Banco Geometria Trigonometria FCYT UMSS

Banco de preguntas de Geometría Trigonometria Examen de ingreso Facultad de Ciencias y Tecnología Universidad Mayor de San Simón vonmoscov.blogspot.com

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 PRÁCTICA Nº 1 – GEOMETRÍA 1. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C; luego se toma el punto medio M de BC. Hallar AM si AB+AC=14 a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 9 2. Sobre una recta s consideran los puntos consecutivos A B, C y D con la siguiente condición: AC.BD+BC.AD=0. Siendo M el punto medio de AB calcular el segmento AM si: MC.MD= 25. a) 5

b) 10

c)

5

d)

3

5

e) 5/2

3. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E con la siguiente condición: AB=DE y AD-CE=6. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de BD y CD. a) 6

b) 12

c)

6

d) 18

e) 3

4. Sobre una línea recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Determinar el segmento BD si AE=3BD, AC+BD+CE=60. a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) Ning. 5. Sobre una línea se consideran los puntos consecutivos: A, B, C, D, E y F donde: AB 

EF 

3 BE y 5

2 AB . Hallar la longitud del segmento BE si AC+BD+CE+DF=30. 3

a) 10

b) 14

c) 20

d) 8

e) Ning.

6. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F con la siguiente

BE . 3 AC  BD  CE  DF  24

condición:

a) 7

AB  EF  b) 8

Calcular

c) 9

la

longitud

d) 10

del

segmento

BE

si:

e) Ning.

7. Se tienen tres ángulos consecutivos AOB; BOC y COD . Calcular el suplemento del ángulo AOD sabiendo que los ángulos AOC y BOD son suplementarios y el BOC =35º a) 35° b) 110° c) 53° d) 111° e) Ning. 8. Se tienen los ángulos consecutivos y suplementarios: AOB  BOC . Se trazan las bisectrices OX del ángulo BOC , OY del ángulo AOX siendo BOY  75º .Calcular el ángulo YOC . a) 95° b) 75° c) 65° d) 85° e) Ning. 9. Dados los ángulos consecutivos AOB y BOC , siendo BOC  AOB  36º , OX la bisectriz del ángulo BOC , OY es la bisectriz del ángulo AOB y OZ la bisectriz del ángulo XOY . Hallar el ángulo BOZ a) 10° b) 8° c) 15° d) 9° e) Ning.

10. La tercera parte del complemento del suplemento de un ángulo excede en 8 al complemento de la mitad de la medida de dicho ángulo. Calcular la medida de dicho ángulo. a) 160° b) 120° c) 156° d) 108° e) 100° 11. Un ángulo llano es dividido en cinco ángulos parciales en progresión aritmética. Calcular el ángulo menor sabiendo que el cuadrado de su medida es igual al ángulo mayor a) 10° b) 8° c) 5° d) 12° e) Ning.

12. El suplemento del complemento del triple de un ángulo es igual al complemento del ángulo disminuido en 20°. Calcular dicho ángulo. a) 10° b) 5° c) 15° d) 25° e) Ning.

L1

x

x



L1 48º

62º L2 130º

L2

Figura 1 (Prob. 13)

76°



44°

Figura 2 (Prob. 14)

13. En la figura 1 L1 // L2 Calcular el ángulo x a) 124° b) 36° c) 144°

d) 120°

e) Ning.

14. En la figura 2 L1 // L2. Determine el valor del ángulo “x”. a) 20° b) 15° c) 30° d) 35°

e) Ning.

15. Un ángulo duplicado es mayor a otro en 30 grados. Si los ángulos son conjugados internos comprendidos entre rectas paralelas. Determinar el suplemento del mayor ángulo. a) 120° b) 110° c) 60° d) 70° e) Ning. 16. En un triángulo ABC, BD es la bisectriz del ángulo exterior en B, cuya prolongación corta en E a la bisectriz del ángulo ACB . Hallar el ángulo CED , si A=72º y C=54º. a) 25° b) 32° c) 43° d) 36° e) Ning. C

D D

C

A

A

B

Figura 3 (Prob.17)

B

Figura 4 (Prob. 18)

17. En la figura 3 AD y BD son bisectrices interior y exterior respectivamente. Si el ángulo ADB  20 determine el valor del ángulo ACB .

a) 30°

b) 25°

c) 40°

d) 10°

e) Ning.

