Bioestadistica I

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DOCTORADO EN CIENCIAS MÉDICAS CON NIVEL INTERMEDIO DE MAESTRÍA

MODULO I Estadística Descriptiva

Ciudad de Minga Guazú – Paraguay Septiembre ‐ 2012 Estadíst ica ic a Descripti Descri pti va - MÓDULO MÓDULO I Docente Responsable: Responsable: Ing . Silvia Grenóvero. Consultas a: [email protected] 

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Índice Contenido:

Pág.

Módulo I: Estadística Descriptiva 1. Tablas y Gráficos 1.1 Descripción de variables cualitativas 1.2 Descripción de variables cuantitativas 2. Medidas de Resumen 2.1 Medidas de Tendencia Central 2.2 Medidas de Dispersión Dispersió n 2.3. Medidas de posición: n-tiles 2.4 Valores atípicos (outliers) 2.5 Momentos respecto al origen orige n 2.6 Medidas de Forma 3.Variables bidimensionales bidimensionales 4. Errores más frecuentes y transcendentes que se cometen en la aplicación de estadísticas descriptivas BIBLIOGRAFÍA Anexo: Discrepancias Discrepancias en el cálculo de percentiles

3 12 26 34 42 47 50 52 56 56 58 60

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Índice Contenido:

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Módulo I: Estadística Descriptiva 1. Tablas y Gráficos 1.1 Descripción de variables cualitativas 1.2 Descripción de variables cuantitativas 2. Medidas de Resumen 2.1 Medidas de Tendencia Central 2.2 Medidas de Dispersión Dispersió n 2.3. Medidas de posición: n-tiles 2.4 Valores atípicos (outliers) 2.5 Momentos respecto al origen orige n 2.6 Medidas de Forma 3.Variables bidimensionales bidimensionales 4. Errores más frecuentes y transcendentes que se cometen en la aplicación de estadísticas descriptivas BIBLIOGRAFÍA Anexo: Discrepancias Discrepancias en el cálculo de percentiles

3 12 26 34 42 47 50 52 56 56 58 60

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Fundamentación

La estadística actúa como disciplina puente entre los modelos matemáticos y los fenómenos reales (Peña, 1988) y se la ha definido como el arte de la decisión frente a la incertidumbre (Milton, J., 2001). El mundo actual enfrenta un desarrollo vertiginoso del conocimiento y muchos de los existentes se tornan obsoletos a una gran velocidad. Esta situación plantea un desafío en la formación de profesionales, que debe responder a los cambios operados op erados en el entorno social. social. Esta situación se transmite en la necesidad de contar con profesionales de la salud, con un amplio perfil y dominio profundo de los elementos e lementos básicos básicos y esenciales capaz de resolver de modo activo independiente y creador, los problemas de salud más generales que se le  presenten. La Bioestadística, Bioestadística, como como disciplina disciplina dentro de la la Estadística Aplicada, Aplicada, se ocupa de os métodos y procedimientos procedimientos para recoger, clasificar, clasificar, resumir, hallar regularidades regularidades y analizar  los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar  inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular  predicciones. Por tanto, el desarrollo de contenidos tiende que el maestrando/doctorando logre: 1) Valorar:  

los fundamentos y los principios básicos de la Bioestadística para ser aplicada en el área de las Ciencias de la Salud, y las destrezas para interpretar la bibliografía aplicada de manera crítica, comprender  sus errores potenciales y aplicar con confianza los resultados de estudios al cuidado del paciente.

2) Afianzar: Los hábitos de estudio, el conocimiento e investigación tendientes a una permanente actualización y perfeccionamiento en las técnicas estadísticas básicas que otorgan validez a trabajos de investigación científica, para su aplicación en la evaluación de los factores de riesgo, elaboración del diagnóstico, pronóstico, terapéutica, y evaluación del efecto del tratamiento y curso clínico.

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El objetivo general •

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Tomar conciencia de la necesidad y valor de la Bioestadística para ser aplicada a las Ciencias de la Salud, Interpretar los resultados de pruebas diagnósticas, con la utilización de indicadores estadísticos y epidemiológicos acordes, para la toma de decisiones clínicas Conocer y aplicar técnicas estadísticas básicas que otorgan validez a trabajos de investigación científica. Leer la bibliografía aplicada de manera crítica, comprender sus errores potenciales y aplicar con confianza los resultados de estudios para el cuidado del paciente. Adoptar una posición crítica, responsable, ética y constructiva en relación a las tareas de investigación. Reconocer las diferencias entre datos objetivos, juicios de valor, opiniones y  prejuicios.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y EPIDEMIOLÓGICA Este módulo estará integrada por:

I. Estadística y el método científico El maestrando/doctorando debe ser capaz de: 1. Identificar los aspectos que deben ser considerados al planificar la recolección de datos a fin de asegurar la calidad de la información. 2. Reconocer e identificar los diferentes tipos de variables y diseños para la definición de un plan estadístico acorde. 3. Identificar la validez interna y externa de un trabajo de investigación.

