Bernoulli Ensayo

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I.

INTRODUCCION

Los conocimientos realizados durante el desarrollo de una práctica de laboratorio, haciendo uso de los materiales, instrumentos y equipos de laboratorio, constituyen una oportunidad única para familiarizarse de los hechos y leyes que rigen la Mecánica de Fluidos. Es importante porque para desarrollar actividades en el laboratorio debemos tener en cuenta tanto normas y recomendaciones para una correcta y segura experiencia en el mismo. Así pues el uso correcto de los equipos y materiales de laboratorio es una parte de suma importancia para todo ingeniero. El uso correcto de los equipos nos permiten una mayor velocidad para la realización de las prácticas y a la vez aumentar la vida útil de los mismo, pues al usarlos correctamente evitaremos su deterioro por mal uso. Con el desarrollo de esta práctica podremos reconocer, describir y comprender la estructura de materiales empleados en los trabajos de laboratorio. La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica y son innumerables los problemas prácticos en los cuales se puede aplicar esta ecuación y obtener un resultado bastante aproximado. Con esta se puede determinar la altura a la que se debe instalar una bomba y la altura efectiva o útil necesaria. La ecuación de Bernoulli permite estudiar el problema de cavitación en las bombas y turbinas; y además calcular el tubo de aspiración de una turbina. La medición de la altura dinámica y estática, representa uno de los factores críticos a tener en cuenta en el diseño de las turbo maquinas LABORATORIO 1

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descritas anteriormente por tanto estudiar las alturas utilizando un arreglo de tubo Venturi resulta muy práctico para la recolección y comparación de datos.

II.

OBJETIVOS.  Determinar las áreas de las secciones del tubo de Venturi.  Demostrar el teorema de Bernoulli mediante ensayos realizados en el banco hidráulico.

III.

MARCO TEORICO

 PRINCIPIO DE BERNOULLI El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1.- Cinético: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2.-Potencial gravitacional: Es la energía debido a la altitud que un fluido posee. 3.- Energía de flujo: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. p1 v 21 + + z =constante γ 2g 1

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Donde: V =velocidad del fluido en la sección considerada. g =aceleración gravitatoria z =altura geométrica en la dirección de la gravedad P =presión a lo largo de la línea de corriente ρ =densidad del fluido Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad(fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante. Fluido in compresible - ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente. Teorema de Bernoulli considerado el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y aplicados la ley de conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como p1 v 21 p2 v 22 + +z = + + z γ 2g 1 γ 2g 2 Y en este equipo Z1=Z2; P= γ .h

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Con esto, se quiere demostrar en estas prácticas que para una tubería dad con 2 secciones 1 y 2 la energía entre las secciones es constante. La suma de los 3 términos anteriores es constante y por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue 2

p v H= 1 + 1 γ 2g Donde v 21 2g

= altura cinética

p1 =h = altura piezométrica: es la altura de una columna γ de agua asociada con la presión del campo gravitacional. Representación gráfica del teorema de Bernoulli

En estas bases teóricas se considera que el fluido es ideal, pero las partículas rozan unas contra otras. En este proceso la velocidad de

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las partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor Se considera que ∆H es la perdida de presión entre las 2 secciones, por lo que ∆ P= ρ. g .Q . ∆ H

Donde ∆ H=

∆P ρ.g.Q

Donde

∆ P es la perdida de potencial

Con esto se considera la ecuación de Bernoulli como p1 v 21 p v2 + + z1 = 2 + 2 + z2 + ∆ H γ 2g γ 2g Tubos de pitot La operativa con un tubo de pitot es en primer lugar, se considera un obstáculo fijo en el fluido en movimiento

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La línea ∆P termina en el punto de impacto P, si se hace un orificio en este punto P y

se une este con un tubo de medida se está

midiendo la presión total. Se puede también conocer la velocidad en la tubería esto es p1 v 21 p 2 v 22 + = + γ 2 g γ 2g V1 =V (velocidad de las partículas) V2=0 v 2 p 2− p1 = =∆ h 2g γ

IV.

V = √2 g ∆ h

MATERIALES Y EQUIPOS

IV.1. EQUIPOS: a) FME 00 – BANCO HIDRÁULICO Este

sistema

modular

ha

sido

desarrollado

para

investigar experimentalmente los muchos y diferentes aspectos de la teoría hidráulica. El tanque de medición volumétrica está escalonado, permitiendo medir caudales altos o bajos. Un deflector de amortiguación reduce la turbulencia y un vaso comunicante exterior con escala marcada ofrece una indicación instantánea del

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nivel de agua. El suministro incluye un cilindro medidor para la medición de caudales muy pequeños. Al abrir la válvula de vaciado el volumen de agua medido vuelve al depósito situado en la base del banco para su reciclado. Un rebosadero integrado en el tanque volumétrico evita derramamientos. El agua es traída desde el depósito por una bomba centrífuga, y una válvula de control en bypass

montada

en

el

panel

frontal

regula

el

caudal.

Un

acoplamiento rápido de tuberías fácil de usar situado en la parte superior del banco permite cambiar rápidamente de accesorio sin necesidad de utilizar herramientas.

b) FME 03 – EQUIPO PARA LA DEMOSTRACIÓN DELTEOREMA DE BERNOULLI El módulo para Demostración del Teorema de Bernoulli (FME03) está formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permiten medir, simultáneamente, los valores dela presión estática correspondientes a cada sección.

