Bartok Musica per A.P.C Analisi

Una Breve Introduzione Indispensabile per questa breve analisi della Musica per Archi Percussioni e Celesta è stata la lettura dell opera “Bela Bartok: An Analysis Analysis of His Music” dell ungherese Erno Lendvai il primo (nel 1971) a scoprire e a descrivere la natura nascosta del lavoro di Bela Bartok dal punto di vista matematico e numerologico. Altre sono seguite. In particolare, sulla Musica per Archi Archi Percussioni e Celesta si è tratto materiale dal saggio di Larry Solomon inserito nell ampia trattazione “Symmetry as a Compositional Determinant”, edita on line. Un ulteriore contributo all analisi è dato da Joel Lester (Analytic Approaches Approaches to Twentieth-CenTwentieth-Century Music, Norton Ed.). ’

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Il perno affascinante dell analisi di Lendvai è, al la della trattazione musicale e matematica, l evidenza, nell opera di Bela Bartok, di una ricerca cosciente sul rapporto tra Natura e Musica, nel tentativo di raccogliere una qualche sintesi scientifica dalle leggi sfuggenti sottese ai rapporti naturali: un attingere alle esistenti regole naturali come limite tra i più perfetti cui legare la creazione compositiva. Investigare Investigare nella natura musicale del rapporto aureo significava di fatto spingersi oltre la pura estetica artistica classica. Per Bartok dare suono alle fredde sequenze numeriche dei numeri di Fibonacci o seguire le leggi auree dei rapporti in seno alle sue composizioni significava sicuramente fare esperienza profonda delle leggi di Natura. ’

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L applicazione precisa del rapporto aureo nelle sue composizioni è infatti indiscutibile. Se una serie qualsiasi poteva generare intere cosmogonie musicali, serviva una serie legata a certe leggi più alte che non quelle combinatorie o puramente matematiche. La parte maggiore di questa breve analisi è dedicata al primo movimento, di sicuro il più chiaro esemplificatore delle teorie auree, che racconterò di seguito. ’

Un altro aspetto importante nell opera di Bartok, affrontato da Lendvai riguarda gli aspetti tonali del sistema bartokiano. Ancora si prende spunto dal primo movimento per raccontarne qualcosa. ’

Ancora legato alla forma e ad altre tecniche compositive il terzo movimento, mentre il secondo mi da l occasione di trattare brevemente della spazialità nel lavoro orchestrale. Breve spazio ho infine dato al quarto movimento, per l esiguità di risorse circa elementi di novità non riscontrati precedentemente. precedentemente. ’

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S.M.

Musica Per Archi, Percussioni e Celesta -1937-

Béla Bartòk

una analisi musicale Sandro Mussida

Corso di Composizione Accademia Internazionale di Musica Milano 2007

PRIMO MOVIMENTO. Andante Tranquillo 

Il primo movimento è una fuga. Il motore dell intera composizione, costruita secondo principi che andremo in seguito a investigare. Dividiamola in quattro frasi X,Y, Z, Z : ’

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se ne analizziamo l andamento vediamo che hai nizio in A, quindi tocca il climax su Eb e ritorna su A ’

Un esame del soggetto di fuga rivela l utilizzo di tutti i semitoni tra A ed E. Una quinta, dunque, l ambito compositivo. ’

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Se confrontiamo poi i pitch content di ognuna delle quattro parti di fuga X, Y, Z, Z , notiamo che sono costruiti sullo stesso identico modello, avente A come centro tonale. ’

Anche il modo in cui il soggetto di fuga entra, distribuendosi tra le voci, non è affatto casuale. Il soggetto sarà infatti condotto dalle singole sezioni (viole-violini-celli etc) ad altezze determinate dal circolo delle quinte, riflesso a partire da A, il primo ed originario centro.

