Big Book Snmptn

Dewi Rossalia, M.Pd. dkk

10 PRKET SORL DR PEMBRHRSRN INFORMASI TERKINI + STRATEGI LOLOS SBMPTN 2016 • PANDUAN

H JURUSAN

+ MENDAPATKAN BEASISWA •

FULL RINGKASAN MATERI SUPERLENGKAP • FULL SOAL DAN PEMBAHASAN SUPERLENGKAP • PREDIKSI

+ PEMBAHASAN TERAKURAT •

TeslC8lMmpuan

Ak.d.mlk (TKPA):

Verbal, Numerikal, & Figural, Matematika Oasar, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris Tes Kemampuan Dasar SaIns dan Teknologl (TKD SAINTEK): Matematika IPA, Fisika, Kimia, & Blologi

TES POTENSI AKADEMIK

-

1

Sinonim

2

Antonim

3

Analogi

4

Numerikal (Aljabar dan Aritmetika)

5

Geometri

6

DeretAngka

7

Deduktif/Siiogisme

8

Analitik

10 15 10

9

Deret Gambar

-

10 11

Analogi Gambar

-

Analogi Diagram

20 20

5 15 15 11 11 12 11

-

5

15 15 11 11 12 11

5

5

10

8

-

-

5

7

4

5 5

4

8

-

7

-

-

-

7

MATEMATIKA DASAR

1 2

Persamaan Kuadrat

1

1

1

Fungsi Kuadrat

1

1

3

Pertidaksamaan

1

2

4

Program Linear

2

-

1 1 1

5

Relasi dan Fungsi

1

1

1

6

Matriks

1

1

1

7

Statistika

1

2

2

1 1 1 1 1 2 1

1 1 1

2 1 1

••

SIMPTN seleksl bersama masuk perguruan tinggl neger!

XXXVII

-

8

Trigonometri

9

Limit dan Dierensial

10

Eksponen dan Logaritma

1

2

2

1

2

11

Barisan dan Deret

2

2

3

1

1

12

Sistem Persamaan Linear

1

1

1

3

-

1

1

1

1

-

-

-

-

1

13

1

1 1

14

Logika

1

-

15

Geometri

1

1

16

Antar Ruang Lingkup

-

-

1

1

-

BAHASA INDONESIA

1

Paragraf Pendek

2

2

-

5

-

2

Paragraf Panjang

8

9

9

2

5

3

Paragraf Bertabel

3

3

7

-

10

4

Perbandingan Paragraf

2

1

-

-

5

Tata Bahasa dan EYD

-

-

-

5

6

Kosakata

-

3 Jumlah

15

15

15

15

15

BAHASA INGGRIS

•••

XXXVIII

1

Long Reading Passage

10

10

8

15

12

2

Compare and Contrast Passage

5

5

4

-

-

3

Text Completion

-

-

3

-

3

SIMPT.

seleksl befsama masuk perguruan linggl neger!

MATEMATIKA IPA

1

Persamaan Lingkaran

1

2

1

1

1

2

Fungsi Kuadrat

1

-

-

-

1

3

Peluang, Permutasi, dan Kombinasi

1

2

1

1

1

4

Relasi dan Fungsi

1

-

-

-

-

5

Geometri

2

1

-

6

Matriks

-

1

1

1

-

7

Dimensi Tiga (3D)

1

1

1

2

1

8

Trigonometri

1

3

2

2

1

9

Limit dan Diferensial

1

1

2

10

Eksponen dan Logaritma

11

Barisan dan Deret

12

Suku 8anyak

1

13

Integral

14

Vektor

15

Transformasi Geometri

16

Antar Ruang Lingkup

1 2

2

-

1

2

3

2

2

1

1

1

2

1

1

2

1

1

1 1

-

1

2

1

1

FlSIKA

1

Dinamika Gerak dan Partikel

3

2

3

4

2

Fluida

1

1

-

1

3

Gravitasi

-

-

-

1

-

4

Gerak Harmonis Sederhana

1

-

3

3

-

5

Gelombang

2

1

-

-

-

6

Bunyi

1

1

7

Optika Geometri

1

1

1

1

1

8

Optika Fisis

-

-

-

-

1

9

Listri k Statis

1

1

1

-

1

10

Listrik Dinamis

2

2

1

2

1

11

Elektromagnetika

1

1

2

1

1

3

1

SBMPTN seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

•

XXXIX

n

I

12

2

2

1

2

2

13

Relativitas Khusus

-

1

-

-

1

14

Dualisme Gelombang Partikel

2

1

1

-

-

1

2

1

I

15

-

KlMIA

1

Stoikiometri

2

2

2

2

2

2

Termokimia

1

1

2

2

1

3

Laju Reaksi

1

1

1

1

1

4

Kesetimbangan Kimia

1

2

1

2

1

5

Larutan

2

3

4

2

3

6

Reaksi Redoks dan Eleidrokimia

2

2

2

2

2

7

Kimia Organik dan Biokimia

2

2

1

1

3

8

Struktur Atom dan Ikatan Kimia

2

1

1

1

2

9

Sistem Periodik

1

1

-

-

-

10

Kimia Unsur

-

-

1

1

-

11

Kimia Inti

1

1

2

BIOLOGI

xl

1

Sitologi

1

2

Reproduksi Sel

1

1

2

2

1

3

Metabolisme

1

1

2

1

3

4

Genetika

2

1

2

1

1

5

Evolusi

1

2

1

1

1

6

Ekologi

1

1

2

1

1

7

Fisiologi Tumbuhan

1

2

2

1

-

8

Bioteknologi

1

2

1

-

1

SIMPT.

seleksl befsama masuk perguruan linggl neger!

