Biografía y Aportes de Karl Friedrich Gauss

 

  iografía y aportes de Karl Friedrich Gauss Gauss nació en Brunswick, actual Alemania, 177, él es matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia dócil, desde temprana edad Gauss dio muestras de una extraordinaria capacidad para las matemáticas, según la patraña, a los tres años Gauss interrumpió a su padre cuando él estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo, sus profesores de la escuela primaria recomendaron a Gauss al duque de Brunswick. El duque le suministró asistencia financiera para los estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral que lo realizo en el año de 1799 discurrió sobre el teorema fundamental del álgebra que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas, que Gauss demostró. En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en aritméticas, entre el ámbito de la teoría de cabe números, las  Disquisiciones cuyos numerosos hallazgos destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

Su gloria como matemático creció ampliamente ese mismo año, cuando fue capaz de presagiar con exactitud el comportamiento orbital del

 

asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en el año de 1794 y hoy en día es la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica. En el año de 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida. Por esos años de 1805 Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, esto es, la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachewski y Bolyai.

Entre sus aportes a la matemática tenemos los siguientes: 1.  Teoría de los errores. 2.  Método general para la resolución de las ecuaciones binomios. 3.  Ideó un heliotropo, para el envío de señales luminosas en las geodésicas (operaciones de mediciones 4.  operaciones Formuló la Teoría general del magnetismo terrestre. terrestres). 5.  Campana de Gauss que es muy utilizada en el cálculo de probabilidades. 6.  Realizó aportaciones en la electricidad y en el magnetismo. 7.  El teorema de Gauss-Bonnet 8.  El método de Gauss para triangular una matriz (y el método de eliminación de Gauss-Jordan). 9.  El método de Gauss-Seidel (método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales). 10.  El teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss (y por teorema de Ostrogradsky-Gauss). -  GAUSS Y LA ASTRONOMÍA El asteroide Ceres había sido descubierto en 1801, y puesto que los astrónomos pensaban que era un planeta, lo observaron con mucho interés hasta que lo perdieron de vista. Desde sus primeras observaciones, Gauss calculó su posición exacta, de forma que fue fácil su redescubrimiento. También planeó un nuevo método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes. -  En 1835 En 1835 Carl Friedrich Gauss formularía la Ley la Ley de Gauss, o Gauss, o teorema de Gauss. Esta ley sería una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, del electromagnetismo, y  y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones cuatro  ecuaciones de Maxwell.  Maxwell. 

 

-  SISTEMA DE ECUACIONES DE GAUSS JORDAN En matemática En  matemática y álgebra lineal, lineal,   un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones sobre un cuerpo un cuerpo o un anillo un  anillo conmutativo. El conmutativo.  El problema  problema consiste en encontrar los l os valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, en  señales,   estimación, predicción y más generalmente en programación en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis de análisis numérico.  numérico.  -  CONTRIBUCIONES A LA TEORÍA DEL POTENCIAL El Teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 y publicado apenas en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen. -  TEORIA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS Cuando tenía catorce o quince años, descubrió el teorema de los números primos, que no sería demostrado hasta 1896 después de ímprobos esfuerzos de numerosos matemáticos, inventó el método de los mínimos cuadrados y concibió la ley gaussiana o normal de la distribución de probabilidades. (Números primos Se consideran primos aquellos números enteros positivos distintos del 1 que no son divisibles entre ningún otro número entero positivo salvo él mismo y el 1. Otra definición sería aquél número entero positivo que no se puede descomponer como producto de dos o más números enteros positivos distintos de 1. -  ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORD GAUSS-JORDÁN: ÁN: En matemáticas matemáticas,, la eliminación de Gauss-Jordán, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordán, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la l a anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordán continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal. Algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán

 

1.

Ir a la columna no cero extrema izquierda

2. Si el el primer renglón tiene un cero cero en en esta esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga 3. Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él 4. Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón) 5. Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes.