UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
FISICA II
ANGEL QUISPE TALLA
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SEMESTRE 2014 - I
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SEMESTRE 2014 - I
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PROPIEDADES DE UN FLUIDO Propiedades de un fluido son aquellas magnitudes físicas cuyo valor nos define el estado en que se encuentra.
Son propiedades la presión, la temperatura (común a todas las sustancias), la densidad, la viscosidad, la elasticidad, la tensión superficial, etc.
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Definición de un fluido Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente (ángulo a) cuando se le aplica un esfuerzo tangencial por pequeño que sea. Con un dF, la placa se movería a una velocidad du. B B' a
F
C C'
u B
sólido
A
D
a constante ANGEL QUISPE TALLA
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A
v v a
F u
B'
placa móvil B''
B'''
fluido
a varía
placa fija
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El estudio de la densidad en todos los aspectos para sistemas sólidos, líquidos y gaseosos se usa en la agroindustria como datos para control, de calidad para el uso de los materiales agregados, para los sistemas de cosntrucción y otros mas. El concepto de densidad en los líquidos es fácilmente comprensible, pero los sólidos en forma particular en piedras, polvos; tiene una densidad global así como una densidad propia del sólido que deben considerarse en los procesos de conservación y transformación. La densidad de una sustancia es igual la masa de la sustancia dividida entre el volumen que ocupa : ρ = masa / volumen ANGEL QUISPE TALLA
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DENSIDAD ( ρ ) Es la masa por la unidad de volumen. Sus unidades en el sistema internacional son kg/ m3
Distingue diferentes formas de densidad que se usan en cálculos de proceso.
Densidad, masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un centímetro cúbico de agua a 4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico..
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La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en una balanza, y después su volumen; éste se puede calcular a través del cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o sumergiéndolo en un recipiente calibrando, con agua, y viendo la diferencia de altura que alcanza el líquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen. Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona una lectura directa de la densidad.
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SUSTANCIA
DENSIDAD (kg/m3)
Aire
1,28
Petróleo
800
Benceno
880
Agua
1.000
Aluminio
2.700
Hierro
7.860
Cobre
8.900
Plomo
11.340
Mercurio
13.500
Oro
19.300
Osmio
22.610
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Las propiedades que se evalúan sobre una base y por unidad de masa se denominan propiedades específicas, son propiedades extensivas ( por que dependen de la masa Ejemplo : volumen, la masa, y la energía). Las propiedades que son las mismas para una fracción del sistema o alimento como parte del sistema entero se denomina propiedades intensivas ejemplo : la temperatura, la presión, la densidad, índice de refracción.
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Las propiedades específicas, son propiedades extensivas ordinarias divididas por la masa del sistema o del alimento. Por ejemplo, el volumen de un sistema dividido entre su masa de ese sistema da el volumen especifico promedio del sistema :
v = V /M donde : v = Volumen especifico
v= 1/ρ
También se expresa : m3 / t
M = MASA
Metros cúbicos por toneladas métricas
V = Volumen La unidades apropiadas para el volumen especifico son: m3/ Kg es decir es la inversa de la densidad
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Hay algunas propiedades consideradas especificas que no se ajustan a este patrón de ser propiedades extensivas divididas entre la masa del sistema. Peso especifico es el peso por unidad de volumen y de acuerdo con la segunda ley de Newton es:
Las unidades para el peso específico pueden ser N/m3 , lbf/pie3, Kgf/m3 ANGEL QUISPE TALLA
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La densidad relativa de una sustancia es la relación de la densidad de la sustancia a la densidad del agua pura a 15.55 ºC (60 °F). (Esta densidad es de 1000 kg/m3 o 62.37 lbm/pie3 .)
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BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA INTRODUCCION AL FLUJO DE FLUIDOS POR EL INTERIOR DE CONDUCCIONES
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Contenido Concepto de flujo de fluidos Tipos de fluidos. Propiedades Regímenes de circulación de un fluido Ecuaciones básicas para el flujo de fluidos El balance de energía aplicado al flujo de fluidos: Ecuación de Bernoulli
Aplicaciones
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Variables que describen el flujo de fluidos Propiedades del fluido: • Densidad () • Viscosidad ()
[kg m-3] [kg m-1 s-1]
Régimen del flujo: • Velocidad (V)
[m s-1]
• Caudal de fluido: - Másico (m) [kg s-1] - Volumétrico (QV) [m3 s-1]
Parámetros de estado del flujo: • Presión (P)
[Pa = N m-2 = kg m-1 s-2]
Parámetros de la conducción: • Diámetro (D) • Rugosidad interna ()
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[m] [m]
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Flujo interno de fluidos Problemas ingenieriles habituales en los que se implica el flujo interno de fluidos: Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido entre diferentes puntos de una instalación. Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de la conducción. El equipamiento idóneo para comunicar el trabajo necesario al fluido para su transporte (Ej. Elección de tipo y capacidad de la bomba). Diseño del circuito hidráulico (Ej. Selección del diámetro de la conducción).
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Flujo de fluidos Movimiento o circulación de un fluido sin alterar sus propiedades físicas o químicas.
Ocurre bajo la acción de fuerzas externas. Encuentra resistencia al movimiento, debido a una resistencia interna propia del fluido (viscosidad) “fuerzas viscosas” o de la acción del exterior sobre le fluido (rozamiento) “fuerzas de rozamiento”.
-Flujo interno: en el interior de conducciones Tipos de flujo
- Flujo externo: alrededor de cuerpos sólidos (sedimentación, filtración...) ANGEL QUISPE TALLA
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La viscosidad
Propiedad física del fluido, sólo depende de su naturaleza. Varia con la temperatura y, en menor medida, con la presión.
Indica la resistencia que ofrece un cuerpo a fluir, es decir a moverse en una dirección dada. Esta relacionada con el desplazamiento de unas capas de las moléculas constitutivas del fluido con respecto a otras y los entrecruzamientos que se producen.
La viscosidad del fluido determina la existencia de un gradiente (perfil) radial de velocidades para el flujo interno de un fluido a través de una conducción.
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Clasificación del flujo de fluidos según su viscosidad
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dVx Vx V0 V V cte. r dr r D Se define como tensión rasante o esfuerzo cortante () la fuerza necesaria por unidad de superficie aplicada a un fluido en la dirección de su movimiento para obtener un perfil de velocidades. ANGEL QUISPE TALLA
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CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS (en función de la viscosidad) Fluidos newtonianos Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a la fuerza aplicada ( ) para mantener dicha distribución. La constante de proporcionalidad es la viscosidad ( ).
Ley de Newton
=-
dVx dz
SSuelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las disoluciones acuosas ANGEL QUISPE TALLA
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Fluidos newtonianos Ley de Newton
=- flujo
dVx
T = .A = - A
dz
dVx dz
Caudal (N)
(N/m 2)
Viscosidad cinemática o difusividad de cantidad de movimiento
T = -A ANGEL QUISPE TALLA
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=
d (Vx) dz
(m2/s)
=-
d (Vx) dz/ A
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Viscosidad de algunos líquidos y gases a temperatura ambiente (20ºC).
Variación de la viscosidad de líquidos y gases con la temperatura
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Fluidos no newtonianos La velocidad a la que circula un fluido altera las interacciones entre las partículas.
No se comportan de acuerdo a la ley de newton. El gradiente de velocidades no es proporcional a la tensión rasante.
No puede hablarse de una viscosidad única y propia del fluido, sino que depende del régimen de velocidades: viscosidad aparente (a)
Fluidos de naturaleza compleja como los líquidos de elevado peso molecular, mezclas de líquidos, suspensiones, emulsiones.
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Fluidos no newtonianos Fluidos pseudoplásticos: adisminuye al aumentar el gradiente de velocidad.
Fluidos dilatantes: aaumenta con el gradiente de velocidad.
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= - a
dVx dz
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Fluidos no newtonianos Plástico ideal o de Bingham: hasta que no se alcanza una determinada tensión rasante (0) no hay deformación del fluido, luego se comportan como fluidos newtonianos
Plástico real: hasta que no se alcanza una determinada tensión rasante ( 0) no hay deformación del fluido pero luego no se comportan como fluidos newtonianos
( 0): tensión de fluencia
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REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO Dependencia
Velocidad del fluido Propiedades del fluido Presencia de cuerpos sólidos
Régimen laminar:
Bajas velocidades de fluido Transporte molecular ordenado: partículas desplazándose en trayectorias paralelas.
Régimen de transición. Régimen turbulento: Altas velocidades de fluido Transporte molecular turbulento: partículas y porciones macroscópicas del fluido se entremezclan al azar desplazándose en todas direcciones. ANGEL QUISPE TALLA
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REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO
Perfiles de velocidad en régimen laminar y turbulento
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REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO Experimento de Reynolds para determinar el tipo de flujo de un fluido
El régimen de flujo se determina mediante la siguiente expresión empírica: Número de Reynolds:
Re
V D
Conducciones cilíndricas
V: velocidad del fluido; Re < 2 100 (Régimen
laminar)
2 100 < Re < 10 000 (Transición)
Re > 10 000 (Régimen ANGEL QUISPE TALLA
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turbulento)
D: diámetro de la conducción; : densidad del fluido; : viscosidad del fluido.
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REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO ð En un proceso de conducción específico suelen coexistir las dos condiciones límites de flujo: laminar y turbulento ð
Se introduce el concepto de subcapa laminar
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Definición de la velocidad de un fluido Velocidad media (V): Definida en función del caudal volumétrico (Qv). Medida experimental:
Qv V S
S r 2
4
D2
S: área de la sección transversal que atraviesa el fluido
Velocidad eficaz (Ve): Definida en función de la energía cinética. E c
1 2 mV e 2
Ve2
2 Ec m
Parámetro a : relaciona Ve y V. a
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V2 Ve2
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TIPOS DE FLUJO (en función de la densidad)
Incompresible: la densidad es constante con la presión, líquidos. Compresible: la densidad es función de la presión Flujo interno de fluidos Implica consumo y aporte de energía Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido entre diferentes puntos de una instalación. Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de la conducción. ANGEL QUISPE TALLA
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Viscosidad Viscosidad () de un fluido es la resistencia a que las distintas láminas deslicen entre sí.
Ley de Newton de la viscosidad La resistencia debida a la viscosidad depende, además, de la variación de velocidad entre las capas: velocidad de deformación (dv/dy). No es lo mismo intentar sacar una cuchara de un tarro de miel despacio que rápido (mayor resistencia). u B A
v v a
F u
B'
placa móvil B''
B'''
placa fija ANGEL QUISPE TALLA
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Esfuerzo cortante A dicha resistencia, por unidad de superficie, que aparece entre dos láminas deslizantes, cuya variación de velocidad es dv y su separación dy es lo que se llama esfuerzo cortante:
dv (ley de Newton) dy perfil de velocidades v v
dy
dy
dv
v
dv'
dv´> dv ANGEL QUISPE TALLA
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placa fija 34
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Esfuerzo cortante A dicha resistencia, por unidad de superficie, que aparece entre dos láminas deslizantes, cuya variación de velocidad es dv y su separación dy es lo que se llama esfuerzo cortante:
dv (ley de Newton) dy perfil de velocidades v v
dy
dy
dv
v
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F
placa móvil
v
lubricación
dv'
dv´> dv
perfil de velocidades
placa fija
dv´= dv
placa fija 35
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Unidades de viscosidad dinámica en el S.I. dy N s/m 2 dv
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Unidades de viscosidad dinámica en el S.I. dy N s/m 2 dv
o bien (1 N = 1 kg m/s2), dy kg/(m s) dv
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Viscosidad cinemática, Por definición es el cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad:
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Viscosidad cinemática, Por definición es el cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad:
En el S.I. de Unidades:
kg/(m s) 2 m s kg/m 3
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En grados Engler (oE): 2 631 m 8 o 10 731 E o E s
En números SAE: A la temperatura de 50 oC, SAE
10
20
30
40
50
60
E 3 5 5 7 7 9 9 12 12 19 19 27
o
Ver diagramas I y II, y tablas 4 (agua) y 5 (aire). ANGEL QUISPE TALLA
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40
41
42
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Causas de la viscosidad Cohesión molecular
Intercambio de cantidad de movimiento La viscosidad en los líquidos se debe a la cohesión, y en los gases al intercambio de cantidad de movimiento.
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Causas de la viscosidad Cohesión molecular
Intercambio de cantidad de movimiento La viscosidad en los líquidos se debe a la cohesión, y en los gases al intercambio de cantidad de movimiento. La cohesión y por tanto la viscosidad de un líquido disminuye al aumentar la temperatura. Por el contrario, la actividad molecular y en consecuencia la viscosidad de un gas aumenta con ella.
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alta viscosidad ANGEL QUISPE TALLA
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Agua: baja viscosidad ANGEL QUISPE TALLA
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Aire: baja viscosidad
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COMPRESIBILIDAD Coeficiente de compresibilidad p 1 dv 1 v Líquidos: Gases: v p v dp
v p
1 dv Gases: v dp
2
p 1
v
líquido v
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v
v
p + p
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COMPRESIBILIDAD Coeficiente de compresibilidad p 1 dv 1 v Líquidos: Gases: v p v dp
v p
1 dv Gases: v dp
p 1
Módulo de elasticidad volumétrico K p K v v ANGEL QUISPE TALLA
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2
líquido v
v
v
v
p + p
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Presión y temperatura de saturación •
ts = t(ps)• •
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Agua ps bar ts ºC 0,01 7 1 100 2 120 20 212 40 250 60 276 80 295 100 311 150 342 200 366 220 374 52
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Presión y temperatura de saturación •
ts = t(ps)• •
En instalaciones hidráulicas hay situaciones en las que la presión del agua puede disminuir tanto, que llega a hervir. En una olla a presión el agua hierve a mayor temperatura; por eso la cocción es más rápida.
