Banco de Preguntas Aritmetica y Algebra

Academia Pre-universitaria “SIGMA” TEORIA DE CONJUNTOS

7. El

1. Indicar cuales de los siguientes conjuntos están perfectamente definidos. A=Conjunto de personas ricas de una ciudad, B=Jugadores de un equipo de fútbol cuya estatura sea superior a 190 cm. Y C= Licenciados en Matemáticas de un País. a) A d) A y C

b) B e) B y C

c) A y B

2. ¿Es lo mismo 2  {numeros pares }

Aritmética y Álgebra

decir que

a) A veces d) nunca

b) no e) N.A.

c) si

3. Si A  {a; b; 1; 2; {1}} , hallar el número de elementos de P(A) a) 7 d) 13

b) 8 e) 31

c) 32

4. Si A= {x  R / 2x  1  x } , B=  y 2

C= { x  R / x  1} .

Determinar

( A  B) C  C a) B d)

b) C(A) c)

A B C

5. Si

A B

e) A

A  { x / x  N  x  60} y

B  {n  1 / n n  A } , hallar la suma de los elemento del conjunto B

a) 11 d) 14

b) 12 e) 15

c) 13

6. Hallar n[P( A   )] ; si::

A  {(a , b) / a 2  b 2  90  a  b 2  a , b  Z } a) 3 b) 4 c) 8 d) 2 e) 1

Fracciones, radicación, valor verdadero

conjunto

A  {x  N / x 

x 2  8  4}  { x  N / x 

es igual a: a) {1; 3} d) {1; 3; 6}

b) {-3; 1; 3} e) {1}

c) {1; 6}

8. Dados los conjuntos 2 2 U  { x / x  1  0  x  2  0} ,

A  {Naturales que están en U} , B  {Irracional es que están en U} y C  {Enteros que están en U} . Hallar ( A

2  {numeros impares} ? a)

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c



d) { 2 ;

c

c

B  C ) b) {1} 2}

c) U e) N.A.

9. Si A  { x  N / x  3  x  4} , hallar el número de elementos de P(A) a) 0 d) 5

b) 2 e) 1

c) 6

10. De tres estaciones de radio A; B y C que pueden ser recibidas en una ciudad de 300 familias, se obtuvo la información siguiente: ☟ 1800 familias escuchan la estación A. ☟ 1700 familias escuchan la estación B. ☟ 1200 familias escuchan la estación C. ☟ 1250 familias escuchan la estación A y B. ☟ 700 familias escuchan las estaciones A y C. ☟ 600 familias escuchan las estaciones B y C. ☟ 200 familias escuchan las estaciones A; B y C. ¿Cuál es el número de familias que no escuchan a A pero escuchan B o C?

a) 1200 d) 400

x 2  3  3}

b) 600 e) 550

c) 650

11. Durante todos los días del mes de Julio, Susana escuchaba música o veía televisión. Si escuchaba música 21 noches y veía televisión 15 noches. ¿Cuántas noches escuchaba música y veía televisión? a) 3 d) 5

b) 6 e) 10

c) 4

12. De 50 estudiantes encuestados: 20 practican solo fútbol, 12 practican fútbol y natación, y 10 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican natación y cuantos solo natación? a) 32 y 20 d) 20 y 8

b) 12 y 8 e) 30 y 12

c) 8 y 4

13. En una reunión de profesores de ciencias: 47 eran de matemática, 40 eran solo de física y 4 no enseñaban ninguno de estos cursos. ¿Cuántos profesores integraban la reunión? a) 83 d) 91

b) 70 e) 87

b) 12 e) 15

defecto B- ¿Cuántos artículos tienen exactamente dos defectos? a) 25 d) 24

b) 26 e) 20

c) 27

16. Para ir a trabajar a una fábrica, de un grupo de 100 obreros, 30 van con polo y 40 con camisa de obrero. Si 60 van con polo o camisa. ¿Cuántos obreros van con polo y camisa, si hay obreros que van con otro tipo de ropa? a) 5 d) 10

b) 7 e) 16

c) 9

17. En un barrio donde hay 31 personas; 16 compran en el mercado, 15 en la bodega y 18 en el supermercado; 5 en los dos últimos sitios, únicamente 6 en los dos primeros y 7 en el primero y ultimo. ¿Cuál es el menor número de personas que podrían comprar en el mercado solamente? a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

c) 100

14. Durante el mes de febrero de 1999, Valerio solo desayuno jugo de naranja y/o jugo de papaya. Si 12 días desayuno solamente jugo de naranja y 3 días desayuno jugo de naranja y jugo de papaya, ¿Cuántos días desayuno solamente jugo de papaya? a) 11 d) 14

Aritmética y Álgebra

c) 13

15. Al estudiar la calidad de un producto se consideran dos tipos de defectos: A y B. Se analizaron 350 artículos con los resultados siguientes: 50 no tienen ninguno de estos defectos, 150 no tienen el defecto A y 230 no tienen el

Fracciones, radicación, valor verdadero

18. Se reúnen 110 personas que son actores y/o cantantes, 40 son solamente actores y hay tantos cantantes como actores. ¿Cuántos son actores y también cantantes? a) 40 d) 10

b) 30 e) 70

c) 15

19. De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican fútbol, 26 practican basket y 25 practican voleibol; 13 practican fútbol y basket; 10 practican basket y voleibol, 9 practican fútbol y voleibol. Si 6 practican los tres deportes, ¿Cuántos no practican ninguno de estos deportes? a) 9 d) 19

b) 10 e) 21

c) 11

Academia Pre-universitaria “SIGMA” 20. En una aula de la academia de 60 alumnos, 40 son hombres, a 30 la biblioteca les presta libro de aritmética a cada uno y 12 mujeres tuvieron que comprar dicho libro. ¿Cuántos hombres compraron el libro si se supone que todos los alumnos tienen el libro? a) 20 b) 18 c) 17 d) 19 e) 21 21. Si

