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A DE RIN MA
GUERRADE LP ERU
INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NAVAL CITEN
BANCO DE PREGUNTAS – 2014 ALGEBRA TEORIA DE LOS EXPONENTES
a) 12 b) 12 c) 8 07) Calcular el valor de:
1 1 0,8 2 3 5 2 3 0,777.... 9
a) 1
a) 1
b) -1
c) 2
a) 1
d) -2
e) -3
2 1 0,5 0,333.... 1 3 2
b) 2
c) 3
b) 2
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
5
3 3 3 2 2 2 ..... 2 12 factores
c) 8
e) 5
d) 16
c) 3
d) 4
0,5
e) 5
09) Efectuar:
3
b) 4
d) 4
1 1 8 3 1 1 2 256 81
03) Efectuar:
a) 2
c) 3
08) Calcule el valor de:
02) Calcular el valor de:
E
e) 25
0,666....
FACILES 01) Resolver: - (5 – 12 + 11 – 9 + 7)
d) 4
a) 5
3
9
5
3
b) 4
3
5
3
2
5n1 3 n3 5
5
c) 3
d) 2
e) 1
e) 32 10) Simplificar:
04) Hallar el valor de:
1 16
3 / 4
245 1503 4003 363
a) 3 a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
b) 9
c) 18
d) 6
e) 36
e) 16 11) Calcular el valor de:
05) Calcular:
2 15 3[4 5 2 (6 7 2)] 15
3m 1 3m 5 a) 9
a) 1
b) 27
c) 81
d) 243
b) -1
c) 2
d) -2
e) -3
e) 3 12) Efectuar:
06) Resolver:
3 25 4 5 435
2
4
0,291666....
17 3 18 24
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
13) Efectuar:
b) 3
c) 9
03) Resolver: m 1
a) 1
a) 1
b) 5
1 m 3
125 5m 15m 1
c) 2
d) 4
e) 3
a) 7
d) 6
e) 2
25x 2 125 x2
b) 8
c) 9
d) 10
e) 6
04) Hallar “x” en:
x
X 256
14) Simplificar:
3n 25 3n 23 3n 22 3n 21 2.3n 20
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
05) Reducir los términos semejantes de: a) 15
b) 25
c) 35
d) 45
e) 55
2 x (5 3 x) (4 x 10) 15
15) Simplificar la fracción: a) 2x
b) -2x c) 5x
d) -5x
e) -7x
48 radicales
8 x 8 x 8 x ...... 8 x
3 3 3 x x x x .... x x 10
a) x
96 radicales c) x3 d) x4
b) x2
06) Simplificar:
e) x5
3 4 5
a) 2
b) 4
5
a) 2x6 y5z8 c) 5x6 y5z8
d) 16
a) 2
b) 5
2816 4 11
d) 8
e) 7
27. 9 c) 4
a) 5 e) 3x5y7z8
02) Calcular el valor de:
3
27
243 x 30 y 25 z 40
b) 3x6y 5z8 d) 4x5y 6z8
3.3 9.3 27
e) 32
4
5
08) Hallar “x” en:
01) Resolver:
600
07) Hallar el valor de la expresión: 5
LEYES DE LOS EXPONENTES, ECUACIONES EXPONENCIALES Y POLINOMIOS
c) 8
2
b) 4
x 6
c) 6
1 3 d) 3
x2
e) 2
09) Resolver: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 351 a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3
10) En el término algebráico:
15) Si la expresión algebráica:
P(x,y) = (3b + 2) x2b+1 yb+2
P(x,y) = 13a x2a y3-a + (b+15) x3-b y2b
Su coeficiente es 11. Hallar la suma de los exponentes de sus variables. a) 10
b) 11 c) 12
d) 13
e) 14 POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES Y VALOR NUMERICO
11) Simplificar:
a
5
a
7
3
a
3 2 a a 5 a 3 a) 1
b) a
c) -1
12) Hallar “x” en:
b) 7
d) 9
13) Resolver la ecuación: 1 / 2
a)
1 2
b)
Y
1 3
c)
03) Hallar “n” de: Q(x,y) = 5x2n-1 y3, si es de sexto grado absoluto a) 1 b) 3 c) 5 d) 2
e) 6
1 16
1 5 d)
01) Halle la suma de los coeficientes del Polinomio: P(x) = 5ax4 + 7xa-2 + ax3 + 8 Sabiendo que es de Sexto Grado a) 53 b) 63 c) 60 d) 50 e) 73 02) Si se cumple que: Q(x) = 2x2 + 5x + 3, hallar Q(2) a) 20 b) 19 c) 21 d) 18 e) 22
3
c) 8
Y
a 1 a
8 x 15
81 a) 4
3
1e) a
d)
16x 9
Se reduce a un término, el coeficiente es: a) 9 b) 19 c) 39 d) 49 e) 29
e) 4
04) Hallar la suma de los coeficientes del resultado de P(x,y) + Q(x,y), si:
1 6 e)
1 4
P(x,y) = 5x2y3 - 7xy2 + 11y4 Q(x,y) = -9x2y3 – 6xy2 - 4y4 a) -10 b) 10 c) 5 d) -5 e) -9
14) Si la expresión algebráica: 2a 18+a
T(x,y) = 5a x y
12-a 2b
+(b+7) x
y
Se reduce a un término, entonces su coeficiente es: a) 38
b) 36
c) 33
d) 32
e) 31
05) Resolver (2x² + 3)² : a) 2x2 + 12x + 9 b) 4x2 + 12x + 9 c) 4x4 + 12x + 9 d) 4x4 – 12x2 + 9 e) 4x4 + 12x 2 + 9 06) Si la suma de los coeficientes del polinomio: M(x) = 3kxk+2 + 9xk+5 + 2kx3 - 11
es 13. Halle el grado de dicho polinomio a) 6 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7
d) 38
a) 38
b) 50
c) -6
d) -8
e) -58
P(3)
Si se cumple que: 08) Hallar “n” de: P(x; y; z) = 15x2 (yn-2 . z)2 Si el grado absoluto de “P” es de octavo grado a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
a) -1
A
e) 1
c) 7
d) 35
e) 32
10) Efectuar: (2x - 5)2 – (x+7)2 - 3x2 + 34x a) 25
b) -24
c) 49
d) 24
1c) 3
1d) 3
2e) 3
3 2
4 2 4 2 4 2 4 2
Calcular el valor de:
2 2 b)
a) b) 15
b)
7 8
15) Si se sabe que:
09) Dado el polinomio: Q(x-2) = 5x2 + 6x + 7 Calcular el término independiente de [Q] a) 39
e) 6
14) Sabiendo que: P(yn + 1) = y – 1. Calcular “3n”
07) Si: F(x+2) = 7x-13. Halle F(-3) a) -38 b) 48 c) -48
P(x) = 5x2 – 7x3 + 13x – 11 + x5 Q(x) = - 4x + 12 + 6x2 – 4x3
d) 4
“
A ”
1 A
2
4 c)2
e) 2
PRODUCTOS NOTABLES Y DIVISION DE POLINOMIOS
e) -49 01) Efectuar:
11) Indicar el mayor número entero par de “m” para que la expresión: P(x, y) = 11xm+1y7 + 2ym-11- m2x15-m Sea un polinomio a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) 10
( x 15)( x 15) a) x2-15 b) x2+15 c) x2+125 d) x2-225 e) x2-25
12) Dada la notación: F (x) = 4x + 11, donde se verifica que: F [Q(x)] = 16x – 1 Calcular el valor de: Q(5) a) 10 b) 7 c) 23 d) 17 e) 15
02) Hallar el valor de:
13) Hallar el coeficiente del término de cuarto grado del producto de: [ P(x) ] . [ Q(x) ] si:
03) Hallar el resultado de:
x 2 x 7 x 3 x 9 x a) -13
b) -41
c) 13
d) 41
e) 23
2 x 74 x 2 14 x 49
b) 8x3+7
a) 8x-7 3
c) 8x3-49
d)
8x -243
e) 8x -343
04) El cociente de dividir :
a) 2x-4 b) 4x-7 c) 8x-7 d) 6x-7 e) 10x-7
4025x7 y6 entre 161x5 y6 es: a) 15x2
b) 45x2
2
2
d) 25x
11) Simplificar:
x 2x 2x 2 4x 4 16 x8 265
c) 25x2y
e) 35x
a) 1
05) La suma de los coeficientes del cociente al dividir
18 x y 27 x y 9 x y 3x3 y 2 5
a) 15
8
b) 18
7
c) 12
6
d) 16
3
3
e) 10
x 7 x 7 xx 3 3x b) -3
c) -9
d) 7
b) 2
c) 5
d) 4
e) 3
12) Sabiendo que:
06) Simplificar:
a) -5
x 3 0 x 2 3x 5 x 2 2x 1
3
e) -7
A x 2 5 x 4 5 x 2 25 y
x A 3B x4 469 x 2 81
Calcular: B x3 a) 30
b) 20
c) 10
13) Si a3 – b3 = 198
d) 40
e) 50
a-b=6
^
Calcular el valor de: 5ab a) -1
b) 1
c) 5
d) -3
e) -5
07) Efectuar:
3x 22 3x 43x 2 6 x a) 12
b) 6x
c) 10
d) -6x
e) 3
x 23 x 2x 2 2 x 4 6 x 2 b) 12x
3x 4 5 x3 14 x 2 Px Q x2 2 x 5 es 7x+ 2. Hallar “P+Q”
08) Simplificar:
a) 6x
14) Si el resíduo de la división
c) 6
d) 12
a) 16
b) 17
c) 14
d) 13
e) 15
e) 8x 15) Calcular el resíduo de la división:
09) Efectuar:
x2 4x 4 x2 a) x+2 b) x-2
El cociente es:
