Binas 5e druk Tabel 35 vwo versie nieuwe 2e fase_2.PDF

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only.

([DPHQVWRIYRRUYZRQDWXXUNXQGHHQ  )RUPXOHVPHWHHQ HQELMEHKRUHQGHYRRUEHHOGHQ]LMQ DOOHHQYRRU1 BINAS vijfde druk Versie 07102006

Algemene vaardigheden: ........................................................................................................................ 2 Mechanica 35A ........................................................................................................................................3 Rechtlijnige beweging 35A 1 ...............................................................................................................3 Horizontale worp 35A 2 ........................................................................................................................4 Eenparige cirkelbeweging 35A 3.........................................................................................................4 Kracht 35 A 4 ...........................................................................................................................................6 Arbeid en energie 35 A 5 .......................................................................................................................9 Trillingen, golven en optica 35 B ......................................................................................................11 Trillingen 35 B 1....................................................................................................................................11 Golven 35 B 2 ........................................................................................................................................12 Geometrische optica 35 B 3 ................................................................................................................14 Golfoptica 35 B 4 ..................................................................................................................................17 Vloeistoffen, gassen en warmteleer 35 C ........................................................................................19 Algemeen 35 C 1 ...................................................................................................................................19 Vloeistoffen 35 C 2 ...............................................................................................................................19 Gassen 35 C 3 .........................................................................................................................................19 Warmteleer 35 C 4 ................................................................................................................................20 Elektriciteit en magnetisme 35 D.......................................................................................................21 Stromende elektriciteit 35 D 1............................................................................................................21 Elektrisch veld 35 D 2 ..........................................................................................................................24 Magnetisch veld 35 D 3 .......................................................................................................................25 Wisselstromen en inductie 35 D 4 .....................................................................................................27 Condensator 35 D 5 ..............................................................................................................................28 Overige onderwerpen 35 E..................................................................................................................29 Atoomfysica 35 E 1...............................................................................................................................29 Kernfysica 35 E 2 ..................................................................................................................................30 Fysische informatica Tabel 17............................................................................................................33

1

 Eerste en tweedegraads functies Als y = a.x + b of y = H.x + A dan is de grafiek een rechte lijn. De r.c (r.c., richtingscoëfficiënt, helling, steilheid) = H =∆y/∆x Het beginpunt (snijpunt met y-as, y-as afsnede) = A

Algemene vaardigheden:

ÂAls y = a.x2 dan is de grafiek een parabool (tweede graads functie) ÂDe helling (r.c.) bepaal je door een raaklijn te tekenen en ∆y/∆x te bepalen. (als de grafiek een rechte is hoef je geen raaklijn te tekenen)  ÂAfrondregels: Bij + en - afronden op kleinst aantal cijfers achter de komma. Bij x en : afronden op het kleinst aantal significante cijfers. Tussenantwoorden niet afronden. ÂVoorbeeld: 2,45 cm + 0,3 cm = 2,75 = 2,8 cm (1 achter de komma) 2,45 cm . 0,3 cm = 0,735 = 0,7 cm2 (1 significant cijfer) Bij gemengde opgaven gebruiken we gemakshalve alleen de regel voor x en : 25,38 . (2,3 + 3,68) = 214,8 = 2,1.103 (2 significante cijfers) ÂEenheden: - Eenheden en omrekenings-factoren naar het SI-stelsel vind je in BINAS tabel 4 en 5 en 6. ÂVoorbeeld: 1 kWh = 3,6.106 J. - Je moet ook eenheden uit een formule kunnen afleiden. ÂVoorbeeld: De soortelijke weerstand ρ van een draad met lengte L, doorsnede A en weerstand R bereken je met de formule ρ = R.A/L. Wat is de eenheid van ρ? Opl.: Vul voor elke grootheid in de formule de juiste eenheid in. De eenheid van ρ is dus Ω.m2/m = Ω.m  ÂOnderzoek doen. Je wilt onderzoeken wat er met de snelheid gebeurt als een vallende steen steeds dichter bij de grond komt. De onderzoeksvraag: Wat is het (wiskundig) verband tussen de snelheid en de hoogte van een vallende steen. Resultaten. Je zet de waarnemingen die je hebt gedaan in een grafiek met Grafische Analyse. De formule die bij deze grafiek hoort is volgens dit computerprogramma h = 0,049v2 Conclusie: Er is een kwadratisch (of parabolisch) verband tussen de hoogte en de snelheid van een vallend voorwerp. Het verband tussen de hoogte (h in m) en de snelheid (v in ms-1) wordt weergegeven met de formule h = 0,0492.v2 - 0,003.

