Ball and Beam

INGENIERIA ELECTROMECÁNICA SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO BALL & A BEAM .

BALL & BEAM [Nombre1] [Código 1] [Correo1] [Nombre2] [Código 2] [Correo2] [Nombre3] [Código 3] [Correo3]

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RESUMEN La descripción del siguiente proyecto, hará conocer el desarrollo de un sistema de control barra-esfera. Su mecanismo se basa en un ángulo que funcionara como brazo palanca, en un extremo estará fijo en una viga y al otro estará controlado por un servomotor. El sistema debe de ser capaz de ubicar a una esfera que se esté desplazando sobre una viga a una posición R, la posición de esta será controlada mediante la variación del ángulo β de la barra, el cual esta directamente relacionado con el ángulo α que presente el engranaje del servomotor, de esta manera la esfera podrá estar posicionada en el lugar que se desee balanceando la barra de la forma mas adecuada. La planta estará linealizada sobre un punto específico de operación y se muestra la implementación de un controlador PID (Controlador Proporcional Integral Derivativo) que permitirá la estabilidad del sistema en lazo cerrado.

ABSTRACT The following description of the project, will describe the development of a control system rod-sphere. Its mechanism is based on an angle function as lever arm, at one end is fixed to a beam and the other is controlled by a servomotor. The system must be able to locate an area that is traveling on a beam to an R position, this position will be controlled by varying the angle β of the bar, which is directly related to the angle αthat this servo gear, so the area can be positioned at the desired location barswinging the most appropriate way. The plant will be linearized about a specific operating point and shows the implementation of a PID (Proportional Integral Derivative) that allow the stability of the closed loop system.

Figura 01: Sistema del Ball & Beam El esquema mostrado en la Figura 01 es un sistema muy simple, el cual describe el funcionamiento del Ball & Beam; con una bola de acero rodando sobre un ángulo de aluminio que está montado sobre el eje de un servomotor. En esta configuración, la barra puede ser inclinada con uno de sus extremos fijos aplicando una señal de control eléctrica al controlador que maneja el motor. La posición de la bola en la barra es registrada con un sensor lineal capaz de medir la posición de la bola respecto a la pista midiendo el voltaje de la salida de la barra de aluminio. Un servomotor controla el ángulo de la viga, y así control de posición de la bola. MARCO TEORICO

PALABRAS CLAVES Controlador PID (Controlador Proporcional Integral Derivativo), Servomotor. INTRODUCCIÓN El sistema de Ball & Beam es un importante y clásico modelo para diseñar ingeniería de control y sistemas. Es muy conocido debido a que es un sistema simple y fácil de entender que puede ser utilizado para estudiar muchos métodos clásicos y modernos de diseño de controladores. Posee una propiedad muy interesante: es inestable en lazo abierto.

PID (Proporcional Integral Derivativo) Es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. (Figura 02) El valor Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma de

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estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el proceso a realizar. La respuesta del controlador puede ser descrita en términos de respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador llega al “set point”, y el grado de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado también PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los controladores PI son particularmente comunes, ya que la acción derivativa es muy sensible al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la acción de control.

Figura 02: Diagrama en Bloques de un Controlador PID Funcionamiento Para el correcto funcionamiento de un controlador PID que regule un proceso o sistema se necesita, al menos: 1. Un sensor, que determine el estado del sistema (termómetro, caudalímetro, manómetro, etc.). 2. Un controlador, que genere la señal que gobierna al actuador. 3. Un actuador, que modifique al sistema de manera controlada (resistencia eléctrica, motor, válvula, bomba, etc.).

