Bobina Con Núcleo de

 

Bobina con núcleo de de  ferrita[editar ] 

inducción  (Henrios) L: coeficiente de auto  auto inducción S: sección que comprend comprende e una espira (cm² cm²))  n: número de espiras l: largo de la bobina (cm cm))  u: coeficiente de permeabilidad del núcleo (Aire 1 / ferrita 10 aprox. /polvo de hierro 30 aprox)

Diseño de bobina.

s: sección = r: Radio

Bobina con núcleo de aire[editar ] 

 

Para calcular la  inductancia  de una bobina con núcleo de aire, la permeabilidad es igual a la inductancia uno (µ=1). Para hallar en número de alambre se toma en cuenta la siguiente relación:

d: diámetro del alambre (mm) Luego de hallar el diámetro del alambre se va a la tabla del  AWG   AWG donde nos indica a que número de alambre pertenece, dicho diámetro.

Cálculo de bobinas:  Lamentablemente no existe una fórmula mágica que nos permita fabricar una bobina teniendo como dato solo la inductancia deseada. Juegan algunos factores como dimensiones d imensiones físicas, tipo de alambre, tipo de núcleo, el destino que tendrá (audio, video, VHF, UHF), etc. Sin embargo hay una fórmula que nos permite obtener la inductividad de una bobina basándose en sus dimensiones físicas y tipo de material, la cual nos permitá calcular que resultado nos dará una bobina "teórica". El logro de la inductividad deseada solo será el resultado de una serie de pruebas-error. (al menos sabremos qué tendremos antes de empezar a enrollar alambre). Donde L es la inductividad de la bobina en henrios (H), u(mu) es la permeabilidad del núcleo, n es el número de espiras de la bobina, s la superficie cubierta por el núcleo en cm2 y l la longitud de la bobina en cm. u(mu en griego) es un número entero que representa la permeabilidad magnética del material del núcleo, es decir su capacidad para absorber lineas de fuerza magnéticas. Haciendo una comparación nada elegante digamos que una pieza de aluminio y otra de hierro son permeables a un campo magnético en forma comparable a la de un trozo de plástico y una esponja respectivamente son permeables al agua. Existen Exist en tablas que describen las propiedades permeables de distintos materiales, (incluso el vacio absoluto), pero por razones prácticas veremos solo la de los materiales más usados en electrónica: aire=1, magnetocerámica(ferrite)=10, polvo de hierro= 30 (los rangos de u de piezas comerciales de polvo de hierro van de 10 a 100, aunque 30 parece ser el más común) Ejemplo 1: Supongamos que desarmamos una radio antigua y nos encontramos con una u na bobina que por su "inutilidad" podemos experimentar. 

En primer lugar tomemos sus medidas: El diámetro medio es de 8mm y para l tenemos 10mm, lleva un núcleo de ferrite (permeabilidad (p ermeabilidad 10), y como no le daremos ninguna utilidad procedemos a terminar sus días desenrollando el bobinado y contando las vueltas. (Esto es lo que algunos llaman una auténtica "prueba destructiva"). La cuenta nos da 90 espiras. Ahora: la superficie s = pi r2 = 3.14159269 0.42= ~0.5cm2 ; y n2= 8100 ; para L = 10 1.257 (8100 0.5  / 108)= ~510uH Si le hubiésemos quitado el ferrite la permeabilidad del núcleo se hubiera reducido a 1 (aire), con lo que la inductividad i nductividad final hubiese sido 51uH. Ejemplo 2: Nos

 

