Balanceo de Rotores (Thomson)

Balanceo de Rotores La razón principal para analizar y diagnosticar el estado de una maquina es determinar las medidas necesarias para corregir la condición de vibración  – reducir el nivel de las fuerzas vibratorias no deseadas y no necesarias. El desbalance de la maquinaria es una de las causas más comunes de la vibración. El desbalance se debe a que el centro de gravedad de un cuerpo giratorio no coincide generalmente con su centro de rotación. Las causas son: 1. en la práctica es imposible conseguir que la masa esté uniformemente distribuida alrededor del centro geométrico del cuerpo. 2. el árbol sobre el cual gira el cuerpo se deforma flexionándose por efecto de la carga, desplazando al centro de gravedad fuera del eje verdadero, el cual pasa por el eje geométrico o línea central de los cojinetes. La rotación puede comenzar alrededor del eje geométrico, pero a una cierta velocidad, la fuerza centrífuga del centro de gravedad desplazado será igual a las fuerzas de deformación que actúan sobre el árbol; éste con los cuerpos de que es solidario vibrará entonces violentamente, ya que la fuerza centrífuga varía en dirección y sentido cuando gira el árbol. A esta velocidad se la denomina crítica. Se alcanzan sucesivamente velocidades críticas adicionales, armónicas, más altas que la velocidad fundamental, pero las amplitudes de las vibraciones correspondientes disminuyen progresivamente. La excentricidad es en realidad una fuente común de desbalanceos, y se debe a un mayor  peso de un lado del centro de rotación que del otro. La excentricidad en rodetes o rotores de ventiladores, sopladores, bombas y compresores puede también crear fuerzas vibratorias. En esos casos las fuerzas son el resultado de fuerzas aerodinámicas e hidráulicas desiguales que actúan contra el rotor. Las vibraciones también pueden deberse a elementos rodantes defectuosos, rodamientos defectuosos, aflojamiento mecánico, a correas de accionamiento, a problemas de engranaje o a fallas eléctricas. 

ROTORES FLEXIBLES

La dificultad del balanceo de rotores muy grandes recae en el hecho de que se flexan a medida que se alcanza la velocidad de servicio. A velocidades bajas (300 -1000 rpm) rotan con deflexión casi nula y se dice que se encuentran rotando en “modo rígido”.

Muchos rotores no salen del mismo. Cuando la velocidad de servicio máxima hace que las fuerzas centrífugas sean importantes, se requieren otras observaciones en el momento del balanceo. Cuando la velocidad de servicio se acerca a la crítica, se tiene las máximas amplitudes y vibraciones. Dependiendo de la velocidad, la flexión del rotor será la del primero o segundo armónico (en el segundo armónico se registran amplitudes menores).

De cualquier manera, los rotores flexibles pueden ser balanceados a velocidades bajas utilizando métodos especiales. Estos rotores se denominan “cuasi rígidos” o clase 2 (los rotores rígidos son clase 1, y los realmente flexibles son clase 3). 

ROTORES RIGIDOS

Los rotores de turbinas de reacción son flexibles. Generalmente, los rotores flexibles deben ser balanceados a altas velocidades, sin embargo, los rotores de turbinas de reacción, por ejemplo, pueden ser balanceados a bajas velocidades, utilizando procesos en los que todas las partes rotantes individuales son balanceadas antes del montaje. Luego, los módulos (turbina de baja y compresor, turbina de alta y compresor y ventilador) son balanceados como componentes y finalmente son montados para formar la turbina completa. Los discos individuales, sellos y demás partes, son normalmente balanceados en máquinas verticales de un solo plano (se prefieren las máquinas verticales porque permiten cargar y descargar las partes más convenientemente) La norma API 610 7ª Edición describe dos métodos específicos para balancear rotores grandes y con varios módulos y establece que los elementos rotantes, una vez ensamblados, pueden ser balanceados dinámicamente en varios planos a velocidades bajas. El balanceo secuencial o “Procedimiento A” establece que se deben balancear 

