Bertrand Russell - Sobre la denotación (1905)

BERTRAND RUSSELL

SOBRE LA DENOTACIÓN

EDICIÓN especulacionpura.blogspot.com

(2012)

B. RUSSELL

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SOBRE LA DENOTACIÓN

Por “frase denotativa” entiendo una frase como cualquiera de las siguientes: un hombre, algunos hombres, cualquier hombre, cada hombre, todos los hombres, el actual rey de Inglaterra, el actual rey de Francia, el centro de masa del sistema solar en el primer instante del siglo XX, la revolución de la tierra alrededor del sol, la revolución del sol alrededor de la tierra. De este modo, una frase es denotativa sólo en función de su forma. Podemos distinguir tres casos: (1) una frase puede ser denotativa, pero no denotar nada; ejemplo: “el actual rey de Francia”. (2) Una frase puede denotar un objeto determinado; ejemplo: “el actual rey de Inglaterra” denota cierto hombre. (3) una frase puede denotar ambiguamente; ejemplo: “un hombre” denota no muchos hombres, sino ambiguamente a uno. La interpretación de tales frases es un asunto de una dificultad considerable; ciertamente es muy difícil formular una teoría que no sea susceptible de una refutación formal [formal refutation]. Todas las dificultades con las que estoy familiarizado se resuelven, hasta donde alcanzo a ver, por la teoría que paso a explicar. El tema de la denotación es de una gran importancia, no sólo para la lógica y la matemática, sino también para la teoría del conocimiento. Por ejemplo, sabemos que el centro de masa del sistema solar en un instante determinado es un determinado punto, y podemos afirmar un número de proposiciones sobre él; pero no tenemos conocimiento inmediato de dicho punto, al que conocemos sólo por medio de una descripción. La distinción entre conocimiento inmediato y conocimiento sobre es la distinción entre las cosas que se nos presentan, y las cosas a las que llegamos por medio de frases denotativas1. Ocurre con frecuencia que sabemos que cierta frase denota sin ambigüedad, si bien no tenemos conocimiento directo de aquello que denota; esto ocurre en el caso mencionado del centro de masa. Tenemos conocimiento directo de los objetos de la percepción, y en el pensamiento lo tenemos de objetos de una abstracción lógica mayor; pero no tenemos necesariamente un conocimiento directo de los objetos denotados por frases compuestas por palabras cuyos significados conocemos de modo inmediato. Por tomar un ejemplo importante: no parece haber razón para creer que conocemos directamente la psiquis de otras personas, dado que éstas no son percibidas directamente; así, lo que sabemos de ellas es obtenido a través de la denotación. Todo pensamiento debe comenzar con el conocimiento directo; pero llega a pensar acerca de muchas cosas de las que no lo tiene. 1 El texto original dice “The distinction between acquaintance and knowledge about is the distinction between the things we have presentations of, and the things we only reach by means of denoting phrases.” Traducimos por ‘conocimiento inmediato’ (o por ‘conocimiento directo’) acquaintance y por ‘conocimiento sobre’ knowledge about (N. del T.).

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El curso de mi argumentación será el siguiente2: comenzaré exponiendo la teoría que me propongo defender; discutiré luego las teorías de Frege y Meinong, mostrando por qué ninguna de ellas me satisface; luego daré los fundamentos en favor de mi teoría; y por último indicaré brevemente las consecuencias filosóficas de ella. Mi teoría, brevemente, es la siguiente. Tomo la noción de variable como fundamental; uso “C(x)” para referirme a una proposición3 en la cual encontramos a ‘x’, donde ‘x’, la variable, está esencial y completamente indeterminada. Así, podemos considerar ambas nociones “C(x) es siempre verdadero” y “C(x) es algunas veces verdadero”4. Luego, todo, nada y algo (que son las más primitivas frases denotativas) se han de interpretar del siguiente modo: C(todo) significa “C(x) es siempre verdadero”; C(nada) significa “ ‘C(x) es falso’ es siempre verdadero”; C(algo) significa “Es falso que ‘C(x) es falso’ es siempre verdadero”5. Aquí, la noción “C(x) es siempre verdadero” es tomada como fundamental e indefinible, y las otras son definidas por medio de ella. No se asume que todo, nada y algo tengan un significado tomados aisladamente, pero se asigna un significado a toda proposición en la que ellas se encuentren. Este es el principio de la teoría de la denotación que deseo sostener: que las frases denotativas nunca tienen un significado en sí mismas, pero que toda proposición en cuyas expresiones verbales ellas tengan lugar tiene un significado. Las dificultades concernientes a la denotación son, creo yo, resultado de un errado análisis de proposiciones cuyas expresiones verbales contienen frases denotativas. El análisis apropiado, si no me equivoco, puede llevarse a cabo de la siguiente manera. Supóngase ahora que queremos interpretar la proposición “conocí un hombre”. Si es verdadera, conocí un hombre determinado; pero no es eso lo que yo afirmé. Lo que afirmé es, de acuerdo con mi teoría: 2