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Agua ps bar ts ºC 0,01 7 1 100 2 120 20 212 40 250 60 276 80 295 100 311 150 342 200 366 220 374 53
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Cavitación La burbujas de vapor de agua, si se formaran, llegan a zonas de mayor presión, y el vapor se condensa bruscamente. Quedan unas cavidades vacías que son rellenadas con ímpetu por el agua que las envuelve (se han llegado a medir hasta el millar de atmósferas). Sólo duran milésimas de segundo; serían como picotazos que reciben las paredes, que serían corroídas en muy poco tiempo.
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Por ejemplo, a la salida del rodete de una turbina Francis conviene que el agua salga con bastante depresión; aunque sólo hasta el límite de cavitación.
rodete
burbuja de vapor cavidad vacía
implosión
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tubo de aspiración
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corrosión por cavitación ANGEL QUISPE TALLA
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Erosión por cavitación
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Cavitación en bombas hélice
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VISCOSIDAD DE TURBULENCIA Sobre cada partícula (M), actúa un par de fuerzas originado por las partículas 1 y 2. Si el par es pequeño respecto de la viscosidad del fluido, las partículas no giran: flujo laminar. De lo contrario, hay giro: flujo turbulento. Aparece un efecto similar a la viscosidad en los gases: viscosidad aparente y/o viscosidad de turbulencia (h, que lógicamente no es una propiedad del fluido: v1
1
dv ( h ) dy
v F1
M
F2
v2
2 ANGEL QUISPE TALLA
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MECÁNICA DE FLUIDOS MECÁNICA DE FLUIDOS DEFINICIONES Y PROPIEDADES PROPIEDADES Y DEFINICIONES
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DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES
• SISTEMA • FLUJO • PROPIEDADES DE UN FLUIDO • VISCOSIDAD DE TURBULENCIA
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Sistema Cualquier porción de materia a estudiar. Un fluido será el sistema elegido. A la superficie, real o imaginaria, que lo envuelve se llama límite, frontera o contorno.
El conjunto de varios sistemas puede formar uno solo; o bien, un sistema puede descomponerse en muchos, incluso infinitos, sistemas parciales.
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Medio exterior de un sistema El conjunto de sistemas que influye sobre el sistema en estudio será el medio exterior de éste. El medio ambiente suele formar parte del medio exterior. La influencia sobre el sistema puede ser térmica debida a una diferencia de temperaturas, o mecánica debida a una diferencia de presiones.
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Clasificación de sistemas Sistema cerrado Es aquel cuya masa no varía durante un cambio de situación; por ejemplo, cuando el émbolo pasa de la posición I a la posición II. receptor mecánico
h pa· S p ·S
sistema (gas)
F Fm I
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II
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Sistema abierto, o flujo Es aquel que fluye con relación a un contorno.
volumen de control
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FLUJO Sección transversal La que es perpendicular al eje de simetría del flujo.
Línea de flujo La formada por la posición instantánea de una serie de partículas, que forman como un hilo; cada partícula ha de estar en la dirección del vector velocidad de la anterior.
v
v
v
v v v v ANGEL QUISPE TALLA
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v 67
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Tubo de flujo Una superficie (dS, por ejemplo) está rodeada por líneas de flujo que formarán una superficie tubular (como una tripa). Al fluido que circula en su interior se le llama tubo de flujo. 2 v 1
dS S
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Caudal Llamamos caudal (volumétrico) Q al volumen de fluido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo, y caudal . . másico m a la masa correspondiente: m Q
dQ v dS
2
Q S v dS
v 1
dS S
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En función de la velocidad media V perfil de velocidades
dQ v dS
Q S v dS
v
S
v v v v V
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70
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En función de la velocidad media V perfil de velocidades
dQ v dS
Q S v dS
v
S
v v v v
Q V S V
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Clasificaciones de flujo • Permanente, o estacionario Las características medias no varían con el tiempo (AB y CD). • Variable, o transitorio Varían con el tiempo (BC); por ejemplo, cuando maniobramos una válvula. V A V
B
C
V'
t1 ANGEL QUISPE TALLA
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t2
D
tiempos 72
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Clasificaciones de flujo • Uniforme
La velocidad no varía en el trayecto (entre 1 y 2). • No uniforme
Cuando sí varía (entre 2 y V).
1
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2
V
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Clasificaciones de flujo • Laminar
Flujo ordenado • Turbulento
Flujo desordenado laminar
turbulento
V
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V
José Agüera Soriano 2012
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Experimento de Reynolds Ensayó en qué situación el régimen en una tubería circular pasaba de laminar a turbulento, que es cuando dejaba de visualizarse la línea teñida a su paso por A. Más adelante veremos cuándo ocurre esto.
A
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V
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MECÁNICA DE DE FLUIDOS FLUIDOS MECÁNICA PROPIEDADES Y DEFINICIONES Y DEFINICIONES PROPIEDADES
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Principios de hidrostática
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Introducción • ¿Te has preguntado qué es la presión? • ¿Por qué los clavos y las agujas terminan en punta? • ¿Por qué un cuchillo afilado corta mejor? • ¿Por qué es más fácil caminar en la nieve con unas raquetas especiales, que tan solo con botas? ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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NM3
Física
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Introducción • Si has cortado un trozo de pan con un cuchillo malo o has clavado un clavo que curiosamente no tiene punta, estarás de acuerdo con que la tarea fue dificultosa. Esto se debe a que tuviste que usar una mayor fuerza que la habitual. • En cambio, si cortaste el trozo de pan con un cuchillo afilado y clavaste un clavo que tenía punta, la tarea se facilitó. Por lo tanto, tu esfuerzo fue menor. ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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NM3
Física
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Introducción • Como te darás cuenta, la presión es un concepto que está íntimamente relacionado con la fuerza y con el área. • Si te fijas en las huellas que dejan los zapatos sobre una superficie de tierra, te darás cuenta de que la marca de un taco de aguja de un calzado de mujer es más profunda que la de un taco de zapato de hombre. ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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NM3
Física
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Presión • Entonces estamos en condiciones de decir que: • Si una fuerza actúa sobre una superficie pequeña, el poder deformador de esta es grande. • Si una fuerza actúa sobre una superficie grande, el poder deformador de esta es pequeño. ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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NM3
Física
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Presión • Esta fuerza se reparte sobre la superficie donde actúa. • En física la presión (P) es la resultante entre una fuerza (F) y la superficie (A) donde actúa dicha fuerza. • Es decir: P = F/A • En donde: P se mide en pascales (Pa) F se mide en Newton (N) A (área) se mide en (m²) • Recordemos que F = m·a ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Física
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Ejemplo • Para determinar la presión que ejerce un bloque de granito cuyas dimensiones son 0.5 m de ancho y 1 m de largo y que ejerce una fuerza de 10.000 N: • Primero calculamos la superficie. • Área = 0.5 · 1 = 0.5 m² • Recuerda que: P = F/A • Entonces la presión es de: • P = 10.000 N / 0.5 m² = 20.000 Pa ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Presión hidrostática
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Presión hidrostática • ¿Qué pasará con la presión en un líquido? • Si nos estamos bañando en una piscina, ¿será la presión la misma en la superficie y en el fondo de la piscina? • ¿Cómo será la presión de un líquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene? ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Presión hidrostática • Un líquido es un fluido. • Un líquido tiene masa. Por lo tanto, tiene peso. • Este peso dependerá de la densidad del líquido. • Los líquidos, al tener peso, también ejercen una presión. • A esta presión se le llama presión hidrostática. ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Presión hidrostática • ¿Cómo actúa la presión hidrostática? • La presión actúa sobre todas las caras de un objeto sumergido o sobre las caras de las paredes del recipiente que la contiene. • Esta fuerza actúa en forma perpendicular sobre cada una de las caras. ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Presión hidrostática • La presión ejercida por un líquido no depende de la forma, ni del volumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene. • La presión hidrostática depende de: – La densidad del líquido. – La aceleración de gravedad. – La profundidad. ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Presión hidrostática
• Estos tres factores están relacionados de la siguiente forma: • P = D·g·h • En donde: – P es presión. – D es la densidad del líquido. – g es la aceleración de gravedad del lugar en donde nos encontramos. – h es la profundidad. ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Física
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Presión hidrostática
• Es decir, la presión en un punto dado dependerá de la profundidad en que se encuentre, de la densidad del líquido y de la aceleración de gravedad del lugar en donde nos encontramos.
ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Física
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Ejemplos
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Ejemplo 1
• Si tenemos tres recipientes que contienen el mismo líquido, en el mismo lugar. • ¿Cuál será la presión a 0.2 m de profundidad, en cada uno de los recipientes?
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0.2 m
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Ejemplo 1 • Sabemos que la presión no depende de la forma del recipiente. • Entonces: • Densidad del agua = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ • Aceleración de gravedad = 10 m/s² (aproximado) • Profundidad = 0.2 m • P = 1000 · 10 · 0.2 • P = 2000 Pa ANGEL QUISPE TALLA Principios de presión hidrostática
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Ejemplo 2
• Dos personas bucean en mar abierto. El buzo 1 está a una profundidad de 10m y el buzo 2 está a una profundidad de 25 m. ¿Cuál de los buzos está expuesto a mayor presión? • Considera que la densidad del agua de mar es de 1.03 g/cm³ (1030 kg/m³) y que la aceleración de gravedad es aproximadamente de 10 m/s².
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10 m
25 m
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Ejemplo 2 • • • • • • • •
Presión para el buzo 1: P = D·g·h P = 1030 · 10 · 10 P = 103.000 Pa Presión para el buzo 2: P = 1030 · 10 · 25 P = 257.500 Pa Por lo tanto, el buzo 2 está expuesto a una mayor presión.
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1.- Considérese un tambor de 55 gal de mezcla de cemento que tienen un volumen específico de 0.0112 pie3/lbm. Si se considera que el tambor está lleno, determinar la masa de la mezcla de cemento contenidas en el tambor. Dar la respuesta en lbm y en kg. 2.- Si se considera que la aceleración debida a la gravedad tiene su valor estándar de 32.174 pies/s2 ó 9.807 m/s2 calcular el peso de la mezcla de cemento descritas en el problema 1; expresar la respuesta tanto en lbf como en N. 3.- Calcular la densidad de la mezcla descritas en el problema 1
4.- Calcular el peso especifico y la densidad relativa de la mezcla a las que se refieren los problemas 1 , 2 y 3 ANGEL QUISPE TALLA
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5.- La densidad de un jugo está dada por:
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ρ = [ A + B t ] eCp En Donde: t = Temperatura en º C ρ = Densidad en g/cm3 p = Presión en atmosferas. • En el laboratorio se ha determinado que la ecuación es consistente en cuanto a sus dimensiones por lo que se pide que determine las unidades de A,B y C? • De acuerdo con las unidades que se determinaron anteriormente: • A = 1. 906 • B = 0.00086 • C = 0.000953 Determinar A, B y C en caso de que ρ se exprese en lbm/pie3, t en segundos exprese en ºR y p en lbf/pulg2. ANGEL QUISPE TALLA
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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
FISICA II
ANGEL QUISPE TALLA
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SEMESTRE 2014 - I
Facultad de Ingeniería y Arquitectura - CARRERA INGENIERIA INDUSTRIAL
SEMESTRE 2 014 - II
ANGEL QUISPE T ALLA
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Sección de ingeniería Industrial
ASIGNATURA BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA PARA LA INGENIERIA DE METODOS TERCERA UNIDAD Transporte y flujo de Fluidos – Calculo de Bombas y ventiladores .
SEMESTRE – 2014- II ANGEL QUISPE TALLA
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TERCERA UNIDAD Balances de masa y Energía en Transporte y flujo de Fluidos – Calculo de Bombas y ventiladores .