U  { x / x es número natural}

Aritmética y Álgebra A={x/x es primo}, B={x/x es un cuadrado perfecto} y C= {x/x es impar}. Hallar



n  A  B  C

a) 2 d) 5

C

26. Cuantos elementos tiene el conjunto Potencia de H. Si

H   ( A  C )  (C  A)  B

Además: A={m,n,p} B={n,p,q} C={p,q,s}

a) 3 d) 15

a) 8 d) 32

22. Si

c) 7

A  { x / x  Z  0  x  10} , c

( A  B)  {0; 6; 9} , A  B  {1; 2; 7} y A  B  {3; 5 } , hallar la suma de los elementos del conjunto B-A a) 3 d) 12

b) 4 e) 22

c) 8

23. Dados los conjuntos A  { x  z /  12  x  6  20} y

B  {x  Z / 10  x 2  400} , ¿Cuántos elementos tiene el conjunto AxB? a) 1056 d) 1224

b) 1229 e) 1054

c) 1233

A  {a 2  b 2  c 2 ; d  e} , B= { c 2  1; d  e  4;5 }. Si A=B; A es

24. Dados

unitario, c>a>b y no son negativos. Hallar acde. a) 0 d) 7

b) 6 e) 12

c) 9

25. Sea U   x   / 1  x  10 y sean A, B y C subconjuntos de U tales que

Fracciones, radicación, valor verdadero

c) 4

b) 4 e) 16

c) 64

 n 2  16  / n  Z  0  n  5 , n  4  

27. Si P  

Q  {6; 7} y U  { x / x  Z } , es el conjunto universal, hallar n(P  Q ) . a) 3 d) 0

b) 2 e) No se puede

c) 27

 x3  A  Z / 1  x  3 28. Si y 2   x7 x7   B y  Z/3   8 , 2 2   determinar n( A  B) a) 5 d) 4 29. Sean

b) 3 e) 25 los

c) 9

conjuntos

x2  4  0 }

y

x  4 x  4  0 }. 2

n  P ( AB   . a) 3 d) 1

b) 4 e) 2

xZ/ B={ x  Z / A={

Determinar

c) 5

Aritmética y Álgebra

30. Sean los conjuntos A  {1; 3; 5; 6} y B  {3; 5; 7; 8} . Hallar

b) 3 e) 0

y A  { x(x  2) / x  U y x  18} , ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjnto A? b) 8 e) 31

.

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AΔB

a) ( A C  B)  B b) ( A  B) C  ( A C  B C ) c) ( A  B) C  ( A C  B C )

a) {1} b) {1; 3} c) {5; 7} d) {1; 6; 7; 8} e) N.A.

d) ( A  B)  ( A  BC )  A e) ( A  B)C  ( A  BC )  ( AC  B)

31. Si C={x/x+5=x+2}, entonces n(C) es: a) 3 d) 5

b) 6 e) 0

c) 4

32. Un conjunto A tiene “n” elementos y un conjunto B que tiene “2n” elementos origina 992 subconjuntos más que A. Si la intersección de A y B tiene 3 elementos, hallar n( A  B) . a) 10 d) 11

b) 13 e) 14

c) 12

33. Sabiendo que el conjunto A={3m-3n+2; m+n; 14} es unitario; determinar el número de subconjuntos propios de B={m; 2m; n; 2n-1} a) 19 d) 7

b) 63 e) 31

c) 15

34. Indique cual de las siguientes expresiones es igual a A  B a) A  ( A c  B)

b) ( A c  B)

c) A e) B

d)

Ac

35. Si A y B denotan dos conjuntos cualesquiera. Simplificar la expresión: ( A c  B)  ( A  B) a) A d) A-B

b) B e) N.A

c)



36. ¿Cuál de estas expresiones es incorrecta (A y B están contenidas en un mismo conjunto universal)?

Fracciones, radicación, valor verdadero

37. En un aula de 120 alumnos, 30 eran hombres que no les gustaba las matemáticas, 50 eran mujeres que si gustaban de la matemática, si el número de hombres que gustaban de la matemática es la tercera parte de las mujeres que no gustaban de la matemática. ¿A cuantos les gustaba la matemática? a) 30 d) 60

b) 50 e) N. A.

c) 55

38. Pedro salió de vacaciones por “n” días, tiempo durante el cual: llovió 7 veces en la mañana o en la tarde, cuando llovía en la tarde, estaba despejada la mañana, hubo 5 tardes despejadas y hubo 6 mañanas despejadas. Luego, tales vacaciones fueron de: a) 7 días d) 11 días

b) 9 días e) 18 días

c)10días

39. En un almuerzo de 120 personas se determino que habían personas que tomaban gaseosa, otras, agua mineral y otras bebidas alcohólicas. Si se sabe que 68 tomaban gaseosa, 32 tomaban agua mineral, 40 tomaban gaseosa solamente, 5 tomaban gaseosa y agua mineral, pero no bebidas alcohólicas; 17 tomaban agua mineral y bebidas alcohólicas pero no gaseosas; 4 tomaban gaseosa, agua mineral y bebidas alcohólicas. ¿Cuántas personas tomaban bebidas alcohólicas solamente? a) 29 d) 59

b) 39 e) 69

c) 49

Academia Pre-universitaria “SIGMA” 40. Un aula de la academia “CIES” está formada por 40 alumnos entre hombres y mujeres; se sabe que: 7 hombres aprobaron aritmética, 6 hombres aprobaron lenguaje, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ninguno de los dos cursos, 5 aprobaron los dos cursos, 11 aprobaron solo aritmética y 16 hombres hay en el aula. ¿Cuántas mujeres aprobaron solo lenguaje? a) 15 d) 2

b) 16 e) N.A.

