Biofisica Mecánica de Fluidos

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Conceptos de Mecánica de Fluidos...

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Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-MANAGUA RURD Facultad de Ciencias Médicas

Objetivos      

Explicar los conceptos generales de la mecánica de fluidos.  Analizar las las leyes de la mecánica de fluidos. fluidos. Resolver ejercicio de hemodinámica.  Analizar las las bases biofísicas biofísicas de de las alteraciones alteraciones hemodinámica hemodinámicas. s. Promover el trabajo independiente. esarrollar el trabajo en e!uipo.

ntroducción Para Para la compr compresi esi"n "n de cierto ciertos s fen"m fen"men enos os como# como# los mecan mecanism ismos os $iofí $iofísic sicos os de la %ipertensi"n %ipertensi"n Arterial Arterial y de los Antihipertensivo Antihipertensivos. s. &a mecánica mecánica respiratoria respiratoria '(nsuficiencia '(nsuficiencia Respiratoria). El mecanismo de producci"n de los *oplos +ardíacos, el mecanismo de las (nsuficiencias venosas 'Edemas y -arices) y el fen"meno de descompresi"n de los buzos es de suma suma import importan ancia cia el estud estudio io de la ecá ecánic nica a de fluido fluidos, s, cual cual es la parte de la física !ue se ocupa de la acci"n de los fluidos en reposo o en movimiento. &a mecánica mecánica de fluidos fluidos puede puede subdivid subdividirse irse en dos campos campos principa principales# les# la estática estática de fluidos, o hidrostática, !ue se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, !ue trata trata de los fluidos fluidos en movimien movimiento. to. El t/rmino t/rmino de hidrodin hidrodinámica ámica se aplica aplica al flujo de lí!uido lí!uidos s o al flujo flujo de los gases gases a baja velocida velocidad, d, en el !ue puede puede conside considerars rarse e !ue el gas es esencialmente incompresible. &a aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comporta comportamien miento to de los gases gases cuando cuando los cambios cambios de velocida velocidad d y presi"n presi"n son lo suficientemente grandes para !ue sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad. En el presente informe informe se realizaran una serie serie de interrogantes interrogantes en las cuales se trata de explicar los conceptos generales de la mecánica de fluidos junto a sus leyes, al igual en la resoluci"n de ejercicios. &os cuales son de gran importancia en el campo de la edicina.

!- "Cu#l "Cu#l es el $rinc $rinci$a i$all teorema teorema de estud estudio io de la %idrost#tica& Es el prin princi cipi pio o de Pasc Pascal al,, desa desarr rrol olla lado do por por el matemático franc/s $laire Pascal, plantea !ue la presi resi" "n en un flu fluido ido es igua iguall en tod todas las dire direcc ccio ione nes s y en toda todas s las las porc porcio ione nes s de un contenedor. +omo se observa en la imagen de la derecha, mientras el lí!uido fluye al contenedor de la base, la presi"n empuje el lí!uido a trav/s de los tubos, sin importar la forma o ángulo del tubo. Esta Esta ley ley pued puede e vers verse e apli aplica cada da si perf perfor oram amos os agujeros en diferentes lugares a una esfera hueca unida a un embolo y luego, al llena la esfera con agua agua y ejerce ejercerr presi" presi"n n sobre sobre ella ella 'utili 'utilizan zando do el embolo) podemos observar !ue el agua va a salir  con la misma velocidad por todos los agujeros y por  ende con la misma presi"n.

0tra aplicaci"n más práctica son las prensas hidráulicas, estas cuentan con dos /mbolos, uno más pe!ue1o !ue el otro !ue es en el cual se aplica la fuerza y el segundo es el !ue recibi recibirá rá la fuerz fuerza a multip multiplic licad ada, a, y es en el cual cual se encue encuent ntran ran los objeto objetos s !ue !ue serán serán elevados aplicando fuerzas menores !ue las necesarias de otro modo.

