik Gausovog zakona i izraˇzava ˇcinjenicu da je fluks elektriˇcnog polja kroz zatvorenu povrˇsinu u odsustvu naelektrisanja jednak nuli. 2) Druga jednaˇcina ukazuje na to da je fluks magnetnog polja kroz zatvorenu povrˇsinu uvek jednak nuli s obzirom da ne postoje magnetni dipoli (Gausov zakon za magnetno polje). 3) Tre´ca jednaˇcina je saˇzeti zapis Faradejevog zakona indukcije, prema kojem vremenski promenljivo magnetno polje dovodi do formiranja promenljivog elektriˇcnog polja ˇcije linije sile obuhvataju pravac promene magnetnog polja. ˇ 4) Cetvrta jednaˇcina opisuje suprotan proces od onog koga opisuje tre´ca jednaˇcina: vremenski promenljivo vrtloˇzno elektriˇcno polje indukuje nastanak magnetnog polja sa linijama sile koje obuhvataju linije sile elektriˇcnog polja (uopˇsteni Amperov zakon). Prema tome, u svim taˇckama prostora u kojima postoji promenljivo magnetno polje istovremeno se javlja i promenljivo elektriˇcno polje nezavisno od toga da li u prostoru postoji provodnik ili ne. Ova polja su med¯usobno spregnuta i ˇcine jedinstveno elektromagnetno polje. 7

2.2

Prostiranje elektromagnetnih talasa

Uzajamno indukovanje promenljivih elektriˇcnih i magnetnih polja ˇsiri se kroz prostor. Naime, vremenski promenljivo magnetno polje u jednoj oblasti u prostoru izaziva u okolini nastanak promenljivog elektriˇcnog polja, koje - sa svoje strane - ponovo u okolini stvara promenljivo magnetno polje itd. Dakle, nastanak jednog od ova dva polja u bilo kojoj oblasti prostora ˇsiri´ce se u svim pravcima ˇcine´ci elektromagnetni talas. U svakoj taˇcki prostora kroz koji se prostire elektromagnetni talas postoji istovremeno i elektriˇcno i magnetno polje. Vektori ovih polja su normalni kako med¯usobno, tako i na pravac prostiranja talasa (slika 1). To podrazumeva da je elektromagnetni talas transverzalni talas.

l

E (y) c (x ) Električno polje

Magnetno polje

B (z)

Slika 1: Elektromagnetni talas Za razliku od mehaniˇckih talasa, kakav je na primer zvuˇcni talas, koji se mogu prostirati samo kroz materijalne sredine, elektromagnetni talasi se mogu prostirati i kroz vakuum. U svojoj teoriji elektromagnetizma Maksvel je pokazao da brzina elektromagnetnog talasa zavisi od dielektriˇcnih i magnetnih osobina sredine kroz koju se on prostire i to na slede´ci naˇcin: v=√

1 , ε0 εr µ0 µr

(2.2)

gde su ε0 i µ0 dielektriˇcna i magnetna propustljivost vakuuma, a εr i µr relativna dielektriˇcna i relativna magnetna propustljivost posmatrane sredine. 8

Za vakuum je εr = 1 i µr = 1, na osnovu ˇcega sledi: 1 c= √ ≈ 3 · 108 m/s , ε0 µ0 odnosno: v=√

c c = , εr µr n

(2.3)

√ gde je n = εr µr – apsolutni indeks prelamanja za posmatranu sredinu. Vrednost brzine elektromagnetnih talasa dobijena na ovaj naˇcin poklapa se sa eksperimentalnom vrednoˇs´cu, ˇsto je predstavljalo prvi dokaz u prilog ispravnosti Maksvelove teorije. Najjednostavniji oblik talasnog kretanja nastaje kada izvor talasa harmonijski osciluje. Pod pretpostavkom da je elektriˇcno polje postavljeno u pravcu y−ose, a da se talas prostire duˇz x−ose (slika 1), intenziteti vektora elektriˇcnog i magnetnog polja mogu se predstaviti jednaˇcinama: x t− v

Ey = E0 sin (ωt − k x) = E0 sin ω



Bz = B0 sin (ωt − k x) = B0 sin ω



i:

gde je: k=

x t− v





2π ω = λ v

(2.4)

,

(2.5)

(2.6)

talasni broj, a: ω = 2πν

(2.7)

ugaona frekvencija. Kao i kod mehaniˇckih talasa i ovde je: v =λ·ν =

ω , k

(2.8)

pri ˇcemu je brzina talasa v odred¯ena jednaˇcinom (2.3). Iz Maksvelovih jednaˇcina moˇze se izraˇcunati koliˇcnik amplituda jaˇcina elektriˇcnog i magnetnog polja u elektromagnetnom talasu: E0 = v · B0 .

9

(2.9)

2.3

Spektar elektromagnetnog zraˇ cenja

Talasna duˇzina svetlosti (λ) predstavlja najmanje rastojanje izmed¯u dve taˇcke koje – prilikom prostiranja talasa – osciluju u istoj fazi (slika 2). Talasna duˇzina svetlosti nije njena osnovna karakteristika jer se menja u zavisnosti od sredine kroz koju svetlost prolazi, tj. zavisi od indeksa prelamanja. Osnovna karakteristika svetlosti je frekvencija (ν). Nju odred¯uje stanje atoma koji emituju svetlost i ne moˇze da se menja. Talasna duˇzina i frekvencija svetlosti povezani su relacijom (2.8): λ·ν =v , gde je v−brzina prostiranja svetlosti (u vakuumu v ≡ c).

Slika 2: Talasna duˇzina Spektar elektromagnetnih talasa ˇcine zraˇcenja koja se razlikuju samo po svojim talasnim duˇzinama. Pokazalo se da talasna duˇzina emitovanih talasa zavisi jedino od dimenzija emitera: ukoliko je njegova dimenzija manja, utoliko je manja i talasna duˇzina elektromagnetnog talasa koji od njega potiˇce. Talase veoma malih talasnih duˇzina emituju molekuli, atomi, odnosno atomska jezgra. Intenzitet snopa elektromagnetnih talasa je ukupna energija talasa koji prolaze kroz jediniˇcnu povrˇsinu, normalnu na pravac njihovog prostiranja. Ako su talasne duˇzine (odnosno energije) svih talasa u snopu jednake, radi se o monoenergijskom ili monohromatskom snopu. Ako su energije razliˇcite, govorimo o snopu polihromatskog zraˇcenja. Prema naˇcinu nastanka, kao i prema njihovoj primeni i delovanju na materiju, elektromagnetni talasi se razdvajaju u nekoliko oblasti koje imaju posebna imena (slika 3).

10

Radio-talasi

Gama zraci

X - zraci

UV - zraci

IC - zraci

Radar

FM TV

Kratki

AM

Talasna dužina [m]

Vidljiva svetlost

Talasna dužina [m]

Visoka energija

Niska energija

Slika 3: Spektar elektromagnetnog zraˇcenja Radio-talasi imaju najve´cu talasnu duˇzinu, u opsegu od dugih do ultrakratkih (od nekoliko kilometara do ∼ 0, 3 m) i koriste se u telekomunikacijama. Neˇsto manju talasnu duˇzinu (0, 3 m − 1 mm) imaju mikrotalasi koji svoju najznaˇcajniju primenu imaju kod radara. S obzirom da su njihove frekvencije bliske frekvencijama kojima osciluju molekuli u materijalnim supstancama, koriste se i za izuˇcavanje atomske i molekulske strukture. Radio i mikrotalasi nastaju emisijom sa antena kroz koje protiˇcu promenljive struje. Zatim sledi optiˇcki spektar koji obuhvata infracrveno zraˇcenje (1 mm − 760 nm), vidljivu svetlost (760 − 380 nm) i ultraljubiˇcasto (UV) zraˇcenje (380 − 0, 6 nm). Rentgenski (X) zraci imaju talasne duˇzine u intervalu od 10−9 m do 6 · 10−12 m, a najvaˇzniju primenu imaju u medicini i dijagnostici. Talasne duˇzine u intervalu od 10−10 m do 10−14 m pripadaju gama-zracima koji su nuklearnog porekla i u interakciji sa ˇzivim organizmima izazivaju teˇska oˇste´cenja, a joˇs manje talasne duˇzine susre´cu se u kosmiˇckom zraˇcenju koje dolazi iz svemira.

2.4

Opseg vidljive svetlosti

Talasni interval vidljive svetlosti podeljen je na sedam karakteristiˇcnih zona. Svakoj zoni odgovara po jedna osnovna boja svetlosti. Intervali talasnih duˇzina (u vakuumu) pojedinih boja vidljive svetlosti prikazani su na slici 11

4, sa koje se vidi da najmanju talasnu duˇzinu ima ljubiˇcasta, a najve´cu crvena boja. Interesantno je spomenuti da je ovu podelu prvi formulisao Isak Njutn, a veruje se da je ,,modru (indigo)” boju dodao kako bi se uspostavila korespodencija izmed¯u sedam boja vidljive svetlosti i sedam tonova osnovne muziˇcke skale. crvena

660 - 760 nm

narandžasta 610 - 660 nm žuta

560 - 610 nm

zelena

510 - 560 nm

plava

460 - 510 nm

modra

440 - 460 nm

ljubičasta

380 - 440 nm

Slika 4: Boje vidljivog spektra Opseg vidljive svetlosti se ni po ˇcemu suˇstinski ne razlikuje od ostalih podruˇcja spektra elektromagnetnog zraˇcenja i ograniˇcavaju ga samo fizioloˇske osobine oka. Granice vidljivog spektra nalaze se u intervalu od 380−760 nm. Elektromagnetne talase sa gornjeg (dugotalasnog) kraja spektra opaˇzamo kao crvenu boju, dok se svetlo sa donjeg kraja prikazuje kao ljubiˇcasta boja. Izmed¯u te dve krajnosti nalaze se sve boje koje oko percipira i to redom: narandˇzasta, ˇzuta, zelena, plava i indigo (modra). Spektralni tonovi unutar ovih oblasti nemaju jasno odred¯enu granicu, ali se pojavljuje kontinualna nijansa od jednog tona do slede´ceg preko opsega boja nejednake ˇsirine. Neophodno je, med¯utim, naglasiti da svetlost sama po sebi ne poseduje boju, ve´c se ona moˇze promeniti u zavisnosti od uslova u kojima se svetlost posmatra. Na primer, crveno svetlo se moˇze, zavisno od konteksta, pojaviti kao crveno, tamno crveno, ruˇziˇcasto, braon ili ˇcak crno. Prirodna bela (Sunˇceva) svetlost je polihromatska, tj. sastavljena je od kontinualnog niza svih boja vidljivog spektra, tj sadrˇzi jednaku koliˇcinu fotona svih vidljivih talasnih duˇzina. Pri tome se pojedinaˇcni foton jedne boje razlikuje od fotona druge boje samo po svojoj energiji. Vidljivo svetlo je sastavljeno od fotona u energijskom opsegu od oko 1, 8 − 3, 2 eV (1 eV = 1, 6 · 10−19 J). 12

2.5

Disperzija svetlosti

Svetlosni talasi razliˇcitih talasnih duˇzina u vakuumu se prostiru istom brzinom (c = 3·108 m s ), dok se u sredinama ispunjenim atomima i molekulima kre´cu razliˇcitim brzinama. Zbog toga indeks prelamanja, koji je definisan kao koliˇcnik brzine talasa u vakuumu i brzine u datoj sredini, zavisi od talasne duˇzine: c n= = f (λ) . csr Ova pojava se naziva disperzija svetlosti i uslovljena je interakcijom svetlosnih talasa sa elektronima u atomskim i molekulskim omotaˇcima. Sa pove´canjem talasne duˇzine svetlosti, indeks prelamanja opada. Spektar je skup elektromagnetnih talasa razliˇcitih talasnih duˇzina. Kada se takvo sloˇzeno (polihromatsko) zraˇcenje propusti kroz prizmu, ono ´ce se razloˇziti po talasnim duˇzinama. Pri tome se crvena boja, koja ima najve´cu talasnu duˇzinu u vidljivom delu spektra najmanje prelama, dok se ljubiˇcasta, sa najmanjom talasnom duˇzinom, prelama najviˇse (slika 5).

bela svetlost

Slika 5: Disperzija na prizmi

13

3

Korpuskularna priroda svetlosti

Da svetlost poseduje talasnu prirodu postalo je nedvosmisleno jasno poˇcetkom XIX veka (1801), kada je Tomas Jang izveo eksperiment u kome je ostvario interferenciju svetlosnog snopa. Pojave difrakcije, disperzije i polarizacije, poznate kao iskljuˇcivo talasni fenomeni, eliminisale su svaku sumnju u pogledu ispravnosti talasne teorije o prirodi svetlosti. Med¯utim, pred kraj XIX i poˇcetkom XX veka pokazalo se da je pitanje o prirodi svetlosti ipak daleko sloˇzenije nego ˇsto se do tada pretpostavljalo. Na to je uticalo nekoliko pojava i eksperimenata ˇciji se rezultati nisu mogli objasniti talasnom predstavom o prirodi svetlosti.

3.1

Toplotno zraˇ cenje

Poznato je da mnoga tela, zagrejana do visokih temperatura, emituju elektromagnetno zraˇcenje. Spektar tog zraˇcenja, odnosno raspodela intenziteta po frekvencijama (talasnim duˇzinama) zavisi od temperature, a pri visokim temperaturama talasne duˇzine toplotnog zraˇcenja odgovaraju onima iz vidljivog dela spektra. Elektromagnetno zraˇcenje koje tela emituju na raˇcun promene svoje unutraˇsnje energije naziva se toplotno zraˇcenje. Ako se energija koju telo gubi ovim zraˇcenjem ne nadoknad¯uje iz nekih spoljaˇsnjih izvora, temperatura tela i intenzitet toplotnog zraˇcenja opadaju. Pored toga ˇsto emituje, svako telo istovremeno i apsorbuje zraˇcenje koje na njega pada. U stanju toplotne (termodinamiˇcke) ravnoteˇze energija zraˇcenja koje telo emituje jednaka je energiji koju apsorbuje. 3.1.1

Emisiona i apsorpciona sposobnost tela

U spektru toplotnog zraˇcenja nisu sve talasne duˇzine zastupljene sa jednakim intenzitetom. Isto tako, zraˇcenje neke talasne duˇzine telo moˇze da apsorbuje u ve´coj meri nego zraˇcenje neke druge talasne duˇzine. Iz tog razloga se definiˇsu slede´ce veliˇcine: Emisiona mo´ c tela: Emisiona mo´c tela na datoj temperaturi T jednaka je energiji toplotnog zraˇcenja (W ) koju emituje telo u jedinici vremena sa jedinice povrˇsine: W . (3.1) E= St 14

Emisiona mo´c zavisi od temperature i hemijskog sastava tela, kao i od stanja njegove povrˇsine. Apsorpciona mo´ c: Apsorpciona mo´c tela je bezdimenziona veliˇcina jednaka odnosu energija zraˇcenja koju telo apsorbuje i koje na njega pada: (aps)

A=

Wλ

(up)

Wλ

.

(3.2)

Najve´cu apsorpcionu mo´c ima tzv. ,,apsolutno crno telo”. To je telo koje apsorbuje celokupno upadno zraˇcenje, tj. za koje je A = 1. 3.1.2

Spektar toplotnog zraˇ cenja

Eksperimentalno je ustanovljeno da je spektar toplotnog zraˇcenja kontinualan i da ima oblik kao na slici 6.

el,t

lm

l [nm]

Slika 6: Spektar toplotnog zraˇcenja Grafik pokazuje da za ma koju proizvoljnu temperaturu postoji neka talasna duˇzina λm koja odgovara maksimumu emisione mo´ci i naziva se najverovatnija talasna duˇzina u spektru. Izgled spektra toplotnog zraˇcenja zavisi od temperature: sa pove´canjem temperature poloˇzaj maksimuma spektra pomera se ka kra´cim talasnim duˇzinama. 15

3.1.3

Zakoni toplotnog zraˇ cenja

ˇ Stefan-Bolcmanov zakon: Metodama statistiˇcke fizike i eksperimentalnim rezultatima zakljuˇceno je da je emisiona mo´c apsolutno crnog tela srazmerna sa ˇcetvrtim stepenom temperature: E = σ T4 ,

(3.3)

ˇ gde je σ = 5, 67 · 10−8 m2WK 2 – Stefan-Bolcmanova konstanta. Vinov zakon: Odnosi se na apsolutno crno telo i tvrdi da je najverovatnija talasna duˇzina u spektru toplotnog zraˇcenja obrnuto srazmerna sa temperaturom: b (3.4) λm = , T gde je b = 2, 9 · 10−3 K m – Vinova konstanta. Plankova hipoteza: Spektar toplotnog zraˇcenja, odnosno kriva koja izraˇzava zavisnost emisione mo´ci od talasne duˇzine (slika 6), dobijena je eksperimentalno, a svi pokuˇsaji da se takav oblik zavisnosti dobije teorijskim zakonitostima klasiˇcne fizike ostali su bezuspeˇsni. Problem je reˇsen 1900. godine kada je nemaˇcki fiziˇcar Maks Plank postavio hipotezu da se elektromagnetno zraˇcenje emituje u taˇcno odred¯enim paketima (kvantima) energije: Ef = h ν =

hc , λ

(3.5)

gde je h = 6, 626 · 10−34 Js – Plankova konstanta, ν frekvencija, a λ talasna duˇzina zraˇcenja. Ovi kvanti energije elektromagnetnog zraˇcenja kasnije su nazvani fotonima. Polaze´ci od navedene pretpostavke i koriste´ci metode statistiˇcke fizike, Plank je izveo formulu koja pokazuje zavisnost spektralne emisione mo´ci od talasne duˇzine zraˇcenja: ελ,T =

2πc2 h 1 hc 5 λ e λkT − 1

koja se u potpunosti slagala sa odgovaraju´com eksperimentalnom krivom. ˇ Iz Plankovog zakona neposredno se mogu izvesti Vinov i Stefan-Bolcmanov zakon.

16

3.2

Fotoelektriˇ cni efekat

Fotoelektriˇcni efekat (fotoefekat) je pojava izbijanja elektrona iz materijala (najˇceˇs´ce metala) kada se on obasja elektromagnetnim zraˇcenjem, tj. svetloˇs´cu. Da bi elektron napustio metal, on mora da primi energiju kako bi mogao da izvrˇsi rad protiv elektriˇcne sile kojom ga privlaˇce pozitivni joni iz kristalne reˇsetke. Minimalna energija koju elektron mora da primi da bi napustio povrˇsinu metala naziva se izlazni rad (A). Za ispitivanje fotoefekta koristi se elektriˇcno kolo ˇcija je principijelna ˇsema prikazana na slici 7 a). svetlost

FK

A

I Is A

V

+

+

P DP

IP

Uk

0

U b)

a)

Slika 7: a) Elektriˇcno kolo sa foto´celijom; b) Strujno–naponska karakteristika foto´celije Najvaˇzniji deo aparature za ispitivanje fotoelektriˇcnog efekta je vakuumska elektronska cev koja se naziva foto´celija. Ona se sastoji od dve elektrode: fotokatode (FK), koja je napravljena od metala sa malim izlaznim radom i anode (A). Fotokatoda se obasjava svetloˇs´cu, usled ˇcega na njenoj povrˇsini dolazi do fotoefekta. Neki od emitovanih fotoelektrona uspevaju da stignu do anode, zatvaraju´ci na taj naˇcin strujno kolo, i ampermetar registruje proticanje struje ˇcak i kada izmed¯u elektroda u foto´celiji ne postoji nikakva razlika potencijala, tj. napon (U = 0). Ako se foto´celija direktno polarizuje (U > 0) postavljanjem anode na viˇsi potencijal u odnosu na fotokatodu (prekidaˇc P u poloˇzaju DP), uspostavljeno elektriˇcno polje omogu´cava da sve ve´ci broj izbijenih fotoelektrona stigne do anode i jaˇcina struje raste, kao ˇsto je prikazano na slici 7 b). Ovaj porast jaˇcine fotostruje je ograniˇcen vrednoˇs´cu koja se naziva struja zasi´cenja (Is ). Do zasi´cenja dolazi kada svi 17

elektroni izbijeni fotoefektom stignu do anode, tako da pove´canje napona ne izaziva porast jaˇcine fotostruje. Ako se, med¯utim, foto´celija polarizuje inverzno (U < 0) postavljanjem anode na niˇzi potencijal u odnosu na fotokatodu (prekidaˇc P u poloˇzaju IP), uspostavljeno elektriˇcno polje usporava elektrone izbijene s fotokatode i – pri nekoj taˇcno odred¯enoj vrednosti napona Uk – potpuno ih zaustavlja. Ovo se objaˇsnjava time ˇsto pri naponu Uk emitovani fotoelektroni svoju celokupnu kinetiˇcku energiju potroˇse da bi savladali rad sile elektriˇcnog polja koje vlada izmed¯u fotokatode i anode: 1 me v 2 = e Uk , 2

(3.6)

gde su me = 9, 11·10−31 kg, v i e = 1, 6·10−19 C masa, brzina i naelektrisanje fotoelektrona. Na osnovu ove relacije se moˇze izraˇcunati maksimalna brzina izbijenih fotoelektrona: s 2e Uk v= . (3.7) m Napon pri kome se zaustavlja struja u foto´celiji Uk naziva se zakoˇcni ili zaustavni napon. Ispitivanja vrˇsena sa fotoefektom pokazala su: • da je broj izbijenih elektrona srazmeran intenzitetu svetlosti; • da maksimalna kinetiˇcka energija (tj. brzina) elektrona ne zavisi od intenziteta, ve´c se linearno pove´cava sa porastom frekvencije zraˇcenja; • da se fotoefekat ne javlja uvek, ve´c samo kada je frekvencija svetlosti ve´ca od neke graniˇcne vrednosti koja zavisi od materijala; • da se fotoefekat deˇsava trenutno. Ove zakonitosti nisu mogle biti objaˇsnjene klasiˇcnom predstavom o svetlosti kao elektromagnetnom talasu. Prema klasiˇcnoj teoriji, elektron osciluje u elektromagnetnom polju svetlosnog talasa i ako mu je amplituda dovoljno velika, trebalo bi da se otrgne od kristalne reˇsetke i napusti metal. U tom sluˇcaju morao bi da postoji minimalni intenzitet svetlosti pri kome ´ce oscilovanje biti toliko intenzivno da elektron moˇze da savlada izlazni rad. Ako je intenzitet svetlosti ve´ci, elektronu ´ce – nakon ˇsto savlada izlazni rad i napusti metal – ostati ve´ca kinetiˇcka energija. I konaˇcno, elektron ne bi trebalo da odmah napusti metal jer je potrebno izvesno vreme da sakupi dovoljno energije od svetlosnog talasa. 18

3.2.1

Ajnˇ stajnovo objaˇ snjenje fotoefekta

Problem neslaganja eksperimentalnih rezultata sa teorijom kod fotoelektriˇcnog efekta razreˇsio je Albert Ajnˇstajn (1905). On je prihvatio i proˇsirio Plankovu hipotezu tvrdnjom da se svetlost ne samo emituje, nego i prenosi i apsorbuje u kvantima energije (fotonima). Prema Ajnˇstajnu, fotoefekat je zapravo neelastiˇcan sudar izmed¯u dve ˇcestice: slobodnog elektrona u metalu i fotona, pri ˇcemu foton predaje celokupnu energiju elektronu. Jedan deo te energije troˇsi se na izlazni rad, deo moˇze biti predat kristalnoj reˇsetci, a preostali deo ostaje elektronu u vidu njegove kinetiˇcke energije: h ν = A + Ekin , odnosno:

hc 1 = A + me v 2 , (3.8) λ 2 gde je me masa izbijenog fotoelektrona, a v brzina njegovog kretanja. Pomo´cu Ajnˇstajnove jednaˇcine jednostavno se objaˇsnjavaju sve eksperimentalne ˇcinjenice koje su bile nerazumljive sa stanoviˇsta klasiˇcne fizike: • ve´ci intenzitet svetlosti podrazumeva ve´ci broj fotona, a samim tim i viˇse izbijenih fotoelektrona. Vaˇzi, naravno, i obrnuto; • maksimalna kinetiˇcka energija elektrona ne zavisi od broja fotona, ve´c od njihove energije. S obzirom na direktnu srazmeru izmed¯u energije fotona i njihove frekvencije, neposredno sledi pomenuta zavisnost; • ako je energija fotona manja od izlaznog rada elektron ne´ce biti izbaˇcen iz metala, ˇcime se objaˇsnjava pojava da se fotoefekat ne javlja uvek. Samo onda kada je energija fotona h ν > A elektron ´ce napustiti metal sa kinetiˇckom energijom Ekin = h ν − A. U graniˇcnom sluˇcaju, kada je energija fotona taˇcno jednaka izlaznom radu, elektron gubi celokupnu energiju na savladavanje izlaznog rada i tada je Ekin = 0, odnosno: h νg =

hc =A. λg

(3.9)

Minimalna frekvencija νg pri kojoj dolazi do fotoefekta naziva se graniˇcna frekvencija, dok je njoj odgovaraju´ca maksimalna talasna duˇzina λg crvena granica fotoefekta. • ˇcim svetlost padne na metal elektron apsorbuje kvant energije i zato se fotoefekat deˇsava trenutno. 19

Prema tome, fotoelektriˇcni efekat je jedna od pojava koje potvrd¯uju da elektromagnetno zraˇcenje poseduje korpuskularnu prirodu.

3.3

Komptonov efekat

Pod Komptonovim efektom (slika 8) podrazumeva se elastiˇcna interakcija fotona elektromagnetnog (rentgenskog) zraˇcenja energije hν i slabo vezanog atomskog elektrona. Kao posledica ove interakcije foton nastavlja kretanje sa ve´com talasnom duˇzinom (λ′ ) od one koju je do tada imao (λ), a razlika talasnih duˇzina upadnog i rasejanog fotona iznosi: ∆λ = λ′ − λ =

h (1 − cos θ) = λc (1 − cos θ) , me c

(3.10)

gde je me masa mirovanja elektrona, θ ugao pod kojim se rasejao upadni foton, a λc = mh0 c = 2, 42 · 10−12 m Komptonova talasna duˇzina. pre sudara

posle sudara

eupadni foton (l)

eq ras eja ni ton

fo ’) (l

Slika 8: Komptonov efekat Prema elektromagnetnoj teoriji o prirodi svetlosti zraˇcenje velike frekvencije dovodi elektrone sredine u stanje prinudnog oscilovanja, ˇsto bi trebalo da rezultuje emisijom sekundarnog elektromagnetnog zraˇcenja od strane tih elektrona, sa frekvencijom jednakom upadnoj frekvenciji rentgenskog zraˇcenja. Eksperimenti koje je izvodio ameriˇcki fiziˇcar Artur Kompton su, med¯utim, dali potpuno drugaˇcije rezultate od oˇcekivanih. Pokazalo se da se upadnim zracima pove´cava talasna duˇzina u zavisnosti od ugla rasejanja: sa porastom ugla pove´cava se broj fotona koji menjaju talasnu duˇzinu u odnosu na broj onih koji je ne menjaju. Pri tome, ova promena talasne duˇzine ne zavisi od vrste materijala. Ove eksperimentalno utvrd¯ene ˇcinjenice bile su u potpunoj suprotnosti sa elektromagnetnom teorijom. 20

Komptonov efekat su, koriste´ci fotonsku teoriju o prirodi svetlosti, objasnili Kompton i Debaj, tumaˇce´ci rasejanje fotona kao rezultat elastiˇcnog sudara fotona sa slabo vezanim elektronima sredine. Tom prilikom foton deo svoje energije Ef = hν = hc cega ´ce posle suλ predaje elektronu, usled ˇ dara raspolagati sa manjom energijom (odnosno ve´com talasnom duˇzinom) u odnosu na poˇcetnu. Polaze´ci od ove pretpostavke teorijski se dobijaju upravo onakvi rezultati kakve je davao eksperiment, pa se i Komptonov efekat smatra jednom od potvrda korpuskularne prirode elektromagnetnog zraˇcenja. Neophodno je, med¯utim, naglasiti da se gore navedene tvrdnje odnose na sluˇcaj rasejanja na slabo vezanim atomskim elektronima. Ukoliko se rasejanje fotona odigrava na jako vezanim elektronima, umesto sa masom elektrona neophodno je raˇcunati sa daleko ve´com masom atoma i u tom sluˇcaju Komptonovo rasejanje jako malo menja talasnu duˇzinu upadnih fotona.

3.4

Borov model atoma

Prve hipoteze o atomskoj strukturi materije nastale su joˇs u antiˇcko doba, a formulisali su ih grˇcki filozofi Leukip i njegov mnogo poznatiji uˇcenik Demokrit u V veku pre nove ere. Oni su tvrdili da materija nije beskonaˇcno deljiva, kako se do tada smatralo, ve´c da postoji osnovna gradivna jedinica materije koju su nazvali atom (od grˇcke reˇci ατ oµoς = nedeljiv). Iako veoma ˇziva i interesantna, ova diskusija izmed¯u pristalica i protivnika atomistiˇcke teorije ostala je – zbog nemogu´cnosti eksperimentalne provere bilo jedne, bilo druge hipoteze – u domenu ˇcisto filozofske rasprave. Prvi, iako posredan dokaz o postojanju atoma dobijen je kroz radove nekolicine slavnih hemiˇcara iz druge polovine XVIII i sa poˇcetka XIX veka: Henrija Kevendiˇsa, Dˇzona ˇ Daltona, Antoana Lavoazijea, Zozefa Prusta, Amadea Avogadra i drugih. Njihovi zakoni o oˇcuvanju mase, stalnim i umnoˇzenim masenim odnosima, stalnim zapreminskim odnosima itd. mogli su se objasniti jedino uz pretpostavku da se izvestan broj atoma jedne supstance uvek jedini sa taˇcno odred¯enim brojem atoma neke druge supstance, daju´ci uvek isto jedinjenje. Prvi pravi model atoma, prema kome se atom sastoji od teˇskog pozitivno naelektrisanog dela i od negativno naelektrisanih lakih elektrona, formulisao je 1897. godine Dˇzozef Dˇzon Tomson. Prema Tomsonu, pozitivno naelektrisanje je homogeno raspored¯eno unutar sfere ˇciji je polupreˇcnik ∼ 10−10 m, ˇsto istovremeno odred¯uje i radijus atoma. Elektroni se nalaze unutar te sfere i mogu se u njoj kretati. Broj elektrona je toliki da kompenzuje prisutno pozitivno naelektrisanje, pa je atom kao celina neutralan. Tom21

sonov model atoma zasnivao se na rezultatima eksperimenata vezanih za procese jonizacije i kretanja ˇcestica u elektriˇcnom i magnetnom polju, ali on nije zadovoljio ni u statiˇckom ni u dinamiˇckom smislu i od znaˇcaja je jedino po tome ˇsto je ukazao na to da atom poseduje unutraˇsnju strukturu, suprotstavljaju´ci se dotadaˇsnjoj predstavi o atomu kao o minijaturnoj bilijarskoj kugli. 3.4.1

Atomski spektri

Joˇs u XIX veku, na osnovu podataka dobijenih merenjem, bilo je poznato da zraˇcenje koje emituju atomi ima linijski spektar, tj. sastoji se od uskih med¯usobno razdvojenih spektralnih linija ˇciji je raspored karakteristiˇcan za svaki pojedinaˇcni atom. Na slici 9 prikazani su spektri atoma vodonika, natrijuma, helijuma, neona i ˇzive.

vodonik

natrijum

helijum

neon

živa

talasna dužina l [nm]

Slika 9: Atomski spektri Merenjima je utvrd¯eno da se talasna duˇzina bilo koje linije iz spektra atoma vodonika moˇze izraˇcunati po tzv. Balmerovoj formuli: 1 1 1 =R − 2 2 λ k n 



,

(3.11)

gde su k i n bilo koja dva broja iz skupa prirodnih brojeva (pri ˇcemu je k < n), a R = 1, 097 · 107 m−1 – Ridbergova konstanta. 22

Eksperimentalno je, takod¯e, ustanovljeno da veoma sliˇcne spektre imaju i pare tzv. vodoniku sliˇcnih jona, odnosno onih jona koji u svom elektronskom + 2+ 3+ omotaˇcu imaju samo jedan elektron (He , Li , Be itd). Za ove elemente vaˇzi tzv. uopˇstena Balmerova formula za atom vodonikovog tipa: 1 1 1 = RZ2 − λ k 2 n2 



,

(3.12)

gde je Z atomski broj, tj. redni broj posmatranog atoma u periodnom sistemu elemenata. 3.4.2

Raderfordov model atoma

Ernest Raderford je izvodio eksperimente u kojima je posmatrao rasejanje α−ˇcestica pri prolasku kroz tanku foliju od zlata (slika 10). radioaktivni izvor

olovni kolimator

skrenute a-čestice

snop a-čestica

kru ekra žni flu o n

rasejane a-čestice

resc

entn i zlatna folija

najveći broj čestica prolazi bez skretanja

Slika 10: Raderfordov eksperiment Rezultati ovih eksperimenata bili su neoˇcekivani: najve´ci deo α−ˇcestica nastavljao je da se kre´ce prvobitnim pravcem svog prostiranja, dok je izvestan broj njih skretao pod raznim uglovima, pri ˇcemu je broj skrenutih ˇcestica opadao sa pove´canjem ugla. Jedan mali broj upadnih α−ˇcestica se ˇcak i odbijao od folije i vra´cao unazad, skre´cu´ci pod uglom od 180◦ . Na osnovu ovih rezultata Raderford je zakljuˇcio da najve´ci deo atoma zapravo zauzima ,,prazan prostor” u kome se nalaze elektroni (oni zbog veoma male mase ne mogu promeniti pravac kretanja α−ˇcestica), dok je skretanje ˇcestica izazvano delovanjem jakih ,,centara” pozitivnog naelektrisanja koje je Raderford ˇ nazvao jezgrima atoma. Cinjenica da se raseje veoma mali broj α−ˇcestica 23

ukazuje na to da su dimenzije jezgra izuzetno male. Saˇzimaju´ci ove zakljuˇcke Raderford je postavio tzv. planetarni model atoma, prema kome je atom izgrad¯en od pozitivno naelektrisanog jezgra i elektrona koji kruˇze oko njega po putanjama ˇciji su preˇcnici mnogo ve´ci od dimenzija jezgra. Kasnijim eksperimentima ustanovljeno je da se u jezgru nalaze dve vrste ˇcestica: pozitivno naelektrisani protoni, ˇcije je naelektrisanje po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona (e = 1, 6 · 10−19 C), ali je suprotnog predznaka, i neutroni koji su elektriˇcno neutralni. Ove dve ˇcestice imaju mase koje su pribliˇzno jednake (masa neutrona je neznatno ve´ca) i 1836 puta ve´ce od mase elektrona. Stilizovani atom berilijuma (Z = 4) prikazan je na slici 11 a), dok je na slici 11 b) prikazana teorijska postavka planetarnog modela atoma. v m

-e

+Ze

a)

b)

Slika 11: a) Atom berilijuma ; b) Planetarni model atoma. Atom se, dakle, prema Raderfordu sastoji od centralnog pozitivno naelektrisanog jezgra i elektronskog omotaˇca u kome se nalaze elektroni. Izmed¯u jezgra i elektrona uspostavlja se privlaˇcna Kulonova sila koja teˇzi da privuˇce ove ˇcestice. Da se to ne bi dogodilo, elektroni se oko jezgra kre´cu po kruˇznim putanjama usled ˇcega se privlaˇcnoj Kulonovoj sili suprotstavlja centrifugalna sila: 1 Z e2 me v 2 = . (3.13) 4πε0 r 2 r I samom Raderfordu je bilo jasno da ovako postavljen model atoma ne moˇze u potpunosti odgovarati stvarnosti iz slede´ca dva razloga:

24

• elektron se u atomu, prema postavci planetarnog modela, kre´ce po kruˇznoj putanji, odnosno ubrzano. Iz elektrodinamike je poznato da naelektrisana ˇcestica koja menja brzinu svog kretanja emituje elektromagnetno zraˇcenje i gubi energiju, odnosno smanjuje svoju brzinu. Time bi se elektron gotovo trenutno po spiralnoj putanji sunovratio na jezgro, ˇsto se oˇcigledno ne dogad¯a, imaju´ci u vidu da je atom veoma stabilna konfiguracija razdvojenih elektrona i jezgra; • zbog kontinuiranog smanjivanja energije elektrona trebalo bi da se na isti naˇcin menjaju i talasne duˇzine u spektru zraˇcenja koje atomi emituju. Med¯utim, kao ˇsto je ve´c ranije pokazano, atomski spektri su linijkog tipa, tj. nisu kontinualni. 3.4.3

Borovi postulati

Da bi objasnio protivureˇcnosti koje su proizilazile iz Raderfordovog modela atoma, danski fiziˇcar Nils Bor je 1913. godine formulisao slede´ce postulate: Postulat o stacionarnim stanjima (I Borov postulat): Od svih mogu´cih orbita elektrona u atomu dozvoljene su samo one za koje je moment h impulsa elektrona jednak celobrojnom umnoˇsku konstante h ¯ = 2π , gde je h Plankova konstanta: L = me v r = n ¯ h ,

(n = 1, 2, 3, ...) .

