Banco Aritmetica Algebra FCYT UMSS
Short Description
Examenes de ingreso Banco Aritmetica Algebra FCYT UMSS...
Description
Banco de preguntas de Algebra Aritmética Examen de ingreso Facultad de Ciencias y Tecnología Universidad Mayor de San Simón vonmoscov.blogspot.com
gestioneinnovacion.weebly.com pablomoscoso.es.tl
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012
PRACTICA Nº 1 – ARITMÉTICA – ÁLGEBRA APLICACIÓN DE LAS 4 OPERACIONES.1. Si al minuendo de una resta se le suma 38 y al sustraendo se le suma 45, la nueva diferencia es 85. Hallar la diferencia primitiva. a) 54 b) 45 c) 92 d) 29 e) Ninguno 2. La suma del minuendo, el sustraendo y la diferencia es 64. Además el producto del sustraendo por la diferencia es el séxtuplo del minuendo. Indicar la resta del sustraendo y la diferencia. a) 8 b) 16 c) 10 d) 20 e) Ninguno 3. Si el campeonato de la liga de fútbol zonal se realiza con 30 equipos. ¿Cuántos partidos se jugaran en el torneo si todos juegan contra todos en una sola ronda? ¿Cuál es la duración del torneo, si se juegan 15 partidos por semana? R.- 435 partidos, 29 semanas. 4.
Hallar un número de dos cifras, sabiendo que la suma de sus dígitos es 15 y que la diferencia del número original con el número formado por los mismos dígitos escritos en orden inverso es igual a 27. a) 46 b) 96 c) 25 d) 45 e) Ninguno
5. Si abc 9 dabc donde las cifras son diferentes de cero y menores que 6. Hallar el valor de "d ". a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Ninguno 6. En una división entera, el divisor es 25 y el residuo 88. ¿Cuántas unidades a lo más se puede agregar al dividendo para que el cociente aumente en 8 unidades? a) 100 b) 300 c) 150 d) 200 e) Ninguno 7. La suma del dividendo y divisor de una división es 71 veces el residuo y la diferencia del dividendo y divisor es 57 veces el residuo. Hallar el cociente de la división. a) 2 b) 6 c) 8 d) 9 e) Ninguno 8. ¿En una división entera, el dividendo vale 67 y el divisor es 25, cuanto vale el residuo por defecto y por exceso? a) 17 y 8 b) 17 y 14 c) 13 y 24 d) 22 y 15 e) Ninguno 9. Si el dividendo de una división se aumenta en 200 unidades, el cociente y el residuo aumentan en 4 y 8 unidades respectivamente. Hallar el divisor. a) 48 b) 84 c) 54 d) 45 e) Ninguno 10. El dividendo en una cierta división es 1081. Si el cociente y el residuo son iguales, además se sabe que el divisor es el doble del cociente. ¿Cuál es el divisor?. a) 24 b) 46 c) 55 d) 84 e) Ninguno 11. En una división el cociente es 8 y el residuo es 20. La suma de todos los términos de la división es igual a 336. Hallar el dividendo.
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 a) 276 b) 23 c) 32 d) 672 e) Ninguno 12. Se compró un objeto que posteriormente se vendió, por 457 pesos, y se obtuvo una ganancia igual al doble del precio de compra más 37 pesos.¿Cuánto costó el objeto? a) 140 b) 150 c) 160 d) 170 e) Ninguno DIVISIBILIDAD, NUMEROS PRIMOS, MCM, MCD.13. Determinar el menor valor de “x” distinto de cero, si 125x6388 es divisible por 12. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Ninguno 14. El número: ab2a 2b será múltiplo de: a) 17 b) 13 c) 19
d) 23
e) Ninguno
15. La diferencia entre un número de tres cifras y el mismo escrito con las cifras invertidas es divisible por: a) 2 b) 5 c) 7 d) 11 e) Ninguno 16. Hallar la suma de todos los múltiplos de 15 de la forma 1ab a) 1000 b)1500 c)1050 d)1005
e) Ninguno
*
17. Si 5a10b =es 72 hallar la suma de a y b. a) 10 b) 11 c) 12
d) 13
e) 14
f) Ninguno
18. En un salón de 50 personas se observa que la séptima parte de las mujeres tienen ojos negros y la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes? a) 20 b) 23 c) 15 d) 18 e) Ninguno 19. A una fiesta asistieron 105 personas: mujeres hombres y niños. La mitad de los niños era la séptima parte de las mujeres que asistieron y los hombres que no bailaban eran la octava parte de las mujeres. Cuántos hombres bailaban? a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) Ninguno
20. Un tren en el que viajan 200 personas sufre un accidente. De los sobrevivientes un séptimo son futbolistas, un tercio no practican ningún deporte y un quinto son escolares. ¿Cuántos murieron? a) 100 b) 105 c) 95 d) 80 e) Ninguno
21. El número de divisores primos diferentes y mayores a 1 de 3150 es: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) Ninguno 22. La suma de dos números es 224 y su MCD es 28. Hallar la diferencia de dichos números. a) 124 b) 132 c) 112 d) 102 e) Ninguno 23. ¿Cuáles la suma de dos números primos relativos entre si cuyo M. C. M. es 330 y su diferencia 7? a) 37 b) 40 c) 21 d) 15 e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 24. El M. C. D. de 2 números es 8 y los cocientes de las divisiones sucesivas para obtener dicho M. C. D. son: 2; 2; 1; 1 y 7. Hallar la suma de los números. a) 1000 b) 1022 c) 1032 d) 1042 e) Ninguno
25. Si el producto de dos números es 1400, y su MCM es 14 veces su MCD. Hallar el mayor dichos números. a) 20 b) 30 c) 80 d) 70 e) Ninguno 26. El MCD de dos números es 12 y su MCM es 240. Hallar la suma de dichos números. a) 60 b) 80 c) 108 d) 98 e) Ninguno 27. La diferencia de dos números es igual a 60. El MCM es igual a 20 veces su MCD. Hallar la suma de dichos números. a) 450 b) 240 c) 540 d) 600 e) Ning. 28. Hallar el menor de dos números sabiendo que su producto es 486 y su MCD es igual a 9. a) 27 b) 18 c)9 d) 54 e) Ninguno 29. Una persona camina un número exacto de pasos andando 650 cm, 800 cm, y 1000 cm. Cuál es la mayor longitud posible que debe tener cada paso? a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno 30. Tres letreros luminosos se encienden simultáneamente, luego el primero se enciende cada 3 segundos, el segundo cada 4 segundos y el tercero cada 5 segundos. ¿Cada que tiempo se encienden al mismo tiempo? a) 20 b) 60 c) 40 d) 50 e) Ninguno 31. Se quieren envasar 161 kilos, 253 kilos y 207 kilos de plomo en tres cajas de modo que los bloques de plomo de cada caja tengan el mismo peso y el mayor posible. ¿Cuántos bloques en total se distribuirían en las tres cajas? a) 25 b) 27 c) 29 d) 31 e) Ninguno 32. Un hombre contiene tres rollos de billetes de banco. En uno tiene $4500, en otro $5240 y en el tercero $6500. Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible, ¿cuántos billetes tiene en total? a) 800 b)612 c) 812 d) 600 e) Ninguno 33. De una ciudad, un avión parte cada 8 días, otro avión parte cada 6 días y un tercer avión parte cada 9 días. Si parten juntos el 1ro de mayo, en qué fecha volverán a partir juntos? a) 31 de mayo b) 10 de junio c) 6 de junio d) 12 de julio e) Ninguno 34. Tres ciclistas arrancan juntos en una carrera en donde la pista es circular. Si el primero tarda 10 minutos en dar una vuelta a la pista, el segundo 11 minutos y el tercero 12 minutos, al cabo de cuántas horas pasarán juntos por primera vez por la línea de salida? a) 7h b) 11h c) 16h d) 22h e) Ninguno 35. Cuál es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un número exacto de trajes de a $30, $45 o $50 cada uno si quiero que en cada caso me sobren $25? a) 425 b) 475 c) 485 d) 465 e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 36. Cuál es el menor número que al ser dividido ente 18, 35 y 42 da como residuo 11? a) 641 b) 261 c) 271 d) 481 e) Ninguno 37. Un estudiante perdió una fracción de lotería y no recordaba el número, pero si que era un número de cuatro cifras divisible entre 5, 9 y 11 y que la primera y última cifra eran iguales. Hallar el número. a) 5335 b) 5135 c) 5145 d)5445 e) Ninguno
NUMEROS FRACCIONARIOS.38. Simplificar la expresión:
1 1,999 5 6 0.8 9 3 0.01 2.4 5 2 4 1.333 0.0666 0.3030 5 11
4 15 * 0.8 * 27 2 E a) 10
b) 11
1
c) 12
d) 13
e) Ninguno
39. ¿Cuánto le falta a la fracción periódica 0,878787… para ser igual a la fracción periódica 1,212121….? a) 1/3 b) 2/3 c) ¾ d) 4/7 e) Ninguno 40. Un granjero reparte sus gallinas entre sus cuatro hijos. El primero recibe la mitad de las gallinas, el segundo la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el cuarto las 7 restantes. ¿Cuántas gallinas repartió el granjero?. a) 120 b) 130 c) 140 d) 150 e) Ninguno 41. En una caja hay cierta cantidad de monedas. Un niño retira una moneda y en seguida su hermano mayor un tercio del resto, el otro hermano la mitad de lo que quedaba y finalmente el hermano mayor se llevo una onceava parte de lo que sobró. Determinar cuantas monedas había originalmente en la caja si el padre encontró 30 monedas. a) 200 b) 100 c) 300 d) 400 e) Ninguno 42. Una piscina puede llenarse por un grifo en 3 horas, por otro en 4 horas y por un tercer grifo en 6 horas. La piscina puede vaciarse por otro grifo en 9 horas. ¿En cuanto tiempo en horas se llenará la piscina si los cuatro grifos están abiertos al mismo tiempo?. a) 24/23 b) 32/23 c) 36/23 d) 40/23 e) Ninguno 43. Un tanque puede ser llenado por una cañería A en 15 horas y por una cañería B en 10 horas y puede ser vaciado por una cañería C en 12 horas. Si las cañerías A y B trabajan juntas 2 horas, luego se cierran y se abre la cañería C. Determinar el tiempo en horas en que se vaciará el tanque. a) 7 b) 10 c) 9 d) 4 e) Ninguno 44. Dos llaves abiertas a la vez pueden llenar un estanque en 5 horas y una de ellas sola lo puede llenar en 8 horas. En cuánto tiempo en minutos puede llenar el estanque la otra llave?