c) x-4
27 x 4 6 x3 2 x 2 8 x 13 3x 1 a) 12
d) x-6
10) Hallar el resto de la división:
e) x-8
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
a) 6xy2 d) 3xy2
FACTORIZACION Y MAXIMO COMUM DIVISOR
b) 9xy2 e) 18xy2
06) Sumar 01) Factorizar e indicar el número de factores primos del binomio:
a) 4
b) 5
c) 3
02) Sumar los polinomio:
2 4
2
d) 2
factores
primos
del
a) 3y
b) 3y-2
d) 3y-4
e) 3y-6
del
c) 3y-4
07) Sumar los factores primos lineales del polinomio:
Q( x) x 256 2
a) 2x - 32 d) 2x - 4
primos
P ( y) y 2 ( y 6)4 4( y 6)4
2 4
e) 1
factores
polinomio:
P ( x, y, z) 25 x y z 15 x y z 3
los
c) 2xy2
b) 2x e) 2x – 16
P ( x) x 6 1
c) 2x + 4
a) 2x
b) 2x + 1
d) 2x + 2
e) 2x - 4
c) 2x - 2
08) Factorizar:
03) Factorizar el polinomio:
P ( x) 6 x 2 29 x 5
x 7 x 18 2
E indicar el factor primo de mayor suma de Y sumar sus factores lineales a) 2x - 3 b) 2x – 5 c) 2x - 7 d) 2x - 1 e) 2x + 7 04) Indicar el factor primo de menor término independiente del polinomio:
coeficientes: a) 6x - 1
b) x + 5
d) x - 1
e) 3x + 5
c) 6x + 5
09) Factorizar el polinomio:
P ( x) x 4 13 x 2 36
X 729 3
Y sumar sus factores primos a) x + 3 d) x - 9
b) x + 6 c) x + 9 e) x2 - 9x + 81
05) Hallar el M.C.D. de:
a) 2x
b) 4x
d) 4x - 2
e) 4x - 4
c) 4x + 2
10) Hallar el M.C.D. de:
P ( x; y ) 6 x y 2
3
Q ( x; y, z ) 18 x 3 y 4 z 3 R ( x; y , z ) 9 x y z 2
4
P ( x) x 2 2 x Q( x) x 2 4 R( x ) x 3 8
a) x + 2 d) x - 1
b) x - 2 e) x - 3
c) x + 1 b) (x – 1) e) (x + 3)
a) (x +1) d) (x - 2)
c) (x + 2)
11) Después de factorizar el polinomio:
Q( x ) x 5 x 4 2 x 3 2 x 2 x 1 Calcular la suma de sus factores primos a) 2x + 1 b) 2x - 1 c) 2x + 3 d) 2x - 3 e) 2x 12) Indique el número de factores primos del polinomio:
T ( x) x 7 a 3 x 4 a 4 x 3 a 7
APLICACIÓN DE LA FACTORIZACION, RADICALES DOBLES Y RACIONALIZACION
01) Halle el M.C.M. de los siguientes monomios y dé como respuesta la suma de los exponentes de sus variables: P(x,y) = 24 x3 y4 Q(x,y,z) = 12 x5 y3 z6 R(x,y) = 48 x3 y5 a) 10
a) 4
b) 5
c) 1
d) 2
13) Indique el número de factores primos del polinomio:
P ( x) x 4 x 3 7 x 2 x 6 a) 5
b) 4
14) Sumar los polinomio:
c) 3 factores
d) 2 primos
e) 1 del
P (a; b) a 2 (a b)2 14ab2 (a b) 24b4 a) 4a + b d) 4ª + 3b
b) 5a - b e) 5a + 2b
b) 13
c) 11
d) 14
e) 16
e) 3 02) Hallar el grado del M.C.M. de los siguientes polinomios P(x) = (x+2)2 (x-3)3 (x+1) Q(x) = (x+2) (x-3)2 (x+1)2 a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
03) Simplificar la fracción e indicar luego la suma de los términos de la fracción resultante
x 2 5 x 14 E 2 x x6
c) 4a – 2b a) 2x - 10 d) 2x - 6
b) 2x - 5 e) 2x + 10
c) 2x – 4
15) Hallar el M.C.D. de:
P ( x) x 4 2
Q( x) x 3 x 2 4 x 4 R( x ) x 3 2 x 2 5 x 6
04) Efectuar e indicar el numerador de la fracción resultante
2 3 x x2
a) 2x + 8 d) x + 3
b) 2x + 3 e) x + 2
c) 2x + 5 11) Simplificar:
( x 2)( x 2)( x 2 2 x 4)( x 2 2 x 4)) x 6 64
05) Transformar a radicales simples:
52 6 5 3
a) d)
5 2
b)
3 2 e)
3 2
c) 4
a) 2
b) 1
x2 4x 3 ( x 3) c) x -1
a) 1
b) 2
d) x+1 e) x-3
c) x -2
d) 4
e) 1
8 x x 3 x 2 2x 3 x 3 x 1 a) 1
x2 2x 4 x2 x2 x2
07) Efectuar:
c) 6
12) Efectuar e indicar el numerador de la fracción resultante:
3 2
06) Simplificar la fracción e indicar el denominador de la fracción resultante:
a) 0
b) 8
d) x+2
b) x+3
c) x-3 d) x+1
e) 2
ECUACIONES LINEALES Y SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
e) x 01) Hallar “x” de:
08) Efectuar :
x 2 4 5 x 10 ( x 2) x 2 x 2 a) 4
b) 5
c) 6
09) Racionalizar:
a)
5 3 5 2
d) 5
d) 7
5 3 b)
e) 1
5( x 3) 2 x 11 a) 6
b) 3
02) Resolver: a) 5
b) 7
c) 2
c) 3
3 2
c)
3 3
e)
e) 1
03) Hallar el conjunto solución de la ecuación:
x 13 x 3 6 2 4
a)
12 3 12 d) 3 3
d) 2
2
10) Transformar a radicales simples:
b)
e) 4
2( x 13) 7( x 3) 68
e) 1
a) 3 2
d) 5
3 2 c) 2 3 3
d)
69 87
b) e)
69 78
c)
3 3 04) Resolver la ecuación:
3 x 9 x 5 4 12 2
87
a) -9
a) 15
b) 5 c) -5
d) -15
e) -10
c) 3
d) 5
e) 9
Se “x” ¿qué valor asume “m”?
………… (1) ………… (2)
b) 4
d) 1
2mx 3 3mx 2 2m 3 x 1a una de x primer 1 reduce grado en
a) 1 a) 2
c) -3
11) Si la siguiente ecuación :
05) Resolver el sistema y hallar: “y-x” 2x + 2y = 10 3x - y = 3
b) 3
b) 2
c) 3
d) 4
e) -1
e) 1 12) La ecuación :
06) Hallar el C.S. de:
a) d)
( x 2) 2 x( x 2) 8 2 2 b)
1
c)
1
3
e)
07) Resolver: 6 [ 3 – 2 (x – 5) ] = 3x + 3 a) 4
b) 5
c) 3
08) Hallar “x” de:
a) 12
d) 2
c) 18 d) 14
e) 15
09) Si 3 es el conjunto solución de la ecuación en “x”
2 x 5 2n x x n 1 12 6 4 Calcular : “n” a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
e) 5 x
10) Resolver el sistema y hallar: “ y ” y = 1 – 2x 3x = y + 9
A) Admite como solución : x=3 B) Admite como solución : x=2 C) Admite como solución : x=1 D) Admite múltiples soluciones E) No admite solución
e) 1
5 x 7 2( x 1) 3 10 5 2
b) 16
x 1 x 5 2 x 2 x 11 x 3 x 2 x2 5x 6
………… (1) ………… (2)
ARITMÉTICA Conjuntos 1. Cuales son los elementos del siguiente conjunto: T= { x/ x = (n+2)/(n-1) , n=2,4,8,16,32,64} a)T={ 4,2,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } b)T={ 4/2,2/1,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } c)T={ 4, 2, 1.42, 1.2, 1.19, 2.12 } d)T={4/2,2/1,10/7, 18/16, 34/31, 66/63} e)T={ 4,2,11/7, 6/5, 34/32, 66/63 } 2. Cuales son los elementos del siguiente conjunto: R= { x/ x ϵ N, x = (n * 2)/(n+2) , n= 1,2,3,4,5}
a) b) c) d) e)
R={ 2/3, 1, 6/5, 4/3, 10/7 } R={ 2/3, 4/4, 6/5, 8/6, 10/7 } R={ 0.6, 1, 1.2, 1.3, 1.43 } R={ 0.6, 1, 6/5, 1.3, 10/7 } R={ 1 }
3. Cuáles son los elementos del siguiente conjunto: S= { x/ x ϵ N, x = (n+2)/n , n= 1,2,3,4,5} a) S={ 3, 2, 5/3, 6/4, 7/5 } b) S={ 3, 4/2, 5/3, 6/4, 7/5 } c) S={ 3, 2, 1.66, 1.5, 1.4 } d) S={ } e) S={ 3, 2 } 4. Hallar: ( A ∩ B ) U ( B – C ) A = { x/ x ϵ N, 5 ≤ x < 12 } B = { x/ x ϵ N, x = (n+3)/(n-2) , n= 3, 6, 9,12,15 } C = { 3/2 , 5/8, 7/10, 6, 4} a) { 6, 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 } b) { 6 } c) Ø d) { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 } e) { 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 } 5.
a) b) c) d) e)
7. Transforme de decimal a fracción __ 10,00250 a) b) c) d) e)
a) 2 / 9 b) 23 / 2250 c) 2 2000/ / 9000 d) 2 2/9 e) 2 23/2250 9. Convertir de decimal a fracción __ 8.0321 a) b) c) d) e) 10.