He discutido esto en Principles of Mathematics, Cap. V, 476. La teoría allí defendida se asemeja bastante a la de Frege y difiere algo de la que lo será en lo que sigue. 3 Más exactamente una función proposicional. 4 La segunda de las cuales podría definirse mediante la primera, si la hacemos significar, ‘No es verdadero que “C(x) es falso” es siempre verdadero’. 5 Usaré ocasionalmente, en lugar de esta complicada frase, la siguiente: ‘C(x) no siempre es falso’, o también: ‘C(x) es a veces verdadero’, supuestas por definición como significando lo mismo que la frase complicada.

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“ ‘conocí a x, y x es humano’ no siempre es falso”. En general, definiendo la clase de los hombres como la clase de los objetos con el predicado humano, decimos que: “C(un hombre)” significa “ ‘C(x) y x es humano’ no siempre es falso”. Esto deja a “un hombre”, en si mismo, completamente sin significado, pero otorga un significado a toda proposición en cuya expresión verbal figure la expresión “un hombre”. Considérese ahora la proposición “todos los hombres son mortales”. Esta proposición es realmente hipotética6 y dice que si algo es un hombre, es mortal. Es decir, expresa que si x es un hombre, x es mortal, sea x lo que sea. Así, sustituyendo “x es humano” por “x es un hombre”, encontramos: “Todos los hombres son mortales” significa “ ‘si x es humano, x es mortal’ es siempre verdadero”. Esto es lo que se expresa en lógica simbólica diciendo que “todos los hombres son mortales” significa “ ‘x es un hombre’ implica ‘x es mortal’ para todo x”. Más generalmente, decimos: “C(todos los hombres)” significa “ ‘si x es humano, entonces C(x) es verdadero’ es siempre verdadero” De manera similar, “C(ningún hombre)” significa “ ‘Si x es humano, entonces C(x) es falso’ es siempre verdadero”. “C(algunos hombres)” significará lo mismo que “C(un hombre7)”, y “C(un hombre) significa “Es falso que ‘C(x) y x es humano’ es siempre falso”. “C(cualquier hombre)” significará lo mismo que “C(todos los hombres)”. Restan por interpretar las frases que contienen el/la. Esas son por lejos las más interesantes y difíciles frases denotativas. Tómese como ejemplo “El padre de Carlos II fue ejecutado”. Esto afirma que hubo un x que fue el padre 6

Tal y como hábilmente se argumentó en la Lógica de Bradley, Libro I., Cap. II. Psicológicamente, “C(un hombre)” sugiere uno solo y “C(algunos hombres)” que se trata de más de uno; pero podemos ignorar tales sugerencias en este esquema preliminar.

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de Carlos II y que fue ejecutado. Ahora el, cuando es usado estrictamente, involucra unicidad; hablamos, es verdad, de “el hijo de Fulano” inclusive cuando Fulano tiene varios hijos, pero sería más correcto decir “un hijo de Fulano”. Entonces, tomamos para nuestro propósito el como involucrando unicidad. Así, cuando decimos “x era el padre de Carlos II” no sólo estamos diciendo que x tenía cierta relación con Carlos II, sino también que ninguna otra cosa tenía esta relación. Esta relación en cuestión, sin asumir unicidad, y sin ninguna frase denotativa, está expresada por “x engendró a Carlos II”. Para tener un equivalente de “x era el padre de Carlos II” debemos agregar “Si y es otro que x, y no engendró a Carlos II” o, lo que es lo mismo, “Si y engendró a Carlos II, y es idéntico a x”. Por ende “x es el padre de Carlos II” deviene: “x engendró a Carlos II; y ‘si y engendró a Carlos II, y es idéntico a x’ es siempre verdadero de y”. Luego, “el padre de Carlos II fue ejecutado” será: “No es siempre falso de x que x engendró a Carlos II y que x fue ejecutado y que ‘si y engendró a Carlos II, y es idéntico a x’ es siempre verdadero de y”. Esta puede parecer una interpretación algo inverosímil; pero no estoy ahora dando las razones, estoy simplemente exponiendo la teoría. Para interpretar “C(el padre de Carlos II)”, donde C representa cualquier enunciado acerca de él, sólo tenemos que sustituir C(x) por “x fue ejecutado” en el ejemplo de arriba. Obsérvese que, de acuerdo con la interpretación precedente, cualquiera que sea el enunciado C, “C(el padre de Carlos II)” implica: “No es siempre falso de x que ‘si y engendró a Carlos II, y es idéntico a x’ es siempre verdadero de y”, que es lo que se expresa en lenguaje natural como “Carlos II tiene un padre y sólo uno”. Consecuentemente, si esta condición no se cumple, toda proposición con la forma “C(el actual rey de Francia)” es falsa. Esta es una gran ventaja de esta teoría. Mostraré luego que esto no es contrario a la ley de no contradicción, como podría suponerse al principio. Lo precedente da una reducción de todas las proposiciones en las que tienen lugar frases denotativas a formas en las que no tienen lugar tales frases. Por qué es imperativo efectuar dicha reducción, es algo que la siguiente discusión procurará mostrar.

