Betonske i Zidane Konstrukcije, Soric Zorislav

Greda T-presjeka preko 3 raspona, L=6,5 m, b0/d=32/42 cm, a0=2,0 cm, dpl=20 cm, blež=40 cm (ležaj grede je stup iz zadatka 3.). Opterećenje g1 i p na gredu su reakcije RBg,pl i RBp,pl na ležaju B ploče iz zadatka 1. Opterećenje g2 je vlastita težina grede ispod ploče (b0/(d-dpl)=32/22 cm). g=g1+g2; MB 35; RA 400/500. Maksimalna uzdužna armatura je φ22, a poprečna φ8, uz reznost m=4. Treba proračunati i odabrati uzdužnu armaturu u prvom polju i nad ležajem B te ju usporediti s minimalnom i maksimalnom. Za smanjenje momenta na ležaju B treba proračunati reakcije RBg,gr i RBp,gr, koje će u zadatku 3. biti opterećenje stupa. Treba proračunati najveću poprečnu silu i poprečnu armaturu uz ležaj B-lijevo (reznost + jedan razmak). Nacrtati armaturu za presjek u polju i nad ležajem. Iz zadatka 1. je zadano: Ploča preko 3 raspona nosiva u X-smjeru, d=20 cm, ppl=2,15 kN/m2, Lx=5,0 m, ∆g=0,5 kN/m2. Rješenje: ANALIZA OPTEREĆENJA gpl = 0,20 × 25,0 = 5,0 kN/m2 ∆g = 0,5 kN/m2 gpl* = 5,5 kN/m2 g1 = RBg,pl = 1,100 × gpl* × Lx = 1,100 × 5,5 × 5,0 = 30,25 kN/m' p = RBp,pl = 1,200 × ppl × Lx = 1,200 × 2,15 × 5,0 = 12,90 kN/m' g2 = 0,32 × 0,22 × 25,0 = 1,76 kN/m' g = g1 + g2 = 30,25 + 1,76 = 32,01 kN/m'

MAKSIMALNI MOMENTI U POLJU Vrijednosti momenata izračunavaju se prema izrazima iz tablice 5.1. u Priručniku, str. 173.

M g = 0, 080 ⋅ g ⋅ l 2 = 0, 080 ⋅ 32, 01 ⋅ 6, 52 = 108,19 kNm/m'

M p = 0,101 ⋅ p ⋅ l 2 = 0,101 ⋅12,90 ⋅ 6,52 = 55, 05 kNm/m' M uPOLJE = 1, 6 ⋅ M g + 1,8 ⋅ M p = 1, 6 ⋅108,19 + 1,8 ⋅ 55, 05 = 272,19 kNm/m' MAKSIMALNI MOMENTI NAD LEŽAJEM

M g = −0,100 ⋅ g ⋅ l 2 = −0,100 ⋅ 32, 01 ⋅ 6,52 = −135, 24 kNm/m' M p = −0,117 ⋅ p ⋅ l 2 = −0,117 ⋅12,90 ⋅ 6,52 = −63, 77 kNm/m'

M uLEŽAJ = 1, 6 ⋅ M g + 1,8 ⋅ M p = 1, 6 ⋅ ( −135, 24 ) + 1,8 ⋅ ( −63, 77 ) = −331,17 kNm/m'

REDUKCIJA MOMENTA NAD LEŽAJEM Vrijednosti reakcija izračunavaju se prema izrazima iz tablice 5.1. u Priručniku, str. 173.

RBg , gr = 1,100 ⋅ g ⋅ l = 1,100 ⋅ 32, 01 ⋅ 6, 5 = 228,87 kN/m' RBp , gr = 1, 200 ⋅ p ⋅ l = 1, 200 ⋅12,90 ⋅ 6, 5 = 100, 62 kN/m' Ruk = 1, 6 ⋅ RBg , gr + 1,8 ⋅ RBp , gr = 1, 6 ⋅ 228,87 + 1,8 ⋅100, 62 = 547,31 kN/m'

