biophysique

Fiches de Biophysique

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Ces fiches ne sont pas à apprendre par cœur, il faut simplement savoir où se trouvent les informations pour les retrouver vite. Accompagnées du polycopié de cours vous avez suffisamment de documents, nous vous conseillons de ne pas en ajouter (sauf éventuellement des corrections d’exercices difficiles). Maitriser à fond ses documents et en avoir peu sont une des clefs de cette épreuve. Un grand merci à Claire qui a entièrement rédigé ces fiches.

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LIQUIDES – SOLUTIONS • Fraction molaire : f i =

ni ntot

∑f

•

Concentration massique : cimassique =

•

Concentration molale : ni cimolale = msolvant

i

=1

mi Vsolution

si le solvant est l'eau cimolale =

fi ni = M eau . f eau M eau .neau

ci ni = massique Mi φ

•

Concentration molaire : cimolaire =

•

Fraction aqueuse : φ =

•

Concentration osmolale : en osm/kg ou en osm/L d’eau n nosm 1 − f eau cosmolale = osm si le solvant est l'eau : cosmolale = = msolvant neau M eau f eau M eau

∑c

i

= cosm

Veau Vsolution

si deux solutions sont de même cosm alors elles sont de même f eau nosm Vsolution

•

Concentration osmolaire : cosmolaire =

•

Relation osmolale/osmolaire : cosmolale =

•

Concentration équivalente : ceq =

∑ cations

cosmolaire = ∑ cimolaire

cosmolaire

φ

zi ci =

∑zc j

j

anions

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COMPARTIMENTS LIQUIDIENS Qinjectée − Qsécrétée

•

Traceur exogène : Vdiffusion =

•

Traceur endogène : Vdiffusion =

•

Concentrations intracellulaires : StockNa + StockNa + * =  Na +   Na + *

ceqmolale m finale − minitiale ∆c plasmatique

StockNa + =  Na +  .VIC +  Na +  .VEC IC EC

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ÉQUILIBRES HYDRO-SODÉS •

L’osmolarité efficace d’un compartiment est la concentration totale des solutés qui ne diffusent pas librement au travers de la membrane.

•

La volémie est la pression des liquides sur les compartiments.

•

Lois générales : Ne prennent en compte que les situations à l’équilibre [Osm ]IC = [Osm]EC

Osmeff  = Osmeff  IC EC Osmnoneff  = Osmnoneff  IC EC •

Lois plus particulières soumises à conditions :

[Osmeff ]EC = γ c

avec c =  Na + 

[Osmeff ]IC .VIC = stockK +

∆m = ∆ (c.VEC ) avec ∆m la variation du stockNa +

EC

Ne prend pas en compte la différence entre molalité et molarité. Néglige les autres osmoles efficaces en EC Ne prend pas en compte les variations possibles du stock de K+ ni les autre osmoles efficaces en IC Ne prend pas en compte les variations du stock de Na+ en IC Ces deux dernières formules en cas de déplétion potassique, variation de la glycémie ou de la protidémie.

c.VIC=cte ∆m = ∆ (cVtot )

•

Modèle d’Edelman : stock osmolesIC stock osmolesEC stock osmolesIC + stock osmolesEC = = [Osmeff ] = VIC VEC VIC + VEC + + stockK + stockNa c= VIC + VEC ∆ (cVtot ) = ∆stockK + + ∆stockNa +

•

Approximations utiles : Osmeff  = [Osm ] − [urée ] = 2(  Na +  +  K +  ) + [ glu cos e ] = 2  Na + 

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•

Schéma récapitulatif de l’hydratation/déshydratation :

!!! La boucle hydrique régule VIC, la boucle sodée régule VEC !!!