'- "Cu#l "Cu#l es es la (órmu (órmula la de $resió $resión& n& &a presi"n será igual a la fuerza aplicada dividida entre la superficie sobre la !ue act2a esa fuerza# P345*

*i aplicamos el principio de Pascal, en las prensas hidráulicas la presi"n sobre el /mbolo mayor deberá ser igual a la presi"n !ue recibe el /mbolo menor, y lo mismo al contrario, por lo tanto, ocupando la imagen superior, Pa va a ser igual a la Pb, por lo !ue# 4a5*a 3 4b5*b

)- "Cu#l "Cu#l es la (órmu (órmula la de de la densidad densidad& & &a densid sidad en la cantid tidad de mas masa por unid nidad de vol volumen men y se mid mide en 6ilogramos5metro c2bico. En una sustancia homog/nea la f"rmula es 3m5v onde  representa la densidad, m es la masa de la sustancia en 6ilogramos y v es el volum volumen en de la susta sustanci ncia a en metro metros s c2bico c2bicos. s. *i nece necesit sitamo amos s !ue !ue el resul resultad tado o sea 7 ) ) expre expresad sado o en g5cm g5cm , exis existe te la e!ui e!uiva vale lenc ncia ia !g cm * !+,,, +,,, g. g. m + 8enemos 8enemos !ue considerar la temperatura y la presi"n !ue la densidad de una sustancia varía con estos dos factores.

/- "0ué "0ué es la visco viscosid sidad& ad& &a viscos viscosid idad ad es una una carac caracter teríst ística ica de los los fluido fluidos s en movimi movimient ento, o, !ue !ue muestr muestra a una una tendenci tendencia a de oposici"n oposici"n hacia hacia su flujo ante la aplicaci aplicaci"n "n de una fuerza. fuerza. +uanta +uanta más resistencia oponen los lí!uidos a fluir, más viscosidad poseen. &os lí!uidos, a diferencia de los s"lidos, se caracterizan por fluir, lo !ue significa !ue al ser sometidos a una fuerza, sus mol/c mol/cula ulas s se despl desplaza azan, n, tanto tanto más más rápida rápidamen mente te como como sea sea el tama1 tama1o o de sus mol/culas. *i son más grandes, lo harán más lentamente. El calor hace disminuir la viscosidad de un fluido, lo !ue lo hace desplazarse con más rapidez. +uanto más viscoso sea el fluido más resistencia opondrá a su deformaci"n.

1- "0ué "0ué es es la co%e co%esi sión ón& & Es la atracci"n entre mol/culas !ue mantiene unidas las partículas de una sustancia, es la fuerza de atracci"n entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo.

2- "0ué "0ué es la ad%er ad%erenc encia& ia&   &a adhesi"n o adherencia es la propiedad de la materia por la cual se juntan dos superficies de sustancias iguales o diferentes diferentes cuando entran en contacto, manteni/ndose unidas por fuerzas intermoleculares.

9o es lo mismo !ue cohesi"n, !ue es la fuerza de atracci"n entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo o entre mol/culas similares. &a adhesi"n, en cambio, es la interacci"n entre las superficies de distintos cuerpos.