dinámicamente los elementos rotantes luego de la adición de no más de dos componentes principales. El balanceo debe hacerse solamente sobre los elementos agregados. Correcciones menores de otros componentes pueden requerirse en el ajuste final con las partes completamente ensambladas. La idea de este procedimiento es eliminar los momentos internos en el ensamblado del rotor. Al ensamblar las partes sin balanceos intermedios el resultado puede ser el que se ilustra, con la correspondiente flexión del rotor durante una velocidad de servicio cercana a la crítica, que provocaría un nuevo desequilibrio. Se busca también poder realizar el balanceo sin necesidad de contar  con una máquina que provea la potencia necesaria para mover el rotor a la velocidad de servicio. El árbol debería ser balanceado antes de comenzar el ensamblado de las piezas, ya que si no se corre el riesgo de colocar una gran cantidad de masa innecesaria cerca de los apoyos.

Tipos de Balanceo. El balanceo es la técnica de corregir o eliminar fuerzas o momentos generadores de perturbaciones vibratorias. Los esfuerzos sobre el bastidor de un mecanismo, o sobre los soportes pueden variar de manera significativa durante un ciclo completo de operación y provocar vibraciones que a veces pueden alcanzar amplitudes peligrosas. Incluso aunque no lo fueran, las vibraciones someten a los cojinetes a cargas repetidas que provocan el

fallo por fatiga de las piezas. Se hace entonces preciso eliminar o reducir las fuerzas de inercia que producen estas vibraciones. Cualquier eslabón o elemento que se encuentre en rotación pura puede, teóricamente, estar perfectamente equilibrado estática y dinámicamente para lo que hay que eliminar  todas las fuerzas y momentos generadores de vibración. Para lograr un equilibrio completo se requiere establecer el equilibrio dinámico; sin embargo, en algunos casos, el estático puede ser un sustituto aceptable y generalmente es más fácil de alcanzar. Las variaciones debido a las tolerancias de producción de las partes en rotación hacen que haya algún pequeño desequilibrio en cada una. Por lo tanto, en cada parte se deberá aplicar algún procedimiento de balanceo. La magnitud y localización de cualquier  desequilibrio pueden ser determinadas con bastante exactitud, y compensadas al agregar  o quitar material en las ubicaciones correctas. El balanceo se ha tornado preciso, rápido y fácil para el usuario y las ventajas de realizarlo superan ampliamente el esfuerzo y tiempo necesarios para reparar un rotor. Las turbinas son balanceadas durante el proceso de manufactura y deben ser  balanceadas nuevamente después de cualquier montaje o desmontaje de partes rotativas, ya sea por causas de mantenimiento de rutina o por daños. Los resultados del balanceo deben ser comparables, sin importar a dónde se ha balanceado un módulo y quién lo ha balanceado. La calidad del balanceo depende de tres factores: la capacidad de la máquina balanceadora, la configuración del rotor, y el diseño de las herramientas. 

DESEQUILIBRIO

La condición de desequilibrio estático se da cuando el eje principal de inercia del rotor se encuentra desplazado paralelamente al eje del árbol:

Un par desbalanceado se presenta cuando el eje principal de inercia del rotor y el eje del árbol intersecan en el centro de gravedad del rotor pero no son paralelos. El caso más común de desequilibrio es el dinámico. Esto ocurre cuando el eje principal no es paralelo ni interseca en el centro de gravedad de la pieza al eje del árbol. Este tipo de desequilibrio es una combinación de los anteriores:

BALANCEO ESTÁTICO Para ver si un disco está en equilibrio estático, se pueden hacer unos sencillos experimentos: Se suponen un disco y un eje, apoyado este último en unos rieles rígidos, de manera que el eje pueda rodar sin ningún tipo de rozamiento. Se establece un sistema de referencia fijo en el disco que gire solidario con él. Pasos del experimento: 