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quarta entrata: una quinta sopra E4, B4 (2.Violini)

seconda entrata: una quinta sopra, E4 (3.4.Violini) prima entrata: A3 (1.2.Viole) terza entrata: una quinta sotto D3 (1.2 Violoncelli)

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quinta entrata: una quinta sotto D3, G2  (Contrabbassi)

La fine dell esposizione fuga cade a misura 21. ’

Inizia ora il II° episodio [m.21], dove continuano le entrate del soggetto attraverso il circolo delle quinte, questa volta in direzione opposta, quindi un canone a due parti [m.26] in concomitanza con un indicazione di sordina. ’

a [misura 34] lo stretto, corrispondente ad una crescita di dinamica, ancora suggerita dal segno di “senza sordina”. Da misura 34 in avanti il soggetto di fuga potrà essere rappresentato da una qualunque delle sue 4 parti, fino a questo momento sempre unite. Questa sezione segna anche l ingresso delle percussioni, con la parte dei timpani [mm 3438], dei timpani insieme ai piatti [mm 51-56] presenti fino al climax [m.56]. A [m 45] i bassi descrivono bruscamente una serie, simmetrica, di salite interrotte, culminanti a [m 52], quando portano le ultime 4 battute fino al climax di [m 56] retrogradatamente dall alto (A) al basso (E). ’

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Dall inizio della composizione l aggiunta degli strumenti e delle parti è stata concepita in modo da ottenere un graduale e sapiente crescendo, da pp a ff. Il climax raggiunto sul Eb, iniziato da A riflette quindi in proporzione il soggetto di fuga. ’

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Dopo il climax di [m 56] l intero pattern è ruotato di 180° ed il soggetto apparirà unicamente nella sua forma rovesciata, o riflessa, vale a dire sotto forma della sua stessa inversione, espressa qui per la prima volta fino a [m 78] ’

Dall inizio del movimento al climax il soggetto della fuga è imitato infatti solo nella sua forma diretta. Di qui in seguito, dunque, il soggetto iniziale è proposto in imitazione retrograda-inversa. ’

A [m 65] e fino a [m 78] viene riproposta la forma a canone stretto, con l ingresso di nuovo delle sordine e le entrate ancora regolate dalla logica speculare del tutto, ritornando indietro attraverso il circolo delle quinte e fino al A . ’

[m 78] In un climax discendente di nuovo verso il pianissimo si vede l ingresso della celesta, a condurre il movimento fino alla sua fine [m 89]. ’

L ingresso della celesta porta ancora una novità, cioè l esposizione del tema di fuga nelle sue due forme, diretta e inversa, contemporaneamente. Questa è l unica unione completa del soggetto (S) intero e della sua inversione (Si). Le due forme complementari iniziano insieme in A, vanno insieme a Eb, quindi tornano su A, accompagnate da un pedale di Eb, come ad echeggiare la struttura tonale dell intero movimento. ’

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Dopo questa unione simbolica della dualità della natura, inizia a [m 82] la sezione finale in canone stretto, con soggetto e inversioni sempre in A. Rispettando l intera simmetria, la fine è chiusa a [m 89] da un unisono di A, da cui si era partiti a [m 1], arrivato da un ultima esposizione della frase del tema di fuga in forma diretta e inversa, estrema sintesi dell intero movimento: inizio in A, climax su Eb, fine in A. ’

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Il punto di fuoco, quindi, sembra essere il climax, quella [m 56] verso la quale tutto tende, e dalla quale tutto riparte come distorto, riflesso, cambiato. Il processo di distorsione inizia a [m 34], dove inizia la prima frammentazione del soggetto, quindi da [m 38] la figura comincia a distorcersi con l espansione degli intervalli. ’

Ma perchè queste divisioni? Come mettere ordine in questo intricato distribuirsi di sezioni ed eventi musicali in momenti apparentemente imprevedibili?

IL PRINCIPIO AUREO COME MOTORE REGOLATORE Larry Solomon critica l ostinazione di Lenvai a trovare numeri di Fibonacci fin nell interno della costruzione armonica e musicale in se di Bartok, notando lacune procedurali, quali l esclusione ad esempio dello stesso numero 1 dalle serie armoniche investigate, o la presa in considerazione di una sola possibile sequenza di Fibonacci, diremmo in effetti quella “primaria” che parte da 1 e prosegue (2,3,5,8,13,21,34 etc) serialmente. (“perchè non una serie 2,4,6,10,16,26,32... o altre?”, si chiede) ’