(3.14)

Elektronske putanje za koje je zadovoljen gornji uslov nazivaju se stacionarnim elektronskim orbitama i odred¯ene su vrednoˇs´cu glavnog kvantnog broja n. Pri kretanju elektrona po nekoj od njih atom ne zraˇci elektromagnetnu energiju, ˇsto znaˇci da za njegovo kretanje u atomu ne vaˇze zakoni klasiˇcne elektrodinamike. Postulat o kvantnim prelazima (II Borov postulat): Pri prelasku elektrona sa orbite kojoj odgovara energija En na orbitu sa energijom Ek , emituje se ili apsorbuje foton ˇcija je energija jednaka razlici energija koje elektron poseduje u tim stanjima: hν = |En − Ek | .

(3.15)

Ukliko je n < k, tj. ako elektron prelazi iz stanja sa niˇzom u stanje sa viˇsom energijom, radi se o apsorpciji fotona (slika 12 a), dok je u suprotnom 25

sluˇcaju u pitanju proces emisije fotona (slika 12 b). E2 +hn = E5

n=1

3

2

4

hn = E5 - E2

5

n=1

a)

2

3

4

5

b)

Slika 12: Borov model atoma: a) apsorpcija ; b) emisija fotona U cilju dobijanja relevantnih veliˇcina karakteristiˇcnih za atom vodonikovog tipa prema Borovoj teoriji, razmatra´cemo jon proizvoljnog atoma sa Z protona u jezgru oko koga rotira samo jedan elektron, dok su ostalih Z − 1 elektrona odvojeni od jezgra (slika 11 b). Polaze´ci od jednaˇcine mehaniˇcke ravnoteˇze atoma (3.13) u obliku: me vn2 1 Ze2 = rn 4πε0 rn2 i prvog Borovog postulata (3.14): me vn rn = n¯ h;

n = 1, 2, 3, ...

dobijaju se izrazi za polupreˇcnik n−te stacionarne orbite u atomu vodonikovog tipa i brzinu elektrona na njoj u obliku: rn =

4πε0 ¯ h2 2 n Zme e2

,

vn =

Ze2 1 . 4πε0 ¯ h n

(3.16)

Ukupna energija elektrona (energija veze) jednaka je zbiru kinetiˇcke energije i potencijalne energije elektrona u elektrostatiˇckom polju jezgra: En =

me vn2 Ze2 − . 2 4πε0 rn

Zamenom relacija (3.16) u prethodni izraz dobija se: En = −

me Z 2 e4 . 32ε02 π 2 ¯ h2 n2 26

(3.17)

ˇ Cinjenica da je energija veze negativna je posledica okolnosti da je negativna potencijalna energija ve´ca (po apsolutnom iznosu) od pozitivne kinetiˇcke energije. Energija fotona emitovanog pri prelasku elektrona sa n−te na k−tu orbitu jednaka je, prema drugom Borovom postulatu (3.15), razlici ukupnih energija elektrona na tim putanjama: (hν)n→k

me Z 2 e4 = En − Ek = − 32 ε02 π 2 ¯ h2



1 1 − 2 2 n k



.

Uobiˇcajeno je da se relacija (3.18) transformiˇse (smenom ν = u oblik:     me Z 2 e4 1 1 1 = − . λ n→k 64 c ε02 π 3 ¯ h 3 k 2 n2

(3.18) c λ

i h = 2π¯ h)

Uvod¯enjem Ridbergove konstante: me e4 7 −1 , 3 = 1, 09737 · 10 m 2 3 64 ε0 π ¯ h c

RH = prethodni izraz postaje:

1 λ

 

= Z 2 RH

n→k



1 1 − 2 2 k n



,

(3.19)

ˇsto predstavlja ranije navedenu uopˇstenu Balmerovu formulu (3.12). Ona definiˇse tzv. spektralne serije u atomu vodonikovog tipa, pod ˇcime se podrazumevaju talasne duˇzine svih spektralnih linija koje odgovaraju prelascima elektrona sa viˇsih energijskih nivoa na posmatrani (slika 13). Na primer, za k = 1 i n = 2, 3, 4, ... dobija se Lajmanova spektralna serija koja odgovara svim mogu´cim prelazima elektrona sa pobud¯enih stanja u osnovno. Prelazak elektrona sa prvog pobud¯enog (n = 2) u osnovno stanje (k = 1) odgovara spektralnoj liniji Lajmanove serije sa najve´com talasnom duˇzinom: λ2→1 = Z 2 RH



1  . 1 1 − 12 22

Za k = 2 i n = 3, 4, 5, ... dobija se Balmerova spektralna serija: 1 λ

 

= Z 2 RH

n→2

27



1 1 − 2 2 2 n



,

8

za kojom sledi Paˇsenova ( k = 3 i n = 4, 5, 6, ... ), pa onda Breketova ( k = 4 i n = 5, 6, 7, ... ) i konaˇcno Pfundova ( k = 5 i n = 6, 7, 8, .... ) spektralna serija. Energije prikazane na slici 13 odgovaraju atomu vodonika (Z = 1).

E (eV) 0

7 6 5 4 3

-0.38 -0.64 -0.84 -1.50

n

Pfundova serija Breketova serija Pašenova serija

-3.38

2 Balmerova serija

-13.55

1 Lajmanova serija Slika 13: Spektralne serije u atomu vodonika

3.5

Fotoni i njihove osobine

Toplotno zraˇcenje, fotoelektriˇcni efekat, Komptonov efekat i pojave emisije i apsorpcije svetlosti u atomima ukazale su na to da je klasiˇcna predstava o svetlosti kao elektromagnetnom talasu nepotpuna i ne moˇze da obuhvati sveukupnost pojava u kojima svetlost participira. U savremenoj fizici prihva´cena je teza o dvojnoj (dualistiˇckoj) prirodi svetlosti, ˇsto podrazumeva da talasno i korpuskularno tumaˇcenje svetlosnih pojava ne protivureˇce jedno drugom, nego se, naprotiv, dopunjuju – u pojedinim pojavama dolaze do izraˇzaja talasna svojstva svetlosti, dok se u drugim ispoljavaju njeni korpuskularni efekti. 3.5.1

Karakteristike fotona

Ukoliko svetlost poseduje frekvenciju ν, odnosno talasnu duˇzinu λ, energija fotona iznosi: hc E =h·ν = . λ 28

Sa druge strane, na osnovu Ajnˇstajnove teorije relativnosti, foton kao i svaka druga ˇcestica poseduje energiju: E = m c2 . S obzirom da se obe navedene relacije odnose na isti objekat (foton), njihovim izjednaˇcavanjem dobija se: hc = m c2 λ

⇒

odnosno: λ=

λ=

h , m·c

(3.20)

h , p

(3.21)

gde je p = m · c impuls fotona. Relacija (3.21) povezuje korpuskularne (impuls) i talasne (talasna duˇzina) karakteristike fotona kao kvanta elektromagnetnog zraˇcenja. Kako je mogu´ce pomiriti i zajedniˇcki predstaviti ova dva med¯usobno suprotstavljena koncepta svetlosti kao talasa i kao skupa ˇcestica? Mehanizam emitovanja kvantnih elektromagnetnih talasa koji se odvija u atomima pokazuje suˇstinsku razliku u odnosu na emisiju klasiˇcnih elektromagnetnih talasa (antena) koje na zadovoljavaju´ci naˇcin opisuje Maksvelova teorija. Iz antene se talas emituje kontinualno, ˇsire´ci se na sve strane i pri tome mu intenzitet opada sa rastojanjem sliˇcno kao kod mehaniˇckog talasa. Atomi, sa druge strane, emituju fotone pojedinaˇcno, diskretno, brzim prelazima sa viˇsih na niˇze kvantne energijske nivoe. Svaki takav prelaz odvija se u vremenu ˇciji je red veliˇcine nanosekunda (τe ∼ 10−9 s), a budu´ci da se foton prostire brzinom c = 3 · 108 m/s, proizilazi da za vreme emisije τe atom ,,kreira” talas konaˇcne duˇzine ℓf = c · τe ∼ 0, 3 m. Dakle, ovaj ,,kvantni talas” je lokalizovan u prostoru i energija elektromagnetnog polja je spakovana u tanku ,,strelu” ˇcija je duˇzina reda veliˇcine metra (slika 14). X l c

Y

E = E0 sin(wt - kx)

Slika 14: Foton kao kvantni talas 29

Z

Ova ,,strela” kao vektor ima taˇcno definisan pravac prostiranja koji je odred¯en sluˇcajnim okolnostima u svakom pojedinaˇcnom atomu kao elementarnoj anteni. Takav lokalizovan paket ili kvant elektromagnetnog polja koji se kre´ce brzinom svetlosti bio je istorijski najpre nazvan ,,voz”. Jedna talasna duˇzina λ ima ulogu jednog ,,vagona” u tom ,,vozu”. Na slici 14 je zbog jednostavnosti i preglednosti predstavljena samo funkcija koja opisuje promenu vektora elektriˇcnog polja, dok je magnetno polje izostavljeno. U danaˇsnjoj fizici opisani ,,voz” kao kvant elektromagnetnog polja nosi naziv ,,foton” od grˇcke reˇci ϕωτ oς = svetlost. I na kraju ovog odeljka o osobinama fotona kao kvanta elektromagnetnog zraˇcenja osvrnu´cemo se na joˇs jedno vaˇzno pitanje: da li je mogu´ce jedan foton podeliti na dva ili viˇse delova? Drugim reˇcima, da li je od onog ,,voza” sa slike 14 mogu´ce ,,otkaˇciti” deo ,,vagona” pa da nastanu dva kra´ca ,,voza” sa manjim energijama. Ameriˇcki fiziˇcar Dˇzon Klauzer je sedamdesetih godina XX veka konstruisao veoma osetljivi ured¯aj sa izvorom koji emituje pojedinaˇcne fotone u pravcu kristala, na kome foton moˇze da se reflektuje ili da prod¯e kroz njega. Na pravcima odbijenih odnosno propuˇstenih fotona, na istim rastojanjima, bila su postavljena dva brojaˇca fotona, ˇciji je zadatak bio da registruju eventualne istovremene otkucaje koji bi ukazivali na to da se jedan foton rascepio na dva dela. Takav dogad¯aj nikada nije registrovan, odnosno uvek je otkucavao ili jedan ili drugi brojaˇc. Na taj naˇcin je zakljuˇceno da rastavljanje jednog fotona na delove nije mogu´ce, odnosno da je Plankova pretpostavka da je energija fotona E = hν = h ¯ω elementarna i nedeljiva u potpunosti ispravna. Uostalom, ˇcinjenica da fotoni koji do nas stiˇzu sa udaljenih zvezda ne menjaju boju uprkos ogromnim rastojanjima koja prelaze svedoˇci o njihovoj stabilnosti i odsustvu gubljenja energije s rastojanjem.

30

4

4.1

Interakcija svetlosti sa materijom

Uvod

Vidljiva svetlost predstavlja uski deo spektra elektromagnetnog zraˇcenja u intervalu talasnih duˇzina izmed¯u 380nm i 770nm koje mogu biti registrovane ljudskim okom. Spektar vidljive svetlosti moˇze se dobiti ako se Sunˇceva (bela) svetlost propusti kroz staklenu prizmu. Opaˇzanje boja je subjektivan doˇzivljaj, ˇsto znaˇci da je odred¯eni predmet mogu´ce videti u razliˇcitim bojama u zavisnosti od intenziteta svetlosti, kao i od prirode svetlosnog izvora. Intenzitet svetlosti predstavlja energiju koja se u jedinici vremena prenese W kroz jediniˇcnu povrˇsinu. Jedinica za intenzitet svetlosti u SI sistemu je m 2. Uopˇsteno govore´ci, pri malom intenzitetu svetlosti osetljivost oka na crveni deo spektra jako opada, a na plavi deo raste. Otuda pri slabom osvetljenju predmeti za nas gube boju, odnosno postaju plaviˇcasti, dok ono ˇsto je pri jakom svetlu bilo crveno pri slabom izgleda crno. Boja tela je odred¯ena onom talasnom duˇzinom koja sa najve´cim intenzitetom pada na povrˇsinu zenice iz pravca posmatranog predmeta. Ako se neko transparentno (providno) telo posmatra u Sunˇcevoj svetlosti i vidi na primer u plavoj boji, znaˇci da je svetlost talasne duˇzine koja odgovara plavoj boji u najve´cem intenzitetu dospela do oka. Prema tome, prolaze´ci kroz posmatrano telo, ostale komponente bele (Sunˇceve) svetlosti bivaju u ve´coj meri apsorbovane u odnosu na plavu boju. Ako se pak neprovidna tela opaˇzaju u odred¯enoj boji, znaˇci da se svetlost talasne duˇzine koja odgovara toj boji u najve´coj meri (intenzitetu) reflektovala sa povrˇsine tela, dok su ostale komponente svetlosti viˇse apsorbovane. Treba napomenuti da nisu sve pojave koje su povezane sa doˇzivljajem boje posledica apsorpcije i refleksije svetlosti. Boja plavog neba i veˇcernji crveni tonovi posledice su rasejanja svetlosti na sitnim kapima vode ili praˇsine u atmosferi.

4.2

Apsorpcija svetlosti

Pri prolasku svetlosti kroz neku optiˇcku sredinu jedan njen deo bi´ce apsorbovan od strane molekula i atoma date sredine, drugi deo ´ce pro´ci kroz posmatranu sredinu, dok ´ce preostali deo biti reflektovan sa graniˇcnih povrˇsi date optiˇcke sredine. Ukoliko se sa I0 oznaˇci intenzitet upadnog snopa svetlosti, sa Ir reflektovani deo, sa Ia apsorbovani i sa It propuˇsteni deo

31

svetlosnog snopa, mogu se uvesti veliˇcine koje se nazivaju refleksiona mo´c R, apsorpciona mo´c A i transparencija (transmitanca) T koje su definisane pomo´cu slede´cih izraza: Ir , I0 Ia , A= I0 It T = . I0 R=

Poˇsto je I0 = Ir + Ia + It jasno je da za ovako definisane veliˇcine vaˇzi slede´ca relacija: R+A+T =1. Apsorpcija svetlosti moˇze biti neutralna (siva) kada se svetlost svih talasnih duˇzina podjednako apsorbuje i selektivna, kada se svetlost razliˇcitih talasnih duˇzina apsorbuje razliˇcito. Materijale koji apsorbuju neutralno vidimo u propuˇstenoj svetlosti kao sive, dok materijale sa selektivnom apsorpcijom vidimo obojene. Boju odred¯uje talasna duˇzina svetlosti koja se (po intenzitetu) najmanje apsorbuje u datom transparentnom materijalu. Prema tome, obojena tela najviˇse apsorbuju svetlost talasne duˇzine koja odgovara komplementarnoj boji u odnosu na boju tela. Apsorpcija svetlosti moˇze se opisati sa energetske taˇcke glediˇsta, ne ulaze´ci u detalje mehanizma uzajamnog delovanja kvanata svetlosti sa atomima i molekulima sredine u kojoj se vrˇsi apsorpcija. Neka je dat snop paralelnih monohromatskih zraka intenziteta I 0 koji pada normalno na povrˇsinu posmatranog materijala. Pri prolasku svetlosti kroz tanak sloj materijala debljine dx (slika 15) do´ci ´ce do promene intenziteta svetlosti za iznos: dI = −kIdx , gde je k koeficijent apsorpcije koji zavisi od svojstava sredine u kojoj se vrˇsi apsorpcija i talasne duˇzine upotrebljene svetlosti, a I intenzitet svetlosti koji pada na dati apsorpcioni sloj. Prethodni izraz moˇze se napisati u obliku: dI = −kdx . I

32

Ukupna površina (S)

I0

I

Površina centara apsorpcije (s)

I dI

It

dx D Slika 15: Uz izvod¯enje Lamberovog zakona Integraljenjem prethodnog izraza u granicama od x = 0 do x = D, odnosno od I = I 0 do I = It , dobija se izraz: It = I 0 e−kD ,

(4.1)

poznat kao Lamberov zakon. Moˇze se zakljuˇciti da intenzitet svetlosti propuˇstene kroz sloj nekog materijala eksponencijalno opada sa porastom debljine sloja. Prouˇcavanjem apsorpcije u rastvorima nekih supstanci nemaˇcki fiziˇcar August Ber je ustanovio da je koeficijent apsorpcije direktno proporcionalan koncentraciji rastvora, tj. da vaˇzi relacija: k = εc ,

(4.2)

gde je c koncentracija rastvora, a ε koeficijent srazmere koji se ˇcesto naziva i ekstinkcioni koeficijent. On predstavlja karakteristiku datog materijala i zavisi od talasne duˇzine upotrebljene svetlosti. Uvod¯enjem nove veliˇcine, nazvane ekstinkcija, definisane pomo´cu izraza: E = − log T = − log

It = D k log e = ε c D log e , I0

(4.3)

dobija se Lamber-Berov zakon po kome je ekstinkcija direktno proporcionalna koncentraciji rastvora. Treba napomenuti da Lamber-Berov zakon vaˇzi u sluˇcaju prolaska monohromatske svetlosti kroz razblaˇzene rastvore u kojima je rastojanje izmed¯u molekula rastvorene supstance veliko, tako da nema interakcije med¯u njima. 33

Merenjem intenziteta svetlosti propuˇstene kroz ispitivani uzorak moˇze se vrˇsiti i kvalitativna i kvantitativna analiza. Kao primer kvalitativne analize moˇze posluˇziti takozvani suptraktivni metod za odred¯ivanje boja, pogodan ukoliko se unapred ˇzele odrediti apsorpcione karakteristike smeˇse dve ili viˇse boja. Pomenuti metod moˇze se objasniti na konkretnom primeru prolaska svetlosti kroz dva obojena filtera postavljena jedan iza drugog, ˇsto je ekvivalentno meˇsavini te dve boje. Sa slike 16, na kojoj su prikazani transmisioni spektri oba filtera, vidi se da jedan od njih (kriva A) ima maksimum transparencije u plavoj oblasti spektra. Maksimum transparencije drugog filtera (kriva B) nije jasno odred¯en, ali je ona mnogo ve´ca u oblasti crvenoˇzutog dela spektra, gde iznosi preko 80 %. Na talasnoj duˇzini od 500 nm izmereno je da prvi (plavi) filter ima transparenciju 69 % dok je za drugi filter izmerena transparencija 58 %. Ako se filteri postave jedan iza drugog (ˇzuti iza plavog), ˇzuti filter ´ce na talasnoj duˇzini od 500 nm propustiti 58 % od intenziteta svetlosti koja je prethodno proˇsla kroz plavi filter. Jednostavnim raˇcunom, mnoˇzenjem transparencija na datoj talasnoj duˇzini (0, 69 · 0, 58 = 0, 40), dobija se da transparencija kombinacije ova dva filtera na talasnoj duˇzini 500 nm iznosi 40 %. Jasno je da je redosled filtera nebitan. Mnoˇzenjem transparencija za sve talasne duˇzine doSlika 16: Zavisnost transparencije bija se rezultuju´ca kriva C koja ima od talasne duˇzine svetlosti maksimum u oblasti zelenog dela spektra, te ´ce boja svetlosti propuˇstene kroz ova dva filtera biti zelena.

4.3

Rasejanje svetlosti

Pri prolasku svetlosti kroz optiˇcki nehomogene sredine, odnosno sredine ˇciji se indeks prelamanja menja od taˇcke do taˇcke, delovi talasnog fronta 34

kre´cu se razliˇcitim brzinama usled ˇcega se njegova povrˇsina neprestano deformiˇse. Ova pojava se naziva rasejanje svetlosti i zahvaljuju´ci njoj snop svetlosti postaje vidljiv i kada se posmatra sa strane. Rasejanje svetlosti se moˇze razmatrati kao difrakcija na neured¯enim nehomogenostima ˇciji se raspored neprestano menja usled haotiˇcnog termiˇckog kretanja, ili na graniˇcnim povrˇsinama izmed¯u razliˇcitih sredina. Odstupanja od zakona refleksije svetlosti usled hrapavosti povrˇsine takod¯e se smatra oblikom rasejanja, koje se naziva difuzna refleksija (slika 17). upadni snop difuzna refleksija

rasejana svetlost

Slika 17: Rasejanje svetlosti Najˇceˇs´ci oblik rasejanja svetlosti i drugog elektromagnetnog zraˇcenja je tzv. Rejlijevo rasejanje, takod¯e poznato i kao preferencijalno (dominantno) rasejanje. Radi se o elastiˇcnom rasejanju svetlosti na ˇcesticama ˇcije su dimenzije manje od jedne desetine talasne duˇzine svetlosti, tj. na pojedinaˇcnim atomima ili manjim molekulima. Iako je mogu´c i u providnim ˇcvrstim telima odnosno teˇcnostima, ovaj vid rasejanja je u najve´coj meri karakteristiˇcan za gasove. Intenzitet rasejane svetlosti srazmeran je sa ˇcetvrtim stepenom frekvencije, odnosno obrnuto je proporcionalan ˇcetvrtom stepenu talasne duˇzine svetlosti: 1 I ∝ ν4 ∝ 4 . λ Ovako jaka zavisnost intenziteta od talasne duˇzine pruˇza objaˇsnjenje za plavu boju neba, s obzirom da se kratkotalasne (plave) komponente Sunˇceve svetlosti rasejavaju intenzivnije od svih drugih boja. Sunˇcevi zraci koji prolaze kroz atmosferu rasejavaju se na molekulima vazduha i drugim prisutnim 35

ˇcesticama, daju´ci nebu njegovu osvetljenost i boju. Ova pojava je najintenzivnija nakon zalaska, kada je Sunce ispod linije horizonta, jer zraci u tom sluˇcaju prolaze kroz daleko ve´cu zapreminu vazduha nego kada je visoko na nebu (slika 18). Odgovor na pitanje zbog ˇcega nebo nije ljubiˇcasto kada ta boja ima joˇs manju talasnu duˇzinu leˇzi u ˇcinjenici da molekuli kiseonika intenzivno apsorbuju zraˇcenje iz ultraljubiˇcastog i ljubiˇcastog dela spektra.

Slika 18: Plava boja neba kao posledica Rejlijevog rasejanja Za rasejanje na ˇcesticama ˇcije su dimenzije reda veliˇcine talasne duˇzine svetlosti ili ve´ce, odgovorno je tzv. ,,Mie rasejanje”. Ono ne zavisi jako od talasne duˇzine i izaziva skoro beli odsjaj oko Sunca kada je mnogo ˇcestica prisutno u vazduhu. Ova vrsta rasejanja je takod¯e odgovorna za belu boju oblaka, izmaglice i magle (slika 19).

Slika 19: Bela boja oblaka usled ,,Mie” rasejanja 36

Ukoliko su nehomogenosti sredine male u odnosu na talasnu duˇzinu svetlosti i ako je njihov indeks prelamanja razliˇcit od indeksa prelamanja sredine, rasejanje svetlosti se naziva Tindalov efekat (ili Tindalovo rasejanje). Tindalov efekat je rasejanje svetlosti od strane ˇcestica u mutnim sredinama (magla, dim, koloidni rastvor, ˇcestice u finoj suspenziji itd), a ime je dobio po irskom fiziˇcaru iz XIX veka Dˇzonu Tindalu. Sliˇcno je Rejlijevom rasejanju po tome ˇsto intenzitet rasejane svetlosti zavisi od ˇcetvrtog stepena frekvencije, tako da se plava svetlost rasejava jaˇce od crvene. Usled Tindalovog efekta svetlost ve´cih talasnih duˇzina viˇse biva propuˇstena kroz koloidni rastvor, dok su manje talasne duˇzine u ve´coj meri reflektovane pri rasejanju. Iz tog razloga, pri rasipanju bele svetlosti u mutnoj sredini malih ˇcestica svetlost ima plaviˇcastu boju (slika 20a), dok je bela svetlost koja prod¯e kroz takvu sredinu crvenkasta (slika 20b).

a)

b)

Slika 20: Tindalov efekat: a) plaviˇcasta boja rasejane svetlosti; b) crvenkasta boja propuˇstene svetlosti Analogija ovoj zavisnosti talasne duˇzine jeste ˇcinjenica da su dugotalasni elektromagnetni talasi (kao ˇsto su radio-talasi) u stanju da prolaze kroz zidove, dok kratkotalasni svetlosni talasi bivaju zaustavljeni i reflektovani.

37

5

Odbijanje i prelamanje svetlosti

Ako se na put svetlosnog zraka postavi neka providna prepreka, na njenoj povrˇsini ´ce se svetlosni zrak podeliti na dva dela (slika 21). Jedan deo ´ce se vratiti u sredinu iz koje je doˇsao, ˇsto nazivamo odbijanjem ili refleksijom svetlosti. Drugi deo svetlosnog zraka pre´ci ´ce u drugu sredinu, odnosno do´ci ´ce do prelamanja ili refrakcije svetlosti. Koji deo svetlosti ´ce biti odbijen, a koji ´ce pre´ci u drugu sredinu zavisi od prirode sredine, upadnog ugla i talasne duˇzine svetlosti. Na primer, za staklo pri upadnom uglu 85◦ procenat odbijene svetlosti je 62%, dok pri upadnom uglu 0◦ iznosi jedva 4%.

a a,

b

Slika 21: Odbijanje i prelamanje svetlosti

5.1

Odbijanje svetlosti

Odbijanje (refleksija) svetlosti, tj. elektromagnetnih talasa, objaˇsnjava se na isti naˇcin kao i u sluˇcaju mehaniˇckih talasa Hajgensovim principom (1690) koji glasi: svaka taˇcka pogod¯ena talasom postaje izvor novog sfernog talasa. Ovi novonastali sekundarni talasi med¯usobno interferiraju, usled ˇcega se poniˇstavaju svugde osim po povrˇsini koja predstavlja obvojnicu tih talasa i novi talasni front (slika 22).

38

Slika 22: Hajgensov princip Pretpostavi´cemo da se izvor nalazi dovoljno daleko od graniˇcne povrˇsine na koju svetlost pada tako da se moˇze smatrati da je talasni front ravan i da su zraci koji prikazuju pravac kretanja talasa med¯usobno paralelni (slika 23).

, a

a

B

, A

,

B

A

Slika 23: Odbijanje (refleksija) talasa Uoˇcimo na graniˇcnoj povrˇsini taˇcku A koja, pogod¯ena talasnim frontom, emituje sekundarne talase. Za isto vreme za koje talas stigne od taˇcke A’ sa upadnog talasnog fronta do taˇcke B na graniˇcnoj povrˇsini, sekundarni talasi iz A stiˇzu do B’. Iz podudarnosti trouglova △ABA’ i △ABB’ i zahvaljuju´ci ˇcinjenici da su uglovi sa normalnim kracima jednaki, sledi da je α = α′ , odnosno da je upadni ugao jednak odbojnom uglu. Zakon odbijanja (refleksije) svetlosnih talasa, prema tome, moˇze da se izrazi na slede´ci naˇcin: svetlosni zraci se na graniˇcnoj povrˇsini izmed¯u dve optiˇcki razliˇcite sredine reflektuju pod istim uglom pod kojim na nju i padaju. Pri tome upadni zrak, odbojni zrak i normala na povrˇsinu leˇze u istoj ravni.

39

5.2

Prelamanje svetlosti

Ako talas pred¯e u sredinu sa drugaˇcijim optiˇckim osobinama promeni´ce se njegova brzina i talasna duˇzina, a zbog toga i pravac prostiranja. U tom sluˇcaju kaˇzemo da se talas prelomio na graniˇcnoj povrˇsini izmed¯u te dve sredine.

D a A

a

C

n1 n2

b b

B

Slika 24: Prelamanje (refrakcija) talasa Posmatra´cemo ravni talas (slika 24) koji se u sredini iz koje dolazi kre´ce brzinom v1 , a u sredini u koju se prelama brzinom v2 (u primeru sa slike je v1 > v2 ). Upadni zrak u prvoj sredini obrazuje sa normalom ugao α, a prelomljeni zrak u drugoj sredini ugao β. Taˇcka A na graniˇcnoj povrˇsini pogod¯ena talasom emituje u drugu sredinu sekundarne talase. Za vreme t dok talasni front iz taˇcke D stigne do graniˇcne povrˇsine, sekundarni talasi iz taˇcke A stiˇzu do taˇcke B. S obzirom da je: DC = AC sin α = v1 t , AB = AC sin β = v2 t , sledi:

sin α v1 = , sin β v2 a poˇsto je na osnovu relacije (2.3): c c v1 = i v2 = , n1 n2 40

(5.1)

gde su n1 i n2 apsolutni indeksi prelamanja prve odnosno druge sredine, a c brzina svetlosti u vakuumu, konaˇcno se dobija: sin α n2 = n2/1 , = sin β n1

(5.2)

pri ˇcemu je n2/1 − relativni indeks prelamanja druge sredine u odnosu na prvu. Relacija (5.2) napisana u obliku: n1 · sin α = n2 · sin β ,

(5.3)

naziva se Snelijus–Dekartov zakon i predstavlja matematiˇcku formulaciju zakona prelamanja svetlosnih zraka, koji glasi: proizvod indeksa prelamanja sredine iz koje svetlost nailazi i sinusa upadnog ugla jednak je proizvodu indeksa prelamanja sredine u koju se svetlost prelama i sinusa prelomnog ugla. Pri tome razlikujemo dva sluˇcaja:

a

a

n1 < n2

n1> n2

b

b

a)

b)

Slika 25: Prelamanje: a) ka normali , b) od normale • svetlosni zrak koji iz optiˇcki red¯e prelazi u optiˇcki guˇs´cu sredinu, tj. sredinu sa ve´cim indeksom prelamanja, prelama se ka normali, odnosno prelomni ugao je manji od upadnog (β < α) (slika 25a); • ukoliko se svetlosni zrak prostire kroz optiˇcki guˇs´cu i prelazi u optiˇcki red¯u sredinu, prelamanje se vrˇsi od normale, odnosno prelomni ugao je u ovom sluˇcaju ve´ci od upadnog (β > α) (slika 25b).