Dr. ANGEL QUISPE TALLA Docente – UPTELESUP
ANGEL QUISPE T ALLA
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Considérese un fluido que circula en régimen estacionario por el interior de una conducción, cuya sección transversal puede variar a lo largo del flujo. El sistema que se analiza es el tramo comprendido entre las secciones 1 y 2 de la figura siguiente, admitiendo la posibilidad de que el fluido intercambie calor y/o trabajo con el exterior a lo largo del mismo. Las propiedades del fluido en cada sección se designan mediante los subíndices 1 y 2. Entre ambas secciones se pueden plantear las siguientes ecuaciones de conservación: 1. Conservación de materia total. En régimen estacionario el balance de materia total se reduce a que el caudal másico de fluido (m) se mantiene constante:
FIGURA 01:. Esquema general del flujo interno de fluidos. ANGEL QUISPE TALLA
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o cuando el área de la sección transversal no varía: donde G recibe el nombre de velocidad másica. Finalmente si tanto la densidad como el área de la sección son constantes, se Cumple:
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ACLARACION DEL MODELO Un fluido en su diferencial esta constituido por líneas de corriente y tubos de corriente. El estudio de los fenómenos de flujo de fluidos se facilita imaginando en la corriente del fluido, las trayectorias del mismo, que reciben el nombre de líneas de corriente. Una línea de corriente es una línea imaginaria en la masa de fluido en movimiento, representada de tal forma que en cada punto de la curva, el vector velocidad neta u, es tangente a la línea de corriente. A través de dicha línea no existe flujo neto. En el flujo turbulento, los remolinos cruzan en una y otra dirección las líneas de corriente, el flujo neto de tales torbellinos en cualquier dirección distinta a la de flujo es cero. Un tubo de corriente, filamento de corriente, es un tubo de sección transversal grande o pequeña, y de una forma transversal tal, que está totalmente limitado por líneas de corriente. Un tubo de corriente puede suponerse como una tubería imaginaria, situada en el interior de la masa de fluido en movimiento, a través de cuyas paredes no hay flujo neto. Como se indica en la figura siguiente:
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El balance de materia da una relación importante para el flujo que tiene lugar a través de un tubo de corriente. Puesto que no puede existir flujo a través de las paredes del tubo, la velocidad de flujo másico a la entrada del tubo, en un determinado período de tiempo, ha de ser igual a la velocidad de flujo másico a la salida. Consideremos el tubo de corriente, que se representa en la Figura. El fluido entra por un punto en que la sección transversal del tubo es Sa, y sale por otro en que la sección transversal es Sb La velocidad y la densidad a la entrada son ua y ρa respectivamente, y las magnitudes correspondientes a ub y ρb en la salida Supongamos que la densidad en una determinada sección transversal es constante y que el flujo a través del tubo es no viscoso o flujo potencial; por consiguiente, la velocidad ua es constante a través del área Sa y la velocidad tb a través del área Sb. La masa de fluido que entra y sale del tubo por ANGEL QUISPE TALLA unidad de tiempo es:
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La Ecuación se denomina ecuación de continuidad y se aplica tanto a fluidos compresibles, como no compresibles. En el último caso ρa = ρb = ρ
Siendo m la velocidad de flujo de masa por unidad de tiempo. A partir de esta ecuación se deduce para un tubo de corriente:
Velocidad media. Si el flujo a través del tubo de corriente no es flujo potencial, pero está totalmente o en parte dentro de una capa límite, en la que hay esfuerzos cortantes, la velocidad u, variará de un punto a otro de la sección S, y lo mismo le ocurrirá a ua , en la sección Sa,. Es necesario por tanto distinguir la velocidad local de la velocidad media. Si el fluido es caliente o se enfría, su densidad varia también de un punto a otro, en una determinada sección transversal. Por ahora se desprecian las variaciones de densidad en una determinada sección transversal del tubo de corriente, ρa y ρb , son independientes de su localización en la misma. La velocidad de flujo de masa a través de un área diferencial situada en la sección de un tubo de corriente es: ANGEL QUISPE TALLA
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y la velocidad de flujo de masa total, a través de toda la sección es: Por su origen diferencial del balance de masa estudiado en termodinámica
siendo q la velocidad volumétrica de flujo. La ecuación de continuidad para el flujo a través de un tubo de corriente finito, en el cual la velocidad varia en la sección transversal, es: ANGEL QUISPE TALLA
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Para el caso importante de flujo a través de conducciones de sección circular De donde:
Velocidad másica. La Ecuación anterior puede escribirse así:
Esta ecuación define la velocidad música G, que se calcula dividiendo la velocidad de flujo de masa, por el área de la sección transversal de la conducción. En la práctica la velocidad másica se expresa en kilogramos por segundo por metro cuadrado, o en kilogramos por hora por metro cuadrado. La ventaja de utilizar G, consiste en que es independiente de la temperatura y la presión cuando el flujo es estacionario (m es constante) y la sección transversal no varia (S constante). ANGEL QUISPE TALLA
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Este hecho resulta especialmente útil, cuando se consideran fluidos compresibles, en los cuales tanto V como ρ varían con la temperatura y la presión. Existen en problemas de transferencia de calor ciertas relaciones en las que interviene el producto de V y ρ , de forma que la velocidad masica representa el efecto neto de ambas variables. La velocidad masica G. puede llamarse también densidad másica de corriente o densidad de flujo de masa, donde la densidad de flujo se define generalmente como una magnitud que pasa a través de la unidad de área en la unidad de tiempo. La velocidad media, V, tal como muestra la Ecuación : Pudiendo expresarse como densidad de flujos volumétrico
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PARA UN VOLUMEN DE CONTROL
Acumulación de materia Consumo de materia Generación de materia Salida de materia
Ingreso de materia Para sistemas biológicos :
Materia que ingresa + Materia que se genera = Materia que sale + materia que se consume + Materia que se acumula. ANGEL QUISPE TALLA
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En sistemas de producción agro industrial se tendrá: Materia que se genera = 0 Materia que se consume = 0 Se genera los procesos NO ESTACIONARIOS , TRASCIENTES O INESTABLES : INGRESO – SALIDA = ACUMULACION ESTA ECUACION TIENE DIFERENTES VARIANTES SEGÚN LOS MODELOS FISICOS QUE LA AGROINDUSTRIA EMPLEE ESTOS DEPENDEN DEL TIEMPO SE DAN POR LO GENERAL EN FLUJOS ANGEL QUISPE TALLA
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SI LA ACUMULACIÓN ES IGUAL A CERO SE GENERARA LOS PROCESOS ESTACIONARIO NO TRASCIENTES O ESTABLES CUYA ECUACION ES : ENTRA = SALE ESTA ECUACION DEL BALANCE DE MASA ES MUY USADA PARA OBTENER RENDIMIENTOS DE LAS MATERIAS PRIMAS E INSUMOS EN LOS PROCESOS AGROINDUSTRIALES DE TRANSFORMACIÓN Y CONSERVACIÓN ES LA BASE PARA LOS BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA DE LOS VOLUMENES DE CONTROL EN LA INGENIERIA EN FORMA PRACTICA EN FLUJO DE FLUIDOS
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ES MUY USADA EN LA HIDRODINAMICA ES TAMBIEN LLAMADA ECUACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA EN FLUIDOS EN MOVIMIENTOS.
dA
SE TOMA UN VOLUMEN DE CONTROL ( ES UN VOLUMEN DETERMINADO QUE PERMANECE INVARAIBLE CON RESPECTO AL TIEMPO Y QUE ATRAVÉS DE LA SUPERFICIE DE CONTROL ES CAPAZ DE INGRESAR (AL INTERIOR) Ó SALIR (DEL EXTERIOR) MASA. N Velocidad
VOLUMEN DE CONTROL ANGEL QUISPE TALLA
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En el volumen de control tiene que cumplirse el principio de conservación que aplicado al volumen de control será : Mingresa – Msale = Macumula
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También se puede escribir : Msale – Mingresa = - Macumula Esto indica que el vlumen de control esta perdiendo masa a través de la superficie de control, considerando una cierta área diferencial:
ρ v dA = ρ v dA cos β = velocidad másica (Kgm/ s) Vectorial
Escalar
v cos dA d (masa) / d
Área de control
Volumen de control
Pero masa = ρ V por lo que se opera : ANGEL QUISPE TALLA
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Variación de la masa con respecto al tiempo a través de todo el volumen de control
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v cos dA d ( V ) / d
v = velocidad
V = Volumen
También :
v cos dA d ( V ) / d dd dV Ecuación que se usa para fluidos en general
Para el modelo físico :
< 90º
A1 = área en 1 A2 = área en 2 AL = área lateral < 180º ANGEL QUISPE TALLA
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< 0º Todas las áreas presentan discontinuidades en el infinitésimo
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Se tendrá que : AT = A1 + A2 + AL
=0
v cos dA d ( V ) / d
PARA PROCESOS ESTABLES
v cos dA 1V1cos V 2 cos lVl cos l 0
Integrando se tendrá :
ρ1v 1A1 = ρ2v2A2 ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD PARA FLUIDOS COMPRESIBLES ANGEL QUISPE TALLA
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v 1A1 = v2A2 ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD PARA FLUIDOS INCOMPRESIBLES
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La solución de los problemas que se presentan en la Ingeniería Agroindustrial dentro del transporte de fluidos se lleva a cabo por aplicación de balances de materia y energía, y haciendo uso de relaciones deducidas de modo empírico referentes a la fricción de los fluidos. En todas nuestras consideraciones supondremos si no se especifica lo contrario que el fluido circula en régimen estacionario, es decir, que todas las magnitudes que definen la corriente del fluido permanecen constantes con relación al tiempo en cada punto del sistema. Aplicando el principio de conservación de la masa a dos puntos de una canalización, se llega a que la cantidad de materia que pasa por ambos puntos en la unidad de tiempo es la misma; o bien, si designamos por A el área de la sección normal al flujo, por p la densidad del fluido y por u su velocidad podremos escribir, para los puntos 1 y 2:
y esta expresión, puesta en función del volumen especifico v, se convierte en:
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PARA CANALES DE SALA DE PROCESO Y DE SISTEMA DE REGADIOS
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PROBLEMA
Por la conducción que se representa en la Figura fluye un crudo de petróleo, cuya densidad relativa 60º F/60º‘F = 0,887. La tubería A es de 2 pulg (50 mm), la tubería B es de 3 pulg (75 mm). y cada una de las tuberías C es 1 ½ ,pulg (38 mm). A través de cada una de las tuberías C circula la misma cantidad de liquido. El flujo a través de la tubería A es de 30 gal/mm (6,65 m3 /h). Calcúlese: A. La velocidad de flujo de masa en cada tubería, B. La velocidad lineal media en cada tubería, y C. La velocidad másica en cada tubería.
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Solución:
Las dimensiones y las áreas de las secciones transversales se dan en tablas . Las áreas de las secciones transversales que se requieren son: 0,0233 pie2 para la tubería de 2 pulg; 0,0513 pie2 para la tubería de 3 pulg; 0,01414 pie2 para la tubería de 1 ½ pulg.
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de la
y a través de la tubería B es
y a través de la tubería C es La velocidad másica a través de la tubería A es:
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De igual forma para :
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Por una canalización fluye agua con un caudal de 100 l /min . La canalización está constituida por una tubería A de 1 ½ pulg., conectada a otra tubería B de 3”, que está provista de una desviación lateral F de 1”. A su tez, la tubería B está conectada a otra tubería C de 1 “ : Si por las dos tuberías de 1” circula la misma cantidad de agua. Calcúlese en cada una de las tuberías: a. El flujo de masa en Kg/h b. La velocidad lineal media en m/s c. La velocidad másica en Kg/s x m2 Solución : Recordando y esta expresión, puesta en función del volumen especifico v, se convierte en:
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Para el peso específico del agua tomado el valor de 1 000 Kg/m 3, y las características de las tuberías para los diámetros nominales indicados se dan en la tabla A-1 9
a) El flujo de masa a través de las tuberías de 1 ½ “ y de 3” antes de la desviación es el mismo e igual a:
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Las velocidades lineales medias serán
Pero : u = Q / A ANGEL QUISPE TALLA
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Las velocidades másicas sabiendo que G = W/ A serán:
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Se bombea agua a 20º C a través de una tubería de 4 cm de diámetro interno a razón de 1.5 Kg/s .Determinar la velocidad media del agua en la tubería de 4 cm y la velocidad si el diámetro de la tubería fuera 8 cm.
Solución : a 20º C
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Para entender este factor : 1 195 /0.299 ~ 4.0
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PROBLEMAS PARA PRACTICAR Un petróleo crudo con una densidad de 892 kg/m3 fluye a través del sistema de tuberías que se muestra en la Figura, a una velocidad total de 1.388 x 10-3 m3/s a la entrada de la tubería 1. El flujo se divide en partes iguales en las dos tuberías 3. Las tuberías son de acero de Nº de lista 40. Calcúlese lo siguiente usando unidades SI:
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A través de un tubo de 2 pulgadas de diámetro fluye a una centrifuga , con velocidad de 40 cm/seg, leche integral de peso específico 1.035; dentro de la centrífuga, la leche es separada en crema de peso específico 1.04. Calcúlese las velocidades de flujo de la leche y de la crema cuando se descargan a través de un tubo de 3/4 de pulgada. Una corriente de agua está fluyendo por un tubo de 3 pulgadas con velocidad de 500 litros/minuto, bajo una presión de 1,000 g/cm2. Calcúlese la nueva presión en la conducción si el diámetro del tubo se reduce a 2 pulgadas. Por un tubo de 2 cm de diámetro está circulando aceite de oliva de peso específico 0.92. Calcúlese la velocidad de flujo del aceite de oliva si el tubo se estrecha hasta un diámetro de 1.2 cm y la diferencia de presión entre la zona de tubo de 2 cm de diámetro y la de 1.2 cm de diámetro es de 8 cm de agua.
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5/8 3/4 7/8
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Por una canalización fluye agua con un caudal de 100 l /min . La canalización está constituida por una tubería A de 1 ½ pulg., conectada a otra tubería B de 3”, que está provista de una desviación lateral F de 1”. A su vez, la tubería B está conectada a otra tubería C de 1’’ : Si por las dos tuberías de 1” circula la misma cantidad de agua. Calcúlese en cada una de las tuberías: a. El flujo de masa en Kg/h b. La velocidad lineal media en m/s c. La velocidad másica en Kg/s x m2 Solución : Recordando y esta expresión, puesta en función del volumen especifico v, se convierte en:
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Para el peso específico del agua tomado el valor de 1 000 Kg/m 3, y las características de las tuberías para los diámetros nominales indicados se dan en la tabla A-1 9
a) El flujo de masa a través de las tuberías de 1 ½ “ y de 3” antes de la desviación es el mismo e igual a:
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Las velocidades lineales medias serán
Pero : u = Q / A ANGEL QUISPE TALLA
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Las velocidades másicas sabiendo que G = W/ A serán:
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Se bombea agua a 20º C a través de una tubería de 4 cm de diámetro interno a razón de 1.5 Kg/s .Determinar la velocidad media del agua en la tubería de 4 cm y la velocidad si el diámetro de la tubería fuera 8 cm.
