Bohm, Universo, Mente, Materia

DAVI D BOHM

UNIVERSO MENTE MATERIA

red studio redazionale, via Volta 43, 22100 Como, © 1996 Traduzione di Augusto Sabbadini (Shantena) dall'originale inglese Wholeness and the Implicate Order, David Bohm © 1980. Coordinamento di Paolo Giomo I edizione 1996

BIBLIOTECA ^ S^UBOB^

Una rivoluzione culturale mancata di Augusto Sabbadini (Shantena)

Alla fine dell'Ottocento la fisica sembrava ben avviata verso una trionfale comprensione di tutti i fenomeni da essa studiati. I principi teorici (meccanica, elettromagnetismo, termodinamica) sembravano solidamente stabiliti e la loro formulazione aveva raggiunto un alto grado di eleganza matematica. Anche la loro applicazione all'interpretazione e alla previsione di risultati sperimentali continuava a mietere spettacolari successi. Si aveva quasi l'impressione che il grande lavoro creativo fosse ormai compiuto e che ai fisici delle generazioni future non restasse altro compito che riempire i dettagli di un quadro già tracciato nelle sue grandi linee. È vero, alcuni problemini relativamente marginali erano ancora ostinatamente insoluti e indubbiamente costituivano dei nèi in questo quadro fondamentalmente luminoso. Ma ci si poteva ragionevolmente attendere che non avrebbero resistito a lungo all'assalto dei potenti mezzi della fisica. Uno di questi piccoli nèi era il cosiddetto problema dello 'spettro del corpo nero'. Sostanzialmente si trattava di questo. Un corpo caldo irraggia energia di varie frequenze (raggi infrarossi, luce visibile, se è molto caldo, eccetera). Sommando l'energia di tutte le frequenze si trovava che l'irraggiamento totale doveva essere infinito, cosa che veniva detta 'catastrofe ultravioletta' e che manifestamente contraddiceva le più elementari osservazioni sperimentah. Nell'anno 1900, lavorando su questo problema. Max Planck ebbe un 'colpo di fortuna' matematico: sommando l'energia irraggiata da un corpo caldo in pacchetti discreti, cioè in 'quanti' di energia, anziché in modo continuo, l'irraggiamento infinito scompariva. Né Planck né i suoi col-

AIKillSTO SAIIHADINI

l(>j2 ..., che rappresentano rispettivamente i campi medi nelle regioni 1, 2, ..., fc,..., trascorrono negli intervalli d^i # 2 ... #/£... (Si noti che p è in generale una funzione multidimensionale che include correlazioni statistiche fra le variabili di campo.) Riassumendo,riorganizziamol'infirutà non numerabile di variabih di campo e trattiamo esplicitamente solo un insieme numerabile di coordinate riorganizzate. Facciamo ciò definendo una serie di livelli di scala e considerando i campi medi calcolati su volumetti di quella dimensione. Un approccio del genere si giustifica solo in quei casi in cui l'insieme numerabile di variabiU riorganizzate costituisce una totalità che entro certi limiti determina il proprio moto indipendentemente dai dettagU dell'infinità non numerabile di variabili che è stata necessariamente trascurata. Tale au-

131

I PARAMETRI NASCOSTI NELLA TEORIA QUANTISTICA

UNIVERSO, MENTE, MATERIA

todeterminazione tuttavia non è mai completa e i limiti entro cui costituisce un'approssimazione accettabile sono definiti da una certa soglia di fluttuazione che dipende dall'accoppiamento delle variabili in questione con quelle che sono state trascurate. Esiste perciò una reale e obiettiva limitazione nel grado di autodeterminazione che si applica a un certo livello; ed esiste una densità di probabilità che rappresenta il carattere delle fluttuazioni statistiche responsabili della suddetta limitazione.