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 a) 400 b) 550 c) 675
d) 800
e) Ninguno
45. A un alambre de 91 metros de longitud se le da 4 cortes de manera que la longitud de cada trozo es igual a la del inmediato anterior, aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del trozo más grande? a) 25.8 b) 37.8 c) 45.8 d) 54.8 e) Ninguno 46. Con 450 litros de vino se llenan 580 botellas de 5/7 y 5/6 litros de capacidad. ¿Cuántas botellas de cada tamaño existen? R.- 300 y 280 botellas 47. Una persona pierde sucesivamente la mitad del dinero que tenía, la cuarta parte del resto y los dos quintos del nuevo resto. Si luego gana un tercio del dinero que le quedaba. ¿Qué fracción del dinero que tenía originalmente tiene ahora? a) 1/5 b) 1/10 c) 3/5 d) 3/10 e) Ninguno 48. Se compra a 6000 Bs. El millar de adoquines. ¿Cuánto costará el total de adoquines necesarios para pavimentar una calle rectangular de 40m de largo y 10.50m de ancho?, suponiendo que cada adoquín cubre una superficie de 80 cm2. a) 315000 b) 318750 c) 325000 d) 341250 e) Ninguno RAZONES, PROPORCIONES, REGLA DE TRES, PORCENTAJES. 49. Si a m n 36 , hallar n sabiendo que: a) 16
b) 17
c) 18
a m n 2 3 4 d) 19
e) Ninguno
50. Seis hombres trabajando durante 9 días a razón de 8 horas diarias han hecho el 20% de una obra. Si se refuerzan con 4 hombres y ahora trabajan 6 horas diarias. En cuánto tiempo en días terminaran la obra? a) 24.5 b) 27.5 c) 29.8 d) 28.8 e) Ninguno 51. Sabiendo que 20 obreros trabajando 6 horas diarias pueden hacer una obra en 10 días. Determinar en cuántos días 30 obreros trabajando 8 horas diarias pueden hacer la misma obra. a) 8 b) 5 c) 10 d) 15 e) Ninguno 52. Una guarnición de 500 hombres tiene víveres para 20 días a razón de 3 raciones diarias. ¿Cuántas raciones diarias tomará cada hombre si quiere que los víveres duren 5 días más? a) 2.1 b) 2.4 c) 2.6 d) 2.8 e) Ninguno 53. Se contrató una obra para ser terminada en 30 días empleando 15 obreros y trabajando 10 horas diarias. Después de 8 días de trabajo se acordó que la obra quedase terminada 12 días antes del plazo estipulado y así se hizo. ¿Cuántos obreros más deben emplearse, teniendo en cuenta que se aumentó en una hora el trabajo diario? a) 30 b) 15 c) 10 d) 8 e) Ninguno 54. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días. ¿En cuántos días 16 leñadores talarán 16 árboles si estos últimos son ¼ menos rendidores? a) 10 b) 7 c) 8 d) 12 e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 55. Se tiene 200 bolas de la cuales 60 son negras y las restantes blancas. ¿Cuántas bolas blancas se deben añadir para que por cada 20 bolas blancas haya 3 bolas negras? a) 260 b) 300 c) 400 d) 100 e) Ninguno 56. Un regimiento debe tardar 5 días con marcha regular para llegar a su destino, pero en el momento de salir recibió la orden de que se hiciera el recorrido en dos días menos, lo que obligó a aumentar la marcha diaria en 20 Km. ¿De cuántos kilómetros fue el recorrido? a) 100Km b) 150 Km c) 200km d) 250 km e) Ningno 57. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas de carbón serían necesarias para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días, 3 hornos mas? a) 208 b) 408 c) 608 d) 108 e) Ninguno 58. Un comerciante compra artículos con un descuento del 25% del precio de lista y los vende a un 25% más que el precio de lista. ¿Cuál es su porcentaje de ganancia sobre el costo?. a) 22 23 % b) 66 23 % c) 34 23 % d) 45 23 % e) Ninguno 59. Un hombre al morir dispone que de su fortuna, que asciende a $ 20000 se entregue el 35% a su hijo mayor, el 40% del resto a su segundo hijo y lo restante a un asilo. ¿Cuánto correspondió al asilo? a) $ 7200 b) $ 4500 c) $ 3200 d) $ 1200 e) Ninguno 60. Vendiendo un libro por $1.12 se pierde el 30% del costo. ¿Cuánto costó el libro? a) 1.50 b) 1.60 c) 1.90 d) 2.00 e) Ninguno 61. Juan no quiso vender su movilidad cuando le ofrecieron $3000, con lo cual hubiera ganado el 20% del costo que él pagó, pero poco después lo vendió a $2900. ¿Qué porcentaje del costo que pagó ganó el propietario? a) 12% b) 16% c) 15% d) 10% e) Ninguno
PRÁCTICA Nro. 2 - ARITMETICA – ÁLGEBRA 1.- Determine el valor de “m” para que el grado de:
P x x a) 3
2 m 6 3
3x
11 2 m
4
b) -3
2.- En el polinomio a) 22
4 x 4 x 2 m1 2 x x 6 3x 4 41 sea 68. 6
c) 4
3
d) -4
e) Ninguno
P x mx 2 mx 2 , se verifica: P1 3P1 . Calcular Pm1
b) 24
c) 26
d) 20
e) Ninguno
3.- Dado el polinomio: P x, y 2 x n3 y m2 x n 2 y m3 , el grado absoluto es igual a 11 y la diferencia del grado relativo de “x” y el grado relativo de “y” es igual a 5. Calcular m*n. a) 25 b) 10 c) 20 d) 15 e) Ninguno 4.- Si el grado absoluto de
P x, y x 2a y b2 3x a y b1 x a y b es igual a la mitad de la
suma de los exponentes de todas las variables. Calcular el grado relativo de “y”. a) 6 b) 8 c) 9 d) 3 e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 5.- Si la división del polinomio: p x 6 x 3 3x 2 kx 6 por 2x-3 es exacta, hallar el valor de “k” a) 2 b) 5 c) 4 d) 3 e) Ninguno 6.- Al dividir el polinomio: p x x 3 kx2 kx 5x 19 por x+4 se obtiene un residuo igual a 17. Hallar el valor de “k”. a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) Ninguno
7.- Un polinomio se ha dividido entre 2x+1 y x-1, hallándose los residuos de 6 y 3 respectivamente. Hallar el residuo de dividir el polinomio entre (2x+1)(x-1) sabiendo que es de primer grado. a) x+5 b) 2x+5 c) -2x+5 d) –x+5 e) Ninguno 8.- Cuando un polinomio Q x x 5 4 x 4 px 3 qx 2 x 1 se divide entre x+1, se obtiene un residuo igual a 1 y cuando se divide entre x-1 se obtiene un residuo igual a 3. Determinar el valor de “p”. a) 1 b) -1 c) 4x-3 d) 7 e) Ninguno 9.- Un polinomio menos 5 es divisible entre x-1 y aumentando 5 es divisible entre x. Hallar el residuo al dividir el polinomio por x(x-1). a) 10x-5 b) 10x+5 c) 4x-3 d) x-1 e) Ninguno
ax 3 3x 2 5 x 4 10.- Hallar el valor de “a” para que la división: de cómo residuo 22. x2 a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) Ninguno
11.- Repetir el ejercicio anterior haciendo que la división sea exacta. a) ¾ b) ¼ c) 5/4 d) 7/4 e) Ninguno 12.- Determine el menor valor de “a” para que el residuo sea igual a - 65 al dividir:
x
5
ax 4 a 2 x 2 7 x 4 ( x 2)
a) 5/2
b) 3/2
c) 2/3
d) ¾
e) Ninguno
13.- Hallar el valor de “k” para que la división: x 4 13x 2 kx 90 x 2 2 x 15 sea exacta. a) 24 b) 42 c) 12 d) 15 e) Ninguno 14.- Hallar E=2a + 2b tal que el polinomio P( x) x 4 3x 3 ax b sea divisible por
x 2 2x 4 a) -32
b) 32
c) 24
d) -24
e) Ninguno
15.- Si la división del polinomio: P x mx 4 nx 3 x 2 x 6 entre el polinomio: Q x x 2 x 2 es exacta, hallar el valor de: m+n
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 a) 4 b) 2 c) -2 d) -3
e) Ninguno
16.- Hallar a, b y c del polinomio : P( x) x 3 ax 2 bx c sabiendo que al dividir por x-1 da como residuo: -12 y al dividir entre x 2 5x 6 , la división es exacta. a) 2,3,-4
b) 3,-4,-12
c) 2,1,2
d) -1-,-3, 4
e) Ninguno
17.- Si x-y=2; xy=4, determine el valor de E x 4 y 4 a) 112 b) 100 c) 80 d) 200
e) Ninguno
18.- Si a b c 5 , determine el valor de la expresión:
E aa 2b 3 bb 2c 3 cc 2a 3
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) Ninguno
19.- Si a b a b 2ab . Hallar el valor de: E 2
a) 1
2
b) -2
c) 2
2a 2 2b 2 a 3 b 3 ab 3ab
d) -1
e) Ninguno
20- Calcular utilizando cocientes notables: a)
y 10 x15 y 2 x3
b)
a12b18 c 36 a 2b 3 c 6
c)
384 x 28 3 y 42 2x 4 y 6
d)
x 25 y 33a 2 b xya 18b 41 x 3 y 4 a 2b5
x 24 16 p 21.- Calcular el término independiente del cociente notable: sabiendo que x p 2p tiene 6 términos. a) 21 b) 15
c) 14
d) 32
e) Ninguno
x 6 n 3 a 6 n 22 22.- Determine el número de términos del cociente notable: a) 24
b) 25
23.- Si el cociente notable:
p 3m 2 2m 3 a) 28 b) 20
c) 26
d) 27
x
n 6 2
a
n 8 2
e) Ninguno
x8 1 tiene cuatro términos, determine el valor de: xm 1 c) 15
d) 18
e) Ninguno
24.- Factorizar aplicando el correspondiente caso: a) 3a 3 3a 2 b 9ab 2 a 2 ab 3b 2 b) 2a 4 4b 2 2a 3 2ab 2 2a 2 b 2 4a 2 c) 32a b c 2a b c 6
7
2
3 5
d) 4a 4 3a 2 b 2 9b 4
R.- 3a 1 a 2 ab 3b 2
R.- 2a ba ba 2a 1
R.- 2a 2 b 3 c4a 2 b 2 c 2 2ab c 2ab c
R.- 2a 2 3b 2 3ab2a 2 3b 2 3ab
e) 121x 4 108x 2 4
R.- 11x 2 8x 211x 2 8x 2
f) 64 x 8 y 8
R.- 8x 4 y 4 4 x 2 y 2 8x 4 y 4 4 x 2 y 2
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 g) 4 x 4 8x 2 y 4 9 y 8 R.- 2 x 2 2 xy 4 3 y 4 2 x 2 2 xy 4 3 y 4
2
R.- x 2x 22 x 32 x 3
i) 4 x 25x 36 4
2
3
k) x xy 7
R.- x 2x 1 x 2 2 x 4 x 2 x 1
j) x 7 x 8 6
R.- x 2x 2x 5x 5
h) x 29 x 100 4
x xy y R.- a ba b a ab b R.- x 3x 1x 3x 9x x 1 R.- 2 y x 16x 4x 2x 2 R.- x 5x 5x 1x R.- xx y x y x xy y 2
6
l) a 5 a 3b 2 a 2 b 3 b 5
2
m) x 6 26 x 3 27
2
2
o) x 5 25x 3 x 2 25
4
2
2
2
2
n) 2 x 8 y 2 512 y 2
2
2
2
2
R.- x 1x 2x 3x 3
p) x 4 3x 3 7 x 2 27 x 18 q) 6 x 5x 14 x x 2
R.- x 1x 23x 12 x 1
r) x 4 3x 3 2 x 2 3x 1
R.- x 2 1 x 2 3x 1
4
3
2
R.- x 12 x x 2 R.- a 3a 1 R.- m 3m 1
s) 2 x x 4 x x 2 4
3
2
2
t) aa 1a 2a 3 1 2
2
R.- (m+n+3)(m+n-1)(m+n+2)(m+n) R.- x y x z y z R.-. 3(a+b)(b+c)(a+c)
w) x y z y z x z x y 2 xyz x) (a+b+c)3 – a3 – b3 – c3 2
2
2
v) m n 1 5m n 10m n 1 2
2
2
u) m 4m 1m 1m 2 9 4
2
25.- Simplificar:
6 x 12 x2 x5 E 11x 22 x4 x2 x7 x 1
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) Ninguno
26.- Efectuar las operaciones y simplifique:
a)
2x 3 2
x 1
4x x 3 2 x 2 5 x 3 x3 E 2 2 x 3x 2 1 x 2 x 6 x 12 x 18 2x 3 x3 b) x 3 c) d) e) Ninguno 2x 6 2x 6
27.- Efectúe las operaciones y simplifique:
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012
a2 a4 E 2 1 a 4 1 a a)
1 1 x2
b)
1 1 x2
c) 2
1 a 3 * 1 a 2 a
d) -2x
e) Ninguno
28.- Efectúe las operaciones y simplifique:
1 x x 3 6 1 6x 2 x 2 2x 2 3 3x 3 3x 6 6 x a) 2
b)-2
29.- Simplificar : a) 3 y v
c) 3
d) -3
e) Ninguno
3 3 3 x y z v x z y v E 2 x y 2 z v 2 ( y v) 2
b) 3 y v
d) 4 y v
c) 3 y v
4
4
e) Ninguno
3
x 2 9 a 2 x 2 16a 2 2 1 2 2 2 2 2 x x 12 2 x 7 x 3 a x a x 30.- Simplificar: Z x 2 x 12 x 2 3x a)
x4 x
b)
1 x
c) x 2
d) 1
e) Ninguno
31.- Resolver la ecuación:
x2 2x 5 x2 2 2 x 8 x 7 x 49 x 6 x 7 2
a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) Ninguno
32.- Resolver la ecuación:
1 x 2 a) 12 33.- Resolver: a) -2
b) 8
c) 6
1 x 3
d) 10
1 x 2
1 x 3 e) Ninguno
2 x 13 x 3 x 6 0 b) 2
c) -1
d) 1
e) Ninguno
34.- Resolver la ecuación:
2 x 3 3x 2 2 x 5 3x
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
e) Ninguno
35.- Hallar la solución distinta a cero que satisface la ecuación:
x2 2 x 2 x2 8x 20 x2 4 x 6 x2 6 x 12 x 1 x4 x2 x3 a) -5/3
b)5/2
c) -1/2
d) -5/2
e) Ninguno
36.- Hallar la solución de la ecuación literal:
2a 2 x 3b x 6a 2 2b 2 b a ab a) 3(a-b)
b) 2a+3b
c) 3(a+b)
d) 2a-3b
e) Ninguno
2 x a b x 3ax a b b a ab
2
37.- Despejar “x” de: a) b
b) a
c) ab
d) 2a
e) 2b
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012 PRÁCTICA PARA EL SEGUNDO PARCIAL ARITMETICA – ÁLGEBRA
1.- Resolver los sistemas de ecuaciones: a)
b)
x +9 x −9 = x +8 = x − 8
c)
5 x 4 y
y + 21 x = −10 y + 39 R.y = −20 y + 19 y + 11
− −
3 y 2 x
= =
3 2 1 3
R.-
x = 4; y=9
20 12 15 x − y + z =6 15 20 6 + + = 10 y z x 10 8 9 + − =1 y z x
12( x + y ) = 5 xy d) 18( y + z ) = 5 yz 36( x + z ) = 13 xz
R.-
x=5 R.- y = 4
z=3
x = 0;4 y = 0;6 z = 0;9
3 x + 5 y = 1 calcular a-b para que admita infinitas soluciones. ax − by = 10
2.- En el sistema:
a) 20
b) 40
c) 30
d) 60
e) 80
3.- Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno 4.- Un hacendado compro 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos mas por el mismo precio, cada caballo le habrá costado 10 Bs menos. ¿Cuánto le costo cada caballo? a) 80 Bs. B) 50 Bs. C) 30Bs. D) 20 Bs. e) Ninguno 5.- Cinco personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido 2 socios mas, cada uno hubiera pagado 800Bs menos. ¿Cuánto costo la tienda? a) 12000 Bs. B) 15000 Bs. c) 13000 Bs. D) 14000 Bs. E) Ninguno 6.- Un depósito contiene 20 litros de una mezcla de alcohol y agua, al 50% de alcohol en volumen. Hallar el número de litros de la mezcla que se debe sustituir por un volumen igual de agua para que la solución resultante tenga el 20% de alcohol en volumen. a) 5
b) 10
c) 11
d) 12
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012
7.- En una clase el número de señoritas es 1/3 del numero de varones. Si ingresaran 20 señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habría 6 señoritas más que varones. Hallar la diferencia entre el número de varones y el de señoritas. a) 36
b) 24
c) 12
d) 48
e) Ninguno
8.- Un hombre compro cierto número de libros por 400Bs. Si hubiera comprado
1 mas del 4
numero de libros que compro por el mismo dinero, cada libro le habría costado 2Bs menos. ¿Cuántos pago por cada libro? a) 10Bs
b) 15 Bs.
