December 14, 2016 | Author: Xhebigji | Category: N/A
bVÖV¸l ll¸ª¸l~p² " # +-
+( ?+?.3! "ñ
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Nocionet themelore të elektricitetit !"#$%"$#&'(')&"(#*(+'' Materia ndërtohët nga atomet, të cilët kanë berthamën, rreth së cilës rrotullohën elektronet. Atomi më i thjeshtë është ai i hidrogjenit ± me berthamën prej një protoni rreth së cilit rrotullohët një elektron.
+
-
Protoni dhe elektroni kanë veti elektrike të njejta por me ngarkesë me parashenjë të kundërt. Masa e elektronit është cca 2000 herë më e vogël se masa e protonit . www.e-Libraria.com
1
1
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Berthama e atomeve më të përbërë ka strukturë më të përbërë: ndërtohet nga më shumë protone e neutrone. Neutronet nuk kanë ngarkesë elektrike. Në natyrë, shpesh, më shumë atome, të llojit të njejtë ose të ndryshëm, bashkohën në molekula. Shumësia e elektroneve në atome të veqanta, molekula ose copë të materies emertohën si gasi (vrushkull) elektronik ose ³UHD elektronikH´. 2
www.e-Libraria.com
2
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
',-&#%(+&'(.(%"#*%('' Teprica ose mangësia e gasit elektronik në pjesën e materies paraqet ngarkesën elektrike të trupit.
Gjatë fërkimit pjesë e resë elektronike mund të bartet nga një pjesë e materies në tjetrën- ato bëhën të elektrizuara. Elektronët kanë ngarkesë elektrike negative: trupi me tepricë elektronësh është me ngarkesë negative trupi me mangesë elektronësh është I ngarkuar pozitivisht.
Ngarkesa elektrike zakonisht shënohet me simbol ! ose "#$ 3
www.e-Libraria.com
3
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Njësia për ngarkesën elektrike është 1C (Lëxo:kulon):
1C 1As Ngarkesa e një protoni / sa edhe një elektroni / është : 19
%$$ !"!! 1 602110 C 0 Ngarkesa elektrike e një tërësie të mbyllur është konstante dhe nuk ndryshon me kohë. 4
www.e-Libraria.com
4
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
/01.&"1#2"'34('52#6$(+*"'
Gasi elektronik te materialet e ndryshëm mund të jetë më shumë ose më pak i lëvizshëm. Gasi elektronik është lehtë i lëvizshëm tek përquesit dhe vështirë i lëvizshëm tek izolatorët.
Në kufirin në mes Izolatorëve dhe përquesve ndodhën materialet e quajtura gjysëmperques.
5
www.e-Libraria.com
5
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Lëvizshmëria e gazit elektronik varët nga numri i elektroneve të lira në ndonjë materie.
Te përquesit një elektron I lirë bie, përafërsisht, në çdo atom të materies. Te izolatoret një elektron I lirë bie, përafërsisht, në 1018 atome.
Shpjegimi për këtë qëndron në vet strukturën e atomeve dhe mund të arsyetohën në plotëni sipas ligjeve të mekanikës kuantike. 6
www.e-Libraria.com
6
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Ligji I Coulomb-it !"#$%&'#()*+%,*#-&(.()/%0'1$&(.( Ngarkesa më e vogël e mundëshme është ngarkesa e një protoni përkatësisht e një elektroni. Diametri i elektronit është cca 510!"# m. Presupozimi: ta vërejmë një ngarkesë me dimensionet gjeometrike të barabartë me zero. Ngarkesa punktuale është ngarkesa e koncentruar në piken gjeometrike (pa dimensione). Ngarkesa mund të konsiderohët punktuale nëse e vështrojmë nga një distancë relativisht të madhe. 1
www.e-Libraria.com
7
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Duke e promovuar nocionin e ngarkesës punktuale ne me qëllim bëjmë një gabim principiel. Realisht nuk bëjmë gabim të madh, ngase çdo ngarkesë mund ta konsiderojmë punktuale nëse e vështrojmë nga një distancë relativisht të madhe. Në praktiken inxhinierike një rezultat mund ta konsiderojmë mjaftë të sakët, nëse gabimi I tij është më I vogël se 1%.
Kështu një sferë e ngarkuar me diameter 10 mm mund ta marrim (si) pikësore nëse e vështrojmë nga distanca prej 10 m 2
www.e-Libraria.com
8
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%#!&!'()*(+,-#.!
Mes trupave të elektrizuar (ngarkuar) paraqitet forcë. Ligji I Coulomb-it (i cili këtë dukuri e ka hulumtuar në detaje e me 1875 i ka publikuar rezultatet e hulumtimit) : Forca me të cilën një ngarkesë elektrike vepron në tjetrën është proporcionale me prodhimin e ngarkesave, e disproporcionale me katrorin e distancës mes tyre: !"#$%&'#())
*))*)) + %)) 1 2 2 $))
%#($,$-).)/-'(#!01')) !"#$%&#!'()*%&(+%#
1 *)) *)) 1 2 2 4SH $))
)%,!'(#!(#)/-&2&%($-%&)) &)34&/-'-()) 3
www.e-Libraria.com
9
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Konstanta dielektrike e materialit (mjedisit): !"#$%&#%&'()*+*,%-)ke ' &.$"+/%*'*'0&%*-)&+)%'' ,"#$%&#%&'()*+*,%-),*'' '*'1&,//0)%''
H H0 H-''
!"#$%&#%&'()*+*,%-),*' -*+&%)1*'*'0&%*-)&+)%''
Konstanta dielektrike e vakuumit ose permitiviteti dielektrik i vakuumit e ka vlerën :
H0 8.854 10
12
C2 2 Nm 4
www.e-Libraria.com
10
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Njësia matëse e forcës në SI të njësive është:
[ !""] 1 N Njësia matëse e ngarkesës:
[#""] 1C 1As
Njësia matëse për!"#$%&'$&($!)*(+("&,*"(:
C2 As 1 > H@ 1 2 Vm Nm Konstanta dielektrike relative është numër pa dimensione : [H$""] %""
www.e-Libraria.com
5
11
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Forca është vektor ±ka intenzitetin (modulin), drejtimin dhe kahun Ligji I Coulomb-it-i paraqituar përmes vektorëve: * * * 0 ! 1 "## $## $## "##0 !2 21
12
" "12##
21
12
* 1 !##!## * 1 2 0 $## "## 12 12 2 * * 1 !##!## * 4SH0 "## 1 2 0 $## "## $## 21 12 21 2 4SH0 "## %&##'()**+##
Forca me të cilen një ngarkesë vepron në tjetrën është me intenzitet të njejtë me forcën me të cilën ngarkesa e dytë vepron në të parën, por me kahun e kundërt 6 www.e-Libraria.com
12
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Nëse ngarkesat janë të llojit të njejtë, forcat janë dëbuese Nëse ngarkesat janë të llojit të
ndryshem, forcat janë terheqëse Për kahun e forcës përdorim vektorin njësi (orti) i cili :
nuk ka njësi matëse e ka modulin = 1 e ka kahun e defininuar.
* !"" 12
dhe Kahun e kundërt të forcave në fjalë mund ta shënojmë pikërisht me vektorët njësi.
* !"" 21 7
www.e-Libraria.com
13
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Nëse ngarkesat punktuale janë me parashenjë të kundërt forcat janë terheqëse e nëse janë me parashenjë të njejtë forcat janë* dëbuese * 0 0 #$2 !"" !"" $1 12 21
* * %"" ! !12"" %"" 12 21
* 1 $"" ($"") * 0 1 2 %"" !"" 12 12 2 4SH0 !"" * * 1 $"" ($"") * 0 1 2 %"" %"" !"" 21 12 21 !"2 4SH0 www.e-Libraria.com
8
14
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Fusha elektrostatike
!"#$%&'(')*+,#*%*-)'&'&./%+)'#0#&1".)*"%('&& *
#"" # 0
* $""0
$""
#!""
!"" * %"" 0
#"" Nëse në rrethinën e ngarkesës # sjellim ngarkesën provuese #0, në atë do të vepron forca e Coulombit. Veprimin në distancë e ka shpjeguar J. C. Maxwell. Ngarkesa elektrike I krijon ambientit në rrethinën e saj gjendje të veqant fizike, gjendje kjo që njihet si fushë elektrostatike (fushë elektrike). 1
www.e-Libraria.com
15
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Fusha në rrethinën e ngarkesës ekziston pavarësisht pranisë ose jo të ngarkesës provuese të sjellur në fushë. Nëse në ambientin e tillë sjellim ngarkesën provuese në atë do të vepron një forcë mekanike. Forca e këtillë (si përhera) ka karakter vektorial Fusha elektrostatike (elektrike) është fushë vektoriale. Fusha elektrostatike(elektrike) e ngarkesës punktuale nuk është me intenzitet dhe kah konstant -por varën nga pozita e pikës që vështrohët në hapësirën në fjalë. . 2 www.e-Libraria.com
16
UNIVERSITETI IPRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Definicioni i fushës elektrostatike/elektrike ± fitohët përmes vektorit të intenzitetit të fushës elektrostatike * !"#$%&'(&')%#*+,('&-#"./+,+&& /elektrike : &
0&& 1&& 0 2'3+'423+32&5&!/,6(,&+7+*3#2*+&& 8&& 0 * 1&& është:
97+#%&+')%#*+,(,&-#"./+,+&&
* Forca 0&&në ngarkesën 8 në fushën elektrike
* & 0&& 1&& 8&&
* & && 0&& 81&&
N V 0&& > @ Njësia matëse për intenzitetin > 1@ 8&&@ C m e fushës elektrike është: > 3
www.e-Libraria.com
17
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Fusha elektrostatike e ngarkesës punkutuale shprehët përmes definicionit të fushës elektrostatike si forca në ngarkesë të njësishme: ĺ & !"" $"" 0 #"" 0
1 ##* 1 0 0 %"" 2 4SH0 %"" #"" 0
1 #* 0 %"" 2 4SH0 %""
Fusha elektrostatike e ngarkesës punktuale pozitive është proporcionale me vlerën e ngarkesës punktuale disproporcionale me katrorin e distancës së pikës e drejtuar prej ngarkesës kah pika në hapësirë ku caktohet fusha 4
www.e-Libraria.com
18
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Intenziteti (moduli) I vektorit të fushës elektrostatike ndryshon sipas kurbës që ka karakter të hiperbolës kuadratike:
!""
1 #"" !"" 4SH0 $""2
0
$"" 5
www.e-Libraria.com
19
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Fusha elektrostatike zvogëlohët me largimin e pikës nga ngarkesa, por zhdukët vetëm në pikat në pafundësi (!". Intenziteti i fushës elektrostatike rritet me afrimin kah pikat rreth ngarkesës, në vendin ku është ngarkesa punktuale fusha bëhët me vlerë të pakufishme (shih më vonë). Meqë ngarkesa si punktuale është fiksion, as fusha nuk mund të jeta realisht e pakufishme.
Cili është karakteri I fushës së ngarkesës negative pikësore? 6
www.e-Libraria.com
20
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
ĺ
E
!""
#!""
a.Ngarkesa pozitive
b. Ngarkesa negative
7
www.e-Libraria.com
21
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* 1 !"" * 1 0 #"" $"" 1 2 1 4SH0 $"" 1
* #""
* #""2
* 1 !""2 *0 #""2 $"" 2 2 4SH0 $"" 2 * $"" 0 1 $"" 1 !!""
Bazat e elektroteknikës
* #"" 1 * 0 $"" 2
$"" 2
* * * #"" #1""#""2
!#"" 8
www.e-Libraria.com
22
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Fusha elektrike e më shumë ngarkesave punktuale fitohët me shumën vektoriale të fushës së ngarkesave të veqanta (parimi i superponimit): !""
* * * * * * * #"" #1""#""2 #""3 #""$""#""!"" 6#""$"" $"" 1 !""
1 %""$"" * 0 &"" 6 2 $"" 4SH0 $"" 1 &"" $"" Mënyra më e përshtatshme për përcaktimin e fushës rezultante : caktohën komponentat përkatëse ('(")("*) të vektorëve mblidhen komponentet e fituara dhe përcaktohët intenziteti I tërë I fushës. 9
www.e-Libraria.com
23
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Fusha elektrike nuk mund të vërehet andaj e paraqesim përmes vijave të fushës elektrike.
*1 !"" 00
*2 !"" 0
*3 !""
