Betonarme Elemanlarda Kapasite Tasarimi

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

1. Giriş

BETONARME TAŞIYICI SİSTEMLERDE KAPASİTE TASARIMI

•

Betonarme yapıların kapasite tasarımı ilkesinin kullanılması belirgin şekilde Deprem Yönetmeliği (2007) nde ortaya çıktı.

•

Kapasite ilkesinin kullanılabilmesi için gerekli olan kavramlar:

•

Kesit ve taşıyıcı sistemin doğrusal olmayan, davranışı, • Eğilme etkisi (kiriş) • Eğilme ve normal kuvvet etkisi (kolon ve perde) • Kesme kuvveti etkisi (kiriş, kolon ve perde)

• • •

Süneklik,

Zekai Celep Prof.Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi [email protected] http://www.ins.itu.edu.tr/zcelep/zc.htm

İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi Bakırköy, Kadiköy, Harbiye Meslekiçi Eğitim Seminer Ekim 2008

Plastik mafsal kabulü, Statik itme çözümü

Zekai Celep

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

3

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı

1.

Giriş

2.

Kesitin doğrusal olmayan davranışı

3.

Süneklik

4.

Plastik mafsal kabulü

5.

Kapasite tasarım ilkeleri

6.

Statik itme çözümü

7.

Sonuçlar

Zekai Celep

c

s

Beton ve çeliğin davranışı

fy

Eğilme etkisi

sem

fc

0

cem s y s

Zekai Celep

cu c

fc

fy

2

c

0

su

0

s y

su

0

4

c

cu

1

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

Eğilme etkisindeki kesitte doğrusal olmayan davranış

Akma eğrisi, akma yüzeyi ve şekil değiştirme Nu / No

G+Q durumu

b

dε -1

b

c

c

iz fs ra e n ta e k s

Fc

d( φ h) + d ε Plastik şekil değiştirme artımı d( φ h) vektörü

d( φ h)

Fs

iz n fs ra s e ta ek

Fs

5

1

u

(b)

• Karşılıklı etki diyagramı

0

Donatının akmaya erişmesi Betonun A çekmede çatlaması

φy

Eğrilik

φu

φ

0

-5 A

-4

B

-3 Nu (MN)

B

-2

C

C

çatlamış EI

Eğilme momenti

-1 D

M cr

0

Eğilme rijitliği yükleme bağlı

Deprem etkisinde eğilme momenti değişimi

E

1 0

Zekai Celep

7

• Akma eğrisi (süneklik varsa)

çatlamamış EI

Eğilme rijitliği EI

Mcr

A

Betonun kısalma kapasitesine erişmesi

1 Myu / Myo

1 Mxu / Mxo

• Eğilme momenti

ve normal kuvvet etkisi

B

o

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Betonarme kesitte eğilme etkisi, eğilme rijitliği ve şekil değiştirme

C

y

M /M

(a)Celep Zekai

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

Eğilme momenti

d( φ h)

0 0

As

Zekai Celep

Plastik şekil değiştirme artımı vektörü

x

c As

Mu

dε

Fc

c

My

-1

Nu / No

1.4G+1.6Q durumu

6

Zekai Celep

50

100

150

Mu (kNm)

250

200 8

2

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

Eğilme rijitliği normal kuvvete bağlı

Kesit atalet momenti hesabında brüt ve çatlamış kesit Dış etkiler altındaki taşıyıcı sistemde, kesit atalet momentinin değeri ve eksen boyunca değişiminde,

C

250 B

•Eğilme momentinin eleman boyunca değişimi, •Şekil değiştirmelerin, dolayısıyla düşey ve yatay yerdeğiştirmelerin

-2.0MN -1.0MN D

200

C25/S420

değeri

150 100

40mm

400mm

M (kNm)

-3.0MN = N 8φ 16

A -4.0MN

+0.5MN

50

φ = 0.20 radyan/m) u

0.010

0.005

0.015

400mm

φ (radyan/m) Zekai Celep

2.5

•Kesitlerde çatlamalar ilerler, •Şekil değiştirmeler ve yerdeğiştirmeler

0.025

0.020

S (T1)

Yükler arttıkça;

E

0

etkili olur.

9

artar, •Atalet momenti azalır ve periyot artar, •Deprem kuvveti azalır.