c) 7

41. De un grupo de turistas que visito Perú, México y Ecuador, se tiene la siguiente información:  Todos los que visitaron Ecuador también visitaron al Perú,  16 visitaron Ecuador  28 visitaron México pero no Perú  72 visitaron Perú o México  6 visitaron Perú y México pero no Ecuador.  El número de turistas que visitó solo el Perú es el doble de los que visito Ecuador y México. ¿Cuántos visitaron solo Ecuador y Perú? a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 6 42. En un departamento de control de calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C como los mas importantes, se analizan 200 productos con el siguiente resultado: 58 productos presentan el defecto A 72 productos presentan el defecto B 80 productos presentan el defecto C 100 productos presentan exactamente un defecto 10 productos presentan exactamente tres defectos. ¿Cuántos productos presentan exactamente dos defectos? a) 20 d) 40

b) 60 e) 26

c) 73

Fracciones, radicación, valor verdadero

Aritmética y Álgebra

Academia Pre-universitaria “SIGMA”

43. De 100 personas que leen por lo menos 2 de 3 revistas A, B y C se observa que 40 leen las revistas A y b, 50 leen B y C y 60 leen A y C. ¿Cuántas personas leen por lo menos 3 revistas?. a) 15 d) 30 44. Determinar verdaderas

b) 20 e) 35

cuantas expresiones existen si

)

 {3}  A ……………………………. )  {{3}}  A …………………………. )  {{{ 4 }}}  A ………………………. )  {{ 4}}  A …………………………. )  {{3}}  A ……………………….…. )  {{ 4}}  A ……………………….…. ) b) 4 e) 6

( ( ( ( ( (

c) 3

A  {; { }; {{ }}; {{{ }}} }



  A …………………………. (   A ………………………… (

) )

 {{}}  A ………. ……………(

)

 {{}}  A ………. …………...(

)

 {{ }}  P ( A) ……………….. ( )  {{{ }}}  P ( A) ……………. (  {{{{ }}}}  P ( A) ………….. ( ) a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 0

47. Si A  { x / x

)

b) {{1,3}} e) {{1,2}}

c) {1,3}

2

 13 x  40  0} B  {2 x  1 / 1  x  6  x   }

C  {x

2

 1 / x  B   5}

Y D  (A  C)  B . Calcular n [P (D)] a) 2 d) 32

b) 8 e) 16

c) 64

48. ¿Cuantos elementos tiene el conjunto A  { ;{1;2;3}} ? a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

49. Dado el conjunto A  {1;{2;3};4} ¿Cuantos subconjunto tiene A? a) 4 d) 8

45. Determinar cuantas expresiones falsas existen si: 

[( A  B )  B ]  (B  A)

a) {1,{1,3}} d) {{1,3},3}

c) 25

A  { 3;{ 3 };{ 4 };{ { 4 } } }  {3}  A ………………….…….…….(

a) 5 d) 2

46. Dados los conjuntos: A={1,2,{1,2},3} y B={{2,1},{1,3},3}. Hallar el conjunto:

50. Si A={

b) 1 e) N.A.

x  N / x es primo y b) 4 e) 128

x  11 }, c) 16

n[P(A)]=128, n[P(B)]=32 y n[P( A  B )]=8; hallar n[P( A  B )] b) 128 e) N.A.

a) 3 d) 5

b) 4 e) 7

c) 6

53. Durante todas las noches del mes de Octubre, Soledad escucha música o lee un libro. Si escucha música 21 noches y lee un libro 15 noches. ¿Cuántas noches escucha música y lee un libro simultáneamente? a) 5 b) 6 c) 4 d) 3 e) 10 54. Dados los conjuntos

A  {x  Z /  2  x  3} , B  {x  A /  1  x  1} C  {x  A /  1  x  1} . Hallar P[( A  B )  C ] a) {0}

b) { }

y

c) {1}

d) { ;{ }} e) N.A.

55. Sean los conjuntos A={1;2;3;4} y B={2;3} entonces se dice que A y B son:

51. Si

a) 64 d) 512

Bronce, 15 reciben medallas de Oro como de plata, 25 atletas reciben medallas de Plata y Bronce, 20 reciben medallas de Oro y de Bronce, 5 recibieron Oro, Plata y Bronce. ¿Cuántos atletas no recibieron medalla?

c) 2

¿Cuántos subconjuntos tiene A? a) 64 d) 32

Aritmética y Álgebra

a) Iguales c) Equivalentes e) N.A. 56. Si

U={Seres humanos}; S={Personas solteras}; B={Personas blancas}; Luego “las mujeres blancas casadas” será:

c) 256

52. Cierto número de medallas de Oro, Plata y bronce es distribuida entre 100 atletas en un festival deportivo. Se sabe que 45 atletas reciben medallas de Oro, 45 reciben medallas de Plata, 60 reciben de

Fracciones, radicación, valor verdadero

b) Comparables d) Disjuntos

a)

B  SC

b)

H C  B C C

c) ( H  S )C  B d) H C e) N. A.

 SC  B

Academia Pre-universitaria “SIGMA” 57. Hallar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: - Si n(A)=2 y n(B)=3, entonces el número máximo de elementos de C  P ( A)  P ( B ) es 12. - Si A  {n 2  1 / n  Z ,1  n  1} entonces n(A)=3 A B   , Si entonces

AB 

a) VFF d) VVF

b) FFF e) VVV

A B

58. Si

A D  

y

C

[( A  D )  B a) A  d) {}

B

c) FVF

C

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c) A=B y C  B d) A  B  C e) A  B tiene elementos que no están en C 61. Sean A y B dos conjuntos contenidos en un mismo universo. Si AB  A  B ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? a) A=A-B c) A  B  

b) B=B-A d) B  AC

c) B

62. Los conjuntos A y B son tales que n( A  B )  30 , n(A-B)=12 y

n(B  A)  10 . Hallar n(A)+n(B) a) 22 d) 25

59. Sean los conjuntos:

b) 38 e) 37

c) 36

A  {x / x  Z , x (11  x )  30}

B  {x / x  Z ,5( x 2  4)  29 x} C  {x / x  Z ,3 x 2  22 x  24  0} Y las alternativas:

II ) B  A  C III )C  A  B

a) 128 d) 1024

IV ) B  A  C V )A  B  B ¿Cuantas alternativas son verdaderas? b) 2 e) 5

c) 3

BA

b) C  B

Fracciones, radicación, valor verdadero

b) 32 e) 512

n[P(B)]=16

y hallar

c) 256

64. Indique el número de subconjuntos propios que tiene el conjunto

A  {2 x / x  Z .  2  x  6}

a) 63 d) 127

60. A, B, C, son tres conjuntos tales que satisfacen las condiciones siguientes: - A B y BC - Si x  C  x  A Decir ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? a)

n[P(A)]=128,

n[ P ( A  B )]  8 , n[ P ( A  B )]

I)A  B  C

a) 1 d) 4

63. Si

b) 49 e) 255

b) 16 e) 17

b) 7 e) mayor de 9

c) 6

c) 18

66. Si A  { n /(3n  1)  N, n  2} . Hallar n(A)

Aritmética y Álgebra periódicos. ¿Cuantas periódicos? a) 24 d) 35

67. Dados los conjuntos A={1,2,3,4,5,6} y B={0,1,4,6,7,8,9} si “h” es el número de subconjuntos de A y “k es el número de subconjuntos propios de B. Calcular “kh”. b) 32 e) 63

b) 53 e) N. A.

c) 68

69. A una reunión donde asisten 50 personas: 5 mujeres tienen 17 años 14 mujeres no tienen 18 años 16 mujeres no tienen 17 años 10 varones no tienen ni 17 ni 18 años. ¿Cuántos varones tienen 17 ó 18 años? a) 19 d) 9

b) 10 e) N. A.

leen

c) 31

71. Para dos conjuntos comparables donde uno de ellos tiene 3 elementos más que el otro, se cumple que la suma de los cardinales de sus conjuntos potencia es 576. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene la unión de ellos? a) 511 d) 107

68. De un total de 100 personas, 5 hablan ingles y español únicamente, 7 español y alemán únicamente y 8 ingles y alemán únicamente. Si el número de personas que hablan solo alemán, solo español y solo ingles es 1, 2 y 3 veces mayor que el número de personas que hablan los tres idiomas, respectivamente. ¿Cuántas personas hablan ingles? a) 34 d) 71

b) 27 e) 39

personas

c) 31

c) 12

c) 31

65. Si el conjunto A{a+b; a+2b-3; 12 } es unitario, calcular (a+3b) a) 12 d) 20

a) 8 d) 9

a) 8 d) 64

e) ( A  B )C  A  B

Simplificar:

]  [ B  ( A  D )]

b) A e) D  B

Aritmética y Álgebra

70. De un grupo de 72 personas se sabe que 25 de ellas leen revistas; 7 revistas y periódicos; 8 revistas y libros; 15 solamente libros, 2 revistas periódico y libros; y el número de personas que solo leen libros y periódicos, es la tercera parte de las personas que solo leen

Fracciones, radicación, valor verdadero

b) 15 e) 255

c) 31

72. Se encuesta a 200 personas acerca de la preferencia de los productos A, B y C; obteniéndose los siguientes resultados:  35 prefieren A y C  42 prefieren B y C  49 prefieren solo dos productos.  75 prefieren solo un producto  La cuarta parte no tiene preferencia alguna ¿Cuántos prefieren los productos A y B pero no el C? a) 23 b) 21 c) 19 d) 24 e) 25 73. A una reunión de 50 personas asisten 5 mujeres de 20 años, 14 mujeres que no tienen 21 años, 10 hombres que no tienen ni 20 ni 21 años, 16 mujeres que no tienen 20 años. ¿Cuántos hombres tienen 20 o 21 años? a) 12 b) 9 c) 10 d) 19 e) 17 74. Una persona come huevos y/o tocino en su desayuno cada mañana durante el mes de noviembre. Si come tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas comió huevos y tocinos? a) 31 b) 13 c) 15 d) 12 e) 20 75. En el cumpleaños de Dora el 48% de los asistentes toman y el 40% fuman,

Academia Pre-universitaria “SIGMA” además el 25% de los que toman fuman, , si no toman y no fuman 144 personas; hállese el total de personas. a) 720 b) 280 c) 600 d) 850 e) 400 76. El conjunto A tiene 3 elementos menos que el conjunto B, que por cierto posee 7168 subconjuntos mas que A. ¿Cuál es el máximo número de elementos de A B? a) 23 b) 22 c) 21 d) 10 e) 19 77. Diana en su cumpleaños observa que: 13 de sus invitados tenían 15 años, 26 de sus invitados eran hombres, 13 mujeres tenían 18 años; 34 invitados no tenían 18 años. Si en total habían 55 invitados; hallar cuantos hombres tenían 18 años a) 7 b) 8 c) 12 d) 13 e) 6 78. Diana realiza un viaje mensual durante todo el año a Ica o Tacna. Si 8 viajes fueron a Ica y 11 viajes a Tacna. ¿Cuántos meses visito a los dos lugares? a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 5 79. De un grupo de 100 estudiantes, 49 no llevan el curso de Matemática y 53 no siguen el curso de Administración. Si 27 alumnos no siguen Matemática ni Administración. ¿Cuántos alumnos llevan exactamente uno de tales cursos? a) 47 b) 43 c) 42 d) 48 e) 45 80. De 55 alumnos que estudian en una universidad se obtuvo la siguiente información:  32 alumnos estudian el curso A  22 alumnos estudian el curso B  45 alumnos estudian el curso C  10 alumnos estudian los tres cursos.

Fracciones, radicación, valor verdadero

Aritmética y Álgebra ¿Cuántos alumnos estudian solamente dos cursos? a) 22 b) 21 c) 25 d) 23 e) 24 81. 60 alumnos rinden un examen que consta de tres partes, si se sabe que:  10 aprobaron solo la primera parte  20 aprobaron la primera parte  25 aprobaron la segunda parte  21 aprobaron la tercera parte  6 aprobaron la segunda parte y tercera parte pero no la primera.  7 aprobaron las dos primeras parte  3 aprobaron las 3 partes. ¿Cuantos desaprobaron las tres partes? a) 11 b) 10 c) 14 d) 12 e) 13 82. Durante todos los días del mes de diciembre del 2006, Maria escuchaba música o leía un libro. Si escuchaba música 21 noches y leía un libro 15 noches, ¿Cuántas noches escuchaba música y leía un libro? a) 3 b) 6 c) 4 d) 5 e) 10

Academia Pre-universitaria “SIGMA” a) 14 d) 44

b) 24 e) 54

c) 34

85. Si A  {; 0; {5 }} y P(A) es el conjunto potencia de A. Decir si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas.