#""
$#""
Forca në ngarkesën provuese është tangjente në vijat e fushës
Vijat e fushës ³EXURMQs´ nga ngarkesat pozitive, e përfundojnë në ato negative ± pra thuhet se fusha elektrike është burimore. 10 www.e-Libraria.com
24
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Vijat e fushës elektrike (anglisht: lines of force) janë vijat nëpër të cilat do të lëviztte ngarkesa provuese kur ta vëndosim në fushë. Vijat e fushës, pra e kanë kahun: ato ³GDOLQ´ nga ngarkesat pozitive dhe ³SsUIXQGRMQs´ në ato negative Për këtë edhe thuhët se fusha elektrike është burimore. Tangjenta në vijat e fushës paraqet kahun e forcës në ngarkesën provuese në pikën e vështruar. 11
www.e-Libraria.com
25
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"##
"##
Vijat e fushës (spektri) së dy ngarkesave pikësore të polaritetit të kundërt 12
www.e-Libraria.com
26
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!""#""
%$""
0 $""
#""
Intenziteti I fushës !##"" përgjat vijës bashkuese të dy ngarkesave punktuale 13
www.e-Libraria.com
27
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!""
Bazat e elektroteknikës
Q
Vijat e fushës (spektri) së dy ngar kesave pikësore të polaritetit të njejtë 14
www.e-Libraria.com
28
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!""#""
$""
$""
#""
0
Intenziteti I fushës !#""përgjat vijës bashkuese të dy ngarkesave punktuale të njejta 15
www.e-Libraria.com
29
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Vijat e fushës mes veti askundi nuk puqen e as priten, pos në pikën e singularitetit .
Intenziteti I fushës është proporcional me dendësinë e vijave të fushës .
Fusha e një ose më shumë ngarkesave punktuale dallojnë përnga intenziteti dhe kahu prej pikës në pikë. Fusha homogjene është e tillë që mbetet konstante për nga intenziteti dhe kahu në çdo pikë ku paraqitet përkatësisht ku ekziston fusha. 16
www.e-Libraria.com
30
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'&()%*+'#,#&-'&#$.ërndarje &(,&/0-'(&& Ngarkesa e shpërndarë në domen konsiderohët si tërësi e ngakresave të panumërta (punktuale).
Fusha e tërë në një pikë të hapësirës është e barabartë me shumën e fushave të të gjitha ngarkesave pikësore- sipas parimit të ndajshtimit.
Parimi I superpozicionit mund të promovohët ngase: Vetit e hapësirës janë konstante dhe nuk varën nga intenziteti dhe kahu I fushës: Hapësira, pra është homogjene. Në qendër të ngarkesave të shpërndara simetrikisht fusha është gjithënjë e barabart me zero. Pse ? SI? 17
www.e-Libraria.com
31
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'#((&(')*+$,-#$ë në një domen ((./,01$((
d #"" '!"" #""
'#""
!"" #$%""
Dendësia linjore e ngarkesës
ǻ!"" ǻ!"" #&"" lim O O D#""o0 ǻ #"" ǻ#"" & *(
'"" ' ""'"
)*""
* 1 d!""* 1 Od #*0 0 '"" d*"" '"" 2 2 4SH0 '"" 4SH0 '""
#$0 #"" %"" * * 1 O* 0 !"" d !"" d #"" O *"" ³ d *"" '""d #"" ³ 2 4 '"" SH 0 %"" #"" 0 %"" %""
³
³
18
www.e-Libraria.com
32
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Dendësinë mesatare të ngarkesës së shpërndarë përgjat vijës në hapësirë e fitojmë me pjestimin e ngarkesës së tërë me gjatësinë e tërë të vijës. Vlera ekzakte e dendësisë linjore është derivimi I ngarkesës përnga gjatësia. Dendësia linjore parimisht nuk është konstante
Në rastin e përgjithshëm duhët që dendësinë ta konsiderojmë funkcion të pozitës së pikës në vijë. 19
www.e-Libraria.com
33
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!"" f
d !"
d !"" !""
!""
d !""
1 Od !"" d #""1 d #""2 2 4SH0 $""
O %&'()"" & * * $"" $""0 $"" d#""
D *"" D
0
Bazat e elektroteknikës
& * $"" $""0 $""
!""
2
* * d#"" d#""2 1
* d#"" 1
*""
Fusha e tërë e përçuesit shumë të gjatë:
* O * #"" *""0 2SH*""
d !""
f www.e-Libraria.com
20
34
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'#(&(')*+$,-#$(,ë domenin ('.*+$/#0+'1$( 2'3*$.,1$4( Dendësia siperfaqësore e ngarkesës
d!#V d$"" '!"" ' $""
ǻ!"" d !"" V lim '$""o0 ǻ $"" d $""
!"" ³ d !"" ³Vd $""
& * %"" %""0 %""
$""
$"" * d&""
* 1 Vd$""* '"" d&"" % 4SH0 %""2 * * 1 V * 0 &"" ³ d &"" %""d $"" ³ 2 %"" 4 SH 0 $""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 21 $"" www.e-Libraria.com
35
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Dendësia mesatare e ngarkesës sipërfaqësore fitohët me pjestimin e ngarkesës së tërë me siperfaqen e tërë të syprinës Dendësia e saktë e ngarkesës sipërfaqësore është derivati i ngarkesës sipas sipërfaqës.
Ngarkesa e tërë në syprinë fitohët me integrimin e të gjitha ngarkesave diferenciale d! në sipërfaqen e syprinës. Intenziteti i tërë i fushës në një pikë është i barabartë me shumen e fushave elektrike të të gjitha ngarkesave diferenciale në tërë syprinen, dtth. është i barabartë me integralin e diferencialeve nëpër tërë syprinen. 22
www.e-Libraria.com
36
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'#((&(')*+$,-#$(,ë domen (.+//012$((
!"#$%&'()*%++',-.")")#/(.0"&%&))
¨1)) d 1)) U lim ǻ2))o0 ¨ 2)) d 2))
1 ³ U$2))
d13U d2))
& * .)) .))0 .)) '1)) ' 2))
* d4))
2)
* 1 Ud2))* 0 '2)) ' d4)) .)) 4SH0 .))2 * * 1 U* 0 4)) ³ d4)) .))d 2)) ³ 2 4 .)) SH 0 2)) 2)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))53
www.e-Libraria.com
37
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Dendësia e saktë e ngarkesës vëllimore është derivati i ngarkesës sipas vëllimit. Ngarkesa e tërë në vëllim fitohët me integrimin e të gjitha ngarkesave diferenciale dQ në tërë vëllimin.
Intenziteti i tërë i fushës në një pikë brenda ose jashta vëllimit me ngarkesë është i barabartë me integralin e diferencialeve nëpër tërë vëllimin me ngarkesë.
Në qendër të ngarkesave të shpërndara simetrikisht fusha është gjithënjë e barabart me zero. Provo ! 24
www.e-Libraria.com
38
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Potenciali elektrik !"#$%#&%'"()&#%*+*,-./(-$-0,*%% !"#!$%&'()&# ±puna e barabartë me prodhimin: forcë x rrugë !"#$%&&
##'(%&&
,-./ )*&&+&& * *&&
D
Kjo vlenë nëse rruga dhe forca kanë drejtimin e njejtë. Nëse nuk është kështu atëherë:
* +&&
+&&cos D ,-./ *&& * * ,-./&& *&&+&&
Supozohet se :
lëvizja është lineare fusha është me intenzitet dhe kah të pandryshuar. Puna është e barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe rrugës. 1
www.e-Libraria.com
39
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* D d #"" #""
* !""
Bazat e elektroteknikës
d $%&'""
* * !""d #""
!""d #""cos D
!""
* * ³!""d"#"" B
$%&'""
Rasti i përgjithshëm:
A
rruga nuk është (e thenë të jetë) drejtvizore kahu dhe intenziteti I forcës (mund të) ndryshojnë gjatë rrugës.
Puna është e barabartë me integralin linjor të produktit skalar të forcës dhe diferencialit të rrugës pergjat rrugës. 2
www.e-Libraria.com
40
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Energjia dhe puna kanë njësinë e njejtë matëse [!".
Ligji mbi konzervimin (ruajtjen) e energjisë : energjia në sistemin e mbyllur është konstante. Puna ± shndërrimi i energjisë prej një forme (një sistemi) në formë (sistem) tjetër. Kur është puna pozitive e kur negative? Sipas marrëveshjes thuhet se puna është pozitive nëse energjia e pjesës së vështruar të sistemit zvogëlohet. 3 www.e-Libraria.com
41
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !""
Bazat e elektroteknikës
Për spostim të ngarkesës veprojmë me forcën mekanike: !""
#"" $%&""
* #"e"" #"" "
'""
#""
* * #"" #"" $%("" %""
0
D
* * "" 0 #%"" !'""
$""
Puna mekanike e investuar gjatë spostimit:
*$%("" #)""AC cos(0) #)""CB cos(ʌ 2) #)""ABcos D www.e-Libraria.com
4
42
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !""
Bazat e elektroteknikës
!"" * $"" &%'""
#"" 0 * $"" %""
#""
* * "" 0 $%"" !#""
D
$""
)&%* $(""AB cos D
Vlera e punës varët vetëm nga pozita e pikës fillestare dhe asaj të fundme të rrugës (trajektorës) nëpër të cilën zhvendosët (lëviz) ngarkesa. 5 www.e-Libraria.com
43
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !""
Bazat e elektroteknikës
!"" * * #"" "" 0 $%"" !#"" 0 * * $"" $"" &%'"" %""
#""
)&%*""
* * $""d ("" ³ !""
$""
$""
Puna )&%* ³LQYHVWRKsW´ vetëm në rritjen e energjisë së fushës elektrostatike. www.e-Libraria.com
6
44
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Kur zhvendosim ngarkesën në fushën elektrike me forcen e jashme mekanike, investohët punë mekanike Vlera e kësaj pune më së lehti logaritet në fushën homogjene, por në përgjithësi vlenë se puna varët vetëm nga pozita e pikës fillestare dhe të fundme të rrugës (trajktorës) nëpër të cilën zhvendosët ngarkesa. Puna investohët (shpenzohët) vetëm në rritjen e energjisë së fushës elektrostatike
Energjia e fushës elektrostatike është më e madhe kur ngarkesa ndodhët në pikën B, se sa««. në pikën A. 7
www.e-Libraria.com
45
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"" & * * * !"" & * !""d #"" ³ $""%"" %""d #"" ³ d #"" $"" 0 0 ³ !""
&'()""
#""
#""
#""
*" * +""!"" +""#""
Puna, pra është ndryshimi i energjisë në pikën e fundme dhe atë fillestare të rrugës.
Energjia e fushës *+# dhe *+! janë energji potenciale, ngase fusha ka aftësi të kryejë punë. 8
www.e-Libraria.com
46
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Nocioni I potencialit elektrik!!! ! Definohët: energjia e ngarkesës ! në pikën referene është zero në pikën ! ka vlerën "!!"!! 0
Energjia është prodhimi i ngarkesës dhe madhësisë M : #$#%&'()*+,%*$',-(*.,*$&)%/#-,-**
!**0 "*!=M !""
" !"" M! !** 0
Madhësia në fjalë M ± potenciali elektrik: madhësi skalare varët nga pozita e pikës referente.
Njësia matëse e potencialit:
>W @ VAs V >M @ !**@ As >
www.e-Libraria.com
9
47
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Potenciali është madhësi skalare.Vlera është e definuar njëvlershëm me një të dhënë numerike:
452"#6'(7')!"#$%&"!#'#(")*+,-.,
))3RWHQFLDOi
referente.
!" #"$%&'()")*+,-.,)#.)/'0.#)")1.,-2$+($)) M 3)) /0',.#'#!1.,&')")#!"#$%&"#
defininohët vetëm në raport me pikën
Zakonisht merret se pika referente është në pafundësi, ose se ajo është pika e tokëzimit. Praktikisht kjo nënkuptohët, edhe në rastet kur kjo nuk thuhët në menyrë eksplicite. 10
www.e-Libraria.com
48
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()'*'*+,-./-*-/*%0(12$-/-*3,%2#,()$** Potenciali I pikës në rrethinën e ngarkesës punktuale mund të caktohët përmes punës: !"#$%&'$(#)*#&+,"-## * * * * -"#&%./-0"1+# !"" !"" # $"" "" 2## ! %"" %"" 0 $""
* $"" * 0 0 &"" d '""
* 1 * 0 #"" &"" 4ʌH0 &""2
&"" 2##
&""2##
&""2##
Q
()"*+,--.""
