beam188e189

1

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia  Departamento de Engenharia Civil              

Método dos Elementos Finitos ENG01167

 2016/1

    

Prof. Armando M. Awruch Prof. Inácio B. Morsch  Mestranda Rebeca J. Schmitz Schmit z

ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  BEAM188 E  BEAM189  BEAM189 (ANSYS

14.5)

Esse material apresenta, incialmente, uma descrição do elemento beam188 e em seguida apresenta-se o elemento beam189, já comparando com o elemento anterior. São feitos alguns exemplos a fim de poder comparar o potencial de cada elemento. Ao final são feitas algumas considerações sobre as conclusões relacionadas aos exemplos numéricos. Beam188 O Beam188 respeita a teoria de Timoshenko, ou seja, é considerado o corte na deformação da seção transversal. O cortante é considerado constante ao longo da seção transversal, o que leva a consideração de que seções planas permanecem planas. Conforme a biblioteca do Ansys, esse elemento possui dois nós, e um nó extra para orientar a seção transversal conforme ilustrado na figura 1. É importante observar cautelosamente a definição desta orientação para que seja tomada a rigidez correta da seção. A saber, os eixos locais são definidos da seguinte forma: a) X é definido por pelos nós I e J; b) Y é ortogonal a X; c) Z é ortogonal a X e Y e está contido no plano IJK, com sentido do nó K.

___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

2

Figura 1 – Beam188  O elemento BEAM188 é unidimensional, entretanto se encontra no espaço 3D. Por isso é importante observar as condições de contorno impostas na estrutura. Além disso, é necessário definir a seção transversal do mesmo. O programa tem seções padrão que estão ilustradas na figura 2, caso seja utilizada uma dessas seções, o usuário precisa informar as dimensões exigidas e o programa calcula as propriedades. Na figura 3 está apresentado um esquema de seção transversal, onde são definidos os nós da seção (de canto e os outros) e os pontos de integração. O cálculo das propriedades pode ser feito por integração numérica, o que pode ser útil num caso de seção transversal genérica.

Figura 2– Seções transversais disponíveis

Neste momento cabe uma observação em relação à escolha da seção transversal e a necessidade de orientar a seção. Dependendo do tipo de seção a orientação dada pelo programa pode ser compatível com a real, mas nem sempre isso acontece. Para exemplificar, ___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS E LEMENTOS  BEAM188  E  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

3 a figura 4 mostra uma viga em perfil I, em que, primeiramente, foi utilizada a orientação padrão e depois foi dada a orientação.

Figura 3– Exemplo de seção transversal

Figura 4 – Orientação da seção transversal O programa permite que se façam algumas escolhas quanto ao comportamento do elemento e apresentação de resultados, partir das opções “KEYOPT”. Entretanto, o programa sempre tem uma opção padrão. Os KEYOPT’s para o beam188   são apresentados a seguir, sendo comentados os mais importantes para uma análise corriqueira. KEYOPT(1): opção de considerar ou não o empenamento da seção. a) = 0, não é considerado o empenamento, os nós possuem 6 graus de liberdade (rotações e translações em X, Y, Z) =>default  b) = 1, é considerado o empenamento, os nós possuem 7 graus de liberdade (rotações e translações em X, Y, Z e empenamento). KEYOPT(2): opção utilizada quando são consideradas grandes deformações. ___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

4 KEYOPT(3): grau das funções de forma: a) = 0, linear (default ); b) = 2, quadrática; c) = 3, cúbica. KEYOPT(4): opção de resultado para a tensão de corte: a) = 0, somente torção relacionada ao cortante (default ); b) = 1, somente flexão relacionada ao cisalhamento; c) = 2, combinação dos dois anteriores. KEYOPT(6), KEYOPT(7), KEYOPT(9): opções de saída de resultados. KEYOPT(11): modo de determinação das propriedades da seção: a) = 0, determinadas automaticamente (default ); b) = 1, determinadas por integração. KEYOPT(12): refinamento dado a seção transversal: a) = 0, linear, as propriedades da seção transversal são calculadas em cada ponto de integração(default ); b) = 1, média, as propriedades da seção transversal são calculadas somente no centroide. KEYOPT(15): opção de resultados: a) = 0, extrapolação dos resultados para cada nó de canto (default ); b) = 1, não é feita extrapolação, os resultados são dados para cada ponto de integração. É possível fazer diferentes tipos de análises com esse elemento, pois o mesmo suporta uma grande gama de comportamentos diferentes de materiais. Dessa forma pode-se considerar comportamento elástico, plástico com e sem endurecimento, viscoelástico, viscoplástico entre outros.

