CASIO fx-9860G
Biblioteca de Programas R. Ipanaqué Escuela Profesional de Matemática, Universidad Nacional de Piura, Perú
http://www.unp.edu.pe/pers/ripanaque
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Resumen Las calculadoras programables constituyen una poderosa herramienta para cualquier estudiante que requiera automatizar cálculos con la nalidad de obtener resultados en el menor tiempo posible. Este artículo presenta una biblioteca de programas, escritos en un emulador de la calculadora CASIO fx-9860G, concernientes a las áreas de Análisis Numérico, Modelos Estadísticos e Investigación Operativa. 1.
Introduccción
El uso de las calculadoras programables se ha extendido ampliamente en todos los niveles de la educación. Esto nos ha impulsado a realizar un aporte con una biblioteca de programas elaborados con un emulador de la calculadora CASIO fx-9860G, el cual puede ser descargado de [1]. A los lectores bisoños se les sugiere la lectura del manual de la calculadora en cuestión el cual puede descargarse de [2]. Téngase en cuenta que los códigos de los programas que aparecen en este artículo deben ser digitados directamente en la calculadora, no obstante, si se quiere evitar este laborioso proceso esta la alternativa de bajarse el código de los mismos en archivos de extensión G1M y trasladarlos de la PC a la calculadora utilizando para ello el cable de transferencia de datos. Los programas que requieren el ingreso de una función se dividen en dos subprogramas. Uno que es el programa principal y otro el secundario, en éste último se ingresa la función y el código debe ser cambiado de acuerdo al requerimiento del usario. 2.
Análisis Numérico
Los algoritmos utilizados para elaborar los códigos de los programas relativos a esta sección han sido tomados de [3].
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2.1. El método de la bisección
Descripción
Este programa permite obtener una solución a f (x) = 0 dada la función f continua en el intervalo [a, b]. Como criterio de paro se utiliza el error relativo, −pN −1 | esto es, |pN |p < , pN 6= 0. En el caso que pN = 0, para algún N , debe N| cambiarse el intervalo de aislamiento o en su defecto implementarse otro criterio de paro.
Entrada Programa F: función f en términos de la variable X . Programa BISEC: extremos a, b; tolerancia T OL; número máximo de iteraciones N .
Salida Solución aproximada p o mensaje de error en el modo RUN.MAT (
Programa F f(X) Y
Programa BISEC ClrText "a"? A "b"? B "TOL"? T "n"? N A X:Prog "F":Y W B X:Prog "F":Y Z If W Z>0 Then ClrText:"El metodo no puede hallar una solucion." Stop IfEnd 1 I While I N A+(B-A) 2 P P X:Prog "F":Y Z If Z=0 Or Abs(P-Q) Abs(P)0 Then P A Z W
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).
Else P B IfEnd WhileEnd ClrText:"El metodo fracaso despues de":Locate 9,2,N:"iteraciones."
Ejemplo Utilice el método de la bisección para aproximar la raíz de la ecuación x3 + 4x2 − 10 = 0 en el intervalo [1, 2] con una exactitud de al menos cuatro dígitos signi cativos.
El programa BISEC puede modi carse para que devuelva como salida la solución aproximada p o mensaje de error en el modo RUN.MAT; y una tabla con los resultados de cada iteración en el modo STAT ( ). Una posible modi cación la constituye el programa BISECT que se presenta a continuación.
Programa BISECT ClrText "a"? A "b"? B "TOL"? T "n"? N A X:Prog "F":Y W B X:Prog "F":Y Z If W Z>0 Then ClrText:"El metodo no puede hallar una solucion." Stop IfEnd N Dim List 1 N Dim List 2
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N Dim List 3 N Dim List 4 N Dim List 5 N Dim List 6 N Dim List 7 "a" List 1[0] "p" List 2[0] "b" List 3[0] "f(a)" List 4[0] "f(p)" List 5[0] "f(b)" List 6[0] "error" List 7[0] 1 I While I N A List 1[I] W List 4[I] B List 3[I] Z List 6[I] A+(B-A) 2 P P X:Prog "F":Y Z P List 2[I] Z List 5[I] Abs(P-Q) Abs(P) R If I=1 Then 1 List 7[I] Else R List 7[I] IfEnd If Z=0 Or R0 Then P A Z W Else P B IfEnd WhileEnd ClrText:"El metodo fracaso despues de":Locate 9,2,N:"iteraciones."
Ejemplo Utilice el método de bisección para aproximar la raíz de la ecuación x3 + 4x − 10 = 0 en el intervalo [1, 2] con una exactitud de al menos cuatro dígitos signi cativos. Presente los resultados de cada iteración conjuntamente con el respectivo error relativo en una tabla. 2
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2.2. El método de iteración de punto jo
Descripción
Este programa permite obtener una solución a p = g(p) dada una aproximación inicial p0 . Como criterio de paro se utiliza el error relativo, esto es, |pN −pN −1 | < , pN 6= 0. En el caso que pN = 0, para algún N , debe cambiarse |pN | la aproximación inicial o en su defecto implementarse otro criterio de paro.
Entrada Programa G: función g en términos de la variable X . Programa PTOFIJO: aproximación incial p0 ; tolerancia T OL; número máximo de iteraciones N .
Salida Solución aproximada p o mensaje de error en el modo RUN.MAT.
Programa G g(X) Y
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Programa PTOFIJO
ClrText "p0"? Q "TOL"? T "n"? N 1 I While I N Q X:Prog "G":Y P If Abs(P-Q) Abs(P)