9

Anatomi Fisiologi Tubuh Hewan dan Manusia

-

-

10

Monera

1

1

11

Protista, Mycota, dan Lichenes

1

1

-

12

Bryophyta dan Pterydophyta

-

-

13

Jaringan Tumbuhan

2

-

-

14

Spermatophyta

-

15

Invertebrata dan Vertebrata

-

1

1

1

16

Taksonomi

2

2

-

1

2

1

3

1

1

-

1

1

-

-

1

1 1

SBMPTN seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

xll

Tes Kemampuan Verbal terdiri atas tes sinonim (persamaan kata), tes antonim (Iawan kata), tes analogi (padanan kata), dan tes pengelompokan kata. Tes ini bertujuan mengukur pemahaman seseorang terhadap kata. Dengan kata lain, melalui tes ini, koleksi perbendaharaan kata seorang peserta dapat diketahui.

Peserta harus jeli untuk mengetahui kata apa yang memiliki arti atau definisi serupa dengan kata pada soal. Beberapa kata terkadang merupakan kata yang tidak umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

B. TESANTONIM

A. TES SINONIM Tes Sinonim menguji peserta untuk menentukan persamaan dari suatu kata.

Tes Antonim menguji peserta untuk menentukan lawan dari suatu kata, artinya kata yang memiliki makna atau definisi yang bertentangan. Konsentrasi dari peserta sangat diharapkan karena terkadang pada pilihan ganda, ada kata yang merupakan sinonim dari kata pada soal. Itu merupakan jawaban yang menjebak. Ketelitian sangat diperlukan untuk menyelesaikan soal jenis ini.

SIMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

3

I I I I I I I I I

• •

pancaindra dan penyakitnya,

•

urutan peristiwa, dU.

mata uang dan negara,

I

I

: Tips dan trik: :I 1.

Pastikan

:

kanan memiliki kesamaan pola. Jangan

:

sampai terjebak pada pola yang terbalik,

:I

misalkan alat : fungsi = fungsi : alat (ini

:

salah).

: 2.

Teruslah

I

I

bahwa

ruas

kiri dan

menambah

ruas

pengetahuan

I

:

tentang berbagai hal.

:I 3.

Jika Anda masih kebingungan

:

menyelesaikan sebuah soal, melajulah

:

ke soal berikutnya.

I

I I I

Waktu

dalam

sangatlah

berharga.

I I

I I I

D. TES PENGELOMPOKAN KATA

I

I I

I I I I I I

I

c.

I I I I I I I I I

TES ANALOGI Tes

Analogi

menguji

peserta

untuk

menentukan padanan kata yang sesuai dengan pola. Pasangan kata memiliki hubungan

tertentu

dan berbeda-beda

untuk setiap soal. Pengetahuan umum peserta terkadang dibutuhkan di sini. Pada umumnya, beberapa hubungan pada bentuk "... : ...", di antaranya: •

sinonim kata,

•

antonim kata,

I I I

I I I I I I

kata di luar kelompoknya. Kemampuan analisis

I

I I I I I I

waktu,

•

bagian dari,

•

definisi,

I I I I I I I

•

temuan dan tokoh penemunya,

I

•

istilah dalam pengetahuan,

I

suatu

bidang

I

•

sebab dan akibat,

•

kata benda dan kata sifat,

•

benda (alat) dan fungsinya,

.

seleksl befsama masuk perguruan linggl neger!

I I I I I

I

umum

ditunjang

yang

memadai

menaklukkan tes jenis ini. Beberapa kelompok kata yang mungkin, di antaranya mengenai: •

tempat,

misalnya

nama

kota,

negara, sungai, gurun, gunung, dan lain-lain,

•

nama tokoh, misalnya penulis, atlet, seniman, penemu, dan lain-lain,

•

kata baku,

•

kata benda, kata sifat, atau kata kerja,

•

bidang atau jenis tertentu, misalnya warna, profesi, musik, dan lain-lain,

•

golongan atau kelompok, misalnya hewan, tumbuhan, mamalia, dan lain-

I I I I I

akurat

dapat menjadi senjata terampuh untuk

I I I I I I I

yang

pengetahuan

I I I I

I

4

yang meminta peserta untuk mencari

I

•

SIMPT.

Tes Pengelompokan Kata berisi soal-soal

lain,

•

mata uang, dU.

•

pola meloncat maju n huruf secara tetap (n = 1 atau 2 atau 3 atau ...),

•

pola

meloncat

mundur

n

huruf

secara tetap (n = 1 atau 2 atau 3 atau ...), •

pola meloncat maju 1 huruf, lalu 2 huruf, lalu 3 huruf, dst,

•

pola meloncat mundur 1 huruf, lalu 2 huruf, lalu 3 huruf, dst,

•

pola huruf yang sama, serta

•

pola huruf kembar dengan jumlah huruf meningkat,

Terdapat

berbagai

kemungkinan

pola

yang berbeda dari poJa yang disebutkan di atas. Anda butuh banyak berlatih agar semakin

terampil

dalam

menentukan

pola deret angka dan huruf.

Tes Kemampuan Numerik terdiri atas tes seri angka dan huruf, tes matematika dasar, dan tes matematika berpola.

A. TES DERET ANGKA DAN HURUF Tes Deret Angka dan Huruf menguji peserta

untuk

menentukan

pola

angka atau huruf dari satu suku ke suku

berikutnya.

Peserta

selayaknya

dapat mengimajinasikan berbagai kemungkinan pola yang tepat. Kemampuan melakukan operasi hitung sederhana sangat dibutuhkan di sini. Nilai suku berikutnya pada deret angka dapat merupakan hasil: •

• • • • •

penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, akar, pang kat,

•

kombinasi, dan

•

pola angka yang sama,

Pada umumnya, pola pada deret huruf dapat berupa:

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

5

B. TES MATEMATIKA DASAR Tes Matematika Dasar menguji peserta untuk menyelesaikan soalsoal sederhana yang berkaitan dengan matematika. Agar dapat menaklukkan soal jenis ini, peserta dapat mempelajari terlebih dahulu konsep matematika dan rumus dasar dari pelajaran di SD dan SMP. Pemahaman terhadap soal, ketelitian, pengetahuan tentang matematika dasar adalah kunci utama untuk menghadapi soal sejenis ini. Berikut adalah beberapa matematika dasar yang dapat Anda pelajari: • • • •

pangkat, akar, kecepatan, perbandingan,

• • •

skala, keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang, ukuran pemusatan, serta untung, rugi, dan diskon

• •

6

SIMPT.

seleksl befsama masuk perguruan linggl negeri

c.