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Perturbation

Diagramme (perturbation, boucle de contrôle, équilibre)

Mécanisme de la perturbation

natrémie protidémie

Surcharge hydrique

Boucle hydrique fonctionne mal, la boucle sodée régule en dégoutant de l’eau et en activant la diurèse

diluée

diluée

Déficit hydrique

La boucle hydrique fonctionne mal, la boucle sodée régule via l’ADH qui inhibe la duirèse et via l’activation de la soif

+

+

Surcharge sodée

La boucle hydrique marche et va éliminer le sodium par les urines tout en gardant beaucoup l’eau pour diluer le trop plein de sodium

-

OK

Déficit sodé faible

La boucle hydrique va tenter le limiter les pertes sodées par les urines

+

OK

Déficit sodé grave

La boucle hydrique va tenter le limiter les pertes sodées par les urines

+

-

Déplétion potassique

Rétention hydrique (soif+ADH) et natriurèse (élimination du sodium dans les urines)

-

-

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Perte isotonique (perte de sueur, de sang… selon l’énoncé)

Les deux boucles marchent et vont rétablir la situation normale

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+

+

ÉQUILIBRES ACIDO-BASIQUES • Les normales PCO2 = 40 mmHG [HCO3-] = 24 mmol/L pH = 7,4 • Valeurs utiles pKa (AH/A-) = 6,8 pKa (HCO3-/CO2) = 6,1 α = 0,03 • Formules AH/A[AH] + [A-] = cte sauf si vomissements, saignements… + ∆  A−   H  aj PT = =− ∆pH ∆pH

•

Formules HCO3-/CO2

 HCO3−  pH = 6,1 + log α PCO2  HCO3−  = α PCO2 .10pH-6,1  HCO3−  PCO2 = α10 pH-6,1  H +  ∆  HCO3−  aj PT = − =− ∆pH ∆pH •

à [AH]=cte

Diagramme de Davenport PT = -pente DE ∆[AH]=-(∆[HCO3-]+∆[A-]) Modification respiratoire pure: ∆[HCO3-]=-∆[A-] A pH fixe: ∆[AH]=-∆[HCO3-]

méta

alcalose

Médicaments, toxiques, diabète, défaut de métabolisme, défaut rénal, diarrhée aigues

Vomissements (perte d’acides), pansement gastrique (apport de bases)

respi

acidose

Aigue : obstacle à la respiration, asthme, morphine =>mort Chronique : bronchite chronique, fibrose pulmonaire, poliomyélite Respire moins

Aigue : émotion, encéphalopathie, ventilation assistée Chronique, hypoxémie, hypoxie tissulaire Respire trop

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TRANSFERTS PASSIFS A TRAVERS UNE MEMBRANE Diffusion

Sens

Due au gradient de pression

Due aux charges de part et d’autre de la membrane

Opposé au gradient

Avec le flux de solvant

+ vers – et inversement

jdi = PS i ∆ci

soluté

Pi =

Dmi RTbmi = L L

j : débit molaire diffusif (mol/s) P : perméabilité membranaire (m/s) c : concentration molale (mol/m3) D : coeff de diffusion memb. (m2/s) L : épaisseur de la membrane (m) b : mobilité mécanique moyenne S : surface d’échange (m2)

jci = QTi cRi

c Ti = Fi cRi

j : débit molaire convectif (mol/s) Q : flux du solvant (m3/s) T : transmitance membranaire cR : concentration molale du compartiment de départ (mol/m3) cF : concentration molale du compartiment d’arrivée (mol/m3)

Remarque

D augmente si T augmente et si la taille de particule diminue. Point de cut off

Indépendant de la taille jusqu’au cut off

Sens

De l’osmolarité efficace faible vers la forte

Vers la basse pression

Loi générale

jd = −

RTbm S df sol dc = RTbm S osm M 0 dx dx

solvant

gradient uniforme Q D = Lh S ∆π

Notations

Migration électrique

Due à l’agitation thermique et au gradient de concentration

Loi générale

Notations

Convection

Q : flux de solvant par osmose (m3/s) Lh : perméabilité membranaire hydraulique (m/sPa) L : épaisseur membranaire (m) ∆π: différence de pression osmotique (Pa) c : osmolarité efficace totale (osmol/m3) b : mobilité molaire moyenne du solvant f : fraction molaire de solvant V : volume molaire du solvant (m3/mol) M : masse molaire du solvant (kg/mol) S : surface d’échange (m2)

dP dx gradient uniforme Q F = Lh S ∆P jc = −bm S

jei = −vmi Sci

dV dx

gradient uniforme jei =

zi FPSc i i ∆V RT

j : débit molaire par migration élec. (mol/s) z : valence du soluté c concentration molale (mol/m3) V : tension Vm=zFbmi : mobilité électrique zF : charge molaire F : 96000 C S : surface d’échange (m2)

