BOCATOMA

DISEÑO DE UNA BOCATOMA PARA CONSUMO

YULI TATIANA BELTRAN MONCADA ANGIE LICETH ALEJO URREGO BRENDA MELISSA BARRAGAN YESICA FERNANDA GARCIA CLAUDIA HELENA BRICEÑO JHEFERSON ALEZANDER GARCIA JHOAN SEBASTIAN GARZON

UNIVERSIDAD CENTRAL BOGOTÁ DC 2016

DISEÑO DE UNA BOCATOMA PARA CONSUMO

YULI TATIANA BELTRAN MONCADA ANGIE LICETH ALEJO URREGO BRENDA MELISSA BARRAGAN YESICA FERNANDA GARCIA CLAUDIA HELENA BRICEÑO JHEFERSON ALEZANDER GARCIA JHOAN SEBASTIAN GARZON

DOCENTE: ROSSEMBER CARDENAS UNIVERSIDAD CENTRAL PROYECTO MATEMATICAS II BOGOTÁ DC 2016

TABLA DE CONTENIDO 1.

INTRODUCCION..................................................................................................... 4

2.

planteamiento del problema.................................................................................5 1.1

3.

Pregunta de investigación.............................................................................. 5

OBJETIVOS............................................................................................................ 6 3.1

General........................................................................................................... 6

3.2

Específicos...................................................................................................... 6

4.

JUSTIFICACION...................................................................................................... 7

5.

MARCO TEORICO................................................................................................... 8 5.1

Ubicación geográfica de puerto tejada...........................................................8

5.1.1 5.2

Información del rio palo..................................................................................9

5.2.1

Hidrología................................................................................................. 9

5.2.2

Crecimiento demográfico.......................................................................10

5.2.3

Fuente de abastecimiento......................................................................11

5.2.4

Población de diseño................................................................................11

5.2.5

Consumo de agua..................................................................................11

5.2.6

Factores determinantes del consumo.....................................................12

5.3

Diseño de bocatoma..................................................................................... 14

5.3.1 6.

Límites del municipio............................................................................... 8

Bocatoma de fondo................................................................................15

DISEÑO DE BOCATOMA DE FONDO O CAPTACION LATERAL................................17 6.1

Caudal a captar............................................................................................ 17

6.1.1

Dotación neta:........................................................................................ 17

6.1.2 Dotación bruta........................................................................................... 18 6.1.3

Caudal medio diario...............................................................................18

6.1.4

Caudal mínimo diario.............................................................................18

6.1.5

Caudal máximo diario............................................................................18

6.1.6

Caudal de diseño.................................................................................... 18

6.1.7

Altura de la lámina de agua (H).............................................................18

6.2

Diseño de la rejilla........................................................................................ 18

6.2.3

Numero de espacios entre varillas.........................................................19

6.2.4

Longitud de varilla.................................................................................. 19

6.2.5

Longitud total de la rejilla.......................................................................19

6.2.6

Paso de agua por un orificio...................................................................19

6.2.7

Pérdida de la rejilla: formula de kinhmmer.............................................20

6.2.8

Lamina mínima....................................................................................... 21

6.2.9

Caudal Q1 (flujo libre): formula de Villemonte.......................................21

6.2.10 Parámetros generales de limpieza en las rejillas....................................21 7.

POBLACIÓN PROYECTADA................................................................................... 22

8.

RESULTADOS....................................................................................................... 23

4

1. INTRODUCCION

El propósito de este trabajo es usar los conocimientos adquiridos en matemáticas para el diseño de una bocatoma y que de este diseño se pueda obtener información a partir de cálculos matemáticos y modelos que permitan saber el consumo de cierta población teniendo en cuenta el crecimiento poblacional y diferentes aspectos que afectan esta población como mortandad o ubicación de colegios o infraestructuras que incrementen el consumo hallando variables de fluido de líquido, caudal, materiales que influyen en el caudal (tubería), cantidad necesaria para cierto tiempo, medidas de la bocatoma y cómo impacta esto en cada una de nuestras carreras entre otros.