6.
AUBUC A ∩ ( B –C ) (A∩C)–B (A–B)∩C A∆B∆C
Hallar el área sombreada
62 / 24750 248 / 99000 31 / 12375 10 248 / 99000 10 31 / 12376
8. Transforme de decimal al fracción _ 2,0102
Que operación de conjuntos representa la zona sombreada
a) b) c) d) e)
A ∩ ( B –C ) (A∩C)–B (A–B)∩C (A∆B) ∩C A∩B∩C
53 / 1650 318 / 9900 1 / 33 8 2/66 8 53/1650 Hallar: ( S ∆ P )
S = { x/ x ϵ N, 20 ≤ x < 30 } P = { x/ x ϵ N, x = 47, 63 } a) b) c) d) e)
, n= 41, 43, 45,
{ 20, 25, 26, 27, 28, 29, 32 } { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 } { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30 } { 21, 22, 24, 25, 28, 32 } { 32 }
11. Hallar la fracción de
__ 0.2525 a) 50 / 198 b) 25 / 99 c) 250 / 99 d) 25 / 90 e) 250 / 90 12. Hallar la fracción de: 36.25 a) b) c) d) e)
5 / 20 1/4 36 1 / 4 36 6 / 20 36 5 / 4
13. Laexpresión corresponde a: ( A U B ) - ( A∩ B ) a) C b) ∩ c) – d) ∆ e) U 14. Cuál de los siguientes conjuntos pertenece a lo numero N a) D = { x/x es la temperatura del medio ambiente } b) D = { x/x es el sueldo del mes de Marzo } c) D = { x/ x =
, n= 2, 4, 6, 8, 10}
d) D = { x/ x = , n= 2, 4, 6, 8, 10} e) D = { x/x es la edad expresada n años, meses y días } 15. Si A = { 4x/x ϵ N, 3 ≤ x < 6 }, por extensión será: a) b) c) d) e)
A = { 3,4,5 } A = { 4,4,4 } A = { 12,16,20 } A = { 12,16,18 } A={ }
Cuatro Operaciones
16. Un avión vuela a 2100 m deja caer una bomba que recorre 5134 m y hunde un submarino. ¿ A qué profundidad estaba el submarino? a) -3034 b) 7234 c) -5134 d) 2100 e) 5234 17. Un caracol sube por una ladera el primer día avanzo 3 mresbalo 1 m, el segundo día avanzo 5 resbalo 2, al tercer día subió 7 cayo 3 en la noche, al cuarto día subió 4 y llego al final de la pared. ¿Cuanto mide la ladera? a) -5 b) 24 c) 13 d) -25 e) 25 18. Un cajero automático inicio operaciones con 800 dólares, tuvo retiros de 600 hasta la tarde y luego recibió una remesa de 1000. ¿Con cuanto inicio operaciones en la tarde? a) -5000 b) 1200 c) 2000 d) 1000 e) 2500 19. Resolver: 4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ] a) b) c) d) e)
22 33 25 42 28
20. Resolver: 5 − 3 * [ 2*( 4− 1) – 3 * ( −1 − 5 ) – 4 / 8−2] a) 60 b) -55
c) 48 d) -65 e) 30 21. Un joven salta desde un puente con una soga elástica, al caer recorreré 234 mts, por efecto del elástico sube 81 metros para volverá caer 79 mts, volviendo a subir 15 mts hasta que se estabiliza, ¿Cuantos metros recorrió? a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
7 9 -3 5 -11
26. Resolver √ (
214 -234 -217 217 234
1. 2. 3. 4. 5.
)
√
(√
√
) )
√
-25 60 -30 0 33
22. Resolver (
√ a) b) c) d) e)
)
(
√
)
36 45 28 56 26
(
a) b) c) d) e)
√
)
(√ )
-16 8 -8 16 -32
)
197 -135 25 113 -221
)⁄ (√
a) b) c) d) e)
(
)
(
√
)
)
33 -99 3 5 -21
29. Resolver (
a) b) c) d) e)
25. Resolver ) )
a) b) c) d) e)
(
3 9 29 27 17 ( (
(√
√
28. Resolver
24. Se tiene las fluctuaciones de temperatura en tres días: Lunes (17, -14, 13), Martes (8, 19, -15 ), Miércoles (-12, -7, 18) y se desea conocer el promedio de las 9 medidas. a) b) c) d) e)
√
√
23. Resolver √
27. Resolver
√
-35 45 -55 -5 25
30. Resolver
√ )
(
) (√
√
)
√
√
√
a) b) c) d) e)
b) c) d) e)
√ √
⁄√
-21 -35 21 -55 6
35. Hallar el valor de “X” en la siguiente expresión: 101(x) + 205(x) +122(x) = 430(x)
Sistema de Numeración 31. Cual será le valor de “x”: 71(x) = 57 a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
6 7 8 9 10
32. Descomponerpolnómicamente siguiente numero: 59886
el
33. Hallar el valor de “x”: X66(7) = 244: a) 5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 8
34. Cuál es el resultado de la suma de los valores que puedo tomar en lasiguiente expresión:
a) 30
4 6 8 10 12
36. Halla el valor de “X” para que se mantenga la igualdad:
a) 5*10000, 9 * 1000, 8 * 100, 8 * 10, 6 b) 5*10000 + 9 * 1000 + 8 * 100 + 8 * 10 + 6 c) 5*103 + 9 * 102 + 8 * 101 + 6 * 100 d) 5*104 , 9 * 103 , 8 * 102 , 6 * 101 e) 5*104 + 9 * 103 +8 * 102+ 8 * 101 + 6 * 100
12345( x + 1 )
-25 55 60 35
10010010(x) = 292 a) b) c) d) e)
8 6 5 4 2
37. Calcular ___ ___ a3 + b3 , si 6ab = 25 * ab a) b) c) d) e)
111 545 283 133 101
38. Resolver 125(8) + 322(8) + 331(8) a) b) c) d) e)
888 727(8) 1000(8) 1234(8) 7654(8)
39. Hallar el valor de “x”:
1BB(16) = X a) b) c) d) e)
156 100 278 443 785
a) b) c) d) e)
a=2; b= 8 a=8; b=2 a=3; b= 3 a=4; b=2 a=1: b=4
45. Siendo: ab * xy = 1081; hallar el valor de abab * xy 40. Resolver: 102(n) = 234(7) a) b) c) d) e)
7 9 11 16 8
41. Hallar : __ ___ a+b , si ab(9) = ba(7) a) b) c) d) e)
3 7 5 11 13
a) b) c) d) e)
109181 108191 118191 119181 918111
Divisibilidad 46. Se compraron 500 cajas de S/. 3 cada una. Si 200 de ellas están inservibles, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes para no perder dinero? a) 4 b) 5 c) 4,5 d) 5,5 e) 6
42. Hallar: ____ ____ a2 +b2 , si abb(9) = bba(6) a) b) c) d) e)
29 25 45 62 51
43. Hallar: ___ ____ ____ ab + c , si: abc1 = 3(2abc) a) b) c) d) e)
23 29 32 92 21
44. Los valores a y b, s:i __ __ ___ 2 *2 ab + = ab(5) + ba(5)
47. Si se compran 300 caramelos a S/. 12 y luego vende cada uno a diez céntimos. ¿Cuánto dinero ganó? a) 12 b) 15 c) 18 d) 24 e) 30 48. Venden gaseosas “Pin Pon”. Si un día compró tres docenas a S/. 1 y gana 50 céntimos en la venta de cada gaseosa, ¿cuánto dinero obtuvo por la venta de las gaseosas? a) 18 b) 48 c) 51 d) 54 e) 57
49. Un comerciante compró varias camisas a 20 por 480 soles y las vende a 12 por 372 soles. ¿Cuántas debe vender para ganar 301 soles? a) 39 b) 41 c) 43 d) 47 e) 53
cuatro de ellas se enferman y mueren, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes si aún deseo ganar $ 1 200? a) 475 b) 485 c) 500 d) 525 e) 550
50. “Viajes Pala bella” ofrece un tour al Caribe y el precio de dicho tour es $ 650 al contado ó 24 cuotas de $ 32 cada uno sin inicial. ¿Cuál es la diferencia que tendría que pagar si accede a la segunda opción (en cuotas)? a) 118 b) 148 c) 108 d) 98 e) 112
54. La ganancia en la venta de un reloj es de S/. 30. Si el precio de venta se duplica, la ganancia será de S/. 70. ¿Cuál es el costo del reloj? a) 10 b) 20 c) 12 d) 15 e) 25
51. Un librero compró 15 libros a 12 soles cada uno. Habiéndose deteriorado nueve de ellos, tuvo que vender a S/. 8 cada uno, ¿a cuánto tiene que vender los restantes para no perder? a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 25
55. Juanito compra 12 pollos a S/. 1 cada uno. El primer mes gastó S/. 20 en la compra de alimento para pollos y, al final de ese mes mueren tres pollos. Durante el segundo mes, gastó S/. 10 en alimento y mueren dos pollos más. Cuando finalice el segundo mes, ¿a cuánto deberá vender cada pollo si desea ganar S/. 28? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
52. Juan se dedica a la compra y venta de huevos. La docena de huevos le cuesta S/. 6,5 y de regalo recibe un huevo más. El precio de venta de cada huevo es de 70 céntimos. ¿Cuántas docenas debió comprar para ganar S/. 130? a) 40 b) 50 c) 60 d) 30 e) 45
56. A un pueblo le correspondía por poblador 60 lts. De agua, pero con la llegada 400 habitantes más ahora les corresponde 40 lts. ¿Cuantos pobladores hay en la actualidad? a) 1200 b) 1500 c) 1000 d) 800 e) 550