Pas de flux car l’eau n’est pas chargée

Q : flux de solvant par filtration (m3/s) Lh : perméabilité membranaire hydraulique (m/sPa) L : épaisseur membranaire (m) P : pression hydrostatique (Pa) c : osmolarité efficace totale (osmol/m3) b : mobilité molaire moyenne du solvant V : volume molaire du solvant (m3/mol) S : surface déchange (m2)

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PROPRIÉTÉS COLLIGATIVES DES SOLUTIONS •

Pression oncotique : liée à la concentration osmolale efficace. Π = RTcosm Prendre en compte la charge !!!

•

Pression hydrostatique ∆P = RTcosm = Π

•

•

Cryoscopie : Loi de Raoult ∆θ = − K cγ cosm γ cosm = activité osmotique

γ ≤1

Hémolyse

osmolarité 300 mosm/L 200 mosm/L 100 mosm/L 0 mosm/L •

∆P = ρ gh avec l'osmomètre de Dutrochet

tonicité

effet

isotonique Hypotonique Fortement hypotonique Très fortement hypotonique

Pas d’effet Turgescence Hémolyse partielle Hémolyse totale

Types de membranes o Hémiperméable : seul le solvant passe o Dialysante : tous les solutés passent sauf les protéines o Biologique : aucun soluté ne passe sauf l’urée o Sélective : certains solutés précisés dans l’énoncé passent

Effet Donnan •

Equation de tension Cations Anions RT c2 RT c2 V2 − V1 =ln V2 − V1 = ln zF c1 zF c1

•

Equation de Donnan

cation +  1 = cation +  2

•

Ions électro-diffusibles seulement RT ln X = 60(mV ) log X F

Effet Donnan

cation 2+   anion −  1 2 = = cation 2 +   anion −  2 1

 anion 2 −  2 =  anion 2 −  1

3

 anion3−  2 ...  anion3− 

uur uur r jd + je  →0 c1 − c2  →0 V1 − V2  →0

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1

PHÉNOMÈNE DE STARLING •

Phénomène de Starling Pression hydrostatique => Pression due au cœur Pression oncotique => pression du solvant (plasma dans le capillaire et liquide EC hors du capillaire) Le cœur apporte sans cesse une pression au sang. Comme la membrane n’est pas imperméable, l’eau du sang passe dans le compartiment interstitiel. Mais ce compartiment n’est pas extensible à l’infini, donc en aval du point d’entrée de l’eau, la pression augmente dans le compartiment interstitiel. Cela appuie sur la membrane. A cause des frottements, la pression hydrostatique a diminué dans le capillaire et l’eau peut donc y rentrer à nouveau.

Lh est la perméabilité hydraulique (m/s.Pa) et S la surface d’échange (m2) Qultrafiltré = Qeau filtrée − Qsang = Lh S (∆P − ∆Π ) •

Le rein et la formation de l’urine primitive (en gris)

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•

Clairance =

quantité épurée / unité de temps quantité à épurer

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POTENTIEL DE REPOS CELLULAIRE Il existe car un transport actif (pompe) induit : • Une différence de potentiel • Une perte de l’équilibre de Donnan • Les ions pompés donnent un surcroit de pression osmotique

L’électroneutralité est TOUJOURS respectée dans TOUS les compartiments !! Deux théories s’opposent : •

Boyle et Conway Hypothèses : la membrane cellulaire est imperméable au sodium, les potentiels de K+ et Cl- sont égaux au potentiel de membrane. Limites : Vérifie mal la formule de Nernst pour K+. L’expérience de Hogdkin et Keynes montre que Na+ passe un peu les membranes.

•

Hodgkin et Huxley Hypothèses : la perméabilité du Na+ est très inférieure à celle de K+ Théorie : un ion rompt l’électroneutralité (L’électroneutralité est TOUJOURS respectée, ici seul un ion ne la respecte pas, au niveau macroscopique on ne se rend compte de rien). Donc pour lutter contre cela un potentiel de membrane se forme. Limites : le potentiel de repos est supposé stationnaire, Nernst n’est vérifié que si on suppose l’existence d’une pompe 2K+/3Na+ électrogène.