TES MATEMATIKA BERPOLA Tes Matematika Berpola menguji peserta untuk menentukan pola operasi hitung apa yang tepat sehingga diperoleh sebuah angka lain. Sebagian soal berupa beberapa angka yang terletak pada gambar. Peserta diminta untuk menentukan angka yang tepat untuk mengisi gambar kosong. Tes matematika berpola pada dasarnya tidaklah rumit. Anda hanya perlu mendayagunakan imajinasi Anda semaksimal mungkin mengenai pola perhitungan apa yang tepat sehingga hasil operasi hitung maupun kombinasinya menjadi akurat. Ketelitian, kecepatan, dan ketepatan Anda dalam berhitung sangat diperlukan di sini. Anda sebaiknya rajin berlatih sehingga keterampilan dalam menentukan pola perhitungan semakin terasah.

Beberapa pola perhitungan, di antaranya: • dijumlahkan, kemudian dikurangkan dengan suatu bilangan, • dikurangkan, kemudian dijumlahkan dengan suatu bilangan, • dijumlahkan atau dikurangkan, kemudian hasilnya dikalikan suatu bilangan, • dijumlahkan atau dikurangkan, kemudian hasilnya dibagi suatu bilangan, • dijumlahkan atau dikurangkan, kemudian hasilnya dipangkatkan (kuadrat, kubik, atau pangkat yang lebih besar), • dijumlahkan atau dikurangkan, kemudian dicari akar kuadratnya, • selisih dari jumlah dua pasangan bilangan, • dikalikan atau dibagi suatu bilangan, dan deret bilangan dengan pola tertentu • (umumnya terdapat pada bentuk lingkaran). Masih ada berbagai kemungkinan kombinasi operasi hitung lainnya. Imajinasikanlah berbagai pola perhitungan. Anda tidak perlu selalu berpatokan pada pola perhitungan di atas. Berikut ini adalah beberapa contoh pola soal yang dapat Anda cermati berbagai proses perhitungannya.

Tes Penalaran terdiri atas tes penalaran logis, tes penalaran analitis, dan tes penalaran spasial. les ini merupakan salah satu tes yang krusial untuk mengetahui apakah seorang peserta memiliki daya nalar yang baik dalam mencermati suatu permasalahan.

A. Tes Penalaran Logis dan Analitis Tes Penalaran Logis dan Analitis menguji peserta untuk mendayagunakan logika mereka dalam memahami pernyataan ataupun informasi yang diberikan. lerdapat dua pola tes. Pola pertama adalah peserta diminta untuk menentukan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diberikan (Penalaran Logis). Peserta wajib menghindari perasaan untuk menyelesaikan soal ini. Soal yang diberikan membutuhkan jawaban dari hasil analisis secara logis. Pola kedua adalah peserta diminta untuk mempelajari informasi yang diberikan, kemudian menjawab beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan informasi tersebut (Penalaran Analitis). Beberapa cara penarikan kesimpulan

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

7

yang perlu Anda ketahui, antara lain: 1.

Modus Tollens Premis 1:

p~q

Premis 2:

....q

Kesimpulan: 2.

Modus Ponens

I

I I I I I I

Premis 1:

p~q

I

Premis 2:

p q

I I I I

Kesimpulan: 3.

-p

I I I I I I I I I

Silogisme Premis 1:

I

I

: B. TES PENALARAN SPASIAL I I I

I I

Premis 2: Kesimpulan: p~ r Simbol ....berarti negasilingkaran/lawan. Ingkaran

SEMUA berarti BEBERAPAI

SEBAGIAN/ADA.

I I I I I I I I I I

I I I

I I

I I I I

I I

I I I I I I

I I I I I I I I I I

I I I

I I I I I I

I I I I

I I I I I I I I

I I I I I I

I I I I I I I I

•

8

SIMPT.

seleksl befsama masuk perguruan linggl neger!

Tes Penalaran Spasial adalah tes logika yang berkaitan dengan gambar-gambar. Daya logika ruang dimensi

dua dan

dimensi tiga peserta teruji pada soal ini. Peserta selayaknya mampu melihat pola gam bar. Dengan demikian, peserta dapat menentukan pola gambar selanjutnya atau pola gambar yang berbeda sesuai dengan

apa yang diminta

dari soal.

Itulah salah satu kunci sukses untuk dapat menaklukkan soal ini.

I I

I I

I I I I

A. OPERASI ALJABAR FUNGSI Misalkan diketahui f(x) dan g{x), maka: a. Jumlah fungsi, (f + g)(x) f(x) + g(x) b. Selisih fungsi, (f - g)(x) = f(x) - g(x) c. Hasil kali fungsi 1. (k . flex) = k . f(x) 2. (f . k)(x) = f(x) . g(x)

=

I

dengan, a. domain: DII•f = {x I f(x) b.

=

range: Rg•f

E

Dg}

C

o,

=

{z I fez) 9 (Rfr"'l Dg)} C

I

I

: : : : : :I

RII

sifat: a. Tidak komutatif, fog "I- 9 f b. Asosiatif, f (g h) = (f g) h c, Terdapat unsur identitas yaitu fungsi I(x) x sehingga f I I f f 0

0

0

0

=

0

=

0

0

=

I

Hasil bagi,

d.

e.

I

(.!.)(X) = f(x) 9 g(x)

Perpangkatan, rex)

I I I I I

= [f(x)]"

I

I I I I

I

B. FUNGSI KOMPOSISI Jika fungsi f dan 9 memenuhi Rf r"'I DII "l{0}maka komposisi dari 9 dan f, ditulis 9 of (berarti f dilanjutkan g) dengan aturan: (g f)(x) g(f(x» 0

=

9

I I I I I

z

= g(x)

of

Jika fungsi f: A -+ B ditentukan dengan aturan y = (x), maka invers dari f adalah f1: B -+ A dengan aturan x t1 (y)

=

B

I I I I

I I I

I I I I

I I I I I I

I

y = f(x)

C. FUNGSI INVERS

I I I

I I

I I I

sifat:

a. b. c. d. e.

