Biofisica Del Sistema Cardiovascular

FÍSICA DEL SISTEMA CARDIOVASCULAR Más de la mitad de la masa del cuerpo humano (70 % aprox.) es agua: 50 % en el interior de las células y 20 % extracelular (vasos sanguíneos y linfáticos), y espacios que rodean a las células. Los vasos capilares suministran oxígeno y nutrientes a los tejidos, permiten eliminar los desechos del metabolismo. Por lo tanto, es fundamental para la fisiología el conocimiento de las propiedades físicas y fisicoquímicas de los fluidos reales: la dinámica de los fluidos y fenómenos de difusión, pasaje a través de membranas, ósmosis, capilaridad.

ELEMENTOS DE HIDRODINÁMICA Líquido ideal: no ofrece resistencia al desplazamiento (no existe rozamiento) Líquido real: ofrece resistencia viscosidad Línea de corriente: trayectoria seguida por una partícula de un líquido en movimiento. Conjunto de líneas de corriente líquida

vena

Vena líquida y líneas de corriente

En régimen estacionario la velocidad con que circula el líquido en cada punto de la vena es cte. aunque puede variar a lo largo de la línea.

CAUDAL O FLUJO

C =

V/  t = S . Vm

En régimen estacionario el caudal = cte. en todas las secciones completas de un circuito si S < V

LÍQUIDOS IDEALES TRABAJO CONTRA LA PRESIÓN: F=P.S W = F. x = P.S. x = P. V

Trabajo realizado para introducir un volumen V contra la presión P del líquido

TEOREMA DE BERNOULLI líquido ideal con régimen estacionario P1 + ½  V12 + gh1 = P2 + ½  V22 + gh = cte.

Pi

presión hidrostática

Pc = presión cinemática = ½  V22

 A mayor sección  menor velocidad   mayor presión  hidrostática

LÍQUIDOS REALES Viscosidad: resistencia que los

líquidos reales oponen al desplazamiento. Fricción interna entre las sucesivas capas que se ponen en movimiento disipación • Fuerzas de cohesión intermoleculares (líquidos) • Colisiones

(gases)

intermoleculares

Movimiento estratificado:

 flujo laminar F = v A /d : depende de la temperatura y la velocidad

Unidades de la viscosidad: • SI: [ ] = Ns/m2 = Pas (Pascal segundo) • Cgs: [ ] = poise (dina segundo /cm2) • 1 Pas = 10 poise (demostrarlo)

Fluido Agua

Plasma Sangre Alcohol etílico Glicerina Vapor de agua

temperatura 0 20 100 37 37 20 20 100

(Pas x 10-3) 1.8 1.0 0.3 1.5 ≈4 1.2 1300 0.013

Viscosidades relativas al agua de algunos líquidos del organismo (valores aproximados) Líquido cefalorraquídeo

Orina

Plasma

Suero

1.024

1.00 – 1.14

2.1

1.9

 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO:  consecuencias de la viscosidad en el sistema circulatorio

FLUJO LAMINAR

PERFIL DE VELOCIDADES PARABÓLICO Las capas centrales se mueven a mayor velocidad

V(r) = 

(- P) (a2-r2)/(4 L)

distribución de velocidades

Ejemplo: velocidad en el eje de la aorta Datos: R = 0.01 m Gradiente de presión: 0.6 torr/cm Viscosidad: = 4 10-3 Pas *s

V(0) = 0.5 m/s Hacerlo!

Unidades de presión: 1 baria = 0.1 Pa = 0.00075 torr

Cuando la velocidad del fluido aumenta

 régimen turbulento

Cuando el tubo se angosta la velocidad aumenta y el flujo puede hacerse turbulento (remolinos o vórtices) El régimen turbulento se presenta en el sistema circulatorio y es fundamental para diagnóstico en base a los ruidos que genera (tensiómetro o sfigmomanómetro). El flujo laminar es silencioso • Se produce una gran caída de

 LEY DE POISEUILLE

C = 

(- P) r4 /(8 l)

presión al disminuir los radios arteriales • Las obstrucciones en las arterias implican, para mantener el caudal circulatorio, una mayor diferencia de presión y por ende un mayor trabajo del corázón.

