Bangladesh Physics Olympiad 2016 (Category B)

Science Olympiad Blog

2016

BANGLADESH PHYSICS OLYMPIAD CATEGORY "B"

1. A piece of ice at 0 °C is mixed with some water also at 0 °C. If there is no heat exchange of the ice-/water mixture with the outside world, what will happen when the ice-water mixture reaches equilibrium? 0 °C তাপমাত্রার এক টুকরা বরফকক 0 °C তাপমাত্রার ককছু পাকির সাকে কমশাকিা হল। যকি এই বরফ-পাকি কমশ্রকির সাকে বাইকরর পকরকবকশর ককাি তাপ আিাি-প্রিাি িা ঘকট তকব কমশ্রণকট সামযাবস্থায় কপৌছাকিার পর কক ঘটকব?

[2]

2. There is 𝟐𝟓𝟎𝐠 of water at 𝟗𝟎°𝐂 in an aluminum calorimeter of mass 𝟓𝟎𝟎𝐠. If an aluminum rod of mass 𝟓𝐠 and temperature 𝟐𝟎°𝐂 is dropped in it by what percentage of the length will increase? [The specific heat of water=𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐉𝐊𝐠 −𝟏 𝐊 −𝟏 , the specific heat of aluminum is 𝟗𝟎𝟎 𝐉𝐊𝐠 −𝟏 𝐊 −𝟏 and the coefficient of length expansion of aluminum, 𝜶 = 𝟐𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔 °𝐂 −𝟏 ] 𝟓𝟎𝟎𝐠 ভকরর এককট অ্যালু কমকিয়াকমর ততকর কযালকরকমটাকর 𝟗𝟎°𝐂 তাপমাত্রার 𝟐𝟓𝟎𝐠 পাকি রাখা হল। যকি ঐ পাকিকত 𝟓𝐠 ভকরর এবং 𝟐𝟎°𝐂 তাপমাত্রার এককট অ্যালু কমকিয়াকমর রড কফকল কিয়া হয় তকব রডকটর তিঘ্য শতকরা কত বৃ কি পাকব? [পাকির আকপকিক তাপ 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝐉𝐊𝐠 −𝟏 𝐊 −𝟏 , অ্যালু কমকিয়াকমর আকপকিক তাপ 𝟗𝟎𝟎 𝐉𝐊𝐠 −𝟏 𝐊 −𝟏 এবং অ্যালু কমকিয়াকমর তিঘ্য প্রসারণাঙ্ক 𝜶 = 𝟐𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔 °𝐂 −𝟏 ]

[3]

3. In this picture three weights K, L and M are hanging with three spring scales D1, D2 and D3. The ratio of the values in those scales is D1: D2: D3 = 10:5:2. a) If you swap the two weight K and M the summation of the values of three spring scale will increase about 4 kg. Find the values of each weights. b) Now you put this system into a lift which is accelerating upward. If the value of acceleration is 2 m/s2. Find the ratio of the values in those scales. c) If the lift is free falling again find the ratio of the values in those scales. কিকত্র D1, D2 এবং D3 এই কতিকট করং কিকির সাহাকযয কতিকট বস্তু K, L, M ঝুলাকিা আকছ। কিকি কতিকটকত কিখাকিা ওজকির অ্িু পাত D1: D2: D3 = 10:5:2।

a) যকি K এবং L বস্তু িু ইকট কিকজকির মকযয জায়গা বিল ককর তকব কিকি কতিকটকত কিখাকিা ওজকির সমকি 4 kg বৃ কি পায়। প্রকতকট বস্তুর ওজি কবর কর।

[3]

b) যকি কসকেমকটকক 2 m/s2 ত্বরকণ উপকর উঠকছ এমি এককট কলফকট রাখা হয় তকব কিকি কতিকটকত কিখাকিা ওজকির অ্িু পাত কত হকব?

[1]

c) এখি যকি কসকেমকটকক এককট মুিভাকব পড়ন্ত কলফকট রাখা হয় তকব কিকি কতিকটকত কিখাকিা ওজকির অ্িু পাত কত হকব?