=

=

f 0 t1 t1 0 f I (f 0 g)-1 g-10 t1 (f 0 9 0 h)-1 h-10 g-10 t1

fog fog

=

=

= h -+ f = h g-1 h = m n -+ h = (f 0

0

0

0

g)"1 (m n) 0

0

I I I I

I

SIMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl neger!

9

Beberapa

contoh

fungsi

dan

3.

fungsi

!)n (

inversnya

b

fungs! alrai

fungs!

=

(a. b)n an . b" dengan b ~ 0

= ~; bn

!Ilvers

B. BENTUKAKAR Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional

yang

hasilnya

merupakan

bilangan irasional.

a.

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Dua buah bentuk akar atau lebih dapat dioperasikan memakai

secara

operator

aljabar

dengan

penjumlahan

(+),

pengurangan (-), dan perkalian (x).

b.

Sifat 1.

Penjumlahan dan pengurangan Untuk setiap a, b, c dan d bilangan real, m dan n bilangan asli maka berlaku:

c!ifS ± d!ifS = (c ± d)!ifS

A. CASAR EKSPONEN a.

2.

Definisi Bentuk

an

merupakan

Untuk setiap a, b, c dan d bilangan

bilangan

real, m dan n bilangan asli maka

berpangkat di mana a disebut sebagai bilangan

pokok

dan

n

Perkalian

berlaku:

sebagai

!ifS. ~ = ~a .b !ifS _ nf!

pangkatnya.

1.

an =a·a·a·

... ·a·a·a

~ -Vb

n

=

2.

aD 1 ; untuk setiap a

3.

a-n = _!_ an

4.

a; =!ifS

•

untuk setiap a

;

'¢

0

untuk setiap a

3. '¢

0

b.

'¢

0 dan n genap

untuk setiap n bilangan ganjil positif

Sifat 1. an . am = all'tm an n m --m=a - ; dengan a ~ 0 2.

10

SIMPT.

Untuk setlap a > b maka berlaku:

Jb J(a+b} -2.Ja·b =..Ja - Jb ~(a +b +c) +2{ .Ja·b +.Ja·c =..Ja+Jb+.JC J(a+b)

positif, atau •

Menarik bentuk akar

c. Merasionalkan

+ .Jb.C)

Pecahan

Bentuk

dengan

bagian

Akar

a

Bentuk

(an)m= amn

penyebut

seleksl befsama masuk perguruan linggl negerl

+ 2.Ja.b =..Ja +

pecahan berbentuk

akar

dapat

dirasionalkan sehingga lebih sederhana.

Oi mana a dinamakan bilangan pokok,

Cara merasionalkan penyebut pecahan

sedangkan

tergantung pada bentuk pecahannya.

eksponen.

1. 2.

a Jb-

dinamakan

_ c(a-Jb) _ ---'--:::--___":" 2 a -b

a+Jb c

_ c(a+Jb)

a-Jb

a2-b

-

Grafik y

c __c(~ -Jb)

3.

x

x

aJb b

c

varia bel

1.

---!....--~

~+Jb

a-b

c

Jika x

= 1 maka y = aO= 1, jadi grafik

selalu melalui titik (0, 1).

_ c(~+Jb)

~-Jb-

= ax dengan 0 < a < 1

2.

a-b

Jika

x ~ co, maka y = lim aX = 0

, jadi garis y

=

x-.",

0 disebut asimtot

datar.

C. PERSAMAAN EKSPONEN

3.

Persamaan eksponen adalah persamaan

maka y = lim aX =0 X-.'" , jadi grafik makin ke kiri makin ke

yang di dalamnya terdapat pangkat yang

atas.

berbentuk

b.

beberapa

bentuk

eksponen, di antaranya: 1. Jika af(X)= aP, maka f(x) 2.

persamaan

-00,

Sifat Fungsi eksponen y = f(x) = aX,a > 0; a '/:. 1, mempunyai sifat-sifat: 1.

=p

Jika af(x)= bf(X),maka f(x) = 0

4.

Jika af(X) bg(X)maka f(x) log a

=

Kurva

terletak

diatas

X

sumbu

(definit positif).

Jika af(x)= ag(X),maka f(x) = g(x)

3.

2.

= g(x)

3.

Memotong

sumbu

hanya di titik

(0,1). Mempunyai asimtot datar di sumbu X, atau y O. Monoton naik untuk a > 1. monoton naik untuk 0 < a < 1.

=

log b 5.

x~

fungsi dalam x (x sebagai

peubahlvariabel). Ada

Jika

Jika h(x)f(X)= h(x)g(X),maka bilangan

4.

pokok (dalam fungsi) sarna, pangkat

5.

berbeda. 6.

Jika A(af(X»2+ B(af(X»+ C bentuk ke

eksponen

bentuk

= 0 maka

tersebut

persamaan

dibuat kuadrat,

kemudian diselesaikan dengan sifat persamaan kuadrat.

A. PENGERTIAN Logaritma

merupakan

invers

dari

eksponen. Logaritma bilangan b dengan

D. PERTIDAKSAMAAN

EKSPONEN

memangkatkan

a. Definisi Fungsi f(x)

o disebut

bilangan pokok a sarna dengan c yang

= ax

atau y

= ax dengan

a>

a sehingga menjadi b,

ditulis dengan

fungsi eksponen.

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

11

dengan a dinamakan basislbilangan pokok, a > 0 ; a '# 1; b dinamakan numerus, b > 0; dan c dinamakan hasil logaritma.

a. Definisi

=1 =0

1. 2.

810ga 810g1

3.

81ogx=--

I

1 Xloga

C.

PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

a.

Definisi Fungsi yang berbentuk y = 810gx dengan a > 0 dan a disebut fungsi logaritma.

b. Sifat 1.

810gxy = 810gx + 810gY

2.