2

BINAS formules, toelichting en voorbeelden.

Mechanica 35A Â verplaatsing:

Rechtlijnige beweging 35A 1

 s(t) = ∆t = x(t) - x(0)  Verplaatsing is negatief als een v.w. in negatieve richting beweegt. Verplaatsing bij eenparige beweging: s(t)=v.t  s(t) of s = afstand (space) in m of km  Alleen bij constante snelheid! Verplaatsing bij willekeurige beweging: s = vgem.t Âv = snelheid (velocity) in m/sof km/h   gemiddelde snelheid: vgem = ∆s/∆ ∆t  gemiddelde versnelling: a = ∆v/∆ ∆t

Âa = versnelling (acceleration) in m/s2 ÂDe snelheid –tijd grafiek is een rechte ÂDe afstand bepaal je met de oppervlakte onder de v-t grafiek. ÂDe versnelling a bepaal je met de r.c. van de v-t grafiek want a = r.c.= ∆v/∆t  versnelde beweging zonder beginsnelheid: s(t) =½.a.t2  Geldt bij versnellen vanuit stilstand of vertragen tot stilstand. ÂDe afstand-tijd grafiek is een parabool. ÂBij versnellen wordt de s(t) - t grafiek steeds steiler, bij vertragen steeds minder steil. ÂDe snelheid v bepaal je met de r.c. (van de raaklijn) van de s(t) - t grafiek  versnelde beweging met beginsnelheid: s(t) =½.a.t2 + v(0)t  v(0) is de snelheid op t = 0 (beginsnelheid).  Geldt bij versnellen of vertragen.  ÂVoorbeeld: Een fietser rijdt weg met een versnelling van 1,5 m/s2. Bereken snelheid en afstand na 5,0 s en de remweg. Daarna remt hij met 4,0 m/s2 tot hij stil staat. Bereken de remweg Geg.: a=1,5 m/s2 en t = 5,0 s. Bereken de snelheid en de afstand na 5,0 s. Gevr.: v en s(t) Opl.: Het versnellen:  a = ∆v/∆t 1,5 = ∆v/5,0 ´ ∆v = 1,5 . 5,0 = 7,5 m/s  s(t) = ½.a.t2 = ½ . 1,5 . 5,02 = 18,75 = 19 m Het vertragen van 7,5 m/s tot stilstand: a = ∆v/∆t 4,0 = 7,5/∆t ´ ∆t = 7,5/4,0 = 1,875 s  s(t) =½.a.t2 = ½ .4,0.1,8752 = 7,0 m

3

 Een vrije val is een eenparig versnelde beweging zonder weerstand. Dan is a = g = 9,81 m/s2 (BINAS tabel 7)  ÂVoorbeeld:: Een steen valt vrij van 10 m hoogte. Bereken de snelheid bij de grond. Geg.: s(t) = 10 m, a = g = 9,81 m/s2. Gevr.: v Opl.: · s(t) =½.a.t2 ofwel y(t) =½..g.t2 10 = ½.9,81.t2 dus t = 1,42 s · v(t) = g.t = 9,81.1,42 = 13,9 =14 m/s

Horizontale worp 35A 2 Horizontale worp:

 horizontale verplaatsing x(t) = vx.t

 verticale verplaatsing y(t) = ½.g.t2

Âx(t) = horizontale afstand in m. Âvx = horizontale snelheid in m/s Ây(t) = verticale afstand in m Âg = 9,81 m/s2