41

Zanimljivo je ista´ci da je, iako su ovaj zakon u prvoj polovini XVII veka nezavisno jedan od drugog formulisali holandski astronom Vilebrord Snelijus (1621) i francuski filozof i matematiˇcar Rene Dekart (1637), njegov prvi precizan opis ostavio persijski matematiˇcar, fiziˇcar i optiˇcar Ibn Sal na bagdadskom dvoru 984. godine. Njegova postavka zakona prelamanja prikazana je na slici 26: ukoliko je koliˇcnik duˇzina zraka L1 /L2 jednak koliˇcniku indeksa prelamanja n0 /n, dobija se zavisnost koju izraˇzava Snelijus– Dekartov zakon, pod uslovom da su upadni i prelomni ugao mali.

5.3

upadni zrak

n L1 L2

n0 prelomljeni zrak

Slika 26: Ibn Salov prikaz zakona prelamanja

Totalna refleksija

Kada svetlost iz optiˇcki guˇs´ce prelazi u optiˇcki red¯u sredinu prelomni ugao je ve´ci od upadnog. Pove´cavanjem upadnog ugla pove´cava se i prelomni. Pri nekoj, taˇcno odred¯enoj vrednosti ugla αg prelomni ugao postaje jednak 90◦ i prelomljeni zrak ,,klizi” po graniˇcnoj povrˇsini (slika 27). totalna refleksija

prelamanje

n2 n1

b = 90

b a

ag

o

a’> ag a’

Slika 27: Totalna refleksija Ako zrak padne na graniˇcnu povrˇsinu pod uglom α′ koji je ve´ci od αg bi´ce u potpunosti reflektovan. Zbog toga se ova pojava naziva totalna refleksija, a ugao αg graniˇcni ugao totalne refleksije. 42

Graniˇcni ugao totalne refleksije moˇze se izraˇcunati iz zakona prelamanja (5.2) uzimaju´ci da je β = 90◦ . Tada je: sin αg =

n2 n1

⇒

αg = arcsin

n2 . n1

(5.4)

Dva konkretna primera ove pojave prikazana su na slici 28.

Slika 28: Primeri totalne refleksije Totalna refleksija svetlosti se koristi kod prizmi koje ulaze u sastav optiˇckih instrumenata. Radi se o pravouglim prizmama ˇcija su preostala dva ugla od po 45◦ , dok je graniˇcni ugao totalne refleksije za staklo od kojeg su napravljeni 42◦ . Kada svetlosni zrak pada normalno na neku od strana prizme prolazi kroz nju bez promene pravca, a potom pada na neku drugu stranu od koje se totalno reflektuje i pri tome promeni pravac (slika 29a), smer (slika 29b), ili biva pomeren (slika 29c).

45

45

b)

a)

Slika 29: Totalna refleksija na prizmi 43

c)

5.4

Optiˇ cka vlakna

ˇ ˇ Sezdesetih godina dvadesetog veka dvojica inˇzenjera elektronike Carls Kao i Dˇzordˇz Hokam izuˇcavali su problem transparentnosti stakla i razmatrali mogu´cnosti da se stakla dostupna u to vreme oslobode neˇcisto´ca, pogotovo ˇcestica gvoˇzd¯a. Ova istraˇzivanja bila su podstaknuta procenom da bi sa mnogo ˇcistijim staklima bilo mogu´ce konstruisati providne (optiˇcke) kablove kod kojih bi slabljenje signala sa 1000 dB/km bilo smanjeno na 20 dB/km. Kao i Hokam su takod¯e demonstrirali i da bi jedan jedini stakleni kabel mogao podrˇzavati telekomunikacioni saobra´caj ekvivalentan sa 200 000 istovremenih telefonskih razgovora. Zahvaljuju´ci ovom podsticaju, sedamdesetih godina je konstruisan prvi optiˇcki kabel sastavljen od jednog ili viˇse optiˇckih vlakana, napravljenih od stakla, plastike ili nekog drugog providnog materijala. Princip rada optiˇckog kabla zasnovan je na viˇsestrukoj totalnoj refleksiji. U optiˇckim kablovima su svetlosni zraci ,,zarobljeni” ovim efektom i ne mogu da izad¯u izvan kabla (slika 30), ˇsto omogu´cava prenoˇsenje signala na velike daljine.

Slika 30: Optiˇcki kabel

Gubitak energije u optiˇckom kablu nastaje uglavnom usled refleksije od krajeva vlakna i apsorpcije u materijalu od koga je ono naˇcinjeno. Pored toga ˇsto je napravila pravu revoluciju u telekomunikacijama, svetlovodna optika je naˇsla veoma vaˇznu primenu i u medicinskoj dijagnostici za direktno posmatranje nekih unutraˇsnjih ˇsupljina nedostupnih ljudskom oku. Vizuelna tehnika koja se bavi ispitivanjem zidova prirodnih ˇsupljina u organizmu naziva se endoskopija, a ured¯aj koji se u tu svrhu koristi, konstruisan od oko 200 000 elastiˇcnih staklenih vlakana spojenih u optiˇcki kabel – endoskop. Svako vlakno endoskopa nosi sliku jednog detalja objekta, ˇsto znaˇci da se cela slika dobija u vidu mozaika. Ve´ca gustina vlakana daje oˇstriju sliku posmatrane povrˇsine.

44

6

Disperzija

O disperziji svetlosti je ve´c ranije bilo reˇci (odeljak 2.5) i tom prilikom je istaknuto da se radi o zavisnosti apsolutnog indeksa prelamanja neke sredine od talasne duˇzine (frekvencije ν, ili – najˇceˇs´ce – ugaone frekvencije ω = 2πν) svetlosti koja se kroz nju prostire. Ova zavisnost je posledica interakcije svetlosnih talasa sa atomima odnosno molekulima od kojih je posmatrana sredina naˇcinjena, usled ˇcega dolazi do promene brzine svetlosti v, a samim tim i do promene apsolutnog indeksa prelamanja n. Primera radi, indeks prelamanja vode za crvenu svetlost talasne duˇzine λc = 670, 8 nm iznosi 1, 33, dok je za ljubiˇcastu svetlost (λlj = 404, 7 nm) 1, 34. Na slici 31 prikazan je grafik zavisnosti n2 = f (ω) koji se naziva disperziona kriva. Kao ˇsto se sa grafika vidi, u oblastima AB i CD indeks prelamanja raste sa pove´canjem frekvencije (smanjenjem talasne duˇzine) i ove oblasti se nazivaju oblastima normalne disperzije. U oblasti BC (oko frekvencije ω0 ) sa porastom frekvencije indeks prelamanja opada, te je ovo oblast anomalne disperzije.

n2 B

A D

C 0

w0

w

Slika 31: Disperziona kriva Uticaj sredine na prostiranje svetlosti uslovljen je uzajamnim delovanjem svetlosnih talasa i naelektrisanih ˇcestica (elektrona i protona) koje ulaze u sastav atoma i molekula. U atomima i molekulima naelektrisane ˇcestice vrˇse male oscilacije oko svojih ravnoteˇznih poloˇzaja frekvencijom ω0 koja 45

se naziva sopstvena frekvencija. Kre´cu´ci se brzinom c, nailaze´ci svetlosni talas izaziva prinudne oscilacije ˇcestica sredine koje zapoˇcinju da osciluju njegovom frekvencijom ω, usled ˇcega se oko svake ˇcestice javljaju sekundarni talasi. Amplituda i faza sekundarnih talasa zavise od med¯usobnog odnosa frekvencija ω i ω0 . Primarni i sekundarni talasi se slaˇzu i obrazuju rezultuju´ci talas ˇcija se amplituda i faza razlikuju od prvobitnih, usled ˇcega se talas kroz posmatranu sredinu ˇsiri brzinom razliˇcitom od brzine kojom se prostire u vakuumu. Ova razlika je utoliko ve´ca, ukoliko su jaˇce prinudne oscilacije ˇcestica.

6.1

Duga

Jedna od najspektakularnijih manifestacija disperzije u prirodi jeste pojava duge. Na slici 32 prikazana je putanja svetlosnih zraka kroz sfernu kapljicu kiˇse: bela svetlost pada na povrˇsinu kapljice, pri ˇcemu se razne komponente razliˇcito prelamaju – ljubiˇcasta najviˇse a crvena najmanje. Nakon toga dolazi do totalne refleksije svetlosti od zadnje povrˇsine kapljice i do ponovnog prelamanja pri prelasku iz kapljice u vazduh. Sunčeva svetlost

C Lj

Slika 32: Duga Ovako razloˇzena svetlost na velikom broju kapljica vidi se kao duga samo u odred¯enom pravcu (42◦ prema horizontu) koji je uslovljen poloˇzajem Sunca.

6.2

Spektri

Kada sloˇzena (bela ili polihromatska) svetlost padne na graniˇcnu povrˇsinu izmed¯u dve optiˇcki razliˇcite sredine, pojedini monohromatski talasi ´ce se – usled zavisnosti indeksa prelamanja od talasne duˇzine – prelomiti pod razliˇcitim uglovima. Na taj naˇcin dolazi do razlaganja sloˇzene svetlosti po frekvencijama (talasnim duˇzinama) na spektar. Pri tome, usijana ˇcvrsta 46

tela i teˇcnosti zraˇce svetlost ˇciji je spektar kontinualan. Takav spektar se sastoji od neprekidnog niza talasnih duˇzina u nekom ˇsirem spektralnom podruˇcju. Usijani gasovi sa viˇseatomskim molekulima daju trakaste spektre, dok su spektri jednoatomskih usijanih gasova, kao ˇsto smo ve´c videli (odeljak 3.4.1), linijskog tipa. Trakasti spektri se sastoje od velikog broja uskih linija koje su u obliku traka grupisane na odred¯enom mestu u spektru. Ovi spektri su, kao i linijski, karakteristiˇcni za vrstu atoma ili molekula koji ih emituju, tako da se pomo´cu njih moˇze vrˇsiti spektralna analiza. Prema naˇcinu nastanka, spektri se dele na emisione i apsorpcione. Emisioni spektri nastaju kao posledica zraˇcenja (emisije) svetlosti od usijanih supstanci. Ako bela svetlost (ˇciji je spektar kontinualan) prolazi kroz neku supstancu, ona ´ce apsorbovati neke od komponenti kontinualnog spektra, usled ˇcega ´ce na tom mestu ostati tamna linija. Ovakve spektre nazivamo apsorpcionim spektrima. Lako se moˇze zapaziti da poloˇzaj tamnih linija apsorpcionog spektra jednog elementa odgovara poloˇzaju svetlih linija njegovog emisionog spektra (slika 33). Ovo definiˇse Kirhofov zakon apsorpcije: atomi nekog elementa apsorbuju onu svetlost koju oni sami pri istim uslovima emituju.

Kontinualni spektar Svetlosni izvor (usijano čvrsto, tečno ili gasovito telo)

Apsorpcioni spektar Oblak hladnog gasa

Emisioni spektar

Slika 33: Vrste spektara

47

7

Interferencija svetlosti

Ako se pretpostavi da svetlost (jednako kao i ostali elektromagnetni talasi) poseduje talasnu prirodu, tada ona mora ispoljavati sliˇcne osobine kao i mehaniˇcki talasi (talasi na vodi, zvuˇcni talasi itd). To podrazumeva da i za elektromagnetne talase mora vaˇziti princip superpozicije (slaganja, sabiranja), koji podrazumeva da se dva talasa nastala u bliskim izvorima u odred¯enim taˇckama prostora pojaˇcavaju, a u drugim potiru. To ˇsto vaˇzi za talase na vodi, vaˇzi uopˇsteno i za svako talasno prostiranje. Kada se dva ili viˇse talasa nad¯u u istoj taˇcki prostora oni se sabiraju i nastaje interferencija. Pri tome je, u zavisnosti od fazne razlike, rezultantni intenzitet manji ili ve´ci: superpozicijom talasa moˇze nastati konstruktivna

x1

x1

x2

x2 b)

a)

Slika 34: Konstruktivna i destruktivna interferencija ili destruktivna interferencija. Dva talasa ´ce se pojaˇcati ako su u fazi, tj. ako maksimum jednog i maksimum drugog istovremeno dod¯u u istu taˇcku prostora (slika 34a), a poniˇstava´ce se ako maksimum jednog koincidira sa minimumom drugog (slika 34b). Drugim reˇcima, do maksimalnog pojaˇcanja pri interferenciji dolazi: • kada su talasi u fazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov: ∆ϕ = 2πk ;

k = 0, ±1, ±2, ... ,

• kada je putna razlika δ izmed¯u svetlosnih zraka jednaka celobrojnom umnoˇsku talasnih duˇzina: δ = kλ;

k = 0, ±1, ±2, ... ,

dok se maksimalno slabljenje zraka javlja:

48

(7.1)

• kada su talasi u protivfazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov: ∆ϕ = (2k + 1) π ;

k = 0, ±1, ±2, ... ,

• kada je putna razlika jednaka neparnom umnoˇsku polovina talasnih duˇzina svetlosti: δ = (2k + 1)

λ ; 2

k = 0, ±1, ±2, ... .

(7.2)

Da bi se interferencija uopˇste mogla registrovati talasi moraju biti koherentni, odnosno moraju imati istu frekvenciju i vremenski nepromenljivu faznu razliku. Zbog ˇcinjenice da se svetlosni izvori sastoje od velikog broja atoma koji haotiˇcno, tj. nezavisno jedan od drugog emituju svetlosne kvante, svetlosni talasi dobijeni emisijom pojedinaˇcnih atoma nemaju nikakvu korelaciju u fazi. To znaˇci da je praktiˇcno neostvarivo da dva razliˇcita izvora (ˇcak i ako im je frekvencija ista) emituju talase sa konstantnom faznom razlikom. Zbog neprekidne promene fazne razlike kod takvih izvora menja se i interferentna slika, usled ˇcega je nemogu´ce opaziti maksimume i minimume ve´c se vidi samo srednja osvetljenost. Da bi se dobila interferencija, neophodno je od jednog izvora na neki naˇcin dobiti viˇse njih.

7.1

Jangov eksperiment

Prvi kome je to poˇslo za rukom bio je engleski fiziˇcar Tomas Jang. On je propustio Sunˇcevu svetlost kroz uski otvor, a zatim je pomo´cu zastora sa dve bliske pukotine taj zrak podelio na dva koherentna talasa. Na mestima u prostoru gde su se ta dva talasa preklapala, Jang je registrovao maksimume i minimume svetlosti (slika 35).

Slika 35: Stilizovani prikaz Jangovog eksperimenta 49

Na slici 36 Jangov eksperiment je prikazan ˇsematski: svetlosni izvor osvetljava uzani prorez koji – prema Hajgensovom principu – postaje izvor sekundarnih talasa. Ovi talasi padaju na drugi zaklon sa dva otvora S1 i S2 i oni takod¯e postaju izvori novih talasa koji se u prostoru iza pregrade ukrˇstaju. S obzirom da su oscilacije u otvorima S1 i S2 izazvane istim talasom, talasi koje daju ovi izvori su koherentni. U oblasti iza pregrade sa otvorima dolazi do interferencije i na zaklonu Z se javlja niz interferentnih maksimuma i minimuma u vidu svetlih i tamnih pruga. M

x1 S1 a

d S2

y x2

a

d = x2-x1 >d sina

D

Z

ˇ Slika 36: Sematski prikaz Jangovog eksperimenta Na slici su prikazana dva svetlosna zraka koja se sre´cu u taˇcki M na ekranu. Med¯usobno rastojanje izvora S1 i S2 je d, a zaklon Z se nalazi na rastojanju D ≫ d. Taˇcka M je udaljena od sredine zaklona za rastojanje y ≪ D. Pod navedenim uslovima (d, y ≪ D) moˇze se smatrati da je razlika puteva ova dva svetlosna zraka do taˇcke M jednaka: δ = x2 − x1 ≃ d sin α , gde je α − ugao skretanja zraka (pribliˇzno je isti za oba zraka), odnosno ugao pod kojim se vidi poloˇzaj interferentne pruge. Ako su talasi u fazi: ∆ϕ = 2πk , (k = 0, ±1, ±2, ...), tada je razlika puteva ova dva svetlosna zraka jednaka celom broju talasnih duˇzina (7.1): δ = d sin α = k λ ,

(7.3)

i taˇcka M je maksimalno osvetljena, tj. nastao je interferentni maksimum.

50

Ako su talasi u protivfazi: ∆ϕ = (2k + 1) π , (k = 0, ±1, ±2, ...), tada je razlika puteva svetlosnih zraka jednaka neparnom broju polovina talasnih duˇzina (7.2): λ δ = d sin α = (2k + 1) , (7.4) 2 a taˇcka M je tamna, odnosno nastao je interferentni minimum. Iz uslova D ≫ d takod¯e sledi da je sin α ≈ tg α = y/D. Kada se ovaj izraz uvrsti u jednaˇcinu (7.3), dobijamo rastojanje k−tog maksimuma od centralnog maksimuma: λD yk = k . (7.5) d Ako se isti izraz uvrsti u jednaˇcinu (7.4), dobija se rastojanje k−tog minimuma od centralnog maksimuma: yk = (2k + 1)

λD . 2d

(7.6)

Iz jednaˇcine (7.5) sledi da poloˇzaji interferentnih maksimuma zavise od talasne duˇzine svetlosti. To znaˇci da ako se u Jangovom eksperimentu upotrebi snop bele svetlosti, samo centralni maksimum (k = 0) ´ce biti beo, dok ´ce svi ostali maksimumi biti obojeni. Pri tome ´ce se za veliko k pruge raznih boja preklapati i davati ravnomernu osvetljenost, ˇcime se objaˇsnjava zbog ˇcega je broj interferentnih pruga koje je mogu´ce registrovati u beloj svetlosti ograniˇcen.

7.2

Geometrijska i optiˇ cka razlika puteva

Prilikom razmatranja interferencije svetlosnih zraka na dva proreza kod Jangovog eksperimenta pokazano je da njihova fazna razlika zavisi od razlike pred¯enih puteva. Pri tome je pre´cutno podrazumevano da se oba talasa prostiru kroz vazduh, ˇciji se indeks prelamanja neznatno razlikuje od onog u vakuumu (n0 = 1, 000293, pri standardnim uslovima). Med¯utim, u opˇstem sluˇcaju talasi se mogu ˇsiriti kroz sredinu ˇciji je indeks prelamanja n 6= 1, odnosno, jedan talas moˇze putovati kroz sredinu indeksa prelamanja n1 , a drugi kroz sredinu indeksa prelamanja n2 . Talasna duˇzina u bilo kojoj sredini manja je nego u vakuumu, tj. iznosi λ/n. Ako talas pred¯e put duˇzine ∆ (geometrijski pred¯eni put) u sredini indeksa prelamanja n, tada sadrˇzi toliko talasnih duˇzina koliko bi sadrˇzala duˇzina puta δ = n ∆ (optiˇcki pred¯eni put) u vakuumu (ili vazduhu). Ako se zrak na svom putu reflektuje od optiˇcki guˇs´ce sredine, tj. sredine sa ve´cim indeksom prelamanja, faza 51

mu se skokovito menja za π, zbog ˇcega na njegov stvarni pred¯eni put treba dodati polovinu jedne talasne duˇzine (δ = ∆+λ/2). Ista pojava odigrava se i kod mehaniˇckih talasa: kada se ravni progresivni momohromatski talas koji se prostire duˇz jednog pravca reflektuje od neke prepreke, faza oscilovanja menja mu se skokovito za π i on se vra´ca nazad fazno pomeren, stvaraju´ci karakteristiˇcan oblik stoje´ceg talasa sa trbusima i ˇcvorovima (slika 37). l

upadni talas

odbijeni talas

Dj = p

Slika 37: Promena faze oscilovanja talasa usled refleksije Prema tome, optiˇcki pred¯eni put talasa se dobija kada se odgovaraju´ci geometrijski pred¯eni put pomnoˇzi sa indeksom prelamanja sredine kroz koju se talas prostire i eventualno doda λ/2 ako dod¯e do refleksije talasa od optiˇcki guˇs´ce sredine. Ukoliko se talas reflektuje od optiˇcki red¯e sredine nema nikakvog skoka u fazi, te se prethodno opisana pojava ne odigrava.

7.3

Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju

Posmatramo tanak prozraˇcan planparalelni sloj debljine d i indeksa prelamanja n na koji pod uglom α pada ravan koherentan svetlosni snop (slika 38). Svetlosni talas (Z1 ) se delimiˇcno reflektuje od gornje povrˇsine sloja, a

Z2 Z1

D a

C

a

n 0 &1

A d

b b

n>1

B

n 0 &1

Slika 38: Interferencija na tankom planparalelnom providnom sloju 52

delimiˇcno prelama. Prelomljeni zrak se, sa svoje strane, delimiˇcno odbija od donje povrˇsine sloja i nakon joˇs jednog prelamanja na gornjoj povrˇsini vra´ca se u sredinu iz koje je doˇsao, gde stupa u interferenciju sa zrakom koji se reflektovao od gornje povrˇsine sloja (Z2 ). Podrazumeva se da se iznad gornje, odnosno ispod donje povrˇsine sloja nalazi vazduh (n0 ≈ 1). Optiˇcka razlika puteva zraka Z1 i Z2 iznosi: λ δ = n · (AB + BC) − DC + 2 



,

pri ˇcemu se faktor λ/2 javlja usled promene faze oscilovanja svetlosnog zraka pri refleksiji od optiˇcki guˇs´ce sredine (gornje povrˇsine sloja). Na osnovu zakona prelamanja u obliku: sin α =n sin β i slike 38, sa koje se vidi da je: cos β = tg β

d AB

AC = 2d

DC sin α = AC dobija se:

⇒           

AB = BC =

⇒

d , cos β

DC = 2d sin α tg β ,

λ . 2 Primena uslova za maksimalno pojaˇcanje svetlosnih zraka pri interferenciji (δ = kλ) daje: q λ 2d n2 − sin2 α − = kλ , 2 odnosno: q

δ = 2d n2 − sin2 α −

λ (2k + 1) = 2d n2 − sin2 α 2 q

(k = 0, 1, 2, 3, ...) .

Primena uslova za maksimalno slabljenje svetlosnih zraka daje: q

2d n2 − sin2 α −

λ λ = (2k + 1) , 2 2

53

(7.7)

odnosno:

q

k λ = 2d n2 − sin2 α

(k = 1, 2, 3, ...) .

(7.8)

Ako se posmatrani sloj obasja monohromatskim koherentnim svetlosnim zraˇcenjem, posmatraˇc ´ce registrovati maksimalno pojaˇcanje svetlosti pod uglovima odred¯enim uslovom (7.7), dok ´ce pod uglovima koji odgovaraju uslovu (7.8) videti zatamnjena mesta. Ova interferencija se moˇze zapaziti kada je debljina sloja uporediva sa talasnom duˇzinom svetlosti, kao ˇsto je npr. sluˇcaj kod mehura od sapunice, na tankim slojevima razlivenog ulja itd. Situacija je mnogo jednostavnija ukoliko snop svetlosnih zraka pada normalno na sloj (α = 0◦ , u tom sluˇcaju je i prelomni ugao β = 0◦ ). Interferencija se u tom sluˇcaju moˇze posmatrati u snopu reflektovane svetlosti (refleksijom svetlosnih zraka od gornje i od donje graniˇcne povrˇsine sloja, slika 39a), ili u snopu propuˇstene svetlosti (jedan zrak neometano prolazi kroz sloj, dok se drugi dvostruko reflektuje najpre od donje, a potom i od gornje graniˇcne povrˇsine sloja, slika 39b).

n 0 &1 n>1

d

d

n 0 &1 b)

a)

Slika 39: Interferencija: a) u snopu reflektovane svetlosti ; b) u snopu propuˇstene svetlosti

54

8

Difrakcija

Difrakcija je pojava skretanja talasa od pravolinijskog pravca prostiranja pri nailasku na prepreku, odnosno prodiranja svetlosti u oblast geometrijske senke (slika 40). Do difrakcije dolazi svaki put kada svetlost naid¯e na otvor ili neprozirnu prepreku, ali se moˇze jasno zapaziti na zaklonu samo ako je dimenzija prepreke (otvora) istog reda veliˇcine kao i talasna duˇzina svetlosti. Ova pojava se kvalitativno moˇze objasniti pomo´cu Hajgensovog principa, sa kojim smo se ve´c upoznali kada je bilo reˇci o refleksiji i prelamanju svetlosnih zraka. Moˇze se re´ci da je difrakcija specijalan sluˇcaj interferencije i kada ove pojave ne bi bilo talasi ne bi mogli da zalaze u podruˇcje senke, ve´c bismo dobili jedino geometrijsku senku pukotine kroz koju svetlost prolazi.

S

Slika 40: Difrakcija svetlosti

8.1

Optiˇ cka reˇ setka

Optiˇcka ili difrakciona reˇsetka predstavlja sistem velikog broja bliskih paralelnih pukotina na jednakom med¯usobnom rastojanju. Ona se moˇze dobiti urezivanjem tankih zareza na staklenoj ploˇcici. Na mestima gde su naˇcinjeni prorezi svetlost se difuzno rasipa, dok se ravne povrˇsine izmed¯u proreza ponaˇsaju kao pukotine koje propuˇstaju svetlost. Opisana reˇsetka moˇze se fotografski snimiti, ˇcime se dobija nova optiˇcka reˇsetka. Rastojanje izmed¯u susednih proreza naziva se konstanta reˇsetke i obeleˇzava se sa a. Pojavu difrakcije na optiˇckoj reˇsetki objasni´cemo na slede´cem primeru: monohromatska svetlost talasne duˇzine λ pada pod pravim uglom na optiˇcku reˇsetku konstante a (slika 41). Jedan deo svetlosnih zraka prolazi kroz reˇsetku bez skretanja, a drugi deo usled difrakcije skre´ce pod razliˇcitim uglovima u odnosu na prvobitni pravac prostiranja. Posmatrajmo zrake koji na susednim otvorima skre´cu pod uglom θ u odnosu na normalu. Sa

55

slike se vidi da je njihova putna razlika: δ = a sin θ .

a

q d = a sinq

q

Slika 41: Uz izvod¯enje jednaˇcine difrakcije Kako je uslov maksimalnog pojaˇcanja svetlosnih talasa pri interferenciji: δ = nλ , sledi da ´ce difrakcioni maksimumi nastati u onim taˇckama na zaklonu za koje je ispunjen uslov: nλ = a sin θn ;

n = 0, ±1, ±, 2... .

(8.1)

Ovde je n red difrakcije, a konstanta optiˇcke reˇsetke, a θn ugao koji zaklapa difraktovani zrak n-tog reda sa normalom na optiˇcku reˇsetku (ugao difrakcije). Konstanta optiˇcke reˇsetke najˇceˇs´ce se izraˇzava u obliku: a=

1 , N

gde je N broj zareza po jedinici duˇzine optiˇcke reˇsetke. Iz jednaˇcine (8.1) se moˇze videti da ´ce se pri difrakciji na optiˇckoj reˇsetki na zaklonu pojaviti niz difrakcionih maksimuma koji odgovaraju razliˇcitim vrednostima ugla difrakcije θ i reda difrakcije n (slika 42). Centralni maksimum najve´ceg intenziteta potiˇce od zraka koji ne skre´cu sa prvobitnog pravca prostiranja (θ = 0) i predstavlja difrakcioni maksimum nultog reda (n = 0). Levo i desno od njega, simetriˇcno su raspored¯eni difrakcioni maksimumi prvog (θ1 , n = 1), drugog (θ2 , n = 2) i viˇsih difrakcionih redova. 56

a

qn

l

2

1

2 D zn

1

0

n

Slika 42: Difrakcija na optiˇckoj reˇsetki Posmatrajmo difraktovani svetlosni zrak n-tog reda koji je skrenuo sa svog prvobitnog pravca prostiranja za ugao θn . Kako je ℓ rastojanje izmed¯u optiˇcke reˇsetke i zaklona, sa slike 42 se vidi da je: sin θn = √

ℓ2

∆zn , + ∆zn 2

gde je ∆zn rastojanje izmed¯u difrakcionih maksimuma nultog (n = 0) i n-tog reda. S obzirom da je za male uglove ∆zn n1

n 2 > n1 b

b

a)

b)

Slika 44: a) Polarizacija refleksijom . b) Brusterov zakon na slici taˇckama), a u prelomljenoj oscilacije paralelne ovoj ravni (oznaˇcene strelicama). Stepen polarizacije zavisi od ugla pod kojim svetlosni zrak pada na graniˇcnu povrˇsinu. Najbolja polarizacija se dobija pri takvom upadnom uglu (αB − Brusterov ugao) za koji odbijeni i prelomljeni zraci zaklapaju ugao od 90◦ (slika 44b). Tada je odbijena svetlost potpuno (linearno) polarizovana, a ova zavisnost se naziva Brusterov zakon. Brusterov ugao je mogu´ce odrediti primenom zakona prelamanja: sin αB n2 = sin β n1

i konaˇcno:

uz uslov

sin αB n2 = ◦ sin (90 − αB ) n1

β = 90◦ − αB ⇒

tg αB = 59

n2 . n1

daje:

sin αB n2 = , cos αB n1 (9.1)

Na primer, za graniˇcnu povrˇsinu vazduh-staklo (n1 ≈ 1 , n2 = 1, 54) Brusterov ugao iznosi αB ≈ 57◦ , a za graniˇcnu povrˇsinu vazduh-voda (n2 = 1, 33) oko 53◦ . Polarizacija refleksijom je ˇcesta pojava. Sunˇceva svetlost reflektovana od vode, stakla ili snega je delimiˇcno polarizovana. 9.1.2

Dvojno prelamanje

Mnogi kristali (kvarc, kalcit itd) imaju svojstvo da se u njima svetlost pri prelamanju razdvaja na dva zraka sa razliˇcitim osobinama. Jedan zrak sledi zakon prelamanja i zove se redovan zrak, dok se drugi ponaˇsa drugaˇcije i naziva neredovan zrak. Predmeti posmatrani kroz ovakav kristal izgledaju udvojeni. Ispitivanja su pokazala da su oba zraka polarizovana u med¯usobno

n r

Slika 45: Dvojno prelamanje normalnim ravnima. Redovan zrak je polarizovan tako da se oscilacije vektora elektriˇcnog polja vrˇse u ravni normalnoj na glavnu ravan kristala, dok kod neredovnog zraka svetlosni vektor osciluje u glavnoj ravni (slika 45). Pri tome se pod glavnom ravni kristala podrazumeva ravan koju ˇcine svetlosni zrak i optiˇcka osa kristala. Pojava dvojnog prelamanja se tumaˇci specifiˇcnim rasporedom atoma u kristalnoj reˇsetci, usled ˇcega kristal ima razliˇcite optiˇcke osobine u pojedinim pravcima. Takvi kristali se nazivaju anizotropni kristali. Merenjima je utvrd¯eno da je brzina redovnog zraka kod njih jednaka u svim pravcima, dok se brzina neredovnog menja u zavisnosti od pravca. U pravcu kristalografskih osa neredovan zrak ima isti indeks prelamanja kao redovan zrak, dok u svim ostalim pravcima, koji sa pravcem optiˇcke ose zaklapaju ugao razliˇcit od nule, ispoljava osobine koje bitno zavise od tog ugla: ˇsto je ve´ce odstupanje pravca neredovnog zraka od optiˇcke ose, utoliko je ve´ca razlika izmed¯u indeksa prelamanja redovnog i neredovnog zraka. Ovo odstupanje moˇze podrazumevati kako pove´canje tako i smanjenje, u zavisnosti od vrste kristala. 60

9.2

Polaroidi

Da bi se pomo´cu dvojnog prelamanja dobila potpuno polarizovana svetlost, neophodno je jedan od dva prelomljena zraka ukloniti iz kristala. To se moˇze posti´ci pomo´cu tzv. Nikolove prizme koja odstranjuje redovan, a ostavlja polarizovan neredovan zrak. Drugi naˇcin za eliminaciju jednog zraka se oslanja na pojavu dihroizma (dihromatizma) kod nekih kristala, u kojima se anizotropija manifestuje veoma jakom apsorpcijom oscilacija svetlosnog talasa u jednom pravcu, a znatno manjom u drugom, normalnom pravcu. Od ovakvih kristala mogu da se izreˇzu ploˇcice takve debljine da prirodna svetlost na izlasku iz njih bude potpuno polarizovana. Opisani naˇcin za dobijanje polarizovane svetlosti naziva se selektivna apsorpcija, a sami materijali koji ovu pojavu ispoljavaju – polaroidi. Optiˇcki elementi koji sluˇze za dobijanje polarizovane svetlosti nazivaju se polarizatori. S obzirom da ljudsko oko ne moˇze da oseti razliku izmed¯u polarizovane i nepolarizovane svetlosti, za posmatranje i ispitivanje polarizovane svetlosti koristi se joˇs jedan polaroid koji se naziva analizator (slika 46).

osa P

osa A

q = 90°

q

Slika 46: Polarizator i analizator 61

Kada na polarizator padne prirodna svetlost, po izlazku iz njega ona ´ce biti polarizovana u pravcu ose polarizatora. Ako se na put takve svetlosti postavi analizator ˇcija je osa paralelna sa osom polarizatora, svetlost ´ce bez promene pro´ci kroz njega. Pove´canjem ugla θ izmed¯u osa polarizatora i analizatora intenzitet propuˇstene svetlosti ´ce se smanjivati. Iza analizatora ne´ce biti svetlosti kada ose polarizatora i analizatora zaklapaju ugao θ = 90◦ . Ova zavisnost intenziteta svetlosti propuˇstene kroz analizator od med¯usobnog poloˇzaja osa izmed¯u polarizatora i analizatora moˇze se objasniti na slede´ci naˇcin (slika 47). Uzmimo da pravci ose polarizatora i analizatora zaklapaju ugao θ i neka je ~ 0 vektor elektriˇcnog polja po izlasku E ~ 0 raiz polarizatora. Ako se vektor E ~ A) zloˇzi na dve komponente: jednu (E u pravcu ose analizatora i drugu u normalnom pravcu, kroz analizator moˇze ~ A . Sa da prod¯e samo komponenta E slike se vidi da je:

osa P

E0

osa A

EA

EA = E0 cos θ , q

a poˇsto je intenzitet svetlosti srazmeran sa kvadratom amplitude, sledi: 2 I ∼ EA = E02 cos2 θ ,

Slika 47: Uz objaˇsnjenje zavisnosti IA od θ

odnosno:

I = I0 cos2 θ ,

(9.2)

gde je I0 intenzitet svetlosti koja dolazi u analizator. Jednaˇcina (9.2) predstavlja tzv. Malusov zakon, nazvan prema francuskom armijskom inˇzenjeru i fiziˇcaru Luju Etjenu Malusu koji ga je formulisao 1809. godine. Iz Malusovog zakona proizilazi da je intenzitet svetlosti koju propuˇsta analizator proporcionalan kvadratu kosinusa ugla izmed¯u ravni polarizacije svetlosti i ose analizatora.