10. Il principio di indeterminazione di Heisenberg Siamo ora pronti a mostrare come il principio di indeterminazione di Heisenberg si inserisca nel nostro schema. Per fare ciò, studieremo il grado di determinazione associato alla media spaziale di una coordinata di campo (j)^ e alla media corrispondente del momento a essa canonicamente coniugato tt^. Per semplificare la discussione, supponiamo che il momento coniugato sia proporzionale alla derivata temporale della coordinata di campo, (come avviene per molti campi, fra cui il campo elettromagnetico e quello mesonico). Poiché le coordinate di campo fluttuano in maniera casuale, la loro derivata temporale istantanea è infinita (come succede anche nel moto browniano di una particella). Perciò non è possibile definire rigorosamente tale derivata istantanea e dobbiamo invece prendere in considerazione la variazione media del campo su un breve intervallo di tempo At (così come è stato necessario considerare valori medi su volumetti spaziaU). Il valor medio del momento coniugato su questo piccolo intervallo di tempo è allora Xfe = a (

At

A

(6)

dove a è la costante di proporzionalità. Se il campo fluttua in maniera casuale, per definizione

132

stessa di casualità l'ampiezza media delle sue fluttuazioni durante il tempo At è data da = bAt o \ ò^k (7) dove b è un'altra costante di proporzionalità, legata all'ampiezza media delle fluttuazioni casuah del campo. Naturalmente la dinamica precisa delle fluttuazioni del campo è determinata dall'infinità di variabili più profonde che non sono state prese in considerazione. Ma nel contesto del livello in esame il comportamento del campo appare indeterminato: in altre parole, | 0(1)^ \ rappresenta il massimo grado di precisione con cui è conoscibile al livello di scala considerato. , Per effetto della definizione (6), anche il momento coniugato TTfe fluttuerà casualmente su un intervallo

I=

ÓTTi. =

a I à(l)k At

ab 1/2 (Ai) 1/2

(8)

Moltiplicando fra loro le equazioni (7) e (8), otteniamo ÒTTk à(j)k = ab (9) Perciò il prodotto dell'indeterminazione di -k^ e di è una costante ah indipendente dall'intervallo di tempo At. È evidente che questo risultato presenta una forte an^ logia con il principio di Heisenberg, òphq > h?^. La costante ab che figura nell'equazione (9) svolge il ruolo della costante di Planck, h, nel principio di Heisenberg. L'universalità di h implica perciò l'universalità di ab. Ora, a è una costante che lega il momento del campo alla derivata temporale deUa variabile coniugata ed è perciò evidentemente una costante universale. La costante b rappresenta essenzialmente l'intensità delle fluttuazioni casuali del campo: affermare che essa è una costante universale equivale perciò ad affermare che tale intensità è essenzialmente la stessa in tutti i punti, a ogni istante e per tutte le scale di grandezza. Rispetto allo spazio e al tempo, l'universalità della costan-

133

I PARAMETRI NASCOSTI NELLA TEORIA QUANTISTICA

UNIVERSO, MENTE, MATERIA

todeterminazione tuttavia non è mai completa e i limiti entro cui costituisce un'approssimazione accettabile sono definiti da una certa soglia di fluttuazione che dipende dall'accoppiamento delle variabili in questione con quelle che sono state trascurate. Esiste perciò una reale e obiettiva limitazione nel grado di autodeterminazione che si applica a un certo livello; ed esiste una densità di probabilità che rappresenta il carattere delle fluttuazioni statistiche responsabili della suddetta limitazione.

10. Il principio di indeterminazione di Heisenberg Siamo ora pronti a mostrare come il principio di indeterminazione di Heisenberg si inserisca nel nostro schema. Per fare ciò, studieremo il grado di determinazione associato alla media spaziale di una coordinata di campo ìc e alla media corrispondente del momento a essa canonicamente coniugato Per semplificare la discussione, supponiamo che il momento coniugato sia proporzionale alla derivata temporale della coordinata di campo, d