Balances en Molienda

MOLINO DE MINERALES 1. VELOCIDAD CRÍTICA DE UN MOLINO En los molinos de bolas se utiliza como medio moledor bolas de acero , de diferentes diámetros, que van arrastradas por el molino hasta cierta altura y luego caen libremente desmenuzando el material. A una velocidad angular baja, los elementos moledores, se elevan a una cierta altura, junto con el tambor, y luego resbalan o ruedan hacia abajo. Al aumentar la velocidad de rotación a partir de una velocidad llamada critica, las bolas bajo el efecto de una fuerza centrifuga se adhieren a las paredes internas del molino y giran junto con el sin realiz ar ningún trabajo de molienda. La velocidad crítica  puede ser considerada como aquella a la cual una partícula con radio cero adherida a su superficie interna permanece en una condición centrifugal. La velocidad critica puede determinarse al igualar la fuerza de la gravedad que hace caer a la partícula con la fuerza centrifuga que tiende a llevar a la misma adherida a la superficie del cilindro. 2

Mg = 2mV / D

ó

2

g = 2V / D

(1)

Donde : m : masa(kg) 2 g : aceleración de la gravedad (m/seg ) V : velocidad interior de la partícula o del tambor en la trayectoria circular (m/seg) D : diámetro del molino (m)  N : número de revoluciones del tambor por por minuto Pero : V = 3.1416 3.1416 x D x N / 60 m/seg , remplazando en 1

g = 2 (3.1416 x D x N) 2 = 2 (3.1416)2 x D x N 2 D x 60

2

60

(2)

2

Despejando el valor de N; que cuando alcance su valor máximo sera igual a la velocidad critica (Vc) 2

 N =

√

g x 60 2 2(3.1416)  D

 N =

√

9.81 x 60 2 2(3.1416)  D

2

pero al nivel del mar g = 9.81 m/seg

=

42.29 √ D

2

(3)

Entonces :

1

Vc = 42.3 D : diámetro interior del molino (m) √ D Vc = 76.63 = 54.2 D : diámetro entre revestimientos (ft) √D √ R

2. VELOCIDAD DE OPERACIÓN DE UN MOLINO MOLINO : (Vo) Vo = 70 –  85%  85% de la Vc Vo = 60 –  75%  75% de la Vc Vc = 75 –  95%  95% de la Vc

Para molino de bolas : Para molino de barras : Para molienda autógena :

3. VELOCIDAD PERIFERICA DE UN MOLINO (Vp) La velocidad periférica que no influye en la potencia del molino, pero que es un factor a considerar en el desgaste de los revestimientos y del medio de molienda, se puede determinar de la siguiente forma : Longitud periférica del cilindro = Lo = 2 x 3.1416 x R Vp = 2 x 3.1416 x R x N = 3.1416 x N x D D : ft Pero : Vc = 42.3 / √ D = N , reemplazando se tiene : Vp = Vc x 3.1416 x D

(4)

Ejemplo 1 Calcular la Vc, la Vo y la Vp, máxima y mínima de un molino de bolas Vc = 42.3 /√ 5’ x 0.3046 m/ft

de 5’ x 6’

= 34.28 rpm

Vo mínima = 0.7 x 34.28 = 24 rpm Vo máxima = 0.85 x 34.28 = 29 rpm Vp = 34.28 x 3.1416 x 5 = 538.47 ft /min Vp minima = 0.7 x 538.47 = 376.93 ft/min Vp maxima = 0.85 x 538.47 = 457.7 ft/min

4. TAMAÑO MAXIMO DE BOLAS QUE SE DEBE CARGAR AL MOLINO La ecuación para seleccionar el diámetro máximo de las bolas para para la carga inicial, y  posteriormente para completar la carga es : B= (

F80 ) K

1/2)

(

Pe x Wi ) % Vc x √3.281 x D

1/3

x 25.4

(5)

Donde : B F80 Wi

: diámetro máximo de bolas (mm) : 80% acumulado pasante (micras) : Indice de trabajo (KW –  hr  hr / TC) 2

Pe %Vc D K

: Peso especifico del mineral : Porcentaje de la velocidad critica (70 –  85% ) : Diámetro al interior de revestimientos (m) : Factor

Cuando D esta en ft, B se obtiene en pulg., debe utilizarse la siguiente ecuación : B = ( F80 ) K

1/2

(

Pe x Wi ) % Vc x √D

1/3

 

(6)

Tipo de molino y circuito de molienda

Factor K

Rebose húmedo, circuito abierto o cerrado Diafragma húmeda, circuito abierto o cerrado Diafragma seca, circuito abierto o cerrado

350 330 335

Si al calcular el tamaño no resulta un tamaño Standard, utilizar el inmediatamente superior. En la recarga de bolas, ya sea diariamente o después de una inspección del estado de las  bolas, es necesario añadir el tamaño máximo calculado.

5. CARGA INICIAL DE BOLAS Y DISTRIBUCION POR TAMAÑOS La carga inicial de bolas a un molino se calcula con la siguiente relación, peor debe tenerse en cuenta que la carga mas eficiente es normalmente el 55% del vacío interior del molino.