∆M lež =

Ruk ⋅ blež 547,31⋅ 0, 40 = = 27,37 kNm/m' 8 8

LEŽAJ M uLEŽAJ − ∆M lež = −331,17 − ( −27,37 ) = −303,80 kNm/m' , red = M u

STATIČKA VISINA PRESJEKA Uz pretpostavku uzdužne armature φ22 i poprečne φ8, reznost m=4, statička visina presjeka iznosi

h = d − a0 − φv −

φ 2

= 42 − 2 − 0,8 −

2, 2 = 38,1 cm 2

SUDJELUJUĆA ŠIRINA Ovdje je proračunata sudjelujuća širina za gredu T-presjeka uz krajnje polje. Za ostale slučajeve treba pogledati predavanje 5.2.

b ' = b0 + 20 ⋅ d pl = 0, 32 + 20 ⋅ 0, 20 = 4,32 m

b ' = b0 +

L0 0,85 ⋅ l 0,85 ⋅ 6,5 = b0 + = 0,32 + = 1, 70 m 4 4 4 Mjerodavno: b' = 1,70 m

KARAKTERISTIKE MATERIJALA Proračunska čvrstoća betona za zadanu marku betona očita se iz tablice 2.1 u predavanju 1.2.

f B = 23, 0 N/mm2 = 23.000 kN/m2

σ v = 40, 0

kN/cm2 = 400.000 kN/m2

DIMENZIONIRANJE ARMATURE U POLJU

mu =

M uPOLJE 272,19 = = 0, 0480 2 b '⋅ h ⋅ f B 1, 70 ⋅ 0,3812 ⋅ 23.000

U tablici 2.3. u Priručniku, str. 20., pronađe se prva veća vrijednost mu. Za mu = 0,049 očitano je

k x = 0,107

k z = 0,962

Potrebna površina armature u polju iznosi

Aa =

M uPOLJE 272,19 = = 0, 001857 m2 = 18,57 cm2 k z ⋅ h ⋅ σ v 0,962 ⋅ 0,381⋅ 400.000

Minimalna armatura u polju:

Aa ,min = 0, 002 ⋅ b0 ⋅ d = 0, 002 ⋅ 0,32 ⋅ 0, 42 = 0, 000269 m2 = 2,69 cm2

Aa ,min = 0, 022 ⋅ b0 ⋅ h ⋅

fB

σv

= 0, 022 ⋅ 0,32 ⋅ 0,381 ⋅

23.000 = 0, 000154 m2 = 1,54 cm2 400.000

Maksimalna armatura u polju ovisi o položaju neutralne osi.

x = kx ⋅ h = 0,107 ⋅ 38,1 = 4, 08 cm < 20,0 cm = dpl ⇒ neutralna os prolazi kroz ploču ! Aa ,max = 0, 405 ⋅ b '⋅ h ⋅

fB

σv

= 0, 405 ⋅1, 70 ⋅ 0,381 ⋅

23.000 = 0, 015083 m2 = 150,83 cm2 400.000

Za slučaj x > dpl pogledati izraz za maksimalnu armaturu u polju u predavanju 5.2.

Odabrano: 5φ22 (Aa,od = 19,01 cm2)

Nakon odabira armature treba provjeriti zadovoljava li odabrani broj šipki uvjet o najvećem dopuštenom broju šipki u jednom redu, prema tablici u predavanju 5.2. Ukoliko ne zadovoljava, treba pretpostaviti armaturu u dva ili tri reda te ponoviti proračun od izračuna statičke visine presjeka.

DIMENZIONIRANJE ARMATURE NAD LEŽAJEM

mu =

M uLEŽAJ , red b0 ⋅ h ⋅ f B 2

=

303,80 = 0, 2844 0,32 ⋅ 0,3812 ⋅ 23.000

U tablici 2.3. u Priručniku, str. 20., pronađe se prva veća vrijednost mu. Za mu = 0,287 očitano je

k z = 0,820 Potrebna površina armature nad ležajem iznosi

Aa =

M uLEŽAJ , red kz ⋅ h ⋅σ v

=

303,80 = 0, 002431 m2 = 24,31 cm2 0,820 ⋅ 0,381 ⋅ 400.000

Minimalna armatura nad ležajem:

Aa ,min = 0, 002 ⋅ b '⋅ h = 0, 002 ⋅1, 70 ⋅ 0, 381 = 0, 001295 m2 = 12,95 cm2 Maksimalna armatura nad ležajem:

Aa ,max = 0, 405 ⋅ b0 ⋅ h ⋅

fB

σv

= 0, 405 ⋅ 0,32 ⋅ 0,381 ⋅

23.000 = 0, 002839 m2 = 28,39 cm2 400.000

Odabrano: 7φ22 (Aa,od = 26,64 cm2) 4φ12

7φ22

4φ8

4φ8

φ8

φ8

5φ22

4φ22

                           

 

8

38

28

38

13

 

 

 

DIMENZIONIRANJE NA POPREČNE SILE 

Vrijednosti poprečnih sila izračunavaju se prema izrazima iz tablice 5.1. u Priručniku, str. 173.

Qg = 0, 600 ⋅ g ⋅ l = 0, 600 ⋅ 32, 01 ⋅ 6,5 = 124,84 kN Q p = 0, 617 ⋅ p ⋅ l = 0, 617 ⋅12,90 ⋅ 6,5 = 51, 74 kN Qu = 1, 6 ⋅ Qg + 1,8 ⋅ Q p = 1, 6 ⋅124,84 + 1,8 ⋅ 51, 74 = 292,88 kN

b ⎞ ⎛ Qu ,red = Qu − (1, 6 ⋅ g + 1,8 ⋅ p ) ⋅ ⎜ 0, 75 ⋅ d + lež ⎟ = 2 ⎠ ⎝ 0, 40 ⎞ ⎛ = 292,88 − (1, 6 ⋅ 32, 01 + 1,8 ⋅12,90 ) ⋅ ⎜ 0, 75 ⋅ 0, 42 + ⎟ = 254,54 kN 2 ⎠ ⎝

τu =

Qu , red b0 ⋅ h ⋅ 0,9

=

254,54 = 0, 23 kN/cm2 = 2,30 N/mm2 32 ⋅ 38,1 ⋅ 0,9

Proračunska posmična čvrstoća betona očita se za zadanu marku betona iz tablice u predavanju 1.2.

τ r = 1, 25 N/mm2 Kako je

τ u > τ r , potreban je proračun poprečne armature. Qb ' = τ r ⋅ b0 ⋅ 0,9 ⋅ h = 1, 25 ⋅ 320 ⋅ 0,9 ⋅ 381 = 137,16 kN 3 ⋅ Qb ' = 3 ⋅137,16 = 411, 48 kN

Kako je Qb ' < Qu , red < 3 ⋅ Qb ' , nalazimo se u drugom području te će se za njega ovdje dati proračun. Za ostale slučajeve treba pogledati predavanje 6.2.

3 ⋅ Qb '− Qu ,red

411, 48 − 254,54 = 78, 47 kN 2 2 A1 ⋅ m ⋅ 0,9 ⋅ h ⋅ σ v 0,5 ⋅ 4 ⋅ 0,9 ⋅ 38,1⋅ 40 ev = av = = 15,58 cm Qu − Qb 254,54 − 78, 47

Qb =

=

1 Aav je površina jedne šipke vilice (u ovom slučaju φ8).

Odabrano: φ8/15,5 cm

Proračun stupa prizemlja 4-katne zgrade pomoću dijagrama interakcije. Stup svih etaža b/d=35/50 cm; spone, tj. vilice u stupu su promjera φ8 mm, a pretpostavljeni profil najdeblje vertikalne armature je φ22 mm; MB 35; RA 400/500; a0=2,5 cm; Ng,st=4×(RBg,gr+Ng,vt,st); Np=4×RBp,gr. RBg,gr i RBp,gr su reakcije na ležaju B iz zadatka 2. Ng,vt,st je vlastita težina stupa svijetle visine 3,60 m. Moment savija stup oko kraće osi presjeka, tj. dulja stranica presjeka stupa pruža otpor momentu savijanja. Mg,st=140 kNm, Mp,st=80 kNm. Moment od vjetra: Mvj,st=20 kNm; Mu,st=1,6×Mg,st+1,8×(Mp,st+Mvj,st). Treba proračunati simetričnu armaturu te ju usporediti s minimalnom i maksimalnom. Treba odabrati i nacrtati armaturu u presjeku te odrediti spone i njihov razmak. Rješenje: ANALIZA OPTEREĆENJA Iz zadatka 2. reakcije na ležaju B su RBg,gr = 228,87 kN/m' RBp,gr = 100,62 kN/m' Vlastita težina stupa:

N g ,vt , st = 0, 35 ⋅ 0, 50 ⋅ 3, 6 ⋅ 25 = 15, 75 kN Uzdužna sila u stupu:

N g , st = 4 ⋅ ( RBg , gr + N g ,vt , st ) = 4 ⋅ ( 228,87 + 15, 75 ) = 978, 48 kN N p , st = 4 ⋅ RBp , gr = 4 ⋅100, 62 = 402, 48 kN N u , st = 1, 6 ⋅ N g , st + 1,8 ⋅ N p , st = 1, 6 ⋅ 978, 48 + 1,8 ⋅ 402, 48 = 2290, 03 kN Moment u stupu:

M u , st = 1, 6 ⋅ M g , st + 1,8 ⋅ ( M p , st + M vj , st ) = 1, 6 ⋅140 + 1,8 ⋅ ( 80 + 20 ) = 404, 0 kNm

STATIČKA VISINA PRESJEKA Uz pretpostavku uzdužne armature φ22 i poprečne φ8, te dimenzije stupa b/d=35/50 cm, statička visina presjeka iznosi

h = d − a0 − φv −

φ 2

= 50 − 2,5 − 0,8 −

2, 2 = 45, 6 cm 2

KARAKTERISTIKE MATERIJALA Proračunska čvrstoća betona za zadanu marku betona očita se iz tablice 2.1 u predavanju 1.2.

f B = 23, 0 N/mm2 = 23.000 kN/m2

σ v = 40, 0

kN/cm2 = 400.000 kN/m2

DIMENZIONIRANJE ARMATURE STUPA Armatura stupa dimenzionira se s obzirom na os (stranicu) stupa oko koje moment savija stup. Ovdje je to kraća stranica pa je potrebna armatura proračunata s b=35 cm.

mu =

Mu 404, 0 = = 0, 2414 2 b ⋅ h ⋅ f B 0,35 ⋅ 0, 4562 ⋅ 23.000

nu =

Νu 2290, 03 = = 0, 6239 b ⋅ h ⋅ f B 0,35 ⋅ 0, 456 ⋅ 23.000

Iz dijagrama interakcije za zadanu armaturu iz Priručnika, procijeni se mehanički koeficijent armiranja.

µ = 0,13 Potrebna uzdužna armatura stupa:

Aa = µ ⋅

fB

σv

⋅ b ⋅ h = 0,13 ⋅

23.000 ⋅ 0,35 ⋅ 0, 456 = 0, 001193 m2 = 11,93 cm2 400.000

Aa ' = β ⋅ Aa = 1, 0 ⋅11,93 = 11,93 cm2 Auk = Aa + Aa ' = 11,93 + 11,93 = 23,86 cm2 Minimalna armatura stupa:

Aa ,min = 4φ12 = 4,52 cm2

0,3 ⋅ 0,35 ⋅ 0,5 = 5, 25 cm2 100 N 0, 6 2290, 03 = 0, 6% ⋅ u = ⋅ = 5,97 cm2 f B 100 23.000

Aa ,min = 0,3% ⋅ b ⋅ d =

Aa ,min

Maksimalna armatura stupa:

Aa ,max = 6% ⋅ b ⋅ d =

6 ⋅ 0,35 ⋅ 0,5 = 105, 0 cm2 100

Odabrano: 2×4φ22 (Aa,od = 2 × 15,21 cm2)

RAZMAK VILICA

ev ≤ 15φa ,min ≤ 15 ⋅12 = 180 mm = 18,0 cm ev ≤ b = 35 cm ev ≤ 15 cm (seizmika) ev ≤ 30 cm Mjerodavno: ev = 15 cm

PROGUŠĆENJE VILICA NA 7,5 cm

1,5 ⋅ d = 1,5 ⋅ 50 = 75, 0 cm

h 45, 6 = = 7, 6 cm 6 6 50, 0 cm Mjerodavno: 75,0 cm

  2φ12

4φ22

75

7,5

4φ22

 

75

 

φ8 4φ22

4φ22

8

2φ12

15

30 45