c) 20 Bs.
d) 5 Bs.
e) Ninguno
9.- El perímetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2m y el ancho se aumenta en 2m, la sala se hace cuadrada. Hallar el lado mayor de la sala. a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) Ninguno 10.- Cierto numero de personas alquilo un ómnibus para una excursión. Si hubieran ido 10 personas mas, cada uno habría pagado 5Bs menos, y si hubieran ido 6 personas menos, cada uno habría pagado 5 bs mas. ¿Cuántas personas iban en la excursión? a) 30 b) 20 c) 15 d) 40 e) Ninguno 11.- Un hombre gasto el año antepasado los ahorros iniciales; este año
3 5 de sus ahorros; el año pasado 8 12
de sus
3 de lo que le quedaba y aun tiene 400Bs. ¿A cuanto ascendían 5
sus ahorros? a) 2500 Bs.
b) 3800 Bs.
c) 4500 Bs.
d) 4800 Bs.
e) Ninguno
12.- La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un numero es 4, y si el numero se suma con el numero que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Hallar el numero. a) 15 b) 18 c) 19 d) 25 e) Ninguno 13.- En un número de tres cifras, al sustraer de la cifra de las unidades la cifra de las centenas, la diferencia es 5; si la suma de sus cifras es 12 y si el número que resulta de invertir sus cifras excede en 21 al triplo del número, hallar el producto de las cifras de dicho número. a) 16
b) 24
c) 42
d) 48
e) Ninguno
14.- Un obrero de una fábrica gasta diariamente las dos terceras partes de su jornal en su alimentación, la quinta parte lo ahorra para pagar la mensualidad de su habitación y el resto lo utiliza para gastos imprevistos. Si en un mes de 30 días, de los cuales no trabajó 2 días
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012
por encontrarse enfermo, el monto de gastos imprevistos asciende a 180 pesos, los cuales lo utilizó para pagar la receta del médico. Indicar ¿Cuál es el jornal del obrero?. a) 60 b) 90 c) 80 d) 45 e) Ninguno 15.- Si un padre tiene ahora dos años mas que la suma de las edades de sus dos hijos juntos y hace 8 años tenía 6 veces la edad del hijo menor y 2 veces la del mayor. Determine la edad del hijo mayor. a) 25 b) 23 c) 22 d) 20 e) Ninguno 16.- Raúl le dice a Carla: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Si la suma de nuestras edades actuales es 42 años, ¿Qué edad tendremos cuando tú tengas la edad que yo tengo?”. a) 40 y 34 años
b) 35 y 24 años
c) 30 y 24 años
d) 25 y 20 años
e) Ninguno
RADICACION, EXPONENTES Y RACIONALIZACION.−3 3 2 9 4 x * x * 12 x x 2 1.- Simplificar: E = −2 4 x * 8 x −5 −7 −4 b) x c) x a) x
)
(
2.- Simplificar:
a)
a2
E=5 b)
a * a *3 a2 6 5 −3 −3 3 a *a * a a −2
3.- Encontrar el valor de: a) 3/25
−9
c)
a3
a) 4
b) 3
e) Ninguno
d)
a −3
e) Ninguno
25 5 25 3 5 3 125 3
15
−5
3
c) 2/125 2a
Q=
x −9
−2
( ) ( )( ) ( )( ) 5
b) 4/25
4.- Encontrar el valor de:
d)
d) 1/125 2b
4 a −b + 16 * 4 a −b a −b
4 a +b
c) 8
5.- Encontrar el valor de “x” en la ecuación:
d) 5
e) Ninguno
e) ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012
2 a) 3
b) 4
x −1
c) 5
*4
2 x +3
1 =3 16
d) 6
−5 x
e) Ninguno x2 +4 x
6.- Hallar la suma de las soluciones de la ecuación: a) -1
b) 1
7.- Hallar el valor de
E=
c) 3
3 81 = 9 * 33 x 9 − x−3 d) 2
e) Ninguno
x2 + 6 , para el valor de x que verifique a la ecuación x
4 x + 2 + 4 x + 4 + 4 x +5 = 81 a) -4
b) -6
c) -2
d) -5
e) Ninguno
62 x − 2 1 = 8.- Determinar el valor de “ x ” en: x −1 144 16 a) 4
b) 2
9.- Resolver:
d) 3
e) Ninguno
316 x +1 + 98 x −1 = 252
a) 2/5
b) 3/2
10.- Resolver: a) 3
c) 7
c) ¾
d) 1/4
e) Ninguno
5 x + 6 − 3 x + 7 = 43 * 5 x + 4 − 19 * 3 x +5
b) -3
c) 4
d) -4
e) Ninguno
11.- Racionalizar, luego simplificar y determine el valor de la expresión irracional cuando x =5:
Z= a) 10
b) 20
2 x 2 − 50 3 x − 14 − x − 4 c) 30
d) 40
e) Ninguno
12.- Racionalizar, simplificar y luego halle el valor de la expresión cuando x=-1
E= a) -3/2
b) 3/2
c) 2/3
2x 2 − 2 x 2 + 8 + 3x d) -2/3
13.- Racionalizar, simplificar y hallar el valor de la expresión : a) 24
b) 32
c) 54
d) 44
e) Ninguno
E=
x 3 − 27 3
x2 −1 − 2
e) Ninguno
;
para x=3
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012 14.- Simplificar la expresión
E=
5 2
b) 1
c) 3
b)
3
5
5
d) -2
15.- Racionalizar y luego simplificar: a) 2+ 3 x
3
2
( a + a + 1)( a − a + 1) − a 5
a) 2
a2 + 25 a +1
E=
(x − 1)(
3
5
e) ninguno
− 5 a +1
)
x − 3 x +1 2
x3 x + 3 x 2 + 1
x +1
c)
3
x -1
d) x+1
e) ninguno
TEOREMA DEL BINOMIO Y ANALISIS COMBINATORIO.16.- Calcular el lugar que ocupa el término de grado absoluto 21 en el desarrollo de a) 4
b) 5
c) 7
d) 9
b) 495
3
+ y2 ) . 9
e) Ninguno
2x 3 y4 17.-Hallar el término independiente de x; y en el desarrollo de 2 − 4x 6 y a) 485
(x
c) -485
d) -495
12
e) Ninguno
3 1 18.- Calcular el coeficiente del término que contiene x del desarrollo de: 2 x − 2x
9
7
a) 63
b) -63
c) 45
19.- Hallar el término central del desarrollo de: a)
70 x 4 y 4
b)
70 x 4 y −4
c)
(x
70 x −4 y 4
d) -45 2
y + x −1 y d)
)
e) Ninguno
−2 8
50 x 4 y 4
e) Ninguno
20.-En el siguiente binomio determinar el coeficiente del término que contiene a) 792
b) 782
c) 495
d) 485
y4 :
(y
3
+
1 y
)
12
e) Ninguno
n
n 21.- ¿Cuál es el número de términos en el desarrollo de: x + y si los coeficientes de los lugares 7 y 8 8 son iguales? a) 49
b) 48
(
c) 50
d) 47
e) Ninguno
)
22.- El binomio a2 + b2 al ser elevado a cierta potencia, contiene en su desarrollo en el término k-ésimo: 18 4 .
a
b
¿De que grado respecto a “a” es el término k+6?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) Ninguno
9
23.- Encontrar el coeficiente del término que contengan x en el desarrollo de: x 3 −
a) 210
b) 220
c) -210
d) -220
e) Ninguno
4 a 24.- Hallar el coeficiente del término que contenga a de: 3 a − 2
20
5
a) -9690
b) 4230
c) -4230
d) 9690
e) Ninguno
1 x
10
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012
3 2 1 25.- Hallar el término independiente de: x − 3x 2 a) 5/18
b) -7/18
(
26.- En el desarrollo de 2 + 3 x de n. a) 23 b) 33
c) -5/18
9
d) 7/18
) , el coeficiente de x
2 n
c) 43
24
e) Ninguno 22
es 4 veces el coeficiente de x . Calcular el valor
d) 53
e) Ninguno 8
27.- Determine el término central del binomio: a)
70 y 10
b)
70 y −10
c)
60 y 10
1 y − 3 y 10 d) − 60 y
e) Ninguno
28.-De 12 libros, cuántas selecciones de 5 libros pueden hacerse? a) 492
b) 592
c) 692
d) 792
e) Ninguno
29.-Cuántos números mayores que 2000 y menores que 3000 se pueden formar con los números 2,3,5 y 6?. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) Ninguno 30.- Cuántos números de 5 cifras que empiecen en 1 y acaben en 8 pueden formarse con los números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?. a) 120 b) 200 c) 60 d) 100 e) Ninguno 31.- ¿Con 7 personas, cuántos comités distintos de 5 personas pueden formarse? a) 15
b) 21
c) 25
d) 10
e) Ninguno
32.- ¿De cuántas maneras pueden repartirse 10 objetos distintos entre 4 personas? a) 5000
b) 5040
c) 3000
d) 3040
e) Ninguno
33.- De cuántas maneras distintas pueden sentarse 7 personas en 5 asientos si una de ellas permanece fija en el primer asiento?. a) 230 b) 360 c) 720 d) 120 e) Ninguno 34.- Un estudiante tiene en un examen 10 preguntas, pero solamente debe escoger 6 para resolverlas. Cuántas posibles selecciones puede hacer el estudiante? a) 300 b) 210 c) 150 d) 720 e) Ninguno ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.-
35.- Hallar el producto de los valores de “m” que hacen que la ecuación: 2 x raíces iguales. a) 8
b) -8
c) 16
d) -16
36.- Hallar el valor de n para que las raíces de la ecuación:
2
− mx + m − 2 = 0 tenga
e) Ninguno
x 2 + 3x n − 1 = 5x + 2 n + 1
sean opuestas.
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012 a) 7
b) 1
c) 4
d) 5
e) Ninguno
37.- Si la suma de los cuadrados de las dos raíces de la ecuación: de “k”. a) -6
b) -4
c) 6
d) 5
es igual a 9, determinar el valor
e) Ninguno
4 x 2 − 2mx + m − 5 x − 1 = 0
38.- Si las raíces de la ecuación:
x2 + x + k = 0
satisfacen:
1 1 3 + = , determine el valor de x1 x 2 5
“m”. a) 4
b) -4
x1 y x 2
39.- Si
c) 3
son raíces de la ecuación:
a) -15/4
b) 15/4
d) -3
4 x 2 + x + 2 = 0 , encontrar el valor de: E =
c) 2/15
40.- Determine un valor de “k” en la ecuación: otra. a) 4 b) 2 c) -2 41.- Una raíz de la ecuación a) 13 b) 14
x − 2ax + 15 = 0 2
a) 5
d) -2/15
c) -13
e) Ninguno
es 4. Hallar “k”. d) -14)
x 2 − ax + a = 0
son iguales y distintas de cero, entonces una raíz de la ecuación:
c) 4
d) 2
44.- Si la ecuación de segundo grado: x + ax + a = sean las mismas raíces pero cambiadas de signo. 2
b)
e) Ninguno
b) 3/3
c) 3
46.- Una solución de la ecuación: a) 6
b) 5
47.- La ecuación: a) -2
c) 2
48.- Al resolver el sistema:
c)7
d) 1
+
x 2 + ax + a = 0 ; e) Ninguno
x + x2 + x +1
es múltiplo de: e) Ninguno
tiene como solución:
3 x 2 + 4 xy + y 2 = −8 2 7 x + 2 xy − y 2 = −28
; d)
x − x2 + x +1
e) Ninguno
2x + 1 + x − 3 = 2 x
d) 2
difieren en 2
e) Ninguno
x 2 − ax + a = 0
x − x2 + x +1
2 x + 13 = x + 3 + x + 6
b) -7
c)
x + x2 + x +1
d) 3
4 x 2 − (4m + 12 )x + m 2 + 4 = 0
0 tiene dos raíces reales. Determinar la ecuación cuyas raíces
x 2 + 2ax + 4a = 0 ;
45.- Una solución de la siguiente ecuación es: a) 2/3
e) Ninguno
es:
b) 6
x 2 + 0x − a 2 = 0 ;
e) Ninguno
d) -4
43.- Determinar el valor de “m” si las raíces de la ecuación: unidades. a) ½ b) 7/6 c) -1/6 d) -5/6
a)
1 1 + 2 2 x1 x2
x 2 − kx + 5k = 8 + 4 x para que una de las raíces sea el triple de la
2 x 2 + kx + 20 = 0
42.- Si las raíces de la ecuación:
e) Ninguno
e) Ninguno
un valor de “x” es:
= −11
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012 a) 7 b) -1 c) -3 d) -5
49.- Resolver el sistema:
a) 1
e) Ninguno
1 1 x 2 + y 2 = 13 y determine la suma de todas las soluciones 1 − 1 = 1 x y
b) 2
c) -1
d) 0
e) Ninguno
50.- Determinar el valor de “u” para que el sistema tenga solución única
a) 3
b) 2
c) -2
y = x2 −1 y = −2 x − u d) -1
e) Ninguno
PROGRESIONES.51.- El cuarto término de una progresión aritmética es 9, el noveno término es -6, determine qué número de término vale -69. a) 15 b) 25 c) 30 d) 12 e) Ninguno 52.- Si en una progresión aritmética limitada, él ultimo término es 147 y los términos quinto y 20vo son 27 y 117 respectivamente, hallar la suma del primer término y el número de términos. a) 28 b) 30 c) 15 d) 25 e) Ninguno 53.- Se sabe que el 4to y 8vo término de una progresión aritmética suman 102, que el 10vo y 17vo suman 237, hallar el término del lugar 13. a) 110 b) 114 c) 124 d) 130 e) Ninguno 54.- En una progresión aritmética de 40 términos se sabe que la suma de los extremos es 4; y el producto de los cuatro términos centrales es – 15. Hallar el mayor de estos cuatro términos centrales. a)7 b) 8 c) 5 d) 9 e) ninguno 55.- El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética decreciente de 5 términos es igual al cuadrado del término central disminuido en 4. Hallar la razón. a) 2 b) -1 c) 1 d) -2 e) Ninguno 56.- Hallar la suma de los números impares entre 0 y 200. a) 3000
b) 5000
c) 8000
d) 10000
57.- Hallar cuantos números entre 20 y 200 son divisibles por 9. a) 20 b) 18 c) 25 d) 30
e) Ninguno
e) Ninguno
58.- Tres números forman una P.A. su suma es 18 y su producto es 192. Calcular la diferencia del mayor
a) 4
menos el menor. b) 3
c) 5
d) 8
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012 59.- Si 1 y 2 son los términos extremos de una progresión geométrica, de 24 términos. Calcular el producto de todos los términos de la progresión geométrica. a) 1024
b) 4096
c) 3600
d) 1340
e) Ninguno
60.- Si el cuarto término de una progresión geométrica es 4 y el octavo es 8 ¿Cuánto vale el sexto término? a)
4 2
b)
2
c)
3 2
d)
2 2
e) Ninguno
61.- La suma de una progresión geométrica de tres términos es de 248 y su producto es 64000. Determine el término mayor. a) 500 b) 300 c) 400 d) 200 e) Ninguno 62.- Las edades de tres personas están en progresión geométrica siendo el producto de sus edades 27000. ¿Cuál es la edad de la persona del medio? a) 40 b) 25 c) 30 d) 60 e) Ninguno 63.- Un muchacho gana 1Bs el primer día, 2Bs el segundo, 4Bs el tercer día, 8Bs. El cuarto y así sucesivamente. Determinar cuántos bolivianos ganará en un total de 12 días. a)
212 − 1
b)
212 − 2
c)
212 − 3
d)
212 − 4
e) Ninguno
64.- El guardián de un pozo de una hacienda ha plantado a partir del pozo, cada 5 metros, y en la dirección Norte un total de 27 árboles y puede sacar agua del pozo cada vez para el riego de un solo árbol. Cuanto tiene que andar diariamente para regar los 27 árboles? a) 3780 m
b) 4000 m
c) 3600 m
d) 3700 m
e) 3800 m
65. Una familia esta constituida por 4 miembros, el padre y sus tres hijos; si el menor de estos tiene 32 años, calcular la edad del padre, sabiendo que dichas edades están en progresión geométrica y que la suma de las edades de los otros dos hijos es 90. a) 64 años b) 62 años
c) 56 años
d) 58 años
e) 62.5 años
66.- Tres números forman una P.G, si se resta 3 al tercer término entonces genera una P.A. pero si al primer término de la progresión aritmética generada le sumamos 1, se obtiene otra progresión geométrica. Hallar el término mayor de la progresión original. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) Ninguno LOGARITMOS.67.- Determinar el valor de
E = log 25 125 + log11 3 121 + 56
a) 5
c) 2
b) 4
d) 3
e) Ninguno
1 68.- En la siguiente ecuación: log ( x + 9 ) − log ( 3 x − 8 ) =2 − 2 log 5 , un valor de x es: 2 a) 10 69.- Si a) 4
b) 11
c) 12
e) Ninguno
log (a −1) ( x + 1) = 1 y log ( x + 2 ) ( x + 8) = 2 entonces a+x vale: b) 9
c) 10
d) 18
70.- La suma de las raíces de la ecuación: a) 15
d) 15
b) 16
c) 17
e) Ninguno
Log2 x = Log2 x es: d) 18
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012 71.- Si
Log2 ( Log3 ( Log10 x ) ) = 1 , hallar log x 10 .