Posiblemente el diseño pueda implementarse para la creación de una micro central

hidroeléctrica.

5

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En el departamento del Cauca para ser más exactos en el municipio de puerto tejada existe un dilema para realizar un suministro adecuado de agua debido a que en las cercanías de este pueblo no se encuentra instalada una bocatoma (para el aprovechamiento del rio)

que se

encargue de abastecer diariamente a la población. Por lo cual se procedió a realizar un análisis cuantitativo que colabore para la implementación de una bocatoma a partir de cálculos matemáticos.

1.1 Pregunta de investigación

¿Cómo se puede desarrollar una bocatoma a partir de cálculos matemáticos que sea funcional para puerto tejada?

6

3. OBJETIVOS

3.1 General

Diseñar una Bocatoma de captación lateral haciendo uso de fórmulas y modelos matemáticos que permitan solucionar problemas dentro de su estructura y conformación. 3.2 Específicos  

Investigar todo lo relacionado con la población Investigar todas las características del rio palo para definir los cálculos necesarios para la

    

construcción de la bocatoma Definir y estimar la población futura en la zona urbana establecida Estimar la demanda del servicio Obtener los cálculos del rio respecto volúmenes, cotas y fluido a ingresar al bocatoma Definir la capacidad de la bocatoma y el fluido a exportar diariamente Realizar diseño de la estructura aplicando conceptos matemáticos para su cálculo

7

4. JUSTIFICACION

Una bocatoma es muy necesaria cuando la cantidad de agua que provee el río es en grandes cantidades e importante en la medida en que capta el agua que será suministrada al sistema de acueducto. Es necesario tener en cuenta que la bocatoma es la parte fundamental para el éxito en los proyectos de los acueductos regionales, ya que si llega a fallar la obra de toma esto afectará el aprovechamiento hidrológico y por lo tanto la estructura, el desarrollo y el mantenimiento deberán tener un mayor nivel de exigencia y seguridad, ya que esto suele ser de suma importancia debido a que puede ser afectado por el fenómeno del niño (fenómeno meteorológico) llegado a acabar con el proyecto y su funcionalidad.

8

5. MARCO TEORICO

5.1 Ubicación geográfica de puerto tejada

Según el IGAC “Instituto Geográfico Agustín Codazzi”, la localización del municipio de puerto tejada es de 3°14’1’’ de latitud norte y 76°25’10’’ de longitud oeste. El territorio portejadeño está ubicado en la parte noreste del departamento del cauca, es la puerta de entrada a el de norte a sur es de topografía plana con pendientes entre 0 y 3u%. 5.1.1

Límites del municipio

El municipio de puerto tejada tiene una ubicación privilegiada: Al norte limita con los municipios de Santiago de Cali y candelaria, al sur con el municipio de caloto y Villarrica, al occidente con Villarrica y Jamundí, al oriente con miranda y padilla.

Cauca PUERTO TEJADA

9 UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE CAUCA EN COLOMBIA TEJADA

UBICACIÓN GEOGRÁFICA DEL MUNICIPIO DE PUERTO

Tomado de: http://mapa-de-colombia.blogspot.com.co/2013/04/el-mapa-de-colombia.html http://espanol.mapsofworld.com/continentes/mapa-de-sur-america/colombia/mapa-de-cauca 

Extensión Total: El área total del municipio es de 102 kilómetros cuadrados (11.169.7

    

hectáreas). Extensión área urbana: 368.1 km2 Extensión área rural: 10.800.97 km2 Altitud de la cabecera municipal (msnm): 968 m.s.n.m Temperatura media: 24°C Distancia de referencia: Puerto tejada se encuentra a 17 km de la ciudad de Cali y a 108 km de Popayán.

