Black Litterman Model

 

Black Literman Model  Cuando queríamos optmizar porafolio, eníamos que llegar a unos pesos, para eso necesio un optmizador y unos inpus (hice minimización de varianza, maximización de rato sharpe, alguna cosa hice y obuve los pesos), que son obviamene los reornos y las desviaciones de esos reornos (Vecor de reornos y una mariz de varianzas y covarianzas). Pero el gran problema se enfoca en esos dos punos en la mayoría de modelos de optmización. Si la mariz de varianzas y covarianzas esán mal estmado o incorrecas, enonces los pesos serán incorrecos. Al igual que si los reornos no son apropiados, no son consisenes en el tempo, igual los pesos esarán mal, no serán informatvos. Ese es odo el problema que exise. El usar reorno hisórico esá mal porque lo que pasó anes no tene por qué ser lo que pase mañana. ¿Qué pasa si se usa usa el reorno hisórico? Obendré algo así:

A medida que quiero maximizar el rendimieno del porafolio, sacrico un poco de varianza baja para obener un poco más de reorno y enonces se empieza a esquinar el porafolio. En la práctca no es an sencillo comprar una cantdad muy muy fuere de un solo actvo. Fijémonos en el actvo rojo (Corps BBB 1-10 años), tene como reorno esperado 0,64%... ahora inuitvamene que pasaría si ese reorno esperado se mueve a 0.70% ¿Debería haber cambios bruscos en los pesos aneriores? No debería haber cambios bruscos, si hago un cambio grande obviamene que si. Vemos que moviendo un p poco oco el vecor de reornos engo cambios grandes grandes

 

en los pesos asignados aneriormene. Eso quiere decir que utlizar promedio para optmizar porafolio pora folio genera genera ese tpo de diculad diculades. es. Enonces Enonces si vas a una reunión reunión y quieres quieres cambiar u reorno un 0.1% para luego de una semana, vas a ener que hacer una balanceo asqueroso del porafolio, lo cual no se dable, no se puede ser. ¡Ojo uno debe ser consciene de la ecnología que se aprende siempre tene sus limiaciones!. Ahora Black and Lierman se dan cuena de eso: 1.- Que usar reornos hisóricos no esá bien porque lo que paso ayer no se repetrá mañana 2.- Que al usar reornos hisóricos generan soluciones de esquina a medida que quiero más reorno. 3.- Que al usar reornos hisóricos, moviendo los inpus un poquio me generan cambios grandes en los resulados. Ellos buscan una nueva forma de obener esos inpus, donde yo voy a poder incorporar views con el análisis áctco (Dandole una disribución y luego erminando en una nueva disribución nal) ¿Cuána ¿Cuán a conanza engo en mi views? ¿Cuáno afecará en el peso de nuesro porafolio?. porafolio?. Ellos mejoran el R y el sigma, los pesos pe sos van a esar cheverés. Porque es imporane BL porque podremos incorporar views que podremos sacar del análisis áctco, puedes ener un análisis áctco bien chévere , me gusa los mercados emergenes para ese rimesre por ejemplo. Pero después viene u jefe y e va a decir OK enonces cuano hacemos de incremeno en el porafolio para mercados emergenes si es que e gusan, enonces puedes agarrar, sacar us endencias, indicadores écnicos, volatlidad , garch odo lo que quieras; enonces si quiero hacer ese overweigh debo saber cuano de peso mas le debo asignar. Debo pregunarme pregun arme cuan sensible sensible es mi nuevo peso de acuerdo acuerdo a mi view, cuan conable es mi view y como impaca esa conanza en el peso que debemos moder. BL e enseña odo eso. Ello Elloss ba basa san n o odo do su r rab abajo ajo no en un pr prob oble lema ma de mini minimi miza zaci ción ón de vari varian anza za,, no en un una a maximización de rato sharpe, sino en general. Dado que en el mercado hay mucha gene racional ec ec, lo que ermina pa pasa sand ndo o es qu que e el mer merca cado do de den ne e pes esos os para para cad cada actv actvo o a par partr de la capialización de mercado de los actvos. Haber

un oque, nosoros hemos derivado una formula que tene como resulado pesos, esos pesos serán conocidos una vez que co con noz ozca ca la mar mariiz de var co cov var ar,, de reornos y el coef de aversión al riesgos. Pero en el mercado yo puedo ir y calcular una mariz de var covar, ambién para el mercado yo puedo calcular un coef de aversión al riesgo ((Rm – Rf)/Sigma_m^2); es decir para el mundo yo puedo calcular un lambda. Enonces engo mariz de var covar, engo pesos deerminados por el mercado y engo el lambda deerminado por alguien superior a mi que es el mercado. me rcado. Enonces de la ecuación,impuesos de los 4 inpus 3 y puedo despejar el R que pasaría a ser Pi, porque son reornos especiales por elengo mercado, es derivado implíciamene del mercado.

Utlizar las mariz de varianzas y covarianzas de manera hisórica, se puede mitgar usando una venana grande, de ala frecuencia (diaria) o si no ambién obenerlo a ravés de su modelo de

 

volatlidad multvariado. Ora opción sería estmar una varianza con el modelo de volatlidad (Garch Multvariado). El lambda mayormene es de 2 o 2.5 para el mercado, pero de dependerá penderá del universo que quieras ver, diferene enre mercados ( para bonos distno, a ener equites o bonos y equites). El porafolio es odo en US , omo el e l SP500 para sacar el lambda. Si ú no esás de acuerdo con los reornos implícios, BL model e provee un elegane marco para combinar los reornos implícios con u único view que resularía en porafolios bien diversicados que reejen us views. Normamene los GARCH multvariados es de 2 o 3 actvos mayormene. Cuando quieres esudiar el comovimieno de los actvos. Si cambias a de una visión esreégica qu que e puede se de 1 año o 6 meses a una visión áctca que puede ser de un mes, necesias estmaciones mas nas de la volatlidad, para eso es mejor hacer un modelo arch o garch porque reaccionan más rápido a movimi mov imieno enoss de la volatl volatlida idad. d. Si lo hac haces es en el Excel con un bloque bloque grande, grande, el mov movimi imien eno o siguiene de la volatlidad no me va a ayudar mucho.