a) 1/5
b) 1/9
c) 1/3
d) 9
72.- Hallar la mayor solución de la ecuación a) 9
b) 8
73.- Si
c) 10
e) Ninguno
Log 5 x Log3
d) 14
5
= 2 Log 2 3Log x 2
e) Ninguno
x = log 2 8 ; y = log 1 4 , calcular Log3x ( x + y ) 2
a) 1
b) 0
c) 2
d) 3
e) Ninguno
74.- Calcular la suma de las raíces de la ecuación: log x
3 × log x 3 = log x 3 81
a) 35
b) 36
c) 37
d) 38
729
e) Ninguno
75.- Hallar el producto de los valores de x que satisfacen a la ecuación:
log 3 x − 2 log x2 9 = 1 a) 3
b) 6
c) 9
76.- La solución de la ecuación : a) 6
b) 1
d) 12
( log 2 x ) ( log
c) 7
78.- Resolver:
b) 8
79.-
)(
)
8 log x 2 +15 2 = 1 es: e) Ninguno
2 log x 3 + 5 − log 3 3 x = 0
c) 9
es:
d) 4
e) Ninguno
c) 1/10
d) ¼
e) Ninguno
c) 8
d) 12
e) Ninguno
log 1 x + log 1 x + log 1 x = 11 2
a) 1/24
x
d) 5
77.- La solución racional de la ecuación: a) 10
e) Ninguno
8
4
b) 1/64
log16 x + log 4 x + log 2 x = 7
a)4
b) 16
80.- Resolver la ecuación logarítmica:
12 − log 5 log x log 5 x a) 125
b) 150
c) 165
x 1 = log 3 x
d) 10
e) Ninguno
81.- La suma de las soluciones del siguiente sistema es:
log 6 x + log 6 y = 3 2 x − y = 6 a) 12
b) 8
c)20
82.- La diferencia de las soluciones del sistema es:
d) 4
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2012
(
)
log x 2 + y 2 − 1 = log 13 log(x + y ) − log(x − y ) = 3 log 2 a) 2
b) 4
c) 6
d) 1
e) Ninguno
DOCUMENTOS BASE PARA LAS MATERIAS ARITMETICA – ALGEBRA DEL CURSO PREFACULTATIVO 1/2012
(1) Los ejercicios base y que marcan el nivel para la elaboración de las pruebas parciales y la evaluación final son los presentados en los libros base detallado en los programas correspondientes que actualmente están en vigencia en el Curso Prefacultativo. (2) En la materia de Aritmética – Álgebra: Libros base: Aurelio Baldor, ARITMETICA Teórico Práctica. Publicaciones CULTURAL. Aurelio Baldor, ALGEBRA Publicaciones CULTURAL Y en lo que corresponda el libro de Algebra Superior de Hall - Knight Los capítulos correspondientes, en conformidad al programa, son los siguientes: ARITMETICA: 1. OPERACIONES FUNDAMENTALES, Cap. XIV 2. DIVISIBILIDAD, Cap. XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII 3. NUMEROS FRACCIONARIOS Cap. XXVI 4. RAZONES Y PROPORCIONES, Cap. XLIII, XLIV, XLV ALGEBRA: 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS, Cap. VI, VII 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS, Cap. VIII, XIII, XV, XVII 7. SISTEMAS DE ECUACIONES, Cap. XXIV, XXV, XXVI 8. TEORIA COMBINATORIA, Cap. XXVII 9. RADICACIÓN Y EXPONENTES, Cap. XXVIII, XXX 10. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO, Cap. XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI 11. PROGRESIONES, Cap. XXXVII
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011 PRÁCTICA PARA EL SEGUNDO PARCIAL ARITMETICA – ÁLGEBRA
1.- Resolver los sistemas de ecuaciones: a)
b)
x 9 x 9 x 8 x 8
c)
5 x 4 y
y 21 x 10 y 39 R.y 20 y 19 y 11
3 y 2 x
3 2 1 3
R.-
x 4; y9
20 12 15 x y z 6 15 20 6 10 y z x 10 8 9 1 x y z
12 x y 5 xy d) 18 y z 5 yz 36 x z 13 xz
x 5 R.- y 4
z 3
x 0;4
R.- y 0;6 z 0;9
3x 5 y 1 calcular a-b para que admita infinitas soluciones. ax by 10
2.- En el sistema:
a) 20
b) 40
c) 30
d) 60
e) 80
3.- Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno 4.- Un hacendado compro 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos mas por el mismo precio, cada caballo le habrá costado 10 Bs menos. ¿Cuánto le costo cada caballo? a) 80 Bs. B) 50 Bs. C) 30Bs. D) 20 Bs. e) Ninguno 5.- Cinco personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido 2 socios mas, cada uno hubiera pagado 800Bs menos. ¿Cuánto costo la tienda? a) 12000 Bs. B) 15000 Bs. c) 13000 Bs. D) 14000 Bs. E) Ninguno 6.- Un depósito contiene 20 litros de una mezcla de alcohol y agua, al 50% de alcohol en volumen. Hallar el número de litros de la mezcla que se debe sustituir por un volumen igual de agua para que la solución resultante tenga el 20% de alcohol en volumen. a) 5
b) 10
c) 11
d) 12
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011
7.- En una clase el número de señoritas es 1/3 del numero de varones. Si ingresaran 20 señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habría 6 señoritas más que varones. Hallar la diferencia entre el número de varones y el de señoritas. a) 36
b) 24
c) 12
d) 48
e) Ninguno
8.- Un hombre compro cierto número de libros por 400Bs. Si hubiera comprado
1 mas del 4
numero de libros que compro por el mismo dinero, cada libro le habría costado 2Bs menos. ¿Cuántos pago por cada libro? a) 10Bs
b) 15 Bs.
c) 20 Bs.
d) 5 Bs.
e) Ninguno
9.- El perímetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2m y el ancho se aumenta en 2m, la sala se hace cuadrada. Hallar el lado mayor de la sala. a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) Ninguno 10.- Cierto numero de personas alquilo un ómnibus para una excursión. Si hubieran ido 10 personas mas, cada uno habría pagado 5Bs menos, y si hubieran ido 6 personas menos, cada uno habría pagado 5 bs mas. ¿Cuántas personas iban en la excursión? a) 30 b) 20 c) 15 d) 40 e) Ninguno 11.- Un hombre gasto el año antepasado los ahorros iniciales; este año
3 5 de sus ahorros; el año pasado 8 12
de sus
3 de lo que le quedaba y aun tiene 400Bs. ¿A cuanto ascendían 5
sus ahorros? a) 2500 Bs.
b) 3800 Bs.
c) 4500 Bs.
d) 4800 Bs.
e) Ninguno
12.- La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un numero es 4, y si el numero se suma con el numero que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Hallar el numero. a) 15 b) 18 c) 19 d) 25 e) Ninguno 13.- En un número de tres cifras, al sustraer de la cifra de las unidades la cifra de las centenas, la diferencia es 5; si la suma de sus cifras es 12 y si el número que resulta de invertir sus cifras excede en 21 al triplo del número, hallar el producto de las cifras de dicho número. a) 16
b) 24
c) 42
d) 48
e) Ninguno
14.- Un obrero de una fábrica gasta diariamente las dos terceras partes de su jornal en su alimentación, la quinta parte lo ahorra para pagar la mensualidad de su habitación y el resto lo utiliza para gastos imprevistos. Si en un mes de 30 días, de los cuales no trabajó 2 días
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011
por encontrarse enfermo, el monto de gastos imprevistos asciende a 180 pesos, los cuales lo utilizó para pagar la receta del médico. Indicar ¿Cuál es el jornal del obrero?. a) 60 b) 90 c) 80 d) 45 e) Ninguno 15.- Si un padre tiene ahora dos años mas que la suma de las edades de sus dos hijos juntos y hace 8 años tenía 6 veces la edad del hijo menor y 2 veces la del mayor. Determine la edad del hijo mayor. a) 25 b) 23 c) 22 d) 20 e) Ninguno 16.- Raúl le dice a Carla: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Si la suma de nuestras edades actuales es 42 años, ¿Qué edad tendremos cuando tú tengas la edad que yo tengo?”. a) 40 y 34 años
b) 35 y 24 años
c) 30 y 24 años
d) 25 y 20 años
e) Ninguno
RADICACION, EXPONENTES Y RACIONALIZACION.3 3 2 9 4 x * x * 12 x x 2 1.- Simplificar: E 2 4 x * 8 x 5 4 7 b) x c) x a) x
2.- Simplificar:
a)
a2
E
5
b)
a * a *3 a2 6 5 3 3 3 a *a * a a 2
3.- Encontrar el valor de: a) 3/25
9
c)
5
b) 3
e) Ninguno
d)
a 3
e) Ninguno
25 5 25 3 5 3 125 3
b) 4/25
4.- Encontrar el valor de: Q
x 9
2
a3
15
5
3
c) 2/125 2a
a) 4
d)
d) 1/125 2b
4 a b 16 * 4 a b a b
4 a b
c) 8
5.- Encontrar el valor de “x” en la ecuación:
d) 5
e) Ninguno
e) ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011
2 a) 3
b) 4
x 1
c) 5
*4
2 x 3
1 3 16
d) 6
5 x
e) Ninguno x2 4 x
6.- Hallar la suma de las soluciones de la ecuación: a) -1
b) 1
7.- Hallar el valor de E
c) 3
3 81 9 * 33 x 9 x3 d) 2
e) Ninguno
x2 6 , para el valor de x que verifique a la ecuación x
4 x 2 4 x 4 4 x 5 81 a) -4
b) -6
c) -2
d) -5
e) Ninguno
62 x2 1 8.- Determinar el valor de “ x ” en: x 1 144 16 a) 4
b) 2
9.- Resolver:
d) 3
e) Ninguno
316 x 1 98 x 1 252
a) 2/5
b) 3/2
10.- Resolver: a) 3
c) 7
c) ¾
d) 1/4
e) Ninguno
5 x 6 3 x 7 43 * 5 x 4 19 * 3 x 5
b) -3
c) 4
d) -4
e) Ninguno
11.- Racionalizar, luego simplificar y determine el valor de la expresión irracional cuando x =5:
Z a) 10
b) 20
2 x 2 50 3 x 14 x 4 c) 30
d) 40
e) Ninguno
12.- Racionalizar, simplificar y luego halle el valor de la expresión cuando x=-1
E a) -3/2
b) 3/2
c) 2/3
2x 2 2 x 2 8 3x d) -2/3
13.- Racionalizar, simplificar y hallar el valor de la expresión : a) 24
b) 32
c) 54
d) 44
e) Ninguno
E
x 3 27 3
x2 1 2
e) Ninguno
;
para x=3
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011 14.- Simplificar la expresión E
5
b) 1
c) 3
b)
3
5
5
d) -2
15.- Racionalizar y luego simplificar: E a) 2+ 3 x
3
2
( a a 1)( a a 1) a 5
a) 2
2
a2 25 a 1
x 1
3
5
e) ninguno
5 a 1
x 3 x 1 2
x3 x 3 x 2 1
x +1
c)
3
x -1
d) x+1
e) ninguno
TEOREMA DEL BINOMIO Y ANALISIS COMBINATORIO.16.- Calcular el lugar que ocupa el término de grado absoluto 21 en el desarrollo de a) 4
b) 5
c) 7
d) 9
b) 495
c) -485
d) -495
18.- Calcular el coeficiente del término que contiene a) 63
b) -63
c) 45
4
a) 70 x y
4
4
b) 70 x y
4
c) 70 x
4
2
e) Ninguno
y
4
d) 50 x y
4
e) Ninguno 4
b) 782
c) 495
9
1 2 8
20.-En el siguiente binomio determinar el coeficiente del término que contiene y : a) 792
9
12
1 x 7 del desarrollo de: 2 x 3 2x
x y x
y4
y2 .