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IMAGERIE GÉNÉRALE • Généralités Les longueurs d’ondes perceptibles sont entre 400 nm (bleu) et 750 nm (rouge) Les sources lumineuses sont primaires (émettent la lumière) ou secondaires (réfléchissent la lumière). • Surface de lumière A Angle solide : Ω = 2 en sr r Aire de la sphère : A = 4π r 2 en m² • Grandeurs radiométriques Flux énergétique : Φ en W dΦ Intensité énergétique : I E = en W.sr-1 dΩ dΦ I Eclairement énergétique : EE = ≈ en W/m² dS d 2 dI Brillance énergétique : B = dσ cos α dσ cos α est la projection de l'aire éclairée par

la source perpendiculairement à la direction de propagation • Grandeurs photométriques Flux lumineux : F en lumen Intensité lumineuse : IL en candela (cd) Eclairement lumineux : EL en lumen/m² (lux) Luminance : L en cd/m² • Formules reliant les grandeurs énergétiques et lumineuses L = kBVλ EL = kVλ EE F = kVλ Φ

k = 683

I L = kVλ I E

Vλ dépend de λ

• Luminance, teinte et saturation

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L = Lλ + LW Lλ = luminance de l'onde λ LW = luminance de la lumière blanche p=

Lλ L

si p=0 Lλ est de la lumière blanche, si p=1 Lλ est de la lumière monochromatique

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• Système RVB L=LR+LV+LB • Diagramme de la CIE La saturation diminue en se rapprochant de W IJK est l’ensemble des couleurs numériques possibles K représente un bleu, J un vert et I un rouge La ligne spectrale est constituée de toutes les couleurs monochromatiques et délimite toutes les couleurs visibles par l’œil humain.

• Formules de numérisation Résolution spatiale : colonnes x lignes (En 3D penser à multiplier aussi par la profondeur) LUT=3 x 256 =768 octets Nombre d’octets de l’image en couleurs vraies = 3 x résolution spatiale Nombre d’octets de l’image en image LUT = résolution spatiale + LUT • Contraste I −I Cnum = A B IA + IB Csignal = Clum =

S A − SB S A + SB

LA − LB LA + LB

un contour est perçu si Flum =

Clum dépasse un seuil donné ∆x

• Visualisation Sur papier B(l , c) =

EE R(l , c)

π

Sur transparent B (l , c) = B010− D ( l ,c )

D(l , c) est la densité optique

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IMAGERIE RADIOLOGIQUE • Production

P=UI Photons de faible énergie absorbés par la cible Faisceau filtré (on enlève les RX de basse énergie) et diaphragmé.

• Spectre d’émission

KiZU 2 2 KiZ ( E1 − E2 ) Φ E1E2 = 2 Φ=

Φ est l’aire sous la courbe

rendement

ρ=

Φ KiZU KZU = = en général il vaut 1/1000 P 2iU 2

• Image radiante µ est le coefficient d’atténuation linéaire qui prend en compte la diffusion et l’absorption et qui dépend de l’énergie en keV. Exposition : E=It I0 I = -µx x Intensité : I= I0e CDA 2 Couche de demi-atténuation: CDA=ln2/µ 10 CDA atténuent 1000 fois un faisceau. • Contraste Energie 25 à 50 keV RX mous 60 à 70 keV RX pénétrants 100 à 130 keV RX durs

Effet dominant Effet photoélectrique Contraste lié à Z µ=αρZ3 Photoélectrique = Compton Contraste lié à Z et ρ Effet Compton Contraste lié à ρ

utilisation Tissus mous et os opaques (mammographie, poignet) Os volumineux (épaules, rachis, bassin) thorax

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C E = CR CB = CL Produits de contraste : positifs =>baryum, iode (z élevé) Négatifs => air CO2, N2 • Emulsion radiologique à l’halogénure d’argent Grains fins (0,3 µm) bonne définition mais peu sensible. Gros grains (3 µm) bonne sensibilité mais mauvaise définition. • Ecran renforçateur Composée de cristaux de terres rares et d’un vernis. Emet des photons fluorescents (Bleu vert ou UV) qui impressionnent le film • Courbe sensitométrique