EJEMPLO Si el radio de una arteriola se subdivide en dos de 50 y 40 micrones, Calcular la relación de caudales que fluye por cada conducto Q´/Q = (r´/r)4 = 0.41

La viscosidad de la sangre depende del contenido de hematocrito (glóbulos rojos) . La distribución en los mismos en las arterias es mayor en el centro del conducto Porqué??

Ejemplo: estimar la velocidad de la sangre en los capilares (r = 0.001 cm) considerando Q =

80 cm2 /s

área transversal total = 600 cm2

= Q  / A = 0.13 cm/s Esta velocidad menor (Vaorta = 30 cm/s) hace más eficiente el intercambio por difusión de los gases ( O2 y CO2) V m

Flujo turbulento: número de Reynolds Para una dada caída de presión el caudal es menor cuando el flujo se hace turbulento (se pierde energía en los remolinos)  para mantener un caudal hay que aumentar la presión

Velocidad crítica para flujo turbulento: Vc = K  / ( 2 r) ; K 2000 Rc = 2 Vm  /  ;

ó:

Ej.: Estimar Vc y Re para la aorta r = 1 cm η= 4 10-3 Pas ρ= 1.04 10-3 kg/m3 Q = 80 cm 3 /s

Re: nro. de Reynolds Si Re ≤ 2000

laminar

Si Re ≤ 2000

turbulento

V  m = C /  A = 0.25 m/s  Re = 1300 laminar

Vc = 0.38 m /s

 Puede hacerse  turbulento pues v no es  cte. (v(0)=0.5 m/s!)

Resistencia vascular

Cuándo es válida la ley de poiseuille??

• Flujo laminar • Líquido homogéneo y con

cte. independiente de la velocidad válido en arterias y venas. No es válido para diámetros menores que 0.5 mm • Tubo largo en comparación con la sección • Velocidad de flujo cte., no cíclica. No es cierto en vasos mayores • Los tubos son rígidos y de sección constante. Los vasos son elásticos, su sección varía con el pulso de presión. Sin embargo tanto para flujo laminar como turbulento, vale: Q =

 P / R

 resistencia vascular

Caso particular: flujo laminar R total

 analogía con Ley de Ohm

R = 8 L  / r4

= R1 + R2 + R3 ........ + Rn

1/ R total

= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ........ + 1/Rn

Uniones entre circuitos La presión y el caudal representan equivalen al potencial eléctrico y La intensidad de corriente en los circuitos eléctricos. La ley de Poiseuille es similar a la de Ohm (I = V/R): Q = P/R Unión en serie:

Q1 = Q2

y

P= P1 + P2

La resistencia total es la suma de las resistencias de los conductos: R = R1 + R2 Unión en paralelo:

Q = Q1 + Q2 y

P1 = P2

La inversa de la resistencia total es la suma de las inversas de las resistencias de los circuitos: 1/R = 1/R1 + 1/R2

EJEMPLO Circuito circulatorio correspondiente al hígado, bazo e intestino grueso y delgado (ver gráfico pag. 43 del caballo esférico)

Datos: Caudal parcial a través de H2 P2 = 96 torr P1 = 8 torr R1 = 0.3

R2 = 16.2

Calcular: PA ? = 15.46 torr

Q2 = 5 cm3 /s

R3= 9.8

QB? = 8.2 cm3 /s

R4=6.92 QHi?= 24.86 cm3 /s

Qtot = ΔP / Rtot = (P2 – P1) / Rtot 1/R’ = 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 = 3.54 torr s /cm2 Rtot = R1 + R’ = 3.54 torr / cm2

(PA – P1) = Qtot x R1 (P2 – PA) = Qtot x R’ PA = 15.46 torr Calcular Q3 (bazo)y Q1(H1)

Elasticidad vascular Las paredes de los capilares son muy delgadas (1 micrón aproximadamente): cómo resisten la presión de la sangre? Ley de Laplace: T = R x P (ver pag. 29-30 del libro Caballo Esférico)

La presión en el interior de un capilar es mayor que la de los tejidos que la rodean (en 25-30 torr aprox.). Esta diferencia de presión se llama presión transmural  Aneurismas: por dilatación de la pared arterial la tensión asociada al mayor diámetro puede exceder el valor de ruptura y producir así una hemorragia