Solución : a 20º C
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Para entender este factor : 1 195 /0.299 ~ 4.0
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PROBLEMAS PARA PRACTICAR Un petróleo crudo con una densidad de 892 kg/m3 fluye a través del sistema de tuberías que se muestra en la Figura, a una velocidad total de 1.388 x 10-3 m3/s a la entrada de la tubería 1. El flujo se divide en partes iguales en las dos tuberías 3. Las tuberías son de acero de Nº de lista 40. Calcúlese lo siguiente usando unidades SI:
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Solución: De acuerdo con el Apéndice A.5, las dimensiones de las tuberías son las siguientes: tubería de 2 plg: DI (DI) = 2.067 pulg, área de sección transversal:
Factor de conversión = ?? 1 pie2 = 0.0929 m2
Cuanto sale??
Ahora calculemos :
Como ??
m1 = Q1 x ρ = velocidad de flujo de masa
Por lo tanto : ANGEL QUISPE TALLA
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Pero que pasa en la tubería 3 ???
Como calculamos la parte b: Para la parte (b), usando la Ecuación : m = A x ρ x u despejando u: Primero la velocidad en la tubería 1
Ahora ustedes la velocidad en la tubería 3
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Que nos piden en la parte C Calculen este valor : TAMBIEN :
Calculemos:
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Con que ecuación: ???
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A través de un tubo de 2 pulgadas de diámetro interno fluye a una centrifuga , con velocidad de 40 cm/s, leche integral de peso específico 1.035; dentro de la centrífuga, la leche es separada en crema de peso específico 1.04. Calcúlese las velocidades de flujo de la leche y de la crema cuando se descargan a través de un tubo de 3/4 de pulgada. Solución: Ahora solos !!!!! Modelo físico : 1
crema
L ec he s in c rema
2
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3
(A)
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(B)
Sustituyendo estos valores en la ecuación (B) anterior, se obtiene: - 4= - O.0842 V3 ; de donde V3 =47.5 cm/s y sustituyendo este valor de V3 en la ecuación (A), resulta: V2 = (20 x 40 – 2.82 x 47.5) / 2.82 = 235 cm/s Es decir, la velocidad de flujo de la leche es de 235 cm/s y la de la crema de 47.5 cm/s. ANGEL QUISPE TALLA
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Cuestionario PRESENTAR EL INFORME MONOGRAFICO DE LA ECUACION DE LA CONTINUIDAD 1. Presentar todos los problemas resueltos en clase y en el seminario en hoja de calculo. 2. En el problema del petróleo crudo con una densidad de 892 kg/m3 calcular la velocidad total de flujo, la velocidad promedio y el flujo especifico de masa en la tubería 2, en el mismo problema cual seria el diámetro optimo de la tubería 1 para que en la tubería 2 su velocidad sea el doble de la el modelo físico presenta. 3. Deduzca la ecuación de la continuidad para el transporte de aire ozonificado en la sala de proceso si los ductos son de sección cuadrada y rectangular indicar como afecta el flujo de masa en cada modelo. 4. Resolver: Una corriente de agua está fluyendo por un tubo de 3 pulgadas con velocidad de 500 litros/minuto, bajo una presión de 1,000 g/cm2. Calcúlese la nueva presión en la conducción si el diámetro del tubo se reduce a 2 pulgadas.( en forma tradicional y en hoja de calculo) 5. Resolver: Por un tubo de 2 cm de diámetro está circulando aceite de oliva de peso específico 0.92. Calcúlese la velocidad de flujo del aceite de oliva si el tubo se estrecha hasta un diámetro de 1.2 cm y la diferencia de presión entre la zona de tubo de 2 cm de diámetro y la de 1.2 cm de diámetro es de 8 cm de agua. .( en forma tradicional y en hoja de calculo) ANGEL QUISPE TALLA
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Cuestionario 6. Indique en que procesos inestables agroindustriales la ecuación de la continuidad de comporta como :∂P /∂ρ ≠ 0. 7. Indique en que procesos agroindustriales usa la velocidad másica (kg / s x m2 ). 8. Cuando la ecuación de la continuidad no es considerada como valida en el transporte y flujo de fluidos. ENTREGA DEL INFORME LA PROXIMA SEMANA EN CD REGRABABLE
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TRANSPORTE Y FLUJO DE FLUIDOS EN LA INGENIERIA DE METODOS PARA EL DISEÑO DE PLANTAS SEMESTRE 2 014 - II ANGEL QUISPE T ALLA
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Sección de ingeniería Industrial
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INDICE DE LA SESIÓN
RECOMENDACIONES PARA LA DESCRIPCIÓN Y CARACTERISTICAS DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN. INSTALACIONES SANITARIAS: AGUA Y ALCANTARRILLADO. TRATAMIENTO DE AGUA
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RECOMENDACIONES PARA LA DESCRIPCIÓN Y CARACTERISTICAS DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN I. INTRODUCCION El desarrollo del plan óptimo de una planta procesadora de alimentos es una mezcla compleja de habilidades, de gran importancia para la producción a costo mínimo. Durante el periodo normal me funcionamiento de una planta de alimentos, su plan es, quizás, el mayor contribuidor de su éxito o fracaso. Las piezas individuales del equipo y aún operaciones enteras pueden ser, y frecuentemente son, reemplazadas según cambien las necesidades. Sin embargo, si el plan básico no es satisfactorio, es casi imposible corregir la situación sin gastos mayores y sir un paro largo de la fábrica. En efecto, es posible que no haya ninguna sección de la industria alimentaria a la cual no se pueda aplicar el antiguo adagio, “Actúa con prisa; arrepiéntete con calma” más apropiadamente que en el plan de una planta. El desarrollo del mejor, o aún de un buen, plan está lejos de ser una ciencia exacta. Sin embargo, un procedimiento sistemático ayudará inmensamente al éxito de este esfuerzo. Así, el desarrollo de un buen plan de fábrica puede proceder según las medidas siguientes: 1. Desarrolle el concepto para aprender todo lo que sea posible acerca de la propuesta de una nueva planta. 2. Desarrolle el plan tentativo basado en lo que aprendió. En efecto, generalmente, en ese momento se desarrollarán varios planes que parecen tener el mismo valor 3. Repase los planes con todas las personas que estén incluidas en el proceso, y revíselo según sea necesario
Típicamente, en esta etapa saldrá a la superficie el plan preferido como resultado del repaso y de las discusiones 4. Desarrolle un plan definitivo, mientras puede haber revisiones menores a medida que el proyecto de diseño evolucione, este plan preverá la base para el diseño de construcción, para la estimación del costo del proyecto y para todas las obras subsecuentes. a) SE NECESITA CONSUIIT.AR CON LOS OBREROS No se puede poner bastante énfasis en el hecho de que los trabajadores familiarizados con las operaciones propuestas deben estar incluidos íntimamente durante las etapas mencionadas anteriormente. Las instrucciones detalladas de producción pueden ser disponibles, pero invariablemente, hay muchos detalles pequeños conocidos solamente por los trabajadores que realmente contribuyen a que un proceso funcione. La consulta revelará estos detalles y proveerá muchas sugerencias prácticas para mejorar una operación. Surgen, además, muchos menos resentimientos en conexión con una operación su sugerencia permite que todos los obreros que hayan participado contribuyan con sus ideas, y se mantienen al tanto de las cosas. En el caso de añadir una planta a una que esté ya en operación, es generalmente muy fácil de llevar a cabo, porque es probable que se trasladen los operadores a la nueva sección cuando comience la producción. Para una nueva fábrica, los superintendentes, por lo menos generalmente, son transferidos de las fábricas, de la corporación ya en existencia, y su experiencia puede ser aplicada al nuevo esfuerzo. También, las operaciones de las fábricas existentes pueden ser observadas y los trabajadores presentan sus opiniones aún cuando ellos mismos no este incluidos en la misma planta
La primera etapa indicada anteriormente s muy importante. Requiere un conocimiento total de todos los aspectos del proyecto. Algunos puntos típicos que deben considerarse son los siguientes: PRODUCTOS Determine qué artículos se producirán y sus cantidades; ambos, instantáneamente (kg por minuto, l por minuto) y a largo plazo, por ejemplo mensual o anualmente. INGREDIENTES Las cantidades que se requieran de cada uno. Cómo serán recibidos y almacenados. El manejo especial. Si se recibirán ingredientes de gran volumen en incrementos más pequeños tal como bolsas de 100 kg., o a granel. Si se escoge el sistema a granel, si se recibirán por camión o por tandas pequeñas. También se requerirán facilidades especiales de descarga y tanques grandes de almacenaje. Las fábricas que procesan productos frescos tales como frutas y legumbres pueden requerir grandes facilidades de almacenaje y modernas áreas para la limpieza y preparación de los productos , como la Higienización (Limpieza y desinfección), la clasificación los sistemas de Hidroculler . Las fábricas de procesamiento de carnes generalmente requieren cuartos refrigerados de almacenaje y de temperatura de refrigeración o congelación En el otro extremo de la balanza, los ingredientes baratos de bajo volumen, tales como las especias extractos de sabores y otros productos especiales pueden requerir áreas de almacenaje bajo llave para protegerlos.
MATERIALES DE EMBALAJE Qué tipos se usarán, por ejemplo, latas, botellas, bolsas, cajas de cartón. Las cantidades de cada uno serán recibidos en embalajes individuales (en el caso de cristal) o en bulto. Los requisitos especiales por ejemplo, las envolturas plásticas frecuentemente requieren equilibrarse a la temperatura ambiental antes de poder usarse para obtener los resultados de operación óptimos. PROCESAMIENTO Para cada producto, se debe saber el número y el tamaño de las tandas y los parámetros de operación tales como las temperaturas las presiones. Cuántos tanques para preparación en tandas serán requeridos para cada sistema. El equipo especializado. El equipo que se usará para más de un proceso. Será guardado el producto procesado en tanques de almacenamiento intermediario o será entregado directamente por el equipo de procesamiento al equipo de envase.
ENVASADO Sepa cuál es el número de secciones de envasado y qué productos serán manejados en cada una. Entérese de la rapidez de operación para cada sección y cada envase. El tipo de limpieza requerido, por ejemplo, chorros de aire simples, invertidores de botellas, lavadoras u otros. El tipo y el tamaño de cada envasador, tapador, marcador/etiquetador y embalador de cajas en cada sección. Los requisitos especializados tales como frascos grandes de pasteurización usados para mermeladas, salsas y algunos otros productos; tableros de acumulación, elevadores de cajas u otros.
LIMPIEZA Cómo se hará. Habrá un sistema CIP (limpieza en su lugar) o equipo de a alta presión y bajo volumen, localización central con solución llevada por tuberías a todas la partes de la fábrica o unidades individuales en lugares o estaciones estratégicas. Cómo serán recibidos y almacenados los productos químicos. EQUIPO Por lo menos se debe escoger todo el equipo tentativamente. Se puede basar la selección en el equipo ya en uso, en el conocimiento de procesos semejantes, en la recomendación de especialistas o vendedores, o en alguna otra razón, pero hay que tomar decisiones. ALMACENAJE Y DISTRIBUCION La cantidad de productos procesados para ser almacenados. La altura y en algunos casos el área del almacén o depósito. El método para el manejo de los productos, grúas, portadores, automáticos u otros. La cantidad del producto para ser embarcada. El número de camiones y/o los espacios en los contenedores. AREA PARA LOS EMPLEADOS El número de empleados que se necesitan normalmente y durante las épocas de más producción. El tipo de áreas para comer, por ejemplo, máquinas vendedoras, servicio de comidas calientes, opción de traer su propia comida. La enfermería. Los requisitos especializados tales como a limpieza y saneamiento entre los roperos y las áreas de procesamiento.
REGLAMENTOS La fábrica debe cumplir con el Reglamento sobre Vigilancia y Control Sanitario de Alimentos Bebidas (Decreto Supremo N° 007—98—SA), del 25-09—98. OTROS REQUISITOS Todos los artículos que se requieren para el proyecto. Estos incluirían cosas tales como: agua, gas natural, y los requisitos eléctricos (las calderas, los compresores, los centros del control motor, etc.), las facilidades de la recuperación de productos o del tratamiento de residuos y otros artículos especializados que no se han mencionado en otras partes. Un elemento clave durante esta etapa del proyecto es el desarrollo de diagramas de flujo del proceso para cada producto que se elabora en la fábrica. Estos muestran cada pieza de equipo que se requiere para cada operación y el camino que cursa cada sistema. También incluyen las cantidades de todos los elementos que entran y salen de cada pieza de equipo, más todas las condiciones de operación tales como la temperatura, la presión, la velocidad del flujo, el nivel de los líquidos en los tanques, etc. Más adelante pueden ser mejorados traduciéndolos a diagramas de tubería e instrumentación por medio de la añadidura de los símbolos apropiados.
MATERIALES Y DESPLAZAMIENTO DE LA GENTE Una vez que se entiendan bien los requisitos del proyecto, los planes tentativos de la fábrica pueden ser desarrollados para satisfacer estos criterios. En ese momento se deben examinar el flujo de materiales y el desplazamiento de los obreros.