18. En la figura 4 CD y BD son bisectrices exteriores. Si el ángulo CAB  42 , determine cuanto vale el ángulo CDB a) 48° b) 55° c) 59° d) 69° e) Ning. 19. Se da un triángulo ABC donde AC=BC. En la prolongación de AB se ha tomado BD=BC y se ha trazado CD. Hallar el ángulo D si A  80 a) 40° b) 50° c) 30° d) 20° e) Ning. 20. Se tiene un triángulo ABC, por el vértice C se traza CH perpendicular a AB, también la bisectriz exterior del vértice C. Calcular el ángulo formado por la perpendicular trazada y a bisectriz si se sabe que: A  B  28 a) 80° b) 65° c) 76° d) 48° e) Ning. 21. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la bisectriz interior BD. Hallar el ángulo que forman las bisectrices de los ángulos BAD y BDC . a) 24.5° b) 23.5° c) 22.5° d) 20.5° e) Ning. 22. En un triángulo ABC: AB=12, A  78 , C=39°. La mediatriz de BC corta a AC en el punto E. Hallar EC. a) 15 b) 12 c) 14 d) 16 e) Ning. 23. El ángulo mayor que forman las bisectrices adyacentes a la base de un triángulo isósceles mide cinco veces más que el tercer ángulo. Hallar su valor. a) 120° b) 130° c) 100° d) 105° e) Ning. 24. En un triángulo ABC, CD es la bisectriz del ángulo C, BD es la perpendicular a CD. Si ABC  40º y el ángulo exterior en A mide 130°, hallar el ángulo ABD . a) 5° b) 6° c) 7° d) 8° e) Ning. 25. Se da un triángulo ABC donde A  68 . Sobre el lado AB se ubica un punto D de tal modo que BD=DC y DA=AC. Hallar el ángulo BCA a) 84° b) 48° c) 65° d) 56° e) Ning. 26. El ángulo mayor formado por las bisectrices interiores de los ángulos B y C de un triángulo ABC es el doble del ángulo A. Hallar el mayor de los tres ángulos del triángulo si se sabe que B  C  20º . a) 80° b) 70° c) 65° d) 75° e) Ning. 27. En un triángulo ABC acutángulo, las alturas BH y AQ se interceptan en el punto E. SI AE=BC, hallar la medida del ángulo BAC . a) 35° b) 45° c) 55° d) 25° e) Ning. 28. En el triángulo obtusángulo ABC, las mediatrices de AB y AC cortan a BC en P y M. Si el ángulo A es igual a 110º, hallar el ángulo PAM. a) 80° b) 70° c) 60° d) 40° e) Ning.

29. En el triángulo ABC se traza la altura AH de tal modo que BH=4 y HC=12. Hallar el lado AB si se cumple además que B  2C . (Sug. Trazar un punto D sobre BC tal que AD=AB). a) 6 b) 8 c) 5 d) 6 e) Ning. 30. En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos mide 26°. Hallar el ángulo que forman la mediana y la altura trazadas desde la hipotenusa. a) 46° b) 27° c) 38° d) 54° e) Ning. 31. Si la medida de un ángulo interior y exterior de un polígono regular está en relación 7 a 2. Hallar el número de diagonales que tiene el polígono. a) 12 b) 15 c) 18 d) 27 e) Ning. 32. La diferencia entre el número de los lados de dos polígonos convexos regulares es 2 y los ángulos centrales difieren en 15°. Determine la suma de sus lados. a) 10 b) 14 c) 18 d) 22 e) Ning. 33. Calcular el número de lados del polígono regular cuyo lado mide 4 metros, si su número total de diagonales es cuatro veces el perímetro del polígono. a) 40 b) 25 c) 35 d) 20 e) Ning. 34. Si el número de lados de un polígono aumenta en tres, el número total de sus diagonales aumenta en 15. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) Ning. 35. Si al reducir el número de lados de un polígono a la mitad, el número de diagonales se reduce a la séptima parte, ¿cuántos lados tendrá el polígono? a) 12 b) 8 c) 7 d) 10 e) Ning. 36. El numero de lados mas el número total de diagonales de un polígono es igual a 45. Determinar la suma de los ángulos interiores del polígono. a) 1200° b) 1310° d) 1440° d) 1080° e) Ning. 37. Si el número de lados de un polígono se duplica, entonces la suma de las medidas de sus ángulos interiores aumenta en 3060°. Determinar el número de vértices del polígono. a) 15 b) 17 c) 19 d) 14 e) Ning. 38. El ángulo interior de un polígono convexo regular es 5 veces su ángulo exterior. Determinar la suma de los ángulos interiores del polígono. a) 8 b) 12 c) 10 d) 14 e) Ning. 39. Se tiene un cuadrilátero donde los ángulos opuestos miden 70º y 140º respectivamente. Hallar el menor ángulo que forman las bisectrices de los otros ángulos opuestos. a) 25° b) 30° c) 35° d) 25° e) Ning. 40. En un trapecio la paralela media y el segmento que une los puntos medios de sus diagonales difieren en 12 unidades. Sabiendo que la paralela media es el cuádruplo del segmento que une los puntos medios de las diagonales, hallar la longitud de la base mayor. a) 20 b) 30 c) 10 d) 40 e) Ning.