[1]

4. A wall is d = 9m length away from a lamp post. The height of the lamp post and the wall is H = 5√3 m and h= 3m respectively. Find the inclination (𝜽) of the walls such that the shadow cast by the wall is longest. H= 5√3 m উচ্চতার এককট লযাম্পকপাে কেকক h = 3m উচ্চতার এককট কিয়াল d = 9m িূ রকত্ব অ্বকস্থত। কিয়ালকট ভূ কমর সাকে কত ককাকণ (𝜽) বাাঁকাকিা োককল লযাকম্পর জিয কিয়াকলর ছায়ার তিঘ্য সকব্াচ্চ হকব? [5] 5. The famous equation of Einstein, E = mc2 relates the mass of an object with its energy. But there is another more general expression which tells us the relationship between energy, mass and momentum. That is E2 = p2c2 + m2c4, here p is the momentum of the object, c is the speed of light in vacuum and m is the mass of the object. This expression holds for both matter and massless particles. So this expression of E contains all sorts of energies that can be incorporated in the object like potential energy, kinetic energy etc. Now in an experiment an atom at rest in a laboratory emits a photon and recoils. If its initial mass is m0 and it loses its mass which is equivalent to the energy Eloss in the emission, derive an expression for the frequency of the emitted photon using Eloss , m0, c and h. Here, h is Plank’s constant. (Hints. Use energy conservation law and Planck’s law, E = hf where h is Plank’s constant, f is the frequency of the photon and E is the energy of the photon.) আইিোইকির কবখযাত সূ ত্র E = mc2 কেকক আমরা ককাি এককট বস্তুর ভর ও শকির মাকঝ সম্পক্ জািকত পাকর। একট ছাড়াও অ্িয এককট সম্পক্ আকছ কযকট ককাি এককট বস্তুর ভর, ভরকবগ ও শকির মকযয সম্পক্ কিখায়। সম্পক্কট হল E2 = p2c2 + m2c4, এখাকি m বস্তুকটর ভর, p বস্তুকটর ভরকবগ, c শূ িযস্থাকি আকলার কবগ। এই

সম্পক্কট ভরযু ি বস্তু এবং ভরহীি পাকট্ককল উভকয়র জিয প্রকযাজয এবং এখাকি E হকে বস্তু বা কণাকটর কমাট শকি। এখি মকি কর ককাি এককট পরীিাগাকর, এককট পরমাণু এককট কফাটি কিিঃসরি ককর উকটাকিকক কফকর আকস। যকি শুরুকত পরমাণুকটর ভর m0 হয় এবং একট এই কিিঃসরকির সময় কয পকরমাণ ভর হারায় তা Eloss পকরমাণ শকির সমতুলয। তকব কিিঃসকরত কফাটকির কম্পাঙ্ককক Eloss , m0, c এবং h এর মাযযকম প্রকাশ কর। এখাকি h প্ল্যাকঙ্কর ধ্রুবক। (Hints. শকির সংরিণশীলতা সূ ত্র এবং প্ল্যাকঙ্কর সূ ত্র, E = hf বযবহার কর, কযখাকি h প্ল্যাকঙ্কর ধ্রুবক, f কফাটকির কম্পাঙ্ক এবং E হল কফাটকির কমাট শকি )

[5]

6. A cylinder of length L is made by mixing two materials of density ρ1 and ρ2 .Their density distribution varies along the density axis according to the following relation, 𝒙 𝝆(𝒙) = 𝝆𝟏 + (𝝆𝟐 − 𝝆𝟏 ) 𝑳 When the cylinder is kept in a liquid of density ρ0 as shown in figure, x1 length is above the liquid level. If the cylinder is rotated 1800, x2 length is above liquid level. a) Find the relation between x1 and x2, for which the above condition is possible. b) If the center of mass of the cylinder is located at L/3 position, find the ρ1 and ρ2 in terms of ρ0, x1, x2 and L. L তিকঘ্যর এককট কসকলন্ডার ρ1 এবং ρ2 ঘিকত্বর িু ইকট পিাকে্র সংকমশ্রকণ ততকর করা হকয়কছ। কিকির সূ ত্র অ্িু সাকর কসকলন্ডাকরর অ্ি বরাবর িু ইকট পিাকে্র ঘিত্ব পকরবকত্ত হয় তিকঘ্যর সাকে, 𝒙 𝝆(𝒙) = 𝝆𝟏 + (𝝆𝟐 − 𝝆𝟏 ) 𝑳 এখি যকি কসকলন্ডারকটকক বাকমর কিকত্রর িযায় ρ0 ঘিকত্বর এককট তরকল রাখা হয় তকব এর x1 তিঘ্য তরকলর উপকর োকক। কসকলন্ডারকক 1800 ঘুকরকয় ডাকির কিকত্রর মত রাখকল এর x2 তিঘ্য তরকলর উপকর োকক। a) প্রিত্ত শত্ািু সাকর x1 এর x2 মকযয সম্পক্ কবর কর । b) যকি কসকলন্ডাকরর ভরককন্দ্র L/3 অ্বস্থাকি হয়, তকব ρ1 এবং ρ2 কক ρ0, x1, x2 এবং L এর মাযযকম প্রকাশ কর। [10]