___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

5 Beam189 Este elemento, assim como o anterior, é baseado na teoria de vigas de Timoshenko. Possui 3 nós (I, J e K), e um nó extra (L) para determinar a orientação da seção transversal conforme ilustrado na figura 5. A orientação é feita da mesma forma que a descrita para o elemento beam188 .

Diferente do beam188 , este elemento é quadrático, e não é possível alterar essa

característica. Os KEYOPT’s são iguais aos apresentados para o beam188 , com exceção do terceiro, que não cabe a este elemento.

Figura 5 – Beam189 É importante destacar que os elementos BEAM188 e BEAM189 calculam a matriz de rigidez por integração numérica, ou seja, é necessário dividir uma barra real em elementos, mesmo que o problema em questão seja de uma análise elástica-linear. Trata-se então de um procedimento distinto do cálculo da matriz de rigidez de um elemento de pórtico plano padrão, que apresenta uma expressão analítica, equação (1), para a sua matriz de rigidez .   EA    L   0   0  [ K ]   EA    L  0    0   

0

0

12 EIz

6 EIz

3  L 6 EIz 2  L

2  L 4 EIz

=

 L

0

0

12 EIz −

3  L 6 EIz 2  L

6 EIz −

2  L 2 EIz  L

 EA

0

 L

0 0

−

12 EIz

−

 EA  L

0 0

3  L 6 EIz 2  L

0 12 EIz −

3  L 6 EIz 2  L

    6 EIz  2   L  2 EIz   L    0   6 EIz  2   L 4 EIz   L   

0

−

___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

(1)

6 Exemplo 1 O objetivo do primeiro exemplo é trazer um caso de maior complexidade para verificar o potencial de cada elemento e a configuração utilizada para o mesmo. Os exemplos feitos são iguais, sendo que a diferença está no tipo de elemento escolhido: adota-se o beam188  nas suas três possíveis formulações (funções de forma lineares, quadráticas e cúbicas), o elemento beam189  e

o elemento de pórtico plano padrão. O primeiro exemplo trata-se de uma viga

engastada livre, com balanço de 5 metros. Com uma carga triangular de 10 kN/m no engaste e nula na extremidade do balanço conforme ilustrado na figura 6. 228

10 kN/m

A

        5   ,         4         1

B 5m

        3         0         6

10,5

b)

(mm)

a)

Figura 6 – Dados do exemplo 1.

A seção transversal é um perfil I com as características apresentadas na figura 6, em aço (  � � �� ���   ���). Esse perfil corresponde ao perfil laminado W610 x101 com A = 130,3 cm2  e I = 77003 cm4. Caso essas propriedades sejam calculadas a partir da seção simplificada (figura 6) obtém-se A = 126,4 cm2 e I = 73808 cm4. Portanto pode-se ter um erro em torno de 4% na avaliação dessas propriedades. O deslocamento máximo dessa viga pode ser determinado como: �

�  �  � �� � �   �   �   ���� � ��    ��  �� � � �� � � � � � � �

Empregando-se um programa de análise matricial padrão (tipo ftools), com as propriedades do perfil laminado e considerando apenas um elemento de pórtico obtém-se uma flecha máxima igual a 1,353x10-3 m. Como se sabe nesse caso, dividir a viga em vários elementos não melhora o resultado obtido em termos de flecha máxima. ___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

7 Para a geração do modelo no software Ansys, fez-se inicialmente o modelo físico e em seguida foi gerada a malha. Optou-se por fazer a malha com apenas um elemento, para que fosse possível verificar as diferenças entre os elementos utilizados. A seguir são apresentados apenas os resultados em deslocamentos, que foram comparados entre si e também com o valor do cálculo analítico. Vale salientar, que a equação da linha elástica, que descreve a deformada, tem grau 5, logo, um elemento com formulação de menor grau não representará a deformada corretamente, se utilizados poucos elementos, como é o caso. Beam188 linear Para esta configuração do elemento beam188 e a viga representada apenas por um elemento, esperava-se um deslocamento bastante distante e uma configuração deformada mal representada (reta). E realmente foi o que se obteve, sendo que o deslocamento na ponta do balanço é de ���� � ��  (figura 7). Fizeram-se outros testes, refinando a malha, sendo que a malha composta por 20 elementos levou a um deslocamento de ���� � �� .