{ }  P( A ) {{ }}  P( A )   P( A )   P( A) { }  P( A )

☟ ☟ ☟ ☟ ☟

a) VVFFV c) FVVVV e) VFFVV

b) 229 e) 230

c) 233

84. En un autobús se observa que hay 56 personas de las cuales 22 están sentadas. Los varones que están sentados son tanto como las damas que están paradas, y la cantidad de damas que están sentadas es la mitad de los varones que están parados. ¿Cuántos varones hay en el autobús?

e) ( A  B)

 A B

88. De un grupo de 100 personas, 65 saben nadar y 75 saben remar. ¿Cuántas personas saben nadar y también remar? a) 20 d) 70

b) 30 e) 40

c) 50

89. En un salón de clases, 3/5 de los alumnos usa reloj, 1/3 de los alumnos solo usa anteojos y los 2/5 usa anteojos y reloj. ¿Qué fracción de los alumnos no usa anteojos ni reloj? b) VFVVV d) VFVVF

86. El circulo A contiene a las letras a,b,c,d,e,f. El circulo B contiene a las letras b,d,f,g,h. Las letras del rectangulo C que no estan en A son h,j,k y las letras de C que no estan en B son a,j,k. ¿Cuántas son las letras que están en la figura sombreada?

a) 1/15 d) 1/12

b) 1/18 e) N.A.

c) 1/19

90. En un grupo de 55 personas, 25 hablan Ingles, 32 frances, 33 Aleman y 5 hablan los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas solamente? a) 75 d) 35

b) 15 e) N.A.

c) 25

91. Si A {1; {2; 3}; 4 } . El enunciado verdadero es:

83. De un grupo de personas se observa que los que practican fútbol también practican basket y los que no practican fútbol son 220, además los que no practican basket ni voley son 129 y los que practican basket o voley pero no fútbol, son 7 veces los que practican fútbol. ¿Cuántas personas conforman el grupo? a) 236 d) 224

Aritmética y Álgebra c

a) { 4}  P( A ) c) {2;3}  A

b)

2 A d)

3 A

e) {1;2}  A

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

87. Sean A y B dos conjuntos contenidos en un universo. Si ( A  B)  (B  A )  A  B . ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? a)

A  AB

c) A  B  

b) d)

B BA B  AC

Fracciones, radicación, valor verdadero

92. En una encuesta de un club se determinó que el 60% de los socios lee. La republica y el 30% lee el Comercio. Se sabe que los que leen La republica o el Comercio pero no ambos constituye el 70% del club y hay 400 socios que no leen ningún diario. ¿Cuántos socios leen ambos diarios?(nº 20 libro) a) 240 d) 200

b) 210 e) 150

c) 180

Academia Pre-universitaria “SIGMA” 93. Realizada una encuesta a 950 personas sobre preferencias de los perfumes A, B y C, se obtuvieron los siguientes n( A  B  C)  350 , resultados:

n( A )  n( A' )  50 , n( A'B'C' )  278 , n(B)  n(B' )  54 , n(C)  480 .

Aritmética y Álgebra 98. Para los conjuntos A, B, C, se cumple: n( A  B  C)  36 ; n( A )  19 ;

n(B)  25

;

¿Cuántos escogieron únicamente dos cualesquiera de los perfumes indicados? a) 110 d) 100

a) 4 d) 9

c) 120

94. En un grupo de 100 estudiantes 49 no llevan el curso de Sociología y 53 no siguen el curso de Filosofía. Si 27 alumnos no siguen sociología ni filosofía. ¿Cuántos alumnos llevan exactamente uno de los 2 cursos? a) 48 d) 73

b) 70 e) 25

c) 29

95. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Simplificar:

( A  B)  {( A  B' )  ( A'B)}' a) A-B d) A  B

b) B-A e) A’UB

c) AUB

96. Dados los conjuntos A, B y C y los n( AxB)  84 ; siguientes datos:

n(BxC)  98 ; n( A )  n(C)  26 . Calcular el número de subconjuntos propios de B a) 1023 d) 31

b) 127 e) 63

c) 511

97. Un conjunto A tiene 1023 subconjuntos propios y el producto cartesiano de A y B tiene 50 elementos. ¿Cuántos subconjuntos propios de 3 elementos posee el conjunto B? a) 10 d) 13

b) 12 e) 9

c) 11

Fracciones, radicación, valor verdadero

n(C)  22 ;

n[( A  B)  C]  7 ;

n[(B  C)  A ]  8 ; n[( A  B)  C ]  3 ; n[( AΔB)  C ]

b) 105 e) N.A.