0.8

S (T1) =2.5 (TB / T1)

1.0

Zekai Celep

11 TA

Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı

B

C

Kiriş kesitleri

Kolon kesitleri

M b

M o

• •

A

M a

T1

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

• A

TB

Düşey yükler altında, kirişlerde eğilme momenti ve kolonlarda normal kuvvet ile eğilme momenti beraberce etkili olur. Deprem yüklemesinde kirişlerde eğilme momenti artarken, kolonlarda eğilme momenti normal kuvvetin yanında etkili olmaya başlar. Çatlama; kirişlerde daha fazla etkili olurken, kolonlardaki etkisi mevcut normal kuvvetten dolayı daha sınırlı olur.

I kolon çatlamış < I kolon brüt

B

I kiriş çatlamış θ1

θ

0

H

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) küçük şekil değiştirme ile büyük yerdeğiştirme sünekliliği oluşturacak şekilde ve toplam güçlemye sebep olmayacak şekilde seçilir.

∆

E

B kolonun davranış eğrisi F

A kolonun davranış eğrisi Ph/4

çerçevenin güç tükenme noktası

F E

Rijit kiriş

P

çevre perdesi

δB

Po = 1500kN

θ

V

,

ε y = 0.0021 Po

b=300mm 50mm

=5.0m ,

h=500mm

6φ 20

2

50mm Zekai Celep

46

Zekai Celep

48

12

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

b=300mm x

εc ε s'

a

6φ 20

h=500mm

εy 50mm

0.85 fc a/2 F's Fc

Kesitte plastik şekil değiştirme durumu ( B noktası):

Eğilme momenti M

φ p = 24.28 × 10−3 rad / m

My

0 φ

Çekme donatısının akması durumu

Eğrilik φ

y

εs = ε y

Po = 0.85 f c b a = 1500 ×10 ε 's = ε y

Fs = Fs '

x − d' = 0.00276 > ε y = 0.0021 d−x

εc = ε y

x = 277mm x = 0.00336 d−x

Zekai Celep

49

V = ( M y − δ Po ) / l = 31.82kN

ε c = 0.01008

M y = 357.01kNm φy =

Vy =

Vy =

d−x

My l

−3

= 12.14 × 10 rad / m

= 71.40kN

M y − δ y Po

Zekai Celep

l

= 40.97 kN

ε s ' = 0.00828

ε s = 0.00630

51

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

M y = As f y ( d − d ' ) + Po (0.5 h − a / 2)

2

İkinci mertebe etki ile

Zekai Celep

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

εy

(kabul edildi)

δ = δ y + δ p = δ y + 0.5 φ p h l = 0.132m

Kesitte akma durumu (A noktası):

3

lp = h/2

δ p = θ p l = φ p l p l = 0.5 φ p h l

Fs

2

l Pl l δy = = φy = 0.102m EI 3 3

Benzer şekilde C, D ve E noktaları plastik şekil değiştirme kabul edilerek, hesaplanarak karşı gelen yükler hesaplanabilir.

80

Birinci mertebe etkilerle A

60 V (kN)

50mm

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

40

B C

A

20

İkinci mertebe etki ile

0

C

50

100

E

Birinci ve ikinci mertebe etkilerle B

Birinci mertebe etki ile

D

200

D E 300

400

δ (mm) 50

Zekai Celep

52

13

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Örnek 3: Farklı kazık boyları olan iskelede statik itme eğrisi .

ε cu = 0.004

b=0.55m

ε y = 0.0021

f c = 25MPa

60mm

Rijit platform

V

,

f y = 420MPa

εc

x 8φ 25

h=0.65m

1m

E s = 200GPa

Fc

x/3 x

ε s'

a

ε s'' Fs

Çekme donatısının akması durumu

60mm

εcu

Fs '

ε s'' εy

,

σc

ε s'

εs

0.85 fc a/2 F's A's = 3φ 25 Fc A''s = 2φ 25 F'' s Fs A s = 3φ 25

Güç tükenmesi durumunda basit eğilme

1m Eğilme momenti M

1m ,

My

1m 1m

Eğrilik φ

φ

0 φ

u

y

Zekai Celep

A

B

C

D

E

F 53

Zekai Celep

55

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Kesitin akma durumu:

As = As ' = 3φ 25 = 3 × 491mm2

Fc + Fs ' = Fs + Fs "