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La evidencia de la teoría precedente se deriva de las dificultades que parecen ser ineludibles si vemos a las frases denotativas como constituyentes genuinos de la proposición entre cuyas expresiones verbales ellas se encuentran. De las teorías posibles que admiten dichos elementos constitutivos la más simple es la de Meinong8. Esta teoría toma cualquier frase denotativa gramaticalmente correcta como representando [standing for] un objeto. Así, se supone que “el actual rey de Francia”, “el cuadrado redondo”, etc., son objetos genuinos. Se admite que tales objetos no subsisten, pero no obstante se supone que son objetos. Esta es en sí misma una perspectiva difícil; pero la principal objeción es que tales objetos, debe admitirse, son capaces de infringir la ley de no contradicción. Se afirma, por ejemplo, que el existente actual rey de Francia existe, y también que no existe; que el cuadrado redondo es redondo y también que no lo es, etc. Pero esto es intolerable; y cualquier teoría que encontremos para eludir este resultado será seguramente preferible. La precedente transgresión a la ley de no contradicción es eludida en la teoría de Frege. Él distingue, en una frase denotativa, dos elementos, que podemos llamar el significado [meaning] y la denotación9. Así, “el centro de la masa del sistema solar en el principio del siglo XX” es altamente complejo en cuanto a su significado, pero su denotación es cierto punto, lo cual es simple. El sistema solar, el siglo XX, etc., son constituyentes del significado, pero la denotación no tiene constituyente alguno10. Una ventaja de esta distinción es que muestra por qué a menudo vale la pena afirmar una identidad. Si decimos “Scott es el autor de Waverly”, afirmamos una identidad en la denotación con una diferencia en el sentido. No debo repetir, de todas formas, los argumentos en favor de esta teoría, por cuyas razones he exhortado (loc. cit.), sino que estoy ahora concernido en disputar dichas razones. Una de las primeras dificultades con la que nos confrontamos, al adoptar el punto de vista según el cual una frase denotativa expresa un sentido y denota 8

Cf. los primeros tres artículos de Untersuchungen zur Gegnstandstheorie und Psychologie (de Meinong, Ameseder and Mally respectivamente). 9 Cf. su ‘Ueber Sinn und Bedeutung’, Zeitschrift für Phil. und Phil. Kritik, Vol. 100. [Sinn correspondería a meaning, que es traducido habitualmente por ‘sentido’, mientras que Bedeutung, correspondiente a denotation (denotación), por ‘referencia’. (N. del T.)] 10 Frege distingue sendos elementos, significado y denotación en cualquier lugar, y no únicamente en las frases denotativas complejas (complex denoting phrases). Así, son los significados de los constituyentes de un complejo denotativo (denoting complex) loo que son parte del significado de éste, no sus denotaciones. En la proposición “El Mont Blanc tiene más de 1.000 metros de altura”, es, según él, el significado de ‘Mont Blanc’, no la montaña concreta, lo que es constituyente del significado de la proposición.

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una denotación11, concierne a los casos en los que la denotación parece estar ausente. Si decimos “el rey de Inglaterra es calvo”, es este, según parece, no un enunciado acerca del significado complejo “el rey de Inglaterra”, sino sobre el hombre concreto denotado por el significado. Pero ahora considérese “el rey de Francia es calvo”. Por la equivalencia en su forma, ésta también debería ser sobre la denotación de la frase “el rey de Francia”. Pero esta frase, si bien tiene un significado tanto como “el rey de Inglaterra”, no tiene ciertamente ninguna denotación, al menos en un sentido obvio. Así, uno podría suponer que “el rey de Francia es calvo” debe ser un absurdo; pero no es un absurdo en tanto es completamente falso. O incluso considérese una proposición como la siguiente: “Si u es una clase unitaria, el u es un u”. Esta proposición debe ser siempre verdadera, ya que la conclusión es verdadera toda vez que la hipótesis sea verdadera. Pero “el u” es una frase denotativa, y es la denotación, no el significado, lo que se dice que es un u. Ahora, si u no es una clase unitaria12, “el u” no parece que denote nada; por ende nuestra proposición parecería volverse un sinsentido tan pronto como u no sea una clase unitaria. Ahora es claro que tales proposiciones no se convierten en un absurdo simplemente porque sus hipótesis sean falsas. El rey en La tempestad podría decir “Si Ferdinand no se ahogó, Ferdinand es mi único hijo”. Ahora “mi único hijo” es una frase denotativa, la cual, entonces, tiene una denotación, si y sólo si, tengo exactamente un hijo. Pero el enunciado de arriba habría sin embargo permanecido verdadero si Ferdinand se hubiese de hecho ahogado. De este modo, debemos o bien otorgar una denotación en casos en los que está a primera vista ausente o bien debemos abandonar el punto de vista según el cual la denotación está concernida en proposiciones que contengan frases denotativas. Optaré por la segunda alternativa. Puede tomarse la primera de ellas, como Meinong, admitiendo objetos que no subsistan y negándose a que obedezcan la ley de no contradicción; esto, de todas formas, debiera evitarse en lo posible. Otra manera de tomar el mismo camino (en lo que concierne a la presente alternativa) es la adoptada por Frege, quien da, por definición, una denotación puramente convencional para los casos en los que de otra forma no habría ninguna. De este modo “el rey de Francia” denotaría la clase vacía; “el hijo único de Fulano” (que tenía una familia con diez), denotaría el conjunto de todos sus hijos, y así. Pero este procedimiento, aunque no lleve a un error lógico de hecho, es 11