53. Tengo 12 vacas cuyo costo de manutención ha sido de $ 250. para cada una. Si justo antes de la venta,
57. En una reunión hay 900 personas. Inicialmente el número de hombres era al de mujeres como 13 es a 17.
Se aburrieron de la reunión y se marcharon 220 personas y ahora el número de hombres es al de mujeres como 9 es a 8 ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres se retiraron? a) 360h 320 m b) 399h 501m c) 30h 190m d) 50h 80m e) 25h 185m 58. En el comedor de un I.S.T. Militar se sentaron 12 alumnos pero como estaban muy juntos, pidieron 5 mesas más, entonces se sentaron 9 por cada mesa ¿Cuántos alumnos hay? a) 200 b) 180 c) 120 d) 130 e) 210 59. Se compraron 40 vasos a S/. 7 soles c/u. Se vendieron 12 y se gano S/. 2 soles por c/u, pero se rompieron 5. ¿A cuánto se deben vender los que quedan para ganar s/. 81? a) 21 b) 33 c) 14 d) 26 e) 11 60. Si se pago S/. 760 en billetes de S/. 50 y de S/.20. ¿Cuantos se han dado de S/. 50, si son 4 más de los de S/. 20 ? a) 10 b) 15 c) 12 d) 8 e) 14
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo 61. Se tiene cuatro varillas de longitudes 420, 300, 270 y 200 cm. Se desea dividirlos en trozos de igual longitud, debiendo ser el número de trozos el menor posible. Hallar la longitud de los trozos y el número total de ellos. a) 20 cm y 106 trozos b) 15 cm y 119 trozos c) 10 cm y 119 trozos d) 10 cm y 109 trozos e) 20 cm y 118 trozos 62. Se desea mandar hacer recipientes de igual capacidad para poder llevar 120 y 170 litros de aceite, utilizando el menor número posible de recipientes ¿Cuantos se deberán hacer? a) 7 b) 10 c) 12 d) 20 e) 29 63. Una persona camina un número exacto de pasos andando 650 cm y 1000 cm. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso? a) 40 cm. b) 45 cm c) 50 cm d) 60 cm e) 80 cm
64. Tenemos que llenar cuatro cilindros de capacidad 72, 24, 56 y 120 galones respectivamente. ¿Cuál es la máxima capacidad del balde en
galones que puede llenarlas exactamente? a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 24
usarse
y
65. Manolito quiere saber, ¿cuál es el menor número de trozos de igual longitud que puede obtenerse dividendo tres varillas de alambre de 600 cm, 625 cm y 225 cm sin desperdiciar material? a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 58 66. El MCM de dos números es 240 y su MCD es 2 si uno de los números es 16 ¿Cuál es el otro numero? a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 67. El MCD de dos números es 9 ¿Cuál es su MCM si el producto de dichos números es 1620? a) 90 b) 180 c) 270 d) 1260 e) 1620 68. El MCM de dos números es 320. Hallar dichos números, sabiendo que la diferencia entre ambos es igual a 7 veces el menor. a) 360 y 80 b) 300 y 60
c) 320 y 40 d) 240 y 20 e) 320 y 80 69. Se tiene tres engranajes dispuestos con una marca inicial, y tienen 60, 72 y 132 dientes. ¿Cuántas vueltas debe dar cada uno para que coincidan con la marca inicial? a) 30, 60 y 76 b) 45, 55 y 66 c) 30, 55 y 66 d) 50, 65 y 86 e) 20, 45 y 76 70.
Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 20, de 30 o 80 cm. de largo. a) 240 cm b) 300 cm c) 350 cm d) 450 cm e) 720 cm
71.
El MCD de dos números es 12 ¿Cuál es su MCM si el producto de dichos números es 888? a) 62 b) 68 c) 72 d) 74 e) 83
72. Hallar dos números sabiendo que su producto es igual a 8 veces su MCM y que su suma es igual a 6 veces su MCD a) 6 y 36 b) 8 y 64 c) 8 y 40 d) 12 y 48 e) 16 y 48
73. Hallar dos números enteros sabiendo que uno de ellos es igual a los 2/9 del otro y que el producto de su MCM por su MCD es igual a 3528; dar como respuesta el mayor. a) 120 b) 122 c) 124 d) 126 e) 128
ser igual a los 2/9 de los 3/2 de la mitad de los 5/7 de 21?. a) 13/10 b) 17/10 c) 9/5 d) 11/5 e) 23/10 78.
74. Hallar el valor de “k” sabiendo que: MCD( 210k,300k, y 420k) = 1200 a) 6 b) 15 c) 30 d) 40 e) 90
a) S/.90 b) S/.105 c) S/.112 d) S/.118 e) S/.120 79.
75. Si el MCD(35A y 42B) = 140, Hallar el MCD(40A y 48B). a) 80 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180
Operaciones con fracciones 76.
77.
Mariza demora 3 1/2 minutos en comer 1/4 de pizza. ¿Cuántos minutos demorará en comer 2 3/4 de pizza?. a) 30 ¼ b) 35 2/3 c) 38 ½ d) 40 1/5 e) 42 ¿Cuánto le falta a la mitad de los 4/5 de los dos tercios de 3, para
He gastado 3/5 de mi dinero, pero si sólo hubiera gastado los 2/7 ahora tendría S/.33 más. ¿Cuánto tenía inicialmente?.
Adrián gasta su dinero de la siguiente manera: 1/4 en un libro, 1/3 del resto en pasajes y todavía le quedan S/.24. ¿Cuánto tenía inicialmente?. a) S/.30 b) S/.36 c) S/.40 d) S/.48 e) S/.50
80. Hallar un número que aumentado en los 3/5 de sus 3/5 es igual a 102. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 81. Calcular
2 3 4 2 / 3 3/ 7 4 / 5 5 a) 1
b) c) d) e)
2 3 4 5
86.
21 3 1 7 : 5 2 7 6 18 7 2 1 4 15 21 2 105
82. Efectuar
6 / 5 1/ 6 61 x 7 / 3 3 / 10 41 a) b) c) d) e) 83.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 3 1/3 87. El tanque de un camión está lleno hasta sus 7/9. Si se extraen 26 galones quedaría lleno solo hasta sus 5/12 partes. ¿Cuántos galones se necesitan para llenar el tanque?.
2
1 2 3 4 5 Hallar A/B sabiendo que:
1
A 3 1
1 1 2 2
1
;B 3 2
1 1 1 2 3
a) 32/65 b) 45/70 c)63/80 d)72/85 e) 83/90 84.
85.
Simplificar:
¿Cuántole falta a los 3/5 de los 2/7 de los 5/11 para ser igual a los 5/7 de los 2/5 de los 9/11. a)12/77 b) 6/55 c) 18/35 d) 6/77 e) 12/55 He gastado los 2/5 de mi dinero, si gastara S/.10 más me quedaria solo los 5/9. ¿Cuántodinerotenía inicialmente?. a) S/.200 b) S/.210 c) S/.225 d) S/.250 e) S/.280
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 Razones y Proporciones 88. Dos números son entre sí como 2 a 3; si la suma de sus cuadrados es 52.Halle el menor número positivo. a) 4 b) 5 c) 8 d) 12 e) 16 89. Dos números son entre sí como 4 a 9, si la suma de sus raíces cuadradas es 20. Halle el mayor. a) 81 b) 100 c) 144 d) 169 e) 225 90. Si los 2/3 de la suma de a y b es igual a los 8/3 de su diferencia. Hallar la razón geométrica de a y b. a) 4/3 b) 5/2 c) 5/3
d) 7/4 e) 7/3 91.
92.
Se tiene una caja de cubos blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancas. ¿Cuántos cubos habrá al inicio en la caja?
95. Dos números son entre sí como 2 es a 3. Si la suma de sus cubos es 280. Hallar el menor.
a) b) c) d) e)
96. La suma de dos números es a su diferencia como 9 es a 5. Si el mayor es 224. Determinar la diferencia de los mismos.
90 180 220 250 420
La suma de 2 números es a su diferencia como 9 es a 5 si el producto de los números es 22400. Determinar la diferencia de los mismos. a) 80 b) 160 c) 180 d) 200 e) 240
93.