3- "0ué "0ué es la tensión tensión su$er(i su$er(icia ciall 4 5ue es 6enso Activ Activida idad& d& Menc Mencion ione e tres tres ejem$los del (enómeno de 6ensión 7u$er(icial 4 e8$li5ue las bases (9sicas de estos+ :resente en el seminario dos e8$erimentos sobre 6ensión 7u$er(icial; lleve los materiales a$ro$iados 4 %aga el an#lisis corres$ondiente &a supe superf rfic icie ie de cual cual!u !uie ierr lí!u lí!uid ido o se comporta como si sobre esta existe una membrana a tensi"n. A este fen"meno se le conoce conoce como como tensi" tensi"n n supe superfi rficia cial. l. &a tens tensi" i"n n supe superf rfic icia iall de un lí!u lí!uid ido o está está asoc sociada iada a la cantid tidad de energí rgía necesaria para aumentar su superficie por  unidad de área. Este efecto permite a algunos algunos insectos, insectos, como el zapatero ' Gerri Gerris s lacus lacustri tris s), desplazarse por la superficie del agua sin hund hundir irse se.. &a tens tensi" i"n n supe superf rfic icia iall 'una 'una manifestaci"n de las fuerzas intermoleculares en los lí!uidos), junto a las fuerzas !ue se dan entre los lí!uidos y las superficies s"lidas !ue entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad. +omo efecto tiene la elevaci"n o depresi"n de la superficie de un lí!uido en la zona de contacto con un s"lido. El intercambio de oxígeno en los pulmones, se lleva a cabo a trav/s trav/s de las membranas membranas de unas unas pe!ue1 pe!ue1as as estructu estructuras ras con forma forma de globo globo llamad llamados os alv/ol alv/olos os,, !ue !ue están están unida unidas s a las las ramif ramifica icacio cione nes s de los bron bron!ui !uios. os. Estos Estos alv/o alv/olo los s se infla inflan n y desinflan con la inhalaci"n y la exhalaci"n. El comportamiento de los alv/olos se dictada en gran medida por la ley de &aplace y la tensi"n tensi"n superfici superficial. al. *e necesita necesita cierto cierto esfuerzo esfuerzo para inspirar inspirar,, debido a !ue estos pe!ue1os globos deben ser inflados, pero el retroceso elástico de estos globos, nos ayuda en el proceso de exha exhala laci ci"n "n.. *i la retr retrac acci ci"n "n elás elásti tica ca de los los alv/ alv/ol olos os se ve comprometida, como en el caso de enfisema, entonces es difícil la exhalaci"n con fuerza. &a dificultad de inspiraci"n durante la primera respiraci"n del beb/, es grande por!ue todos los globos deben inflarse, desde un estado colapsado.

&a tensi"n superficial del agua provee la necesaria tensi"n de pared para la formaci"n de burbujas de agua. &a tendencia a minimizar la tensi"n de pared, lleva lleva a las las burbu burbujas jas a su formac formaci"n i"n esf/ric esf/rica a 'de acuerd acuerdo o con la ley de &apla &aplace ce).& ).&a a difer diferen encia cia de presi"n entre el interior y el exterior de la burbuja depende de la tensi"n superficial y el radio de la burbuja. &a relaci"n se puede obtener mediante la visualizaci"n de la burbuja como dos hemisferios, y obser observan vando do !ue !ue la presi" presi"n n inter interna na !ue !ue tiend tiende e a empu empuja jarr para para sepa separa rarr los los hemi hemisf sfe erios rios,, se ve contrarrestada por la tensi"n superficial alrededor de toda la circunferencia del círculo. 6enso actividad al actividad  al fen"meno por el cual una sustancia reduce la tensi"n superficial al disol disolver verse se en agua agua u otra otra soluc soluci"n i"n acuos acuosa. a. &os &os tensio tensio:ac :activ tivos os llamad llamados os tambi/ tambi/n n surfactantes o agentes de superficie activa, son especies !uímicas con una naturaleza o estructura polar:no polar, con tendencia a localizarse en la interfase formando una capa monomolecular adsorbida en la interfase !ue cambia el valor de la tensi"n superficial . ,@>=7hPa >,@>=7hPa 'hectopascal 3 hPa 3 >,@atm), corresponde a una altura de columna de agua de >B a >@ m.

os placas de vidrio !ue están separadas separadas por una película de agua de > ?m 'micr"metro) 'micr"metro) de espesor, se mantienen unidas por una presi"n de succi"n de >,@ atm. Por ello se rompen los portaobjetos humedecidos, cuando se trata de separalos. Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares del lí!uido exceden a las existentes entre el lí!uido y el s"lido, por lo !ue se forma un menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso. &as plantas usan la capilaridad para succionar agua a del entorno, aun!ue las plantas más grandes re!uieren la transpiraci"n para mover la cantidad necesaria de agua allí donde se precise.

=- >l agua agua salada salada del mar tiene tiene ma4or ma4or densidad densidad 5ue el agua agua de un rio+ Un bote (lota $rimero en agua dulce 4 luego en agua salada+ >n cu#l de los casos la (uer?a de em$uje sobre el bote tiene ma4or magnitud+ Principio de Ar!uímedes “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado” . desalojado” . &a mayor magnitud de fuerza de empuje la ejerce el agua del mar, ya !ue la fuerza fuerza de empu empuje je no depe depend nde e del del peso peso del del objet objeto o sumerg sumergido ido,, sino sino solamente del peso del fluido desalojado, es decir !ue a medida !ue el barco se sumerge dentro del mar se desplazara agua cuyo peso es mayor !ue la del agua dulce por lo !ue el empuje aumenta.