e) Ninguno
d) -45
19.- Hallar el término central del desarrollo de:
3
e) Ninguno
2x 3 y4 17.-Hallar el término independiente de x; y en el desarrollo de 2 4x 6 y a) 485
x
d) 485
n 8
y
3
1 y
12
e) Ninguno
n
21.- ¿Cuál es el número de términos en el desarrollo de: x y si los coeficientes de los lugares 7 y 8
son iguales? a) 49
b) 48
c) 50
d) 47
e) Ninguno
22.- El binomio a2 b2 al ser elevado a cierta potencia, contiene en su desarrollo en el término k-ésimo: 18 4
a
b . ¿De que grado respecto a “a” es el término k+6?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) Ninguno
1 23.- Encontrar el coeficiente del término que contengan x en el desarrollo de: x 3 x 9
a) 210
b) 220
c) -210
d) -220
e) Ninguno
4 a 24.- Hallar el coeficiente del término que contenga a de: 3 a 2
20
5
a) -9690
b) 4230
c) -4230
d) 9690
e) Ninguno
10
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011
3 2 1 25.- Hallar el término independiente de: x 3x 2 a) 5/18
b) -7/18
26.- En el desarrollo de 2 3 x de n. a) 23 b) 33
c) -5/18
9
d) 7/18
, el coeficiente de x
2 n
24
c) 43
e) Ninguno
es 4 veces el coeficiente de x22. Calcular el valor
d) 53
e) Ninguno 8
27.- Determine el término central del binomio: a) 70 y
10
b) 70 y
10
c) 60 y
10
1 y 3 y 10 d) 60 y
e) Ninguno
28.-De 12 libros, cuántas selecciones de 5 libros pueden hacerse? a) 492
b) 592
c) 692
d) 792
e) Ninguno
29.-Cuántos números mayores que 2000 y menores que 3000 se pueden formar con los números 2,3,5 y 6?. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) Ninguno 30.- Cuántos números de 5 cifras que empiecen en 1 y acaben en 8 pueden formarse con los números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?. a) 120 b) 200 c) 60 d) 100 e) Ninguno 31.- ¿Con 7 personas, cuántos comités distintos de 5 personas pueden formarse? a) 15
b) 21
c) 25
d) 10
e) Ninguno
32.- ¿De cuántas maneras pueden repartirse 10 objetos distintos entre 4 personas? a) 5000
b) 5040
c) 3000
d) 3040
e) Ninguno
33.- De cuántas maneras distintas pueden sentarse 7 personas en 5 asientos si una de ellas permanece fija en el primer asiento?. a) 230 b) 360 c) 720 d) 120 e) Ninguno 34.- Un estudiante tiene en un examen 10 preguntas, pero solamente debe escoger 6 para resolverlas. Cuántas posibles selecciones puede hacer el estudiante? a) 300 b) 210 c) 150 d) 720 e) Ninguno ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.-
35.- Hallar el producto de los valores de “m” que hacen que la ecuación: 2 x raíces iguales. a) 8
b) -8
c) 16
d) -16
36.- Hallar el valor de n para que las raíces de la ecuación:
2
mx m 2 0 tenga
e) Ninguno
x 2 3x n 1 5x 2 n 1
sean opuestas.
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011 a) 7
b) 1
c) 4
d) 5
e) Ninguno
37.- Si la suma de los cuadrados de las dos raíces de la ecuación: de “k”. a) -6
b) -4
c) 6
d) 5
es igual a 9, determinar el valor
e) Ninguno
4 x 2 2mx m 5 x 1 0
38.- Si las raíces de la ecuación:
x2 x k 0
satisfacen:
1 1 3 , determine el valor de x1 x 2 5
“m”. a) 4
b) -4
x1 y x 2
39.- Si
c) 3
son raíces de la ecuación:
a) -15/4
b) 15/4
d) -3
4 x 2 x 2 0 , encontrar el valor de: E
c) 2/15
40.- Determine un valor de “k” en la ecuación: otra. a) 4 b) 2 c) -2 41.- Una raíz de la ecuación a) 13 b) 14
x 2ax 15 0 2
a) 5
d) -2/15
c) -13
e) Ninguno
es 4. Hallar “k”. d) -14)
x 2 ax a 0
son iguales y distintas de cero, entonces una raíz de la ecuación:
c) 4
d) 2
44.- Si la ecuación de segundo grado: x ax a sean las mismas raíces pero cambiadas de signo. 2
b)
e) Ninguno
b) 3/3
c) 3
46.- Una solución de la ecuación: a) 6
b) 5
47.- La ecuación: a) -2
c) 2
48.- Al resolver el sistema:
c)7
d) 1
x 2 ax a 0 ; e) Ninguno
x x2 x 1
es múltiplo de: e) Ninguno
tiene como solución:
3 x 2 4 xy y 2 8 2 7 x 2 xy y 2 28
; d)
x x2 x 1
e) Ninguno
2x 1 x 3 2 x
d) 2
difieren en 2
e) Ninguno
x 2 ax a 0
x x2 x 1
2 x 13 x 3 x 6
b) -7
c)
x x2 x 1
d) 3
4 x 2 4m 12x m 2 4 0
0 tiene dos raíces reales. Determinar la ecuación cuyas raíces
x 2 2ax 4a 0 ;
45.- Una solución de la siguiente ecuación es: a) 2/3
e) Ninguno
es:
b) 6
x 2 0x a 2 0 ;
e) Ninguno
d) -4
43.- Determinar el valor de “m” si las raíces de la ecuación: unidades. a) ½ b) 7/6 c) -1/6 d) -5/6
a)
1 1 2 2 x1 x2
x 2 kx 5k 8 4 x para que una de las raíces sea el triple de la
2 x 2 kx 20 0
42.- Si las raíces de la ecuación:
e) Ninguno
e) Ninguno
un valor de “x” es:
11
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011 a) 7 b) -1 c) -3 d) -5
49.- Resolver el sistema:
a) 1
e) Ninguno
1 1 x 2 y 2 13 y determine la suma de todas las soluciones 1 1 1 x y
b) 2
c) -1
d) 0
e) Ninguno
50.- Determinar el valor de “u” para que el sistema tenga solución única
a) 3
b) 2
c) -2
y x2 1 y 2 x u d) -1
e) Ninguno
PROGRESIONES.51.- El cuarto término de una progresión aritmética es 9, el noveno término es -6, determine qué número de término vale -69. a) 15 b) 25 c) 30 d) 12 e) Ninguno 52.- Si en una progresión aritmética limitada, él ultimo término es 147 y los términos quinto y 20vo son 27 y 117 respectivamente, hallar la suma del primer término y el número de términos. a) 28 b) 30 c) 15 d) 25 e) Ninguno 53.- Se sabe que el 4to y 8vo término de una progresión aritmética suman 102, que el 10vo y 17vo suman 237, hallar el término del lugar 13. a) 110 b) 114 c) 124 d) 130 e) Ninguno 54.- En una progresión aritmética de 40 términos se sabe que la suma de los extremos es 4; y el producto de los cuatro términos centrales es – 15. Hallar el mayor de estos cuatro términos centrales. a)7 b) 8 c) 5 d) 9 e) ninguno 55.- El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética decreciente de 5 términos es igual al cuadrado del término central disminuido en 4. Hallar la razón. a) 2 b) -1 c) 1 d) -2 e) Ninguno 56.- Hallar la suma de los números impares entre 0 y 200. a) 3000
b) 5000
c) 8000
d) 10000
57.- Hallar cuantos números entre 20 y 200 son divisibles por 9. a) 20 b) 18 c) 25 d) 30
e) Ninguno
e) Ninguno
58.- Tres números forman una P.A. su suma es 18 y su producto es 192. Calcular la diferencia del mayor
a) 4
menos el menor. b) 3
c) 5
d) 8
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011 59.- Si 1 y 2 son los términos extremos de una progresión geométrica, de 24 términos. Calcular el producto de todos los términos de la progresión geométrica. a) 1024
b) 4096
c) 3600
d) 1340
e) Ninguno
60.- Si el cuarto término de una progresión geométrica es 4 y el octavo es 8 ¿Cuánto vale el sexto término? a) 4 2
b)
2
c) 3 2
d) 2 2
e) Ninguno
61.- La suma de una progresión geométrica de tres términos es de 248 y su producto es 64000. Determine el término mayor. a) 500 b) 300 c) 400 d) 200 e) Ninguno 62.- Las edades de tres personas están en progresión geométrica siendo el producto de sus edades 27000. ¿Cuál es la edad de la persona del medio? a) 40 b) 25 c) 30 d) 60 e) Ninguno 63.- Un muchacho gana 1Bs el primer día, 2Bs el segundo, 4Bs el tercer día, 8Bs. El cuarto y así sucesivamente. Determinar cuántos bolivianos ganará en un total de 12 días. a) 2
12
1
b) 2
12
2
c) 2
12
3
d) 2
12
4
e) Ninguno
64.- El guardián de un pozo de una hacienda ha plantado a partir del pozo, cada 5 metros, y en la dirección Norte un total de 27 árboles y puede sacar agua del pozo cada vez para el riego de un solo árbol. Cuanto tiene que andar diariamente para regar los 27 árboles? a) 3780 m
b) 4000 m
c) 3600 m
d) 3700 m
e) 3800 m
65. Una familia esta constituida por 4 miembros, el padre y sus tres hijos; si el menor de estos tiene 32 años, calcular la edad del padre, sabiendo que dichas edades están en progresión geométrica y que la suma de las edades de los otros dos hijos es 90. a) 64 años b) 62 años
c) 56 años
d) 58 años
e) 62.5 años
66.- Tres números forman una P.G, si se resta 3 al tercer término entonces genera una P.A. pero si al primer término de la progresión aritmética generada le sumamos 1, se obtiene otra progresión geométrica. Hallar el término mayor de la progresión original. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) Ninguno LOGARITMOS.67.- Determinar el valor de E log 25 125 log 11 3 121 a) 5
b) 4
c) 2
d) 3
5 6
e) Ninguno
1 68.- En la siguiente ecuación: log x 9 log 3 x 8 2 2 log 5 , un valor de x es: 2 a) 10
b) 11
c) 12
d) 15
e) Ninguno
69.- Si log a 1 x 1 1 y log x 2 x 8 2 entonces a+x vale: a) 4
b) 9
c) 10
d) 18
70.- La suma de las raíces de la ecuación: a) 15
b) 16
c) 17
e) Ninguno
Log2 x Log2 x es: d) 18
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011 71.- Si
Log2 Log3 Log10 x 1 , hallar log x 10 .