Idealmente, el flujo a través de toda la fabrica debe apoyarse en una base de conexión directa, así las materias primas y los ingredientes son recibidos y almacenados a un extremo de la fabrica con el área de procesamiento inmediatamente adyacente, al lado del área de procesamiento deberán estar las secciones de envases que descargan directamente en el almacén o deposito de los producto procesados Este plan también provee un buen desplazamiento del personal por medio de un pasillo que divide la fábrica por la mitad entre las áreas de procesamiento y de embalaje y envasado. Generalmente, los planes de las secciones de envasado, se clasifican en dos tipos básicos; la forma recta y la forma de “U”. Como el nombre lo implica, las secciones rectas de envasado están formadas con todo el equipo en una línea recta; generalmente se entrega el vidrio o las latas vacías a la línea que esta en un extremo del area de procesamiento y siguen el movimiento subsiguiente hacia el almacén o depósito de productos procesados.
Este plan tiene las ventajas de ser más simple y así menos caro. También es más fácil transportar formas complejas de vidrio en transportadores rectos, y sin curvas y eso evita que se derramen los líquidos de las latas o de los frascos, es decir que las líneas rectas frecuentemente son capaces de crear secciones más productivas. La desventaja de las secciones rectas de envasado es la dificultad de transportar los envases vacíos al principio de la sección. Puesto que generalmente están almacenados en el extremo del edificio donde están los productos, hay que transportar los envases vacíos del área de envasado hasta el comienzo de la sección.
Para las instalaciones sanitarias se debe aplicar todas las ecuaciones de transporte y flujo de fluidos que seguidamente se indicaran así como los cuadros y gráficos que se deben usar
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Ecuación de la continuidad : A1 V1 ρ1 = A2V2 ρ2 En función a su volumen especifico: A1 V1 = A2V2 ν1
ν2
El producto A x V = Q se denomine gasto o caudal la relación V/ ν = G y se denomina velocidad másica . El cociente Q/ν = W y recibe el nombre de flujo de masa y puede escribirse ASI: W = A1 G1 = A2 G2
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Equipos de bombeo
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OBJETIVOS
Las Bombas Centrífugas son con frecuencia los componentes críticos de todo Sistema de TRANSORTE DE FLUIDO por lo tanto los objetivos que deben considerar en su manejo son : • Aprender los conceptos básicos de las bombas centrífugas – como trabajan, como se diferencian entre ellos por su construcción y performance. • Entender que el desempeño futuro del equipo de bombeo depende de las consideraciones adecuadas llevadas a cabo durante el proceso de selección. • Reducir los costos de bombeo con una selección y operación adecuada de la bomba centrífuga. • Desarrollar habilidades para detectar y resolver los problemas típicos de operación e instalación de las bombas centrífugas. • Aprender a especificar adecuadamente el equipo de bombeo requerido para una aplicación en particular. ANGEL QUISPE T ALLA
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Sus aplicaciones principales: • Abastecimiento a instalaciones de distribución de agua • Procesos industriales como enfriamiento, lavado, llenado de depósitos, trasvase, recirculación, etc. • Llenado y elevación de agua a depósitos • Fuentes y juegos de agua • Parques acuáticos • Bombeo a riegos • Protección contra incendio
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• Abastecimiento a instalaciones de distribución de agua • Procesos industriales como enfriamiento, lavado, llenado de depósitos, trasvase, recirculación, etc. • Llenado y elevación de agua a depósitos • Fuentes y juegos de agua • Parques acuáticos • Bombeo a riegos • Protección contra incendio
EQUIPOS DE BOMBEO INTELIGENTE - EBI
Garantía de abastecimiento de agua en bombeo a redes hidráulicas. La línea de equipos de bombeo inteligente EBI para abastecimiento de agua a presión servicios generales tienen todas las características ideales de los equipos de alto desempeño, construcción sólida y resistencia al trabajo rudo. Muy confiable. Mínimo mantenimiento. Precio bajo. Las capacidades mas utilizadas en el mercado. Cumplen y exceden con los requisitos de abastecimiento de agua a instalaciones con demanda variable. Presión constante. Funcionamiento inteligente, corrige automáticamente los problemas comunes de los equipos hidroneumáticos (descalibración, golpes de agua dentro de la tubería, arranques y paros frecuentes, funcionamiento prolongado sin bombear, falla de tanques, sobrecarga de motores y cavitación de bombas).
El equipo por si solo asegura su funcionamiento, trabaja para los usuarios y no los usuarios para el equipo, siempre esta listo para operar, de forma automática o manual (para mantenimiento). Sus sistemas de alarmas, y diagnóstico se muestran en la pantalla de display. Áreas de aplicación Son muchas las áreas industriales y comerciales donde es necesario tener agua a presión constante: en edificios, fábricas, clubes, edificios de oficinas, corporativos, centros comerciales, agencias de autos, oficinas de gobierno, hoteles, bodegas, hospitales, clubes deportivos, industria alimenticia : frutas hortalizas, lacteos, carnicos , camales de animales menores – mayores – aves. Agroindustrias.
PRESION CONSTANTE CON VELOCIDAD VARIABLE igual a EFICIENCIA Y DURABILIDAD, especialmente diseñado para el mercado de construcciones medianas (20 a 60 salidas), tres modelos 1.5 HP para 30 psi, 2 HP para 40 psi y 3 HP para 50 psi, con gasto máximo de 160 lpm, a presión constante, no requiere ajustes y no se descalibra. Ahorra entre un 30% y un 70% de energía porque trabaja con un bajo consumo de corriente eléctrica, tiene menos desgaste en sus partes porque funciona inteligentemente, con rampas suaves de aceleración y desaceleración, libre de mantenimiento. Instalar un Equipo de bombeo compacto ahorra espacio, esta totalmente integrado. Muy fácil de instalar, solo hay que conectar corriente eléctrica, la succión y la descarga. Es un producto robusto, esta construido para durar toda una larga vida de trabajo diario. Su alta confiabilidad, garantiza la satisfacción completa del usuario. Instale la mejor solución que hay en el mercado, nos adelantamos a lo convencional y desde hoy el EconoMax EM es la mejor opción. El equipo de bombeo utiliza lo ultimo en tecnología de variadores electrónicos de frecuencia, esto hace de este equipo el mas desarrollado tecnológicamente del mercado.
Utiliza tecnología IGBT, SDP, programa de control con PID. Con protecciones por bajo y alto voltaje, corto circuito, sobrecarga y funcionamiento en seco. Su control esta en una caja protegido herméticamente y enfriado por agua. Censa la presión eficientemente por medio de un transductor de presión piezometrico, señal analógica de 0 a 10 v. El cabezal y la caja de control están construidas de una sola pieza en fierro gris con descarga de 1½" bridada. El tanque precargado de diafragma es de 4.4 galones, mas que suficiente para presurizar la línea. Totalmente integrado y probado en fábrica. Aplicaciones del equipo Areas de baños y servicios generales en industrias, Residencias con riego por aspersión, Edificios de apartamentos, Edificios de oficinas, Centros comerciales pequeños, Lavanderías, Restaurantes, Sucursales bancarias, Escuelas, y muchas mas.
Bombas Se debe conocer que el aporte energético para el transporte de fluidos incompresibles a través de conducciones se realiza generalmente mediante bombas, las cuales pueden clasificarse en tres grandes grupos: bombas de desplazamiento positivo bombas centrifugas bombas especiales
Las bombas de desplazamiento positivo pueden ser a su vez de tipo alternativo o de tipo rotativo, y su principal característica es que para una velocidad constante, desplazan una cantidad fija de fluido en cada alternancia o rotación. Las bombas centrifugas desplazan volúmenes variables de fluido a velocidad constante, dependiendo de la carga.
La elección de la bomba más adecuada para una aplicación dada depende de numerosos factores. En primer lugar hay que considerar el tipo de bomba en función de la presión de descarga y del caudal a desplazar. El grafico siguiente permite indicar las zonas de posible utilización de algunos tipos de bombas para aplicaciones industriales tomando corno referencia la combinación caudal y presión.
Distribución zonal para elección de tipos de bombas
Puede apreciarse cómo las bombas de desplazamiento positivo funcionan con caudales más bajos que las centrífugas y las alternativas proporcionan presiones más elevadas. Las rotatorias, excepto las de tornillo, son aptas para caudales relativamente bajos con presiones de descarga también bajas, mientras que las centrífugas pueden proporcionar caudales importantes en un rango de presiones muy amplio.
Un segundo aspecto a considerar en la elección, es el tipo de fluido fundamentalmente en lo que se refiere a la viscosidad, la presencia de partículas (concentración y tamaño) y a presión de vapor en el caso concreto de las centrífugas
Por último se deberá seleccionar el modelo que satisfaciendo as condiciones anteriores cumpla los requisitos de cálculo en las condiciones más desfavorables de trabajo. Los datos técnicos incluidos en las ofertas de bombas incluyen una terminología que conviene conocer; muchos de estos términos técnicos se discutirán a continuación Puesto que la aportación de trabajo mecánico al fluido se realiza en el cuerpo de la bomba, se necesita, como paso previo, realizar la succión de ese fluido y, corno paso posterior, la impulsión del mismo. Realmente, la aportación de energía es tal que es capaz de realizar la succión y la impulsión simultáneamente creando una diferencia de presión determinada.
El lado de succión de una bomba. aun más, la instalación de ese lado es de una importancia fundamental para un funcionamiento correcto. En la figura siguiente se representan las dos posibilidades de alimentación aunque una succión con carga negativa sea posible (caso b), en la inmensa mayoría de las instalaciones de la industria alimentaria se utiliza la alimentación indicada por (a) ya que además de la ventaja de tener cebada permanentemente la bomba evita, mediante un sencillo sistema de control, la presencia de aire en a instalación tan perjudicial en los procesos asépticos.
Alimentación de bombas
Si se aplica el balance de energía en el sistema de succión de la bomba representada en al figura a se tiene:
Para la aplicación del principio de conservación de la energía se considera el mismo transporte del fluido, el cual se encuentra dotado de una cierta energía que se puede establecer como la suma de las energías debidas: a su velocidad (energía cinética) y posición (energía potencial) en orden macroscópico, a la velocidad y posición relativa de las moléculas que lo componen {energía interna) así como de la energía aportada por fuerzas exteriores.
La suma de las variaciones de las energías cinética, potencial, externa o de presión. interna y de rozamiento ha de ser igual al calor aportado al fluido
Si se torna el plano de referencia en el punto 2 y se considera que la velocidad del punto 1 es despreciable, la carga total en la entrada de succión será:
con lo que la presión a la entrada de succión será:
Se define como carga neta de succión positiva (NPSH). la diferencia entre La presión total de succión y la presión de vapor del fluido a la temperatura de trabajo, en la entrada de succión de la bomba, es decir:
Si se diera el caso que la presión de succión en 2 fuera menor que la presión de vapor del fluido, éste se vaporizaría formando burbujas que emigran rápidamente hacia la impulsión en donde, por efecto de una mayor presión se colapsan, dando lugar a un fenómeno de consecuencias desastrosas denominado cavitación. Según la expresión :
La cavitación tendrá lugar cuando:
o bien:
Combinando con la otra se deduce que para evitar la cavitación habrá de cumplirse que la carga neta de succión positiva será :
es decir, la carga neta de succión positiva debe ser superior a la carga cinética en la entrada de succión. En el caso de bombas centrifugas. aún existe un punto en donde al presión es menor; se trata de la entrada al impulsor (punto 3 de la figura ) al que corresponde una velocidad del fluido V3 . En estos casos a condición pura evitar la cavitación implica que:
en la que es un coeficiente de caída de presión que depende de la geometría de la bomba. Otros conceptos relacionados con la eficiencia y las condiciones de operación se tratan específicamente en la descripción de los distintos tipos de bombas. Las bombas de desplazamiento positivo alternativas : adicionan energía al fluido por medio de un pistón o diafragma que se desplaza con un movimiento lineal alternativo. El pistón o diafragma se acciona generalmente por un motor eléctrico mediante un mecanismo biela—manivela, descargando una cantidad fija de fluido por cada carrera. En el caso de una bomba de pistón esta cantidad depende exclusivamente del volumen del cilindro en el que se desplaza aquel y del número de careras en la unidad de tiempo Puesto que el pistón no puede chocar con la cabeza del cilindro, el volumen desplazado siempre será menor que el volumen real del mismo, además de las posibles pérdidas entre ambos mecanismos deslizantes, por lo que aparece el concepto de eficacia volumétrica como la relación entre el volumen real de fluido descargado y el volumen del cilindro. Cuando además se tienen en cuenta las pérdidas mecánicas, eléctricas y de transmisión, se habla de rendimiento de la bomba que debe ser un dato suministrado por el fabricante de la misma.
Una de las características de este tipo de bombas es su funcionamiento de tipo pulsante. En efecto, el movimiento alternante del pistón implica un tiempo de admisión y otro de impulsión, por lo que la descarga no es constante. En la figura 10.3 se representa este tipo de funcionamiento, así corno las posibilidades de disminuir el flujo pulsante mediante el doble efecto en un solo cilindro o la acción desfasada de varios cilindros.
Variación de la descarga pulsante en bombas alternativas.
Las bombas alternativas de pistón son aptas para el manejo de Huidos viscosos, inclusive particulados pero libres de partículas abrasivas, pudiendo operar a altas presiones de descarga. En la figura siguiente se representa un tipo de efecto doble con empujador. Este sistema permite evitar la mezcla del fluido a impulsar con el aceite que se utiliza en el cárter para lubricar el mecanismo de transmisión. El empujador, con movimiento alternativo exclusivamente, desliza sobre cojinetes autolubricantes situándose en el extremo el pistón de cabeza encargado de succionar e impulsar el fluido.