Tomado de: http://puertotejada-cauca.gov.co/informacion_general.shtml#geografia

5.2 Información del rio palo 5.2.1

Hidrología

El rio palo nace en el páramo de santo domingo en el flaco occidental de la cordillera central al nororiente del departamento del cauca; para ser más exactos en el nevado del Huila y en su recorrido pasa por los municipios de Páez, Toribio, Caloto y por último el municipio de puerto tejada. Y desemboca por margen derecha del rio cauca en el sector llamado bocas del palo, aproximadamente a unos 100 km aguas debajo de la represa la salvajina. En su recorrido el rio palo recoge el agua de importantes corrientes como lo son los ríos jámbalo y paila y las quebradas la trampa, venadillo, los chorros, el zanjón por lo que constituye la corriente de agua e mayor importancia social y económica nivel local, ya que en su

10

desplazamiento sus aguas son utilizadas para el desarrollo de actividades agrícolas, industrial y de uso doméstico. Recibe además la influencia directa e indirecta de los municipios de Toribio, caloto, Guachene, Villarrica, Padilla, Puerto Tejada y Corinto. Cabe aclarar que la cuenca principal la constituye el rio cauca el cual atraviesa de sur a norte el departamento del cauca. Tomado de: http://puertotejada-cauca.gov.co/informacion_general.shtml#geografia http://crc.gov.co/files/ConocimientoAmbiental/POT/caloto/04%20%20SUBB.%20FISICO %20BIOTICO%20-%20HIDRICO-final.pdf

5.2.2

Crecimiento demográfico

De acuerdo a los registros que obtuvimos por el dane del número de habitantes en cada uno de los años analizados; mediante eso pudimos predecir que el crecimiento de una población en este caso del municipio de puerto tejada en algunos años se mantuvo aproximadamente constante. Aunque si nos ponemos a ver detenidamente en los datos realizados por nosotros en los últimos años donde se hizo la proyección de habitantes ha aumentado a razón de que la población ha ido aumentando y por tal caso el consumo de agua es mayor que en años anteriores. Esta ecuación la podemos denotar como la siguiente:

Crecimiento exponencial=

5.2.3

dN =KN aldespejarla obtenemos : dt

Fuente de abastecimiento

dN N

= K*dt

11

En este caso las fuentes de abastecimiento las podemos encontrar en la superficie o subterráneas superficiales y también profundas, como son: lagos, ríos, embalses o hasta incluso agua lluvias. Como lo vemos en el municipio de puerto tejada, estas fuentes de abastecimiento dependen de su localización, cantidad y calidad el agua. 5.2.4

Población de diseño

El número de habitantes para los cuales ha sido diseñado o analizada una bocatoma es un factor importante, ya que es el cálculo del caudal de diseño de la población. Para poder realizar un estudio de la comunidad a futuro es necesario conocer sus características tanto sociales, culturales y económicas de sus habitantes en el pasado y presente para hacer predicciones sobre un futuro desarrollo. 5.2.5

Consumo de agua

Para poder establecer un caudal de diseño de una bocatoma es necesario la determinación del consumo total de agua o dotación bruta. El consumo es el volumen de agua utilizado por una persona en un día, se puede expresar por lo general en litros por habitante y por día. . Cuando nos basamos en esta ecuación realizamos un análisis a partir de datos suministrados por el DANE “departamento administrativo nacional de estadística”. En base a los datos obtenidos realizamos los cálculos respectivos de cuánta agua se está tomando la población en cuanto al caudal medio diario, máximo diario y máximo horario.

( L/hab∗dia )

12

5.2.6



Factores determinantes del consumo

Temperatura

Debido a las condiciones propias de la actividad el ser humano, mientras mayor sea la temperatura mayor será el consumo de agua. Debido a ello se beberá más agua, será más a menudo el aseo personal, y los sistemas de riego a jardines serán intensivos. 