ÂVoorbeeld: Je slaat een tennisbal op 1,50 m hoogte horizon taal weg met 40 m/s. Waar komt hij op de grond? Geg.: y(t) = 1,50 m, vx = 40 m/s en g = 9,81 m/s2. Gevr.: x(t) Opl.:  De bal valt 1,50 m: y(t) = ½.g.t2 dus 1,50 =½.9,81.t2 dus t = 0,5530 s  De bal gaat tegelijkertijd 0,5530 s lang met 40 m/s in de x-richting: x(t) = vx.t = 40 . 0,5530 = 22 m  

Eenparige cirkelbeweging:

 afgelegde baan

s(t) = φ(t).r φ (t) in rad

 afgelegde hoek

φ φ (t) =ω ω.t

ω = 2.π π/T 

 baansnelheid

v = ω.r = 2π πr/T

Eenparige cirkelbeweging 35A 3

Âω (omega)) is de hoeksnelheid in radialen per seconde Âr is de straal van de cirkel in m. ÂT is de omlooptijd in s

 Voorbeeld: Een minuten wijzer van een klok is 20,0 cm lang en doet 60,0 min. over een rondje. Bereken de (baan)snelheid , de hoeksnelheid en het toerental van de wijzerpunt .. Geg.: r = 20,0 cm en T = 60,0 min.. Gevr.: v, ω en toerental (rondjes per seconde of frequentie, in de techniek per minuut) 4

Opl.: Âv =2πr/T = 2π. 0,200/3600 = 3,49.10-4 m/s  ω = 2.π/T = 2.π/3600 = 1,7.10-3 rad/s ÂToerental = aantal rondjes per minuut = 1 rondje/60,0min = 1,67.10-2 min-1. (2,78.10-4 s-1)

middelpuntzoekende versnelling

ampz = v2/r

middelpuntzoekende versnelling

ampz = ω2r

middelpuntzoekende kracht

Fmpz = m. ω2r

middelpuntzoekende kracht

Fmpz = m.v2/r  Fmpz ofwel Fres gericht naar middelpunt 

ÂVoorbeeld 1: Een auto van 1000 kg rijdt met een constante snelheid van 100km/h door een cirkelvormige bocht met een straal van 500 m. De stuwkracht is 800 N en de rolwrijving is 100 N. Bereken de luchtweerstand en de dwarswrijving. Oplossing: 100 km/h = 100.000m/3600s =27,8 m/s ÂDe dwarswrijving = Fmpz = m.v2 /r = 1000 . 27,82/500 = 1,54.103 N Â In voorwaartse richting heffen de krachten elkaar op dus de stuwkracht = rolwrijving + luchtweerstand 800 = 100 + luchtweerstand ´ luchtweerstand = 700 N.

ÂVoorbeeld 2: Je slingert als een kogelslingeraar een kogel van 2,0 kg in het rond in een cirkel met een straal van 1,5 m en een snelheid van 12 m/s. Bereken de middelpuntzoekende kracht en de spankracht. Oplossing: Fy  Fmpz = m.v2/r = 2,0 . 122 /1,5 = 192 N Fs  De horizontale of x-component van de spankracht is Fmpz = 192 N De verticale of y-component is even groot als Fz = m.g = 2,0 . 9,81 = 196 N. Met Pythagoras kun je Fs berekenen. Uitkomst 274 N. Fx    Fz

ÂVoorbeeld 3:een looping: Je maakt met je schooltas van 5,0 kg een looping, hij gaat dus rond in een verticale cirkelbaan. De straal is 1,2 m en de constante snelheid is 5,0 m/s. Bereken de middelpuntzoekende kracht en je spierkracht in het hoogste in het laagste punt. Oplossing:  Fmpz = m.v2/r = 5,0 . 5,02 /1,2 = 104 N, gericht naar het middelpunt M! Fz  Hoogste punt: Fs De totale kracht moet 104 N zijn, gericht naar M (dus omlaag). M Fz = m.g = 5,0 . 9,81 = 49 N, naar M dus Fs Fspier = 104 - 49 = 55 N.  Laagste punt: De totale kracht moet weer 104 N zijn, gericht naar M (dus omhoog). Fz Fz = 49 N, omlaag! → Fspier = 104 + 49 = 153 = 1,5.102 N (omhoog) 5