62

9.3

Optiˇ cka aktivnost

Pojedine supstance (npr. kvarc, vodeni rastvor ˇse´cera, nafta itd) imaju osobinu da vrˇse zakretanje ravni polarizacije talasa oko pravca prostiranja. Ako se takvi materijali umetnu izmed¯u ukrˇstenih polarizatora i analizatora (θ = 90◦ ), podruˇcje iza analizatora ´ce biti osvetljeno. Da bi svetlost iˇsˇcezla, analizator se mora zakrenuti za dodatni ugao α koji se naziva ugao optiˇckog zakretanja ravni polarizacije. Ovaj ugao zavisi od vrste supstance, duˇzine puta svetlosnog zraka kroz nju i talasne duˇzine svetlosti i pomo´cu njega se zakretanje ravni polarizacije moˇze meriti. Ispitivanja su pokazala da obrtanje ravni polarizacije moˇze da se vrˇsi u smeru kazaljke na ˇcasovniku – desna ili pozitivna rotacija, ili u suprotnom smeru – leva ili negativna rotacija. Supstance koje pokazuju ovu osobinu su optiˇcki aktivne supstance, dok se sama pojava naziva optiˇcka aktivnost. Ugao optiˇckog zakretanja ravni polarizacije u ˇcvrstim telima jednak je: α = K (λ , T ) · ℓ ,

(9.3)

gde je K (λ , T ) − specifiˇcna rotaciona sposobnost (obrtna mo´c) i zavisi od talasne duˇzine svetlosti, vrste kristala i temperature, dok je ℓ − duˇzina puta svetlosti kroz posmatranu supstancu. Sa druge strane, u rastvorima je: α = K (λ , T ) c ℓ ,

(9.4)

gde je c − koncentracija optiˇcki aktivne supstance. S obzirom na ovu zavisnost ugla zakretanja od koncentracije, mogu´ce je pomo´cu specijalnih ured¯aja (polarimetri ili saharimetri) odrediti koncentraciju nekog rastvora (slika 48).

Specifična rotacija Polarizovana svetlost Nepolarizovana svetlost

Analizator Optički aktivna supstanca Polarizator

Svetlosni izvor

Slika 48: Optiˇcka aktivnost 63

9.3.1

Teˇ cni kristali

Teˇcni kristali su organski molekuli sa osobinama teˇcnosti i kristala. Radi se o specifiˇcnom agregatnom stanju materije koje predstavlja intermedijarnu fazu izmed¯u kristala (ˇcvrstih tela) i amorfne teˇcnosti. Prvi rezultati vezani za ovu oblast pripisuju se austrijskom botaniˇcaru Rajniceru koji je 1888. godine, izuˇcavaju´ci uticaj pojedinih supstanci na rast biljaka, sintetisao do tada nepoznato jedinjenje sa veoma atipiˇcnim osobinama. Naime, izgledalo je da pri topljenju ovo jedinjenje prolazi kroz dva stadijuma: najpre se formira mutna teˇcnost, a pri daljem zagrevanju klasiˇcni transparentni rastop. Mutni rastop poseduje optiˇcka svojstva jednoosnog (anizotropnog) kristala, a porast temperature ukida anizotropiju i dovodi do obrazovanja izotropne teˇcnosti. Logiˇcna pretpostavka je bila da se radi o meˇsavini dva razliˇcita jedinjenja od kojih se jedno u rastopu nalazi u kristalnom stanju. S obzirom da pokuˇsaji da se izdvoje zasebne komponente nisu dali rezultata, preovladalo je stanoviˇste da je otkrivena potpuno nova forma materije. Iako su, dakle, otkriveni poodavno, intenzivna primena teˇcnih kristala zapoˇcela je tek od skora. Radi se o dipolnim molekulima koji se u spoljaˇsnjem elektriˇcnom polju orijentiˇsu u smeru polja. Teˇcni kristali su optiˇcki aktivni i zakre´cu ravan polarizacije polarizovane svetlosti. Ali ako se nalaze u Analizator Negativna spoljaˇsnjem elektriˇcnom polju, njihova l elektroda a t ris optiˇcka aktivnost prestaje i upravo ni k Teč Pozitivna se ova osobina teˇcnih kristala koristi elektroda u LCD (Liquid Crystal Display) Displej tehnologiji. Nepolarizovana svetlost prolazi najpre kroz polarizator, a potom kroz teˇcni kristal i ulazi u Polarizator analizator. Polarizator i analizator su med¯usobno ukrˇsteni i – kada ne bi bilo Slika 49: LCD teˇcnog kristala – svetlosni zrak bi se u njemu apsorbovao. Med¯utim, teˇcni kristal zakre´ce ravan polarizacije tako da svetlost prolazi do ogledala, reflektuje se i vra´ca nazad. U reflektovanoj svetlosti takav ured¯aj izgleda svetao. Ukoliko se primeni spoljaˇsnje elektriˇcno polje teˇcni kristal gubi optiˇcku aktivnost, zraci ne prolaze kroz polarizator i gledaju´ci u analizator vidimo tamnu podlogu. 64

10

Optiˇ cki instrumenti

10.1

Uvod

U ranom stadijumu razvoja optike, kada priroda svetlosti joˇs nije bila poznata i shva´cena, uvedene su neke idealizacije svetlosnih zraka na kojima je zasnovana geometrijska optika. Ove aproksimacije su u potpunosti zadovoljavaju´ce sve dok su dimenzije razmatranih sistema mnogo ve´ce od talasne duˇzine svetlosti. To znaˇci da se rad gotovo svih optiˇckih instrumenata moˇze objasniti pomo´cu zakona geometrijske optike. Svetlosni zrak, taˇckasti svetlosni izvor i snop svetlosti predstavljaju apstraktne pojmove koji se koriste kao uproˇs´ceni modeli. Pod svetlosnim zrakom se podrazumeva pravac prostiranja talasa, a predstavlja se orijentisanom polupravom koja polazi od svetlosnog izvora. Ako se svetlosni izvor moˇze smatrati taˇckastim, tj. ako se njegove dimenzije mogu zanemariti u odnosu na dimenzije razmatranog sistema, snop svetlosti koji od njega polazi kre´ce se u obliku skupa svetlosnih zraka koji se prostiru pravolinijski. Pored toga ˇsto se zasniva na geometriji i navedenim aproksimacijama, geometrijska optika je bazirana na slede´ca ˇcetiri principa (zakona): • princip o pravolinijskom prostiranju svetlosti – sa stanoviˇsta geometrijske optike, svetlost se kroz homogene prozraˇcne sredine kre´ce pravolinijski. Ovaj princip su eksperimentalno otkrili joˇs stari Grci, posmatraju´ci senke raznih objekata na povrˇsini Zemlje pri Sunˇcevoj svetlosti, kao i pomraˇcenja Sunca i Meseca. Naravno, ovaj princip je ˇcak i u homogenim sredinama samo pribliˇzan, jer zanemaruje pojavu difrakcije svetlosti na ivicama neprovidnih tela; • princip o neinteragovanju svetlosnih zraka – kada se dva svetlosna zraka susretnu u nekoj taˇcki prostora, tj. kada im se putevi med¯usobno ukrste, svaki od njih se prostire kao da onaj drugi uopˇste ne postoji. Drugim reˇcima, sa stanoviˇsta geometrijske optike svetlosni zraci ni na koji naˇcin ne utiˇcu jedan na drugog. I ovaj princip je takod¯e pribliˇzan jer zanemaruje interferenciju svetlosnih zraka, ali to je u najve´cem broju sluˇcajeva kod geometrijske optike opravdano; • princip (zakon) odbijanja (refleksije) svetlosti (odeljak 5.1); • princip (zakon) prelamanja (refrakcije) svetlosti (odeljak 5.2). 65

Za analizu prostiranja svetlosnih zraka od kljuˇcnog znaˇcaja je tzv. Fermaov princip, koji je 1679. godine formulisao francuski matematiˇcar Pjer de Ferma: izmed¯u dve taˇcke u prostoru svetlost se kre´ce onom putanjom za koju joj je potrebno najmanje vreme. Na osnovu ovog principa proizilazi da se u homogenoj sredini svetlost prostire pravolinijski, a mogu se takod¯e izvesti i zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti.

10.2

Ravna ogledala

Ogledalo je svaka uglaˇcana povrˇsina koja dobro reflektuje svetlost. Za razliku od ogledala, odbijanje od hrapavih povrˇsina je difuzno ili neregularno, odnosno svetlost se reflektuje u svim pravcima. Ogledala se prave od dobro poliranog materijala, ili se glatke povrˇsine prevuku tankim slojem metala (npr. srebra) tako da refleksija bude ˇsto bolja (po mogu´cstvu 100% - tna). Ravno ogledalo je svaka glatka ravna povrˇsina koja moˇze regularno da reflektuje svetlost.

P

Z

L

Z

Y

Y

X

X

b)

a)

Slika 50: Ravno ogledalo Ako svetlosni zraci polaze od neke svetle taˇcke P, kao ˇsto je prikazano na slici 50 a), svi zraci koji padaju na ogledalo prelama´ce se u skladu sa zakonom refleksije, tako da ´ce posmatraˇcu izgledati kao da dolaze iz taˇcke L. Ako se umesto taˇckastog izvora u ogledalu posmatra lik nekog predmeta (slika 50 b), svaka njegova taˇcka ima´ce svoj lik u ogledalu, ˇcime se formira lik ˇcitavog predmeta. Ovaj lik je imaginaran, s obzirom da nastaje u preseku imaginarnih, a ne realnih svetlosnih zraka i iste je veliˇcine kao predmet. Simetrija izmed¯u predmeta i lika je pri tome posebne vrste, s obzirom da se predmet i lik ne mogu pokriti translacijom. Ovakva simetrija naziva se ogledalska simetrija. 66

10.3

Sferna ogledala

Kod sfernih ogledala reflektuju´ca povrˇsina je deo povrˇsine kugle. Ako se ona nalazi sa unutraˇsnje strane (slika 51 a) ogledalo je izdubljeno ili konkavno, a ako je sa spoljaˇsnje (slika 51 b), ogledalo je ispupˇceno ili konveksno. f

R C

optička osa

F

F

C

R

f a)

b)

Slika 51: Sferna ogledala Na slici 51 je sa C oznaˇcen centar zakrivljenosti ogledala, odnosno centar sfere koja odgovara krivini refleksione povrˇsine ogledala, dok je sa F obeleˇzena ˇziˇza ogledala u kojoj se seku zraci paralelni glavnoj optiˇckoj osi nakon refleksije. R je polupreˇcnik zakrivljenosti, a f ˇziˇzna daljina i pri tome je kod sfernih ogledala uvek: R , (10.1) f= 2 odnosno ˇziˇzna daljina se uvek nalazi na polovini rastojanja od centra zakrivljenosti do temena ogledala. Pri tome je kod konkavnog ogledala ˇziˇza realna, a kod konveksnog imaginarna, jer se dobija u preseku imaginarnih zraka. Pravila za predznake u jednaˇcinama konkavnog i konveksnog ogledala su: • rastojanja predmeta i/ili lika od temena ogledala (p i ℓ) su pozitivna ako se predmet i/ili lik nalaze ispred reflektuju´ce povrˇsine ogledala, tj. na onoj strani gde je ogledalo osvetljeno. U suprotnom, ova rastojanja su negativna. Moˇze se takod¯e re´ci da su rastojanja p i ℓ pozitivna za realne predmete i likove, a negativna za imaginarne; • polupreˇcnik zakrivljenosti i ˇziˇzna daljina konkavnog ogledala su pozitivni (nalaze se ispred ogledala), dok su kod konveksnih ogledala ove veliˇcine negativne (postavljene su iza reflektuju´ce povrˇsine ogledala). 67

10.3.1

Konstrukcija lika kod sfernih ogledala

Konstrukcija likova kod sfernih ogledala vrˇsi se pomo´cu karakteristiˇcnih zraka. Karakteristiˇcni zraci za konkavno ogledalo su (slika 52): p

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\ \\\\ \ \ \ \ \\

f (1) (2) (3)

P (4)

C

F L

l R

Slika 52: Konstrukcija lika kod konkavnog ogledala za p > R (1) zrak koji se kre´ce paralelno sa glavnom optiˇckom osom nakon refleksije od sferne povrˇsine ogledala prolazi kroz ˇziˇzu F ; (2) zrak koji pada na teme ogledala reflektuje se pod uglom koji je jednak upadnom uglu; (3) zrak koji prolazi kroz ˇziˇzu ogledala F, nakon refleksije nastavlja put paralelno sa glavnom optiˇckom osom; (4) zrak koji prolazi kroz centar zakrivljenosti ogledala C vra´ca se nazad istim pravcem, jer na ogledalo pada u pravcu normale, tj. pod uglom 0◦ . Pomo´cu ovih zraka se lik predmeta moˇze odrediti grafiˇcki. Naravno da u praktiˇcnim problemima nije neophodno koristiti sva ˇcetiri zraka, ve´c su dovoljna samo dva proizvoljna karakteristiˇcna zraka. U zavisnosti od poloˇzaja predmeta od temena konkavnog ogledala, lik predmeta moˇze biti realan ili imaginaran, uve´can ili umanjen, uspravan ili obrnut. 1. Slika 52 prikazuje sluˇcaj kada je p > R. Dobijeni lik je tada realan, umanjen i obrnut, a nalazi se izmed¯u centra zakrivljenosti i ˇziˇze. 68

2. Kada je p = R, dobijeni lik je realan, obrnut i jednak predmetu. 3. U sluˇcaju f < p < R lik je realan, uve´can i obrnut i nalazi se iza centra zakrivljenosti. 4. Ako je p < f karakteristiˇcni zraci se ne seku ve´c divergiraju (slika 53). Lik se ne dobija u preseku realnih svetlosnih zraka, nego u preseku njihovih geometrijskih produˇzetaka, tj. iza ogledala. On je, prema tome, imaginaran, uve´can i uspravan.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\ \\\\\ \ \ \ \ \\

p L

P F

C

f

l

R

Slika 53: Konstrukcija lika kod konkavnog ogledala za p < f Zraci karakteristiˇcni za konveksna ogledala su (slika 54):

P

(1) (2)

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\ \\\\\\ \ \ \ \\\ \\\\

f

L

(4)

p

(3)

l

C F

R

Slika 54: Konstrukcija lika kod konveksnog ogledala 69

(1) zrak paralelan sa glavnom optiˇckom osom reflektuje se kao da dolazi iz ˇziˇze; (2) zrak ˇciji geometrijski produˇzetak prolazi kroz centar zakrivljenosti C vra´ca se nazad istim pravcem; (3) zrak ˇciji geometrijski produˇzetak prolazi kroz ˇziˇzu ogledala F, nakon refleksije nastavlja put paralelno sa glavnom optiˇckom osom; (4) zrak koji pada na teme ogledala reflektuje se pod uglom koji je jednak upadnom uglu. Konveksno sferno ogledalo uvek daje imaginarne, uspravne i umanjene ˇ je predmet bliˇzi ogledalu, lik mu je ve´ci. likove. Sto 10.3.2

Jednaˇ cina sfernih ogledala

Jednaˇcina ogledala moˇze se dobiti na osnovu geometrijskih odnosa sa p

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\ \\\\ \ \ \ \\ \\\

R =2f

P F

C L

l

Slika 55: Uz izvod¯enje jednaˇcine ogledala slike 55: iz sliˇcnosti plavog i ˇzutog+zelenog trougla dobija se da je: L ℓ = , P p a iz sliˇcnosti crvenkastog i ˇzutog trougla sledi: L 2f − ℓ = . P p − 2f 70

(10.2)

Izjednaˇcavanje prethodnih jednaˇcina daje: 2f − ℓ ℓ = p p − 2f

⇒

2ℓp = 2ℓf + 2pf ,

a deljenjem poslednje relacije sa 2pℓf i uzimaju´ci u obzir (10.1), dobija se jednaˇcina sfernih ogledala: 1 1 1 2 = + = . f p ℓ R

(10.3)

Dakle, reciproˇcna vrednost ˇziˇzne daljine jednaka je zbiru reciproˇcnih vrednosti udaljenosti predmeta i lika od ogledala. Spomenimo joˇs da se uve´canje ogledala definiˇse kao odnos veliˇcina (linearnih dimenzija) lika i predmeta, a na osnovu jednaˇcine (10.2) proizilazi da se takod¯e moˇze definisati i preko odgovaraju´cih rastojanja: u=

L ℓ = . P p

71

(10.4)

10.4

Optiˇ cka prizma

Optiˇcka prizma je optiˇcki instrument ograniˇcen sa dve ravne povrˇsine koje zaklapaju ugao θ (ugao prizme). Pri prolasku kroz prizmu, svetlosni zrak se prelama dva puta i otklanja ka njenom debljem kraju.

C q a1

b1

a2

d b 2

q

B

A

Slika 56: Optiˇcka prizma Skretanje svetlosnog zraka posle prelamanja kroz prizmu (ugao devijacije), prema slici 56 je: δ = (α1 − β 1 ) + (β 2 − α2 ) , a kako je θ = β 1 + α2 , sledi: δ = α1 + β 2 − θ .

(10.5)

Iz relacije (10.5) se vidi da ugao devijacije zavisi od upadnog ugla α1 , ugla prizme θ i njenog indeksa prelamanja n, jer od indeksa prelamanja zavisi izlazni ugao β 2 . Ova zavisnost ugla skretanja od upadnog ugla je karakteristiˇcna, jer pri odred¯enoj vrednosti upadnog ugla ugao devijacije postaje minimalan δmin . Eksperimentalnim putem je ustanovljeno da je ugao devijacije minimalan kada svetlosni zrak prolazi kroz ravnokraku prizmu paralelno njenoj osnovi. Tada je izlazni ugao jednak upadnom, odnosno: α1 = β 2 , a takod¯e su i prelomni uglovi jednaki: β 1 = α2 . Odatle sledi da je: δmin = 2 α1 − θ

(10.6)

θ = 2 β1 .

(10.7)

i:

72

Koriste´ci prethodne relacije i zakon prelamanja svetlosti, mogu´ce je odrediti indeks prelamanja materijala od koga je prizma napravljena: sin n=

δmin + θ 2 . θ sin 2

(10.8)

Prizma ˇciji je ugao θ mali, naziva se optiˇcki klin. U tom sluˇcaju je mali i ugao skretanja, pa se u jednaˇcini (10.8) sinus ugla moˇze aproksimirati samim uglom. Na taj naˇcin se dobija da je: δ = (n − 1) θ ,

(10.9)

odnosno, ugao devijacije kod optiˇckog klina ne zavisi od upadnog ugla.

73

10.5

Tanka soˇ civa

10.5.1

Vrste i podela soˇ civa

Optiˇcki instrumenti naˇcinjeni od providnih materijala (staklo, kvarc, kristal itd.), ograniˇceni sa dve sferne ili jednom sfernom i jednom ravnom povrˇsinom, nazivaju se sfernim soˇcivima. Prema geometriji graniˇcnih povrˇsina soˇciva mogu biti bikonveksna, plankonveksna, konkavkonveksna, bikonkavna, plankonkavna ili konvekskonkavna (slika 57 a-f)), a po svojim optiˇckim svojstvima dele se na sabirna i rasipna.

Slika 57: Tipovi soˇciva Sabirna soˇciva imaju svojstvo da smanjuju prelomni ugao svetlosnih zraka koji kroz njih prolaze (slika 58 a), dok se pri prolasku svetlosnih zraka kroz rasipna soˇciva odgovaraju´ci ugao pove´cava (slika 58 b). Taˇcke F i F ′ na istoj slici predstavljaju ˇziˇze (fokuse) sabirnog, odnosno rasipnog soˇciva. Ako svetlosni zraci padaju na sabirno soˇcivo paralelno optiˇckoj osi, ˇziˇza soˇciva dobija se u preseku prelomljenih svetlosnih zraka. Ona se nalazi na glavnoj optiˇckoj osi OO′ i realna je. Kod rasipnih soˇciva ˇziˇza je imaginarna jer se dobija u preseku geometrijskih produˇzetaka realnih prelomljenih zraka i nalazi se sa iste strane soˇciva na kojoj je i upadni snop svetlosnih zraka.

O

.F’

.F

.

.F’

O F

O’

f

f

a)

b)

Slika 58: a) Sabirna; b) rasipna soˇciva 74

O’

10.5.2

Konstrukcija lika kod tankih soˇ civa

Lik L datog predmeta P kod sabirnog soˇciva konstruiˇse se pomo´cu tri karakteristiˇcna zraka (slika 59): (1) zrak paralelan glavnoj optiˇckoj osi OO′ posle prelamanja u soˇcivu prolazi kroz ˇziˇzu lika F ′ ; (2) zrak koji prolazi kroz centar soˇciva C nastavlja put bez prelamanja; (3) zrak koji prolazi kroz ˇziˇzu predmeta F nakon prelamanja nastavlja put paralelno glavnoj optiˇckoj osi OO′ . Na slici 59 je sa p obeleˇzeno rastojanje predmeta, sa ℓ rastojanje lika, a sa f rastojanje fokusa od centra soˇciva. P i L su veliˇcine predmeta, odnosno lika.

f

f (1) (2)

P O

(3)

F

F

C

, O

,

L p

l

Slika 59: Karakteristiˇcni zraci za sabirno soˇcivo Sabirno soˇcivo daje realan i obrnut lik ukoliko je udaljenost predmeta od soˇciva ve´ca od ˇziˇzne daljine (p > f ), a imaginarne ako se predmet nalazi izmed¯u ˇziˇze i centra soˇciva (p < f ). U drugom sluˇcaju, soˇcivo predstavlja optiˇcki instrument koji se naziva lupa (slika 60). U zavisnosti od poloˇzaja predmeta u odnosu na soˇcivo, veliˇcina realnog lika moˇze biti: •

manja od veliˇcine predmeta (L < P ) kada je p > 2f ;

•

jednaka veliˇcini predmeta (L = P ) kada je p = 2f ;

•

ve´ca od veliˇcine predmeta (L > P ) kada je f < p < 2f . 75

f

(1)

L

P

O

C (2)

F

F

O

,

,

p

l Slika 60: Lupa Ve´c je reˇceno da je kod rasipnih soˇciva ˇziˇza imaginarna, odakle proizilazi da su imaginarni i likovi koji se pomo´cu njih dobijaju. Karakteristiˇcni zraci u sluˇcaju rasipnih soˇciva su (slika 61):

f (1)

O

P

(2)

(3)

C

L

F

F

,

O

,

l p Slika 61: Karakteristiˇcni zraci za rasipno soˇcivo (1) zrak paralelan glavnoj optiˇckoj osi OO′ prelama se tako da njegov produˇzetak prolazi kroz ˇziˇzu F ; (2) zrak koji na soˇcivo nailazi pravcem ˇciji geometrijski produˇzetak prolazi kroz ˇziˇzu F ′ nakon prelamanja nastavlja svoj put paralelno glavnoj optiˇckoj osi; (3) zrak koji prolazi kroz centar soˇciva se ne prelama. 76

Likovi dobijeni pomo´cu rasipnih soˇciva su imaginarni, uspravni i umanjeni nezavisno od poloˇzaja predmeta, a nalaze se sa iste strane na kojoj je i predmet i to izmed¯u fokusa i centra soˇciva. Sferna soˇciva opisuju se jednaˇcinom: 1 n2 − n1 j= = f n1 u kojoj je: j=



1 1 + R1 R2



,

(10.10)

1 f

optiˇcka jaˇcina soˇciva (izraˇzena u dioptrijama ako je f izraˇzeno u metrima), n2 indeks prelamanja materijala od koga je soˇcivo napravljeno, n1 indeks prelamanja sredine u kojoj se ono nalazi, a R1 i R2 polupreˇcnici zakrivljenosti sfernih povrˇsina soˇciva (slika 62).

R1

C2

C1

R2

Slika 62: Polupreˇcnici zakrivljenosti sfernih povrˇsina soˇciva

Pri tome, polupreˇcnike zakrivljenosti R1 i R2 treba uzeti sa pozitivnim predznakom za ispupˇcene (konveksne) povrˇsine, a sa negativnim za izdubljene (konkavne) povrˇsine. Ukoliko je jedna od povrˇsina soˇciva ravna, odgovaraju´ci polupreˇcnik zakrivljenosti teˇzi beskonaˇcnosti. Pozitivna vrednost izraˇcunate ˇziˇzne daljine odgovara sabirnom, a negativna rasipnom soˇcivu. Predznaci polupreˇcnika zakrivljenosti i ˇziˇznih daljina svih tipova soˇciva dati su na slici 63.

77

R1

R1 > 0

R1 < 0

R2 > 0 R1

R2 < 0 R2

f >0

R1

R1 > 0

R1 < 0 R2 >

8

R2 > R1

f 0

R1

R1 > 0

R1

R2 < 0 |R1 | < |R 2 |

R2

8

R2

R2 < 0 |R1 | > |R2 |

R2

f < 0

f >0

Slika 63: Predznaci kod soˇciva Veza izmed¯u daljine predmeta, daljine lika i ˇziˇzne daljine soˇciva moˇze se dobiti polaze´ci od slike 64:

f

P

F

C

O

, O

F L p

l

Slika 64: Uz izvod¯enje jednaˇcine soˇciva Iz sliˇcnost ˇzutog i plavog+zelenog trougla sledi da je: L ℓ = , P p

78

,

a iz sliˇcnosti crvenkastog i plavog trougla proizilazi: ℓ−f L = . P f Izjednaˇcavanje desnih strana prethodne dve jednaˇcine daje: ℓ ℓ−f = , p f odnosno: ℓp = ℓf + pf . Deljenjem prethodne relacije sa p ℓf dobija se jednaˇcina soˇciva: 1 1 1 = + , f p ℓ

(10.11)

prema kojoj je reciproˇcna vrednost ˇziˇzne daljine soˇciva jednaka zbiru reciproˇcnih vrednosti udaljenosti predmeta i lika od centra soˇciva. Ona vaˇzi kako za sabirna, tako i za rasipna soˇciva, s tim da su kod ovih drugih f i ℓ imaginarne veliˇcine i uzimaju se sa negativnim predznakom: −

1 1 1 = − . f p ℓ

(7.3)

Spomenimo joˇs i da se linearno uve´canje sfernih soˇciva izraˇcunava pomo´cu formule: L ℓ u= = , (7.4) P p gde su L i P veliˇcine lika odnosno predmeta. Sloˇzena soˇciva predstavljaju kombinaciju dva ili viˇse prostih soˇciva i pri tome je reciproˇcna vrednost kombinovanog (sloˇzenog) soˇciva jednaka zbiru reciproˇcnih vrednosti soˇciva koja ulaze u sastav kombinacije: 1 1 1 = + + ... . fk f1 f2

(10.12)

U optiˇcke instrumente se po pravilu ugrad¯uju kombinovana soˇciva u cilju eliminacije nedostataka prostih soˇciva.

79

10.5.3

Nedostaci (aberacije) soˇ civa

Likovi predmeta kod tankih soˇciva (i ogledala) do sada su razmatrani iskljuˇcivo pod pretpostavkom da na soˇcivo padaju zraci pod malim uglom u odnosu na optiˇcku osu. U tako jednostavnom modelu, svi zraci koji prolaze iz taˇckastog predmeta seku se u jednoj taˇcki stvaraju´ci oˇstar lik. U praktiˇcnoj primeni kod optiˇckih instrumenata, med¯utim, ovaj uslov nije uvek ispunjen, ˇsto za rezultat ponekad ima sliku slabijeg kvaliteta. Odstupanje prave (nesavrˇsene) slike od idealne koju predvid¯a teorija naziva se aberacija. Nedostaci soˇciva i ogledala se ne mogu potpuno otkloniti, ali se mogu korigovati tako da su kod najsavremenijih optiˇckih ured¯aja svedeni na najmanju mogu´cu meru i praktiˇcno ne utiˇcu na kvalitet slike. To se uglavnom postiˇze kombinacijom viˇse soˇciva raznih oblika, napravljenih od razliˇcitih materijala. Sferna aberacija. Sferna aberacija nastaje zbog nejednakog prelamanja svetlosnih zraka koji padaju na soˇcivo na razliˇcitim rastojanjima od optiˇcke ose: zraci bliˇzi osi obrazuju ˇziˇzu na ve´cem rastojanju od onih koji su od nje udaljeniji (slika 65).

Slika 65: Sferna aberacija Kamere i fotoaparati su opremljeni odgovaraju´com blendom, ˇciji je zadatak da reguliˇse ˇsirinu snopa svetlosti koja pada na soˇcivo kako bi se kontrolisao njen intenzitet i redukovala sferna aberacija. Oˇstrija slika se dobija kada je otvor blende manji, jer svetlost u tom sluˇcaju pada samo na centralni deo objektiva, ali je tada smanjen svetlosni fluks zbog ˇcega je lik datog predmeta manje sjajan. Da bi se ovaj nedostatak kompenzovao, za fotografski film se koristi duˇze vreme ekspozicije. U cilju smanjivanja sferne aberacije kod instrumenata koji se koriste za posmatranje veoma udaljenih objekata, umesto sfernih koriste se paraboliˇcna 80

ogledala. Med¯utim, izrada ovakvih ogledala visokog kvaliteta je izuzetno skupa, tako da se oni koriste iskljuˇcivo kod astronomskih teleskopa. Hromatska aberacija. Hromatska aberacija je osobina soˇciva da svetlost razliˇcitih talasnih duˇzina razliˇcito prelama. Ova aberacija je posledica disperzije svetlosti i manifestuje se time ˇsto ´ce pri prolasku polihromatske svetlosti kroz soˇcivo svaka boja obrazovati svoju ˇziˇzu (slika 66).

FLj

FC

Slika 66: Hromatska aberacija Hromatska aberacija za rasipno soˇcivo je obrnuta od one za sabirno, te se za njeno otklanjanje koristi kombinacija sabirnog i rasipnog soˇciva napravljenih od razliˇcitih vrsta stakala. Koma. Koma je posledica sferne aberacije i dolazi do izraˇzaja kod zraka koji na soˇcivo padaju pod ve´cim uglovima u odnosu na optiˇcku osu (slika 67). Umesto oˇstre taˇcke, usled ovog nedostatka se dobija neravnomerno osvetljena istegnuta nesimetriˇcna mrlja koja podse´ca na zarez. Otklanja se pogodno odabranom kombinacijom sabirnog i rasipnog soˇciva.

Slika 67: Koma 81

Astigmatizam. Ukoliko soˇcivo nema ista svojstva u svim pravcima u odnosu na glavnu optiˇcku osu, ono ´ce naruˇsiti aksijalnu simetriju zraka koji kroz njega prolaze. Kao rezultat toga, lik predmeta je iskrivljen (slika 68). Takva mana optiˇckih instrumenata se naziva astigmatizam.

Slika 68: Astigmatizam Distorzija. Distorzija je nedostatak soˇciva koji se odnosi na promenu uve´canja u zavisnosti od udaljenosti predmeta od optiˇcke ose. U tom sluˇcaju lik pravilne mreˇze koji se sastoji od horizontalnih i vertikalnih linija bi´ce deformisan. Ako uve´canje opada sa udaljenoˇs´cu od optiˇcke ose lik mreˇze ´ce izgledati kao na slici 69 a), a ako raste, kao na slici 69 b).

b)

a) Slika 69: Distorzija

82

10.6

Mikroskop

Za dobijanje znatnijih uve´canja i posmatranje veoma sitnih predmeta koristi se optiˇcki instrument koji se naziva mikroskop (slika 70). Njegovi osnovni delovi su: • objektiv – sabirno soˇcivo male ˇziˇzne daljine (nekoliko milimetara); • okular – sabirno soˇcivo ˇziˇzne daljine nekoliko santimetara koje igra ulogu lupe.