a) 1/5
b) 1/9
c) 1/3
d) 9
72.- Hallar la mayor solución de la ecuación a) 9 73.- Si
b) 8
c) 10
e) Ninguno
L o g 5 x Log3
d) 14
5
2 L o g 2 3 Log x 2
e) Ninguno
x log 2 8 ; y log 1 4 , calcular Log3x x y 2
a) 1
b) 0
c) 2
d) 3
e) Ninguno
74.- Calcular la suma de las raíces de la ecuación: log x 3 log x
3 log
81
a) 35
b) 36
c) 37
d) 38
x 729
3
e) Ninguno
75.- Hallar el producto de los valores de x que satisfacen a la ecuación:
log 3 x 2 log x 2 9 1 a) 3
b) 6
c) 9
76.- La solución de la ecuación : a) 6
b) 1
d) 12
log 2 x log
c) 7
b) 8
x
8 log x 2 15 2 1
d) 5
77.- La solución racional de la ecuación: a) 10
e) Ninguno
e) Ninguno
2 log x 3 5 log 3 3 x 0
c) 9
es:
d) 4
e) Ninguno
c) 1/10
d) ¼
e) Ninguno
c) 8
d) 12
e) Ninguno
78.- Resolver: log 1 x log 1 x log 1 x 11 2
a) 1/24
4
b) 1/64
8
79.- log 16 x log 4 x log 2 x 7 a)4
b) 16
80.- Resolver la ecuación logarítmica:
12 log 5 log x log 5 x a) 125
b) 150
c) 165
x 1 log 3 x
d) 10
e) Ninguno
81.- La suma de las soluciones del siguiente sistema es:
log 6 x log 6 y 3 2 x y 6 a) 12
b) 8
c)20
82.- La diferencia de las soluciones del sistema es:
d) 4
e) Ninguno
es:
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO II/2011
log x 2 y 2 1 log 13 log x y logx y 3 log 2 a) 2
b) 4
c) 6
d) 1
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 PRÁCTICA PARA EL SEGUNDO PARCIAL ARITMETICA – ÁLGEBRA
1.- Resolver los sistemas de ecuaciones: a)
b)
x 9 x 9 x 8 x 8
c)
5 x 4 y
y 21 x 10 y 39 R.y 20 y 19 y 11
3 y 2 x
3 2 1 3
R.-
x 4; y9
20 12 15 x y z 6 15 20 6 10 y z x 10 8 9 1 x y z
12 x y 5 xy d) 18 y z 5 yz 36 x z 13 xz
x 5 R.- y 4
z 3
x 0;4
R.- y 0;6 z 0;9
3x 5 y 1 calcular a-b para que admita infinitas soluciones. ax by 10
2.- En el sistema:
a) 20
b) 40
c) 30
d) 60
e) 80
3.- Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno 4.- Un hacendado compro 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos mas por el mismo precio, cada caballo le habrá costado 10 Bs menos. ¿Cuánto le costo cada caballo? a) 80 Bs. B) 50 Bs. C) 30Bs. D) 20 Bs. e) Ninguno 5.- Cinco personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido 2 socios mas, cada uno hubiera pagado 800Bs menos. ¿Cuánto costo la tienda? a) 12000 Bs. B) 15000 Bs. c) 13000 Bs. D) 14000 Bs. E) Ninguno 6.- Un depósito contiene 20 litros de una mezcla de alcohol y agua, al 50% de alcohol en volumen. Hallar el número de litros de la mezcla que se debe sustituir por un volumen igual de agua para que la solución resultante tenga el 20% de alcohol en volumen. a) 5
b) 10
c) 11
d) 12
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
7.- En una clase el número de señoritas es 1/3 del numero de varones. Si ingresaran 20 señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habría 6 señoritas más que varones. Hallar la diferencia entre el número de varones y el de señoritas. a) 36
b) 24
c) 12
d) 48
e) Ninguno
8.- Un hombre compro cierto número de libros por 400Bs. Si hubiera comprado
1 mas del 4
numero de libros que compro por el mismo dinero, cada libro le habría costado 2Bs menos. ¿Cuántos pago por cada libro? a) 10Bs
b) 15 Bs.
c) 20 Bs.
d) 5 Bs.
e) Ninguno
9.- El perímetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2m y el ancho se aumenta en 2m, la sala se hace cuadrada. Hallar el lado mayor de la sala. a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) Ninguno 10.- Cierto numero de personas alquilo un ómnibus para una excursión. Si hubieran ido 10 personas mas, cada uno habría pagado 5Bs menos, y si hubieran ido 6 personas menos, cada uno habría pagado 5 bs mas. ¿Cuántas personas iban en la excursión? a) 30 b) 20 c) 15 d) 40 e) Ninguno 11.- Un hombre gasto el año antepasado los ahorros iniciales; este año
3 5 de sus ahorros; el año pasado 8 12
de sus
3 de lo que le quedaba y aun tiene 400Bs. ¿A cuanto ascendían 5
sus ahorros? a) 2500 Bs.
b) 3800 Bs.
c) 4500 Bs.
d) 4800 Bs.
e) Ninguno
12.- La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un numero es 4, y si el numero se suma con el numero que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Hallar el numero. a) 15 b) 18 c) 19 d) 25 e) Ninguno 13.- En un número de tres cifras, al sustraer de la cifra de las unidades la cifra de las centenas, la diferencia es 5; si la suma de sus cifras es 12 y si el número que resulta de invertir sus cifras excede en 21 al triplo del número, hallar el producto de las cifras de dicho número. a) 16
b) 24
c) 42
d) 48
e) Ninguno
14.- Un obrero de una fábrica gasta diariamente las dos terceras partes de su jornal en su alimentación, la quinta parte lo ahorra para pagar la mensualidad de su habitación y el resto lo utiliza para gastos imprevistos. Si en un mes de 30 días, de los cuales no trabajó 2 días
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
por encontrarse enfermo, el monto de gastos imprevistos asciende a 180 pesos, los cuales lo utilizó para pagar la receta del médico. Indicar ¿Cuál es el jornal del obrero?. a) 60 b) 90 c) 80 d) 45 e) Ninguno 15.- Si un padre tiene ahora dos años mas que la suma de las edades de sus dos hijos juntos y hace 8 años tenía 6 veces la edad del hijo menor y 2 veces la del mayor. Determine la edad del hijo mayor. a) 25 b) 23 c) 22 d) 20 e) Ninguno 16.- Raúl le dice a Carla: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Si la suma de nuestras edades actuales es 42 años, ¿Qué edad tendremos cuando tú tengas la edad que yo tengo?”. a) 40 y 34 años
b) 35 y 24 años
c) 30 y 24 años
d) 25 y 20 años
e) Ninguno
RADICACION, EXPONENTES Y RACIONALIZACION.3 3 2 9 4 x * x * 12 x x 2 1.- Simplificar: E 2 4 x * 8 x 5 4 7 b) x c) x a) x
2.- Simplificar:
a)
a2
E
5
b)
a * a *3 a2 6 5 3 3 3 a *a * a a 2
3.- Encontrar el valor de: a) 3/25
9
c)
5
b) 3
e) Ninguno
d)
a 3
e) Ninguno
25 5 25 3 5 3 125 3
b) 4/25
4.- Encontrar el valor de: Q
x 9
2
a3
15
5
3
c) 2/125 2a
a) 4
d)
d) 1/125 2b
4 a b 16 * 4 a b a b
4 a b
c) 8
5.- Encontrar el valor de “x” en la ecuación:
d) 5
e) Ninguno
e) ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
2 a) 3
b) 4
x 1
c) 5
*4
2 x 3
1 3 16
d) 6
5 x
e) Ninguno x2 4 x
6.- Hallar la suma de las soluciones de la ecuación: a) -1
b) 1
7.- Hallar el valor de E
c) 3
3 81 9 * 33 x 9 x3 d) 2
e) Ninguno
x2 6 , para el valor de x que verifique a la ecuación x
4 x 2 4 x 4 4 x 5 81 a) -4
b) -6
c) -2
d) -5
e) Ninguno
62 x2 1 8.- Determinar el valor de “ x ” en: x 1 144 16 a) 4
b) 2
9.- Resolver:
d) 3
e) Ninguno
316 x 1 98 x 1 252
a) 2/5
b) 3/2
10.- Resolver: a) 3
c) 7
c) ¾
d) 1/4
e) Ninguno
5 x 6 3 x 7 43 * 5 x 4 19 * 3 x 5
b) -3
c) 4
d) -4
e) Ninguno
11.- Racionalizar, luego simplificar y determine el valor de la expresión irracional cuando x =5:
Z a) 10
b) 20
2 x 2 50 3 x 14 x 4 c) 30
d) 40
e) Ninguno
12.- Racionalizar, simplificar y luego halle el valor de la expresión cuando x=-1
E a) -3/2
b) 3/2
c) 2/3
2x 2 2 x 2 8 3x d) -2/3
13.- Racionalizar, simplificar y hallar el valor de la expresión : a) 24
b) 32
c) 54
d) 44
e) Ninguno
E
x 3 27 3
x2 1 2
e) Ninguno
;
para x=3
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 14.- Simplificar la expresión E
5
b) 1
c) 3
b)
3
5
5
d) -2
15.- Racionalizar y luego simplificar: E a) 2+ 3 x
3
2
( a a 1)( a a 1) a 5
a) 2
2
a2 25 a 1
x 1
3
5
e) ninguno
5 a 1
x 3 x 1 2
x3 x 3 x 2 1
x +1
c)
3
x -1
d) x+1
e) ninguno
TEOREMA DEL BINOMIO Y ANALISIS COMBINATORIO.16.- Calcular el lugar que ocupa el término de grado absoluto 21 en el desarrollo de a) 4
b) 5
c) 7
d) 9
b) 495
c) -485
d) -495
18.- Calcular el coeficiente del término que contiene a) 63
b) -63
c) 45
4
a) 70 x y
4
4
b) 70 x y
4
c) 70 x
4
2
e) Ninguno
y
4
d) 50 x y
4
e) Ninguno 4
b) 782
c) 495
9
1 2 8
20.-En el siguiente binomio determinar el coeficiente del término que contiene y : a) 792
9
12
1 x 7 del desarrollo de: 2 x 3 2x
x y x
y4
y2 .
e) Ninguno
d) -45
19.- Hallar el término central del desarrollo de:
3
e) Ninguno
2x 3 y4 17.-Hallar el término independiente de x; y en el desarrollo de 2 4x 6 y a) 485
x
d) 485
n 8
y
3
1 y
12
e) Ninguno
n
21.- ¿Cuál es el número de términos en el desarrollo de: x y si los coeficientes de los lugares 7 y 8
son iguales? a) 49
b) 48
c) 50
d) 47
e) Ninguno
22.- El binomio a2 b2 al ser elevado a cierta potencia, contiene en su desarrollo en el término k-ésimo: 18 4
a
b . ¿De que grado respecto a “a” es el término k+6?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) Ninguno
1 23.- Encontrar el coeficiente del término que contengan x en el desarrollo de: x 3 x 9
a) 210
b) 220
c) -210
d) -220
e) Ninguno
4 a 24.- Hallar el coeficiente del término que contenga a de: 3 a 2
20
5
a) -9690
b) 4230
c) -4230
d) 9690
e) Ninguno
10
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
3 2 1 25.- Hallar el término independiente de: x 3x 2 a) 5/18
b) -7/18
26.- En el desarrollo de 2 3 x de n. a) 23 b) 33
c) -5/18
9
d) 7/18
, el coeficiente de x
2 n
24
c) 43
e) Ninguno
es 4 veces el coeficiente de x22. Calcular el valor
d) 53
e) Ninguno 8
27.- Determine el término central del binomio: a) 70 y
10
b) 70 y
10
c) 60 y
10
1 y 3 y 10 d) 60 y
e) Ninguno
28.-De 12 libros, cuántas selecciones de 5 libros pueden hacerse? a) 492
b) 592
c) 692
d) 792
e) Ninguno
29.-Cuántos números mayores que 2000 y menores que 3000 se pueden formar con los números 2,3,5 y 6?. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) Ninguno 30.- Cuántos números de 5 cifras que empiecen en 1 y acaben en 8 pueden formarse con los números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?. a) 120 b) 200 c) 60 d) 100 e) Ninguno 31.- ¿Con 7 personas, cuántos comités distintos de 5 personas pueden formarse? a) 15
b) 21
c) 25
d) 10
e) Ninguno
32.- ¿De cuántas maneras pueden repartirse 10 objetos distintos entre 4 personas? a) 5000
b) 5040
c) 3000
d) 3040
e) Ninguno
33.- De cuántas maneras distintas pueden sentarse 7 personas en 5 asientos si una de ellas permanece fija en el primer asiento?. a) 230 b) 360 c) 720 d) 120 e) Ninguno 34.- Un estudiante tiene en un examen 10 preguntas, pero solamente debe escoger 6 para resolverlas. Cuántas posibles selecciones puede hacer el estudiante? a) 300 b) 210 c) 150 d) 720 e) Ninguno ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.-
35.- Hallar el producto de los valores de “m” que hacen que la ecuación: 2 x raíces iguales. a) 8
b) -8
c) 16
d) -16
36.- Hallar el valor de n para que las raíces de la ecuación:
2
mx m 2 0 tenga
e) Ninguno
x 2 3x n 1 5x 2 n 1
sean opuestas.