7. The Hall effect is the production of a voltage difference (the Hall voltage) across an electrical conductor, transverse to an electric current in the conductor and a magnetic field perpendicular to the current.

a) Find the relation between velocity of electron v and current I. b) Because of the magnetic force on the electron they move at the edge of the conductor as shown in the figure and create a electrostatic force that opposes the magnetostatic force. Find the expression for electrostatic force and magnetostatic force when they balance each other. c) At equilibrium find an expression for Hall voltage VH in terms of magnetic field B, electron’s velocity v and width d. Now, in a Hall-effect experiment, a current of 3.0 A sent lengthwise through a conductor 1.0 cm wide, 4.0 cm long, and 10 mm thick produces a transverse (across the width) Hall potential difference of 10 mV when a magnetic field of 1.5 T is passed perpendicularly through the thickness of the conductor. From these data, find the number of electrons per unit volume of the conductor. [Hints. The magnetostatic force acting on a moving charge passing through uniform magnetic field is given by, F = qvB . Where, B = magnetic field strength (unit Tesla), v = velocity of charged particle that is perpendicular to the magnetic field lines. F is perpendicular to both velocity and magnetic field. ]

এককট কত্রমাকত্রক পকরবাহী িকন্ডর কো কল্পিা কর। যকি এর তিঘ্য বরাবর তকড়ৎ প্রবাকহত হয় এবং এই তকড়ৎ প্রবাকহর কিককর সাকে লম্বভাকব পুরুত্ব বরাবর এককট কিৌম্বককিত্র B প্রকয়াগ করা হয়, তকব িকন্ডর প্রস্থ বরাবর এককট কবভব পাে্কয VH সৃ কি হয়। এই কবভব পাে্কযকক হল কবভব পাে্কয বকল। (কিত্র দ্রিবয) a) ইকলক্টকির কবগ v এবং তকড়ৎ প্রবাহ I এর মকযয সম্পক্ কবর কর । b) কিৌম্বক কিকত্রর উপকস্থকতকত ইকলক্ট্রিগুকলা পকরবাহী িকন্ডর এক পাকশ িকল আকস (কিত্র দ্রিবয)। তখি পকরবাহীর িু ই প্রাকন্ত জমা হওয়া িাকজ্র জিয সৃ ি কস্থর তকড়ৎ বল ইকলক্ট্রকির উপর প্রযু ি কিৌম্বক বলকক বাযা প্রিাি ককর। তাহকল এই কস্থর তকড়ৎ বল এবং কিৌম্বক বল যখি সমাি হয় তখি তাকিরকক সূ কত্রর মাযযকম প্রকাশ কর। c) হল কবভব পাে্কয VH কক B,v,d এর মাযযকম প্রকাশ কর। B হল কিৌম্বক কিকত্রর মাি, v ইকলক্ট্রকির কবগ এবং d হল পকরবাহীর পুরূত্ব। এখি মকি কর হল ইকফকক্টর এককট পরীিায় 4.0 cm তিঘ্য, 1.0 cm প্রস্থ এবং 10 mm পুরুত্বকবকশি এককট পকরবাহীর তিঘ্য বরাবর 3.0 A তকড়ৎ প্রবাকহত হয় এবং যকি এই তকড়ৎ প্রবাকহর কিককর সাকে লম্বভাকব পুরুত্ব বরাবর 1.5 T মাকির এককট কিৌম্বককিত্র প্রকয়াগ করা হয়, তকব িকন্ডর প্রস্থ বরাবর হল কবভব পাে্ককযর সৃ কি হয়। , পকরবাহীর প্রকত একক আয়তকি ইকলক্ট্রকির সংখযা কবর কর। [ কস্থর কিৌম্বক বল কায়া করকত পাকর গকতশীল িাকজ্র উপর এবং এর মাি F = qvB কযখাকি q হল গকতশীল কণার িাকজ্র পকরমাি, v হল কিৌম্বককিকত্রর সাকে লম্বকিকক কণাকটর কবগ এবং B হল কিৌম্বককিকত্রর প্রাবকলযর মাি। F এর কিক v এবং B উভকয়র সাকে লম্ব।] [10]