* * $$"" !""d &"" 0 0 !""d '"" /"2## ³ ³ 2 4 ʌ &"" H 4 ʌ &"" H 0 2## 0 f f /"2## $"" M2## $"" &"" ʌ 4H 0 0 2## www.e-Libraria.com
11
49
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
M
!"" M M ʌ 4H#" 0
$%"&'())*""
0
#""
Funksioni I potencialit të fushës së ngarkesës punktuale ka karakter të lakorës hiperbolike. 12
www.e-Libraria.com
50
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Potenciali I llogaritur përmes punës: !""!""
* * !""!"" * * ##"" 1 0 $"!"" ³ %""d &"" ³ #""'"" d &"" 0 4 ʌH0 !""!"" f f * 1 #""* $""!"" #"" 0 M!"" !"" '"" 2 #"" 4Hʌ0!""!" 4ʌH0 !"" 0 Potenciali mund të logaritet direkt nga intenziteti I fushës: ()!)*+,-.)"-/!0*+1-" 2,"-/3!!424-","5674.38," !"" * * f * * $" #"" '""d &"" ³ '""d &"" M ³ #"" 4ʌH0 !"" 0 !"" f
www.e-Libraria.com
13
51
!!
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Përgjithësisht ± potenciali i cilësdo pikë " në raport me pikën referente #$
* * A * * !""d #"" ³ !""d #"" M ³ R
A
R
Ky relacion vlenë për cilëndo fushë /homogjene a johomogjene/ e jo vetëm për fushën e ngarkesës punktuale (radiale) 14
www.e-Libraria.com
52
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'&#(#)'*()&)+&&&,-%./'#%0'&&1",/)"%2'&!!! r1 "!!
"!! 1
"!! 2
$!! %!!
"!! %!!
$!! 2
"!! #!!
5 M M #!!
#!!
ʌ 4H $!! 0 #!!
$!! &'!!()*++,!! #!! M M1M2 M M%!! #!!
1 #!! %!!"!! #!! M 6M#!! 6 4ʌH0 #!! 1 $!! #!! 1 #!! #!! %!!
Supozimi:hapësira është homogjene dhe ka veti të pandryshueshme. Potenciali logaritet me superponim, dtth. me mbledhjen /shumen/ e ³NRQWULEXWHYH´ të të gjitha ngarkesave punktuale një për një. 15
www.e-Libraria.com
53
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()'*+*,-./0.*.0*%1(23$.(4$*%0*5"6$%*7**
(8*91(23$.(*)'%:"2$**
#$%""
d !"" O'#""
#"" #$0
1 d!"" dM 4ʌH0 &" 1 Od #" 4ʌH0 &" 5 M
1 O dM d #"" M ³ ³ 4ʌH0 %"" &"" %"" 16
www.e-Libraria.com
54
!!
!!
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!!
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()*&#*+,-'.&/-*0')#12-#23-#*4,'+2-5#
d!%Vd#"" #""
1 d!"" Vd#"" dM 4ʌH0 $"" 4ʌH0 $""
$""
5 M
1 V dM d #"" M ³ ³ 4ʌH0 $"" #""
#"""""""""""""""""""""""""17
www.e-Libraria.com
55
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()%*+%,-)./0&(*1*2(*)+,-&/3%&4(**5-66.20&(*1*
d!%U d#""
1 d!"" Ud#"" dM 4ʌH0 $"" 4ʌH0 $""
$"" #""
5 M
1 U dM d#"" M ³ ³ 4 ʌ $"" H 0 #""
#""""""""""""""""""""""""18
www.e-Libraria.com
56
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&#%'"(")*+%)'' Ndryshimi i potencialit në mes pikave !" dhe !#!! (në raport me pikën referente $) është:
* * $!! * * $!! * * #!! * * !""d #""³ !""d #"" !""d #""³ !""d #"" ³ M"!!M#!! ³ $!!
"!!
#!!
"!!
$!!
$%&'()*+,-" ./)0$"1"2$314&2,23""
* * #!! * * #!! * * ³!""d #""³!""d #"" ³!""d #"" M"!!M#!! 5"""#!! $!!
"!!
$!!
"!()0,/"1"""""""""""""""""""""""
""2$314&/#161"" 19
www.e-Libraria.com
57
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Tensioni elektrik definohet si ndryshimi i potencialeve :
* * #""d $"" M#""M!"" ³ !""
!""#!""
#""
Këtë ndryshim të potencialit e quajmë tension elektrik në mes pikave # dhe !.
Tensioni në mes të dy pikave në fushën elektrostatike është I barabartë me integralin e prodhimit skalar të fushës elektrike dhe rrugës nga njera në pikën tjetër. 20
www.e-Libraria.com
58
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!!!"#$%#! &'#! (#)*+,#&#-! .! /.*01)#0! 0.! #-0.-2#0.0#0! 03! 4+5635!.,.*0)#*.! _
!""""#$%&'"V¶sVKWs""&()(*+,-,"" !""
2
* * ³!""d."" M#""M!""
1
#""
rruga (trajektorja)1:
#""1!""
rruga 2:
* * M!"" M#"" ³!""d."" M !""2 #"" 21
www.e-Libraria.com
59
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Me mbledhjen e integraleve fitohët:
* * * * ³!""d #"" ³!""d #"" M!""M#""M#""M!"" 0 !""1#""
$%&'()$*$"%+,+)"" #-./)+%"'"*01##2)""
#""2 !""
* * ³ !""d #"" 0
(Vlenë për cilëndo rrugë të mbyllur)
Ky është ligji mbi cirkulimin e vektorit të intenzitetit të fushës elektrostatike nëpër një rrugë të mbyllur. 22
www.e-Libraria.com
60
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()*+),-"#.*)/0"'1)+++
!""
Vijat radiale -rrezore: Vijat e fushës elektrike të ngarkesës punktuale
Njera nga metodat për paraqitjen e fushës elektrike është paraqitja me anë të vijave të fushës dendësia e vijave të fushës është proporcionale me intenzitetin
kahu i vijave të fushës paraqet kahun e fushës në pikë. 23
www.e-Libraria.com
61
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Potenciali I ngarkesës punktuale:
Bazat e elektroteknikës
!"" M M ʌ 4H#" 0
!""
Sipërfaqja ekvipotencialesipërfaqe me potencial të njejtë
Paraqitja dydimensionale e sipërfaqeve ekuipotenciale të fushës së ngarkesës punktuale (vijat ekuipotenciale) për potencial të caktuar psh 1V, 2V, 3V,«.
!""
24
www.e-Libraria.com
62
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!""
Bazat e elektroteknikës
Vijat e fushës dhe vijat ekuipotenciale të ngarkesës punktuale Q
Vijat e fushës dhe rrafshët (vijat) ekuipotenciale të ngarkesës punktuale janë në mes vedi perpendikulare (normale). Vijat e fushës i ³GHSHUWRMQs´ rrafshët ekuipotenciale të ngarkesës punktuale nën këndin e drejtë 25 . 63 www.e-Libraria.com
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !""
* * #""!"## M!## M"## !""d $"" * * !d"" $""cos !"", d $"" 0
* x d $ "##
!##
M %&'()*""
Bazat e elektroteknikës
Kjo barazi plotësohët vetëm nëse këndi në mes vektorit të fushës dhe diferencialit të drejtimit d"$ është i drejtë (ʌ)
Vektori i intenzitetit të fushës elektrike gjithëherë e ³GHSHUWRQ / ³VKSRQ´ sipërfaqën ekvipotenciale nën këndin e drejtë. 26
www.e-Libraria.com
64
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"" M M ʌ 4H0""#""
V lera më e vogël e potencialit
Potenciali gjithëherë rritet në kahun e kundërt me kahun e intenzitetit të fushës elektrike Kjo lehtë vërehet në paraqitjen e potencialit dhe fushës së ngarkesës punktuale, por vlenë edhe në rastet e ngarkesës së cfarëdoshme (përgjithsishtë). 27 www.e-Libraria.com
65
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !""
M
d $"" !""
* * M#"" M!"" ³!""d #"" !""
M d M+ M
* $""0 #""
Bazat e elektroteknikës
#""
Për dy sipërfaqe shumë të afërta ekuipotenciale është :
dM !d $"" M M * dM* dM 0 !"" $"" !"" d $"" d $""
Fusha elektrike është fushë e barabartë me vlerën negative të derivatit të potencialit në kahun e normalës në sipërfaqen ekuipotenciale. 28 www.e-Libraria.com
66
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()'*'*+",$%$-$*.(/(.#$/'0#'.$** (12304(*$)$.#/'.$*$*05$/60*06*78/(76#*#6**$)$.#/'73(/** !""
* !""
#""
$""
% #"" %!#""
!"" 0
0
&"" !"" 4ʌH0 %""2 www.e-Libraria.com
#""
%""
29
67
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()'*'*+,$-.+*+.*/0-(/.#*#.*$)$1#-'/2(-
!!"##:
* * 0 d $## ! ##d !## f * * f %# * *0 %## d !## M &##d $## &## !##&## 2 4SH !## 4SH ! ##! 0 !## %## ' ! ## 2 !"#$%&'($)) 4SH!## 0
³
³
! "##:
=0
* * "##* * f * * %## &##d $## ³ 0 d $##³ &##d $## M ³ 4SH"## 0 f
!##
!##
"##
*'+,-.+-$)) 30
www.e-Libraria.com
68
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
M
!"" 4SH#"" 0
#"" $"" 4S#""2V
!"" 4SH0 %""
0
#""
%""
Funksioni I potencialit të sferës së zbrazët të elektrizuar 31
www.e-Libraria.com
69
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Potencialin e fitojmë me integrimin e prodhimit skalar të vektorit të intenzitetit të fushës elektrike dhe diferencialit të rrugës.
Me largimin nga sipërfaqja e sferës potenciali zvogëlohët me ligjin e hiperbolës, ashtu që në pafundësi bëhët zero. Brenda sferës nuk ka fushë elektrike, andaj potenciali ka vlerë konstante.
Për sferën me diametër zero (pra për ngarkesën punktuale) vlera e potencialit në atë pikë është e pakufishme (!?). Si të shpjegohet ? 32 www.e-Libraria.com
70
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()*)+,-.+)()(/.*.01-.,(,2(3!-'32,(,2()*)+,-.3$'-(( !""
V 2#""
#""V !"" H0 $""
$"" 0
#""
Fusha elektrike brenda cilindrit është e barabartë me zero ±sikurse edhe te sfera e zbrazët 33
www.e-Libraria.com
71
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()'*+*,-./0.*.0*&')'%12'#*#0*342(30#*+*$)$5#2'3-(2 Fusha me rritjen e largësisë zvogëlohët më ngadale se në rastin e sferës. Për pikë referente nuk mund të përvetësohët pika në pakufi ngase do të fitohët rezultat i papërcaktuar. Pse? Për pikë referente marrim ndonjë pikë në distancë të kufishme R nga boshti i cilindrit.
#!!"":
* *0 * *0 !""V d $"" #"" d #"", %"" #"" %"", %"" H#""0
&"" * * !"" V d #"" !"" V &"" %""d $"" ³ ln M ³ #"" #"" H H 0 0 #"" #"" &""
www.e-Libraria.com
34
72
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
M !""V #"" ln !"" H0
V !""V #"" ln $"" H0
0
!""
#""
!" 2
$""
$""
Potenciali ««LFLOLQGULWSDNXILWsJMDWsL]EUD]sW,HOHNWUL]XDU Brenda cilindrit nuk ka fushë elektrike, andaj potenciali ka vlerë konstante. Me largimin nga sipërfaqja e cilindrit potenciali zvogëlohët me ligjin logaritmik, dhe në pakufi e ka vlerën (-f . 35
www.e-Libraria.com
73
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
M
Bazat e elektroteknikës
* O * !"" #""0 2ʌH0 #""
O
O $"" ln 2SH0 #""
0
$""
#""
#""
RASTI : Potenciali i fushës së linjës pakufi të gjatë të elektrizuar
Kur diametri i cilindrit 2aĺ0 ³IiWRKsW´ ngarkesa linjore, e vlera e potencialit në atë linjë është e pakufishme. 36
www.e-Libraria.com
74
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!!!!!!!!!"#!$%&'(")*+)!,!-./01/!/1!22*-/0)&!&1!'+'3&2)4.*2!
* !""
#""
V #"" 0
* !""