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Nel testo di Lendvai si insiste di certo sulle coincidenze di alcune tipologie di accordi, o sulla costruzione di sistemi musicali complessi, a partire dalla serie di Fibonacci. Ma perché? La Sezione Aurea come principio formale Definita così da Euclide, descrive una proporzione irrazionale a cui si è dall antichità attribuita una certa virtù estetica, una certa proporzione armonica nascosta con l universo. E definita rigorosamente come una linea divisa in modo tale che il suo segmento più piccolo stia in rapporto al più grande come quest ultimo all insieme. ’

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rapporto aureo: CB:AC=AC:AB A

C

B

il rapporto aureo esprime un numero irrazionale approssimativamente vicino a 0,618 In natura è stata scoperta dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e iuna serie numerica che esprime in numeri interi una buona approssimazione del rapporto aureo. La serie, ritrovata in natura nelle disposizioni a spirale dei semi nei coni del pino e del girasole o visibile nella crescita di alcune specie di fossili (nautilus), presenta una costante interessante per rappresentare numericamente il concetto di crescita, di evoluzione. Matematicamente si esprime come una sequenza di numeri dove ogni fattore risulta la somma dei suoi due predecessori. eccola: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144, 233, 377... Sezione Aurea e serie di Fibonacci sono dunque legati da un rapporto di quasi identità, che diventa sempre più stretto più alti sono i valori numerici interessati (come fa notare Solomon il rapporto 2:3 è .66667, il rapporto 5:8 è .625, mentre il rapporto 34:55=.61818...). Bartok sceglie il rapporto aureo e la serie di Fibonacci per regolare l evoluzione, la crescita delle sue composizioni, dunque affidando alle leggi matematiche ad esse legate la regolazione dei tempi interni, dei rapporti tra gli eventi. Cerca forse così di dare al suono una va’

lenza assoluta sul piano della forma, costruendo uno scheletro in tutto e per tutto organico, che possa reggere ed anche guidare secondo Leggi il più possibile lontane dagli schematismi intellettuali di moda la propria ispirazione musicale. La legge della sezione aurea diventa per Bartok principio formale alla base delle sue composizioni. La troviamo nascosta tra le misure e le architetture di:

Sonata for two pianos and percussion (I° movimento) Contrasts (I° movimento) Divertimento (I° movimento) Mikrokosmos (vol VI, “free variations”) From the Diary of a Fly  Broken Chords  Sonata for two pianos and percussion 

etc.. Per Lendvai: “dovunque debba compiere divisioni formali Barok applica il principio della S.A” Dividere una porzione di tempo in due parti secondo il metodo della sezione aurea significa poi attribuire a ciascuna parte una funzione. Bartok divide le due porzioni ottenute secondo questa ratio in porzione positiva e por-  zione negativa , assumendo come positiva la porzione maggiore delle due, che sarebbe secondo studi analitici effettuati portatrice di intensificazione del materiale e di crescita dinamica, al contrario della negativa, contenitrice di svuotamento e assottigliamento, di diminuzione dinamica. E spesso alla prima il compito di iniziare, alla seconda di finire. ’

Possiamo ora tornare all analisi dell opera Musica per Archi Percussioni e Celesta, cercando i segni evidenti di questa macrostruttura formale affidata alle leggi appena esposte. Ritornando alle osservazioni mosse all inizio di questa breve trattazione ritroviamo i segni importanti di un disegno non casuale, definito dalla scelta di distribuire i momenti formalmente importanti della composizione (inizio di ogni esposizione del soggetto, elaborazione, punto di climax, etc) secondo uno schema assolutamente preciso e fedele alle proporzioni auree. Se i numeri di Fibonacci sono l approssimazione al reale della legge aurea, saranno loro a definire le proporzioni dello scheletro formale del lavoro. ’

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Prendendo il metro come unità di tempo proviamo a dividere il Primo Movimento secondo proporzioni auree. Per prima cosa siamo facilitati nel compito perchè la durata della composizione è di 89 misure, (avendone aggiunta una di silenzio alle 88 in partitura “in accordance with the Bülow analyses of Beethoven”, pag 28), un numero della sequenza di Fibonacci 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89....