que se encuentra el proceso o sistema. La señal puede representar ese valor en tensión eléctrica, intensidad de corriente eléctrica o frecuencia. En este último caso la señal es de corriente alterna, a diferencia de los dos anteriores, que son con corriente continua. El controlador lee una señal externa que representa el valor que se desea alcanzar. Esta señal recibe el nombre de punto de consigna (o punto de referencia), la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores que la señal que proporciona el sensor. Para hacer posible esta compatibilidad y que, a su vez, la señal pueda ser entendida por un humano, habrá que establecer algún tipo de interfaz(HMI-Human Machine Interface), son pantallas de gran valor visual y fácil manejo que se usan para hacer más intuitivo el control de un proceso. El controlador resta la señal de punto actual a la señal de punto de consigna, obteniendo así la señal de error, que determina en cada instante la diferencia que hay entre el valor deseado (consigna) y el valor medido. La señal de error es utilizada por cada uno de los 3 componentes del controlador PID. Las 3 señales sumadas, componen la señal de salida que el controlador va a utilizar para gobernar al actuador. La señal resultante de la suma de estas tres se llama variable manipulada y no se aplica directamente sobre el actuador, sino que debe ser transformada para ser compatible con el actuador utilizado. Las tres componentes de un controlador PID son: parte Proporcional, acción Integral y acción Derivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo, respectivamente. Se pretenderá lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo posible los efectos de las perturbaciones. Control proporcional (P): Da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: u(t) = KP.e(t), que descripta desde su función transferencia queda:

El sensor proporciona una señal analógica o digital al controlador, la cual representa el punto actual en el

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donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set). Control integral (I): Da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero. Control proporcional-integral mediante

(PI):

se

define

donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta:

donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sola, sí debido a que sólo es eficaz durante períodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta:

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error sea estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable. Control proporcional-integral-derivativa (PID): Esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control será decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón. Control proporcional-derivativa (PD): se define mediante:

y su función transferencia resulta:

SERVOMOTOR DE MODELISMO Un Servo es un dispositivo pequeño que tiene un eje de rendimiento controlado. Este puede ser

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llevado a posiciones angulares específicas al enviar una señal codificada. Con tal de que una señal codificada exista en la línea de entrada, el servo mantendrá la posición angular del engranaje. Cuando la señala codificada cambia, la posición angular de los piñones cambia. En la práctica, se usan servos para posicionar superficies de control como el movimiento de palancas, pequeños ascensores y timones. Ellos también se usan en radio control, títeres, y por supuesto, en robots.

supervisar el ángulo actual del servo motor. Si el eje está en el ángulo correcto, entonces el motor está apagado. Si el circuito chequea que el ángulo no es el correcto, el motor girará en la dirección adecuada hasta llegar al ángulo correcto. El eje del servo es capaz de llegar alrededor de los 180 grados. Normalmente, en algunos llega a los 210 grados, pero varía según el fabricante. Un servo normal se usa para controlar un movimiento angular de entre 0 y 180 grados. Un servo normal no es mecánicamente capaz de retornar a su lugar, si hay un mayor peso que el sugerido por las especificaciones del fabricante. La cantidad de voltaje aplicado al motor es proporcional a la distancia que éste necesita viajar. Así, si el eje necesita regresar una distancia grande, el motor regresará a toda velocidad. Si este necesita regresar sólo una pequeña cantidad, el motor correrá a una velocidad más lenta. A esto se le llama control proporcional (Control de Posición) Control de Posición

Figura 03: Servomotor de Modelamiento Los Servos son sumamente útiles en robótica. Los motores son pequeños, cuando se observa la foto de arriba, tiene internamente una circuitería de control interna y es sumamente poderoso para su tamaño. Un servo normal o Standard como el HS-300 de Hitec tiene 42 onzas por pulgada o mejor 3kg por cm. de torque que es bastante fuerte para su tamaño. También potencia proporcional para cargas mecánicas. Un servo, por consiguiente, no consume mucha energía. Se muestra la composición interna de un servo motor en el cuadro de abajo. Podrá observar la circuitería de control, el motor, un juego de piñones, y la caja. También puede ver los 3 alambres de conexión externa. Uno es para alimentación Vcc (+5volts), conexión a tierra GND y el alambre blanco es el alambre de control. ¿Cómo trabaja un servo? El motor del servo tiene algunos circuitos de control y un potenciómetro (una resistencia variable) esta es conectada al eje central del servo motor. En la figura se puede observar al lado derecho del circuito. Este potenciómetro permite a la circuitería de control,