!""#""
V !"" 2H0
#"" 0
#""
Intenziteti i fushës së rrafshit të elektrizuar nuk varët nga largësia prej rrafshit. 37
www.e-Libraria.com
75
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Edhe në këtë rast duhët të integrohët deri te pika !!! referente !"#$% e zgjedhur në distancë që është e kufishme.%% "!!#$%!!
"!!#$%!! * V M ³!"d "!! d "!! ³ 2İ 0 "!! "!!
V "#$%!! "!! !!!!!!!!!!!"#$%&'$(!)(*(+,-!.$/!0%$/!!!! !!!!!!!!!!!!-/!&*,$-/!! 2H0 38
www.e-Libraria.com
76
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
M !""
V
!"" 0
V !#$%"" !"" 2H0
!""
!""#$%""
0
!""#$%""
!""
Potenciali i fushës së rrafshit të elektrizuar pozitiv
39
www.e-Libraria.com
77
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!""#""
* !"" * !"" V
!""
* !""
V $%&'(""
V !"" H0
* !"" * !""
V
#""
* !""
V #""A #""B H0
0
#""!""
#""#""
#""
M
0 #""!""
#""#""
#""
Potenciali I fushës së dy rrafshëve paralele të elektrizuara me ngarkesë të njejtë e parashenjë të kundërt 40
www.e-Libraria.com
78
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Potenciali i«.. zvogëlohët linearisht me largimin nga rrafshi i elektrizuar Pikën referente duhët zgjedhur në largësi të fundme nga rrafshi. Pse jo në piken në pafundësi ?
Në rastin e dy rrafshëve paralele të elektrizuara me ngarkesë të llojit të kundërt fusha jashta hapësirës që kufizohet me rrafshët është e barabartë me zero. Pse ?
Potenciali ekziston vetëm në pikat e hapësires në mes rrafsheve dhe ndryshon linearisht. 41
www.e-Libraria.com
79
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Ligji I Gauss-it !"#$%&'&'()$*+,&*'*-'&.*)./&*)*&*'*-'0#%1-%')")$*,&$)' * Prodhimi vektorial është një vektor i cili e ka:
!""
drejtimin normal mbi dy faktorët e prodhimit, dhe !"" intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët x
Nëse brinjëve të një paralelogrami u * * * #"" $""u%"" * japim karakter vektorial, atëherë x %""M !"" sipërfaqen e tij mund ta paraqesim si * $"" prodhimin vektorial, «normal mbi këtë sipërfaqe
* # !""
Si madhësi vektoriale mund ta paraqesim edhe cilëndo sipërfaqe, pavarësisht nga forma e saj. Vektori I normales së sipër. është, në këtë rast, normal mbi sipërfaqen në fjalë. 1
www.e-Libraria.com
80
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* !!!!"!
Në suprinen jo të rrafshët mundemi që #$%&'&()$*+$(!&!,-.'$(/,!0*!.*'*1&,$2
2&!!4&506'!(6'2*+!27$!5/0/!,$./'%*1&.
x
d 3!!
3!!
Diferenciali dS i sipërfaqës së syprinës paraqitet (perzgjedhet)si pafundësisht i vogël. Elementi dS konsiderohët pjesë e rrafshit pavarësisht nga rrezja e lakushmerisë së suprinës. Nëse sipërfaqja është e mbyllur në vete (hapsirore: si psh. sipërfaqja e sferës), atëherë vektorin diferencial N të kësaj sipërfaqeje e orientojmë prej sipëraqës në fjalë jashta. 2
www.e-Libraria.com
81
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(')#%*+%'*,-,./010' !"" * * !"" !""
* #""
*
E
* #""
$%&'()"*"+,'-./)-"-0" 1/.2,'3).4)"*"()5,/6"(0"(75/)40(" 8&(90(",%,'-/)'," 4./:;%": @ D@ > )!""@ > @> m
5
www.e-Libraria.com
84
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%%#&'()$'*+%$,-.-'-'/-0#-,',+'1&2334-,'' '' !""
6$""
#""
* * &""d #"" %"" 1 ³ H 0 #""
$""1
$""!"" $""2
-""
%""
!'"()*++,""
$""%""
* &""
Fluksi i intenzit. të vektorit të fushës elektrike nëpër sipërfaqen e mbyllur është e barabartë me shumën algjebrike të ngarkesave të përfshira nga ajo sipërfaqe e ndarë me konstanten dielektrike İ0. 6
www.e-Libraria.com
85
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Rikujtesë:
!"" D #""
#"" :
!"" D #""
Bazat e elektroteknikës
Këndi I rrafshët
Këndi i rrafshët i plotë
$"" $ #""2: : 2 #"" Këndi hapësinor i plotë:
%$&'#($""
:""
D 2S #"" Këndi hapësinor
Ȧ 4S
4S#""2 7
www.e-Libraria.com
86
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* d!"" D
*#""o
d!"" d:
d !$"" #""2 d:
d!""cos D #"" !%&'#("$)#*+,-"" * * 0 *.%"#+/%01"2-34)#%$"" # "" d!"" 8
www.e-Libraria.com
87
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* !"" * d #""
* $""0 %""
&""
$""
#""
* %"" * 0 !"" $"" 4SH0 $""2 * * d) !""d #"" * * )³ !""d #"" #""
www.e-Libraria.com
9
88
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !"" * 0 #"" $"" 2 4SH$"" 0
Bazat e elektroteknikës
* * 0 2 $"" d %"" $""d : ¬ 4S * !"" 2 !"" * 0 $""d : $"" d %"" ³ 2 2 4 $"" SH 4 $"" SH 0 0 ¬ 0 %""
* * #""d %"" ³ ) ³ %""
!"" 4SH 0
: 4S
!"" ³d: H 0 : 0
&""
6!""
* * Meqë mund ta shfrytëzojmë '"" 1 #"" d %"" parimin e superpo. ligji vertetohët. ³ H0 %"" Kjo vlenë edhe për më shumë
www.e-Libraria.com
ngarkesa
'""
10
89
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&%''%'(%)*%$'$+'',#-../%$'' 0-.1#'2324$5%42'2'6)#542.+.'7-64$-#32''
* !"" S
* d #""
$""
* * %"" %""%""
E ditur: $"" !""&"!""
"Syprina e menduar si sferike me qendër në pikën ku është ngarkesa 11
www.e-Libraria.com
90
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!""
#"" * * 6 $"" $"" 1 %"" d &"" ³ H0 &"" !'"()*++,""
4S-""2
1 * * 0 &"" * * * * d &"" -""d 0 0 % ³d &"" * %"" d &"" -""%"" -""d &"" * ³ ³ 0 %"" ""%"" &"" &"" &""
#"" 4S-""%"" H0 2
#"" %"" 4SH0 -""2
./"*'0'""-/1+20)0""0'"3$0+-"4'"5'-5)-)"/"(/-0/0+),"6)*0'6$!'"/"2$78$0"9"" 12
www.e-Libraria.com
91
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(')*+,)'&'&#-'+.#&#.&/0+%/.*&&*.&12%+)"%+&
* $"" %"" +
!"#"0
!"" V &'()*"" 2 4S%""
Do të thotë bëhët fjalë për ngarkesë me shperndarje të njëtrajtshme në vet syprinen e sferës
Meqë hapësira është homogjene fusha jashta sferës është simetrike dhe radiale. 13
www.e-Libraria.com
92
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!
"##
$##
!%
$## !
!"#$%&'()#"*('(*'+&"&,#$%-&"'./0''
" $#
ngarkesa e mbërthyer është 0
!2 "##
Bazat e elektroteknikës
1&(23&'()#"*('(*'+&"&,#$%-&"'.40''
"!$## ngarkesa e mbërthyer është =
&##
14
www.e-Libraria.com
93
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!""
#""$"" 6 * *
$"" 1 %"" d &"" ³ H0 &""
'(")*+,,-""
#"" * * 2 4ʌ ."" % %"" d &"" % "" d &"" %"" d &"" ³ ³ ³ H0
&""1
#"" %"" 4SH0 .""2
&""1
&""1
."" *"": #"" 0
.""!*"": #"" #""
%"" 0
#"" %"" 2 4SH0 ."" 15
www.e-Libraria.com
94
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&!'(!$)*+(,!!
!""
!""$""%""&""
#"" V 2 4SH%"" H0 0
%"" '
!"#$%&!-+*'.&!$)*+($,!!
( %""
!"" 0
"#$%&!/&$%0&!$)*+($,!!
(!%"" 0
%""
("
#"" !"" 4SH0 ("
Fusha brenda sferës dhe në sipërfaqe është e barabartë me fushën sikur e tërë ngarkesa Q të jetë në qendër të sferës. 16
www.e-Libraria.com
95
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%& '(')*+,)'& '& #-'+.#& /'& #$0.+12%+3'& *.& 13.*+%3*#$/'&*.&14%+)'#.#&5.((,/6+'&&
4 3 !""³ Ud#"" U $""S * 3 #""
%"" $"" #""
Hapësira përreth është homogjene andaj fusha jashta dhe brenda sferës do të jetë e karakterit radial.
!"#$%&'()"&*+,-#./0#1/.2#+%#$%&3/.2(4%+#$%&#*.+-.5*+-+*.#-# 3/64%6#7&-.2"#"6#,"64+"#63-&%68## 17
www.e-Libraria.com
96
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!
"$$
" #$$
%$$ "$$ #$$ !2 "$$
#$$ !
!"#$%&'()#"*('(*'+&"&,#$%-&"'./0'' ngarkesa e mbërthyer :
#$$
!1
Bazat e elektroteknikës
4 3 U "$$S 3
1&(23&'()#"*('(*'+&"&,#$%-&"'.40''
"!#$$
ngarkesa e mbërthyer :
%$$ "$$!#$$
4 3 U #$$S %$$ 3 18
www.e-Libraria.com
97
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Brenda sferës !""
! "##
4 1 * * 3 2 U####!## S U $ 4 ʌ !## $ ## %## $ ## d %## $## d %## 1 ³ ³ 3 H0 %##1
%##1
Jashta sferës !""
!!"##
U#!## U $ 3H0
&'#(")**+##
,## U"##3 $## 2 2 4SH0 !## 3 H0 !## !"#$%&''( 19
www.e-Libraria.com
98
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&!'(!$)*+(,!!
#""
#""%""$""&""
!"" 2 4SH$"" 0
$"" '""
Fusha brenda sferës ,!!
( $""
U"("U # 3H0
dhe fusha jashta sferës ,!!
(!$"" 0
$""
(""
!"" #"" 4SH0 (""2
Fusha brenda sferës dhe në sipërfaqe është e barabartë me fushën sikur e tërë ngarkesa Q të jetë në qendër të sferës www.e-Libraria.com
20
99
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(')*+,)'&'&-,(,./+,*&0%)"1,&*2&34%*2&*2&.3%+)"%+&&
!""#""2
!""#""1
* $""
* d !""
V 2*""
2+""
!""0
V %&'()" * $"" ?
Do të thotë: bëhët fjalë për ngarkesë me shperndarje të njëtrajtshme në syprinë ,"" cilindrike Për arsye të simetrisë fusha do të jetë radiale dhe e njejtë në të gjitha prerjet terthore. 21
www.e-Libraria.com
100
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* * * * * * ³!""d #"" ³!""d #""³!""d #"" #""
#""$""1
#""$%""
0
0
!"#$%&'()*+,&+-).)/#011+$)) -()2+3+-45+-).)6#5#'.-40#5) )
* * d #"" !""d #"" !""³ ³ #""0
#""0
2S&'""
("" 2S""')"" S V !S &'"" H0 H0 www.e-Libraria.com
)""V !"" H0 &""
22
101
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!""
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&!'(!)*+*',(-.!!
!""#""$""%""
V H0
V 2$""
fusha brenda cilindrit .!!!
& $""
!"" 0
fusha jashta cilindrit .!!
$""V !"" H0 &""
&!$""
'""
$""
&"" 23
www.e-Libraria.com
102
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(')*+,)'&'&-./&++%0#$,&*/&'(')*+,1"%+&&
* (""
!"" 2
#$%&'"" V * ("" ?