W = 80 x D2 x L

(7)

W : peso de bolas (lbrs.) D : diámetro al interior de revestimientos (ft) L : longitud del molino (ft) La distribución por tamaños, en la carga inicial, se determina siguiendo diversos métodos, las que analizamos a continuación :

a.- En función al diámetro de las bolas (1er. método) : Una vez conocida la carga inicial de bolas, se procede a sumar los diámetros de las bolas que piensa utilizarse. La sumatoria corresponde al 100%. Seguidamente se determina el  porcentaje que corresponde al valor de cada diámetro. El resultado que se obtenga corresponde al porcentaje en peso, de la carga inicial, que corresponde a cada tamaño de  bolas.

b.- En función al diámetro de bolas (2do. método) : Conocido la carga inicial de bolas y el tamaño máximo de las mismas, se procede a determinar el porcentaje de distribución que corresponde a cada tamaño de bola, empleado: 3.2 Y = 100 ( X/B ) se lleva al grafico y se determina el porcentaje en peso que corresponde a cada tamaño comercial de bolas que se va a utilizar y conociendo el peso unitario se determina el Nº de bolas da cada tamaño que se debe alimentar. 3

c.- De acuerdo al criterio de Taggart (3er. Metodo): Recomienda que la distribución se efectúa en la siguiente proporción : 10, 20, 30 y 40%, correspondiendo el mayor porcentaje al máximo tamaño de bolas y el mínimo al tamaño menor de bolas.

Ejemplo 2 Determinar la distribución de bolas, de diferentes diámetros, en la carga inicial de un molino de bolas de 5’x 8’, que trabaja con molienda húmeda y con un 80% de la velocidad critica. Si el F80 del mineral alimentado es de 12,700 micrones, su Pe = 3.2 y su Wi = 12.5 kw  –   hr / TC. El peso unitario de las bolas de diferentes diámetros son los que se adjuntan. Solución : Cálculo de la carga inicial de bolas : 2

2

W = 80 x D  x L = 80 x 5  x 8 = 16,000 lbs. Cálculo del tamaño máximo de bolas : B = √ F80 K

x

3

√ Pe x Wi = √ 12,700 x 3√ 3.2 x 12.5 = 3.56” = 4” %Vc √D 350 80 x √ 5

Calculo de la distribución de bolas por tamaño, por el 1er. método : Vamos a suponer que l os diámetros de las bolas que son : 4”, 3.5”, 3” y 2”

Diam. Pulg.

% Dist.

Peso Lbs.

Peso c/ bola

Nº bolas

4.0 3.5 3.0 2.0 12.5

32.0 28.0 24.0 16.0 100.0

5,120 4,480 3,840 2,560 16,000

7.5 6.0 5.0 3.0

633 747 768 853

Calculo de la distribución de bolas por tamaño, 2do. método : para ello se aplica la formula siguiente : Y = 100 ( X/B )

3.2

(8)

Donde : Y : porcentaje acumulado de distribución. B : tamaño máximo de bolas (pulg ó mm) X : tamaño de la bola a distribuirse (pulg o mm) Dando valores arbitrarios a X se hallan los valores correspondientes de Y. Esto se lleva a un grafico de X vs Y, se determina la curva, y a partir de ella el porcentaje que corresponde a las bolas de tamaño comercial. Pero en este caso ya conocemos las dimensiones de las bolas que vamos a usar, de allí que no sea necesario construir el 4

grafico, pues se puede obtener los porcentajes correspondientes a cada tamaño de bola por diferencia, como se indica a continuación. Para

X = 4.0” X = 3.5” X = 3.0” X = 2.0”

(100-65.2)

4” = 34.8%  para 3.5” = 25.4%  para 3.0” = 28.9%  para 2.0” = 10.9%

% Dist.

Peso Lbs.

Peso c/ bola

Nº bolas

34.8 25.4 28.9 10.9 100.00

5,568 4,064 4,624 1,744 16,000

7.5 6.0 5.0 3.0

742 677 925 581

Y = 100.0% Y = 65.2% Y = 39.8% Y = 10.9%

Diam. Pulg. 4.0” 3.5” 3.0” 2.0”

para

Calculo de la distribución de bolas por tamaño empleando el método propuesto por Taggart.

Diam. Pulg. 4.0” 3.5” 3.0” 2.0”

Dist. %

Peso Lbs.

Peso c/ bola

Nº bolas

40.0 30.0 20.0 10.0 100.00

6,400 4,800 3,200 1,600 16,000

7.5 6.0 5.0 3.0

853 800 640 533

Este último método es el más apropiado porque las bolas de mayor diámetro se encuentran en mayor proporción, esto es conveniente ya que con el uso van a ir disminuyendo gradualmente su tamaño.

6. POTENCIA NECESARIA PARA LA MOLIENDA HUMEDA EN UN MOLINO DE BOLAS Se emplea la siguiente relación : Kwb = 4.879 D

0.3

  (3.2 – 3 Vp) fVc ( 1 -

0.1 ) + Ss 2  –  10 fVc

(9)

9

Donde : Kwb : Kw / TM de bolas D : Diámetro del molino el interior de los revestimientos en (m). Vp : Fracción del volumen del molino cargado de bolas (0.45) fVc : Fracción de la velocidad crítica Ss : Factor del tamaño de las bolas (KW / TM de bolas) Poniendo el diámetro del molino en ft y la potencia en KW / TC de bolas, la ecuación queda así : 0.3 Kwb = 3.1 D   (3.2 – 3Vp) fVc ( 1 0.1 ) + Ss (10) 9 2  –  10 fVc)

5

Para molinos mayores de 10 ft de diámetro interno, el tamaño máximo de las bolas utilizadas afecta a la potencia de arrastre del molino. La corrección se realiza con el

llamado “factor del tamaño” Ss .

