Balance

1. El flujo de alimentación a una unidad que consiste en dos columnas contiene 30% de benceno (B), 55 % de tolueno (T) y 15% de xileno (X). Se analiza el vapor de destilado de la primera columna y se encuentra que contiene 94.4 % de B, 4.54 % de T y 1.06 % de X. Los fondos de la primera columna se alimentan a la segunda columna. En esta segunda columna, se planea que el 92 % del T original cargado a la unidad, se recupere en la corriente de destilado, y que el T constituya el 94.6 % de la corriente Se planea además que el 92.6 % de X cargado a la unidad se recupere en los fondos de esta columna y que el X constituya el 77.6 % de dicha corriente. Si se cumplen estas condiciones, calcule: a. El análisis de todas las corrientes que salen de la unidad. b. La recuperación porcentual de benceno en la corriente de destilado de la primera columna.

Relaciones: R1: 0.92 × 0.55 F1 = 0.946 F4 R2: 0.926 × 0.15 F1 = 0.776 F5

CÁLCULOS: Balances Globales: Base de cálculo: Sea F1 = 10000 Tolueno que entra: wT F1 = 10000 × 0.55 = 5500 De R1: 0.946 F4 = 0.92 × 5500 F4 = 5348.84 Xileno que entra: wX F1 = 10000 × 0.15 = 1500 De R2: 0.926 × 1500 = 0.776 F5 F5 = 1789.95

Del balance total: F1 = F2 + F4 + F5 F2 = ( 10000 – 5348.84 – 1789.95 ) F2 = 2861.21 Balance de xileno: w1F1 = w2F2 + w4F4 + w5F5 0.15 × 10000 = 0.0106 × 2861.21 + w4(5348.84) + 0.776 × 1789.95 w4X = 0.0151 Por diferencia, w4 W4B =

0.0389

Balance de tolueno: w1TF1 = w2TF2 + w4TF4 + w5TF5 0.55 × 10000 = 0.0454 × 2861.21 + 0.946 × 5348.84 + w5T (1789.95) w5T = 0.1731 Por diferencia, w5 W5B = 0.0508 Reemplazando los resultados en el balance (dependiente) de benceno debe cumplirse que: w1B F1 = w2B F2 + w4B F4 + w5B F5 0.3 × 10000 = 0.944 × 2861.21 + 0.0389 × 5348.84 + 0.0508 × 1789.95+3000 = 2999.9816 Del balance total: F1 = F2 + F4 + F5 F2 = ( 10000 – 5348.84 – 1789.95 ) F2 = 2861.21 Balance de xileno: w1X F1 = w2X F2 + w4X F4 + w5X F5 0.15 × 10000 = 0.0106 × 2861.21 + w4X (5348.84) + 0.776 × 1789.95 w4X = 0.0151 Por diferencia, w4B = 0.0389 Balance de tolueno: w1T F1 = w2T F2 + w4T F4 + w5T F5 0.55 × 10000 = 0.0454 × 2861.21 + 0.946 × 5348.84 + w5T (1789.95) w5T = 0.1731 Por diferencia, w5B = 0.0508 Reemplazando los resultados en el balance (dependiente) de benceno debe cumplirse que: w1B F1 = w2B F2 + w4B F4 + w5B F5 0.3 × 10000 = 0.944 × 2861.21 + 0.0389 × 5348.84 + 0.0508 × 1789.95 3000 = 2999.9816

Balances en la Unidad I: Total: F1 = F2 + F3 F3 = 10000 – 2861.21

(1)

Benceno: w1B F1 = w2B F2 + w3B F3 3000 = 0.944 × 2861.21 + w3B F3

(2)

Tolueno: w1B F1 = w2B F2 + w3B F3 0.55 × 10000 = 0.0454 × 2861.21 + w3T F3 (3) Resolviendo las ecuaciones (1), (2) y (3): F3 = 7138.79 w3B = 0.0419 w3T = 0.7522