Se tracciamo una linea di 89 unità (misure?..), possiamo arrivare a calcolare Phi (così si può definire la misura aurea 0.618) e le relative sottodivisioni. Erno Lendvai analizzando attentamente la partitura di Bartok arriva ad evidenziare come ogni punto critico sia associato ad un numero di Fibonacci. Possiamo infatti considerare l intero I° Movimento come l insieme di più sezioni, a loro volta divise in sotto sezioni, tutte secondo i numeri di Fibonacci, in proporzione aurea. ’

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così l insieme di misure 89, sarà diviso in una ’

-sezione “positiva” da [m 1] a [m 55], S.A. del segmento totale, e in una  -sezione “negativa”, da m[56] a [m 89].

queste due sezioni a loro volta sono però composte di due porzioni 

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-una  “positiva”, da [m 1] a [m 34],

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-l altra “negativa”, da [m 34] a [m 55] 

e così via: 34=21+13; 21=8+13; etc.. Se ritorniamo dunque all analisi del primo movimento, abbiamo ora una chiara chiave di lettura di quando andare a cercare i momenti formalmente rilevanti della composizione. ’

rimandiamo allo schema grafico allegato 

[mm 1-21] esposizione del tema da parte di tutte le sezioni d archi ’

[mm 21-34] (divise in 5+8 =13) [21-25]: dissoluzione del tema, episode. (5) [26-34]: finisce l episode, inizia il canone, primo p. (8) ’

[m 34]] crescendo, via il sordino, canone stretto, primo ingresso delle percussioni, inizio del crecendo , i soggetti in F e C# entrano nella stessa misura, inusuale, inizia la proposizione di parti di frasi del soggetto, invece dell intero, inizia il pedale di Bb. ’

[m 38] cambio di tempo, entrata del soggetto in Bb, primo mp. [m 45] primo f, inizio delle salite dei bassi. [m 52] crescendo di piatti, primo ff, cambio di tempo, i bassi toccano il vertice di A,iniziano a scendere, in contrapposizione con gli archi che salgono, fino al climax. [m 56] climax, l unico fff nel Movimento, vertice in Eb, in alto ed in basso, fine dell uso della sequenza di tema in senso proprio, o diretto, inizio dell uso dell inversione. ’

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[m 65] primo silenzio dal climax, nuovo tempo, inizio sezione in stretto. [m 68] , fine dello stretto, inizio canone dell inverso, inizio dei “con sordina”. ’

[m 78] fine della convergenza tonale del tema rovesciato su A, la tonalità dell intero movimento, prima entrata del soggetto in forma diretta dal climax, inizia l unione del soggetto nelle sue due forme diretta e inversa simultaneamente, inizio dell arpeggio di celesta (unico utilizzo nel Movimento), fine dei “senza sordina”; cambio di tempo ’

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[m 82] fine di S+S1, inizio dello stretto in moto contrario con ingressi sempre in A. [m 88] fine del movimento

Il grande ordine simmetrico della Musica Per Archi, Percussioni e Celesta è certamente l aspetto caratterizzante l intero lavoro, visibile nel piccolo, come nel grande. Proviamo a considerare i quattro movimenti di cui l opera è composta dal punto di vista delle loro relazioni tonali. Il quadro geometrico appare come segue: ’

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(from “Symmetry as  a Compositional  Determinant”, Larry  J. Solomon, 1973)

Tutti e quattro i movimenti sono in relazione tra loro ad un livello ancora più profondo, se confrontiamo non solo le tonalità d inizio, ma anche i diversi climax dei quattro movimenti: ’

MOVIMENTO

INIZIO

C L I M A X

FINE

I

A

Eb (m 56)

A

II

C

F# (m 256)

C

III

F#

C (m 46)

F#

IV

A

Eb (m 83)

A

Le tonalità scelte non sono arbitrarie: GLI ASSI TONALI BARTOKIANI Come evidenziato nella preziosa analisi del musicologo ungherese Ernò Lendvai, Bartok sviluppa un intero sistema musicale in evoluzione al sistema armonico funzionale “classico”, basato sul rapporto Tonica (T), Sottodominante (S) e Dominante (D). Nell intento di uscire dai limiti evidenti di un rapporto certamente ampiamente sviscerato traccia le logiche conseguenze dello stesso in linea con le tendenze del tempo e, ispirandosi al modello degli assi tonali, o dei “centri tonali”, come già sperimentato in due dei suoi sei quartetti per archi (IV e V) ed in altri lavori, in linea con alcuni compositori del suo tempo, come Brahms (Prima Sinfonia), Maurice Ravel, o illustri precursori come J.S.Bach (tra i lavori: i sei movimenti della Cantata N°140, Wachet Auf, in esempio) arriva ad una propria definizione degli equilibri armonici in musica. ’