Ss = 1.102 ( B – 12.5 D ) 50.8

Donde : B : tamaño de las bolas en mm D : diámetro interno (mts) Ss : KW / TM de bolas Cuando B se da en pulgadas y Ss en KW / TC de bolas, la formula se transforma en : Ss = B – 3D/20 2

=

B – 0.15 D ) 2

(11)

7. CARGA INICIAL DE BARRAS AL MOLINO Se calcula con la misma formula utilizada para el cálculo de la carga inicial de bolas, formula. (7)

8. DIAMETRO MAXIMO DE LAS BARRAS La ecuación para seleccionar el diámetro mayor de las barras para una carga inicial y para completar la carga es : 0.75

d = F80 x √ Wi x Pe x 25.4 160 %Vc x √3.281 D Donde : D : diámetro de las barras en mm F80 : P80 de la alimentación (µ) Wi : índice de trabajo Pe : peso especifico del mineral %Vc : porcentaje de la velocidad critica D : diámetro al interior de revetimienos (m)

(12)

Con d en pulgadas y D en pies, la ecuación es : D =

0.75

F80 160

√ Wi x Pe %Vc x √D

(13)

La siguiente tabla proporciona la carga de barras equilibrada para el arranque, con carga de  barras desde 125mm (5”) a 65mm (2.5”) de tamaños máximos.

Diámetro de Barras Mm

pulg.

Diámetro maximo de barras 125 115 110 90 75 5.0”

125 115 100

5.0”) (4.5”) (4.0”)

18 22 10

4.5”

20 23

4.0”

3.5”

65

3.0” 2.5”

20 6

(3.5”) (3.0”) (2.5”) (2.0”)

90 75 65 50

14 11 7 9 100

20 15 10 12 100

27 21 15 17 100

20 33 21 26 100

31 39 30 100

34 66 100

Por ejemplo cuando el diámetro máximo de barras (d) es de 4”, la distribución porcentual es el siguiente 20% para barras de 4”, 27% para  barras de 3.5”, 21% para barras de 3”, 15% para barras de 2.5” y 17% para  barras de 2”, del peso total de  barras para una carga inicial.

9.- POTENCIA DE DISEÑO EN UN MOLINO DE BARRAS La siguiente ecuación se utiliza para determinar la potencia de diseño en un molino de  barras : 1/3 Kwb = 1.752 x D  (6.3 – 5.4 Vp)fVc (14) Donde : Kwb : KW / TM de barras D : diámetro al interior de los revestimientos (m) Vp : grado de carga en % del volumen fVc : porcentaje de la velocidad critica Si el diámetro del molino se pone en pies y la carga en toneladas cortas (2000 libras), la ecuación es : Kwb = 1.070 x D 1/3 (6.3 – 5.4 Vp)fVc (15)

10.- EVALUACION DEL TRABAJO DE UN MOLINO Se pueden dar los casos en los que el molino o bien trabaje en circuito abierto o en circuito cerrado. Dependiendo del caso deberá emplearse la formula correspondiente para el calculo del work index.

Ejemplo 2 Evaluar el trabajo de un molino de bolas Marcy 8’x 6’ al que se alimentan un promedio de 27.27 TCS/hr de mineral fresco mas la carga circulante proveniente de las arenas del clasificador wemco de 66”, con el que trabaja en circuito cerrado. La relación de carga circulante es de 1.246 y las condiciones de operación de este molino se indica líneas abajo. El análisis de malla de la alimentación y la descarga del molino se adjunta, pero debe tenerse en cuenta que la alimentación esta constituida por la mezcla del mineral fresco con las arenas del clasificador. Condiciones de operación del motor del molino : Potencia Voltaje R.P.M.

300HP 440 volt. 340

Amperaje nominal Amperaje suministrado Factor de potencia

375 Amp. 354 Amp. 0.80 7

Solución : Calculo de la velocidad critica : Vc = 54.19 / √R = 54.19 /√ 4 = 27.1 rpm Energía total suministrada : P = (1.732 x 440 x 354 x 0.8) / 1000 = 215.82 kw Calculo de la alimentación total : Alimentación fresca Arenas del clasificador 27.27 x 1.246 = Alimentación total

27.27 TCS / hr 33.98 TCS / hr 61.25 TCS / hr

Calculo del consumo de energía : W = P Energia consumida T tonelaje tratado W = 215.82 kw / (61.25 TCS / hr) = 3.52 kw  –  hr / TCS Calculo del tonelaje máximo que puede tratar el molino, manteniendo las características de la alimentación y descarga será : (300 HP x 0.746 HP/kw) / (3.52 kw  –  hr / TCS) = 63.58 TCS / hr De acuerdo la tonelaje actual de alimentación, este molino puede soportar 2.33 TCS / hr mas de alimentación (63.58 –  61.25 = 2.33) Calculo de la eficiencia del molino : E = 215.82 kw / (300 HP x 0.746 kw / HP) = 0.9643 x 100 = 96.43% Calculo del Work Index : Para ello se cuenta con el análisis de malla tanto de la alimentación como de la descarga del molino, cuyos resultados graficamos.

Curvas de Gaudin Schumman   s 120   a   r 100   c 80    i 60   m 40   e    d 20   s 0   a   r   u    t   r   e   v    A

Series1 Series2

Acumulados Pasante

8

MALLA pulgadas

micras

1 1/2 "

38.100 25.400 19.000 12.700 9.500 6.350 4.760 3.360 2.380 1.410 1.000 841 595 420 297 210 149 105 74 53 44 37 -----

+ 1”

 

+ 3/4” + 1/2” + 3/8” + 1/4”

 

4 6 8 12 16 20 28 35 48 65 100 150 200 270 325 400 -400

ALIMENTACION %P % Ac ( - )

DESCARGA %P % Ac ( - )

3,45 5,73 10,87 5,27 8,90 3,02 4,15 3,38 3,14 3,87 4,60 6,13 7,11 4,39 7,02 6,40 2,40

100,00 96,55 90,82 79,95 74,68 65,73 62,76 58,61 55,23 52,09 48,22 43,62 37,49 30,38 25,99 18,97 12,57 10,17

1,65 1,82 1,26 2,20 1,80 2,02 2,81 3,34 5,35 7,29 4,39 9,36 12,06 6,50

100,00 98,34 96,52 95,26 93,06 91,26 85,24 90,43 82,59 77,24 69,95 65,06 55,70 43,63 37,14

1,72 1,31 0,35 0,29 6,50

8,45 7,14 6,79 6,50 -----

6,09 4,63 1,34 1,05 24,03

31,05 26,42 25,08 24,03 ------

De las curvas de Gaudin Schumman se obtiene : F80 = 12,520 micras Wi =

W 11 - 11 F80 F80

Wi =

F80 = 725 micras Para molturación húmeda en circuito cerrado.