!"" 1
* (""
)"" Do
*"" V
*"" 0
*""
të thotë bëhët fjalë për ngarkesë me shperndarje të njëtrajtshme në një syprinë të rrafshët
Fusha do të jetë normale mbi rrafshin e ngarkuar dhe e barabartë në të gjitha pikat e rrafshit 24
www.e-Libraria.com
103
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* * * * * * ³!""d #"" ³!""d #""³!""d #"" #""$""
#""!""1
#""!""2
#""!"" #""!"" #"" 1 2
* * d #"" !""d #"" 2 !""³ ³ 8""
#""
0
9"" 2 !#"" H0
#""
%&'()*+,"-./*.0"1"2'344.("" 0,"5.-.067.0"1".+'/*.03'7""
V"#"" H0
V !"":""2H
0 25
www.e-Libraria.com
104
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!""#"" V !"" 2H0
0
#""
Komponenta x e intenzitetit të fushës së rrafshit të ngarkuar 26
www.e-Libraria.com
105
Bazat e elektroteknikës
Fusha e rrafshit të ngarkuar është normal mbi rrafshin dhe me intenzitetin konstant
V !"" 2H0
#$"%&'(()""
Fusha nuk varët nga distanca e pikës prej rrafshit ! Fusha e ndërron kahun në pikat që zëjnë poziten e rrafshit Kur rrafshi është me elektrizim pozitiv fusha është e orientuar prej rrafshit, e kur ngarkesa e rrafshit është negative orientimi është kah rrafshi. 27 www.e-Libraria.com
106
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
V !"#$%&&
* '&& * '&& V
!""
* * '&& '&&
* '&& V
* '&&
#""
Dy rrafshe paralele të elektrizuara A dhe B me ngarkesa të barabarta e me parashenja të kundërta www.e-Libraria.com
28
107
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!!
V !"" 2H0
Bazat e elektroteknikës
V !"" 2H0
Fusha në pikat në mes rrafsheve:
!"" !"""""!""
!""#""
0
V V V 2H0 2H0 H0 V !"" H0
#""!""
#""#""
Fusha«.jashta rrafsheve:
!"" 0
Në rrafshët normal mbi boshtin #"" x
#"" 29
www.e-Libraria.com
108
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Dipoli elektrik
Dipol elektrik është sistem i dy ngarkesave punktuale me parashenjë të kundërt ³Ws OLGKXUD´ mes veti fort në një distancë të vogël !.
!""
#""
#"" Fig. Dipoli elektrik
Nën ndikimin e fushës elektrike (të jashtme) homogjene në dipol veprojnë palë forca të cilat krijojnë moment rrotullues. 1 www.e-Libraria.com
109
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !""
Bazat e elektroteknikës
* #""
$"""%&'()*+'"*",-./0-1"" 0""
$""
* #""
* * #"" $!"" "" #/(2'"1('3+0'1/(*""
* * * """"""#"" 0 #1"" #
Forca në dipolin elektrik në fushën elektrike homogjene të jashtme 2
www.e-Libraria.com
110
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !"" 0
* $""
Bazat e elektroteknikës
* $""
#"" * %""
* * * * &"" * %"" "" %"" %"" #!""
* %""
* * * * * #"" '"" $""u%"" $""u%"" * * ("" &"" * * * * * * * * * * * ("" ! "" # &"" "" ! "" u u ""u!#"" "" $ ""u!#"" "" #"" $"" $ "" $ u ! Momenti në dipolin elektrik në fushën elektrike homogjene 3
www.e-Libraria.com
111
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Momenti në dipolin elektrik:
* * * * * !"" #$"" "" u%"" &""u%"" * !'()*+,")$)-+.,-",""/,&'$,+"" &"" '0)"('()*+,","/,&'$,+""
Momenti i dipolit nuk varet nga fusha elektrike e jashtme, ai është karakteristikë e vet dipolit.
* Momenti është maksimal kur momenti në dipol M"" është pingul mbi vijat e fushës, dhe i barabart * me zero kur është kolinear me vektorin e fushës E.
Momenti tenton ta rrotullojë dipolin në kahun e fushës së jashme. 4
www.e-Libraria.com
112
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* /""
Bazat e elektroteknikës
* !"#"$%&'(&")*'*+*,)-.-""
0"" 1"" 0""
/*234"524.&145*2-""
* /""
* * * """"""/"" z0 /5"" /
Forcat në dipolin elektrik në fushën e jashtme elektrike johomogjene
Në fushën johomogjene në dipol krahas momentit paraqiten edhe forcat translatore ( të zhvendosjës). www.e-Libraria.com
5
113
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Perquesi në fushën elektrostatike !!!!!!!!!!!!!!"#$%&#'(!(!#)#*+$(,&-$ !"#$%&'$("!)!*+&(,-&(!
+
+
+
+
+
+
+
+
+
./(0-/1
+
+
+
+
+
+
+
"#$%&'$(!!
Eksperimenti: Elektrizimi I sferës perquese përmes izolatorëve të ngarkuar 1
www.e-Libraria.com
114
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Përquesi nuk mund të eletrizohët përmes fërkimit Ai mundet të ngarkohët elektrikisht me bartjen e ngarkesës nga izolatori ose nga përquesi tjetër.
Ngarkesat në sipërfaqe të izolatorit të elektrizuar mëkëmbin fushën elektrike edhe brenda izolatorit. Në izolator (dielektrik) mundet të ekziston fusha elektrike, ngase gasi elektronik është vështirë I lëvizshëm Në përques nuk ka fushë elektrike. Sikur të ekzistonte ajo do të shkaktonte lëvizjen e ngarkesës elektrike - e kjo është rryma elektrike. 2
www.e-Libraria.com
115
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(%)(*+*&,(%-+.$.*&$*/%0#1&*#$%20+.** Fusha jashta perquesit:
!""z0
++ + ++ + + + ' + #"" + Perquesi-dukja në + prerje terthore + + + + !"" 0 + + Ligji I Gauss-it për sipërfaqen 6¶ + + + * * $"" + ' + ++ + !""d #"" 0
³
#""'
H0
3
www.e-Libraria.com
116
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
++ + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + Vz!"#$%&''+ + + + + + + + + + + ++ + + Shpërndarja e ngarkesës sipërfaqësore nëpër sipërfaqe të perquesit nuk është e njëtrajtshme ± perveq nëse është rasti i sferës perquese të ngarkuar 4
www.e-Libraria.com
117
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(')*+,)'&-./.+&#,/.+0%1'-&'&23.#$*4'((#,*&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&*.&*+"/,*&&/.+1"'#&& !"#$%&'()'*$*#$%(+$,"-**
* .**
'/**o0
'!**0 !*0**
!**#** !"#$%&'() *+,&+-) .) ) /#011+$) -() 1+2.34#5.)$()6+*+-73+$)
Për një sipërfaqe infinitizimale '!*e atillë që :
V 123,-4** 5
www.e-Libraria.com
118
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
0
0
* * * * * * * * ³!##d "## ³!##d "##³!##d "##³!##d "## !'"##0 "##
"##$## '
"##0 '
"##%##
&## V##"' V 0 H0 H0
V !## H0
Komponenta tangjenciale e fushës nuk mund të ekziston, ngase do të shkaktonte lëvizjen e ngarkesës nëpër sipërfaqe të përquesit. Komponenta normale e fushës është e barabartë me dendësinë sipërfaqësore të ngarkesës pjestuar me konstanten dielektrike. 6
www.e-Libraria.com
119
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!!!!!!!!!!!!"#$%&'()&*)!+!',)&-+.%.!'%!./$%&0)1+!2%!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2&3$/2!!$%&13+.! + + + +M 1 + + + M2 V + 1 + + + V2 !"" #"" 1 + + M1 +#""1 +2 + 4SH#"" + 0 1 + + + + + V2#""2 V1 4S#1""2 V1#"" + + + 1 M2 4SH#"" H0 H0 M 0 1 + + + 1 + + + + V M2 + 1 + + + + + + + + + #""2 V2 + + +#""1 ++ + + + + + + + + + + Dy sfera të elektrizuara të lidhura me anë të një përquesi 7
www.e-Libraria.com
120
Bazat e elektroteknikës
Sferat ndodhen në potencial të njejtë, ngase janë të lidhura me përques, dhe çdo ndryshim i potencialit do të shkaktonte lëvizjen e ngarkesave. Sikur sferat të ishin të vetmuara në hapësirë potenciali do të mund të caktohej me saktësi.
Për sferat e lidhura kjo nuk është e mundur dhe nga llogaritja e përafërt fitohët raporti I ngarkesave të sferave të veqanta.
M| M1 M2
V1!"" V2 !""2 1 | H0 H0
V1 !""2 | V2 !"" 1 8
www.e-Libraria.com
121
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Dendësia sipërfaqësore e ngarkesave, e me këtë edhe fusha elektrike, do të jetë aq më e madhe sa më e vogël që të jetë rrezja e lakimit e sipërfaqës së trupit përques. Në trupin e ngarkuar ngarkesa më së shumti do të koncentrohët në maja -aty intenziteti I fushës do të jetë maksimal. Dendësia e ngarkesave do të jetë e ulët në pjesët e sipër.: që janë të sheshtë ose kanë radius negativ (shikuar nga trupi I elektrizuar), psh. sipërfaqja e brendshme e gotës metalike. 9
www.e-Libraria.com
122
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'#()!*!+#,&-+.+!!'%'-/012/)/+-!
* !""
*
!"" 0
_
+
* !""
* !""
#$%&"'"()*+,-".,"./$*01-$2"" 1"2*&342"31*5&1-".,"(&-%,"" 16102*401"%)7)/81.1""
Dukja e fushës me trupin përques të futur në fushën homogjene 10
www.e-Libraria.com
123
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Nëse pequesin të paelektrizuar e fusim në fushën e jashme elektrike, në atë për një kohë të shkurtër do të vie deri te zhvendosja e ngarkesave tërë kohën derisa nuk mëkëmbet gjendje e atillë që në brendi të përquesit nuk ka më fushë elektrike.
Ngarkesa e tërë në përçues mbetet e barabartë me zero. Do të vie deri tek ndarja e ngarkesave, që e quajmë influencë elektrike ose indukcion elektrostatik.
Ngarkesa e cila ndahët quhët ngarkesë e ifluencuar ose ngarkesë e indukuar. 11
www.e-Libraria.com
124
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Dukja e fushës jashta përquesit ndryshohët në krahasim me gjendjen para se trupi përques të futet në fushë (pra cënohet origjinaliteti I fushës së jashme). Ngarkesat e indukuara në sipërfaqe të trupit përques bëhën ³EXULP´ dhe ³KXPEQHUs´ e vijave të fushës.. Vijat e fushës (vektori I fushës elektrike) janë gjithëherë nën këndin e drejtë me sipërfaqen (rrafshin tangjencial) e trupit përques. E tërë siperfaqja e trupit përques është në potencial të njejtë - paraqet syprinë ekuipotenciale. 12
www.e-Libraria.com
125
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
_
_ _
* + _ !"" 0 + _
+ + +
* !""
F usha në pikat brenda dhe jashtë hapsirës së zbrazët të përquesit 13
www.e-Libraria.com
126
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Nëse trupi përques është I zbrazët (bosh), e tërë sipërfaqja e brendshme e trupit është në potencial të njejtë . Për rrjedhojë ± në brendi të trupit përques nuk do të ketë fushë elektrike (E=0). Kjo dukuri mund të jetë e mirëseardhur në praktikë hapësira e caktuar ku lypset të jetë zero mbrohët nga fusha elektrostatike e jashtme.
Mbrojtja mund të realizohët edhe me anë të rrjetit ose grilës metalike, që quhët kafazi i Faraday-ut 14
www.e-Libraria.com
127
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
+-
+ -
Bazat e elektroteknikës
*+ !""- 0 +
-
+-
#""
+-
* #"" * 0 !"" $"" + 2 4 SH$"" 0 -
+
-+ -+
+
+
+
-+ +
-+
* #"" $" * 0 !"" 2 4SH$"" 0
Dukja e fushës së ngarkesës në qendër të sferës së zbrazët metalike 15
www.e-Libraria.com
128
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Në sipërfaqën e brendshme të sferës do të indukohët ngarkesë e sasisë së njejtë dhe me parashenjë të kundërt nga ngarkesa në qendër të sferës. Tërë sfera është në potencial të njejtë dhe në murin e sferës intenziteti i fushës është zero. Ngarkesa në sipërfaqën e jashtme të sferës shpërndahët njëtrajtësishtë .
Fusha elektrike jashta sferës është e njejtë me fushën elektrike të sferës së ngarkuar njëtrajtshëm. Fusha elektrike jashta sferës është e ngjajshme me fushën elektrike të ngarkesës punktuale në qendër të sferës. 16 www.e-Libraria.com
129
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
+
*+ !""- 0
+
+-
-
-+
+-
-+ #""
-
+
Bazat e elektroteknikës
-
+ -
-
- - +
+
-
-
#""
-
-+
* !""- 0
a.