II. Estadística Descriptiva El maestrando/doctorando debe ser capaz de: 1. Diferenciar y organizar los diferentes tipos de análisis estadísticos descriptivos en función los distintos tipos de variables en estudio. Esta área cognoscitiva incluye los  procesos de: a. introducir las diferentes clases de datos obtenidos en una investigación aplicada a ciencias de la salud y demostrar cómo se organizan y exhiben,  b. tomar los conceptos necesarios para organizar la información en escalas, gráficas o resúmenes de cifras, c. determinar los diferentes tipos de escalas de medición, así como el alcance de los correspondientes niveles de medición, Estadíst ica Descripti va - MÓDULO I Docente Responsable: Ing . Silvia Grenóvero. Consultas a: [email protected] 

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d. identificar las distribuciones de mediciones numéricas y ordinales, de la misma forma la distribución de valores de una característica y la frecuencia de su ocurrencia, y e. aplicar escalas, gráficos, medidas de resumen y distribuciones con la aplicación de planillas electrónicas Excel ® y software SPSS. 2. Objetivar a través de métodos estadísticos adecuados información de estudios científicos o experiencias particulares, para la comprensión rigurosa de la naturaleza del trabajo clínico.

III. C. Estadística Epidemiológica El maestrando/doctorando debe ser capaz de: 1. valorar y cuantificar un problema de Salud de los individuos y de las poblaciones, 2. identificar los casos de enfermedad de la observación clínica al diagnóstico, 3. describir los casos y la enfermedad, en los diferentes estudios epidemiológicos, y 4. reconocer el estudio de los factores de riesgo para el desarrollo de una enfermedad, ♦

Criterios de evaluación del modulo

Evaluaciones parciales por unidades temáticas y evaluación integrada final de módulo.

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La estadística nos permite describir a un individuo representativo de un grupo, y comprobar, cómo dicha descripción representa al grupo de referencia para poder generalizar  las conclusiones de una muestra a toda una población. De esta forma, la estadística se puede utilizar de dos maneras:  para describir los  datos y para realizar inferencias a partir de ellos. Por tanto existen dos tipos de estadísticas: 



 La estadística descriptiva:

se dedica a la presentación, organización y resumen de los datos. Esta incluye diversos métodos de organización, representación gráfica y  parámetros que resumen los datos con muy pocos números claves.  La estadística inferencial:  permite

generalizar los datos de una muestra a un número

más grande de individuos.

El procesamiento de datos numéricos, como parte de la Estadística, incluye dos grandes aspectos, en función del objetivo de estudio y el diseño que se aplicará en el proceso de investigación: - Primero: las técnicas estadísticas que se utilizan para organizar y resumir los datos obtenidos en un conjunto de situaciones que tienen algo en común. Por ejemplo, para resumir el resultado obtenido en un grupo de individuos con una enfermedad determinada y que fueron sometidos a cierto tratamiento, o la situación en lo que respecta a presencia de casos de alguna afección en los habitantes de una región geográfica específica. En estas condiciones las técnicas que se aplican están dentro de lo que se denomina la “ estadística descriptiva” . Es habitual que el interés científico se centre en la totalidad de los hechos que se  producen en condiciones determinadas. El objetivo es describir la manera en que se  producen los hechos y la forma que toma la variable, en una población. Se describen, de esta manera, un conjunto de elementos, individuos o, en forma más genérica, unidades experimentales (unidades a partir de las que se lleva a cabo un experimento), que tienen por  lo menos una característica observable en común ; en los ejemplos, padecer una misma enfermedad o habitar en una región geográfica. -Segundo: las técnicas que permiten inferir conclusiones, mediante el procesamiento numérico de los datos registrados en una muestra, hacia una población se denomina “estadística inferencial

Las técnicas de la estadística inferencial incluyen la estimación de parámetros con "intervalos de confianza" y la prueba de hipótesis formuladas como punto de partida de una investigación. En el proceso de investigación la selección de la técnica estadística a utilizar, estará en estricta relación con el diseño del estudio ( Esquemas de Diseño). A continuación se desarrollan tablas de selección de técnicas estadísticas, según el diseño de aplicación del proceso de investigación: Estadíst ica Descripti va - MÓDULO I Docente Responsable: Ing . Silvia Grenóvero. Consultas a: [email protected] 