3.52 = 11.35 kw  –  hr / TCS 11 - 11 725 12520

El valor del work index nos índice que el mineral tiene una dureza relativamente baja.

Ejercicio 3 Para tratar 800 TM / día de un mineral se tiene una planta de beneficio que tiene un molino de barras de 250 HP que trabaja en circuito abierto; la reducción es de F80 = 9200 micrones P80 = 600 micrones. Este molino descarga en otro de bolas de 350 HP que trabaja en circuito cerrado con un clasificador, obteniendo un producto con P80 = 100 9

micrones. El Wi del mineral es de 12 kw  –   hr / TC. Calcular el consumo de energía, tonelajes máximos que pueden ser tratados por ambos molinos y sus eficiencias. LA relación de carga circulante es de 0.43

Molino de barras  (circuito abierto)

W = Wi ( 10 P80

10 ) = 12 ( 10 - 10 ) = 3.65 kw  –  hr / TC F80 600 9200

T max = (250 HP x 0.746 kw / Hp) / (3.65 kw  –  hr / TC) = 51.1 TC / hr P = 3.65 kw – hr x 800 TM x HP x 1.1023 TC = 179.8 HP TC x 24 hrs x 0.746 kw x TM x DIA Eficiencia = E = (179.8 HP / 250 HP) 100 = 71.92%

Molino de bolas (circuito cerrado) Calculo del consumo de energía : W = Wi ( 11 P80

11 ) = 12 F80

11 100

11 600

= 7.81 kw  –  hr / TC

Tonelaje máximo que puede ser tratado por el molino. T max = ( 350 HP x 0.746 kw / HP ) / ( 7.81 kw  –  hr / TC ) = 33.43 TC / hr Tonelaje de alimentación al molino : En este caso estará dado por la sumatoria de los tonelajes de la descarga del molino de barras más el tonelaje de las arenas del clasificador. T alim = 800 + 800 x 0.43 = 1144 TM / dia = 52.542 TC / hr Energía total suministrada o potencia total consumida : P = ( 7.81 kw  –  hr / TC ) x ( 52.54 TC / hr ) = 410.4 kw = 550.13HP Eficiencia del molino : E = (HP suministrado / HP teórico) 100 E = (550.13 HP / 350 HP) = 87.47%

10

11.- DETERMINACION DE LA CARGA CIRCULANTE Se entiende por molienda en circuito cerrado a la operación de molienda que se realiza mediante el trabajo de un molino cualquiera, trabajando con un clasificador de cualquier tipo que recibiendo la descarga del molino, lo clasifica en dos productos principales, una final fina, denominado rebose o rebalse del clasificador (over flow), que es el producto final del circuito de molienda y que pasa al circuito de flotación; y la otra arena o gruesos

(Ander flow), que es necesario retornarlo al molino como “carga circulante”, para una reducción adicional en su tamaño. El termino “carga circulante” se define como el tonelaje de arena o guesos que regresa al molino. Para determinarlo, se toman muestras de un litro de pulpa de los siguientes puntos del circuito : 1.- De la descarga del molino, 2.- Del rebalse del clasificador y 3.- De las arnas del clasificador. En los circuitos de molienda es de particular importancia la determinación de la carga circulante, que sirve para la selección del equipo y el cálculo de la eficiencia de la molienda.

Se denomina “Relación de Carga Circulante” o “Razón de Carga Circulante” a la relación existente entre el tonelaje de carga circulante sobre el tonelaje de mineral fresco alimentado al molino. La determinación de la carga circulante se efectúa de diversas formas, las que pasamos a analizar. Donde : F : Mineral fresco alimentado al molino (TMS). D : Descarga del molino (TMS). O : Rebalse del clasificador (TMS) C : Arenas del clasificador (carga circulante) en TMS d : Porcentaje acumulado, sobre una determinada malla, de la descarga del molino. o : Porcentaje acumulado, sobre la misma malla, del rebalse del clasificador. 11

c : Porcentaje acumulado, sobre la misma malla de las arenas del clasificador. Rd : Dilución de pulpa en la descarga del molino. Ro : Dilución de pulpa en el rebalse del clasificador. Rc : Dilución de pulpa en las arenas del clasificador. Rcc = C = (100 - %Sd) / %Sd –  (100 - %So) / %So F (100 - %Sc) / %Sc –  (100 - %Sd) / %Sd Efectuando las operaciones y despejes necesarios se tiene : Rcc = C = %Sc (%So - %Sd) F %So (%Sd - %Sc)

%Sc(%Sd - %So) %So(%Sc - %Sd)

1.- EN FUNCION AL ANALISIS DE MALLAS Por balance de materia en el circuito se tiene : D=C+F y D=C+O Para una malla determinada : Dd = Cc + Oo Reemplazando el valor de D y operando : ( F + C ) d = Cc + Oo Fd + Cd = Cc + Oo pero F = O Fd + Cd = Cc + Fo F (d –  o) = C (c  –  d) Rec = C = (d –   o) = (o –  d) F (c – d) (d –  c)

2.- EN FUNCION A LAS DILUCIONES DE PULPA Haciendo el balance de materia en función a las diluciones : D . Rd = C . Rc + C . Ro (F + C)Rd = C . Rc + F . Rc F. Rd + C. Rc = C. Rc + F.Ro F (Rd –  Ro) = C (Rc  –  Rd)

pero F = o

Rec = C = (Rd –   Ro) = (Ro  –  Rc) F (Rc – Rd) (Rd –  Rc)