* #"" *$ !"" $"" 2 $" 4SH0
-
-
- - b.
* !"" 0
Dukja e fushës së ngarkesës punktuale jo në qendër të sferës së zbrazët metalike të patokëzuar (a) dhe të tokëzuar (b) 17
www.e-Libraria.com
130
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Fusha brenda sferës nuk është me simetri qëndrore Ngarkesa e indukuar është e njejtë me sasisë e ngarkesës në sferë - në sipërfaqën e brendshme të sferës ngarkesa nuk do të ketë shpërndarje të njëtrajtshme . Në murin e sferës nuk do të ketë fushë. Ngarkesa në sipërfaqen e jashtme të sferës do të ketë shpërndarje të njëtrajtëshme.
Fusha jashta sferës është me simetri qëndrore 18
www.e-Libraria.com
131
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Nëse sferën me ngarkesën brenda e tokëzojmë ngarkesa në sipërfaqen e jashtme do të kalonë në tokë, Ngarkesa në sipërfaqen e brendshme ± e lidhur për ngarkesën në sferë Fusha në brendi të sferës nuk do të ndryshojë. Fusha jashta sferës do të zhdukët - intenziteti I fushës do të jetë I barabartë me zero. 19
www.e-Libraria.com
132
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Dielektriku në fushën elektrostatike !!!!!!!!!!"#$%&'(')'!*!!+',$,-.&'-/.! Njera nga vetit themelore të dielektrikut është lidhja e fortë e gazit elektronik me molekulat e dielektrikut. Në fushën elektrostatike gazi elektronik do të zhvendosët për një distancë të vogël duke mos e braktisur lidhjen me molekulin e tij.
Elektroni i veqant mund edhe ta lëshojë molekulin me të cilin janë në lidhje vetëm nëse vepron fushë elektrike e jashme e fortë.
Nëse paraqitet shpimi i dielektrikut ±ai bëhët përçues. 1
www.e-Libraria.com
133
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'"' !"#$'' "(")*%+#,)"''
Molekula jopolare
+
+
-
* -''
."/&''"(")*%+#,)"'
Rasti : Molekula jopolare në fushën elektrike
(''
Në mes qendrës elektrike të ngarkesës negative(gazi elektronik) dhe ngarkesës pozitive paraqitet distanca ( 2
www.e-Libraria.com
134
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Pra molekula bëhët një dipol elektrik. Sa më I madhë intenziteti I fushës së jashme aq më I madhë momenti I dipolit p . Momenti i dipolit, është i orientuar në kahun e fushës së jashtme elektrike e cila e shkaktonë paraqitjen e dipolit elektrik Dukuria në fjalë paraqitet në të gjitha molekulat e dielektrikut që ndodhen në fushën elektrike. 3
www.e-Libraria.com
135
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Ekzistojnë edhe materialët te të cilët molekulat e veqanta paraqiten si dipole, t.a.q molekulat polare.
!""
-
-
!""
* !""
molekula polare
Molekula polare në fushën e jashtme elektrostatike E 4
www.e-Libraria.com
136
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Në fushën e jashtme elektrostatike molekula polare tenton të zë atë pozitë ashtu që momenti I dipolit të përputhet me kahun e fushës së jashme elektrike. Kjo nuk do të ndodhë në plotëni, ngase molekula të dielektrikët e ngurtë është e lidhur me forca intermolekulare me molekulat fqinje. Shëmbëll: uji - molekula ka efektin polar tepër të shprehur. 5
www.e-Libraria.com
137
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* !""
-
+ + + + + + + +
-
+ + + + + + + +
-
Bazat e elektroteknikës
+ + + + + + + +
-
+ + + + + + + +
Polarizimi i dielektrikut
#$%&'()%*")+,-&.%/-)0&(""
Polarizimi i dielektrikut është proces i orientimit të dipoleve të dielektrikut në fushën e jashme elektrike. 6
www.e-Libraria.com
138
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Ndikimi I ngarkesave të dipoleve fqinje brenda dielektrikut do të neutralizohët por jo edhe ato të skajshëm. Në sipërfaqen e dielektrikut paraqiten ngarkesat sipërfaqësore. !"#$"%!#$#!&!&'()*+)&$,$-#.!-$&&
ı0 Į /&& "12.-$)2&)!0+.'23+)4.$& 56$"6+)!2&$&"12.-$)+)&)+&&!"6(-(2.7&&
-4")#2"#2&&
* Dendësia e ngarkesës së indukuar ı0 është proporcionale me intenzitetin e fushës elektrike. 7
www.e-Libraria.com
139
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'('(()%*+&','-'$(.'"*"#$&'#( Gjendja brenda dielektrikut mund të përshkruhët me vektorin e dendësisë së momentit të dipolëve. Ky vektor quhët vektor i polarizimit elektrik:
* * *(( 6 dV 0(( d1((
!"#$%&'()'*"+(( '()'*"+$,$(&-(,$./%&(
Njësia matëse e vektorit të polarizimit dielektrik është:
>*((@ Asm As P@ > 3 2 1((@ m > m www.e-Libraria.com
8
140
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Për shum nga dielektrikët vektori I polarizimit dielektrik është proporcional me intenzitetin e fushës në pikën e vështruarë: As V As
* * !"" HF 0 $""#""
>!""@ 1 2 Vm m m
F$ është konstantë pa dimensione- susceptibiliteti elektrik i dielektrikut. Susceptibiliteti elektrik i vakuumit është zero ± andaj edhe vektori i polarizimit është zero. 9
www.e-Libraria.com
141
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
* #""
V!""
!"" !"" !""
!""!""
Bazat e elektroteknikës
!""
#"" #"" #""
#""
#""
#"" !"#$#%&'"%()")
!$%&'()*&'""
Dielektriku në fushën johomogjene E 10
www.e-Libraria.com
142
Bazat e elektroteknikës
!!
Vektorin e polarizimit në dielektrik mund ta paraqesim si fushë vektoriale
Vektori i polarizimit e ka:
³EXULPLQ´ në ngarkesën sipërfaqësore negative në sipërfaqën e jashtme të dielektrikut, dhe
³KXPEQHUsQ´ në ngarkesën sipërfaqësore pozitive në sipërfaqe.
Këto janë ngarkesa të cilat i ka indukuar fusha e jashme elektrike në procesin e polarizimit (nuk janë pra ngarkesa të sjellura). 11
www.e-Libraria.com
143
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Në fushën homogjene vektori i polarizimit dielektrik ka vlerën dhe kahun konstantë në tërë dielektrikun. Në fushën johomogjene vektori I polarizimit dielektrik ndryshon nga pika në pikë si intenzitetin edhe kahun. Me futjen e dielektrikut në fushën homogjene e njejta bëhët johomogjene. Fusha në dielektrik do të indukon dipole elektrike, fusha e të cilëve do të superponohët me fushën primare homogjene. 12
www.e-Libraria.com
144
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'('')*$+,-&+'+.'/,"0-&1&2&+'3&*"*$+-&$'' Vektori I polarizimit dielektrik përhapët vetëm brenda dielektrikut të polarizuar.
³9LMDW´ e tij ³EXURMQs´ nga ngarkesat sipërfaqësore të indukuara negative, e ³KXPELQ´ në ngarkesat e indukuara sipërfaqësore pozitive në sipërfaqe të dielektrikut Fluksi i vektorit të polarizimit dielektrik definohët analogjikisht si edhe fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike: * *
d)!"" !""d #""
13
www.e-Libraria.com
145
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"" * !"" !"#$%&'()'*+**",-+.%"/"-**!** !"" !"" d !**
!**
!" !"" ı #** !"" 1**#**
* 0** #"" #""
#""
#"" #"" #""
2"+3+4-%"45*"**#63'%"75'%**
* * ³0**d !** 1**#** !**
Fluksi I vektorit të polarizimit dielektrik nëpër sipërfaqen e mbyllur 14
www.e-Libraria.com
146
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Fluksi I vektorit të polarizimit dielektrik nëpër sipërfaqen e mbyllur S është I barabartë me vlerën negative të ngarkesës sipërfaqësore të mbërthyer të dielektrikut nga sipërfaqja e mbyllur S . Fluksi I vektori të polarizimit do të jetë I barabartë me zero: nëse me sipërfaqen S mbërthehët tërë dielektriku,
nëse sipërfaqja S nuk e mbërthen dielektrikun fare, si dhe atëherë nëse dielektriku nuk është fare I polarizuar.
15
www.e-Libraria.com
147
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'#()&)*+,-.$#)'+/0$1#20'3$&)) Ngarkesa sipërfaqësore
V!"" e indukuar në sipërfaqe
të dielektrikut nuk mund ta ³EUDNWLV´ molekulin për të cilin është i lidhur ngarkesa Kjo ngarkesë ekziston vetëm kur ekziston fusha e jashtme elektrike e cila e indukon .
Ngarkesa në fjalë ka ndikim në shpërndarjen dhe intenzitetin e fushës elektrike brenda dhe jashta dielektrikut të polarizuar 16
www.e-Libraria.com
148
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* #"" + + ++ + + + + + V+ + 0 + + + + + ++ + + + + ++
!"" V0 $"" %&'(&)*'('*"*"+,-./-"&/"" -*0/1+23("'/"-+(1/-4""
V0 #""0 H0
Sfera e ngarkuar në vakuum 17
www.e-Libraria.com
149
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* ,))
!"#$%&'()")*%+%)) ")#-(+."&%&)&'/%+01))
ı ı 0 ı /))
!"" !"" + +!"" Vp !"" !""+ + + + + !"" !""+ + + + V !""+ 0 +!"" + !""+ + + + +!"" !""+ +!"" + + + !"" !"" $'"8".*+'.3))
$"#$%&'())&'/%+20) $"#$%&'())&'/%+2) #-(+."&%&)&%)&2"+%&) #-(+."&%&)&%)'#$3.3(+)
4#*"#5'*"*'))')23&6%&)#% #%)&'/%+20)))*%)&2"+%&)
))
ı 0 ı /)) ,))07)) İ0
4#*"#5'*"*')4)23&6%&)"8".*+'."))))))4#*"#5'*"*')4)23&6%&)"8".*+'.") #%)9(.33:) #%)$'"8".*+'.))
Sfera e ngarkuar në dielektrik www.e-Libraria.com
7)) ,))0 , 0
18
150
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&%'%&"&%(%()%"*"+&#%+,&( Në definicionin e vektorit të polarizimit dielektrik është futur nocioni susceptibiliteti i dielektrikut !e:
!"" H0F$""#"" Shpesh përdorët konstanta H% ± konstanta dielektrike relative. Vlenë:
H%"" 1F$"" 19
www.e-Libraria.com
151
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Konstanta dielektrike relative İ! është një numër i cili na thotë sa herë një dielektrik e zvogëlon intenzitetin e fushës elektrike në krahasim me fushën në vakuum.
Konstanta dielektrike relative : për vakuum e ka vlerën 1, në rastin më të shpeshtë të dielektrikët e rëndomtë vlera sillët prej 3 deri 10, por mund të jetë edhe më e madhe për ujin e destiluar e ka vlerën 81.
Fusha homogjene në ujin e destiluar do të jetë pra 81 herë më e dobët se në vakuum! 20
www.e-Libraria.com
152
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Pra, konstanta dielektrike relative İr është një numër I cili na
thotë sa herë një dielektrik e zvogëlon intenzitetin e fushës elektrike në krahasim me atë në vakuum.