Bomba de pistón de doble efecto
La entrada y salida del fluido se realiza a través de válvulas que pueden ser de muchos tipos, aunque generalmente la apertura y cierre se efectúa por la presión del propio fluido: al retroceder el pistón se crea dentro del cilindro una baja presión que obliga a abrir la válvula de aspiración, y cuando el pistón empuja, se cierra por sobrepresión en el cilindro y se abre la de descarga. Los valores de eficiencia de este tipo de bombas se sitúan entre el 85 y el 94 %. Presentan la ventaja de poder regular su capacidad, incluso en funcionamiento, prácticamente en todo el rango de la misma, mediante acciones manuales o automáticas en las válvulas. La principal limitación de uso se presenta en aquel las condiciones en que se debe limitar la pulsación del flujo en el sistema de conducciones. Las bombas de diafragma presentan una menor capacidad que las de pistón, semejantes problemas de flujo pulsante y mejor adaptación a fluidos de naturaleza complicada de manejar, debido a las posibilidades de construcción de diafragmas de materiales muy resistentes y ausencia de lubricación en la zona de contacto con el fluido.
b) Las bonibas de desplazamiento positivo rotativas pueden ser de varios tipos como, de engranajes, lobulares o de pistones, de paletas y de tornillo. Su diferencia flindamental con las alternativas estriba en la confinuidad del flujo debido al distinto sistema de aspiración y descarga del fluido en el que no existen válvulas ni elementos de retén. En todos los casos el fluido es conducido a través de la bomba entre los dientes, lóbulos o paletas del sistema rotativo y el propio cuerpo estático de la bomba, aunque en determinados casos puedan prcsentarse geometrías más complejas. En la figura siguiente se representan dos bombas de engranajes de los tipos : Externo helicoidal (a) Interno (b). El fluido es succionado por el giro de los engranajes y conducido hacia la descarga entre los dientes y el cuerpo de la bomba en el primer caso, y entre los dientes de los dos engranajes en el segundo tipo, constituyendo estos elementos los sistemas de cierre entre las presiones de ambos lados.
Bomba de engranajes. Este tipo de bombas se utiliza fundamentalmente para fluidos viscosos a presiones relativamente altas y con capacidad baja. Presentan una gran simplicidad de funcionamiento aunque pueden producirse desgastes importantes en os engranajes y en el cuerpo si se emplean con líquidos abrasivos. El desgaste se disminuye considerablemente cuando el fluido a transportar ejerce acción lubricante como pueden ser distintos tipos de aceites.
Las bombas lobulares que se indican en la siguiente figura se pueden considerar como de engranajes con muy pocos dientes generalmente dos a cuatro, con tina mecanización muy precisa para efectuar el cierre necesario. El menor número de dientes implica un mayor volumen ocupado por el fluido, para un mismo tamaño que una de engranajes.
Bombas : a) lobulares y b) de pistones rotativos. Las bombas de pistones rotativos son semejantes a las lobulares de dos lóbulos en las que estos se sustituyen por pistones cilíndricos que rotan dentro de un espacio confinado proporcionando dos cámaras selladas por los propios pistones.
Existe otro tipo de bomba de pistones radiales con las cabezas deslizando sobre un anillo regulable como es la bomba de pistones radiales que se muestra seguidamente. Al contrario que las anteriores en que la regulación de capacidad se logra solamente por variación de la velocidad de giro, permiten una sencilla regulación para una misma velocidad mediante el desplazamiento del anillo que se consigue por medio de un pistón auxiliar.
Bomba de pistones radiales
Bomba de paletas. Las bombas de paletas de la figura anterior consiguen el cierre entre un rotor que gira excéntrico respecto al cuerpo de la bomba y unas paletas deslizantes radialmente en las ranuras del rotor.
Bomba molino Las bombas de tomillo son una variación de las de engranaje en donde estos se sustituyen por tomillos. El fluido se nueve entre la carcasa los filetes de uno o dos tornillos que giran sincronizados. En la figura anterior se representa un tipo de un solo tomillo, conocido como bomba molino. El tomillo gira alrededor de su eje que describe un movimiento excéntrico respecto al cuerpo de la bomba cuya parte interior existe un doble filete helicoidal.
El fluido confinado entre el tornillo y los filetes interiores del cuerpo se desplaza continuamente hacia la descarga a velocidades axiales bajas por lo que se presta al manejo de materiales viscosos y fluidos no newtonianos tales como masas de panadería y bollería, chocolate e incluso fluidos paniculados no abrasivos como mermeladas.
Bomba de tornillos. En la figura anterior se representa una bomba de doble tornillo utilizada en aplicaciones en que se requieren altas capacidades y presiones de descarga por fluidos viscosos.
c) Las bombas centrífugas : son generalmente más versátiles que las de desplazamiento positivo, presentan diseños comparativamente más simples y costos iniciales y de funcionamiento menores; son, por tanto, de aplicación más general y más amplia. Constan de un cuerpo cilíndrico en el que gira un impulsor que no es sino uno ovarios discos con aletas. El fluido entra por el centro del impulsor y es arrastrado hacia la periferia de las aletas por acción de la fuerza centrífuga. El incremento de energía cinética que experimenta el fluido se convierte en carga de presión a la salida de la bomba. Las diferencias fundamentales entre este tipo de bombas estriban en la forma del impulsor y del cuerpo y en el número de pasos. Con respecto al primero pueden ser, de un lado, cerrados o abiertos y con aletas rectas o curvas, y de otro. (según la dirección del flujo) radiales, diagonales o axiales. El cuerpo de la bomba puede ser de tipo voluta o con difusores.. Cuando el producto de los factores carga por capacidad no se puede lograr con un simple impulsor, se recurre a colocar varios en serie de forma que el fluido impulsado por el primero se alimenta en el lado de succión del segundo, etc., dando lugar a una operación de pasos múltiples. En la figura siguiente se representa la parte principal de una bomba centrífuga de impulsor abierto y cuerpo de voluta y en la siguiente figura, una bomba de paso múltiple de tipo sumergible para altas presiones con menor numero de impulsores y mayor diámetro se logran elementos de gran capacidad usados normalmente para alimentación de calderos e incluso el bombeo de agua residuales.
Bomba centrífuga de impulsor abierto y cuerpo de voluta. La principal característica de operación de las bombas centrífugas es que son capaces de modificar su capacidad en función de la carga, aún funcionando a velocidad constante. Por ello para la elección de una bomba de este tipo se hace necesario conocer su curva de operación característica que no es sino la relación entre la presión de descarga y la capacidad para una determinada velocidad de giro. Esta curva se complementa en muchos catálogos comerciales con otras que relacionan la potencia consumida y la eficiencia con la capacidad en función del número de revoluciones.
Bomba de gran capacidad de paso múltiple. La forma general de estas curvas para dos valores a y b de velocidades, se representa en la figuras siguientes. Las curvas de eficiencia permiten elegir las condiciones más adecuadas de liso para una bomba dada o, entre distintos modelos, escoger la más idónea. Otro parámetro frecuente de este tipo de bombas es el conocido como velocidad especifica del impulsor, parámetro que depende de la geornetría y dimensiones del mismo, y cuya expresión es:
Los impulsores de tipo radial presentan velocidades específicas bajas con lo que su máximo rendimiento se obtiene para pequeños caudales y elevada carga, mientras que los de hélice o axiales, con velocidad especifica alta son más adecuados para grandes caudales y pequeñas cargas.
Curvas características de bombas centrífugas
Uno de los aspectos importantes a tener en cuenta en la operación de bombas centrifugas es la posibilidad de que se presente el fenómeno de cavitación como consecuencia de una baja presión a la entrada del impulsor. La expresión :
Indica la condición necesaria para evitar este fenómeno, pudiendo comprobar cómo depende de ¡a velocidad en el eje del impulsor que, a su vez, depende del caudal y por lo tanto de la velocidad de giro; en los casos en que se opere en condiciones límites, puede ser suficiente disminuir el número de revoluciones por minuto de la bomba para evitar la cavitación.
Se utilizan en aplicaciones específicas. En el campo de la ingeniería agraria y alimentaria se pueden considerar tres situaciones extremas: de un ado el movimiento de fluidos particuilados constitutivo de transporte hidráulico o de aguas residuales, de otro el movimiento de fluidos de alta viscosidad (incluso de pastas) y por último la necesidad de asepsia en determinados procesos. En el primer caso se utilizan bombas centrífugas con impulsores abiertos de tipo axial, que previenen los atascos, con diseños y materiales que no dañen los productos a transportar, También se utilizan tornillos de Arquímedes cuando las alturas de elevación no superen los diez metros. Para los fluidos altamente viscosos se utilizan frecuentemente bombas de pistón autolubricante o con cierre laberíntico; si estos fluidos son sensibles a los esfuerzos mecánicos, se utilizan válvulas especiales para la succión y descarga y velocidades muy bajas de circulación. Adicionalmente hay que considerar que el diseño de las cámaras y de los elementos móviles en contacto con el producto deben presentar facilidades para la limpieza química o ser desmontables, evitando rincones inaccesibles, y los materiales de construcción de los elementos sujetos a desgaste deben ser inocuos para los productos.
Cuando las necesidades de asepsia son extremas y el fluido no puede entrar en contacto con los elementos de la bomba, se emplean las denominadas bombas peristálticas como la representada en la figura siguiente. Dado el bajo caudal suministrado por este tipo de bombas su utilización queda restringida al manejo de productos valiosos, en investigación y laboratorios de control.
Cuerpo de una bomba peristáltica
Sección de la ubre de las vacas: 1. Cisterna de la ubre. 2. Cisterna del pezón. 3. Canal del pezón. 4. Alveolos.
Instalación mecánica de ordeño: 1. Equipo de vacío. 2. Depósito para a leche. 3. Pulsador 4. Copas de ordeño.
Fases en el ordeño de las vacas.
El ordeño se realiza en tres fases. • Fase de estimulación donde trabajando a un nivel bajo de vació de (250 mm) y a unas pulsaciones lentas ( 48 p/min) se consigue estimular
En la curva que se muestra seguidamente se ve claramente esta primera fase. Cuando el flujo de leche recién iniciado pasa de 0,2 litros/minuto el equipo cambia a la fase siguiente. • Fase de ordeño, con un nivel normal de vació (380 mm de mercurio) ya unas sesenta pulsaciones por minuto se procede a la extracción de la mayor parte de la eche. • Fase de apurado, donde nuevamente a un nivel bajo de vacío (250 mm, de mercurio) y a unas 48 p/min. y durante un período de unos veinte segundos se procede al apurado, cuando el caudal de leche ha vuelto a bajar por debajo de 0.2 litros por minuto
Curva del ordeño de las vacas mostrando las tras tases de estimulación. ordeño y apurado.
Recepción y tratamiento previos de a leche en la central lechera: 1. Camión cisterna. 2. Tamiz. 3. Desaireador. 4. Depósito intermedio. 5. Centrífuga higienizadora. 6. Enfriador de placas. 7. Depósito de almacenamiento. 8. Bombas de impulsión.
Depósito fabricado en acero inoxidable con equipo frigorífico incorporado, para enfriamiento de la eche a 3 - 40 C.
Tratamientos de la leche en la centraL 1. Depósito regulador 2. Pasteurizador de la leche. 3 Depósito de retención. 4 Centrífuga desnatadora- 5 Válvula modulante. 6. Homogeneizador 7. Densímetro. 8. Pasteurizado de la nata, 9. Panel de estandarización.
Principio de funcionamiento de una bomba de lóbulos
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SUCCIÓN
DIAGRAMA DE MOODY
SOLUCIÓN
HP = 0.91/0.65 = 1.4 HP
MODELO FISICO : ESQUEMA DEL TRANSPORTE
Radio = 0.19 pies ------- Z2 – Z1 = 20 pies de agua. Γ = 62.4 lb/pie3
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SEMESTRE 2 014 - II Dr. ANGEL QUISPETALLA
ANGEL QUISPE T ALLA
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Facultad de Ingeniería y Arquitectura - CARRERA INGENIERIA INDUSTRIAL
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UNIDAD III – BALANCES DE ENERGIA EN LOS CALCULOS DE METODOS DE INGENIERIA I
Calor específico, entalpía, calor de sorción, conductividad térmica y difusividad térmica
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Dr. ANGEL QUISPE TALLA Docente - UPTELESUP angelquispetalla@hotmailcom
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CALORES ESPECÍFICOS Es del conocimiento común que se requieren diferentes cantidades de energía para aumentar la temperatura de masas idénticas de diferentes sustancias en un grado; por ejemplo, son necesarios cerca de 4.5 k J de energía para elevar la temperatura de 1 kg de hierro de 20 a 30°C. en tanto que se necesita cerca de nueve veces esta energía (41.8 kJ exactamente) para incrementar la temperatura de 1 kg de agua líquida en la misma cantidad como se indica en la figura . Por tanto, es deseable tener una propiedad que permita comparar las capacidades de almacenamiento de energía de diferentes sustancias. Esta propiedad se llama calor específico.
Se requieren diferentes cantidades de energía para elevar la temperatura de diferentes sustancias en la misma cantidad.