Kracht 35 A 4 resultante van krachten Fres = ΣF

 Fres is de resulterende of totale kracht.

tweede wet van Newton Fres = m.a ΣF = m.a

 F in N, m in kg en a in m/s2  krachten zo nodig ontbinden in x en y-richting  constante snelheid betekent dat Fres = 0 (eerste wet van Newton)  Bij evenwicht geldt Fres = 0  Bij het bepalen (construeren) van de resulterende kracht mag je een tekening op schaal maken en de krachten optellen m.b.v. een parallellogram. Hoeken kun je opmeten.

zwaartekracht Fz = m.g

Âg = 9,81 m/s2 op aarde

veerkracht Fv = C.u

ÂC is de veerconstante (N/m) en u is de uitrekking in m.

 Voorbeeld van constructie met een parallellogram: Els en Bart dragen samen een tas. Zie de tekening. De krachtschaal is 1 cm → 100 N. Bepaal door constructie de spierkracht van Els en van Bart.

Oplossing: Â De kracht van Els en Bart samen noemen we F. Deze is even groot als en tegengesteld aan de zwaartekracht. Teken de kracht F omhoog die ook 2 cm lang is. ÂMaak vanaf de punt van F het parallellogram af. Meet op: F1 = 1,3 cm → 1,3 . 100 =130 N F2 = 1,0 cm → 1,0 . 100 = 100 N. Let op! Bij het tekenen en opmeten kan de uitkomst iets afwijken.

Bart

Els

F

Bart

Els F1

F2

 Voorbeeld tweede wet van Newton: Een slee van 5,0 kg wordt door een horizontale kracht F versneld waardoor hij in 2,5 s van 2,0 m/s naar 6,0 m/s gaat. De wrijving is constant 6,0 N. Gevr.: F Oplossing:  a = ∆v/∆t = 4,0/2,5 = 1,6 m/s2.  Fr = m.a ´ F - 6,0 = 5,0.1,6 F = 6,0 + 8 = 14 N 6

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only.

 Voorbeeld: Zie tek. Een slee van 2,0 kg wordt aan een touw voort getrokken door een spierkracht F van 10 N en de wrijvingskracht is 5,0 N. Gevr.: De versnelling en de normaalkracht. Oplossing: Fy  Ontbind F in een kracht naar rechts (Fx) en een kracht F naar boven (Fy.) cos30 = Fx /10 ´ Fx = 8,7 N Fn 30° sin30 = Fy /10 ´ Fy = 5,0 N Fw  in horizontale richting is er een versnelling: Fx Fres = m.a 8,7 - 5,0 = 2.a a = 1,9 m/s2 Fz  In verticale richting is er evenwicht: Fz = m.g = 2,0 . 9,81 = 20 N (omlaag) Er is dus ook in totaal 20 N omhoog Omdat Fy = 5,0 N moet Fn = 15 N zijn. 

ÂVoorbeeld:: Een slee van 2,0 kg glijdt met constante snelheid van de helling. Zie tek. α = 30°. 30 Gevr.: De wrijvingskracht en de normaalkracht. Oplossing: Fz = m.g = 20 N Â Ontbind Fz in een kracht Fx langs de helling en een kracht Fy loodrecht op de helling.De hoek met stip is ook 30° sin30 = Fx /20 ´ Fx = 10 N cos30 = Fy /20 ´ Fy = 17,3 N Â Langs de helling heffen de krachten elkaar op want v is constant dus Fw is 10 N Â Loodrecht op de helling heffen de krachten elkaar op dus Fn = Fzy = 17 N

Fx 30

Fy Fz

impuls van een massa (hoeveelheid beweging)

p = m.v Âimpuls p in kg.m/s

ÂVoorbeeld:: Een kogel van 10 g komt met 100 m/s uit de loop van een geweer van 5 kg. Bereken de snelheid van het geweer na het afschieten. Oplossing.: Â totale impuls voor = totale impuls na: (m1v1 + m2v2 )voor = (m1v1 + m2v2 )na 0 + 0 = 0,010 . 100 + 5.v → v = - 0,2 m/s (als de kogel naar rechts beweegt, beweegt het geweer naar links). 