En esta teoría diríamos que la frase denotativa expresa un significado, y respecto tanto de la frase como del significado que ambos denotan una denotación. En la otra teoría, que yo defiendo, no hay significado sino solamente, a veces, denotación. 12 En el original dice “Now is u is not a unit class”, asumimos que se tata de un error y traducimos como si dijera “Now, if u is not...” (N. del T.).

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completamente artificial, y no provee un análisis exacto de la materia. De este modo, si aceptamos que las frases denotativas, en general, tienen los dos aspectos de significado y denotación, los casos en los que parece no haber ninguna denotación causa dificultades tanto asumiendo que haya ahí una denotación como en la asunción de que no la haya realmente. Una teoría lógica debe justipreciarse por su capacidad de ocuparse de rompecabezas, y es una buena idea, tratándose de lógica, almacenar en la mente la mayor cantidad posible de rompecabezas, ya que ellos sirven a los propósitos a los que en las ciencias físicas sirven los experimentos. Mencionaré, pues, tres rompecabezas que una teoría de la denotación debiera ser capaz de resolver, y mostraré luego que mi teoría los resuelve. 1. Si a es idéntica a b, lo que sea verdadero para una lo será para la otra, y cualquiera puede ser sustituida por la otra en cualquier proposición sin alterar su valor de verdad. Ahora bien, George IV deseaba saber si Scott fue el autor de Waverley; y de hecho Scott fue el autor de Waverly. Así, podríamos sustituir Scott por el autor de Waverly; y así probar que George IV quiso saber si Scott era Scott. De hecho un interés en la ley de identidad podría difícilmente atribuirse al primer gentleman de Europa. 2. Por la ley del tercero excluido, o bien “A es B” o bien “A no es B” debe ser verdadero. Luego, o bien “el actual rey de Francia es calvo” o bien “el actual rey de Francia no es calvo” debe ser verdadero. Pero si enumeramos todos los objetos que son calvos, y luego todos los que no lo son, no encontraremos al actual rey de Francia en ninguna de las dos listas. Los hegelianos, que aman la síntesis, probablemente concluirían que lleva una peluca. 3. Considérese la proposición “A difiere de B”. Si es verdadera, hay una diferencia entre A y B, lo cual puede expresarse de esta forma: “la diferencia entre A y B subsiste”. Pero si es falso que A difiere de B, entonces no hay diferencia entre A y B, lo cual podría expresarse de esta forma: “la diferencia entre A y B no subsiste”. ¿Pero cómo puede una no-entidad ser objeto de una proposición?” “Pienso, luego soy” no es más evidente que “Soy el sujeto de una proposición, luego soy”; siempre que “soy” se tiene como afirmando la subsistencia o el ser13, no existencia. Así, según parece, debiera ser siempre contradictorio el negar el ser a cualquier cosa; pero hemos visto, en relación a Meinong, que aceptarlo puede a veces también conducir a contradicciones. Así, si A y B no difieren, suponer tanto que hay como que no hay un objeto 13

Uso estos términos como sinónimos.