Figura 04: Circuito Control de Posición del Servomotor El punto de referencia o setpoint —que es el valor de posición deseada para el motor— se indica mediante una señal de control cuadrada. El ancho de la señal indica el ángulo de posición: una señal con pulsos más anchos (es decir, de mayor duración) ubicará al motor en un ángulo mayor, y viceversa. Inicialmente, un amplificador de error calcula el valor del error de posición, que es la diferencia entre la referencia y la posición en que se encuentra el motor. Un error de posición mayor significa que hay una diferencia mayor entre el

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valor deseado y el existente, de modo que el motor deberá rotar más rápido para alcanzarlo; uno menor, significa que la posición del motor está cerca de la deseada por el usuario, así que el motor tendrá que rotar más lentamente. Si el servo se encuentra en la posición deseada, el error será cero, y no habrá movimiento. Para que el amplificador de error pueda calcular el error de posición, debe restar dos valores de voltaje analógicos. La señal de control PWM se convierte entonces en un valor analógico de voltaje, mediante un convertidor de ancho de pulso a voltaje. El valor de la posición del motor se obtiene usando un potenciómetro de realimentación acoplado mecánicamente a la caja reductora del eje del motor: cuando el motor rote, el potenciómetro también lo hará, variando el voltaje que se introduce al amplificador de error. Una vez que se ha obtenido el error de posición, éste se amplifica con una ganancia, y posteriormente se aplica a los terminales del motor.

Es sencillo notar que, para el caso del motor anteriormente mencionado, la duración del pulso alto para conseguir un ángulo de posición θ estará dado por la fórmula:

Donde está dado en milisegundos y en grados. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que ningún valor —de ángulo o de duración de pulso— puede estar fuera del rango de operación del dispositivo: en efecto, el servo tiene un límite de giro —de modo que no puede girar más de cierto ángulo en un mismo sentido— debido a la limitación física que impone el potenciómetro del control de posición. Para bloquear el servomotor en una posición, es necesario enviarle continuamente la señal con la posición deseada. De esta forma, el sistema de control seguirá operando, y el servo conservará su posición y se resistirá a fuerzas externas que intenten cambiarlo de posición. Si los pulsos no se envían, el servomotor quedará liberado, y cualquier fuerza externa puede cambiarlo de posición fácilmente. SERVOMOTOR

Figura 05: La posición del servo tiene una proporción lineal con el ancho del pulso utilizado. Cada servo, dependiendo de la marca y modelo utilizado, tiene sus propios márgenes de operación. Por ejemplo, para algunos servos los valores de tiempo de la señal en alto están entre 1 y 2 ms, que posicionan al motor en ambos extremos de giro (0° y 180°, respectivamente). Los valores de tiempo de alto para ubicar el motor en otras posiciones se halla mediante una relación completamente lineal: el valor 1,5 ms indica la posición central, y otros valores de duración del pulso dejarían al motor en la posición proporcional a dicha duración.

Los servos son un tipo especial de motor de c.c. que se caracterizan por su capacidad para posicionarse de forma inmediata en cualquier posición dentro de su intervalo de operación. Para ello, el servomotor espera un tren de pulsos que se corresponde con el movimiento a realizar. Están generalmente formados por un amplificador, un motor, un sistema reductor formado por ruedas dentadas y un circuito de realimentación, todo en un misma caja de pequeñas dimensiones. El resultado es un servo de posición con un margen de operación de 180° aproximadamente.

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Fig. 6 Servomotor POWER 3001 HD El sistema de control de un servo se limita a indicar en que posición se debe situar. Esto se lleva a cabo mediante una serie de pulsos tal que la duración del pulso indica el ángulo de giro del motor. Los valores más generales se corresponden con pulsos de entre 1 ms y 2 ms de anchura, que dejarían al motor en ambos extremos (0º y 180º). El ancho de pulso (PWM) suelen emplear valores ~ 20 ms (entre 10 ms y 30 ms). Es importante destacar que para que un servo se mantenga en la misma posición durante un cierto tiempo, es necesario enviarle continuamente el pulso correspondiente. De este modo, si existe alguna fuerza que le obligue a abandonar esta posición, intentará resistirse. Si se deja de enviar pulsos (o el intervalo entre pulsos es mayor que el máximo) entonces el servo perderá fuerza y dejará de intentar mantener su posición, de modo que cualquier fuerza externa podría desplazarlo.