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 a) 7
b) 1
c) 4
d) 5
e) Ninguno
37.- Si la suma de los cuadrados de las dos raíces de la ecuación: de “k”. a) -6
b) -4
c) 6
d) 5
es igual a 9, determinar el valor
e) Ninguno
4 x 2 2mx m 5 x 1 0
38.- Si las raíces de la ecuación:
x2 x k 0
satisfacen:
1 1 3 , determine el valor de x1 x 2 5
“m”. a) 4
b) -4
x1 y x 2
39.- Si
c) 3
son raíces de la ecuación:
a) -15/4
b) 15/4
d) -3
4 x 2 x 2 0 , encontrar el valor de: E
c) 2/15
40.- Determine un valor de “k” en la ecuación: otra. a) 4 b) 2 c) -2 41.- Una raíz de la ecuación a) 13 b) 14
x 2ax 15 0 2
a) 5
d) -2/15
c) -13
e) Ninguno
es 4. Hallar “k”. d) -14)
x 2 ax a 0
son iguales y distintas de cero, entonces una raíz de la ecuación:
c) 4
d) 2
44.- Si la ecuación de segundo grado: x ax a sean las mismas raíces pero cambiadas de signo. 2
b)
e) Ninguno
b) 3/3
c) 3
46.- Una solución de la ecuación: a) 6
b) 5
47.- La ecuación: a) -2
c) 2
48.- Al resolver el sistema:
c)7
d) 1
x 2 ax a 0 ; e) Ninguno
x x2 x 1
es múltiplo de: e) Ninguno
tiene como solución:
3 x 2 4 xy y 2 8 2 7 x 2 xy y 2 28
; d)
x x2 x 1
e) Ninguno
2x 1 x 3 2 x
d) 2
difieren en 2
e) Ninguno
x 2 ax a 0
x x2 x 1
2 x 13 x 3 x 6
b) -7
c)
x x2 x 1
d) 3
4 x 2 4m 12x m 2 4 0
0 tiene dos raíces reales. Determinar la ecuación cuyas raíces
x 2 2ax 4a 0 ;
45.- Una solución de la siguiente ecuación es: a) 2/3
e) Ninguno
es:
b) 6
x 2 0x a 2 0 ;
e) Ninguno
d) -4
43.- Determinar el valor de “m” si las raíces de la ecuación: unidades. a) ½ b) 7/6 c) -1/6 d) -5/6
a)
1 1 2 2 x1 x2
x 2 kx 5k 8 4 x para que una de las raíces sea el triple de la
2 x 2 kx 20 0
42.- Si las raíces de la ecuación:
e) Ninguno
e) Ninguno
un valor de “x” es:
11
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 a) 7 b) -1 c) -3 d) -5
49.- Resolver el sistema:
a) 1
e) Ninguno
1 1 x 2 y 2 13 y determine la suma de todas las soluciones 1 1 1 x y
b) 2
c) -1
d) 0
e) Ninguno
50.- Determinar el valor de “u” para que el sistema tenga solución única
a) 3
b) 2
c) -2
y x2 1 y 2 x u d) -1
e) Ninguno
PROGRESIONES.51.- El cuarto término de una progresión aritmética es 9, el noveno término es -6, determine qué número de término vale -69. a) 15 b) 25 c) 30 d) 12 e) Ninguno 52.- Si en una progresión aritmética limitada, él ultimo término es 147 y los términos quinto y 20vo son 27 y 117 respectivamente, hallar la suma del primer término y el número de términos. a) 28 b) 30 c) 15 d) 25 e) Ninguno 53.- Se sabe que el 4to y 8vo término de una progresión aritmética suman 102, que el 10vo y 17vo suman 237, hallar el término del lugar 13. a) 110 b) 114 c) 124 d) 130 e) Ninguno 54.- En una progresión aritmética de 40 términos se sabe que la suma de los extremos es 4; y el producto de los cuatro términos centrales es – 15. Hallar el mayor de estos cuatro términos centrales. a)7 b) 8 c) 5 d) 9 e) ninguno 55.- El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética decreciente de 5 términos es igual al cuadrado del término central disminuido en 4. Hallar la razón. a) 2 b) -1 c) 1 d) -2 e) Ninguno 56.- Hallar la suma de los números impares entre 0 y 200. a) 3000
b) 5000
c) 8000
d) 10000
57.- Hallar cuantos números entre 20 y 200 son divisibles por 9. a) 20 b) 18 c) 25 d) 30
e) Ninguno
e) Ninguno
58.- Tres números forman una P.A. su suma es 18 y su producto es 192. Calcular la diferencia del mayor
a) 4
menos el menor. b) 3
c) 5
d) 8
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 59.- Si 1 y 2 son los términos extremos de una progresión geométrica, de 24 términos. Calcular el producto de todos los términos de la progresión geométrica. a) 1024
b) 4096
c) 3600
d) 1340
e) Ninguno
60.- Si el cuarto término de una progresión geométrica es 4 y el octavo es 8 ¿Cuánto vale el sexto término? a) 4 2
b)
2
c) 3 2
d) 2 2
e) Ninguno
61.- La suma de una progresión geométrica de tres términos es de 248 y su producto es 64000. Determine el término mayor. a) 500 b) 300 c) 400 d) 200 e) Ninguno 62.- Las edades de tres personas están en progresión geométrica siendo el producto de sus edades 27000. ¿Cuál es la edad de la persona del medio? a) 40 b) 25 c) 30 d) 60 e) Ninguno 63.- Un muchacho gana 1Bs el primer día, 2Bs el segundo, 4Bs el tercer día, 8Bs. El cuarto y así sucesivamente. Determinar cuántos bolivianos ganará en un total de 12 días. a) 2
12
1
b) 2
12
2
c) 2
12
3
d) 2
12
4
e) Ninguno
64.- El guardián de un pozo de una hacienda ha plantado a partir del pozo, cada 5 metros, y en la dirección Norte un total de 27 árboles y puede sacar agua del pozo cada vez para el riego de un solo árbol. Cuanto tiene que andar diariamente para regar los 27 árboles? a) 3780 m
b) 4000 m
c) 3600 m
d) 3700 m
e) 3800 m
65. Una familia esta constituida por 4 miembros, el padre y sus tres hijos; si el menor de estos tiene 32 años, calcular la edad del padre, sabiendo que dichas edades están en progresión geométrica y que la suma de las edades de los otros dos hijos es 90. a) 64 años b) 62 años
c) 56 años
d) 58 años
e) 62.5 años
66.- Tres números forman una P.G, si se resta 3 al tercer término entonces genera una P.A. pero si al primer término de la progresión aritmética generada le sumamos 1, se obtiene otra progresión geométrica. Hallar el término mayor de la progresión original. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) Ninguno LOGARITMOS.67.- Determinar el valor de E log 25 125 log 11 3 121 a) 5
b) 4
c) 2
d) 3
5 6
e) Ninguno
1 68.- En la siguiente ecuación: log x 9 log 3 x 8 2 2 log 5 , un valor de x es: 2 a) 10
b) 11
c) 12
d) 15
e) Ninguno
69.- Si log a 1 x 1 1 y log x 2 x 8 2 entonces a+x vale: a) 4
b) 9
c) 10
d) 18
70.- La suma de las raíces de la ecuación: a) 15
b) 16
c) 17
e) Ninguno
Log2 x Log2 x es: d) 18
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 71.- Si
Log2 Log3 Log10 x 1 , hallar log x 10 .
a) 1/5
b) 1/9
c) 1/3
d) 9
72.- Hallar la mayor solución de la ecuación a) 9 73.- Si
b) 8
c) 10
e) Ninguno
L o g 5 x Log3
d) 14
5
2 L o g 2 3 Log x 2
e) Ninguno
x log 2 8 ; y log 1 4 , calcular Log3x x y 2
a) 1
b) 0
c) 2
d) 3
e) Ninguno
74.- Calcular la suma de las raíces de la ecuación: log x 3 log x
3 log
81
a) 35
b) 36
c) 37
d) 38
x 729
3
e) Ninguno
75.- Hallar el producto de los valores de x que satisfacen a la ecuación:
log 3 x 2 log x 2 9 1 a) 3
b) 6
c) 9
76.- La solución de la ecuación : a) 6
b) 1
d) 12
log 2 x log
c) 7
b) 8
x
8 log x 2 15 2 1
d) 5
77.- La solución racional de la ecuación: a) 10
e) Ninguno
e) Ninguno
2 log x 3 5 log 3 3 x 0
c) 9
es:
d) 4
e) Ninguno
c) 1/10
d) ¼
e) Ninguno
c) 8
d) 12
e) Ninguno
78.- Resolver: log 1 x log 1 x log 1 x 11 2
a) 1/24
4
b) 1/64
8
79.- log 16 x log 4 x log 2 x 7 a)4
b) 16
80.- Resolver la ecuación logarítmica:
12 log 5 log x log 5 x a) 125
b) 150
c) 165
x 1 log 3 x
d) 10
e) Ninguno
81.- La suma de las soluciones del siguiente sistema es:
log 6 x log 6 y 3 2 x y 6 a) 12
b) 8
c)20
82.- La diferencia de las soluciones del sistema es:
d) 4
e) Ninguno
es:
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
log x 2 y 2 1 log 13 log x y logx y 3 log 2 a) 2
b) 4
c) 6
d) 1
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 PRÁCTICA PARA EL SEGUNDO PARCIAL ARITMETICA – ÁLGEBRA
1.- Resolver los sistemas de ecuaciones: a)
b)
x 9 x 9 x 8 x 8
c)
5 x 4 y
y 21 x 10 y 39 R.y 20 y 19 y 11
3 y 2 x
3 2 1 3
R.-
x 4; y9
20 12 15 x y z 6 15 20 6 10 y z x 10 8 9 1 x y z
12 x y 5 xy d) 18 y z 5 yz 36 x z 13 xz
x 5 R.- y 4
z 3
x 0;4
R.- y 0;6 z 0;9
3x 5 y 1 calcular a-b para que admita infinitas soluciones. ax by 10
2.- En el sistema:
a) 20
b) 40
c) 30
d) 60
e) 80
3.- Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno 4.- Un hacendado compro 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos mas por el mismo precio, cada caballo le habrá costado 10 Bs menos. ¿Cuánto le costo cada caballo? a) 80 Bs. B) 50 Bs. C) 30Bs. D) 20 Bs. e) Ninguno 5.- Cinco personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido 2 socios mas, cada uno hubiera pagado 800Bs menos. ¿Cuánto costo la tienda? a) 12000 Bs. B) 15000 Bs. c) 13000 Bs. D) 14000 Bs. E) Ninguno 6.- Un depósito contiene 20 litros de una mezcla de alcohol y agua, al 50% de alcohol en volumen. Hallar el número de litros de la mezcla que se debe sustituir por un volumen igual de agua para que la solución resultante tenga el 20% de alcohol en volumen. a) 5
b) 10
c) 11
d) 12
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
7.- En una clase el número de señoritas es 1/3 del numero de varones. Si ingresaran 20 señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habría 6 señoritas más que varones. Hallar la diferencia entre el número de varones y el de señoritas. a) 36
b) 24
c) 12
d) 48
e) Ninguno
8.- Un hombre compro cierto número de libros por 400Bs. Si hubiera comprado
1 mas del 4
numero de libros que compro por el mismo dinero, cada libro le habría costado 2Bs menos. ¿Cuántos pago por cada libro? a) 10Bs
b) 15 Bs.
c) 20 Bs.
d) 5 Bs.
e) Ninguno
9.- El perímetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2m y el ancho se aumenta en 2m, la sala se hace cuadrada. Hallar el lado mayor de la sala. a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) Ninguno 10.- Cierto numero de personas alquilo un ómnibus para una excursión. Si hubieran ido 10 personas mas, cada uno habría pagado 5Bs menos, y si hubieran ido 6 personas menos, cada uno habría pagado 5 bs mas. ¿Cuántas personas iban en la excursión? a) 30 b) 20 c) 15 d) 40 e) Ninguno 11.- Un hombre gasto el año antepasado los ahorros iniciales; este año
3 5 de sus ahorros; el año pasado 8 12
de sus
3 de lo que le quedaba y aun tiene 400Bs. ¿A cuanto ascendían 5
sus ahorros? a) 2500 Bs.
b) 3800 Bs.
c) 4500 Bs.
d) 4800 Bs.
e) Ninguno
12.- La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un numero es 4, y si el numero se suma con el numero que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Hallar el numero. a) 15 b) 18 c) 19 d) 25 e) Ninguno 13.- En un número de tres cifras, al sustraer de la cifra de las unidades la cifra de las centenas, la diferencia es 5; si la suma de sus cifras es 12 y si el número que resulta de invertir sus cifras excede en 21 al triplo del número, hallar el producto de las cifras de dicho número. a) 16
b) 24
c) 42
d) 48
e) Ninguno
14.- Un obrero de una fábrica gasta diariamente las dos terceras partes de su jornal en su alimentación, la quinta parte lo ahorra para pagar la mensualidad de su habitación y el resto lo utiliza para gastos imprevistos. Si en un mes de 30 días, de los cuales no trabajó 2 días
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
por encontrarse enfermo, el monto de gastos imprevistos asciende a 180 pesos, los cuales lo utilizó para pagar la receta del médico. Indicar ¿Cuál es el jornal del obrero?. a) 60 b) 90 c) 80 d) 45 e) Ninguno 15.- Si un padre tiene ahora dos años mas que la suma de las edades de sus dos hijos juntos y hace 8 años tenía 6 veces la edad del hijo menor y 2 veces la del mayor. Determine la edad del hijo mayor. a) 25 b) 23 c) 22 d) 20 e) Ninguno 16.- Raúl le dice a Carla: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Si la suma de nuestras edades actuales es 42 años, ¿Qué edad tendremos cuando tú tengas la edad que yo tengo?”. a) 40 y 34 años
b) 35 y 24 años
c) 30 y 24 años
d) 25 y 20 años
e) Ninguno
RADICACION, EXPONENTES Y RACIONALIZACION.3 3 2 9 4 x * x * 12 x x 2 1.- Simplificar: E 2 4 x * 8 x 5 4 7 b) x c) x a) x
2.- Simplificar:
a)
a2
E
5
b)
a * a *3 a2 6 5 3 3 3 a *a * a a 2
3.- Encontrar el valor de: a) 3/25
9
c)
5
b) 3
e) Ninguno
d)
a 3
e) Ninguno
25 5 25 3 5 3 125 3
b) 4/25
4.- Encontrar el valor de: Q
x 9
2
a3
15
5
3
c) 2/125 2a
a) 4
d)
d) 1/125 2b
4 a b 16 * 4 a b a b
4 a b
c) 8
5.- Encontrar el valor de “x” en la ecuación:
d) 5
e) Ninguno
e) ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
2 a) 3
b) 4
x 1
c) 5
*4
2 x 3
1 3 16
d) 6
5 x
e) Ninguno x2 4 x
6.- Hallar la suma de las soluciones de la ecuación: a) -1
b) 1
7.- Hallar el valor de E
c) 3
3 81 9 * 33 x 9 x3 d) 2
e) Ninguno
x2 6 , para el valor de x que verifique a la ecuación x
4 x 2 4 x 4 4 x 5 81 a) -4
b) -6
c) -2
d) -5
e) Ninguno
62 x2 1 8.- Determinar el valor de “ x ” en: x 1 144 16 a) 4
b) 2
9.- Resolver:
d) 3
e) Ninguno
316 x 1 98 x 1 252
a) 2/5
b) 3/2
10.- Resolver: a) 3
c) 7
c) ¾
d) 1/4
e) Ninguno
5 x 6 3 x 7 43 * 5 x 4 19 * 3 x 5
b) -3
c) 4
d) -4
e) Ninguno
11.- Racionalizar, luego simplificar y determine el valor de la expresión irracional cuando x =5:
Z a) 10
b) 20
2 x 2 50 3 x 14 x 4 c) 30
d) 40
e) Ninguno
12.- Racionalizar, simplificar y luego halle el valor de la expresión cuando x=-1
E a) -3/2
b) 3/2
c) 2/3
2x 2 2 x 2 8 3x d) -2/3
13.- Racionalizar, simplificar y hallar el valor de la expresión : a) 24
b) 32
c) 54
d) 44
e) Ninguno
E
x 3 27 3
x2 1 2
e) Ninguno
;
para x=3
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 14.- Simplificar la expresión E
5
b) 1
c) 3
b)
3
5
5
d) -2
15.- Racionalizar y luego simplificar: E a) 2+ 3 x
3
2
( a a 1)( a a 1) a 5
a) 2
2
a2 25 a 1
x 1
3
5
e) ninguno
5 a 1
x 3 x 1 2
x3 x 3 x 2 1
x +1
c)
3
x -1
d) x+1
e) ninguno
TEOREMA DEL BINOMIO Y ANALISIS COMBINATORIO.16.- Calcular el lugar que ocupa el término de grado absoluto 21 en el desarrollo de a) 4
b) 5
c) 7
d) 9
b) 495
c) -485
d) -495
18.- Calcular el coeficiente del término que contiene a) 63
b) -63
c) 45
4
a) 70 x y
4
4
b) 70 x y
4
c) 70 x
4
2
e) Ninguno
y
4
d) 50 x y
4
e) Ninguno 4
b) 782
c) 495
9
1 2 8
20.-En el siguiente binomio determinar el coeficiente del término que contiene y : a) 792
9
12
1 x 7 del desarrollo de: 2 x 3 2x
x y x
y4
y2 .