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DISEÑO NO EXPERIMENTAL (PROSPECTIVO O RETROSPECTIVO) TRANSVERSAL O LONGITUDINAL Diseño

Técnica Estadística  Análi si s Descri ptiv o Tabulación con indicadores de frecuencia y representación gráfica. -

Medidas de tendencia central, dispersión, posición y de forma. -

Corte

-

Valores atípicos (outliers)

-

Momentos respecto al origen y a la media.

Intervalos de Confianza Distribu ción de variables discr etas y continuas -

DISEÑO NO EXPERIMENTAL (PROSPECTIVO O RETROSPECTIVO) TRANSVERSAL O LONGITUDINAL Diseño

Técnicas Epidemiológicas  Análi si s Descri ptiv o Tabulación y representación gráfica epidemiológica. -

Medidas de frecuencia, tendencia central, dispersión, y de orden. -

Corte

Pruebas Diagnósticas - Sensibilidad - Especificidad -Valor predictivo positivo y negativo

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DISEÑO NO EXPERIMENTAL (PROSPECTIVO O RETROSPECTIVO) TRANSVERSAL O LONGITUDINAL Muestras Diseño N°

Tamaño >30

Comparativo

22

0, la asimetría es hacia la derecha sesgo a la derecha.

Curtosis Otro importante dato respecto a la forma es el grado de apuntamiento de la curva también llamado curtosis, tomando como referencia a la distribución normal.

Curtosis

Uno de los coeficientes más utilizados para medir el grado de apuntamiento de una curva se calcula mediante la siguiente expresión:

-

4 es el momento de cuarto orden respecto a la media.

-S es la desviación típica. Estadíst ica Descripti va - MÓDULO I Docente Responsable: Ing . Silvia Grenóvero. Consultas a: [email protected] 

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Si τ = O consideramos que la curva tiene el apuntamiento que le corresponde a una distribución normal y decimos que es mesocúrtica. Si τ < O la curva es aplanada  planicúrtica. Si τ > O la curva es leptocúrtica, es decir, más estilizada que una curva gaussiana. EJEMPLO 20 La hemoglobina en gramos por 100 ml de un grupo de pacientes se recoge en la siguiente tabla:

a) Calcular la media aritmética y la desviación típica.  b) Calcular los momentos con respecto a la media de orden tres y cuatro. c) Calcular el coeficiente de asimetría de Fisher. d) Calcular el coeficiente de curtosis.

a) Como los datos están en forma de tabla se aplican las fórmulas para casos agrupados.

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Puesto que este valor es muy próximo a 0 la distribución de frecuencias es casi simétrica, el signo negativo indica que está sesgada a la izquierda. d) El coeficiente de curtosis τ es:

Aplicando [2.48]:

Puesto que el signo del coeficiente de curtosis es negativo, la distribución es platicúrtica, es decir, más aplanada que una curva normal.

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4. Variables bidimensionales Los contenidos de éste ítem se hallan expuestos con claridad en el Capitulo 3 (pag. 73 a 94) del libro anexo de Riuz Díaz y Barón López. 5. Errores más frecuentes y transcendentes que se cometen en la aplicación de estadísticas descriptivas (Alvarez Cáceres, 2007- Pallás y Villa, 2003)

- Confundir la población diana o poblaciones de interés, con la población estadística del estudio. Es uno de los errores más frecuentes y que más consecuencias tiene en estadística aplicada. La población diana de un estudio de investigación es a la que se quieren extrapolar  o generalizar los resultados de una investigación, por ejemplo si se investiga el efecto de un hipotensor, el objetivo del estudio es generalizar las conclusiones del estudio a todos los  pacientes que padezcan hipertensión. Una población estadística es aquella en la que se han estudiado todos sus elementos, o que se ha muestreado aleatoriamente mediante técnicas estadísticamente correctas. Para que una población se considere que se ha muestreado de manera estadísticamente correcta tienen que cumplirse al menos dos condiciones ineludibles: que el muestreo sea aleatorio y que todos los integrantes de la población tengan una probabilidad mayor que cero de estar en la muestra. Es preferible que todos los elementos de la población, antes de seleccionar la muestra, tengan la misma probabilidad de estar en la muestra; a estas técnicas se les denomina equiprobables, aunque esto es difícil en algunas técnicas de muestreo como el muestreo por conglomerados. La mayoría de las técnicas de muestreo utilizadas habitualmente son equiprobables, como el muestreo aleatorio simple, el muestreo sistemático aleatorio, y cada estrato del muestreo estratificado aleatorio. Las expresiones matemáticas de los estimadores son ciertas bajo el supuesto de la distribución al azar, cualquier otra consideración carece de base científica. Es un error reiterado tratar de demostrar que una muestra no aleatoria refleja los valores de la población; que unos datos seleccionados mediante muestreos no aleatorios reflejen los parámetros de una pob1ación en algunos casos no demuestra nada. Las expresiones matemáticas de los estimadores son ciertas bajo el supuesto de la distribución al azar, cualquier otra consideración carece de base científica. Se puede hacer un estudio a partir de una muestra obtenida de manera incorrecta y que sus resultados coincidan con los valores poblacionales, mientras que, a veces, a partir de una muestrea seleccionada correctamente se pueden obtener valores alejados de los  poblacionales.