Fig. 7 Tren de pulso para el control de servo CONTROLADOR DEL SERVOMOTOR.

Fig. 8 PIC18F4550 PWM El ejemplo "Fading" demuestra el uso de una salida analógica (PWM) para atenuar y aumentar la luminosidad de un LED. Lo tienes disponible en la opción "File->Sketchbook->Examples->Analog" del menú del software de Arduino. La Modulación por Ancho de Pulso (PWM = Pulse Width Modulation) es una técnica para simular una salida analógica con una salida digital. El control digital se usa para crear una onda cuadrada, una señal que conmuta constantemente entre encendido y apagado. Este patrón de encendidoapagado puede simular voltajes entre 0 (siempre apagado) y 5 voltios (siempre encendido) simplemente variando la proporción de tiempo entre encendido y apagado. A la duración del tiempo de encendido (ON) se le llama Ancho de Pulso (pulse width). Para variar el valor analógico cambiamos, o modulamos, ese ancho de pulso. Si repetimos este patrón de encendido-apagado lo suficientemente rápido por ejemplo con un LED el resultado es como si la señal variara entre 0 y 5 voltios controlando el brillo del LED. En el gráfico de abajo las líneas verdes representan un periodo regular. Esta duración o periodo es la inversa de la frecuencia del PWM. En otras palabras, con la Arduino la frecuencia PWM es bastante próxima a 500Hz lo que equivale a periodos de 2 milisegundos cada uno. La llamada a la función analogWrite() debe ser en la escala desde 0 a 255, siendo 255 el 100% de ciclo (siempre encendido), el valor 127 será el 50% del ciclo (la mitad del tiempo encendido), etc.

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sistema de modo que la posición de la bola puede ser manipulada.

Figura 10: Diseño del Ball & Beam Para este problema, vamos a suponer que la bola rueda sin deslizamiento y la fricción entre la viga y la bola es insignificante. Las constantes y variables para este ejemplo se definen como sigue: Fig. 9 PWM Una vez cargado y ejecutado el ejemplo mueve la arduino de un lado a otro, lo que ves es esencialmente un mapeado del tiempo a lo largo del espacio. A nuestros ojos el movimiento difumina cada parpadeo del LED en una línea. A medida que la luminosidad del LED se incrementa o atenúa esas pequeñas líneas crecen o se reducen. Ahora estás viendo el ancho de pulso (pulse width).

MODELAMIENTO DEL BALL & BEAM Una bola se coloca en un haz, donde se permite rodar con un grado de libertad a lo largo de la longitud de la barra. Un brazo de palanca se une a la barra en un extremo y un servomotor en el otro. A medida que el equipo de servo se convierte en un ángulo , la palanca de cambios en el ángulo del haz de α. Cuando se cambia el ángulo de la posición horizontal, la gravedad hace que la bola ruede a lo largo de la barra. Un controlador se diseña para el

M R d g L J

masa de la pelota radio de la bola brazo de palanca acodada aceleración de la gravedad longitud de la viga bola momento de inercia

0,11 kg 0.01 m 0,1 m 9,8 m / s 2 0,5 m 9.99e-6 kgm2

La ecuación de Lagrange del movimiento de la bola es dada por:

Linealización de la ecuación sobre el ángulo del haz, α = 0, nos da la siguiente aproximación lineal del sistema:

La ecuación que relaciona el ángulo del haz con el ángulo de la marcha se puede aproximar como lineal por la siguiente ecuación:

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Sustituyendo obtenemos:

esto

en

la

ecuación

anterior,

Función de Transferencia: Tomando la transformada de Laplace de la ecuación anterior, la siguiente ecuación se encuentra:

Al tomar la transformada de Laplace para encontrar la función de transferencia de las condiciones iniciales son iguales a cero. Reorganización nos encontramos con la función de transferencia desde el ángulo del engranaje ( la posición de la bola (R (s)).