e) Ninguno
d) -45
19.- Hallar el término central del desarrollo de:
3
e) Ninguno
2x 3 y4 17.-Hallar el término independiente de x; y en el desarrollo de 2 4x 6 y a) 485
x
d) 485
n 8
y
3
1 y
12
e) Ninguno
n
21.- ¿Cuál es el número de términos en el desarrollo de: x y si los coeficientes de los lugares 7 y 8
son iguales? a) 49
b) 48
c) 50
d) 47
e) Ninguno
22.- El binomio a2 b2 al ser elevado a cierta potencia, contiene en su desarrollo en el término k-ésimo: 18 4
a
b . ¿De que grado respecto a “a” es el término k+6?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) Ninguno
1 23.- Encontrar el coeficiente del término que contengan x en el desarrollo de: x 3 x 9
a) 210
b) 220
c) -210
d) -220
e) Ninguno
4 a 24.- Hallar el coeficiente del término que contenga a de: 3 a 2
20
5
a) -9690
b) 4230
c) -4230
d) 9690
e) Ninguno
10
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
3 2 1 25.- Hallar el término independiente de: x 3x 2 a) 5/18
b) -7/18
26.- En el desarrollo de 2 3 x de n. a) 23 b) 33
c) -5/18
9
d) 7/18
, el coeficiente de x
2 n
24
c) 43
e) Ninguno
es 4 veces el coeficiente de x22. Calcular el valor
d) 53
e) Ninguno 8
27.- Determine el término central del binomio: a) 70 y
10
b) 70 y
10
c) 60 y
10
1 y 3 y 10 d) 60 y
e) Ninguno
28.-De 12 libros, cuántas selecciones de 5 libros pueden hacerse? a) 492
b) 592
c) 692
d) 792
e) Ninguno
29.-Cuántos números mayores que 2000 y menores que 3000 se pueden formar con los números 2,3,5 y 6?. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) Ninguno 30.- Cuántos números de 5 cifras que empiecen en 1 y acaben en 8 pueden formarse con los números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?. a) 120 b) 200 c) 60 d) 100 e) Ninguno 31.- ¿Con 7 personas, cuántos comités distintos de 5 personas pueden formarse? a) 15
b) 21
c) 25
d) 10
e) Ninguno
32.- ¿De cuántas maneras pueden repartirse 10 objetos distintos entre 4 personas? a) 5000
b) 5040
c) 3000
d) 3040
e) Ninguno
33.- De cuántas maneras distintas pueden sentarse 7 personas en 5 asientos si una de ellas permanece fija en el primer asiento?. a) 230 b) 360 c) 720 d) 120 e) Ninguno 34.- Un estudiante tiene en un examen 10 preguntas, pero solamente debe escoger 6 para resolverlas. Cuántas posibles selecciones puede hacer el estudiante? a) 300 b) 210 c) 150 d) 720 e) Ninguno ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.-
35.- Hallar el producto de los valores de “m” que hacen que la ecuación: 2 x raíces iguales. a) 8
b) -8
c) 16
d) -16
36.- Hallar el valor de n para que las raíces de la ecuación:
2
mx m 2 0 tenga
e) Ninguno
x 2 3x n 1 5x 2 n 1
sean opuestas.
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 a) 7
b) 1
c) 4
d) 5
e) Ninguno
37.- Si la suma de los cuadrados de las dos raíces de la ecuación: de “k”. a) -6
b) -4
c) 6
d) 5
es igual a 9, determinar el valor
e) Ninguno
4 x 2 2mx m 5 x 1 0
38.- Si las raíces de la ecuación:
x2 x k 0
satisfacen:
1 1 3 , determine el valor de x1 x 2 5
“m”. a) 4
b) -4
x1 y x 2
39.- Si
c) 3
son raíces de la ecuación:
a) -15/4
b) 15/4
d) -3
4 x 2 x 2 0 , encontrar el valor de: E
c) 2/15
40.- Determine un valor de “k” en la ecuación: otra. a) 4 b) 2 c) -2 41.- Una raíz de la ecuación a) 13 b) 14
x 2ax 15 0 2
a) 5
d) -2/15
c) -13
e) Ninguno
es 4. Hallar “k”. d) -14)
x 2 ax a 0
son iguales y distintas de cero, entonces una raíz de la ecuación:
c) 4
d) 2
44.- Si la ecuación de segundo grado: x ax a sean las mismas raíces pero cambiadas de signo. 2
b)
e) Ninguno
b) 3/3
c) 3
46.- Una solución de la ecuación: a) 6
b) 5
47.- La ecuación: a) -2
c) 2
48.- Al resolver el sistema:
c)7
d) 1
x 2 ax a 0 ; e) Ninguno
x x2 x 1
es múltiplo de: e) Ninguno
tiene como solución:
3 x 2 4 xy y 2 8 2 7 x 2 xy y 2 28
; d)
x x2 x 1
e) Ninguno
2x 1 x 3 2 x
d) 2
difieren en 2
e) Ninguno
x 2 ax a 0
x x2 x 1
2 x 13 x 3 x 6
b) -7
c)
x x2 x 1
d) 3
4 x 2 4m 12x m 2 4 0
0 tiene dos raíces reales. Determinar la ecuación cuyas raíces
x 2 2ax 4a 0 ;
45.- Una solución de la siguiente ecuación es: a) 2/3
e) Ninguno
es:
b) 6
x 2 0x a 2 0 ;
e) Ninguno
d) -4
43.- Determinar el valor de “m” si las raíces de la ecuación: unidades. a) ½ b) 7/6 c) -1/6 d) -5/6
a)
1 1 2 2 x1 x2
x 2 kx 5k 8 4 x para que una de las raíces sea el triple de la
2 x 2 kx 20 0
42.- Si las raíces de la ecuación:
e) Ninguno
e) Ninguno
un valor de “x” es:
11
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 a) 7 b) -1 c) -3 d) -5
49.- Resolver el sistema:
a) 1
e) Ninguno
1 1 x 2 y 2 13 y determine la suma de todas las soluciones 1 1 1 x y
b) 2
c) -1
d) 0
e) Ninguno
50.- Determinar el valor de “u” para que el sistema tenga solución única
a) 3
b) 2
c) -2
y x2 1 y 2 x u d) -1
e) Ninguno
PROGRESIONES.51.- El cuarto término de una progresión aritmética es 9, el noveno término es -6, determine qué número de término vale -69. a) 15 b) 25 c) 30 d) 12 e) Ninguno 52.- Si en una progresión aritmética limitada, él ultimo término es 147 y los términos quinto y 20vo son 27 y 117 respectivamente, hallar la suma del primer término y el número de términos. a) 28 b) 30 c) 15 d) 25 e) Ninguno 53.- Se sabe que el 4to y 8vo término de una progresión aritmética suman 102, que el 10vo y 17vo suman 237, hallar el término del lugar 13. a) 110 b) 114 c) 124 d) 130 e) Ninguno 54.- En una progresión aritmética de 40 términos se sabe que la suma de los extremos es 4; y el producto de los cuatro términos centrales es – 15. Hallar el mayor de estos cuatro términos centrales. a)7 b) 8 c) 5 d) 9 e) ninguno 55.- El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética decreciente de 5 términos es igual al cuadrado del término central disminuido en 4. Hallar la razón. a) 2 b) -1 c) 1 d) -2 e) Ninguno 56.- Hallar la suma de los números impares entre 0 y 200. a) 3000
b) 5000
c) 8000
d) 10000
57.- Hallar cuantos números entre 20 y 200 son divisibles por 9. a) 20 b) 18 c) 25 d) 30
e) Ninguno
e) Ninguno
58.- Tres números forman una P.A. su suma es 18 y su producto es 192. Calcular la diferencia del mayor
a) 4
menos el menor. b) 3
c) 5
d) 8
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 59.- Si 1 y 2 son los términos extremos de una progresión geométrica, de 24 términos. Calcular el producto de todos los términos de la progresión geométrica. a) 1024
b) 4096
c) 3600
d) 1340
e) Ninguno
60.- Si el cuarto término de una progresión geométrica es 4 y el octavo es 8 ¿Cuánto vale el sexto término? a) 4 2
b)
2
c) 3 2
d) 2 2
e) Ninguno
61.- La suma de una progresión geométrica de tres términos es de 248 y su producto es 64000. Determine el término mayor. a) 500 b) 300 c) 400 d) 200 e) Ninguno 62.- Las edades de tres personas están en progresión geométrica siendo el producto de sus edades 27000. ¿Cuál es la edad de la persona del medio? a) 40 b) 25 c) 30 d) 60 e) Ninguno 63.- Un muchacho gana 1Bs el primer día, 2Bs el segundo, 4Bs el tercer día, 8Bs. El cuarto y así sucesivamente. Determinar cuántos bolivianos ganará en un total de 12 días. a) 2
12
1
b) 2
12
2
c) 2
12
3
d) 2
12
4
e) Ninguno
64.- El guardián de un pozo de una hacienda ha plantado a partir del pozo, cada 5 metros, y en la dirección Norte un total de 27 árboles y puede sacar agua del pozo cada vez para el riego de un solo árbol. Cuanto tiene que andar diariamente para regar los 27 árboles? a) 3780 m
b) 4000 m
c) 3600 m
d) 3700 m
e) 3800 m
65. Una familia esta constituida por 4 miembros, el padre y sus tres hijos; si el menor de estos tiene 32 años, calcular la edad del padre, sabiendo que dichas edades están en progresión geométrica y que la suma de las edades de los otros dos hijos es 90. a) 64 años b) 62 años
c) 56 años
d) 58 años
e) 62.5 años
66.- Tres números forman una P.G, si se resta 3 al tercer término entonces genera una P.A. pero si al primer término de la progresión aritmética generada le sumamos 1, se obtiene otra progresión geométrica. Hallar el término mayor de la progresión original. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) Ninguno LOGARITMOS.67.- Determinar el valor de E log 25 125 log 11 3 121 a) 5
b) 4
c) 2
d) 3
5 6
e) Ninguno
1 68.- En la siguiente ecuación: log x 9 log 3 x 8 2 2 log 5 , un valor de x es: 2 a) 10
b) 11
c) 12
d) 15
e) Ninguno
69.- Si log a 1 x 1 1 y log x 2 x 8 2 entonces a+x vale: a) 4
b) 9
c) 10
d) 18
70.- La suma de las raíces de la ecuación: a) 15
b) 16
c) 17
e) Ninguno
Log2 x Log2 x es: d) 18
e) Ninguno
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011 71.- Si
Log2 Log3 Log10 x 1 , hallar log x 10 .
a) 1/5
b) 1/9
c) 1/3
d) 9
72.- Hallar la mayor solución de la ecuación a) 9 73.- Si
b) 8
c) 10
e) Ninguno
L o g 5 x Log3
d) 14
5
2 L o g 2 3 Log x 2
e) Ninguno
x log 2 8 ; y log 1 4 , calcular Log3x x y 2
a) 1
b) 0
c) 2
d) 3
e) Ninguno
74.- Calcular la suma de las raíces de la ecuación: log x 3 log x
3 log
81
a) 35
b) 36
c) 37
d) 38
x 729
3
e) Ninguno
75.- Hallar el producto de los valores de x que satisfacen a la ecuación:
log 3 x 2 log x 2 9 1 a) 3
b) 6
c) 9
76.- La solución de la ecuación : a) 6
b) 1
d) 12
log 2 x log
c) 7
b) 8
x
8 log x 2 15 2 1
d) 5
77.- La solución racional de la ecuación: a) 10
e) Ninguno
e) Ninguno
2 log x 3 5 log 3 3 x 0
c) 9
es:
d) 4
e) Ninguno
c) 1/10
d) ¼
e) Ninguno
c) 8
d) 12
e) Ninguno
78.- Resolver: log 1 x log 1 x log 1 x 11 2
a) 1/24
4
b) 1/64
8
79.- log 16 x log 4 x log 2 x 7 a)4
b) 16
80.- Resolver la ecuación logarítmica:
12 log 5 log x log 5 x a) 125
b) 150
c) 165
x 1 log 3 x
d) 10
e) Ninguno
81.- La suma de las soluciones del siguiente sistema es:
log 6 x log 6 y 3 2 x y 6 a) 12
b) 8
c)20
82.- La diferencia de las soluciones del sistema es:
d) 4
e) Ninguno
es:
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CURSO PREFACULTATIVO I/2011
log x 2 y 2 1 log 13 log x y logx y 3 log 2 a) 2
b) 4
c) 6
d) 1
e) Ninguno
View more...
Comments