La suma del antecedente y el consecuente de una razón geométrica es 26. ¿Cuál es su diferencia, si la razón vale 0,04?. a) 4 b) 13 c) 14 d) 24 e) 96
94.
d) 49 e) 84
La razón entre dos números es 3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. Encontrar el mayor de los 2 números. a) 36 b) 45 c) 48
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9
a) b) c) d) e)
80 160 180 200 240
97. Las edades de 2 personas están en la relación de 4 a 3, si hace 8 años estaban en la relación de 8 a 5. En qué relación se encontrarán las edades de dichas personas dentro de 18 años. a) 5/6 b) 7/6 c) 7/8 d) 2/3 e) 3/4 98. En una asamblea de 2970 estudiantes se presentó una moción. En una primeravotación por cada 4 votos a favor habían 5 en contra; pedida lareconsideración se vio que por cada 8 votos a favor habían 3 en contra. ¿Cuántas personas cambiarán de opinión?. a) 100 b) 200 c) 220 d) 480
e) 840
a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 220
99. EExiste una posibilidad contra 3 de que “A” derrote a “B”. Si La posibilidad que “B” le gane a C está em La relación de 5 a 2. ¿Qué posibilidad tiene “A” de derrotar a “C”?. a) 2/3 b) 3/4 c) 4/5 d) 5/6 e) 5/7
manera que:
=
=
=
Si: AE= 200. Hallar el segmento AC. a) 40 b) 60
c) 80
d) 100 e) 120
6. De la figura, halle el valor de : 2(AC)
GEOMETRÍA SEGMENTOS 1. Sobre una recta se ubican consecutivos A, B, C, D y manera que los segmentos: CD = DE. Si el segmento 32cm. Determine BD.
los puntos E de tal AB = BC; total mide
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B; C, D, y E; si los segmentos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10. Determine el segmento BD si el segmento total mide 120. a) 40 b) 60 c) 80 d) 120 e) 220 3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC = CD = DE = 12. Determine el segmento CE. a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32 4. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que:
5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal
=
=
=
Si: BD = 50. Determine el segmento total.
a) 19 b) 14 c) 24 d) 10 e) 38
7+x
12 x
B
A
C
7. Calcule la longitud de AB, si es la tercera parte de la longitud de CD . a) 3m b) 5m c) 2m d) 1m e) N.A.
A
D
15m
B
C
8. Si : PQ= 2QR, Halle el valor de a. )1 b. )2 c. )3 d. )4 e. )5
1 8
PQ
12 Q
P
R
9. En la figura se cumple: AC – AB = 12, si “M” es punto medio de BC , determine BM . a) 9 b) 12 c) 5 d) 8 e) 6
A
B
M
C
10. De la figura, halle el valor de “x”. a) 15° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50° Si : AB + AD = 40 18. En la figura, halle “x”: a) 5 b) 20 c) 10 d) 8 e) 16
2x B a
A
M
a
a) 20° b) 22° c) 25° d) 27° e) 30°
D
ANGULOS 11. Si un ángulo es el doble de su suplemento. Determine su valor. a) 20° b) 36° c) 58°
12. Dos ángulos adyacentes se diferencian en 20°, determine el ángulo menor. a) 40° b)60° c) 80° d)120°e) 220°
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30 17. ¿Cuál es el complemento de 20+, si el suplemento de +50 es 80?.
L2
x
19. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34° d)120°e) 142°L1 b) 36° 3x c) 38° 2x d) 40° e) 42° L2
21.
L2
40°
2
14. Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Hallar dicho ángulo. a)75° b)80° c)15° d)45° e) 60°
16. Dos ángulos son complementarios y uno de ellos es los 4/5 del otro, halle la diferencia de las medidas de dichos ángulos.
15°
20. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34° b) 35° L1 3x-15 c) 37° d) 38° 2x e) 39° L
13. Un ángulo es el doble de su complemento, Determine su valor. a) 30° b) 60°c) 80° d)120°e) 220°
15. Si: L1 // L2 . Hallar: “x”. a) 50 170º b) 89 L1 c) 60 d) 70 e) 80
L1
Si: L1 // L2 . Hallar: “x”.
a) 4 b) 8 c) 6 d)10 e) 2
(x+4a) a
L1
(4+2a)2a
L2
22. Si: L1 // L2 . y +2=270; calcular .
xº
a) 10º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 23. .
L1
L2
En la figura L1 // L2, halle “x”:
a) 12° b) 13° c) 15° d) 17° e) 19°
5x
L1 3x
x
2x x L2
a) 50° b) 140° 130° 24. Los ángulos mostrados están en progresión aritmética de razón 2, halle el menor ángulo. a) 80° b) 82° c) 83° d) 85° e) 87°
A
B
30. Dos lados de un triángulo isósceles miden 5 m y 10 m, hallar su perímetro. a) 10m b)15m c) 20m d) 25m e) 30m
D
25. Tres ángulos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo total. a)80º b) 90º c)100º d)110º e)120º 26. Tres ángulos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo. a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º 27. Tres ángulos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 20º, si el ángulo total mide150º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo. a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º 28. Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Hallar dicho ángulo. a) 75° b) 80° c) 15° d) 45° e) 60° 29. Se tienen dos ángulos adyacentes suplementarios cuya diferencia es 40°. Hallar el suplemento complemento del menor de ellos.
TRIANGULOS
C
O
c) 120° d)160° e)
del
31. En la figura, ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. C
B
a) 60º b) 70º c) 75º d) 80º e) 85º
E
x A
D
32. Calcular x en la figura B
a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 80º
30º E x A
C
D
33. En la figura mostrada, determinar “x” si: AB BC CD
B
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
106 º
A
7º º
D
x
34. Se tiene un triángulo obtusángulo isósceles ABC donde el ángulo exterior de A mide 40º. Determinar la medida del menor ángulo formado entre la bisectriz de uno de sus ángulos agudos y la mediana relativa al lado mayor. a) 70º b) 80º c) 65º d) 75º e) 60º
C
35. El perímetro de un triángulo es 30 , si dos de sus lados están en la relación de 2 y 7 y el tercer lado mide 12, halle el lado menor: a) 2
b) 3
c) 4 d) 5 e) 6
36. Si mB=3mA, halle “x”:
x 100 C °
A
37. Halle el menor valor entero que puede medir AC. a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 e) 9
B
C
A
e) Rectángulo. 43. Dos lados de un triángulo isósceles miden 4 m y 12 m, hallar su perímetro. a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 28
7
3
41. Dos lados de un triángulo miden 14 m y 22 m, Determine el mínimo valor entero del tercer lado. a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 9 42. Los ángulos internos de un triángulo son proporcionales a 1, 2 y 3. Entonces se puede afirmar que el triángulo es: a) Isósceles b) Oblicuángulo c) Equilátero d) Acutángulo
B
a) 25° b) 50° c) 75° d) 80° e) 90°
e) 95°
38. En la figura mostrada, halle “x”:
44. En la figura mostrada Calcular x . B
a) 110° b) 125° c) 120° d) 110° e) 100
a) 30º b) 45º c) 70º d) 85º e) 92º
B P 15
20 C
x
A
39. Identifique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes oraciones: -Las medianas de un triángulo se cortan en el baricentro.. - Un triángulo puede ser obtusángulo e isósceles a la vez. - El triángulo rectángulo solo tiene una altura. a) VVV d) VVF
x A
C
D
45. En la figura ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. B
C
x
a) 100º b) 110º c) 120º d) 140º e) 150º
E
D
A
c) VFF C
E B E
x
40 A
E
b) VFV 46. En la figura, calcular el ángulo x si e) FVF ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. B
40. En la figura, halle “x”: a) 60° b) 70° c) 80° d) 90°
48º
20 D
C
a) 95º b) 100º c) 115º d) 120º e) 105º
x A
D
47. En la figura calcular + a) b) c) d) e)
150º
50º 60º 70º 80º 90º
53. En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del ángulo C, si AB=11, hallar el máximo valor entero que puede tomar BC .
20º
a) 5 b) 22 c) 17 140º
48. En la figura calcular a) 50º b) 60º c) 70º 20º d) 80º e) 90º
150º
B
a)8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
20º 120º
56. .¿En qué polígono se cumple que el número de lados es igual al número de diagonales? a) Pentágono
B
a) 120º b) 180º c) 200º d) 260º e) 280º
C 80º
D
A
51. En la figura mostrada Calcular x 130º 135º 115º 120º 140º
90º 100º 110º 120º 140º
b) Hexágono c) Heptágono d) Octógono e) Nonagono
105º
x
57. .¿En qué polígono regular se cumple que la medida del ángulo exterior es el doble de la medida del ángulo interior?
a) Triángulo equilatero b) Cuadrado c) Pentágono regular d) Hexágono regular e) Nonagono regular
52. En la figura mostrada Calcular x . a) b) c) d) e)
D
55. .Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos interiores suman 900°. a) 5 b) 9 c) 14 d) 20 e) 24.
50. En la figura calcular: A + B + C + D
a) b) c) d) e)
2
POLIGONOS 140º
20º 60º 70º 80º 90º
3
A
49. En la figura calcular a) b) c) d) e)
e) 21
54. En la figura, calcular DC si AB = 8 y BD = 4
140º
d) 19
B 60º E X A
D
C
C
58. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados más la mitad del número de vértices es igual al número de diagonales? a) Pentágono b) Hexágono c) Heptágono d) Octógono e) Decagono 59. Determine el número de lados de un polígono convexo cuyos ángulos internos y externos suman 3 960°. a) 21 b) 22 c) 24 d) 18 e) 20 60.Hallar el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que su suma de ángulos interiores es igual a 2 340°. a) 27 b) 35 c) 65 d) 15 e) 90 61. ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos interiores de un polígono, donde el número de lados sea igual al número de diagonales de un heptágono regular? a) 800° b) 1980° c) 2160° d) 2340° e) N.A 62. En un polígono convexo, cada ángulo interior es a su ángulo exterior como 7 es a 1. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 5 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16 CUADRILATEROS
63 Indicar el nombre correcto de la figura mostrada: D a) Trapecio C b) Trapezoide c) Rombo d) Romboide e) Paralelogramo A 64 Indicar el nombre correcto de la figura mostrada si: BC // AD B C a) Trapecio p b) Trapezoide a c) Rombo d) Romboide A e) Paralelogramo
B
a
D
65 Indicar el nombre correcto de la C figura mostrada: B a) Trapecio m m b) Trapezoide c) Rombo m m d) Romboide D A e) Paralelogramo
66 Indicar el nombre correcto de la b B figura mostrada: a) Trapecio a b) Trapezoide a c) Rombo d) Rectángulo A D b e) Paralelogramo 67 Indicar el nombre correcto de la figura mostrada: B a) Trapecio a a n b) Trapezoide m m A c) Rombo n a a d) Romboide D e) Cuadrado 68 En la figura hallar el valor de x a) 10º
6x 4x
5x 3x
C
C
b) 12º c) 14º d) 16º e) 20º 69 En la figura hallar el valor de x. C B a) 45º b) 60º c) 75º x d) 90º e) 105º D A
a) 60cm 240
b) 80 c) 100 d) 120
e)
75. Se tiene un triángulo ABC, por uno de los vértices se traza una recta L que no corta a ninguno de los lados, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
BC // AD
70
a) 60cm 240
En la figura hallar el valor de x.