(s)) a

Figura 11: Respuesta a la señal paso, en lazo abierto En la Figura 08 es evidente que el sistema es inestable en lazo abierto causando que la bola ruede la derecha del extremo de la viga. Por lo tanto, algún método de control de posición de la bola en este sistema se requiere. En esta figura es evidente que el sistema es inestable en lazo abierto causando que la bola ruede la derecha del extremo de la viga. Por lo tanto, algún método de control de posición de la bola en este sistema se requiere. EFECTO DEL CONTROLADOR PID SOBRE EL BALL AND BEAM Control proporcional:

Utilizando MATLAB podemos observar la respuesta a una entrada paso:

kp = 1; numP = kp*num; [numc, denc] = cloop(numP, den) step(numc,denc)

m = 0.111; R = 0.01; g = -9.8; L = 0.7; d = 0.1; J = 9.99e-6; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); num = [-K]; den = [1 0 0]; printsys(num,den) step(num,den)

Fig. 12 Respuesta a la señal paso con Kp=1

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Como se puede ver la adición de ganancia proporcional no hace que el sistema estable. El siguiente paso es cambiar el valor de kp y tenga en cuenta que el sistema sigue siendo inestable. Control proporcional-derivativo Ahora, vamos a añadir un término derivado al controlador. kp = 10; kd = 10; numPD = [kd kp]; numh = conv(num, numPD); [numc, denc] = cloop(numh, den); t=0:0.01:5; step(numc,denc,t)

Como se puede ver en la trama, sobre todo, los objetivos de control se han cumplido sin el uso de un controlador integral (tiempo de establecimiento de este ejemplo se considera alcanzado cuando la respuesta es inferior al 2% de su valor final). Pero para efectos reales se debió utilizar un controlador integral para mejor el tiempo de establecimiento. Las ecuaciones asociadas a los tiempos que encontramos son : PULSO NIVEL ALTO t1= 0,693 * (R1+R2) * C1 PULSO NIVEL BAJO t2 = 0,693 * R2 * C1 por tanto: T = t1 + t2 = 0,693 * ( R1 + 2R2 ) * C1 f = 1 / T = 1,44 / (R1 + 2R2 ) * C1 Aplicando estos cálculos, y jugando con los valores de los periodos que queremos obtener, es muy sencillo obtener los valores de los componentes: resistencias y condensador.

Fig.13 Respuesta del control proporcional-derivativo Después de jugar con las ganancias un poco, la trama paso siguiente respuesta se puede lograr con kp = 10 y kd = 50:

NOTA: t1 siempre va a ser mayor que t2, entonces el periodo más corto corresponde al pulso de nivel bajo, y el más largo al del pulso alto. Como consecuencia de esto, tenemos que centrarnos en el tiempo t2, que es el que se va a controlar. Dado que tenemos 3 variables (R1, R2 y C1) y 2 ecuaciones, fijamos C1 a un valor entorno a 1 μF, y hallamos los valores de las resistencias:

EFECTOS DEL CONTROLADOR PID SOBRE EL BALL & BEAM.

Fig. 14 Respuesta a la señal paso con variación de kp, kd

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Controlador PID Implementado

2 5

1 3

4

Simulación del PID 1. Amp. Diferencial 2. Controlador P 3. Controlador I 4. Controlador D 5. Amp. Sumador Inversor Calculo de las constantes P.I.D. Cada elemento del Controlador lo manejamos como impedancia y se obtiene:

PROPORCIONAL

K p=

−Z 1 −R1 −0,954 KΩ = = Z2 R2 1 KΩ

K p=−0,954 11

.