3.- EN FUNCION DEL PORCENTAJE DE SÓLIDOS DE LA PULPA %Sd : % en peso de sólidos en la descarga del molino. %So : % en peso de sólidos en el rebalse del clasificador. %Sc : % en peso de sólidos en las arenas del clasificador. %Ld : % en peso de liquido en la descarga del molino. %Lo : % en peso de líquido en el rebalse del clasificador. 12

%Lc : % en peso de liquido en las arenas del clasificador. Partiendo de la relación (22) y reemplazando se ti ene : C = (Rd –  Ro) = (%Ld / %Sd - %Lo / %So) F (Rc – Rd) (%Lc / %Sd - %Ld / %Sd)

4.- EN FUNCION DE LAS DENSIDADES DE PULPA Dp : Densidad de pulpa. Dd : Densidad de pulpa en la descarga del molino. Do : Densidad de pulpa en el rebalse del clasificador. Dc : Densidad de pulpa en las arenas del clasificador. Pe : Peso especifico del mineral. De acuerdo a las relaciones utilizadas para el cálculo del porcentaje de sólidos en una  pulpa se tiene : % sólidos = (Dp –  1) 100Pe (Pe –  1) Dp Aplicando esta relación a cada caso especifico : %Sc = (Dc –  1) 100Pe (Pe –  1) Dc %So = (Do  –  1) 100Pe (Pe –  1) Do %Sd = (Dd  –  1) 100Pe (Pe –  1) Dd Remplazando estos valores en la relación (23) y efectuando las operaciones y despejes correspondientes se tiene : Rcc = C = (Dc – 1) (Dd –  Do) F (Do – 1) (Dc –  Dd)

Ejercicio 1 Determinar el tonelaje de carga circulante y el tonelaje total que diariamente se pasa por un molino de bolas Hardinge 10’ x 36”. Diariamente se tratan 480 TMH de mineral con 7% de humedad. Los resultados del análisis granulométrico de la pulpa proveniente de los diferentes puntos del circuito se presentan en el siguiente cuadro. También en el esquema se muestra los puntos de muestreo.

Malla

Descarga del Molino (d) %P %Ac ( + )

+

18.07

50

18.07

Rebalse del Clasificador %P %Ac ( + ) 00.46

00.46

Arenas del Clasificador %P %Ac ( + ) 25.96

25.96 13

+ 65 + 100 + 150 + 200 - 200

18.11 17.63 21.40 18.80 05.99

36.18 53.81 75.21 94.01 100.00

02.98 16.08 39.15 27.33 14.00

03.44 19.52 58.67 86.00 100.00

17.43 19.19 19.85 13.58 04.00

43.39 62.57 82.42 96.00 100.00

Debe tenerse en cuenta que el cálculo de la relación de carga circulante puede hacerse también en función al porcentaje acumulado negativo, %Ac (-), obteniéndose los mismos resultados. Rcc = C = d  –  c F c –  d Rcc (m + 50) = 18.07 x 00.46 = 2.23 25.96 –  15.07 Rcc (m + 65) = 36.18 - 03.44 = 4.54 45.39 –  50.28 Rcc (m + 100) = 53.81  –  19.52 = 3.91 62.57  –  53.31 Rcc (m + 150) = 75.21  –  58.67 = 2.29 82.42  –  75.21 Rcc (m + 200) = 94.01  –  86.00 = 4.03 96.00  –  94.01

Rcc = C / F = (2.23 + 4.54 + 3.91 + 2.29 + 4.03) / 5 = 3.40 Tonelaje de carga circulante : C = Rcc x F = 446.4 x 3.4 = 1517.76 TMS/D Tonelaje total que pasa por el molino = 1517.76 + 446.4 = 1964.16 TMS / día

Ejercicio 2 Calcular el tonelaje de carga circulante de un circuito cerrado de molienda que trata diariamente 600 TMH de mineral con 4.5% de humedad. La densidad de pulpa en los diferentes puntos del circuito se indica a continuación: Densidad en la descarga del molino = Dd = 1.85 kg / lt. Densidad en el rebalse del clasificador = Do = 1.32 kg / lt. Densidad en las arenas del clasificador = Dc = 2.05 kg / lt. Peso especifico del mineral = 2.90 Efectuar los cálculos en función de : a) la densidad de pulpa; b) la dilución de pulpa y c)  porcentaje de sólidos de la pulpa.

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a.- En función a la densidad de pulpa Solución : TMS de mineral = F = 600 x 0.555 = 573 TMS Rcc = C = (Dc  –  1) (Dd  –  Do) = (2.05  –  1) (1.85  –  1.32) = 8.696 F (Do –  1) (Dc –  Dd) = (1.32  –  1) (2.05 –  1.85) Ton de carga circulante = F x Rcc = 573 x 8.696 = 4982.4 TMS / día Ton total alimentado al molino = 573 + 4982.4 = 5555.4 TMS / día

b.- Carga circulante en función a la dilución de pulpa : Porcentaje de sólidos = %Sp = (Dp  –  1) 100Pe (Pe –  1) Dp %Sc = (Dc - 1) 100Pe = (2.05 –  1) 100 x 2.9 = 78.18% (Pe – 1) Dc (2.9 –  1) 2.05 %Lc = 100 - %Sc = 100  –  78.18 = 21.82% %Sd = (Dd - 1) 100Pe = (1.85 –  1) 100 x 2.9 = 70.13% (Pe – 1) Ddd (2.9 –  1) 1.85 %Ld = 100 - %Sd = 100  –  70.13 = 29.87% %So = (Do - 1) 100Pe = (1.32 –  1) 100 x 2.9 = 37.00% (Pe – 1) Do (2.9 –  1) 1.32 %Lo = 100 - %So = 100  – 37.00