Se empuja el disco con la mano y se deja rodar libremente el sistema disco-eje, hasta que se pare y entonces se marca con un lápiz el punto más bajo de la pieza. Repetir esto 4 o 5 veces.  Ahora se analizan las marcas que hemos hecho: o

o

Si éstas están desperdigadas en distintos puntos por el contorno del disco y no coinciden, el disco estará equilibrado estáticamente. Si en cambio están todas en el mismo punto, es decir, si coinciden, podremos decir que el disco está estáticamente desequilibrado. Esto significa que el centro de masas del disco y el eje no coinciden.

La posición de las marcas con respecto a los ejes x e y indica la localización angular del desequilibrio, pero no la magnitud. No es probable que las marcas queden unas a 180º de otras. El desequilibrio se puede corregir eliminando material en los puntos donde hemos hecho las marcas o si se prefiere añadiendo material a 180º de ellas. Como no se conoce la magnitud del desequilibrio las correcciones deberán hacerse tanteando. Si queremos precisar la corrección que hay que introducir, podemos añadir una masa de prueba m:  Al añadir esta masa de prueba m (conocida), el disco girará un ángulo φ y luego se

detendrá otra vez. Ése ángulo será fácil de determinar. Las dos masas (la de prueba y la del centro de masas del disco) provocarán una fuerza cada una (el peso de cada una de ellas) que a la vez harán que haya dos momentos.

Para calcular el desequilibrio plantearemos el equilibrio de momentos como se puede ver  en la figura.

Equilibrio de momentos.

(Ecuación 1) (Ecuación 1.1)

(Ecuación 2) donde

es el Desequilibrio

Para equilibrar el sistema habrá que colocar una masa decir, a 180º de la marca hecha.

en el punto A', es

La ecuación del movimiento

Sistema de disco y eje desequilibrados.

 Al montar un sistema eje-disco desequilibrados sobre unos cojinetes A y B, si hacemos que estos giren, aparecerá una fuerza centrífuga . La fuerza centrífuga actuará sobre el eje y provocará unas reacciones giratorias en los cojinetes A y B, como podemos ver en la figura. Usaremos la siguiente notación: 

mtot: masa total



m: masa no equilibrada (del desequilibrio)



k: es la rigidez del eje. Sus unidades son N/m y especifica cuál es la magnitud de la fuerza a aplicar en el punto o para flectar al eje una distancia de unidad



c: coeficiente de amortiguamiento viscoso



o: centro del eje en el disco



G: centro de masas del disco.

Suponiendo un sistema de referencia xyz y tomando cualquier coordenada del eje x en cualquier dirección normal al eje de rotación, aplicamos el equilibrio de fuerzas en el punto o: (Ecuación 3)

(Ecuación 3.1) Resolviendo esta ecuación diferencial conseguiremos el movimiento de vibración del punto o del eje:

(Ecuación 4) Con ángulo de fase que es el ángulo que hay entre la fuerza centrífuga y la amplitud X de la vibración del eje. Si en la ecuación de la amplitud de x, (término situado en el denominador) fuera cero, x sólo dependería de c , que normalmente suele ser muy pequeño, luego x sería muy grande. Al valor de ω que hace que sea cero se le llama 'velocidad angular natural , velocidad crítica o frecuencia circular natural :

(Ecuación 5) Para el valor de se ha estudiado que no se producen vibraciones, salvo un desplazamiento amortiguado que tiende a cero. Este valor es el del amortiguamiento crítico . Se define la relación de amortiguamiento como el cociente entre el amortiguamiento real c  y el crítico c '

(Ecuación 6) Para casi todos los sistemas mecánicos, si no se ha introducido amortiguamiento intencionadamente,

su

valor

ξ

estará

dentro

del

siguiente

intervalo:

Si llamamos X a la amplitud del coseno tendremos que:

(Ecuación 7) Luego podremos expresar la ecuación del movimiento del punto o del eje de la siguiente manera: (Ecuación 8) Dividiendo el numerador y el denominador de la amplitud X por k, sustituyendo también r G por e(excentricidad) y teniendo en cuenta las ecuaciones 5 y 6 , llegaremos a la siguiente expresión:

que nos da la razón de amplitudes de la vibración de un sistema disco-eje que gira. Sin considerar el amortiguamiento (es decir, ) las masas del desequilibrio y la masas total son la misma, y si además sustituimos e por r G, conseguiremos:

Donde X es la amplitud de cualquier razón de frecuencias

.