Figura 6 – Beam188  linear ___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

8 Beam188 quadrático O primeiro teste, feito com apenas um elemento, levou a um deslocamento máximo de ���� � �� . Aumentando o número de elementos até 3, pode-se chegar em valores mais

próximos, ���� � ��  (figura 8)

Figura 7 – Beam188  quadrático

___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

9 Beam188 cúbico Obteve-se o deslocamento de ���� � ��  na extremidade do balanço (figura 9). Buscando aproximar ao resultado teórico, fez-se outra malha com 2elementos, entretanto o resultado foi o mesmo.

Figura 8– Beam188  cúbico Beam189 O deslocamento obtido para a ponta do balanço foi de ���� � �� . Na figura 10, percebe-se que a curvatura da viga não está de acordo com o real. Por isso, fez-se outros dois casos, com 2 e 3 elementos. O deslocamento mais próximo ao teórico foi de ���� � �� .

___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

10

Figura 9– Beam189 Conclusões É necessário destacar que o software Ansys calcula as propriedades do perfil I por integração numérica e o valor obtido para o momento de inércia é I = 7,52x10-4 m 4, logo há um erro de 2,3% na avaliação das propriedades da seção transversal. Empregando-se esse valor na expressão analítica tem-se uma flecha máxima de 1,38x10-3  m. Além disso, a solução analítica tem como base a Viga de Euler – Bernoulli, logo a flecha considerando o efeito do corte é um pouco maior. Para fins de comparação de resultados considera-se a flecha máxima de 1,38x10-3 m de modo a não ser levado em conta o erro na avaliação das propriedades da seção transversal. ___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

11 Comparando os resultados obtidos, apresentados resumidamente na tabela 1, nota-se que o elemento beam188  linear, tem grande dificuldade de representar o comportamento dessa viga. Pois como foi citado, a viga escolhida, propositalmente, possui equação da linha elástica de grau 5. Já o elemento beam189  apresentou bom comportamento semelhante ao beam188  quadrático. Vale salientar que ambos têm funções de forma quadráticas, mas o beam189 possui 3 nós e beam188   apenas dois. Como era esperado, o beam188   com funções de forma cúbicas foi o que mais se aproximou da resposta, com menos elementos. Apesar de não apresentado neste relatório, verificou-se que beam188   quadrático, cúbico e beam189  não alteravam os valores dos deslocamentos mesmo utilizando 10 elementos. A diferença entre o resultado analítico e o obtido pelos modelos é de 6,4%. Tabela1 – Comparação dos resultados ��������

������� � ������

������� � ����������

������� � ������

�������

-1.47 -1.53

������������

-2.02

-1.47

-1.53

-1.47

-1.47

�� �� ���������

1

10

1

3

1

3

1

Exemplo 2 Fez-se um segundo exemplo, com o objetivo de comparar os resultados, entretanto dessa vez, utilizando um número maior de elementos e uma condição de carga e geometria que não exigisse tanta precisão do elemento. Por isso, o exemplo trata de uma viga biapoiada, com vão de 10 metros. Adotou-se a mesma seção transversal e o mesmo material do exemplo anterior. A viga está sujeita a uma carga concentrada de 20 kN no centro do vão. A equação da linha elástica dessa estrutura para um carregamento pontual é de terceiro grau o que facilita bastante o uso de elemento com formulação linear. O deslocamento máximo pode ser avaliado como: �

�   �   � �� � ��   �   �   ���� � ��    ��  �� � � �� � ���� � ��

Cabe destacar que empregou-se o valor do momento de inércia calculado por integração numérica, de modo a não levar em conta o erro na avaliação das propriedades da seção tranversal conforme já comentado no exemplo anterior. ___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