Come si è detto, Bartok riprende il principio del circolo delle quinte, dividendolo però in funzioni, rispettivamente di tonica (T), sottodominante (S) e dominante (D). Notiamo che la serie di quinte E-A-D-G-C-F corrisponde funzionalmente alla serie D-T-S-D-T-S. 

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La conseguenza sull intero circolo delle quinte porta a notare la presenza di tre assi geometrici corrispondenti alle tre diverse funzioni. Asse di Tonica, Asse di Sottodominante, Asse di Dominante. Come evidenziato da Lendvai, il sistema di assi tonali sviluppato da Bartok non è altro che la naturale evoluzione del pensiero fun zionale classico (T-S-D con relative minori inferiori) e romantico (aggiunta delle relative superiori). ’

Asse di tonica :

C-Eb (=D#)-F# (=Gb)-A

Asse di sottodominante :

D-F-Ab (=G#)-B

Asse di dominante : E-G-Bb (=A#)-C# (=Db)

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Bartok insiste sulle dualità espresse dalla con trapposizione tra gli opposti “poli” di ciascun segmento. E infatti nella relazione “polo-contropolo” che la musica di Bartok esprime il suo carattere di tensione e rilascio. ’

Tale contrapposizione è alla base infatti della composizione bartokiana che vi si appoggia sperimentandone a fondo le conseguenze. Per ogni asse, dunque, due poli che si guardano, a

distanza di una quarta eccedente, proprio quei sei semitoni così importanti per la storia della musica, qui assurti a distanza geometrica e logica di separazione tra due forze, pur della stessa natura. Qui forse sta la grande novità di Bartok portataci da Lendvai, ben prima delle leggi del Jazz, ma negli stessi anni della sua nascita. Gran parte dell analisi del compatriota Lendvai prosegue nella attenta ricerca di esempi di come Bartòk sfruttasse infatti il principio discusso, sostituendo per esempio determinati accordi o toni, con altri della stessa famiglia, dello stesso asse. ’

Una naturale applicazione di questo principio è una musica dove maggiore e minore si fondono a creare texture armoniche più ampie. Infatti ogni chiave ha ora ben tre tonalità vicine, o “in comune”. L applicazione delle sostituzioni per relative maggiori o minori porta infatti ad un sistema chiuso e perfettamente logico, dove l accordo di C maggiore è suonato (dal basso verso l alto) E-G-C-Eb. ’

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Infatti l accordo appena esposto (CMajor-minor) può essere sostituito dal relativo A minor-Major (o dal relativo Eb di C min) ’

C maj-min

A minor A major

Eb major Eb minor

F# minor= Gb major

Un altra conseguenza molto importante sul piano musicale rispetto al sistema di assi bartokiano è la circostanza frequente di una cadenza classica come G7-C che diventa G7-F# producendo un effetto inaspettato. Lendvai la chiama “Bartokean pseudo-cadence” (pseudo-cadenza bartokiana). ’

Il sistema di assi esprime poi una importante novità sul piano “spaziale”, se consideriamo, sempre secondo Lendvai che i tre assi simbolizzino le tre dimensioni, attingendo alla fisica. Bartok infatti utilizza le toniche degli assi anche in funzione dimensionale. infatti:

un polo= no dimensione un polo+contropolo= una dimensione due assi= due dimensioni sistema totale dei tre assi= tre dimensioni

Ritornando ora alle tonalità toccate dai quattro movimenti della M.p A.P.Celesta, ritroviamo il sistema di assi nella determinazione delle tonalità. MOVIMENTO