Academia Pre-universitaria “SIGMA”

determinar:

n( A)  27 ; n(C)  17 ;

n(B)  19 ;

n(U)  55 ;

y ;

c) 28

100. De un grupo de 70 estudiantes se sabe lo siguiente: 10 fuman pero no van a la academia, 25 van a la academia pero no tienen 17 años, 16 que no van a la academia no fuman y tienen 17 años, 5 van a la academia tienen 17 años pero no fuman, 2 fuman van a la academia y tienen 17 años. ¿Cuántos alumnos no tienen 17 años, no fuman, ni van a la academia? a) 12 d) 15

b) 13 e) 16

Sabiendo

que

c) 14

101. Una muestra de 200 votantes revelo la siguiente información concerniente a tres candidatos, A, B y C de cierto partido que postulaban a 3 diferentes cargos: 28 votaron a favor de A y B; 98 votaron a favor de A o B, pero no de C, 42 votaron a favor de B, pero no de A o C; 122 votaron a favor de B o

c) 7

A B   ; DB;

n( A )  17 ; n(B)  22 ; n(D)  6 ; n( A  B  D)  30 . Calcular: n(BΔD)  n( A  B) b) 8 e) 7

c) 5

b) e)

c)

103.

b) 4

c) 3

d) 7

e) 8

2. Durante una fiesta a la que asistieron hombres y

yx

xy

mujeres, en un momento dado

el número de hombres que no bailan, es de (2x-y) y el número de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del total de las mismas. Hallar el número de asistentes a) 88 b) 154 c) 77 d) 99 e) 165 3. Hallar

e+d,

si

abc (6)  211(8)  cba(6)  ade (8) a) 5 4. Si

a) 9 d) 6

n[ A  (B  C)]  15 ; n( A  C)  5 n[(B  C)  (BΔC)]  3 encontrar: n[( A  C)  B' ] b) 27 e) 26

b) 6 e) 11

n( A  D)  0 ;

c) 7

n( A  B)  9 ;

a) 29 d) 30

a) 8 d) 14 102.

b) 5 e) 8

99. Si

C, pero no de A; 14 votaron a favor de A y C, pero no de B; 64 votaron a favor de C, pero no de A o B; no hubo ningún voto en blanco. ¿Cuántos estuvieron a favor de los tres candidatos?

Aritmética y Álgebra a) 6

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

(a  4)a(a  4)(6)  xyyz ( 4) , hallar

x+y+z a) 4 b) 5

c) 6

d) 7

e) 9

5. Efectuar 34334 (5) +42144 (5) +32343 (5)

a) d) 104. a) d)

b) e)

c)

a) 314431 (5)

b) 224431 (5)

c) 214431 (5)

d) 314134 (5)

e) 214331 (5) 6. Si

105. a) d)

b) e)

c)

x ( x  1)7( n )  ( x  1)x 8(9) ,

n+x a) 12 7. Hallar

106.

a) 1

a) d) 107.

b) e)

c)

a) d)

a) 11

b) ¡¡ e)

c)

SISTEMA DE NUMERACION 1. Si

xp( y )  py ( x  2) 

x+y+p=24, hallar el

valor de “x”

Fracciones, radicación, valor verdadero

c) 16

9. Si

d) 18

e) 20

a n , n(n  1)n (8)  an b) 8

c) 32

8. Un niño nace en el año

g

b) 14

hallar

d) 63

19ab

e) N. A.

y cumple “b” años en

19ba . Hallar su edad en el año 2010 b) 16

c) 18

d) 21

abc ( n )  cc ( n2 ) ,

e) 36 c+n=12

y

n  20c  nn , calcular la cifras de cba( n ) en base 10

suma de las

a) 12

e) 15

b) 11

c) 8

d) 14

Academia Pre-universitaria “SIGMA” 10. El mayor numeral de 3 cifras en base “n” excede al de la base (n-3) en 513 unidades. Hallar el valor de “n” a) 10 b) 13 c) 9 d) 8 e) 7 11. Si

abb(8)  1bba(6) ,

a+b a) 6

b) 9

c) 10

“a+b” a) 4 d) 7

e) 8

hallar el valor de

b) 5 e) 8

2424...2424(9)

de 30

cifras se convierte al sistema de base 3. ¿Cuántos ceros habrá en su escritura? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

15. Si

ac ( b )  cb( a 2)

valor de

cba .

a) 798

b) 987

y a+b+c=24, hallar el

c) 978

d) 789

e) 879

16. Si se desea enumerar las 70 hojas de un libro utilizando el sistema nonario, ¿Cuántas cifras se utili9zarian? a) 230 b) 237 c) 332 d) 387 e) 398 17. Si

9(aa(2a )

es el producto de 4 números

consecutivos. Hallar el valor de “a” a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

valor de “a” a) 8 b) 7 19. Hallar a.b si : a) 5

b) 6

2aa(3a )  36a(7) ; hallar el c) 6

d) 4

e) 3

242( ab )  512 c) 7

d) 8

e) 9

Fracciones, radicación, valor verdadero

Aritmética y Álgebra

30. ¿En que sistema de numeración los números 24, 27 y 32 están en progresión aritmética? a) 12 b) 14 c) 16 d) 8 e) 9

ab3( n )  ( a  1)cd ( 6 )

a) 18

b) 9

21. Hallar a+b; si b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

a3a ( 9 )  b1b ( 5) c) 5

d) 6

e) 7

22. Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Hallar la suma de sus cifras. a) 11 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8

24. La suma de las cifras de un número es 14 y si al número se suma 36, las cifras se invierten. Dar como respuesta la diferencia de las cifras de dicho número de dos cifras a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 1 25. Un número esta compuesto de tres cifras. La cifra de las centenas es 4 veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es igual a la mitad de la suma de las otras dos cifras. Dar como respuesta el producto de dichas tres cifras. a) 90 b) 64 c) 48 d) 36 e) 80 26. Si a un número de tres cifras se le agrega un 5 al comienzo y otro 5 al final, el número obtenido es 147 veces el número original. Dar como respuesta la suma de las cifras del número original. a) 10 b) 14 c) 13 d) 11 e) 12 27. Un número de 4 cifras cuya suma de cifras es 25, sumado con otro número de tres cifras iguales de 10000. Hallar la cifra de las decenas del primer número. a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 28. Si:

18. Si se cumple

Academia Pre-universitaria “SIGMA”

23. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a siete veces la suma de sus cifras? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

c) 6

13. Hallar un número capicúa de 3 cifras que en base 7 se escribe con 3 cifras iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras del número capicúa a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 14. Si el número

si

a) 3

d) 12

ab 4( ab )  212 ,

12. Si

hallar el valor de

Aritmética y Álgebra 20. Calcular la suma de los valores que toma “n”