41. Hallar la base menor de un trapecio sabiendo que la suma de los lados no paralelos es igual a 10cm; las bisectrices interiores de los ángulos adyacentes a la base menor se interceptan en un punto de la base mayor y la mediana es igual a 8cm. a) 5cm b) 6cm c) 8cm d) 10cm e) Ning. 42. En un trapecio la suma de los lados no paralelos es igual a 35 m; las bisectrices interiores de los ángulos adyacentes a la base menor se interceptan en un punto de la base mayor. Hallar la base 6 menor si la mediana del trapecio es igual a de la base menor. 5 a) 25m b) 30m c) 15m d) 20m e) Ning. 43. La base menor AB de un trapecio ABCD mide 6. Por A y B se trazan paralelas a los lados no paralelos. Hallar la base mayor sabiendo que dichas paralelas se cortan en un punto de la mediana del trapecio. a) 10 b) 15 c) 18 d) 12 e) Ning. 44. En un trapecio isósceles la altura mide 2m y el mayor ángulo interior mide 135º. Si la base menor mide 6m, ¿cuánto mide la paralela media?. a) 8m b) 9m c) 10m d) 11m e) Ning. PROPORCIONALIDAD SEMEJANZA 1. Tres rectas paralelas: L1, L2 y L3 determinan sobre una secante S1 dos segmentos cuyas longitudes son 8 y 12 respectivamente. Calcular el menor segmento de los segmentos determinados sobre una segunda secante S2, cuya longitud total es 25. a) 8 b) 10 c) 15 d) 20 e) Ning. 2. Las paralelas: L1 , L2 y L3 cortan a las secantes S1 y S2 determinando sobre cada una de ellas los segmentos parciales: AB y BC en S1, EF y FG en S2. Si AC=10, EG=15, AB+EF=20, hallar AB. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) Ning. 3. Se da un triángulo ABC cuyo lado BC mide 6m y la altura AH=4m. Hallar el lado del cuadrado inscrito que tiene uno de sus lados en el lado BC del triángulo. a) 1.2m b) 1.4m c) 0.6m d) 1m e) Ning. 4. Se da un triángulo ABC cuyos lados AB y BC miden 8m y 6m respectivamente. Hallar el lado del rombo inscrito que descansa sobre los lados AB y BC del triángulo. a) 3/7 b) 24/7 c) 15/7 d) 10/7 e) Ning. 5. Se da un trapecio con bases 2m y 6m y con altura 4m. Hallar distancia del punto de intersección de los lados no paralelos a la base menor. a) 3m b) 4m c) 2m d) 6m e) Ning. 6. Dos lados consecutivos de un paralelogramo miden 6m y 16m. Si la distancia entre los lados mas cortos es de 8m, cuál es la distancia entre los otros dos lados? a) 3m b) 4m c) 1m d) 5m e) Ning. 7. Se da un triángulo ABC cuyos lados miden: AB=4m, BC=5m y AC=6m. Sobre AB y BC se toman los puntos P y Q respectivamente de modo que AP=CQ=1m. Se prolonga PQ hasta que corte a la prolongación de AC en R. Hallar CR. a) 12m b) 18m c) 15m d) 10m e) Ning.

8. Las bases de un trapecio miden 3m y 6m. Calcular la longitud de la paralela a dichas bases que pasa por el punto de corte de las diagonales. a) 2m b) 5m c) 8m d) 4m e) Ning. 9. Se da un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y D. Las bases miden: AB=9m y DC=36m. Hallar su altura si las diagonales son perpendiculares. a) 12m b) 15m c) 18m d) 20m e) Ning. 10. Las diagonales de un trapecio son perpendiculares entre si y tienen longitudes de 6m y 8m. Hallar la altura del trapecio. a) 4.8m b) 5.1m c) 7m d) 12m e) Ning. 11. Dado un rectángulo ABCD tal que AD=1/5CD, por B se traza BE perpendicular a AC de manera que E está en CD. Si ED=24m, hallar la medida de CE en metros. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)Ning. 12. Se da un rectángulo ABCD en el cual CD=2AD. Por B se traza BE perpendicular a AC, se prolonga BE hasta cortar el lado CD en M, si MD=6m. Hallar MC. a) 7 b) 2 c) 3 d) 5 e) Ning. 13. Los catetos de un triangulo rectángulo son 4 cm y 3 cm. El valor de la altura relativa a la hipotenusa en cm es: a) 14/5 b) 16/5 c) 10/5 d) 12/5 e) Ning. 14. Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo son dos números enteros consecutivos y la altura relativa a la hipotenusa es a) 13 b) 15 c) 17 d) 16

72 . Calcular la hipotenusa. e) Ning.

15. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15cm y la altura respecto a ella mide 6cm. Hallar la longitud del cateto mayor. a) 3 5

b) 6 5

c) 2 5

d)

5

e) Ning.