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tal como “la diferencia entre A y B”, parece igualmente imposible. La relación del significado con la denotación involucra curiosas dificultades, que en sí mismas parecen suficientes para probar que la teoría que conduce a ellas debe ser errada. Cuando queremos hablar del significado de una frase denotativa como opuesto a su denotación, la forma natural de hacerlo es mediante comillas. Así, decimos: El centro de la masa del sistema solar es un punto, no un complejo denotativo. “El centro de la masa del sistema solar” es un complejo denotativo, no un punto. O también: La primera línea de la Elegía de Gray enuncia una proposición. “La primera línea de la elegía de Gray” no enuncia una proposición. Así, tomando cualquier frase denotativa, llámese C, queremos considerar la relación entre C y “C”, donde la diferencia entre ambas es del tipo ejemplificado en los dos ejemplos mencionados. Diremos, para empezar, que cuando figura C es la denotación de lo que estamos hablando; pero cuando figura “C”, estamos hablando del significado. Ahora, la relación del significado y la denotación en la frase no es meramente lingüística: debe haber una relación lógica, la que expresamos diciendo que el significado denota la denotación. Pero la dificultad que nos hace frente es que no podemos las dos cosas; preservar la conexión de significado y denotación y evitar que ambas sean una y la misma cosa; además de que no tenemos el significado sino por medio de frases denotativas. Esto ocurre del siguiente modo. La frase C tendría que tener ambos, significado y denotación. Pero si hablamos de “el significado de C”, eso nos da el significado (si es que tiene) de la denotación. “El significado de la primera línea de la Elegía de Gray” es lo mismo que “El significado de ‘the curfew tolls the knell of parting day’” y no es lo mismo que “el significado de ‘la primera línea de la Elegía de

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Gray’”. Así, a fin de obtener el significado que queremos, debemos hablar no de “el significado de C”, sino de “el significado de ‘C’”, que es lo mismo que “C” por sí mismo. Del mismo modo, “la denotación de C” no significa la denotación que queremos, pero significa algo que, si es que denota algo, denota lo que es denotado por la denotación que queremos. Por ejemplo, sea C “el complejo denotativo que figura en el segundo de los ejemplos de arriba”. Entonces, C = “la primera línea de la Elegía de Gray”, y la denotación de C = The curfew tolls the knell of parting day. Pero lo que queríamos tener como denotación era “la primera línea de la Elegía de Gray”. De este modo, fracasamos en obtener lo que queríamos. La dificultad de hablar del significado de un complejo denotativo puede enunciarse de este modo: en el momento en que ponemos el complejo en una proposición, la proposición es acerca de la denotación; y si hacemos una proposición en la que el sujeto sea “el significado de C”, entonces el sujeto es el significado (si hay alguno) de la denotación, que no era lo que se pretendía. Esto nos lleva a decir que, cuando distinguimos el significado de la denotación, debemos ocuparnos con el significado: el significado tiene denotación y es un complejo, y no hay otra cosa que el significado, el cual puede llamarse el complejo, del que puede decirse que tiene ambos significado y denotación. La frase correcta, dentro de la perspectiva en cuestión, es que algunos significados tienen denotaciones. Pero esto sólo vuelve nuestra dificultad en hablar de significados más evidente. Supongamos que C sea nuestro complejo; entonces decimos que C es el significado del complejo. Sin embargo, toda vez que figure C entre comillas, lo que se diga no será verdadero del significado, sino sólo de su denotación, como cuando decimos: el centro de la masa del sistema solar es un punto. Entonces, para hablar de C en sí mismo, por ejemplo para hacer una proposición sobre el significado, nuestro sujeto no debe ser C, sino algo que denote C. Por ende “C”, que es lo que usamos cuando queremos hablar del significado, no debe ser el significado, sino algo que denote el significado. Y C no debe ser una parte constitutiva de este complejo (como lo es de “el significado de C”); luego si C figura en el complejo, será su denotación, no su significado, lo que figure, y no hay camino de regreso desde las denotaciones al significado, porque cada objeto puede ser denotado por un número infinito de frases denotativas diferentes. Así, pareciera que “C” y C son entidades diferentes, tales que “C” denota C,