L = L010− DO CR = γ CL

formule applicable uniquement dans la pente

• Elimination des photons diffusés Diaphragmes en plomb sur le tube à RX Grilles anti diffusantes entre le film et le patient • Flous Flou géométrique (foyer non ponctuel) Flou cinétique (le patient bouge) Flou diffusif (du rayon dans l’air et les écrans) • Dangers Pour le patient : Pas de radio inutile Irradier seulement la zone concernée Pas sur les femmes enceintes Contrôle régulier de l’appareil.

Pour le manipulateur : Commander derrière une vitre plombée Utiliser des protections plombées (gants, tabliers…) Eviter l’exposition directe

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TOMOGRAPHIE NUMÉRISÉE •

Transformée de Radon

1) Faire la somme des nombres dans chaque ligne et les reporter dans la colonne de droite. Faire de même avec les colonnes et la diagonale. Attention, la ligne, la diagonale et la colonne sont orientés !

9O O° 45°

2) Reporter ces valeurs dans le sinogramme ci-dessous en respectant l’orientation. Attention, reporter toujours la ligne puis la diagonale puis la colonne ! O° 45° 90° 3) Reconstituer l’image en rétroprojetant le sinogramme (attention garder l’orientation !). Il est normal de ne pas retrouver l’image du début. Mais plus on utilise de projections ( 5°, 10°, 15°…) et plus on s’approche de l’image.

•

Reconstitution itérative

On part d’une image « à priori » et on calcule la différence avec la vérité. Puis on modifie et on recommence. Nécessite des puissances de calcul énorme.

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•

Utilisation de la numérisation des images

En scanner, en TDM et IRM •

La TDM

Examen d’imagerie qui évite la superposition des structures comme en radiographie. Les scanners 1ère génération ont besoin de 3 à 5 min par coupe. Les scanners 2ème génération ont besoin de 20s par coupe car ils ont des détecteurs multiples. Les scanners 3ème génération ont besoin de 1s par coupe mais ont des artéfacts en anneau. Les scanners 4ème génération ont besoin de 750 ms par coupe, ce sont des scanner spiralés, ils projettent sur un éventail de 40° et permettent une reconstitution 3D. Les détecteurs sont des chambres remplies de Xénon sous pression avec lames de tungstène et système antidiffusant. L’examen TDM est peu irradiant par coupe (mais comme ça va assez vite, on a tendance à faire beaucoup d’images). L’irradiation reste localisée au point où on a fait la coupe, donc si on fait 100 coupes dans 100 endroits différents, un point du corps n’a reçu qu’une irradiation et non pas 100. Limites : Le nombre de projections est limité, les calculs sont toujours approchés, le filtrage entraine des erreurs, les discontinuités physiologiques sont atténuées par les calculs, il y a du bruit dans les acquisitions, mouvements du patient, diffusion des RX. •

Unité Hounsfield

Os 1000 UH Eau 0 UH Air -1000 UH Produit iodé 200 UH utile pour étudier la vascularisation.

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IMAGERIE SCINTIGRAPHIQUE • Source Non scellées, émettrices de photons γ d’activité faible et d’énergie bien connue. Radionucléides simples (Tc 99m, T=6h, 140keV, γ pur) Molécules radiomarquées simples (MIBI) Molécules radiomarquées complexes (acides aminés) Cellules marquées (GR) •

Gamma caméra

Tous les photomultiplicateurs participent à la localisation de la scintillation. Précision de l’ordre du mm. •

Types de collimateurs : o Trous longs et étroits : basse énergie haute résolution o Trous courts et larges : haute énergie basse résolution o Trous courts et larges : basse énergie haute sensibilité o A sténopé (1 trou) : très déformant, pour les petits organes (thyroïdes, hanche de l’enfant)