16. En un triángulo rectángulo ABC, recto en A, los cuadrados de los catetos están en relación 9 a 4. La proyección de la mediana de la hipotenusa sobre ésta mide 10m. Calcular la hipotenusa. a) 25m b) 30m c) 42m d) 52m e) Ning. 17. En un trapecio, la base mayor AB mide 20m y la diagonal BD mide 14m. Hallar la segunda diagonal si las diagonales son perpendiculares y CAB  30º . a) 14 3m

b) 4 3m

c)

3m

d) 10 3m

e) Ning.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PRE FACULTATIVO II-2012 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del cual se traza la tangente CT. Si ∠ACT = 28º , calcular el ángulo ∠ATC . a) 111° b) 130° c) 121° d) 115° e) Ning. 2. Si los radios de dos circunferencias tangentes exteriores miden 4m y 9m. Hallar la longitud de la tangente exterior común entre los puntos de tangencia de las dos circunferencias. a) 10m b) 15m c) 12m d) 20m e) ning. 3. En una semicircunferencia de diámetro AB se traza una cuerda CD de modo que CD // AB. Hallar el ángulo ∠ADC si ∠DAC = 46º . a) 22º b) 32° c) 15° d) 30° e) Ning. 4. Desde un punto A exterior a una circunferencia se trazan las secantes ABC y ADE. Si AB=BE y el arco CE =80º. Hallar el ángulo ∠BAE . a) 30° b) 15° c) 10° d) 20° e) Ning. 5. En un triángulo rectángulo, los catetos suman 31m. Si la mediana con respecto a la hipotenusa mide 12.5m hallar el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) Ning. 6. Hallar el perímetro de un triángulo rectángulo si los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita miden 4m y 13m respectivamente. a) 20m b) 40m c) 60m d) 30m e) Ning. 7. El lado de un hexágono regular es de 12 3 cm. Determine el radio de la circunferencia inscrita. a) 18cm b) 15cm c) 10cm d) 14cm e) Ning. 8. Desde un punto P exterior a una circunferencia se traza la tangente PT y la secante PAB. Calcular el ángulo ∠ABT , si el ángulo ∠P = 30º y el arco AB=100º. a) 40° b) 50º c) 30° d) 70° e) Ning. 9. Dos cuerdas se cortan en una circunferencia, los segmentos de una de ellas miden 6m y 8m respectivamente. Hallar la longitud de la otra cuerda sabiendo que uno de sus segmentos es el triple del otro. a) 16m b) 10m c) 14m d) 11m e) Ning. 10. Los puntos consecutivos A, B y C se encuentran en una circunferencia. La tangente en el punto A y la cuerda CB prolongada, se cortan en el punto P. Si CB=5 y AP= 10 3 . Determine el segmento PB. a) 15 b) 10 c) 12 c) 20 e) Ning.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PRE FACULTATIVO II-2012 11. Se da una circunferencia de centro O y de diámetro AB. Se traza la cuerda RS que corta en P. Hallar el radio de la circunferencia si AP=2m, PS=8m y RB=3AS. a) 10m b) 13m c) 12m d) 15m e) Ning. 12. Desde un punto A que dista 10m de una circunferencia de centro O, se traza la secante AC de 25m de longitud. Si un segmento externo mide 12m, hallar el radio de la circunferencia. a) 8m b) 7m c) 20m d) 10m e) Ning. 13. Un punto P dista 2 unidades del centro de una circunferencia de radio igual a 7. Hallar la longitud de una cuerda pasa por P sabiendo que uno de sus segmentos es cinco veces el otro. a) 25 b) 15 c) 54 d) 45 e) Ning. 14. Calcular el radio de una circunferencia inscrita en un rombo sabiendo que el lado del rombo mide 8m y uno de sus ángulos mide 60º. a) 3 3 m b) 3 m c) 2 3 m d) 4 3 m e) Ning. 15. Si los radios de dos circunferencias exteriores miden 21cm y 15cm, hallar la longitud en cm de la tangente interior común entre los puntos de tangencia de las circunferencias dadas si la distancia entre sus centros es de 39cm. a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) Ning. 16. Calcular el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de diámetro igual a 4cm. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) Ning. 17. Calcular el área en metros cuadrados de un círculo inscrito en un rombo sabiendo que el lado del rombo mide 8m y uno de sus ángulos mide 60º. a) 12π m 2 b) 10π m 2 c) 14π m 2 d) 20π m 2 e) Ning. 18. Calcular el área común entre dos circunferencias iguales y secantes, sabiendo que la distancia entre los puntos de intersección es igual a sus radios e igual a 2m. a)

4π 3

−2 3

b)

4π 3

− 3

c)

π 3

−2 3

d)

5π 3

−2 3

e) Ning.

19. Sea un triángulo rectángulo de catetos: a, b con a