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pero esta no puede ser una explicación porque la relación de “C” con C permanece totalmente en el misterio, ¿y donde habremos de encontrar el complejo denotativo “C” que venga a denotar C? Además, cuando C figura en una proposición, no es sólo la denotación lo que figura (como veremos en el párrafo siguiente); sin embargo, dentro del punto de vista en cuestión, C es sólo la denotación, el significado es relegado totalmente a “C”. Este es un inextricable enredo, y parece probar que toda la distinción entre significado y denotación fue erróneamente concebida. Que el significado es relevante cuando una frase denotativa figura en una proposición es algo formalmente probado por el rompecabezas sobre el autor de Waverly. La proposición “Scott fue el autor de Waverly” tiene una propiedad no poseída por “Scott fue Scott”, a saber, la propiedad que George IV quería saber si era verdadera. Así, no son dos proposiciones idénticas; razón por la cual el significado de “el autor de Waverly” debe ser relevante tanto como la denotación, si adherimos al punto de vista al que esta distinción pertenece. Pero al mismo tiempo, como acabamos de ver, en tanto y en cuanto adhiramos a ese punto de vista, estamos obligados a sostener que sólo la denotación es relevante. Por lo tanto, debemos abandonar el punto de vista en cuestión. Queda aún por mostrarse cómo todos los rompecabezas que hemos considerado se resuelven con la teoría explicada al principio de este artículo. De acuerdo al punto de vista que estoy defendiendo, una frase denotativa es esencialmente parte de una sentencia, y no tiene, como muchas palabras aisladas, significación alguna por su propia cuenta. Si digo “Scott era una hombre”, ese es un enunciado de la forma “x era un hombre”, y tiene a Scott por sujeto. Pero si digo “el autor de Waverly era un hombre”, ese no es un enunciado con la forma “x era un hombre”, y no tiene “el autor de Waverly” como sujeto. Abreviando lo enunciado al principio de este artículo, podemos colocar, en lugar de “el autor de Waverly era un hombre”, lo siguiente: “una y sólo una entidad escribió Waverly, y esa entidad era un hombre” (esto no es estrictamente lo que se dijo antes, pero es más fácil de seguir). Y hablando más en general, supóngase que el autor de Waverly tenía la propiedad φ, lo que queremos decir es equivalente a “una entidad y solo una escribió Waverly, y esa entidad tenía la propiedad φ”. La explicación de la denotación es ahora la siguiente. Toda proposición en la

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cual “el autor de Waverly” tenga lugar al modo en que se explicó arriba, la proposición “Scott fue el autor de Waverly” (o sea “Scott fue idéntico al autor de Waverly), deviene “Una y sólo una entidad escribió Waverly, y Scott era idéntico a esa entidad”; o, invirtiendo la forma: “no siempre es falso de x que x escribió Waverly, que siempre es verdadero de y que si y escribió Waverly y es idéntico a x, y que Scott es idéntico a x”. De este modo, si “C” es una frase denotativa, puede suceder que esa única entidad x (no puede haber más de una) para la cual la proposición “x es idéntico a C” sea verdadera, siendo interpretada esta proposición según se hizo arriba. Podemos entonces decir que la entidad x es la denotación de la frase “C”. De esta manera, Scott es la denotación de “el autor de Waverly”. La “C” entre comillas será simplemente la frase, no algo que pueda llamarse el significado. La frase per se no tiene significado, porque en cualquier proposición en la que tenga lugar aquélla, completamente expresada, no contiene la frase, que fue quebrada14. El rompecabezas sobre la curiosidad de George IV parece ahora tener una solución muy simple. La proposición “Scott fue el autor de Waverly” que fue escrita en su forma sin abreviar en el párrafo precedente, no contiene ninguna parte constitutiva “el autor de Waverly” por la cual pudiéramos sustituir “Scott”. Esto no interfiere con la verdad de las inferencias resultantes de hacer lo que es veramente la sustitución de “Scott” por “el autor de Waverly”, siempre y cuando “el autor de Waverly” tenga lo que yo llamo una ocurrencia primaria en la proposición considerada. La diferencia entre ocurrencias primarias y secundarias en frases denotativas es la siguiente. Cuando decimos. “George IV deseó saber si tal cosa”, o cuando decimos “tal cosa es sorprendente” o “Tal cosa es verdadera”, etc., este “tal cosa” debe ser una proposición. Supongamos ahora que “tal cosa” contiene una frase denotativa. Podemos eliminar esta frase denotativa de la proposición subordinada “tal cosa”; o bien de la proposición completa de la que “tal cosa” es un mero constituyente. Diferentes proposiciones resultarán de acuerdo a qué alternativa escojamos. He escuchado sobre un quisquilloso dueño de un yate a quien un invitado, al verlo a éste por primera vez, remarcó “creí que su yate era más grande de lo que es”, y su dueño respondió “no, mi yate no es más grande de lo que es”. Lo que el invitado quiso decir era “el tamaño que yo creí que el yate tenía era mayor que el tamaño que su yate tiene”; lo que se le atribuye haber dicho es “yo pensé que 14

“The phrase per se has no meaning, because in any proposition in which it occurs the proposition, fully expressed, does not contain the phrase, which has been broken up.”