Krachtstoot (bewegingswet) F.∆ ∆t = m.(∆ ∆v) ÂF.∆t = opp. onder F-t grafiek in Ns ÂDis is in feite de wet van Newton: F = m.a = m.∆v/∆t  7

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only.

 Voorbeeld: Een auto van 1000 kg rijdt met 30 m/s en gaat dwars door een muur. De kracht die de muur op de auto uitoefent is in de grafiek getekend. Bereken de snelheid waarmee de auto uit de muur komt. Oplossing: ÂF.∆t = m.(∆v)  F.∆t = opp. onder F-t grafiek = ½.0,1.100000+0,1.100000+½.0,1.100000 =20000Ns F.∆t = m.(∆v) 20000 = 1000.∆v ∆v = 20 m/s.  v was 30m/s en wordt dus 10 m/s

gravitatiekracht

Fg = G.m1.m2/r2

0

0,1

0,2

0,3

tijd in s

ÂOp het aardoppervlak mag je ook Fg = Fz = m.g gebruiken. ÂG = gravitatieconstante (BINAS tabel 7) 6,67....10-11 Nm2kg-2

ÂVoorbeeld: Een satelliet draait om de aarde boven de evenaar op 48000 km van het middelpunt van de aarde. Bereken zijn snelheid. Oplossing:  Voor een cirkelbaan geldt: Fres = Fmpz en Fres = Fg → G.m1.m2/r2 = m1v2/r m1 (satellietmassa) kun je wegdelen. m2 = aardmassa = 5,976.1024 kg r = 48000.103 m  Rekenen maar → v = 2,883.103 m/s druk p = F/A 





Krachtmoment M = F.r





 druk p in N/m2 = Pa  F in N  oppervlakte A in m2 ÂEenheid van (kracht)moment is N.m Âr = arm = loodrechte afstand van draaipunt tot werklijn van de kracht. Zie de tekening van de fietstrapper. De werklijn is het verlengde van de kracht F. trapper F draaipunt A arm

Hefboomwet M1 + M2 = 0, ΣM = 0   

werklijn

 Ofwel Mlinksom = Mrechtsom ofwel F1.r1 = F2.r2

8

 Voorbeeld: Zie tek. Een homogeen deksel van 10 kg en 2,0 m lengte is in evenwicht en maakt een hoek van 30° met de grond. Gevr.: a. Teken de arm van F en van Fz . F b. Bereken F. Oplossing: a. Fz = m.g = 98 N en werkt in het zwaartepunt Z r (het midden van de balk) werklijn ÂTeken de werklijnen van Fz en van F en geef de armen Z aan, dat is de loodrechte afstand van draaipunt A tot de Fz werklijn. 30° A rz b. Berekening van de armen. Arm van F is 2,0 m De arm van Fz is rz = AZ.cos30 = 1,0 . 0,87 = 0,87 m  F1.r1 = F2.r2 F.2,0 = 98.0,87 → F = 42 N

werklijn

Arbeid en energie 35 A 5 Arbeid W = F.s.cosα α bij cosα α=1

W = F.s



ÂF is de kracht in N, s is de afstand in m Âα is de hoek tussen de kracht F en de weg s  Bij het berekenen van de arbeid door de zwaartekracht mag je ook de verticale verplaatsing (soms h genoemd) i.p.v. de werkelijke verplaatsing gebruiken. Let daarbij goed op de hoek a. Zie voorbeeld 2