!,- 7e desea cortar un tro?o de carne con un cuc%illo ejerciendo una (uer?a de 'g+ Calcular la $resión a$licada sobre la carne $or el cuc%illo; [email protected] Formula P3 45A Datos 4uerza# C 6g *uperficie ># =.D cm C *uperficie C# =.====> cm C 7e corta con el canto del cuc%illo 5ue tiene una su$er(icie de ,+< cm ' :* F.7* 'g.,+3 d.g.h

: : : :

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h>3 >m hC3 >=m d 3 >.=7 x >= 7 6g5m7 Presi"n atmosf/rica3 >[email protected] x >[email protected] Pa p>3  pC3 

p>'relativa) 3 '>.=7 x >= 7 6g5m7) '>=m5s C) '>m) p>'relativa) 3 >=,7== Pa p>'verdadera) 3 F'>.=7 x >= 7  6g5m7)' >=m5s C)'>)G H >[email protected] x >= @ Pa

$* d+g+%

p>'verdadera) 3 >>@, 7== Pa

[email protected] &a presi"n verdadera !ue se ejerce a >m es de >>@,7= @,7== = pasc pascal al 'Pa) y a >=m la presi"n verd verdad ader era a será será de C=D,=== pascal 'Pa).

pC'relativa) 3 '>.=7 x >= 7 6g5m7) '>=m5s C) '>=m) pC'relativa) 3 >=7,=== Pa. PC'verdadera) 3 F'>.=7 x >= 7 6g5m7)' >=m5s C)'>=)G H >[email protected] x >= @ Pa PC'verdadera) 3 C=D=== Pa

!'- >8$li5ue el :rinci$io :rinci$io de Ar5u9medes+ Ar5u9medes+ El principio de Ar!uímedes establece la relaci"n entre la fuerza de empuje dentro de un lí!uido y la cantidad de agua !ue es desalojada< este dice así# I8odo cuerpo sumergido en un fluido sufre una fuerza vertical y hacia arriba 'denominada 'denominada empuje) cuyo valor es igual al peso del agua desalojada por el cuerpoJ Este principio explica el fen"meno de la flotaci"n de los cuerpos tanto en medios l í!uidos como en medios gaseosos. &a explicaci"n del principio de Ar!uímedes consta de dos partes como se indica en las figuras# •

El estudio de las fuerzas sobre una porci"n de fluido en e!uilibrio con el resto del fluido.



&a sustituci"n de dicha porci"n de fluido por un cuerpo s"lido de la misma forma y dimensiones.

!)- >8$li5ue el :rinci$io :rinci$io de :ascal+ :ascal+ :resente un e8$erimento $ara demostrarla+ demostrarla+ Este principio fue enunciado por el físico $laise Pascal y enuncia lo siguiente# I&a presi"n aplicada a un fluido encerrado en un recipiente se transmite por  igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente !ue lo contieneJ &a prensa hidráulica constituye la aplicaci"n fundamental del principio de Pascal y tambi/n un dispositivo !ue permite entender mejor su significado. *e utiliza *e  utiliza para obtener grandes fuerzas al aplicar fuerzas pe!ue1as. +onsiste, en esencia, en dos cilindros de dife di fere rent nte e se secc cci" i"n n co comu muni nica cado dos s en entr tre e sí sí,, y cu cuyo yo in inte teri rior or es está tá completamente lleno de un lí!uido !ue puede ser agua o aceite. Estos /mbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en dos cilindros, de modo !ue est/n en contacto con el lí!uido. *e ejerce una fuerza sobre el /mbolo de menor  secci"n y se obtiene una presi"n !ue se transmite íntegramente y de forma casi instantánea, originando movimiento en el segundo embolo a partir de la fuerza aplicada en el primero. &a relaci"n entre la fuerza resultante en el /mbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el /mbolo pe!ue1o será tanto mayor cuanto mayor sea la relaci"n entre las secciones.