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El calor específico se define como la energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado como se indica en la figura . En general, esta energía dependerá de cómo se ejecute el proceso. En los procesos agroindustriales , interesan dos tipos de calores específicos: calor específico a volumen constante C v y calor específico a presión constante C P .
E! calor específico es la energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en una unidad de una manera específica.
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El calor específico a volumen constante C v puede considerarse como la energía requerida para aumentar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado, cuando el volumen se mantiene constante. La energía requerida para hacer lo mismo cuando la presión se mantiene constante es el calor específico a presión constante C P . La figura siguiente lo ilustra . El calor específico a presión constante C P siempre es mayor que C V debido a que a presión constante el sistema se expande y la energía para este trabajo de expansión también debe suministrarse al sistema.
Calares específicos a volumen constante y presión constante C V y CP . (los valores dados corresponden al gas helio).
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Ahora los calores específicos serán expresados en términos de otras propiedades termodinámicas especialmente cuando sus valores se usan para procesos de producción agroindustrial . En primer lugar, considere un sistema cerrado estacionario sometido aun proceso a volumen constante ( W B = 0). La relación de la primera ley termodinámica para este proceso se expresa en la forma diferencial como:
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Las ecuaciones anteriores definen C
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V
y CP y su interpretación se presenta en la figura siguiente :
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Advierta que C V y CP , se expresan en términos de otras propiedades, por lo que también deben ser propiedades. Al igual que cualquier propiedad, los calores específicos de una sustancia dependen del estado que, en general, se especifica por medio de dos propiedades intensivas independientes. Esto es, la energía requerida para elevar la temperatura de una sustancia en un grado será diferente a temperaturas y presiones diferentes como se indica en la figura . Sin embargo, esta diferencia suele ser no muy grande.
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El calor específico de una sustancia cambia con la temperatura.
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La importancia de los calores específicos en los alimentos juegan un importante papel en los problemas de transferencia de calor cuando se calientan o enfrían los alimentos. Es necesario conocer el calor específico para determinar la cantidad de energía que se debe añadir o eliminar. Esto puede dar una indicación del costo de energía y en un proceso continuo tendrá influencia sobre el tamaño del equipamiento. Los valores de calor latente, que están asociados con los cambios de fases, juegan un papel importante en los procesos de congelación, cristalización, evaporación y deshidratación. El calor especifico de una sustancia es una medida de la cantidad de energía necesaria para elevar una unidad de temperatura la unidad de masa. Como se menciono antes , el calor específico es dependiente de la temperatura. Sin embargo, para el propósito de muchos cálculos térmicos, estas variaciones son pequeñas y se usa un valor medio del calor específico para el rango de temperatura considerado.
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el área dentro de la curva.
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Relación entre el calor específico y la temperatura y evaluación del cambio total de calor.
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Los metales tienen valores del calor específico muy bajos, comparados con los de los alimentos. Por otra parte, aceites y grasas tienen valores del calor específico aproximadamente la mitad que el del agua. Grano seco y alimentos en polvo también tienen valores muy bajos del calor específico. Los calores específicos son dependientes de la temperatura; para muchas sustancias hay un ligero incremento en el calor específico cuando la temperatura se eleva. En vista de que los calores específicos son dependientes del contenido en humedad y la temperatura, conviene a menudo expresarlos con más detalle. La Tabla siguiente muestra valores adicionales del calor específico para un conjunto de alimentos.
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Calor específico de algunos alimentos y productos del procesado de alimentos.
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Los valores para los calores específicos de algunos componentes aparecen en la Tabla siguiente. ANGEL QUISPE T ALLA
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Calores específicos de componentes alimentarios.
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Método de las mezclas En este método, la sustancia de masa y temperatura conocida se coloca dentro de un fluido de masa y temperatura conocida contenido en un recipiente de metal (aluminio o cobre) denominado calorímetro. Una vez alcanzado el equilibrio térmico, se toma la temperatura final. Para determinar el calor específico de la sustancia se supone que el calor perdido por esta es igual al calor ganado por el fluido y el calorímetro (principio de la igualdad de los intercambios caloríficos).
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Hemos hablado de los cambios del calor sensible, es decir, cambios que pueden ser detectados por un aumento o disminución de la temperatura. No obstante, en muchas operaciones de la industria de alimentos, aparece un cambio de fase; asociados con los cambios de fase hay cambios de energía. Las fases involucradas son sólida, líquida y gaseosa. El agua puede existir como sólido, como líquido o como vapor, y también como una combinación de las tres fases en equilibrio. Si se fijan la presión y la temperatura, es posible predecir en que estado se encuentra el agua. La forma más usual del diagrama de fases se obtiene representando la presión frente a la temperatura. La Figura representa tal diagrama de fases para el agua. A una presión y temperatura determinadas, las tres fases, sólido (S), líquido (L) y vapor (V) están en equilibrio. Esto se conoce como punto triple (T); los valores de la presión y temperatura en el punto triple son, respectivamente, 4,6 torr y 0,01°C. La línea AT representa las condiciones de presión-temperatura para que el sólido y el líquido están en equilibrio, es decir, la línea del punto de fusión; por consiguiente, esta línea demuestra cómo varía el punto de fusión con la presión. Diagrama para el agua
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Diagrama para el agua
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La línea TB representa las condiciones donde el vapor y el líquido están en equilibrio térmico; por lo tanto, esta línea predice cómo el punto de ebullición varia con la presión. La línea TC corresponde a las condiciones para que el sólido y el vapor estén en equilibrio. Así, para el agua, si la presión de vapor de agua se mantiene por debajo de 4,6 torr y se congela el agua, cuando se suministra energía el sólido puede pasar directamente a vapor. Este proceso se denomina sublimación y se utiliza para eliminar agua en los procesos de liofilización; no hay fusión ni fase líquida implicada y pueden evitarse problemas tales como la contracción y el endurecimiento superficial asociados con el secado con aire caliente. Si la presión aumenta por encima de 4,6 torr, entonces el hielo puede convertirse en líquido antes de que sea eliminado como vapor.
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Diagrama para el CO2
En contraste con esto, el diagrama de fases para el dióxido de carbono ( CO2 )que aparece en la Figura mostrada presenta unas condiciones para el punto triple que son —57 º C y 5,4 atm. Por ello el dióxido de carbono sólido sublimará a la presión atmosférica. Si el agua se congela por debajo de aproximadamente —4 0 º C y se suministra energía a una tasa constante, al representar la temperatura frente al tiempo resulta la gráfica que aparece seguidamente :
Curva de calentamiento para el agua durante la transición desde el hielo hasta agua sobrecalentada a la presión atmosférica ANGEL QUISPE T ALLA
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Curva de calentamiento para el agua durante la transición desde el hielo hasta agua sobrecalentada a la presión atmosférica
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El calor latente de vaporización es aproximadamente siete veces más alto que el de fusión. El calor latente de vaporización del agua es extremadamente alto. Así, los costos energéticos para evaporar y deshidratar son potencialmente altos en comparación con los procesos que requieren sólo cambios en el calor sensible. El vapor es también un fluido muy usado en transferencia de calor, debido a que cede grandes cantidades de energía cuando se condensa, así como porque tiene un valor alto del coeficiente de película térmica . Además, cuando los alimentos se congelan también ceden cantidades sustanciales de energía que tienen que ser eliminadas por el refrigerante.
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VALORES DEL CALOR LATENTE PARA ALIMENTOS (FUSION)
Debemos suponer que todo el agua en el alimento congela a temperatura constante, generalmente — 1º C. El proceso de congelación consta entonces de dos cambios del calor sensible y un cambio del calor latente, es decir, llevando el producto hasta su punto de congelación, convirtiendo el agua en hielo, y disminuyendo la temperatura del alimento congelado hasta la temperatura de almacenamiento final. Es lo requiere el conocimiento del calor específico del alimento fresco y congelado y del calor latente del alimento. Por ejemplo, para calcular la cantidad de calor a eliminar para reducir la temperatura de 200 kg de manzanas desde +25°C hasta —20°C se hace lo siguiente:
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Se necesita eliminar 82.112 kJ. de energía para realizar este proceso de congelación. ANGEL ALLA Nótese que QUISPE el 68,6%Tdel proceso corresponde a la aportación del calor latente que
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Contenido en humedad y calores latentes para algunos alimentos.
Puede verse que el calor latente está influido por el contenido en humedad del alimento. Lamb (1976) ha dado la ecuación siguiente para calcular el valor del calor latente: ANGEL QUISPE T ALLA
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donde mW es la fracción en masa de la humedad. Estos valores para algunos alimentos aparecen entre paréntesis en la Tabla anterior , y muestran una buena correlación con los valores citados.
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En la Figura siguiente, se muestra una representación de la temperatura frente a la entalpía. Nótese que la temperatura permanece constante en las zonas en que se intercambia calor latente. Los cálculos se realizan separadamente para cada una de las zonas representadas en la Figura.
Representación temperatura-entalpía para la fusión del hielo y vaporización del agua.
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Se utiliza un depósito tubular de agua para escaldar arvejas con un flujo másico de 860 kg/h. El consumo de energía para el proceso de escaldado es de 1.19 GJ/h y las pérdidas debidas al deficiente aislamiento se estiman en 0.24 GJ/h. Si el consumo total de energía en el proceso es de 2.71 GJ/h. (a) Calcular la energía necesaria para recalentar el agua. (b) Determinar el porcentaje que supone la energía asociada con cada corriente.
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Caudal másico de producto = 860 kg/h Energía requerida teóricamente = 1.19 GJ/h Pérdidas de energía debidas al deficiente aislamiento = 0.24 GJ/h Consumo total de energía en el escaldador = 2.71 GJ/h DEL MODELO SE PLANTEA UN BALANCE DE ENERGIA TODO LO QUE ENTRA = TODO LO QUE SALE
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En un proceso semi continuo se pelan papas mediante vapor de agua. El vapor se suministra a razón de 4 kg por cada 100 kg de patatas sin pelar. Estas entran al sistema a 17°C y las papas peladas salen a 35°C; además, del sistema sale una corriente residual a 60°C . Los calores específicos de las papas sin pelar, de la corriente residual y de las papas peladas son, respectivamente, 3.7, 4.2 y 3.5 kJ/kg º K. Si el calor específico del vapor (considerando 0°C como temperatura de referencia) es 2750 Kj/kg, calcular las cantidades de corriente residual y de papas peladas que salen del proceso.
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Caudal de vapor = 4 kg por 100 kg de patatas sin pelar Temperatura de las papas sin pelar = 17°C Temperatura de las papas peladas = 35°C Temperatura de la corriente residual = 60°C Calor específico de las papas sin pelar = 3.7 kJ/kg K Calor específico de las papas peladas = 3.5 kJ/kg K Calor específico de la corriente residual = 4.2 kJ/kg K Entalpía del vapor = 2 750 kJ/kg
5) Por cada 100 Kg de papas sin pelar se obtendrán 68.87 Kg de papas peladas y 35.14 Kg de desechos ( corriente residual)
1.- Realizar los siguientes cambios de unidades: a) Conductividad térmica, 0.3 Btu / h ft. °F a W/m• °C. b) Coeficiente de convección, 105 Btu / h ft2 x °F a W/m2 °C. e) Calor latente de fusión, 121 Btu/ lbm a J/kg. 2.- Un producto líquido con un contenido en sólidos de 10% se mezcla con azúcar previamente a la concentraçión de la mezcla (eliminando el agua) para obtener un producto final con un 15% de sólidos y un 15% de azúcar. Calcular la cantidad de producto final obtenido a partir de 200 kg de producto líquido original. Calcular también la cantidad de azúcar necesaria y la cantidad de agua eliminada durante la etapa de concentración. 3.- Se congela un alimento mediante un equipo capaz de retirar 6000 kJ. El calor específico del alimento sin congelar es de 4 kJ/kg x °C, la temperatura de congelación es —2°C, el calor latente de fusión es 275 kJ/kg y el calor específico del producto congelado es 2.5 kJ/kg . °C (por debajo de — 2°C). Calcular su temperatura de salida si se introducen al sistema 10 kg del alimento a 10°C.
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4.- Se desea enfriar un alimento líquido desde 80 hasta 30°C en un cambiador de calor de tipo indirecto usando agua como medio refrigerante. Calcular el caudal de agua necesario para enfriar 1800 kg/h de alimento si el agua se calienta en el cambiador de 10 a 20°C. Los calores específicos del alimento y del agua son, respectivamente, 3.8 y 4.1 kJ/kg x º K.
5.- Se calientan 2000 kg/h de leche mediante un cambiador de calor en el que se les suministran 111,600 kJ/h. La temperatura de salida de la leche es de 95°C y su calor específico es 3.9 kJ/kg x °C. Calcular la temperatura de entrada de la leche al cambiador. Dr. ANGEL QUISPE TALLA ANGEL QUISPE T ALLA
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1.- Un evaporador simple concentra 38,000 lb/h de una pulpa de durazno desde 20% en peso hasta el 70% de sólidos. El vapor de calefacción ingresa a 58.6 KPa man; mientras que la presión en el espacio de vapor es de 2.88 psia. El coeficiente integral de transmisión de calor vale 330 BTU/h.pie2 °F, y el calor específico a la entrada y salida de la disolución es de 0.92 y 0.72 BTU/ lb x °R. la disolución entra al evaporador a 68 °F. Determine: a.- cantidad de pulpa concentrada b.- Balance de energía total y los valores de las entalpias de cada corriente. c. Cantidad de vapor a usar para la obtención del con centrado del durazno.
