Bode Diagram

Dari buku process dynamic and control secured BODE DIAGRAMS Diagram Bode atau Bode plot, memberikan tampilan yang mudah dari karakteristik respons frekuensi dari model fungsi transfer dimana AR dan ɸ masing-masing diplot sebagai fungsi dari ɷ. Biasanya, ɷ dinyatakan dalam satuan radian/waktu untuk menyederhanakan perhitungan singgung terbalik di mana argumen harus berdimensi, yaitu dalam radian. Kadang-kadang, frekuensi siklis, ɷ/2π, dengan satuan siklus/waktu, digunakan. Fase sudut ɸ biasanya dinyatakan dalam derajat daripada radian. Untuk alasan yang akan menjadi jelas dalam perkembangan berikut, diagram Bode terdiri dari: (1) plot log-log AR versus ɷ dan (2) plot semilog ɸ Versus ɷ. Plot ini sangat berguna untuk analisis cepat karakteristik respon dan stabilitas sistem loop tertutup. 14.3.1 First-Order Process

Di masa lalu, ketika plot respons frekuensi harus dihasilkan dengan tangan, mereka memiliki utilitas terbatas. Pendekatan yang jauh lebih praktis sekarang menggunakan spreadsheet atau perangkat lunak berbasis kontrol seperti MATLAB untuk menyederhanakan perhitungan dan menghasilkan plot Bode. Meskipun perangkat lunak spreadsheet dapat digunakan untuk menghasilkan plot Bode, akan jauh lebih mudah untuk menggunakan perangkat lunak yang dirancang khusus untuk analisis sistem kontrol. Jadi, setelah menjelaskan fitur kualitatif dari plot Bode dari fungsi pemindahan sederhana, kami menggambarkan bagaimana komponen AR dan ɸ plot semacam itu dihasilkan oleh program MATLAB pada Contoh 14.3. Untuk proses orde pertama, Kl (τs + 1), Gbr. 14.2 menunjukkan plot log-log dari rasio amplitudo yang dinormalisasi versus ɷτ, sehingga angka tersebut berlaku untuk semua nilai K dan τ. Sebuah plot semilog ɸ versus ɷτ juga ditampilkan. Pada Gambar 14.2, absis ɷτ memiliki satuan radian. Jika K dan τ diketahui,

Figure 14.2 Bode diagram for a first-order process

ARN (atau AR) dan ɸ dapat diplot sebagai fungsi dari ɷ. Perhatikan bahwa, pada frekuensi tinggi, rasio amplitudo turun ke tingkat yang sangat kecil, dan fase lag (pergeseran fasa yang dinyatakan sebagai nilai positif) mendekati nilai maksimum 90 °. Beberapa buku dan perangkat lunak mendefinisikan AR secara berbeda, dalam hal desibel. Rasio amplitudo dalam desibel ARab didefinisikan sebagai (14-19)

Penggunaan desibel hanya menghasilkan rescaling sumbu AR Bode plot. Unit desibel digunakan dalam komunikasi listrik dan teori akustik dan jarang digunakan saat ini di bidang kontrol proses. Perhatikan bahwa rutinitas MATLAB bode menggunakan desibel sebagai opsi default; Namun, dapat dimodifikasi untuk merencanakan hasil AR, seperti yang dilakukan pada Gambar 14.2. Dalam sisa bab ini, kami hanya memperoleh respons frekuensi untuk elemen fungsi transfer sederhana (integrator, orde pertama, urutan kedua, nol, waktu tunda). Perangkat lunak harus digunakan untuk menghitung respons frekuensi kombinasi elemen-elemen ini. 14.3.2 Integrating Process

Fungsi transfer untuk proses integrasi.

(5-34)

Karena tiang tunggal yang terletak di titik asal, fungsi transfer ini mewakili proses yang sedikit stabil. Metode pintas untuk menentukan respons frekuensi yang digariskan pada bagian sebelumnya dikembangkan untuk proses yang stabil, yaitu metode yang mendekati respons osilasi yang dibatasi. Karena output dari proses pengintegrasian dibatasi saat dipaksa oleh input sinusoidal, metode shortcut tidak berlaku untuk proses yang sedikit stabil ini:

(14-20) (14-21)

Efek dari integrator dikalikan dengan fungsi transfer yang stabil G1 adalah mengubah sudut fase keseluruhan G1 sebesar -90 °. 14.3.3 Second-Order Process

Fungsi transfer umum untuk sistem orde kedua tanpa dinamika pembilang adalah

(14-22)

Menggantikan s = jw dan mengatur kembali ke bagian nyata dan imajiner (lihat Contoh 14.1) hasil

(14-23a)

(14-23b)

Perhatikan bahwa, dalam mengevaluasi , beberapa hasil diperoleh karena Pers. 14-23b memiliki banyak solusi yang tak terbatas, masing-masing berbeda dengan n180 °, di mana n adalah bilangan bulat positif. Solusi yang tepat (14-23b) untuk sistem orde kedua menghasilkan 180 ° 1. (14-24a)

(14-24b)

Untuk sistem overdamped, rasio amplitudo yang dinormalisasi dilemahkan (A, IKA 0. Seperti ditunjukkan pada Bagian 6.1, sebuah bidang setengah kanan (RHP) nol dikaitkan dengan respons langkah terbalik. Karakteristik respons frekuensi G (s) = 1 - - adalah (14-29a) (14-29b)

Oleh karena itu, rasio amplitudo LHP dan RHP nol sama. Namun, RHP nol menyumbang fase lag ke respons frekuensi secara keseluruhan karena tanda negatifnya. Proses yang mengandung titik nol atau penundaan RHP kadang-kadang disebut sebagai sistem fase nonminimum karena menunjukkan lag fase lebih banyak daripada fungsi transfer lainnya yang memiliki karakteristik AR yang sama (Franklin et al., 2005). Latihan 14.11 menggambarkan pentingnya nol lokasi pada sudut fasa. 14.3.5 Time Delay

Waktu tunda e-seperti sisa elemen proses yang penting untuk dianalisis. Karakteristik respons frekuensinya dapat diperoleh dengan mengganti s = jw: (14-30)

Yang bisa ditulis dalam bentuk rasional dengan mengganti identitas Euler

(14-31)

Dari (14-6) (14-32)

Atau (14-33)

Karena w dinyatakan dalam radian / waktu, sudut fase dalam derajat adalah -180wej'7T. Gambar 14.4 mengilustrasikan

Figure 14.4 Bode diagram for a time delay, e-es.

Plot Bode untuk waktu tunda. Sudut fasa tak terbatas, yaitu pendekatannya - seperti w menjadi besar. Sebaliknya, sudut fase dari semua elemen proses lainnya berukuran lebih kecil dari beberapa kelipatan 90 °. Kelambatan fase tak terbatas ini merupakan atribut penting dari penundaan waktu dan merugikan stabilitas sistem loop tertutup, seperti yang dibahas pada Bagian 14.6.