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Por ejemplo, si en una población la glucemia basal media de sus habitantes mayores que 30 años es de 102 mg por 100 ml de suero, y se extrae una muestra aleatoria mediante muestreo aleatorio simple, puede ocurrir que por efecto del azar la media muestral sea de 110 y un intervalo de confianza para la media poblacional del 95% sea (108; 112), es decir, los resultados se alejan de la realidad poblacional; sin embargo, puede ocurrir que se mida la glucemia basal de las primeras cuatro personas que pasen por la calle y que el valor de esta muestra coincida con el valor poblacional; aunque es muy poco probable que los resultados se alejen de los valores poblacionales si el muestreo es correcto. Por ello, es importante aplicar un método correcto, y en la mayoría de las ocasiones los valores de la muestra se acercaran a los de la población. Si el objetivo de un estudio es valorar la proporción de diabéticos insulinodependientes que tienen afectaciones de la retina, y los pacientes estudiados son todos los dependientes de un servicio hospitalario de endocrinología, la población diana u objetivo del estudio es la de todos los pacientes diabéticos insulinodependientes, porque los resultados se quieren generalizar. La población estadística del estudio es la de los pacientes estudiados, que en este caso se ha estudiado entera, sólo es correcto un estudio estadístico descriptivo. Se pueden extrapolar los resultados mediante consideraciones técnicas, endocrinológicas, pero no es correcto hacer inferencia estadística. La estadística es una poderosa herramienta, pero no todas sus técnicas pueden aplicarse a cualquier conjunto de datos. - Expresar los resultados en porcentajes cuando el número de casos es muy reducido: por ejemplo, en un estudio sobre 8 pacientes, escribir: el 50% de los casos. - Acompañar una media aritmética, sin indicar la variación correspondiente de esos datos, con la utilización del desvío estándar, error estándar o intervalo de confianza. Este último parámetro, está siendo utilizado como un indicador descriptivo, pero es necesario tener claro que sólo debe ser utilizada con variables estudiada a partir de una muestra aleatoria. -Incluir información no pertinente ( no relacionada con los objetivos del estudio). -Presentar los resultados sin una secuencia lógica.

-Duplicar la información presentada en tablas, figuras o texto.

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V. BIBLIOGRAFÍA  Estilo ICMJE (Vancouver)

