BALOTARIO DE ANALISIS MATEMA´TICO III

TRABAJO AUTONOMO REFLEXIVO 2 (TAR 2) ANALISIS MATEMÁ MATEMÁTICO TICO III I II Carrera: Ingeniería Docente: Matilde Peña Casa Feca: 6 de Junio de 2016 NIVEL !RINCI!IANTE !RINCI!IANTE !ro"#e$a %: (Crec&$&ento) (Crec&$&ento) Las bacterias en un cierto cultivo se incrementan a una tasa proporcional al número presente !i en media "ora el número original se incrementa en un #0$% &en cu'nto tiempo se espera tener tres veces el número original( )pt 1%*# "oras

!ro"#e$a 2: (Crec&$&ento) (Crec&$&ento) La cantidad de bacterias de un cultivo crece% en cual+uier instante% con una rapide, proporcional al número de ellos +ue "a-a en dic"o instante .espu/s de * "oras se observa +ue se tienen 00 bacterias - al cabo de 10 "oras "a- 2000 Cu'l es el número inicial de bacterias( )pt 200%6

!ro"#e$a ': (Deca&$&ento) (Deca&$&ento) 3l a,úcar se disuelve en el agua con una rapide, proporcional a la cantidad +ue +ueda sin diluir !i *0 lbs .e a,úcar se reduce a 10 lbs 3n  "oras% en cu'nto tiempo se "abr' diluido el 4#$ del a,úcar( )pt 10%4 "oras

!ro"#e$a : (Deca&$&ento) (Deca&$&ento) 3n el proce proceso so de conse conserva rvaci5 ci5n n de alime alimento ntos% s% el a,úca a,úcarr de caña caña eper eperime imenta nta una inver inversi5 si5n n convi convirt rti/n i/ndos dose e en una me,cl me,cla a de dos a,ucar a,ucares es m's m's senci sencillo llo%% glucos glucosa a 7ructuosa 3n soluci5n diluida la tasa de inversi5n es proporcional a la concentraci5n -8t9 de a,úcar no alterado !i la concentraci5n es de 1:#0 en t;0 - 1:200 despu/s de * "oras "oras C toma # minutos para calentarse a 20>C en un "orno con temperatura de 0>C 3ncuentre a9 La temperatura despu/s de media "ora )pt *D%>C b9 Cu'ndo la temperatura ser' de 2#>C( )pt %# minutos

!ro"#e$a /: (Le* +e en,r&a$&ento +e Ne-ton) Cuando un obEeto absorbe calor del medio +ue lo rodea se obtiene tambi/n la 75rmula del en7riamiento de @eAton =na pe+ueña barra de metal% cu-a temperatura inicial es de 20>C% se deEa caer en un recipiente con agua "irviendo "irviendo Calcule el tiempo +ue dic"a barra demorar' en alcan,ar los 40>C si se sabe +ue su temperatura aumento 2>C% en un segundo Cu'nto demorar' la barra en alcan,ar los 4>C( )pt 2%1 segF 1#%D seg

!ro"#e$a 0: (Me1c#a) 3n un tan+ue "a- 100 galones de agua con SO4 CU  % +ue contienen D0 lb de SO4 CU  disuelto 3l agua 7resca Gu-e al tan+ue a ra,5n de * gal:min - la me,cla bien agitada Gu-e 7uera del tan+ue a la misma ra,5n Cu'ntas libras de sal "abr' en el tan+ue al −

cabo de *0 minutos( )pt 70e

9 10

!ro"#e$a 3: (Me1c#a) =n tan+ue de #00 gal de capacidad contienen inicialmente 100 gal de agua pura 3n el tiempo t;0 Gu-e en el tan+ue agua con un contenido de #0$ de contaminantes a un gasto de 2 gal:min La me,cla "omog/nea sale del tan+ue a un gasto de 1 gal:min Calcular la concentraci5n de contaminantes en el tan+ue en el momento en +ue este se derrame )pt $

!ro"#e$a %4: (Me1c#a) =n tan+ue contiene al principio 100 litros de una soluci5n salina con concentraci5n de 0%1 g:litro !e agrega una soluci5n con una concentraci5n de sal 0%* g:litro a una ra,5n de # litros :min - la me,cla resultante sale a la misma ra,5n 3ncuentre la concentraci5n  K (t )  de sal en el tan+ue como 7unci5n de t )pt  K (t ) = 0,3 − 0,2e