F2

okular

p2 L1 d

l2 l1

F2 F1

p1

F1

objektiv L2

P

ˇ Slika 70: Sematski prikaz mikroskopa 83

Predmet P se postavi ispred objektiva na rastojanju malo ve´cem od ˇziˇzne daljine. Lik L1 koji daje objektiv je realan, uve´can i obrnut i predstavlja predmet za okular. S obzirom da se on nalazi izmed¯u okulara i njegove ˇziˇze, konaˇcni lik mikroskopa L2 ´ce biti imaginaran, uve´can i obrnut u odnosu na predmet. Uve´canje mikroskopa jednako je odnosu veliˇcina krajnjeg lika L2 i predmeta P: L2 L2 L1 u= · (10.13) = = uoku · uobj , P L1 P odnosno proizvodu uve´canja okulara i objektiva. Mikroskopi mogu da uve´caju do nekoliko hiljada puta, Za postizanje ve´cih uve´canja, i do nekoliko miliona puta, koriste se elektronski mikroskopi.

10.7

Fotoaparat

Fotoaparat (slika 71) se sastoji od objektiva (sabirnog soˇciva) koji se u sluˇcaju kvalitetnijih ured¯aja konstruiˇse kombinovanjem viˇse ahromatskih soˇciva. Objektiv obrazuje lik L predmeta P koji je realan, umanjen i obrnut i veoma je vaˇzno da ima veliku svetlosnu mo´c, koja se izraˇzava odnosom preˇcnika objektiva i njegove ˇziˇzne daljine. Poˇzeljno je da preˇcnik bude ˇsto ve´ci, a ˇziˇzna daljina ˇsto manja.

P

L F

p

l

Slika 71: Fotoaparat

84

11

Fizika ˇ cula vida i vid¯enja

11.1

Anatomija oka

Ljudsko oko predstavlja bioloˇski sistem sastavljen od velikog broja med¯usobno povezanih funkcionalnih celina, od kojih je svaka neophodna za stvaranje optiˇcke slike okoline. Bitne karakteristike oka su: veoma specifiˇcna i sloˇzena grad¯a, kontrola od strane mozga, obrada informacija u mreˇznjaˇci i njena povezanost sa mozgom preko osetljivih ´celija, sposobnost detektovanja boja, kompresija informacija koje se ˇsalju mozgu, kao i veoma specifiˇcan poloˇzaj oˇciju, koji omogu´cava da svako oko obavlja svoju funkciju i registruje pojave u okruˇzenju. Na slici 72. je prikazana grad¯a ljudskog oka. kapak

cilijarni mišići

dužica rožnjača

staklasto telo mrežnjača fovea

očna vodica slepa mrlja konjunktiva optički nerv zenica beonjača sočivo

viseći ligamenti

horoid

Slika 72: Ljudsko oko Tri osnovne funkcionalne celine koje ˇcine ljudsko oko su: (1) oˇcna jabuˇcica, koja vrˇsi prijem i fokusiranje svetlosnog stimulusa da bi ga potom na mreˇznjaˇci pretvorila u elektriˇcne signale; (2) pomo´cne strukture oka, koje prvenstveno imaju zaˇstitnu ulogu;

85

(3) vidni putevi, koji spajaju mreˇznjaˇcu oˇcne jabuˇcice sa vidnim centrima u mozgu, prenose´ci elektriˇcne impulse stvorene u mreˇznjaˇci u odgovaraju´ce centre moˇzdane kore, gde dobijaju svoju interpretaciju vizuelnog ose´caja. 11.1.1

Oˇ cna jabuˇ cica

Smeˇstena u prednjem delu koˇstane oˇcne duplje, oˇcna jabuˇcica je okruˇzena svojim miˇsi´cima i masnim delom oˇcne duplje. Ona ima oblik neprovidne lopte ˇciji je prednji deo viˇse ispupˇcen od zadnjeg i veoma sloˇzen sastav u koji ulaze: 1◦ spoljaˇsnja (fibrozna) opna oˇcne jabuˇcice – ˇcvrsta opna koja ˇstiti unutraˇsnjost oka i pruˇza otpor tzv. intraokularnom pritisku koji deluje unutar oˇcne jabuˇcice. Sastoji se od roˇznjaˇce i beonjaˇce. ⋄ Roˇznjaˇca je prozirni prednji deo oka oblika polulopte izgrad¯en od nekoliko slojeva tkiva. Ona nema krvne ni limfne sudove kako bi se omogu´cila prozirnost i prolazak svetlosnih zraka. Ima ulogu konveks-konkavnog soˇciva koje prelama i konvergira zrake. ⋄ Beonjaˇca, kao spoljni omotaˇc oˇcne jabuˇcice, zauzima oko 85% sadrˇzaja oka. Belo-plavkaste je boje i sastoji se od svetlucavobelog vezivnog tkiva, a sluˇzi za zaˇstitu unutraˇsnjosti oka. 2◦ srednja (sudovna) opna oˇcne jabuˇcice – leˇzi izmed¯u beonjaˇce i mreˇznjaˇce i ima veoma vaˇznu ulogu u ishrani oˇcne jabuˇcice, a posebno mreˇznjaˇce. Sastoji se iz tri dela: duˇzice, cilijarnog dela i sudovnjaˇce. ⋄ Duˇzica je miˇsi´cna opna obloˇzena pigmentnim ´celijama i deluje kao dijafragma. Nalazi se izmed¯u roˇznjaˇce i soˇciva. Sadrˇzi razne pigmente koji su znaˇcajni za boju oˇciju. U srediˇstu ima otvor koji se naziva zenica. Skupljanjem i ˇsirenjem duˇzice reguliˇse se ˇsirina zenice, odnosno koliˇcina primljene svetlosti. Zenica je sastavljena od sloja tankih ˇzilica, izmed¯u beonjaˇce i mreˇznjaˇce. Sadrˇzi brojne krvne sudove i nerve, a glavna joj je funkcija ishrana oka. Takod¯e sadrˇzi tamne pigmente, ˇsto je bitno jer tako unutraˇsnjost oka zadrˇzava u tami, te se iz njega ne reflektuje svetlost. ⋄ Cilijarno telo predstavlja srednji i najdeblji deo sudovne opne i nalazi se izmed¯u duˇzice i sudovnjaˇce. Stvara oˇcnu vodicu i ima ulogu pri akomodaciji oka, koja se vrˇsi pomo´cu cilijarnog 86

miˇsi´ca. Ima oblik trostranoprizmatiˇcnog prstena, ˇsireg napred nego pozadi. ⋄ Sudovnjaˇca predstavlja zadnji deo srednje opne oˇcne jabuˇcice. Njena ispupˇcena spoljna povrˇsina je neravna usled prisustva krvnih sudova i ˇzivaca u kapilarnom prostoru. Izdubljena unutraˇsnja povrˇsina sudovnjaˇce je glatka i prirasla uz pigmentni sloj mreˇznjaˇce. 3◦ unutraˇsnja opna oˇcne jabuˇcice – sastoji se od dva funkcionalno i morfoloˇski razliˇcita sloja: pigmentnog sloja i mreˇznjaˇce. ⋄ Pigmentni sloj unutraˇsnje opne oˇcne jabuˇcice oblaˇze unutraˇsnju povrˇsinu duˇzice, cilijarnog tela i sudovnjaˇce. Sastoji se iz jednoslojnog epitela, ˇcije su ´celije ispunjene pigmentom. Zadatak mu je da spreˇci refleksiju svetlosti sa unutraˇsnje strane beonjaˇce, tj. da je apsorbuje. ⋄ Mreˇznjaˇca je deo unutraˇsnje opne oˇcne jabuˇcice ˇcija je unutraˇsnja povrˇsina u kontaktu sa prozraˇcnim sadrˇzajem oˇcne jabuˇcice, a spoljaˇsnja povrˇsina je pigmentnim slojem odvojena od sudovne opne oˇcne jabuˇcice. Mreˇznjaˇca se sastoji iz tri dela: duˇziˇcni deo mreˇznjaˇce, cilijarni deo mreˇznjaˇce i optiˇcki ili vidni deo mreˇznjaˇce. Ova tri dela imaju razliˇcitu grad¯u i znaˇcaj. Duˇziˇcni i cilijarni deo mreˇznjaˇce su veoma tanki, sastavljeni su iz jednog sloja ´celija i nemaju fotoreceptivnu sposobnost, te se nazivaju slepim delom mreˇznjaˇce. 4◦ Sadrˇzaj oˇcne jabuˇcice. Unutraˇsnjost oˇcne jabuˇcice ispunjena je providnim delovima bez krvnih sudova. Ve´ci deo unutraˇsnjosti, zadnje dve tre´cine oˇcne jabuˇcice zauzima staklasto telo. Ono naleˇze na mreˇznjaˇcu na ˇcitavoj njenoj povrˇsini, a napred je ograniˇceno oˇcnim soˇcivom. Osim ˇsto naleˇze na mreˇznjaˇcu i spreˇcava njeno nabiranje, obezbed¯uje i njenu ishranu, a propuˇsta i prelama svetlosne zrake. Oˇcno soˇcivo je smeˇsteno iza duˇzice, a ispred staklastog tela. Ima oblik bikonveksnog prozraˇcnog soˇciva, koje prelama svetlosne zrake i stvara na mreˇznjaˇci oˇstru obrnutu sliku predmeta. Ispred soˇciva duˇzica deli prostor ispunjen oˇcnom vodicom na prednju i zadnju komoru. Oˇcna vodica je bistra, bezbojna teˇcnost koja ispunjava obe komore i zajedno sa staklastim telom odrˇzava stalan intraokularni pritisak.

87

11.1.2

Pomo´ cni organi oka

Pomo´cni organi oka su: • Miˇsi´ci oˇcne jabuˇcice, koji pomeraju oˇcnu jabuˇcicu u svim pravcima i usmeravaju oba oka u istom pravcu; ima ih ˇsest i to ˇcetiri prava i dva kosa, od kojih su po dva uvek antagonisti. • Fascije oˇcne duplje su: a) Tenonova ˇcaura, tanka ˇcvrsta fibrozna opna u kojoj oˇcna jabuˇcica slobodno rotira bez pomeranja unazad; b) Miˇsi´cne fascije, tanki fascijalni omotaˇci koji miˇsi´ce pokretaˇce oˇcne jabuˇcice spajaju sa Tenonovom ˇcaurom; c) Orbitalna pregrada, ˇcetvrtasta savitljiva ploˇca koja s preda nepotpuno zatvara ulazni otvor orbite i ulazi u sastav fibroznog sloja oˇcnih kapaka. • Obrve su koˇzno-miˇsi´cni nabori koji u vidu luka leˇze iznad gornjih oˇcnih kapaka i ˇstite oˇci od znoja koji se sliva niz ˇcelo. • Oˇcni kapci imaju ulogu da ˇstite oko od razliˇcitih uticaja, a treptajem vrˇse vlaˇzenje oˇcne jabuˇcice. Spolja su prekriveni koˇzom, a iznutra obloˇzeni sluzokoˇzom – veˇznjaˇcom. Na prelazu izmed¯u koˇze i veˇznjaˇce se nalaze trepavice. Veˇznjaˇca ˇcini prelaz sa oˇcnog kapka na oko do roˇznjaˇce. To je sluzokoˇza sa dosta krvnih sudova. • Periorbita je tanka pokosnica oˇcne duplje, koja pokriva njene koˇstane zidove. • Masno telo orbite je poluteˇcno masno tkivo koje ispunjava prazan prostor izmed¯u koˇstanih zidova oˇcne duplje i organa smeˇstenih u njoj. Takod¯e, olakˇsava pokrete oˇcne jabuˇcice. • Suzni pribor izluˇcuje i sprovodi suze. Sastoji se od suzne ˇzlezde i odvodnih organa suza. 11.1.3

Vidni putevi

Vidni putevi imaju ulogu da sprovode optiˇcki nadraˇzaj od fotoreceptornih ´celija mreˇznjaˇce do moˇzdane kore u okcipitalnom reˇznju, gde se vrˇsi interpretacija vidnih nadraˇzaja (slika 73). U sastav vidnih puteva ulaze:

88

optiˇcki ˇzivac, hijazma (ukrˇstanje oˇcnih ˇzivaca), optiˇcki trakt, optiˇcka radijacija. Zavrˇsavaju se u primarnom vizuelnom korteksu.

Slušni korteks Vizuelni korteks

Optički trakt Lateralni genikulatni nukleus Optička radijacija

Primarni vizuelni korteks

Slika 73: Vidni putevi

11.2

Optiˇ cki sistem oka

Optiˇcki sistem oka sa vidnim putevima sastavljen je od: • sistema soˇciva kroz koje prolaze i prelamaju se svetlosni zraci; • dijafragme sa uskim kruˇznim otvorom (zenica) koja reguliˇse koliˇcinu primljene svetlosti; • mreˇznjaˇce, koja prima svetlosne nadraˇzaje; • optiˇckih nerava, preko kojih se svetlosni stimulusi prenose ka vidnim centrima u mozgu. Oˇcno soˇcivo se nalazi iza duˇzice, a ispred staklastog tela. Upotpunjuje dioptrijski aparat i ima najve´cu ulogu kod akomodacije. Vrlo je sloˇzeni organ veliˇcine oko 9 mm i debljine oko 4 mm. Sastoji se od oko 22 000 vrlo tankih slojeva sa razliˇcitim indeksima prelamanja. Pomo´cu posebnih miˇsi´ca mogu se menjati polupreˇcnici zakrivljenosti prednje i zadnje strane soˇciva, a takod¯e i pomerati slojevi razliˇcitog indeksa prelamanja, ˇcime se menja i jaˇcina soˇciva. Debljina mu se menja sa godinama ˇzivota, te starenjem postaje deblja i manje elastiˇcna. Ono je providno, elastiˇcno i ispupˇceno, a u sadejstvu sa cilijarnim telom nam omogu´cava da jasno vidimo na razliˇcitim distancama. Ovim se vrˇsi prilagod¯avanje ili akomodacija oˇcnog soˇciva (slika 89

74). opušteni kružni (cilijarni) mišići udaljeni fokus

kontrahovani kružni (cilijarni) mišići bliski fokus

Slika 74: Akomodacija oka Akomodacija oˇcnog soˇciva podrazumeva prilagod¯avanje oka na gledanje predmeta na razliˇcitim udaljenostima. Pri prilagod¯avanju soˇcivo teˇzi da poprimi oblik lopte i time postaje deblje. Na ovaj naˇcin se uglavnom izboˇcuje prednja strana soˇciva, pa se prema napred pomera za 0, 4 do 0, 7 mm. Kod gledanja udaljenih predmeta, ulazni snop svetla je gotovo paralelan, kruˇzni miˇsi´ci soˇciva su opuˇsteni i oko je prilagod¯eno za gledanje dalekog predmeta. Kod gledanja bliskog predmeta, ulazni snop svetla je divergentan. Kruˇzni miˇsi´ci soˇciva zateˇzu njegovu prednju stranu i pove´cavaju njenu zakrivljenost. Detektori detektuju sliku i prevode je u serije signala koji se prenose do mozga. Da bi se dobio oˇstar lik na mreˇznjaˇci za razliˇcita rastojanja objekata, vrˇsi se promena oblika oˇcnog soˇciva pomo´cu cilijarnih miˇsi´ca. Ova pojava naziva se akomodacija, i ona se vrˇsi bez uticaja volje posmatraˇca. Minimalno rastojanje predmeta da bi se video oˇstar lik naziva se rastojanje bliske taˇcke. Pored bliske taˇcke postoji i udaljena taˇcka koja predstavlja maksimalnu udaljenost na kojoj oko moˇze jasno da vidi. Prema tome, rastojanja bliske i udaljene taˇcke odred¯uju oblast u kojoj se nalaze predmeti ˇcije je jasno vid¯enje mogu´ce. Postoji i odred¯ena udaljenost predmeta kada se oˇstar lik stvara bez ikakve aktivnosti oˇcnih miˇsi´ca, odnosno kad je soˇcivo u opuˇstenom stanju. Ta daljina je razliˇcita kod osoba razliˇcite starosne strukture, a kod normalnog oka ovo rastojanje se kre´ce u intervalu od 25 do 30 cm i naziva se daljina jasnog vida. 90

Makula

Glava optičkog nerva

Krvni sudovi

Slika 75: Mreˇznjaˇca Mreˇznjaˇca (retina) je omotaˇc koji oblaˇze unutraˇsnju povrˇsinu oka, radijusa oko 40 mm, na kojem se stvara slika. Ona sadrˇzi brojne nerve i krvne sudove i funkcioniˇse kao film u fotoaparatu. Optiˇcki deo mreˇznjaˇce je jedini fotoosetljivi deo oka, a uloga mu je da pretvara vizuelne stimuluse u elektriˇcne signale koji se preko aksona transportuju do vidnog centra u potiljaˇcnom delu mozga. Potpuno je providan i ruˇziˇcaste je boje. Ta boja potiˇce od vidnog purpura (rodopsina), specifiˇcne supstance koja se nalazi u neuroepitelnim ´celijama. Rodopsin je osetljiv na svetlost i na njoj se razara, ˇ a u mraku se regeneriˇse. Zuta mrlja je mesto na mreˇznjaˇci gde se sabiraju svetlosni zraci i gde je gustina fotoreceptora najve´ca, odnosno gde se formira najjasnija slika. Slepa mrlja je mesto gde optiˇcki nerv izlazi iz retine i gde nema fotoreceptora, te je potpuno neosetljivo na svetlost. Oˇcni nerv prenosi svetlosne nadraˇzaje sa mreˇznjaˇce u centar za vid koji se nalazi u potiljaˇcnom delu mozga. Sastavljen je od oko milion vlakana, koji prenose informacije sa oko 126 miliona fotoreceptora u mozak putem elektriˇcnih impulsa. Optiˇcki deo mreˇznjaˇce se sastoji od tri sloja (slika 76): 91

1◦ neuroepitelnog sloja; 2◦ sloja nervnih bipolarnih ´celija; 3◦ sloja optiˇckih nerava. mrežnjača

rožnjača

sočivo mrežnjača

fotoreceptori

ka optičkom nervu

čepići štapići

sloj optičkih bipolarne ćelije nerava

pigmentni sloj

svetlost optički nerv

aksoni ganglionskih ćelija ganglionske ćelije

horizontalna ćelija

neuroepitelni sloj beonjača

Slika 76: Struktura mreˇznjaˇce U prvom sloju optiˇckog dela mreˇznjaˇce nalaze se dve vrste fotoreceptorskih ˇ ´celija: ˇstapi´ci i ˇcepi´ci (slika 77), koji su nervima povezani sa mozgom. Stapi´ ci su preˇcnika oko 2 µm, brojniji su (ima ih oko 120 miliona) i reaguju na male intezitete osvetljenosti, omogu´cavaju´ci ose´caj ahromatiˇcnih, tj. nekolornih ˇ ci su osetljivi boja i vid¯enje pri niskom intenzitetu svetlosti (no´cni vid). Cepi´ na ve´ce intezitete svetlosti, ˇsiri su od ˇstapi´ca (5 µm) i ima ih mnogo manje (oko 6 miliona). Omogu´cavaju kolorno vid¯enje.

čepići

štapići

ˇ ci i ˇstapi´ci Slika 77: Cepi´

92

Normalizovana osetljivost čepića

Kolorno vid¯enje je karakteristika ljudskog organizma da putem ˇcula vida razlikuje objekte na bazi talasne duˇzine svetlosti koja se emituje ili reflektuje sa njihovih povrˇsina. Za detekciju boje u oku odgovorni su ˇcepi´ci koji poseduju pigmente sa razliˇcitom spektralnom osetljivoˇs´cu. Postoje tri vrste ˇcepi´ca: crveni (L) ˇcepi´ci osetljivi su na svetlost ve´cih talasnih duˇzina (oko 564 nm), zeleni (M) na svetlost srednjih talasnih duˇzina (oko 533 nm), a plavi (S) na svetlost kratkih talasnih duˇzina (oko 437 nm) (slika 78). Ova tri tipa ˇcepi´ca omogu´cavaju tzv. trihromatski vid: odred¯ena frekvencija svetlosti stimuliˇse svaki od ˇcepi´ca ali u razliˇcitom stepenu. Vizuelni sistem kombinuje informacije od svakog tipa receptora da bi stvorio ose´caj raznih boja. Treba, med¯utim, imati u vidu da ono ˇsto se podrazumeva pod pojmom ,,boja” zapravo predstavlja interakciju informacija iz ˇstapi´ca (crno/belo) i ˇcepi´ca. Informacija se ˇsalje u primarni vizuelni korteks gde razliˇcite ´celije reaguju na ulaznu informaciju o odred¯enoj boji.

l [nm] Slika 78: Kolorna osetljivost S, M i L ˇcepi´ca Interakcija izmed¯u fotona i fotoreceptora (ˇcepi´ca i ˇstapi´ca) odigrava se tako da jedan foton aktivira jedan fotoreceptor pod uslovom da ima do93

voljnu energiju. Eksperimentalno je ustanovljeno da minimalna energija fotona neophodna za aktivaciju fotoreceptora iznosi 3 eV . Infracrveni fotoni nemaju dovoljnu energiju za izazivanje fotohemijske reakcije pa ih zbog toga ne vidimo, dok ultraljubiˇcasti fotoni imaju dovoljnu energiju, ali bivaju apsorbovani pre nego ˇsto dod¯u do mreˇznjaˇce. Ispostavilo se, med¯utim, da od 90 fotona koji ud¯u u oko i poseduju dovoljno veliku energiju za aktivaciju, samo njih 10 zaista interaguje sa fotoreceptorima. Preostali fotoni se reflektuju sa povrˇsine roˇznjaˇce, odnosno apsorbuju od raznih struktura oka ili u sloju mreˇznjaˇce koji se nalazi iza fotoreceptora. 11.2.1

Oˇ ci u ˇ zivotinjskom svetu

ˇ Zivotinjski svet karakteriˇse ogromno mnoˇstvo razliˇcitih vrsta oˇciju, od koji su neke sliˇcne ljudskom oku, dok su druge morfoloˇski i funkcionalno potpuno razliˇcite (slika 79).

Slika 79: Razne vrste oˇciju u ˇzivotinjskom svetu Razliˇ cite vrste i broj oˇ ciju. Evoluciono, prve ,,oˇci” predstavljaju molekulske agregacije fotoreceptora u jedno´celijskim organizmima, a sa usloˇznjavanjem grad¯e fotoreceptori se premeˇstaju na konstantno, taˇcno odred¯eno mesto u organizmu grade´ci prve organe ˇcula vida. Pri tome oˇci mogu

94

biti proste, sastavljene od samo jedne fotoreceptorske ´celije okruˇzene potpornim ´celijama, ili sloˇzene, kada postoji sistem saˇcinjen od viˇse fotoreceptorskih ´celija koje interaguju u procesu primanja vizuelnih nadraˇzaja. Ve´cina prostih oˇciju sluˇzi samo za detekciju svetlosti, ali kod nekih organizama (pauci, pojedine vrste gusenica) ove oˇci stvaraju i slike. Med¯u najrazvijenijim sloˇzenim oˇcima su oˇci insekata, koje su izgrad¯ene od velikog broja zasebnih jedinica, tzv. faceta (slika 80). Svetlost koja ulazi u ove jedinice pada na fotoosetljive ´celije, koje putem optiˇckog nerva ˇsalju informacije do mozga insekta, sliˇcno kao ˇsto se deˇsava i kod ljudi. Ranije se smatralo da insekti poseduju mozaiˇcki vid, odnosno da vide na stotine zasebnih slika, po jednu iz svake facete, ali su novija istraˇzivanja ustanovila da mozak insekta meˇsa sve ove informacije u jedinstvenu sliku sveta.

b)

a) Slika 80: Oko insekta

ˇ je ve´ci Sloˇzene oˇci pored insekata poseduju i ˇskampi, krabe i jastozi. Sto broj jedinica unutar oka, to ˇzivotinja bolje vidi. Mravi imaju po nekoliko stotina faceta, muva oko 2000, a najviˇse od svih ima vilin konjic – po 30 000 u svakom oku. Neke vrste ˇzivotinja poseduju strukturu oˇciju koja je potpuno jedinstvena. Naprimer, ˇskoljka kapica oko ivice oklopa ima 50 – 100 oˇciju, od kojih svako poseduje minijaturnu strukturu nalik na ogledalo (slika 81). Svetlost ulazi u oko kapice, pogad¯a ogledalo sa zadnje strane i naposletku se reflektuje ka fotoosetljivim ´celijama u srediˇsnjem delu oka. Gledaju´ci u oko kapice moˇzete videti svetlu, obrnutu sliku samog sebe i ta slika se, u izvesnom smislu, nalazi unutar oka. 95

ˇ Slika 81: Skoljka kapica. Oˇci su raspored¯ene oko ivice oklopa Ve´cina ˇzivotinja ima dva oka, med¯utim postoje i vrste koje ih imaju u daleko ve´cem broju: pauci mogu imati 8 oˇciju, guˇsteri 3, a morske zvezde po jedno oko na svakom kraku. Joˇs je neobiˇcnija pojava razliˇcitih vrsta oˇciju kod jedne iste ˇzivotinje. Skakavac, na primer, ima dva sloˇzena oka sa svake strane glave, jedno u sredini ˇcela i joˇs dva iza antena. Mozak skakavca sakuplja informacija od svih ovih oˇciju, a nauci nije poznato ˇsta on zaista vidi. Poloˇ zaj oˇ ciju. Oˇci raznih vrsta ˇzivotinja postavljene su u razliˇcite poloˇzaje, odred¯uju´ci ˇsta je ˇzivotinja u stanju da vidi. Oblast koja moˇze da se vidi bez pomeranja glave naziva se vidno polje, a ono je direktno ˇ odred¯eno poloˇzajem oˇciju. Zivotinje predatori, kao ˇsto su maˇcka, pas, vuk, lisica, medved itd, imaju frontalno postavljene oˇci sa snaˇznim oˇcnim miˇsi´cima koji im omogu´cavaju trenutnu akomodaciju, kao i mogu´cnost kontrakcije odnosno dilatacije zenica u zavisnosti od intenziteta svetlosti. Sa druge strane, ˇzivotinje koje su plen velikog broja neprijatelja imaju lateralno postavljene oˇci sa ˇsto je mogu´ce ve´cim vidnim poljem, ˇsto pomaˇze ˇzivotinji da uoˇci predatora. Zebre, patke, zeˇcevi, kameleoni imaju mnogo ve´ci boˇcni vid od ljudi, ˇsto im omogu´cava da uoˇce ˇsta se nalazi iznad, sa strane, pa ˇcak i iza njih. Na prvi pogled ovako ˇsiroko vidno polje izgleda kao ogromna prednost, ali superiornost ljudskih oˇciju proizilazi iz njihovog poloˇzaja na licu. Naime, s obzirom da su naˇse oˇci postavljene frontalno sa med¯usobnim razmakom od oko 5 cm, svako oko stvara malo drugaˇciju sliku ˇsto se u mozgu interpretira kao trodimenzionalna, odnosno binokularna slika. Binokularni 96

vid daje naˇsem vidnom polju dubinu, a poseduju ga takod¯e i primati, psi, maˇcke, zmije, mnoge vrste ptica itd. No´ cni vid. U ˇzivotinjskom svetu postoje vrste koje iza fotoreceptora imaju refleksioni sloj (tapetum). Fotoni reflektovani sa ovog sloja mogu u povratku da reaguju sa fotoreceptorima, zbog ˇcega oˇci takvih ˇzivotinja svetle u mraku (slika 82). Ovakve osobine ispoljavaju maˇcke, morski psi, krokodili, rakuni, jeleni, zebre itd.

Slika 82: Maˇcije oˇci Kolorni vid. Da bi bili u stanju da opaˇzaju boje, ˇzivotinje (isto kao i ljudi) moraju posedovati makar dve vrste fotoosetljivih ´celija (ˇcepi´ca). Pre 1969. godine malo se znalo o kolornom vid¯enju ˇzivotinja, a tada je – ispituju´ci kolorno vid¯enje kod pasa – Anita Rozengren zakljuˇcila da psi poseduju kolorni vid, ali ne mogu da razlikuju toliko boja koliko mogu ljudi, jer njihove oˇci poseduju samo dve vrste ˇcepi´ca. Psi raspoznaju plavu i ˇzutu, ali ne prave razliku izmed¯u zelene i crvene boje. Isto vaˇzi i za maˇcke, veverice i mnoge druge ˇzivotinje. Sa druge strane, dok neke ˇzivotinje ne mogu da vide toliko boja koliko mogu ljudi, postoje i one koje mogu da vide i mnogo viˇse. Primera radi, leptiri poseduju ˇcetiri razliˇcite vrste ˇcepi´ca, a golubovi ˇcak pet. Pˇcele, mravi i leptiri su u stanju da opaˇzaju ultraljubiˇcasto zraˇcenje koje je nevidljivo ljudskom oku. Pˇcele koriste ovu sposobnost da bi uoˇcile posebne ˇsablone na laticama cve´ca, ˇsto im omogu´cava da pronad¯u nektar. Ptice 97

i guˇsteri vide boje otprilike isto kao i ljudi, a postojanje kolornog vida je takod¯e prime´ceno kod kornjaˇca i viˇsih riba. Rekorder u ˇzivotinjskom svetu je ˇskamp bogomoljka (slika 83) koji poseduje najmanje 12 razliˇcitih vrsta fotoreceptorskih ´celija i verovatno vidi daleko viˇse boja od bilo koje druge ˇzivotinjske vrste.