A. BIBLIOGRAFÍA BASICA RECOMENDADA Álvarez Cáceres, R. Estadística aplicada a las ciencias de la Salud. España. Ediciones Díaz de Santos; 2007. Armitage, P. Estadística para la Investigación Biomédica. Barcelona: Harcourt Brace de España; 1997. Beth Dawson-Saunders. Bioestadística Médica . México: El Manual Moderno; 1995. Basualdo, J., Minvielle, M., Grenóvero, M., Barengo, N., Nociones básicas de la Metodología de la Investigación. Tomo 1. 1 a edic.. La Plata; 2004. Basualdo, J., Minvielle, M., Grenóvero, M., Nociones básicas de la Metodología de la Investigación. Tomo 2. 2 a edic.. La Plata; 2005. Box,G., Hunter, W., Stuart Hunter, J. Estadística para Investigadores. Barcelona Editorial Reverté; 2005. Carrasco, J. El método estadístico. Madrid: Ciencia 3; 1995. Cordero Guevara, J., Pereda, M. Técnicas y métodos de Investigación en Nutrición Humana. Alberto (ed.) Mijn de la Torre, Novartis Farmacéutica. Capítulo 14: Estadística aplicada en el diseño y la ejecución de estudios nutricionales. (2002) Daniel, W. Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud.  Noriega Editores: México; 1993. Guerrero,R., Gonzalez,C., Medina, E. Epidemiología. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Delaware. E.U.A; 1986. Martel, P., Diéz Vegas, F.. Probabilidad y Estadística en Medicina. Madrid :Ediciones Díaz de Santos; 1997. Milos, J. Epidemiología. La lógica de la medicina moderna. Editorial Masson. 2007.  Norman, G. R. & Streiner, D. L. Bioestadística. Madrid: Mosby / Doyma Libros; 1996. Pagano, M. Gauvreau, K. Fundamentos de Bioestadísticas. 5 a ed. Universidad de Thomson Learning Editores ; 2001. Pagano, R. Estadísticas para las ciencias del comportamiento. 5 a ed. Universidad de Pittsburg. International Thomson Editores ; 2003. Polit, D. & Hungler, B Investigación científica en ciencias de la salud . México: McGrawHill Interamericana; . 2000. Rius Díaz, F., Barón López, J.  Bioestadística. Thomson, Paraninfo; 2008. Spiegel, M. Estadística. México: McGraw-Hill Interamericana; 1991. Wayne, D.  Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud . México: Uteha  Noriega Editores; 1993. Estadíst ica Descripti va - MÓDULO I Docente Responsable: Ing . Silvia Grenóvero. Consultas a: [email protected] 

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B. BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Aranceta, J., Mijan, A., Clínicas Españolas de Nutrición. Vol. 1. Barcelona; 2005. Doménech Massons, J. Diseño de Estadística en Ciencias de la Salud. U.D. 1-15. Barcelona: Signo; 2002. Kuzma, J. W.  Estadística básica aplicada a las ciencias médicas. California: Mayfiel Publishing Company ;1984. Peña, D. Análisis de datos multivariantes. Madrid:Mc Graw Hill/Interamericana; 2002.

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Anexo: Discrepancias en el cálculo de percentiles En los apartados anteriores se han definido los percentiles más utilizados, y se ha realizado ejemplos utilizando las fórmulas utilizadas habitualmente para datos ordenados y tabulados. Sorprende que en una cosa aparentemente tan sencilla como el cálculo de  percentiles no haya unanimidad de cálculo entre los diferentes autores, por eso el valor de un determinado percentil de un conjunto de datos puede ser diferente si se utilizan distintos  programas informáticos. Los cálculos de percentiles que se comentan en este apartado son válidos para todos los n-tiles: cuartiles, deciles, etc. La fórmula más utilizada para el cálculo de percentiles es la siguiente: P(n + 1); P es el percentil cuya posición se quiere calcular dividido por cien, n es el número de casos; esta es la fórmula que usan muchos programas estadísticos como SPSS, aunque el programa SPSS tiene opciones que permiten el cálculo de percentiles teniendo en cuenta los criterios de Tukey y de otros autores. Debe tenerse en cuenta que la fórmula anterior permite calcular  la posición del percentil, después se calcula su valor. EJEMPLO Calcular el percentil 25, es decir, el primer cuartil de los datos 3, 4, 7, 8, 9. En primer lugar calcularnos la posición del percentil 25: 0,25 (5 + 1) = 1,5 La posición es 1,5, es decir, mayor que el primer dato y menor que el segundo. Para calcular el valor de éste percentil se debe tener en cuenta que es mayor que el primer dato  porque la posición es mayor que uno, y menor que el segundo, la posición 1,5 indica que el valor buscado es el punto medio entre el primer y segundo dato, es decir, entre 3 y 4. El  primer cuartil de los datos anteriores es 3,5. Autores tan importantes como Tukey emplean otro método para calcular los cuartiles, el  primer cuartil lo calcula si los datos son pares como la mediana de los datos inferiores a la mediana de todos los datos. Por ejemplo, silos datos son 4, 6, 8 y 9, la mediana es 7; los datos inferiores a la mediana son 4 y 6 y su mediana 5, la mediana de los datos inferiores a la mediana es 5, por lo tanto, este es el primer cuartil, o percentil 25, el tercer cuartil o  percentil 75, es la mediana de los datos mayores, es decir, 8,5. Si los datos son impares, el primer cuartil es la mediana de la mitad de datos con valores menores incluyendo a la mediana de todos los datos. Por ejemplo, con los datos 4, 6, 7, 8 y Estadíst ica Descripti va - MÓDULO I Docente Responsable: Ing . Silvia Grenóvero. Consultas a: [email protected]