=

63.00%

Calculo de la dilución de pulpa : Rc = %Lc / %Sc = 21.82 / 79.18 = 0.279 Rd = %Ld / %Sd = 29.87 / 70.13 = 0.426 Ro = %Lo / %So = 63.00 / 37.00 = 1.703

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Calculo de la relación y del tonelaje de carga circulante : Rcc = C = Rd  –  Ro = 0.426  –  1.703 = 8.687 F Rc – Rd 0.279 –  0.426 C = F x Rcc = 573 x 8.687 = 4977.65 Tm / día Tonelaje total alimentado al molino = 573 + 4977.65 = 5550.65 TMS / día

NOTA :  Existen tablas que permiten un cálculo inmediato de la relación de carga circulante, un ejemplo es el siguiente :

Dens. Pulpa

Porc. Sólidos

Diluc. Pulpa

Caudal GPM

-------------1.32 (Do) -------------1.85 (Dd) -------------2.05 (Dc) --------------

--------------37.002 (%So) --------------70.128 (%Sd) ---------------78.177 (%Sc) ----------------

------------1.703 (Ro) -------------0.426 (Rd) -------------0.279 (Rc) --------------

-------------------------------------------------------------------------------------

c.- Calculo de la carga circulante en función al porcentaje de sólidos de la pulpa : Rcc = C = %Sc (%So - %Sd) = 78.18 (37 – 70.13) = 8.696 F %So (%Sd - %Sc) 37.00 (70.13  –  78.18) C = F x Rcc = 573 x 8.696 = 4982.8 TMS / día Tonelaje total alimento al molino = 573 + 4982.8 = 5555.8 TMS / día

12.- CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITO ABIERTO  –   CERRADO CON DOBLE ETAPA DE MOLIENDA Donde : F : Tonelaje de mineral fresco alimentado. D : Tonelaje de mineral en la descarga del molino. D1 : Tonelaje de mineral en la descarga del molino. C: Tonelaje de mineral en las arenas del clasificador. O : Tonelaje de mineral en el rebalse del clasificador. Rd : Dilución de pulpa en la descarga del molino. Rd1 : Dilución de pulpa en la descarga del molino. Rc : Dilución de pulpa en las arenas del clasificador. Ro : Dilución de pulpa en el rebalse del clasificador. d : Porcentaje acumulado sobre una determinada malla, descarga molino. d1 : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, descarga molino. 16

o : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, rebalse clasificador. c : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, arenas clasificador. Determinar la carga circulante para cualquier tipo de circuitos de molienda cerrado es relativamente fácil, pues esta basado en un balance de materia que puede hacerse en función al análisis granulométrico o a la Dilución de pulpa de cada uno de los diferentes  puntos del circuito. Como ejemplo deduciremos la relaci9n de carga circulante, en función de ambos con la finalidad de demostrar que ambas relaciones son equivalentes.

Por dilución de pulpa

Por análisis granulométrico

Por balance de materia en el clasificador : D + D1 = O + C D.Rd + D1.Rd1 = O.Ro + C.Rc Pero

D + D1 = O + C D.d + D1.d1 = O.o + C.c

F = D = O y C = D1

F.Rd + C.Rd1 = F.Ro + C.Rc

F.d + C.d1 = F.o + C.c

F.Rd –  F.Ro = C.Rc – C.Rd1

F.d –  F.o = C.c  –  C.d1

F (Rd –  Ro) = C (Rc  – Rd1)

F (d –  o) = C (c  –  d1)

Rcc = C = (Rd  – Ro) F (Rc – Rd1)

Rcc = C = (d –  o) F (c –  d1)

Para determinar el valor de Rec y de C, bastaría conocer la dilución de pulpa en cada punto del circuito o el correspondiente análisis granulométrico de los mismos y reemplazarlos en las relaciones deducidas.

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13.- CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITOS COMBINADOS DE MOLIENDA Y FLOTACION Ejercicio 3 En función al diagrama anterior determinar el tonelaje de las arenas del clasificador y el de los mixtos del circuito de flotación, que se retornan para una remolienda. Los datos son los siguientes : F = 500 TMSPD, R1 = 0.22, R2 = 7.2, R3 = 0.28, R4 = 0.96 y R5 = 4.0 Por balance de materia en el molino : F.R1 + S.R2 + C.R3 = (F + C + S) R4 F.R1 + S.R2 + C.R3 = F.R4 + C.R4 + S.R4 F (R1 –  R4) = C (R4  –  R3) + S (R4  – R2)

(a)

Por balance de materia en el clasificador : (F + C + S) R4 = C.R3 + (F + S) R5 F.R4 + C.R4 + S.R4 = C.R3 + F.R5 + S.R5 F (R4 –  R5) = C (R3  –  R4) + S (R5  – R4)

(b)

( a ) x –  (R5 –  R4) y ( b ) x (R4 –   R2) y s.m. a m. F (R1 –  R4) (R5 –  R4) = - C (R4  –  R3) (R5 –  R4) F (R4 –  R5) (R4 – R2) = C (R3 –  R4) (R4 –  R2) C = F x (R4  –  R5) (R4 –   R2) - (R1  –  R4) (R5 –  R4) (R3 –  R4) (R4 –   R2) - (R4  –  R3) (R5 –  R4) C = 500 x (0.98 –  4) (0.98 –   7.2) - (0.22  –  0.98) (4  –  0.98) (0.28 –  0.98) (0.98  –   7.2) - (0.98 –  0.28) (4 –  0.98) C = 3406.85 TMSPD (Arenas del clasificador) ( a ) x –  (R3 –  R4) , ( b ) x (R4  –   R3) y s.m. a m. F (R1 –  R4) (R3 –  R4) = - S (R4  –  R2) (R3 –  R4) F (R4 –  R5) (R4 – R3) = S (R5 –  R4) (R4 –  R3) S = F x (R4  –  R5) (R4 –   R3) - (R1  –  R4) (R3 –  R4) (R5 –  R4) (R4 –   R3) - (R4  –  R2) (R3 –  R4) S = 500 x (0.98 –  4) (0.98 –   0.28) - (0.22  –  0.98) (0.28  –  0.98) (4 –  0.98) (0.98  –   0.28) - (0.98  –  7.2) (0.28 –  0.98) S = 590.63 TMSPD (Mixtos de la flotación)