encontramos con un pequeño micrófono inalámbrico en el cual asociado a la salida de antena tenemos una pequeña bobina con nucleo de aire conectada en paralelo paral elo a un capacitor variable. Dejando de lado el capacitor tomamos las dimensiones de la bobina: diámetro= 4mm, longitud= 5mm y como número de espiras contamos 7 vueltas y media: entonces L = 1.257 ( (7.52 3.1415927 3.1415927 0.22) / (108 0.5) ) = ~ 0.1777 uH. Vemos que es un valor relativamente bajo de inductancia, lo que suele ser normal en bobinas que trabajan con altas frecuencias como las de FM, (VHF). Ahora prestamos atención al capacitor: se trata de un trimmer de ajuste vertical de 20pF conectado en paralelo a la bobina formando un circuito resonante con esta. El valor de 20pF es dado como capacidad máxima de ajuste. Podemos calcular la frecuencia de resonancia del circuito bobina-capacitor con este último ajustado aj ustado a su valor medio (10pF) a ver que frecuencia nos da. f = 1 / (2 pi sqr(LC)) = 1/(2 3.1415927 sqr(0.1777 10 10-6)) = ~ 119.4MHz.  Vemos que la frecuencia de resonancia dada esta por encima de la banda de FM (88-108). (88-108). Esto no es un error de las fórmulas sino que no se ha tenido en cuenta el valor de las capacidades parásitas asociadas al circuito. Esto es la capacidad parásita entre las espiras de la bobina, la de los terminales de la bobina y el capacitor, la del trazado t razado del circuito impreso y la agregada por la presencia de componentes cercanos (terminales de diodos y transistores, envases de electrolíticos, etc.), la que puede llegar a sumar valores (entre una gran variedad) de 0.1pF a 10pF de más. El mismo problema surge con las inductancias parásitas, (agregadas por los terminales del capacitor, el trazado del impreso, etc.). Calculamos la frecuencia frecue ncia de resonancia del mismo circuito con una inductancia induc tancia total (incluida la parásita) de 0.2uH y una capacitancia total (también incluida la parásita) de 13pF: f= 1 / (2 3.1415927 sqr(0.2 13 10-6)) = ~ 98.7MHz Vemos que el resultado cae dentro de la banda de FM. Ahora para elejir una frecuencia deseada de trabajo para el tanque LC solo queda ajustar el capacitor.  

Necesitamos armar una bobina de 1.5mH. Vimos que la bobina del primer ejemplo poseia una inductancia de 510uH. Ahora con la fórmula de cálculo a mano vemos que la inductancia es directamente proporcional al área y permeabilidad del material del nucleo y al número de espiras, e inversamente proporcional a la longitud. Supongamos que queremos aprovechar el cuerpo de la bobina del primer ejemplo y rebobinarla para una inductancia de 1.5mH. Probamos al "tanteo" duplicando el número de espiras: Sabemos que s=0.5cm2, long.=1cm, u=10, n=(era 90, ahora 180) L = 10 1.257 ((32400 0.5)/(108) = ~ 2mH Con 180 espiras "nos pasamos" del 1.5mH, entonces probamos con 150 y nos da un valor de alrededor de 1.4mH, más bajo de lo deseado, pero mas cercano. Ahora podemos seguir intentando con otros ot ros valores para el número de espiras, o aprovechar los datos que tenemos y modificar la fórmula anterior para hallarlo. que con los datos para nuestra bobina dados nos da 154,5 espiras. Aca la fórmula anterior modificada para hallar otros valores. En la fabricación de bobinas existen otros elementos que influyen en el valor de inductividad ind uctividad final, no mencionados en las fórmulas, y que alteran el resultado sensiblemente, como ser, diámetro y material del alambre usado, inductividades parásitas, información erronea sobre permeabilidad del núcleo, inferencias con

 

otras bobinas o cuerpos metálicos una vez montadas, etc. Esto hace que en la obtención de una inductancia deseada influya también una buena dosis de práctica.  

 Autor:eqys

 

recuencia de resonancia LC:

Donde C es el valor de capacidad en faradios (F), L el valor de inductividad en henrios (H) y f es la frecuencia a hallar en hertz (Hz). Nota: por razones prácticas pueden expresarse C en microfaradios (uF), L en microhenrios (uH) y la frecuencia es obtenida en megahertz (MHz). Ejemplo: Cálculo de la frecuncia de resonancia de un tanque compuesto por una bobina de 300 uH un capacitor de 270 pF.

 

  para la raíz SQR( 300 270 10-6) = ~ 0.2846 f = 1 / ( 2 3.141592695 0.2846) = ~ 0.5592 MHz es decir que el tanque es resonante a 559.2 KHz.