76. 30
A
45
x
2
D
BC // AD
71 En la figura hallar el valor de x. a) 11 5 b) 13 15 c) 15 d) 17 37 e) 19
77.
72. En la figura hallar el valor de x. a) 3 b) 5 7 c) 7 d) 9 x e) 11 73. En la figura hallar el valor de x. a) 10º C B b) 30º 12 c) 40º 0a d) 45º 3a x e) 60º 74.
e)
Se tiene un Rombo ABCD, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta. a) 60cm 240
x
A
c)100 d) 120
C
B
a) 3 b) 2 3 c) 3 3 d) 4 3 e) 5 3
b) 80
b) 80
c) 100
d) 120
e)
Se tiene un Rombo ABCD, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la distancia del centro del rombo a dicha recta.
a) 60cm
b) 80 c) 100 d) 120 e) 240
ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
D
Se tiene un triángulo ABC, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.
78. Si C es un punto cualquiera de la semicircunferencia ACB y D y E son los puntos medios de los arcos AC y CB . Calcular la medida del ángulo DOE. Si “O” es el centro de la circunferencia. a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 120° 79. En la figura, hallar “x”. a) 9° b) 19° A c) 24°
B x 38°
D
C
d) 38° e) N.A. a) 5º b) 10º c) 15 º d) 20º e) 25º En la figura, hallar: si “B” es punto de tangencia.
80.
a) 105° b) 135° c) 150° d) 170° e) 175°
86.
81. Si: B y C son puntos de tangencia, B calcular.
O
C
a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 66º
45°
a) 16º b) 20º c) 30º d) 45º e) 50º
Hallar “”, si: AB es diámetro.
8 º
A
87. Si: “O” es centro, hallar x
A
C
82. Si: B y C son puntos de tangencia, B calcular a) 15º b) 20º 40° c) 30º O d) 45º e) 50º
A
a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º e) 150º
x
O 30
88. En la figura, hallar a) 90º b) 100º c) 110º O d) 115º e) 120º
A
O´
B
C
Hallar “x” si AB es diámetro.
83.
a) 40º b) 60º c) 80º d) 100º e) 120º
C
D
x
50°
89. Si: “O” es centro, hallar “” A
a) 120º b) 135º c) 150º d) 160º e) N.A.
B
A
E
84.
B
O
E
Si: “O” es centro, hallar .
O
B
B
a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º e) 150º 85.
20°
A
O 30°
90. Si: “O” es centro, hallar “x”.
C
100°
Calcular “”
a) 5º b) 10º c) 15º d) 20º e) 30º
C
A
O
B
D
x
25° A
4
C B
O
D
96. ABCD es un cuadrado de lado “a”. M es punto medio. Hallar: FQ.
91. En la figura, calcular (x + y). A
a) 40º b) 60º c) 80º d) 100º e) 110º
B
y
x
80°
C D
SEMEJANZA
2 e) 2
92. Se tiene dos automóviles semejantes de 120 y 24 cm de altura, si el ancho de la ventana del auto grande mide 60 cm. Determine el ancho de la ventana del otro automóvil. a) 6 cm b) 8 c) 12 d) 14 e) 24
a
C
F A
x
M Q D
b) 25, 35 y 54 c) 26, 39 y 49 d) 25, 39 y 50 e) N.A. 98. Un lado de un triángulo mide 24 y la altura correspondiente 6. Si el homólogo de un triángulo semejante mide 20. ¿cuánto mide la altura correspondiente?
94. En la figura, hallar el valor de x + y. y
6 7 9 12 N.A.
B
97. Un triángulo tiene por lados 20, 26 y 30 cm. ¿Cuáles son los lados de otro triángulo semejante de 114 cm de perímetro? a) 30, 39 y 45
93. El perímetro de un polígono mide 64 cm. Calcular el perímetro de otro polígono semejante si la razón entre los lados homólogos es 4/5. a) 64 b) 75 c) 80 d) 70 e) 78
a. b. c. d. e.
a 6 a b) 4 a c) 3 a d) 2
a)
x 4
5
a) 5 b) 4,5 c) 4 d) 3,5 e) 6
2
95. En la figura, calcular OH cuadrado tiene 6 m de lado. B M a. 3 m b. 4 m O c. 5 m d. 2,5 m e. 3,5 m A
H
99. El perímetro de un polígono mide 64 cm. Calcular el perímetro de otro polígono semejante si la razón entre los lados correspondientes es 4/5. a) 64 cm b) 70 c) 75 d) 78 e) 80
si el C
RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO D
100. Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 3. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa?
106.
a) 8 b) 9 c) 6 d) 7 e) 15
a) 2/3 b) 1/2 c) 4/9 e) 3/5 d) 5/6 101. La hipotenusa de un triángulo mide 20 y la altura relativa a ella mide 6. Calcular el cateto mayor. a) 10 b)5 10 c)2 10 d)6 10 e) 3
10 102. Se tienen dos circunferencias tangentes exteriores de radios iguales a 2 y 3. Calcular la medida del segmento tangente común exterior a ambas circunferencias.
108.
109. 30 n
n+1
105. En un triángulo rectángulo de 12cm de hipotenusa, uno de sus ángulos mide 30º. Luego la longitud de la mediana relativa al cateto menor es: a) 9cm b) 10 c) 101 d) 117 e) 11
B
C
A
D
P
Calcular el área sombreada si el área del triángulo ABC es 66 m 2 y , a) 11 m2 c) 13 m2 e) 17 m2 b) 12 m2 d) 14 m2
B
A
x
3
AM y BD son medianas.
104. En la figura mostrada, determine la hipotenusa. a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15
25
Si AB. AP=36, calcular el área de la región sombreada. Dato: “P” es punto medio. a) 36 b) 18 c) 9 d) 12 e) 24
6 e) N.A.
103. Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 4. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa? a) 2/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 3/4 e) 3/5
26
AREAS DE SUPERFICIES 107.
a) 2 6 b) 3 6 c) 4 6 d)
En la figura calcular “x”.
C
B M A
D
C
Calcular el área de un rombo cuyo lado mide 50 m y uno de los ángulos agudos es igual a 53° a) 250 m2 b) 2000 m2 c) 1800 m2 b) 150 m2 d) 1000 m2
110. En la figura, los radios de las circunferencias son 9 m y 4 m. Hallar el área del rectángulo ABCD. a) 400 m2 B
A
C
D
b) 225 m2 c) 600 m2 d) 500 m2 e) 450 m2
115.
111. Determinar el área de un triángulo rectángulo sabiendo que, la altura relativa a la hipotenusa determina sobre ésta segmentos que miden 3 y 4.
a) 11 b) 3
112.
b) 7 3 e) 14
c) 7
El lado de un triángulo equilátero mide 6 6 m. El triángulo es cortado por dos paralelas a uno de los lados, tales que, dividen el triángulo en tres figuras de áreas iguales. Calcular la longitud de la paralela más próxima al lado.
117.
118. a) 8 m b) 10 m c) 12 m d) 2 6 m e) 3 6 m 113.
114.
e)
e)5 6 Se tiene un paralelepípedo rectangular de aristas: 2, 4 y 6m. Determine el Área total de su superficie. a) 88m2 b) 36 c) 40 d)46 e)48 POLIEDRO REGULAR Hexaedro Regular (CUBO)
24
18
119.
Calcular el área del círculo si ABCD es un cuadrado. a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 36
d)6
Se tiene un paralelepípedo rectangular de aristas: 1, 2 y 3m. Determine su volumen. a) 2m3 b) 3 c) 4 d)6 e)8 Se tiene un paralelepípedo rectangular de aristas: 2, 2 y 4m. Determine la distancia entre dos vértices opuestos. a) 6 b) 2 6 c)3 6 d)4 6
Calcular el área del círculo. a) 16 b) 25 c) 64 d) 49 e) 36
c) 3 2
14 116.
a) 12 d) 6 3
GEOMETRIA DEL ESPACIO Se tiene un paralelepípedo rectangular de aristas: 1, 2 y 3m. Determine su diagonal.
C
B
120.
P
A
4
8
4
Se tiene un hexaedro regular (Cubo) de 4m de arista. Determine su diagonal. a) 16m b) 96 c) 4 2 d) 64 e) 4 3 Se tiene un hexaedro regular (Cubo) de 4m de arista. Determine su área lateral. a) 16m2 b) 96 c) 4 d) 64 e) 4
3
D
121.
Se tiene un hexaedro regular (Cubo) de 4m de arista. Determine su área total.
a)16m2 b)96 c)4 2 d) 64 e) 4
3 122.
a) 1m2
b) 2
c) 3 2
d) 6
3 e) 2 2
Se tiene un hexaedro regular (Cubo) de 4m de arista. Determine su volumen. a) 16m3 b) 96 c) 4 2 d) 64
e) 4 3 123. Se tiene un hexaedro regular de 6
3 m de diagonal. Determine su arista. a) 6m b) 36 c) 144 d) 216 e) 36 3 124. Se tiene un hexaedro regular de 6
3 m de diagonal. Determine su e)
36 3 125. Se tiene un hexaedro regular de 6
3 m de diagonal. Determine su área total. a) 6m2 b) 36 c) 144 d) 216 e) 36 3 126. Se tiene un hexaedro regular de 6
3 m de diagonal. Determine su
130. Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su arista. a)8 3 m3 b)18 c) 2 6
c) 144
d) 216
127. Se tiene un tetraedro regular de
6 m de arista. Determine su altura. a)1m b) 2 c) 3 2
d) 6
e) 2
2
128. Se tiene un tetraedro regular de
6 m de arista. Determine su
d)18
3 e)24 3 131. Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su área lateral. d)18
3 e)24 3 132. Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su área total. a)8 3 m3 b)18 c) 2 6
d)18
3 e)24 3 133. Se tiene un tetraedro regular de 4m de altura. Determine su volumen. a)8 3 m3 b)18 c) 2 6
Tetraedro Regular
área total.