−

t  20

NIVEL MASTER !ro"#e$a %: (Crec&$&ento) 3n una cierta soluci5n "a- 2 gramos de un +uímico .espu/s de 1 "ora "a- * gramos del +uímico !i la tasa de crecimiento del +uímico es proporcional a la raí, cuadrada del tiempo +ue "a estado en la soluci5n% Cu'ntos gramos "abr' despu/s de  "oras( )pta 10 gramos

!ro"#e$a 2: (Crec&$&ento) 3n la liiviaci5n bacterial de un mineral de cobre primario la tasa de producci5n de las bacterias tipo sul7olubus es proporcional a la cantidad se cuadruplica a las 2 "oras con un buen aEuste del pH% suministro de nutrientes - oigeno Cu'nto tiempo deber' 6 3 pasar para alcan,ar una poblaci5n bacterial de 10  bacterias: cm  )pt 1 "oras

!ro"#e$a ': (Deca&$&ento) 3n un proceso radioactivo se e7ectúan dos mediciones La primera dos "oras despu/s de iniciado el proceso% arroEa la cantidad de 10 mgr Mientras +ue la segunda 8+ue se e7ectúa una "ora despu/s de la primera medici5n9 indica la presencia de  mgr Cu'l es la cantidad original de sustancia radiactiva( )pt 1#%62 mgr

!ro"#e$a : (Deca&$&ento) !i el 1#$ de una sustancia radioactiva se desintegra en 100 años Cu'l es su vida media( )pt 26%## años

!ro"#e$a : (Le* +e en,r&a$&ento +e Ne-ton) =n ta,5n de c"ocolate a una temperatura de 100>C se en7ría en 10 minutos a 0>C en la cocina con temperatura de 2#>C 3ncuentre a9 La temperatura del ta,5n de c"ocolate despu/s de 20 minutos )pt 6#%*>C b9 Cu'ndo la temperatura ser' de 0>C( )pt #2 minutos

!ro"#e$a .: (Le* +e en,r&a$&ento +e Ne-ton) =n term5metro se saca de una "abitaci5n% en donde la temperatura del aire es de D0> % al eterior% en donde la temperatura es de 10 .espu/s de medio minuto el

term5metro marca #0> Cu'nto marca el term5metro en un minuto(%cu'nto tiempo demorar' el term5metro en alcan,ar los 1#>( )pt *6%6D>% *%06 minutos

!ro"#e$a /: (Le* +e en,r&a$&ento +e Ne-ton) =n obEeto con temperatura inicial de 1#0>C% se coloca en el eterior donde la temperatura es de *#>C !us temperaturas a las 121# - 1220 son de 120>C - de 40>C respectivamente a9 ? +u/ "ora 7ue colocado el obEeto en el eterior( )pt 1211*2 b9 Cu'ndo registrar' 0>C de temperatura( )pt 12D*2

!ro"#e$a 0: (Me1c#a) =n deposito contiene*00 gal de agua - 100 gal de contaminantes !3 vierte agua 7resca en el tan+ue a un gasto de gal:min - la me,cla "omog/nea sale del recipiente con la misma intensidad Cu'nto tiempo es necesario para +ue la concentraci5n de contaminantes disminu-a 1:10 de su valor original( )pt 21 min

!ro"#e$a 3: (Me1c#a)

=n tan+ue contiene #0 gl de una soluci5n compuesta por 40$ de agua - 10$ de alco"ol !e vierte en el tan+ue a una velocidad de gal:min% una segunda soluci5n +ue contiene #0$ de agua - #0$ de alco"ol ?l mismo tiempo sale del tan+ue a una velocidad de #gal:min !uponiendo +ue la soluci5n del tan+ue se agita constantemente cu'nto de alco"ol +ueda en el tan+ue despu/s de 10 minutos( )pt **%6$

!ro"#e$a %4: (Me1c#a)

=n tan+ue de *2 litros de capacidad contiene inicialmente 12# litros de una soluci5n 2 salina con concentraci5n 5  gramos por litro 3n el instante t;0% comien,a a entrar 4 soluci5n con concentraci5n 25   gramos por litro - a una velocidad de # litros por minuto Cuando el tan+ue llega a la mitad de su capacidad se abre una segunda llave +ue permite la salida de soluci5n del tan+ue a 2 litros por minuto .etermine la cantidad de sal +ue "a- en el tan+ue en todo el tiempo in7erior a 1 "ora 2  1  91 − 3, ( + ) + ( + ) t  t  t  ∈ 0,  125 3 750 125 3  25  3  x(t ) =   1 ( 557 + 3t ) + 648 4 125 ( 557 + 3t ) −4 , t ∈  91 ,240  3   75 6  )pt