594  abc  10(a  b  c )

b  a  c  1 , hallar: a) 8

b) 6

c) 5

y

2a –b+c d) 2 e) 3

29. Un número esta comprendido entre 100 y 300, es tal que leído al revés excede en 50 al doble del número que le sigue al original. Hallar la suma de las cifras del número original. a) 11 b) 15 c) 12 d) 9 e) 10

31. El menor número de base 9 formado por todas sus cifras impares. ¿Cuántos ceros tiene al escribirlo en base 2? a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 11 32. En el sistema de numeración de base 14, encuentre el número de dos cifras que resulta duplicado cuando se escribe con las cifras en orden inverso. a) 94 b) 65 c) 49 d) 52 e) 36 33. Escribir: a) 101 34. Si:

121( n )  12( n ) b) 110

en base (n+1)

c) 112

d) 111

e) 120

b) 8

c) 9

35. Indicar

la

suma

d) 10 de

las

c) 12

cifras

d) c+12

a) 6

b) 5

de

b) 8

xxx 1 4 2...4xx 3

38. Si

n  cifras

N  nnn (13) a) 2193 2176

d) 4

c) 2

d) 6

e) c+8

2

b) 3

d) 2

valores

de

a

que

cumplen:

c) 5

d) 6

anitalavalatina( m ) es

el

dar

su

e) 7 menor

número

isla(8)

en

escribe en base 10 como 2ab . Calcular el valor de “k.(a+b)”

e) 10 Hallar:

d) 2186

b) 42

c) 30

d) 48

e) 40

(4a )a(3a)(2a) (9 )  3026 . Hallar

5a e) si:

a) 1 b) 3

c) 5

d) 10

e) 15

49. En el sistema de numeración en que 100 se expresa como 84, el producto 8x8 se expresa como:

e) 12

ababab(3)  abb0(7) c) 5

e) 11

capicúa posible, sabiendo que a letra diferente

a) 54 b) 45 a) 4

d) 9

47. El mayor número de 3 cifras de base “k” se

n(n  1)(78)  (n  3)(n  2)(n  1)( n ) 40. Halle: a+b, si:

c) 7

diferencia. a) 3 b) 4

48. Si

d) 11

e) 27

base 10. a) 1444 b) 2378 c) 5715 d) 1505 e) 1022

e) 8

“n” c) 10

d) 28

corresponde cifra diferente. Hallar:

 4095 .

c) 2396

121( n )  6ab ; aMg>Mh  Sean dos números y hallando su Ma y

Mh siempre: AxB=MaxMh  Se cumple: Mg 

MaxMh

 La diferencia entre la media aritmética y

la media geométrica de 2 números A y B esta dado por:

Fracciones, radicación, valor verdadero



R3S INVERSA: Es el resultado de comparar 2 magnitudes que son inversamente proporcionales Método 1: Aplicando la definición de magnitud inversamente proporcional.

A.B  C. x  x 

AB C

Método 2: Una vez planteado el problema la multiplicación será en sentido paralelo.

Aritmética y Álgebra denominador es el producto de los términos que tienen (-)

( A  B) 2 4(Ma  Mg )

REGLA DE TRES

 PROMEDIO

ma1n1  ma 2 n2  ma 3 n 3  ...ma m n m P n1  n 2  n 3  ...  n m

Academia Pre-universitaria “SIGMA”

AB=Cx  x 

AB C

MÉTODO PRÁCTICO: Si las cantidades proporcionales van de mas a mas o de menos a menos, la regla es directa; si van de menos a mas o de mas a menos, la regla es inversa. Si es R3SD; se multiplican los datos en aspa y se dividen entre otro dato. Si es R3SI; se multiplican los datos del supuesto y se dividen entre el otro dato del problema REGLA DE TRES COMPUESTA: Es cuando al dar una serie de “n” valores correspondientes a “n” magnitudes y una segunda serie de “n-1” valores correspondientes a las magnitudes mencionadas. La finalidad de la regla de 3 compuesta es determinar el valor desconocido de la segunda serie de valores. Método 1: “Ley de los signos” Se colocan los datos de manera que los valores pertenecientes a una misma magnitud estén en una misma columna. Se compara la magnitud donde se encuentra la incógnita con las demás magnitudes con el siguiente resultado Si son directamente arriba (-) y abajo (+)

proporcionales:

Si son inversamente arriba (+) y abajo (-)

proporcionales:

El valor de la incógnita esta dado por un quebrado donde el numerador es el producto de los términos que tiene (+) y el

Fracciones, radicación, valor verdadero

Método 2: “De las rayas” Las magnitudes se pueden clasificar en 3 partes: 1º Causa o acción: Realizadores de la obra o acción y condiciones que tiene para realizarla. Ej: Obreros, maquinas, animales, habilidad, esfuerzo, rendimiento, etc. 2º Circunstancias: Condiciones en el tiempo para realizarla. Ej.: días horas diarias, raciones diarias, etc. 3º Efecto: La obra en si lo realizado y los inconvenientes o condiciones que pone el acción Serie 1 Hombres Animales medio Maquinas Serie 2 Habilidad

circunstancia Días Rapidez características h/d, raciones

efecto Trabajo realizado Medida de la obra dificultades

para la realización del trabajo. Ej. Las medidas de la obra, dificultades, resistencia del medio, et.

Finalmente, se igualan los productos de los valores que se encuentran en una misma raya.