Si representamos en una gráfica la amplitud frente a la razón de frecuencias, se pueden obtener deducciones interesantes, como las relaciones de amplitud y de fase. Al arrancar  el sistema la amplitud de la vibración es muy pequeña y a la vez que aumenta la velocidad del eje, aumenta también la amplitud, haciéndose infinita en la velocidad crítica. Esto es lo que llamamos resonancia. Cuando el eje pasa por la velocidad crítica, la amplitud cambia a un valor negativo y disminuirá según siga aumentando la velocidad del eje. La amplitud del movimiento llegará a un valor límite de − r G, en cuyo caso el disco girará en torno a su centro de gravedad (que coincidirá con la linea del eje). Luego podremos concluir después de haber visto todo esto que cuando un sistema que rota está estáticamente desequilibrado, producirá vibraciones y reacciones giratorias indeseadas en los cojinetes. BALANCEO DINAMICO El desequilibrio se ha medido, por costumbre, en onza-pulgada, gramo-centímetro o gramo-pulgada. Pero, si usamos el sistema internacional, la unidad más apropiada es el

miligramo-metro. El equilibrado es el hecho de determinar y corregir el desequilibrio. Como hemos visto anteriormente, cuando la masa se encuentra en un solo plano de rotación, ruedas, discos, etc.; basta con el equilibrado estático. Sin embrago, en rotores las fuerzas centrífugas que aparecen por el desequilibrio dan lugar a un par de fuerzas. El objetivo del equilibrado es medir ese par y realizar otro de las misma magnitud pero sentido contrario. Esto se puede hacer añadiendo o eliminando masas en dos planos cualesquiera llamados planos de corrección. Generalmente, los rotores suelen estar  desequilibrados tanto estática como dinámicamente. Por tanto, para equilibrarlos necesitaremos conocer tanto la cantidad de masa como su ubicación en cada uno de los planos de corrección. Para medir estas dos magnitudes y corregir el desequilibrio pueden utilizarse tres métodos de uso general: bastidor basculante, punto nodal y compensación mecánica. 

Bastidor basculante

En la figura podemos ver un rotor a equilibrar montado sobre unos rodillos de soporte que están sujetos a un bastidor basculante. Elegimos los planos de corrección que se harán coincidir con los pivotes. Nunca estarán los dos pivotes trabajando. Primero se libera un pivote y se hace girar el rotor. Se miden la magnitud y el ángulo de ubicación de la corrección. Luego se hace lo mismo pero liberando el otro pivote, ya que a las medidas no afectan los momentos en el plano del pivote fijo. Por tanto, los equilibrios medidos con el pivote derecho fijo serán corregidos en el plano de corrección de la izquierda y viceversa.

Bastidor basculante.



Punto nodal

Este método consiste en encontrar el punto de vibración cero. Para ello colocamos el rotor  a equilibrar sobre cojinetes a un soporte conocido como barra nodal. Suponemos que el eje está equilibrado en el plano de corrección de la izquierda pero existe un desequilibrio en el de la derecha. Si se hace girar el rotor se produce una vibración del conjunto y la barra nodal gira en torno a algún punto. Para saber cuál es ese punto deslizamos un reloj comparador sobre la barra nodal y vemos cuando el movimiento es cero. Ese punto será el punto nodal o nulo. Debemos recordar que hemos supuesto al principio que no existía desequilibrio en el plano de corrección de la izquierda. Por tanto, si existiera la magnitud del desequilibrio la marcaría el reloj comparador situado en el punto nodal calculado anteriormente independientemente del desequilibrio que existiera en el plano de la derecha.