INTEGRAL

Z a =Z 3 ║Z c

Za=

Za=

Za=

K i=

K i=

K i=

Z 3∗Z c Z 3+ Z c R3 C1 R3 +

Z X =Z c + Z R =

1 C1 Z X=

1+ R 9 C 2 C2

Kd=

−Z x −1+R9 C2 = Z4 C2 R4

Kd=

−100 μF∗9,67 KΩ 1+(10 KΩ∗100 μF )

R3 R3 C 1+1 −Z a R4 −R 3 R4 R3 C1 + R4 −2 KΩ ( 5,78 KΩ∗2 KΩ∗100 μF ) +5,78 KΩ

1 +R9 C2

K d =−2,0682 En el circuito controlador del Servomotor:

T ON =2,7 KΩ T OFF =16,09 KΩ R=100 KΩ C=1 μF

K i=−0,2883

IMPLEMENTACION DEL BALL & BEAM MATERIALES PARA EL CIRCUITO

DERIVATIVO

3 1

Fuentes DC Osciloscipio

12

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2

Protoboard Resistencias Trimmers Capacitores Arduino uno LM358 Servomotor 3001 HD

MATERIALES PARA LA MAQUETA Balso (Madera) Angulo (50 cm) Balín Cuerda de Ferroníquel Brazo de palanca acodada Acrilico

RESULTADOS OBTENIDOS

CAMBIAR IMAGEN POR LA PROPIA Controlador implementado (Amplificador diferencial, PD, sumador inversor,arduino)

Estabilidad de la esfera en 0.86 V, los cálculos dan 1 V, para asegurar la estabilidad.

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CAMBIAR IMAGEN POR LA PROPIA



Estructura del Ball and Beam



El código usado en el Arduino uno fue: Tutorial Arduino # 0003 - Efecto Fading En este tutorial, mostramos como desvanece un LED en función del valor recogido en entrada analógica.

se un

Este proyecto es de dominio público. */ int pinSensor = A0; potenciómetro. int pinLed = 9; para el Led. int valorSensor = 0; valor del sensor.

// Entrada para el // Seleccionamos pin // variable para el

void setup() { pinMode(pinLed, OUTPUT); // Establecemos el pin como salida. } void loop() { // Leemos el valor del sensor y lo almacenamos: valorSensor = analogRead(pinSensor); // Establecemos el valor analógico para la salida PWM analogWrite(pinLed, valorSensor / 4); // Detenemos el programa durante 30 milisegundos: delay(30);

CONCLUSIONES 

El controlador diseñado inicialmente fue un PID, pero por problemas de inestabilidad causados por el integrador, se diseñó en segunda instancia solo el PD.





La técnica de control por planos deslizantes presenta una forma sencilla de manejar gracias a los controladores análogos cuyas modificaciones en la respuesta del sistema son fáciles de manipular. El primer circuito que se usó para el control del servomotor fue con un LM555, pero al presentar un poco de problemas para la implementación ya que sus resistencias variables eran trimmers, los cuales son muy fáciles de descalibrar nos presento algunos problemas, por tanto usamos un método diferente para el control del servomotor el cual fue un Arduino uno, el cual es muy preciso. Por problemas de voltaje en la cuerda usada, la esfera tardaba un poco en estabilizarse. Para un mejor funcionamiento del sistema es recomendable usar un alambre que tenga una resistencia mayor a 100 Ω para obtener un valor de voltaje fiel, este alambre no debe ser de un radio tan pequeño ya que podría romperse debido a la tensión.

REFERENCIAS  http://www.unicrom.com/tut_multivibrador_ astable_555.asp  http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_integra do_555  http://cfievalladolid2.net/tecno/cyr_01/roboti ca/sistema/motores_servo.htm  http://es.scribd.com/doc/26916307/Probado r-de-Servos-Con-El-Integrado-555  http://syscontrol2.blogspot.com/2007/12/co ntroladores-pid.html  http://www.engin.umich.edu/group/ctm/exa mples/ball/ball.html#Problem

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 http://www.control-systemsprinciples.co.uk/whitepapers/spanishwp/04Bal landBeam1SP.pdf  http://arduino.cc/es/Tutorial/PWM

 http://www.arduteka.com/2011/11/tutorial-

arduino-0003-entrada-analogica-y-salidapwm/

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