12 Novamente fez-se um modelo físico independente do modelo em elementos finitos, sendo posteriormente criada a malha, composta por 20 elementos em todos os casos. Conforme a figura 11, todos os casos levaram ao mesmo resultado, ���� � �� , que corresponde a uma diferença de 3,48% em relação ao resultado analítico. Dessa forma considera-se que todos os modelos levam a um resultado aceitável. É importante destacar que o resultado analítico está baseado na viga de Euler – Bernoulli, logo ao se considerar o efeito do corte a flecha deve ser maior que 2,77x10-3 m.

Figura 10– Deslocamentos verticais para todas as vigas analisadas

___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

13 Considerações finais Considerando as conclusões parciais de cada exemplo pode-se dizer que estrutura modelada precisa de atenção especial, e deve-se tomar bastante atenção na escolha do tipo de elemento. Quando utilizados elementos que possuem formulação com menor grau, ou elementos que possuem número menor de nós, a malha terá que ser mais refinada. Este é o caso do elemento beam188   com

funções de forma lineares. Os elementos beam188   quadrático e beam189

apresentaram comportamento similar para os casos analisados. Entretanto vale ressaltar que apesar de ambos possuírem formulação quadrática, beam189 possui um nó a mais que pode aumentar sua precisão em casos mais complexos. O elemento beam188   cúbico possui formulação mais complexa e leva a resultados desejáveis. Contudo é importante avaliar a cada situação, pois em estruturas maiores, esse elemento leva a um custo computacional que pode não ser vantajoso. Scripts utilizados Exemplo 1 ! ******************************************************************* ! EXEMPLO DE VIGA beam188 ! ******************************************************************* !  /NOPR

! Suppresspri

 /PMACRO

! Echofollowi

FINISH

! Makesurewe

 /CLEAR,NOSTART ! Clearmodelsince no SAVE found  /NOPR  /PMETH,OFF,0  /title, VIGA BEAM188xBEAM189 !comandos para deixar o fundo branco  /RGB,INDEX,100,100,100, 0  /RGB,INDEX, 80, 80, 80,13  /RGB,INDEX, 60, 60, 60,14  /RGB,INDEX, 0, 0, 0,15 ! Opções de fonte ! /DEV,FONT,LEGEND,MENU

___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

14  /dev,font,1,Courier*New,400,0,-16,0,0,,, !------------------------------------------------------------------! ENTRADA DE DADOS !------------------------------------------------------------------! -----------------------------------! DIMENSÕES DA VIGA ! -----------------------------------! VÃO - METROS l=5

! distância entre apoios

!perfil laminado 610X101 bfs=228

! largura da mesa superior

tfs=14.9

! espessura da mesa superior

bfi=bfs

! largura da mesa inferior

tfi=tfs

! espessura da mesa inferior

hw=603

! altura do perfil

tw=10.5

! espessura da alma

! -----------------------------------! MATERIAL ! -----------------------------------! AÇO E=2e8

! módulo de elasticidade (kN/m²)

p=0.3

! coeficiente de poisson

! -----------------------------------! ELEMENTO ! -----------------------------------elemento=1

!1=beam188 !2=beam189

k3=2

!Para beam188, opção keyopt(3): !k3=0 => funções de forma lineares !k3=2 => funções de forma quadráticas !k3=3 => funções de forma cúbicas

!------------------------------------------------------------------! FIM DA ENTRADA DE DADOS !------------------------------------------------------------------! Opções de visualização  /VIEW,1,1,1,1  /ANG,1  /ESHAPE,1.0