18

14.- BALANCE DE MATERIA EN CIRCUITOS DE MOLIENDA Utilizando las relaciones correspondientes para determinar la densidad de pulpa, porcentaje de sólidos, dilución de pulpa, relación de carga circulante y el tonelaje de carga circulante, se puede efectuar el balance de materia en cualquier circuito de molienda, en las que hay que determinar el tonelaje de sólidos, el tonelaje de agua y el caudal de la pulpa, utilizando relaciones ya conocidas del manipuleo de pulpas. El cuadro completo de datos, para cada producto, debe ser calculado en forma independiente y sistemática, de acuerdo al siguiente orden : Peso especifico de los sólidos. Densidad de pulpa. Porcentaje de sólidos en peso. Porcentaje de agua en peso.

Tonelaje de sólidos. Tonelaje de agua. Caudal de pulpa. Leyes del elemento valioso.

Las leyes de los elementos valiosos que circulan a través del circuito, son determinados independientemente por muestras y análisis químico. El balance de agua, en el circuito cerrado de molienda, debe efectuarse obedeciendo a la disposición real de la instalación de los chisguetes de agua en el circuito. También se  puede determinar mediante relaciones matemáticas en función a la densidad de pulpa. En los balances de agua debe considerarse el agua que como humedad lleva el mineral fresco que se alimenta al molino. Debe tenerse en cuenta que la cantidad de agua suministrado por cada uno de los chisguetes, pueden ser determinados fácilmente mediante mediciones directas. Los datos que se requieren para efectuar el balance de materia en cada punto del circuito son: Densidad de pulpa, peso específico de los sólidos en ese punto y el tonelaje de sólidos que pasan por el mismo. Es necesario efectuar previamente, los cálculos para determinar el tonelaje de la carga circulante y seguidamente hacer las deducciones necesarias para determinar el tonelaje de sólidos en cada punto del circuito. Debe tenerse en consideración que el peso especifico de los sólidos y la densidad de pulpa, en los diferentes puntos del circuito, no son constantes siempre tienen variaciones. El valor de estos parámetros debe determinarse experimentalmente. Las relaciones más comunes a emplearse son: %Sp = (Dp  – 1) 100Pe ( Pe - 1) Dp Rp = 100 - %Sp %Sp

(Porcentaje de sólidos en la pulpa)

(Dilución de pulpa = Peso de liquido en la pulpa) Peso de sólidos en la pulpa

TMPD.H2O = Rp x Ps = Rp x TMSPD GPM pulpa = 18.347277 x TMSPD %Sp x Dp

(Tonelaje de agua) (Caudal o gasto de pulpa)

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Indudablemente pueden utilizarse en los cálculos relaciones equivalentes a las señaladas, sin que por ello varíen los resultados. Seguidamente se pasa a desarrollar el balance de materia en un circuito de molienda (cerrado) simple, a manera de ilustración.

Ejercicio 4 Efectuar el balance de materia en el circuito de molienda del esquema. Se adjuntan los datos necesarios para ellos, a excepción de la carga circulante, (arenas del clasificador), cuyo cálculo se detalla líneas abajo. Se detalla también los puntos de dosificación de agua. Considerar que la alimentación de mineral fresco es de 105 TMHPD con un contenido de humedad de 4.77% y Pe = 2.9

Solución : PUNTO “A” (Alimentación al molino)

Datos : Alimentación fresca : 105 TMHPD Humedad del mineral : 4.77% TMSPD sólidos = 105 x 0.9523 = 100 TMSPD TMPD de agua = 105 x 0.0477 = 5 TMPD Calculo de la carga circulante : Datos : Dd = 1.7 kg / lt. , Do = 1.35 kg / lt y Dc = 2.1 kg / lt. Rcc = C = (Dc  –  1) (Dd – Do) = (2.1 –  1) (1.7 –  1.35) = 2.75 F (Do –  1 ) (Dc  – Dd) (1.35 –  1) (2.1 –  1.7) C = Rcc x F = 2.75 x 100 = 275 TMSPD

(Arenas del clasificador) 20

Alimentación total = F + C = 100 + 275 = 375 TMSPD PUNTO “B” (Descarga del molino) :

Datos : Dp = 2.0 kg / lt , Pe = 2.9 y sólidos = 375 TMSPD Calculo del porcentaje de sólidos : %Sp = (Dp  – 1) 100Pe = (2.0 –  1) 100 x 2.9 = 76.316% (Pe - ) Dp (2.9 –  1) 2.0 Dilucion de pulpa : Rp = 100 - %Sp = 100  – 76.316 = 0.31044 %Sp 76.316 Tonelaje de agua : TMPD H2O = Rp x Ps = 0.31044 x 375 TMSPD = 116.378 TMPD Caudal de pulpa : GPM = 18.347277 x TMSPD = 18.347277 x 375 TMSPD = 45.077 GPM %Sp x Dp 76.316 x 2.0 PUNTO “C” (Alimentación del clasificador) :