INIZIO

C L I M A X

FINE

I=asse di Tonicasegmento principale 

A =Polo

Eb=Contro-polo

A =Polo

II=asse di Tonicasegmento secondario 

C =Polo

F#=Contro-polo

C =Polo

III=asse di Tonicasegmento secondario 

F#=Contro-polo

C =Polo

F#=Contro-polo

IV=asse di Tonicasegmento principale 

A =Polo

Eb =Contro-polo

A =Polo

SECONDO MOVIMENTO. Allegro  La natura simmetrica del piano compositivo bartokiano si esprime anche “acusticamente”, nella scelta accurata della disposizione delle sezioni, distribuite nello spazio in modo da poter fino in fondo, e quindi fisicamente, rappresentare la polarità delle tensioni compositive. In partitura è quindi indicata spazialmente la disposizione dell orchestra, divisa in due gruppi distinti di strumenti. ’

L orchestra è in sostanza divisa in due gruppi di archi alle estremità sinistra e destra. Tra loro, le percussioni. ’

Il secondo movimento si apre quindi giocando fortemente sulla dualità dei gruppi, esprimendo una musica riflessa spazialmente nelle due direzioni. ricordiamo la disposizione in partitura:

1° gruppo

Violoncelli I Viole I Violini II Violini I

Contrabbassi I Timpani Tamburi picc Celesta Pianoforte

2° gruppo Contrabbassi II Gran cassa Piatti Xilofono Arpa

[mm 1-5] pf+ vl 3 , vl 4, vle 2, vlc 2, cb 2. pizzicato, mf .

destra

[mm 5-8] vl 1 ,vl 2, vle 1, vlc 1, cb 1 arco, f .

sinistra

Violoncelli II Viole II Violini IV Violini III

le percussioni entrano pressoché subito, con i timpani- centro- che suonano a cavallo delle due parti estreme [mm 7-8] e [mm 9-10]. Quindi le alternanze si stringono: [mm 8-10] pf+ vl 3 , vl 4, vle 2, vlc 2, cb 2 [mm 11-12] vl 1 ,vl 2, vle 1, vlc 1, cb 1

dx 

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[mm 13-14] vl 3 , vl 4, vle 2, vlc 2, cb 2 [mm 15-16] vl 1 ,vl 2, vle 1, vlc 1, cb 1

sn dx





sn

quindi tutti gli archi (sez dx: più forte,poi sez sn più forte)[mm 17-18]

dx+sn

Legato dai timpani [18-19] ritorna il piano [m 19] f e s f f che dialoga con le due sezioni alternate in misura di una battuta ciascuno fino a: [m 28] un pedale di Ab dei bassi tutti vlc 1, cb 1+ vlc 2, cb 2, lascia ai timpani ed ai celli di sn e dx il tema. diminuendo tutti ed entrata viole in p. da [m 40] finiscono i timpani, mf. brevi episodi tematici distribuiti tra le due sezioni

[m 49] f, prosegue per intensificazione [m 60] ff, [m 62] crescendo tutti fino a [m 66] il primo silenzio dall inizio. ’

Il II movimento vede il ritorno della celesta [m 170], cambio di tempo a q 138, e l ingresso ’

nella composizione dell arpa [m 196]. ’

Punti di rilievo: il climax di [m 263], dove si tocca, sull asse di tonica il Contro-polo F# della tonalità di partenza (C). ’

Metricamente è interessante notare il passaggio tra i 2/4 dell inizio, mantenuti (con la sola eccezione di [m 154] in 3/4, fino a poche misure dal punto di mezzo [m 263], il climax del movimento in F#, precisamente a [m 252], quando si inizia a frammentare in successive divisioni a breve distanza di tempo: 5/8 [m 252], 2/4, 5/8, 3/4, sviluppando questa alternanza fino a [m 380], che vede il 3/8 definitivamente fino alla conclusione del movimento [m 520]. ’

TERZO MOVIMENTO. Adagio  IL terzo movimento rivela una struttura simmetrica simile al primo, al quale è legato, chiamata dagli americani “arch structure” o struttura ad arco, ad intendere una generale simmetria volta verso il centro (un climax): 

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AB C D C BA

La tonalità è C/F#, bitonalità, come nel caso del primo movimento, costruita, come già visto, sull asse di tonica C. ’