___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

15  /UIS,MSGPOP,3  /PBC,ALL,,1  /REP,FAST ! !------------------------------------------------------------------! PRE-PROCESSAMENTO !------------------------------------------------------------------!  /NOPR KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,1 ! define módulo de análise estrutural  /GO  /PREP7 ! -----------------------------------! SELEÇÃO DOS TIPOS DE ELEMENTOS ! -----------------------------------! LONGARINAS *IF,elemento,EQ,1,THEN ET,1,BEAM188 KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,2,0 *IF,k3,EQ,0,THEN KEYOPT,1,3,0 !FUNÇÕES DE FORMA: LINEAR *ELSEIF,k3,EQ,2,THEN KEYOPT,1,3,2 !FUNÇÕES DE FORMA: QUADRÁTICA *ELSEIF,k3,EQ,3,THEN KEYOPT,1,3,3 !FUNÇÕES DE FORMA: CÚBICA *ENDIF KEYOPT,1,4,2 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,0 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,11,0 KEYOPT,1,12,0 KEYOPT,1,15,0 *ELSEIF,elemento,EQ,2,THEN ET,1,BEAM189 KEYOPT,1,1,0

___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

16  

KEYOPT,1,2,0 KEYOPT,1,4,0 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,0 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,11,0 KEYOPT,1,12,0 KEYOPT,1,15,0

*ENDIF ! -----------------------------------! MODELO DO MATERIAL ! -----------------------------------! AÇO: ELÁSTICO LINEAR MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,E MPDATA,PRXY,1,,p ! -----------------------------------! ATRIBUIÇÃO DOS VALORES PARA AS SEÇÕES ! -----------------------------------! VIGA ! Conversão de unidades: mm => m bfs=bfs/1000 tfs=tfs/1000 bfi=bfi/1000 tfi=tfi/1000 hw=hw/1000 tw=tw/1000 !Definição da seção SECTYPE,1, BEAM, I, long, 0 SECOFFSET, USER, 0, -tc

!USER (opção de offset),OffsetZ, OffsetY

SECDATA,bfi,bfs,hw,tfi,tfs,tw,0,0,0,0,0,0 !SECDATA,largura mesa inferior,largura mesa superior,altura total, !espessura mesa inferior, espessura mesa superior, espessura alma ! ! -----------------------------------! DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA ! ------------------------------------

___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

17 !KEYPOINTS K,1,0,0,0, K,2,0,0,l, !Keypoints auxiliares p/ dar direção aos elementos de viga (5 e 6) K,3,0,-2,0, !LINHA LSTR,1,2

!L1

! -----------------------------------! GERAÇÃO DA MALHA ! -----------------------------------LATT,1,,1,,3,,1

!tipo de elemento,,material,,keypoint para direcionar "beam", seção

LESIZE,ALL, , ,1, , , , ,1 !divide o vão em 1 elemento (mínimo) LMESH,ALL ! -----------------------------------! RESTRIÇÕES ! -----------------------------------! Nos apoios DK,1, , , ,0,ALL  /REPLOT ! -----------------------------------! Carga ! -----------------------------------SFBEAM,ALL,1,PRES,-10,0, , , , ,0 !------------------------------------------------------------------! SOLUÇÃO !------------------------------------------------------------------ /SOL  /STATUS,SOLU SOLVE

Exemplo 2 ! ******************************************************************* ! EXEMPLO DE VIGA beam188 ! ******************************************************************* !  /NOPR  /PMACRO

! Suppress printing of UNDO process ! Echo following commands to log

___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

18 FINISH

! Make sure we are at BEGIN level

 /CLEAR,NOSTART ! Clearmodelsince no SAVE found  /NOPR  /PMETH,OFF,0  /title, VIGA BEAM188xBEAM189 !comandos para deixar o fundo branco  /RGB,INDEX,100,100,100, 0  /RGB,INDEX, 80, 80, 80,13  /RGB,INDEX, 60, 60, 60,14  /RGB,INDEX, 0, 0, 0,15 ! Opções de fonte ! /DEV,FONT,LEGEND,MENU  /dev,font,1,Courier*New,400,0,-16,0,0,,, ! !------------------------------------------------------------------! ENTRADA DE DADOS !------------------------------------------------------------------! -----------------------------------! DIMENSÕES DA VIGA ! -----------------------------------! VÃO - METROS l=10

! distância entre apoios

!perfil laminado 610X101 bfs=228

! largura da mesa superior

tfs=14.9

! espessura da mesa superior

bfi=bfs

! largura da mesa inferior

tfi=tfs

! espessura da mesa inferior

hw=603

! altura do perfil

tw=10.5

! espessura da alma

! -----------------------------------! MATERIAL ! -----------------------------------! AÇO E=2e8

! módulo de elasticidade (kN/m²)

p=0.3

! coeficiente de poisson

! -----------------------------------! ELEMENTO ! ------------------------------------

___________________________________________________________________________ _______________ ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS  BEAM188  E BEAM189 (ANSYS 14.5)