81og~ = 810gx - 810gY

3.

Yn

a'" logb

n

= _. 810gb m

B.

4.

Plogx 810gx = ; p > 0 dan p i:- 1 Ploga

5.

Ilog x . Xlog Y = 810gY

6.

a"·ogx = x

PERSAMAAN

I

b. Sifat Fungsi logaritma g(x)

1

y = f(x) = 810gx dan

1

810gx, a > 0 ; a i:- 1, mempunyai

sifat-sifat: 1. Grafik fungsi logaritma setangkup atau simetri terhadap sumbu X. 2. Grafik fungsi memotong sumbu hanya di titik (1,0). 3. mempunyai asimtot tegak di sumbu V, atau x o. 4. Fungsi logaritma merupakan fungsi bijektif atau koresponden satu-satu. 5. Monoton naik untuk a > 1. 6. Monoton turun untuk 0 < a < 1.

LOGARITMA

Persamaan logaritma adalah persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma di mana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam

=

'#

=

I

x. Ada beberapa bentuk persamaan logaritma, di antaranya adalah a. b.

810gf(x) = 810gg(x) ~ f(x) = g(x) 810gf(x) b ~ f(x) ab

c.

Bentuk A(llogx)2 + B(810gx) + C = 0

=

=

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dinyatakan oleh bentuk: ax2 + bx + c 0 dengan a, b, cereal dan a ,*0

=

I

A.

SIFAT-SIFAT AKAR Misalkan x, dan x2 akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan D > 0 maka -b - .Jf5 -b + .Jf5 Xi = dan x2 =--2a 2a Sebagai akibat rumus diatas, diperoleh sifat jumlah, hasil kali dan selisih akarakar

12

SIMPT.

seleksl befsama masuk perguruan linggl negeri

a.

Catatan: a. Jumlah kuadrat X12 + X22 = (X1 + X2)2 - 2X1X2 b. Jumlah pang kat tiga X13 + X23 (x, + X2)3 - 3X1X2(X1 + x2) c. Selisih kuadrat

b.

2.

=

= (x, - X )(X

X12 - X22

d.

2

1

c.

+ x2)

Kuadrat selisih (X1 - X2)2

e.

= (x, + X2)2 -

4X1X2

D ="2 a

d.

Jumlah kebalikan 1 1 x1 +X2

-+-= x,

x2

X1X2

e.

B. JENIS AKAR Tinjau persamaan: ax + bx + c = 0 ~ Nilai

f.

2

2

b2

-

4ac

X1,2

-b ± .Jb -4ac = 2a

digunakan

sebagai

diskriminan (pembeda) = D. Jenis akar persamaan ditentukan oleh besarnya D. Kemungkinan yang dapat terjadi: a. Jika D > 0, D non-negatif, maka persamaan kuadrat tersebut akarakarnya real 1. D > 0, persamaan kuadrat mempunyai 2 akar real yang berbeda 2. D 0, persamaan kuadrat mempunyai 2 akar real yang sarna b. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real c. Jika D = k2, maka mempunyai 2 akar rasional

g.

h.

=

Catatan: Dari uraian di atas, dapat dikembangkan bentuk perluasan untuk akar-akar real (D ~ 0).

Kedua akar berkebalikan 1. D z o 2. X1,X2 = 1 Kedua akar berlawanan 1. D > 0

c.

x1 + x2 = 0 x1. x2 < 0

3. Kedua akar positif 1. D ~ 0 2. x1+ x2 > 0 3. x,. x2 > 0 Kedua akar negatif 1. D ~ 0 2. x1+ x2 < 0 3. x.. x2> 0 Akar yang satu positif dan yang lain negatif (berlainan tanda) 1. D > 0 2. x1. x2 < 0 Kedua akar lebih besar dari bilangan konstan p 1. D ~ 0 2. (x, - p) + (x2 - p) > 0 3. (X1 - p) . (x2 - p) > 0 Kedua akar lebih keeil dari bilangan konstan q 1. D ~ 0 2. (x, - q) + (x2 - q) < 0 3. (x, - q) . (x2 - q) > 0 Kedua akar berada di antara dua bilangan konstan p dan q ; (p< q) 1. D ~ 0 2. (x, - p) + (x2 - p) > 0 3. (x, - q) + (x, - q) < 0 4. (x, - p) . (x2 - p) > 0 5. (x, - q) . (x2 - q) > 0

MEMBENruK KUADRAT

PERSAMAAN

Persamaan kuadrat dapat dibentuk jika kedua akarnya atau informasi tentang kedua akarnya diketahui. Jika suatu

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

13

persamaan kuadrat mempunyai akarakar Xi dan x2 maka persamaannya adalah: x2 - (x1 + x2)x + (X1X2) = a

I

A. BENTUK UMUM Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: y = f(x) = ax2 + bx + c a. b. dan c merupakan konstanta; a 'I- O.

B. GRAFIK

I

Grafik fungsi kuadrat adalah sebuah parabola. Untuk melukiskan sebuah parabola. dapat dilakukan dengan langkah: a. Titik Potong Dengan Sumbu x (y 0) y ax2 + bx + c a sehingga membentuk persamaan kuadrat. Beberapa kemungkinan:

C.

Sumbu Simetri Sumbu simetri adalah suatu garis yang sejajar dengan sumbu y dan melalui titik puncak yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Persamaan sumbu slmetri-s b x=-2a

d.

Titlk Puncak Koordinattitikekstrim pada parabola disebut sebagai titik puncak. Koordinat titik puncak:

=

=

=

I

(-;;.f(-;;)) e. I

b.

Titik Potong Dengan Sumbu y (x

=

0)

= a

y = ax2 + bx + c. untuk X maka y = c ~ titik potong dengan sumbu Y adalah (a. c). Beberapa kemungkinan:

14

SIMPT.

seleksl befsama masuk perguruan linggl negeri

Titik Bantu Untuk melengkapi sketsa grafik dapat mengambil beberapa nilai X dan y.

c.