• Filtres numériques et mathématiques On recueille dans chaque photomultiplicateur un signal qui ressemble à une gaussienne. On retire 10% de part et d’autre du signal qui correspondent aux photons diffusés Compton. La résolution reste de 256² pixel ce qui est médiocre. Le signal reçu dépend de la captation, de l’élimination, de la désintégration (qu’on néglige le plus souvent), de l’atténuation, de la situation de la source. • Types de scintigraphie Scinti corps entier Scinti dynamique Scinti de deux phénomènes biologiques différents (avec deux traceurs d’énergie différente) Scinti en coupe (par le TEMP) Scinti ECG (Les GR sont marqués. On filme l’activité du cœur sur plusieurs cycles en synchronisant avec l’ECG, on exclut les cycles anormaux et on moyenne les cycles normaux pour pouvoir calculer des volumes de sang, fraction éjectée…) • Appareils et évolutions Machines hybrides, machines plus compactes, plus sensibles, avec une meilleure résolution…

Formules Nbphotonsdétectés = Nbcoupsdétectés − N bruit = rendement.Nbémis = rendementglobal. Activitéinjectée.t.e− µx •

Nbcoupsdétectés = Nbbruit + rendementpropre.

Ω .%defixation. Activitéinjectée.t.e − µx 4π

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•

Comparaison scinti / radio

Débit de photons γ Durée de l’examen Durée d’exposition Irradiation Rapport Dose/clichés renseignements Infos quantitatives

radio élevé 1s 1s

scinti faible 10 à 20 min 10 à 72h comparable

proportionnel anatomique NON

indépendant fonctionnel OUI

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TOMOGRAPHIE PAR ÉMISSION DE POSITONS • Traceur Le 18FDG marque les cellules à haut métabolisme (cellules cancéreuses, cardiaques, musculaires, cerveau). Le 18FDG entre dans la cellule et est phosphorylé car la cellule croit que c’est du glucose et veut l’utiliser pour la glycolyse. Mais ensuite, elle s’aperçoit que ça n’est pas du glucose car elle n’arrive pas à le dégrader. De plus le 18FDG ne peut plus ressortir de la cellule car il est phosporylé. Les cancers peu agressifs sont peu visibles. Les voies urinaires et rénales sont très marquées car c’est la voie normale d’élimination du produit. Il est difficile de voir un hypermétabolisme dans un tissu très marqué (cerveau) et inversement, un hypométabolisme dans un tissu peu actif (graisse). • Détection Le 18FDG est un émetteur β+. Il émet deux photons simultanés à 180°. • Caméra Le TEP 2D n’a pas de collimateur et a 10 à 20% de rayonnement diffusé. Le TEP 3D est un anneau sans collimateur qui détecte les photons reçus au même moment avec des trajectoires opposées de 180°. Il y a 40 à 60% de photons diffusés qui troublent l’image. La sensibilité est 10000 fois plus grande que celle de la scintigraphie. Les algorithmes de calculs sont complexes. • Reconstitution Par sinogramme • Evolutions Amélioration du détecteur Mise au point de nouveaux traceurs Recherche clinique pour identifier de nouvelles utilisations Couplage avec d’autres modalités d’imagerie (TEP-TDM fréquent, IRM prochainement)

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IMAGERIE ULTRASONORE • Généralités Utilise des ondes élastiques longitudinales de fréquence entre 20 et 200 Hz. Innocuité totale de l’examen. • Formules au sujet de l’onde x P( x, t ) = p ( x) cos(2πν (t − ) e

P( x, t ) = p ( x) cos(2πν (t − τ ( x)) c= x/t

c=

E

λ=

ρ

2

R=

( Z1 − Z 2) ( Z1 + Z 2) 2

T=

4 Z1.Z 2 ( Z1 + Z 2) 2

I  a(x)=10log  0  a(x)=α x  Ix  α (dB / cm) = v.β (dB / cm.MHz )