19 elemento=1

!1=beam188 !2=beam189

k3=2

!Para beam188, opção keyopt(3): !k3=0 => funções de forma lineares !k3=2 => funções de forma quadráticas !k3=3 => funções de forma cúbicas

!------------------------------------------------------------------! FIM DA ENTRADA DE DADOS !------------------------------------------------------------------! Opções de visualização  /VIEW,1,1,1,1  /ANG,1  /ESHAPE,1.0  /UIS,MSGPOP,3  /PBC,ALL,,1  /REP,FAST ! !------------------------------------------------------------------! PRE-PROCESSAMENTO !------------------------------------------------------------------!  /NOPR KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,1 ! define módulo de análise estrutural  /GO  /PREP7 ! -----------------------------------! SELEÇÃO DOS TIPOS DE ELEMENTOS ! -----------------------------------! LONGARINAS *IF,elemento,EQ,1,THEN ET,1,BEAM188 KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,2,0 *IF,k3,EQ,0,THEN KEYOPT,1,3,0 !FUNÇÕES DE FORMA: LINEAR *ELSEIF,k3,EQ,2,THEN KEYOPT,1,3,2 !FUNÇÕES DE FORMA: QUADRÁTICA

___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

20  

*ELSEIF,k3,EQ,3,THEN KEYOPT,1,3,3 !FUNÇÕES DE FORMA: CÚBICA *ENDIF KEYOPT,1,4,2 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,0 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,11,0 KEYOPT,1,12,0 KEYOPT,1,15,0

*ELSEIF,elemento,EQ,2,THEN ET,1,BEAM189 KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,2,0 KEYOPT,1,4,0 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,0 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,11,0 KEYOPT,1,12,0 KEYOPT,1,15,0 *ENDIF ! -----------------------------------! MODELO DO MATERIAL ! -----------------------------------! AÇO: ELÁSTICO LINEAR MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,E MPDATA,PRXY,1,,p ! -----------------------------------! ATRIBUIÇÃO DOS VALORES PARA AS SEÇÕES ! -----------------------------------! VIGA ! Conversão de unidades: mm => m bfs=bfs/1000 tfs=tfs/1000 bfi=bfi/1000

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21 tfi=tfi/1000 hw=hw/1000 tw=tw/1000 !Definição da seção SECTYPE,1, BEAM, I, long, 0 SECOFFSET, USER, 0, -tc !USER (opção de offset),OffsetZ, OffsetY SECDATA,bfi,bfs,hw,tfi,tfs,tw,0,0,0,0,0,0 !SECDATA,largura mesa inferior,largura mesa superior,altura total, !espessura mesa inferior, espessura mesa superior, espessura alma ! ! -----------------------------------! DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA ! -----------------------------------!KEYPOINTS K,1,0,0,0, K,2,0,0,l, !Keypoints auxiliares p/ dar direção aos elementos de viga (5 e 6) K,3,0,-2,0, !LINHA LSTR,1,2

!L1

! -----------------------------------! GERAÇÃO DA MALHA ! -----------------------------------LATT,1,,1,,3,,1 !tipo de elemento,,material,,keypoint para direcionar "beam", seção LESIZE,ALL, , ,20, , , , ,1 !divide o vão em 20 elementos (mínimo) LMESH,ALL ! -----------------------------------! RESTRIÇÕES ! -----------------------------------! Nos apoios DK,1, , , ,0,UX,UY,UZ, , , , DK,2, , , ,0,UX,UY,ROTZ, , , ,  /REPLOT ! -----------------------------------! Carga ! -----------------------------------NSEL,S,LOC,Z,5 F,ALL,FY,-20

___________________________________________________________________________ _______________ Introdução ao método dos elementos finitos

22 allsel, all !------------------------------------------------------------------! SOLUÇÃO !------------------------------------------------------------------ /SOL  /STATUS,SOLU SOLVE

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