MENENTUKAN KUADRAT OlketailLlI

FUNGSI

Pelllisaian

A. JENIS-JENIS PERTIDAKSAMAAN a.

Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linear dalam x.

b.

Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidak-samaan dalam x yang bentuk umumnya: ax2 + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a #= O.

c.

Pertidaksamaan Pecahan Pertidaksamaan pecahan adalah pertidak-samaan dalam x yang penyebutnya meng-andung variabel x

D. GARIS DAN PARABOLA Garis lurus : y Parabola

= mx + n ... (1)

: y = ax2 + bx + c ... (2)

Koordinat titik potong garis lurus dan parabola di atas merupakan nilai x dan y yang memenuhi persamaan (1) dan (2). mx + n ax2 + bx + c

=

ax2 + (b- m)x + (c- n) = 0 Jika D adalah diskriminan hasil eliminasi kedua persamaan, D = (b- m)2- 4a(c - n), maka beberapa kemungkinan di antaranya adalah:

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

15

ta na=

3.

DEpannya a SAmpingnya a

• slna cos a

a -b

1 b -e cotn = tana a

b.

Teorema Pythagoras, a2 + b2 = c2 Jika dibagi dengan c

1.

(:

2

+(:)2 =(~)2 -+ sin2 a + cos2 a

2.

Jika dibagi dengan b ~)2 +(:)2 =(~)2 -+tan2a+1 =sec2

d.

Pertidaksamaan Irrasional (Sentuk Akar) 3.

Pertidaksamaan irrasional merupakan pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar.

Jika dibagi dengan a (:)2 +(:)2 =(~)2 -+1 +cot2a =csc2

a B. DALIL DALAM SEGITIGA Untuk segitiga sembarang ABC, berlaku:

a.

A. PENGERTIAN

Aturan Sinus abc --= sinA

Pada segitiga ABC siku-siku di C, berlaku

B

=-sinB sinC

c B

a a.

Fungsi Trigonometri 1.

.

smn =

DEpannya a a =Miring c

-+csca=.

2.

cos a =

16

1

c

=slna a

SAmpingnya a b =Miring c

-+seca=

SIMPT.

b.

1

b

=cosa c

seleksl befsama masuk perguruan linggl neger!

Aturan Cosinus

c.

Luas Segitiga 1.

b.

Proyeksi Titik pada Bidang •

Diketahui ketiga sisinya

diperoleh

Luas = ~s(s -a)(s-b)(s-c)

=

di mana s

Diketahui

dengan

setengah

•

keliling

titik A dengan bidang a yaitu titik /J:.. /J:.

dua

= iabsinc

garis

Perpotongan garis tegak lurus dari

SISI

disebut proyeksi titikApada bidang a.

dan

A

sudut yang diapitnya L

menarik

tegak lurus dari titik A bidang a.

segitiga = i(a+b+C) 2.

Proyeksi titik A pada bidang a dapat

= iacsinB

= ibcsinA

.. .. ... .. ,... .. ..... --.

.".

.".... A' .......

c. a.

IDENTITAS TRIGONOMETRI Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

c.

Proyeksi Garis pada Bidang •

sin(A ± B) = sin A cosB ± cosAsinB cos(A

b.

diperoleh dengan membuat proyeksi

± B) = cos A cosB + sin A sinB

tan(A±B)=

titik-titik yang terletak pada garis 9 ke bidang a.

tanA±tanB 1+ tanAtanB

•

Sudut Rangkap

Selanjutnya titik-titik hasil proyeksi ini dihubungkan, maka diperoleh proyeksi dari garis 9 pada bidang a,

sin2A = 2sinAcosA

yaitu g'.

cos2A = cos" A - sin2 A = 2cos2 x-1 =1-2sin2

Proyeksi garis 9 pada bidang a dapat

A

A

I I I I I

I I I I I

I

I

I

b

b

b

A'

8'

C'

.....,.. I I I I

tan2A = 2tanA 1-tan2 A

,. 8 _...C••• I

_. ..... -,

I

B. JARAK a.

A. PROYEKSI a.

Jarak Titik A dan Titik B Jarak titik A dan titik B adalah panjang

Proyeksi Titik pada Garis

garis yang menghubungkan

•

tersebut.

Proyeksi titik A pada garis 9 dapat diperoleh dengan menarik garis tegak

kedua titik

B

lurus dari titik A terhadap garis g. •

Perpotongan garis tegak lurus dari

b

titik A dengan garis 9 yaitu /J:.. /J:. disebut proyeksi titik A pada garis g.

A

a

9

b.

Jarak Titik A ke Garis g Jarak titik A ke garis 9 adalah panjang garis dari titik A dan tegak lurus garis g.

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

17

9

c. Sudut Antara Garis dan Bidang c.

Jarak Titik A ke Bidang a

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya pada bidang itu.

Jarak titik A ke bidang a adalah panjang garis dari titikAdan tegak lurus bidang a. A

....... ..

p

.. ...-'

.-'

At"' __

1"\

..

•

d.

AP\ tegak lurus bidang a, jika AP\ tegak lurus dengan dua buah garis sembarang yang terletak di a.

• •

Jarak Dua Garis yang Bersilangan

•

Jarak dua garis yang bersilangan adalah panjang garis yang tegak lurus kedua garis tersebut.

d.

Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut antara dua garis yang terJetak pada masing-masing bidang tersebut, di mana garis-garis ini tegak lurus pada garis potong dua bidang (garis tumpuan) itu, dan berpotongan di garis potong kedua bidang.

c.

SUDUT

a.

Sudut Antara Berpotongan

Dua

Garis

Sudut antara dua garis berpotongan adalah sudut lancip yang dibentuk kedua garis tersebut.

• •

b.

SudutAntara Dua Garis Bersilangan Sudut antara dua garis bersilangan adalah sudut yang didapat dengan menggeser salah satu garis dengan arah sejajar hingga berpotongan dengan garis lainnya.

18

Cari titik tembus garis m dengan bidang (titik T). Cari titik ujung garis (titik Pl. Proyeksikan titik P pada bidang a sehingga diperoleh titik O. Sudut yang dicari adalah sudut yang dibentuk garis m dan TO.