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Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada). Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica).La presión del agua así como el caudal, puede ser ajustada mediante la válvula de control situada a la salida del módulo. Una manguera flexible unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de medida. Para las prácticas, el módulo se montará sobre una superficie de trabajo del Banco Hidráulico (FME00).Tiene patas ajustables para poderlo nivelar. La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe ser conectado directamente al suministro del banco.

c) PROBETA La probeta es un instrumento volumétrico que consistente en un cilindro graduado que permite contener líquidos y sirve para medir volúmenes de forma aproximada.

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Está formado por un tubo generalmente transparente de unos centímetros de diámetro y tiene una graduación, indicando distintos volúmenes. En la parte inferior está cerrado y posee una base que sirve de apoyo, mientras que la superior está abierta (permite introducir el líquido a medir) y suele tener un pico (permite verter el líquido medido).

d) CRONOMETRO: Un cronometro es un reloj que, mediante algún mecanismo de complicación, permite la medición independiente de tiempos. Normalmente, en su versión analógica van provistos de un pulsador de puesta en marcha y paro así como otro segundo pulsador de puesta a cero. En el ensayo se usó para medir los tiempos para controlar los caudales.

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V.

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PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

V.1. DETERMINAR LA SECCIÓN EXACTA EN EL TUBO DE VENTURI Determinar la sección exacta en el tubo de Venturi en el que se mide la presión, permite obtener la presión hidrostática exacta del sistema y verificar la ecuación de Bernoulli. Sin embargo, el conocimiento de estas secciones no es un trabajo fácil, no obstante, los cálculos deben ser realizados en concordancia con esta sección interna del tubo convergente –divergente. El propósito de este experimento es obtener por medio de los tubos de pitot y las medidas piezométrica el valor exacto de las diferentes secciones.

a) Material necesario  FME 00   

Cronometro Probeta

FME03

b) Procedimiento experimental

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1. Conectar el equipo al banco hidráulico o grupo hidráulico en sentido convergente o divergente. El sentido no es muy importante en esta práctica. 2. Llenar todos los tubos manométricos como se indica 3. Abrir la válvula de caudal de caudal del banco hidráulico y la válvula de regulación del equipo. 4. Fijar un caudal y anotar su valor 5. Colocar el tubo de pitot en la primera toma de presión de mínima sección. Esperar a que en el tubo manométrico de pitot se estabilice. Este proceso puede tardar unos minutos. 6. Cuando la altura de ambos tubos sea estable, determinar la diferencia de altura entre los 2 tubo manométricos; presión estática hi y presión total hTP (tubo de pitot). 7. La diferencia de presione corresponde a la presión cinemática dada por v2/2g 8. Determinar la sección con la siguiente ecuación: s=Q/V donde Q es el caudal de agua y V e la velocidad obtenida en dicha sección. 9. Repetir todos los pasos descritos anterior mente para cada toma de presión. 10. Repetir los pasos previos para diferentes caudales de agua. 11. Para cada caudal de agua de la sección debe ser más o menos la misma.

V.2.

Demostración del teorema de Bernoulli y sus limitaciones en posición divergente-convergente. Demostrar la ecuación de Bernoulli Tenemos la presión estática y total en las diferentes secciones del tubo de Venturi (s0, s1, s2,...) la energía total es constante en todas las secciones; ET=Es+Ek , donde Es se obtiene de Pi/γ y la energía cinética Ek de V2/2g

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La presión estática es medida por la altura de la columna de agua y la energía cinética es medida es medida por la diferencia de altura entre el manómetro de pitot y la lectura estática (otros manómetros). Por otro lado. La velocidad del agua puede ser obtenida con la siguiente ecuación v=Q/S donde D es el caudal de agua y S es la sección del tubo. Estas secciones pueden obtenerse en la práctica anterior. a)   b) 1.

Material necesario Equipo FME03 Cronometro Procedimiento experimental Colocar el equipo en posición divergente convergente de

acuerdo con la dirección del caudal de agua 2. Conectar la manguera de entrada del equipo al conector rápido del banco hidráulico. 3. La otra manguera se coloca en el desagüe del banco hidráulico 4. Llenar los tubos manométricos como se indica 5. Mover el tubo de pitot hacia la posición de la primera toma de presión anotar la altura obtenida mediante los tubos manométricos (estático y de pitot) 6. Mover el tubo de pitot hacia la siguiente toma de presión y anotar la lectura 7. Repetir pasos previos para cada lectura.

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VI.

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RESULTADOS

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hjj

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VII.

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CONCLUSIONES  De los tres ensayos realizados para determinar las áreas de las secciones del tubo Venturi se concluye:

 Delos ensayos realizados para demostrar el teorema de Bernoulli se concluye que la suma de energías en cada piezómetro,

de

presión,

velocidad

y

posición

es

aproximado a la energía indicada por el tubo de pitot. Esta aproximación se debe a que se han realizado 3 ensayos y para determinar un resultado más exacto se recomienda realizar más ensayos. LABORATORIO 1

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 Debido a que en el equipo no puede haber pérdida de energía por fricción, se considera que la energía en las distintas secciones sean diferentes debido a errores de manipulación de los equipos. VIII. RECOMENDACIONES  Realiza un mínimo de 5 ensayos a más para obtener resultados más precisos.  Tomar las medidas esperando a que estén estables para no tener errores.  La lectura de cada ensayo la debe tomar una sola persona para evitar las lecturas de datos erróneos.  Tomarse el tiempo necesario al momento de realizar los ensayos. IX.

BIBLIOGRAFIA

Mecánica de fluídos 1 y 2 - autor : Chereque Morán, Wendor Mecánica de fluidos – Robert L. Mott Mecánica de fluidos II – P. fernandez diez

X.

ANEXOS

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Banco hidráulico

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Tubo de Venturi

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