Barre en Torsion TP2, Partie2

2 - Moment de torsion A - Buts de l’appareil Cet appareil simple a été conçu pour des manipulations de laboratoire permettant d’étudier les caractéristiques de torsion de barres circulaires. Il permet de réaliser les expériences suivantes : Détermination expérimentale de la relation entre le moment de torsion et l’angle de torsion d’une barre, Détermination expérimentale de la relation entre la longueur de fixation et l’angle de torsion, Détermination expérimentale de la valeur du module d’élasticité en torsion de l’acier, du laiton et de l’aluminium. B - Rappel des principes théoriques Hypothèses: La barre est rectiligne et d’une section circulaire uniforme sur toute sa longueur; Le couple appliqué est constant sur toute la longueur et agit autour de l’axe polaire; Les contraintes induites n’excèdent pas la limite de proportionnalité; Les plans sectionaux gardent leur planéité après élongation. Petit schéma de présentation : B B A

A

Soit α = l’angle de torsion sur une longueur l Mt = le moment de torsion appliqué G = le module d’élasticité en torsion Iz = le deuxième moment de surface polaire. On peut démontrer que :

M

M t G   Iz l

et, par conséquent :  α = k1 Mt où k1 = l / G. Iz (expérience 1)  α = k2 l où k2 = Mt / G. Iz (expérience 2)  G = k3 Mt / α où k3 = l / Iz (expérience 3)

Mise en œuvre( à scanner)

EXPERIENCE 1

Etudier la relation entre le moment de torsion et l’angle de torsion d’une barre. PROCEDURE : On insère une barre d’essai dans les mandrins et l’on choisit une longueur d’essai (l), par exemple 300 mm. On fait varier le moment de torsion grâce au peson à ressort et on note la valeur du comparateur. Eprouvette : ACIER Peson à ressort (kg) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Comparateur (mm) 0250 0,509 0,768 1,035 1,305 1,575 1,850

4,0

2,122

moment ( en Nm)

Nota : Moment de torsion Mt (Nm) = relevé peson à ressort (kg) * 0.1 g Angle de torsion (rad) = relevé comparateur (mm) * 0.02 4,5 4

3,924

3,5

3,4335

3

2,943

2,5

2,4525

2

1,962

1,5

1,4715

1

0,981

0,5

0,4905

0 0

0,02

0,04

0,06

angle (en rad)

Conclusion : Le moment de torsion est une fonction linéaire de l’angle de torsion G  Iz l . La pente de la droite est le coefficient On peut remarquer que cette partie donne des résultats pratiques très intéressants. EXPERIENCE 2

Etudier la relation entre la longueur de fixation et l’angle de torsion d’une barre. PROCEDURE On insère une barre d’essai dans les mandrins et on règle la longueur d’essai (l) à 350 mm. On applique un moment de torsion à la barre d’essai et on relève la valeur indiquée sur le comparateur. On répète la mesure avec la barre d’essai fixée à différentes longueurs. Eprouvettes : ACIER Longueur (mm) 350 300 250 200 150

Comparateur (mm) 1.86 1.575 1.305 1.205 0.915

angle de torsion en fonction de la longueur de barre. 0,04 0,03 0,02 0,01 0

y = 9E-05x + 0,0048

0

100

200

300

400

Conclusion : La longueur de fixation est une fonction linéaire de l’angle de torsion. De plus, la courbe de régression linéaire, en noir permet de calculer la valeur expérimentale de G : M t 9  10  5   Gacier  73500Mpa G  Iz

Cette valeur est proche la valeur théorique, donc cette expérience est utile pour le calcul indirect des modules d’élasticité en torsion. EXPERIENCE 3

Déterminer la valeur du module d’élasticité en torsion de l’acier, du laiton et de l’aluminium. PROCEDURE On insère une barre d’essai dans les mandrins et on règle la longueur d’essai (l) à 300 mm. On fait varier le moment de torsion selon les valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous et on relève la valeur donnée sur le comparateur pour chaque moment appliqué. On répète les mesures avec des barres d’essai en laiton et en aluminium. Matériau Acier Laiton Aluminium

Peson à ressort (kg) 1,0 2,0 3,0 1,0 2,0 3,0 1,0 2,0 3,0

Comparateur (mm) 0.509 1.035 1.575 1.29 2.645 4.005 1.45 2.94 4.26

Mt l   Iz

G

 

Nota : Moment de torsion Mt (Nm) = relevé peson à ressort (kg) * 0.1 g Angle de torsion (rad) = relevé comparateur (mm) * 0.02 Iz 

d 4 32 (d = 0,008 m) et l=0.3m.

Mt 

On calcule les valeurs moyennes de pour chaque barre d’essai puis on utilise ces valeurs pour déterminer la valeur du module d’élasticité en torsion.

Mt

Matériau Acier Laiton Aluminium

 valeurs 96.36 94.78 93.43 38.02 37.08 36.74 33.82 33.37 34.54

Mt

l

Iz

G (en N.m-2)

G, en Mpa

94.86

746038795.7

70 768 395 271

70 768

37.28

746038795.7

27 815 727 180

27 816

33.91

746038795.7

25 299 962 741

25 300

 (moyennes)

Les valeurs trouvées sont proches de la réalité et assurent une nouvelle fois de la précision des mesures et de l’exactitude des calculs. Conclusion de ce TP

L’étude d’une barre en torsion est des plus utiles dans l’industrie et on comprend l’utilité de tels TP’s. En effet, les barres de torsion sont utilisées pour les amortisseurs de voiturev et autres supports de

structures, mais cette connaissance est aussi indispensable pour toute conception mécanique.