Por diferencia, w3X = 0.2059 La solución al balance de materia puede comprobarse en el balance de xileno: w1X F1 = w2X F2 + w3X F3 0.15 × 10000 = 0.0106 × 2861.21 + 0.2059 × 7138.79 1500 = 30.329 + 1469.877 = 1500.2 Balance de Xileno en la Unidad II: w3X F3 = w4X F4 + w5X F5 0.2059 × 7138.79 = 0.0151 × 5348.84 + 0.776 × 1789.95 1469.88 = 80.77 + 1389 = 1469.77 O con el balance de Benceno en la Unidad II: w3B F3 = w4B F4 + w5B F5 0.0419 × 7138.79 = 0.0389 × 5348.84 + 0.0508 × 1789.95 299.12 = 208.07 + 90.93 = 299.00 Balances Globales: De R1: 0.946 F4 = 0.92 × 0.55 F1 De R2: 0.926 × 0.15 F1 = 0.776 F5 Total: F1 = F2 + F4 + F5 Xileno: w1X F1 = w2X F2 + w4X F4 + w5X F5 Tolueno: w1T F1 = w2T F2 + w4T F4 + w5T F5

(1) (2) (3) (4) (5)

Balances en la Unidad I: Total: F1 = F2 + F3 (6) Benceno: w1B F1 = w2B F2 + w3B F3 (7) Tolueno: w1B F1 = w2B F2 + w3B F3 (8) Al resolver el sistema de ecuaciones se encuentra que: F4 = 5348.84 F5 = 1789.95 F2 = 2861.21 w4X = 0.01508 w5T = 0.173246 F3 = 7138.79 w3B = 0.041886 w3T = 0.752243 b. Recuperación porcentual de benceno en la corriente de destilado de la primera columna.

2. Una lechada compuesta de un precipitado de TiO2 en una solución de agua salada se va a lavar en tres etapas, como lo muestra la figura. Si la lechada de alimentación consiste en 1000 lbm/h de 20% de TiO2, 30% de sal y el resto de agua, calcule la alimentación de agua de lavado a cada etapa. Supóngase que: a. El 80% de la sal alimentada a cada etapa sale con la solución de desperdicio. b. Se operan las etapas de manera que la lechada de salida contenga una tercera parte de sólidos. c. En cada etapa, la concentración de sal en su solución de desperdicio es la misma que la concentración de agua acarreada con la lechada de salida de cada etapa.

Relaciones: R1: (0.8) × w1sal × F1 = w8sal × F8 R2: (0.8) × w9sal × F9 = w7sal × F7 R3: (0.8) × w10sal × F10 = w6sal × F6 R4: w9TiO2 = 1/3 R5: w10TiO2 = 1/3 R6: w5TiO2 = 1/3 R7: w8sal = w9sal R8: w7sal = w10sal R9: w6sal = w5sal Las relaciones R4, R5, R6, se colocan como composiciones conocidas en el diagrama y se descartados como Relaciones

CÁLCULOS: Balances en la Etapa I: TiO2: (0.2) 1000 = (1/3) F9 Sal: (0.3) 1000 = w9sal F9 + w8sal F8 R1: 0.8 × 0.3 × 1000 = w8sal F8 R7: w8sal = w9sal Resolviendo: F9 = 600 F8 = 2400 w8sal = w9sal = 0.1 Total: 1000 + F2H2O = F9 + F8F2H2O = 2000 Comprobando los resultados en el balance de agua: (1 – 0.2 – 0.3) 1000 + F2H2O = (1 – 1/3 – w9sal) F9 + (1 – w8sal) F8 (0.5) 1000 + 2000 = (1 – 1/3 – 0.1) 600 + (1 – 0.1) 2400 2500 = 2500 Balances en la Etapa II: TiO2: (1/3) 600 = (1/3) F10 (1) Sal: (0.1) 600 = w10sal F10 + w7sal F7 (2) R2: 0.8 × 0.1 × 600 = w7sal F7 (3) R8: w7sal = w10sal (4) Resolviendo las ecuaciones (1) a (4) se encuentra que: F10 = 600 F7 = 2400 w7sal = w10sal = 0.02 Total: 600 + F3H2O = F7 + F10F3H2O = 2400 Comprobando los resultados en el balance de agua: (1 – 1/3 – w9sal) 1000 + F3H2O = (1 – 1/3 – w10sal) F10 + (1 – w7sal) F7 (1 – 1/3 – 0.1) 600 + 2400 = (1 – 1/3 – 0.02) 600 + (1 – 0.02) 2400 2740 = 2740 Balances en la Etapa III: TiO2: (1/3) 600 = (1/3) F5 F5 = 600 Sal: (0.02) 600 = w5sal × 500 + w6sal F6 (5) R3: 0.8 × 0.02 × 600 = w6sal F6 (6) w6sal F6 = 9.6 R9: w6sal = w5sal (7) Resolviendo las ecuaciones (5) a (7): F6 = 2400 w5sal = 0.004 w6sal = 0.004 Total: F10 + F4H2O = F5 + F6F4H2O = ( 600 + 2400 – 600 )