Pérdidas de agua Cuando nos referimos a pérdidas de agua, en este caso nos podemos enfocar en fallas que

pueden ocurrir tanto física como técnicamente, tal es el caso como fugas en la red, tanques de almacenamiento o errores en la medición de consumo. Lo anterior lo podemos analizar como la diferencia entre el volumen de agua producido y el volumen utilizado por la población. El índice de porcentaje de pérdidas de agua se define como: volumen producido−volumen consumido P% = volumen producido 

Consumo total Pudimos establecer el caudal de diseño de la bocatoma como la determinación del

consumo total de agua o dotación bruta. Basándonos en datos estadísticos del pasado y también del presente de la población llegamos a la conclusión de que el consumo total de agua de la población se determina a partir de:

Consumo total (L/hab * día) =

consumo neto 1− perdidas agua

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El consumo total proyectado al periodo de diseño debe tener en cuenta el incremento del consumo neto y la diminución de e índice de pérdidas.  Caudal de diseño Con el fin de diseñar las diferentes estructuras hidráulicas del sistema de la bocatoma, es indispensable calcular el caudal del rio en el que vamos a trabajar en este caso el del rio palo, Los tres factores que intervienen en el caudal del rio son:   

Caudal medio diario Caudal máximo diario Caudal máximo horario



Caudal medio diario En este apartado el caudal medio diario de nuestro rio en este caso rio palo, nos basamos

primero que todo en el caudal promedio obtenido aproximadamente de una año de registros en cada uno de los años estudiados. De acuerdo a esto concluimos que este caudal, expresado en litros por segundo se obtiene así:

Q promedio =



consumototal ( L/hab∗dia ) 86.400

Caudal máximo diario

Es la demanda máxima de consumo de agua que se presenta en un día del año. Según el caudal promedio

del rio por una constante podemos obtener el caudal máximo diario. La ecuación está representada así: Q máximo diario 

=

K1 * Q promedio

Caudal máximo horario

De acuerdo a los registros de caudales de máximo diario y medio diario, este corresponde a la demanda máxima de agua que se presenta en una hora durante un año completo

14

La ecuación la podemos determinar así: Q máximo horario = K2 * Q máximo diario

o

Q máximo horario = K1 * K2 * Q medio horario

5.3 Diseño de bocatoma

Destinada a derivar cursos de agua como ríos, arroyo o canal o también desde un lago, o incluso desde el mar. Una parte del agua es utilizada en un fin específico, como abastecimiento de agua, riegos, generación de energía eléctrica etc. Las obras de captación deben localizarse en zonas donde el suelo sea estable y resistente a la erosión, procurando que la captación se haga en un sector recto del cauce. Existen diferentes tipos de bocatomas:   

Bocatoma de fondo Bocatoma lateral por gravedad Bocatoma lateral con bombeo

5.3.1

Bocatoma de fondo

El agua se capta atraves de una rejilla colocada en la parte superior de una presa, que a su vez se dirige en sentido normal de la corriente. El ancho de la presa puede ser igual o menor que el ancho del rio.  Características de una bocatoma de fondo El agua se capta mediante una rejilla colocada en la parte superior de una presa, la cual está orientada en sentido perpendicular al flujo. El ancho de esta presa puede ser igual o menor que el ancho del río. Las partes más importantes de una bocatoma de fondo son las siguientes: 

Presa Se construye en dirección perpendicular a la corriente de agua normalmente en concreto reforzado; en su cuerpo se encuentra el canal de aducción.

15



Soldados o zampeados superiores e inferiores Se construyen agua arriba y agua debajo de la presa con el fin de evitar procesos erosivos.



Normalmente se construyen en concreto reforzado. Muros laterales Protegen los taludes de la erosión y encauzan el agua; sus dimensiones dependen de los



requerimientos estructurales. Rejilla Se localiza en la parte superior de la presa sobre el canal de aducción. La longitud de la rejilla puede ser menor a la longitud de la presa de acuerdo con los requerimientos del caudal a captar. Para facilitar las tareas de operación y mantenimiento de esta rejilla debe tener un ancho mínimo de 40cm y una longitud mínima de 70cm. Los barrotes o platinas y el marco pueden ser de hierro, con separación entre barrotes de 5cm a 10cm y el diámetro de los barrotes es de ½”, ¾” y 1”; las platinas pueden ser de menor espesor para la realización de las actividades de mantenimiento la pendiente de fondo de este canal debe tener un valor entre el 1% y el 4%. Este canal puede tener sección rectangular o semicircular; la sección semi circular es hidráulicamente más eficiente pero la sección



