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Bureau d’études — 21/03/2013 Compresseur pneumatique électrique Thermodynamique de l’ingénieur 1 CC by-sa Olivier Cleynen – thermo.ariadacapo.net

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Introduction

L’objectif du bureau d’études est de réviser la notion de travail en système ouvert et fermé, en étudiant le fonctionnement d’un petit compresseur pneumatique. Un enseignant peu persuasif retrouve les quatre pneus de son automobile dégonflés. Il a fort heureusement à sa disposition un petit compresseur à air électrique portatif, alimenté par une batterie. Il se demande combien de pneus l’objet sera capable de regonfler (et trouve là le sujet de son prochain bureau d’études).

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Gonflage à pression constante

On considère un pneu de voiture ordinaire (figure 1). Lorsqu’il est dégonflé (« à plat »), et pendant qu’on le regonfle, la pression de l’air à l’intérieur reste constante à 1.8 bar. Nous modéliserons le pneu comme étant parfaitement cylindrique (diamètre extérieur : 63 cm ; intérieur : 38 cm ; largeur : 20 cm).

Figure 1 – Modèle simple d’un pneu dégonflé (à gauche) et pleinement gonflé (droite).

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Au début du gonflage, le volume du pneu « plat » est de 75% de son volume nominal. Le compresseur fonctionne de façon continue, et nous étudions le cas limite où il serait réversible. Il reçoit de l’air aux conditions atmosphériques (1 bar ; 1.25 kg m−3 ) ; pendant la compression, les propriétés de l’air varient selon la relation pv 1,2 = cste. 1. Quel est le volume spécifique à la sortie du compresseur ? (Nous supposerons que c’est également le volume spécifique dans le pneu pendant la compression) 2. Quelle est la quantité de masse m A à faire pénétrer dans le pneu à 1.8 bar pour le regonfler ? 3. Quel est le travail spécifique que le compresseur doit donner à l’air pour l’insérer dans le pneu ? 4. Quelle est ainsi l’énergie qu’il faut fournir au compresseur pour qu’il regonfle le pneu ?

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Caractéristiques pratiques du compresseur

Le compresseur contient un moteur électrique alimenté par une batterie. Celui-ci génère le mouvement alternatif d’un piston dans un cylindre (figure 2), dans lequel le sens de circulation est imposé par deux valves. L’air est admis à pression ambiante dans le cylindre, y est comprimé, puis repoussé à l’extérieur du cylindre. Le cylindre a pour diamètre interne 2 cm et pour profondeur 4 cm. Le moteur effectue 400 tours par minute.

Figure 2 – Coupe d’un compresseur à air à piston. L’air pénètre par le bas (une valve empêche son retour) et ressort par le haut (idem). Le volume intérieur lorsque le piston est en fin de course est quasi-nul. CC by-sa Christophe Dang Ngoc Chan ; Olivier Cleynen

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La batterie a une capacité électrique de 19 A h et produit une tension de 12 V, que l’on suppose indépendante de sa charge. On estime que seule la moitié de la capacité indiquée de la batterie est exploitable, et que les pertes électriques et mécaniques du moteur sont également de 50%. 1. Combien de temps faudra-t-il pour regonfler un pneu ? 2. Combien de pneus peut-on regonfler avec le compresseur portatif ?

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Surgonflage des pneus

La compression selon la relation pv 1,2 = cste, en pratique, fait que la température de l’air augmente sensiblement pendant la compression. Une fois dans le pneu, sa température est vouée à baisser à nouveau, provoquant un nouveau dégonflement. En anticipation de ce phénomène, on poursuit le gonflage des pneus jusqu’à pression de 2.2 bar. Pendant ce gonflage supplémentaire, le volume du pneu augmente de façon négligeable. Le comportement de l’air dans le compresseur suit toujours la relation pv 1,2 = cste. 1. Quelle masse d’air supplémentaire m B doit-on insérer dans le pneu ? 2. Quelle quantité d’énergie aura-t-on dépensé avec le compresseur pour amener cet air à pression intermédiaire de 1.8 bar ? 3. Quelle quantité de travail faut-il fournir ensuite à l’ensemble de l’air (m B + m pneu ) pour le comprimer de 1.8 bar jusqu’à 2.2 bar ? 4. Reste-t-il alors suffisamment d’énergie dans la batterie pour surgonfler les quatre pneus ?

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