3 e) 24
a)8 3 m3 b)18 c) 2 6
área lateral a) 6m2 b) 36 c) 144 d) 216
volumen. a) 6m3 b) 36 e) 36 3
129. Se tiene un tetraedro regular de 6m de arista. Determine su volumen. a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6
d)18
3 e)24 3 Octaedro Regular 134. Se tiene un octaedro regular de 6m de arista. Determine la distancia entre dos vértices opuestos. a) 9m b) 18 c) 6 2 d) 6 3 e) 24 135. Se tiene un octaedro regular de 6m de arista. Determine el área total a) 9m2 b) 18 c) 6 2 d) 72
3 e) 24
136. Las caras de un tetraedro regular siempre son: a) Triángulos equiláteros b) Cuadrados c) Rectángulo d) Pentágono regular e) Hexágono regular 137. Las caras de un Hexaedro regular siempre son: a) Triángulos equiláteros b) Cuadrados c) Rectángulo d) Pentágono regular e) Hexágono regular 138. Las caras de un octaedro regular siempre son: a) Triángulos equiláteros b) Cuadrados c) Rectángulo d) Pentágono regular e) Hexágono regular 139. Se tiene un tetraedro regular de 6m de arista. Determine su volumen. a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6
e)
141. Encontrar el área total de un octaedro regular sabiendo que el segmento que une dos vértices opuestos del octaedro mide 1 m. 2 3m b) 2 3 m2 c) 4 3 m2 d) 8 3 m2 e) N.A. 142. En el hexaedro regular de arista “a” mostrado, hallar el área del triángulo ABM, siendo “M” punto medio de la arista CD . D a) a2 6 M 2 b) a / 2 C c) a2 d) a2 3 / 2 B e) a2 2 A
143.
Existen__ poliedros regulares cuyas caras son triángulos equiláteros. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
144.
El área de una cara de un tetraedro regular es de 40 cm 2. ¿Cuál es el área del polígono que se obtiene al unir los puntos medios de tres aristas? a) 20 cm2 b) 10 cm2 c) 5 cm2 d) 2,5 cm2
3 e) 24
140. Señalar la afirmación correcta: a) Si un plano es perpendicular a una recta, es paralelo a un plano cualquiera que pasa por dicha recta. b) Toda recta perpendicular a la intersección de dos planos, es perpendicular a uno de los planos. c) Por un punto de un plano, sólo se puede trazar un plano que le sea perpendicular. d) Por una recta cualquiera del espacio, siempre se puede
trazar un plano paralelo a un plano dado. Por una recta paralela a un plano, solamente se puede trazar otro plano paralelo al anterior
b) 20 cm3 c) 24 cm3 d) 30 cm3 e) 36 cm3
e) N.A. 145.
Si se unen los centros de las caras de un hexaedro regular, se forma un(a): a) pirámide cuadrangular b) tetraedro regular c) hexaedro regular d) dodecaedro regular e) octaedro regular
150. En el cubo que se muestra, el lado mide 6 cm. Determinar el área del rectángulo ABFE. a) 36 cm2 H b) 36 2 cm2
146.
Un cubo y un tetraedro regular tienen igual volumen. Las aristas de estos sólidos tienen longitudes que son entre sí como: a) 1 b) 2 c) 6 72
147.
6
d) 18 cm2 e) 72 cm2
a) 96 b) 192 c) 168 d) 84 e) N.A. 148.
149.
En un cilindro recto el área lateral es igual al área de la base. Si el radio de la base es 8 m, hallar el volumen del cilindro. a) 256 m3 b) 512 m3 c) 128 m3 d) 144 m3 e) 288 m3 Determinar el volumen de la esfera inscrita en un cono de 6cm de radio y 10cm de generatriz. a) 18 cm3
D G
B
F C
151. Hallar el área sombreada, si el sólido es un cubo de arista “a”. a) a2 2 / 2 b) a2 3 / 4 c) a2 3 / 8 d) a2 2 / 4 e) N.A.
18
Determinar el área total de un cilindro circunscrito a un prisma hexagonal regular donde el lado de la base mide 6 y la altura mide 8.
A
c) 18 2 cm2
d) 6 36 e)
E
152. Si se unen los centros de las caras de un hexaedro regular, se forma un(a): a) pirámide cuadrangular b) tetraedro regular c) hexaedro regular d) dodecaedro regular e) octaedro regular Prisma 153.
Se tiene un prisma recto de base cuadrada de 4m de lado y 2 m de altura. Determine su área lateral. a)16 m2 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4
3 154.
Se tiene un prisma recto de base cuadrada de 4m de lado y 2m de altura. Determine su área total. a)16 m2 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4
3
157.
altura es de 4 m3 determine el volumen de la otra pirámide. a)8 m3 b)16 c)32 d) 64 e) 128
Se tiene un prisma recto de base cuadrada de 4m de lado y 2m de altura. Determinar el volumen. a)16 m3 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4
CONO
3 158.
Se tiene un prisma recto cuya base es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su área lateral. a)16 m2 b)72 c)32 d) 64 e) 4 3
159.
Se tiene un prisma recto cuya base es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su área total. a)16 m2 60 c)32 2 d) 64 e) 84
160.
Se tiene un prisma recto cuya base es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su volumen. a)36 m3 60 c)32 2 d) 64 e) 80
164.
Se tiene un cono de 3m de radio y 4m de altura. Determine su área lateral. a) 4 m2 b) 9 c) 16
165.
Se tiene un cono de 3m de radio y 4m de altura. Determine su área total. a) 4 m2 b) 9 c) 16
166.
Se tiene un cono de 3m de radio y 4m de altura. Determine su área volumen. a) 4 m3 b) 9 c) 16
167.
Se tiene dos conos semejantes de altura 1 y 2 metros. Si el volumen del cono de menor altura es de 4 m3 determine el volumen del otro cono. a)8 m3 b)16 c)32 d) 64 e) 128
PIRAMIDE 161.
162.
163.
Se tiene una pirámide recta de base cuadrada de 6m de lado, si la altura es de 4m. Determinar su volumen. a)48 m3 b)48 c)32 d) 64 e) 4
Se tiene una pirámide recta cuya base es en triángulo equilátero de 6m de lado y 2 3 m de altura. Determine su volumen. a)16 m3 b)18 c)32 d) 64 e) 4
Se tiene dos pirámides semejantes de altura 1 y 2 metros. Si el volumen de la pirámide de menor
ESFERA 168.
Se tiene una esfera de 6m de radio. Determine su área a)144 m2 b)18 c) 64 d)72 e)
36
169.
Se tiene una esfera de 3m de radio. Determine su volumen. a)144 m3 b)18 c) 64 d)72 e)
36 170.