rectangular es una construcción más sencilla. Canal de aducción Recibe el agua captada por medio de la rejilla y la entrega a la cámara desripiadora o de



recolección. Con el objetivo de proporcionar una velocidad mínima adecuada y segura. Cámara de recolección Recibe las aguas del canal de aducción. Normalmente tiene una sección cuadrada o rectangular. En su interior se encuentra el vertedero de excesos que permite retornar al rio el exceso de agua captado. En la parte superior de esta cámara se debe dejar una tapa de acceso y escaleras “uña de gato” para realizar las labores de mantenimiento.

16

6. DISEÑO DE BOCATOMA DE FONDO O CAPTACION LATERAL

Diseño de una bocatoma lateral para un sistema de abastecimiento de agua para el municipio de puerto tejada, Cauca con una población de 86.400 personas de acuerdo a la proyección realizada al 2025 a partir de los datos iniciales. NOTA: Se escogió la bocatoma lateral pues el caudal del rio es mayor al que puede captar una de fondo,

además

la

pendiente

del

Información del lugar donde se sitúa la captación:  Ancho del rio: 22,7 m  Pendiente del rio: Suave  Fondo del rio:  Nivel de aguas máximo:  Nivel de aguas mínimo:  Caudal máximo:  Caudal mínimo:

6.1 Caudal a captar 6.1.1

Dotación neta:

rio

no

es

tan

marcada.

17 3

¿ / Hab∗dia m =0 , 135 1000 Hab∗dia

6.1.2 Dotación bruta

% PERDIDA RAS 2000 0,135 0,135 → =0,16 1− Perdida 1−0,2

1

Caudal medio diario

Qmd =

Pf x Dotacionbruta → 86400

48929,66

L 3 ∗dia x 0,135 m /s hab =0,076 L/s 86400

Donde:

Q md: caudal medio diario Pf: población futura D bruta: dotación bruta, dada en metros cúbicos/s. 2

Caudal máximo diario

Q máx. d = K1 x Q promedio

→

1,30 x 0,076 L/s =

0,0988 L/s Donde: Q máx. d: caudal máximo diario K1: coeficiente de consumo máximo diario 1,30 según el RAS Q promedio: caudal promedio

18 3

Caudal máximo horario

Q máx. h = K2 x Q máx. diario

→

1,6 x 0,0988 L/s =

0,15808 L/s

Donde: Q máx. h: caudal máximo horario K2: coeficiente de consumo máximo horario 1,6 según el RAS Q máx. diario: caudal máximo diario 4

Caudal de diseño

0,076 x 2=0,153 m3 / s

5

Altura de la lámina de agua (H)

H=

2

Constante(C): 1,86 Francis Ancho del rio en el lugar de Captación: 22,7 0,153 2 /3 m (Google =0,0236 m Earth)

( 1,86 x 22,7 )

Diseño de la rejilla Q=( C X L0 ,9 x H 1 ,6 ) → ( 1,86 x 22,70,9 x 2,36 1,6 )

L=

(

1 Q 10 ,09 0,153 0,09 → =0,81 m C x H 1,6 1,86 x ( 0,2361,6 )

) (

)

3 Para que pasen los 0,153 m /s la longitud de la garganta debe ser 0,81 m

1

Numero de espacios entre varillas Reja de varillas redondas con diámetro de 1” (0,0254m)

19

0,81 m =31,8→ 32 Espacios 0,0254 m

2

Longitud de varilla

⟨ x 0,0254 m=0,79 m ⟩

3

Longitud total de la rejilla

⟨ 0,81 m+0,79 m=1,6 m ⟩

4

Paso de agua por un orificio

A 14 = {. {r} ^ {2}} over {4} → {left ({0,356} ^ {2} right )} over K= 0,61 Coeficiente de {4} =0,099 {m} ^ {2} descarga Q=CA √ 2 gh COTA = 966 m r = 0,356 m 2 Q h= ( CA )2 x 2 g 2