F4H2O = 2400 Comprobando los resultados en el balance de agua: (1 – 1/3 – w10sal) F10 + F4H2O = (1 – 1/3 – w5sal) F5 + (1 – w6sal) F6 (1 – 1/3 – 0.02) 600 + 2400 = (1 – 1/3 – 0.004) 600 + (1 – 0.004) 2400 2788 = 2788 Comprobación en los Balances Globales: Balances en Globales: TiO2: w1TiO2 F1 = w5TiO2 F5 1000 (0.2) = 600 (1/3) 200 = 200 Sal: w1sal F1 = w8sal F8 + w7sal F7 + w6sal F6 + w5sal F5 (0.3) 1000 = (0.1) 2400 + (0.02) 2400 + (0.004) 2400 + (0.004) 600 300 = 300 Total: F1 + F2H2O + F3H2O + F4H2O = F8 + F7 + F6 + F5 1000 + 2000 + 2400 + 2400 = 2400 + 2400 + 2400 + 600 7800 = 7800 1. Frecuentemente se utiliza un método de purificación de gases que consiste en la absorción selectiva de los componentes indeseables del gas, en un medio líquido específicamente seleccionado. Posteriormente se regenera al medio líquido mediante un tratamiento químico o térmico para liberar al material absorbido. En una instalación particular se alimentan temporalmente 1000 moles/h a un sistema de purificación (diseñado para eliminar compuestos de azufre), cuya capacidad de diseño es de 820 moles/h. Como el sistema de absorción simplemente puede manejar 82 % de este flujo, se propone derivar una corriente con el exceso, de manera que la concentración de H 2S en la salida del sistema de absorción se reduzca lo suficiente para que la corriente mezclada de salida contenga únicamente 1 % de H2S y 0.3 % de COS en base molar. Calcule todos los flujos del sistema. La corriente de alimentación consiste (en base molar) de 15 % de CO 2, 5 % de H2S y 1.41 % de COS; el resto es CH4.

Relaciones: R1: 0.82 N 1 = N3 R2: Restricciones del Divisor: RD = (2 – 1) (4 – 1) = 3

CÁLCULOS: Balances en el Proceso Global: Total: 1000 = N4 + N6 CO2: 0.15 × 1000 = x6CO2 × N H2S: 0.05 × 1000 = x4H2S × N4 + 0.01 × N6 COS: 0.0141 × 1000 = (1 – x4H2S) × N4 + 0.003 × N6 Resolviendo el sistema de ecuaciones: N4 = 51.773 N6 = 948.226 x4H2S = 0.7826 x6CO2 = 0.1581 Comprobando los resultados en el balance de CH4: (1 – 0.15 – 0.05 – 0.0141) × 1000 = (1 – 0.01 – 0.003 – 0.1581) × 948.226 785.9 = 785.98 De R1: 0.82 × 1000 = N3 N3 = 820 Balances en el Divisor: Total: 1000 = 820 + N2 N2 = 180 Balances en la Torre de Absorción: Total: 820 = 51.773 + N5 CO2: 0.15 × 820 = x5CO2 × N5 H2S: 0.05 × 820 = 0.7826 × 51.773 + x5H2S × N5 COS: 0.0141 × 820 = (1 – 0.7826) × 51.773 + x5COS × N5 Resolviendo el sistema: N5 = 768.226 x5 CO2 = 0.160 x5 H2S = 0.000627 x5 COS = 0.000399 Comprobando en el balance de CH4: (1 – 0.15 – 0.05 – 0.0141) × 820 = (1 – 0.160 – 0.000627 – 0.000399) × 768.226 644.438 = 644.521 Comprobando los resultados en el Mezclador: Total: N5 + N2 = N6 768.226 + 180 = 948.226 948.226 = 948.226