ˇ Slika 83: Skamp bogomoljka

98

11.3

Optiˇ cki nedostaci oka

Kod normalno grad¯enog oka, ˇziˇza oˇcnog soˇciva nalazi se u mreˇznjaˇci, taˇcnije u ˇzutoj mrlji. Najdalja taˇcka jasnog vida je u beskonaˇcnosti, dok je najbliˇza taˇcka jasnog vida, na kojoj oko sa minimalnim naprezanjem jasno vidi bliske predmete, postavljena na oko 25 cm ispred oka. Mogu´ci su, med¯utim, sluˇcajevi pri kojima se u oku javljaju refrakcione greˇske i tada govorimo o optiˇckim nedostacima oka, tj. o ametropnom oku (slika 84). Normalno oko

Kratkovidost (miopija)

Dalekovidost hiperopija)

Slika 84: Najˇceˇs´ci nedostaci oˇciju (ametropije): kratkovidost i dalekovidost) Najˇceˇs´ci optiˇcki nedostaci oka (ametropije) su: 1. kratkovidost (miopija); 2. dalekovidost (hiperopija ili hipermetropija); 3. astigmatizam; 4. presbiopija (staraˇcka dalekovidost); 5. dishromatopsija – nemogu´cnost razlikovanja boja. 99

11.3.1

Kratkovidost (miopija)

Kratkovidost je refrakciona anomalija kod koje se paralelni svetlosni zraci koji dolaze iz daljine, nakon prelamanja kroz roˇznjaˇcu i soˇcivo fokusiraju ispred mreˇznjaˇce, stvaraju´ci na njoj rasipne krugove (slika 85a).

a)

b)

Slika 85: a) Miopija ; b) Postupak za njenu korekciju Kratkovide osobe ne vide jasno na daljnu, ˇsto podrazumeva da se najdalja taˇcka jasnog vida kod njih nalazi na konaˇcnom (i malom) rastojanju ispred oka. Najbliˇza taˇcka jasnog vida se nalazi bliˇze oku nego ˇsto je to sluˇcaj kod osobe normalnog vida iste starosne dobi. U zavisnosti od toga da li je uzrok miopije uve´cano oko ili prejak prelomni sistem roˇznjaˇca-soˇcivo, miopija se deli na: • aksijalnu miopiju; • prelomnu miopiju. No´cna miopija je promena refrakcije za −0, 5 do −4 D u uslovima no´cnog vida i manifestuje se na taj naˇcin da korekcija vida koja je za dnevne uslove dobra, no´cu postaje slaba. Uzroke nastanka miopije treba traˇziti u naslednim faktorima, kao i u uslovima ˇzivota i rada. Koriguje se pomo´cu rasipnih soˇciva odgovaraju´ce ˇziˇzne daljine (slika 85b). 11.3.2

Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija)

Dalekovidost je refrakciona mana kod koje se paralelni svetlosni zraci koji dolaze iz daljine, nakon prelamanja kroz roˇznjaˇcu i soˇcivo fokusiraju iza mreˇznjaˇce (slika 86a). Najdalja taˇcka jasnog vida kod hipermetropije realno 100

ne postoji, dok je najbliˇza taˇcka udaljena od oka u odnosu na sluˇcaj kod osobe normalnog vida pribliˇzno za 40 − 60 cm.

a)

b)

Slika 86: a) Hiperopija ; b) Postupak za njenu korekciju Najˇceˇs´ci uzrok dalekovidosti je prekratka oˇcna jabuˇcica, ali ova anomalija ponekad nastaje i zbog toga ˇsto je sistem oˇcnih soˇciva preslab u stanju potpune opuˇstenosti cilijarnog miˇsi´ca. Otklanja se primenom sabirnog soˇciva (slika 86b). 11.3.3

Astigmatizam

Astigmatizam je povezan sa ˇcinjenicom da graniˇcna sferna povrˇsina roˇznjaˇce Normalni vid Rožnjača - sferni oblik Jedan fokus

Astigmatizam

Rožnjača - ovalni oblik

Višestruki fokusi

Slika 87: Normalno i astigmatiˇcno oko 101

nema rotacionu simetriju, tj. da preseci roˇznjaˇce sa ravnima normalnim na glavnu optiˇcku osu nemaju isti polupreˇcnik krivine (slika 87). Osobe sa astigmatizmom ne vide jasno ni na daljinu, ni na blizinu i pri tome je razlikovanje detalja razliˇcito u horizontalnom i vertikalnom meridijanu. Subjektivna percepcija okoline podrazumeva deformaciju likova saglasno veliˇcini astigmatizma i poloˇzaju glavnih osovina. Korekcija astigmatizma vrˇsi se posebnim cilindriˇcnim ili sfernocilindriˇcnim soˇcivima, koja se mogu postaviti pod razliˇcitim uglovima u odnosu na osu astigmatizma. 11.3.4

Presbiopsija

Presbiopsija ili ,,staraˇcka dalekovidost” se najˇceˇs´ce javlja kod osoba starijih od 45 godina i manifestuje se nejasnom slikom, brzim zamaranjem ili bolom u predelu ˇcela. Ovi simptomi posledica su ˇcinjenice da sposobnost akomodacije oka opada tokom ˇzivota, funkcionisanje cilijarnog miˇsi´ca postaje sve slabije, a elastiˇcnost soˇciva se smanjuje. Presbiopsija se moˇze javiti i kod kratkovidih i kod dalekovidih osoba. Prilikom njene korekcije neophodno je uzeti u obzir i za koju radnu distancu se odred¯uje, usled ˇcega je neophodno noˇsenje bifokalnih, trifokalnih ili multifokalnih naoˇcara. 11.3.5

Dishromatopsija

Dishromatopsija je zajedniˇcki naziv za razliˇcite vrste nemogu´cnosti opaˇzanja boja. Normalno ljudsko oko u stanju je da napravi razliku izmed¯u pribliˇzno 26000 boja zahvaljuju´ci fotoosetljivim ´celijama kod kojih su pigmenti kodirani u X-hromozomima. Slepilo za boje je najˇceˇs´ce prouzrokovano defektima na ovom hromozomu. Oko 8% muˇskaraca i samo oko 0, 5% ˇzena ima neki oblik dishromatopsije. Vrlo retko se deˇsava da osoba nije u stanju da vidi plavu boju, a joˇs je red¯i sluˇcaj da joj je svet u potpunosti crno/beo, ˇsto predstavlja pojavu koja se naziva ahromatopsija (samo oko 0, 00001% ljudi su potpuno slepi za boje). Najˇceˇs´ci oblik dishromatopsije je daltonizam, nemogu´cnost razlikovanja crvene i zelene boje. Ovaj poreme´caj prvi je opisao slavni hemiˇcar Dˇzon Dalton poˇcetkom XIX veka na temelju sopstvenog iskustva. Neraspoznavanje jedne od osnovnih boja naziva se dihromazija (slika 88). U zavisnosti od toga koja boja je u pitanju razlikuju se protonopija (slika 88b), kod koje je ugaˇsen ose´caj za crvenu boju, zatim deuteranopija (slika 88c) (zelena boja) i tritanopija (slika 88d) (plava i ˇzuta boja). Ova anomalija je nasledna i postoji od rod¯enja. Prenosi se sa roditelja na potomstvo, kao i druga nasledna svojstva koja odred¯uju telesne 102

osobine pojedinca. Smetnje kolornog vida mogu se javiti i kasnije tokom ˇzivota usled bolesti mreˇznjaˇce, ˇzute mrlje ili vidnog puta.

a)

c)

b)

d)

Slika 88: a) Dugine boje kako ih vidi normalno oko ; b) protonopija ; c) deuteranopija ; d) tritanopija

103

12

Boja kao prirodni fenomen

12.1

Uvod

Boja je subjektivni ose´caj koji se javlja kada na oko deluje svetlost taˇcno odred¯ene talasne duˇzine emitovana od nekog izvora, ili reflektovana sa povrˇsine nekog tela. Pojam boje sadrˇzi u sebi viˇse razliˇcitih znaˇcenja: ose´caj za boju je psiholoˇski fenomen, koji u vidnom podruˇcju ljudskog oka na temelju fizioloˇskog podraˇzaja omogu´cava vizuelni doˇzivljaj boje. Za fiziˇcara boja je optiˇcki fenomen, za umetnika sredstvo izraˇzavanja i estetski fenomen, a za tehnologa supstanca, hemikalija, odnosno materijal u razliˇcitim oblicima. Obojenost neke povrˇsine moˇze se shvatiti kao svojstvo materije da, dekomponuju´ci belu svetlost, odred¯ene elektromagnetne talase apsorbuje, a neke druge reflektuje odnosno propuˇsta. Doˇzivljaj boje zavisi od tri faktora: 1◦ spektralnog sastava svetlosti koja pada na posmatrani predmet; 2◦ atomske (molekularne) strukture materijala od koga se svetlost reflektuje ili koji je propuˇsta; 3◦ ˇcovekovog doˇzivljaja boje putem ˇcula vida i mozga. Ose´caj za boje pojavio se relativno nedavno u istoriji ˇcoveˇcanstva. Deca i primitivni narodi razlikuju vrlo malo boja, ili ih makar teˇsko imenuju. Stari narodi bili su veoma ˇsturi u oznaˇcavanju i imenovanju boja, ali se sa razvojem industrije boja i tkanina, ˇstampe, kozmetike itd. razvijao i taj smisao.

12.2

Atributi boje

Boje se mogu definisati svojim uobiˇcajenim imenima (crvena, narandˇzasta, zelena, itd) ili opisnim literarnim izvedenicama, ali to ne govori niˇsta o njihovim izraˇzajnim vrednostima. Iz tog razloga su uvedena tri atributa koja uˇze definiˇsu svaku boju: • ton boje ili tonalnost (hue) – atribut vizuelnog doˇzivljaja na osnovu kojeg taˇcno definiˇsemo pojedinu boju kao npr. crvenu, plavu, ˇzutu itd.

104

u zavisnosti od dominantne talasne duˇzine;

• svetlina boje ili luminacija (lightness) – obeleˇzje vizuelnog ose´caja koji opisuje sliˇcnost boje sa nizom ahromatskih boja od crne, preko sive, do bele. Udeo crne u nekom tonu boje;

• zasi´ cenost ili saturacija (saturation) – udeo ˇciste boje sadrˇzane u ukupnom vizuelnom doˇzivljaju boje, tj. udeo pojedinih talasnih duˇzina u nekom tonu boje.

Ton boje oznaˇcava vrstu boje, tj. boju samu po sebi, a ponekad se definiˇse i kao hromatski kvalitet kojim se jedna boja razlikuje od druge. Da bi se objasnili pojmovi svetline i zasi´cenosti, neophodno je prethodno podeliti boje u dve osnovne grupe: • hromatske boje su boje spektra i nazivaju se dinamiˇcnim bojama. Tople boje su crvena, narandˇzasta i ˇzuta, a hladne plava, zelena i ljubiˇcasta.

• ahromatske boje su crna, bela i siva, tj. svi tonovi koji se dobijaju meˇsanjem crne i bele.

Neke od hromatskih boja su tamnije ili svetlije od drugih i mogu´ce je upored¯ivati svaki stepen njihove svetline sa svetlinom sive ahromatske boje. Ta osobina se naziva svetlina ili luminacija i predstavlja relativnu koliˇcinu

105

svetla (bilo koje talasne duˇzine) koju boja prividno emituje.

Ako se neka hromatska boja meˇsa sa ahromatskom bojom jednake svetline, svetlina boje ostaje ista. Nastala promena u kvalitetu odnosno ˇcisto´ci boje zavisi od relativne koliˇcine ove dve komponente. Ova osobina se naziva zasi´cenost ili saturacija i predstavlja stepen do koga se boja ˇcini ˇcistom.

Zbog toga su ˇzive boje visoko zasi´cene, a blede viˇse ili manje nezasi´cene ili desaturisane. Spektralne boje, koje se nalaze na uskim prugama spektrograma, imaju zasi´cenost 100%, dok siva, crna i bela imaju zasi´cenost nula. Spektralno ˇciste boje spektra mogu se uˇciniti manje zasi´cenim dodavanjem belog svetla, ili svetla komplementarne boje. Ako neku boju posvetljujemo, dodajemo joj bele, bilo pigmentom ili svetlom (nadekspozicijom), ˇcinimo je manje zasi´cenom, ali ve´ce svetline. Tako su svetlina i zasi´cenost ˇcesto med¯usobno zavisne vrednosti. Ti se termini (boja, zasi´cenost i svetlina) smatraju subjektivnim merilima. Objektivni su im ekvivalenti dominantna talasna duˇzina, ˇcisto´ca i fotometrijska mera luminacije. Ton i zasi´cenost boje odred¯uju njenu hromatiˇcnost, koja ne zavisi od svetline (slika 89).

svetla

svetlina

zasićena

tonalnost

tamna

zasićenost

slabo zasićena

Slika 89: Atributi boja

106

13

13.1

Opaˇ zanje i razlikovanje boja

Spektar vidljive svetlosti

Vidljiva svetlost je elektromagnetno zraˇcenje koje se opaˇza ˇculom vida. Pod pojmom ,,svetlost” obiˇcno se podrazumeva bela svetlost. Med¯utim ono ˇsto se percipira kao bela svetlost zapravo je meˇsavina svih talasnih duˇzina u opsegu vidljive svetlosti (380 − 770 nm) u pribliˇzno jednakim proporcijama. Ukoliko takvu svetlost, nakon interakcije sa nekim objektom opaˇzamo kao belu, to znaˇci da su se sve talasne duˇzine iz opsega vidljive svetlosti reflektovale od tog predmeta sa pribliˇzno istim intenzitetom. Ukoliko, sa druge strane, posmatrani predmet apsorbuje sve talasne duˇzine a nijednu ne reflektuje, izgleda´ce nam crn. Apsorpcija svih talasnih duˇzina osim one koja odgovara npr. zelenoj boji, prikaza´ce nam posmatrani predmet kao zelen (slika 90). Koje ´ce talasne duˇzine upadne svetlosti biti apsorbovane, a koje ´ce se reflektovati, zavisi od atomske strukture materijala na koji svetlost pada. Prema tome, spektralni sastav reflektovanog svetla nije isti kao spektralni sastav upadnog svetla. Stepen reflektovanja nekih talasnih duˇzina od povrˇsine objekta i apsorbovanje drugih naziva se spektralna reflektanca. Ako se promeni svetlosni izvor, reflektanca objekta se ne´ce promeniti i stoga je ona invarijabilna osobina objekta. Svetlost se moˇze i transmitovati kroz objekat i talasne duˇzine svetlosti se ponaˇsaju isto kao i pri refleksiji, osim toga ˇsto takav objekat mora biti bar delimiˇcno providan tako da svetlost prolazi kroz njega.

bela svetlost

Slika 90: Izdvajanje boje refleksijom 107

Klasiˇcni spektar razlikuje sedam boja: crvenu, narandˇzastu, ˇzutu, zelenu, modru (indigo), plavu i ljubiˇcastu, ali broj boja i njihovih nijansi u prirodi je praktiˇcno neograniˇcen, s obzirom da veoma mala promena talasne duˇzine svetlosti stvara novu i drugaˇciju boju. Ipak, kada je reˇc o naˇsem doˇzivljaju boje, sve se one mogu klasifikovati kao varijacije i kombinacije ˇsest boja: crvene, zelene, ˇzute, plave, bele i crne. Isto kao ˇsto se Sunˇceva svetlost moˇze rastaviti na svoje spektralne komponente, tako se i zraˇcenje bilo kog svetlosnog izvora moˇze razloˇziti i analizirati pomo´cu spektroskopa. U Sunˇcevom spektru ravnomerno su zastupljene sve spektralne boje i na taj naˇcin predstavljaju idealno belo svetlo. Sunˇceva svetlost je najintenzivnija u ranim jutarnjim satima i neposredno pre zalaska Sunca, kada su i boje najzasi´cenije. Najve´ca vrednost prirodne svetlosti na naˇsim geografskim ˇsirinama iznosi do 100 000 ℓx u letnjim mesecima. Svetlo obiˇcne elektriˇcne sijalice, posmatrano u spektroskopu, prikaza´ce sve boje koje postoje i Sunˇcevom spektru, ali njihov odnos viˇse nije tako proporcionalan: plava zauzima neˇsto uˇze podruˇcje, a crvena neˇsto ˇsire, ˇsto uslovljava da je takva svetlost crvenkasto ˇzu´ckasta u pored¯enju sa Sunˇcevom. Spektralni sastav fluorescentne svetiljke, kvarc-lampe ili natrijumove sijalice, naprotiv, pokazuju na nekim podruˇcjima spektra izrazite praznine. Natrijumova svetiljka niskog pritiska, na primer, emituje svetlost samo u podruˇcju od 589 nm, dakle, u oblasti ˇzutog dela spektra, dok su sve druge oblasti zatamnjene. Naˇse oko uglavnom ne registruje diskontinuitet spektra nekog svetlosnog izvora. Iz tog razloga nam, na primer, svetlost fluorescentne cevi izgleda jednako ,,bela” kao i svetlost sijalice, ali ´ce zato kolor-film, koji je imun na bilo kakvu ,,varku”, reagovati na opisanu razliku. Na slici 91 prikazan je spektralni sastav svetlosti rasejane Rejlijevim rasejanjem (nebeskog plavetnila), sijalice sa uˇzarenom niti, Sunˇceve svetlosti i ˇzivine lampe. Plavo nebo pokazuje izraziti viˇsak plavog svetla (400 − 500 nm) i dosta veliki manjak u crvenom delu spektra (600 − 700 nm). Sijalica sa uˇzarenom niti pokazuje gotovo obrnut sluˇcaj: izraziti manjak plavog svetla (400 − 500 nm), a viˇsak crvenog (600 − 700 nm). Spektar Sunca karakteriˇse se gotovo ravnomernom distribucijom svetlosti, s minimalnim padom u plavom podruˇcju (400 nm), pa predstavlja kontinuirani spektar, kao uostalom i dva prethodna. Spektar ˇzivine svetiljke, sa druge strane, prikaz je tipiˇcnog diskontinualnog spektra s uskim linijama u podruˇcju plavoljubiˇcastog (oko 400−500 nm) i neˇsto manje pruga u podruˇcju ˇzutog i narandˇzastog (500 − 600 nm). To je tipiˇcan primer linijskog spektra. Smatra se da je prirodnom svetlu najbliˇze veˇstaˇcko osvetljenje ksenonska sijalica jaˇcine 1000 ℓx. Obiˇcna sijalica, kao ˇsto smo videli,

108

umesto bele daje crveno-ˇzutu svetlost, dok fluorescentno osvetljenje negativno utiˇce na akomodaciju (prilagod¯avanje) i konvergenciju (fokusiranje) oka i dodvodi do njegovog brˇzeg zamaranja.

SIJALICA SA UŽARENOM NITI

PLAVO NEBO

400

500

600

400

700

nm

500

SUNCE U PODNE

500

400

600

700

nm

600

ŽIVINA LAMPA

700

400

550

700

nm

nm

Slika 91: Spektralni sastav razliˇcitih svetlosnih izvora

13.2

Adaptacija na boju i svetlost

Naˇs vidni aparat se ne prilagod¯ava automatski samo na koliˇcinu svetlosti. Na jaˇcinu rasvete i udaljenost predmeta oko reaguje skupljanjem i ˇsirenjem zenice, koja funkcioniˇse sliˇcno otvoru blende u objektivu fotoaparata i akomodacijom, odnosno fokusiranjem oˇcnog soˇciva. 109

Postoji, med¯utim, joˇs jedna reakcija vidnog aparata koja nam omogu´cava da svetlost iz razliˇcitih izvora doˇzivljavamo belom. Pretpostavlja se da je osetljivost fotoreceptora u naˇsem oku konstanta pri svim uslovima osvetljenosti. Ali jaˇcina jednog podraˇzaja u odnosu na druge moˇze varirati u zavisnosti od vrste ambijentalnog svetla. Primera radi, ako je svetlost deficitarna u plavoj boji, kao ˇsto je to sluˇcaj kod veˇstaˇckog svetla, ,,plavi” fotoreceptor bi´ce slabije stimulisan nego ostala dva. Ipak, nakon nekoliko trenutaka adaptacije automatski ´ce se pove´cati osetljivost tog slabije stimulisanog receptora i izjednaˇciti sa ostalima. Ova reakcija oka omogu´cava da nam svetlo izgleda belo unutar veoma ˇsirokih granica. Taj proces automatske adaptacije moˇzemo primetiti kada se naglo premestimo iz nekog prostora osvetljenog slabim dnevnim svetlom (npr. kada je oblaˇcan dan) u prostor osvetljen veˇstaˇckim. Na kratko vreme boje ´ce nam izgledati previˇse ˇzu´ckaste tj. narandˇzaste, ali se ,,normalno” stanje veoma brzo uspostavlja i boje izgledaju kao pri dnevnom svetlu. Ljudski vizuelni aparat veoma retko prikazuje boje onakvima kakve su one u fiziˇckom smislu. Naˇsa ocena i doˇzivljaj boje uvek zavise od med¯usobnih odnosa izmed¯u boja, odnosno od njihovog med¯usobnog intervala. Najve´ci interval u boji vlada med¯u komplementarnim bojama, na osnovu ˇcega bi se moglo zakljuˇciti da je interval isto ˇsto i kontrast. Med¯utim to nije u potpunosti taˇcno, jer se kontrast odnosi na razliku izmed¯u svetlosti i senke i u upotrebi je prvenstveno kod crno-bele slike. Kada je reˇc o boji, slika moˇze biti niskog kontrasta ali velikog intervala med¯u bojama i obrnuto.

Slika 92: Zavisnost svetline boje od pozadine Boje menjaju svoje delovanje u zavisnosti od pozadine (podloge) na koju su nanesene. Po pravilu, svaka boja na svetloj pozadini gubi od svoje svet110

line i postaje manje zasi´cena i zagasitija. Na tamnoj pozadini, naprotiv, boje postaju svetlije i deluju ˇcistije. Na isti naˇcin se ponaˇsaju boje kada je po njima rasuta ve´ca koliˇcina belih ili crnih mrlja (slika 92). Svetle mrlje oduzimaju intenzitet osnovnoj boji i ˇcine je manje sjajnom, dok ´ce tamne, obrnuto, zasititi svetlinu osnovne boje.

13.3

Komplementarne boje

Komplementarna boja je ona koja nastaje kada se iz svetlosnog spektra oduzme jedna od primarnih boja: bela − plava = ˇzuta ,

bela − zelena = magenta , bela − crvena = cijan .

Jedna boja je komplementarna nekoj drugoj ako sabiranje njihovih svetala daje belo svetlo. Svaki filter propuˇsta svetlo svoje sopstvene boje, a apsorbuje svetlo komplementarne. Na paleti boja (slika 93) komplementarne boje stoje jedna nasuprot drugoj.

Slika 93: Komplementarne boje

111

13.4

Boja u prirodi

Kod prouˇcavanja boja u prirodi nije dovoljno poznavati samo hemijski sastav pojedinih materija i njihovo svojstvo apsorpcije, refleksije odnosno transmisije svetlosti. Boje u prirodi ˇcesto su prouzrokovane specifiˇcnom strukturom. 13.4.1

Strukturno uslovljene boje

Mogu biti posledica: • prelamanja ili disperzije svetlosti, kao ˇsto je sluˇcaj sa npr. dugom; • interferencije – to su boje tankih slojeva. Najlepˇse i najpostojanije boje ovog tipa sakrivene su u ljuskama ˇskoljki; • apsorpcije i refleksije svetlosti u povrˇsinskim molekulskim slojevima, npr. zelene i plave boje ptiˇcjeg pera (da je boja zaista strukturno uslovljena moˇzemo se uveriti okretanjem predmeta); • difrakcije na pukotinama ili rasejanja svetlosti – nalazimo ih kod nekih minerala i tvrdokrilaca. 13.4.2

Pigmentne boje

Daleko vaˇznije i rasprostranjenije od strukturno uslovljenih boja u prirodi su pigmentne boje, kao ˇsto su zeleni hlorofil, crveni hemoglobin krvi, narandˇzasti karoten kod nekih biljaka (ˇsargarepa, kajsija itd), hromatski antocijani cvetova i jesenjeg liˇs´ca, ˇzuti i smed¯ecrni melanini kod ˇcoveka i ˇzivotinja itd. 13.4.3

Minerali

Boja je jedna od bitnih fiziˇckih osobina supstance. Zajedno sa morfoloˇskim osobinama, tvrdo´com, ˇcvrsto´com, gustinom, sjajnoˇs´cu ili luminescencijom, ovo svojstvo spada u one osobenosti koje se mogu vizuelno zapaziti ili odrediti jednostavnim ispitivanjem. Prouˇcavanje minerala ukazalo je na to da su boje u mrtvoj prirodi ve´cinom koloidalnog karaktera. Materija u ˇcisto kristalnom stanju najˇceˇs´ce je bezbojna, tako da je obojenost minerala posledica koloidnog rasporeda materije, odnosno prisustva koloidnih ˇcestica veliˇcine od 1 do 100 nm.

112

13.5

Kolorni sistemi

Kolorni sistemi su nastali iz potrebe za sistematiˇcnom i objektivnom klasifikacijom boja celokupnog spektra, kao i egzaktnim vrednovanjem odnosa med¯u bojama. Osnovna podela kolornih sistema: • sistemi bazirani na psiholoˇskim atributima boje, odnosno tzv. intuitivni modeli (Munsell-ov, NCS – Natural Colour System); • sistemi zasnovani na meˇsanju boje svetla ili pigmenta (Ostwald-ov sistem, Pantone); • objektivni sistemi zasnovani na CIE zakonitostima (CIE XYZ,CIE LAB – Hunter-ov sistem, CIE LUV).

13.5.1

Munselov kolorni sistem

Slika 94: Munselovo drvo Ameriˇcki slikar i portretista Albert Munsel sastavio je 1915. godine trodimenzionalni sistem boja u kome su boje razvrstane na osnovu svojih prepoznatljivih karakteristika: tona, svetline i zasi´cenosti. Munselov sistem ipak najvernije predstavlja maketa u obliku drveta (slika 94). 113

U Munselovom drvetu obiˇcno ima dvadeset grana s dvadeset razliˇcitih tonova boje – pet osnovnih boja: crvena, ˇzuta, zelena, plava i ljubiˇcasta i petnaest med¯utonova. Svetlina boje odred¯ena je udaljenoˇs´cu bojenog uzorka od vrha stabla – ˇsto je bliˇze vrhu, to je boja svetlija. Zasi´cenost boje u Munselovom drvetu je odred¯ena udaljeno´cu od srediˇsta stabla u vodoravnom smeru. Uzorci nezasi´cenijih boja najudaljeniji su od srediˇsta stabla i nalaze se na samoj ivici kroˇsnje. Drvo moˇze imati i viˇse grana (npr. 40 ili 100), ˇcime se postiˇze finije nijansiranje.

Slika 95: Munselov kolorni sistem Munselov sistem (slika 95) funkcioniˇse na principima jednostavnog vizuelnog upored¯ivanja boja – pronalaˇzenjem polja boje najsliˇcnije boji datog uzorka i oˇcitavanjem njegove oznake. 13.5.2

Osvaldov (Ostwald) sistem

Vilhelm Osvald, baltiˇcko-nemaˇcki hemiˇcar, dobio je Nobelovu nagradu za hemiju 1909. za svoj rad na katalizi, hemijskoj ravnoteˇzi i brzini reakcija. Kao strastveni slikar amater koji je razvio sopstveni sistem slikarskih boja i pigmenata, Osvald se pred kraj svoje karijere posvetio prouˇcavanju teorije

114

boja i formirao kolorni sistem koji je poneo njegovo ime (slika 96).

Slika 96: Osvaldov kolorni sistem Osnovni motiv koji leˇzi u pozadini nastanka ovog kolornog sistema jeste ,,harmonija”. Na osnovu iskustva bilo je poznato da se neke kombinacije boja doˇzivljavaju kao prijatne, dok neke druge to nisu. Pitanje je bilo zbog ˇcega i moˇze li se na osnovu toga formulisati nekakav zakon. Uz pomo´c svoje analize harmonije boja Osvald je zakljuˇcio da je harmonija posledica rasporeda boja, koje je poslagao u obliku dvostrukog konusa sa jednim belim i jednim crnim vrhom izmed¯u kojih su pored¯ane sve nijanse sive. Osvaldov sistem kreira kolorni prostor zasnovan na dominantnoj talasnoj duˇzini, ˇcisto´ci boje i osvetljenosti, mapiraju´ci vrednosti za tonalnost, zasi´cenost i svetlinu. Uspostavljanje vrednosti ovih parametara vrˇsi se pomo´cu kolorimetara u obliku diskova koji na disku meˇsaju koliˇcine ˇciste spektralne boje dominantne talasne duˇzine sa belom i crnom. Na taj naˇcin, taˇcka u Osvaldovom kolornom prostoru predstavljena je vrednostima C, W i B. Primera radi, 35,15,50 ukazuje na taˇcku sa 35% ˇciste boje, 15% bele i 50% crne. 13.5.3

Pantone – profesionalni sistem

1963. Lorens Herbert je kreirao sistem identifikovanja i pored¯enja boja kako bi reˇsio problem grafiˇckih umetnika s postizanjem taˇcno odred¯enih nijansi boja. Njegovo shvatanje ˇcinjenice da spektar boja svaki pojedinac vidi drugaˇcije, dovelo je do stvaranja knjige standardizovanih boja u formatu lepeze (slika 97). Ovaj koncept sistema upored¯ivanja i standardizacije boja kasnije je proˇsiren i na ostale delatnosti ukljuˇcuju´ci digitalnu 115

tehnologiju, modnu industriju, plastiku, arhitekturu, enterijere i sliˇcno. U Pantone katalogu viˇse od hiljadu obojenih uzoraka napravljeno je od 16 osnovnih boja. Boje su identifikovane brojem koji je od strane proizvod¯aˇca dobijen odred¯enim recepturama za traˇzeni ton i namenu (taˇcan postotak osnovnih boja upotrebljenih za dobijanje odred¯enog tona).

Slika 97: Pantone kolorni sistem Pantone Matching System je licencirani sistem podudaranja boja koji omogu´cava standardizaciju boja koje se koriste u ˇstampi na osnovu jedinstvene ˇsifre. Pantone ˇsifre boja su trocifrene ili ˇcetvorocifrene, ali mogu imati i opisni deo, npr: Bright Red C, Neutral Black C, Red 0331 U. Oznake C i U se odnose na skra´cenice za ,,coated” i ,,uncoated”, odnosno vrstu papiru na koji se nanosi boja i to da li ´ce biti sjajni (C) ili mat (U). 13.5.4

Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima

Poˇcetkom XX veka potreba za objektivnom metodom utvrd¯ivanja i definisanja boja postala je sve neophodnija. Kolorni sistemi koji su u to vreme bili dostupni (Munselov, Osvaldov itd) mogli su egzaktno da definiˇsu boje, ali preko skupa odgovaraju´cih uzoraka boja. Ukoliko takve sisteme ˇzelimo da koristimo za kolorimetriju, tj. objektivno izraˇzavanje boja merenjem, javi´ce se niz problema koji se sastoje u ˇcinjenici da je kvantifikacija (upored¯ivanje) posmatranog uzorka ili svetlosnog izvora sa standardom veoma subjektivan postupak. Pored toga, deˇsavalo se da odabrani kolorni standardi vremenom izblede i postanu nepouzdani. Med¯unarodna komisija za osvetljenost (CIE – Commission Internationale de l’Eclairage), osnovana 1913. godine kao naslednik ,,Med¯unarodne komisije za fotometriju”, smatra se osnivaˇcem nauke o boji, razumevanja nastanka 116

boje, njenog instrumentalnog merenja i brojˇcanog vrednovanja i najve´cim med¯unarodnim autoritetom iz oblasti svetlosti, osvetljenosti, boje i kolornih sistema. Izraˇzavanje boja pomo´cu numeriˇckih vrednosti olakˇsava razumevanje i standardizaciju boja. Vizuelna boja moˇze se kvantifikovati pomo´cu kolorimetara, tj. hromamometara. Po CIE sistemu, boja se definiˇse preko: • dominantne talasne duˇzine λ [nm] i ˇcisto´ce boje [%], koje zajedno predstavljaju pokazatelj hromatiˇcnosti; • svetline (srednja reflektanca) [%]. Neka od najznaˇcajnijih dostignu´ca ove komisije su: 1. 1931. godine: • CIE komisija je definisala i standardizovala izvore svetlosti i njihove raspodele energije zraˇcenja (slika 98).

A - veštačko svetlo (volframova nit)

160

Relativna energija

B - Sunčeva svetlost u podne C - prosečno dnevno svetlo

120

D65 - prosečna dnevna rasveta 80

40

0

400

800

600

l [nm]

Slika 98: CIE kriva standardne rasvete • Definisan je pojam ,,standardnog posmatraˇca” (statistiˇcki podatak dobijen nizom merenja u kojima su uˇcestvovali ljudi sa normalnim vidom), slika 99.

117

Slika 99: CIE kriva ,,standardni posmatraˇc” • Nastao je Yxy – prvi objektivni prostor boja zasnovan na izraˇcunavanju koordinata boja x i y iz standardnih vrednosti boja X, Y i Z. 2. 1976. godine: uspostavljen CIE LAB kolorni prostor utemeljen na objektivnom vrednovanju boja, koji je najbliˇzi vizuelnoj percepciji. CIE kolorni sistem iz 1931. godine prvi definiˇse kvantitavnu vezu izmed¯u fiziˇcki ˇcistih boja (tj. talasnih duˇzina) elektromagnetnog vidljivog spektra i fizioloˇske percepcije boja ljudskog kolornog vida. Matematiˇcke relacije koje definiˇsu ove kolorne prostore su osnovni alat za upravljanje bojama. CIE XYZ kolorni sistem izveden je na osnovu niza eksperimenata sprovedenih dvadesetih godina XX veka. Boja je jedna od bitnih fiziˇckih osobina supstance koje se mogu vizuelno zapaziti ili odrediti jednostavnim ispitivanjem. Med¯utim, kada procenjuju relativnu svetlinu razliˇcitih boja pri optimalnom osvetljenju, ljudi imaju tendenciju da percipiraju svetlost unutar zelene oblasti spektra kao svetliju od crvene ili plave svetlosti iste snage. Funkcija luminoznosti koja opisuje percipiranu svetlinu razliˇcitih talasnih duˇzina je, prema tome, pribliˇzno analogna spektralnoj osetljivosti M ˇcepi´ca. CIE model koristi ovu ˇcinjenicu 118

definiˇsu´ci Y kao svetlinu, Z je pribliˇzno jednako plavoj stimulaciji, dok je X meˇsavina (linearna kombinacija) krivih osetljivosti ˇcepi´ca izabranih tako da bude nenegativna. XYZ tristimulusne vrednosti su prema tome analogne, ali ne i jednake, sa spektralnim osetljivostima LMS ˇcepi´ca u ljudskom oku. Definisanje Y kao svetline ima pozitivnu posledicu da ´ce za bilo koju vrednost Y, XZ ravan sadrˇzati sve mogu´ce hromatiˇcnosti pri tom osvetljenju. U zavisnosti od raspodele ˇcepi´ca u oku, tristimulusne vrednosti zavise od posmatraˇcevog vidnog polja. Da bi se ova promenljiva eliminisala, CIE je definisala funkciju mapiranja boja nazvanu standardni (kolorimetrijski) posmatraˇc, koja predstavlja proseˇcan ljudski hromatiˇcni odgovor na fotostimulaciju unutar luka od 2◦ u fovei. Ugao posmatranja je kolorimetrijski standard i predstavlja vidni ugao pod kojim je boja posmatrana. Primera radi, povrˇsina preˇcnika 3, 5 cm posmatrana sa rastojanja od 1 m taˇcno daje ugao vid¯enja od 2◦ . Ovaj ugao je odabran zahvaljuju´ci uverenju da su fotosenzitivni ˇcepi´ci raspored¯eni unutar luka od 2◦ u fovei. Modernija ali manje koriˇs´cena alternativa je standardni posmatraˇc sa uglom vid¯enja od 10◦ iz 1964. godine. Standardni posmatraˇc se karakteriˇse pomo´cu tri funkcije slaganja (poklapanja) boja x ¯(λ), y¯(λ) i z¯(λ), koje pruˇzaju numeriˇcki opis hromatskog odgovora posmatraˇca. Njih je mogu´ce shvatiti kao krive spektralne osetljivosti tri linearna svetlosna detektora sa CIE tristimulusnim vrednostima X, Y i Z. Tristimulusne vrednosti za boju sa raspodelom spektralnog intenziteta I(λ) date su kao: X = Y

=

Z =

Z

780

I(λ) x ¯(λ)dλ ,

380 Z 780 380 Z 780

I(λ) y¯(λ)dλ , I(λ) z¯(λ)dλ ,

380

gde je λ talasna duˇzina ekvivalentne monohromatske svetlosti izraˇzena u nanometrima. S obzirom da ljudsko oko poseduje tri vrste senzora za boju koji reaguju na razliˇcite opsege talasnih duˇzina, potpuni grafik svih vidljivih boja predstavlja trodimenzionalnu figuru. Med¯utim, koncept boje mogu´ce je podeliti na dve celine: svetlina i hromatiˇcnost. Primera radi, bela boja je svetla, dok se siva smatra manje svetlom verzijom iste boje. Drugim reˇcima, hromatiˇcnost bele i sive je ista, dok se njihove svetline razlikuju. CIE XYZ prostor boja je namerno osmiˇsljen tako da parametar Y meri svetlinu boje. 119

Hromatiˇcnost boje se tada odred¯uje pomo´cu dva izvedena parametra x i y, dve od tri normalizovane vrednosti koje su funkcije sva tri tristimulusna koeficijenta X, Y i Z: x = y = z =

X , X +Y +Z Y , X +Y +Z Z =1−x−y . X +Y +Z

Dobijeni prostor boja odred¯en pomo´cu x, y i Y je poznat kao CIE xyY prostor i ˇsiroko se primenjuje za specifikaciju boja u praksi. X i Z tristimulusne vrednosti mogu se izraˇcunati pomo´cu hromatiˇcnih vrednosti x i y i tristimulusne vrednosti Y: x = z =

Y x, y Y (1 − x − y) . y

(13.1)

Koriˇs´cenjem izraza (13.1) dobijaju se koordinate koje ´ce odrediti mesto posmatrane boje unutar dijagrama hromatiˇcnosti (slika 100), koji preko koordinata hromatiˇcnosti karakteriˇsu svaku realnu obojenost. On odgovara svetlosnom izvoru tipiˇcne dnevne svetlosti i predstavlja jedan od standarda za ovakva merenja. Dijagram hromatiˇcnosti koji se koristi u praksi zasnovan je na eksperimentalnim rezultatima Vilijama Davida Rajta i Dˇzona Gulda, dvojice pionira specifikacije boja iz tridesetih godina dvadesetog veka, dobijenim koriˇs´cenjem tri monohromatska primara: λB = 436 nm ,

λG = 546 nm ,

λR = 700 nm .