THE VIEWS

Que pasaría mi mañana vemos con nuesro análisis áctco, que las endencias para los esoros americanos van a caer, enonces voy a querer reducir el peso de los reasuries en mi porafolio, eso es mi view. Tu view esa cambiando pero no necesariamene el mercado esa cambiando ese actvo que u esas pensando. Por eso BL e permie hacer las modicaciones. Primero la esabilidad ya la gané utlizando reorno implícios. Ahora Aho ra neces necesio io views. views. Para Para una optmiz optmizaci ación ón simple, simple, voy a necesiar riesgos y reorno; ahora para incorporar views voy a necesiar, reornos esperados para los views, nivel de conanza para los views que va a esar represenado por una mariz de varian var ianzas zas y covari covarianz anzas as (que (que si es mayor, mayor, enonc enonces es ind indica icaría ría menos conanza) ; y nivel de riesgo o sea volatlidad.

Los views en el modelo BL se represenan de dos maneras, uno en una mariz P, es sencillo, si yo engo 5 actvos puedo esablecer views para un solo actvo y ambién puedo esablecer views relatvos ambién, uno conra oro, positvos o negatvos. La primera la de la mariz P es mi view 1 y el reorno esperado de ese view es la primera la del vecor Q, en ese caso 5%. Ahí seria un view absoluo, si me jo en mi view 2 veo que mi segundo actvo ouperformea al ercer actvo en 2%. Ahora ya esán mis view, pero la conanza o varianza o riesgos de los views es el omega, ¿Cómo saco ese omega? Hay debae al respeco, BL da esa idea, si enemos un actvos en el cual la volatlidad es 2% y oro cuya volatlidad es 10%, enonces el segundo actvo por inuición me causaría más riesgo porque me seria más dicil chunar mi view. Bajo esa forma de pensar lo que proponen BL es lo siguiene: Agarras la mariz de var covar que ya tenes,

 

ambién agarras u mariz de views P y lo calibras con una facor Tao. Enonces lo que va a pasar es lo siguiene. Voy a omar la volatlidad que ya exise de los actvos, lo multplico con mi mariz P y luego lo calibro con un facor Tao, enonces actvos con mas varianza van a ener mayor incertd inc ertdumb umbre, re, mi view view del actvo con ala varianza varianza,, va a ener ener menor menor conanza conanza.. ¡OJO ¡OJO DEL OMEGA,ME IMPORTA LA DIAGONAL! Ah Ahor ora a a amb mbié ién n pu pued ede e ser, ser, si ten tenes es his hisor oria ia de us us analisas. anali sas. Esos analisas analisas han venid venido o haciendo haciendo forecass forecass para los últmos 3 años, ambién tenes los reornos reales del mercado, puedes calcular los errores en una columna, si en esa columna le aplicas la formula covarianza, e sa sald ldrá rá una una mari marizz de va vari rian anza za y co cova vari rian anza za de esos esos errores,, enonces errores enonces si siemp siempre re me equivoco, esa mariz de varianzas y covarianzas covarianzas va a ser ala. Hay dos formas más más ambién. FINAL STEPS

Fi Fije jemo mono noss en la par pare e de la derecho, cuando la varianza es ala (sigma y omega) , la conanza es baja y si la conanza es baja, le doy menos peso a ese primer elemeno. Lo que esoy haciendo es ponderar, esoy ponderando los reornos que aparecen en el mercado, más los reornos que aparecen en mi cabeza, el crierio que utlizo es la conanza que engo que cada uno de esos elemenos y que es lo más cercano a la conanza: la inversa de la varianza. Ahora cuando calculamos un promedio ponderado, lo dividimos para esandarizar. Ejm: Si quiero ponderar por 2 y por 5 , seria 2*A + 5*B y lo engo que dividir enre 7 verdad. Ahora ese 7 en la graca de arriba, represenaría el facor de la izquierda. El elemeno de la derecha va a sal aliir gran grand de per pero se re redu duce ce co con n el de la izqu izquie ierd rda a y lo hago hago porq porque ue un prom promed edio io ponderado debe esar debidamene esand es andari arizad zado. o. Enonc Enonces es ya engo engo reorn reornos os nuevos y varianza nueva. A medi medida da que mi view enga enga ma mass o menos menos conanza eso va a ir inuyendo en la mariz de varianzas y covarianzas, Si mi conanza es muy baja, mi varianza del view será muy ala y como esa a la menos 1 , eso endería a cero y enonces solo me quedaría mi mariz de var covar. Enonces ya engo un nuevo se de reornos y engo e ngo un nuevo se de varianzas y covarianzas. Que es lo últmo que engo que hacer, es hacer optmización de media varianza. Enonces en resumen: 3 eapas: 1 . Reorno implí implício cio y mariz de var covar del mercado, lo bueno de eso es que son esables, son poco sensibles a cambios pequeños en los reornos, no me esquinan el porafolio, lo malo es que no puedo meer views. 2. Eso soluciono con los reornos de mi cabeza, luego conanza de mi cabeza con mariz omega. 3. Lo juno odo y sale el resulado, nuevo se de reornos super poene y nuevo se de varianza super poene. Con eso ya puedo hacer ranquilo mi maximización de rato sharpe, minima varianza, ec. Toda la chamba que se hace en black lierman es para erminar con esos nuevos ses.