8. A student investigates the oscillation of a simple pendulum attached to a pole on the side of a building as shown in the figure below. কিকত্র এককট িালাকির পাকশ লাগাকিা িকন্ডর সাকে ঝুলাকিা এককট সরল কিালক কিখাকিা হকয়কছ। একজি ছাত্র এই কিালককর গকত পয্কবিণ করকছ।

The student records the distance d from the ground to the center of the pendulum bob and the time t for the pendulum to complete 10 oscillations. It is suggested that the period T of the oscillations and the distance d are related by the equation 𝑻=

𝟒𝝅𝟐 (𝒌 − 𝒅) 𝒈

Here g is the acceleration of free fall and k is a constant. ছাত্রকট ভূ কম কেকক সরল কিালককর বকবর কককন্দ্রর িূ রত্ব d এবং 10 কট কিালকির জিয প্রকয়াজিীয় সময় T কলকপবি করকছ। ডাটা কেকক কিখা যাকে, d এবং T এর মকযয সম্পক্ কিম্নরূপ 𝟒𝝅𝟐 𝑻= (𝒌 − 𝒅) 𝒈 কযখাকি g অ্কভকর্্জ ধ্রুবক এবং k এককট ধ্রুবক। a) A graph is plotted of T2 on the y-axis against d on the x-axis. Determine expressions for the gradient and the y-intercept in terms of g and k. d কক অ্ি কক x অ্ি বরাবর এবং T2 কক অ্ি y কক অ্ি বরাবর করকখ এককট কলখকিত্র আাঁকা হল। এই কলকখর ঢাল এবং কলখকট অ্িকক কয কবন্দুকত কছি ককর তার ককাকট g এবং k এর মাযযকম প্রকাশ কর।

[1]

b) For each value of d the measurement of t is repeated. Values of d and t are given in figure below. Calculate and record values of of mean t/s, T/s, T2/s2 d এর প্রকতকট মাকির জিয আবার t পকরমাপ করা হল। d এবং t এর মাি কিকত্র কিখাকিা হকয়কছ। t/s, T/s, T2/s2 এর গড় মাি কবর কর এবং ছকক কলকপবি কর।

c)

[2]

Plot a graph of T2/s2 against d/m. Include error bars for d. T2/s2 বিাম d/m কলখ আাঁক। d এর জিয error bars সহ কিখাও।

d)

[2]

Draw the straight line of best fit and a worst acceptable straight line on your graph. Both lines should be clearly labeled. কতামার কলখকিকত্র কয সরল করখাকটর ঢাল সবকিকয় সকঠক উত্তর প্রিাি করকব (best fit) কসটা কিখাও। একই সাকে কয সরল করখাকটর ঢাল সবকিকয় ভুল উত্তর প্রিাি করকব কসটাও এাঁকক কিখাও।(িু ইকট করখা আলািাভাকব কিকিত করকত হকব)

[2]

e) Determine the gradient of the line of best fit. Include the uncertainty in your answer. Best fit সরলকরখার জিয ঢাল কবর কর। কতামার ফলাফকলর মাকির অ্কি্চয়য়তা কতটুকু কিখাও। [2] f) Determine the y-intercept of the line of best fit. Include the uncertainty in your answer. Best fit সরলকরখা অ্িকক কয কবন্দুকত কছি ককর তার ককাকট কবর কর। কতামার উত্তকরর অ্কি্চয়য়তা কতটুকু কিখাও। [ All the graphs has to be plotted in the graph paper given below] ( সকল কলখকিত্র কিকির গ্রাফকপপাকর আাঁককত হকব)

[1]