DATOS F = 38,000 Kg/h Xf = 20 % Xp = 70% Ps = 58 Kpa man Pcamara = 2.88 psia U = 330 BTU/h.pie2 °F Cpf = 0.92 BTU/lb°R Cpp = 0.72 BTU/lb°R Tf = 68 °F
a) A= ???
La temperatura de referencia para este proceso es de 32ºF por las formulas para la concentración ANGEL QUISPE TALLA
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MODELO FISICO
V,Tv,hv,Pv
F,Tf,hf,Cpf,Xf S,Ts,hs,Ps
I
Presión de la cámara = P
i
C,Tc,hc,Pcondensado P,Tp,hp,Cpp,Xp
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cámara
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1) Balance de masa Total F+S=P+V +C Se sabe que S = C F = P + V ……(1) 2) Balance de Sólidos totales FXf = P Xp P = 38,000 (0.20) = 10,857.14 lb/h 0.70 ANGEL QUISPE TALLA
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De ecuación (1) se deduce. V
= 38,000 - 10,857 = 27,142.86 lb/h
3) Balance de Energía Total: Fhf + Shfg = Php + Vhv
S = Php + Vhv - Fhf hfg ANGEL QUISPE TALLA
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…………. (2)
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Cálculos de las entalpías Cálculo de hp Para hallar hp, se utiliza la ecuación en función del calor específico, que en este caso nos ha dado como dato el problema. hp = Cpp (Tp – Tr) …… (3) Donde: Tr = 32 °F hp = 0.72 BTU/lb°R (Tp -32) °F (ecuación para entalpias con temperatura de referencia)
Se tiene que hallar la temperatura del producto (Tp), con la presión de la cámara, se entra a las tablas de vapor y se procede a la interpolación respectiva ANGEL QUISPE TALLA
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P
cámara
= 2.88 psia
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P
cámara
= 2.88 psia. En las tablas de vapor e interpolando. P cámara (psia)
T (°F)
hv (BTU/lb)
2
126.04
1,116.1
2.88
Y
Y
3
141.43
1,122.5 También :
1 ………. 15.39 0.88 ………. x X = 13.5432 + 126.04 = 139.58 °F Tp = 140 °F
y2 y1 y ( x x1 ) y1 x2 x1
Reemplazando valores en ecuación (3) hp = 0.72 BTU/lb°R (140 -32) °F
Veamos la tabla de vapor presiones en el sistema ingles
Convertir de grados (°F) a (°R)ANGEL QUISPE TALLA
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TABLA DE VAPOR PRESIONES EN EL SISTEMA INGLES
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TABLA DE VAPOR PRESIONES EN EL SISTEMA INGLES Para 2.88 psia
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°R = °F + 460 hp = 0.72 BTU/lb°R x (568) °R hp = 408.96 BTU/lb Considerando la entalpia del alimento Cálculo de hf hf = Cpf (Tf – Tr) ……. (4) hf = 0.92 BTU/lb°R x (68 -32) °F Se convierte de (°F) a (°R) hf = 0.92 BTU/lb°R x (496) °R hf = 456.32 BTU/lb Cálculo de hv hv = (hg) con P cámara = 2.88 psia Se procede a interpolar de acuerdo a los datos escritos en la tabla de vapor presiones ANGEL QUISPE TALLA
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TABLA DE VAPOR PRESIONES EN EL SISTEMA INGLES Para 2.88 psia
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P cámara (psia)
hv (BTU/lb)
2
1,116.1
2.88
Y
3
1,122.5
y2 y1 y ( x x1 ) y1 x2 x1
1 ………. 6.4 0.88 ………. x X = 5.632 + 1116.1 = 1,121.73 BTU/lb hv = 1121.73 BTU/ lb
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Calculo para hfg hfg = (hfg) con Ts ó Ps (hfg) Ps = 58.6 KPa man. Se tiene que trabajar con presiones absolutas Pabsoluta = Patmosférica + Presión manométrica P abs = (101.325 + 58.6) KPa = 159.9 KPa Pabs = 159.9 KPa x
1 atm x 14.7 lb/pulg2 = 23.19 psia 101.325 KPa 1 atm
Con este valor de 23.19 psia, se entra a las tablas de vapor en el sistema inglés , y por interpolación se halla el valor de hfg
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hfg = (hfg) con Ps = 23.19 psia
P
T (°F)
hfg (BTU/lb)
20
227.96
960.1
23.19
Y
Y
25
240.08
952.2
cámara
(psia)
hfg = 955.06 BTU/lb Ts = 235.7 °F
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y2 y1 y ( x x1 ) y1 x2 x1
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Reemplazando todos los valores en la ecuación (2) se obtienen el valor del consumo de vapor de calefacción (S)
S= S=
Php + Vhv - Fhf hfg
10,857.14 (408.96) + 27,142.86 (1,121.73) – 38,000 (456.32)
955.06 S = 18,372.60 lb/h
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2.- A un tanque con leche de 2 m3 de capacidad se le agrega leche a razón de 200 l/min y se le quita al mismo ritmo. La temperatura inicial de la leche en el tanque es de 15°C. La leche entrante al tanque está a 75°C. Si el calentador adiciona 1,500 Kcal/min y si los caballos adicionados por el agitador son 5 HP, calcule la temperatura en el tanque en función del tiempo. Datos; densidad de la leche 1.03, capacidad calorífica de la leche 0.98 Kcal/Kg °C.Siendo su modelo físico el siguiente:
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Por termodinámica :
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Por termodinámica :
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En la ecuación y eliminando términos
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3.- Se calienta 4,500 kg/h de leche de vaca desde 5°C hasta 60°C en un cambiador de calor y utilizando para ello agua caliente. ¿Cuánto calor se debe transmitir si el Cpm de la leche es de 0.916 Kcal/kg °C ? Generando el modelo físico :
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4.- ¿Cuál es la entalpia de un vapor de agua que tiene una presión de 10 atm y una temperatura de 270°C? Planteamiento: Estado del vapor: Al revisar las Generando el tablas de vapor o el diagrama de modelo físico : Molier se observa que el vapor está sobrecalentado, pues el vapor de 10 atm que es igual a 146.96 psi estaría saturado a 180°C ó 356°F 1 atmosfera = 14.7 lbf/pulg2 = 14.7 psi ANGEL QUISPE T ALLA
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Para comprender mejor revisemos estos conceptos básicos de termodinámica:
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Vapor de agua En las plantas industriales el medio más empleado para transferir calor es el vapor de agua. Este se produce en la sección de calderas de la planta y se transfiere a los equipos de calentamiento por medio de tuberías. En la industria se puede tener el vapor de agua en diferentes formas, entre ellas están el vapor saturado, sobrecalentado y húmedo. Se dice que un vapor está saturado cuando está a la temperatura de condensación correspondiente a la presión de trabajo. A mayor temperatura se re quiere mayor presión de trabajo. El vapor de alta presión se usa para mover maquinarías y equipos o para producir energía eléctrica; el vapor de baja presión (menos de 10 atm) se utiliza para calentamiento. Las entalpias de los vapores saturados se encuentran en tablas o en gráficas, aunque pueden obtenerse mediante la ecuación:
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seguidamente o
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10 atmosferas
715 Kcal/Kg
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270 º C
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10 atmosferas h = 712.9 Kcal/Kg
270º C
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5.-
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Modelo físico :
Planteamiento : Para resolver este problema, se tiene en cuenta el valor perdido por las latas, el calor quitado a la canasta, el quitado a la retorta y el perdido por radiación. Balanceando se tendrá :
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6.- Calcule la cantidad de calor que se proporciona en una caldera para producir 1500 kg/h de vapor saturado a 10 atm ( vapor sobre cargado por su presión) a partir de agua a 15°C. Suponiendo que la caldera tiene una eficiencia del 90%. Calcule además los caballos de caldera. Solución : Generando el modelo físico
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Veamos las tablas de vapor saturado:
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10 atmosferas 180º C
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h = 663.2 Kcal/Kg
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Cálculos de los caballos calderas : BHP Se sabe por termodinámica que Un caballo caldera o BHP es igual a 2.34 Kcal/s 1 BHP = 2.34 Kcal/s --- entonces se tendrá
Finalmente :
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7.- Se calientan 2000 l/h de puré de tomate desde 20°C hasta 80°C utilizando vapor saturado a 220°C. Si el vapor cede su calor latente y sale como liquido saturado, ¿qué cantidad de vapor se requerirá? Datos:
Solución : Generando el modelo físico con sus líneas de corrientes:
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Realizando los balances : ENTRA = SALE
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VEAMOS EN LAS TABLAS DE VAPOR TENIENDO ENCUENTA QUE ES UN VAPOR SATURADO ES DECIR TEIEN FASE VAPOR Y FASE LIQUIDA EN LA TABLA CORRESPOENDIENTE
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Finalmente:
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8.- Para calentar un reactor se usa vapor saturado a 250°C el cual entra a la chaqueta que rodea el reactor y sale condensado. La reacción absorbe 1000 Kcal por kg de material en el reactor. Las pérdidas del calor son de 5000 Kcal/h. Los reactivos se colocan en el reactor a 20°C y salen a 100°C. Si la carga está constituida por 325 kg de material y tanto productos como reactivos tienen una capacidad calorífica media de 0.78 Kcal , ¿cuántos kg de vapor de agua se requerirían por kg de carga? Supóngase que la carga permanece en el reactor durante 1 h. Solución: Generando el modelo físico y sus corrientes
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Veamos las tablas de vapor y Finalmente :
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En las tablas de vapor :
Re calculemos ahora con estos valores ANGEL QUISPE T ALLA
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1.- Se desean congelar 10.000 bollos de pan de 0,75 kg cada uno desde una temperatura ambiente de 18°C hasta la temperatura de almacenamiento de —18°C. Si la congelación se lleva a cabo de tal forma que la demanda máxima de calor es doble que el valor promedio, calcular este valor máximo si el tiempo total de congelación es de 6 horas. Datos del pan: Solución:
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2.- Se quiere secar a 100 °C una sustancia alimenticia que contiene un 80% de agua hasta lograr un contenido de humedad del 10%. Si la temperatura inicial es de 21ºC calcular la cantidad de calor necesario por unidad de peso de la sustancia original para secarla a presión atmosférica. El calor latente de vaporización del agua a 100 °C y presión atmosférica es de 2.257 KJ/kg. el calor específico del producto alimenticio es de 3,8 KJ/kg °C y del agua es de 4,186 KJ/kg °C. Calcúlese también la energía necesaria por kg de agua extraída. ANGEL QUISPE T ALLA
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SOLUCIÓN : MODELO FISICO
BALANCES DE MATERIA
BALANCE DE CALOR
Ahora calculo el calor que empleo en la evaporación del agua y en calentar el alimento ANGEL QUISPE T ALLA
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3.- Se calienta 4.500kg/h de leche de vaca desde 5°C hasta 60°C en un cambiador de calor y utilizando para ello agua caliente. ¿Cuánto calor se debe transmitir si el calor específico de la leche es de 0,9 16 kcal/kg ºC Solución: modelo físico
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4.- Un autoclave contiene 1.000 botes de sopa de guisantes. Se calientan a una temperatura global de 100°C. Si los botes han de enfriarse hasta 40°C antes de salir del autoclave, ¿qué cantidad de agua de refrigeración se necesita si ésta entra a 15°C y sale a 35°C? ;datos:
Solución : modelo físico : condición no existe perdida de calor a través de las paredes
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Solución: modelo físico del flujo de calor
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Unas papas secas (A) que tienen un contenido de humedad de 10% se mezclan con papas secas (B) que tienen un contenido de humedad de 25% para obtener un producto final con un contenido de humedad de 18%. Determinar las proporciones que se requieren de cada tipo de papa. Solución:
0.10
MA MB 0.18 0.25 MA MB MA MB
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Pero se sabe que:
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En una planta se produce leche seca en polvo introduciendo leche entera que tiene un contenido de sólidos de 13% en un evaporador al vacío en el cual se aumenta a 30% el contenido de sólidos. Como se muestra en la Figura; la leche concentrada entra entonces en un secador por aspersión. Cuando los sólidos de la leche tienen un contenido de humedad de 5% dejan el secador a la velocidad de 900 kg/h para ser empacados. Determinar la velocidad de flujo de masa de (1) la leche entera al evaporador al vacío, (2) el vapor de agua de este evaporador, (3) la leche concentrada del evaporador al secador por aspersión y (4) del vapor de agua del secador por aspersión.
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Una compañía vende jugo de uva concentrado para ser reconstituido mezclando una lata del concentrado con tres volúmenes iguales de aguas El volumen del concentrado es por eso un cuarto del volumen del jugo fresco. Sin embargo, se descubrió que se obtenía un sabor y aroma superiores sobre concentrando el jugo a un quinto del volumen del jugo fresco y entonces mezclarle cierto volumen de jugo fresco para obtener un “concentrado superior” teniendo un cuarto del volumen del jugo fresco original. Comenzando con 1001 de jugo fresco, ¿cuán. tos litros de súper concentrado se pueden preparar para ser adicionados al jugo fresco remanente para producir el deseado concentrado 1:4? Desprecie la influencia del contenido de sólidos en el volumen.
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Se mueven papas a través de una tolva de 15 x 20 pulgadas a una velocidad media de 10 pies/s. Las papas son de tal tamaño que alrededor de 30 papas llenan un cubo de 5 gal. Considerando que las papas llenan más o menos a tolva, es timar el flujo de papas y la velocidad de flujo a través de la tolva.
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