Prve dve talasne duˇzine odgovaraju izrazito monohromatskim spektralnim linijama dobijenim elektriˇcnim praˇznjenjem ˇzivinih para. Sa druge strane, u vreme kada su vrˇseni eksperimenti intenzivan monohromatski izvor spektralnih linija u crvenoj oblasti nije bio dostupan, tako da je tre´ca talasna duˇzina dobijena propuˇstanjem intenzivne svetlosti kroz crveni filter sa maksimumom transparencije u oblasti oko 700 nm. Uprkos toga ˇsto nije izrazito monohromatska, ova talasna duˇzina odabrana je za tre´cu primarnu boju. Iako nije neophodno da svi primari budu monohromatski, izbor ovakvih

120

primara je veoma koristan.

Slika 100: Dijagram hromatiˇcnosti po CIE sistemu Presek prave linije ˇciji je poˇcetak u taˇcki koja odgovara izvoru i prolazi kroz taˇcku obojenosti, sa linijom obojenosti, definiˇse vrednost dominantne talasne duˇzine. Zatvorena kriva linija spektralne obojenosti odgovara monohromatskim bojama odred¯ene talasne duˇzine, dok se unutar povrˇsine krive nalaze sve ostale opcije. Pravolinijski segment se naziva linija ljubiˇcaste, iako nijedna od ovih ljubiˇcastih boja nije predstavljena monohromatskom svetloˇs´cu. Magenta je jedan takav primer. Treba takod¯e napomenuti da se meˇsanjem dve spektralne boje dobija boja koja se po subjektivnom utisku nalazi izmed¯u obe polazne. U zavisnosti od odnosa flukseva svake od komponenti zavisi kojoj od njih ´ce rezultuju´ca boja biti bliˇza. Med¯utim, kada su boje koje se meˇsaju znatno udaljene jedna od druge u spektru, rezultuju´ca boja je ahromatska, odnosno odaje utisak nezasi´cenosti i sivila.

121

14

Meˇ sanje spektralnih boja

Joˇs je 1802. godine Tomas Jang postavio, a pedesetih godina devetnaestog veka Herman fon Helmholc dopunio i teorijski uobliˇcio ideju da se bilo koja boja moˇze prikazati pomo´cu meˇsavine tri primarna svetlosna izvora. Jang-Helmholcova teorija zasnovana je na postojanju tri vrste fotoreceptorskih ´celija u ljudskom oku koje omogu´cavaju kolorno vid¯enje. U zavisnosti od namene, izbor primarnih boja moˇze biti razliˇcit. Slikari, na primer, biraju plave, ˇzute i crvene pigmente za svoje primare od kojih meˇsanjem mogu dobiti sve ostale boje, dok se televizija sluˇzi crvenim, plavim i zelenim svetlom za generisanje ostalih boja. Na slici 101 je ˇsematski prikazano koje boje mogu nastati direktnim meˇsanjem istih koliˇcina plave, ˇzute i crvene boje. Na koordinatnim osama su oznaˇcene osnovne boje i to: crvena sa (1,0,0), ˇzuta sa (0,1,0) i plava sa (0,0,1). Meˇsanjem istih koliˇcina na primer crvene i plave boje, dobija se ljubiˇcasta boja koja na slici ima koordinate (1,0,1). Koordinatni poˇcetak, tj. taˇcka (0,0,0), prikazuje odsustvo svih boja, dok taˇcka (1,1,1) predstavlja meˇsavinu jednakih koliˇcina sve tri osnovne boje.

narandžasta (1,1,0)

žuta (0,1,0) zelena (0,1,1) bela (1,1,1) crna (0,0,0)

crvena (1,0,0) plava (0,0,1)

ljubičasta (1,0,1)

Slika 101: Kocka boja (,,colorcube”) 122

14.1

Aditivna i suptraktivna sinteza boja

Meˇsanjem osnovnih boja nastaju sve nijanse boja. Postoje dva naˇcina meˇsanja boja: • ADITIVNA sinteza boja (adicija = sabiranje) nastaje kada se optiˇcki pomeˇsaju tri zone svetlosti: crvena (R), zelena (G) i plava (B) sa maksimalnim intenzitetom (slika 102a). Tada nastaje bela svetlost. Aditivnom sintezom boja nastaju: – zelena + crvena = ˇzuta; – plava + crvena = magenta; – plava + zelena = cijan.

b)

a)

Slika 102: Sinteza boja: a) aditivna ; b) suptraktivna • SUPTRAKTIVNA sinteza (suptrahovanje = oduzimanje) nastaje meˇsanjem osnovnih materijalnih boja: cijan, magenta i ˇzuta (slika 102b). Ako se sve tri boje pomeˇsaju nastaje crna boja. Suptraktivnom sintezom dobijaju se: – ˇzuta + magenta = crvena; – ˇzuta + cijan = zelena; – magenta + cijan = plava.

123

Crvena, zelena i plava boja nazivaju se osnovnim ili primarnim bojama jer ih nije mogu´ce dobiti meˇsanjem drugih boja. Te se boje nazivaju i aditivni primari, jer sabiranje njihovih svetlosnih snopova daje belu i sve ostale boje vidljivog spektra (slika 103). Takvim sabiranjem razliˇcitih boja spektra u razliˇcitim proporcijama se mogu dobiti sve ostale boje, u svim nijansama i svetlinama (na takav naˇcin nastaju boje na ekranima monitora ili televizora).

Slika 103: Aditivni primari

Med¯usobno meˇsanje svetlosnih snopova primarnih boja dovodi do nastanka nekih novih boja: crveni snop pomeˇsan sa zelenim postaje ˇzut; crveni pomeˇsan sa plavim postaje magenta, a zeleni pomeˇsan sa plavim postaje ˇ cijan. Zuta, magenta i cijan nastale su kao rezultat meˇsanja aditivnih primara i nazivaju se suptraktivnim primarima. Na taj naˇcin nastaju boje u ofset ˇstampi, mlaznim ˇstampaˇcima itd. Prema redosledu nastanka, boje se dele na: • primare, ili boje prvog reda;

• sekundare, ili boje drugog reda; • tercijare, ili boje tre´ceg reda. 14.1.1

Primarne boje

Primarne boje se mogu tumaˇciti i birati sa nekoliko razliˇcitih stanoviˇsta: fiziˇckog, hemijskog, psiholoˇskog i slikarskog (likovnog). Fiziˇcko stanoviˇste

crvena R

C plavozelena (cijan)

zelena G

M grimizna (magenta)

plava B

Y žuta

a)

b)

Slika 104: Fiziˇcki primari: a) aditivni ; b) suptraktivni 124

odnosi se na ponaˇsanje svetlosnih zraka iz spektra vidljive svetlosti i na njihovo meˇsanje. Tako razlikujemo aditivnu i suptraktivnu sintezu boja i odgovaraju´ce aditivne i suptraktivne primare (slika 104). Pri tome se suptraktivni primari sastoje od boja komplementarnih aditivnim primarima. Psiholoˇski primari su boje vaˇzne za naˇcin opaˇzanja (psihofiziologiju) boja. Njihovo postojanje dugujemo nemaˇckom fiziologu Evaldu Heringu, koji je pred kraj XIX veka formulisao teoriju da se u ljudskom oku nalaze tri vrste receptora, od kojih je svaki u stanju da proizvede par komplementarnih doˇzivljaja boja: plavo/ˇzuto, crveno/zeleno i belo/crno. Hering je postulirao postojanje supstance koja se u procesu kolornog vid¯enja troˇsi, ali takod¯e i regeneriˇse. Neutralnoj, srednje sivoj boji odgovara stanje pri kome su troˇsenje pomenute supstance pri gledanju i njena regeneracija jednaki, tj. nalaze se u stanju ravnoteˇze. Heringova teorija potvrd¯ena je tek nedavno, kada su nauˇcnici ustanovili da u oku postoje ˇcetiri specifiˇcna proteina, od kojih su tri povezana sa percepcijom boje. Pored toga, u oˇcnom tkivu nalazi se joˇs jedna supstanca nazvana retinal, koja se nezavisno moˇze kombinovati sa svakim od tri proteina da bi se na taj naˇcin proizvele posebne hemijske jedinice, svaka osetljiva na svoju boju: crvenu, zelenu ili plavu. Kada svetlosni zrak pogodi jedan ˇcepi´c, jedna ili viˇse ovakvih hemijskih jedinica raspada se na prvobitni retinal i na onaj specifiˇcni protein koji odgovara dotiˇcnoj boji. Taj proces aktivira nervni impuls koji u mozgu stvara doˇzivljaj odgovaraju´ce boje. Oko neprekidno teˇzi da uspostavi ravnoteˇzu i da sve kontraste – bilo da je reˇc o kontrastu boje ili kontrastu svetla i tame – svede na srednji nivo, ˇcemu odgovara srednje siva boja. Kada ravnoteˇza izostane, ˇculo vida biva nadraˇzeno, ˇsto za rezultat ima doˇzivljaj boje u mozgu. Iz tog razloga, psiholoˇskim primarima nazivamo ˇcetiri boje: crvenu, zelenu, plavu i ˇzutu i senzacije crnog, odnosno belog (slika 105a). crvena zelena

crvena

plava

plava žuta

žuta

bela crna

a)

b)

Slika 105: a) Psiholoˇski primari ; b) Slikarski primari 125

ˇ Cisti slikarski primari su onih nekoliko boja koje slikari koriste za dobijanje svih ostalih: crvena, plava i ˇzuta (slika 105b). Pored toga, med¯u svoje primare slikari ˇcesto uvrˇstavaju i dve ,,neboje” – belu i crnu, koje su im neophodne da bi u procesu meˇsanja pigmenata svojih osnovnih boja mogli kontrolisati njihov stepen zasi´cenosti. 14.1.2

Sekundarne boje

Med¯usobnim meˇsanjem boja prvog reda dobijaju se boje drugog reda, odnosno sekundari. Uzimaju´ci za primare crvenu, plavu i ˇzutu boju, za sekundare dobijamo (slika 106): • plava + ˇzuta = zelena; • ˇzuta + crvena = narandˇzasta; • plava + crvena = ljubiˇcasta. zelena narandžasta ljubičasta

Slika 106: Sekundarne boje Spektralna podruˇcja koja zauzimaju sekundari ˇsira su od onih koja odgovaraju primarima. To se posebno odnosi na zelenu, a u neˇsto manjoj meri na ljubiˇcastu, odnosno narandˇzastu boju. Sekundari se generalno smatraju mirnijim od primara, iako u nekim kombinacijama i stepenima zasi´cenosti mogu ostaviti utisak agresivnosti. Kontrast boje prema boji kod sekundara, med¯utim, svakako je niˇzi od onog kod primarnih boja. Daljim meˇsanjem primara sa susednim sekundarima dobija se ˇsest hromatskih med¯ustepena (slika 107) i to: • crvena + narandˇzasta = crvenonarandˇzasta; • ˇzuta + narandˇzasta = ˇzutonarandˇzasta; • ˇzuta + zelena = ˇzutozelena; • plava + zelena = plavozelena; 126

• plava + ljubiˇcasta = plavoljubiˇcasta; • crvena + ljubiˇcasta = crvenoljubiˇcasta.

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

Slika 107: Hromatski med¯ustepeni 14.1.3

Tercijarne boje

Med¯usobnim meˇsanjem sekundara dobijaju se boje tre´ceg reda, odnosno tercijari (slika 108). • narandˇzasta + zelena = oker; • zelena + ljubiˇcasta = maslinastozelena; • narandˇzasta + ljubiˇcasta = crvenkastosmed¯a. oker maslinastozelena crvenkastosmeña

Slika 108: Tercijarne boje Tercijari su najneutralnije boje mirnog i stabilnog karaktera sa veoma niskim kontrastom izmed¯u boja.

127

14.2

Metameri

Reflektanca

Ustanovljeno je da beskonaˇcan broj razliˇcitih spektralnih intenziteta mogu proizvesti isti ose´caj boje. Bilo koja dva spektralna intenziteta koji prizvode isti ose´caj boje nazivaju se metamerima. Alternativno, dva spektralna intenziteta sa istim parom koordinata boje su metameri. Spektralna raspodela izraˇzava udeo svetlosti emitovane, propuˇstene ili reflektovane od strane obojenog uzorka za svaku talasnu duˇzinu iz oblasti vidljivog spektra i precizno definiˇse svetlost iz proizvoljnog fiziˇckog stimulusa (izvora). Med¯utim, ljudsko oko sadrˇzi samo tri receptora za boje, ˇsto znaˇci da su sve boje ograniˇcene (svedene) na tri senzorne veliˇcine, koje se nazivaju tristimulusne vrednosti. Metamerija se javlja zbog toga ˇsto svaki od tri vrste ˇcepi´ca reaguje na energiju uskladiˇstenu u ˇsirokom rasponu talasnih duˇzina, tako da razliˇcite kombinacije svetlosti u okviru svih talasnih duˇzina mogu proizvesti ekvivalentnu reakciju receptora i iste tristimulusne vrednosti kolornih senzacija. Metamerska poklapanja su veoma uobiˇcajena pojava, pogotovo u skoro neutralnim (sivkastim ili beliˇcastim) ili tamnim bojama. Kako boje postaju svetlije ili zasi´cenije, opseg mogu´cih metamerskih poklapanja (razliˇcitih kombinacija talasnih duˇzina svetlosti) postaje manji.

desni levi

l [nm]

Slika 109: Sfere osvetljene proseˇcnom dnevnom svetloˇs´cu (levo) ; Refleksioni spektar tela sa leve slike (desno) Na slici 109 levo prikazane su dve sfere identiˇcnih dimenzija, ali napravljene od razliˇcitih materijala, na ˇsta ukazuje njihov refleksioni spektar predstavljen na desnoj slici. Med¯utim, osvetljene proseˇcnom dnevnom svetloˇs´cu (D65), ove dve sfere izgledaju identiˇcno i predstavljaju metamere. Kada se kao izvor svetlosti upotrebi natrijumova lampa (slika 110), leva sfera – ˇciji materijal ima minimum reflektance upravo u oblasti oko talasne duˇzine od 590 nm – deluje veoma tamnija u odnosu na desnu sferu.

128

Slika 110: Iste sfere osvetljene natrijumovom lampom ˇ Cinjenica da su dva broja dovoljna da definiˇsu metamer povezana je sa time da je hromatiˇcnost odred¯ena pomo´cu dve odlike - tona i zasi´cenosti. Postojanje metamera podrazumeva da povezanost izmed¯u spektralnih intenziteta i doˇzivljaja boje nije jednoznaˇcna. Eksperimentalno su uoˇcene slede´ce ˇcinjenice: 1. ve´cina, ali ne sve hromatiˇcnosti mogu se proizvesti meˇsavinom tri primarna svetlosna izvora; 2. izbor tri primarna izvora je proizvoljan, pri ˇcemu svaki izbor izostavlja izvestan skup hromatiˇcnosti koji se ne mogu posti´ci; 3. udeo ostvarljivih hromatiˇcnosti je maksimalan ukoliko su primarni svetlosni izvori monohromatski.

129

15

15.1

Svetlosni izvori

Uvod

Svetlosni izvori su sva tela, prirodna ili veˇstaˇcka, koja emituju svetlost vidljivu ljudskom oku, iz intervala talasnih duˇzina od 380 nm do 780 nm. Vidljiva svetlost nastaje zahvaljuju´ci mnoˇstvu mehanizama, koje grubo moˇzemo podeliti na toplotne (termiˇcke), klasiˇcne elektromagnetne i kvantnomehaniˇcke. Kod toplotnih izvora jedan manji deo energije termiˇckog kretanja atoma, jona ili molekula pretvara se u energiju elektromagnetnog zraˇcenja. Takvi izvori su Sunce, plamen, usijani metal, Voltin luk itd. Spontano, ali hladno elektromagnetno zraˇcenje je luminescentno, a deli se na fluorescenciju (kao kod fluorescentnih lampi) i fosforescenciju. Svetlosni izvori koji rade na principu stimulisanog indukovanja elektromagnetnog zraˇcenja nazivaju se laseri.

15.2

Termiˇ cki izvori

Toplotna radijacija je elektromagnetno zraˇcenje nastalo termiˇckim kretanjem naelektrisanih ˇcestica u materiji. Svako telo ˇcija je temperatura ve´ca od apsolutne nule emituje toplotno zraˇcenje, s obzirom da prilikom med¯uatomskih sudara dolazi do promene kinetiˇcke energije atoma odnosno molekula. Ovo rezultuje ubrzavanjem naelektrisanih ˇcestica ili oscilovanjem ˇ dipola, ˇsto za posledicu ima emisiju elektromagnetnog zraˇcenja. Sirok spektar emitovanih talasnih duˇzina posledica je velikog opsega energija molekula ˇcak i pri jednoj istoj temperaturi. Temperatura boje svetlosnog izvora odgovara temperaturi na kojoj idealno crno telo emituje svetlosno zraˇcenje ˇcija je tonalnost uporediva sa tonalnoˇs´cu boje svetlosnog izvora. Temperatura boje je karakteristika vidljive svetlosti i ima vaˇznu primenu u rasveti, fotografiji, video industriji, litografiji, astrofizici i drugim oblastima. U praksi, definicija temperature boje ima smisla samo u sluˇcaju svetlosnih izvora ˇcije zraˇcenje u ve´coj ili manjoj meri odgovara zraˇcenju realnih crnih tela, dakle o izvorima koji emituju u rasponu od crvenkasto narandˇzaste, preko ˇzute, raznih nijanski bele, pa sve do plavkasto bele svetlosti. Temperatura boje se po konvenciji izraˇzava u jedinicama apsolutne temperature (kelvin – K). Temperature preko 5000 K odgovaraju tzv. ,,hladnim bojama” (plavkasto bele), dok se 130

niˇze temperature (2700 − 3000 K) nazivaju ,,toplim bojama” (ˇzu´ckasto bele do crvene). Treba napomenuti da se ovakva podela odnosi iskljuˇcivo na psiholoˇski aspekt doˇzivljaja boje, dok je njegov objektivni fiziˇcki analog Vinov zakon pomeranja (odeljak 3.1.3), prema kome se talasna duˇzina koja odgovara maksimumu spektralne raspodele zraˇcenja sa pove´canjem temperature pomera ka kra´cim talasnim duˇzinama. U meri u kojoj se zagrejana povrˇsina koja emituje toplotno zraˇcenje moˇze poistovetiti sa idealno crnim telom, temperatura boje emitovane svetlosti moˇze, ali ne mora biti stvarna povrˇsinska temperatura. Svetlost obiˇcne sijalice prati raspodelu zraˇcenja crnog tela, tako da je temperatura boje sijalice zapravo temperatura vlakna. Sa druge strane, mnogi svetlosni izvori, kao ˇsto su fluorescentne lampe ili svetle´ce diode (LED), emituju svetlost zahvaljuju´ci procesima koji nisu povezani sa toplotnim zraˇcenjem, odnosno njihova spektralna raspodela ne odgovara onoj koju emituju crna tela. Ovakvim izvorima se dodeljuje veliˇcina koja se naziva korelisana temperatura boje (CCT), a predstavlja temperaturu boje crnog tela koja u ljudskoj percepciji najviˇse odgovara boji datog svetlosnog izvora. Proseˇcna dnevna osvetljenost (D65) ima spektar zraˇcenja sliˇcan Sunˇcevom sa korelisanom temperaturom boje od 6500 K. 15.2.1

Svetlost Sunca i zvezda

U prvoj aproksimaciji, vidljivo zraˇcenje koje potiˇce od zvezda odgovara spektralnoj raspodeli crnog tela sa temperaturom jednakom povrˇsinskoj temperaturi zvezde. Ove temperature se kre´cu u rasponu od 40000 K za najmlad¯e i najmasivnije zvezde (tip O) do oko 2000 K za najhladnije (tip M5). Spektralna raspodela gotovo u potpunosti sledi raspodelu zraˇcenja crnog tela u dugotalasnoj oblasti, dok se u oblasti talasa kra´cih od 100 nm javlja deficit usled apsorpcije talasnih duˇzina koje odgovaraju molekularnoj rezonanci. Atmosferska apsorpcija ultraljubiˇcastog zraˇcenja posledica je postojanja ozonskog omotaˇca, dok se izvan atmosfere ovaj deficit objaˇsnjava apsorpcijom od strane atoma vodonika (Lajmanova spektralna serija). Spektralna raspodela Sunˇcevog zraˇcenja (tip G) pribliˇzno odgovara zraˇcenju crnog tela sa efektivnom temperaturom koja je definisana ukupnom snagom zraˇcenja sa jediniˇcne povrˇsine od 5780 K, dok je temperatura boje Sunˇceve svetlosti iznad atmosfere 5900 K. Kako Sunce prelazi preko neba, boja njegove svetlosti moˇze izgledati crvena, narandˇzasta, ˇzuta ili bela, u zavisnosti od poloˇzaja. Ovo je, naravno, posledica rasejanja svetlosti, a ne promene u intenzitetu spektralne raspodele zraˇcenja. 131

15.2.2

Sijalica sa uˇ zarenom niti

Najˇceˇs´ce koriˇs´ceni veˇstaˇcki termiˇcki svetlosni izvor je sijalica sa uˇzarenom (volframovom) niti. Njen spektar pribliˇzno odgovara crnom telu ˇcija je temperatura 2800 K, dok je efikasnost konverzije elektriˇcne energije u svetlosnu oko 9% (odnosno, u fotometrijskim jedinicama oko 15 ℓm/W ). Da bi se spreˇcila oksidacija i pregorevanje, vlakno je zatvoreno u staklenom balonu ispunjenom inertnim gasom. U cilju smanjenja ulazne snage neophodne da bi se vlakno odrˇzavalo na datoj temperaturi, unutraˇsnjost moˇze biti prevuˇcena slojem koji propuˇsta vidljivu svetlost, a reflektuje infracrvenu. Volframova halogena lampa ima vlakno od volframa unutar sijalice ispunjene halogenim parama joda ili broma. Volfram isparava sa zagrejanog vlakna i reaguje sa halogenom formiraju´ci W I6 ili W Br6 koji disosuje prilikom sudara sa vlaknom i taloˇzi na njega volfram, produˇzavaju´ci na taj naˇcin ˇzivotni vek sijalice. Izraˇzena u fotometrijskim jedinicama kao dobijena osvetljenost po jedinici utroˇsene snage, volfram halogene sijalice mogu da proizvedu i do 40 ℓm/W .

15.3

Luminescencija

Pored toplotnog zraˇcenja, postoji joˇs jedna vrsta zraˇcenja tela koja ne zavisi od njihove temperature. Ovaj oblik zraˇcenja naziva se luminescencija i razlikuje se od toplotne radijacije po naˇcinu nastanka, osobinama i vremenu trajanja. Luminescencija je hladna emisija elektromagnetnog zraˇcenja od ultraljubiˇcaste oblasti, preko vidljivog dela spektra, sve do infracrvenog zraˇcenja. Termin ,,hladna” koristi se zbog toga ˇsto energija kojom se izaziva luminescencija ne potiˇce od termiˇckog kretanja molekula ve´c je u pitanju drugaˇciji mehanizam pobud¯ivanja. Veoma intenzivna luminescentna svetlost moˇze da se javi i na niskim temperaturama i to u svim agregatnim stanjima. U zavisnosti od izvora energije kojom se pobud¯uje luminescencija razlikuju se: • fotoluminescencija, • termoluminescencija, • hemiluminescencija, • elektroluminescencija 132

• bioluminescencija.

Pri fotoluminescenciji vrˇsi se apsorpcija upadne svetlosti i zatim se ispuˇsta luminescentna svetlost ˇciji je spektralni sastav razliˇcit od spektra apsorbovanog zraˇcenja. Luminescentna svetlost obiˇcno ima manju frekvenciju (ve´cu talasnu duˇzinu) od pobudne svetlosti. Termoluminescencija je pojava da neke supstance koje su bile izloˇzene jonizuju´cem zraˇcenju ili su zagrejane emituju zakasnelu luminescentnu svetlost. Ovaj efekat se koristi u dozimetriji (merenje apsorbovane energije po jedinici mase). Hemiluminescencija (ili hemijska luminescencija ) je pojava svetljenja tela koja se javlja pri nekim egzotermnim hemijskim reakcijama (npr. oksidaciji). Najve´ci intenzitet te svetlosti se postiˇze prilikom sagorevanja tela u plamenu. Svetlost mnogo slabijeg intenziteta javlja se prilikom oksidacije fosfora ili nekih organskih jedinjenja. Elektroluminescencija u gasovima izaziva se elektriˇcnim praˇznjenjem. Atomi (molekuli) energiju za pobud¯ivanje dobijaju posredstvom sudara sa elektronima i jonima. U procesu elektroluminescencije dolazi do direktnog pretvaranja energije naelektrisanih ˇcestica, prethodno ubrazanih elektriˇcnim poljem, u energiju zraˇcenja. Ovaj vid luminescencije ˇsiroko se primenjuje u elektronici (osciloskop, televizija itd). Specijalan sluˇcaj hemiluminescencije izazvane raznim procesima u ˇzivim organizmima naziva se bioluminescencija. 15.3.1

Fotoluminescencija

Pri osvetljavanju tela dolazi do pojave apsorpcije svetlosti (fotona), ˇsto dovodi atome (molekule) u pobud¯ena stanja. Pri spontanom povratku elektrona u osnovno ili neko od niˇzih energijskih stanja nastaje luminescentna svetlost. Kod nekih supstanci (uglavnom teˇcnosti i gasova) luminescentno zraˇcenje se prekida skoro istovremeno sa prestankom osvetljavanja tela i u tom sluˇcaju govorimo o fluorescenciji, dok se pojava da luminescentna svetlost postoji i posle prestanka osvetljavanja tela (uglavnom od nekoliko minuta do nekoliko ˇcasova) naziva fosforescencija. Klasiˇcna fizika nije mogla da objasni pojavu luminescencije. Razjaˇsnjenje ovo pojave bilo je mogu´ce tek nakon formulisanja kvantne mehanike: apsorpcijom fotona dovoljno velike energije, elektron u atomu iz osnovnog (E1 ) prelazi u neko viˇse pobud¯eno energijsko stanje (npr. E6 ), kao ˇsto je prikazano na slici 111. Povratak elektrona u osnovno stanje moˇze da bude direktan (isprekidana linija), ili u vidu kaskadnog procesa pri kojem se emituju fotoni razliˇcitih energija. Suma energija svih kaskadno ispuˇstenih fotona jednaka je energiji apsorbovanog fotona (neophodno je, med¯utim, napomenuti 133

da kaskadni proces prikazan na slici nije i jedini mogu´ci; naprotiv, naˇcina prelaska elektrona iz pobud¯enog u osnovno stanje ima daleko viˇse). Neposredni (direktni) prelasci elektrona iz viˇsih nivoa na niˇze karakteristiˇcni

E E6

hn65 E5

hn54 E4

hn16

hn43

hn61

E3

hn32 E2

hn21 E1

Slika 111: Mogu´ci prelazi elektrona u atomu nakon apsorpcije fotona su za fluorescentnu, a indirektni (kaskadni) za fosforescentnu svetlost. Na osnovu navedenog sledi da fotoni luminescentne svetlosti imaju manju energiju, odnosno ve´cu talasnu duˇzinu od fotona svetlosti koja je prouzrokovala ovu pojavu. Izuzetak od ovog pravila mogu´c je u sluˇcajevima kada se fotonima luminescentne svetlosti dodaje energija toplotnog kretanja atoma (molekula ili jona). Fotoluminescencija se ˇsiroko primenjuje kod fluorescentnih lampi (sijalica). Luminescentni svetlosni izvori ne zahtevaju zagrevanje, mnogo su ekonomiˇcniji i trajniji. Mogu se podeˇsavati za dobijanje svetlosti u vidljivom delu spektra koja je po sastavu bliska dnevnoj svetlosti i znatno prijatnija za oˇci od obiˇcne elektriˇcne sijalice. Pored toga, ova pojava se primenjuje za izradu brojˇcanika, skala, znakova, navigacionih instrumenata itd.

134

16

16.1

Osnova i primena lasera

Spontana i stimulisana emisija svetlosti

Sa procesima apsorpcije i spontane emisije svetlosti imali smo ve´c prilike da se upoznamo govore´ci o Borovom modelu atoma (odeljak 3.4.3). Elektromagnetno zraˇcenje ispuˇsteno spontano (bez spoljaˇsnjeg uticaja) prelaskom atoma ili molekula iz pobud¯enog u osnovno ili neko niˇze energijsko stanje naziva se spontana emisija svetlosti (slika 112). Takvo zraˇcenje je nekoherentno, odnosno emitovani fotoni su statistiˇcki raspored¯eni u vremenu i prostoru, ˇsto je posledica toga ˇsto svaki atom zapoˇcinje i zavrˇsava emisiju ˇ fotona nezavisno od drugih atoma. Cak se i u okviru istog atoma prelazi elektrona ne vrˇse uvek izmed¯u dva odred¯ena nivoa, nego izmed¯u raznih nivoa i to u razliˇcitim vremenskim trenucima. Spontano zraˇcenje je, prema tome, nekoherentno i nepolarizovano.

hn = E2 - E0

Slika 112: Spontana emisija Prelazak elektrona sa viˇseg na niˇzi energijski nivo ne mora obavezno da bude spontan, ve´c se moˇze ostvariti i pod spoljaˇsnjim uticajem, npr. fotopobud¯ivanjem. Ustanovljeno je da se intenzitet emitovane svetlosti drastiˇcno pove´cava kada se frekvencija upadne svetlosti poklopi sa sopstvenom frekvencijom (talasnom duˇzinom) koju emituju pobud¯eni atomi. Tada nastaje posebna vrsta rezonancije izmed¯u talasa upadne i talasa emitovane svetlosti. Elektromagnetno zraˇcenje nastalo prelaskom atoma (molekula) na osnovno ili neko niˇze energijsko stanje, izazvano spoljaˇsnjim zraˇcenjem iste energije (frekvencije), naziva se stimulisano (indukovano, prinudno) 135

zraˇcenje. Stimulisana (indukovana) svetlost ima istu energiju, smer kretanja, poˇcetnu fazu, frekvenciju i ravan polarizacije kao i upadna svetlost kojom je izazvana. Kao rezultat dobija se elektromagnetni talas ve´ce amplitude i energije od amplitude i energije upadnog talasa. Stimulisana svetlost je, prema tome, koherentna, monohromatska i polarizovana.

En

En

E1

E1 a)

b)

Slika 113: a) apsorpcija fotona ; b) stimulisana emisija fotona Proces stimulisane emisije opisan na ovaj naˇcin ima sliˇcnosti sa procesom apsorpcije fotona, utoliko ˇsto se i jedan i drugi baziraju na interakciji atoma i fotona elektromagnetnog zraˇcenja (slika 113). Razlika se sastoji u tome ˇsto se pri procesima apsorpcije fotona elektroni u atomu nalaze na niˇzim i prelaze u viˇsa energijska stanja pri ˇcemu se broj fotona smanjuje, odnosno intenzitet svetlosti koja prolazi kroz datu sredinu opada, dok se kod procesa stimulisane emisije elektroni nalaze na viˇsim i prelaze u niˇza energijska stanja uz emisiju joˇs jednog fotona, potpuno identiˇcnog sa fotonom koji je izazvao emisiju. U ovom procesu broj fotona se pove´cava, odnosno intenzitet svetlosti u posmatranoj sredini raste. Ajnˇstajn je pokazao da je verovatno´ca da jedan nepobud¯eni atom u jedinici vremena apsorbuje jedan foton ista kao verovatno´ca da jedan foton u jedinici vremena izazove emisiju kod jednog pobud¯enog atoma. Prema tome, da li ´ce u nekoj sredini dominantan proces biti apsorpcija ili stimulisana emisija fotona zavisi od toga da li se ve´cina atoma date sredine nalazi u osnovnom ili u pobud¯enom stanju.

16.2

Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa

Poznato je da pri prolasku elektromagnetnog zraˇcenja kroz neku supstancu njegov intenzitet opada usled apsorpcije. Istovremeno sa apsorpcijom odvija se i proces stimulisane emisije zraˇcenja, s obzirom da uvek postoji izvestan broj atoma koji se nalaze u pobud¯enom energijskom stanju. Pri normalnim uslovima (stanje termodinamiˇcke ravnoteˇze) proces apsorpcije je 136

izraˇzeniji od stimulisane emisije i nije mogu´ce ostvariti pojaˇcanje intenziteta svetlosti. Naprotiv, dolazi do njegovog smanjenja a u mnogim sluˇcajevima i do potpune apsorpcije upadne svetlosti. Stanje supstance u kome se manje od polovine atoma nalazi u pobud¯enom stanju naziva se stanje normalne naseljenosti energijskih nivoa. Raspodela atoma po energijskim nivoima na datoj temperaturi T u tom sluˇcaju odred¯ena je tzv. Bolcmanovom raspodelom: E −E − n 1 Nn = N1 e kB T , gde je N1 broj atoma u osnovnom stanju, E1 energija osnovnog stanja, En energija datog n−tog energijskog stanja, a Nn broj atoma u tom stanju. Vidi se, dakle, da se broj atoma u pobud¯enim stanjima eksponencijalno smanjuje sa pove´canjem energije (slika 114).