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el tamaño de su yate era mayor que el tamaño de su yate”. Volviendo a George IV, Waverly, cuando decimos “George IV deseaba saber si Scott era el autor de Waverly”, normalmente queremos decir “George IV deseó saber si un hombre y sólo uno escribió Waverly y si Scott era ese hombre”, pero podemos también querer decir: “Un hombre y solo uno escribió Waverly, y George IV quiso saber si Scott era ese hombre”. En esta última “el autor de Waverly” tiene una ocurrencia primaria, en la otra secundaria. La segunda podría ser expresada por “George IV deseó saber, con respecto al hombre que de hecho escribió Waverly, si es que él era Scott”. Esto podría ser verdadero, por ejemplo, si George IV habría visto a Scott a distancia y preguntó ¿es ese Scott? Una ocurrencia secundaria de una frase denotativa puede ser definida como una en la que la frase ocurre en una proposición p que es una mera parte constitutiva de la proposición que estamos considerando, y la sustitución de la frase denotativa deberá efectuarse en p, y no en la proposición considerada en su totalidad. La ambigüedad entre ocurrencias primarias y secundarias es difícil de evitar en el lenguaje; pero no causará perjuicio el que estemos en guardia contra ella. En la lógica simbólica es desde luego fácil de evitar. La distinción entre ocurrencias primarias y secundarias también nos permite lidiar con la cuestión de si el presente rey de Francia es calvo o no, y en general con el status lógico de las frases denotativas que no denotan nada. Si “C” es una frase denotativa, digamos “el término con la propiedad F”, entonces “C tiene la propiedad φ” significa “Un término y sólo uno tiene la propiedad F, y ese término tiene la propiedad φ”15. Si ahora, la propiedad F no es propia de ningún término, o de varios, se sigue que “C tiene la propiedad ?” es falso para todos los valores de φ? Así, “el actual rey de Francia no es calvo” es faso si es que significa “hay una entidad que es ahora rey de Francia, y no tiene la propiedad de ser calvo”, Pero es verdadero si significa “es falso que hay una entidad que sea ahora rey de Francia y cavo”. Es decir; “el rey de Francia no es calvo” es falso si la ocurrencia de “el rey de Francia” es primaria, y verdadero si es una secundaria. Por ende, toda proposición en la que “el rey de Francia” tenga una ocurrencia primaria es 15

Esta no es la interpretación estricta sino la abreviada.

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falsa: la negación de todas esas proposiciones es verdadera, pero en ellas “el rey de Franca” tiene una ocurrencia secundaria. De esta manera, escapamos de la conclusión de que el rey de Francia usa peluca. Podemos ver ahora cómo negar el que haya un objeto como la diferencia entre A y B en el caso en que A y B no difieran. Si A y B difieren, hay una y sólo una entidad x tal que “x es la diferencia entre A y B” es una proposición verdadera; si A y B no difieren, no hay una entidad x tal. Así, según el significado de denotación explicado en último término, “la diferencia entre A y B” tiene una denotación cuando A y B difieren, pero no en otro caso. Esta diferencia se aplica a las proposiciones verdaderas y falsas en general. Si “aRb” es “a tiene la relación R con b”, entonces, cuando aRb es verdadero, hay una entidad tal como la relación R entre a y b; cuando aRb es falso, no hay una entidad tal. Así, fuera de toda proposición podemos hacer una frase denotativa que denote una entidad si la proposición es verdadera, pero que no denote ninguna entidad si la proposición es falsa. Por ejemplo, es verdadero (al menos suponemos tal cosa) que la tierra gira alrededor del sol, y falso que el sol gire alrededor de la tierra; por lo tanto “la revolución de la tierra alrededor del sol” denota una entidad, mientras que “la revolución del sol alrededor de la tierra” no denota ninguna16. El reino de todas las no-entidades, tales como “el cuadrado redondo”, “el primo par otro que 2”, “Apolo”, “Hamlet”, etc., puede ahora ser tratado satisfactoriamente. Esas son todas frases denotativas que no denotan nada. Una proposición sobre Apolo significa lo que obtenemos al sustituir lo que el diccionario clásico nos dice que quiere decir Apolo, “el dios sol”. Todas las proposiciones en la que aparezca Apolo serán interpretadas por la regla mencionada para las frases denotativas. Si “Apolo” tiene una ocurrencia primaria, la proposición que contenga esa ocurrencia será falsa, si la ocurrencia es secundaria, la proposición puede ser verdadera. Así, nuevamente, “el cuadrado redondo es redondo” significa “hay una entidad y sólo una entidad x que es cuadrada y redonda”, la cual es una proposición falsa, no una verdadera como sostenía Meinong. “El Ser más perfecto tiene todas las perfecciones; la existencia es una perfección, luego el ser más perfecto existe” se convierte en: “Hay una y sólo una entidad x que es perfecta; esa entidad tiene todas las perfecciones; la existencia es un perfección; luego esa entidad existe”17. 16

Las proposiciones de las que tales entidades se derivan no son idénticas ni a estas entidades ni a proposiciones que establezcan que esas entidades son. 17 El argumento puede usarse para probar validamente que todos los miembros de la clase de los más perfectos Seres son existentes; también puede probarse formalmente que esta clase no puede tener más de