c v

Z = ρc

I=

p0 2 2Z

T=1-R -α x

I x =I0 .10 10

ν est la fréquence du son p est la pression maximale τ est le délai de mise en mouvement des particules c est la célérité de l’onde (m/s) E est l’élasticité du milieu λ est la longueur de l’onde ultrasonore Z est l’impédance (kg/m²s²) I est l’intensité acoustique R et T sont les coefficients de réflexion et de transmission sur une interface a est l’atténuation (dB) due à la réflexion spéculaire (sur une surface), à la réflexion diffuse (dans le tissu), à la dissipation thermique de l’énergie et à la diffusion élastique. a peut aussi s’exprimer en dB/cm. Attention à multiplier par 2 l’atténuation si on considère un aller retour de l’onde ! • Production des ultrasons Céramiques ferroélectriques qui se dilatent et se contracte à une amplitude A et une fréquence ν. A= ν0.CR(ν) CR est la courbe de résonnance. Q est le facteur de qualité de l’image. Q= ν0/∆ ν ∆ ν est la largeur de la courbe pour une demi-amplitude maximale. −

tν 0 Q

Après l’impulsion, l’émetteur vibre encore puis s’amortit du facteur e . L’émetteur est appelé transducteur. Il y en a plusieurs dans une sonde qui réglés de façons différentes suivant la forme du faisceau qu’on souhaite obtenir.

Si on travaille dans une zone distale, le faisceau convergent est plus performant.

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sont

• Résolution o Résolution axiale : la finesse augmente si ν0 augmente et si Q augmente suivant la formule ∆z=Qc/2 ν0=cτ/2 o Résolution latérale : c’est la distance minimale entre deux points de même profondeur pour avoir des échos séparés. o Profondeur de champ : Longueur où le faisceau et utilisable, inversement proportionnel au diamètre de la sonde au carré. o Profondeur de pénétration : décroit avec la fréquence. Pour les tissus mous c’est environ x(cm)=40/ ν0(MHz) o Compromis résolution/profondeur : Les résolutions en profondeur et latérale augmentent tandis que la profondeur de pénétration et la profondeur de champ diminuent si ν0 augmente. o Fréquence de récurrence : fréquence maximale d’envoi des impulsions sans recevoir des échos qui se chevauchent. o Gain en profondeur : G(t)=αct (db) • Mode B en temps réel Suit le déplacement des structures anatomiques et de la sonde en prenant plus de 25 images/s. Pour passer d’une ligne à l’autre de l’image, l’appareil décale l’excitation de un transducteur à chaque cliché. Il y a 100 à 200 lignes par image. Pour que ça marche, il faut que 2(Nb images/s)x(Nb de lignes)x(profondeur) soit inférieur à c. • Doppler ∆ν

ν

=

ν r −ν i 2vitesse particule = νi c

• Exemple d’image échographique

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RÉSONNANCE MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE • Paramètres mesurés La densité en protons ρ, T1 et T2 • Images obtenues Ce sont des images morphologiques (SN, os, muscles, air…) ou fonctionnelles (visualisation du sang dans les vaisseaux). • Principe 1. Tout noyau est entouré de ses électrons qui lui tournent autour de manière plus ou moins aléatoire. Cela crée un dipôle magnétique dont la valeur est appelée moment magnétique. Le moment magnétique résulte du spin, son intensité est très faible et inversement proportionnelle à la masse du noyau.

2. En présence d’un champ Bo (qui par convention est longitudinal), les moments magnétiques s’orientent selon la direction du champ et globalement tous dans le même sens.

Mais les moments magnétiques ne sont pas pour autant immobiles. En fait, ils oscillent à la fréquence γ de Larmor autour de la direction d’équilibre : v0 = B0 2π On a un mouvement qui ressemble à une toupie qui est sortie de son axe de rotation. On dit que c’est un mouvement de précession. Sur un atome diamagnétique il y aura donc autant de moments magnétiques dans un sens que dans l’autre et on n’observera rien car les effets s’annuleront. On ne mesure donc en IRM que la résonnance d’atomes paramagnétiques comme 1H qui est justement très présent dans gyromagnétique γ est élevé. l’eau du corps. 1H a un autre avantage, son rapport moment dipolaire magnétique electronique 1, 6.10−19 C γ= = moment cinétique electronique 2m m est la masse de la particule.