E composto di un totale di 82 misure, divise in 6 distinte sezioni corrispondenti alle parti sopra descritte. Ogni sezione è separata dalla successiva dall esposizione di una delle quattro frasi del tema fugato del Primo Movimento. Ogni frase appare nella sua forma diretta. ’

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La struttura speculare del movimento è visibile anche ad un livello intermedio, osservando analogie tra le tre coppie risultanti dall unione di ogni sezione con quella adiacente: ’

| A B | C D | C+B A | A B A' Può essere comodo notare, la divisione formale del movimento secondo la prospettiva temporale. La complessità insita nei continui cambi di tempo e di metro rende difficile la valutazione delle rispettive proporzioni temporali. Grazie alle indicazioni in minuti secondi annotate dall Autore in partitura, si è potuto constatare anche in questo caso la presenza di misurazioni auree. ’

l intenzione formale dell Autore è in effetti ben esposta e rappresentata fin dalla misura 1, dove è affidato allo Xilofono il compito di rappresentare nella forma più elementare, ed in “piccolo”, il principio formale dell intero movimento. ’

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’

[mm 1-4] nessuna alterazione. un F ribattuto in mf, procede dalla stasi per addensamento e ritorna alla staticità. 

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accelerando-ritardando 

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crescendo-diminuendo 

dopo la parte introduttiva, a [m 18] il tema X del fugato viene citato dalle viole 1. vl 1, cb 1 apre le porte alla Sez. (A) [m 20] cluster di archi entro una quinta (come il tema fugato..) in tremolo, glissandi di viole e secondi violini in sordina, impulsi percussivi sui quarti. Il tema è portato dai primi violini (due soli ), e dalla celesta. [m 33] citazione porzione fugato Y porta a Sez. (B) [m 35] glissandi di celesta e pianoforte, con l aggiunta di glissandi di arpa sull unisono di C in smorzando degli archi, che prendono poi un tremolo in pp, ma senza  sordina.. i contrabbassi secondi tengono un tappeto di Eb in p. Crescendo a [m 38] ’

’

[m 43] citazione porzione fugato Y porta a Sez. (C)

[m 45], in f, più mosso, tutti su cluster verso

[m 46] climax su C, asse di tonica. [m 55] allegretto archi pizzicati e staccati, con celesta e arpa in unisono con pf. [m 60] citazione porzione fugato Z porta a Sez. (D)

[m 63], in pp, meno mosso, archi leggeri verso

[m 65] Adagio, pf, p, la celesta disegna archi veloci con escursione di 2 ottave in p, su cluster di arpa e pianoforte. poche note degli archi (violini primi e secondi, viole e celli) portano il disegno tematico. fino a [m 73] citazione porzione fugato Z porta a ’

Sez. (E)

[m 75], in ff, tutti su cluster, rientro delle percussioni (timp in tremolo)

chiude di nuovo lo Xilofono [m 81] in risposta speculare alla fine della sua introduzione seconda [m 17]. sembra casuale l associazione tra 17 81... ’

QUARTO MOVIMENTO. Allegro molto  Come il Primo Movimento quest ultimo si dispone in tonalità di A. Protagonisti assoluti sono gli Archi, in questa sezione a descrivere lo sviluppo diatonico del soggetto di fuga iniziale. E infatti riproposto e risviluppato nel suo intero, e trattato con le tecniche dell imitazione, inversione del soggetto, riflessioni dal centro A trovate nel Primo Movimento, come anche ritornano gli episodi di stretti discendenti a seguire il climax. ’

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’

Ancora, il principio Aureo governa il trattamento temporale, analizzato secondo le indicazioni di tempo date dall Autore. ’

Da notare alla fine del movimento [mm 276-282] un esempio chiaro del trattamento armonico bartokiano, quando applica alla sequenza accordale F#7-B7-E7-A7-D7-G7-C7-F7 la sostituzione della sottodominante D7 con il Contro-polo G#7 e sostituisce G7 con il contropolo C#7. struttura: introduzione [mm 1-51] Sez. (A)

[m 52];

Sez. (B)

Sez. (F)

[m 203] Pedale di A

[m 74]

Sez. (D) [m 114] Sez. (E) [m 136]

Sez. (G) [m 235] Sez. (H) [m 248]

Sez. (I) [m 276] fine a :[m 285]