a1
Los radios de dos esferas se encuentran en la relación de 2 a 1. Determine en qué relación se encuentran sus volúmenes a)2 a 1 b)4 a 1 c)4 a 3 d)8 a 1 e)6
TRIGONOMETRÍA 1.-
Sabiendo que xºy’z’’ = 3º46’36’’ + 4º24’34’’ Calcule: C =
c) d) e) 6.-
a)1 b) 2 c) 19/11 d) 3/2 e)2/3 2.-
a) Disminuye en 2% b) Aumenta en 8% c) Aumenta en 18% d) Disminuye en 6% e) Disminuye en 4%
Si dos ángulos interiores de un triángulo miden 60g y rad, ¿Cuál es la medida sexagesimal del tercer ángulo? 7.a) 27º b) 36º c) 48º d) 54º e) 60º
3.-
8.-
b) c) d)
Determine la medida centesimal de un ángulo que cumple: 2S-C=24; siendo S y C lo conocido para dicho ángulo. a) 20g b) 24g c) 30g d) 36g e) 40g
5.-
En un sector circular el ángulo central mide 40g y el radio 10dm. ¿Cuánto mide el arco? a) b)
En un sector circular el ángulo central mide 36º y el radio 8cm, ¿Cuál es su superficie? a) b) c) d) e)
e) 4.-
En un sector circular el arco mide 5 cm y el radio 6cm. ¿Cuál es su superficie? a) b) c) d) e)
Exprese el complemento de 30º en el sistema circular a)
En un sector circular cuyo arco mide “L”; el ángulo central se incrementa en 40% y el radio se reduce en 30%, generándose un nuevo sector circular cuyo arco
9.-
En un triángulo rectángulo, los lados de menor longitud miden 3 y 5 cm. Si el mayor de los ángulos agudos mide ; calcular seno cuadrado de a) 5/34 b) 34/5 c) 25/34 d) 9/25 e) 34/25
10.- En un triángulo rectángulo se sabe que un cateto es el triple del otro. Determine el coseno cuadrado del menor de los ángulos agudos de dicho triángulo. a) 1/10 b) 3/4 c) 3 d) 9/10 e) 1/4 11.- En un triángulo rectángulo ABC ( Sen40º … ( ) II . Sen140º > Sen170º … ( ) III .Sen200º > Sen250º …( ) a) VVV b) VFV c) FFV d) VVF e) FVV 37.- Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), según corresponda: I . Cos50º > Cos10º …( ) II . Cos160º > Cos130º …( ) III . Cos310º > Cos340º… ( ) a) VFV b) VVF c) FVV d) FFF e) FVF 38.- Señale la variación de: A = 5 – 2Cosθ ; si θ Є III C . a) b)
c) d) [3;7] e) [4;7]
d) 0,75 e) 0,8
39.- Sabiendo que R, Señala la extensión de C= 1+3sen
a) 1/8 b) 1/4 c) -1/8 d) 1/2 e) -1/4
a) [-2;4] b) [-1;2] c) [-2;5] d) [-3;7] e) [-2;7]
45.- Sabiendo que “x” es un ángulo agudo,
40.- Señale la suma del máximo y mínimo valor que toma: C = 5 + 7Cosθ ; si θ Є R . a) 5 b) 12 c) 10 d) 14 e) 16
a) 1/ b) 3/ c) 5/ d) 7/ e) 9/
calcule:Sen
1 ; 3
x 2
1 6
b)
6 6
c)
3 6
d)
2 3
e)
3 3
Sabiendo que “x” es un
46.-
ángulo agudo, tal que: Cosx = ángulos agudos, se y que . Hallar
a) 55/48 b) 54/47 c) 48/55 d) 56/49 e) 55/49 43.- Sabiendo que “x” es un ángulo agudo, tal que: Tanx = 2; determine: Sen2x a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6
tal que: Cosx =
a)
41.- Siendo ángulos agudos, tales que y , calcular el valor de: sen (
42.- Siendo sabe que
44.- Hallar el valor de: “cos2A” si: cosA = 3/4
calcule: Cos
a)
1 6
b)
1 3
c)
1 2
d)
2 3
e)
5 6
2 ; 3
x 2
47.- Señale un valor agudo de x que verifica:
Cosx(1 + Tanx) = 0,5 + Senx a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 6
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90° 48.- Señale un valor agudo de x que cumpla:
a) 30° b) 15° c) 60° d) 45 e) 75 49.- En un triángulo ABC se sabe que: A = 60º ; C = 37º ; c = 12 Calcule “a” a) 6 b) 6 3 c) 10 d) 10 3 e) 5 50.- En un triángulo ABC: a = 3 ; b = 4 ; CosC = 0,25 . Calcule “c” . a) 3 b) 2 3 c) 19 d) 2 19 e) 13
53.- En un sector circular el arco mide 48cm. Si el ángulo central se reduce a su tercera parte y el radio se cuadruplica, se genera un nuevo sector circular cuyo arco mide : a) 32cm. b) 40cm. c) 48cm. d) 56cm. e) 64cm. 54.- En un sector circular de perímetro 21cm, se sabe que el radio y el arco son números múltiplos de 3, consecutivos. Calcule la superficie del sector. a) 27 b) c) d) e) 55.- En un triángulo rectángulo, los lados menores miden 5 y 4cm. Si la mayor de las medianas forma con el lado hacia el cual es relativa, un ángulo agudo “a”, determine: C = sec2a + tg2a a) 27/4 b) 29/2 c) 27/2 d) 27/8 e) 25/4
51.- Calcula : C = a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
56.- Sabiendo que “” es un ángulo g
52.- Si un ángulo mide 80 y su complemento es (5x – 2)º , ¿Cuál es el valor de x?
agudo, tal que: Sec = calcule: K = Tan2 + 7Sen2 a) 3
7;
b) 6 c) 9 d) 12 e) 15
c) 1,3 d) 1,4 e) 1,6 61.- Si Calcular
57.- Sabiendo que : Cos( 2x + 40° ) Sec( x + 50°) = 1, determine el valor de : B = Sen3x tan26x a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3
58.- Siendo sen = csc37º.sen30º, y es agudo, calcular: C= tg a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 12 59.- En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide “α” y el cateto adyacente a este ángulo mide “L”. Exprese el perímetro del triángulo en función de los datos indicados. a) L( 1 + Senα + Cosa ) b) L( 1 + Secα + Tanα) c) L( 1 + Cscα + Cotα ) d) L( 1 + Tanα + Cotα ) e) L( 1 + Secα + Cotα ) 60.- Desde un punto en tierra se ve lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 37º y si nos acercamos 12m., el ángulo de elevación es “α”. Si la altura del edificio es de 24m., calcule el valor de “Tanα” . a) 1,1 b) 1,2
E = senx.cosx
a) b) c) d) e) 62.- Simplifique: C= (1+tan2)cos2.sen a) 1 b) c) d) e)
cot sen sec csc
63.- Sabiendo que: Tanθ = 2/3 ; θ Є IIIC , calcule : P = (Senθ – Cosθ)2 a) 1/13 b) 4/13 c) 9/13 d) 16/13 e) 25/13 64.- Si
y
, calcular:
a) b) 10 c) 9 d) e) 65.- Calcular el valor de: E = tg225º - sec135º. Cos315º a) -2 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
66.- Señale el valor de. B =
5Sen270º+3Cos180º+Sec0º 2Tan180º+7Cot270º+Sen90º
a) 3 b) -3 c) 9 d) -9 e) -7 67.- Simplificar:
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 3
e) d;c;a;b 71.- Señale la suma del máximo y mínimo valor que toma: M = 5 – 2Senθ ; si θ Є R . a) 5 b) 3 c) 6 d) 10 e) 12 72.- Reduce:
a) 1 b) tg c) tg d) ctg e) ctg 73.- Sabiendo que: Senx + Cosx =
68.- Simplificar
a) 1 b) -1/4 c) -4 d) 1/2 e) -7/3 69.- Calcular el valor de: E=sec(-60º).Sen (-150º)+4tg(-37º)
, calcule: Sen2x a) b) c) d) e)
a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -6 70.- Ordene en forma creciente: a = Cos2 ; b = Cos3 ; c = Cos4 ; d = Cos6 a) a;b;c;d b) b;c;a;d c) b;a;c;d d) d;b;c;a
1 3 1 4 1 6 2 3 1 12
74.- Simplificar:
a) sen5º b) cos5º c) csc5º d) sec5º e) tg5º 75.- Reduce:
7 6
b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 a) sen20º b) –sen20º c) cos20º d) –cos20º e) –sen40º
80.- Señale un valor de “x” que verifica:
76.- Sabiendo que: 180º < x < 270º y Cosx = Calcule: Cos
2 ; 5
a) 30º b) 45º c) 37º d) 53º e) 60º
x 2
81.- Siendo: a) -
0,2
b) -
0,3
c) -
0,4
d) -
0,5
e) -
0,6
Calcule: L=a +b-c a) 10 b) 8 c) 7 d) 6 e) 10
77.- Señaleun valor agudo de x que cumpla: Secx – SenxTanx =
1 2
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90° 78.- En un triángulo ABC: b = 2 ; c = 3 2 ; CosA =
2 . Calcule “a” . 4
a) 3 b) 4 c) 2 3 d) 2 2 e) 2,5 79.- En un triángulo ABC se tiene que: 5senB – 2senC = 0 y c = 15, calcular “b”. a) 1
82.- En un cuadrilátero las medidas de sus ángulos interiores están en progresión aritmética de razón 40g ¿Cuál es la medida sexagesimal del mayor de los ángulos del cuadrilátero? a) 120º b) 144º c) 180º d) 40º e) 360º 83.- En un sector circular el ángulo central se reduce en 10% y el radio se incrementa en 20%; luego, el arco: a) aumenta en 6% b) disminuye en 6% c) aumenta en 4% d) aumenta en 8% e) disminuye en 8%
84.- Se tiene un sector circular AOB (O es el centro correspondiente) donde el arco AB mide 5πcm. Luego, tomando el punto M de OA se dibuja el arco MN, de centro O y radio OM (N en OB), de modo que el arco MN mide 2πcm. Si se sabe además que MA=NB=10cm., calcule la medida sexagesimal del ángulo AOB . a) 18º b) 36º c) 48º d) 54º e) 60º 85.- Se tiene un sector circular de área S. Si triplicamos el ángulo central y duplicamos el radio, se genera un nuevo sector circular de área: a) 6S b) 9S c) 12S d) 18S e) 36S 86.- En un triángulo isósceles, la altura relativa al lado desigual es la octava parte de dicho lado. Si uno de los ángulos congruentes mide ; calcular el seno cuadrado de a) 1/4 b) 1/5 c) 1/17 d) 2/5 e) 2/17 87.- En un triángulo rectángulo ABC ( B = 90° ), se cumple que: SenA = 4SenC . Calcule el valor de la siguiente expresión: L = SenASenC
4 17 8 b) 17 a)
2 17 4 d) 15 8 e) 15 c)
88.- Siendo csc = tg260ºtg245º, y agudo, calcular: C= ctg
es
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 89.- Calcula: C = (3tg10º - ctg80º) ctg10º (5cos40º - 2sen50º)sec40 a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 4 e) 4/3 90.- Zory se encuentra entre un árbol y un edificio, estando sus alturas en la misma relación que los números 1;4 y 9 respectivamente. Si Zory divisa las partes altas del edificio y del árbol con ángulos de elevación de 45º y 37º respectivamente, calcule la cotangente del ángulo de depresión con que se ve lo alto del árbol desde lo alto del edificio. a) 2,1 b) 2,2 c) 2,3 d) 2,4 e) 2,5 91.- Si secx + tgx = 3 Calcular E = secx – tgx a) 1/2 b)1/3
c)1/6 d)-1/6 e) 92.- Reducir la expresión: E= 1 2sen20º. cos 20º sen20º a) 0 b) sen20º c) cos20º d) –sen20º e) –cos20º 93.- Siendo un ángulo canónico, tal que = -0,75 ; perteneciendo al II cuadrante, calcular el valor de:
d) FFF e) VVF
97.- Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda I. sen100º
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