3. Si on applique alors un deuxième champ magnétique B1 de valeur très inférieure à Bo, qui tourne à la fréquence de γ Larmor, l’axe des moments v1 = B1 2π magnétiques est dévié. Le mouvement de la toupie devient plus complexe : il y a un double mouvement de précession. Ce double mouvement s’appelle mouvement de nutation et a une fréquence

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4. Lorsqu’on arrête ce deuxième champ B1, le deuxième mouvement de précession s’atténue progressivement dans le sens longitudinal ou Z et le sens transversal ou T, selon les formules : Mz (t ) = M 0 (1 − e−t /T 1 )

Mt (t ) = M 0 e− t /T 2 T1 est dit « temps de relaxation spin réseau ». Il s’agit du temps nécessaire pour que les spins reviennent à leur état d’énergie initial. Ce temps est long. T2 est dit « temps de relaxation spin spin ». Il n’y a pas de perte d’énergie. Ce temps est court.

Déroulement de l’examen Les molécules d’eau du patient sont soumises au champ Bo On effectue une bascule à 90° en ajoutant le champ B1. L’angle de la bascule est lié à B1 suivant la formule : θ = γ B1τ Après la bascule nul et Mt est maximal. Puis il y a relaxation. On peut aussi faire une bascule à 180° à TE/2 pour corriger les hétérogénéités locales de Bo. On mesure un signal avec l’équation de Bloch: S = ρ (1 − e −TR /T 1 )e −TE /T 2 • TE et TR Ce sont des temps d’écho de durée variable TE court (30 ms) TE long (60 ms) TR court (500ms) Mesure de T1 TR long (1200 ms) Mesure de ρ Mesure de T2 Si on augmente TE on inverse le contraste, si on augmente TR, on inverse la luminosité. •

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Les coupes Pour faire des coupes, on applique pendant l’application de B1, une onde de radiofréquence qui crée un gradient magnétique G. Le gradient G s’additionne à Bo. Ainsi chaque coupe est localisée par une valeur totale du champ magnétique différente. On peut orienter la coupe comme on veut. L’épaisseur de la coupe est déterminée par la largeur de l’onde de radiofréquence. On peut utiliser le mode multicoupes pour aller plus vite. La transformée de Fourier permet d’extraire le bruit sur l’image et de la rendre plus nette. Le temps total de l’examen vaut : t=TR.Nb de lignes.Nb de coupes. On néglige TE car TR est beaucoup plus long que TE.

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Régler le contraste Le gadolinium est un produit de contraste. Il est injecté sous forme de chélate, il a 7 électrons célibataires, il modifie les temps de relaxation en donnant des hypersignaux et T1 mais rien en T2. La séquence T2* est également utilisée. Le temps T2* est plus court que T2.

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Abord quantique C’est absolument incompréhensible, retenez ces formules :

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1 γ 2 2π h = 6, 62.10−34 Js

µ = h

∆E = 2 µ Bo = h

γ Bo = hν 0 2π

∆E est la différence d’énergie entre un spin orienté dans le même sens que Bo dit « spin parallèle » et un spin dans l’autre sens dit « antiparallèle ». La loi de Boltzmann dit ∆E N spinantiparallèle − = e kT N spinparallèle k = 1,38.10−23 J / K T = 42, 57.106 Hz / T

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Remarques utiles γ = 42,57 MHz 2π

Pour 1 H

Loi de Lenz : Une rotation horizontale lente de l’aimant induit un courant faible. Une rotation horizontale rapide de l’aimant induit un courant fort. Une rotation verticale de l’aimant n’induit aucun courant. Une rotation horizontale dans l’autre sens induit un courant de signe opposé. Un aimant avec une polarité inversée induit un courant de signe opposé. Les lignes de champ vont du pole sud au pole nord. • Appareils L’IRM contient un aimant de champ Bo très supérieur à la valeur du champ terrestre. (0,02 T à 3T contre 5.10-5 T). Tunnel ou ouvert, il contient un aimant permanent, toujours allumé, résistif et supraconducteur qui fonctionne à froid (4K d’où la nécessité d’un système de refroidissement). La permutation des gradients est très bruyante. La cage de Faraday évite les parasites. On peut utiliser des antennes réceptrices pour la tête par exemple. • Contre-indications Absolue : métal Relative : grossesse si utilisation du gadolinium, claustrophobie, agitation, impossibilité à rester couché ou immobile. • Perspectives Champs plus élevés Plus rapide Utilisations en chirurgie et cardiologie Utilisation du phosphore Imagerie de diffusion Multimodalités

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