Algemeen: W = ∫Fsds      Â Voorbeeld 1: Op ski's glijd je zonder inspanning van een 100 m lange sneeuwhelling af. De wrijvingskracht is 170 N, de hellingshoek is 10° en je bent 100 kg. Bereken de arbeid die verricht wordt door a. De zwaartekracht b. De wrijvingskracht. c. De normaalkracht. Oplossing: a. Fz = m.g = 981 N, s = 100 en (let op) α is 90-10 = 80° (de hoek tussen Fz en s) W = Fz.s.cosα = 981,100.cos80 = 1,7.104 J b. W = 170.,100.cos180 = -1,7.104 J c. α = 90° dus W = 0 J. Â Voorbeeld 2: Je bent 60 kg en rijdt op je skates een 10,0 m lange en 4,0 m hoge helling op. Bereken de arbeid die de 9

zwaartekracht heeft verricht. Oplossing: Fz = mg = 60 . 9,81 = 589 N (omlaag gericht). Ik neem de verticale verplaatsing (3,0 m omhoog gericht). Dus α = 180°. Fz.s.cosα = 589 , 4,0 . cos 180° = - 2,4 kJ N.B.: Negatieve arbeid heeft tot gevolg dat de snelheid en dus de kinetische energie afneemt. Kinetische energie Ek = ½.m.v2

 Ek in J, m in kg en v in m/s

Zwaarte-energie Ez = m.g.h

 De wet van behoud van energie zegt dat energie nooit verloren gaat maar alleen in andere energiesoorten omgezet kan worden.

ÂVoorbeeld: Je gooit een steen van 0,100 kg vanaf 2,5 m hoogte weg met 8,0 m/s. Hij komt met 6,0 m/s op de grond. Bereken hoeveel warmte er door de luchtweerstand is ontstaan. Oplossing: Â (Ek + Ez)begin = (Ek + Ez +warmte)eind ofwel (½.m.v2 + m.g.h )begin = (½.m.v2 + m.g.h + warmte )eind ÂGegevens invullen: (½.0,1.82 + 0,1.9,81.2,5) = (½.0,1.62 + 0,1.9,81.0 + warmte) 3,2 + 2,45 = 1,8 + warmte ´ warmte = 3,9 J Wet van arbeid en kinetische energie Σ W = ½.m.v22 -½.m.v2

Vermogen: P = W/t = ∆E/t = F.v

ÂDe verrichte arbeid is gelijk aan de toename van de kinetische energie. ÂVermogen P in W, Arbeid W en energie E in J, kracht F in N en snelheid v in m/s

ÂVoorbeeld: Je rijdt met een constante snelheid van 18 km/h en de wrijvingskracht is 30 N. Bereken de arbeid die jij (jouw spierkracht) verricht. Oplossing:  18 km/h = 5,0 m/s  Omdat de snelheid constant is moet Fspier ook 30 N zijn.  P = F.v = 30 . 5,0 = 150 =1,5.102 W  mechanisch rendement η = Wuit /Ein .100%

10

Trillingen, golven en optica 35 B Trillingen 35 B 1 frequentie 1 f= T

Âf in Hz

amplitudo A of r

Âr in m (of cm) is de de maximale uitweiking uitde evenwichtstand.

ÂT is periode in s

harmonische trilling: Âuitwijking u(t) = Asin(2π πft)

ÂJe rekenapparaat in de RAD-mode! ÂIn de u-t grafiek is de r.c. de snelheid. ÂIn de v-t grafiek is de r.c. de versnelling en ÂIn de v-t grafiek is de opp. van een kwart periode de amplitude. ÂLet op! Als de beweging onder de evenwichtstand begint dan moet je het met u(t) = -Acos(2πft) berekenen.