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Como prueba, esto yerra al faltar demostración para la premisa ‘hay una y sólo una entidad x que es perfecta’. El Sr. MacColl (Mind, N.S., No. 54, y también No. 55, p. 401) considera los individuos de dos tipos, reales e irreales; por lo tanto, él define al conjunto vacío como el conjunto de todos los individuos irreales. Esto implica que frases tales como “el actual rey de Francia”, que no denota ningún individuo real, denota, no obstante, uno irreal. Esta es, esencialmente, la teoría de Meinong, de la que vimos que debía rechazarse porque entraba en conflicto con la ley de no contradicción. Con nuestra teoría de la denotación, estamos en condiciones de sostener que no hay individuos irreales, de modo que el conjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento, no el conjunto de todos los individuos irreales. Es importante observar el efecto de nuestra teoría en la interpretación de las definiciones realizadas por medio de frases denotativas. La mayoría de las definiciones matemáticas son de este tipo; por ejemplo “m - n significa el número que, sumado a n, da m”. Así, m – n es definido como significando lo mismo que cierta frase denotativa; pero estuvimos de acuerdo en que las frases denotativas no tenían sentido aisladamente. Entonces, la definición debiera ser: “Cualquier proposición que contenga m – n significa la proposición que resulta de sustituir por ‘m – n’, el número que, sumado a n, da m”. La proposición resultante es interpretada de acuerdo a las reglas ya dadas para interpretar las proposiciones cuyas expresiones verbales contengan frases denotativas. En el caso donde m y n sean tales hay uno y sólo un número x que puede ser sustituido por m – n sin alterar la verdad o falsedad de la proposición. Pero en otros casos, toda proposición en la que “m – n” tenga una ocurrencia primaria, es falsa. La utilidad de la identidad es explicada en la teoría de arriba. Nadie fuera de un libro de lógica desea nunca decir “x es x”, y los asertos sobre la identidad son con frecuencia hechos en formas como “Scott fue el autor de Waverly” o “aquellos son los hombres”. El significado de tales proposiciones no puede establecerse sin la noción de identidad, aunque no enuncian simplemente que Scott es idéntico a otro término, el autor de Waverly, o que aquellos son idénticos a otro término, el hombre. El enunciado más breve de “Scott es el autor de Waverly” parece ser “Scott escribió Waverly; y es siempre un miembro; pero, tomando la definición de perfección como posesión de todos los predicados positivos, puede del mismo modo formalmente probarse que la clase no tiene ni siquiera un miembro. [Este argumento es usado por Descartes en favor de la existencia de Dios. Cf. la Cuarta Parte del Discurso del método. (N. del T.)]

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verdadero de y que si y escribió Waverly, y es idéntico a Scott”. Es de esta manera que la identidad entra en “Scott es el autor de Waverly”, y es en virtud de tales usos que vale la pena afirmar la identidad. Un resultado interesante de esta teoría de la denotación es este: cuando hay una cosa cualquiera de la que no tenemos conocimiento inmediato sino solo una definición por medio de frases denotativas, entonces las proposiciones en la que esta cosa es introducida por medio de una frase denotativa no contiene realmente esta cosa como constituyente suyo, sino que, en cambio, contiene los constituyentes expresados por las diversas palabras en la frase denotativa. Entonces, en toda proposición que podamos aprehender (a saber, no solamente aquellas de las que podamos juzgar acerca de su verdad o falsedad sino en cualquiera en la que podamos pensar), todas las partes constitutivas son en realidad entidades de las que tenemos un conocimiento inmediato. Ahora, cosas tales como la materia (en el sentido en que la materia ocupa a los físicos) y el psiquismo de otras personas nos son conocidas sólo por frases denotativas, es decir, no tenemos un conocimiento directo de ellos, pero las conocemos como lo que tiene tal y tal propiedad. Por tal motivo, si bien podemos formar funciones proposicionales C(x) que deban sostenerse de tal y tal partícula material o de tal o cual psiquismo, no accedemos a un conocimiento directo con las proposiciones que afirman tales cosas que no obstante sabemos son ciertas, porque no podemos aprehender las entidades concretas concernidas. Lo que sabemos es “Fulano tiene una psiquis que tiene tal y cual propiedad”, pero no sabemos “A tiene tal y tal propiedad” donde A es la mente en cuestión. En tal caso, conocemos las propiedades de la cosa sin tener conocimiento directo con la cosa en sí misma, y sin tener, consecuentemente, conocimiento de ninguna proposición de la que la cosa en sí misma sea una parte constitutiva. No diré nada sobre las muchas otras consecuencias del punto de vista que he estado defendiendo. Pediré al lector que no se ponga en contra de esta perspectiva –como quizá se vea tentado a hacer en virtud de que aparenta ser excesivamente complicada- hasta que haya intentado construir una teoría por su propia cuenta sobre el tema de la denotación. Este intento, creo yo, lo convencerá de que, sea cual fuera la teoría verdadera, no puede tener la simplicidad que uno podría haber esperado al principio.

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