SIMPT.

seleksl befsama masuk perguruan linggl neger!

• • •

Tentukan garis potong antara bidang a dan bidang ~ (garis m). Tentukan titik sembarang pada garis m (misalnya titik C). Tarik garis 9 yang terletak pada bidang a , .1 m dan melalui C. Tarik garis h yang terletak pada bidang ~ , .1 m dan melalui C. Sudut yang dicari (sudut 0) adalah sudut antara garis 9 dan h.

A. PENGERTIAN Persamaan umum irisan kerucut adalah

Ax2 + Sy2 + ex + Dy + E

=°

di mana, jika a.

b.

A = S, disebut persamaan lingkaran. At: S, maka 1. AS > 0, disebut persamaan elips 2. AS 0, disebut persamaan parabola 3. AS < 0, disebut persamaan hiperbola

=

B. LINGKARAN Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang beriarak sama terhadap satu titik tetap. Untuk selanjutnya, titik tetap itu disebut sebagai pusat lingkaran dan jarak tetap disebut sebagai jari-jari.

a.

Persamaan Umum Lingkaran Persamaan

b.

Persamaan Garis Singgung (PGS) Garis Bergradien m Pusat

Persamaan Lingkaran

Persamaan Garis Singgung

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

19

c. PGS yang Melalui Sebuah Titik 1.

Titik pada lingkaran Untuk PGS titik pada lingkaran. digunakan prinsip bagi adil. yaitu: Bentuk

2.

Diubah Menjadi

Titik di luar lingkaran Persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (x, y 1) di luar lingkaran:

! (x,.

yJ

Langkah-Iangkah: 1)

Tentukan garis polar (gp) dengan membagi adil persamaan lingkaran dengan titik (x1• y 1)' jika:

20

SIMPT.

2)

Subtitusikan gp ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh (x2• Y2) dan (x3• Y3)

3)

Persamaan garis singgungnya adalah Persamaan

Garis Singgung

Persamaan

Garis Polar di (x.; Yo)

seleksl befsama masuk perguruan linggl negeri

di (x2' Y2)

o

0

b.

Deret Deret adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku suatu barisan. 8ecara umum deret dapat ditulis n

A.

NOTASI SIGMA

U, + U2 + U3 + ... + U = LUI n

a.

Definisi Notasi sigma dilambangkan dengan ":Eo, yaitu sebuah huruf Yunani yang berarti penjumlahan.

C.

U1 + U2 + U3 + ... + Un= LUI 1=1

dengan n adalah bilangan asli.

b. Sifat

2.

b.

n n LUI=LUl 1=1

n LA

Barisan aritmatika dapat dituliskan a , a + b, a + 2b, a + 3b, a + 4b, ..., a + (n -1)b

l=1

= nA dengan A = konstanta

1=1

3.

n n LAUi =ALU, 1~1

4. 5.

7.

A

-

konstanta n n n L(UI ± "') = LUI ± 1_1

1_1

n

n

L'" 1-1

n

n

I:(UI ± ",)2 = LUI2 ±2I:U,. VI + I: ",2 i=1

6.

dengan

is'

n

LUI +

i=1

i='

L U = LUI

b.

Jumlah n Suku Pertama (Sn) n

s, = 2 (U, + Un) =%(2a+(n-1)b)

I

I=m+,

1=1

m

n-1

n+'

LUI = LUI+1 = LUI-1 1=0

1=2

D. BARISAN GEOMETRI

k

LUI =Uk I=k

B. BARIS DAN DERET a.

Suku ke-n (Un) Un=a+(n-1)b dengan: a = U1 = suku pertama b = beda

n

1=1

1=1

8.

a.

1=1

m

BARIS DAN DERETARITMETIKA Baris dan deret aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu konstan, U2 - U1 = U3 - U2 = Un- Un-1. untuk selanjutnya, selisih dari dua suku yang berurutan dinamakan beda, ditulis

n

1.

1=1

Barisan Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menu rut suatu aturan tertentu. Tiap bilangan disebut suku-suku barisan atau dinotasikan Un' 8ecara umum barisan dapat ditulis U1, U2, U3,

...

,

Un

= {UJ

DAN

DERET

Baris dan deret geometri adalah suatu barisan bilangan di mana perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu konstan.

Untuk selanjutnya, perbandingan antara dua suku yang berurutan dinamakan rasio, ditulis r.

dengan n adalah bilangan asli.

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

21

Barisan geometri dapat dituliskan a , ar, ar2, ar3, ..., ar"-1

a.

suku. Salah satu cara untuk menguji konvergensi suatu deret dengan menggunakan uji rasio, yaitu

8uku ke-n (Un) Un = 81""-1 dengan: a U1 suku pertama .

Irl < 1

= = r = rasio

b.

atau

-1 < r < 1

Dari bentuk di atas maka yang dapat diuji kekonvergensiannya adalah deret geometri. Deret geometri yang konvergen akan mempunyai jumlah

Jurnlah n 8uku Pertarna (8n)

8n = a (rn -1) = a (1-rn) r-1 1-r

E. DERET KONVERGEN Suatu deret disebut konvergen jika mempunyai jumlah sampai tak hingga

A. DASAR POLINOMIAUSUKU BANYAK a.

Pengertian Bentuk umum suku banyak berderajat n

dengan ai e Real dan an *- 0, X merupakan variabel (peubah) Suku Banyak disebut juga Polinomial. Jika pangkat tertinggi n maka disebut suku banyak berderat n, dengan koefisien *- o. Suku banyak dapat dinyatakan sebagai fungsi yaitu fungsi bulat, dengan pangkat pada variabel-variabelnya selalu bilangan bulat. Nilai suku banyak dapat ditentukan dengan dua cara: 1. Substftusi f (k ) = ankn+ 8n_1kn-1+ 8n_2kn-2 + ... + a2k2 +a1k+80 2.