Âmaximale snelheid 2 πA v max = ÂA in m en T in s dan v in m/s T  ÂVoorbeeld: Je zit achter op een brommer en rijdt door een kuil waardoor je in 1,2 seconde 5,0 cm op en 5,0 cm neer trilt. Op t = 0 ga je vanuit de evenwichtstand omhoog. Bereken de uitwijking na 0,2 s en de maximale (verticale) snelheid. Oplossing: Âu(t) = Asin(2πft) = 5,0.sin(2π . 1/1,2 . 0,2) = 4,3 cm Âvmax = 2πA/T = 2π.5,0/1,2 = 26 cm/s  Âkracht F = C.u ÂC is de veerconstante in N/m F = -C.u  





Âmaximale energie Emax = ½CA2 = ½m(vmax)2



Âu is de uitrekking = lengtetoename van de veer ÂLet op het verschil tussende lengte van de veer, de uitrekking en de uitwijking! Het -teken geeft aan dat F en u tegengesteld zijn. ÂE in Joule, C in N/m, A in m. Âm in kg, v in m/s ÂAls de veerenergie nul is de kinetische energie maximaal en omgekeerd.

11

trillingstijd Âmassa-veersysteem m T = 2°    C



Âm is de massa die in trilling is in kg ÂC is de veerconstante in N/m

Âslinger T = 2°

l g

Âl is de lengte in m en g is de valversnelling in m/s2

l is van ophangpunt tot zwaartepunt. ÂVoorbeeld: Aan een veer van 10,0 cm hang je 100g waardoor hij 15,0 cm wordt. Daarna trek je er aan tot hij 19,0 cm wordt en laat de massa los zodat hij ongedempt gaat trillen. Bereken: a) de veerconstante. b) de vereiste spierkracht, c) de trillingstijd. d) de maximale snelheid. e) de energie. Oplossing: a) · In de evenwichtstand is Fv = Fz = mg = 0,98 N · De uitrekking u = 15,0 - 10,0 = 5 cm = 0,05 m · C = Fv/u = 19,6 = 20 N/m b) De uitrekking u = 19,0 - 10,0 = 9,0 cm = 0,090m Fv = C.u = 19,6 . 0,090 = 1,76 N en Fz = 0,98 N → Fspier = 1,76 - 0,98 = 0,81 N (omlaag) c) T = 2π√(m/C) = 2π√(0,100/19,6) = 0,449 = 0,45 s d) v = 2πA/T = 2π.0,04/0,449 = 0,56 m/s (A = 19,0 - 15,0 = 4,0 cm = 0,040 m) e) Emax = ½CA2 = ½.19,6.0,0402 = 0,016 J of Emax = ½m(vmax)2 = ½.0,100.0,562 = 0,016 J

Golven 35 B 2 golflengte λ= v .T

Âλ is de golflengte in m, v is de voortplantingssnelheid van de golf in m/s, T is de periode in s Verwar de golflengte niet met de lengte van de golf(trein).

snelheid van een lopende golf v =f.λ λ   

ÂAls je een golf iets later tekent (iets opgeschoven) kun je zien of een punt omhoog of omlaag gaat.

voorwaarde voor staande golf Âkoord (twee vaste uiteinden) l = n.½. λ (n = 1, 2, . . .)     

ÂBij de vaste uiteinden ontstaan altijd een knoop. ÂBij de tweede boventoon (n=3) is l = 3.½. λ Je ziet in het koord: K B K B K B K

12

Âluchtkolom (één uiteinde gesloten) l = (2n-1).¼λ λ (n = 1, 2,.) ÂBij een gesloten einde ontstaat een knoop, bij het open uiteinde een buik. ÂBij n=3 is l = 5.¼λ Je ziet dan:  K B K B K B  ÂVoorbeeld: Een orgelpijp van 1,50 m is aan één kant open en aan één kant gesloten. De geluidssnelheid is 340 m/s. Bereken de frequentie van de grondtoon en de eerste boventoon. Oplossing: ÂGrondtoon: KB = ¼λ = 1,5 m → λ = 6,0 m Âv = f. λ → f = v/λ = 340/6,0 = 57 Hz ÂEerste boventoon: KBKB = ½λ = 1,5 m → λ = 3,0 m en f = 114 Hz faseverschil …[ …ϕ = «

Â∆x is het wegverschil, dat is het verschil in afstand die beide

dopplereffect v fw = fb v − vb

Âv is de geluidsnelheid in m/s; vb is de snelheid van de

golven afleggen. Als golven uit twee bronnen A en B in een punt P aankomen dan is ∆x = AP - BP. ÂIs het faseverschil 0, 1, 2 enz. dan ontstaat een maximum (trillingen zijn in fase), als het faseverschil ½, 1½, 2½ enz. dan ontstaat een minimum (trillingen zijn in tegenfase). Dit wordt toegepast bij antigeluid.

bron, naar de waarnemer toe of er van af! Bij naderen van de bron is fw > fb, bij verwijderen is fw < fb.   