PORCENTAJES Llamado también tanto por ciento, se dice así, a una determinada cantidad con relación a 100 unidades NOTACION: Sea: 5% 

5 100

 5% indica que de cada 100 unidades se consideran 5.  Una cantidad total representa el 100%

Academia Pre-universitaria “SIGMA”

Aritmética y Álgebra

 Una cantidad aumentada en el 10% representa el 110%  Una cantidad disminuida en un 10 % representa 90%

a) 40 d) 30

1. Dos cantidades son proporcionales a 1,41 y 1,73 respectivamente. Hallar la cantidad mayor, si su suma es 6,28. b) 3,40 e) 3,46

c) 3,42

2. La relación entre dos números es de 11 a 14. Si a uno de ellos se le suma 33 y al otro se le suma 60, entonces ambos resultados serian iguales. Hallar el menor de los números a) 79 d) 126 3. Sean ab 

a) 4/75 d) 1/35

b) 89 e) 106

a c  k, b d

y

cd  20 . Hallar “k”

b) 1/25 e) 1/45

c) 1/15

4. En una proporción geométrica de razón 7/8, la suma de los términos es 585 y la diferencia de los consecuentes es 56. Hallar el mayor de los antecedentes. a) 151 d) 131

b) 161 e) 121

b) 24 e) 27

c) 25

c) 171

5. En cierta proporción geométrica continua, la diferencia entre el termino mayor y menor es 5 y entre el termino

Fracciones, radicación, valor verdadero

b) 50 e) 15

c) 80

7. Un jardinero A planta rosas más rápidamente que el jardinero B en la proporción de 5 a 4. Si cuando B planta “x” rosas en 1 hora, A planta “x+3” rosas; ¿Cuántas rosas planta B en 5 horas? a) 60 d) 33

b) 30 e) 44

c) 15

8. Si 5; b; 20; d y e, forman una serie de razones equivalentes continuas, calcular el valor de “e”. a) 50 d) 75

c) 99

ac  4

a) 23 d) 26

6. Tres números están en relación de 4; 5 y 8 respectivamente. Hallar el número menor, si la suma de los tres números es 170.

PRÁCTICA Nº 07 RAZONES, PROPORCIONES REGLA DE TRES

a) 3,38 d) 3,44

medio y el menor de los extremos es 2. Hallar la suma de los términos.

b) 60 e) 80

b) 36,75 e) 32,5

b) 59 e) 72

de “b/c” a) 7/5 d) -14/5

b) -8/5 e) 17/5

c) -11/5

12. Hallar el termino central “p” de una proporción geométrica continua cuyos extremos son “m” y “n” con lo cual se

m2  p2  n2  1296 1 1 cumple 1   m2 n2 p2 a) 5 d) 12

b) 6 e) 36

c) 7

13. En una serie de 4 razones geométricas continuas equivalentes la suma de sus términos diferentes excede a la suma de los extremos en 310. Calcular la diferencia de los extremos a) 127 d) 1248

c) 40

10. En una serie razones geométricas equivalentes, los antecedentes son 2; 3; 7 y 11. Si el producto de sus consecuentes es 37422, hallar la suma de los consecuentes. a) 60 d) 69

A B C   3 y a b c 3 A  5B  7C  1 , hallar el valor 9a  25 b  49c

11. Si

c) 70

9. Hallar la tercera proporcional entre la media proporcional de 9 y 16 y la cuarta proporcional de 10; 15 y 14. a) 38 d) 34,25

Academia Pre-universitaria “SIGMA”

c) 63

b) 527 e) 2502

c) 1252

14. A-B y B-C están en la relación de 1 a 5; C es 7 veces A, y sumando A, B y C obtenemos 100. ¿Cuánto es el valor de A+B? a) 40 d) 30

b) 60 e) 50

c) 90

15. La suma de 4 términos de una proporción geométrica continua es 405. Hallar la diferencia de sus extremos a) 315 d) 335

b) 320 e) 340

c) 330

16. Si la cuarta parte de la suma de dos números es a los dos quintos de su diferencia como 25 es a 32, hallar en que relación se encuentra la suma de los

Fracciones, radicación, valor verdadero

Aritmética y Álgebra cubos con la diferencia de los cubos de los números. a) 425/419 74l1/740 d) 365/364

b) 27/19

c)

e) 301/299

17. En una proporción geométrica continua el producto de sus cuatro términos es 50625. Si uno de los extremos es 25 veces el otro, hallar la suma de sus términos. a) 84 d) 108

b) 210 e) 165

c) 150

18. Un Cilindro contiene 5 galones de aceite más que el otro. Si la razón del número de galones del uno al otro es de 8/7, ¿Cuántos galones de aceite hay en el de mayor capacidad? a) 40 d) 25

b) 35 e) 21

c) 30

19. En una escuela se han repartido 851 cuadernos entre los niños y niñas. Cada niña recibió 2 cuadernos y cada niño 3 cuadernos. Si se sabe que la población estudiantil de dicho colegio consta de 5 niños por cada 4 niñas, ¿Cuál es dicha población? a) 330 d) 333 20. Si

b) 331 e) 104

c) 332

32 b c 4    , hallar “r+c” b c 4 r

a) 8 d) 11

b) 9 e) 12

c) 10

21. Las edades de Margot y Carolina están en la proporción de 9 a 8. Si dentro de 12 años estarán en la relación de 13 a 12, ¿Calcular la suma de las edades que tenían hace 7 años? a) 37 d) 40

b) 38 e) 41

c) 39

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Aritmética y Álgebra d) 55

22. Si

a c 25   ; b d 9 b 

b 

d  3 , hallar a 

y

d  15 a c

c

e) 66

d) 57,1%

28. Dos números son entre si como 5 es a 8, si la suma de sus cuadrados es 712. Su diferencia es:

. a) 300 d) 412

b) 350 e) 479

c) 362

d) 8

23. En que relación están la media aritmética y la media armónica de dos números sabiendo que su media aritmética es a su media geométrica como 5 es a 3. a) 16/9 d) 25/9

b) 7/3 e) 5/12

c) 5/2

24. Dos números son proporcionales a 2 y 5. Si se aumenta 175 a uno de ellos y 115 al otro se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el menor? a) 90 d) 40

b) 75 e) 45

c) 60

25. En una proporción geométrica continua, el producto de los 4 términos es de 256. Hallar la tercera proporcional sabiendo que el producto de los antecedentes es 24. a) 3/4 d) 6/7

b) 4/7 e) 9/5

c) 8/3

a b   k , (donde 26. Sea la proporción b c k-33/10

a) 4/3 d) 1/2

2

55. Resolver: a) 1 d) 4

 4

la

inecuación

b) x>-33/10 c) x