!/- "0ué dice el 6eorema 6eorema de ernoulli& Este principio se aplica bajo las siguientes condiciones# a

El fluido fluido es incomp incompresi resible< ble< su densid densidad ad perman permanece ece cons constant tante. e.

b c d

El fluido fluido no tiene tiene efectos efectos de rozami rozamient ento, o, es no viscoso viscoso.. En consecue consecuencia ncia,, no se pierde pierde energía de rozamiento. El flujo flujo es lamina laminar, r, no turbu turbulen lento. to. &a velocidad velocidad del fluido fluido en cual!uier cual!uier punto no varía varía durante durante el el período período de observaci"n. observaci"n.

El teorema de $ernoulli implica una relaci"n entre los efectos de la presi"n, la velocidad y la gravedad, e indica !ue la velocidad aumenta cuando la presi"n disminuye. El teorema afirma !ue la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse !ue, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminuci"n de su presi"n. Este principio es importante para la medida de flujos, y tambi/n puede emplearse emplearse para predecir la fuerza de sustentaci"n de un ala en vuelo. El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avi"n o las h/lices de un barco. El teorema de $ernoulli tambi/n se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presi"n. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, tambi/n llamados -enturi, !ue miden la diferencia de presi"n entre el fluido a baja velocidad !ue pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad !ue pasa por un orificio de menor diámetro, con lo !ue se determina la velocidad de flujo y, por  tanto, el caudal.

!1- "0ué dice la Be4 de Ba$lace& Ba$lace& Esta ley establece !ue en cuanto el radio sea menor, desarrollará una tensi"n en su pared menor para la misma presi"n. &a ley de &aplace explica el aumento progresivo de la tensi"n en la pared al dilatarse la arteria. %ay !ue recordar !ue la presi"n en su interior es la presi"n arterial del individuo y !ue la tensi"n aumenta al aumentar el diámetro# En lí!uidos# 8ensi"n 3 Presi"n x diámetro

*i aumenta la pos carga 'representada por la presi"n arterial) aumenta la tensi"n arterial en el coraz"n, entonces para disminuir la tensi"n arterial 'recordar la f"rmula# 83 Pr5 K) debemos aumentar el grosor de a pared, donde# 8# tensi"n parietal. P# presi"n transmular. r# radio del vaso. K# grosor de la pared vascular.

!2- >numere las caracter9stica caracter9sticas s de un (luido deal+ El fluido ideal se caracteriza por las siguientes suposiciones# a) Fluido no viscoso: no viscoso:  no hay rozamiento interno y un objeto s"lido !ue fluya a trav/s de /l no experimenta rozamiento alguno. b ) Fluido incompresible incompresible::  la densidad permanece constante independientemente de la presi"n en el fluido.  Además, su su forma de de fluir se caracteriza caracteriza por por ser# c) Flujo estacionario: la estacionario:  la velocidad en cada punto del fluido es independiente del tiempo. d) Flujo laminar: no laminar: no hay torbellinos en el flujo del fluido.

!3- "0ué e8$lica la le4 de 7tarling& "Cu#les "Cu#les son los $ar#metros involucrados involucrados en el movimiento de los l95uidos segn 7tarling& Explica el intercambio capilar:intersticial de fluidos y describe como se mantienen los vol2menes distribuidos correctamente. Fórmula &í!uido filtrado 3 L F'P%cHP0i) M 'P%iHP0pl)G M Nl

[email protected] L# coeficiente de permeabilidad del capilar  P%c# presi"n hidrostática capilar  P0i# presi"n onc"tica del espacio intersticial P%i# presi"n hidrostática hidrostática intersticial P0pl# presi"n onc"tica plasmática Nl# flujo linfático :ar#metros Fuerza Fuerzas s que que tiend tienden en a despl desplaz azar ar el  Fuer Fuerz zas que que tien tiende den n a rete retene nerr el  líquido uera de los vasos capilares líquido dentro de los vasos capilares

Presi resi" "n hidro idrost stá átic tica [email protected]%g Presi"n onc"tica intersticial >mm5%g

del

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capila ilar  Presi"n onc"tica plasmática [email protected]%g

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