Kjo është madhësi pa dimensione. Ndikimin e dielektrikut në intenzitetin e fushës e përcakton konstanta dielektrike absolute (permitiviteti):
( 1 ) H HH H F 0 !"" 0 #""
Permitiviteti e ka njësinë matëse si edhe permitiviteti i vakuumit. 21
www.e-Libraria.com
153
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!!!!!"#$%#!&!'()$%#*+(,-.)!#!/.-,,#*!! Ligji i Gaussit vlenë pa asnjë kufizim- edhe për dielektrikun e përfshirë plotësisht ose pjesërisht nga sipërfaqja e menduar. !"#$%&'()'*+**",-+.%"/"-***!*
!" !"" !"" 0** #**
!**
!" !" #""
#""#""
0**1 0**2
#"#"" #"" 1"+2+3-%"34*5**#62'%"74'% ,**
60**
0**,** 0**"**
* * "** 1 8** d !** ³ H0 !**
"**
22
www.e-Libraria.com
154
*
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* * ³+((d ,(( -.((
!"#$%&'#(&()*$*( &(/0*$)12&$(3"#(,((
,((
3((
-(( (( 6 * * 6-(( ³5((d ,(( H H 4((
.((
4(( 1
,((
0
673*(&(38&8)*(( &(43)&"$4/4)((
0
^
* * 1 3(( 6-(( +((d ,(( 4(( ³ H0 4(( 1 ,((
` 23
www.e-Libraria.com
155
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* * * * !"" ³H0 #""d $""³%""d $"" 6&""'"" $""
'"" 1
$""
* * * !"" ³ H0 #""%"" d $"" 6&""'""
* * * H0 #""%"" (""
'"" 1
$""
³
* * !"" (""d $"" 6&""
$""
'"" 1
)*+,-.'"'"/01*!2-3453" 2'*6*+,.'+*"
24
www.e-Libraria.com
156
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(('(()*+",-%./".(-'"0"#$&'#"(( Në shprehjen e përgjithshme të ligjit të Gaussit promovuam vektorin e ri: atë të zhvendosjes dielektrike (vektorin e indukcionit
elektrik ose vektorin e dendësisë së fluksit elektrik):
* * * * * !"" H0 #""$"" H0 #""HF #"" 0 %""
* 1 F%"" #"" HH H0 0 &""#""
Vektori i zhvendosjes dielektrike në dielektrikun izotropik është
* * * !"" HH #"" H#"" 0 &""
Njësia matëse për vektorin e zhvendosjes dielektrike :
As '"" As >! @ >H@> @#"@ Vm m m 2 25
www.e-Libraria.com
157
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(')*+,)'&-.&)"/,+,-&-.&0'#&12&1,'(')*+,).3'&&
H1 HH 0 !""1
H2 HH 0 !""2
* * #"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#" * * * 0 *"" 0
$"" H2 #""2 $"" #"" H 2 1 1 1
$ $2"" 1 #"" H2 1 #""2 H1
H #"" H1 #"" %&'(!(")*"+*,"-."" 1 2 2 -(*/*01!(023*" Fusha elektrike normal mbi kufirin ndarës www.e-Libraria.com
26
158
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
H1 HH 0 %&&
1
M1
51 5&& H2 HH 0 %&&2 52 5&&
.&&
M2
!"#$%$&'(&)*+&,-& ,$*.*/0%$/(1*&& 2'0*'3$0*0$&$&#"+4(+&& *.*/0%$/*&
M M1 M2 5&& .&&
51 5&&2 6&& 6&& 1 2 H1 H2
6&& H1 1 6&& H 2
Fusha paralele me kufirin ndarës në mes dielektrikëve 27
www.e-Libraria.com
159
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
* !1"## !## !##2 "## !##"## 1"## !##sin D1 2 sin D2 1
!## H2 1%## !##2 %## H1
(1)
* D1 * !## 1 !1%##
H2 HH 0 $##
H1 HH 0 $##1 * !2 "##
D2 * !##2 !2 %## (2)
Intenziteti I fushës elektrike në mes dy shtresave dielektrike www.e-Libraria.com
28
160
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
!## ## !2##$## !$## 1$## !##cos D1 1 !2##cos D2 !## İ1r 1"## !## İ2r 2 "##
Bazat e elektroteknikës
* !1"##
(1)
* D1 * !## İ1 İ0 İ%##1 1 !1$## * D 2 !2$## (2)
İ2 İ0 İ%##2 * !## "# 2 !2
Vektori i zhvendosjës dielektrike në kufirin në mes dy dielektrikëve 29
www.e-Libraria.com
161
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
-))sin D1 -)2 sin D2 1 6))cos D1 6)2 cosD2 1
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&"'()*(%&)+,))) #*./01&2#)+3#)4(5#2+($&"'()
6H -))
tgD1 H1 tgD H 2 2 Kjo barazi njihet si Ligji I thyerjes së vijave të fushës
30
www.e-Libraria.com
162
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()*+*,$#',*)*)-'*+*,$#',.$) Nën veprimin e fushës elektrike të jashme intenzive forcat në ngarkesat elektrike në dielektrik mund të bëhen më të mëdha se sa forcat të cilat i mbajnë ngarkesat ³Ws OLGKXUD´ për molekula të dielektrikut. Vie deri tek shpimi elektrik I dielektrikut (izolatorit). Vetitë dielektrike gadi në moment zhdukën Intenziteti I fushës (homogjene) elektrike në të cilin vie deri te shpimi I dielektrikut- quhet fortësia elektrike e dielektrikut Vakuumi është izolator ideal - e ka fortësinë elektrike të pakufishme. 31
www.e-Libraria.com
163
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'%''()%"%*&+)*,&'' !"#$%&'%''-#".+)/)0%1%''
Procesi i polarizimit në shumë nga dielektrikët është tepër i ndërlikuar. Llojet e polarizimeve: polarizimi elektronik, polarizimi releksues IHURHOHNWULkët, Lloji I veqantë I polarizimit polarizimi I përhershëm. 32
www.e-Libraria.com
164
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Polarizimi elektronik : dielektriku nuk ka molekula dipole , permitiviteti është konstant, praktikisht është momental.
Polarizimi releksues: dielektriku ka molekula dipole , polarizimi mundët të jetë kohëgjatë (deri disa orë), permitiviteti ndryshon me orientimin e numrit më të madhë të dipolëve kah fusha.
Feroelektrikët - Me zvogëlimin e fushës ruajnë polarizimin Bëhet fjalë për polarizimin remanent.
33
www.e-Libraria.com
165
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"" ""#$%&'"&%(')%)*%" %"+%,*-&.*"!""
Ɣ
/""
Varësia e D dhe E te feroelektrikët 34
www.e-Libraria.com
166
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Elektretët Elektretët janë dielektrikët me polarizim permanent. Polarizimi permanent - dielektriku është në gjendje të lëngët dhe futet në fushën elektrike dhe pastaj fortësohët (me ftofje ose polimerizim). Molekulet - dipolët mbesin gjatë kësaj në pozitën e tyre sikurse kur kanë qenë në fushën elektrike .
35
www.e-Libraria.com
167
!!
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
KAPACITETI ELEKTRIK !!!!!!!"#$#%&'('&!&!')*$&'!'+!,('-*#)!!
!"" $""%"" #"" 2 4ʌİ0&""
!!!!!!!!"#$#%&'('&!&!./()+.!.+!,('-*#)!!
* $""
+ + ++ + + + + + !"" + + #"" + + + + + &"" + + + + + + ++
Sfera e elektrizuar në vakum
"'(%)&"*+"%,-+.'&/0"1+"%'0.+%""
!#"" M%"" 4ʌİ 0&""
2310*4,&5,"*6&7"-,#+%".0'0.0*10"*+"f 89&.#0%&"*+"%'0.+"" :&-&4,101,","%'0.+%""
!"" %"" 4ʌİ 0&"" ;""%"" M%"" 2310*4,&5,","%'0.+%"" 1
www.e-Libraria.com
168
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"" M#"" 4ʌİ0$""
!"#$%&'( )*( +,-( )."%/,-*-( ,0,/&%'/,( 12,( #$&,)3'"0'&((((*-2&*4(
!"" #"" 4ʌİ 0$"" %""#"" M#""
Raporti ndërmjet ngarkesës dhe potencialit të sferës
është vlerë konstante - kjo vlerë quhet kapacitet.
Kapaciteti i sferës nuk varet prej ngarkesës, por vetëm nga dimensionet e sferës. 2
www.e-Libraria.com
169
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#"$%&'&%(%(&)*#%&(&+(,'&-*")(#+)$*'.(( Çdo trup përçues i ngarkuar do jetë në një potencial të caktuar Për çdo trup çfarëdo forme, kapaciteti i tij ka vlerën: !"#"$%&'&%(%(&)*#%&((
/(( 0 M
+,")-'."('(&)*#%&((
12&'3$%"4%(%(&)*#%&(&5(3,")-*")(
Kapaciteti është aftësia e trupit që në vete të pranojë ngarkesë. .MRsVKWs vlerë konstante e cila nuk varet prej vlerës së ngarkesës- ekziston edhe atëherë kur nuk ka ngarkesë. 3
www.e-Libraria.com
170
#""
!"" %""
$""
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
Njësia matëse për kapacitet ± nga definicioni i kapacitetit:
!""@ C > # @ > M@ V > Faradi është
As V
F
(farad)
njehësi jopraktike për të shpreh kapacitetin e trupit.
Kapaciteti i Tokës (në formë sfere) është përafërsisht 0.7 mF. Për ketë arsye në praktikë përdoren njësitë më të vogla: PF dhe pF. 4
www.e-Libraria.com
171
#""
!"" %""
$""
UNIVERSITETI I PRISHTINËS FIEK
Bazat e elektroteknikës
!"#"$%&'&%()*+,-.'&(*/(&,0#"1'(&+(%2340",(( !"#"$%&'&%()*+,-.'&(( *2(&,3#"4'(&'('5'0&,%((
&""
:((
M1
&""
)/",0'1"()+(( ).+,%)(&,3#&""
Q (67,$"('(6318+1('5'0&,%0'((9(( 12 ;((12
&""
'"" '"" '"" &"" &"" &"" '"" :(( '"" '"" M 2 "
# P0 ;%"" 20""
;67!7.4-5".+""1,>(.+&""
1
2
!""· 1 ¸ 0""¹
#=P0 ;%"" 0""
1
2!""·2 1 ¸ 0"" ¹ 10
www.e-Libraria.com
237
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'(&)*+&,-&,#*,.%/*&##-)"#*&&
* d!""
* #"
$%&'()"ŁNRQWXUë"
* '"1" $%&'()" '*(+," ,+" -&,+" &" ./011*%" 2+" 3)%4*2"&1&4,%54" +7(,+"&"'5,*%8""
6"" * #"" 62'*495:252".*2'",)""" 7(4)4,:2"2':2-+"" """"%%0.+",-&,+%"
* * C d!"" 6""d 1""u#"" * * * * !"" ³ d!"" 6""³ d 1""u#"" 1""
1""
Forca në konturë e ndodhur në fushë magnetike
11
www.e-Libraria.com
238
Bazat e elektroteknikës
* d$""1 !""1 &"" 1
D * 0 %"" 12
!""2
* * d#"" 1 d$"" 2 %"" 12
&""2
* * 0 * !""1 d $"" %"" u 1 12 d#"" P02 1 4S%"
'()*("!"+,-.%(/"01"23%,10"".$.,.0/4%."
* * * * * !""!"" * 1 0 1 2 d $"" d $"" %"" > @ u u d5"" ! "" d $"" d #"" P u 2 0 2 2 1 12 12 2 1 4S %"" 12 * * * * !""!""P 1 0 1 2 0 5"" d $"" d $"" %"" u u ³³ 12 2 1 12 2 4S &"&"" %"" 12 2
1
12
www.e-Libraria.com
239
Bazat e elektroteknikës
!"#$%$&$'%$()(%*+,$,+((-./"0((
1
!))
!))
* :)) 21
2
* :)) 12 #))
* 9) 1
!"#$%&'("')!)*$+,-+))./0"12'%1)2-)334.-+)) 5-)6-37$1+'")1)"-)81"#'")1)6-37$1+'2)2
P0 !)) 9)) 1 2S#)) :(3&/).1)2-)&';-")6-37$1+' 1))))) 8163(")"-)6-37$1+'") 2 ))
:)) ;)) 12 !9)) 1 P0 !))2 :)) )) ;)) :12 21 2S#))
Forca në mes dy përçuesve paralel të drejtë shumë të gjatë www.e-Libraria.com
13
240
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'()*+)#$,&,-)-# #.%#!&)/.%#*0(1%#.%#2/,.% #
1
3##
2
* =##
3##
45*.,67,#6%#1)*#$%&'()*+)#
!## 1[m] 8(*0.59#:;&7,#6%#'!;#$%&'()*#6%#+,
(veber)
Vlera e kësaj njësie del nga dukuria e indukcionit elektromagnetik - më vonë.