Datos : Dp = 1.7 kg / lt , Pe = 2.9 (suponiéndolo constante en todos los puntos del circuito) Sólidos = 375 TMSPD %Sp = (1.7 –  1) 100 x 2.9 = 62.85% (2.9 – 1) 1.7 Rp = (100  –  62.85) / 62.85 = 0.59109 TMPD de agua = 0.59109 x 375 = 221.639 TMSPD Caudal de pulpa = 18.347277 x 375 / 62.85 x 1.7 = 64.397 GPM Calculo del tonelaje de agua agregada a la descarga del molino : TMPD de agua = 221.659  –  116.378 = 105.281 TMPD

PUNTO “D” (Rebalse del clasificador) : Datos : Dp = 1.35 , Pe = 2.9 y sólidos = 100 TMSPD %Sp = (1.35  –  1 ) 100 x 2.9 = 39.571% (2.9 –  1) 1.35 Rp = (100  –  39.571) / 39.571 = 1.527103 Tonelaje de agua = 1.527103 x 100 = 0152.71 TMPD Caudal de pulpa = 18.347277 x 100 / 39.571 x 1.35 = 34.345 GPM PUNTO “E” (Arenas del clasificador) :

Datos : Dp –  2.1 kg / lt , Pe = 2.9 y sólidos = 275 TMSPD

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%Sp = (2.1  –  1) 100 x 2.9 = 79.95% (2.9 –  1) 2.1 Rp = (100  –  79.95) / 79.95 = 0.250782 Tonelaje de agua = 0.250782 x 275 = 68.965 TMPD Caudal de pulpa = 18.347277 x 275 / 79.95 x 2.1 = 30.052 GPM Calculo del tonelaje agregado a las arenas del clasificador : Por balance de materia se tiene (en el molino) ( 5 + 20 + 68.965 + X ) TMPD = 116.379 TMPD X = 22.414 TMPD Resumiendo todos los cálculos se tiene el siguiente diagrama cuantitativo :

16.- CALCULOS DE CARGAS CIRCULANTES La descarga de un molino normalmente se dirige a un clasificador mecánico, y en éste se separa el material en dos productos, el material terminado que sale por el derrame del clasificador para ir al siguiente paso del proceso, y el material grueso o arena que tiene que regresar al molino para lograr la condición de material terminado. La carga circulante es el tonelaje de arena que regresa al molino, y la relación de carga circulante, es la relación de la carga circulante al tonelaje alimentado originalmente al molino. Como la descarga del molino, el derrame del clasif icador y la arena tienen, por lo general, diferentes proporciones de agua a sólidos, la relación de carga circulante tiene que calcularse por medio de una fórmula que relacione las densidades de pulpa de estos tres  productos. 22

A = Tonelaje de mineral que se alimenta al molino B = Tonelaje de mineral que descarga el molino C = Tonelaje de arena O = Tonelaje de mineral que descarga el clasificador por el derrame Si DC = Relación de líquido a sólido de la arena DB = Relación de líquido a sólido de la alimentación al clasificador DO = Relación de líquido a sólido del derrame del clasificador Relación de carga circulante = (DO – DB) / (DB –  DC ) Tonelaje de carga circulante = A * ( DO –   DB ) / ( DB –  DC )

Ejercicio 5. Un molino instalado en circuito cerrado con un clasific ador, recibe 300 ton secas de mineral crudo por día, y los porcentajes de sólidos son respectivamente, 25, 50 y 84 % en el derrame del clasificador, en la alimentación del clasificador y en la arena, los cuales corresponden a las relaciones de líquido a sólido 3.0, 1.0 y 0.19 respectivamente. Relación de carga circulante = ( 3.0 –  1.0 ) / ( 1.0  –  0.19 ) = 2.47 = 247% Y tonelaje de carga circulante = 2.47 * 300 = 741 ton.

17.- METODO DE LOS PORCENTAJES ACUMULATIVOS Hay otro método más exacto para calcular la carga circulante en un circuito de molienda, que utiliza el análisis de cribas. Para aplicarlo se hacen análisis de cribas de muestras de los tres productos ya mencionados, la descarga del moli no o alimentación del clasificador, la arena del retorno y el derrame del clasificador, y se calculan luego los porcentajes acumulativos en varias mallas. Si se adopta la notación d = porcentaje acumulativo en una malla cualquiera dada, en la descarga del molino o = porcentaje acumulativo en la misma malla, en el derrame del clasificador s = porcentaje acumulativo en la misma malla, en la arena del clasificador Relación de carga circulante = ( d –   o ) / ( s –  d )

NOTA: En vez de los porcentajes acumulativos de sobretamaño, pueden usarse los  porcentajes de mineral que pasan por la criba más fina.

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Ejemplo. Los análisis de cribas de las tres muestras son los siguientes: DESCARGA MOLINO

MALLA 48 65 100 150 200 -200

% 42.3 15.3 9.5 5.7 6.1 21.1

DERRAME CLASIFIC.

%Acum

%

57.6 67.1 72.8 78.9

1.2 6.6 9.4 10.2 12.4 .

ARENA CLASIFIC

%Acum

%

%Acum

7.8 17.2 27.4 39.8

55.7 18.2 9.6 4.2 4.1 8.2

73.9 83.5 87.7 91.8

Aplicando la fórmula a +65 mallas, relación = ( 57.6 –  7.8 ) / ( 73.9  –  57.6 ) = 3.05 Aplicando la fórmula a +150 mallas, relación = ( 72.8 –  27.4 ) / ( 87.7  –  72.8 ) = 3.05 Aplicando la fórmula a – 200 mallas, relación = (21.1  –  60.2) / ( 8.2  –  21.1) = 3.03 El promedio de la relación de carga circulante es 3.04. Si el tonelaje diario de alimentación al molino es de 200 toneladas, el tonelaje de arenas es de 608 toneladas

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