As ' ' = 2φ 25 = 2 × 491mm 2

ε cu = 0.004

ε y = 0.0021

f c = 25MPa

f y = 420MPa

Es = 200GPa

Ec = 30GPa

1 0.5 h − x x x − d' εy Es As " Ec b x + ε y Es As ' = As f y + ε y 2 d−x d−x d−x

x = 135mm σc = ε y

σs ' = ε y Zekai Celep

54

Zekai Celep

x Ec = 19MPa < f c = 25MPa d−x

x − d' Es = 69MPa d −x

σ s ''= ε y

0.5 h − x E s = 176MPa d−x 56

14

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

A kazığında mafsallaşma:

Fc = 0.5 σ c b x = 689.7 kN

Fs = As f y = 618.7kN

Fs ' = As ' σ s ' = 101.4kN

Fs ' ' = As ' ' σ s ' ' = 172.4kN

V A1 = 2 M y / l A = 2 × 415 / 1 = 830.0kN VB1 = V A1 l 3A / l 3B = 830.0 / 23 = 103.7kN VC1 = V A1 l 3A / l 3C = 830.0 / 33 = 30.7kN

M y = Fc (0.5h − x / 3) + ( Fs + Fs ' )(0.5h − d ' )

VD1 = V A1 l 3A / l 3D = 830.0 / 4 3 = 12.3kN

M y = 383.03kNm Eğilme momenti M

−3

φ y = ε y /(d − x) = 4.69 ×10 radyan / m

VE1 = VF1 = V A l 3A / l 3E = 830.0 / 53 = 6.6kN

My

Eğrilik φ

φ

0 φ

δ1 =

u

y

V1 = V A1 + VB1 + VC1 + VD1 + VE1 + VF 1 = 990.0kN

Zekai Celep

57

V A1 830.0 = = 0.46 × 10 − 3 m 12 EI / l 3A 12 × 151 × 103 / 13

Zekai Celep

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

59

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Kesitin güç tükenmesi durumu:

B kazığında mafsallaşma:

VB 2 = 2M y / l B = 2 × 415 / 2 = 415.0kNm

ε cu = 0.004

x = 87mm

∆VB1 = 415.0 − 103.7 = 311.3kN Eğilme momenti M

M u = 448kNm

∆VC1 = ∆VB1 l 3B / l 3C = 311.3 × 23 / 33 = 92.2kN

My

−3

φu = ε cu / x = 45.45 × 10 radyan / m

Eğrilik φ 0 φ

y

∆VD1 = ∆VB1 l 3B / l 3D = 38.9kN ∆VE1 = ∆VF1 = ∆VB1 l 3B / l 3E = 311.3 × 23 / 53 = 19.9kN

φ

u

0 ≤ M y = M u = 415kNm

∆V1 = ∆VB1 + ∆VC1 + ∆VD1 + ∆VE1 + ∆VF1 = 482.3kN

V2 = V1 + ∆V1 = 990.0 + 482.3 = 1472.3kN

Ec I = 0.40 × 30 × 10 3 × 550 × 650 3 / 12 = 151× 10 3 kNm 2 Zekai Celep

∆δ1 = 58

∆VB1 311.3 = = 1.37 × 10 − 3 m 12 EI / l 3B 12 × 151 × 103 / 23

Zekai Celep

60

15

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Kazık uçlarında plastik mafsal oluşumu:

1 1

2

3

4

5

V, VA , VB , VC , VD , VE (kN)

2000

5

2 3 4 5

V 1500

VA

1000

VB

500

VC

5 0

A

B

C

D

E

4

2

6

8

12

10

δ (mm)

F

Kazık uçlarının mafsallaşma sırası Zekai Celep

VD VE

61

Zekai Celep

Tüm sistemde ve kazıklarda statik itme eğrisi:

63

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi

C kazığında mafsallaşma: Kesitte hasar durumları:

∆θ Ap1 = ∆δ1 / l A = 1.37 × 10 −3 / 1 = 1.37 × 10 −3 rad

VC 2 = VC1 + ∆VC1 = 30.7 + 92.2 = 123.0kN

b=0.55m 60mm h=0.65m

VD 2 = VD1 + ∆VD1 = 12.3 + 38.9 = 51.2kN VE 2 = VF 2 = VE1 + ∆VE1 = 6.6 + 19.9 = 26.6kN

x 8φ 25

60mm

δ 2 = δ1 + ∆δ1 = (0.46 + 1.37) 10−3 = 1.83 × 10−3 m Zekai Celep

62

ε c