E E4 E3 E2

E1

broj atoma

Slika 114: Normalna naseljenost energijskih nivoa U sistemima sa normalnom naseljenoˇs´cu nije mogu´ce pojaˇcavati svetlost procesima stimulisane emisije. Da bi takvo pojaˇcanje bilo mogu´ce, neophodno je ostvariti tzv. inverznu naseljenost energijskih nivoa, odnosno broj atoma u nekom viˇsem energijskom stanju treba da bude ve´ci od broja atoma u niˇzem stanju. To se moˇze ostvariti pomo´cu svetlosti iz nekog jakog izvora, ˇcijim delovanjem se ve´ci deo atoma neke supstance prebacuje u pobud¯eno energijsko stanje. Ovaj proces naziva se pumpanje pojaˇcavaˇcke sredine. Eksperimenti su, med¯utim, pokazali da je za dobijanje inverzne naseljenosti koriˇs´cenje dva energijska nivoa u velikoj meri neefikasno. Iz tog razloga se kod atoma pojaˇcavaˇcke sredine za dobijanje inverzne naseljenosti koriste tzv. metastabilna energijska stanja. To su stanja u kojima je srednje 137

vreme ˇzivota ˇcestica znatno ve´ce nego u bilo kom drugom energijskom stanju, sa izuzetkom osnovnog stanja. Zahvaljuju´ci postojanju ovih stanja osnovno stanje se brzo prazni a sporo puni, dok je sa metastabilnim stanjima obrnut sluˇcaj. Na taj naˇcin se ostvaruje inverzna naseljenost energijskih nivoa. Metastabilni nivoi mogu se ,,ugraditi” dodavanjem odgovaraju´cih primesa datoj sredini. Ured¯aji u kojima stimulisana emisija znatno nadmaˇsuje apsorpciju zraˇcenja nazivaju se laseri.

16.3

Laseri

Ured¯aj u kome se ostvaruje pojaˇcanje intenziteta zraˇcenja u procesima stimulisane emisije, tako da se dobija koherentno, monohromatsko i strogo usmereno elektromagnetno zraˇcenje naziva se laser (od poˇcetnih slova engleskih reˇci Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – pojaˇcanje svetlosti stimulisanom emisijom zraˇcenja). Poˇsto se proces stimulisane emisije, kao i svi drugi procesi unutar atoma opisuju kvantnomehaniˇckim zakonitostima, ˇcesto se umesto termina ,,laser” koriste nazivi kvantni generator ili kvantni pojaˇcavaˇc. Osnovni delovi lasera su: • • • • • •

radno telo (aktivna, pojaˇcavaˇcka sredina), sistem ogledala, izvor svetlosti za pobud¯ivanje radnog tela, sistem za hlad¯enje, elektriˇcno napajanje izvora, ku´ciˇste za zaˇstitu laserskog sistema.

Lasersko telo obiˇcno ima oblik cilindra. Da bi se produˇzio put svetlosti kroz aktivnu sredinu, osnove cilindra su med¯usobno paralelne i polirane tako da imaju ulogu ogledala. Jedno od tih ogledala potpuno reflektuje svetlost i vra´ca je nazad u radnu sredinu, dok drugo reflektuje oko 95%, a propuˇsta pribliˇzno 5%. Posle viˇsestruke refleksije sa jedne na drugu stranu laserske cevi, svetlosni snop napuˇsta radnu sredinu kroz propusno ogledalo. Za pobud¯ivanje atoma aktivne sredine koristi se impulsna gasna cev, spiralno omotana oko laserske cevi. Energija koju apsorbuje radno telo ne pretvara se u potpunosti u energiju laserskog zraˇcenja. Naprotiv, veliki deo ove energije oslobad¯a se u vidu toplote koja zagreva radno telo, usled ˇcega je u konstrukciji lasera predvid¯en sistem za hlad¯enje. Princip rada lasera prikazan je na slici 115.

138

R = 96% T = 4%

R = 100% T = 0%

a)

b)

c)

e)

d)

Slika 115: Princip rada lasera Slika 115a prikazuje neaktivirane atome radne supstance. Ako se materijal spolja obasja svetloˇs´cu velike snage (slika 115b), ve´cina atoma se prevodi u pobud¯eno stanje, ˇcime se postiˇze inverzna naseljenost njihovih energijskih nivoa. Iz mnoˇstva pobud¯enih atoma neki spontano emituju fotone, a samo oni koji se kre´cu duˇz ose sistema izazivaju stimulisanu emisiju (slika 115c). Njihov broj pri jednom prolasku je mali i zbog toga se pomo´cu ogledala 139

svetlost mnogo puta vra´ca u aktivnu sredinu i pojaˇcava sve dok postoji inverzna naseljenost (slika 115d). Tako pojaˇcan svetlosni snop delom izlazi kroz propustljivo ogledalo (slika 115e). Laserska svetlost nastaje procesima stimulisane emisije, tako da ona ima osobine kakve nema svetlost koja nastaje u drugim svetlosnim izvorima. Ova svetlost je: • koherentna i podloˇzna interferenciji; • izrazito monohromatska sa veoma uskom spektralnom linijom; • usmerena. Nijedan laser ne emituje savrˇseno pravolinijski snop, ve´c snop sa malim uglom divergencije. To je posledica raznih nehomogenosti aktivne sredine i rasejanja laserske svetlosti; • velikog intenziteta. Snaga zraˇcenja i ne mora biti velika (mnoge lampe imaju ve´cu snagu nego neki laseri), ali se moˇze fokusirati na veoma malu povrˇsinu, ˇcime se dobija velika gustina snage na njoj. 16.3.1

Rubinski laser

Radno telo je kristal rubina (Aℓ2 O3 ) sa primesama hroma (Cr). Atomi (joni) hroma uzrokuju postojanje metastabilnih energijskih stanja u kristalu Aℓ2 O3 , neophodnih za postizanje inverzne naseljenosti energijskih nivoa. Oni, prema tome, imaju kljuˇcnu ulogu u procesu dobijanja laserske svetlosti. Konstrukcija rubinskog lasera prikazana je na slici 116. reflektivni cilindar

izvor za pobuñivanje radnog tela rubinska šipka

izvor napajanja

prekidač

okidačka elektroda

100% reflektivno ogledalo

96% reflektivno ogledalo

Slika 116: Rubinski laser

140

laserski snop

Pomo´cu impulsne ksenonske lampe joni hroma (Cr 3+ ) se prevode iz osnovnog stanja 1 u pobud¯eno stanje 3 (slika 117), ˇcije je vreme ˇzivota veoma kratko (∼ 10−8 s). Neki elektroni se vra´caju direktno u osnovno stanje, ali ve´cina ih prelazi na metastabilno stanje 2 sa daleko duˇzim vremenom ˇzivota (∼ 10−3 s). Na taj naˇcin se ostvaruje inverzna naseljenost. 3 2 ~560nm 694,3nm

1

ˇ Slika 117: Sematski princip energijskih nivoa kod rubinskog lasera 16.3.2

Podela lasera

Podelu lasera mogu´ce je izvrˇsiti na razne naˇcine i u zavisnosti od razliˇcitih kriterijuma. 1. U zavisnosti od vrste i agregatnog stanja aktivne (radne) sredine razlikuju se: • laseri sa radnom supstancom u ˇcvrstom stanju (kristalni i amorfni), • teˇcni laseri (rastvori organskih fluorescentnih boja), • gasni laseri (atomski, molekulski i jonski),

• poluprovodniˇcki laseri (poluprovodnici p − i n−tipa). 2. Prema naˇcinu pumpanja aktivne (radne) sredine: • laseri sa optiˇckim pumpanjem (kristalni i teˇcni), kod kojih se inverzija naseljenosti ostvaruje svetloˇs´cu jakih lampi; • laseri koji se pumpaju elektriˇcnim praˇznjenjem. Kroz gasnu aktivnu sredinu propuˇsta se elektriˇcna struja, a inverzija naseljenosti postiˇze se sudarima elektrona i ˇcestica (atoma ili molekula) aktivne sredine; 141

• hemijski laseri (atomski, molekulski i jonski), kod kojih se inverzija naseljenosti postiˇze odgovaraju´cim hemijskim reakcijama. 3. Na osnovu talasne duˇzine zraˇcenja koje emituju: • laseri koji emituju ultraljubiˇcasto zraˇcenje, • laseri koji emituju vidljivo zraˇcenje,

• laseri koji emituju infracrveno zraˇcenje,

• laseri koji emituju mikrotalasno zraˇcenje. 4. Prema reˇzimu rada: • kontinualni laseri, sa neprekidnim snopom svetlosti,

• impulsni laseri, koji daju duˇze ili kra´ce impulse svetlosti. Njihova snaga je ve´ca, jer se energija oslobad¯a za kra´ce vreme. 16.3.3

Primena lasera

Osnovna svojstva laserske svetlosti: prostorna usmerenost, velika snaga, monohromatiˇcnost i koherentnost ˇcine ovo zraˇcenje nezamenljivim u mnogim nauˇcnim istraˇzivanjima, kao i u tehniˇckim, medicinskim, vojnim i praktiˇcnim primenama. Neke od oblasti u kojima se koriste laseri su: • Sistem prenosa informacija i raˇcunarska tehnika: kablovska telefonija, televizija, upravljanje veˇstaˇckim satelitima, laserske memorije raˇcunara, elektronika; • Industrija: razne vrste obrade materijala, metala i nemetala (ˇcak i veoma tvrdih), zavarivanjem, buˇsenjem, rezanjem itd; • Medicina: dijagnostika, precizne operacije na veoma malim povrˇsinama tkiva i organa (operacije laserom su beskrvne, jer laserski zrak odmah zatopi krajeve raseˇcenog krvnog suda); • Ispitivanje zagad¯enosti: zasnivaju se na merenju stepena apsorpcije ili rasejanja laserske svetlosti u atmosferi (laser je pogodan jer emituje izrazito monohromatsku svetlost); • Vojna i policijska tehnika: za ometanje ili uniˇstavanje neprijateljske ˇzive sile i tehnike, niˇsanjenje, biranje i obeleˇzavanje ciljeva itd;

142

• Hemija i druge oblasti nauke: za ispitivanje sastava materijala (zasnovanog na spektralnoj analizi), razdvajanje izotopa itd; • Merenje rastojanja: metodama interferencije mogu se veoma precizno meriti mala rastojanja (reda veliˇcine talasne duˇzine svetlosti). Ve´ca rastojanja mogu se meriti laserskim daljinometrima koji rastojanje odred¯uju na osnovu vremena potrebnog svetlosnom impulsu da ode do posmatranog objekta, reflektuje se i vrati nazad. Primera radi, laserskim daljinometrom izmereno je rastojanje izmed¯u Zemlje i Meseca sa apsolutnom greˇskom manjom od 15 cm.

143

16.4

Holografija

Dobijanje obiˇcne fotografske slike objekata zasniva se na razliˇcitom zacrnjenju fotografske emulzije. Zacrnjenje negativa odgovara intenzitetu (kvadratu amplitude) upadne svetlosti koja je prethodno reflektovana od datog objekta. Na fotografskoj ploˇci (filmu) i za trodimenzionalni predmet dobija se ravan dvodimenzionalni lik koji sadrˇzi samo informaciju o intenzitetu svetlosti odbijene od raznih delova tog predmeta. Kod holografskog zapisa, na fotografskoj ploˇci osim informacija o kvadratu amplitude svetlosnih talasa odbijenih od pojedinih deli´ca posmatranog predmeta zapisan je i podatak o faznim odnosima tih talasa. Ti odnosi zavise od reljefa povrˇsine objekta, zahvaljuju´ci ˇcemu je mogu´ce dobiti njegov trodimenzionalni lik. Holografija je, dakle, metod dobijanja trodimenzionalne (prostorne) slike predmeta koja pruˇza sve optiˇcke informacije o snimljenom objektu (oblik, prostornost tj. veliˇcina i boja). Ovaj metod zasniva se na koriˇs´cenju interferencije i difrakcije talasa. Ukoliko su u pitanju elektromagnetni talasi radi se o optiˇckoj holografiji, ali se analogne pojave mogu razmatrati i sa drugim talasnim fenomenima (npr. akustiˇcka holografija, bazirana na zvuˇcnim talasima). Iako je sama ideja o holografiji pokrenuta joˇs ˇcetrdesetih godina XX veka, njena realizacija postala je mogu´ca tek nakon otkri´ca lasera, kao snaˇznog izvora koherentne svetlosti. Proces holografije sastoji se iz dve faze: snimanja holograma i njegove rekonstrukcije. 16.4.1

Snimanje holograma

Postupak snimanja holograma prikazan je na slici 118. Kao izvor koherentnog zraˇcenja koristi se laser, ˇcija se svetlost pomo´cu razdelnika deli na dva snopa: jednim se obasjava predmet ˇciji se holografski zapis pravi (,,nose´ci talas”), a drugi se ˇsalje na ogledalo (,,uporedni talas”). Rezultuju´ca interferentna slika ostaje zabeleˇzena na fotografskoj ploˇci. Intenzitet zraˇcenja koji fotografska emulzija beleˇzi u bilo kojoj taˇcki povrˇsine rezultat je interferencije referentnog svetlosnog snopa i talasa reflektovanog od snimanog predmeta. Ova interferencija je mogu´ca jer dva talasa potiˇcu od istog svetlosnog izvora (lasera), te su prema tome koherentni. Razlika faza u bilo kojoj taˇcki povrˇsine holograma odgovara optiˇckoj razlici puteva izmed¯u reflektovanog zraka i zraka referentnog snopa. Kada se talas odbija od predmeta, hologram u svakoj pojedinaˇcnoj taˇcki sadrˇzi informaciju o odnosu

144

faza referentnog talasa i doprinosa svih taˇcaka njegove povrˇsine. razdelnik snopa koherentni laserski snop

predmet

noseći talas

noseći talas

uporedni talas

a oč

ogledalo

l ap k s af gr

o

t fo

Slika 118: Snimanje holograma Rekonstrukcija (reprodukcija) holograma

lo ča

virtuelni lik

af sk

ap

reprodukcijski snop

fo to gr

16.4.2

reprodukovani talasni front

Posmatrač

Slika 119: Reprodukcija holograma

145

Da bi se holografski zapis datog predmeta rekonstruisao (slika 119), najpre se snimljeni hologram ponovo postavi u poziciju u kojoj je naˇcinjen, predmet ukloni a laser pusti u rad. Laserski snop pada na hologram iz istog pravca iz kojeg je pri snimanju padao uporedni talas. Njegovom difrakcijom na fotoploˇci sa zabeleˇzenom interferentnom slikom dobija se lik svake taˇcke predmeta na istom mestu na kome se ta taˇcka nalazila pri snimanju holograma. Posmatranjem holograma iz smera suprotnog smeru iz koga dolazi svetlost, na mestu uklonjenog predmeta uoˇcava se njegov virtuelni trodimenzioni lik. Naime, hologram predstavlja snimljeni otisak amplitudne modulacije referentnog talasa pomo´cu talasa reflektovanog od predmeta. Obasjavanjem fotografske ploˇce laserskim snopom taj zapis se dovodi u koherentno stanje, koje joˇs uvek sadrˇzi obe komponente: deo od referentnog laserskog snopa i deo odbijen od povrˇsine. Dobijeni imaginarni lik predmeta je, prema tome, isti kao predmet koji je bio osvetljen pri snimanju. Ne samo da je lik trodimenzionalan, nego se pomeranjem posmatraˇca u odnosu na hologram moˇze posmatrati iz razliˇcitih perspektiva, kao ˇsto bi se video i sam realni predmet. Neophodno je napomenuti da se kroz hologram vide dva lika snimljenog predmeta: realni i imaginarni. Imaginarni lik je istovetan sa predmetom, a realni je ,,ogledalski” lik predmeta (ˇsto ostavlja nelagodan utisak), te se u praksi obiˇcno koristi imaginarni hologramski lik koji je potpuno identiˇcan sa predmetom. Za dobar rad holografskom metodom neophodna je prostorna koherentnost izvora. To znaˇci da svetlosni izvor ne sme imati geometrijske dimenzije znaˇcajnih dimenzija u pored¯enju sa detaljima predmeta koje se na snimku ˇzele razlikovati. Drugi vaˇzan uslov je monohromatiˇcnost svetlosti, jer za razliˇcite talasne duˇzine hologrami razliˇcito izgledaju i njihova superpozicija uslovljava nejasno´cu zapisa i slike. 16.4.3

Informacioni kapacitet holograma

Ako se iz klasiˇcno snimljene fotografije predmeta izreˇze jedan deo, informacija o njemu ´ce biti uklonjena sa preostalog dela slike. Med¯utim, ako se to isto uˇcini sa hologramom, ostatak ´ce joˇs uvek reprodukovati talase emitovane sa ˇcitavog objekta. S obzirom da je preostali deo manji, rekonstruisana slika ´ce biti slabijeg kvaliteta, ali i dalje ´ce se odnositi na ˇcitav objekat. Kao tipiˇcan primer, navedimo da se na povrˇsini 10 cm × 10 cm fotografske ploˇce moˇze zabeleˇziti informacija koja nakon reprodukcije pokriva povrˇsinu 1 m × 1 m sa rezolucijom od 0, 1 mm. Na istoj fotoploˇci moˇze se snimiti ve´ci broj razliˇcitih holograma. U 146

tom smislu neophodno je svaki hologram snimati tako ˇsto se uporedni talas usmeri na fotoploˇcu pod drugim uglom. Pri rekonstrukciji, menjanjem upadnog ugla uporednog talasa posmatraˇc moˇze da vidi razliˇcite likove. Primera radi, na listu obiˇcnog fotografskog papira dimenzija 6 mm × 9 mm, zavisno od kvaliteta emulzije, moˇze se zapisati od 100 do 300 holograma. Prema tome, egzaktna mera informacionog kapaciteta holograma nije njegova celokupna povrˇsina, nego koliˇcina informacija koje se mogu razlikovati, a taj broj povezan je sa dimenzijama zrna emulzije. Uzimaju´ci u obzir dimenzije zrna kao ograniˇcavaju´ci faktor u razlikovanju intereferentnih obrazaca, moˇze se zakljuˇciti da je na hologramu mogu´ce razlikovati strukture koje potiˇcu od dimenzija reda 10−3 mm. 16.4.4

Hologrami u boji

Hologrami u boji se snimaju pomo´cu tri lasera: crvenog, zelenog i plavog. To uslovljava da se i pri rekonstrukciji na hologram istovremeno usmeravaju tri takva snopa i posmatraˇc, gledaju´ci kroz hologram, vidi trodimenzionalni lik isto obojen kao i predmet koji je sniman. ,,Beli” hologram. Princip holografije o kome je do sada bilo reˇci odnosi se na tzv. ,,povrˇsinske holograme” kod kojih je debljina fotoosetljivog maˇ terijala reda veliˇcine talasne duˇzine svetlosti. Cesto smo, med¯utim, imali prilike da vidimo i trodimenzionalne reprodukcije objekata bez upotrebe lasera, sa izvorom svetlosti kontinualnog spektra zraˇcenja. To su tzv. ,,beli” odnosno ,,zapreminski” hologrami koji se snimaju na fotoemulziji ˇcija je debljina nekoliko desetina puta ve´ca od talasne duˇzine svetlosti. Za razliku od povrˇsinskih holograma, kod njih je reprodukcija mogu´ca i pri dnevnom svetlu. Na snimljenom hologramu dolazi do difrakcije svetlosti koja je sliˇcna difrakciji rendgenskog zraˇcenja pri refleksiji na kristalnoj reˇseci. Zamislimo da smo za snimanje u debeloj ploˇci doveli svetlost sa istog lasera, ali sa suprotnih strana ploˇce. Interferentni maksimumi bi u tom sluˇcaju bile ravni paralelne povrˇsinama ploˇce sa med¯usobnim razmakom koji je jednak talasnoj duˇzini upotrebljene laserske svetlosti. U praksi je mogu´ce naˇciniti pedesetak takvih ravni unutar debljine komercijalne fotoploˇce. S obzirom da razmak izmed¯u ravni karakteriˇse upotrebljenu frekvenciju (talasnu duˇzinu) svetlosti, kada ploˇcu obasjamo belom svetloˇs´cu, samo za jednu njenu komponentu svi ovi slojevi delova´ce u fazi i difrakcijom svetlosti pojaˇca´ce se samo svetlost one boje kojom je sniman hologram. A ako je hologram sniman pomo´cu tri

147

lasera (crvenog, zelenog i plavog), u reflektovanoj svetlosti vide´ce se obojeni trodimenzionalni lik snimljenog predmeta. 16.4.5

Primene holografskih tehnika

Za potencijalnu primenu optiˇcke holografije od izuzetnog znaˇcaja su njene slede´ce osobine: • rekonstrukcija trodimenzionalnog talasnog fronta omogu´cava detaljno prouˇcavanje povrˇsinskih struktura; • holografski zapis informacija o trodimenzionalnom poloˇzaju moˇze se kombinovati za viˇse holograma istog objekta snimljenog uzastopno. Od svih mogu´cih primena holografije, naveˇs´cemo samo neke. Holografska interferometrija. Za reflektore u konvencionalnoj interferometriji neophodne su povrˇsine izuzetno visokog kvaliteta (glatko´ce). Holografska interferometrija moˇze da funkcioniˇse i sa grubim povrˇsinama. Pretpostavimo da su talasi reflektovani od nekog objekta u dva razliˇcita vremenska trenutka superponirani na isti uporedni talas, a zatim su rezultati tih superpozicija snimljeni na istu emulziju. Ako se zatim dobijeni hologram osvetli laserskom svetloˇs´cu, oba reflektovana talasa su rekonstruisana i omogu´ceno im je da interferiraju. To dozvoljava da se opaˇzaju male razlike u njihovim poloˇzajima reda veliˇcine talasne duˇzine upotrebljene laserske svetlosti, ˇsto je od izuzetnog znaˇcaja pri ispitivanju mehaniˇckih deformacija materijala. Opisana tehnika naziva se ,,tehnikom dvostruke ekspozicije” i upotrebljava pri ispitivanju malih distorzija nastalih podvrgavanjem komada materijala raznim naprezanjima. Mikroskopija. Vaˇzna osobina optiˇcke holografije jeste mogu´cnost kratke ekspozicije, nakon ˇcega je kompletna trodimenzionalna informacija zabeleˇzena na ploˇci. Posmatraˇc, prema tome, moˇze da usmeri paˇznju na detalje smeˇstene na raznim dubinama objekta. Mogu´cnost takve rekonstrukcije posebno je vaˇzna za objekte koji se menjaju ili kre´cu. ˇ Cetvorodimenzionalna holografija. Brzim snimanjem uzastopnih holograma mogu´ce je dobiti informacije o finim promenama u sistemu tokom vremena, npr. turbulencije oko metka u letu, oscilacije pritiska oko insektovih krila itd. 148

Akustiˇ cka holografija. Danas se holografske metode ˇsiroko primenjuju i u akustici, s obzirom da je relativno jednostavno dobiti koherentan akustiˇcki izvor, a zvuˇcni talasi se dobro prostiru kroz teˇcna i ˇcvrsta tela. Pri tome je neophodno da talasna duˇzina zvuˇcnog talasa bude znatno manja od detalja objekta koji nas zanimaju. Ova metoda koristi se za ultrazvuˇcno posmatranje i snimanje ˇcovekovih unutraˇsnjih organa, u istraˇzivanju nedostupnih delova reljefa tla (pe´cina, morskog, reˇcnog ili jezerskog dna itd). Kompjuterska tehnika. Mogu´cnost istovremenog zapisa velikog broja informacija na istom hologramu ˇsiroko se koristi kod holografskih memorija raˇcunara.

149

17

Osnovni pojmovi u fotometriji, veliˇ cine i jedinice

Fotometrija se bavi merenjem vidljive svetlosti, a posebno veliˇcina koje karakteriˇsu svetlosne izvore. Osobine svetlosnih izvora mogu se odrediti na dva naˇcina: • fiziˇcki, raznim instrumentima kao ˇsto su npr. termopar ili bolometar; • fizioloˇski, tj. ose´cajem koji svetlost izaziva u ljudskom oku. Poˇsto taj ose´caj ne zavisi samo od energije ve´c i od spektralnog sastava svetlosti, neophodno je uvesti posebne fotometrijske veliˇcine i jedinice. Veza izmed¯u fotometrijskih i energijskih veliˇcina (dˇzula, vata, itd) nije jednostavna, jer je oko razliˇcito osetljivo na razne talasne duˇzine. Jaˇ cina svetlosti (I) je osnovna fotometrijska fiziˇcka veliˇcina i jedna je od sedam osnovnih veliˇcina med¯unarodnog sistema (SI). Jedinica za jaˇcinu svetlosti je kandela, koja se definiˇse na slede´ci naˇcin: ,,Kandela (Cd) je jaˇcina svetlosti u odred¯enom pravcu, izvora koji emituje monohromatsko zraˇcenje frekvencije 5, 4 · 1014 Hz i ˇcija je jaˇcina zraˇcenja u tom pravcu 1/683W po steradijanu”. Interesantno je primetiti da frekvencija 5, 4 · 1014 Hz odgovara talasnoj duˇzini 555 nm na koju je oko najosetljivije. Na ostalim frekvencijama potrebna je ve´ca jaˇcina zraˇcenja da bi se postigla ista svetlosna jaˇcina, uzimaju´ci u obzir frekvencijski odgovor ljudskog oka. Jaˇcina svetlosti izvora (npr. sijalice ili sve´ce) nije uvek jednaka u svim pravcima, ve´c svaki izvor ima svoju krivu raspodele jaˇcine svetlosti. Svetlosni fluks (Φ) izotropnog taˇckastog svetlosnog izvora jaˇcine I jednak je proizvodu jaˇcine svetlosti i prostornog ugla u koji je emitovana: Φ=I ·Ω.

(17.1)

Ako jaˇcina svetlosti zavisi od od smera iz kog posmatramo izvor, tada je: dΦ = I · dΩ , odnosno: Φ=

Z

I · dΩ .

150

(17.2) (17.3)

Prostorni ugao Ω (slika 120) je ugao ograniˇcen omotaˇcem konusa u koji se emituje odred¯eni svetlosni fluks. Izraˇcunava se tako ˇsto se povrˇsina odgovaraju´ceg dela kalote podeli sa kvadratom polupreˇcnika kugle i izraˇzava se u steradijanima (sr): S Ω= 2 . (17.4) r

dS r

I

dW

Slika 120: Prostorni ugao Prostorni ugao od 1sr odgovara kruˇznom konusu (kupi) otvora 65, 6◦ , a puni prostorni ugao ima 4π steradijana. Jedinica za svetlosni fluks je lumen (ℓm). Lumen je, prema tome: [Φ]SI = cd · sr = ℓm . Dakle, svetlosni fluks koji izotropni taˇckasti izvor jaˇcine 1 cd emituje u prostorni ugao 1 sr iznosi 1 lm: ℓm cd = . sr Jedinica za jaˇcinu svetlosti u fotometriji je kandela. Med¯utim, energijska jedinica za intenzitet (jaˇcinu) zraˇcenja koje emituje svetlosni izvor je vat po   W steradijanu sr . Izmed¯u te dve merne jedinice postoji veza koja zavisi od talasne duˇzine zraˇcenja koje emituje svetlosni izvor. Utvrd¯eno je da za zraˇcenje talasne duˇzine od 555 nm postoji veza: 1

W = 683 cd , sr

odnosno: 1W = 683 ℓm .

151

Opisana veza se naziva fotometrijski ekvivalent za talasnu duˇzinu 555 nm (za druge talasne duˇzine treba uzeti u obzir osetljivost oka). Med¯utim, svetlosni izvori ne emituju celokupnu energiju u obliku vidljive svetlosti, ˇsto podrazumeva da su dobijeni svetlosni fluksevi manji od ove teorijske granice. Svetlosna efikasnost (korisnost) svetlosnog izvora (η) jednaka je koliˇcniku ukupnog svetlosnog fluksa i ukupne uloˇzene snage: Φuk . (17.5) P U slede´coj tabeli prikazane su tipiˇcne vrednosti za pojedine svetlosne izvore. η=

izvor sijalica 110 V sijalica 220 V ♯ ♯ fluorescentna cev ♯ ˇzivina lampa visokog pritiska

P [W ] 25 60 100 200 20 40 200

Φuk [ℓm] 232 620 1300 2900 1100 3000 8500

η [ℓm/W ] 9,3 10, 3 13 14, 5 55 75 43

Osvetljenost (E) proizvoljne povrˇsine S definiˇse se kao koliˇcnik svetlosnog fluksa koji pada normalno na tu povrˇsinu i njene veliˇcine: E=

dΦ . dS

(17.6)

Jedinica za osvetljenost je luks: ℓm cd · sr = . m2 m2 Ako taˇckasti svetlosni izvor jaˇcine I osvetljava neku povrˇsinu S i pri tome zraci padaju normalno (slika 121a), osvetljenost je: 1ℓx =

E=

I S2 Φ IΩ I = = r = 2 . S S S r

(17.7)

Kada svetlosni zraci padaju na povrˇsinu pod nekim uglom α (slika 121b), osvetljenost je: I E = 2 cos α . (17.8) r 152

I

I

r

r a S

S a)

b) Slika 121: Osvetljenost povrˇsine

Osvetljenost neke povrˇsine, prema tome, opada sa kvadratom rastojanja od taˇckastog izvora i srazmerna je sa kosinusom ugla izmed¯u svetlosnog zraka i normale na osvetljenu povrˇsinu. Sjaj (luminancija) izvora (L) za ˇsiroke svetlosne izvore (tj. izvore konaˇcnih dimenzija) definiˇse se kao gustina jaˇcine svetlosti u odred¯enom pravcu posmatranja: I I L= = , (17.9) Si cos θ Sn gde je Si svetle´ca povrˇsina svetlosnog izvora, a θ ugao izmed¯u smera gledanja i normale na povrˇsinu (slika 122). svetlosni izvor Si

Sn =Si cosq

normala

q q posmatrač

Slika 122: Sjaj svetlosnog izvora

153

Jedinica za sjaj izvora, kao ˇsto se vidi iz definicije, je kandela po kvadratnom metru: cd [L]SI = 2 . m Sjaj ve´ci od 7000 cd/m2 izaziva bljeˇstanje, Najve´ci dozvoljeni sjsj pri unutraˇsnjoj rasveti je 3000 cd/m2 . Ako neka povrˇsina predstavlja sekundarni svetlosni izvor, odnosno svetli zbog reflektovane svetlosti, veza izmed¯u osvetljenosti te povrˇsine i njenog sjaja je: ρE = πL , (17.10) gde je ρ koeficijent refleksije.

154

Literatura [1] Ljuba Budinski–Petkovi´c: Fizika, FTN izdavaˇstvo, Novi Sad 2008. [2] Miljko Satari´c: Fizika (termodinamika, talasno kretanje i osnovi kvantne mehanike), FTN, Novi Sad 1997. [3] Dragoslav M. Petrovi´c, Svetlana R. Luki´c: Eksperimentalna fizika kondenzovane materije, Univerzitet u Novom Sadu, PMF, Novi Sad 2000. [4] Nataˇsa Kadelburg, Vesna Rapai´c: Fizika 3, Krug, Beograd 2004. ˇ [5] Nataˇsa Calukovi´ c: Fizika 4, Krug, Beograd 2007. [6] Milan O. Raspopovi´c: Fizika 4, Zavod za udˇzbenike, Beograd 2008. ˇ [7] Jovan P. Setrajˇ ci´c, Dragoljub Lj. Mirjani´c: Biofiziˇcke osnove tehnike i medicine, Akademija nauka i umjetnosti Republike Srpske, Banja Luka 2012. [8] Slobodanka Stankovi´c: Fizika ljudskog organizma, Univerzitet u Novom Sadu, PMF, Departman za fiziku, Novi Sad 2006. [9] Nikola Tanhofer: O boji na filmu i srodnim medijima, Akademija dramske umjetnosti Sveuˇciliˇsta u Zagrebu i Novi Liber d.o.o., Zagreb 2008. [10] Miroslav Furi´c: Moderne eksperimentalne metode, tehnike i mjerenja ˇ u fizici, Skolska knjiga, Zagreb 1992. [11] Sean F. Johnston: A History of Light and Colour Measurement – Science in the Shadows, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia 2001. [12] Leon Gunther: The Physics of Music and Color, Springer Science+Business Media, Inc., New York 2012. [13] Marc Ebner: Color Constancy, John Wiley & Sons Ltd., Chichester,West Sussex PO19 8SQ, England 2007. [14] David Greene: Light and Dark, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia 2003. [15] J.D. Mollon: The Science of Color, Elsevier Ltd, (2003). [16] W. Stanley Taft, Jr, James W. Mayer: The Science of Paintings , Springer-Verlag, New York 2000. [17] M. Minnaert: De Natuurkunde Van’t Vrije Veld (prevod na ruski: Svet i cvet v prirode, Nauka, Moskva 1969.

155