     ÂVoorbeeld: De sirene op de brandweerauto heeft een frequentie van 1,5 kHz. De geluidssnelheid is 340 m/s. Bereken de frequentie die je hoort als hij met 72 km/h van je af rijdt. Oplossing: Âfb = 1,5kHz, v = 340m/s, vb = (-)20 m/s! Âfw = 1,5 . 340/(340 - - 20) = 1,4 kHz (fw is kleiner dan fb dus moet de noemer groter worden!)  Âgeluid(druk)niveau I Lp = 10 log( ) in dB(A) ÂL in dB, I in W/m2 I0 I0 = 10-12 Wm-2 Âintensiteit volgens kwadratenwet P I = bron2 ÂI in W/m2, P in W, r in m 4π.r

13

ÂVoorbeeld: Het geluid van de donder gaat met 340 m/s en bereikt de grond 2,0 s na de bliksem. Het geluidsniveau is 150 dB. Bereken het vermogen van de donder. Oplossing: ÂL = 10log(I/Io) → 145 = 10.log(I/10-12) → I = 3,16.102 ÂDe afstand r = 680 m. I = P/4πr2 → P = 1,8.109 W ÂVoorbeeld De oscilloscoop: Op een oscilloscoop kun je een spanning als functie van de tijd zichtbaar maken, bijvoorbeeld door er een microfoon op aan te sluiten. De horizontale tijd-schaal wordt aangegeven met behulp van de tijdbasis. Het scherm is 10 hokjes (= 10 divisions = 10 div) breed. Op het scherm zie je bijv. twee perioden en de tijdbasis staat op 0,5 ms/div. Gevr.: Hoe groot is nu de periode T van de trilling? Opl.: 2.T = 10 div = 10 . 0,5 = 5,0 ms. Dus T = 2,5 ms ( en f = 1/T = 1/0,0025 = 400 Hz)

Geometrische optica 35 B 3 terugkaatsingwet i=t 









Âi is de hoek tussen invallende straal en de normaal n (= loodlijn). De normaal op een cirkeloppervlak gaat door het middelpunt M. ÂDe teruggekaatste straal is te tekenen m.b.v. i = t maar soms moet je eerst het spiegelbeeld B tekenen. De straal weerkaatst

alsof hij van het spiegelbeeld komt. L

n i

brekingswet van Snellius sin i/sin r = n (=loodlijn)    













 i is de hoek tussen straal en normaal

t

B

Ân staat in Binas voor overgang van lucht naar stof en is altijd > 1 zodat r altijd kleiner is dan i (breking naar de normaal toe) ÂBij overgang van stof naar lucht gebruik je sini/sinr = 1/n Â(Breking ontstaat doordat licht in een medium veel langzamer gaat dan in vacuüm (lucht). nglas = 1,5 betekent dan ook dat licht in glas 1,5 keer zo langzaam gaat)

14

ÂVoorbeeld: Geg.: Een straal maakt een hoek van 60° met het wateroppervlak en breekt van water naar lucht. Zie tekening. Geg.: i = 90 - 60° = 30 ° en n = 1,33 (BINAS, brekingsindex water) normaal Gevr.: r Opl.: r Âi = 30° en n = 1/1,33 want de straal gaat van water naar lucht! lucht ÂSnellius toepassen: sin30/sinr = 1/1,33 dus r = 42° water 60° (dus van de normaal af) i

lenzenformule 1/f = 1/b + 1/v







Âf = brandpuntsafstand, b = beeldafstand, v = voorwerpsafstand; eenheid bijv. cm of m. ÂAls uit de formule volgt dat b