Boceto de un programa de cálculo: En Basic: 1000 .... 1100 1200 1210 1220 .... 1300

rem Presentación, descripción, etc rem Entrada de datos f = 1/(2*3.14159269*SQR(l*c)) print "La resonancia de C (";c;")uF con L(";l;") uH" print "se establece en";f;" MHz.) rem loop a 1100 o salir

En C: Programa completo (falto de belleza bell eza pero funcional) #include #include void main(void) { const double pi = 3.1415927; double l, c, f, x, tanque; printf printf printf printf printf printf

("-----------------("-----------------------------------------------------------------\n"); ---------\n"); (" Calculo de frecuencia tanque L-C L -C \n"); ("-----------------("-------------------------------------------------------------------\n\n"); -------\n\n"); ("Ingrese solo numeros sin la notacion uH o pF.\n"); ("Para decimales use punto en lugar de coma.\n\n"); ("-----------------("-----------------------------------------------------------------\n\n"); ---------\n\n");

printf ("Valor de L (uH) "); scanf ("%lf", &l); printf ("\nValor de C (pF) "); scanf ("%lf", &c); c = c * 1e-6; l = l * 1e-6; f = 1/(2*pi*sqrt(l*c)); printf ("\n\nLa frecuencia de resonancia es de %lf Khz.", f); printf ("\n---------------("\n------------------------------------------------------------------------"); ---"); getchar() ; printf ("\n\nEqys: mayo/1996\n\n"); }  Autor:Eqys 

 

Impedancia LC paralelo: 

Donde Z es la impedancia en , Xc es la reactancia capacitiva en reactancia inductiva también en . 

y XL la

Nota: Se toma a Z siempre como valor absoluto.  Ejemplo:  Cálculo de la impedancia para un circuito paralelo (tanque) compuesto por los componentes del ejercicio anterior , ( una bobina de 500 uH y un capacitor de 1500 pF trabajando a 30KHz).   para Xc = 1 / ( 2 3. 3.141 141592 5927 7 30 0. 0.00 0015 15)) = ~ 3. 3.53 536K 6K para XL  = 2 3. 3.14 1415 1592 927 7 30 0. 0.5 5 = ~ 94.2 94.2 y para Z = (Xc XL) / (Xc - XL)= 333K / 3441 = ~97   Ahora volvemos a aplicar el mismo cálculo para las frecuencias de 1KHz, 180KHz, 3MHz y 10.7 MHz y volcamos los resultados a la sig. tabla:

Z 

1KHz 

3.2  

30KHz  97

 

180KHz 

3MHz 

13.8K

35

 

 

10.7MHz  10

 

Vemos aquí también como la impedancia varia en función de la frecuencia y especialmente como su valor aumenta alrededor de la frecuencia de 180KHz. En este caso la impedancia tiene su pico máximo justamente a la l a frecuencia de resonancia del circuito, que con los componentes dados se situa alrededor de 183KHz. Para un circuito LC paralelo, y a diferencia de un circuito LC serie , la impedancia a la frecuencia de resonanciatiende, (con componentes ideales), al infinito infinito..

 

  Note la diferencia existente entre esta curva y la obtenida con el circuito resonante LC serie. Aqui el pico del valor de impedancia es extremadamente estrecho a diferencia del obtenido con el circuito serie el cual consume un gran ancho d de e banda. Esto hace que el circuito resonante LC paralelo sea el mayormente utilizado para construir sintonizadores, osciladores, osciladores, supresores de señal, filtros de paso estrecho, etc.  Autor: eqys 

Impedancia LC serie: 

Donde Z es la impedancia en , Xc es la reactancia capacitiva en reactancia inductiva también en . 

y XL la

Nota: Se toma a Z siempre como valor absoluto.  Ejemplo:  Cálculo de la impedancia para una serie compuesta por una bobina de 500 uH y un capacitor de 1500 pF trabajando a 30KHz. 