Njësia matëse për dendësinë e fluksit magnetik përkatësisht për indukcionin magnetik është :
ĭ @ Vs Wb > !""@ > 2 2 m >#""@ m
T
(tesla) 11
www.e-Libraria.com
243
Bazat e elektroteknikës
Ligji mbi konzervimin e fluksit magnetik !"#$%&'("')*+,"-.'%)) /#-"#01'+)-)23$%1'.)*+,"-.'%4)) 53$%1')*+,"-.'%))
* * ) 6))d 7)
³ 7))
7))
!"#$%&''()*+,-&$'&'-./.'+.0./'+1.'%20/&+.'-.' (32""#/'.%4-.'&'3)/)3)/-.'(,'5,//6'' 8'9+.)-)2$1:01) )*+,"-.'%-) )
* * ³6))d 7)) 0 7))
716'8--4'%,'%)'9&1)'-.':#%4.%'421+.' );',84,'8)"&+'+*)''%20/&+)'' Fluksi magnetik nëpër syprinen e mbyllur 3
www.e-Libraria.com
244
Bazat e elektroteknikës
Parimi I kontinuitetit të vijave të fushës magnetike: vijat e fushës magnetike janë vija të mbyllura në vehte,
çdo vijë e fushës që hynë në një pikë të syprinës së mbyllur patjetër do të dali nga syprina në fjalë nga një pikë tjetër vija mund të jetë e mbyllur në vehte brenda syprinës.
Ligji mbi konservimin e fluksit magnetik shprehët:
* * ³!""d #"" 0 #""
Ligji mbi konservimin e fluksit magnetik quhet edhe Ligji I Gaussit mbi indukcionin magnetik 4
www.e-Libraria.com
245
Bazat e elektroteknikës
Ligji i rrjedhes magnetike !"#$%&'%()*+,-*&*&'./#$+0*11*#&&+232,4%1*&
&#'!(')"##
! "## $ !##2S %## *+(,## 2"##S -#######).+./0(1(## |
2"## 2!## %##
%##
) -$## &%$## ):: *##+(,##
%## Torusi i hollë me prerje terthore rrethore 1
www.e-Libraria.com
246
Bazat e elektroteknikës
Fusha magnetike mbyllet vetëm përbrenda torusit. Përqark torusit fusha skajshmërisht të vogël.
magnetike ka intenzitet
Fusha magnetike në torus nëpër prerje është homogjene.
Indukcioni është proporcional me numrin e dredhave dhe intenzitetin e rrymës, dhe disproporcional me gjatësinë e torusit. 2
www.e-Libraria.com
247
Bazat e elektroteknikës
!"#$"%&'(')")'*$%+,")'-*'**.%-//$')**
/01'' ):: .''+($'
!"#$%&#%&'('' 2*"2"*3-"#&.-%(%-%'''
0/1'' ) P0 ) .''+($''
)(*+(&,-.-%(%-'-' 4&566+-%''
Vs P 4ʌ 10 0 Am 7
Njësia matëse e permeabilitetit:
m .'' P0 @ >) > @ Vs 0''@> 1''@ >/''@> 1Am2
Vs Am
Permeabiliteti i vakuumit ȝ 0 është 1 në relacion me konstanten dielektrike të 3'' P0H0 vakuumit H0 përmes shpejtësisë së dritës 3: 3
www.e-Libraria.com
248
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'%()*+"'"+"#,-*&./''01##2*34%&& !"#$%&''&& 012&& ()#*+,-'.#/%& ) P 2&& 3&&'),&& ȝ /& 01&&P 2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3&& 3&&'),& 4 4/'&& 4&& '&&
5.#*+),-'.#/%&'%67)8/9)& :()#')%7,%:&& 4);/,8)7$%&'%67)8/9)&
:#)3+98%7,%:&&
Forca magnetomotorike4 (rrjedha,eksitimi magnetik, tensioni magnetik) është, analogjikisht, forca elektromotorike në qark. 4
www.e-Libraria.com
249
Bazat e elektroteknikës
[ 4]=$ Njësia matëse për rrjedhjen (fmm):
Njësia matëse për përçueshmërinë magnetike
dhe
rezistencën magnetike:
>#""@ Vs m / > @ >P 0 @ $"" >%"@" Am m
2
&'()*+,-$'(./" $/01+2.3+""
Vs A !+4.,2+15/" $/01+2.3+"
1 !"" $"" / $""
A >!"" @ $"" Vs 5
www.e-Libraria.com
250
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'('(')$")*'$"$'$($+(,-./+.(012)"$'#"(( Fusha brenda torusit është homogjene.
Indukcioni është:
###) !"## P0 $##P0 % &## %## '((#)*#)+*,-#.*#/+0.*,-,*##
Vlerën e fmm në njësi të gjatësisë e definojmë si intenzitet të fushës magnetike:
#########4 + &##
www.e-Libraria.com
6
251
Bazat e elektroteknikës
Në fushën homogjene (si indukcionin) edhe intenzitetin e fushës magnetike mundemi ti trajtojmë si skalarë:
!"" P0 #"" Përgjithësisht ±për fushën në vakuum të dy këto madhësi janë vektorë:
* * !"" P0 #""
Njësia matëse për vektorin e intenzitetit të fushës magnetike
$""@> %""@ A 1 A > #""@ > M &"" m www.e-Libraria.com
7
252
Bazat e elektroteknikës
!"#$"%"%&'()*"+%,'-"%."*/012."34"4%)%5)/+3*"+%6,%% !"#$%&'$()*+'($*+,)"+$(+'(!-)*$("(./01'0( * (2(( +'(3-#'+(+'(!'41,-5(( 6((
* 9(( * 2((
* 9((
3-#*(+'(!'41,-5( )*01$*(57'01$)"88'0((
:(( 6((
;-#*(+'(!'41,-5( )*01$*(3'&('&*'$)*"&+#("%'
* :''
* * /'' ³:''d1'' 6,''-'' 9''
www.e-Libraria.com
-E
10
255
Bazat e elektroteknikës
Ligji i Amperit - në një formë tjetër
* * !"" ³#""d $"" 6%""&"" '
&"" 1
#""
("" P0
!"" * * ³(""d$"" P0 6%""&"" '""
&"" 1
Mund të ndodhë që rryma e tërë e mbërthyer të jetë e barabartë me zero ±kjo nuk do të thotë se fusha magnetike në çdo pikë të konturës është zero 11
www.e-Libraria.com
256
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&'%()*+,-*&*&./01"*#,+&+/&20*3+&+/&(3%+/&&& !"#$%&3%#$+%&./01"*#,+&&
#$%&$"'"()*+,$-" '""
,""
2+0-3,$"$"$!-+!4$-+-$-"" "-5"678958"):%!+-$0+""
* .""
* * !"" ³.""d /"" 6'""0"" '"" #""
."+"!/""&:!5""03/$!+:,5""
01
2S,""
* * ³.""d/"" ³.""d/"" .""³d/"" '"" #""
#""
;07:"" P0 ,""d /"" 2S/"" /"" 89,"" /"" 89"" 2 d /"" #+"" 2 7""d >"" P0 ,""³ P0 ) ³ 2S /"" 2 /"" S 1 >"" /"" 1
16
www.e-Libraria.com
261
Bazat e elektroteknikës
Indukcioni elektromagnetik !"#$%&'("')*+*%,-(./0"*,'%)"1)23$4-1")51-6$*2*)) *)&'+/)+17'81)"1)4$231"))./0"*,'%*) !"#$%&'(&')%#*+,%-&+& 560!#%&.1')07&481& 913%-&+&!0,6(,&4%)'+-1*+&
* ;&&
* 9&&
* * 9&&u;&& $""@ #""@ m m > 5
www.e-Libraria.com
286
Bazat e elektroteknikës
Vektori i magnetizimit ka njësinë e njejtë matëse si vektori i intenzitetit të fushës magnetike- quhët edhe eksitim i brendshëm dhe shënohët me H!"#""H$% Vektori i magnetizimit ³VKSsUQGDKsW´ vetëm brenda materialit të magnetizuar. Nga pikëpamja makroskopike paraqet pasqyrën më të mirë të dukurive brenda materialit të magnetizuar ± megjithatë rrallë përdorët. 6
www.e-Libraria.com
287
Bazat e elektroteknikës
!!!!!!!"#$%&'()*)+)(&()!,-&!'&./&0*)+)(&()!/012&()3!! Përçueshmërinë magnetike më të mirë e kanë feromagnetikët. Pra: hekuri, kobalti, nikeli dhe gadolini, pastaj disa legura dhe lidhje kimike të tyre.
Materiali feromagnetik në fushën e jashtme magnetike ka indukcionin magnetik më të madhë, në krahasim me atë që e ka patur (më parë) në vakuum.
Kjo shpjegohët me veprimin e fushës së jashme magnetike !" dhe eksitimit të brendshëm!"#. 7
www.e-Libraria.com
288
Bazat e elektroteknikës
* * !"" P0 #$"$%&'(')'"'"*+$,-&./)""
P0 = 4ʌ 10 7 7,-3%8'9,'",/")2($+'2:',"" $"63(3+",/"" 63&./,")25,$('%$""
Vs Am
0/+""12%33)"" %+4$&'&.("12+/(""
,52"63&.2")25,$('%$""
63&.2"$";2&.()$" )25,$('%$"
!"" P0 #""#""$""
#$N #"" ))1 9)) 2))'(#))
':))
;#""
=))
!"#$"%&'()*+ ,"#*-)*.++
.)) ?
5%!$-,)'()4+%6!') ()%%7'+#))
=))' =))'=)) %%!$-,)'()4+%6!') ()?&#/+#)
A%(1/,)*+%)',$-(")()) ?2&4#!$)',3"($!4))
'=>))1 9)) 2))'(#)) 5%!$-,)'()4+%6!')()?2&4#!$))
B("#!0"!)"+)) 1%(1/+"))C))
' ) ())2 >))2 ' $))
>))2 >3,%4(#,)"+)) ' : ' ) 3,2D,"0'($+%)) 5)) 2
)' )' ) 5%!$-,)()) !"1&46!0"!$)
') >))2 ':)) ' .)) ;)) 5));)) 2
www.e-Libraria.com
16
297
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&%#'"()*+%%
,%%%-&./012%%
³*MXUL´%%3%4$."0*+%% +*%5$'#&2161512%%
$)01%%
0
7%% Lakorja e magnetizimit të parë të hekurit 17
www.e-Libraria.com
298
Bazat e elektroteknikës
Vlerat e matura në pika bashkohën në vijen karakteristike ± lakorja e magnetizimit. Nëse hekuri nuk ka qenë paraprakisht i magnetizuar, fitohët lakorja e emëruar si lakorja e magnetizimit të parë: QsILOOLPWsPDJQHWL]LPLW- indukcioni rritët ngadal, SMHVDOLQHDUH± indukcioni rritet dukshëm, ³JMXUL´LODNRUsV± pjesa në të cilën ajo rritët theksueshëm ngopja- për vlera të mëdha të indukcionit lakorja bëhët gadi paralele me karakteristikën e magnetizimit të vakumit. 18
www.e-Libraria.com
299
Bazat e elektroteknikës
Hekuri dhe të gjitha metalët: kanë strukturë kristalore. Gjatë kësaj grupe më të mëdha të atomeve kanë dipole të njejta magnetike të orientuara - domenet e Weissit. Në materialin e pamagnetizuar domenet e Weissit janë magnetikisht të orientuara në mënyrë kaotike Me forcimin e fushës magnetike domenet e Weiss-it në fillim ngadale, e pastaj gjithënjë e më shpejtë orientohën në kahun e fushës së jashtme . 19
www.e-Libraria.com
300
Bazat e elektroteknikës
Kur të gjitha domenet të jenë orientuar në kahun e fushës së jashme, vektori i magnetizimit të materialit ka arrijtur maksimumin e vet. Materiali, thuhët se, është (i) ngopur. Forcimi i mëtutjeshëm i fushës së jashtme i kontribuon rritjës së indukcionit vetëm për aqë sa do të ishte rritja në vakuum.
Andaj lakorja e magnetizimit për indukcione të mëdha bëhët paralele me drejtimin e magnetizimit të vakuumit. 20
www.e-Libraria.com
301
Bazat e elektroteknikës
!"#$%&%'()*(+,%$"-%))
!""
345'&6(74("" ,0#%404/""
!"" #""
$%&'"("#)*++',"" ("-(./0,012."
!"" ,""
(45'&6(74("89%/2" 1:782+(#(/"/2";'.-2."
&70,6(/(:(/0/("
"32+>.-2.3"2 + .2+2 "#"?705/&##%8"0&2-045;;1#5&/.&3;;",.99&8.,
[email protected]&A:2-"&&8"6/507,5&& &5&B7;"&05#-45,&647;35#./