Metode Horner Misal untuk polinomial berderajat 4, f(x)=a4x4

+aaxa +a~2 +a,x+80

~~.,.+ x=k

a4k a4 a4k + a3

22

SIMPT.

S4k2+ a4k + aak + a2 a

seleksl befsama masuk perguruan linggl negeri

............. p+ S4ka+ aak2+ +

+ a2k + a,

..--..-~ U'4K"'+ a3k3 + a~2 + a1k

b. Kesamaan Suku Banyak Jika diketahui suku banyak f(x) dan g(x)

I I I I I I I I

yang dinyatakan dalam bentuk z ...+ azxz + a.x + a : f (x) = anxn+ an_1xn-+1 an_zxn-+ o

I I I

dan

9( X) = bnxn+ bn_1xn-+1 bn_2xn-+2 ...+ b2x2+ b1x + bo :

I

maka

f(x)

dikatakan

sarna

dengan

g{x), ditulis f (x) == g(x), maka berlaku hubungan an = bn,an_1 = bn_1,···,a2

= b2,a1 = b1,aO = bo

a. Penjumlahan dan Pengurangan dijumlah

banyak

atau

lebih dapat

atau dikurangi

dengan

cara

menjumlah atau mengurangi koefisienkoefisien

dari variabel

yang pang kat

masing-masing

suku dan suku banyak dengan suku banyak yang lain.

c. Pembagian dapat

dilakukan

lebih tinggi atau sarna dengan derajat banyak

sebagai

pembagi.

Pembagian suku banyak ini diperoleh Hasil Bagi dan juga sisa pembagian. Jika suku banyak f(x) dlbagi oleh g(x) dan hasil baginya adalah h{x) maka:

= g(x).h{x)

+ sisa

dengan: •

Derajat f(x)

= derajat

g(x) + derajat

•

2.

3.

Suku banyak f(x) dibagi oleh (ax3 + bx2 + ex + d) maka sisanya adalah

I I

I I I I I

Suku banyak f(x) dibagi oleh (ax2 + bx + c) maka sisanya adalah px + q.

I

I I I I I I I I I

Jika suku banyak f(x) dibagi oleh (ax

+ b) maka sisanya adalah f( -~).

I I I

pX2+ qx + r dan seterusnya.

e. Teorema Faktor 1.

Jika f(x) adalah suku banyak dan (x - k) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k)

2.

= O.

Jika f(x) adalah suku banyak dan f(x) habis dibagi dengan (x - k) jika dan hanya jika f(k) = O.

I I I I

I I I I I I I I

I I I I I I

I I I I I I I I I

I I I I

h(x).

•

I

I

banyak sebagai yang dibagi, pangkatnya

f(x)

I

I

pembagian dengan syarat derajat suku

suku

I I

I I

banyak

a maka sisanya adalah f(a).

I

I

mengaJikan

suku

I

Teorema Sisa 1. Jika suku banyak f(x) dibagi oleh x -

I I I I I

b. Perkalian

Dua

: d.

I

peubahnya sarna atau sejenis.

Caranya

I I I I I I I I

I I I I I I I I I I

B. OPERASI ALJABAR

Dua suku

I

C. PERSAMAAN SUKU BANYAK Bentuk Umum aoxn + a 1Xn-1+ a7:' yn-2+ a 3'" yn-3 +...+ an-1 x +

an =0 dengan al e real dan a

::j:

0, mempunyai

akar-akar paling banyak n buah, bisa semuanya

bilangan

real,

sebagian

akarnya real, sebagian lagi tidak real, atau semua akarnya tidak bilangan real.

Jjika g{x) fungsi linear maka sisa

I

Jika semua akar-akar real maka bentuk

I I

berupa konstanta.

I

persamaannya dapat ditulis

Jika g(x) poJinom berderajat n maka sisa merupakan

polinom

derajat maksimum n - 1.

dengan

I I I I I

I

a(x - x1) (x - x2)(x - x3) sehingga (x - x1)(x - x2)

=

(x - xn) 0 (x - xn ) masing-

masing faktor dari suku banyak f(x).

SBMPTN

seleksl bersama masuk perguruan tinggl negerl

23

Berarti f(x1) = 0, f(x2) = 0, ... , f(xn) =

dan Xi' X2 ... , Xn disebut persamaan suku banyak.

°

akar-akar

A. DEFINISI a. Pengertian Matriks adalah susunan beberapa bilangan dalam bentuk persegi panjang, yang diatur menurut baris dan kolom.

A=

k\~~~-i ~~lJj

~~~-;~r1~~ ~

..._~~~ "¥I

24

SIMPT.

seleksl befsama masuk perguruan linggl negeri

=

a11 a12 a21 a22

... ...

...

...

... ...

ali

al2

..

,

ail a21 all

all elemen matriks A pada baris ke-i ko10mke-j matriks A di atas memuat i baris dan j kolom, maka dikatakan matriks A berordo IxJ

b.

Kesamaan Matriks

:

Perkalian bilangan skalar k dengan

I

Dua matriks A dan 8 sarna (A = B), jika: 1.

Ordonya sarna

2.

Elemen-elemen

I

yang

setiap elemen

seletak:

Sifat:

I I

Transpose matriks A (At) adalah matriks elemen-elemen

pada

baris A dengan elemen-elemen kolomnya.

pada

I I I I I I I I I I

1. 2.

I I I I I I I I I I

=

dengan elemen 8 yang bersesuaian. Sifat: 1. Komutatif: A + B = B + A 2.

Assosiatif: (A + 8) + C = A + (8 + C)

3.

Ada matriks 0 sehingga A + 0 = 0 + A =

4.

Ada matriks -A, sehingga (-A) + A =

Matriks 0 adalah matriks di mana semua elemennya bernilai O. Matriks

(-A)

diperoleh

dengan

mengalikan setiap elemen Adengan -1.

b.

mengalikan

I I

I I I I I I

dengan

Pengurangan Pengurangan dua matriksAdan B, ditulis C = A - B, adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan matriks A dengan

I

Sifat:

I I I I I I I I I

I I

c. Perkalian Matriks 1. PerkaHan matril