Compensación mecánica

Este método se usará para lograr que un eje al girar lo haga con suavidad, sin vibraciones debidas a los desequilibrios. Además, el rotor girará con suavidad para toda velocidad de

giro. El rotor se puede impulsar con una correa, una articulación universal, o se puede autoimpulsar si es por ejemplo, un motor. Para hallar la magnitud y la dirección de las fuerzas que crean el desequilibrio fijamos al rotor dos masas (m) que giren solidarias con éste. Estas masas podrán distanciarse un ángulo β/2 cada una con respecto al eje común.

Método de compensación mecánica: únicamente en la figura 4.3.2 el sistema estará compensado, en las otras dos los pesos compensadores aumentan las vibraciones.

Por medio de dos controles obtendremos la magnitud y el desfase angular del desequilibrio M: - Control de magnitud: Variando el ángulo β obtendremos la magnitud del desequilibrio. Obsérvese que si β=0º la fuerza que crean las masas compensadoras es máxima, mientras que si β=180º ambas

se contrarrestan y la única fuerza que queda en el rotor es la del desequilibrio. - Control de ubicación: La posición angular de los pesos compensadores con respecto al desequilibrio, dada por  α, nos permitirá hallar la dirección en la que actúa la descompensación, es decir, el

desfase angular del desequilibrio.



Equilibrado "in situ" con calculadora programable

 Aunque un rotor se equilibre en el taller donde se fabrique, el transporte o el propio uso genera nuevos desequilibrios, lo que hace necesario que se vuelva a equilibrar. El no

equilibrarlo conllevaría efectos no deseados como el desgaste prematuro de los rodamientos, roturas y fracturas por fatiga, deformaciones de los ejes e incluso podría suponer un peligro para los operarios en caso de fallo completo de la máquina. Para ello utilizaremos el equilibrado “in situ”, haciendo uso de una calculadora programable y del álgebra compleja (métodos desarrollados por Rathbone y Thearle). Esto consiste en equilibrar un solo plano cada vez, haciéndolo dos o tres veces para cada plano para para evitar los efectos cruzados y las interferencias en los resultados. Si utilizamos letras en negrita para representar números complejos: R = ( R , θ ) Tras localizar los desequilibrios en los dos planos de referencia ( MI = (MI , φI) y MD = (MD, φD) ) mediremos las amplitudes y los desfases de las perturbaciones que generan en los cojinetes A y B con un equipo comercial de equilibrado “in situ” que designaremos

mediante la letra X=(X, q). Para ello se utiliza el método de las tres carreras (tres ensayos diferenciados): Primer ensayo: se miden las perturbaciones XA=(XA, θA) y XB=(XB, θB) en los cojinetes  A y B debidas a los desequilibrios originales MI = (MI , θA) y MD = (MD, θB). Segundo ensayo: se introduce una masa de ensayo al plano de corrección izquierdo ( m  ) y se miden los desequilibrios ( X   ). I 

A I 

Tercer ensayo: se quita la masa de ensayo anterior y se repite el segundo ensayo poniendo una masa de ensayo en el plano de corrección derecho (con m  obtendré X   ). D 

A D 

Si definimos unas nuevas magnitudes también complejas (A y B) que denominaremos rigideces complejas y que reflejen la contribución de las masas de ensayo a las fuerzas creadas en los cojinetes:

Haciendo lo mismo para la segunda masa de ensayo (tercera carrera), podemos despejar  las cuatro rigideces complejas y sustituyendo en las siguientes ecuaciones obtendremos la magnitud y la posición de los desequilibrios (recordar que son variables complejas):

Equilibrado "in situ" en los planos de referencia I y D.