0 ,153 ¿ =0 , 327 ( 0 ,61 x 0 , 099 )2 x 2 x 9 , 81 h=¿

5

Pérdida de la rejilla: formula de kinhmmer

Perdida por entrada a la rejilla en función de la velocidad. V=

Q 0 ,153 → =1, 54 m/s A 0 ,099

20

2

2

v 1 ,545 hv= → =0 , 122 2 g 2 x 9 , 81

W - Diámetro de la varilla e - Espacio entre varilla y varilla hv -Cabeza de velocidad de la velocidad de aproximación  - Angulo que forma la rejilla con la horizontal (Rango 35º - 80º) 4 /3 4/3 w 0,025 hf =B . hv .sin ❑→1,79 . 0,122. sin 65 º=0,198 x 2=0 , 396 m e 0,025

( )

6

(

)

Lamina mínima

⟨ 947 ,36−0 , 396=946 , 964 ⟩ Q - Caudal que se requiere captar Q1- Caudal que debemos captar lateralmente S - Sugerencia n - Exponente del vertedero rectangular de Francis 3/2 Lv – Lamina vertiente vertical Lv−hf S= Lv

S=

0 , 0236−0 ,396 =0 , 940 0 , 396

7

Caudal Q1 (flujo libre): formula de Villemonte

Q1=

0 ,153 =0 , 389 m3/ s (1−0 , 9403 / 2)0 ,385

⟨ Lamina minima−Q1 → 946 , 964−0 ,389=946 , 575 m ⟩

8

Parámetros generales de limpieza en las rejillas

21



tipo de limpieza: Ya que se tiene una inclinación de 65º en horizontal se requiere una limpieza mecánica

que va de los 45º a los 90º, por tanto hay una velocidad máxima de 0,75 m/s y una mínima de 0,40 m/s con las rejillas limpias.

7. POBLACIÓN PROYECTADA La población que debe utilizarse para usar el nivel de nivel de complejidad corresponde a lo proyectado de la zona urbana de la localidad agregando un porcentaje de población flotante. Para las proyecciones de la población se decidió aplicar un modelo matemático que relaciona

137 Lt/hab.dia DOTACION BRUTA K1 1,20 K2 1,5

0.15% 136,85

Año Total

2005 44.324

QMd (Lt/seg) QMD (Lt/hab.dia) 84 QMH (Lt/hab.dia) 126

QMd (Lt/seg) QMD (Lt/hab.dia) QMH

2006 44.472

70,21

Año Total

PERDID A

44.617 70,44

2008 44.764

70,67

2009 44.911

70,90

2010 45.060

71,14

2011 45.208

71,37

2012 45.358

71,61

45.5 71,84

85

85

85

85

86

86

86

86

127

127

128

128

128

129

129

130

2014 45.657

2007

2015 45.808

2016 45.159

2017 46.111

2018 46.263

2019

2020

46416

46569

2021

72,32

72,56

71,53

73,04

73,28

73,52

73,76

0,00

87 108,48

87 108,83

86 107,29

88 109,55

88 109,91

88 110,28

89 110,64

0 0,00

22 (Lt/hab.dia)

Fuente: creación propia.

23

8. RESULTADOS 

Con este proyecto realizado lo que básicamente pretendimos era analizar el diseño de una bocatoma, y de como se implementaría en el municipio de puerto tejada con una proyección futura para ofrecerle a la población un mejor servicio de abastecimiento de



agua. En el desarrollo del proyecto se logró evidenciar que las fuentes de abastecimiento del rio

palo proporcionan un caudal de 0,153

m3 /s de acuerdo a los registros obtenidos, ya

que cumplen con la demanda de consumo de agua requerido de la proyección fututa que 

esta realizada hasta el 2025. Es muy importante que se empleen maneras de protección con el rio ya que si lo hacemos cabría la posibilidad de mantener la proyección a futuro que obtuvimos anteriormente mediante los cálculos del caudal y pues con ello llegar a ofrecerle a los habitantes de este municipio un mejor servicio de consumo de agua.