 

para Xc = 1 / ( 2 3. 3.14 1415 15927 927 30 0. 0.00 0015) 15) = ~ 3. 3.536 536K K para XL = 2 3. 3.14 1415 1592 927 7 30 30 0. 0.5 5 = ~ 94.2 94.2 y para Z = Xc - XL = ~ 3.441   Ahora realizamos el mismo cálculo para las frecuencias de 1KHz, 180KHz, 3MHz 3M Hz y 10.7 MHz y volcamos los resultados en la l a sig. tabla:

Z 

1KHz  106K 

30KHz  3441  

180KHz  24  

3MHz  9.4K 

10.7MHz  33.6K 

Vemos como la impedancia varia en función de la frecuencia y especialmente como ha caido alrededor de la frecuencia de 180KHz. Este pozo tiene su valor mínimo  justamente a la frecuencia frecuencia de resonancia del circuito, que con los componentes dados se situa alrededor de 183KHz. Para un circuito LC serie, y a diferencia de un circuito LC paralelo , la impedancia a la frecuencia de resonancia tiende, (con componentes ideales), a cero. 

Impedancia R-C serie: 

 

  Donde Xc es la la reac reacta tanc ncia ia cap capac aciti itiva va en Ohm Ohms s(

) y R la res resis iste tenc ncia ia en en Ohms Ohms (

). 

Ejemplo:  Cálculo de impedancia Z para una red formada por un capacitor C de 470 pF y una resistencia R de 1K trabajando a una frecuencia de 440Hz.   En primer lugar debemos hallar el valor de reactancia capacitiva de C a 440Hz  Xc = 1 / ( 2 3.14159 0.44(KHz) 0.00047(uF) = ~ 770 ahora Z = SQR( (770)2 + (1000)2) = ~ 1260 Algunas variantes de la fórmula principal:  

Boceto de un programa de cálculo:  En Basic:  1000 rem Presentación, descripción, etc  ....  1100 rem Entrada de datos   1200 xc = 1/(2*3.14159269*f*c)  1210 z = sqr((xc*xc)+(r*r))  1220 print "Impedancia de red C (";c;") con R(";r;") en serie"   1230 print "a la frecuencia";f;" =";z  ....  1300 rem loop a 1100 o salir

 

En C:  #include   #include   void main(void)  {  const double pi = 3.1415927;  double z, xc, r, c, f;   /* Presentación, descripción, etc. */  ......  /* Entrada de datos R, C y F*/   ......  xc = 1/(2*pi*f*c);  z = sqrt( pow(xc,2)+ pow(r,2))  printf ("\n\nLa impedancia de C %lf en serie con R %lf", c, r);  

 

printf ("\na la frecuencia %lf es de %lf ohms ", f, z);   ......  /* finalizar o iterar */  /* (1)-la expresión sqrt(pow(xc,2)+ pow(r,2))no es admitida en algunos compiladores.  (2)-no es necesario poner a r como double */   } 

Autor:eqys  Impedancia R-L en paralelo: 

Donde XL es la la reac reacta tanc ncia ia ind induc ucti tiva va en en Ohm Ohms s ( ) y R la res resis iste tenc ncia ia en en Ohms Ohms ( Ejemplo:  Cálculo de impedancia Z para una red formada por una bobina de 10 uH y una resist res istenc encia ia R de 100 100 , trabaj trabajand ando o a una frec frecuenc uencia ia de 1 MHz. MHz.  En primer lugar debemos hallar el valor de reactancia inductiva de L a 1 MHz   XL = 2 3.1415 3.14159 9 1000(K 1000(KHz) Hz) 0.01(m 0.01(mH) H) = ~ 62.8 ; ahora para el numerador tenemos R XL = 6283 ; para el denominador denominador SQR( (62.8)2 + (100)2) = ~ 118 y par para a Z = 6.28 6.283 3K/ 1 118 18 = ~53 ~53.2 .2 Boceto de un programa de cálculo:  

#include #include void main(void) { const double pi = 3.1415927; double z, xl, r, l, f;  /* Presentación, descripción, etc. */

;

). 

 

 /* Entrada de datos R, L y F*/ xl = 2*pi*f*c; z = (xl*r)/sqrt(pow(xl,2)+ pow(r,2)) printf ("\n\nLa impedancia de L %lf paralela con R %lf", l, r); printf ("\na la frecuencia %lf es de %lf ohms ", " , f, z);  /* iterar o salir */ }